差分方程共轭复根齐次解形式
差分方程方法
a1
k
k 1
a2
k 2
ak 0
称为差分方程(1)的特征方程，其特征方程的根 称为特征根。
3 2013年7月18日
1.常系数线性齐次差分方程
(1) 特征根为单根
设差分方程(1)有 k 个单特征根 1 , 2 ,, k ， 则通解为
xn c c2 ck
9
如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司应采取怎样的策略 才能使总收获量最高。
18 2013年7月18日
四、案例:最优捕鱼策略问题
2. 模型的假设 （1）只考虑鱼的繁殖和捕捞的变化，不考虑鱼群迁 入与迁出； （2）各龄鱼在一年的任何时间都会发生自然死亡；
（3）所有鱼都在每年最后四个月内完成产卵孵化 的过程，成活的幼鱼在下一年初成为一龄鱼； （4）产卵发生于后四个月之初，产卵鱼的自然死 亡发生于产卵之后；
a x0 x1 xn1 b ，试求函数的导数值 f ( xk )(k 1,2,, n) 。
用差商代替微商，则有
f ( xk 1 ) f ( xk ) 向前差： f ( xk ) (k 1,2,, n) xk 1 xk f ( xk ) f ( xk 1 ) 向后差： f ( xk ) (k 1,2,, n) xk xk 1
！！无捕捞时 鱼群会无限 的增长吗？？
由假设（１）和（２） ：
dxi (t ) rxi (t ), i 1, 2,3, 4; dt k t k 1, k 0,1, 2,
各龄鱼都不会无限地增长！
21
No! I don’t know!
2013年7月18日
3、模型的建立与求解
常微分方程差分方程解法归纳
‘P(x)dxC (x) =Q(x)e ，，再对其两边积分得fP(x) dxC(x)二.Q(x)e dx C ，于是将其回代入常微分方程解法归纳1. 一阶微分方程部分①可分离变量方程(分离变量法) 如果一阶微分方程 d^ = f (x, y)中的二元函数 f (x, y)可表示为f (x, y)二g(x)h(y) dx 的形式，我们称 3 =g(x)h(y)为可分离变量的方程。
dx 对于这类方程的求解我们首先将其分离变量为 -dy g(x)dx 的形式，再对此式两边积 h(y)分得到 型 g(x)dx C 从而解出 3二g(x)h(y)的解，其中C 为任意常数。
' h(y) ' dx 具体例子可参考书本 P10 — P11的例题。
②一阶线性齐次、非齐次方程(常数变易法) 如果一阶微分方程史=f (x, y)中的二元函数f (x, y)可表示为 dx f(x, y) =Q(x) - P(x)y 的形式，我们称由此形成的微分方程 dy P(x)y =Q(x)为一阶线 dx性微分方程，特别地，当 Q(x) =0时我们称其为一阶线性齐次微分方程，否则为一阶线性 非齐次微分方程。
对于这类方程的解法，我们首先考虑一阶线性齐次微分方程裂P(x)厂0,这是可 —P(x)dx分离变量的方程，两边积分即可得到 y 二Ce • ，其中 C 为任意常数。
这也是一阶线性 非齐次微分方程的特殊情况，两者的解存在着对应关系，设 C(x)来替换C ,于是一阶线性 非齐次微分方程存在着形如 y=C(x)e - …P(x)dx …P(x)dx得至U C (x)e —P(x)C(x)e-P(x)dx dy 的解。
将其代入 P(x)y 二Q(x)我们就可 dx…P(x)dxP(x)C(x)e • 二Q(x)这其实也就是 —'P(x)dx y = C(x)e 即得一阶线性微分方程鱼，P(x)y =Q(x)的通解 dx-P(x)dxy =e .Q(x)eP(x)dxdx + CI 。
第三章差分方程方式
第三章 差分方程方式差分方程的平稳点及其稳固性设有未知序列{}n x ，称0),,,;(1=++k n n n x x x n F为k 阶差分方程。
假设有)(n x x n =，知足0))(,),1(),(;(=++k n x n x n x n F那么称)(n x x n =是差分方程的解，包括k 个任意常数的解称为的通解，110,,,-k x x x 为已知时，称其为的初始条件，通解中的任意常数都由初始条件确信后的解称为的特解。
形如)()()(11n f x n a x n a x n k k n k n =+++-++的差分方程，称为k 阶线性差分方程。
)(n a i 为已知系数，且0)(≠n a k 。
假设差分方程中的0)(=n f ，那么称差分方程为k 阶齐次线性差分方程，不然称为k 阶非齐次线性差分方程。
