广西桂林市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题带答案
13.已知 2a＝3，则 a＝
.
14.已知圆柱的轴截面是边长为 2的正方形，则圆柱的表面积为
.
15.已知 f（x）是 R上的偶函数，且在［0，＋∞）上单调递减，f（1）＝0，则不等式 f（x）＞0的解集
为
.
16.在四面体 ABCD中，A－BD－C为直二面角，AB＝AD＝5，BC＝CD＝DB＝6，则直线 AC与平面
7.下列命题中正确的是
（A）空间任三点可以确定一个平面
（B）垂直于同一条直线的两条直线必互相平行
（C）空间不平行的两条直线必相交
（D）既不相交也不平行的两条直线是异面直线
8.已知正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱 BC和棱 CC1的中点，则异面直线 AC和 EF所成的
角为
（A）30
桂林市 2016～2017学年度上学期期末质量检测
高一数学参考答案及评分标准
评分说明： 1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照 评分参考制订相应的评分细则． 2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影 响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严 重的错误，就不再给分． 3.解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4.只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．ຫໍສະໝຸດ 且只有一项是符合题目要求的.）
1.下列集合表示正确的是
（A）｛2，4｝
（B）｛2，4，4｝ （C）（1，2，3） （D）｛高个子男生｝
2.函数 f（x）＝ logax（a＞0,且a≠ 1）恒过定点
（A）（0，1）
（B）（1，0）
（C）（1，1）
（D）（a，1）
3.函数 f（x）＝ 4－x的定义域为
（A）（4，＋∞） （B）［4，＋∞） （C）（－∞，4］ （D）（－∞，4）
17.（本题满分 10分）
解：∵A＝ {x|－1≤ x＜3}， B＝ {x|2x－4≥ x－2}＝ {x|x≥ 2}.……………………………………………… 4分
19.（本小题满分 12分） 已知函数 f（x）＝x－ x1m ，x∈（0，＋∞），且 f（2）＝ 23. （1）求 f（x）的解析式； （2）判断函数 f（x）在其定义域（0，＋∞）上的单调性，并用单调性的定义证明； （3）求 f（x）在闭区间［2，5］上的最值.
高一数学试题 第 3页 （共 4页）
20.（本小题满分 12分） 如图，四棱锥 P－ABCD的底面 ABCD是正方形，棱 PD⊥底面 ABCD，PD＝DC，E是 PC的中点. （1）证明：PA∥平面 BDE； （2）证明：平面 BDE⊥平面 PBC.
21.（本小题满分 12分） 某村电费收取有以下两种方案供农户选择： 方案一：每户每月收管理费 2元，月用电不超过 30度时，按每度 0.5元收费；超过 30度时，超过 部分按每度 0.6元收费. 方案二：不收管理费，按每度 0.58元收费. （1）求方案一收费 L（x）（元）与用电量 x（度）之间的函数关系； （2）李某家九月份按方案一交费 35元，问李家该月用电多少度？ （3）李某家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？
（D）
（A）8
（B）9
（C）12 （D）16
x2＋4x－1,x＜0 12.已知函数 f（x）＝ －ex－x,x≥ 0 ，若关于 x的方程 f（x）＋m＝0有 3个实数根，则实数 m的取
值范围为 （A）（1，3）
（B）（－5，－1）
（C）（－3，－1）
（D）（1，5）
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.）
（B）45
（C）60
（D）90
高一数学试题 第 1页 （共 4页）
9.设 a＝ 131.3，b＝ 130.3，c＝log321，则下列关系正确的是 （A）a＞b＞c （B）b＞a＞c （C）b＞c＞a （D）c＞a＞b
10.函数 f（x）＝2|x-1|的图象大致为
（A）
（B）
（C）
11.右图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为
22.（本小题满分 12分） 已知函数 g（x）＝ 4x－2xn是奇函数，f（x）＝log（4 4x＋1）＋mx是偶函数. （1）求 m＋n的值；
[ ] （2）设 h（x）＝ f（x）＋ 21x，若 g（x）＞hlog4(2a＋1)对任意 x≥1恒成立，求实数 a的取值范围.
高一数学试题 第 4页 （共 4页）
桂林市 2016～2017学年度上学期期末质量检测
高一年级 数学
（考试用时 120分钟，满分 150分）
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2.请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）。
第 I卷 选择题
一、选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，有
4.若一条直线过 A（1，3），B（2，5）两点，则此直线的斜率为
（A）－2
（B）－21
（C）2
（D）21
5.下列区间中，方程 2x＋2x－6＝0有解的区间为
（A）（0，1）
（B）（1，2）
（C）（2，3）
（D）（3，4）
6.下列函数中为偶函数的是
（A）y＝x＋1x
（B）y＝x3
（C）y＝ x
（D）y＝ex＋e－x
BCD所成角的正弦值为
.
高一数学试题 第 2页 （共 4页）
三、解答题：（本大题共 6小题，共 70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.）
17.（本小题满分 10分）
已知集合 A＝ {x|－1≤ x＜3}，B＝ {x|2x－4≥ x－2}.求 A∩B和 A∪B.
18.（本小题满分 12分） 已知直线 l过点 A（1，－3），且与直线 2x－y＋4＝0平行. （1）求直线 l的方程； （2）若直线 m与直线 l垂直，且在 y轴上的截距为 3，求直线 m的方程.
一、选择题：每小题 5分，本题满分共 60分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C C B D D C B D D B
二、填空题：每小题 5分，满分 20分.
13.log23
14.6π
15.（－1，1）
16. 44343
三、解答题：本大题共 6小题，共 70分.解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤.
广西桂林市高一数学上学期期末试卷 理(含解析)
2015-2016学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为（）A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，﹣1）D．（﹣1，0）2．命题“若x=1，则x2﹣1=0”的否命题是（）A．若x=1，则x2﹣1≠0B．若x≠1，则x2﹣1=0C．若x≠1，则x2﹣1≠0D．若x2﹣1≠0，则x≠13．在△ABC中，若AB=4，BC=5，B=60°，则AC=（）A． B． C． D．4．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．C．D．5．已知a，b，c为实数，则a＞b的一个充分不必要条件是（）A．a+c＞b+c B．ac2＞bc2C．|a|＞|b| D．6．已知F是抛物线x2=8y的焦点，若抛物线上的点A到x轴的距离为5，则|AF|=（）A．4 B．5 C．6 D． 77．已知数列{a n}满足a n+1=2a n（n∈N*），其前n项和为S n，则=（）A．B．C．D．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形9．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是（）（单位：m）A．10B．10C．10D．1010．已知等比数列{a n}的各项均为正数，公比0＜q＜1，设，，则a3、a9、P与Q的大小关系是（）A．a3＞P＞Q＞a9B．a3＞Q＞P＞a9C．a9＞P＞a3＞Q D．P＞Q＞a3＞a911．设M是圆P：（x+5）2+y2=36上一动点，点Q的坐标为（5，0），若线段MQ的垂直平分线交直线PM于点N，则点N的轨迹方程为（）A．B．C．D．12．若不等式a2+b2+2＞λ（a+b）对任意正数a，b恒成立，实数λ的取值范围是（）A．B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知△ABC中，a=1，C=45°，S△ABC=2，则b= ．14．“若1≤x≤2，则m﹣1≤x≤m+1”的逆否命题为真命题，则m的取值范围是．15．在等差数列{a n}中，a1=﹣9，S3=S7，则当前n项和S n最小时，n= ．16．已知双曲线，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知{a n}为公比q＞1的等比数列，，求{a n}的通项式a n及前n项和S n．18．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2csinA．（1）求角C的值；（2）若c=，且S△ABC=，求a+b的值．19．本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？20．已知命题p：“不等式x2﹣mx+m+3＞0的解集为R”；命题q：“表示焦点在y轴上的双曲线”，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．21．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足=1﹣，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．22．如图，椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2，求的取值范围．2015-2016学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为（）A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，﹣1）D．（﹣1，0）【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据抛物线的方程判断出抛物线的开口方向，进而利用抛物线标准方程求得p，则焦点方程可得．【解答】解：根据抛物线方程可知抛物线的开口向左，且2P=4，∴=1．∴焦点坐标为（﹣1，0）故选D．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．解题过程中注意抛物线的开口方向，焦点所在的位置等问题．保证解题结果的正确性．2．命题“若x=1，则x2﹣1=0”的否命题是（）A．若x=1，则x2﹣1≠0B．若x≠1，则x2﹣1=0C．若x≠1，则x2﹣1≠0D．若x2﹣1≠0，则x≠1【考点】四种命题．