数学测量河宽
人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例测量金字塔高度、河宽问题教学设计
-类似地，介绍如何利用相似三角形测量河宽等问题。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：组织学生进行小组讨论，共同探讨相似三角形在测量问题中的应用，并分享解题方法。
2.教学过程：
-将学生分成若干小组，每组选择一个测量问题进行讨论，如测量金字塔高度、河宽等。
-帮助学生梳理解决实际问题的步骤和思路。
6.课后作业：
-设计具有实际背景的测量问题，让学生课后独立完成。
-鼓励学生将所学知识运用到生活中，发现生活中的数学问题。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：以埃及金字塔为背景，引导学生思考如何测量金字塔的高度。通过展示图片和实际案例，激发学生对相似三角形应用的好奇心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握相似三角形在测量问题中的应用。
-学会运用相似三角形的性质进行实际问题的计算和分析。
2.教学难点：
-将相似三角形的理论知识与实际问题相结合，解决具体测量问题。
-在实际问题中，正确识别和运用相似三角形的条件，进行有效计算。
（二）教学设想
为了突破重难点，本节课将采用以下教学策略和方法：
人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例测量金字塔高度、河宽问题教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课是关于相似三角形的应用举例，通过学习，使学生掌握以下知识与技能：
1.理解并掌握相似三角形的性质及其应用，能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
2.学会使用测量工具（如测高仪、皮尺等）进行实地测量，并能结合相似三角形的知识计算出实际问题的答案。
2.教学过程：
人教版数学九年级下册《测量(金字塔高度、河宽)问题》教案
人教版数学九年级下册《测量（金字塔高度、河宽）问题》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册《测量（金字塔高度、河宽）问题》这一节主要讲述了利用相似三角形来测量金字塔的高度和河宽。
在学习了相似三角形的性质和判定之后，学生已经具备了初步的数学建模能力，能够解决实际问题。
这一节内容旨在让学生将理论知识应用于实际问题，提高学生的动手实践能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形有一定的了解。
但是，将相似三角形应用于实际问题中，可能还需要一定的引导。
此外，学生可能对测量问题感到陌生，因此，在教学过程中，需要注重培养学生的实际操作能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解相似三角形在实际测量问题中的应用，学会使用相似三角形解决金字塔高度和河宽的测量问题。
2.过程与方法：通过实际操作，培养学生的动手实践能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形在实际测量问题中的应用。
2.难点：如何引导学生将相似三角形与实际测量问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动的教学法，引导学生通过实际操作，将相似三角形应用于测量问题中。
在教学过程中，注重启发式教学，鼓励学生提出问题、分析问题、解决问题。
同时，采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、绳子等测量工具。
2.教学素材：金字塔和河宽的实际例子。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾相似三角形的性质和判定。
例如：“同学们，我们之前学习了相似三角形，那么相似三角形有哪些性质和判定方法呢？”2.呈现（10分钟）呈现金字塔和河宽的实际例子，让学生直观地了解测量问题的背景。
例如：“同学们，你们看看这个金字塔，我们如何才能求出金字塔的高度呢？”3.操练（10分钟）引导学生分组进行实际操作，使用测量工具（如三角板、直尺、绳子等）进行测量。
人教版九年级下册数学27.2.3：相似三角形的应用 举例 测量(金字塔高度、河宽)问题 课件 (共12张PPT)
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例测量金字塔高度、河宽问题优秀教学案例
一、案例背景
在教学人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例时，我设计了一节以测量金字塔高度、河宽问题为主题的教学案例。本节课旨在让学生通过解决实际问题，深入理解相似三角形的性质及应用，提高解决实际问题的能力。
2.引导学生运用相似三角形的性质解决实际问题，如测量金字塔高度、河宽等。
3.结合实例，讲解如何使用尺规作图解决相似三角形问题，提高学生的作图能力。
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题思路和方法。
2.教师引导学生运用相似三角形的性质解决问题，培养学生解决问题的能力。
3.鼓励学生提出疑问，教师解答疑问，确保学生对相似三角形知识的理解。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学知识，巩固相似三角形的性质和应用。
