1.2一元二次方程的算法 第2课时(公式法) 课件(湘教版九年级上)
由求根公式可知， 一元二次方程的根由方 程的系数a，b，c 决定， 这也反映出了一元二次 方程的根与系数a，b，c之间的一个关系. 运用一元二次方程的求根公式直接求每一个 一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法 叫作公式法.
利用公式法再解方程：
x x2 0
2
公式法解一元二次方程的步骤:
1.把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。 2.求出b2-4ac的值。 3.代入求根公式 : x=
(a≠0, b2-4ac≥0) 4.写出方程的解： x1= ?, x2= ?
做一做
用公式法解下列方程：
（1）x2-2x =1. （2） 9x +12x+4=0.
2
（1） x2-2x=1
解
移项，得 a= 1
6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
结论
一元二次方程
ax bx c 0 （a≠0）
2
在b2-4ac≥0时，它的根为
b b2 4ac x (b2-4ac≥0) 2a
我们通常把这个式子叫作一元二次方程
的求根公式. ax2 bx c 0（a≠0）
一元二次 方程 第1章
第1章 一元二次方程
一元二 次方程 1.2
一元二次方程的解法
1.2.2 一元二次 方程的解法
公式法
返回
探究
利用配方法解方程：
x x2 0
2
配方法解一元二次方程的步骤:
1.二次项系数化为1； 2.移项； 3.方程两边都加上一次项系数的一半的平方； 4.原方程变形为(x+m)2 =n 的形式； 5.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程 的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．
1.将一元二次方程化为一般式ax2+bx+c=0(a≠0)； 2.明确系数a、b、c的值； 3.计算Δ=b2-4ac的值，确定方程根的情况； 4.如果Δ=b2-4ac ≥0，利用求根公式直接求出方 程的根.
用公式法解方程 x2-x-2=0
解 a ＝ 1， b ＝ -1， c ＝ -2. 因而b2 - 4ac ＝ (- 1) 2- 4 × 1 × (- 2) ＝ 1 ＋ 8 ＝ 9 ＞ 0，
2
x -2-1=0. ，c=
2 2 2 21
2
，b= -2 8
-1
， ，
b -4ac =
因此
从而
x=
.
x1= 1 2 ，x2=
1 2
.
(2) 9x2+12x+4=0
解 9x +12x+4=0
a= 9
2
2
，b= 12
，c=
0
4
，
，
b -4ac =
因此
从而
x=
x1=
12 29
.
2 3
，x2=
1.变形:化已知方程 为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c 写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值;
1 ± 9 1 ±3 所以 x ＝ = 2 ×1 2
因此， 原方程的根为x1＝ 2，x2＝ -1.
4.代入:把有关数值 代入公式计算; 5.定根:写出原方程 的根.
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
当b 2 4ac 0时,
3.配方:方程两边都加上一次项 系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左边分解因式,右 边合并同类;
5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方;
b b 2 4ac x . 2a 2a
b b 2 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a
2 3
.
小结：
1.回顾一元二次方程的求根公式是什么？它是
如何推导的？
2.怎样通过一元二次方程的根的判别式
Δ=b2-4ac 判断根的情况？
3.应用公式法解一元二次方程的基本步骤有
哪些？
中考 试题
(2007北京) 解方程： x2 + 4x - 1=0
解
x2 + 4x - 1=0 a= 4 ，b= 20 x= x1=
- 4 ± 42 + 4 2
-1
，c= 0
， ， .
b2-4ac = 因此 从而
- 2- 5
，x2=
-2+ 5
.
问题：你能用配方法解方程
b c 解 : x x 0. a a b cx+c=0(a≠0)吗?
