第五章--反比例函数的图像与性质1

反比例函数的图像与性质（一）
一、学生知识状况分析
对于大部分学生来说，独立作出反比例函数图像，是一个具有挑战性的探索过程。

这是因为，以往只作过线性函数的图像，并且以往出现过的函数曲线都是无间断点的连续曲线。

学生初步遇到作非线性函数的图像，而且反比例函数的图像是由断开的两支曲线组成，因此本节课对于学生来说具有一定的困难。

二、教学任务分析
本节课的内容是反比例函数的图象与性质，旨在进一步熟悉作函数图象的主要步骤即列表、描点、连线。

理解函数的三种表示方法及相互转换，逐步明确研究函数的一般要求，反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的直观工具，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，在相互交流中锻炼从图象中获取信息的能力，同时可以使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的主要性质. 在教学中，应主动让学生进行操作活动，通过列表、描点、连线了解反比例函数的图象是两支双曲线，且是独立的两支双曲线，并且由于k值的不同，所分布的象限不同。

由学生自己得出的结果更容易掌握及记忆牢固，学生自己进行语言描述能发展学生的语言表达能力，同时通过互相补充修改，可以增进彼此间的合作交流意识和友谊.
（一）知识目标：
1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.
2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.
3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.
（二）能力训练目标
通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.
（三）情感与价值观目标
让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知
欲.
教学重点：
画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质.
教学难点：
反比例函数的图象特点及性质的探究.
教学方法：
教师引导学生探究法.
教具准备：
多媒体课件
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：活动探究；第三环节：自我检测；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

第一环节：复习引入
内容：通过上一节课的学习，我们知道了什么是反比例函数，以及反比例函数的关系式。

我们研究函数的一般过程是定义（关系式）、图像、性质、应用，这节课我们继续来研究反比例函数的图像，先回答下列问题：
1、反比例函数的关系式：
2、正比例函数图像的形状是，k＞0，图像过第、象限，y随x的增大而； k＜0，过、象限，y随x的增大而；
3、画函数图像的三个步骤是、、
目的：通过3道复习题，让学生回顾画函数图像的具体步骤，并且通过复习正比例函数引导学生学会类比学习。

效果：通过知识回顾，唤醒学生对画函数图象的记忆。

第二环节：活动探究
活动一：
还记得一次函数(0)y kx b k =+≠的图像吗？（一条直线） 怎样得到它的图像的？今天我们来研究反比例函数(0)k
y k x
=
≠的图像。

教师引导学生画反比例函数4y x
= 列表： x
…… -8 -4 -3 -2 -1 -2
1 2
1 1
2 3
4 8 ……
y=x
4 …… -2
1
-1
-3
4
-2
-4
-8
8
4
2
3
4 1
2
1
……
强调注意： ① x ≠0
②列表时自变量取值易于计算,易于描点。

描点：以表中对应值为坐标,在平面直角坐标系内描出相应的点.
连线：按照自变量由小到大的顺序,把所描的点用平滑的曲线连接起来.
在作图像的过程中，学生会出现不同的作法，在
这些作法中有些是不符合做图像的要求，这时教师可以将不同作法进行展示，请同学们指出错误的原因是什么?例如：
问题：你认为画反比例函数图像时应注意哪些问题？
总结：作反比例函数图象注意的问题
(1).列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对数),
(2).一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。

(3).图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。

(4).曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴,但不和坐标轴相交
目的：通过作反比例函数4
y x
=
的图像，让学生再次熟悉做图像的过程 效果：学生通过列表、描点、连线三步让能够更清晰作图像的步骤，并且通过讨论画反比例函数图像时注意的问题，在以后做图像时会避免出错。

活动二：
做一做
请大家用同样的方法作反比例函数4
y x
-=的图象. X
……
-8
-4 -3
-2 -1 -
2
1 2
1 1
2
3
4 8 ……
y=x
4- ……
2
1 1
3
4 2
4
8
-8
-4
-2
-3
4
1
-
2
1
…… 描点、连线
目的：让学生巩固作反比例函数图像的步骤，并且初步感受反比例函数图像的特征。

效果：通过作反比例函数4
y x
=
和4y x -=的图像过程，学生除了能够更熟
练的掌握作图的要求，而且能够感悟反比例函数图像的特征。

活动三：
反比例函数图像的性质：
观察
4
y
x
=和
4
y
x
-
=的图象的形状和位置,有什么相同点和不同点。

（图象
见课件）
1．自己观察图象找出相同点和不同点。

2．小组展开讨论反比例函数
4
y
x
=和
4
y
x
-
=的图象在哪两个象限,由什么确定。

3．引导总结。

结论：
形状:
图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。

位置:
函数
4
y
x
=的两支曲线分别位于第一、三象限内.
函数
4
y
x
-
=的两支曲线分别位于第二、四象限内.
反比例函数的图象由k决定。

当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;
目的：本环节的设置的目的是培养学生观察总结的能力，研究函数重点是研究函数的性质，性质的得出，我们都是借助于图像。

效果：让学生自己观察总结并且进行小组交流讨论，这种课堂模式能够充分体现以学生为主体的，并且调动学生学习的积极性，培养学生学习的兴趣。

活动四：
想一想：反比例函数图像是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？
教师可以引导学生从两支曲线上对称的点出发，来发现图形的对称关系。

目的：本环节设置的目的让学生能够从图形的角度来研究反比例函数的图像。

第三环节：自我检测
1、x y 3
-=（x ＞0）的图像叫 ，图像位于 象限，
2、写出一个图象分布在二、四象限内的反比例函数解析式 .
3、已知函数229
(2)m m y m x --=-是反比例函数，且图像经过一、三象限，求m
的值。

4、u 与t 成反比，且当u ＝6时，81
=t ，这个函数关系式为
目的：题目1的设置巩固本节课所得出的性质，题目2是一道开放性题目，培养学生逆向思维的能力，题目3和4难度较大，对于学困生可以不做要求。

第四环节： 课堂小结
反比例函数(0)k
y k x
=
≠的图象由k 决定。

当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;
第五环节： 布置作业 习题5.2
（课外探究）已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且当x=2与x=3时，y 的值都等于19.y 与x 间的系数关系式，并求x ＝4时y 的值.
附：板书设计
反比例函数的图象与性质（一）
反比例函数(0)
k
y k x =≠的图像
反比例函数
(0)k
y k x =
≠的性质。