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据四种命题的定义进行判断即可．【解答】解：同时否定条件和结论即可得到命题的否命题：即若x≠1，则x2﹣1≠0，故选：C【点评】本题主要考查否命题的判断，根据否命题的定义是解决本题的关键．比较基础．3．在△ABC中，若AB=4，BC=5，B=60°，则AC=（）A． B． C． D．【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知及余弦定理即可求值得解．【解答】解：∵AB=4，BC=5，B=60°，∴由余弦定理可得：AC===．故选：A．【点评】本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础题．4．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线的离心率为，求出a=b，由此能求出比曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的离心率为，∴=，解得a=b，∴该双曲线渐近线方程为y=±x．故选：A．【点评】本题考查双曲线渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线简单性质的合理运用．5．已知a，b，c为实数，则a＞b的一个充分不必要条件是（）A．a+c＞b+c B．ac2＞bc2C．|a|＞|b| D．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】A．a+b＞b+c⇔a＞b；B．ac2＞bc2⇒a＞b，反之不成立，即可判断出结论；C．|a|＞|b|与a＞b相互推不出；D.＞1与a＞b相互推不出．【解答】解：A．a+b＞b+c⇔a＞b；B．ac2＞bc2⇒a＞b，反之不成立，∴a＞b的一个充分不必要条件是ac2＞bc2；C．|a|＞|b|与a＞b相互推不出，不满足条件；D.＞1与a＞b相互推不出，不满足条件．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．已知F是抛物线x2=8y的焦点，若抛物线上的点A到x轴的距离为5，则|AF|=（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知得F（0，2），A（，5），由此利用两点间距离公式能求出|AF|的值．【解答】解：∵F是抛物线x2=8y的焦点，∴F（0，2），∵抛物线上的点A到x轴的距离为5，∴A（，5），∴|AF|==7．∴|AF|=7．故选：D．【点评】本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线性质及两点间距离公式的合理运用．7．已知数列{a n}满足a n+1=2a n（n∈N*），其前n项和为S n，则=（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知数列{a n}是公比为2的等比数列，由此利用等比数列的性质能求出．【解答】解：∵数列{a n}满足a n+1=2a n（n∈N*），∴数列{a n}是公比为2的等比数列，∴==．故选：D．【点评】本题考查数列的前5项和与第5项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；解三角形．【分析】由已知及余弦定理可解得b=c，即可判断得解．【解答】解：∵，∴由余弦定理可得：，∴整理可得：b=c．故选：B．【点评】本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础题．9．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是（）（单位：m）A．10B．10C．10D．10【考点】解三角形的实际应用．【专题】解三角形．【分析】设塔高为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=，在△BCD中，CD=10，∠BCD=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°，由正弦定理可求 BC，从而可求x即塔高．【解答】解：设塔高为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=，AC=，在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，可得，BC==10=则x=10；所以塔AB的高是10米；故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，即正确建立数学模型，结合已知把题目中的数据转化为三角形中的数据，进而选择合适的公式进行求解．10．已知等比数列{a n}的各项均为正数，公比0＜q＜1，设，，则a3、a9、P与Q的大小关系是（）A．a3＞P＞Q＞a9B．a3＞Q＞P＞a9C．a9＞P＞a3＞Q D．P＞Q＞a3＞a9【考点】等比数列的性质．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】等比数列{a n}的各项均为正数，公比0＜q＜1，，可得=＜=P，又各项均为正数，公比0＜q＜1，可得a9＜P＜a3，a9＜Q ＜a3．即可得出．【解答】解：等比数列{a n}的各项均为正数，公比0＜q＜1，，则=＜=P，又各项均为正数，公比0＜q＜1，∴a9＜＜a3，则a9＜=＜a3．∴a9＜Q＜P＜a3．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其单调性、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．设M是圆P：（x+5）2+y2=36上一动点，点Q的坐标为（5，0），若线段MQ的垂直平分线交直线PM于点N，则点N的轨迹方程为（）A．B．C．D．【考点】轨迹方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知作出图象，结合图象得|NQ|﹣|NP|=6，Q（5，0），P（﹣5，0），|PQ|=10＞6，由此能求出点N的轨迹．【解答】解：∵M是圆P：（x+5）2+y2=36上一动点，点Q的坐标为（5，0），线段MQ的垂直平分线交直线PM于点N，∴|MN|=|NQ|，|NQ|﹣|NP|=|MP|，∵M是圆P：（x+5）2+y2=36上一动点，点Q的坐标为（5，0），∴|MP|=6，∴|NQ|﹣|NP|=6，∵Q（5，0），∴P（﹣5，0），|PQ|=10＞6，∴点N的轨迹为双曲线，a=3，c=5，b=4，∴点N的轨迹方程为．故选：D．【点评】本题主要考查了轨迹方程的问题，解题的关键是利用了双曲线的定义求得轨迹方程．12．若不等式a2+b2+2＞λ（a+b）对任意正数a，b恒成立，实数λ的取值范围是（）A．B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，3）【考点】基本不等式．【专题】转化思想；转化法；不等式．【分析】不等式a2+b2+2＞λ（a+b）对任意正数a，b恒成立，可得λ＜．由于≥，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵不等式a2+b2+2＞λ（a+b）对任意正数a，b恒成立，∴λ＜．∵≥=≥2=2．当且仅当a=b=1时取等号．∴λ＜2．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知△ABC中，a=1，C=45°，S△ABC=2，则b= ．【考点】正弦定理．【专题】计算题；方程思想；定义法；解三角形．【分析】根据三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：∵a=1，C=45°，S△ABC=2，∴S△ABC=absinC=2，即×1×b×=2，即b=，故答案为：【点评】本题主要考查三角形面积公式的应用，比较基础．14．“若1≤x≤2，则m﹣1≤x≤m+1”的逆否命题为真命题，则m的取值范围是[1，2] ．【考点】四种命题．【专题】计算题；转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据逆否命题的等价性，得到原命题为真命题，建立不等式关系即可．【解答】解：“若1≤x≤2，则m﹣1≤x≤m+1”的逆否命题为真命题，则等价为“若1≤x≤2，则m﹣1≤x≤m+1”为真命题，则，即，解得1≤m≤2，故答案为：[1，2]【点评】本题主要考查四种命题真假关系的应用，根据逆否命题的等价性进行转化是解决本题的关键．15．在等差数列{a n}中，a1=﹣9，S3=S7，则当前n项和S n最小时，n= 5 ．【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的前n项和公式与数列的单调性即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=﹣9，S3=S7，∴3×（﹣9）+d=7×（﹣9）+d，解得d=2．∴a n=﹣9+2（n﹣1）=2n﹣11，由a n≤0，解得n≤5．∴当前n项和S n最小时，n=5．故答案为：5．【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式与数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．已知双曲线，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是．【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜，求得a和b的不等式关系，进而根据b=转化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围，最后根据双曲线的离心率大于1，综合可得求得e的范围．【解答】解：要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan30°=，∴b＜ a∵b=，∴＜a，整理得c＜a，∴e=＜∵双曲线中e＞1，∴e的范围是（1，）故答案为：（1，）．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知{a n}为公比q＞1的等比数列，，求{a n}的通项式a n及前n项和S n．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列通项公式列出方程组求出首项及公比，由此能求出{a n}的通项式a n 及前n项和S n．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，则q≠0，a2==，a4=a3q=2q．所以+2q=，即3q2﹣10q+3=0解得q1=，q2=3，因为q＞1，所以q=3．又因为a3=2，∴，∴．∴．故…（10分）【点评】本题考查{a n}的通项式a n及前n项和S n，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．18．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2csinA．（1）求角C的值；（2）若c=，且S△ABC=，求a+b的值．【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由a=2csinA及正弦定理得sinA=2sinCsinA，又sinA≠0，可sinC=．