做一个优秀的小学数学教师——16位著名特级教师的专业成长案例

做一个优秀的小学数学教师——16位著名特级教师的专业

成长案例

做一个优秀的小学数学教师16位著名特级教师的专业成长案例

做一个优秀的小学数学教师,从学习和研究名师开始.

作者: 华应龙主编出版社:教育科学出版社出版时间:2011年8月定

价:29.80元

所属分类:课堂/学科教学

做一个优秀的小学数学教师

16位著名特级教师的专业成长案例

华应龙主编

策划:源创图书

出版:教育科学出版社

版次:2011年8月第一版

定价:29.80元

内容简介

曹培英钱守旺丁杭缨俞正强

夏青峰贲友林钱金铎徐长青

许卫兵徐斌黄爱华刘莉

林心明朱育红华应龙李烈

他们身怀绝技;,教学技艺高超；

他们博览全书,教育视野开阔；

他们每个人身上都有很多故事

他们都是小学数学特级教师.

本书试图全面展示他们的专业成长路径,探寻名师成长的轨迹与规律. 【档案】让你全方位了解名师,了解他们所达到的高度.

【成长】 16位特级教师倾情讲述他们在小学数学教学上

的艰难跋涉旅程:这里有欢笑,也有泪水.

【随笔】与你分享他们关于小学数学教育的深入思考或

感悟:优秀教师会看得更远,想得更多.

【我最爱读的书】私书单;里有名师成长的若干线索.

【推荐给小学数学老师的书】按图索骥,你会受益良多.

主编简介

华应龙,北京第二实验小学副校长,北京教育学院兼职教授,北京师范大学兼职

教授,教育部小学校长培训中心兼职教授.

荣获首批首都基础教育名家;称号,荣获首届全国教育改革创新奖.先后参加了

苏教版和北师大版国家义务教育课程标准实验教材的编写、审定和实验指导工作.

参与辅导的多位老师荣获全国教学比赛一等奖.

