北师大版2018-2019学年八年级数学上学期期末试题(含答案)
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本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 页。全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟。
1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 6
题号
第Ⅰ卷
第Ⅱ卷 全卷总分
三 二
17 18 19 20 21 22
总分人
得分
第Ⅰ卷（选择题
5、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ A、 a x y ax ay
） B、 x2 2 x 1 x x 2 1
C、 x 2 4y 2 x 4 y x 4y
D、 x 3 x x x 1 x 1
6、如图，已知 AB AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定
ABC ADC 的是（ ）
A、 CB CD
出以下三个结论：① AB AC ；② AD BC ；③ DE DF ，其中正确的结论
C、 2 个
D 、1个
A
C
B
E
D
F
A
B
第 9 题图
6 3
A
4
第 10 题图
F E
B
D
C
第 12 题图
10、如图是一块长， 宽，高分别是 6cm， 4cm和 3cm 的长方体纸盒子，一只老鼠要从长方体纸
F 是边 AB的中点，则 EB EF 的最小值是（
）
A、 5
B 、6
C、 7
D、 8
第Ⅱ卷（非选择题 共 72 分）
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分。请将最后答案直接填在横线上）
13、 64 的平方根是
.
14 、命题：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③同位角相等；④同一平面内垂直于同一条
B、 BAC DAC
C、 B D 90
D、 BCA DCA
7、如果 x 2 kx 100 是完全平方式，则 k 的值可能是（
）
A、 10
B、 10
C、 10
D、 20
8、已知 x a 2 ， x b 3 ，则 x 3a 2b 等于（
）
A、 8 9
B、 1
C、 17
D、 72
9、如图， AD平分 CAB ， BD平分 ABF ， DE AC 于 E， BF // AC 交 ED的延长线于点 F. 给
共 48 分）
注意事项：
1、答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己姓名、准考证号、考试科目写在试卷相应的位置上。
2、每小题选出答案后， 用钢笔把答案标号填写在第Ⅱ卷卷首的选择题答题卡的相应号上，
不能
答在第Ⅰ卷的试题上。
3、考试结束后，监考人员将第Ⅱ卷收回并按考号顺序装订密封。
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分。以下每小题都给出了 A、B、C、 D四
17、（本小题满分 10 分）
A
（ 1）计算： 3 8
91
1 22
4
（ 2）因式分解： 4ax 2 4ax a
F
E
C
D
B
第 16 题图
18、 （本小题满分 8 分）
3
盒子的一个顶点 A处，沿着长方体的表面到长方体上和 A相对的顶点 B处吃食物，那么它需要爬行
的最短路径的长是（
）
A、 3 2 13 cm
B、 85cm
2
C、 97cm
D、 109cm
11、已知 a 2 a 3 0 ，那么 a 2 a 4 等于（
）
A、 9
B、 12
C、 18
D、 15
12、如图，在 ABC 中， AB AC， BAC 60 ，BC边上的高 AD 8 ， E是 AD上的一个动点，
直线的两直线平行。其中假命题有
（填序号）
15、若 M x 2 x 8 ， N x 3 x 7 ，则 M N
.
答案：
16、如图，在 ABC 中， C 90 ， AD是 BAC 的平分线， DE AB 于点 E，点 F 在 AC上，
BD DF ，若 AF 6 ， BE 2 ，则 DE的长为
.
三、解答题（本大题 6 个小题，共 56 分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。 ）
个选项，其中只有一个是符合题目要求的。 ）
1、下列实数 A、 2 个
2 ， ， 22 ， 0.1414 ， 11 中，无理数的个数是（ 27
B、3 个
C、 4 个
） D、5 个
2、下列计算正确的是（
）
A、 a 2 a3 a 6
B、 a3 2
a6
C、
2
ab
ab 2
D、 2a 3 a 2a 2
3、估算 27 2 的值是在（
）
A、 5 和 6 之间
B、 6 和 7 之间
C、 7 和 8 之间
D、 8 和 9 之间
4、如图，一棵大树在一次强台风中距地面
5m处折断，倒下后树顶端着地点 A距树底端 B的距
离为 12m，这棵大树在折断前的高度为（
）
A、 10m
B、 15m
C、 18m
D
D 、 20m
B
A
第 4 题图
A
C
1
B 第 6 题图
2018~2019学年北京西城区北师大附中初二上学期期中数学试卷(详解)
∴
，
∴
．
的解是 ，
15. 在解分式方程
时，小兰的解法如下：
解：方程两边同乘以
，得
．①
．②
解得：
．
检验：
时，
，③
所以，原分式方程的解为
．④
如果假设基于上一步骤正确的前提下，
你认为小兰在哪些步骤中出现了错误
（只填序号）．
【答案】 ①② 【解析】 第①步
，第②步中去括号错误
．
16. 如图，
≌
，
，则
．
【答案】
5. 下列约分正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 A 选项： B 选项： C 选项：
，故 错； 无法约分，故 错；
D 选项： 故选 C .
无法约分，故 错．
，故 对；
6. 如图，在
和
中，满足
，
，如果要判定这两个三角形全等，那么
添加的条件不正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【答案】 画图见解析． 【解析】 如图，点 即为所求．
25. 已知：如图， 是线段 的中点，
，
．求证：
．
【答案】 证明见解析．
【解析】 ∵ 是线段 的中点，
∴
．
∵
，
∴
Hale Waihona Puke ．∵，∴
≌
．
∴
．
26. 如图，在四边形
中， 平分
，
和 有什么数量关系？并证明你的猜想．
于 ，且
．请你猜想
【答案】
．
【解析】 猜想：
，
北师大版数学八年级上学期《期末考试题》附答案
甲
乙
丙
丁
方差(s2)
0.020
0.019
0.021
0.022
A.甲B.乙C.丙D.丁
[答案]B
[解析]
分析]
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小；反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好．
[详解]解:∵s2丁＞s2丙＞s2甲＞s2乙,
方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小；反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好．
(1)求点 的坐标；
(2)点 在直线 上,且位于 轴的上方,将 沿直线 翻折得到 ,若点 恰好落在直线 上,求点 的坐标和直线 的解析式；
(3)设点 在直线 上,点 在直线 上,当 为等边三角形时,求点 坐标．
答案与解析
A卷(100分)
一、选择题．(每小题3分,共30分)
1.下列各数中,是无理数的是()
(1)求证： ；
(2)如图2,若 , ,折叠纸片,使点 与点 重合,折痕为 ,且 ．
①求证： ；
②点 是线段 上一点,连接 ,一动点 从点 出发,沿线段 以每秒1个单位的速度运动到点 ,再沿线段 以每秒 个单位的速度运动到 后停止,点 在整个运动过程中用时最少多少秒？
28.如图,点 ,过点 做直线 平行于 轴,点 关于直线 对称点 ．
[分析]
平移时k的值不变,只有b发生变化．
[详解]解：原直线的k=-3,b=0；向上平移5个单位得到了新直线,那么新直线的k=-3,b=0+5=5．
∴新直线的解析式为y=-3x+5．
故答案为y=-3x+5.
[点睛]求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化,掌握这点很重要．
北师大版数学八年级上学期《期末测试卷》及答案
(1)求B,C两点坐标；
(2)①求△OPD的面积S关于t的函数关系式；
A 2.5mB.2mC.1.5mD.1m
[答案]C
[解析]
[分析]
根据图形分别求得二人的速度,相减后即可确定正确的选项．
[详解]观察图象知：甲跑64米用时8秒,速度为8m/s,
①把 向上平移5个单位后得到对应的 ,画出 ,并写出 的坐标；
②以原点 为对称中心,再画出与 关于原点 对称的 ,并写出点 的坐标．
五、本大题共2小题,每小题10分,满分20分.
19.某水果种植场今年收获的“妃子笑”和“无核Ⅰ号”两种荔枝共3200千克,全部售出后卖了30400元．已知“妃子笑”荔枝每千克售价8元,“无核Ⅰ号”荔枝每千克售价12元,问该种植场今年这两种荔枝各收获多少千克？
=4,故B符合题意,
故选B．
[点睛]本题考查了算术平方根,利用乘方求一个正数的算术平方根,注意一个正数只有一个算术平方根．
2.下列实数中是无理数的是()
A. B.πC.0.141414D.﹣
[答案]B
[解析]
[分析]
根据无理数是无限不循环小数,可得答案．
[详解]A、 =2是有理数,故A错误；
B、π是无理数,故B正确；
七、本题满分12分.