1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边;
2
b b b c x x . a 2a 2a a 2 2 b b 4ac . x 2 2a 4a
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湘教版九年级数学上册《公式法》课件
2．2 一元二次方程的解法
2．2.2 公式法
1．对于一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当 b2－4ac__≥__0__时， －b± b2－4ac
它 的 根 是 x ＝ _______2_a________ ，这 个 式 子 称 为 一 元 二 次 方 程 的 _求__根__公__式___，这种用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次 方程的解的方法，叫作__公__式__法____．
A．x＝－5±6 13
B．x＝－5±3 13
C．x＝5±6 13
D．x＝5±3 13
6．(2015·淄博改编)一元二次方程 x2＋2 2x－6＝0 的根是( C )
A．x1＝x2＝ 2 C．x1＝ 2，x2＝－3 2
B．x1＝0，x2＝－2 2 D．x1＝－ 2，x2＝3 2
7．已知关于 x 的方程 x2＋3mx＋m2＝0 的一个根是 x＝1，那么 m －3± 5 ＝_____2_____． 8．已知关于 x 的一元二次方程 x2－kx＋25＝0 中 b2－4ac＝0，则
12．方程 2x2－ 2x－1＝0 的根是_x_1_＝_____4_____，__x_2_＝_____4___．
13．用公式法解下列方程： (1)2x2－5x－7＝0； 解：x1＝－1，x2＝72 (2)x2－2 3x＋3＝0；
解：x1＝x2＝ 3 (3)(x＋1)(x－1)＝2 2x.
解：x1＝ 2＋ 3，x2＝ 2－ 3
解：令 x2－3x＋1＝0，得到一个关于 x 的一元二次方程．∵a
－b± ＝1，b＝－3，c＝1，∴x＝
2ba2－4ac＝3±2
5，解得
3＋ x1＝ 2
5 ，
3－ 5
3＋ 5 3－ 5
2．2.2 公式法
1．对于一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当 b2－4ac__≥__0__时， －b± b2－4ac
它 的 根 是 x ＝ _______2_a________ ，这 个 式 子 称 为 一 元 二 次 方 程 的 _求__根__公__式___，这种用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次 方程的解的方法，叫作__公__式__法____．
A．x＝－5±6 13
B．x＝－5±3 13
C．x＝5±6 13
D．x＝5±3 13
6．(2015·淄博改编)一元二次方程 x2＋2 2x－6＝0 的根是( C )
A．x1＝x2＝ 2 C．x1＝ 2，x2＝－3 2
B．x1＝0，x2＝－2 2 D．x1＝－ 2，x2＝3 2
7．已知关于 x 的方程 x2＋3mx＋m2＝0 的一个根是 x＝1，那么 m －3± 5 ＝_____2_____． 8．已知关于 x 的一元二次方程 x2－kx＋25＝0 中 b2－4ac＝0，则
12．方程 2x2－ 2x－1＝0 的根是_x_1_＝_____4_____，__x_2_＝_____4___．
13．用公式法解下列方程： (1)2x2－5x－7＝0； 解：x1＝－1，x2＝72 (2)x2－2 3x＋3＝0；
解：x1＝x2＝ 3 (3)(x＋1)(x－1)＝2 2x.
解：x1＝ 2＋ 3，x2＝ 2－ 3
解：令 x2－3x＋1＝0，得到一个关于 x 的一元二次方程．∵a
－b± ＝1，b＝－3，c＝1，∴x＝
2ba2－4ac＝3±2
5，解得
3＋ x1＝ 2
5 ，
3－ 5
3＋ 5 3－ 5
2020年最新湘教版九年级数学上册 1.2.2 配方法 课件
-
=(x+ 2
)2-
（2）x2-8x-9=x2-8x+
16 -
=(x-
4
)2-
（3）x2+3x-4=x2+3x+
9 4
-
=(x+
3 2
)2-
4 +1
3； 16 -9
25 ；
9 4 -4
25
4
.
2. 解下列方程：
（1）x2+4x+1=0； （3）x2+3x-4=0.
（2）x2-8x-9=0；
（1） x2+4x+1=0 ，
（1） x2+3x+2=0
解 把方程左边配方，得
(x+ 3 )2- 1 = 0，
24
由此得出 x= -3± 1 . 解得 x1 -1，2x2 -2.
（2） 3x2 -15x+18 =0
解 把原方程的左边化简，得
x2-5x+6= 0，
把方程左边配方，得
(x - 5 )2+6- 25 = 0.
由此得出 解得 x1
)2-
9 +4 5.
探究
如何解下述一元二次方程：
x2+6x+4=0．
⑥
从例2受到启发，如果能把方程⑥写成
(x+ 3 )2- 5 = 0
的形式，其中减去的是正数，那么我们就可以用因
式分解法或直接开平方法求解.
