2017辽宁沈阳中考数学试卷解析

2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷

满分：120分版本：北师大版

一、选择题（每小题2分，共10小题，合计20分）

1．（2017辽宁沈阳，1，2分）7的相反数是

A．—7 B．—4

7

C．

1

7

D．7

答案：A，解析：根据“相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数”，7的相反数是—7．2．（2017辽宁沈阳，2，2分）如图所示的几何体的左视图

A．B．C．D．

答案：D，解析：根据几何体“三视图的定义”，左视图为两个小正方形．答案选D．3．（2017辽宁沈阳，3，2分）“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830用科学计数法可以表示为

A．83×10 B．8.3×102C．8.3×103D．0.83×103

答案：B，解析：根据“绝对值大于于1的正数也可以用科学计数法表示，一般形式为a×10n （01

a

<≤）”，用科学记数法表示大数，830可表示为8.3×103．

4．（2017辽宁沈阳，4，2分）如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2的度数是

A．50°B．100°C．130°D．140°

答案：C，解析：根据“平行线性质：两直线平行同位角相等。邻补角互补”，∠2和∠1互补，∠2的度数为130°．

5．（2017辽宁沈阳，5，2分）点A(-2，5)在反比例函数

k

y

x

=（k≠0）的图象上，则k的值是

A．10 B．5 C．-5 D．-10

答案：D ，解析：根据“待定系数法确定反比例函数解析式”，将A 点坐标代入，可得52

k =

-，

所以k 的值为-10．

6．（2017辽宁沈阳，6，2分）在平面直角坐标系中，点A ，点B 关于y 轴对称，点A 的坐标是（2，—8），则点B 的坐标是 A ．（-2，-8） B ．（2，8） C ．（-2，8） D ．（8，2）

答案：A ，解析：根据“坐标系中点的三大变换：关于

y

轴对称点的坐标，横坐标互为相反数，

纵坐标不变”可得，B 的坐标为（-2，-8）．

7．（2017辽宁沈阳，7，2分）下列运算正确的是 A ．x 3+x 5=x 8 B ．x 3+x 5=x 15 C ．(x +1)(x -1)=x 2-1 D ．(2x )5=2x 5

答案：C ，解析：根据“幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项；平

方差公式(a +b )(a -b )=a 2-b 2”，可得(a +b )(a -b )=a 2-b 2．

8．（2017辽宁沈阳，8，2分）下列事件中，是必然事件的是 A ．将油滴入水中，油会浮在水面上 B ．车辆随机到达一个路口，遇到红灯

C ．如果a 2=b 2 ，那么a =b

D ．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上

答案：A ，解析：根据“概率，必然事件的定义：在一定的条件下重复进行试验时，有的事件

在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件”，A 选项是一客观事实，一定发生，答案选A ．

9．（2017辽宁沈阳，9，2分）在面直角坐标系中，一次函数y =x -1的图象是

A ．

B ．

C ．

D ．

答案：B ，解析：根据“一次函数图象性质”，通过一次函数解析式y =x -1即能确定图象，k ＞0

函数经过第一、三象限，b =-1＜0函数经过第四象限，所以答案选B ．

10．（2017辽宁沈阳，10，2分）正六边形

ABCDEF

内接于⊙O ，正六边形的周长是12，则

⊙O

的

半径是

A

B ．2

C ．

D ．

答案：B ，解析：根据“正六边形性质：各边相等，各角都相等；圆的内接正六边形性质”，连

接OA 、OF ，则△OF A 为等边三角形，圆半径都相等． 二、填空题：（每小题3分，共6小题，合计18分） 11．（2017辽宁沈阳，11，3分）因式分解3a 2+a =_________．

答案：a (3a +1)，解析：根据“因式分解的两种方法：一是提公因式法，二是公式法”，直接提

取公因式3a 2+a =a (3a +1)．

12．（2017辽宁沈阳，12，3分）一组数 2，3，5，5，6，7

的中位数是_________．

答案：5，解析：根据“中位数定义：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个

数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数”，由此可确定中位数为

5+5=52

．

13．（2017辽宁沈阳，13，3分）2

121

x x x

x x +?