22.直线AB：y=﹣x+b分别与x,y轴交于A(6,0)、B两点,过点B的直线交x轴负半轴于C,且OB：OC=3：1．
(1)求点B 坐标．
北师大版八年级(上)期末数学压轴题系列专题练习(含答案)
图3EDBA图2EDCBA图1EDCBA2018-2019学年北师大版八年级数学（上）八年级数学期末试题北师大版八年级上册期末压轴题系列11、如图，已知：点D 是△ABC 的边BC 上一动点，且AB =AC ，DA =DE ，∠BAC =∠ADE =α.⑴如图1，当α=60°时，∠BCE = ；⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE 的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；（图1） （图2） （图3）⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE = ；2、如图1，在平面直角坐标系xoy 中，直线6y x =+与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，BC ⊥AB 交x 轴于C 。
①求△ABC 的面积。
如图2，②D 为OA 延长线上一动点，以BD 为直角边做等腰直角三角形BDE ，连结EA .求直线EA 的解析式.③点E 是y 轴正半轴上一点，且∠OAE =30°，上一动点，是判断是否存在这样的点M 、N ，使得OM +NM 的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明.3. 如图，直线1l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，已知直线1l 的解析式为3y x =+，（1）求直线2l 的解析式；（2）过A 点在△ABC 的外部作一条直线3l ，过点B 作BE ⊥3l 于E ,过点C 作CF ⊥3l 于F 分别，请画出图形并求证：BE ＋CF ＝EF（3）△ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交x 轴于点P ，过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q ，与y 轴相交与点M ，且BP ＝CQ ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值。
在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。
4. 如图①，直线AB 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点.OA 、OB 的长度分别为a 和b ，且满足2220a ab b -+=.⑴判断△AOB 的形状.⑵如图②，正比例函数(0)y kx k =<的图象与直线AB 交于点Q ，过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ，BN ⊥OQ 于N ，若AM =9，BN =4，求MN 的长.⑶如图③，E 为AB 上一动点，以AE 为斜边作等腰直角△ADE ，P 为BE 的中点，连结PD 、PO ，试问：线段PD 、PO 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明.①OQ NMyxBA②OPy xE DBA③5、如图，已知△ABC 和△ADC是以AC为公共底边的等腰三角形，E、F分别在AD和CD上，已知：∠ADC+∠ABC=180°，∠ABC=2∠EBF；（1）求证：EF=AE+FC（2）若点E、F在直线AD和BD上，则是否有类似的结论？6、操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角两边分别交AB，AC边于M，N两点，连接MN．（1）探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明；（2）若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，请你再探线段BM，MN，NC之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．（3）求证：CN-BM=MN图①图②图③图④EDCBAF北师大版八年级上册期末压轴题5答案; 1、⑴如图1，当α=60°时，∠BCE =120°；⑵证明：如图，过D 作DF ⊥BC ，交CA 或延长线于F 。
2023-2024学年北师大版数学八年级上册期末测试卷(含答案)
期末测试卷(满分120分,时间90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.4 的算术平方根是( )A.2B.-2C.±2 D .±22.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A 所代表的正方形的边长为( )A.4 B.8 C.16 D.643.在实数 ―15,3―27,π2,16,8,中，无理数的个数为( )A.1B.2C.3D.44.将直角坐标系中的点(-1，-3)向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为( )A.(3,-1) B.(-5,-1) C.(-3,1) D.(1,1)5.某一次函数的图象经过点(1，2)，且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是( ) A. y=2x+4 B. y=3x--1 C. y=-3x+1 D. y=-2x+46.估算 24+3的值是( )A.在5与6之间B.在6与7 之间C.在7 与8之间D.在8 与9之间7.如图，将直尺与含 30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是( )A.30° B.40° C.50° D.60°8.小明家1至 6月份的用水量统计图如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是( ) A.众数是6 B.中位数是5 C.平均数是5 D.方差是 439.如果点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为( )10.下列命题中，是真命题的是( )A.算术平方根等于自身的数只有1B.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C.只有一个角等于60°的三角形是等边三角形 D .12是最简二次根式11.关于x,y 的方程组 {x +my =0,x +y =3的解是 {x =1y =,其中y 的值被盖住了.不过仍能求出m ，则m 的值是( )A .―12 B. 12 C .―14 D .1412.如图，正方形网格中的△ABC，若每个小方格边长都为1，则 △ABC 的形状为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)13.若点 M(a,-1)与点 N(2,b)关于y 轴对称,则a+b 的值是 .14.若关于x ，y 的二元一次方程组 {x +y =3k ,x ―y =k 的解也是二元一次方程 x +2y =8的解，则 k 的值为15.已知一组数据1，2，3，5，x ，它的平均数是3，则这组数据的方差是 .16.写出“全等三角形的面积相等”的逆命题 .17.如图,Rt△OA ₀A ₁ 在平面直角坐标系内, ∠OA₀A₁=90°,∠A₀OA₁=30°,以 OA₁为直角边向外作Rt△OA ₁A ₂,使 ∠OA₁A₂=90°,∠A₁OA₂=30°,，以OA ₂为直角边向外作 Rt △OA₂A₃,使 ∠OA₂A₃=90°, ∠A₂OA₃=30°,，按此方法进行下去，得到 RtOA 3A 4,RtOA 4A 5,⋯,RtOA 2017A 2018,若点 A₀(1,0),则 点 A ₂₀₁₈的横坐标为 .18.如图,在 △ABC 中, AB =AC ,D 、E 两点分别在AC 、BC 上,BD 是 ∠ABC 的平分线， DE‖AB ,若 BE = 5cm ,CE=3c m,则 △CDE 的周长是 .三、解答题(本大题共8小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)计算: (1)48―27+13; (2)8+182―(32―1)220.(6分)若a,b为实数,且b=a2―1+1―a2+aa+1,求―a+b―3的值.21.(8分)阅读理解，补全证明过程及推理依据.已知:如图,点 E 在直线DF 上,点 B 在直线AC 上,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:∠A=∠F.证明:∵∠1=∠2(已知),∠2=∠DGF( ),∴∠1=∠DGF(等量代换),∴∥ ( ),∴∠3+∠=180°(),又∵∠3=∠4(已知),∴∠4+∠C=180°(等量代换),∴∥ ( ),∴∠A=∠F( ).22.(8分)解方程组:(1){2x+5y=30,2x―5y=―10;(2){3x―y=5, x+2y=11.23.(8分)如图,一条直线分别与直线 BE、直线CE、直线 CF、直线 BF 相交于点A,G,D,H且∠1=∠2,∠B=∠C.(1)找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；(2)证明:∠A=∠D.24.(8分)某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序.(2)该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分.根据规定，请你说明谁将被录用.25.(8分))某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表(例如三人间普通间客房每人每天收费50元).为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费 1 510 元.普通间/(元/人/天)豪华间/(元/人/天)贵宾间/(元/人/天)三人间50100500双人间70150800单人间1002001500(1)三人间、双人间普通客房各租了多少间?(2)设三人间共住了x人，则双人间住了人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；(3)如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少?为什么?26.(8分)如图,在平面直角坐标系中,过点 B(6,0)的直线AB 与直线OA 相交于点A(4,2),动点 M沿路线O→A→C运动.(1)求直线AB的解析式.(2)求△OAC的面积.(3)当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时点 M的坐标.期末测试卷1. A2. B3. B4. D5. D6. C7. C8. B9. C 10. B11. A 12. B 13.-3 14.2 15.2 16.面积相等的三角形全等 17.―220173102918.13 cm 19.解(1)原式 =433;(2).原式 =62―14.20.解因为a,b 为实数,且 a ²―1≥0,1―a ²≥0,所以 a ²―1= 1―a ²=0.所以a=±1.又因为a+1≠0,所以a=1.代入原式，得 b =12,所以 ―a +b ―3=―3.21.