从上面的第(3)题知道， 这需要在方程⑥的左边加
上一次项系数的一半的平方，即加上32；为了保持
解 把原方程的左边配方，得
(x+2)2-3= 0， 把方程左边因式分解，得
湘教版九年级数学上册课件ppt《一元二次方程的解法-公式法》
X=
=
Х1=
Х2=
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（2）x2+2x+2=0
解： a=1，b=2，c=2 ∵b²-4ac=2²-4× 1× 2=-4<0
∴此方程无实数解
湖南教育出版社九年级 | 上册
（3）2x2-7x=0
解：a=2，b=-7，c=0 b²-4ac=（-7）²-4×2×0=49>0
Х=
五、总结提高
湖南教育出版社九年级 | 上册
1、解一元二次方程有通法——公式法 2、解一元二次方程各式各法湖南教育出版社九 Nhomakorabea级 | 上册
作业布置
课本P．18练习，第(1)~(4)题。
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板书设计
公式法
1、公式成立的条件：a≠0，b2-4ac≥0.
2、公式法解一元二次方程的基本步骤.
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
x
b 2a
2
b2 4ac 4a 2
2
b
b 4ac
x 2a
4a 2
即
b
b2 4ac
x
2a
2a
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一元二次方程的求根 公式
b b2 4ac x
2a
3、公式法的特点
(a≠0, b2-4ac≥0)
你有什么不同的看法或补充？
例1.用公式法解方程
（1）3x2+5x-1=0
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（2）x2+2x+2=0
湘教版九年级上册.2公式法课件
7 121 7 11
x
.
2 1
2
即 x1=9，x2=-2
(2)x2 3 2 3 x
解：方程化为 x 2 2 3 x 3 0
这里 a=1, b= 2 3 , c= 3.
b2 - 4ac=(2 3 )2 - 4×1×3=0,
即 x1 x2 3
2、解方程：
（1）x2-6x +1=0.
（2）2t2
- t = 6.
（3）4x2-3x
-1=x-2.
答案：x1= 3+2 2, x2= 3-2 2
答案：t1= 2, t2=
答案：x1= x2=
（4）3x(x-3)= 2(x-1) (x+1). 答案：x1=
3
−
2
1
2
9+ 73
2
9− 73
x2=
2
课堂小结
=
2
(b2-4ac≥0)
我们通常把这个式子叫作一元二次方程
2 + + = 0（a≠0）的求根公式.
由求根公式可知， 一元二次方程的根由方程的系数a，b，
c 决定， 这也反应出了一元二次方程的根与系数a，b，c之间的
一个关系.
运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的
根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法.
例题讲授
例1
用公式法解下列方程：
（1） 2 − − 2 = 0；
（2）x2-2x=1.
（1）x2-x-2=0
解： 这里a ＝ 1， b ＝ -1， c ＝ -2.
因而b2 - 4ac ＝ (- 1) 2- 4 × 1 × (- 2)
x
.
2 1
2
即 x1=9，x2=-2
(2)x2 3 2 3 x
解：方程化为 x 2 2 3 x 3 0
这里 a=1, b= 2 3 , c= 3.
b2 - 4ac=(2 3 )2 - 4×1×3=0,
即 x1 x2 3
2、解方程：
（1）x2-6x +1=0.
（2）2t2
- t = 6.
（3）4x2-3x
-1=x-2.
答案：x1= 3+2 2, x2= 3-2 2
答案：t1= 2, t2=
答案：x1= x2=
（4）3x(x-3)= 2(x-1) (x+1). 答案：x1=
3
−
2
1
2
9+ 73
2
9− 73
x2=
2
课堂小结
=
2
(b2-4ac≥0)
我们通常把这个式子叫作一元二次方程
2 + + = 0（a≠0）的求根公式.
由求根公式可知， 一元二次方程的根由方程的系数a，b，
c 决定， 这也反应出了一元二次方程的根与系数a，b，c之间的
一个关系.
运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的
根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法.
例题讲授
例1
用公式法解下列方程：
（1） 2 − − 2 = 0；
（2）x2-2x=1.
（1）x2-x-2=0
解： 这里a ＝ 1， b ＝ -1， c ＝ -2.
