截断体投影的画法
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9基本曲面体及其切割体投影
平面与圆柱相交 截交线有三种情况
截平面平行于轴线 截平面垂直于轴线 截平面倾斜于轴线
矩形
圆
椭圆
［例8-19］补全圆柱切割体的侧面投影。
作图:
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
2′ 2″ 8″ ° 7″ 7’(8’) ° ° ° 4″ 3’(4’) ° ° 3″ ° 5″ 6″ 5’(6’) ° ° Pv 1′° ° ° 1″
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
光滑 光滑过渡，中间无线 正面转向线 侧面转向线
V
W
底面的投影
三、圆球的投影
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
正面转向线 侧面转向线
V
W
光滑 光滑 光滑过渡，中间无线 光滑 光滑
水平转向线
曲面立体的投影及表面取点
例3:圆柱：当直线绕与它平行的轴旋转而成的曲面 b′ a′ a″ b″
曲面立体切割体的投影作法：
1、圆柱切割体的投影作法；
2、圆锥切割体的投影作法；
3、圆球切割体的投影作法；
4、复合回转体切割体的投影作法。
二、曲面立体（常见回转体）的截切 平面与曲面立体相交
截交线形状：平面曲线、平面多边形。
•截交线是截平面和曲面立体表面的共有线。 •求截交线投影步骤：
1、分析（补全立体投影，形体分析）； 2、求解（特殊点：极限点、转向点、特征点、 结合点；一般点：3—8个）； 3、依次光滑连线并判别可见性； 4、整理轮廓线，完成做图。
2″ 4″ 3″ ° ° 6″ 5″ ° ° 8″ 7″ ° °
° °
1″
°
6 8° 4
°
1
水平、侧面投影是椭圆 将切割体投影补齐
2 ° ° ° °°
截断体的投影.
Z
c’ b’(d’) a’ 1’ 3’ 2’(4’) O d(4) d" a" b"
X
YW
a(1)
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截断体——平面立体的截交线 [例] 如右图所示，三棱锥被一正垂面P所截断，求截交线的投影。 解析： 由于截平面P为一正垂面，因此P具有积聚性， 故截交 线的V面投影与PV 重合为一直线，则棱线与截平面 P 的交点A、B、C的V面投影a′、b′、 c′可直接求得。然 后自a′、b′、c′各点分别向下、向右引垂线，并与三棱 锥的H面、V面投影对应的各棱线相交，得a、b、c、a″、 b″、c″，连结各同面投影，即得截交线的H面和V面投影。
求作圆柱体的截交线
截断体——圆锥体的截交线 根据截平面与圆锥轴线相对位置的不同，圆锥体的截交线有五种情况，如表2所示。 圆锥体截交线的几种情况 表2
截断体——圆锥体的截交线 [例14] 如右图所示，正圆锥体被正垂面P所截断，求截交线的投影。 作图步骤： ① 求V面上的已知点A、B、C、D及I、II点的水平面投影和侧面投影。 A、B为椭圆长轴上的点，也即左右轮廓素线上的点，过a′、b′ 分别向下引竖直线、向右引水平线可求得a、b、a″、b″；最前、 最后轮廓线上I、II点的V面投影 1′、(2′)在轴线上，W面投影 1″、2″为两轮廓线与椭圆的切点，根据点的投影规律可求得1、 2；C、D为椭圆短轴上的点，其V面投影c'(d')在a′b′的中点处， 利用纬圆法或素线法可求得c、d、c″、d″； ② 求椭圆上的一般点，在V面上定出一般点3′、(4′），同理利用纬 圆法或素线法可求得3、4、3″、4″。 ③ 将求出的各点同面投影依次连接成光滑的曲线，即得截交线的投 影。 求作圆锥体的截交线
机械制图-- 基本体及其截断体的投影
单元四基本体及其截断体的投影项目描述：任何机体，不管其形状多么复杂，都可以看成是由圆柱、圆锥、圆球、棱柱、棱锥等单一几何形体(基本体)按一定方式组合而成，它们是构成形体的基本单元。
本项目中通过介绍各种基本几何体及截断体的投影特征，学习基本几何体的画法及表面取点方法；学习基本几何体及截断体尺寸标注方法。
项目目标：1、掌握平面立体和曲面立体的种类及其三视图画法。
2、掌握平面立体和圆柱体表面取点、取线的作图方法。
3、能正确、完整的标注基本及其切口穿孔的尺寸。
4、掌握截切基本体交线的画法。
能力目标：1、学会运用投影原理分析基本体及其三视图。
2、培养运用投影原理绘制基本体三视图的能力。
3、掌握基本几何体表面求点方法。
任务一平面立体根据表面性质的不同，基本体分为平面立体和曲面立体两类。
立体表面全部由平面所围成的立体，称为平面立体。
如棱柱和棱锥等。
图4-1 基本体组成的机体一、六棱柱三视图及斜截六棱柱的三视图画法棱柱由两个底面和棱面组成，棱面与棱面的交线称为棱线，棱线互相平行。
棱线与底面垂直的棱柱称为正棱柱。
图4-2a所示为一正六棱柱。
由上、下两个底面（正六边形）和六个棱面（长方形）组成。
设将其放置成上、下底面与水平投影面平行，并有两个棱面平行于正投影面面。
(a) (b) 立体图 (c)投影图图4-2 正六棱柱投影及表面上的点的三视图1．六棱柱的三视图分析上、下两底面均为水平面，它们的水平投影重合并反映实形，正面及侧面投影积聚为两条相互平行的直线。
六个棱面中的前、后两个为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。
其他四个棱面均为铅垂面，其水平投影均积聚为直线，正面投影和侧面投影均为类似形。
(1)俯视图六棱柱的俯视图是正六边形，是六棱柱顶面和底面的重合投影，反映顶、底面的实形。
正六边形的六条边是六个侧面垂直于顶、底面的积聚性投影。
