概率论与数理统计期末复习模拟试题

合集下载

精选2020概率论与数理统计期末模拟题库288题(含答案)

2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]一、选择题1．一个机床有1/3的时间加工零件A ，其余时间加工零件B 。

加工零件A 时停机的概率是0.3，加工零件A 时停机的概率是0.4。

求（1）该机床停机的概率；（2）若该机床已停机，求它是在加工零件A 时发生停机的概率。

解：设1C ，2C ，表示机床在加工零件A 或B ，D 表示机床停机。

（1）机床停机夫的概率为1122()().(|)().(|)P B P C P D C P C P D A =+12110.30.43330=⨯+⨯=（2）机床停机时正加工零件A 的概率为11110.3().(|)33(|) = 11()1130P C P D C P C D P D ⨯==2．若A.B 相互独立，则下列式子成立的为（ A ）。

A. )()()(B P A P B A P = B. 0)(=AB P C. )|()|(A B P B A P = D. )()|(B P B A P =3．若随机事件A B ,的概率分别为6.0)(=A P ，5.0)(=B P ，则A 与B 一定（D ）。

A. 相互对立B. 相互独立C. 互不相容D.相容4．设随机变量X ～N(μ，81)，Y ～N(μ，16)，记}4{},9{21+≥=-≤=μμY p X P p ，则（ B ）。

A. p1<p2B. p1＝p2C. p1>p2D. p1与p2的关系无法确定5．在假设检验中, 下列说法错误的是（ C ）。

A. 1H 真时拒绝1H 称为犯第二类错误。

B. 1H 不真时接受1H 称为犯第一类错误。

C. 设α=}|{00真拒绝H H P ，β=}|{00不真接受H H P ，则α变大时β变小。

D. α.β的意义同（C ），当样本容量一定时，α变大时则β变小。

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。

参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。

参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。

参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。

参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。

参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。

概率论与数理统计期末考试试题(答案)

概率论与数理统计开/闭卷闭卷A/B 卷 A课程编号 2219002801—2219002811课程名称概率论与数理统计学分 3基本题6小题，每小题5分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分,选错分）。

事件表达式A B 的意思是 ( ））事件A 与事件B 同时发生 (B ）事件A 发生但事件B 不发生）事件B 发生但事件A 不发生（D) 事件A 与事件B 至少有一件发生D ，根据A B 的定义可知。

假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( )）是不可能事件 (B ）是可能事件 C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件 :选A,这是因为对立事件的积事件是不可能事件。

已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从（） A) 自由度为1的χ2分布（B ）自由度为2的χ2分布）自由度为1的F 分布（D) 自由度为2的F 分布选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的2分布.已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2，4),Y ～N （-2，1), 则（） X +Y ～P （4） (B ） X +Y ～U （2，4）（C) X +Y ~N （0,5) （D ） +Y ~N (0,3）C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X ）+E （Y ）D （X +Y )=D (X ）+D （Y )=4+1=5，所以有X +Y ~N (0，5)。

样本（X 1,X 2，X 3）取自总体X ，E （X ）=μ， D (X ）=σ2，则有( ） A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B ）1233X X X ++是μ的无偏估计） 22X 是σ2的无偏估计（D ） 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计:选B ，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。

概率论与数理统计期末考试题及答案

模拟试题填空题(每空3分，共45 分)1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B| A) = 0.85,则P(A| B)=P( A U B)=12、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为—,A发生且B不发生的概率与 B9发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为：_______________________ ;3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率:;没有任何人的生日在同一个月份的概率I Ae x, X c 04、已知随机变量X的密度函数为：W(x) = {1/ 4, 0 < X V 2，则常数A=0, x>2分布函数F(x)= ，概率P{—0.5<X <1}=5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若P{X>1} =5/ 9，贝U p =若X与丫独立，则Z=max(X,Y)的分布律:6、设X ~ B(200,0.01), Y - P(4),且X 与丫相互独立，则D(2X-3Y)=COV(2X-3Y , X)=7、设X1,X2,III,X5是总体X ~ N(0,1)的简单随机样本，则当k = 时,丫"⑶；8、设总体X~U(0,巧日：>0为未知参数，X i,X2,lil,X n为其样本, -1nX =—S X i为n i 二样本均值，则日的矩估计量为:9、设样本X i,X2，川，X9来自正态总体N(a,1.44)，计算得样本观察值X = 10，求参数a的置信度为95%的置信区间:计算题(35分)1、(12分)设连续型随机变量X的密度函数为:「1求：1) P{|2X —1|<2} ; 2) Y =X 2的密度函数 S(y) ； 3) E(2X-1);2、（12分）设随机变量（X,Y ）的密度函数为3、（ 11分）设总体X 的概率密度函数为:X 1,X 2,…,X n 是取自总体X 的简单随机样本。