又△ABC是锐角三角形，即可求C．（2）由面积公式，可解得ab=6，由余弦定理，可解得a2+b2﹣ab=7，联立方程即可解得a+b 的值的值．【解答】解：（1）由a=2csinA及正弦定理，得sinA=2sinCsinA，∵sinA≠0，∴sinC=．又∵△ABC是锐角三角形，∴C=．（4分）（2）∵c=，C=，∴由面积公式，得absin=，即ab=6．①由余弦定理，得a2+b2﹣2abcos=7，即a2+b2﹣ab=7．②由②变形得（a+b）2=3ab+7．③将①代入③得（a+b）2=25，故a+b=5．（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，考查了转化思想和计算能力，属于中档题．19．本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？【考点】简单线性规划的应用．【分析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．【解答】解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得目标函数为z=3000x+2000y．二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图，作直线l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．联立解得x=100，y=200．∴点M的坐标为（100，200）．∴z max=3000x+2000y=700000（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．20．已知命题p：“不等式x2﹣mx+m+3＞0的解集为R”；命题q：“表示焦点在y轴上的双曲线”，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】分别化简命题p与q，由于“p∨q”为真，“p∧q”为假，可得p，q一真一假．【解答】解：命题p为真时，等价于判别式△=m2﹣4（m+3）＜0，即﹣2＜m＜6．命题q为真时，等价于，即﹣1＜m＜9．依题意，p，q一真一假．当p真，q假时，即﹣2＜m≤﹣1．当p假，q真时，即6≤m＜9．综上，m的取值范围是（﹣2，﹣1]∪[6，9）．【点评】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足=1﹣，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．【考点】数列递推式；等差数列的前n项和；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2a n+1得到关于a1与d 的方程组，解之即可求得数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a n=2n﹣1，继而可求得b n=，n∈N*，于是T n=+++…+，利用错位相减法即可求得T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2a n+1得：，解得a1=1，d=2．∴a n=2n﹣1，n∈N*．（Ⅱ）由已知++…+=1﹣，n∈N*，得：当n=1时， =，当n≥2时， =（1﹣）﹣（1﹣）=，显然，n=1时符合．∴=，n∈N*由（Ⅰ）知，a n=2n﹣1，n∈N*．∴b n=，n∈N*．又T n=+++…+，∴T n=++…++，两式相减得： T n=+（++…+）﹣=﹣﹣∴T n=3﹣．【点评】本题考查数列递推式，着重考查等差数列的通项公式与数列求和，突出考查错位相减法求和，考查分析运算能力，属于中档题．22．如图，椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2，求的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意知当直线AB经过椭圆的顶点（0，b）时，其倾斜角为60°，设 F（﹣c，0），由直线斜率可求得b，c关系式，再与a2=b2+c2联立可得a，c关系，由此即可求得离心率；（Ⅱ）由（Ⅰ）椭圆方程可化为，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意直线AB不能与x，y轴垂直，故设直线AB的方程为y=k（x+c），将其代入椭圆方程消掉y变为关于x的二次方程，由韦达定理及中点坐标公式可用k，c表示出中点G的坐标，由GD⊥AB得k GD•k=﹣1，则D点横坐标也可表示出来，易知△GFD∽△OED，故=，用两点间距离公式即可表示出来，根据式子结构特点可求得的范围；【解答】解：（Ⅰ）依题意，当直线AB经过椭圆的顶点（0，b）时，其倾斜角为60°．设 F（﹣c，0），则．将代入a2=b2+c2，得a=2c．所以椭圆的离心率为．（Ⅱ）由（Ⅰ），椭圆的方程可设为，设A（x1，y1），B（x2，y2）．依题意，直线AB不能与x，y轴垂直，故设直线AB的方程为y=k（x+c），将其代入3x2+4y2=12c2，整理得（4k2+3）x2+8ck2x+4k2c2﹣12c2=0．则，，所以．因为GD⊥AB，所以，．因为△GFD∽△OED，所以=．所以的取值范围是（9，+∞）．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、椭圆的简单性质，考查学生分析解决问题的能力，运算量大，综合性强，对能力要求较高．。
广西壮族自治区桂林市新世纪中学高一数学理上学期期末试题含解析
广西壮族自治区桂林市新世纪中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 二次函数的图像是开口向上的抛物线，对称轴是，则下列式子中错误的是（）A． B．C． D．参考答案：B略2. 关于x、y的方程的正整数解（x，y）的个数为（）A．16 B．24 C．32D．48参考答案：D．解析：由得，整理得，从而，原方程的正整数解有（组）3. 已知x，y是两个变量，下列四个散点图中，x，y虽负相关趋势的是（）A. B. C. D.参考答案：C由图可知C选项中的散点图描述了随着的增加而减小的变化趋势，故选：C4. 在Rt△ABC中，，，设点O满足，且，则向量在方向上的投影为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据平面向量的加法的几何意义可以确定点，根据和直角三角形的性质可以判断出三角形的形状，最后利用锐角三角函数定义和平面向量数量符号的几何意义进行求解即可.【详解】因为点满足，所以点是斜边的中点，故，而，因此三角形是等边三角形，故，又因为，所以，由，所以可得：，向量在方向上的投影为.故选：D【点睛】本题考查了平面向量的几何意义，考查了平面向量加法的几何意义，考查了锐角三角函数的应用，考查了数学运算能力.5. 函数的定义域为，值域，则下列结论一定正确的个数是()①；②；③；④；⑤；⑥A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：A6. △ABC中，若，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定参考答案：D7. 已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝()．A．0或B．0或3C．1或D．1或3参考答案：B略8. 函数的定义域为（）A．B．C．D．参考答案：C9. 设向量、、是三个非零向量，若，则的取值范围是A． B．{0，1，2，3}C． D．{0，3}参考答案：A10. 若函数是实数集上的减函数，则实数的取值范围是（）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是．参考答案：2【考点】两条平行直线间的距离．【专题】计算题．【分析】先把两平行线方程中一次项的系数化为相同的，利用两平行线间的距离公式进行运算．【解答】解：直线3x+4y﹣3=0 即 6x+8y﹣6=0，它直线6x+my+14=0平行，∴m=8，则它们之间的距离是d===2，故答案为：2．【点评】本题考查两平行线间的距离公式的应用，注意需使两平行线方程中一次项的系数相同．12. 不等式的解集是．参考答案：13. 若函数y =有最小值,则a的取值范围是参考答案：1<a<214. __参考答案：; 略15. 已知定义域为R 的奇函数y=f （x ）的图象关于直线x=1对称，f （1）=2，则f （3）+f （4）= ．参考答案：﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数的奇偶性、周期性即可得出．【解答】解：∵奇函数y=f （x ）的图象关于直线x=1对称，f （1）=2， ∴f（3）=f （﹣1）=﹣f （1）=﹣2， 由f （1）=2，f （3）=﹣2，故f （2）=0， 故f （x ）是以4为周期的函数， 故f （4）=f （0）=0， 故f （3）+f （4）=﹣2， 故答案为：﹣2． 16. 求满足＞4﹣2x 的x 的取值集合是 ．参考答案：（﹣2，4）【考点】指、对数不等式的解法． 【专题】不等式的解法及应用．【分析】先将指数不等式的底数化成相同，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，解之即可求出所求． 【解答】解：∵＞4﹣2x ， ∴＞，又∵，∴x 2﹣8＜2x ，解得﹣2＜x ＜4， ∴满足＞4﹣2x 的x 的取值集合是（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．【点评】本题主要考查了指数不等式的解法，一般解指数不等式的基本步骤是将指数化成同底，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，属于基础题． 17. 如图所示，正方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：（1）平面平面；（2）当且仅当时，四边形的面积最小；（3）四边形周长，，则是偶函数；（4）四棱锥的体积为常函数；以上命题中真命题的序号为_____________.参考答案：（1）（2）（3）（4） 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
广西壮族自治区桂林市灵川县高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析