假设有常数α是差分方程的解，即0),,,;(=ααα n F ，那么称α是差分方程的平稳点，又对差分方程的任意由初始条件确信的解)(n x x n =，都有)(∞→→n x n α，那么称那个平稳点α是稳固的。
若110,,,-k x x x 已知，那么形如),,,;(11-+++=k n n n k n x x x n g x 的差分方程的解能够在运算机上实现。
下面给出理论上需要的一些特殊差分方程的解。
一阶常系数线性差分方程b x x n n =++α1，（其中b ,α为常数，且0,1-≠α）的通解为)1()(++-=a b C x n n α易知)1(+αb 是方程的平稳点，由式知，当且仅当1<α时，)1(+αb 是稳固的平稳点。
二阶常系数线性差分方程r bx x x n n n =++++12α，其中r b a ,,为常数，当0=r 时，它有一特解0*=x ；当0≠r ，且01≠++b a 时，它有一特解)1(*++=b a r x 。
不管是哪一种情形，*x 是方程的平稳点。
差分方程方法
第四章差分方程方法在实际中，许多问题所研究的变量都是离散的形式，所建立的数学模型也是离散的，譬如，像政治、经济和社会等领域中的实际问题。
有些时候，即使所建立的数学模型是连续形式，例如像常见的微分方程模型、积分方程模型等等，但是，往往都需要用计算机求数值解。
这就需要将连续变量在一定条件下进行离散化，从而将连续型模型转化为离散型模型，因此，最后都归结为求解离散形式的差分方程解的问题。
关于差分方程理论和求解方法在数学建模和解决实际问题的过程中起着重要作用。
下面就不同类型的差分方程进行讨论。
所谓的差分方程是指：对于一个数列x n，把数列中的前n 1项x i i 0,1,2, n 关联起来所得到的方程。
4．1 常系数线性差分方程4.1.1 常系数线性齐次差分方程般形式为常系数线性齐次差分方程的一x n a1x n 1a2 x n 2a k x n k 0 (4.1)其中k 为差分方程的阶数，a i i 1,2, ,k为差分方程的系数，且a k 0 k n 。
对应的代数方程k k 1k2k a1k 1a2k 2a k0(4.2 )称为差分方程的（4.1）的特征方程，其特征方程的根称为特征根。
常系数线性齐次差分方程的解主要是由相应的特征根的不同情况有不同的形式。
下面分别就特征根为单根、重根和复根的情况给出差分方程解的形式。
1.特征根为单根设差分方程（ 4.1）有k 个单特征根1, 2, 3, , k ，则差分方程（ 4.1 ）的通解为x n c1 1 c2 2c k k n，其中c1,c2,,c k 为任意常数，且当给定初始条件x i i0i 1,2, ,k （4.3）时，可以唯一确定一个特解。
2.特征根为重根设差分方程（4.1 ）有|个相异的特征根1, 2, 3, , I 1 l k重数分别为lm1,m2 , ,m l且m i k 则差分方程（4.1 ）的通解为i1k ,则差分方程的通解为为已知函数。
m i X ni 1 n C 1i n11m 2i 1 nQi n 2i 1mli5n同样的，由给定的初始条件3.特征根为复根4.3 ）可以唯一确定一个特解。
线性差分方程
线性差分方程内容提要:1 齐次线性差分方程1-1 一阶齐次线性差分方程1-2 二阶齐次线性差分方程(容许复数解)1-3 二阶齐次线性差分方程(容许实数解)1-4 齐次线性差分方程2 线性差分方程3 例子本文主要参考文献.由于最近需要用到一些线性差分方程，所以这里做一个复习小结.注:由于阶数为 2 或者 2 以上，处理方法毫无区别，所以我们集中火力搞定 2 阶情形，一般情形则不加证明给出结果. 但不难由 2 阶情形照搬证明过去.1 齐次线性差分方程1-1 一阶齐次线性差分方程称如下形式的方程为序列 \{z_t, \ t\in \mathbb{Z} \} 的一阶齐次线性差分方程：z_t =a_1 z_{t-1} ,式中 a_1 为实数.\bullet 显然这个方程的解为z_t =C a_1^t . C 为任意实数.1-2 二阶齐次线性差分方程(容许复数解)称如下形式的方程为序列 \{z_t, \ t\in \mathbb{Z} \} 的二阶齐次线性差分方程：z_t =a_1 z_{t-1} + a_2 z_{t-2} ,式中 a_1, a_2 为实数.[特征方程与特征根] 我们把矩阵A={ \left[ \begin{array}{cc} a_1 & a_2 \\ 1 & 0\end{array} \right ]} 的特征多项式\lambda^{2}=a_{1}x+a_{2}称为齐次线性差分方程 z_t =a_1 z_{t-1} + a_2 z_{t-2} 的特征方程，而它的两个根\lambda_{1},\lambda_{2} （可能有重根）叫做特征根.