目录

序我们都需要长大成尚荣

曹培英在规矩;与方圆;中求索

【档案】

【成长】在规矩;与方圆;中求索

【随笔】教师的童化; 【我最爱读的书】

【推荐给小学数学老师的书】

钱守旺把工作当做一种愉快的带薪学习【档案】

【成长】把工作当做一种愉快的带薪学习【随笔】给学生最美的童年

【我最爱读的书】

【推荐给小学数学老师的书】

丁杭缨工作着是美丽的

【档案】

【成长】工作着是美丽的

【随笔】数学还是那个数学

【我最爱读的书】

【推荐给小学数学老师的书】

俞正强渐行渐悟,我的专业感悟

【档案】

【成长】渐行渐悟,我的专业感悟

【随笔】我们的读书

【我最爱读的书】

【推荐给小学数学老师的书】

夏青峰在路上

【档案】

【成长】在路上

【随笔】让数学教育更有价值

【我最爱读的书】

【推荐给小学数学老师的书】

贲友林还原教育学;的温度

【档案】

【成长】还原教育学;的温度

【随笔】和学生一起慢慢成长

【我最爱读的书】

【推荐给小学数学老师的书】

钱金铎愿做一个永远探索的教改志愿兵【档案】

【成长】愿做一个永远探索的教改志愿兵【随笔】兴趣的力量

【我最爱读的书】

【推荐给小学数学老师的书】

徐长青感恩中经历,故事中成长

【档案】

【成长】感恩中经历,故事中成长

【随笔】教育的脚步,请你慢下来

【我最爱读的书】

【推荐给小学数学老师的书】

许卫兵遇上你;是我的缘

【档案】

【成长】遇上你;是我的缘

【随笔】孕育学生的数学情怀

【我最爱读的书】

【推荐给小学数学老师的书】

徐斌给梦想插上飞翔的翅膀

【档案】

【成长】给梦想插上飞翔的翅膀

【随笔】进;与退;的智慧

【我最爱读的书】

【推荐给小学数学老师的书】

黄爱华讲台解不开的情怀

【档案】

【成长】讲台解不开的情怀

【随笔】课堂学生放飞心灵的天空

【我最爱读的书】

【推荐给小学数学老师的书】

刘莉隐形的翅膀

【档案】

【成长】隐形的翅膀

【随笔】几多早莺落阳枝

【我最爱读的书】

【推荐给小学数学老师的书】

林心明心中的日月

【档案】

【成长】心中的日月

【随笔】追寻成全学生智慧生长的数学教育【我最爱读的书】

【推荐给小学数学老师的书】

朱育红根深;才能叶茂; 【档案】

【成长】根深;才能叶茂; 【随笔】教育是什么

【我最爱读的书】

【推荐给小学数学老师的书】

华应龙篮球我的导师

【档案】

【成长】篮球我的导师

【随笔】像农民种地那样教书

【我最爱读的书】

【推荐给小学数学老师的书】

李烈以爱育爱我的特级教师路

【档案】

【成长】以爱育爱我的特级教师路

【随笔】勇敢地退

【我最爱读的书】

【推荐给小学数学老师的书】

附录 16位名师推荐给小学数学老师的书目

后记成如容易却艰辛

序我们都需要长大

成尚荣

联合国教科文组织曾经讨论过关于发展;的定义,最后的结论是,可以用文化来

定义发展.意思是,文化是推动发展的力量,文化本身就意味着发展.

我们也曾多次讨论过成长;.有人说,成长就是离幻想和天真越来越远的过程,

每个人都必须经历这样的过程.有人说,经历了超出肉体疼痛的心灵疼痛之后,才

算是长大;了.

哲学家们还深入探讨过启蒙;.康德说:从迷信解放出来唤做启蒙.;他又说:启

蒙运动就是人类脱离自己所加之于自己的不成熟状态.;然后,他大声疾呼:要有

勇气运用你自己的理智！这就是启蒙运动的口号.;此后,启蒙;这一启发智慧的幽

灵;在人间到处游荡.

我们说发展,说成长,说启蒙,无非是想说,一位优秀教师是怎么诞生的,是怎么

长大;的.经历心灵的疼痛远离幻想和天真摆脱不成熟的状态从迷信中释放出来

后,才能长大.这个过程,离不开教师本人的理智.往深处讲,这一过程是文化过程,

是迈向自由的过程.同时,这也是优秀教师诞生的过程,是名师长大;的轨迹与规

律.

如今,这一过程和规律被华应龙他们所验证了,而且被不断地丰富和超越. 这是一本关于长大;的书.长大是个故事.故事可以让我们明晰自己的身份,找

到自己的位置,站在前行的起点之上.起点在哪里？也许是黄爱华所说的课堂;.

从童年时所期待的讲台到如今成就其精彩人生的讲台,他都有着解不开的情怀.

离开讲台,就是离开了成长；离开讲台,就是离开了成长的沃土和专业的平台.因

此,名师永远只有一个起点,那就是课堂.长大;的故事,实际上又是一个行;的故

事,是一个飞;的故事.夏青峰一直在行走,一直走在路上.纪伯伦说,人总是要离

开队伍的,因队伍走得慢而离开队伍,这一定是个领跑者.夏青峰他们正是永不懈

怠地走在队伍前面的人.刘莉是个想飞的人.怎么飞得起来？她找到了隐形的翅

膀;.其实,这隐形的翅膀是理想,是信念,是人生的追求,是文化.

