四川省成都市金牛区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题

四川省成都市金牛区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
A卷（共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图所示的几何体是由个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）
A. B. C. D.
2.已知，则下列各式中正确的是（）
A. B. C. D.
3. 中，，，，则的值是（）
（1）试确定日销售量y（台）与销售单价为x（元）之间的函数关系式；
（2）若要求每天的销售量不少于15件，且每件纪念品的利润至少为30元，则当销售单价定为多少时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为多少？
27.如图，在中，，，，P是BC上一动点，过P作AP 垂线交CD于E，将翻折得到，延长FP交AB于H，连结AE，PE交AC于G.
25.如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，若点P为y轴上的一个动点，连接PD，则的最小值为________.
二、解答题（本大题共3小题，共30分）
26.成都市某景区经营一种新上市的纪念品，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价是30元时，每天的销售量为200件；销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少10件.这种纪念品的销售单价为x（元）.
9.由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克23元，连续两次上涨后，售价上升到每千克40元，则下列方程中正确的是（）
A. B.
C. D.
10.如图，在中，点C为弧AB的中点，若（为锐角），则（）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共16分）
11.将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则得到的抛物线解析式是________.（结果写成顶点式）
备用图
（1）求证：FG是切线；
（2）若的半径为4.
①当，求AD的长度；
②当是直角三角形时，求的面积.
B卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21.若是关于x的一元二次方程的解，则代数式的值是________.
22.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________.
18.金牛区某学校开展“数学走进生活”的活动课，本次任务是测量大楼AB的高度.如图，小组成员选择在大楼AB前的空地上的点C处将无人机垂直升至空中D处，在D处测得楼AB的顶部A处的仰角为，测得楼AB的底部B处的俯角为 .已知D处距地面高度为12 m，则这个小组测得大楼AB的高度是多少？（结果保留整数.参考数据：，，）
19.如图，已知点，是一次函数图象与反比例函数图象的交点，且一次函数与轴交于点．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接，求的面积；
（3）在轴上有一点，使得，求出点的坐标．
20.如图，在中，，是外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与交于点F，延长BA到点G，使得，连接FG.
23.如图，正方形ABOC与正方形EFCD的边OC、CD均在x轴上，点F在AC边上，反比例函数的图象经过点A、E，且，则 ________.
24.在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机摸出一个小球（不放回），设该小球上的数字为m，再从盒子中摸出一个小球，设该小球上的数字为n，点P的坐标为，则点P落在抛物线与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是________.
A. B. C. D.
4.由二次函数可知（）
A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线
C.其顶点坐标为 D.当时，随的增大而增大
5.书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是（）
A. B. C. D.
6.如图，的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则的面积为（）
12.已知m，n是一元二次方程的两根，则 ________.
13.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，，，则菱形ABCD的面积是________.
14.如图，与中，，，，，AD的长为________.
三、解答题（本大题共6个小题，共54先化简，再求值：已知，，求的值.
17.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系．
(1)若将沿轴对折得到，则的坐标为．
(2)以点为位似中心，将各边放大为原来的2倍，得到，请在这个网格中画出．
(3)若小明蒙上眼睛在一定距离外，向正方形网格内掷小石子，则刚好掷入的概率是多少？(未掷入图形内则不计次数，重掷一次)
A.6B.5C.4D.3
7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，则四边形AODE一定（）
A.正方形B.矩形C.菱形D.不能确定
8.已知反比例函数，下列结论；①图象必经过点；②图象分布在第二，四象限；③在每一个象限内，y随x的增大而增大.其中正确的结论有（）个.
A.3B.2C.1D.0
（1）求证；
（2）当时，求AE的长；
（3）当时，求AG的长.
28.如图，已知抛物线与x轴交于点A、B，与y轴分别交于点C，其中点，点，且 .
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是线段AB上一动点，过P作交BC于D，当面积最大时，求点P的坐标；
（3）点M是位于线段BC上方的抛物线上一点，当恰好等于中的某个角时，求点M的坐标.

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四川省成都市金牛区2020-2021学年九年级(上)期末数学试卷 Word版无答案 (1)

2020-2021学年四川省成都市金牛区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin A的值为（）A．B．C．D．3．若，则的值为（）A．B．C．D．4．在“我爱大运，我爱成都”．这句话中任选一个汉字，这个字是“爱”的概率为（）A．B．C．D．5．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO＝25°，则∠BOC的度数是（）A．40°B．50°C．55°D．60°6．一元二次方程x2+3x+5＝0的根的情况是（）A．无实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定7．如图，路灯距离地面7.5米若身高1.5米的小明在距离路灯的底部（点O）8米的A处，则小明的影子AM的长为（）A．1.25米B．2米C．4米D．6米8．某校前年用于绿化的投资为20万元，今年用于绿化的投资为36万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x，则列方程得（）A．20（1+2x）＝36B．20（1+x2）＝36C．20（1+x）2＝36D．20（1+x）+20（1+x）2＝369．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（）A．它的图象分布在二、四象限B．.它的图象关于原点成中心对称C．.点（﹣5，1）在它的图象上D．.当x1＞x2时，y1＜y210．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣2，且过点（1，0）有下列结论：①abc ＞0；②16a﹣4b+c＞0；③4a+b＝0；④b2﹣ac＜0；其中所有正确的结论是（）A．①②B．①④C．②④D．①③二、填空题（每小题4分，共16分）11．关于x的一元二次方程x2﹣2x+3m＝0的一个根x1＝3，则m的值是．12．若将抛物线y＝2x2先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到的新抛物线的表达式为．13．如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝1，AB＝3，点D在圆O上且平分，则DC的长为．14．如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A、点B为圆心，以大于AB的长为半径作弧；②过两弧相交的两点作直线交BC于点E，连接AE，已知CD＝4，∠B ＝60°，则△ABE的面积为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．计算（1）（）﹣2++|﹣2|﹣6cos45°；（2）（x+8）（x+1）+12＝0．16．先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1＝0．17．如图，要在原始森林附近修一条公路MN，已知C点周围260米范围内为原始森林保护区，在M上的点A处测得C在A的东北方向上（即∠DAC＝45°），从A向东走800米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（结果精确到个位，参数据：≈1.732）18．2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调直结果分为“非常重视”“重视“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，比较重视所占的圆心角的度数为，并补全条形统计图；（2）该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率．19．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB交x轴于点C，点P在x轴上，若△ABP的面积是10，求点P的坐标．20．已知：如图1，AB是⊙O的直径，DB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，连接OD，AC ∥OD．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）求证：AB2＝2AC•OD；（3）如图2，AB＝，tan∠ABC＝，连接AD交⊙O于点E连接BC交OD于点F，求EF的长．一、填空题（每小题4分，共20分）21．若m、n是一元二次方程x2+3x﹣2021＝0的两个实数根，则2m+2n+mn的值为．22．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，双曲线y＝（k≠0，x＞0）经过AB、BC的中点N、F，连接ON、OF、NF．若S△BFN＝3，则k＝．23．现有牌面编码为﹣1，1，2的三张卡片，背面向上，从中随机抽取一张卡片，记其数字为k，将抽到的卡片背面朝上，放回打乱后，再抽一张记其数字为m，则事件“关于a、b的方程组的解满足0≤a﹣b≤1，且二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴恰有2个交点”成立的概率为．24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，F为AC中点，D是线段AB上一动点，连接CD，将线段CD绕点C沿逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接F，则点D 在运动过程中，EF的最大值为，最小值为．25．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+6的顶点为A，并与x 轴交于点B，在y轴上存在点C，使∠ACB＝30°则点C的坐标是．二、解答题（共30分）26．某经销商经过市场调查整理出某种商品在2020年10月的第x 天（1≤x ≤30）的售价与销量的相关信息如表：售价（元/件）日销售量（件） x +60 200﹣5x已知该商品的进价为50元/件．（1）销售该商品第几天时，销售该商品的日销售利润为2280元；（2）销售该商品第几天时，日销售利润最大？最大日销售利润为多少元？27．如图所示，在矩形ABCD 中，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点D 落在AB 边上的点G 处，点C 落在点H 处，GH 交BC 于点K ，连接DG 交EF 于点O ，DG ＝2EF ．（1）求证DE •DA ＝DO •DG ；（2）探索AB 与BC 的数量关系，并说明理由；（3）连接BH ，sin ∠BFH ＝，EF ＝，求△BFH 的周长．28．已知：如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点D （0，﹣6），直线y ＝﹣x +2交x 轴于点B ，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数解析式；（2）抛物线上点E 位于第四象限，且在抛物线的对称轴的右侧，当△BCE 的面积为32时，过点E 作平行于y 轴的直线交x 轴于Q ，BC 于点F ，在y 轴上是否存在点K，使得以K、E、F三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，求出点K的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，在线段OB上有一动点P直接写出DP+BP的最小值和此时点P的坐标．。