解∵∠1=∠2(已知),∠2=∠DGF(对顶角相等),∴∠1=∠DGF(等量代换),∴BD ∥C E(同位角相等,两直线平行),∴∠3+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补).又∵∠3=∠4(已知),∴∠4+∠C =180°(等量代换)，∴DF ∥AC(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等).22.解(1){x=5,4,(2,y ₁=3,23.解 (1)CE‖BF ,AB‖CD .理由：∵∠1=∠2, ∴CE‖FB , ∴∠C =∠BFD . ∵∠B =∠C , ∴∠B =∠BFD ,∴AB∥CD;(2)由(1)可得AB∥CD,∴∠A=∠D.24.解 (1)x g =(83+79+90)÷3=84, x 2=(85+80+75)÷3=80,x y 3=(80+90+73)÷3=81.从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；(2)由该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分,80分,70分,则甲淘汰.乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5,丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3.故乙将被录取.25.解(1)设三人间普通客房租了x 间，双人间普通客房租了y 间.根据题意得{3x +2y =50,50×50%×3x +70×50%×2y =1510,解得 {x =8,y =13.因此，三人间普通客房租了8间，双人间普通客房租了13间.(2)(50-x)根据题意得:y=25x+35(50-x),即y=-10x+1750.(3)不是，由上述一次函数可知，y 随x 的增大而减小，当三人间住的人数大于24人时，所需费用将少于1510元.26.解(1)设直线AB 的解析式是y=kx+b,根据题意得： {4k +b =2,6k +b =0,解得： {k =―1,b =6.则直线的解析式是:y=-x+6.(2)在y=-x+6 中,令x=0,解得:y=6,S AAC =12×6×4=12.(3)设OA 的解析式是y=mx,则4m=2,解得： m =12,则直线的解析式是： y =12x ,∵当△OMC 的面积是△OAC 的面积的 14时,∴M 的横坐标是 14×4=1,在 y =12x 中,当x=1时, y =12,则M 的坐标是 (1,12);在y=-x+6中,x=1则y=5,则M 的坐标是(1,5).则M 的坐标是： M 1(1,12)或M ₂(1,5).。
北师大版八年级上册期末考试数学试卷(共5套,含参考答案)
初二上学期期末考试数学试卷选择题（每小题3分，共30分）1.下列各数：1.414，2，31-，0，其中是无理数的为（ ） A. 1.414 B. 2 C. 31- D. 0 2.下列二次根式中，不是最简二次根式的是（ ） A.10 B.8 C.6 D.23.今年5月1日～7日，威海地区每天最高温度（单位：℃）情况如图1所示，则表示最高温度的这组数据的中位数是（ ）A. 24B. 25C. 26D. 27① ②图1 图2 图34. 下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例是（ ）A. ∠A ＝30°，∠B ＝40°B. ∠A ＝30°，∠B ＝110°C. ∠A ＝30°，∠B ＝70°D. ∠A ＝30°，∠B ＝90°5.如图2，给出下列条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③EF ∥CD ，且∠D ＝∠4；④∠3＋∠5＝180°. 其中，能推出AD ∥BC 的条件为（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④6.小亮解方程组651x y x y -=∙⎧⎨+=-⎩，的解为1x y =-⎧⎨=*⎩，，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了•和*处的两个数，则点（•，*）所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.设0＜k ＜2，关于x 的一次函数y ＝kx ＋2（1－x ），当1≤x≤2时的最大值是（ ）A. 2k －2B. k －1C. kD. k ＋18. 对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分和4分四个等级，将调查结果绘制成条形统计图（如图3-①）和扇形统计图（如图3-②）.根据图中信息，这些学生的平均分数是（ ）A. 2.25B. 2.5C. 2.95D. 39.若一次函数y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2，满足b 1＜b 2，且已知21k k 没有意义，则能大致表示这两个函数图象的是（ ）最高温度日期A B C D 图410.如图4，在长方形纸片ABCD中，AB=5 cm，BC=10 cm，CD上有一点E ，ED=2 cm，AD上有一点P，PD=3 cm，过点P作PF⊥AD，交BC于点F，将纸片折叠，使点P与点E重合，折痕与PF交于点Q，则PQ的长是（）A.134cm B. 3 cm C. 2 cm D.72cm二、填空题（每小题4分，共32分）11. 如图5，点A表示的实数是____________.图5 图6 图7 图812.已知函数23(1)my m x-=+是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是．13.如图6，在方格纸中有三个点A，B，C，若点A的位置记为（0，1），点B的位置记为（2，-1），则点C 的位置应记为________________.14.方程组4123x yy x-=⎧⎨=+⎩，的解是____________，则一次函数y=4x-1与y=2x+3的图象的交点坐标为________________.15.一副三角尺如图7所示叠放在一起，则图中∠α的度数是___________.16.（2016年大庆）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是_______________.（填“甲”或“乙”）17.如图8，已知A点坐标为（2，0），点B在直线y＝x上运动，当线段AB长度最短时，直线AB的表达式为_____________.18.如图9，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的平分线，CA2是∠A1CD的平分线，BA3是∠A2BD的平分线，CA3是∠A2CD的平分线，…若∠A1=α，则∠A2016的度数为．图9三、解答题（共58分）19.（每小题5分，共10分）计算：（1()20161-；（2）()()()2227373-++-.y=x20.（8分）一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1，3），B（2，-3）.（1）求这个一次函数的表达式；（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积.21.（8分）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输. 为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A，B 两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶添加2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A，B两种饮料各多少瓶？22.（10分）某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，初中部与高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛. 两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100分）如图10所示：（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．图1023.（10分）在平面直角坐标系xOy中，A，B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，且OB=OA=3．（1）求点A，B的坐标；（2）已知点C（-2，2），求△BOC的面积；（3）若P是第一象限角平分线上一点，且S△ABP=332，求点P的坐标．100 95 90 85 80 75 70O24.（12分）平面内不重合的两条直线有相交和平行两种位置关系.（1）如图12-①，若AB∥CD，点P在AB，CD的同侧，则有∠B=∠BOD，∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB，CD的异侧，如图12-②，结论∠BPD=∠B-∠D是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图12-②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图12-③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？并证明你的猜想；（3）设BF交AC于点M，AE交DF于点N，已知∠AMB=140°，∠ANF=105°．利用（2）中的结论直接写出∠B+∠E+∠F的度数为_____________度，∠A比∠F大_______________度．①②③图12期末模拟测试题 参考答案一、1. B 2. B 3. B 4. C 5. C 6. B 7. C 8. C 9. D 10. A二、11.5 12. -2 13. （-3，-2） 14. 2,7x y =⎧⎨=⎩ （2，7） 15. 75° 16. 甲 17. y ＝-x ＋2 18. 20152α 三、19. 解：（1）原式＝－3＋21-1＝－72. （2）原式＝9－7＋22－2＝2＋22－2＝22.20. 解：（1）依题意，得323k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，，解得21.k b =-⎧⎨=⎩，所以所求一次函数的表达式是y=-2x+1. （2）令x=0，由y=-2x+1，得y=1；令y=0，由y=-2x+1，得x=21. 所以直线AB 与坐标轴的交点坐标分别是（0，1）和（21，0）.所以围成的三角形的面积为21×21×1=14. 21. 解：设A 种饮料生产了x 瓶，B 种饮料生产了y 瓶.根据题意，得方程组10023270.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3070.x y =⎧⎨=⎩，答：A 种饮料生产了30瓶，B 种饮料生产了70瓶.22. 解：（1）初中部决赛成绩的平均数为15（75+80+85+85+100）=85（分），众数85分，高中部决赛成绩的中位数80分.（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.（3）因为2s 初=15[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70，2s 高=15[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160，所以2s初＜2s 高. 