因而b2 - 4ac ＝ (- 1) 2- 4 × 1 × (- 2)
湘教版九年级上册数学精品教学课件 第2章 一元二次方程 第2课时 图形面积问题
视频：平 移求面积 动态展示
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例2 如图，要利用一面墙（墙长为 25 m）建羊圈，用
100 米的围栏围成总面积为 400 m2 的三个大小相同的矩
形羊圈，求羊圈的边长 AB 和 BC 的长各是多少米 ？
解：设 AB 长是 x m. (100 - 4x)x = 400 整理得 x2 - 25x + 100 = 0.
运用常见几何图形的 面积公式构建等量关系
几何图形问 题与一元二 次方程
类型
课本封面问题
彩条/小路宽 度问题
常采用图形 平移聚零为 整，方便列 方程
动点面积问题
用长为 12 m 的住房墙，另外三边用 25 m 长的建筑材料
围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1 m
的门，所围鸡场的长、宽分别为多少时，面积为 80 m2？
解：设矩形鸡场垂直于住房墙的一边长为 x m，
则平行于住房墙的一边长 (25 − 2x + 1) m.
由题意得 x(25 − 2x + 1) = 80，
上修筑同样宽的两条道路，余下的部分种上草坪，要使
草坪的面积为 540 m2，则道路的宽为多少？
方法一：
x
解：设道路的宽为 x m. 则
20 32 32x 20x x2 540. 20
x
还有其他列法吗？
32
方法二：
x
解：设道路的宽为 x m. 则
(32 − x)(20 − x) = 540.
20
整理，得 x2 − 52x + 100 = 0.
解得
x1=
17 3
229
0.62，x2=
17
3
229
湘教版九年级数学课件-公式法
解 9x2+12x+4=0
a= 9 ，b= 12 ，c= 4 ，
b2-4ac = 因此 x= 從而 x1=
0
12 29
2 3
，x2=
，
.
2 3
.
小結：
1.回顧一元二次方程的求根公式是什麼？它是 如何推導的？ 2.怎樣通過一元二次方程的根的判別式 Δ=b2-4ac 判斷根的情況？ 3.應用公式法解一元二次方程的基本步驟有 哪些？
一元二次
方程 第2章
第2章 一元二次方程
一元二 次方程
2.2
一元二次方程的解法
2.2.2 一元二次 方程的解法
公式法
返回
探究 利用配方法解方程：
x2 x 2 0
配方法解一元二次方程的步驟:
1.二次項係數化為1； 2.移項； 3.方程兩邊都加上一次項係數的一半的平方； 4.原方程變形為(x+m)2 =n 的形式； 5.如果右邊是非負數，就可以直接開平方求出方程
1±
9 1 ±3 =
2×1 2
4.代入:把有關數值 代入公式計算;
因此， 原方程的根為x1＝ 2，x2＝ -1.
5.定根:寫出原方程 的根.
用公式法解一元二次方程的一般步驟：
1.把方程化成一般形式,並寫出a，b，c的值。 2.求出b2-4ac的值。 3.代入求根公式 : x=
(a≠0, b2-4ac≥0) 4.寫出方程的解：
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:寫出原方程的解.