广西壮族自治区桂林市灵川县高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是A .413.7元 B. 513.7元C. 546.6元 D .548.7元参考答案：C2. 平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．πB．4πC．4πD．6π参考答案：B【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为： =．所以球的体积为： =4π．故选B．3. 下列命题正确的是（）Α．三角形的内角必是一、二象限内的角B．第一象限的角必是锐角C．不相等的角终边一定不同D．=参考答案：D4. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3参考答案：D5. （5分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于，则f（x）的单调递增区间是（）A．，k∈Z B．C．D．参考答案：C考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：化简函数f（x）=sinωx+cosωx为f（x）=2sin（ωx+），y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于，求出函数的周期，推出ω，得到函数解析式，利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间．解答：函数f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），因为y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于，函数的周期T=π，所以ω=2，所以f（x）=2sin（2x+），因为2kπ﹣≤2x+≤+2kπk∈Z，解得x∈，k∈Z即函数的单调增区间为：，k∈Z故选：C．点评：本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，正弦函数的单调增区间的求法，常考题型．6. 已知函数y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2，且g(1)＝1，则g(－1)＝________.参考答案：37.A. B. C.D.参考答案：A8. 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）A．B．C．D．参考答案：D9. 下图是由哪个平面图形旋转得到的（）参考答案：A10. 同时抛掷两枚骰子，朝上的点数之和为奇数的概率是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】分别求出基本事件的总数和点数之和为奇数的事件总数,再由古典概型的概率计算公式求解.【详解】同时抛掷两枚骰子,总共有种情况,朝上的点数之和为奇数的情况有种,则所求概率为故选:A.【点睛】本题考查古典概型概率的求法,属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是．参考答案：（1，3）考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据sinx≥0和sinx＜0对应的x的范围，去掉绝对值化简函数解析式，再由解析式画出函数的图象，由图象求出k的取值范围．解答：由题意知，，在坐标系中画出函数图象：由其图象可知当直线y=k ，k∈（1，3）时， 与f （x ）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k 有且仅有两个不同的交点． 故答案为：（1，3）．点评： 本题的考点是正弦函数的图象应用，即根据x 的范围化简函数解析式，根据正弦函数的图象画出原函数的图象，再由图象求解，考查了数形结合思想和作图能力．12. 已知幂函数的图像经过点，则的解析式是________________参考答案：略13. 对实数a 和b ，定义运算“?”：a?b=设函数f （x ）=（x 2﹣2）?（x ﹣x 2），x∈R，若函数y=f （x ）﹣c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是 ．参考答案：c≤﹣2，或﹣1＜c ＜﹣ 考点： 函数的图象． 专题： 计算题；压轴题．分析： 化简函数f （x ）的解析式，作出函数y=f （x ）的图象，由题意可得，函数y=f （x ）与y=c 的图象有2个交点，结合图象求得结果． 解答： 解：由题意可得f （x ）==，函数y=f （x ）的图象如右图所示：函数y=f （x ）﹣c 的图象与x 轴恰有两个公共点，即函数y=f （x ）与y=c 的图象有2个交点．由图象可得 c≤﹣2，或﹣1＜c ＜﹣．故答案为c≤﹣2，或﹣1＜c ＜﹣．点评： 本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．14. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入．若该公司2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是 年（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）参考答案：2020【考点】函数模型的选择与应用．【分析】第n 年开始超过200万元，可得130×（1+12%）n ﹣2016＞200，两边取对数即可得出．【解答】解：设第n 年开始超过200万元， 则130×（1+12%）n ﹣2016＞200，化为：（n ﹣2016）lg1.12＞lg2﹣lg1.3， ∴n﹣2016＞3.8． 取n=2020．因此开始超过200万元的年份是2020年． 故答案为：2020．15. 在△ABC 中，AB=4，AC=3，∠A=60°，D 是AB 的中点，则?= ．参考答案：6【考点】9R ：平面向量数量积的运算． 【分析】由AB=4，AC=3，∠A=60°，可得．由D 是AB 的中点，可得．代入?即可得出．【解答】解：∵D 是AB 的中点，∴．又AB=4，AC=3，∠A=60°，∴=6．∴?===9﹣3 =6．故答案为：6．16. 设函数f （lgx ）的定义域为[0.1，100]，则函数f （）的定义域为 ．参考答案：[﹣2，4]【考点】对数函数的定义域．【分析】先由函数f （lgx ）的定义域求出函数f （x ）的定义域，然后求得函数f （）的定义域． 【解答】解：因为函数f （lgx ）的定义域为[0.1，100]，由0.1≤x≤100，得：﹣1≤lgx≤2，所以函数f （x ）的定义域为[﹣1，2]， 再由，得：﹣2≤x≤4，所以函数f （）的定义域为[﹣2，4]． 故答案为[﹣2，4]．【点评】本题考查了对数函数的定义域，考查了复合函数定义域的求法，给出了函数f （x ）的定义域为[a ，b]，求函数f[g （x ）]的定义域，让g （x ）∈[a，b]，求解x 即可，给出了f[g （x ）]的定义域，求函数f （x ）的定义域，就是求函数g （x ）的值域，此题是基础题．17. 已知用斜二测画法画得得正方形得直观图的面积为，那么原正方形得面积为 参考答案： 72 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2016-2017学年度第一学期期末教学质量检查高一数学B卷参考答案_最新修正版
2016—2017学年度第一学期期末教学质量检查高一数学（B 卷）参考答案一、选择题二、填空题 13． ]1,0( 14．1215．π316． 1三、解答题17．解：（1）当2m =时，{|2}(4,)mA x x =>=+∞————1分{|444}(0,8)B x x =-<-<=————2分 (0,),(4,8)A B A B =+∞=————5分 （2）(2,)m A =+∞，(,0][8,)R C B =-∞+∞ ————7分 因为R A C B ⊆，28m ≥，3m ≥————10分 18．解：（1）()f x 为定义在R 上的奇函数，所以(0)0,f =0a =————3分（2）当0x ≥时2()4f x x x =-令0x <，则0x ->，22()()4()4f x x x x x -=---=+————5分 又()f x 为定义在R 上的奇函数，2()()4f x f x x x =--=--————10分 2240()40x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩————12分19．解：（1）因为12l l ⊥，2210**()m +-=，解得4m = ————3分所以22440:l x y -+=，即220x y -+=————4分220220x y x y -+=⎧⎨+-=⎩解得2565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即交点为2655(,) ————6分（2）因为12l l ，212m -=*()*，解得1m =-————9分所以2240l x y++= :d==————12分20．证明：(1) 因为ABCD为正方形，所以//AB CD————1分////AB CDAB CDE AB CDECD CDE⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭面面面————3分(2) AE CDE⊥面，所以AE DE⊥,,AE CD AE AB⊥⊥————4分在Rt ADE中, 2,1AD AE==,则DE=在Rt ABE中, 2,1AB AE==,则BE=正方形ABCD的边长为2，则BD=所以222BD DE BE=+,故BE DE⊥————6分BE DEAE DEBE AE E DE ABEBE ABEAE ABE⊥⎫⎪⊥⎪⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⎪⎪⊂⎭面面面————8分（3）ABCD AB ADDE ADE DE ABDE AD D AB ADEAD ADEDE ADE⇒⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎪⎪=⇒⊥⇒⎬⎪⊂⎪⎪⊂⎭正方形面面面面AB为三棱锥B ADE-的高———10分11121332B ADE ADEV AB S-=⋅=⋅⋅⋅=———12分21解：（1）由提供的数据知道，描述宾馆日经济收入Q与天数x的变化关系的函数不是单调函数，Q随x 的增大先增大后减小，不单调，从而用四个函数模型中的任意一个进行描述时都应有相同的单调性，而①Q ax b=+、③xQ a b=+、④logaQ b x=+三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合∴选取二次函数模型②2Q x ax b=-++进行描述最恰当．————5分（2）从表中任选两组数据3154x Q =⎧⎨=⎩和5180x Q =⎧⎨=⎩代入模型得93154255180a b a b -++=⎧⎨-++=⎩————8分解得21100a b =⎧⎨=⎩，221100Q x x =-++————10分当10x =或11x =时Q 取得最大值210 ————12分22. (1)证明：当3,0k x =<时，3()1f x x x=--在(,0)-∞上递增； ———1分设任意120x x <<21212121123333()()1(1)f x f x x x x x x x x x -=-----=-+-21211221211212123()()(3)3()(1)x x x x x x x x x x x x x x x x --+=-+=-+=————2分122112120,0,0,33x x x x x x x x <<∴->>+> 21122112()(3)0()()0x x x x f x f x x x -+∴>∴->21()()f x f x ∴>————3分3()1f x x x∴=--在(,0)-∞上递增————4分（2）由(2)0xf >得(2)210|2|xxxkf ∴=+->. 由20x >，得2(2)20x xk -+>恒成立。
广西桂林市高一上学期期末数学试卷