这是一本关于启蒙;的书.华应龙他们在教学生活中,在日常生活中细细感悟,

深切地领会,认真地研究.为什么华应龙几次提起篮球那个故事？他把篮球、打篮

球、篮球运动,与数学教学、数学研究、数学写作天然地联系起来,在理性上有了

一次飞跃,这是感性与理性交融的智慧.贲友林之所以能还原教育学;的温度,是

因为他不断清除自己起初刻板的印象,从教学实践和教学研究中,还原;教育学的

真义与本义.他的还原;不是简单的回归,而是一种生成、创造.同样,曹培英在规

矩;与方圆;中的求索,徐斌在进;与退;中的选择,夏青峰让数学教育更有价值,都

是在摆脱自己不成熟的状态,从迷信中释放出来,让自己的理性认识更加深刻.徐

斌他们永远在启蒙,永远在启迪自己的心灵,启发自己的智慧.启蒙永远没有终点,

我们应当不断地进行穿透性思考.而这些,正是俞正强所要表达的渐行渐悟,同时

也是一种专业感悟.

这是一本关于激情;的书.人应当有激情,教师更应有激情.《菜根谭》说得好:

学者有段兢业的心思,又要有段潇洒的趣味.若一味敛束清苦,是有秋杀无春生,

何以发育万物？;罗素更是追求激情,他说:极其强烈的激情支配着我的一生.;问

题是,激情是什么,激情从何而来.李烈说得透彻,教师的激情应当是对学生的爱,

当远逝的爱重新走进我们的心灵;的时候,就是我们走进孩子心灵的时候.对学生

这样的爱,林心明认为是心中的日月;,因为,在每一个爱孩子的教师心中,教育事

业从来就如日月般神圣;.因此,朱育红、钱守旺、钱金铎他们才会把工作当做一

种愉快的带薪学习;,才会愿做一个永远探索的教改志愿兵;,和学生一起慢慢成

长;,给学生最美的童年.对儿童的爱是最可贵的激情,是激情的源头,是激情的价

值指向.也许这正是许卫兵所遇到的缘;,因而他才会守望,才会探索那充溢着丰

富的内涵与宝贵的激情的简约数学.

华应龙他们的故事很多,内涵很丰富,寓意很深刻,需要细细品味,需要深入领

会.我所说的,无非是个人的感想和体会,是有感而发.广大的小学数学教师们,才

是这本书最需要的读者,也是最有资格评论它的人.不过,我想,其他学科的教师

读了这本书,也会大有收获.因为,我们都需要启蒙,都需要成长,都需要发展. 本书作者群

曹培英

上海市静安区教育学院副院长,上海师范大学特聘教授,华东师范大学网络学

院兼职研究员.

先后参与了两部全国小学数学教学大纲的修订和起草、上海市二期课改中小学

数学课程标准的制定,以及3套全国性小学数学教材的编写工作.参与研究的课

题关于改革小学数学教学内容和方法的实验研究;获全国首届教育科学优秀成果

评选一等奖.独立编著或合作编写《计算教学》《小学数学教育学》等19本著作；

发表论文100余篇,其中《小学数学学习中的思维定式及其对策》获中国教育学

会小学数学教学专业委员会第七届年会论文评选一等奖.

钱守旺

中国人民大学附属小学副校长.

全国优秀教师,国家级骨干教师,中国教育学会小学数学教学专业委员会理事,

北师大版小学数学课标教材分册主编,首都师范大学特级教师工作中心兼职硕士

生指导教师,中国教育学会十一五;科研规划重点课题名师教学思想与教法研究;

总课题组核心专家,全国反馈教学研究会理事.在长期的教学实践中逐渐形成了

自己稳中求活,活中求实,实中求新,和谐自然;的教学风格,足迹遍布全国各地,

他精彩的示范课和理论联系实际的报告深受老师们欢迎.

丁杭缨

杭州市长青小学校长，浙江省名师名校长工作站导师,浙江省小学数学教学专

业委员会学术委员,杭州市小学数学教学专业委员会副会长.

从教20多年来,一直潜心小学数学教学研究,以课堂教学为突破口,以发挥学

生的主体作用为宗旨,以轻负高质;为目标,逐渐形成了扎实、自然、灵动、智慧;

的课堂教学风格.主持、参与立项课题10余个,参加教育行政部门组织的义务支

教和各类学术交流及研讨观摩活动200余次.

俞正强

浙江省金华市婺城区站前小学校长.