2.学生通过总结，提高自己的归纳总结能力，加深对相似三角形知识的理解。
3.教师强调相似三角形在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
（五）作业小结
1.布置具有实际意义的作业，让学生运用相似三角形知识解决实际问题。
2.教师及时批改作业，给予学生反馈，帮助学生提高解题能力。
5.作业小结强化应用：布置具有实际意义的作业，让学生运用相似三角形知识解决实际问题。通过作业小结，巩固本节课所学知识，提高学生的数学应用能力。同时，教师及时批改作业，给予学生反馈，帮助学生提高解题能力。
3.在解决问题的过程中，引导学生总结规律、提炼方法，培养学生归纳总结的能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作意识和团队精神。
2.教师参与小组讨论，引导学生运用相似三角形知识解决问题，提高学生的解题能力。
相似三角形的应用计算河流的宽度
相似三角形的应用计算河流的宽度相似三角形是初中数学中一个重要的概念，它在实际生活中有很多应用。
本文将重点探讨相似三角形的应用之一：如何通过相似三角形的特性来计算河流的宽度。
要计算河流的宽度，通常我们无法直接测量得到。
但有时我们可以利用相似三角形的性质，通过间接测量得到。
下面我们就来介绍一种通过相似三角形计算河流宽度的方法。
假设我们要测量的河流宽度为x，为了避免直接测量，我们选择了一个固定点，距离河岸较远，离我们的测量点较近。
我们将这个固定点和我们的测量点之间的距离标记为a，将固定点和河岸之间的距离标记为b。
首先，我们在测量点A处设立一个直角三角形ABC，使得河岸BC平行于河流。
然后我们选择一个与三角形ABC相似的三角形DEF，并在测量点D处设置直角。
这样，我们就得到了两个相似三角形ABC和DEF。
由于两个三角形是相似的，所以它们的对应边长之比相等。
根据相似三角形的性质，我们可以得到如下比例关系：AB/DE = BC/EF = AC/DF根据我们的设定，我们已知AB=AC=x（河流的宽度），已知DE=b （固定点到测量点的距离），我们可以通过这个比例关系解出EF的值。
EF = BC * (DE / AB) = b * (b / x)现在我们已经得到了EF的值，即河岸到测量点的距离。
但我们实际上需要知道的是河流的宽度x，所以我们还需要进行一次变换。
我们选择一个测量点D'，使得D'和D在同一直线上，并且D'与河岸的距离为EF。
这样，我们再次构造一个相似三角形D'EF'，其中F'为河岸。
根据相似三角形的性质，我们可以得到如下比例关系：DF'/D'E = EF/EF'根据我们的设定，我们已知DF'=a（测量点到固定点的距离），已知D'E=EF=b（固定点到测量点的距离），我们可以通过这个比例关系解出EF'的值。
利用全等测量河宽的实践报告
利用全等测量河宽的实践报告1. 引言哎，今天咱们来聊聊一个挺有意思的话题——测量河宽。
这可不是一件简单的活儿，不过别担心，我来跟你分享一下我们如何用全等三角形的原理，轻松搞定这个任务。
说实话，最开始我还以为这个事情得多复杂，结果发现，只要掌握几个小技巧，简直轻而易举。
今天就给大家讲讲我们的经历，保证你听了之后笑得合不拢嘴，学到不少东西。
2. 准备工作2.1 选定河段首先，我们得选一个合适的地方来测量。
别以为随便找个河段就行，这里可大有讲究。
我们选了一个风景如画的地方，河水清澈见底，旁边绿树成荫。
哇，真是一个“人间仙境”啊！当时我们一到那儿，简直就像见了亲人，心里那个美呀。
我们甚至还约定了，如果测量顺利，回去要好好庆祝一番。
2.2 准备工具说到工具，我们准备了一些简单的东西：一根直尺、一个量角器和一根长绳子。
其实就是一些日常用品，但在这里发挥的可不小哦！用这些工具，我们就能进行全等三角形的测量。
心里想着，咱们这次得展现一下“巧妙”的智慧，不能让人看不起。
哈哈，大家别笑，科学这玩意儿可真是无处不在。
3. 测量步骤3.1 设定基线首先，我们在河边找了一个点，作为测量的起始点。
然后我们在这个点的对岸，找了一个合适的标志物。
这个标志物可以是树、石头，甚至是一个摇摇晃晃的草人都行。
我们就这样在河边立了一根“基线”，为了不让自己太无聊，我们还给这根线起了个名字，叫它“基线小宝”。
毕竟，给东西取个可爱的名字，心情会好很多嘛！3.2 创建三角形接着，我们用量角器量了一个合适的角度，然后在岸边量好距离。
用绳子量出一段固定的距离，形成一个直角三角形。
哇，那个瞬间我真的有点激动，心里想着：“这就是数学的力量吗？”三角形的边上，还可以看到我们兴奋的脸，真是个美好的瞬间啊！不远处的小鸟也像是在为我们加油，叽叽喳喳地叫个不停，似乎在说：“继续，继续！”3.3 计算河宽最后，通过三角形的边长和角度，我们就可以计算出河宽了。
这时我突然意识到，原来全等三角形不仅是课本上的理论，还能在现实中派上用场！用计算器一算，哇，结果居然跟我心里想的一模一样，真是个“天才”！我们欢呼雀跃，仿佛自己是科学家，简直是兴奋得像个小孩。
八年级数学上册《拿破仑巧测河宽》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解相似三角形的性质，掌握相似三角形的判定方法，并能运用到实际问题中；
2.学会使用三角函数解决简单实际问题，如测量距离、高度等；
3.掌握解直角三角形的方法，能够运用到测量问题中；
4.培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力；