所以初中代表队选手的成绩较为稳定．23．解：（1）由OB=OA=3，A ，B 两点分别在x 轴、y 轴的正半轴上，得A （3，0），B （0，3）．（2）画图形如图1所示，知点C 到OB 的距离为点C 的横坐标的绝对值，则S △BOC =2321⨯⨯=3．（3）由点P 在第一象限的角平分线上，可设P 的坐标为（a ，a ）．由S △AOB =12OA·OB=92<S △ABP ，知点P 在AB 的右侧，则S △ABP =S △PAO +S △PBO -S △AOB=12×3a+12×3a-12×3×3，即12×3a+12×3a-12×3×3=233． 整理，得293-a =233，解得7=a .所以P 的坐标为（7，7）． 24. 解：（1）不成立.应为∠BPD=∠B+∠D.证明：如图2，延长BP 交CD 于点E.∵AB ∥CD ，∴∠B=∠BED. 又∵∠BPD=∠BED+∠D ，∴∠BPD=∠B+∠D.（2）∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.证明：如图3所示，连接QP 并延长.利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”，得∠BPD=（∠BQP+∠B ）+（∠DQP+∠D ）=∠BQD+∠B+∠D ．（3）75 65提示：由（2）的结论，得∠ENF=∠B+∠E+∠F ，∠AMB=∠B+∠E+∠A.因为∠ANF=105°，所以∠B+∠E+∠F=180°-∠ANF=180°-105°=75°.因为∠A=∠AMB-∠B-∠E ，∠F=∠ENF-∠B-∠E ，所以∠A-∠F=∠AMB-∠ENF=140°-75°=65°．图2 图3北师大版八年级上学期期末测试题数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四组线段中，能构成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．13 C ．2，3，4 D ．1，12．下列计算正确的是（ ）A5 B12= C=1D3．一组数据2，7，6，3，4，7的众数和中位数分别是（ ）A ．7，4.5B ．4，6C ．7，4D ．7，54．如图1，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x ，y 的二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩，的解是（ ） A ．31x y =⎧⎨=-⎩， B ．31x y =-⎧⎨=-⎩， C ．31x y =-⎧⎨=⎩， D ．31x y =⎧⎨=⎩，图1 图2 图3 图4 5．一次函数y=6x+1的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6. 点M 关于y 轴对称的点为M 1（3，–5），则点M 关于x 轴对称的点M 2的坐标为（ ）A ．（–3，5）B ．（–3，–5）C ．（3，5）D ．（3，–5）7．如图2，能判定EC ∥AB 的条件是（ ）A ．∠B=∠ACEB ．∠A=∠ECDC ．∠B=∠ACBD ．∠A=∠ACE8=0，则x 2015+y 2016的值为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．29．图3所示是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3等于（ ）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°10. 甲、乙两车从A 地匀速驶向B 地，甲车比乙车早出发2 h ，并且甲车图中休息了0.5 h 后仍以原速度驶向B 地，图4所示是甲、乙两车行驶的路程y （km ）与行驶的时间x （h ）之间的函数图象．下列说法：①m=1，a=40；②甲车的速度是40 km/h ，乙车的速度是80 km/h ；③当甲车距离A 地260 km 时，甲车所用的时间为7 h ；④当两车相距20 km 时，则乙车行驶了3 h 或4 h.其中正确的个数是（ ）32 1A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题4分，共32分）11．已知正比例函数y=kx （k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的表达式为 .12.若7在两个连续整数a ，b 之间，即a ＜7＜b ，则=+b a .13.若一组数据2，4，x ，6，8的平均数是6，则这组数据的极差为 ，方差为 ．14.若点P 的坐标为（a 2+1，–6+2），则点P 在第_________象限．15. 如图5，点D ，B ，C 在同一直线上，∠A=75°，∠C=55°，∠D=20°，则∠1的度数是_______________．图5 图6 图7 图816.若m ，n 为实数，且，则（m+n ）2017的值为____________.17.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=AC+BC=6，则△ABC 的面积为 .18．如图6，直线y=x+1分别与x 轴、y 轴相交于点A ，B ，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交x 轴于点A 1，再过点A 1作x 轴的垂线交直线y=x+1于点B 1，以点A 为圆心，AB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2，…，按此作法进行下去，则点A 8的坐标是 .三、解答题（共58分）19． (每小题6分，共12分)(1) 计算：2+（2）解方程组：230311.x y x y +=⎧⎨-=⎩， 20． (6分) 如图7，AB ∥CD ，∠A=75°，∠C=30°，求∠E 的度数．21． (8分)目前节能灯在城市已基本普及，今年广东省面向农村地区推广，为响应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120个，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/个） 售价（元/个）甲 型25 30 乙 型45 60 （1）求甲、乙两种节能灯各购进多少个？（2）全部售完120个节能灯后，该商场获利润多少元？22． (10分)如图8，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为A （4，0），B （﹣1，4），C （﹣3，1）.（1）在图中作△A′B′C′与△ABC 关于x 轴对称；（2）写出点A′，B′，C′的坐标．23．(10分)甲、乙两人参加理化实验操作测试，学校进行了6次模拟测试，成绩如表所示：第1次第2次第3次第4次第5次第6次平均数众数甲7 9 9 9 10 10 9 9乙7 8 9 10 10 10 _______ _______（1）根据图表信息，补全表格；（2）已知甲的成绩的方差等于1，请计算乙的成绩的方差；（3）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些？24．(12分)甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC，折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象（如图9所示）．请根据图象所提供的信息，解答下列问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？图9期末测试题参考答案一、1. D 2. C 3. D 4. C 5. D 6. A 7. D 8. D 9. D 10. C二、11. y=﹣2x 12. 5 13. 8 8 14. 四15. 30°16. -1 17. 4 18.（15，0）三、19. (1) 原式=2+3﹣．（2）方程组230 311x yx y+=⎧⎨-=⎩，②，①②×3+①，得11x=33，解得x=3.把x=3代入②，得y=﹣2.则原方程组的解是32. xy=⎧⎨=-⎩，20. 解：如图1所示.∵AB∥CD，∠A=75°，∴∠1=∠A=75°. ∵∠C=30°，∴∠E=∠1-∠C=75°-30°=45°．图1 图2 图321. 解：（1）设商场购进甲型节能灯x个，则购进乙型节能灯y个.由题意，得25453800120.x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得8040.xy=⎧⎨=⎩，答：甲型节能灯购进80个，乙型节能灯购进40个.（2）由题意，得80×5+40×15=1000（元）.答：全部售完120个节能灯后，该商场获利润1000元．22. 解：（1）如图所示.（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）．23. 解：（1）乙的平均数是（7+8+9+10+10+10）÷6=9；因为10出现了3次，出现的次数最多，所以乙的众数是10.（2）乙的方差是16[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]=43.（3）甲的成绩好些，因为两个人的平均成绩都是9分，但甲的方差小，所以成绩更稳定．24. 解：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数表达式为y=kx.∵点C（30，600）在函数y=kx的图象上，∴30k=600，解得k=20.∴y=20x（0≤x≤30）.（2）设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数表达式为y=ax+b（8≤x≤20）.将点A（8，120），B（20，600）代入，得812020600a ba b+=⎧⎨+=⎩，.解得40200.ab=⎧⎨=-⎩，所以y=40x﹣200.联立方程，得2040200.y xy x=⎧⎨=-⎩，解得10200.xy=⎧⎨=⎩，故乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米．北师大版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分。
北师大版数学八年级上学期《期末检测试题》含答案解析
故选D.
[点睛]此题主要考查三角形的角度求解,解题的关键是熟知三角形的外角定理与等腰三角形的性质.
11.我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头,刚好分完,大和尚1人分3个馒头,小和尚3人分一个馒头,问大、小和尚各有多少人？若大和尚有 人,小和尚有 人,则下列方程或方程组中:① ② ③ ④ 正确的是()
故选：C．
[点睛]本题考查了实数的大小比较法则的应用,主要考查学生的理解能力和比较能力,题目是一道比较好的题目,难度不大．
2.下列实数是无理数的是()
A. B. C. D.0.1010010001
[答案]C
[解析]
[分析]
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
9.下列命题是真命题的是()
A.如果 ,那么
B.0的平方根是0
C.如果 与 是内错角,那么
D.三角形 一个外角等于它的两个内角之和
10.如图,在△ 中, 为 边上一点,以点 为圆心, 为半径画弧,交 的延长线于点 ,连接 .若 , ,则 的度数为()