《试卷3份集锦》成都某名校初中2019-2020年九年级上学期数学期末达标检测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另-个转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率是（）转盘一转盘二A．14B．512C．38D．58【答案】B【分析】将转盘一平均分成3份，即将转盘一标“蓝”的部分平均分成两部分，分别记为蓝、蓝，再利用列表法列出所有等可能事件，根据题意求概率即可.【详解】解：将转盘一标“蓝”的部分平均分成两部分，分别记为蓝、蓝，即转盘-平均分成三等份，列表如下：红红蓝黄红（红，红）（红，红）（红，蓝）（红，黄）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，黄）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，黄）由表格可知，共有12种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有5种，所以可配成紫色的概率是5 12.故选B.【点睛】本题考查了概率，用列表法求概率时，必须是等可能事件，这是本题的易错点，熟练掌握列表法是解题的关键.2．现有两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1、2、3，从每组牌中各摸出一张牌．两张牌的牌面数字之和等于4的概率是（）A．29B．13C．59D．23【答案】B【分析】画树状图列出所有情况，看数字之和等于4的情况数占总情况数的多少即可．【详解】画树状图得：则共有9种等可能的结果，其中两张牌的牌面数字之和等于4的有3种结果， ∴两张牌的牌面数字之和等于4的概率为 39＝13，故选：B ．【点睛】本题考查列表法和树状图法，解题的关键是可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果．3．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，:3:2DE EC =,连接AE 交BD 于点F ，则BAF ∆的面积与DEF ∆的面积之比为（）A ．3:4B ．9:16C ．25:9D ．3:1【答案】C【分析】先求出:DC DE ，再根据平行四边形的性质可得AB ∥CD ，AB=CD ，从而证出△BAF ∽△DEF ，:5:3AB DE =，然后根据相似三角形的性质即可求出结论．【详解】解：∵:3:2DE EC = ∴:3:5DE DC = ∴:5:3DC DE =∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD ，AB=CD∴△BAF ∽△DEF ，:5:3AB DE = ∴2525:99BAF DEF S AB S DE ∆∆=== 故选C ．【点睛】此题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定及性质，掌握平行四边形的性质、利用平行证相似和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键．4．如图，P（x，y）是反比例函数3yx=的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的逐渐增大，矩形OAPB的面积（）A．保持不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．无法确定【答案】A【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12|k|，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变．【详解】解：依题意有矩形OAPB的面积=2×12|k|=3，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，解题的关键是掌握图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．5．在Rt△ABC中，∠C=90°．若AC=2BC，则sinA的值是（）A．12B25C5D．2【答案】C【分析】设BC=x，可得AC=2x，Rt△ABC中利用勾股定理算出5，然后利用三角函数在直角三角形中的定义，可算出sinA的值．【详解】解：由AC=2BC，设BC=x，则AC=2x，∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴根据勾股定理，得2222(2)5AC BC x x x++.因此，sinA=555BCAB x==．故选：C.【点睛】本题已知直角三角形的两条直角边的关系，求角A的正弦之值．着重考查了勾股定理、三角函数的定义等知识，属于基础题．6．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点P ( ) A ．在⊙O 的内部 B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 内部【答案】D【分析】先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d 的范围，进而得出d 与r 的数量关系，即可判断点P 和⊙O 的关系..【详解】解：∵关于x 的方程x 2 -2x+d=0有实根， ∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d ≥0，解得d ≤1， ∵⊙O 的半径为r=1, ∴d ≤r∴点P 在圆内或在圆上. 故选：D. 【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r 时，点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内.7．若关于x 的一元二次方程2740x x ++=的两根是12x x 、，则1211+x x 的值为( )A ．74-B ．74C ．7332-+ D ．7332-- 【答案】A【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系即可求解.【详解】由题意可得：121274x x x x +=-⎧⎨⋅=⎩则2112121174x x x x x x =+⋅+=- 故选：A. 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，对于一般形式20(a 0)++=≠ax bx c ，设其两个实数根分别为12,x x ，则方程的根与系数的关系为：1212,b cx x x x a a+=-⋅=. 8．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键.9．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；故选D.10．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】中心对称图形绕某一点旋转180°后的图形与原来的图形重合，轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合，据此逐一判断出既是轴对称图形又是中心对称图形的是哪个即可. 【详解】A是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；故选B【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的判断，掌握其定义即可快速判断出来.11．下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A．水中捞月B．拔苗助长C．守株待兔D．瓮中捉鳖【答案】D【分析】必然事件是指一定会发生的事件；不可能事件是指不可能发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件．根据定义，对每个选项逐一判断【详解】解：A选项，不可能事件；B选项，不可能事件；C选项，随机事件；D选项，必然事件；故选：D【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的定义是本题的关键12是同类二次根式的是（）A B C D【答案】A【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案．【详解】解：（A）原式＝，故A是同类二次根式；（B）原式＝，故B不是同类二次根式；（C）原式＝，故C不是同类二次根式；（D）原式＝D不是同类二次根式；故选：A．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是．【答案】y=x 1+x ﹣1．【解析】根据平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．因此，将抛物线y=x 1+x 向下平移1个单位，所得抛物线的表达式是y=x 1+x ﹣1． 14．已知()31f x x =+，那么(3)f =______．【答案】10【分析】直接把3x =代入解析式，即可得到答案. 【详解】解：∵()31f x x =+， ∴当3x =时，有(3)33110f =⨯+=；故答案为：10. 【点睛】本题考查了求函数值，解题的关键是熟练掌握函数的解析式.15．一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm ，则此圆锥的底面圆的半径为 cm ．【答案】1．【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 1πr=1206180π⋅，解得：r=1cm ．故答案是1．考点：圆锥的计算．16．点A （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是_____．【答案】（2，﹣3）【分析】根据两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反求解即可.【详解】点P (－2，3)关于原点对称的点的坐标为（2，－3），故本题正确答案为（2，－3）. 【点睛】本题考查了关于原点对称的性质，掌握两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反是解决本题的关键. 17．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．【答案】5【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD ＝352AB ，BC ＝352AB ，再根据CD ＝AB﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点，∴较小线段AD ＝BC x ，则CD ＝AB ﹣AD ﹣BC ＝x ﹣2×32x -＝1，解得：x ＝故答案为：【点睛】35倍．18．已知x ＝﹣1是方程x 2﹣2mx ﹣3＝0的一个根，则该方程的另一个根为_____．【答案】1【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】解：设另外一个根为x ，由根与系数的关系可知：﹣x ＝﹣1， ∴x ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知根与系数的关系是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知有一个二次函数由1y 的图像与x 轴的交点为（-2，0），（4，0），形状与二次函数22y ax =相同，且1y 的图像顶点在函数2y x b =+的图像上（a ，b 为常数），则请用含有a 的代数式表示b. 【答案】92a b +=-或92a b -=【解析】根据图象与x 轴两交点确定对称轴，再根据图象顶点在函数2y x b =+的图像上可得顶点坐标，设顶点式求抛物线的解析式.【详解】解：∵y 1图象与x 轴的交点坐标为（-2，0），（4，0），可得图象对称轴为直线x=1， ∵y 1图象顶点在函数2y x b =+的图象上， ∴当x=1时，y=2+b,∴y 1图象顶点坐标为（1,2+b ）∵y 1图象与22y ax =形状相同，∴设y 1=a(x-1)2+2+b ，或y 1=-a(x-1)2+2+b ，将（-2，0）代入得， 0=9a+2+b,或0=-9a+2+b, ∴92a b +=-或92a b -= 【点睛】本题考查二次函数图象的特征，确定顶点坐标后设顶点式求解析式是解答此题的重要思路.20．有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为_____．（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．【答案】（1）25；（2）两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为310．【分析】（1）先判断其中的中心对称图形，再根据概率公式求解即得答案；（2）先画出树状图得到所有可能的情况，再判断两次都是轴对称图形的情况，然后根据概率公式计算即可.【详解】解：（1）中心对称图形的卡片是A 和D ，所以从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为25，故答案为25；（2）轴对称图形的卡片是B 、C 、E. 画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，分别是（B ，C ）、（B ，E ）、（C ，B ）、（C ，E ）、（E ，B ）、（E ，C ）， ∴两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率=632010=．【点睛】本题考查了用画树状图或列表法求两次事件的概率、中心对称图形和轴对称图形的定义等知识，熟知中心对称图形和轴对称图形的定义以及用画树状图或列表法求概率的方法是解题的关键.21．已知，如图在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 由点A 出发沿AB 方向向终点B 匀速移动，速度为1cm/s ，点Q 由点B 出发沿BC 方向向终点C 匀速移动，速度为2cm/s ．如果动点P ，Q 同时从A ，B 出发，当P 或Q 到达终点时运动停止．几秒后，以Q ，B ，P 为顶点的三角形与△ABC 相似？【答案】2.4秒或1811秒【分析】设t 秒后，以Q ，B ，P 为顶点的三角形与△ABC 相似；则PB=（6-t ）cm ，BQ=2tcm ，分两种情况：①当PB BQ AB BC=时，②当PB BQBC AB =时，分别解方程即可得出结果．【详解】解：设t 秒后，以Q ，B ，P 为顶点的三角形与△ABC 相似，则PB ＝（6﹣t ）cm ，BQ ＝2tcm ， ∵∠B ＝90°， ∴分两种情况：①当PB BQAB BC =时，即6t 2t=68-，解得：t ＝2.4；②当PB BQBC AB =时，即6t 2t=86-，解得：t ＝1811；综上所述：2.4秒或1811秒时，以Q ，B ，P 为顶点的三角形与△ABC 相似．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定是解题的关键.22．（1）已知如图1，在ABC 中，AB BC =，90ABC ∠=︒，点D 在ABC 内部，点E 在ABC 外部，满足BD BE ⊥，且BD BE =．求证：ABD CBE ≌．（2）已知如图2，在等边ABC 内有一点P ，满足5PA =，4PB =，3PC =，求BPC ∠的度数．【答案】（1）详见解析；（2）150°【分析】（1）先证∠ABD =∠CBE ，根据SAS 可证△ABD ≌△CBE ；（2）把线段PC 以点C 为中心顺时针旋转60°到线段CQ 处，连结AQ ．根据旋转性质得△PCQ 是等边三角形，根据等边三角形性质证△BCP ≌△ACQ （SAS ），得BP=AQ=4，∠BPC=∠AQC ，根据勾股定理逆定理可得∠AQP=90°，进一步推出∠BPC=∠AQC=∠AQP+∠PQC=90°+60°.【详解】（1）证明：∵∠ABC=90°，BD ⊥BE∴∠ABC=∠DBE=90°即∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE∴∠ABD =∠CBE ．又∵AB=CB ，BD=BE∴△ABD ≌△CBE （SAS ）．（2）如图，把线段PC 以点C 为中心顺时针旋转60°到线段CQ 处，连结AQ ．