[特解]z_{t}=\lambda_{i}^{t} ( i=1,2 ) 为方程的特解.[证明] 由\lambda_{i}^{2}=a_{1}\lambda_{i}+a_{2} ，两边同时乘以 \lambda_{i}^{t-2} ，得\lambda_{i}^{t}=a_{1}\lambda_{i}^{t-1}+a_{2}\lambda_{i}^{t-2}因此z_{t}=\lambda_{i}^{t} （ i=1,2 ）满足原方程.1-2-1 不等特征根情形\bullet 如果 \lambda_{1}\ne\lambda_{2} , 那么，方程z_t =a_1 z_{t-1} + a_2 z_{t-2} 的通解为z_{t}=C_{1}\lambda_{1}^{t}+C_{2}\lambda_{2}^{t}.[证明] 由于\begin{array}{llll} a_{1}z_{t-1}+a_{2}z_{t-2}\\=a_{1}\left( C_{1}\lambda_{1}^{t-1}+C_{2}\lambda_{2}^{t-1}\right)+a_{2}\left( C_{1}\lambda_{1}^{t-2}+C_{2}\lambda_{2}^{t-2}\right)\\=C_{1}\left( a_{1}\lambda_{1}^{t-1}+a_{2}\lambda_{1}^{t-2} \right)+C_{2}\left( a_{1}\lambda_{2}^{t-1}+a_{2}\lambda_{2}^{t-2}\right)\\=C_{1}\lambda_{1}^{t}+C_{2}\lambda_{2}^{t}\\=z_{t} \end{array}所以对任意的常数 C_{1},C_{2}, 我们都有z_{t}=C_{1}\lambda_{1}^{t}+C_{2}\lambda_{2}^{t} 是方程 z_t =a_1 z_{t-1} + a_2 z_{t-2}的解.还需要验证所有的解具有这个形式. 对于给定的一组初值 z_{0},z_{1}，有\begin{array}{llll}C_{1}+C_{2}=z_{0}\\C_{1}\lambda_{1}+C_{2}\lambda_{2}=z_{1}\\\end{array}这个关于 C_{1},C_{2} 的二元一次方程组的系数矩阵的行列式为\left|\begin{array}{cccc} 1 & 1 \\\lambda_{1} & \lambda_{2}\end{array}\right| \not=0所以给定初值z_{0},z_{1}，就能唯一确定系数 C_{1},C_{2}. 1-2-2 相等特征根情形\bullet 如果 \lambda_{1} = \lambda_{2}= \lambda , 那么，方程 z_t =a_1 z_{t-1} + a_2 z_{t-2} 的通解为z_t =(C_1 +C_2t) \lambda^t .[证明] 由于 \lambda 是特征多项式\lambda^{2}=a_{1}x+a_{2}的二重根 ,所以它也是 \lambda^{t}=a_{1}\lambda^{t-1}+a_{2}\lambda^{t-2} 的二重根. 把\lambda^{t}=a_{1}\lambda^{t-1}+a_{2}\lambda^{t-2} 的两边对 \lambda 求导，得t\lambda^{n-1}=a_{1}\left( t-1\right)\lambda^{t-2}+a_{2}\left( t-2\right)\lambda^{t-3}，因为重根求导之后仍为根，所以 \lambda 是 t\lambda^{n-1}=a_{1}\left( t-1 \right)\lambda^{t-2}+a_{2}\left( t-2 \right)\lambda^{t-3} 的根，两边乘以 \lambda 得到\lambda 也是t\lambda^{t}=a_{1}\left( t-1\right)\lambda^{t-1}+a_{2}\left( t-2\right)\lambda^{t-2} 的根，即z_{t}=t\lambda^{t} 也是特解. 容易验证z_t=(C_1 +C_2t) \lambda^t 都是方程 z_t =a_1z_{t-1} + a_2 z_{t-2} 的解.还需要验证所有的解具有这个形式. 