A. B. C. D.
11.我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头,刚好分完,大和尚1人分3个馒头,小和尚3人分一个馒头,问大、小和尚各有多少人？若大和尚有 人,小和尚有 人,则下列方程或方程组中:① ② ③ ④ 正确的是()
八年级上《1.3勾股定理的应用》同步练习(含答案解析)
2018-2019学年度北师大版数学八年级上册同步练习1.3 勾股定理的应用（word解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共10小题）1．如图，CD是一平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=12，则CE的值为（）A．3 B．4 C．5 D．62．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）A．0.9米B．1.3米C．1.5米D．2米3．小明从家走到邮局用了8分钟，然后右转弯用同样的速度走了6分钟到达书店（如图所示）．已知书店距离邮局660米，那么小明家距离书店（）A．880米B．1100米C．1540米D．1760米4．古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（）A．直角三角形两个锐角互补B．三角形内角和等于180°C．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方D．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形5．如图，厂房屋顶人字形钢架的跨度BC=12米，AB=AC=6.5米，则中柱AD（D为底边BC的中点）的长是（）A．6米B．5米 C．3米D．2.5米6．如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm7．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm8．如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点，则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为（）A．B．2C．3D．49．如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要（）A．11cm B．2cm C．（8+2）cm D．（7+3）cm10．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米二．填空题（共6小题）11．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长海里．12．小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为米．13．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了cm．14．一架长25m的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7m，如果梯子的顶端沿墙下滑了4m，那么梯足将滑动．15．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm（杯壁厚度不计）．16．如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是．三．解答题（共4小题）17．如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向上，轮船从B 处继续向正东方向航行100海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向上，AD⊥BC于点D，求AD的长．18．（1）如图1是一家唇膏卖家的礼品装，卖家采用了正三梭柱形盒子，里面刚好横放一支圆柱形唇膏，右图是其横载面，△ABC为正三角形．求这个包装盒空间的最大利用率（圆柱体积和纸盒容积的比）；（2）一个长宽高分别为l，b．h的长方体纸箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐如图2．求纸箱空间的利用率（易拉罐总体积和纸箱容积的比）；（3）比较上述两种包装方式的空间利用率哪个大？19．如图，甲乙两船同时从A港出发，甲船沿北偏东35°的方向，以每小时12海里的速度向B岛驶去．乙船沿南偏东55°的方向向C岛驶去，2小时后，两船同时到达了目的地．若C、B两岛的距离为30海里，问乙船的航速是多少？20．如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C=90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m．（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远？2018-2019学年度北师大版数学八年级上册同步练习：1.3 勾股定理的应用（word解析版）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】证明△AEC∽△BED，可得=，由此构建方程即可解决问题；【解答】解：由镜面反射对称可知：∠A=∠B=∠α，∠AEC=∠BED．∴△AEC∽△BED．∴=，又∵若AC=3，BD=6，CD=12，∴=，求得EC=4．故选：B．2．【分析】要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC 和CE的长即可．【解答】解：在Rt△ACB中，AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=4，∴AC=2，∵BD=0.9，∴CD=2.4．在Rt△ECD中，EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.42=0.49，∴EC=0.7，∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.3．故选：B．3．【分析】利用勾股定理求出小明家到书店所用的时间，求出小明的速度，再求小明家距离书店的距离．【解答】解：∵小明家到书店所用的时间为=10分钟，又∵小明的速度为=110米/分钟，故小明家距离书店的距离为110×10=1100米．故选：B．4．【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断．【解答】解：设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，∵（3m）2+（4m）2=（5m）2，∴以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形．（如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）故选：D．5．【分析】首先证明AD⊥BC，再利用勾股定理计算即可；【解答】解：∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，在Rt△ADB中，AD===2.5，故选：D．6．【分析】两次运用勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方即可解决．【解答】解：本题需先求出长和宽组成的长方形的对角线长为=3cm．这根最长的棍子和矩形的高，以及长和宽组成的长方形的对角线组成了直角三角形．盒内可放木棒最长的长度是=7cm．故选：B．7．【分析】首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出AC的长【解答】解：根据题意可得图形：AB=12cm，BC=9cm，在Rt△ABC中：AC===15（cm），则这只铅笔的长度大于15cm．故选：D．8．【分析】求出圆锥底面圆的周长，则以AB为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，根据弧长公式求出展开后扇形的圆心角，求出展开后∠BAC=90°，连接BP，根据勾股定理求出BP即可．【解答】解：圆锥底面是以BC为直径的圆，圆的周长是BCπ=6π，以AB为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，弧长是l=6π，设展开后的圆心角是n°，则=6π，解得：n=180，即展开后∠BAC=×180°=90°，AP=AC=3，AB=6，则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长就是展开后线段BP的长，由勾股定理得：BP=，故选：C．9．【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：把长方体的侧表面展开得到一个长方形，高6cm，宽=2+3+2+3=10cm，AB为对角线．AB==2cm．故选：B．10．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选：C．二．填空题（共6小题）11．【分析】首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=60°．然后解Rt△ABP，得出AB=AP •cos∠A=2海里．【解答】解：如图，由题意可知∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°．∵AB∥NP，∴∠A=∠NPA=60°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=60°，AP=4海里，∴AB=AP•cos∠A=4×cos60°=4×=2海里．故答案为2．12．【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答．【解答】解：设旗杆高xm，则绳子长为（x+1）m，∵旗杆垂直于地面，∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为x2+52=（x+1）2，解得x=12m．13．【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD==5cm；∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．14．【分析】利用勾股定理进行解答．先求出下滑后梯子低端距离低端的距离，再计算梯子低端滑动的距离．【解答】解：梯子顶端距离墙角地距离为=24m，顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为=15m，15m﹣7m=8m．故答案为：8m．15．【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===20（cm）．故答案为20．16．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答，注意此题展开图后蚂蚁的爬行路线有两种，分别求出，选取最短的路程．【解答】解：如图①：AM2=AB2+BM2=16+（5+2）2=65；如图②：AM2=AC2+CM2=92+4=85；如图③：AM2=52+（4+2）2=61．∴蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是：61．故答案为：61．三．解答题（共4小题）17．【分析】如图，直角△ACD和直角△ABD有公共边AD，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用AD表示出CD与BD，根据CB=BD﹣CD即可列方程，从而求得AD的长．