++=_________．

答案：

11

x +，解析：根据“分式的化简求值方法”，先将括号内的进行通分，各分子、分母因

式分解，再约分.

()

2

2

111=

21

1

1x x x x

x

x x x

x x ++??

=

++++．

14．（2017辽宁沈阳，14，3分）甲、乙、丙三人进行射测试，每人10次射击成绩的均值都是 8.9 环，方差别是2

S 甲=0.53，2

S 乙=0.51，2

S 丙=0.43，则三人中成绩最稳定的是______(填“甲”或“乙”或“丙”)

答案：丙，解析：根据“数据的分析”用方差估计数据的稳定性，平均数一样，方差越小的数

据越稳定．

15．（2017辽宁沈阳，15，3分）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售单价是_________元时，才能在半月内获得最大利润.

答案：35，解析：根据“二次函数实际应用”，用配方求最值，答案为35．

16．（2017辽宁沈阳，16，3分）如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是_________．

5

，连接AG ，在Rt △BCG 中，根

据勾股定理求出CG =4，所以DG =1，在Rt △ADG 中，根据勾股定理求出AG ABG

∽△CBE ，对应边成比例，可得CE 5

．

三、解答题：（共9小题，合计82分）．

17．（2017辽宁沈阳，17，6()0

2

1+3

2s in 453π---+-

思路分析：实数混合运算，先乘方，再乘除，最后加减。根据特殊角的锐角三角函数值即可的

出答案

()

2

111+3

2s in 4531219

2

9

π--+-=+

-?

+=

．

18．（2017辽宁沈阳，18，8分）如图，在菱形ABCD 中，过点D 做 DE ⊥AB 于点 E ，作DF ⊥BC 于点F ，连接EF ，

求证：（1）△ADE ≌△CDE ； （2）∠BEF =∠BFE .

思路分析：（1）根据“菱形性质：四条边都相等，四个角都相等”，在直角三角形中，利用AAS 证明三角形全等；（2）由（1）证明△BEF 为等腰三角形，再证等边对等角．

证明：∵四边形

ABCD 是菱形

∴AD =CD ，∠A =∠C ∵DE ⊥AB ，DF ⊥CB ∴∠AED =∠CFD =90° ∴△ADE ≌△CDF ∵四边形ABCD 是菱形 ∴AB =CB ∵△ADE ≌△CDF ∴AE =CF

∴AB —AE = CB —CF ∴BE =BF

∴∠BEF =∠BFE ．

19．（2017辽宁沈阳，19，8分）把 3、5、6三个数别写在三张完全不同的透明卡片的正面上，把

这三张卡片背面朝上，洗匀放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字、放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.

思路分析：利用列表法或树状图法求某一事件的概率.

解：由题意可得，

4

果有4种：（3，3）、（3，5）、（5，3）、（5，5），所以P=

.

9

20．（2017辽宁沈阳，20，8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文字、科普、其他。随机调查了该校m名学生（每名学生必须且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)m=_______，n=_______；

(2) 扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是_______；

(3) 请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；

(4) 根据抽样调查的结果，请你估计该校600学生中有多少学生最喜欢科普类图书.

思路分析：根据数据收集、整理和描述中扇形统计图和条形统计图的定义，即可解答

解：（1）50、30

（2）72

（3）如下图即为所求

（4）600×30% =180名

答：估计该校有180学生最喜爱科普类图书.

21．（2017辽宁沈阳，21，8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？

思路分析：根据不等式的实际应用，列不等式，解不等式，即可得出答案.

解：解：设小明答对x道题，根据题意，得6x?2（25 ?x）＞90

35

∴x＞

2

∵x为非负整数

∴x≥18

答：小明至少答对18道题才能获得奖品．

22．（2017辽宁沈阳，22，10分）如图，在△ABC中，以BC直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C.