广西桂林市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）曲线y＝x2－2x在点处的切线的倾斜角为（）．A . －135°B . 45°C . －45°D . 135°2. （2分）已知某球的大圆周长为，则这个球的表面积是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一下·虎林期末) 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是（）A . ①和②B . ②和③C . ③和④D . ①和④4. （2分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A . 6B . 3C . 6D . 125. （2分）直线与圆相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）圆（x﹣3）2+（y+2）2=1与圆（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的位置关系是（）A . 外离B . 外切C . 相交D . 内切7. （2分）已知正的顶点A在平面内，顶点B、C在平面外的同一侧，D为BC的中点，若在平面上的投影是以A为直角顶点的三角形，则直线AD与平面所成角的正弦值的范围为（）A .B .C .D .8. （2分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值是（）A .B .C .D .9. （2分）设直线l过点（﹣3，0），且与圆x2+y2=1相切，则l的斜率是（）A . ±B . ±C . ±D . ±10. （2分）(2017·泉州模拟) 在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，E，F分别是BB1 ， DD1的中点，G为AE的中点且FG=3，则△EFG的面积的最大值为（）A .B . 3C .D .11. （2分）如图，圆内接四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，在图中全等三角形的对数为（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对12. （2分） (2017高二下·吉林期末) “直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0<b<1”的（）条件A . 充分不必要B . 必要而不充分C . 充要D . 既不充分也不必要二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，设点M是点N（2，﹣3，5）关于坐标平面xoz的对称点，则线段MN的长度等于________．14. （1分） (2016高一下·淮北开学考) 直线3x+4y﹣12=0和6x+8y+6=0间的距离是________．15. （1分） (2016高一下·揭阳开学考) 已知△ABC的周长为26且点A，B的坐标分别是（﹣6，0），（6，0），则点C的轨迹方程为________．16. （1分）(2014·湖北理) 直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C：x2+y2=1分成长度相等的四段弧，则a2+b2=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）如图，正三棱柱中，是的中点.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.18. （10分） (2017高一上·福州期末) 己知直线2x﹣y﹣4=0与直线x﹣2y+1=0交于点p．（1）求过点p且垂直于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程；（结果写成直线方程的一般式）（2）求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线l2方程（结果写成直线方程的一般式）19. （10分） (2016高一下·南京期末) 如图，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，且∠BCD=60°，P为AD1的中点，Q为BC的中点（1）求证：PQ∥平面D1DCC1；（2）求证：DQ⊥平面B1BCC1．20. （10分） (2019高二下·吉林月考) 已知直线：（为参数）圆：（为参数）（1）求直线与圆相交两点的极坐标；（2）求圆心的直线的距离21. （5分）(2017·海淀模拟) 如图，三棱锥P﹣ABC，侧棱PA=2，底面三角形ABC为正三角形，边长为2，顶点P在平面ABC上的射影为D，有AD⊥DB，且DB=1．（Ⅰ）求证：AC∥平面PDB；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣C的余弦值；（Ⅲ）线段PC上是否存在点E使得PC⊥平面ABE，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．（m∈R）（2m+1）x+（m+1）y=7m+4．（x﹣1）2+（y﹣2）2=25及直线l：22. （10分） (2016高二上·南昌期中) 已知圆C：（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；（2）求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、第11 页共12 页22-1、22-2、第12 页共12 页。
2016-2017年广西桂林市高一(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年广西桂林市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若α＝﹣60°，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5分）圆（x﹣2）2+y2＝1的圆心坐标是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）3．（5分）已知正方形ABCD的对角线相交于点O，若随机向此正方形内投放一颗豆子，则它落在△AOB内的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）若角α的终边经过点P（4，﹣3），则sinα的值为（）A．﹣B．C．D．5．（5分）如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶图统计表，则该运动员得分的中位数是（）A．2B．24C．23D．266．（5分）要得到函数y＝sin2（x），x∈R的图象，只需把函数f（x）＝sin2x，x∈R的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位7．（5分）在平行四边形ABCD中，＝（）A．0B．C．2D．28．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．B．C．D．9．（5分）下列函数中，在其定义域上是偶函数的是（）A．y＝sin x B．y＝|sin x|C．y＝tan x D．y＝cos（x﹣）10．（5分）已知向量＝（1，﹣3），＝（﹣2，2），则下列结论正确的是（）A．∥B．⊥C．⊥（）D．⊥（）11．（5分）如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2＝8上存在一点P到直线y＝﹣x的最短距离为，则实数a的值为（）A．﹣3B．3C．D．﹣3或3 12．（5分）在锐角△ABC中已知B＝，|﹣|＝2，则•的取值范围是（）A．（﹣1，6）B．（0，4）C．（0，6）D．（0，12）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）tan的值为．14．（5分）如图所示，已知长方体中OA＝AB＝2，AA1＝3，则点C1的坐标为．15．（5分）过点P（4，2）作圆x2+y2+2x﹣2y+1＝0的一条切线，切点为Q，则|PQ|＝．16．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在（，）上有最大值，但没有最小值，则ω的取值范围是三、解答题（共6小题，满分70分解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤）17．（10分）已知cosα＝﹣，α∈（，π），求tanα和sin2α的值．18．（12分）为了了解网购是否与性别有关，对50名青年人进行问卷调查得到了如下的统计表：（1）用分层抽样的方法在喜爱网购的人中抽6人，其中抽到多少名女性？（2）在上述抽到的6人中选2人，求恰好有一名男性的概率．19．（12分）已知向量，满足：||＝||＝1，且＝﹣（1）求与的夹角θ（2）求||．20．（12分）已知某企业近3年的前7好个月的月利润（单位：百万元）如下的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高？（2）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式预测第3年8月份的利润相关公式：＝＝，＝．21．（12分）已知向量＝（1，2sin x），＝（1，cos x﹣sin x），f（x）＝（1）求函数f（x）最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）当x∈[0，]时，若方程|f（x）|＝m有两个不等的实数根，求m的取值范围．22．（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C的圆心在x正半轴上，半径为2，且与直线x﹣y+2＝0相切（1）求圆C的方程（2）在圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny＝1与圆O：x2+y2＝1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB面积；若不存在，请说明理由．2016-2017学年广西桂林市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若α＝﹣60°，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解答】解：∵α＝﹣60°＝﹣1×360°+300°，∴α是第四象限角．故选：D．2．（5分）圆（x﹣2）2+y2＝1的圆心坐标是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）【解答】解：圆（x﹣2）2+y2＝1的圆心坐标是（2，0），故选：A．3．（5分）已知正方形ABCD的对角线相交于点O，若随机向此正方形内投放一颗豆子，则它落在△AOB内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：已知正方形ABCD的对角线相交于点O，若随机向此正方形内投放一颗豆子，则它落在△AOB内的概率为＝；故选：A．4．（5分）若角α的终边经过点P（4，﹣3），则sinα的值为（）A．﹣B．C．D．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴x＝4，y＝﹣3，r＝|OP|＝5，∴sinα＝＝﹣，故选：C．5．（5分）如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶图统计表，则该运动员得分的中位数是（）A．2B．24C．23D．26【解答】解：由茎叶图知，运动员在某个赛季得分为：12，15，22，23，25，26，31，∴该运动员得分的中位数为：23．