对于给定的一组初值z_{0},z_{1}，有\begin{array}{llll}C_{1}=z_{0}\\C_{1}\lambda+C_{2}\lambda=z_{1}\\\end{array}这个关于 C_{1},C_{2} 的二元一次方程组的系数矩阵的行列式为 \left|\begin{array}{cccc} 1& 0 \\ \lambda & \lambda\end{array}\right|\ne0所以给定初值z_{0},z_{1}，就能唯一确定系数 C_{1},C_{2}.1-3 二阶齐次线性差分方程(容许实数解)延续上一节的记号.\bullet (i) 若特征方程有两不等实根 \lambda_1,\lambda_2 ，那么这个方程的解为z_t =C_1 \lambda_1^t+C_2 \lambda_2^t . C_1, C_2 为任意实数.\bullet (ii) 若特征方程有两相等实根 \lambda_1=\lambda_2 = \lambda ，那么这个方程的解为z_t =(C_1+C_2t) \lambda^t . C_1, C_2 为任意实数.\bullet (iii) 若特征方程有两共轭复根 \lambda_1=re^{iw}, \lambda_2=re^{-iw}, 那么两个特解为z_t=r^{t}e^{iwt} ,z'_t=r^{t}e^{-iwt}，由欧拉公式有z_t=r^{t}[cos(wt)+isin(wt)],z'_t=r^{t}[cos(wt)-isin(wt)].特解含有复数部分，我们希望解是实的，可以凑出新的两个特解r^{t}cos(wt)与 r^{t}sin(wt) , 因此通解为z_t =C_1r^{t}cos(wt) +C_2 r^{t}sin(wt) .1-4 齐次线性差分方程[齐次线性差分方程] 称如下形式的方程为序列 \{z_t, \t\in \mathbb{Z} \} 的齐次线性差分方程：z_t =a_1 z_{t-1} + a_2 z_{t-2} + \cdots +a_p z_{t-p} ( )式中， p\geq 1 , a_1, a_2, \cdots a_p 为实数.[特征方程与特征根] 我们把矩阵A={ \left[ \begin{array}{cccccc} a_1 & a_2 &a_3&\cdots &a_{p-1} & a_p\\ 1 & 0 & 0&\cdots &0 & 0\\ 0 & 1 & 0&\cdots &0 & 0\\ \cdots &\cdots &\cdots&\cdots &\cdots &\cdots \\ 0 & 0 & 0&\cdots &1 & 0\end{array} \right ]} 的特征多项式\lambda^{p}=a_{1}\lambda^{p-1}+a_{2}\lambda^{p-2} +\cdots +a_p称为齐次线性差分方程 ( ) 的特征方程，而它的 p 个非零根\lambda_{1},\lambda_{2},\cdots,\lambda_{p} （可能有重根）叫做特征根.\bullet 如果 \lambda_{i} 为两两不等的实根, 那么，方程( ) 的通解为z_{t}=C_{1}\lambda_{1}^{t}+C_{2}\lambda_{2}^{t}+\cdots +C_{p}\lambda_{p}^{t}.2 线性差分方程[线性差分方程] 称如下形式的方程为序列 \{z_t, \ t\in\mathbb{Z} \} 的线性差分方程：z_t =a_1 z_{t-1} + a_2 z_{t-2} + \cdots +a_p z_{t-p}+h( t). ( )式中， p\geq 1 , a_1, a_2, \cdots a_p 为实数而 h(t) 为t 的已知函数. 并且称方程:z_t =a_1 z_{t-1} + a_2 z_{t-2} + \cdots +a_p z_{t-p} ( )为( )的导出齐次线性差分方程.\bullet 线性差分方程( )的解为导出齐次线性差分方程( )的通解和特解之和.3 例子[例1] (等差数列) 等差数列z_{t+1}=z_{t}+d 为一阶线性差分方程.它的导出齐次方程为 z_{t+1}=z_{t} , 特征根为 \lambda=1 . 于是导出齐次方程的解为 z_t=C.猜测原方程的一个特解为 z_{t} = dt , 那么全部解为 z_{t} = dt+C.[例2] z_{t}= 2 z_{t-1}+1 .它的导出齐次方程为 z_{t}=2z_{t-1} , 特征根为\lambda=2 . 于是导出齐次方程的解为 z_t=C2^t.猜测原方程的一个特解为 z_{t} = 2^t-1 , 那么全部解为z_t=C2^t-1.。