概率论与数理统计期末复习参考试题

<概率论与数理统计>期末复习参考试题一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。

试用 A 、B 、C 分别表示事件 1〕A 、B 、C 至少有一个发生 2〕A 、B 、C 中恰有一个发生 3〕A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。

那么P(B )A ＝3．假设事件A 和事件B 互相独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(AB)=0.7,那么α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)kP X k A k ===⋅⋅⋅那么A=______________7. 随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,那么a =________b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,那么{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目的独立地进展四次射击，假设至少命中一次的概率为8081，那么该射手的命中率为_________10.假设随机变量ξ在〔1，6〕上服从均匀分布，那么方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，那么{max{,}0}P X Y ≥= 12.用〔,X Y 〕的结合分布函数F 〔x,y 〕表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用〔,X Y 〕的结合分布函数F 〔x,y 〕表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，那么〔x,y 〕关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 15.)4.0,2(~2-N X ，那么2(3)E X +＝ 16.设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 互相独立，那么(3)D X Y -=17.设X的概率密度为2()x f x -=，那么()D X ＝18.设随机变量X 1，X 2，X 3互相独立，其中X 1在[0，6]上服从均匀分布，X 2服从正态分布N 〔0，22〕，X 3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X 1－2X 2+3X 3，那么D 〔Y 〕=19.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===，那么()D X Y +=20.设12,,,,n X X X ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是独立同分布的随机变量序列,且均值为μ,方差为2σ,那么当n 充分大时,近似有X ～或～。