故选：C．6．（5分）要得到函数y＝sin2（x），x∈R的图象，只需把函数f（x）＝sin2x，x∈R的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：把函数y＝sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数y＝sin2（x﹣）的图象．故选：A．7．（5分）在平行四边形ABCD中，＝（）A．0B．C．2D．2【解答】解：＝+＝，故选：B．8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．B．C．D．【解答】解：模拟程序的运行，可得S＝0，k＝0满足条件k＜6，执行循环体，k＝2，s＝满足条件k＜6，执行循环体，k＝4，s＝满足条件k＜6，执行循环体，k＝6，s＝+＝不满足条件k＜6，退出循环，输出s的值为．故选：C．9．（5分）下列函数中，在其定义域上是偶函数的是（）A．y＝sin x B．y＝|sin x|C．y＝tan x D．y＝cos（x﹣）【解答】解：A．sin（﹣x）＝﹣sin x；∴y＝sin x是奇函数；B．|sin（﹣x）|＝|﹣sin x|＝|sin x|；∴y＝|sin x|是偶函数；C．tan（﹣x）＝﹣tan x；∴y＝tan x是奇函数；D.；∴该函数是奇函数．故选：B．10．（5分）已知向量＝（1，﹣3），＝（﹣2，2），则下列结论正确的是（）A．∥B．⊥C．⊥（）D．⊥（）【解答】解：向量＝（1，﹣3），＝（﹣2，2），∴+＝（﹣1，﹣1），﹣＝（3，﹣5），∴•（）＝2﹣2＝0，∴⊥（），∵1×2﹣3×2＝﹣4≠0，∴A不正确∵•＝﹣2﹣6＝﹣8≠0，故B不正确，∵•（）＝3+15≠0．故C不正确，故选：D．11．（5分）如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2＝8上存在一点P到直线y＝﹣x的最短距离为，则实数a的值为（）A．﹣3B．3C．D．﹣3或3【解答】解：∵圆（x﹣a）2+（y﹣a）2＝8的圆心为C（a，a），半径r＝2，∴圆心C到直线y＝﹣x的距离为d＝＝|a|．∵圆（x﹣a）2+（y﹣a）2＝8上存在一点P到直线y＝﹣x的最短距离为，∴d﹣r＝|a|﹣2＝，∴a＝±3．故选：D．12．（5分）在锐角△ABC中已知B＝，|﹣|＝2，则•的取值范围是（）A．（﹣1，6）B．（0，4）C．（0，6）D．（0，12）【解答】解：以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，∵∠B＝，|﹣|＝||＝2，∴C（1，），设A（x，0）∵△ABC是锐角三角形，∴A+C＝120°，∴30°＜A＜90°，即A在如图的线段DE上（不与D，E重合），∴1＜x＜4，则＝x2﹣x＝（x﹣）2﹣，∴的范围为（0，12）．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）tan的值为﹣1．【解答】解：tan＝tan（π﹣）＝﹣tan＝﹣1，故答案为：﹣1．14．（5分）如图所示，已知长方体中OA＝AB＝2，AA1＝3，则点C1的坐标为（0，2，3）．【解答】解：∵长方体中OA＝AB＝2，AA1＝3，∴由空间直角坐标系的性质得：点C1的坐标为：（0，2，3）．故答案为：（0，2，3）．15．（5分）过点P（4，2）作圆x2+y2+2x﹣2y+1＝0的一条切线，切点为Q，则|PQ|＝5．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+1＝0的圆心C（﹣1，1），半径r＝＝1，∵P（4，2），∴|PC|＝＝，|QC|＝r＝1，∴|PQ|＝＝＝5．故答案为：5．16．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在（，）上有最大值，但没有最小值，则ω的取值范围是（，3）【解答】解：要求函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在（，）上有最大值，但没有最小值，所以﹣＜T，即＜，解得0＜ω＜8．且存在k∈Z，使得﹣+2kπ＜ω•+＜+2kπ＜ω•+＜+2kπ．因为0＜ω＜8，所以．所以﹣＜k＜，所以k＝0，所以﹣＜ω•+＜＜ω•+＜，由﹣＜ω•+＜解得﹣9＜ω＜3．由＜ω•+＜，解得＜ω＜，所以＜ω＜．故答案为（，3）．三、解答题（共6小题，满分70分解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤）17．（10分）已知cosα＝﹣，α∈（，π），求tanα和sin2α的值．【解答】解：∵cosα＝﹣，α∈（，π），∴sinα＝＝，∴tanα＝＝﹣，sin2α＝2sinαcosα＝2••（﹣）＝﹣．18．（12分）为了了解网购是否与性别有关，对50名青年人进行问卷调查得到了如下的统计表：（1）用分层抽样的方法在喜爱网购的人中抽6人，其中抽到多少名女性？（2）在上述抽到的6人中选2人，求恰好有一名男性的概率．【解答】解：（1）∵从喜欢网购的共30人中抽6人，抽取比例为，而女性共有20人，∴女性抽到20×＝4人．（2）记6人中，女性为A1，A2，A3，A4，男性为B1，B2，所有的可能为（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2）共有15种不同的抽法，而恰好有一名男性有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1）（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），共8种不同的方法，∴恰有一名男性的概率为p ＝．19．（12分）已知向量，满足：||＝||＝1，且＝﹣（1）求与的夹角θ（2）求||．【解答】解：（1）||＝||＝1，且＝﹣，可得cosθ＝＝＝﹣，由0≤θ≤π，可得θ＝；（2）||＝＝＝＝．20．（12分）已知某企业近3年的前7好个月的月利润（单位：百万元）如下的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高？（2）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式预测第3年8月份的利润相关公式：＝＝，＝．【解答】解：（1）设近3年的前7个月中的每月的月平均利润为，其中i＝1，2， (7)由折线图可知月平均利润5、6、7月的较高，计算得＝6，＝6，＝，所以5月和6月的平均利润最高；（2）由题意，计算＝×（1+2+3+4）＝2.5，＝×（4+4+6+6）＝5，＝＝＝0.8，＝＝5﹣0.8×2.5＝3，写出回归方程是＝0.8x+3，当x＝8时，＝0.8×8+3＝9.4（百万元），即预测第3年8月份的利润为940万元．21．（12分）已知向量＝（1，2sin x），＝（1，cos x﹣sin x），f（x）＝（1）求函数f（x）最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）当x∈[0，]时，若方程|f（x）|＝m有两个不等的实数根，求m的取值范围．【解答】解：（1）由已知得f（x）＝•＝1+2sin x（cos x﹣sin x）＝sin（2x+），故f（x）的最小正周期T＝＝π；（2）令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈z，交点：﹣+kπ≤x≤+kπ，故f（x）的递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，（k∈z）；（3）画出函数y＝|f（x）|在[0，]上的简图如下所示：，当m∈（0，1）∪（1，）时，直线y＝m和y＝|f（x）|的图象在[0，]上有2个不同的交点，故方程|f（x）|＝m有2个不同的实数根，故m的范围是（0，1）∪（1，）．22．（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C的圆心在x正半轴上，半径为2，且与直线x﹣y+2＝0相切（1）求圆C的方程（2）在圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny＝1与圆O：x2+y2＝1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB面积；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵圆C的圆心在x正半轴上，半径为2，且与直线x﹣y+2＝0相切，∴设圆心坐标为（a，0），则2＝，由a＞0，解得a＝2，∴圆C的方程为（x﹣2）2+y2＝4．（2）假设存在点M（m，n）在圆C上满足题设，则有（m﹣2）2+n2＝4．n2＝4﹣（m﹣2）2＝4m﹣m2，且0≤m≤4，又∵原点到直线l：mx+ny＝1的距离d＝＝＜1，解得，∵|AB|＝2，∴S△OAB＝＝＝＝，∵，∴当时，S△OAB有最大值，最大面积为，此时n＝．∴存在点M（，），使得直线l：mx+ny＝1与圆O：x2+y2＝1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积取最大值．。
2016-2017学年度第一学期期末教学质量检查高一数学A卷参考答案_最新修正版
2016—2017学年度第一学期期末教学质量检查高一数学（A 卷）参考答案一、选择题二、填空题 13．(0,1)14．1215．π316．2三、解答题17.解：（1）当2m =时，22{|log }{|log 2}(4,)A x x m x x =>=>=+∞————2分 {|444}(0,8)B x x =-<-<=————3分 (0,),(4,8)A B A B =+∞=————5分 （2）2{|log }(2,)mA x x m =>=+∞，(,0][8,)R CB =-∞+∞————7分 因为R A C B ⊆，28m ≥，3m ≥————10分 18.解：（1）()f x 为定义在R 上的奇函数，所以(0)0,f =0a =————2分则当0x ≥时2()4f x x x =-令0x <，则0x ->，22()()4()4f x x x x x -=---=+————4分 又()f x 为定义在R 上的奇函数，2()()4f x f x x x =--=--————6分 2240()40x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩————7分（2）当0x ≥时，246x x x -=+解得6x =或1x =-（舍去）————9分当0x <时，246x x x --=+解得2x =-或3x =-————11分 综上所述6x =或2x =-或3x =-————12分19.解：（1）因为12l l ⊥，2210**()m +-=，解得4m = ————2分 所以22440:l x y -+=，即220x y -+=————3分220220x y x y -+=⎧⎨+-=⎩解得2565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即交点为2655(,) ————5分（2）240220x my x y -+=⎧⎨+-=⎩解得212261m x m y m --⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩————7分对于直线1220:l x y +-=，当0y =时，1x =————8分 对于直线2240:l x my -+=，当0y =时，2x =- ————9分 所以1612121()||S m =+=+， ————10分 解得8m =或10m =-————12分 20.