(2)主视图六棱柱的主视图由三个矩形线框组成。
中间的矩形线框为前、后侧面的重合投影，反映实形。
机械绘图——曲面立体截切
机械绘图——曲面立体截切
二、圆锥体
1、圆锥的形成
圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交 的轴线回转而成。
机械绘图——曲面立体截切
2、圆锥的投影
如图所示，圆锥
轴线垂直H面，底面
Z
为水平面，它的水平 投影反映实形，正面 和侧面投影积聚为一
s’
V S
s” W
直线。
b’
对于圆锥面，要
a’ c’d’
机械绘图——曲面立体截切
二、回转体的截交线
• 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
• 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。
⒈ 求截交线的方法：
求截平面与回转体表面的共有点。
⒉ 求截交线的步骤：
• 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。
例7 求截切圆柱截交线的投影。
1'
4'
5'
3' 2'
4" 1" 5" 3"
2"
12 3
4
5
机械绘图——曲面立体截切
㈡ 圆锥体表面的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平 面与圆锥面的交线有五种形状。
α
α
α
α
θ
θ
θ
过锥顶 θ=90° 90°＞θ＞α θ＝α
两相交直线
圆
椭圆 机械绘图——曲面立体截切 抛物线
例1：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两水个平侧面平与面圆与球圆面球的面 的交交线线的的投投影影，，在在俯侧视视图上 为上部为分部圆分弧圆，弧在，俯在视侧图视上 积图聚上为积直聚线为。直线。
二、圆锥体
1、圆锥的形成
圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交 的轴线回转而成。
机械绘图——曲面立体截切
2、圆锥的投影
如图所示，圆锥
轴线垂直H面，底面
Z
为水平面，它的水平 投影反映实形，正面 和侧面投影积聚为一
s’
V S
s” W
直线。
b’
对于圆锥面，要
a’ c’d’
机械绘图——曲面立体截切
二、回转体的截交线
• 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
• 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。
⒈ 求截交线的方法：
求截平面与回转体表面的共有点。
⒉ 求截交线的步骤：
• 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。
例7 求截切圆柱截交线的投影。
1'
4'
5'
3' 2'
4" 1" 5" 3"
2"
12 3
4
5
机械绘图——曲面立体截切
㈡ 圆锥体表面的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平 面与圆锥面的交线有五种形状。
α
α
α
α
θ
θ
θ
过锥顶 θ=90° 90°＞θ＞α θ＝α
两相交直线
圆
椭圆 机械绘图——曲面立体截切 抛物线
例1：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两水个平侧面平与面圆与球圆面球的面 的交交线线的的投投影影，，在在俯侧视视图上 为上部为分部圆分弧圆，弧在，俯在视侧图视上 积图聚上为积直聚线为。直线。
第三章切割体的投影(截交线)(教学课件)
⑴ 分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。
⑵ 分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。
⒉ 求截交线
当截交线的投影为非圆曲线时，要先
找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接
各点。
注意分析平面体的棱线和回转体轮廓
素线的投影。
教学类
55
⒊ 当单体被多个截平面截切时，要逐个截 平面进行截交线的分析与作图。当只有 局部被截切时，先按整体被截切求出截 交线，然后再取局部。
立体的表面交线
教学类
1
教学类
2
教学类
3
3.3切割体的投影(截交线)
截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一
部分。
• 截平面 —— 用以截切物体的平面。
• 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。
• 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形 成的平面。
讨论的问题：截交线的分析和作图 。
教学类
4
3.3.1 平面立体的截切
☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
☆ 先找特殊点，补充中间点。
☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
教学类
20
㈠ 圆柱体的截切
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截 平面与圆柱轴线的相对位置
2’
2’
5’ 3’4’ 1’ 6’
5’ 3’4’ 1’ 6’
64
64
1
2
3 5
1
2
3 5
平面与球相交
怎样绘制圆柱体平面体截交线的投影.
