导数的概念及其几何意义同步练习题

导数的概念及其几何意义

一、选择题

1. 21y x =+在(1,2)内的平均变化率为（ ）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

2. 质点运动动规律23s t =+，则在时间(3,3)t +∆中，相应的平均速度为（ ） A ．6t +∆ B ．9

6t t

+∆+

∆ C ．3t +∆ D ．9t +∆ 3. 函数y =f (x )的自变量x 由x 0改变到x 0+⊿x 时，函数值的改变量⊿y 为（） (x 0+⊿x ) (x 0)+⊿x C. f (x 0)•⊿x D. f (x 0+⊿x )- f (x 0)

4.已知函数y =f (x )=2x 2-1的图像上一点（1,1）及邻近一点（1+⊿x ，1+⊿y ），则等于（ ）

+2⊿x +2(⊿x )2

5. 一质点运动的方程为s ＝5－3t 2，则在时间[1，1＋Δt ]内相应的平均速度为( )

A. 3Δt ＋6

B. －3Δt ＋6

C. 3Δt －6

D. －3Δt －6 6.若函数y =f (x )在x 0处可导，则0

00

()()

lim

h f x h f x h

的值（ ）

A.与x 0，h 有关

B.仅与x 0有关，而与h 无关

C. 仅与h 有关，而与x 0无关

D. 与x 0，h 都无关

7. 函数y ＝x ＋1

x

在x ＝1处的导数是（ ）

B.1

8.设函数f (x )=，则()

()

lim

x a

f x f a x

a 等于( ) A.

1a

B.2a

C.

2

1a

D.2

1a

9. 下列各式中正确的是( )

A. y ′|x ＝x 0＝li m Δx →0 f (x －Δx )－f (x 0)Δx

B. y ′|x ＝x 0＝li m Δx →0

f (x 0＋Δx )＋f (x 0)

Δx

C. f ′(x 0)＝li m Δx →0

f (x 0－Δx )－f (x 0)Δx D. f ′(x )＝li m Δx →0

f (x 0)－f (x 0－Δx )

Δx

10. 设函数f (x )可导，则lim Δx →0

f (1＋Δx )－f (1)

3Δx

等于( ) A. f ′(1) B. 不存在 C. 1

3f ′(1) D. 以上都不对

11. 设函数f (x )＝ax ＋4，若f ′(1)＝2，则a 等于( ) A. 2 B. －2 C. 3 D. 不确定

12. 已知物体的运动方程为s ＝t 2

＋3

t

(t 是时间，s 是位移)，则物体在时刻t ＝2时

的速度为( )

A. 194

B. 174

C. 154

D. 134

13.曲线y=2x 2+1在点P （-1,3）处的切线方程是（ ） =-4x -1 =-7 C=4x -1 =4x -7

14.过点（-1,2）且与曲线y =3x 2-4x +2在点M （1,1）处的切线平行的直线方程是（ ） =2x -1 =2x +1 C.y =2x +4 =2x -4 15. 下面四个命题：

①若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处没有切线； ②若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处有切线，则f ′(x 0)必存在；

③若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线斜率不存在； ④曲线的切线和曲线有且只有一个公共点． 其中，真命题个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

16. 函数y＝f(x)的导函数f′(x0)图像如图所示，则在y＝f(x)的图像上A、B的对应点附近，有( )

A. A处下降，B处上升

B. A处上升，B处下降

C. A处下降，B处下降

D. A处上升，B处上升

17. 曲线y＝2x2上有一点A(2,8)，则点A处的切线斜率为( )

B. 16

C. 8

D. 2

18. 曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为( )

A. y＝3x－4

B. y＝－3x＋2

C. y＝－4x＋3

D. y＝4x－5

19.一直线运动的物体，从时间t到t＋Δt时，物体的位移为Δs，那么lim

Δx→0Δs Δt

为

()

A．在t时刻该物体的瞬时速度 B．当时间为Δt时物体的瞬时速度C．从时间t到t＋Δt时物体的平均速度 D．以上说法均错误

20. (2012·宝鸡检测)已知函数f(x)＝x3－x在x＝2处的导数为f′(2)＝11，则() A．f′(2)是函数f(x)＝x3－x在x＝2时对应的函数值

B．f′(2)是曲线f(x)＝x3－x在点x＝2处的割线斜率

C．f′(2)是函数f(x)＝x3－x在x＝2时的平均变化率

D．f′(2)是曲线f(x)＝x3－x在点x＝2处的切线的斜率

21.已知函数y＝f(x)的图像如图，则f′(x A)与f′(x B)的大小关系是( )

A．f′(x A)＞f′(x B) B．f′(x A)＜f′(x B) C．f′(x A)＝f′(x B) D．不能确定

22.(2012·上饶检测)函数y＝3x2在x＝1处的导数为()

A．2 B．3 C．6 D．12

23.设f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a等于()

A．2 B．－2 C．3 D．－3

24.设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于( )

A．1 C．－1

2

D．－1

25．已知曲线y＝x2

4

的一条切线斜率为

1

2

，则切点的横坐标为

()

A．1 B．2 C．3 D．4

26．一物体的运动方程是s＝1

2

at2(a为常数)，则该物体在t＝t0时的瞬时速度是

( )

A．at0 B．－0 C at0 D．2at0二、填空题

27. 在曲线y＝x2＋1的图像上取一点(1,2)及附近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则Δy

Δx

为_

___．

28. 若质点M按规律s＝2t2－2运动，则在一小段时间[2,2＋Δt]内，相应的平均速度_．

29.已知函数y＝f(x)的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝1

2

x＋2，则f(1)＋

f′(1)＝__．