概率论与数理统计(A)期末复习资料

《概率论与数理统计（A ）》期末复习资料一、选择题：1.设A ，B 为两个任意事件，那么与事件B A B A B A ++相等的事件是（）．(A) AB (B) B A + (C) A (D) B2.设B A ,为两个随机事件，若0)(=AB P ，则( ).(A)A 和B 两事件互不相容(互斥)； (B)AB 是不可能事件； (C)AB 未必是不可能事件； (D)0)(=A P 或0)(=B P . 3.如果0)(=AB P ，则( ).(A))()(A P B A P =-； (B)A 与B 不相容； (C)A 与B 不相容； (D))()()(B P A P B A P -=-. 4.如果1)()(=+B P A P ，则( ).(A)1)(=⋃B A P ； (B)0)(=⋂B A P ； (C))()(B A P B A P ⋂=⋂； (D))()(B A P B A P ⋃=⋂. 5.设A 和B 相互独立，则下列结论错误的是( ).(A)B ,A 独立； (B)B ,A 独立； (C))()()(B P A P B A P =； (D)φ=AB .6.设B A ⊂且相互独立，则( ).(A)0)(=A P ； (B)1)(0)(==B P A P 或； (C)1)(=A P ； (D)上述都不对. 7.设随机变量~(2,)X B p ，若()159X P ≥=，则p =( ). (A)32； (B)21； (C)31； (D)2719.8.设随机变量X 概率分布为,,2,1)1()( =+==k k k ak X P ，则a 为( ).(A)0； (B)1； (C)2； (D)3.9.设随机变量X 服从泊松分布，且(1)(2)P X P X ===，则λ=( ). (A)2； (B)1； (C)4； (D)0.5.10.若)(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数,则等式（）成立．(A) X a P <(≤⎰∞+∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤⎰=bax x F b d )()(C) X a P <(≤⎰=b ax x f b d )() (D) X a P <(≤⎰∞+∞-=x x f b d )()11.设随机变量),(~2σμN X ，且022=++X x x 无实根的概率为0.5，=μ( ). (A)-1； (B)0； (C)1； (D)2.12.随机变量),(Y X 的联合概率密度为⎩⎨⎧<<<<=其他,0,20,20,),(y x cx y x f ，则c 为( ).(A)0.25； (B)1； (C)2； (D)4.13.设随机变量Y X ,相互独立，它们的密度函数分别为⎩⎨⎧≤>=-000x ,;x ,e )x (f x X ，⎩⎨⎧≤>=-00022y ,;y ,e )y (f y Y ，则=>)Y X (P ( ).(A)31； (B)21； (C)32； (D)43.14.设X ～)4,2(N 且b aX +～)1,0(N ，则( ). (A)22-==b a ，； (B)12-=-=b a ，； (C)121==b a ，； (D)121-==b a ，.15.设)1(~P X ,)2(~P Y ,且X 与Y 相互独立,则~Y X +( ). (A) (1,2)b (B) (3)P (C) (1.5)P(D) (2,1)b16.设随机变量)6.0,20(~b X ,)6.0,10(~b Y ,且X 与Y 相互独立,则~Y X +( ). (A) (10,0.6)b (B) (20,0.6)b (C) b(30,0.6) (D) (18)P17.设),(~p n b X 且6 3.6EX DX ==，,则有()(A) 100.6n p ==， (B) 200.3n p ==，(C) 150.4n p ==， (D) 120.5n p ==， 18.设12,,n X X X 是取自正态总体X ～)1,0(N 的样本，2,S X 分别是样本均值和样本方差，则下列结论正确的是( ).(A)X ～)1,0(N ； (B)X n ～)1,0(N ； (C)S X /～)1(-n t ； (D)∑=ni i X 12～)(2n χ.19.设n X X X 21,是取自正态总体X ～),(2σμN 的样本（2>n ）, 2,S X 分别是样本均值和样本方差，则下列结论正确的是( ).(A)1--n SX μ～)1(-n t ； (B)22)(S X n μ-～)1,1(-n F ； (C)22σS ～)1(2-n χ； (D)122X X -～),(2σμN .20.设12,,,n X X X 为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本，2211(())1ni i S X X n ==--∑ X 分别为样本方差和样本均值，则下面结论中不正确的是( ). (A)2~(,)X N n σμ ；(B)22()E S σ=； (C)22()1nE S n σ=-； (D)222(1)/~(1)n S n σχ--. 21.已知随机变量X 与Y 相互独立,且2~(40)X χ,2~(80)Y χ,则~/2Y X ().(A)2(40)χ (B) (20,40)F (C) (40,80)F (D) 2(80)χ22.设n X X X ,,,21 是来自正态总体N (,)μσ2的样本，则（）是μ无偏估计．(A) 321X X X ++ (B) 321525252X X X ++ (C) 321515151X X X ++ (D) 321535151X X X ++23.