浙江省春蚕奖获得者,浙江省金华市拔尖人才,北京师范大学教育家书院兼职

研究员.在《人民教育》《中国教育报》《小学数学教师》《教学月刊》等报刊发表

论文60多篇.

夏青峰

北京市朝阳区管庄学区党总支书记、管庄中心小学校长.

曾获全国小学数学优化课堂教学第三届观摩课评比一等奖第一名,曾任课标苏

教版小学数学教材编写组成员,在省级及以上教育杂志上发表论文200多篇. 贲友林

南京师范大学附属小学教导主任.

课标苏教版小学数学教材编写组成员,江苏省优秀教育工作者;,江苏省青年教

师新秀;.2001年参加全国小学数学优化课堂教学第五届观摩课评比获一等奖；

在全国29个省、市、自治区的教育报刊上发表文章600多篇,3次获江苏省教海

探航;征文评比一等奖.

钱金铎

浙江省舟山教育学院小学数学研究员,浙江省小学数学教学研究分会理事长,

浙江省特级教师协会理事.

荣获全国优秀教师;和浙江省功勋教师;称号.曾担任教师参考用书《教与学》

指导丛书的副主编、常务编委,独自担任数学新课程实验教材配套《作业本》的

编写工作.辅导的很多老师荣获全国教学比赛一、二等奖,华东六省一市一等奖和

浙江省一等奖.

徐长青

天津市红桥区教师进修学校副校长

国家级骨干教师,中央教育科学研究所国内访问学者,天津师范大学兼职教授,

硕士研究生导师.

荣获天津市十大杰出青年;、天津市最具魅力教师;等荣誉,曾获中韩教育文化

交流大使奖.

许卫兵

江苏省海安县实验小学副校长,天津教育学院兼职教授,南通高等师范学校客

座导师.

江苏省333高层次人才培养工程;中青年科学技术带头人,首批江苏人民教育

家;培养对象.近年来,在全国各地上课、讲学100多场,在《人民教育》等刊物上

发表论文近200篇,4次获江苏省教海探航;征文评比一等奖.参与《走进儿童的

数学学习》等著作的编写,主编《走向共生》和校本课程教材《交往教育》.积极

倡导简约数学教学;,形成一定的影响.

徐斌

苏州工业园区第二实验小学副校长.

曾参加教育部举办的国家级骨干教师培训.1992年获江苏省小学数学优课选

拔赛第一名,代表江苏参加全国首届小学数学观摩课评比,2000年获全国小学数

学创新教育观摩课评比一等奖,2004年获全国小学数学年会论文评比一等奖.在

《小学数学教师》等20多家刊物发表论文400多篇,应邀到全国各地讲学400

多次.事迹在《人民教育》名师人生;栏目专题报道,《中国教育报》曾推出了徐

斌教育教学艺术系列报道;.

黄爱华

深圳市福田区教育研究中心副主任.

课标苏教版小学数学教材审稿组成员,曾两次获全国小学数学课堂教学评比一

等奖,应邀在全国24个省、市、自治区的教学研讨会上做观摩课、示范课,并做

专题讲座.在《人民教育》《中国教育报》《中小学数学》《上海教育》《广东教育》

《江苏教育》等全国10多家省级以上报刊上发表教学论文180多篇.曾荣获全国

优秀教师、广东省特级教师、广东省南粤教书育人优秀教师（特等奖）、深圳市

十大杰出青年、深圳市享受政府特殊津贴专家等荣誉.

刘莉

湖北省教学研究室小学数学教研员.

教育部远程研修学科专家,参与、主持了国家级、省级多项教科研课题研究.

指导多位老师参加全国教学比赛获一等奖.在国家级及省级报刊发表文章60多

篇.其中1篇文章被中国人民大学书报资料中心转载,1篇文章在中国教育学会小

学数学教学专业委员会组织的年会论文评比中获一等奖.