【解答】解：如图所示．则∠ABD=30°，∠ACD=60°．∴∠CAB=∠ABD，∴BC=AC=100海里．在Rt△ACD中，设CD=x海里，则AC=2x海里，AD===x，在Rt△ABD中，AB=2AD=2x，BD===3x，又∵BD=BC+CD，∴3x=100+x，解得x=50，∴AD=x=50海里．18．【分析】（1）如图1，设⊙O半径为r，纸盒长度为h'，则CD=r，BC=2r．根据圆柱的体积和棱柱的体积公式分别求得圆柱型唇膏和纸盒的体积，然后求其比值；（2）求得易拉罐总体积和纸箱容积，然后求得比值；（3）利用（1）（2）的数据进行解答．【解答】解：（1）由题意，⊙O是△ABC内接圆，D为切点，如图1，连结OD，OC．设⊙O半径为r，纸盒长度为h'，则CD=r，BC=2r则圆柱型唇膏和纸盒的体积之比为：（）（2）易拉罐总体积和纸箱容积的比：=；（3）∵=∴第二种包装的空间利用率大．19．【分析】首先求得线段AB的长，然后利用勾股定理求得线段AC的长，然后除以时间即可得到乙船的速度．【解答】解：根据题意得：AB=12×2=24，BC=30，∠BAC=90°．…（1分）∴AC2+AB2=BC2．∴AC2=BC2﹣AB2=302﹣242=324∴AC=18．…（4分）∴乙船的航速是：18÷2=9海里/时．…（6分）20．【分析】（1）直接利用勾股定理求出AC的长，进而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出B′C，进而得出答案．【解答】解：（1）∵∠C=90°，AB=2.5，BC=0.7，∴AC===2.4（米），答：此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米；（2）∵梯子的顶端A下滑了0.9米至点A′，∴A′C=AC﹣A′A=2.4﹣0.9=1.5（m），在Rt△A′CB′中，由勾股定理得：A′C2+B′C2=A′B′2，即1.52+B′C2=2.52，∴B′C=2（m），∴BB′=CB′﹣BC=2﹣0.7=1.3（m），答：梯子的底端B在水平方向滑动了1.3m．。
北师大版八年级数学上册第二章 实数期末复习练习题(含答案)
北师大版八年级数学上册第二章实数期末复习练习题(含答案)一．选择题1．在实数，，﹣，0.0，π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（）A．3B．4C．5D．62．4的算术平方根是（）A．±2B．2C．±16D．163．的平方根是（）A．±5B．5C．±D．4．一个正数的两个平方根分别是2a﹣5和﹣a+1，则这个正数为（）A．4B．16C．3D．95．如果a，b，c满足|a﹣2|++（c﹣3）2＝0，则a+b﹣c的值为（）A．5B．5+C．5+5D．5﹣56．下列说法正确的是（）A．是2的平方根B．﹣1的立方根是1C．1的平方根是1D．﹣3没有立方根7．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为﹣512时，输出的数y的值是（）A．﹣B．C．﹣2D．28．若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值是（）A．1B．C．3﹣3D．39．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a ﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．410．计算（）A．2B．C．D．3二．填空题11．已知某数的一个平方根是，那么它的另一个平方根是．12．已知：≈1.421267…，≈4.494441…，则（精确到0.1）≈．13．已知≈1.2639，≈2.7629，则≈．14．若x2＝（﹣5）2，＝﹣5，那么x+y的值是．15．①＝．②＝．③写出﹣和之间的所有整数．16．比较大小：24．17．若|x|＝，则实数x＝．18．如图，长方形OABC放在数轴上，OA＝2，OC＝1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为．19．式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．20．已知a ≥﹣1，化简＝．三．解答题21．无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读下列资料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数．转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”．一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍…使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了．例题：例如把0.和0.2化为分数请用以上方法解决下列问题（1）把0.化为分数（2）把0.3化为分数．22．定义：等号两边都是整式，只含有⼀个未知数，且未知数的最高次数是2的⼀程，叫做⼀元⼀次⼀程．如x2＝9，（x﹣2）2＝4，3x2+2x﹣1＝0…都是⼀元⼀次⼀程．根据平⼀根的特征，可以将形如x2＝a（a≥0）的⼀元⼀次⼀程转化为⼀元⼀次⼀程求解．如：解⼀程x2＝9的思路是：由x＝±，可得x1＝3，x2＝﹣3．解决问题：（1）解⼀程（x﹣2）2＝4．解：∵x﹣2＝±，∴x﹣2＝2，或x﹣2＝．∴x1＝4，x2＝．（2）解⼀程：（3x﹣1）2﹣25＝0．23．已知2a﹣1的平方根是，3a+b﹣1的算术平方根是6，求a+4b的平方根．24．已知某正数的两个平方根分别是﹣1和a﹣4，b﹣12的立方根为2．（1）求a，b的值．（2）求a+b的平方根．25．求出下列x 的值：（1）4x 2﹣16＝0； （2）3（x +1）3＝24．26．如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，根据图回答下列问题： （1）比较大小：a ﹣1 0；b +1 0；c +1 0；（2）化简﹣|a ﹣1|+|b +1|+|c +1|．27．计算：（1）2﹣2+； （2）×﹣；（3）； （4）（π﹣3）0+（﹣）﹣1+|﹣|+．28．计算：（1）（+10）+（﹣11.5）+（﹣10）﹣4.5； （2）（﹣6）2×（﹣）﹣23；（3）（﹣270）×+0.25×21.5+（﹣8）×（﹣0.25）； （4）﹣+6÷（﹣）×．29．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，则﹣2表示的点与 表示的点重合； （2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②表示的点与数 表示的点重合；③若数轴上A 、B 两点之间距离为9（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，此时点A 表示的数是 、点B 表示的数是（3）已知在数轴上点A 表示的数是a ，点A 移动4个单位，此时点A 表示的数和a 是互为相反数，求a 的值．30．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）若a+4＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；（3）化简：．参考答案一．选择题1．【解答】解：＝2，，﹣，0.0都是有理数，而π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）都是无限不循环小数，因此是无理数，所以无理数的个数有3个，故选：A．2．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故选：B．3．【解答】解：∵＝5，∴的平方根是±，故选：C．4．【解答】解：∵正数的两个平方根分别是2a﹣5和﹣a+1，∴（2a﹣5）+（﹣a+1）＝0，解得a＝4，∴2a﹣5＝3，∴这个正数为32＝9，故选：D．5．【解答】解：根据题意得：a﹣2＝0，b﹣5＝0，c﹣3＝0，解得a＝，b＝5，c＝，则a+b﹣c＝2+5﹣＝5﹣．故选：A．6．【解答】解：A、是2的平方根，正确；B、﹣1的立方根是﹣1，故本选项错误；C、1的平方根是±1，故本选项错误；D、﹣3的立方根是﹣，故本选项错误；故选：A．7．【解答】解：由题中所给的程序可知：把﹣512取立方根，结果为﹣8，因为﹣8是有理数，所以再取立方根为﹣2，﹣2是有理数，所以再取立方根为＝，因为是无理数，所以输出，故选：A．8．【解答】解：∵1，∴x＝1，y＝﹣1，∴x﹣y＝×1﹣（﹣1）＝1，故选：A．9．【解答】解：由题意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，则①ab+ac＞0，故原结论正确；②﹣a﹣b+c＞0，故原结论错误；③++＝1﹣1+1＝1，故原结论错误；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝a﹣b+c+b﹣（﹣a+c）＝2a，故原结论错误；⑤当b≤x≤a时，|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b，故原结论正确．故正确结论有2个．故选：B．10．【解答】解：原式＝1+（2×）2016×2＝1+2＝3．故选：D．二．填空题11．【解答】解：若一个数的一个平方根是，则它的另一个平方根是．故答案为：．12．【解答】解：∵≈4.494，∴≈44.9（精确到0.1），故答案为：44.9．13．【解答】解：∵≈1.2639，∴＝＝×＝﹣×≈﹣0.12639．故答案为：﹣0.12639．14．【解答】解：根据题意得：x＝﹣5或5，y＝﹣5，当x＝﹣5时，x+y＝﹣5﹣5＝﹣10；当x＝5时，x+y＝5﹣5＝0．故答案为：﹣10或0．15．【解答】解：①因为＞2，所以|2﹣|＝﹣2；故答案为：﹣2；②×＝＝＝2；故答案为：2；③因为﹣3＜﹣、＜4，所以﹣和之间的所有整数：﹣2，﹣1，0，1，2，3．故答案为：2，﹣1，0，1，2，3．16．【解答】解：2＝，4＝，∵28＜32，∴＜，∴2＜4．故答案为：＜．17．【解答】解：∵，则实数x＝，故答案为：．18．【解答】解；∵四边形OABC是长方形，∴∠AOC＝90°，∴AC＝＝＝，∵以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，∴AP＝AC＝，∴OP＝AP﹣OA＝﹣2，∴点P表示的数是2﹣，故答案为：2﹣．19．【解答】解：由题意得：5﹣x≥0，解得：x≤5，故答案为：x≤5．20．【解答】解：∵a≥﹣1，∴a+1≥0，则原式＝＝|a+1|＝a+1，故答案为：a+1．三．解答题21．【解答】解（1）∵0.×100＝17.∴0.×100﹣0.＝17.﹣0.0.×（100﹣1）＝17，0.＝，（2）∵0.3×10＝3.①0.3×1000＝313.•②∴由②﹣①得0.3×1000﹣0.3×10＝313.﹣3.，0.3（1000﹣10）＝310，0.3＝．22．【解答】解：（1）∵x﹣2＝±，∴x﹣2＝2，或x﹣2＝﹣2．∴x1＝4，x2＝0．（2）∵（3x﹣1）2﹣25＝0∴（3x﹣1）2＝25，∴3x﹣1＝±，∴3x﹣1＝5，或3x﹣1＝﹣5．∴x1＝2，x2＝﹣．故答案为：﹣2，0．23．【解答】解：根据题意，得2a﹣1＝17，3a+b﹣1＝62，解得a＝9，b＝10，所以，a+4b＝9+4×10＝9+40＝49，∵（±7）2＝49，∴a+4b的平方根是±7．24．【解答】解：（1）由题意得，a﹣4＝1，b﹣12＝8，所以a＝5，b＝20；（2）由（1）得，a+b＝25，所以．25．【解答】解：（1）4x2﹣16＝0，4x2＝16，x2＝4，x＝±2；（2）3（x+1）3＝24，（x+1）3＝8，x+1＝2，x＝1．26．