对正态总体),(2σμN 的假设检验问题中,Z 检验解决的问题是（）． (A) 已知方差,检验均值 (B) 未知方差,检验均值(C) 已知均值,检验方差 (D) 未知均值,检验方差24.对来自正态总体X N ~(,)μσ2（μ未知）的一个样本X X X 123,,,则下列各式中（）不是统计量．(A)1X (B) μ+X(C)221σX (D)1X μ25.设n X X X ,,,21 是正态总体),(~2σμN X （2σ已知）的一个样本,按给定的显著性水平α检验0H ：0μμ=（已知）；1H ：0μμ≠时,判断是否接受0H 与（）有关.(A) 样本值,显著水平α (B) 样本值,样本容量(C) 样本容量n ,显著水平α (D) 样本值,样本容量n ,显著水平α 26.在对单正态总体N (,)μσ2的假设检验问题中,T 检验法解决的问题是（）． (A) 已知方差,检验均值 (B) 未知方差,检验均值 (C) 已知均值,检验方差 (D) 未知均值,检验方差 27.假设检验时,若增大样本容量,则犯两类错误的概率（）． (A) 有可能都增大 (B) 有可能都减小(C) 有可能都不变 (D) 一定一个增大,一个减小二、填空题：1.设B A ,是两个事件，且=)(B A P 1，则=-)(A B P .2.设()0.7P A =，()0.3P A B -=，则()AB P = ，()B A P = .3.设事件B A ,和B A ⋃的概率分别为0.2，0.3和0.4，则=)(A B P _______.4.设B A ,是两个随机事件，()0.4()0.3P A P B ==，，若B A ,相互独立，则()P A B ⋃= ，则()P B A = .5.三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为 .6.设甲、乙两人投篮命中率分别为0.7和0.8，每人投篮3次，则有人投中的概率为 .7.从0,1,2,,9这10个数字中任意选出3个不同的数字，则3个数字中不含0或5的概率为 .8.某工厂一个班组共有男工9人，女工5人，现在要选出3个代表，则选的3 个代表中至少有1个女工的概率为 .9.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且()2D X =，则(1)p X ==________. 10.设随机变量),(N ~X 42，则~X Y 22-=. 11.设随机变量Y 在]5,0[上服从均匀分布，则关于x 的一元二次方程02442=+++Y xY x 有实根的概率为 .12.设)(1x F 与)(2x F 分别是任意两个随机变量分布函数，令=)(x F)()(21x bF x aF +，则下列各组数中使)(x F 为某随机变量的分布函数的有 =a ， =b .13.已知连续随机变量X 的分布函数为1,0()0,0x e x F x x λ--≥=<⎧⎨⎩，0λ>，则其密度函数为，(2)P x ≤= ；已知随机变量X 的密度函数⎩⎨⎧≤≤=其它 , 010,2)(x x x f 则:)5.15.0(<<X p = .14.设随机变量X 分布律为令,12+=X Y 则随机变量X 分布律为 ;=)(Y E _________.15.若二维随机变量(,)X Y 具有分布律：则(21)P Y X ===________. 16.设随机变量X 分布列如下表则E (X )=________，D (X )=________.17.两独立随机变量X Y 和都服从正态分布，且()()~3,4~2,9X N Y N ，，则()D X Y +=________;又两个相互独立的随机变量~(3),V ~P(2)U E ,则(22)D U V ++=________.18.设X 服从[-1，2]上的均匀分布，令⎩⎨⎧<-≥=,01,01X X Y ，，则=)(Y E ，=)(Y D .19.设相互独立的随机变量X ,Y 均服从参数为5的指数分布，则当0,0x y >>时，(,)X Y 的概率密度(,)f x y =________.20.设总体)1,0(~N X ,1210,,,X X X 是来自总体X 的样本，则~X .21.设总体2~(0,)X N σ，921,X X X 为总体的一个样本，则)(9196521X X X X X X ++++++= 分布为 .22.设),(21n X X X 是取自参数为λ泊松分布的样本，则统计量i ni X Y ∑==1服从分布.23.设12n X X X ,,,为来自总体X 的样本，且~(0,1)X N ，则统计量21~nii X=∑ .24.设12,,,n X X X 是来自总体)1,0(~N X 的简单随机样本，则21()ni i X X =-∑服从的分布为 .25.设n X X X 21,是来自正态总体X ～N (μ，2σ)的样本，即它们是独立同分布，则~X ，~)1(22σS n - .26.在单边假设检验中,原假设为0H ：μ≤0μ,则其备择假设为1H ：_______________.27.设总体X 服从正态分布2(,)N μσ,其中2σ未知,12,,n X X X 为其样本.若假设检验问题为0010:,:,H H μμμμ=≠则采用的检验统计量表达式应为_______________.三、计算题1.一个袋内装有大小相同的7个球，其中4个是白球，3个是黑球，从中一次抽取3个，计算至少有两个是白球的概率.2.有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，在两批种子中各随机取一粒，求： (1)两粒都发芽的概率；(2)至少有一粒发芽的概率；(3)恰有一粒发芽的概率.3.