林心明

福建省泉州市第二实验小学校长

书记,曾任全国小学数学教学研究会第五届理事,福建省小学数学中青年教师

教学研究会理事长.

福建省星星火炬奖章;获得者,福建省五一劳动奖章;获得者；荣获福建省先进

教育工作者;、福建省德育工作者;、泉州市劳动模范;、泉州市十佳管理标兵;

等荣誉称号；曾获全国小学数学教学研究会论文评比第一名；为省、市骨干教师

做讲座几十场,辅导多名教师在全国、省级小学数学课堂教学比赛中获奖. 朱育红

天津市河西区教育中心小学数学教研员,天津师范大学初等教育学院研究生导

师.

先后参加了湖北教育出版社小学数学教材的修订,天津市教育出版社小学数学

教材的编写,北师大版国家义务教育课程标准实验教材的编写和实验指导工作.

参与辅导的多位教师荣获全国教学比赛一等奖.

华应龙

北京第二实验小学副校长,北京教育学院兼职教授,北京师范大学兼职教授,

教育部小学校长培训中心兼职教授.

荣获首批首都基础教育名家;称号,荣获首届全国教育改革创新奖.先后参加了

苏教版和北师大版国家义务教育课程标准实验教材的编写、审定和实验指导工作.

参与辅导的多位老师荣获全国教学比赛一等奖.

李烈

北京第二实验小学校长,国务院参事.

代表北京市参加首届全国小学数学教学大赛,夺取第一名.荣获全国劳动模范、

全国三八;红旗手、北京市有突出贡献专家、北京市首届十大杰出青年、首届首

都楷模、香港柏宁顿孺子牛金球奖（杰出奖）等多项荣誉,享受国务院政府特殊

津贴.曾任第七、八、九、十届北京市政协委员.现任北京市第十三届人民代表大

会代表,兼任中国教育学会副会长、教育部教育干部培训专家委员会委员、教育

部教师教育专家委员会委员、国家教育行政学院兼职教授、北京师范大学教育学

部兼职教授和硕士生导师等职.

小学数学教师育人案例

教师要有一颗年轻的心，涌动着青春的激情。当然幸福并不永远表现出轻松自

在的人生，幸福便是一种由内而外流淌出来的甘霖，有丰富的人生内涵而又有无

尽的生命回味。

我想我们的教育生涯也是如此：不管教师这个职业的取得是偶然还是必然，是

主动还是被动，只要你还在从事它，在作为谋生手段的基础上，就应努力再把它

变成事业，寻求价值和理想，寻求到快乐和幸福是人生的必需。

要想幸福首先要你的学生喜欢你，学生喜欢你是孩子们学习好你带的这门功课

的前提。这就要求我们在做好教育教学工作时，，最重要的是要心中有爱、爱生

如子，并且体现在教育教学的每一个环节中，让学生感受到学习知识是快乐的、

愉悦的、进而快乐地学习，做学习的主人。作为人民教师我注意自己的一言一行，

不让学生做的，自己坚决不做；要求学生做到的，我自己首先做到。;我不断加

强自身修养，在学习中不断充实自己，在教学中不断影响学生的心灵。做到以情

感人、以礼育人、以身示人、以德服人、以能教人，真心实意地为学生着想，使

学生与我彼此相互的信任。在十几年的教学工作中，很多事情难忘忘记，其中最

难忘的那是发生在几年的一件事。那年我带毕业班的数学课，这天我进行单元检

测，在教室里，我没有什么事情，就要求最右排的学生交基础训练。我让组长帮

我打开基础训练，突然在一本书里面掉出来一张纸条。我拣了起来，上面写着：

xxx：51392010 我一生就爱你一个！我本来打算课后再处理这件事情，没想到

几个调皮的学生看见了。他们问：老师，上面写了什么呀？;这时，其他同学都

把目光投向了我，问：老师，上面写了什么呀？;