結論
一元二次方程 ax2 bx c 0（a≠0）
在b2-4ac≥0時，它的根為
x b
b2 4ac 2a
(b2-4ac≥0)
我們通常把這個式子叫作一元二次方程
湘教版数学 九年级上册课件 2.2一元二次方程的解法2
方； (5)此时方程的左边是一个完全平方式，然
后利用平方根的定义把一元二次方程化为两
个一元一次方程来解．
四、点点对接 例1：解方程3x2－6x＋4＝0 解析：根据等式的性质，将二次项的系数化 为1.再利用配方法解． 解：3x2－6x＋4＝0 移项得：3x2－6x＝ －4 二次项系数化为 1 得 x2－2x＝ －43
(x＋54)2＝1869，由此可得 x＋54＝± 489，x1＝－5＋4 89，x2＝－5－4 89
例3：如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8m， CB＝6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、 BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒 后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
1．用配方法解x2＋4x＋3＝0 2．如何用配方法解25x2＋50x－11＝0呢？
三、探究新知 探究：配方法解25x2＋50x－11＝0
思考：由于二次方程的二次项系数不为 1，为了便于配方，我 们可根据等式的性质，在方程的两边同时除以 25，将二次项的系
数化为 1，得：x2＋2x－2115＝0 移项得：x2＋2x＝2115
解析：设x秒后△PCQ的面 积 为 Rt△ABC 面 积 的 一 半 ， △PCQ也是直角三角形．根 据已知列出等式．
解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．根据题可
列方程： 12(8－x)(6－x)＝12×12×8×6
即：x2－14x＋24＝0
(x－7)2＝25
x－7＝±5
∴x1＝12，x2＝2 x1＝12，x2＝2都是原方程的根，但x1＝12不合题意，舍去． 答：2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
五、小结 1．怎样将二次项系数不为“1”的一元二 次方程配方？ 2．用配方法解一元二次方程的基本步骤 是什么？
后利用平方根的定义把一元二次方程化为两
个一元一次方程来解．
四、点点对接 例1：解方程3x2－6x＋4＝0 解析：根据等式的性质，将二次项的系数化 为1.再利用配方法解． 解：3x2－6x＋4＝0 移项得：3x2－6x＝ －4 二次项系数化为 1 得 x2－2x＝ －43
(x＋54)2＝1869，由此可得 x＋54＝± 489，x1＝－5＋4 89，x2＝－5－4 89
例3：如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8m， CB＝6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、 BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒 后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
1．用配方法解x2＋4x＋3＝0 2．如何用配方法解25x2＋50x－11＝0呢？
三、探究新知 探究：配方法解25x2＋50x－11＝0
思考：由于二次方程的二次项系数不为 1，为了便于配方，我 们可根据等式的性质，在方程的两边同时除以 25，将二次项的系
数化为 1，得：x2＋2x－2115＝0 移项得：x2＋2x＝2115
解析：设x秒后△PCQ的面 积 为 Rt△ABC 面 积 的 一 半 ， △PCQ也是直角三角形．根 据已知列出等式．
解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．根据题可
列方程： 12(8－x)(6－x)＝12×12×8×6
即：x2－14x＋24＝0
(x－7)2＝25
x－7＝±5
∴x1＝12，x2＝2 x1＝12，x2＝2都是原方程的根，但x1＝12不合题意，舍去． 答：2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
五、小结 1．怎样将二次项系数不为“1”的一元二 次方程配方？ 2．用配方法解一元二次方程的基本步骤 是什么？
湘教版九年级数学上册《一元二次方程》课件(共14张PPT)
解：设路宽为x m，则耕地的长应该为(30－x)m，宽应该为(20－ x)m，根据面积公式，得(30－x)(20－x)＝500.整理，得x2－50x＋ 100＝0
12．下列方程为一元二次方程的是( A )
A．x2－5x＝2
B．y2－2x＋1＝0
C．x2＋3x＝0
D．x2－2＝(x＋1)2
13．(2014·昆明)某果园 2011 年水果产量为 100 吨，2013 年水果
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
9．某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言作为纪
念，全班学生共写了 1560 份留言．如果全班有 x 名学生，根据题意，
列出方程为( C ) A.x（x－2 1）＝1560 C．x(x－1)＝1560
B.x（x＋2 1）＝1560 D．x(x＋1)＝1560