【解答】解：（1）从数轴可知：b＜﹣1＜c＜0＜a＜1，所以a﹣1＜0，b+1＜0，c+1＞0，故答案为：＜，＜，＞；（2）由（1）可知：a﹣1＜0，b+1＜0，c+1＞0，所以﹣|a﹣1|+|b+1|+|c+1|＝a﹣1﹣b﹣1+c+1＝a﹣b+c﹣1．27．【解答】解：（1）2﹣2+＝2×3﹣2×+＝6﹣+＝6；（2）×﹣＝﹣＝6﹣7＝﹣1；（3）＝3+4﹣4﹣＝7﹣4﹣1＝6﹣4；（4）（π﹣3）0+（﹣）﹣1+|﹣|+＝1﹣3+2﹣2＝﹣4+2．28．【解答】解：（1）原式＝﹣11.5﹣4.5+（10﹣10）＝﹣16+0＝16；（2）（﹣6）2×（﹣）﹣23＝36×﹣36×﹣8＝12﹣18﹣8＝﹣14；（3）（﹣270）×+0.25×21.5+（﹣8）×（﹣0.25）＝×（﹣270+21.5+8）＝×（﹣240）＝﹣60；（4）﹣+6÷（﹣）×＝﹣6﹣9×（﹣2）＝﹣6+18＝12．29．【解答】解：（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，折叠点对应的数为＝0，设﹣2表示的点所对应点表示的数为x，于是有＝0，解得x＝2，故答案为2；（2）折叠纸面，使表示的点﹣1与3重合，折叠点对应的数为＝1，①设5表示的点所对应点表示的数为y，于是有＝1，解得y＝﹣3，②设表示的点所对应点表示的数为z，于是有＝1，解得z＝2﹣，③设点A所表示的数为a，点B表示的数为b，由题意得：＝1且b﹣a＝9，解得：a＝﹣3.5，b＝5.5，故答案为：﹣3，2﹣，﹣3.5，5.5；3）①A往左移4个单位：（a﹣4）+a＝0．解得：a＝2．②A往右移4个单位：（a+4）+a＝0，解得：a＝﹣2．答：a的值为2或﹣2．30．【解答】解：（1）∵（m+n）2＝m2+6n2+2mn，a+b＝（m+n）2，∴a＝m2+3n2，b＝2mn．故答案为m2+3n2，2mn；（2）∵（m+n）2＝m2+3n2+2mn，a+4＝（m+n）2，∴a＝m2+3n2，mn＝2，∵m、n均为正整数，∴m＝1、n＝2或m＝2，n＝1，∴a＝13或7；（3）＝＝＝2+1，则＝＝＝＝﹣1．。
2018-2019学年辽宁省沈阳市大东区八年级(上)期末数学试卷(北师大版 含答案)
2018-2019学年辽宁省沈阳市大东区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分)1．（2分）下列各数中是无理数的是（）A．B．C．D．3.142．（2分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）在，，，中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A的度数是（）A．70°B．55°C．50°D．40°5．（2分）某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A．中位数B．平均数C．方差D．众数6．（2分）若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝8是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（）A．1B．任何数C．2D．1或27．（2分）如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2的度数是（）A．50°B．100°C．130°D．140°8．（2分）如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm29．（2分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．D．10．（2分）一次函数y＝﹣x+8的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（每小题3分，共18分)11．（3分）化简：＝．12．（3分）点P（a，8）到两坐标轴的距离相等，则a＝．13．（3分）当m＝时，函数y＝（2m﹣1）x3m﹣2是正比例函数．14．（3分）一组数2，3，5，5，6，7的中位数是．15．（3分）若2a﹣b＝5，a﹣2b＝4，则a﹣b的值为．16．（3分）已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB＝8，AC＝10，则△ADE的周长为．三、解答题（第17小题6分，第18小题8分，第19小题6分，共20分)17．（6分）解方程组：18．（8分）化简计算：（1）；（2）+（﹣1﹣）2．19．（6分）已知：如图，∠DCE＝∠E，∠B＝∠D．求证：AD∥BC．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）甲乙两名运动员进行射击选拔赛，每人射击10次，其中射击中靶情况如表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次第九次第十次甲71081099108109乙107109910810710（1）选手甲的成绩的中位数是分；选手乙的成绩的众数是分；（2）计算选手甲的平均成绩和方差；（3）已知选手乙的成绩的方差是15，则成绩较稳定的是哪位选手？请直接写出结果．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的两个顶点A（2，﹣1），C（6，2），点M为y轴上一点，△MAB的面积为6．请解答下列问题：（1）顶点B的坐标；（2）连接BD，求BD的长；（3）请直接写出点M的坐标．五、（本题10分）22．（10分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上，折痕的另一端F在AD边上且BG＝10时．（1）证明：EF＝EG；（2）求AF的长．六、（本题12分）23．（12分）某学校准备购进一批足球，从商场了解到：一个A型足球和三个B型足球共需275元；三个A型足球和两个B型足球共需300元．（1）列二元一次方程组解决问题：求一个A型足球和一个B型足球的售价各是多少元；（2）若该学校准备同时购进这两种型号的足球共80个，并且A型足球的数量小于等于60个，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．七、（本题12分）24．（12分）如图，在△ABC中，点D在AB上，CD＝CB，点E为BD的中点，且EA＝EC，点F为AC的中点，连接EF交CD于点M，连接AM．（1）求证：EF＝AC；（2）求线段AM、DM、BC之间的数量关系．八、（本题12分)25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标为（4，0），点F的坐标为（0，2），直线l1经过点E和点F，直线l1与直线l2：y＝2x相交于点A．（1）求直线l1的表达式；（2）求点A的坐标；（3）求△AOE的面积；（4）当点P是直线l1上的一个动点时，过点P作y轴的平行线PB交直线l2于点B，当线段PB＝3时，请直接写出P点的坐标．2018-2019学年辽宁省沈阳市大东区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分)1．（2分）下列各数中是无理数的是（）A．B．C．D．3.14【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【解答】解：＝2，＝2，2是有理数，3.14是有理数，是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．2．（2分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：由﹣2＜0，4＞0得点A（﹣2，4）位于第二象限，故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（2分）在，，，中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的概念分析得出答案．【解答】解：＝2，不是最简二次根式；是最简二次根式；＝＝，不是最简二次根式；＝﹣3，不是最简二次根式；故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．4．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A的度数是（）A．70°B．55°C．50°D．40°【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝70°，∴∠A＝180°﹣2∠B＝180°﹣2×70°＝40°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质．5．（2分）某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A．中位数B．平均数C．方差D．众数【分析】一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数，班长最关心吃哪种水果的人最多，即这组数据的众数．【解答】解：吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．故选：D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6．（2分）若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝8是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（）A．1B．任何数C．2D．1或2【分析】根据二元一次方程的定义即可求解．【解答】解：根据题意可知：|2m﹣3|＝1，解得：m＝2或m＝1，m﹣2≠0，m≠2，∴m＝1．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的定义、绝对值，解决本题的关键是掌握二元一次方程分定义．7．（2分）如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2的度数是（）A．50°B．100°C．130°D．140°【分析】先根据平行线的性质得∠3＝∠1＝50°，然后根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝50°，∴∠2＝180°﹣∠3＝130°．故选：C．【点评】本题考查了平行线性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．8．（2分）如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2【分析】由勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由长方形的面积公式即可得出结果．【解答】解：由勾股定理得：＝5（cm），∴阴影部分的面积＝5×1＝5（cm2）；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理、长方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．9．（2分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．D．【分析】首先判定出2＜＜3，由此即可解决问题．【解答】解：因为2＜＜3，所以数轴上点P表示的数可能是．故选：B．【点评】本题考查实数与数轴，二次根式等知识，理解数与数轴上的点是一一对应关系是解题的关键，学会估计二次根式的近似值，属于中考常考题型．10．（2分）一次函数y＝﹣x+8的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的性质得出结论．