由旋转知识可得：∠PCQ =60°，CP=CQ=1，∴△PCQ 是等边三角形，∴CP=CQ=PQ=1．又∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°=∠PCQ ，BC=AC ，∴∠BCP+∠PCA=∠PCA+∠ACQ ，即∠BCP=∠ACQ ．在△BCP 与△ACQ 中CP CQ BCP ACQ BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCP ≌△ACQ （SAS ）∴BP=AQ=4，∠BPC=∠AQC ．又∵PA=5，∴222224325PB PC PA +=+==．∴∠AQP=90°又∵△PCQ 是等边三角形，∴∠PQC=60°∴∠BPC=∠AQC=∠AQP+∠PQC=90°+60°=150°∴∠BPC=150°．【点睛】考核知识点：等边三角形，全等三角形，旋转，勾股定理.根据旋转性质和全等三角形判定和性质求出边和角的关系是关键.23．某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x 天销售的相关信息如下表所示．（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x 天获得的利润y 关于x 的函数关系式．（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）第10天或第31天该商品的销售单价为31元/件（2）()()21x 15x 5001x 202y {2625052521x 40x-++≤≤=-≤≤（3）这40天中该网店第21天获得的利润最大？最大利润是721元【分析】（1）分别将q=31代入销售单价关于x 的函数关系式，求出x 即可．（2）应用利润=销售收入－销售成本列式即可．（3）应用二次函数和反比例函数的性质，分别求出最大值比较即得所求．【详解】解：（1）当1≤x≤20时，令1q30x352=+=，解得；x10=；当21≤x≤40时，令525q2035x=+=，解得；x35=．∴第10天或第31天该商品的销售单价为31元/件．（2）当1≤x≤20时，()211y30x2050x x15x50022⎛⎫=+--=-++⎪⎝⎭；当21≤x≤40时，()52526250y202050x525x x⎛⎫=+--=-⎪⎝⎭．∴y关于x的函数关系式为()()21x15x5001x202y{2625052521x40x-++≤≤=-≤≤．（3）当1≤x≤20时，()2211y x15x500x15612.522=-++=--+，∵102-<，∴当x=11时，y有最大值y1，且y1=612.1．当21≤x≤40时，∵26210＞0，∴26250x随着x的增大而减小，∴当x=21时，26250y525x=-有最大值y2，且226250y52572521=-=．∵y1＜y2，∴这40天中该网店第21天获得的利润最大？最大利润是721元．24．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【答案】（1）y=-6x，y=-2x-4（2）1【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设AB 与x 轴相交于点C ，根据一次函数解析式求出点C 的坐标，从而得到点OC 的长度，再根据S △AOB =S △AOC +S △BOC 列式计算即可得解．【详解】（1）将A （﹣3，m+1）代入反比例函数y=m x 得， -3m =m+1，解得m=﹣6，m+1=﹣6+1=2，所以，点A 的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y=﹣6x，将点B （n ，﹣6）代入y=﹣6x 得，﹣6n =﹣6，解得n=1，所以，点B 的坐标为（1，﹣6），将点A （﹣3，2），B （1，﹣6）代入y=kx+b 得，326k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得24k b =-⎧⎨=-⎩，所以，一次函数解析式为y=﹣2x ﹣4；（2）设AB 与x 轴相交于点C ，令﹣2x ﹣4=0解得x=﹣2，所以，点C 的坐标为（﹣2，0），所以，OC=2，S △AOB =S △AOC +S △BOC ，=×2×2+×2×6，=2+6，=1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．25．某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x 天（1≤x≤30且x 为整数）的销量为y 件．（1）直接写出y 与x 的函数关系式；（2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？（3）设第x 天的利润为W 元，试求出W 与x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）y=5x+30；（2）第24天；（3）W=﹣5（x ﹣30）2+6480，第30天的利润最大，最大利润是6480元．【解析】试题分析：（1）原来每天销售30件，根据每降1元，每天销售量增加5件，则可得第x 天（1≤x≤30且x 为整数）的销量y 件与x 的关系式；（2）根据每件利润×销量=6300，列方程进行求解即可得；（3）根据利润=每件利润×销量，列出函数关系式，利用函数的性质即可求得.试题解析：（1）由题意可知y=5x +30；（2）根据题意可得（130﹣x ﹣60﹣4）（5x +30）=6300，解得：x=24或x=36（舍），答：在这30天内，第24天的利润是6300元;（3）根据题意可得：w=（130﹣x ﹣60﹣4）（5x +30）=﹣5x 2+300x +1980=﹣5（x ﹣30）2+6480， ∵a=﹣5＜0，∴函数有最大值，∴当x=30时，w 有最大值为6480元，答：第30天的利润最大，最大利润是6480元．26．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2015年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2017年计划投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，问从2015到2017年这三年共建设了多少万平方米廉租房？【答案】 (1)50% ；(2)57万平方米【分析】(1)设每年市政府投资的增长率为x ，由3(1x +)2=2017年的投资，列出方程，解方程即可；(2)2016年的廉租房=12(1+50%)，2017年的廉租房=12(1+50%)2，即可得出结果．【详解】(1)设每年市政府投资的增长率为x ，根据题意得：3(1x +)2=6.75，解得：0.5x =，或 2.5x =-(不合题意，舍去)，∴0.550%x ==，即每年市政府投资的增长率为50%；(2)∵12+12(1+50%)+12(1+50%)2=12+18+27＝57，∴从2015到2017年这三年共建设了57万平方米廉租房．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用；熟练掌握列一元二次方程解应用题的方法，根据题意找出等量关系列出方程是解决问题的关键．27．如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，6AB cm =，8BC cm =，动点D 从点C 出发，沿CA 方向匀速运动，速度为2/cm s ；同时，动点E 从点A 出发，沿AB 方向匀速运动，速度为1/cm s ；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．设点D ，E 运动的时间是t()s ()05t <<．过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE ，EF ．（1）t 为何值时，DE AC ⊥？（2）设四边形AEFC 的面积为S ，试求出S 与t 之间的关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使得:17:24ABC AEFC S S ∆=四边形若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）当t 为何值时，45ADE ∠=︒？【答案】（1）当t=5013时，DE ⊥AC ；（2）2444=+55S t t ﹣ ；（3）当t=52时， :17:24AEFC ABC S S =四边形；(4)t=5017时，ADE ∠=o 45 【分析】（1）若DE ⊥AC ，则∠EDA=90°，易证△ADE ∽△ABC ，进而列出关于t 的比例式，即可求解；（2）由△CDF ∽△CAB ，得CF=85t ，BF=8﹣85t ，进而用割补法得到S 与t 之间的关系式，进而即可得到答案；（3）根据:17:24AEFC ABC S S =四边形，列出关于t 的方程，即可求解；（4）过点E 作EM ⊥AC 于点M ，易证△AEM ∽△ACB ，从而得EM=45t ，AM=35t ，进而得DM=13105t -，根据当DM=ME 时，ADE ∠=o 45，列出关于t 的方程，即可求解．【详解】（1）∵∠B=o 90，AB=6 cm ，BC=8 cm ，∴AC=10cm ，若DE ⊥AC ，则∠EDA=90°，∴∠EDA=∠B ，∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴AE AD AC AB =，即10-2610t t =， ∴t=5013，答：当t=5013时，DE ⊥AC ；（2）∵DF ⊥BC ，∴∠DFC=90°，∴∠DFC =∠B ，∵∠C=∠C ，∴△CDF ∽△CAB ， ∴CFCDCB CA =, 即2810CFt=，∴CF=85t ，∴BF=8﹣85t ， ∴28(651444(=+21=856852S t)t)t t ⨯⨯⨯⨯﹣﹣﹣﹣；（3）若存在某一时刻t ，使得:17:24AEFC ABC S S =四边形，根据题意得：2444171+=6855242t t ⨯⨯⨯﹣，解得：12517==22t t ，（舍去），答：当t=52时，:17:24AEFC ABC S S =四边形；（4）过点E 作EM ⊥AC 于点M ，则△AEM ∽△ACB ∴AE EM AC BC ==AM AB， ∴=1086t EM AM =， ∴EM=45t ，AM=35t ， ∴DM=10-2t-35t =13105t -，在Rt △DEM 中，当DM=ME 时，ADE ∠=o 45， ∴13410=55t t -，解得：t=5017即：当t=5017时，ADE ∠=o 45．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理综合，通过相似三角形的性质，用代数式表示相关线段，进而列出方程，是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（）A ．12B ．105C ．33D ．1010【答案】A【分析】根据勾股定理，可得BD 、AD 的长，根据正切为对边比邻边，可得答案．【详解】解：如图作CD ⊥AB 于D,CD=2,AD=22,tanA=21222CD AD ==, 故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．已知线段2a =，4b =，如果线段b 是线段a 和c 的比例中项，那么线段c 的长度是（）． A ．8；B ．6；C ．22D ．1．【答案】A【解析】根据线段比例中项的概念，可得::a b b c =，可得2b ac =，解方程可求．【详解】解：若b 是a 、c 的比例中项，即2b ac =，∴242c =,∴8c =，故选：A ．【点睛】本题考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．3．如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线y=3x（x>0）上的一个动点，当点B 的横坐标系逐渐增大时，△OAB 的面积将会( )A ．逐渐变小B ．逐渐增大C ．不变D ．先增大后减小【答案】A 【解析】试题分析：根据反比例函数的性质结合图形易知△OAB 的高逐渐减小，再结合三角形的面积公式即可判断．要知△OAB 的面积的变化，需考虑B 点的坐标变化，因为A 点是一定点，所以OA （底）的长度一定，而B 是反比例函数图象上的一点，当它的横坐标不断增大时，根据反比例函数的性质可知，函数值y 随自变量x 的增大而减小，即△OAB 的高逐渐减小，故选A.考点：反比例函数的性质，三角形的面积公式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成.4．在Rt △ABC 中，∠90C =︒，如果4AC =，3BC =，那么cos A 的值为（）A ．45B ．35C ．43D ．34【答案】A【分析】先利用勾股定理求出AB 的长度，从而cos AC A AB=可求.【详解】∵∠90C =︒，4AC =，3BC = ∴2222435AB AC BC =+=+= ∴4cos 5AC A AB == 故选A【点睛】本题主要考查勾股定理及余弦的定义，掌握余弦的定义是解题的关键.5．如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120ABC ∠=︒，E 是AD 的中点，将ABE ∆绕点A 逆时针旋转至点B 与点D 重合，此时点E 旋转至F 处，则点B 在旋转过程中形成的BD 、线段DF 、点E 在旋转过程中形成的EF 与线段EB 所围成的阴影部分的面积为（）A ．23πB ．32πC ．2πD ．3π【答案】C【分析】根据菱形的性质可得AD=AB=4，∠DAB=180°－60ABC ∠=︒，AE=122AD =，然后根据旋转的性质可得：S △ABE =S △ADF ，∠FAE=∠DAB=60°，最后根据S 阴影=S 扇形DAB ＋S △ADF ―S △ABE ―S 扇形FAE 即可求出阴影部分的面积.【详解】解：∵在菱形ABCD 中，4AB =，120ABC ∠=︒，E 是AD 的中点，∴AD=AB=4，∠DAB=180°－60ABC ∠=︒，AE=122AD =， ∵ABE ∆绕点A 逆时针旋转至点B 与点D 重合，此时点E 旋转至F 处，∴S △ABE =S △ADF ，∠FAE=∠DAB=60°∴S 阴影=S 扇形DAB ＋S △ADF ―S △ABE ―S 扇形FAE= S 扇形DAB ―S 扇形FAE=22604602360360ππ⨯⨯- =2π故选：C.【点睛】此题考查的是菱形的性质、旋转的性质和扇形的面积公式，掌握菱形的性质定理、旋转的性质和扇形的面积公式是解决此题的关键.6．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（）A．35B．38C．58D．34【答案】B【解析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是38．故选B．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．如图，四边形ABCD是正方形，以BC为底边向正方形外部作等腰直角三角形BCE，连接AE，分别交BD，BC于点F，G，则下列结论：①△AFB∽△ABE；②△ADF∽△GCE；③CG=3BG；④AF=EF，其中正确的有（）.A．①③B．②④C．①②D．