10．现有一块长 80 cm、宽 60 cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪
18．已知关于 x 的方程(m2－4)x2＋(m－2)x＋3m＝0，当 m_≠_±__2___时， 它是一元二次方程；当 m__＝__－__2___时，它是一元一次方程. 19．把下列方程化成一般形式，并分别指出它们的二次系数、一次项 系数和常数项： (1)－x2＋3x＝5； (2)( 3－2x)( 3＋2x)＝(x＋2)2. 解：(1)化为一般形式为x2－3x＋5＝0，二次项系数为1，一次项 系数为－3，常数项为5 (2)化为一般形式为5x2＋4x＋1＝0，二次项系数为5，一次项系 数为4，常数项为1
12．下列方程为一元二次方程的是( A )
A．x2－5x＝2
B．y2－2x＋1＝0
C．x2＋3x＝0
D．x2－2＝(x＋1)2
13．(2014·昆明)某果园 2011 年水果产量为 100 吨，2013 年水果
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
9．某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言作为纪
念，全班学生共写了 1560 份留言．如果全班有 x 名学生，根据题意，
列出方程为( C ) A.x（x－2 1）＝1560 C．x(x－1)＝1560
B.x（x＋2 1）＝1560 D．x(x＋1)＝1560
10．现有一块长 80 cm、宽 60 cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪
18．已知关于 x 的方程(m2－4)x2＋(m－2)x＋3m＝0，当 m_≠_±__2___时， 它是一元二次方程；当 m__＝__－__2___时，它是一元一次方程. 19．把下列方程化成一般形式，并分别指出它们的二次系数、一次项 系数和常数项： (1)－x2＋3x＝5； (2)( 3－2x)( 3＋2x)＝(x＋2)2. 解：(1)化为一般形式为x2－3x＋5＝0，二次项系数为1，一次项 系数为－3，常数项为5 (2)化为一般形式为5x2＋4x＋1＝0，二次项系数为5，一次项系 数为4，常数项为1
初三上数学课件(湘教版)-一元二次方程的解法
四、点点对接 例1：解方程x2－10x＋24＝0 解析：把方程化成(x＋m)2＝n的形式，再 利用配方法求解． 解：移项，得x2－10x＝－24 配方，得x2－10x＋25＝－24＋25， 由此可得(x－5)2＝1， x－5＝±1， ∴x1＝6，x2＝4
例2：解方程(2x－1)(x＋3)＝5 解析：先把方程化成一般形式，在用配方法解． 解：整理，得2x2＋5x－8＝0. 移项，得2x2＋5x＝8
x)2m2 解：设每年人均住房面积增长率为x，依题意可列
方程： 10(1＋x)2＝14.4 (1＋x)2＝1.44 1＋x＝±1.2 即1＋x＝1.2或1＋x＝－1.2 ∴x1＝0.2＝20%，x2＝ －2.2(负根不合题意，舍
去) 答：每年人ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ住房面积增长率应为20%
五、小结 1．怎样将二次项系数为“1”的一元二次方程 配方？ 2．用配方法解一元二次方程的基本步骤是 什么？
第1课时
教学目标 1．理解一元二次方程的解的概念． 2．理解配方法的意义，会用配方法解二次 项系数为1的一元二次方程． 教学重难点 重点：运用配方法解二次项系数为1的一元 二次方程． 难点：发现并理解配方的方法．
一、课前预习 阅读课本P30－33页内容，了解本节主要内容 ．
1．根据完全平方公式填空： (1) x2＋6x＋9＝( )2 (2) x2－8x＋16＝( )2 (3) x2＋10x＋( )2＝( )2 (4) x2－3x＋( )2＝( )2 2. 解下列方程： (1)(x＋3)2＝25；(2)12(x－2)2－9＝0. 3．你会解方程 x2＋6x－16＝0吗？你会将它变成 (x＋m)2＝n(n为非负数)的形式吗？试试看．
三、探究新知 1．方程x2－36＝0的解是多少？
最新湘教版九年级上册数学 1.2.3 公式法 公开课课件
0.
由此得出
xb
b2 4ac 2a
0
或
xb
b2 2a
4ac
0.
解得
x1 b
b2 2a
4ac
,
x2 b
b2 4ac . 2a
结论
于是我们得到了一元二次方程ax2+bc+c = 0(a≠0)，当 b2-4ac≥0 时求解x的公式：
x b
b2 4ac 2a
(b2 4ac≥0).
通常把这个公式叫作一元二次方程的求根公式．
移项，得 5y2-7y+5 = 0. 因为 b2-4ac = (-7)2-4×5×5
= 49-100 = -51 < 0， 所以，原方程没有实数根.
解 （3） 4x2 = 12x -9
移项，得 4x2-12x+9=0. 因为 b2-4ac = (-12)2-4×4×9
= 144-144 = 0 ， 所以，原方程有两个相等的实数根.
-1 4
，
因此 从而
x
3 4 21
32 2
.
x1=
3+2 2
，x2=
3-2 . 2
解 （7） x2+4x+8=4x+11
a=1，b=0，c=-3， b2-4ac = 0-4×1×(-3)=12，
因此
x
12 21
2 2
3
.
从而 x1= 3 ，x2= - 3 .
解 （8） x(2x-4)= 5-8x
a= 1 ，b= -2 ，c= -1 ，
b2-4ac =
8
，
因此 x=
22 2 21
.
从而 x1= 1 2 ，x2= 1 2 .