2.练习题难度由浅入深，满足不同学生的学习需求，使每个学生都能得到有效的锻炼。
3.学生独立完成练习题，教师巡回辅导，及时解答学生的疑问。
4.选取部分学生的作业进行展示和讲解，让学生互相学习，共同提高。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结相似三角形的判定方法、三角函数的应用等知识点。
2.教师点评学生的总结，强调重点，解释难点，使知识体系更加完善。
2.通过展示拿破仑巧测河宽的图片，让学生观察并发现其中的数学问题，即如何利用已知信息求出河宽。为学生提供思考的方向，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.引导学生复习已学的三角形知识，如三角形的性质、全等三角形的判定等，为新课的学习打下基础。
2.介绍相似三角形的定义和性质，通过具体实例让学生理解相似三角形的判定方法，如AA、SAS、SSS等。
3.结合实际测量问题，讲解三角函数的概念和应用，如正弦、余弦、正切等，让学生明白三角函数在求解直角三角形问题中的重要性。
4.通过图示和实例，讲解如何利用相似三角形和三角函数求解实际问题，如拿破仑巧测河宽的案例。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组分配一个实际问题，如测量校园内某棵树的高度、建筑物的高度等。
7.作业批改和反馈：教师应及时批改作业，给予学生针对性的评价和指导，帮助学生发现并改正错误，不断提高自己的数学素养。
华师大版-数学-九年级上册-如何利用相似测量河的宽度
初中-数学-打印版
如何利用相似测量河的宽度？
如何利用相似测量河的宽度？
难易度：★★★
关键词：测量
答案：
①测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上。
必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形。
②测量方法：通过测量便于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度。
【举一反三】
典例：经过江汉平原高速铁路即将动工，工程需要测量汉江某一段的宽度．请你利用你所学知识设计一种测量江宽的方案，在图中画出图形，并写出测量步骤．
思路导引：可以利用相似三角形的性质求解．
标准答案：
如图，在河对岸找一点F，在河边找到一点A，满足AE与河垂直，画一平行于河的线段AB，使∠B=90°，找到DF与AB的交点C，则Rt△BCD∽Rt△ACF，有BC：AC=BD：AF，∴AF=BD•AC：BC，测出DB，AC，BC，即可求得河宽AF的值．
初中-数学-打印版。
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学习过程
• 将学生分组，实际进行测量或上网查 找资料。 • 小组内交流讨论，制作学生演示文稿 和学生网站。 • 全班交流讨论。演示本组制作学生演 示文稿和学生网站。 • 利用评价工具对学生演示文稿和学生 网站进行评价。 • 总结学习内容和方法。 • 进行“三角函数应用训练” ，巩固应 用数学知识解决实际问题的能力。
单元概述
1.通过我们身边的实际行实地调查，通过观察、 发现、整理、解决部分与数学有关系 的问题培养自主探究的精神和合作能 力。 3.用演示文稿或网站展示自己的学习成 果并利用“三角函数应用训练”巩固 学习成果。
学习目标﹙一﹚
• 1.通过实践与探索，让学生参与知识发 现和形成的过程，进一步经历和体会 数学学习中“问题的情境——建立模 型——解释应用——回顾拓展”的过 程，强化数学的应用与建模意识，提 高分析问题和解决问题的能力。 • 2.能积极参与数学学习活动，对数学有 好奇心与求知欲。 • 3.从实际情境中抽象数学模型。
问题情境
• 为了测得一条河的宽度。在河岸一边的B点 测得河对岸A点一棵树的方向角为60°,后退 30米到C点，测得A的方向角为45°。求河 的宽度。 A
C
B
本情境我们应思考的问题
• 本问题告诉我们哪些重要信息？ • 你要解决这个问题要用哪些知识？ • 如何把这些信息和知识转化为数学模 型？ • 解决这些问题你准备借助哪些工具？
巩固练习
进行“三角函数应用训 练” ，巩固应用数学知 识解决实际问题的能力
参考资料
• • • • 初中数学网 / 初中数学资源网 /Index.html
《河 有 多 宽 ？ 》 单元计划简介
天水 秦州 海池中学 蒋 牧 荣 2009.7.26
我们要探究的问题
1. ﹙1﹚如何用三角函数解决直角 三角形边角关系问题？ ﹙2﹚如何用三角函数解决高度 的测量问题？ 2. 如何将实际问题抽象为数学模 型？
本单元所要 解决的问题
本节内容学习中，会遇到许多在实际背景中与 距离和角度相关的问题，比如：河的宽度、 湖的宽度、山的垂直高度以及旗杆的高度等， 许多是无法测量的。为解决这类问题，就要 用到三角函数。通过学习三角函数，可以无 法测量的问题转化为能够测量的问题，进而 通过计算得出结论。并把自己的学习成果以 演示文稿和网页的形式发布。
学习目标﹙二﹚
• 4.能把三角函数引入实际情境中，得出 正确的几何模型。 • 5.通过本单元的学习，基本掌握抽象实 际问题建立数学模型的方法。 • 6.在活动中学会与人相处，培养学生调 查访问的能力。 • 7.培养认真细致的科学品质，渗透用科 学方法解决问题，科学的兴趣
学习目标﹙三﹚
• 8.学会必须的计算机操作技术：会使用 网络查找资料，会用Word编辑文档， 会用PowerPoint制作多媒体演示文稿。 会用Frontpage制作简单的网站。 • 9.学会使用信息技术工具整理、表达信 息。