③④【答案】B【解析】连接AC，交BD于O，过点E作EH⊥BC于H，由正方形的性质及等腰直角三角形的性质可得∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°，可得∠ABE=135°，根据外角性质可得∠AFD=∠FAB+∠ABF>45°，利用平角定义可得∠AFB<135°，即可证明∠AFB≠∠ABE，可对①进行判断；由EH⊥BC可证明EH//AB，根据平行线的性质可得∠HEG=∠FAB，根据角的和差关系可证明∠DAF=∠CEG，即可证明△ADF∽△GCE；可对②进行判断，由EH//AB可得△HEG∽△BAG，根据相似三角形的性质即可得出BG=2HG，根据等腰直角三角形性质可得CH=BH，进而可得CG=2BG，可对③进行判断；根据正方形的性质可得OA=BE，∠AOF=∠FBE=90°，利用AAS可证明△AOF≌△EBF，可得AF=EF，可对④进行判断；综上即可得答案.【详解】如图，连接AC，交BD于O，过点E作EH⊥BC于H，∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，∴∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°，∴∠ABE=135°，∵∠AFD=∠BAF+∠ABF=∠BAF+45°>45°，∴∠AFB=180°-∠AFD<135°，∴∠AFB≠∠ABE，∴△AFB与△ABE不相似，故①错误，∵EH⊥BC，∠ABC=90°，∴EH//AB，∴∠HEG=∠FAB，∴∠AFD=∠FAB+∠ABD=45°+∠HEG=∠CEG，又∵∠ADB=∠GCE=45°，∴△ADF∽△GCE，故②正确，∵EH//AB，∴△HEG∽△BAG，∴EH HG AB BG=,∵△BCE是等腰直角三角形，∴EH=CH=BH=12BC=12AB，∴HGBG=12，即BG=2HG，∴CH=BH=3HG，∴CG=CH+HG=4HG，∴CG=2BG，故③错误，∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，∴∠AOF=90°，∠FBE=∠DBC+∠CBE=45°+45°=90°，OA=22AB，BE=22BC，∴∠AOF=∠FBE，OA=BE，在△AOF和△EBF中，AFO BFEAOF FBEOA BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOF≌△EBF，∴AF=EF，故④正确，综上所述：正确的结论有②④，故选：B.【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关判定定理及性质是解题关键.8．计算 213-⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是（） A ．19- B ．19 C ．16- D ．9【答案】D 【分析】根据负整数指数幂的计算方法：1(0p p aa a -=≠，p 为正整数），求出21()3-的结果是多少即可．【详解】解：221()393-==， ∴计算21()3-的结果是1．故选：D ．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂：1(0p p a a a-=≠，p 为正整数），要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（2）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．9．用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（）A ．()221x +=B ．()221x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 【答案】D【解析】试题解析： 245,x x -=24454,x x -+=+2(2)9.x -=故选D.10．已知()111,P x y ，()222,P x y ，()333,P x y 是反比例函数2y x=的图象上的三点，且1230x x x <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（） A ．321y y y << B ．123 y y y << C ．213 y y y << D ．231y y y << 【答案】C 【分析】先根据反比例函数y=2x的系数2>0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，再根据x 1<x 2<0<x 3，判断出y 1、y 2、y 3的大小.【详解】解：函数大致图象如图，。

(汇总3份试卷)2020年成都市九年级上学期期末复习检测数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知点()11A y ，，()222B y ，，()34C y ，在二次函数26y x x c =-+的图象上，则123y y y ，，的大小关系是（）A ．213y y y <<B ．123y y y <<C ．312y y y <<D ．231y y y << 【答案】D【分析】根据二次函数的解析式，能得出二次函数的图形开口向上，通过对称轴公式得出二次函数的对称轴为x=3，由此可知离对称轴水平距离越远，函数值越大即可求解.【详解】解：∵二次函数26y x x c =-+中a ＞0∴抛物线开口向上，有最小值.∵32b x a=-= ∴离对称轴水平距离越远，函数值越大，∵由二次函数图像的对称性可知x=4对称点x=2∴231y y y <<故选：D.【点睛】本题主要考查的是二次函数图像上点的坐标特点，解此题的关键是掌握二次函数图像的性质. 2．如图所示，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，与y 轴的一个交点坐标为()0,3，其部分图象如图所示，下列结论:①0abc <；②40a c +>；③方程23ax bx c ++=的两个根是120,2x x ==；④方程20ax bx c ++=有一个实根大于2；⑤当0x <时，y 随x 增大而增大.其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A【解析】根据二次函数的图象与性质进行解答即可.【详解】解：∵抛物线开口方向向下∴a ＜0又∵对称轴x=1 ∴12b a-= ∴b=-2a ＞0又∵当x=0时，可得c=3∴abc ＜0，故①正确；∵b=-2a ＞0，∴y=ax 2-2ax+c当x=-1，y ＜0∴a+2a+c ＜0，即3a+c ＜0又∵a ＜0∴4a+c ＜0，故②错误；∵23ax bx c ++=，c=3∴20ax bx +=∴x （ax-b ）=0又∵b=-2a∴120,2x x ==，即③正确；∵对称轴x=1，与x 轴的左交点的横坐标小于0∴函数图像与x 轴的右交点的横坐标大于2∴20ax bx c ++=的另一解大于2，故④正确；由函数图像可得，当0x <时，y 随x 增大而增大，故⑤正确；故答案为A.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练运用二次函数的基本知识和正确运用数形结合思想是解答本题的关键.3．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D 经过原点O ，与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，B 点坐标为（0，23），OC 与⊙D 相交于点C ，∠OCA ＝30°，则图中阴影部分的面积为（）A ．2π﹣23B ．4π﹣3C ．4π﹣23D ．2π﹣3【答案】A 【分析】从图中明确S 阴=S 半-S △，然后依公式计算即可．【详解】∵∠AOB=90°，∴AB 是直径，连接AB ，根据同弧对的圆周角相等得∠OBA=∠C=30°，由题意知3∴OA=OBtan ∠ABO=OBtan30°332=，AB=AO÷sin30°=4 即圆的半径为2，∴阴影部分的面积等于半圆的面积减去△ABO 的面积， 2#2122322322FE S S S π∆-===-⨯⨯-故选A.【点睛】辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意.4．菱形的两条对角线长分别为60cm 和80cm ，那么边长是（）A ．60cmB ．50cmC ．40cmD ．80cm【答案】B 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA 、OB 的长，再利用勾股定理列式求出边长AB ，然后根据菱形的周长公式列式进行计算即可得解．【详解】解：如图，∵菱形的两条对角线的长是6cm 和8cm ，∴OA=12×80=40cm ，OB=12×60=30cm ，又∵菱形的对角线AC ⊥BD ，∴AB=223040+=50cm ，∴这个菱形的边长是50cm ．故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质．5．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(23-，y 1)，(83，y 2)是抛物线上两点，则y 1<y 2，其中正确的结论有( )个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【分析】①由抛物线的开口方向、对称轴即与y 轴交点的位置，可得出a ＜0、b ＞0、c ＞0，进而即可得出abc ＜0，结论①错误；②由抛物线的对称轴为直线x=1，可得出2a+b=0，结论②正确；③由抛物线的对称性可得出当x=2时y ＞0，进而可得出4a+2b+c ＞0，结论③错误；④找出两点离对称轴的距离，比较后结合函数图象可得出y 1=y 2，结论④错误．综上即可得出结论．【详解】解：①∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，与y 轴交于正半轴，∴a ＜0，2b a-=1，c ＞0， ∴b=-2a ＞0，∴abc ＜0，结论①错误；②抛物线对称轴为直线x=1， ∴2b a-=1， ∴b=-2a ，∴2a+b=0，结论②正确；③∵抛物线的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标是（-1，0），∴另一个交点坐标是（3，0），∴当x=2时，y ＞0，∴4a+2b+c ＞0，结论③错误； ④21()3--=53，85133-=， ∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线开口向下，∴y 1=y 2，结论④错误；综上所述：正确的结论有②，1个，故选择：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．6．下列说法中，正确的是（）A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【答案】A【解析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A 正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B 错误；概率很小的事件也可能发生，故C 错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D 错误；故选A ．考点：随机事件．7．方程()55x x x -=-的根是（）A ．5x =B ．0x =C ．15=x ，20x =D ．15=x ，21x =【答案】D【分析】先移项然后通过因式分解法解一元二次方程即可．【详解】()5(5)0x x x ---=()(1)50x x --=10x -=或50x -=121,5x x ∴==故选：D ．【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键．8．已知∠A 是锐角，tan 1A =，那么∠A 的度数是（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°【答案】C【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可.【详解】∵tan 1A =，且∠A 是锐角，∴∠A=45°.故选：C.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握相关数值是解题关键.9．下列说法正确的是( )A ．某一事件发生的可能性非常大就是必然事件B ．2020年1月27日杭州会下雪是随机事件C ．概率很小的事情不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次【答案】B【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于2并且小于1．【详解】解：A. 某一事件发生的可能性非常大也是是随机事件，故不正确；B. 2222年1月27日杭州会下雪是随机事件，正确；C. 概率很小的事情可能发生，故不正确；D 、投掷一枚质地均匀的硬币1222次，正面朝上的次数大约是522次，故不正确；故选：B ．【点睛】本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：2≤p≤1，其中必然发生的事件的概率P （A ）=1；不可能发生事件的概率P （A ）=2；随机事件，发生的概率大于2并且小于1．事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于2． 10．一元二次方程(3)3x x x -=-的根是（）A ．1B ．3C ．1或3D ．-1或3【答案】D【解析】利用因式分解法求解即可得．【详解】(3)3x x x -=- (3)(3)0x x x -+-=(3)(1)0x x -+=123,1x x ==-故选：D ．【点睛】本题考查了利用因式分解法求解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟记各解法是解题关键．11．一次抽奖活动特等奖的中奖率为150000,把150000用科学记数法表示为（） A ．4510⨯﹣B ．5510⨯﹣C ．4210⨯﹣D ．5210⨯﹣ 【答案】D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】150000=0.00002=2×10﹣1．故选D ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A ．1B ．3C ．2 3D ．2【答案】B 【解析】由题意得,∠AOB=3606=60°，∴∠AOC=30°，∴OC=2⋅cos30°故选B.二、填空题（本题包括8个小题）13．若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_____．【答案】－1或2或1【分析】分该函数是一次函数和二次函数两种情况求解，若为二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点时b2-4ac=0，据此求解可得．【详解】∵函数y=(a-1)x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2-4ac=16-4(a-1)×2a=0，解得：a1=-1，a2=2，当函数为一次函数时，a-1=0，解得：a=1.