没什么。; 我说。

我知道，是要传递的情书;一个调皮的男生脱口而出，老师，念念看。; 好，那我就念给你们听。;我把纸条慢慢地展开了，我就一本正经地念道：天

才是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感，爱迪生。;随后，我就把纸条折了

起来，把它放入口袋里。旁边一个男生问：老师，就这个？;

当然了。; 我郑重地告诉他，学习不就是这样吗。;

我朝她那里看了看，发现她的脸一直红到了脖子。我又接着说：继续认真做题。; 第二天中午，她来到我的办公室里，低着头红着脸不敢说话。我说：在你们这

个年龄段，男女同学之间相互有好感，这非常正常。因为你们的年龄到了青春的

发育期，但是你们毕竟还是孩子，现在的任务是学习，健康快乐的成长，我不告

诉你的家长，也不告诉其他教师，但是希望你今后好好的学习，提高自己的功课

成绩。因为你们今后的路还很长，你知道吗？;

她点了点头，眼里噙着泪花.

最后，那位女同学非常用功的学习，在她毕业考试时数学成绩是班级前3名。

记的有位教育学家曾经说过：尽可能深入了解每个孩子的精神世界，是教师的首

条金科玉律。;确实，通过陈陈的事例，我深深感到走进孩子的精神世界是多么

重要。精神是行为的支撑。如果我们每一位教师多从精神上关心孩子，教化孩子，

那么对孩子行为上的过错，我们也会多一份理解，对孩子的迷

做一个优秀的小学数学教师

朱育红

天津市河西区教育中心小学数学教研员，天津师范大学初等教育学院研究生导师。

先后参加了湖北教育出版社小学数学教材的修订，天津市教育出版社小学数学教材的编写，北师大版国家义务教育课程标准实验教材的编写和实验指导工作。参与辅导的多位教师荣获全国教学比赛一等奖。

为学生打开通往美好人生的一扇扇窗，树立起我要做一个有追求、有理想的数学教师的信念。

干着今天，抱着明天，想着后天;。

对数学课的认识数学课不能单纯的教知识，而应让学生把知识当做一种现象、问题去研究；对小组合作学习的认识应做到思维活跃、活动有序，在交流活动中有新的成长；对教学方式的认识组织教学内容要从学生出发，师生间的帮助与引导、尊重与赞赏在教学中起着举足轻重的作用；对学习方式的认识自主探究与有意义的接受学习必须有机的结合；等等。教学是教人聪明的。

知识是一种沉淀，而智慧是一种升华。实践是二者之桥梁，思考是实现转化的手段。

是的，学到的知识会忘记，学到的技能由于长久不练，也会变得生疏。而学习的习惯、学习的方式、学习的意志品质、思维的方式等是在不断地学习中逐渐习得并形成自己的风格，是终身受用的。

正方体虽然有6个面，但是一次最多能看到3个面；虽然只能看到3个面，但是放在桌面上的正方体会有5个面露在外面。

教育是为了以后的生活所进行的训练，它能使人变善，从而高尚地行动。好奇心和求知欲是开启未来之门的钥匙；自信和自尊是战胜困难的前提；认真勤奋与实事求是练就求真、求实的品质；合作、交流与反思、质疑是公民的基本素养；思维方式和活动经验是发现知识和再造知识的途径。

我们应该想办法让学生去做依靠思考而发现知识的事情，让学生拥有智慧；等到学生离开了学校，就让学生依靠思考创造知识，让他们成为有大智慧的人。这就是教育，是教育的价值所在。

小学生制作模型个案分析

3d打印对于创新教育者来说并不陌生。随着3d打印的普及，近年来3d打印也被越来越多的学生、老师、家长所关注。尤其是在一线城市内，很多学校已经拥有或者正计划拥有一间3d打印创新教室，因为这对学生的认知、动手以及创新能力有着极大的帮助，也极为符合我们所想要培养孩子知识+能力;的目标。但怎样开展课程?没有基础怎么办?软件问题怎么解决?这都需要老师在教学过程不断的摸索才能有答案。但无论怎样的设置，适合的才是最好的，符合孩子的发展需求才是硬道理。下面这个鱼骨制作案例就来自金山区朱泾第二小学的三的部落社团;褚老师，通过她平时的教学体会，与孩子们的交流接触，总结了很多实际的经验，非常详尽，给大家借鉴。