§7.4 常系数线性差分方程的求解
5 页
1.无重根 r1 r2 rn n阶方程
yn C1r1 n C2r2 n Cnrn n
2.有重根：r是特征方程的k重根。
y n C1nk1 C2nk2 Ck1n Ck r n
3.有共轭复数根：当作不同的根，解可化简。
注意：P21-27不要求（限于2003春季“非典”特别学期）
第
解法
页
1. 迭代法
2. 时域经典法：齐次解 + 特解； 3. 零输入响应 + 零状态响应
利用卷积求系统的零状态响应
4. z 变换法 反变换 y(n)
X
第
一．迭代法
3 页
利用差分方程本身的递推关系，逐一求出y(n)。
但得不到yn输出序列的解析式
1.零输入响应：输入为零，差分方程为齐次
齐次解：C r n
C由初始状态定（相当于0-的条件）
2.零状态响应：初始状态为0，即
y1 y 2 0
求解方法
经典法：齐次解+特解 卷积法
不讲了。
X
X
二．时域经典法
第 4
页
1.求齐次解：齐次方程的解
齐次方程的形式为：
N
ak y(n k) 0
k0
一般方法：差分方程 特征方程 特征根 y(n)的解析式 由起始状态确定常数。
N
特征方程为： ak r k 0 k0
根据特征根的情况，解有三种形式。 X
第
解的三种形式
X
第
2.特解
（此表书上没有）
6 页
线性时不变系统输入与输出有相同的形式：
输入
输出
信号与系统(郑君里)复习要点
信号与系统复习书中最重要的三大变换几乎都有。
第一章 信号与系统 1、信号的分类①连续信号和离散信号 ②周期信号和非周期信号 连续周期信号f (t )满足f (t ) = f (t + m T )， 离散周期信号f(k )满足f (k ) = f (k + m N )，m = 0,±1,±2,…两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T 1和T 2，若其周期之比T 1/T 2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T 1和T 2的最小公倍数。
③能量信号和功率信号 ④因果信号和反因果信号2、信号的基本运算（+ - × ÷） 2.1信号的（+ - × ÷）2.2信号的时间变换运算 （反转、平移和尺度变换） 3、奇异信号3.1 单位冲激函数的性质f (t ) δ(t ) = f (0) δ(t ) ， f (t ) δ(t –a) = f (a) δ(t –a)例： 3.2序列δ(k )和ε(k ) f (k )δ(k ) = f (0)δ(k ) f (k )δ(k –k 0) = f (k 0)δ(k –k 0) 4、系统的分类与性质4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统 4.3 线性系统与非线性系统 ①线性性质 T [a f (·)] = a T [ f (·)](齐次性) T [ f 1(·)+ f 2(·)] = T[ f 1(·)]+T[ f 2(·)] （可加性）②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：)0(d )()(f t t t f =⎰∞∞-δ)(d )()(a f t a t t f =-⎰∞∞-δ?d )()4sin(91=-⎰-t t t δπ)0('d )()('f t t f t -=⎰∞∞-δ)0()1(d )()()()(n n n f t t f t -=⎰∞∞-δ4)2(2])2[(d d d )(')2(0022=--=--=-==∞∞-⎰t t t t tt t t δ)(1||1)()()(t a a at n n n δδ⋅=)(||1)(t a at δδ=)(||1)(00a t t a t at -=-δδ)0()()(f k k f k =∑∞-∞=δy (·) = y f (·) + y x (·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0}，{x (0)}] (可分解性) T[{a f (·) }, {0}] = a T[{ f (·) }, {0}]T[{f 1(t ) + f 2(t ) }, {0}] = T[{ f 1 (·) }, {0}] + T[{ f 2 (·) }, {0}](零状态线性)T[{0},{a x 1(0) +b x 2(0)} ]= aT[{0},{x 1(0)}] +bT[{0},{x 2(0)}](零输入线性) 4.4时不变系统与时变系统T[{0}，f (t - t d )] = y f (t - t d)(时不变性质)直观判断方法：若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。