故答案为-1或2或1.14．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）满足a+b+c＝1．那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知ax2+bx+c＝1（a≠1）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论：①a＝c，②a＝b，③b＝c，④a＝b＝c，正确的是_____（填序号）．【答案】①【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于1，再由a+b+c＝1，把表示出b代入根的判别式中，变形后即可得到a＝c．【详解】解：∵方程有两个相等实数根，且a+b+c＝1，∴b2﹣4ac＝1，b＝﹣a﹣c，将b＝﹣a﹣c代入得：a2+2ac+c2﹣4ac＝（a﹣c）2＝1，则a＝c．故答案为：①．【点睛】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的解，一元二次方程中根的判别式大于1，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于1，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于1，方程无解．15．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣112x2+23x+53，则该运动员此次掷铅球的成绩是_____ m．【答案】1【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x 的值即可．【详解】解：在21251233y x x =-++中，当y=0时， 212501233x x -++= 整理得：x 2-8x-20=0，（x-1）（x+2）=0，解得x 1=1，x 2=-2（舍去），即该运动员此次掷铅球的成绩是1m ．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．16．若点()3,8A 、()4,B m -在同一个反比例函数的图象上，则m 的值为________．【答案】6- 【分析】设反比例函数的解析式为k y x=（k 为常数，k≠0），把A （3，8）代入函数解析式求出k ，得出函数解析式，把B 点的坐标代入，即可求出答案．【详解】解：设反比例函数的解析式为k y x =(k 为常数,k≠0)，把A(3,8)代入函数解析式得：k=24，即24y x=，把B 点的坐标代入得：2464m ==--，故答案为−6.【点睛】考查待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.17．如图，平面直角坐标系中，已知O （0，0），A （﹣3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，测第70次旋转结束时，点D 的坐标为_____．【答案】 (3，﹣10)【分析】首先根据坐标求出正方形的边长为6，进而得到D 点坐标，然后根据每旋转4次一个循环，可知第70次旋转结束时，相当于△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2次，每次旋转90°，即可得出此时D 点坐标．【详解】解：∵A(﹣3，4)，B(3，4)，∴AB=3+3=6，∵四边形ABCD 为正方形，∴AD=AB=6，∴D(﹣3，10)，∵70=4×17+2，∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2次，每次旋转90°，此时D 点与(﹣3，10)关于原点对称，∴此时点D 的坐标为(3，﹣10)．故答案为：(3，﹣10)．【点睛】本题考查坐标与图形，根据坐标求出D 点坐标，并根据旋转特点找出规律是解题的关键．18．若1a <()21a a -化简得_______．【答案】1 ()211a a -=-，再运用绝对值的意义去掉绝对值号，化简后即可得出答案．【详解】解：∵1a <，∴10a -<． ()21111a a a a a a -=-+=-+=．故答案为：1．【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是掌握性质并能根据字母的取值范围确定正负，准确去掉绝对值号．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，抛物线221y x x k =-++与x 轴相交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点()0,3C -.抛物线上有一点()P m n ,，且0m >.（1）求抛物线的解析式和顶点坐标.（2）当点P 位于x 轴下方时，求ABP △面积的最大值.（3）①设此抛物线在点C 与点P 之间部分（含点C 和点P ）最高点与最低点的纵坐标之差为h .求h 关于m 的函数解析式，并写出自变量m 的取值范围；②当9h =时，点P 的坐标是___________.【答案】（1）223y x x =--，顶点坐标为()1,4-；（2）8；（3）①222,(01)1,(12)21,(2)m m m h m m m m ⎧-+<≤⎪=<≤⎨⎪-+>⎩；②()4,5.【分析】（1）将点C 代入表达式即可求出解析式，将表达式转换为顶点式即可写出顶点坐标；（2）根据题目分析可知，当点P 位于抛物线顶点时，△ABP 面积最大，根据解析式求出A 、B 坐标，从而得到AB 长，再利用三角形面积公式计算面积即可；（3）①分三种情况：0<m≤1、1<m≤2以及m>2时，分别进行计算即可；②将h=9代入①中的表达式分别计算判断即可.【详解】解：（1）将点()0,3C-代入221y x x k =-++，得31k -=+，解得4k =-，∴222(4)123y x x x x =-+-+=--，∵()222314y x x x =--=--，∴抛物线的顶点坐标为()1,4-；（2）令2230y x x =--=，解得1x =-或3x =，∴()1,0A -，()3,0B ，∴4AB =，当点P 与抛物线顶点重合时，△ABP 的面积最大，此时14482ABPS=⨯⨯=△；（3）①∵点C(0，－3)关于对称轴x=1对称的点的坐标为(2，－3)，P(m，223m m--)，∴当01m<≤时，()223232h m m m m=----=-+，当12m<≤时，()341h=---=，当2m>时，2223(4)21h m m m m=----=-+,综上所述，222,(01)1,(12)21,(2)m m mh mm m m⎧-+<≤⎪=<≤⎨⎪-+>⎩；②当h=9时，若229m m-+=，此时方程无解，若2219m m-+=，解得m=4或m=－2（不合题意，舍去），∴P(4，5).【点睛】本题为二次函数综合题，需熟练掌握二次函数表达式求法及二次函数的性质，对于动点问题正确分析出所存在的所有情况是解题关键.20．如图，直线y=mx与双曲线y=kx相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞kx时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长．【答案】(1)反比例函数的表达式是y=2x;(2)当mx＞时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1;5【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）求出直线的解析式，解组成的方程组求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象即可得出答案；（3）根据A、B的坐标．利用勾股定理分别求出OA、OB，即可得出答案．【详解】（1）把A（1，2）代入y=kx得：k=2，即反比例函数的表达式是y=2x；（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，即直线的解析式是y=2x，解方程组22yxy x⎧=⎪⎨⎪=⎩得出B点的坐标是（-1，-2），∴当mx＞kx时，x的取值范围是-1＜x＜0或x＞1；（3）过A作AC⊥x轴于C，∵A（1，2），∴AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO=22215+=，同理求出OB=5，∴AB=25．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．21．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB、AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过点A，问FH多少里？【答案】1.05里【分析】首先根据题意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可．【详解】∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过点A，∴FA ∥EG ，EA ∥FH ，∴∠AEG ＝∠HFA ＝90°，∠EAG ＝∠FHA ，∴△GEA ∽△AFH ， ∴GE AE AF HF=． ∵AB ＝9里，AD ＝7里，EG ＝15里，∴AF ＝3.5里，AE ＝4.5里，∴15 4.53.5HF=， ∴FH ＝1.05里．【点睛】此题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.22．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是AD 边上的动点，从点A 开始沿AD 向D 运动．以BE 为边，在BE 的上方作正方形BEFG ，EF 交DC 于点H ，连接CG 、BH ．请探究：（1）线段AE 与CG 是否相等？请说明理由．（2）若设AE =x ，DH =y ，当x 取何值时，y 最大？最大值是多少？（3）当点E 运动到AD 的何位置时，△BEH ∽△BAE ？【答案】（1）AE =CG ，见解析；（2）当x =1时，y 有最大值，为12；（3）当E 点是AD 的中点时，△BEH ∽△BAE ，见解析. 【解析】(1)由正方形的性质可得AB=BC ，BE=BG ，∠ABC=∠EBG=90°，由“SAS”可证△ABE ≌△CBG ，可得AE=CG ；(2)由正方形的性质可得∠A=∠D=∠FEB=90°，由余角的性质可得∠ABE=∠DEH ，可得△ABE ∽△DEH ，可得y 2x x 2-=，由二次函数的性质可求最大值； (3)当E 点是AD 的中点时，可得AE=1，DH=12，可得AE EH AB BE =，且∠A=∠FEB=90°，即可证△BEH ∽△BAE ．【详解】(1)AE=CG ，理由如下：∵四边形ABCD ，四边形BEFG 是正方形，∴AB=BC ，BE=BG ，∠ABC=∠EBG=90°，∴∠ABE=∠CBG ，且AB=BC ，BE=BG ，∴△ABE ≌△CBG(SAS)，∴AE=CG ；(2)∵四边形ABCD ，四边形BEFG 是正方形，∴∠A=∠D=∠FEB=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°，∠AEB+∠DEH=90°，∴∠ABE=∠DEH ，又∵∠A=∠D ，∴△ABE ∽△DEH ， ∴DH DE AE AB=， ∴y 2x x 2-= ∴21y x x 2=-+=211(x 1)22--+， ∴当x=1时，y 有最大值为12； (3)当E 点是AD 的中点时，△BEH ∽△BAE ，理由如下：∵E 是AD 中点，∴AE=1， ∴1DH 2= 又∵△ABE ∽△DEH ， ∴EH DH 1BE AE 2==，又∵AE 1AB 2=， ∴AE EH AB BE =，且∠DAB=∠FEB=90°， ∴△BEH ∽△BAE.【点睛】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，二次函数的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．23．尺规作图: 如图,已知正方形ABCD ，E 在BC 边上，求作AE 上一点P ，使△ABE ∽△DPA (不写过程，保留作图痕迹）.【答案】详见解析【分析】过D 点作DP ⊥AE 交AE 于点P ，利用相似三角形的判定解答即可．【详解】作图如下:解：∵DP ⊥AE 交AE 于点P ，四边形ABCD 是正方形∴∠APD=∠ABE=∠BAD=90°，∴∠BAE+∠PAD=90°，∠PAD+∠ADP=90°，∴∠BAE=∠ADP ，又∵∠APD=∠ABE∴△DPA ∽△ABE ．【点睛】此题考查作图-相似变换，关键是根据相似三角形的判定解答．24．如图，抛物线x 与轴交于()()A 1,0B 3,0-、两点，与y 轴交于点()0,3C-，设抛物线的顶点为点D ．（1）求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标．（2）试判断BCD ∆的形状，并说明理由．（3）坐标轴上是否存在点P ，使得以P A C 、、为顶点的三角形与BCD ∆相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =--，()1,4D -；（2）BCD ∆是直角三角形，理由见解析；（3）存在，()()12310,0,0,,9,03P P P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．【分析】（1）已知了抛物线图象上的三点坐标，可用待定系数法求出该抛物线的解析式，进而可用配方法或公式法求得顶点D 的坐标．（2）根据B 、C 、D 的坐标，可求得△BCD 三边的长，然后判断这三条边的长是否符合勾股定理即可．（3）假设存在符合条件的P 点；首先连接AC ，根据A 、C 的坐标及（2）题所得△BDC 三边的比例关系，即可判断出点O 符合P 点的要求，因此以P 、A 、C 为顶点的三角形也必与△COA 相似，那么分别过A 、C 作线段AC 的垂线，这两条垂线与坐标轴的交点也符合点P 点要求，可根据相似三角形的性质（或射影定理）求得OP 的长，也就得到了点P 的坐标．【详解】（1）设抛物线的解析式为2y ax bx c =++．由抛物线与y 轴交于点()0,3C -，可知3c =-即抛物线的解析式为23y ax bx =+-把()()A 1,0B 3,0-、代入309330a b a b --=⎧⎨+-=⎩解得1,2a b ==-∴抛物线的解析式为223y x x =--∴顶点D 的坐标为()1,4-（2）BCD ∆是直角三角形．过点D 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F在Rt BOC △中，3,3OB OC ==∴22218BC OB OC =+=在Rt CDF 中，1,431DF CF OF OC ==-=-=∴2222CD DF CF =+=在Rt BDE 中，4,312DE BE OB OE ==-=-=∴22220BD DE BE =+=∴222BC CD BD +=∴BCD ∆是直角三角形．（3）连接AC ，根据两点的距离公式可得：2,32,25CD BC BD ===，则有222CD CB BD +=，可得Rt COA Rt BCD △∽△，得符合条件的点为()0,0O ．