《怎样绘制圆柱体、平面体截交线的投影》
平面与圆柱相交 平面截圆柱时，由于截平面与圆柱的轴线相对 位置不同，其截交线有三种不同的形状。 （1）截平面与轴线平行：矩形 （2）截平面与轴线垂直：圆 （3）截平面与轴线倾斜：椭圆 （定点法）
《怎样绘制圆柱体、平面体截交线的投影》
• 斜截圆柱其截交线的画法
平面切割四棱柱 截平面P与四棱柱的4个棱面及上底面相交，截交线是五边形， 如图所示。
(a) 直观图
(b) 截交线的求法
《怎样绘制圆柱体截交线的投影》
曲面体的截交线
平面与曲面立体相交，其截交线在一般情况下是平 面曲线或平面曲线与直线段的组合图形。 当截平面为特殊位置平面时，其投影至少有一个必 具有积聚性。 平面曲线
平面多边形
《怎样绘制圆柱体、平面体截交线的投影》
平面切割四棱锥
由于截平面P是正垂面，所以截交线的正面投影积聚成直线， 水平投影和侧面投影都是四边形 ( 类似形 )，只要求得四棱锥的 四条棱线与截平面的交点，依次连接即可完成作图，如图所示。
(a) 直观图
(b) 截交线的求法
《怎样绘制圆柱体、平面体截交线的投影》
平面多边形怎样绘制圆柱体平面体截交线的投影平面切割四棱锥由于截平面p是正垂面所以截交线的正面投影积聚成直线水平投影和侧面投影都是四边形类似形只要求得四棱锥的四条棱线与截平面的交点依次连接即可完成作图如图所示
《怎样绘制圆柱体、平面体截交线的投影》
1、截交线
概述
平面与形体相交产生的表面交线称为截交线。切割形体的平面
称为截平面；截交线所围成的平面图形称为截断面；形体被平面 截断后的部分称为截切体。 截交线是截平面与形体表面的共有线，并且是封闭的平面折线 或平面曲线。
任务3-平面立体及平面截断体的投影
求平面体截交线的实质：
求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面 的交线，然后依次连接而得。 ⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ⒉ 求截交线的步骤： ★ 空间及投影分析
确定截交 线的形状
☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 确定截交线 ★ 画出截交线的投影 的投影特性 分别求出截平面与棱面的交线，并连接 成多边形。
2.2平面立体的投影
棱柱、棱锥都是常见的平面立体。绘制平面立体的投 影图，就是按照投影规律绘出立体表面上的所有轮廓线。 可见的轮廓线用粗实线表示，而不可见轮廓线应画成虚线。 前面所学的点、线、面的内容是我们学习立体投影的 基础。 画平面立体投影的实质： 画出所有棱线（或表面）的投影，并判别可见性。
任务1 棱柱的投影及表面取点
课堂练习1：
休息休息
【 课 堂 练 习 3 】
【 课 堂 练 习 4 】
【 课 堂 练 习 5 】
2.2.1.3平面立体切割体的投影
截断体：形体被平面截断后分成两部分， 每部分均称为截断体。 截平面 —— 用来截断形体的平面。 截交线 —— 截平面与立体表面的交线。 截交线具有以下性质： 1.截交线位于立体表面上，是截平面 与立体表面的交线 2.截交线为一封闭的平面图形
1(2)
2
●
1
●
2 1
注意： 三面共点： 要逐个截平面分析和 Ⅰ、Ⅱ两点分别 绘制截交线。当平面体只 同时位于三个面 有局部被截切时，先假想 上。 为整体被截切，求出截交
线后再取局部。
【练习3】两面视图补画第三视图
【练习4】两面视图补画第三视图
【练习5】两面视图补画第三视图
CAD 立体的投影及截断
• 7" 轴的端点（即最前、
•
3" 5"
最后点）
•
•
10"
9"
2"
一、分析 二、求截截交截交线交线的的线投空
影★间特找形性特状？殊？点 ★补充中间点 ★光滑连接各点
三、完善轮廓
例1: 圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。
1' 7‘ (8') 3‘(4’) 5' (6 ')
9‘ (10')
2'
8"• 6" •
切口圆锥台的视图和立体图。
1' 3‘(4’)
2'
• • 1"
•
• 3"
•
• 2"
•
•••
1 3
2
三、球体的截断
用任何位置的截平面截割圆球，截 交线的形状都是圆。
当截平面平行于某一投影面时，截 交线在该投影面上的投影为圆的实形， 其它两面投影积聚为直线。
例例33：：求求半半球球体体被被截截后后的的俯俯视视图图和和左左视视图图。。
辅助平面的选择原则：
使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简 单易画，例如直线或圆。
一般选择投影面平行面。
例2：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
解题方法：
空间及投影分析：
相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。 它的侧面投影有积聚性，正面投影、 水平投影没有积聚性，应分别求出。
辅助平面法----假想用水平面P截切立体，P面与圆柱体的 截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的 交点即为相贯线上的点。ALeabharlann A(a)实心圆柱相交