信号与系统教案第3章
k [C cos(k ) D sin( k )] A k cos(k 0 )
（4）当λ为r重共轭复根时，齐次解形式为：
k [ Ar 1k r 1 cos(k r 1 ) Ar 2 k r 2 cos(k r 2 ) A0 cos(k 0 )]
例2：若描述某系统的差分方程为
6y(k) - 5y(k – 1) + y(k – 2) = f (k)
初始条件 y(0)=0，y(1)= 1；激励f (k)=10cos(0.5πk)，k≥0。 求方程的全解。 解： 特征方程为 特征根 齐次解为 特解为 6λ2 -5λ+ 1 = 0 λ1=1/2，λ2= 1/3， yh (k)= C1(1/2)k +C2 (1/3)k yp(k) = Pcos(0.5πk ) + Qsin(0.5πk )，k≥0 P = Q =1 得特解： yp(k) = cos(0.5πk ) + sin(0.5πk )，k≥0
②当a是r重特征根时， yp(k)=（Prkr+Pr-1kr-1+…+P1k+P0)ak （3）激励 f (k)=cos(βk)或sin(βk) 且所有特征根均不等于 e±jβ : yp(k) = P cos(βk) + Q sin(βk)
特解yp(k):
f (k ) km
yp (k )
Pm k m Pm 1 k m 1 P1 k P0 k r Pm k m Pm 1 k m 1 P1k P0
若已知初始条件和激励，利用迭代法可求得其数值解。
例：若描述某系统的差分方程为
y(k) + 3y(k – 1) + 2y(k – 2) = f (k) 初始条件y(0)=0，y(1)=2，激励 f (k)= 2kε(k)，求y(k)。 解： y(k) = – 3y(k – 1) – 2y(k – 2) + 2kε(k) y(2) = – 3y(1) – 2y(0) + f (2) = -2 y(3) = – 3y(2) – 2y(1) + f (3) = 10 …… 一般不易得到解析形式的(闭合)解。
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差分方程共轭复根齐次解形式
差分方程是一种离散时间的微分方程，描述了递归关系的演化规律。
其中，齐次解形式质疑系统的稳定性和动态行为。
而共轭复根则表示线性差分方程的特征根的共轭复对。
差分方程的形式如下：
y(n) = a1y(n-1) + a2y(n-2) + ... + apy(n-p)
其中，a1, a2, ..., ap是给定的常数，y(n)表示时间n时刻的解，p是差分方程的阶数。
齐次解形式是差分方程的一个特解体系，可以用来描述差分方程的解的形式。
对于差分方程的齐次解形式，如果特征根是实数，那么齐次解形式可以写作：
y(n) = c1r1^n + c2r2^n + ... + cp^nn
其中，c1, c2, ..., cp是待定系数，r1, r2, ..., rp是特征根。
当差分方程的特征根为共轭复根时，齐次解形式可以写作：
y(n) = (βn + γn*n-1)e^(xn)
其中，β,γ是待定系数，x是特征根的实部，n*表示n的阶乘。
为了进一步说明共轭复根齐次解形式，我们举一个具体的差分方程的例子。
考虑如下的差分方程：
y(n)-3y(n-1)+2y(n-2)=0
我们可以求解差分方程的特征方程，得到特征根：
r^2-3r+2=0
解特征方程，我们可以得到特征根为r1=2，r2=1
由于特征根为实数，差分方程的齐次解形式为：
y(n)=c1*2^n+c2*1^n
其中，c1,c2是待定系数。
现在考虑一个特殊情况，假设我们的差分方程的特征根为共轭复根y(n)-2y(n-1)+2y(n-2)=0
我们求解差分方程的特征方程，得到特征根：
r^2-2r+2=0
解特征方程，我们可以得到特征根为r1=1+i，r2=1-i。
由于特征根为共轭复根，差分方程的齐次解形式为：
y(n) = (βn + γn* n-1)e^(xn)
其中，β,γ是待定系数，x是特征根的实部，n*表示n的阶乘。
综上所述，差分方程的共轭复根齐次解形式是以特征根的共轭复对的形式出现的，可以用来描述离散时间系统的动态行为和稳定性。
注：差分方程的共轭复根齐次解形式的详细推导需要更为复杂的数学推理，这里只是给出了一个简化的例子和形式的介绍。