过A 作1AP AC ⊥交y 轴正半轴于1P ，可知1Rt CAP Rt COA Rt BCD △∽△∽△，求得符合条件的点为110,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 过C 作2CP AC ⊥交x 轴正半轴于2P ，可知2Rt P CA Rt COA Rt BCD △∽△∽△，求得符合条件的点为()29,0P∴符合条件的点有三个：()()12310,0,0,,9,03P P P ⎛⎫⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了抛物线的综合问题，掌握抛物线的性质以及解法是解题的关键．25．某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m 的墙，用篱笆围一个面积为212m 的矩形园子.(1)如图，设矩形园子的相邻两边长分别为()x m 、()y m .①求y 关于x 的函数表达式；②当4y 时，求x 的取值范围；(2)小凯说篱笆的长可以为9.5m ，洋洋说篱笆的长可以为10.5m.你认为他们俩的说法对吗？为什么？【答案】（1）①1265y x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，②635x ；（2）小凯的说法错误，洋洋的说法正确．【分析】(1)①根据矩形的面积公式计算即可，注意自变量的取值范围；②构建不等式即可解决问题；(2)构建方程求解即可解决问题；【详解】(1)①由题意xy=12， 1265y x x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭②y ⩾4时，124x ≥，解得3x ≤ 所以635x ． (2)当1229.5x x+=时，整理得：2419240,0x x -+=∆<，方程无解．当12210.5x x+=时，整理得2421240,570x x -+=∆=>，符合题意； ∴小凯的说法错误，洋洋的说法正确．【点睛】本题考查反比例函数的应用.（1）①中需注意，因为墙的宽度为10m ，所以y≤10，据此可求得自变量x 的取值范围；②中求得x 的取值要与①中取公共解集；（2）能根据根的判别式判断一元二次方程解的情况是解决此问的关键.26．如图所示，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及D ，E ，F ，G ，H 五个点分别位于小正方形的顶点上. （1）现以D ，E ，F ，G ，H 中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC 不全等但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）；（2）先从D ，E 两个点中任意取一个点，再从F ，G ，H 三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，画树状图求所画三角形与△ABC 面积相等的概率.【答案】（1）△DFG 或△DHF ；(2)1 2．【分析】（1）、根据“同（等）底同（等）高的三角形面积相等”进行解答；（2）、画树状图求概率．【详解】（1）、ABC 的面积为：134=62⨯⨯，只有△DFG 或△DHF 的面积也为6且不与△ABC 全等，∴与△ABC 不全等但面积相等的三角形是：△DFG 或△DHF ；（2）、画树状图如图所示：由树状图可知共有6种等可能结果，其中与△ABC 面积相等的有3种，即△DHF ，△DGF ，△EGF ，所以所画三角形与△ABC 面积相等的概率P=3162= 答：所画三角形与△ABC 面积相等的概率为12．【点睛】本题综合考查了三角形的面积和概率．27．已知关于x 的方程 2(3)30(0)kx k x k +++=≠．（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k 的值．【答案】 (1)证明见解析；（2）正整数13k =或．【分析】（1）证明根的判别式不小于0即可；（2）根据公式法求出方程的两根,用k 表示出方程的根，再根据方程的两个实数根都是整数，进而求出k 的值．【详解】解：（1）证明：()2234369k k k k ∆=+-⋅⋅=-+ 23)0k =-≥（，∴方程一定有两个实数根.（2）解：,3,3a k b k c ==+=，()223)433k k k ∴∆=+-⋅⋅=-（， ()()()233332k k k k x k-+±---±-∴==，1231,x x k∴=-=- ， ∵方程的两个实数根都是整数，∴正整数k =1或1．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角(0°＜α＜90°)得到△DEC，设CD交AB于点F，连接AD，当旋转角α度数为________，△ADF是等腰三角形．A．20°B．40°C．10°D．20°或40°【答案】D【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，根据等腰三角形的两底角相等求出∠ADF=∠DAC，再表示出∠DAF，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠AFD，然后分①∠ADF=∠DAF，②∠ADF=∠AFD，③∠DAF=∠AFD三种情况讨论求解．【详解】∵△ABC绕C点逆时针方向旋转得到△DEC，∴AC=CD，∴∠ADF=∠DAC=12（180°-α），∴∠DAF=∠DAC-∠BAC=12（180°-α）-30°，根据三角形的外角性质，∠AFD=∠BAC+∠DCA=30°+α，△ADF是等腰三角形，分三种情况讨论，①∠ADF=∠DAF时，1 2（180°-α）=12（180°-α）-30°，无解，②∠ADF=∠AFD时，12（180°-α）=30°+α，解得α=40°，③∠DAF=∠AFD时，12（180°-α）-30°=30°+α，解得α=20°，综上所述，旋转角α度数为20°或40°．故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难点在于要分情况讨论．2．如图，,PA PB 切O 于,A B 两点，CD 切O 于点E ，交,PA PB 于,C D ．若PCD ∆的周长为3，则PA 的值为（）A ．32B ．23C ．12D ．34【答案】A【分析】利用切线长定理得出,,PA PB CA CE DE DB === ，然后再根据PCD ∆的周长即可求出PA 的长．【详解】∵,PA PB 切O 于,A B 两点，CD 切O 于点E ，交,PA PB 于,C D,,PA PB CA CE DE DB ∴===∴PCD ∆的周长为23PC CA PD DB PA +++== ∴32PA = 故选：A ．【点睛】本题主要考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键．3．在反比例函数1k y x -=的图象的每个象限内，y 随x 的增大而增大，则k 值可以是（） A ．－1B ．1C ．2D ．3 【答案】A 【解析】因为1k y x-=的图象，在每个象限内，y 的值随x 值的增大而增大，所以k−1<0，即k<1.故选A.4．已知x=1是方程x 2+px+1=0的一个实数根，则p 的值是（）A ．0B ．1C ．2D ．﹣2【答案】D 【分析】把x=1代入x 2+px+1=0，即可求得p 的值.【详解】把x=1代入把x=1代入x 2+px+1=0，得1+p+1=0，∴p=-2.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解得定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键.5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据中心对称图形的定义和轴对称的定义逐一判断即可.【详解】A 选项是中心对称图形,也是轴对称图形,故A 符合题意;B 选项是中心对称图形,不是轴对称图形,故B 不符合题意;C 选项不是中心对称图形,是轴对称图形,故C 不符合题意;D 选项是中心对称图形,不是轴对称图形,故D 不符合题意.故选：A.【点睛】此题考查的是中心对称图形的识别和轴对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义和轴对称图形的定义是解决此题的关键.6．用配方法解方程2x 2－43x －2＝0，变形正确的是( ) A ．218()39x -= B ．22()3x -＝0 C ．2110(+)39x = D ．2110()39x -= 【答案】D【解析】用配方法解方程22x −43x−2＝0过程如下：移项得：24223x x -=，二次项系数化为1得：2416x x -=，配方得：24111699x x -+=+，即：2110()39x -=. 故选D ．7．如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，DE ∥AC ，若DB ＝4，AB ＝6，BE ＝3，则EC 的长是（）A ．4B ．2C ．32D ．52【答案】C 【分析】根据平行线分线段成比例定理，可得DB ：AB=BE ：BC ，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【详解】解：∵DE ∥AC ，∴DB ：AB ＝BE ：BC ，∵DB ＝4，AB ＝6，BE ＝3，∴4：6＝3：BC ，解得：BC ＝92， ∴EC ＝BC ﹣BE ＝32 ．故选C ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理．解题的关键是注意掌握各比例线段的对应关系．8．如图，ABC 在中，中线AD ，BE 相交于点F ，EG BC ∥，交于AD 于点G ，下列说法①2BD GE =；②2AF FD =；③AGE 与BDF 面积相等；④ABF 与四边形DCEF 面积相等.结论正确的是( )A ．①③④B ．②③④C ．①②③D ．①②④【答案】D 【分析】,D E 为BC,AC 中点，可得,;AE EC BD DC == 由于GE BC ，可得:1:2AE AC =；可证2.BD GE =故①正确.②由于:1:2,GE BD =则:1:2GF FD =可证2AF FD =,故②正确.设,GEF Sx =，可得483,8BDF ABF AGE DCEF S x S x S x S x ====四边形，，可判断③错，④正确.【详解】解：①∵,D E 为BC,AC 中点，,;AE EC BD DC ∴==GE BC ，:1:2AE AC ∴=；:1:2,:1:2,2.GE CD GE BD BD GE ∴==∴=故①正确.②:1:2,:1:2,GE BD GF FD =∴=:1:1,:2:1,2GA GD AF FD AF FD =∴=∴=,故②正确.③④设,483,8GEF BDF ABF AGE DCEF S x S x S x S x S x =====四边形则，，，故③错，④正确.【点睛】本题考查了平行线段成比例，解题的关键是掌握平行线段成比例以及面积与比值的关系.9．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（）A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度【答案】D【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．详解：抛物线y=x 2顶点为（0，0），抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x 2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的图象．故选D ．点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．10．为了让市民游客欢度“五一”，泉州市各地推出了许多文化旅游活动和景区优惠，旅游人气持续兴旺．从市文旅局获悉，“五一”假日全市累计接待国内外游客171.18万人次，171.18万这个数用科学记数法应表示为（）A ．1.7118×102B ．0.17118×107C ．1.7118×106D ．171.18×10【答案】C【分析】用科学记数法表示较大数的形式是10n a ⨯ ，其中110a ≤<，n 为正整数，只要确定a,n 即可.。

《试卷3份集锦》成都市2019-2020年九年级上学期期末综合测试数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．点P（﹣1，2）关于原点对称的点Q的坐标为（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1．﹣2）D．（﹣1，﹣2）【答案】C【分析】根据关于原点对称两个点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数可得答案．【详解】解：点P（﹣1，2）关于原点对称的点Q的坐标为（1，﹣2），故选：C．【点睛】此题考查的是求一个点关于原点对称的对称点，掌握关于原点对称两个点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数是解决此题的关键．2．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．15°C．10°D．20°【答案】B【解析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．详解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故选B．点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．3．已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A，B两点：与二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C，D两点，其中a、b为整数．若AB=2，CD=1．则a+b之值为何？（）A ．1B ．9C ．16D ．21【答案】A【解析】分析：判断出A 、C 两点坐标，利用待定系数法求出a 、b 即可；详解：如图，由题意知：A （1，﹣2），C （2，﹣2），分别代入y=3x 2+a ，y=﹣2x 2+b 可得a=﹣5，b=6，∴a+b=1，故选A ．点睛：本题考查二次函数图形上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，判断出A 、C 两点坐标是解决问题的关键．4．二次函数215322y x x =++化为()2y x h k =-+的形式，结果正确的是（） A ．()21322y x =+- B ．()21322y x =-+ C ．()21322y x =-- D ．()21322y x =++ 【答案】A【分析】将选项展开后与原式对比即可；【详解】A ：()21322y x =+-221915=x +3x+-2=x +3x+2222，故正确； B ：()21322y x =-+2219113=x -3x++2=x -3x+2222，故错误； C ：()21322y x =--221915=x -3x+-2=x -3x+2222，故错误； D ：()21322y x =++2219113=x +3x++2=x +3x+2222，故错误；故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数的三种形式，掌握二次函数的三种形式是解题的关键.5．