【解答】解：因为解析式y＝﹣x+8中，﹣1＜0，8＞0，图象过一、二、四象限，故图象不经过第三象限，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．二、填空题（每小题3分，共18分)11．（3分）化简：＝．【分析】先比较1与的大小，再根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：＝﹣1．【点评】此题主要考查了求实数的绝对值，其中非负数的绝对值等于他本身，负数的绝对值等于它的相反数．12．（3分）点P（a，8）到两坐标轴的距离相等，则a＝±8．【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，可得该点在象限角的角平分线上，据此可得答案．【解答】解：由题意，得|a|＝8，解得a＝±8，故答案为：±8．【点评】本题考查了点的坐标，利用点到两坐标轴的距离相等得出方程是解题关键．13．（3分）当m＝1时，函数y＝（2m﹣1）x3m﹣2是正比例函数．【分析】直接利用正比例函数的定义得出3m﹣2＝1，进而得出答案．【解答】解：∵函数y＝（2m﹣1）x3m﹣2是正比例函数，∴3m﹣2＝1，解得：m＝1，∵2m﹣1≠0，∴m≠．故答案为：1．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．14．（3分）一组数2，3，5，5，6，7的中位数是5．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，5，6，7，则中位数为：＝5．故答案是：5．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15．（3分）若2a﹣b＝5，a﹣2b＝4，则a﹣b的值为3．【分析】已知两等式左右两边相加，变形即可得到a﹣b的值．【解答】解：将2a﹣b＝5，a﹣2b＝4，相加得：2a﹣b+a﹣2b＝9，即3a﹣3b＝9，解得：a﹣b＝3．故答案为：3．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16．（3分）已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB＝8，AC＝10，则△ADE的周长为18．【分析】两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得△OBD、△EOC均为等腰三角形，由此把△AEF的周长转化为AC+AB．【解答】解：∵DE∥BC∴∠DOB＝∠OBC，又∵BO是∠ABC的角平分线，∴∠DBO＝∠OBC，∴∠DBO＝∠DOB，∴BD＝OD，同理：OE＝EC，∴△ADE的周长＝AD+OD+OE+AE＝AD+BD+AE+EC＝AB+AC＝18．故答案是：18．【点评】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质，正确证明△OBD、△EOC 均为等腰三角形是关键．三、解答题（第17小题6分，第18小题8分，第19小题6分，共20分)17．（6分）解方程组：【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：①+②，得4x＝8，解得x＝2．把x＝2代入①中，得2﹣y＝3．解得y＝﹣1．∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．18．（8分）化简计算：（1）；（2）+（﹣1﹣）2．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用二次根式性质，以及完全平方公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝2﹣5+9＝6；（2）原式＝2+1+3+2＝2+6．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）已知：如图，∠DCE＝∠E，∠B＝∠D．求证：AD∥BC．【分析】依据∠DCE＝∠E，得出DC∥BE，可得∠D＝∠DAE，再根据∠B＝∠D，可得∠B＝∠DAE，进而判定AD∥BC．【解答】证明：∵∠DCE＝∠E，∴DC∥BE，∴∠D＝∠DAE，又∵∠B＝∠D，∴∠B＝∠DAE，∴AD∥BC．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质的运用，两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）甲乙两名运动员进行射击选拔赛，每人射击10次，其中射击中靶情况如表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次第九次第十次甲71081099108109乙107109910810710（1）选手甲的成绩的中位数是9分；选手乙的成绩的众数是10分；（2）计算选手甲的平均成绩和方差；（3）已知选手乙的成绩的方差是15，则成绩较稳定的是哪位选手？请直接写出结果．【分析】（1）根据中位数，众数的定义判断即可．（2）根据平均数的定义，方差公式计算即可．（3）根据方差越小成绩越稳定判断即可．【解答】解：（1）甲的中位数＝＝9分，乙的众数为10分．故答案为9，10．（2）甲的平均成绩＝（7+10+8+10+9+9+10+8+10+9）＝9，甲的方差＝[（7﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]＝1．（3）∵1＜15，∴甲的成绩比较稳定．【点评】本题考查方差，平均数，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的两个顶点A（2，﹣1），C（6，2），点M为y轴上一点，△MAB的面积为6．请解答下列问题：（1）顶点B的坐标（6，﹣1）；（2）连接BD，求BD的长；（3）请直接写出点M的坐标．【分析】（1）根据点B的位置写出坐标即可；（2）利用勾股定理解答；（3）设△MAB的高为h，构建方程求出h即可解决问题；【解答】解：（1）（6，﹣1）．故答案为解：（6，﹣1）；（2）∵A（2，﹣1），C（6，2），B（6，﹣1），∴AB＝4，BC＝3，CD＝4，DB＝＝＝5；（3）设△MAB的高为h，根据题意得：AB•h＝6，∵A（2，﹣1），B（6，﹣1）．∴AB＝4∴×h＝6，∴h＝3∴M（0，2）或M（0，﹣4）．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的变化﹣平移等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．五、（本题10分）22．（10分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上，折痕的另一端F在AD边上且BG＝10时．（1）证明：EF＝EG；（2）求AF的长．【分析】（1）根据翻折的性质可得∠BGF＝∠EGF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BGF＝∠EFG，从而得到∠EGF＝∠EFG，再根据等角对等边证明即可；（2）根据翻折的性质可得EG＝BG，HE＝AB，FH＝AF，然后在Rt△EFH中，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】证明：（1）∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴∠BGF＝∠EGF，∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠BGF＝∠EFG，∴∠EGF＝∠EFG，∴EF＝EG；（2）∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴EG＝BG＝10，HE＝AB＝8，FH＝AF，∴EF＝EG＝10，∴FH＝＝＝6，∴AF＝FH＝6．【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，熟记翻折前后两个图形能够重合得到相等的线段和角是解题的关键．六、（本题12分）23．（12分）某学校准备购进一批足球，从商场了解到：一个A型足球和三个B型足球共需275元；三个A型足球和两个B型足球共需300元．（1）列二元一次方程组解决问题：求一个A型足球和一个B型足球的售价各是多少元；（2）若该学校准备同时购进这两种型号的足球共80个，并且A型足球的数量小于等于60个，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）设一个A型足球x元，一个B型足球y元，根据“一个A型足球和三个B型足球共需275元；三个A型足球和两个B型足球共需300元”列方程组求解即可；（2）设A型足球a个，总费用w元，可得w＝6000﹣25a，由一次函数的性质可求解．【解答】解：（1）设一个A型足球x元，一个B型足球y元，根据题意可得：解得：答：一个A型足球50元，一个B型足球75元．（2）设A型足球a个，总费用w元，根据题意可得：w＝50a+75（80﹣a）＝6000﹣25a，且a≤60，∵﹣25＜0，∴w随着a的增大而减小，∴当a＝60时，w的最小值为4500元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键，难度不大．七、（本题12分）24．（12分）如图，在△ABC中，点D在AB上，CD＝CB，点E为BD的中点，且EA＝EC，点F为AC的中点，连接EF交CD于点M，连接AM．（1）求证：EF＝AC；（2）求线段AM、DM、BC之间的数量关系．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得CE⊥BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF＝AC；（2）由等腰三角形的性质可得AF＝FC，EF⊥AC，由“SAS”可得△AFM≌△CFM，可得AM＝CM，可得结论．【解答】（1）证明：∵CD＝CB，点E为BD的中点，∴CE⊥BD，∵点F为AC的中点，∴EF＝AC；（2）∵AE＝EC，点F是AC中点，∴AF＝FC，EF⊥AC，∴∠AFM＝∠CFM，且AF＝FC，MF＝MF，∴△AFM≌△CFM（SAS）∴AM＝CM，∵BC＝CD＝DM+CM＝DM+AM．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，证明△AFM≌△CFM是本题的关键．八、（本题12分)25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标为（4，0），点F的坐标为（0，2），直线l1经过点E和点F，直线l1与直线l2：y＝2x相交于点A．（1）求直线l1的表达式；（2）求点A的坐标；（3）求△AOE的面积；（4）当点P是直线l1上的一个动点时，过点P作y轴的平行线PB交直线l2于点B，当线段PB＝3时，请直接写出P点的坐标．【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）解析式联立，解方程组即可求得；（3）根据三角形面积公式求得即可；（4）设P（a，﹣+2），则B（a，2a），根据题意得|﹣+2﹣2a|＝3，解方程即可求得P点的坐标．【解答】解：（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b，把E（4，0），F（0，2）代入得，解得k＝﹣，b＝2，∴直线l1的表达式为y＝﹣x+2；（2）解得∴点A的坐标为（，）；（3）∵点E的坐标为（4，0），∴OE＝4，∴△AOE的面积＝＝；（4）设P（a，﹣+2），则B（a，2a），根据题意得|﹣+2﹣2a|＝3，解得a＝﹣或a＝2，∴P点的坐标为（﹣，）或（2，1）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积等，交点坐标适合两直线解析式是解题的关键．。