证明：(1) 因为ABCD 为正方形，所以//AB CD————1分////AB CDAB CDE AB CDE CD CDE ⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭面面面 ————3分(2) AE CDE ⊥面，所以AE DE ⊥,,AE CD AE AB ⊥⊥ ————4分在Rt ADE 中, 2,1AD AE ==,则DE =在Rt ABE 中, 2,1AB AE ==,则BE =正方形ABCD 的边长为2，则BD =所以222BD DE BE =+,故BE DE ⊥————5分BE DE AE DE BE AE E DE ABE BE ABE AE ABE ⊥⎫⎪⊥⎪⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⎪⎪⊂⎭面面面 ————7分（3）ABCD AB AD DE ADE DE AB DE AD D AB ADE AD ADE DE ADE ⇒⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎪⎪=⇒⊥⇒⎬⎪⊂⎪⎪⊂⎭正方形面面面面AB 为三棱锥B ADE -的高 ————9分11121332B ADE ADEV AB S -=⋅=⋅⋅⋅=————10分设点A 到平面BDE 的距离为d ，111332B ADE A BDE BDEV V d Sd --==⋅=⋅= ————11分所以5d =，即点A 到平面BDE的距离为5————12分21解：（1）由提供的数据知道，描述宾馆日经济收入Q 与天数x 的变化关系的函数不是单调函数，Q 随x 的增大先增大后减小，不单调，从而用四个函数模型中的任意一个进行描述时都应有相同的单调性，而①Q ax b =+、③x Q a b =+、④log a Q b x =+三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合∴选取二次函数模型②2Q x ax b =-++进行描述最恰当．————5分（2）从表中任选两组数据3154x Q =⎧⎨=⎩和5180x Q =⎧⎨=⎩带入模型得93154255180a b a b -++=⎧⎨-++=⎩————8分解得21100a b =⎧⎨=⎩，221100Q x x =-++————10分当10x =或11x =时Q 取得最大值210 ————12分22. (1)证明：当3,0k x =<时，3()1f x x x=--在(,0)-∞上递增；————1分设任意120x x <<21212121123333()()1(1)f x f x x x x x x x x x -=-----=-+-21211221211212123()()(3)3()(1)x x x x x x x x x x x x x x x x --+=-+=-+=————2分122112120,0,0,33x x x x x x x x <<∴->>+> 21122112()(3)0()()0x x x x f x f x x x -+∴>∴->21()()f x f x ∴>————3分3()1f x x x∴=--在(,0)-∞上递增————4分（2）由(2)0xf >得(2)210|2|xxxkf ∴=+->. 由20x >，得2(2)20x xk -+>恒成立。
2016-2017年广西桂林市高一(上)数学期末试卷及答案
2016-2017学年广西桂林市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）下列集合表示正确的是（）A．{2，4}B．{2，4，4}C．（1，2，3）D．{高个子男生}2．（5.00分）函数f（x）=log a x（a＞0，且a≠1）恒过定点（）A．（0，1） B．（1，0） C．（1，1） D．（a，1）3．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．[4，+∞）B．（4，+∞）C．（﹣∞，4]D．（﹣∞，4）4．（5.00分）若一条直线过A（1，3）、B（2，5）两点，则此直线的斜率为（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．5．（5.00分）下列区间中，方程2x+2x﹣6=0有解的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）6．（5.00分）下列函数中为偶函数的是（）A．y=x+B．y=x3 C．y=D．y=e x+e﹣x7．（5.00分）下列命题中正确的是（）A．空间任三点可以确定一个平面B．垂直于同一条直线的两条直线必互相平行C．空间不平行的两条直线必相交D．既不相交也不平行的两条直线是异面直线8．（5.00分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（5.00分）设a=（）1.3，b=（）0.3，c=log3，则下列关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b10．（5.00分）函数f（x）=2|x﹣1|的图象是（）A．B． C．D．11．（5.00分）如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A．8 B．9 C．12 D．1612．（5.00分）已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）+m=0有3个实数根，则实数m的取值范围为（）A．（1，3） B．（﹣3，﹣1）C．（1，5） D．（﹣5，﹣1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知2a=3，则a=．14．（5.00分）已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为．15．（5.00分）已知f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集为．16．（5.00分）在四面体ABCD中，A﹣BD﹣C为直二面角，AB=AD=5，BC=CD=DB=6，则直线AC与平面BCD所成角的正弦值为．三、解答题17．（10.00分）设集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，求A∩B；A∪B．18．（12.00分）已知直线l过点A（1，﹣3），且与直线2x﹣y+4=0平行．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若直线m与直线l垂直，且在y轴上的截距为3，求直线m的方程．19．（12.00分）已知函数f（x）=x﹣，x∈（0，+∞），且f（2）=．（1）求f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明；（3）求f（x）的闭区间[2，5]上的最值．20．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：平面BDE⊥平面PBC．21．（12.00分）李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．方案二：不收管理费，每度0.58元．（1）求方案一收费L（x）元与用电量x（度）间的函数关系；（2）李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？（3）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？22．（12.00分）已知函数g（x）=是奇函数，f（x）=log4（4x+1）+mx是偶函数．（1）求m+n的值；（2）设h（x）=f（x）+x，若g（x）＞h[log4（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年广西桂林市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）下列集合表示正确的是（）A．{2，4}B．{2，4，4}C．（1，2，3）D．{高个子男生}【解答】解：根据集合的表示，B不满足互异性，C应写在花括号内，D中元素不确定，故选：A．2．（5.00分）函数f（x）=log a x（a＞0，且a≠1）恒过定点（）A．（0，1） B．（1，0） C．（1，1） D．（a，1）【解答】解：令x=1，得y=log a1=0，得到y=0，故函数y=log a x，（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（1，0）故选：B．3．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．[4，+∞）B．（4，+∞）C．（﹣∞，4]D．（﹣∞，4）【解答】解：函数y=的定义域是{x|4﹣x≥0}，解得{x|x≤4}，故选：C．4．（5.00分）若一条直线过A（1，3）、B（2，5）两点，则此直线的斜率为（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【解答】解：直线过A（1，3）、B（2，5）两点，则此直线的斜率为k==2，故选：C．5．（5.00分）下列区间中，方程2x+2x﹣6=0有解的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：令f（x）=2x+2x﹣6，则f（1）=2+2﹣6＜0，f（2）=22﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴方程2x+2x﹣6=0的解一定位于区间（1，2）．故选：B．6．（5.00分）下列函数中为偶函数的是（）A．y=x+B．y=x3 C．y=D．y=e x+e﹣x【解答】解：对于A，B，满足f（﹣x）=﹣f（x），函数是奇函数；对于C，函数的定义域不关于原点对称，非奇非偶函数；对于D，满足f（﹣x）=f（x），函数是偶函数．故选：D．7．（5.00分）下列命题中正确的是（）A．空间任三点可以确定一个平面B．垂直于同一条直线的两条直线必互相平行C．空间不平行的两条直线必相交D．既不相交也不平行的两条直线是异面直线【解答】解：对于A，空间不共线的三点可以确定一个平面，所以A错；对于B，在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、异面都有可能，所以B错；对于C，空间不平行的两条直线，平行、相交、异面都有可能，故C错；对于既不相交也不平行的两条直线是异面直线，是异面直线的定义，故D对．故选：D．8．（5.00分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：连接BC1，A1C1，A1B，如图所示：根据正方体的结构特征，可得EF∥BC1，AC∥A1C1，则∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，∴△A1C1B为等边三角形故∠A1C1B=60°故选：C．9．（5.00分）设a=（）1.3，b=（）0.3，c=log3，则下列关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b【解答】解：∵0＜a=（）1.3＜b=（）0.3，c=log3＜0，∴b＞a＞c．故选：B．10．（5.00分）函数f（x）=2|x﹣1|的图象是（）A．