褚老师认为选择的作品就很关键，就是孩子要有兴趣，但又不能太简单也不能太难，而且要有亮点，这样孩子紧跟老师步伐进行学习，太难或太简单都容易导致孩子没有兴趣而放弃。就这个案例来说，褚老师选择了一个鱼骨;，这个鱼骨打印成功的话，是可以进行关节活动的，模仿鱼一样游动，非常巧妙，这对孩子来说非常有吸引力也有一定难度。

屡败屡战之三做鱼骨

---鱼骨制作案例

上海市金山区朱泾第二小学褚晓莉

本学期，我主要给学生教授了生物篇中的鱼;及哺乳动物;这两个内容。学生在学习鱼;这一章节时出现了许多困难和疑惑，下面我主要谈一谈关于反复多次教授鱼;这一章节内容后的感悟。

一、一做鱼骨会模仿

鱼骨成品样图如下图。

2、在制作凹槽时，书上没有标明在关节尾部多少距离绘制(下图划线处)，所以，学生也来询问我多少距离比较合适。

3、在初次拉伸的完成面的基础上继续拉伸，并利用拉伸的面在对面基体上进行减运算是学生第一次遇到。有些学生能自学此步骤，并完成制作，但有些学生理解有些困难，需要老师的帮助。而且，为什么反向拉伸22mm学生其实也不太理解。这需要利用到数学中的几何思维。(见下图步骤)

4、当学生建模完后，我发现许多学生画的每一节关节的头和尾都相连在一起，打印出来后肯定无法运动。(如下图)

我测量了学生所画关节的每一处长度后发现，学生提问最多的几个问题并不是造成关节不能运动的主要原因，而是因为学生将关节头部的长度和尾部空隙处的长度画成一样长(上图粗线部分)，所以导致头部和尾部相连没有留一点空隙。原因可能是学生在看样图时没有看清样图给的数据大小。但更重要的一点是因为在制作前，我没有跟学生讲解清楚留间隙这个要点。之后，我将学生的作品打印出来，让他们分析关节不能运动的原因，学生与样品对比后发现没有留间隙所以无法运动。

二、二做鱼骨变方法

之后，与编写本课程的创库营龚老师进行了交流，龚老师表示间隙确实是本节课的一个难点。为了让学生能有更好的体验，龚老师特地制作了一段视频供学生观看。我发现视频中的制作方法与教材上的方法是不一样的，视频中只用草图绘制了关节的1/4，然后利用镜像的方式做出对称部分(如下图)。这样做的好处是，学生在做轴和凹槽时(下图画圈处)，不会因为反复拉伸以及确定对立面轴的厚度及凹槽的深度而困扰

我将视频拷贝在学生电脑中让他们自行观看，有不懂的地方向我提出。所有的学生在看第一遍时都没有看懂，我让他们仔细听老师的讲解，分步进行观看，观察老师最初绘制的是关节的哪一部分。在反复观看视频后，有一半的学生看懂了视频中老师的意图，将关节绘制成功，并且用阵列的方法绘制了3节以上的关节(如下图)。但还有一半的学生并没有理解制作步骤的意图，只是放一段视频做一步。

我将学生的作品打印出来后，发现有的关节虽然可以动，但是相连处非常松，很容易脱落，可学生明明是按照视频中的数据来制作的。由此我想到不管是教材还是视频中的制作步骤以及数据都只是一个参考，只要能够将模型建出来，选择

自己喜欢的方法就可以。提供的数据更深层的意义是要学习者去思考这些数据间的关系。比如，为什么轴的半径是1mm、厚度是2mm，而凹槽的半径是1.3mm、深度是3mm呢?(如下图)这两组数据是否可以更改呢?为了能让关节运动，轴的半径必然要小于凹槽，厚度必然要小于凹槽的深度，否则如何镶嵌进去。