某地某天下雪的概率为0.3，下雨的概率为0.5，既下雪又下雨的概率为0.1,求： (1)在下雨条件下下雪的概率；(2)这天下雨或下雪的概率.4.已知5%的男人和0.25%的女人是色盲,现随机地挑选一人,此人恰为色盲,问此人是男人的概率（假设男人和女人各占人数的一半）.5.某工厂生产的产品中96%是合格品,检查产品时,一个合格品被误认为是次品的概率为0.02,一个次品被误认为是合格品的概率为0.05,求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率.6.甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机一定被击落，求：飞机被击落的概率.7.有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆车在一天的某时段出事故的概率为0.0001,在某天的该时段内有1000辆汽车通过,问出事故的次数不小于2的概率是多少（利用泊松定理）？8.有2500名同一年龄和同社会阶层的人参加了保险公司的人寿保险.在一年中每个人死亡的概率为0.002，每个参加保险的人在1月1日须交12元保险费，而在死亡时家属可从保险公司领取2000元赔偿金.求： (1)保险公司亏本的概率；(2)保险公司获利分别不少于10000元、20000元的概率.9.设某种仪器内装有三只同样的电子管，电子管使用寿命X 的密度函数为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<≥.100,0,100,1002x x x求：(1)在开始150小时内没有电子管损坏的概率；(2)在这段时间内有一只电子管损坏的概率； (3)F (x ).10.某教科书出版了2000册,因装订等原因造成错误的概率为0.001,试求在这2000册书中恰有5册错误的概率.11.由某机器生产的螺栓长度（cm ）~(10.05,0.062)X N ,规定长度在10.050.12±内为合格品,求一螺栓为不合格品的概率..12.设一工厂生产的电子管寿命X （小时）服从正态分布),160(2δN ,若要求{}8.0200120≥≤<X P ,允许δ最大不超过多少？13.设X ~N （3，22），(1)求P {2<X ≤5}，P {4<X ≤10}，P {｜X ｜＞2}，P {X ＞3}; (2)确定c 使P {X ＞c }=P {X ≤c }.14.将一硬币抛掷三次，以X 表示在三次中出现正面的次数，以Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值.试写出X 和Y 的联合分布律.（2）求（X ，Y ）的边缘分布律；（3）求W =X +Y 的分布律.16.设随机变量(X ，Y )的概率密度为()⎩⎨⎧<<<<--=.,0,42,20),6(,其他y x y x k y x f (1)确定常数k ；(2)求P {X ＜1，Y ＜3}； (3)求P {X <1.5}； (4)求P {X +Y ≤4}.17.设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布函数为()⎩⎨⎧>>--=--.,0,0,0),e 1)(e 1(,24其他y x y x F y x求(X ，Y )的联合分布密度.18.设随机变量X 的概率密度为()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤-+=.,0,10 ,1,01 ,1其他x x x x x f求)()(X D X E ，.19.设随机变量X 的概率密度为()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤=.,0,21,2,10,其他x x x x x f求)()(X D X E ，.20.设随机变量(X ，Y )的概率密度为()⎩⎨⎧<<<<=.,0,0,10,,其他x y x k y x f 试确定常数k ，并求)(XY E .21.设X ，Y 是相互独立的随机变量，其概率密度分别为()⎩⎨⎧≤≤=;,0,10,2其他x x x f X ()(5)e ,5,0,.y Y y f y --⎧>=⎨⎩其他求E (XY ).22.设总体X 服从二项分布b (n ，p )，n 已知，X 1，X 2，…，X n 为来自X 的样本，求参数p 的矩估计.23.设总体X 的密度函数()2(x )2,,f x e x R μμ--=∈X 1，X 2，…，X n 为其样本，试求参数μ的矩估计. 24.设12,,,n x x x 为来自正态总体2~N(,)X μδ的一个样本的X1，X2， (X)观测值，试求总体未知参数2,μδ的极大似然估计.25.设总体X 的密度函数为⎩⎨⎧<<=-.,0,10,),(1其他x x x f θθθn X X X 21,为其样本，求θ 的极大似然估计.26.某车间生产的螺钉，其直径2~N(,)X μδ，由过去的经验知道2δ=0.06,今随机抽取6枚，测得其长度（单位mm ）如下：14.7 15.0 14.8 14.9 15.1 15.2 求μ的置信概率为0.95的置信区间.27.来自正态总体2~N(,)X μδ的一个样本为X 1，X 2，…，X n ，并且2μδ未知，已知，求μ的置信概率为1α-的置信区间.28.在正常状态下，某种牌子的香烟一支平均1.1克，若从这种香烟堆中任取36支作为样本；测得样本均值为1.008（克），样本方差2s =0.1(2g ).问这堆香烟是否处于正常状态.已知香烟（支）的重量（克）近似服从正态分布（取α=0.05）.。