（1）求证：EF是⊙O的切线；

3

（2）若sin∠EGC=

，⊙O的半径是3，求AF的长.

5

思路分析：（1）在⊙O中，连接OE，利用圆的性质，先证明OE∥AB，再证明OE⊥EG，即可

证明EF是⊙O的切线；（2）先证明△ABC为等腰三角形，求出AB的长，在Rt△OEG中，求出OG 的长，在Rt△FGB中，求出BF的长，即可求出AF的长．

解：（1）证明：如图，

连接OE

则∠EOG=2∠C

∵∠ABG=2∠C

∴∠ABG=∠EOG

∴OE∥AB

∵EF⊥AB

∴∠AFE=90°

∴∠GEO=∠AFE=90°

∴OE⊥EG

又∵OE是⊙O的半径

∴EF是⊙O的切线

（2）解：∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C=∠A

∴∠A=∠C

∴BA=BC

又∵⊙O的半径为3

∴OE=OB=OC

∴BA=BC=2×3=6

∵在Rt△OEG中，sin∠EGC=

O E

O G ，即

33

5O G

=

∴OG=5

又∵在Rt△FGB中，sin∠EGC=

B F

G B ，即

3

52

B F

=

∴BF=

6

5

∴AF=AB?BF=6?

6

5=

24

5

．

23．（2017辽宁沈阳，23，10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，

点A的坐标（6，0），B的坐标（0，8），点C的坐标（—4）.点M、N别四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向终点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M、N 同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动.设动点运动的时间t秒（t>0），△OMN的面积为S.

（1）填空：AB的长是________，BC的长是________；

（2）当t=3时，求S的值；

（3）当3＜t＜6时，设点N的纵坐标y，求y与t的函数关系式；

（4）若s=

48

5

时，请直接写出此时t的值.

思路分析：（1）在平面直角坐标系中，根据点的坐标，利用勾股定理求线段的长；（2）过点C 作CE⊥x轴，在Rt△CEO中，求出OC的长，当t=3时，点N与点C重合，所以△OMN的面积=

1

2

OM×NE；（3）过点N作NG⊥y轴，根据NG∥CF，平行线分线段成比例性质，求出BG，所以

4

3

t

y ；

（4）分三种情况讨论，t≤3、3＜t＜6、t≥6，即可得出答案.

解：

图1 图2

如图1，过点C作CE⊥x轴于点E

∵C （-4）

∴CE =4，OE =

在Rt △CEO 中，OC =6 当t =3时，点N 与点C 重合，OM =3，连接CM ∴NE =CE =4 ∴S △OMN =

113462

2

O M N E ?=

??=即S =6.

（3）如图2，当3＜t ＜6 时，点N 在线段BC 上，BN =12-2t 过点N 作NG ⊥y 轴于点G ，过点C 作CF ⊥y 轴于点F ，则 F （0，4） ∵OF =4，OB =8 ∴BF =8?4=4

∵∠BGN =∠BFC =90°

∴NG ∥CF ∴

B N B G B C

B F

=，即

12264

t

B G -=

解得BG =483

t -

∴448833

t t

y O B B G ??=-=--

= ??

?

（4）8或323

或5

24．（2017辽宁沈阳，24，12分）四边形ABCD 是边长4 的正方形，点E 在边AD 所在直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形 CEFG （点D 、点F 在直线CE 的同侧），连接 BF . （1）如图1，当点E 与点A 重合时，请直接．．写出BF 的长； （2）如图2，当点E 在线段AD 上时，AE =1，

○

1求点F 到AD 的距离； ○

2求BF 的长.

（3）若BF =AE 的长.