我发现，当学生拿到教材后，就非常依赖教材，连一个数据都不敢去更改，生怕出错。他们仅仅还停留在模仿阶段，不愿意去做更深入的思考。如果没有制作步骤，我估计有很多学生无法绘制成功。

三、三做鱼骨深思考

有了前两次的制作经历后，我决定尝试改变学生的学习模式，我希望他们在阅读教材的同时能够多进行思考，多问为什么，而不是止步于做成功。我按照龚老师视频中的制作步骤编制成了文档，并在每一步的制作步骤后面添加了思考题。在课堂上，我让学生一一解答思考题，有些学生回答不上来的问题，就让他们尝试去做一做观察制作效果。只有回答出了为什么，学生才明白每一步制作的目的，以后建立其他相似模型时就可以知识迁移，而不只是停留在模仿。

四、总体反思

经过反复多次建立鱼骨模型，我发现了几处我自己的教学问题以及学生的学习问题。

1.基础技能需扎实

学生虽然接触3d软件将近一年时间，但是有些基础技能掌握的还不够扎实。比如画草图，很多学生画草图的时候不是沿着小方格的边在画。工作界面的小方格是边长为5mm的正方形，它有帮助测量模型大小的功能，在绘制整数值的线段时，只要沿着方格的边去绘制长度就不容易出错。所以，在教授基础知识时，老师一定要确保学生学得扎实，只有基本技能扎实了，才能走得更远。

2.活用工具便建模

学生第一次建模后的效果大多是关节的头部和尾部相连在一起，学生看到此现象后就无所适从，其实他们只要利用基本编辑中的de移动将头部两侧的面或者尾部空隙的两面往里缩几毫米就可以解决这个问题。由此可见，学生还不会灵活运用软件的功能。

3.几何思维很重要

鱼骨关节其实就是一个几何体，而且是一个轴对称图形。在让学生建模前，老师不用急于让学生进行自学，在老师眼里觉得简单的内容，在学生眼里并不一定简单。在建模前，老师可以和学生一起观察讨论，说说关节形状的特征，有没有比较简单的方法进行绘制，也可以让学生在纸上画一画。只有弄清楚模型的结构特征，利用软件绘制时才能得心应手。学生在三年级的数学课堂上学过平面几何以及轴对称图形，但是由于相隔时间已久，学生可能会有遗忘，所以在建模前，老师有必要和学生对于几何内容进行复习。

4.大胆创新才有进步

从学生建模表现来看，很多学生还只是停留在模仿阶段，他们不敢放手，连数据都不肯做出一点更改，生怕打印出来的东西效果不好。有些学生一有不会的地方立马向我寻求帮助，而不是先自己思考。遇到一些比较难的建模，有些学生反复几次失败后就会放弃。相对于建模，学生更喜欢打印出来的作品，每次上课都会问我有没有将他们的作品打印出来，哪怕是打坏的模型他们也会抢着要。这让人觉得他们太容易满足，而且满足感仅仅停留在打印的作品，哪怕是失败品。一

学期下来，学生的作品产出量确实不高，所以看到打印出来的产品非常兴奋。要将学生的注意力转移到建模上，也许可以尝试以下方法：(1)适当运用一些精美的打印模型进行奖品激励;(2)老师与学生一起攻破建模难点，直至学生完全理解;(3)鼓励学生不断更改自己的作品，并及时打印学生的作品，可以互相展示评价。

五、总结

学习三维建模不管是老师还是学生都不可操之过急，老师要将基础技能讲解透彻，学生则要学得扎实。同时，与数学思维相结合也是必不可少的。而适当的评价与鼓励也是推动学生学习的好方法。我们不能让学生止步于模仿，要让他们学会大胆尝试，不怕失败，用于前行。

备注：文档中的教材内容均出自于《创库营中小学趣味创新3d打印课》---《生物篇》---《鱼》