概率论与数理统计期末考试题及答案

模拟试题一（一）一、填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。

P( A ∪B) = 。

3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：；没有任何人的生日在同一个月份的概率；4、已知随机变量X 的密度函数为：,0()1/4,020,2x Ae x x x x ϕ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩, 则常数A=, 分布函数F (x )= , 概率{0.51}P X -<<=；5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若{1}5/9P X ≥=，则p = ，若X 与Y ，则Z=max(X,Y)的分布律：；6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与Y 相互，则D(2X-3Y)=, COV(2X-3Y, X)=；7、设125,,,X X X 是总体~(0,1)X N 的简单随机样本，则当k =时，~(3)Y t =；8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本，11nii X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为：。

9、设样本129,,,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =，求参数a 的置信度为95%的置信区间：；二、计算题（35分）1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为：1,02()20,x x x ϕ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2Y X =的密度函数()Yy ϕ；3）(21)E X -；2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1/4,||,02,(,)0,y x x x y ϕ<<<⎧=⎨⎩其他1）求边缘密度函数(),()X Y x y ϕϕ；2）问X 与Y 是否？是否相关？ 3）计算Z = X + Y 的密度函数()Z z ϕ；3、（11分）设总体X 的概率密度函数为：1,0(),000xe x x x θϕθθ-⎧≥⎪=>⎨⎪<⎩X 1,X 2,…,X n 是取自总体X 的简单随机样本。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