思路分析：（1）根据旋转的性质，点E 与点A 重合时，点C 、D 、F 在同一直线上，在Rt △FDC

中，根据勾股定理计算可得BF的长度；（2）当点E在线段AD上时，○1过点F作FH⊥AD交AD 的延长线于点H，证明△ECD≌△FEH，所以FH=ED=3；○2延长FH交BC的延长线于点K，证明△ECD≌△FEH，在Rt△BFK中，利用勾股定理求出BF的值；（3）分情况讨论，构造直角三角形，利用勾股定理即可求解．

解：（1）BF=

（2）如图，

○1过点F作FH⊥AD交AD的延长线于点H

∵四边形CEFG是正方形

∴EC=EF，∠FEC=90°

∴∠DEC+∠FEH=90°

又∵四边形ABCD是正方形

∴∠ADC=90°

∴∠DEC+∠ECD=90°

∴∠ECD=∠FEH

又∵∠EDC=∠FHE=90°

∴△ECD≌△FEH

∴FH=ED

∵AD=4，AE=1

∴ED=AD–AE=4 ?1=3

∴FH=3

即点F到AD的距离3 .

○2延长FH交BC的延长线于点K

∴∠DHK=∠HDC=∠DCK=90°

∴四边形CDHK为矩形

∴HK=CD=4

∴FK=FH+HK=3+4=7

∵△ECD≌△FEH

∴EH=CD=AD=4

∴AE =DH =CK =1 ∴BK =BC +CK =4+1=5 ∴在Rt △BFK 中，

∴B F =

==

（3）AE 或AE =1．

25．（2017辽宁沈阳，25，12分）如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线

2

12

3

y x x =-

-

+与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，连接 AB ，点M ，N 分别是

OA ，AB 的中点.RT △CDE ≌RT △ABO ，且△CDE 始终保持边ED 经过点N ，边CD 经过点N ，边DE 与y 轴交于点H ，边CD 与y 轴交于点G .

（1）填空，OA 的长是________，∠ABO 的度数是__________； （2）如图2，当 DE ∥AB ，连接 HN ，

○

1求证：四边形AMHN 是平行四边形； ○

2判断点D 是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由. （3）如图 3，当边CD 经过点O 时（此时点O 与点G 重合），过点D 作DO ∥OB ，交AB 延长线上于点O ，延长ED 到点K ，使DK =DN ，过点K 作KI ∥OB ，在KI 上取一点P ，使得∠PDK =45°（点 P ，O 在直线ED 的同侧），连接PO ，请直接．．

写出PO 的长.

思路分析：（1）根据二次函数解析式性质，求出点A 和点B 的坐标，所以OA =8，∠ABO =30°；

（2）○

1根据平行线分线段成比例定理，可证出OH =BH ，根据中位线性质，所以HN ∥AM ，所以四边形 AMHN 是平行四边形；○

2点D 在该抛物线的对称轴上，过点D 作DR ⊥y 轴于R ，根据Rt △CDE ≌Rt △ABO ，在Rt △DHR 中，求出DR =2，所以点D 在该抛物线的对称轴上；（3）通过作垂线，构造相似三角形，利用相似三角形对应形式即可求解．

解：（1）8，30

（2）○

1证明：∵ DE ∥AB ∴

O M O H A M

B H

=

又∵OM =AM

∴OH =BH 又∵BN =AN ∴HN ∥AM

∴四边形 AMHN 是平行四边形

○

2点D 在该抛物线的对称轴上 理由：如图，过点D 作DR ⊥y 轴于R ∵HN ∥OA ∴∠NHB =∠AOB =90°

∵DE ∥AB

∴∠DHB =∠OBA =30° 又∵Rt △CDE ≌Rt △ABO ∴∠HDG =∠OBA =30° ∴∠DHB =∠HDG =30° ∴∠HGN =2∠HDG =60°

∴∠HNG =90°?∠HGN =90°?60°=30°

∴∠HDN =∠HND ∴DH =HN =

12

OA =4

在Rt △DHR 中， DR =12

DH =

12

×4=2

∴点D 的横坐标是—2

又∵抛物线的对称轴是直线2212b x a

-

=-

=-

=-??

∴点D 在该抛物线的对称轴上． （3

）1