B． C．D．【解答】解：∵f（x）=2|x﹣1|=，当x≥1时，函数为单调递增函数，当x＜1时，函数为单调递减函数，故选：B．11．（5.00分）如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A．8 B．9 C．12 D．16【解答】解：根据四棱锥的三视图，得；该四棱锥是如图所示的直四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，梯形的上底长为2，下底长为4，高为4；所以，该四棱锥的体积为V=S底面积•h=×（2+4）×4×4=16．故选：D．12．（5.00分）已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）+m=0有3个实数根，则实数m的取值范围为（）A．（1，3） B．（﹣3，﹣1）C．（1，5） D．（﹣5，﹣1）【解答】解：由f（x）+m=0得f（x）=﹣m，作出函数f（x）的图象如图：由图象知要使f（x）+m=0有3个实数根，则等价为f（x）=﹣m有3个不同的交点，即﹣5＜﹣m＜﹣1，即1＜m＜5，即实数m的取值范围是（1，5），故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知2a=3，则a=log23．【解答】解：已知2a=3，则a=log23；故答案为：log23．14．（5.00分）已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为6π．【解答】解：∵圆柱的轴截面是边长为2的正方形，∴圆柱底面圆的直径长为2，高为2．则圆柱的表面积S=2•π•2+2•π•12=6π．故答案为6π．15．（5.00分）已知f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜1} ．【解答】解：根据题意，由于f（1）=0，则f（x）＞0⇔f（x）＞f（1），f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，则f（x）＞f（1）⇔f（|x|）＞f（1）⇔|x|＜1，解可得：﹣1＜x＜1，则不等式f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜1}；故答案为：{x|﹣1＜x＜1}．16．（5.00分）在四面体ABCD中，A﹣BD﹣C为直二面角，AB=AD=5，BC=CD=DB=6，则直线AC与平面BCD所成角的正弦值为．【解答】解：如图，取BD中点O，连结AO，CO，∵在四面体ABCD中，A﹣BD﹣C为直二面角，AB=AD=5，BC=CD=DB=6，∴AO⊥平面BDC，AO⊥BD，CO⊥BD，∴∠AOC是二面角A﹣BD﹣C 平面角，且∠AOC=90°，∵AO⊥平面BDC，∴∠ACO是直线AC与平面BCD所成角，∵AB=AD=5，BC=CD=DB=6，∴AO==4，CO==3，AC==，∴sin∠ACO==．∴直线AC与平面BCD所成角的正弦值为．故答案为：．三、解答题17．（10.00分）设集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，求A∩B；A∪B．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}，∴A∩B={x|2≤x＜3}，A∪B={x|x≥﹣1}．18．（12.00分）已知直线l过点A（1，﹣3），且与直线2x﹣y+4=0平行．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若直线m与直线l垂直，且在y轴上的截距为3，求直线m的方程．【解答】解：（Ⅰ）由直线l与直线2x﹣y+4=0平行可知l的斜率为2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又直线l过点A（1，﹣3），则直线l的方程为y+3=2（x﹣1），即2x﹣y﹣5=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）由直线m与直线l垂直可知m的斜率为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又直线m在y轴上的截距为3，则直线m的方程为即x+2y﹣6=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）19．（12.00分）已知函数f（x）=x﹣，x∈（0，+∞），且f（2）=．（1）求f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明；（3）求f（x）的闭区间[2，5]上的最值．【解答】解：（1）由f（2）=，得：2﹣=，解得：n=1，故f（x）=x﹣；（2）判断：函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，证明：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）=x1﹣﹣（x2﹣）=（x1﹣x2）（1+）∵x1＜x2，x1，x2∈（0，+∞）∴x1﹣x2＜0，1+＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）由（2）f（x）在[2，5]递增，故f（x）min=f（2）=2﹣=，f（x）max=f（5）=5﹣=．20．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：平面BDE⊥平面PBC．【解答】证明：（1）连结AC，设AC与BD交于O点，连结EO．∵底面ABCD是正方形，∴O为AC的中点，又E为PC的中点，∴OE∥PA，∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．…（6分）（2）∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD．又由于AD⊥CD，PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD，所以有AD⊥DE．又由题意得AD∥BC，故BC⊥DE．于是，由BC∩PC=C，DE⊥PC，BC⊥DE可得DE⊥底面PBC．故可得平面BDE⊥平面PBC．…（12分）21．（12.00分）李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．方案二：不收管理费，每度0.58元．（1）求方案一收费L（x）元与用电量x（度）间的函数关系；（2）李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？（3）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？【解答】解：（1）当0≤x≤30时，L（x）=2+0.5x；当x＞30时，L（x）=2+30×0.5+（x﹣30）×0.6=0.6x﹣1，∴（注：x 也可不取0）；（2）当0≤x≤30时，由L（x）=2+0.5x=35得x=66，舍去；当x＞30时，由L（x）=0.6x﹣1=35得x=60，∴李刚家该月用电60度；（3）设按第二方案收费为F（x）元，则F（x）=0.58x，当0≤x≤30时，由L（x）＜F（x），得：2+0.5x＜0.58x，解得：x＞25，∴25＜x≤30；当x＞30时，由L（x）＜F（x），得：0.6x﹣1＜0.58x，解得：x＜50，∴30＜x＜50；综上，25＜x＜50．故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好．22．（12.00分）已知函数g（x）=是奇函数，f（x）=log4（4x+1）+mx是偶函数．（1）求m+n的值；（2）设h（x）=f（x）+x，若g（x）＞h[log4（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由于g（x）为奇函数，且定义域为R，∴g（0）=0，即，…（3分）∵，∴，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），得mx=﹣（m+1）x恒成立，故，综上所述，可得；…（4分）（2）∵，∴h[log4（2a+1）]=log4（2a+2），…（2分）又∵在区间[1，+∞）上是增函数，∴当x≥1时，…（3分）由题意，得，因此，实数a的取值范围是：．…（3分）。
2016-2017学年度第一学期期末考试高一数学试卷及答案_共6页
（2）求三棱锥 A BCD 的体积。
18、（14 分）.已知两直线 l1 ： 3x y 1 0 ， l2 ： x y 1 0 相交于一点 P，（1）求交 点 P 的坐标。
（2）若直线 l 过点 P 且与直线 l1 垂直，求 直线 l 的方程。
D． 3 k 4 4
10. 已知点 A（1，1），B（3，3），则线段 AB 的垂直平分线的方程是（ ）
A. y x 4
B. y x
C. y x 4
D. y x
11、直线
y
ax
1 a
的图象可能是（
）
y
y
Ox
O
x
y
O
x
y Ox
A
B
C
D
12、在四面体 A-BCD 中，已知棱 AC 的长为 2，其余各棱长都为 1，则 二面角 A-CD-
C、120o
D、150o
3．三棱锥 A—BCD 的棱长全相等, E 是 AD 中点, 则直线 CE 与直线 BD 所 成角的 余弦值为（ ）
3
A． 6
3
B. 2
33
C． 6
1 D． 2
4、下列命题：
①平行于同一平面的两直线相互平行；②平行于同一直线的两平面相互平行；
③垂直于同一平面的两平面相互平行；④垂直于同一直线的两平面相互平行；
15、 2 2
16 、 （3）（4）
17 解：（1）∵ BC∥B1C1，∴ ∠ACB 为异面直线 B1C1
与 AC 所成 的角. ----1 分
在△ABC 中，∠ABC=90°,AB=BC=1
∴
广西桂林市桂林中学1617学年度高一10月考试——数学(
（1）求函数的定义域；
（2）若，求的取值范围.
21、已知（为常数），
（1）若的图象与轴有唯一的交点，求的值；
（2）若在区间为单调函数，求的取值范围；
（3）求在区间内的最小值。
22．(本小题满分12分)已知定义在区间上的函数满足
，且当时，.
（I）求的值；
（II）判断的单调性并予以证明；
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.
17、(本小题满分10分) (1)计算： ；
(2)化简：
18、(本小题满分12分)若集合 ．
(1)当时，求集合.
(2)当B⊆A时，求实数的取值范围．
19、(本小题满分12分)已知函数
(1)证明函数是奇函数；
(2)证明在(1，＋∞)上是增函数.
（III）由 得，而，所以.
由函数在区间上是单调递减函数，且，
得 ，因此不等式的解集为.
17．(本题满分10分)
18、解析：(1)当m＝－3时，B＝{x|－7≤x≤－2}，A∩B＝{x|－3≤x≤－2}．
(2)当时，
当时，有：
即－1≤m≤2.
综上所述，所求m的范围是m≥－1.
19.(1)证明：f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，因为f(1)＝2，所以1＋a＝2，即a＝1
f(x)＝ ＝x＋ ，f(－x)＝－x－ ＝－f(x)，
C．既是奇函数又是减函数D．既是偶函数又是减函数
9．已知 ，则a，b，c三者的大小关系是()
A．b>c>a B．b>a>c C．a>b>c D．c>b>a
10．设，函数，若，则的值为()