把方程2310x x +-=的左边配方后可得方程（）A ．2313()24x +=B ．235 ()24x +=C ．2313 ()24x -=D ．235 ()24x -= 【答案】A 【分析】首先把常数项1-移项后，再在左右两边同时加上一次项系数3的一半的平方，继而可求得答案. 【详解】2310x x +-=，∴231x x +=， ∴29931+44x x ++=， ∴231324x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 故选：A .【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的知识，此题比较简单，注意掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.6．下列函数中，y 关于x 的二次函数是( )A ．y ＝ax 2+bx+cB ．y ＝x(x ﹣1)C ．y=21x D ．y ＝(x ﹣1)2﹣x 2 【答案】B【分析】判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是.【详解】A.当a=0时， y=ax 2+bx+c= bx+c ，不是二次函数，故不符合题意；B. y=x （x ﹣1）=x 2-x ，是二次函数，故符合题意；C. 21y x= 的自变量在分母中，不是二次函数，故不符合题意； D. y=（x ﹣1）2﹣x 2=-2x+1，不是二次函数，故不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0）的函数叫做二次函数，据此求解即可.7．如图，向量OA 与OB 均为单位向量，且OA ⊥OB ，令n =OA +OB ，则||n =（）A ．1B ．2C ．3D ．2 【答案】B 【解析】根据向量的运算法则可得: n =()222OA OB +=,故选B.8．已知2x=3y(y≠0)，则下面结论成立的是（）A ．32x y =B ．23x y= C ．23x y = D ．23x y = 【答案】A【解析】试题解析：A 、两边都除以2y ，得32x y =，故A 符合题意； B 、两边除以不同的整式，故B 不符合题意；C 、两边都除以2y ，得32x y =，故C 不符合题意； D 、两边除以不同的整式，故D 不符合题意；故选A ．9．上蔡县是古蔡国所在地，有着悠久的历史，拥有很多重点古迹．某中学九年级历史爱好者小组成员小华和小玲两人计划在寒假期间从“蔡国故城、白圭庙、伏羲画卦亭”三个古迹景点随机选择其中一个去参观，两人恰好选择同一古迹景点的概率是（）A ．13B ．23C ．19D ．29【答案】A【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．；【详解】解：(1)设蔡国故城为“A ”, 白圭庙为“B ”, 伏羲画卦亭为“C ”,画树状图如下：由树形图可知所以可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；选择同一古迹景点的结果为AA，BB，CC．∴两人恰好选择同一古迹景点的概率是: 31 93 =．故选A．【点睛】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．已知点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的一条弦且AB=8，则使△ABE的面积为8的点E共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据△ABC的面积可将高求出，即⊙O上的点到AB的距离为高长的点都符合题意．【详解】过圆心向弦AB作垂线，再连接半径.设△ABE的高为h，由182ABES AB h=⨯⨯=可求2h=.由圆的对称性可知，有两个点符合要求；又弦心距3=.∵3+2=5，故将弦心距AB延长与⊙O相交，交点也符合要求，故符合要求的点有3个．故选C．考点：（1）垂径定理；（2）勾股定理．11．已知二次函数y=x2+2x-m与x轴没有交点，则m的取值范围是（）A．m＜-1 B．m＞-1 C．m＜-1且m≠0 D．m＞-1且m≠0【答案】A【分析】函数y=x2+2x-m的图象与x轴没有交点，用根的判别式：△＜0，即可求解．【详解】令y＝0，即：x2+2x-m＝0，△＝b2−4ac＝4+4m＜0，即：m＜-1，故选：A．【点睛】本题考查的是二次函数图象与x轴的交点，此类题目均是利用△＝b2−4ac和零之间的关系来确定图象与x 轴交点的数目，即：当△＞0时，函数与x轴有2个交点，当△＝0时，函数与x轴有1个交点，当△＜0时，函数与x轴无交点．12．如图，在▱ABCD中，F为BC的中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连接FF交DC于点G，则DG：CG＝（）A ．1：2B ．2：3C ．3：4D ．2：5【答案】B 【分析】由平行四边形的性质可得AD ＝BC ，AD ∥BC ，可证△DEG ∽△CFG ，可得DG DE CG CF =＝23．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∵F 为BC 的中点，∴CF ＝BF ＝12BC ＝12AD ， ∵DE ：AD ＝1：3，∴DE ：CF ＝2：3，∵AD ∥BC ，∴△DEG ∽△CFG ， ∴DG DE CG CF =＝23．故选：B ．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质.二、填空题（本题包括8个小题）13．已知方程x 2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是______．【答案】1【解析】试题分析：设方程的另一个解是a ，则1×a=1，解得：a=1．故答案是：1．考点：根与系数的关系．14．已知1x m =+和2x =时，多项式246x x ++的值相等，则m 的值等于 ______ ．【答案】7-或1【分析】根据1x m =+和2x =时，多项式246x x ++的值相等，得出()2(1)416m m ++++ 22426=+⨯+，解方程即可．【详解】解：1x m =+和2x =时，多项式246x x ++的值相等，()22(1)4162426m m ∴++++=+⨯+，化简整理，得()2(1)41120m m +++-=， ()()16120m m +++-=，解得7m =-或1．故答案为7-或1．【点睛】本题考查多项式以及代数式求值，正确理解题意是解题的关键．15．在平面直角坐标系中，点P （4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是_______.【答案】（0，-1）【分析】在平面直角坐标系中画出图形，根据已知条件列出方程并求解，从而确定点()4,1P 关于点()2,0中心对称的点的坐标．【详解】解：连接PA 并延长到点P '，使P A PA '=，设(),P x y '，过P 作PE x ⊥轴于点E ，如图：在P OA '△和PEA 中P OA PEA P AO PAE P A PA ∠=∠⎧⎪∠=='∠'⎨'⎪⎩∴()P OA PEA AAS '≌∴AO AE =，P O PE '=∵()4,1P ，()2,0A∴422x -=-，01y -=∴0x =，1y =-∴()0,1P '-故答案是：()0,1-【点睛】本题考查了一个点关于某个点对称的点的坐标，关键在于掌握点的坐标的变化规律．16．若23a b =，则a b b +＝_____．【答案】53【解析】2,3a b = a b b +∴=2511b 33a +=+=. 17．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，BC DC =，60A ∠=︒，点E 为AD 边上一点，连接BD .CE ，CE 与BD 交于点F ，且CE AB ∥，若8AB =，6CE =，则BC 的长为_______________.【答案】27【解析】由AB AD =，BC DC =知点A,C 都在BD 的垂直平分线上，因此，可连接AC 交BD 于点O ，易证ABD △是等边三角形，EDF 是等边三角形，根据等边三角形的性质对三角形中的线段进行等量转换即可求出OB,OC 的长度，应用勾股定理可求解.【详解】解：如图，连接AC 交BD 于点O∵AB AD =，BC DC =，60A ∠=︒，∴AC 垂直平分BD ，ABD △是等边三角形∴30BAO DAO ∠=∠=︒，8AB AD BD ===，4BO OD ==∵CE AB ∥∴30BAO ACE ∠=∠=︒，60CED BAD ∠=∠=︒∴30DAO ACE ∠=∠=︒∴6AE CE ==∴2DE AD AE =-=∵60CED ADB ∠=∠=︒∴EDF 是等边三角形∴2DE EF DF ===∴4CF CE EF =-=，2OF OD DF =-= ∴2223OC CF OF =-=∴2227BC BO OC =+=【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理，综合运用等边三角形的判定与性质进行线段间等量关系的转换是解题的关键.18．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的面积为20，顶点A 在y 轴上，顶点C 在x 轴上，顶点D在双曲线(0)k y x x =>的图象上，边CD 交y 轴于点E ，若CE ED =，则k 的值为______.【答案】4【分析】过D 作DF ⊥x 轴并延长FD ，过A 作AG ⊥DF 于点G ，利用正方形的性质易证△ADG ≌△DCF ，得到AG=DF ，设D 点横坐标为m ，则OF=AG=DF=m ，易得OE 为△CDF 的中位线，进而得到OF=OC ，然后利用勾股定理建立方程求出2m =4，进而求出k.【详解】如图，过D 作DF ⊥x 轴并延长FD ，过A 作AG ⊥DF 于点G ，∵四边形ABCD 为正方形，∴CD=AD ，∠ADC=90°∴∠ADG+∠CDF=90°又∵∠DCF+∠CDF=90°∴∠ADG=∠DCF在△ADG 和△DCF 中，∵∠AGD=∠DFC=90°，∠ADG=∠DCF ，AD=CD∴△ADG ≌△DCF （AAS ）∴AG=DF设D 点横坐标为m ，则OF=AG=DF=m ，∴D 点坐标为(m,m)∵OE ∥DF ，CE=ED∴OE 为△CDF 的中位线，∴OF=OC∴CF=2m在Rt △CDF 中，222CF DF =CD +∴224m m =20+解得2m =4又∵D 点坐标为(m,m)∴2k=m =4故答案为：4.【点睛】本题考查反比例函数与几何的综合问题，需要熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，中位线的判定和性质以及勾股定理，解题的关键是作出辅助线，利用全等三角形推出点D 的横纵坐标相等.三、解答题（本题包括8个小题）19．元旦游园活动中，小文，小美，小红三位同学正在搬各自的椅子准备进行“抢凳子”游戏，看见李老师来了，小文立即邀请李老师参加，游戏规则如下：将三位同学的椅子背靠背放在教室中央，四人围着椅子绕圈行走，在行走过程中裁判员随机喊停，听到“停”后四人迅速抢坐在一张椅子上，没有抢坐到椅子的人淘汰，不能进入下一轮游戏.（1）下列事件是必然事件的是 .A ．李老师被淘汰B ．小文抢坐到自己带来的椅子C ．小红抢坐到小亮带来的椅子D ．有两位同学可以进入下一轮游戏（2）如果李老师没有抢坐到任何一张椅子，三位同学都抢坐到了椅子但都没有抢坐到自己带来的椅子（记为事件A ），求出事件A 的概率，请用树状图法或列表法加以说明.【答案】（1）D ；（2）图见解析，13【分析】（1）根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义求解可得；（2）根据题意画出树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）A 、王老师被淘汰是随机事件；B 、小明抢坐到自己带来的椅子是随机事件；C、小红抢坐到小亮带来的椅子是随机事件；D、共有3张椅子，四人中只有1位老师，所以一定有2位同学能进入下一轮游戏；故是必然事件.故选：D；（2）解：设小文，小美，小红三位同学带来的椅子依次排列为a、b、c，画树状图如下由树状图可知，所有等可能结果共有6种，其中第4种、第5种结果符合题意，∴P（A）＝2163=.【点睛】此题考查了概率和用树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，抛物线y＝﹣12x2+32x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1交抛物线于点Q．（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）当点P在线段OB上运动时，直线1交直线BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；（3）点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）；（2）m＝2时，四边形CQMD是平行四边形；（3）存在，点Q（3，2）或（﹣1，0）．【分析】（1）令抛物线关系式中的x＝0或y＝0，分别求出y、x的值，进而求出与x轴，y轴的交点坐标；（2）用m表示出点Q，M的纵坐标，进而表示QM的长，使CD＝QM，即可求出m的值；（3）分三种情况进行解答，即①∠MBQ＝90°，②∠MQB＝90°，③∠QMB＝90°分别画出相应图形进行解答．【详解】解：（1）抛物线y ＝﹣12x 2+32x+2，当x ＝0时，y ＝2，因此点C （0,2），当y ＝0时，即：﹣12x 2+32x+2＝0，解得x 1＝4，x 2＝﹣1，因此点A （﹣1,0），B （4,0），故：A （﹣1,0），B （4,0），C （0,2）；（2）∵点D 与点C 关于x 轴对称，∴点D （0,﹣2），CD ＝4，设直线BD 的关系式为y ＝kx+b ，把D （0,﹣2），B （4,0）代入得，240b k b =-⎧⎨+=⎩，解得，k ＝12，b ＝﹣2， ∴直线BD 的关系式为y ＝12x ﹣2 设M （m,12m ﹣2），Q （m,﹣12m 2+32m+2），∴QM ＝﹣12m 2+32m+2﹣12m+2）＝﹣12m 2+m+4，当QM ＝CD 时，四边形CQMD 是平行四边形； ∴﹣12m 2+m+4＝4，解得m 1＝0（舍去），m 2＝2，答：m ＝2时，四边形CQMD 是平行四边形；（3）在Rt △BOD 中，OD ＝2，OB ＝4，因此OB ＝2OD ， ①若∠MBQ ＝90°时，如图1所示，当△QBM ∽△BOD 时，QP ＝2PB ，设点P 的横坐标为x ，则QP ＝﹣12x 2+32x+2，PB ＝4﹣x ，于是﹣12x 2+32x+2＝2（4﹣x ），解得，x 1＝3，x 2＝4（舍去），当x ＝3时，PB ＝4﹣3＝1， ∴PQ ＝2PB ＝2，∴点Q 的坐标为（3，2）；②若∠MQB ＝90°时，如图2所示，此时点P 、Q 与点A 重合， ∴Q （﹣1，0）；③由于点M 在直线BD 上，因此∠QMB≠90°，这种情况不存在△QBM ∽△BOD ．综上所述，点P 在线段AB 上运动过程中，存在点Q ，使得以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似，点Q （3，2）或（﹣1，0）．【点睛】本题考查的是动态几何中的相似三角形问题．