品2件)的箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今
从中任取2件产品,(1)求取到的都是一等品的概率;(2)已
知取到的都是一等品，丢失的也是一等品的概率。2 3
, 98
2’. 设A1, A2, A3是随机试验E的三个相互独立的事件，已知P(A1)=, P(A2)=，P(A3)=，则三事件中至少有一个发生的概率.
电池，测得它们的寿命为：19,18,22,20,16,25.设
电池的寿命近似服从正态分布。试问：这些结果是
否表明，这类型号的电池的平均寿命比该公司宣称
的要短？（显著水平=0.05）
附表 z0.05=1.65, z0.025=1.96,t0.05(5)=2.015 t0.025(5)=2.570,t0.05(6)=1.943,t0.025(6)=2.447
四”离散型随机变量X的分布律为
X
-2 1 3
Pk 0.15 0.5 0.35 求X的分布函数和E(2X+1)。
五、设随机变量X的概率密度函数为
f
(
x
)
3 2
x
2
1 x 1
0
其他
求(1)E(X),D(X);(2)P{|X-E(X)|≤D(X)};(3)F(x).
答案 (1)E(X)=0,D(X)=3/5
(D) P(B)P(A)
2.设随机变量X和Y的方差存在且不为零，则D(X+Y) =D(X)+D(Y)是（） (A) X和Y不相关的充分条件，但不是必要条件； (B) X和Y独立的充分条件，但不是必要条件； (C) X和Y不相关的充分必要条件； (D) X和Y独立的充分必要条件。
3.若连续型随机变量X的分布函数为
x)
2x
1 x2 2 1 x2
1
2
1
x0 0 x1
1 x2 x2
六、设随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为
求A。
Axy y x 1,0 y 1
f (x, y)
0
其它
六、设随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为
8xy y x 1,0 y 1
f (x, y)
0
其它
设其直径X服从[0,3]上的均匀分布，则横截面积Y
的数学期望E(Y)=
.
3
4
4.从总体X~N(,2)中抽出容量为9的样本，算得样
本均值为 x =125，样本均方差为s=14,则的置信水
平为95%的置信区间为
. (114.24,135.76)
（附：z0.025=1.96,t0.025(8)=2.306,t0.05(8)=1.859)
(3)P{X+Y≤1}=1/6
六、设随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为
8xy y x 1,0 y 1
f (x, y)
0
其它
求(1) 条件概率密度 fX|Y(x|y) , fY|X(y|x)
(2) Z=X+Y的概率密度函数。
(3) F(x, y)
七. 设总体X的概率密度为
f
(
x,
求(1) X与Y的边缘概率密度fX(x) , fY(y),并说明X与Y是
否相互独立？(2)Cov(X, Y),说明X与Y是否相关？
(3)P{X+Y≤1}。
答案
(1)
f
X
(
x
)
4
x 0
3
0 x 1，其它
fY
(
y)
4
y(1 0
y2)
0 y1 其它
X与Y不独立
(2)Cov(X, Z)=4/225, X与Y相关 Nhomakorabea)
1
x 1 0
2 1
0 x1 其他
其中 > 1是未知参数. x1, x2,…,xn 是来自X的样本观
察值. 求(1) 的矩估计量;(2) 的最大似然估计量.
答案
ˆ矩
1 X
ˆ最
大
1
1 n
n
ln X i
i 1
八. 一公司声称其某种型号的电池的平均寿命至少为21.5小时，有一实验室检验了该公司生产的6套
3.设随机变量X的概率密度函数为
2x 0 x 1
f
(x)
0
其他
求(1)Y=-3lnX的概率密度；(2)E(Y)
答若案设随(机1) 变fY量(Xy的) 概率32 e密0 2度3y 函数yy 为00
(2) E(Y ) 3 2
Cx 0 x 1
f
(x)
0
其他
？
求(1)C的值；(2)F(x);(3)P{a≤X≤b}
(2)P{|X-E(X)|≤D(X)}=27/125
0
(3)F (
x)
1
2
(1
1
x3
)
x 1 1 x 1
x1
五’、设随机变量X的概率密度函数为
f ( x) 2axx
0 x1 1 x2
0
其他
求(1)a的值;(2)P{1/2≤X≤2};(3)F(x).
答案 (1)a=1 ; (2)7/8
0
(3)F (
5.设X1, X2, … , Xn 是来自总体X~N(,2) 的样本, 且
n1
C ( Xi1 Xi )2 是2的无偏估计，则C=
1
. 2(n 1)
i 1
二、选择题
1.设A, B为随机事件，且BA,则以下各式不正确的
是（
）
(A) P(B|A)=P(B)
(B) P(AB)=P(A)
(C) P(AB)=P(A)
一、填空题 2011年概率统计模拟题1
1.一张考卷上有5道选择题，每道题有4个可能答
案，其中有一个答案是正确的，某考生靠猜测答
对4道题的概率是
.
C54
1 44
3 4
15 1024
2.已知P(A)=1/4, P(B|A)=1/3, P(A|B)=1/2,则P(A∪B)
=
.
1/3
3.一零件的横截面是圆，对截面的直径进行测量，
/
S
服从t(n-1)（Ｄ）(n
n
1)
X
2
1 服从
F(1, n 1)
三、解答题
Xi2
i2
1.一袋中装有8个红球和2个黑球，每次从中取1个球，
取后不放回，连续取两次，试求(1)取出的两个球颜色
相同的概率；(2)至少有一个黑球的概率。
29 17 ,
45 45
2. 装有10件某产品(其中一等品5件，二等品3件，3等
A
x0
F
(
x)
Cx
Bx 2 1x
2 1
2
1
0 x1 1 x2
x2
则常数A,B,C的取值为(
)
(A) A=-1,B=1/2,C=1 (B) A=0,B=1/2,C=2
(C) A=-1,B=1,C=2 (D) A=0,B=1,C=0
4. 在假设检验中，记H1为备择假设，则犯第一类错误的概率是指（）
(A) H1真，接受H1 (B) H1不真，接受H1 (C) H1真，拒绝H1 (D) H1不真，拒绝H1
5.设 X 1 , X 2 , , X n 是来自标准正态总体的简单随机
样本，X 和 S 2分别是样本均值和样本方差，则（）
（Ａ）X ~ N(0,1) （Ｂ） nX ~ N (0,1)
（Ｃ）X
答案 (1)Z的分布律 Z
0
1
Pk 2(1-p)p (1-p)2+p2
(2)X与Z的联合分布律
Z X
0
1
？求(1)Z=X+Y
0 (1-p)p (1-p)2
1 (1-p)p
p2
(2)Z=Max{X, Y}
(3)Z=Min{X, Y} 的分布律.
(3)Cov(X, Z)=p(-1+3p-2p2).
四’、在射击比赛中，每人射击3次（每次1发），约定全部不中得0分，只中一弹得5分，中两弹得10分，中三弹得20分，设某人每次射击命中率为0.6，求（1）他得分值的分布律；（2）他得分值的数学期望。
3’.设随机变量X服从参数为1的指数分布，
求(1)Y=e X的概率密度；(2)E(1/Y)
四、设X,Y 相互独立，且P{X=0}=P{Y=0}=1-p, P{X=1}=P{Y=1}=p, (0< p<1),令
1 X Y为偶数 Z 0 X Y为奇数求(1)Z的分布律;(2)X与Z的联合分布律;(3)Cov(X, Z).
简答: H0:≥ 0=21.5, H1: <21.5, 2未知，利用t检验，检验统计量为 t X 0 ，其拒绝域为t≤-t(n-1)
Sn
算得t=-1.162>-2.015= -t0.05(5), 接受原假设，认为这种
型号的电池的平均寿命不比该公司宣称要短。

概率论与数理统计期末复习模拟试题

精选2020概率论与数理统计期末模拟题库288题(含答案)

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案

概率论与数理统计期末考试试题(答案)

概率论与数理统计期末考试题及答案

最新2020概率论与数理统计期末模拟考试288题(含标准答案)

概率论与数理统计期末复习参考试题

概率论与数理统计(A)期末复习资料

概率论与数理统计期末考试题及答案