考查的知识点有二次函数的性质、平行四边形的判定、两点间的距离公式、相似三角形的判定，利用二次函数性质设Q 的坐标是解题关键．注意要考虑全各种情况，不要漏解．21．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A 、B ，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？【答案】选择A 转盘．理由见解析【解析】试题分析：由题意可以画出树状图，然后根据树状图求得到所有等可能的结果，找全满足条件的所有情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：选择A 转盘．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，A 大于B 的有5种情况，A 小于B 的有4种情况， ∴P （A 大于B ）=，P （A 小于B ）=， ∴选择A 转盘．考点：列表法与树状图法求概率 22．已知二次函数243y x x =-+-.()1用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；()2在所给坐标系中画出该二次函数的图象，并直接写出当0y >时自变量x 的取值范围.【答案】（1）顶点坐标为()2,1；（2）图象见解析，由图象得当13x <<时0y >. 【分析】（1）用配方法将函数一般式转化为顶点式即可；（2）采用列表描点法画出二次函数图象即可，根据函数图象，即可判定当0y >时自变量x 的取值范围. 【详解】()1243y x x =-+-()243x x =---. ()24443x x =--+-- ()221x =--+. ∴顶点坐标为()2,1()2列表:x 012 34··· y···3- 013-···图象如图所示∴由图象得当13x <<时0y >.【点睛】此题主要考查二次函数顶点式以及图象的性质，熟练掌握，即可解题.23．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．(1)求该抛物线的表达式；(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)y＝x2+6x+5；(2)①S△PBC的最大值为278；②存在，点P的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)．【解析】(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，利用三角形面积公式求出最大值即可；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，求出线段BC的中点坐标为(﹣52，﹣32)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，求出直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，、联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝1 2 x﹣1…⑤，联立⑤和y＝x2+6x+5并解得：x＝﹣32，即可求出P点；当点P(P′)在直线BC上方时，根据∠PBC＝∠BCD求出BP′∥CD，求出直线BP′的表达式为：y＝2x+5，联立y＝x2+6x+5和y＝2x+5，求出x，即可求出P.【详解】解：(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得：25550 16453a ba b-+=⎧⎨-+=-⎩，解得：16 ab=⎧⎨=⎩，故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，则x＝﹣1或﹣5，即点C(﹣1，0)；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1…②，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，S△PBC＝12PG(x C﹣x B)＝32(t+1﹣t2﹣6t﹣5)＝﹣32t2﹣152t﹣6，∵-32＜0，∴S△PBC有最大值，当t＝﹣52时，其最大值为278；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为(﹣52，﹣32)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点(﹣52，﹣32)代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝12x﹣1…⑤，联立①⑤并解得：x＝﹣32或﹣4(舍去﹣4)，故点P(﹣32，﹣74)；当点P(P′)在直线BC上方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，则直线BP′的表达式为：y＝2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s＝5，即直线BP′的表达式为：y＝2x+5…⑥，联立①⑥并解得：x＝0或﹣4(舍去﹣4)，故点P(0，5)；故点P的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)．【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.24．图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC是可伸缩的，其转动点A距离地面BD的高度AE为3.5m．当AC长度为9m，张角∠CAE为112°时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF．（结果精确到0.1m，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.1．）【答案】CF≈6.8m．【分析】如图，作AG⊥CF于点G，易得四边形AEFG为矩形，则FG＝AE＝3.5m，∠EAG＝90°，再计算出∠GAC＝28°，则在Rt△ACG中利用正弦可计算出CG，然后计算CG+GF即可．【详解】如图，作AG⊥CF于点G，∵∠AEF＝∠EFG＝∠FGA＝90°，∴四边形AEFG为矩形，∴FG＝AE＝3.5m，∠EAG＝90°，∴∠GAC＝∠EAC﹣∠EAG＝112°﹣90°＝22°，在Rt△ACG中，sin∠CAG＝CG AC，∴CG＝AC•sin∠CAG＝9sin22°≈9×0.37＝3.33m，∴CF＝CG+GF＝3.33+3.5≈6.8m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算． 25．关于x 的一元二次方程为（ｍ－1）x 2－2ｍx ＋ｍ＋1＝0 （1）求出方程的根；（2）ｍ为何整数时，此方程的两个根都为正整数？【答案】（1）∴12m 1x x 1m 1+==-，．（2）ｍ=2或3 ．【解析】（1）利用一元二次方程求根根式解方程．（2）利用（1）中x 的值来确定m 的值．【详解】解：（1）根据题意得ｍ≠1， △＝（–2ｍ）2－4（ｍ－1）（ｍ＋1）＝4 ， ∴()()122m 2m 12m 2x x 12m 1m 12m 1++-====---，．（2）由（1）知1m 12x 1m 1m 1+==+--， ∵方程的两个根都是正整数，∴2m 1-是正整数．∴ｍ－1=1或2. ．∴ｍ=2或3 ．考点：公式法解一元二次方程，一元二次方程的解．26．如图，平面直角坐标中，把矩形OABC 沿对角线OB 所在的直线折叠，点A 落在点D 处，OD 与BC 交于点E ．OA 、OC 的长是关于x 的一元二次方程x 2﹣9x+18＝0的两个根（OA ＞OC ）．（1）求A 、C 的坐标．（2）直接写出点E 的坐标，并求出过点A 、E 的直线函数关系式．（3）点F 是x 轴上一点，在坐标平面内是否存在点P ，使以点O 、B 、P 、F 为顶点的四边形为菱形？若存在请直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A（6，0），C（0，3）；（2）E（94，3），y＝﹣45x+245；（3）满足条件的点P坐标为（6﹣35，3）或（6+35，3）或（94，3）或（6，﹣3）．【解析】（1）解方程求出OA、OC的长即可解决问题；（2）首先证明EO＝EB，设EO＝EB＝x，在Rt△ECO中，EO2＝OC2＋CE2，构建方程求出x，可得点E坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（3）分情形分别求解即可解决问题；【详解】（1）由x2﹣9x＋18＝0可得x＝3或6，∵OA、OC的长是关于x的一元二次方程x2﹣9x＋18＝0的两个根（OA＞OC），∴OA＝6，OC＝3，∴A（6，0），C（0，3）．（2）如图1中，∵OA∥BC，∴∠EBC＝∠AOB，根据翻折不变性可知：∠EOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠EBO，∴EO＝EB，设EO＝EB＝x，在Rt△ECO中，∵EO2＝OC2＋CE2，∴x2＝32＋（6﹣x）2，解得x＝154，∴CE＝BC﹣EB＝6﹣154＝94，∴E（94，3），设直线AE的解析式为y＝kx＋b，则有6093 4k bk b⎧⎪⎨⎪⎩＋＝＋＝，解得45245kb⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴直线AE的函数解析式为y＝﹣45x＋245．（3）如图，OB＝2236＋＝35．①当OB为菱形的边时，OF1＝OB＝BP1＝3＝5，故P1（6﹣35，3），OF3＝P3F3＝BP3＝35，故P3（6＋35，3）．②当OB为菱形的对角线时，∵直线OB的解析式为y＝12x，∴线段OB的垂直平分线的解析式为y＝﹣2x＋152，可得P2（94，3），③当OF4问问对角线时，可得P4（6，﹣3）综上所述，满足条件的点P坐标为（6﹣35，3）或（6＋35，3）或（94，3）或（6，﹣3）．【点睛】本题考查的是一次函数的综合题，熟练掌握一次函数是解题的关键.27．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B （4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．【答案】（1）画图见解析，A1（﹣1，4），B1（1，4）；（2）133 4π+．【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；（2）利用勾股定理求出AC的长，根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC的面积和，然后列式进行计算即可．【详解】解：（1）所求作△A1B1C如图所示：由A（4，1）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；（2）∵22222313AB BC+=+，∠ACA1=90°∴在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为：S扇形CAA1+S△ABC290?(13)π12×1×2=134π+1．【点睛】本题考查作图-旋转变换；扇形面积的计算．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，直线y mx =与双曲线k y x=交于A 、B 两点，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，连接BM ，若2ABM S ∆=，则k 的值是（）A ．2B ．4C ．-2D ．-4 【答案】A【解析】由题意得:2ABM AOM SS =，又1||2AOM S k =,则k 的值即可求出. 【详解】设(,)A x y , ∴直线y mx =与双曲线k y x =交于A 、B 两点, (,)B x y ∴--,1||2BOM Sxy ∴=，1||2AOM S xy = , BOM AOM S S ∴=,122||12ABM AOM BOM AOM AOM S S S S S k ∴=+====,则2k =±. 又由于反比例函数位于一三象限,0k >,故2k =.故选A.【点睛】本题主要考查了反比例函数k y x=中k 的几何意义,即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为||k ,是经常考查的一个知识点.2．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（）A ．抛一枚硬币，出现正面朝上B ．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C ．任意画一个三角形，其内角和是360°D ．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球【答案】D【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案．【详解】解：A 、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项错误； B 、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为16，不符合这一结果，故此选项错误； C 、任意画一个三角形，其内角和是360°的概率为：0，不符合这一结果，故此选项错误； D 、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：13，符合这一结果，故此选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查频率估算概率,关键在于通过图象得出有利信息.3．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象如图，下列结论：①0abc >；②20a b +=；③当1m ≠时，2a b am bm +>+；④0a b c -+>；⑤若221122ax bx ax bx +=+，且12x x ≠，122x x +=．其中正确的结论的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】根据抛物线开口向下，对称轴在y 轴右侧，以及抛物线与坐标轴的交点，结合图象即可作出判断．【详解】解：由题意得：a ＜0，c ＞0，2b a-=1＞0，∴b＞0，即abc＜0，选项①错误；-b=2a，即2a+b=0，选项②正确；当x=1时，y=a+b+c为最大值，则当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即当m≠1时，a+b＞am2+bm，选项③正确；由图象知，当x=-1时，ax2+bx+c=a-b+c＜0，选项④错误；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12-ax22+bx1-bx2=0，（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，∴x1+x2=22b aa a--=-=，所以⑤正确．所以②③⑤正确，共3项，故选：C．【点睛】此题考查了二次函数图象与系数的关系，解本题的关键二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．4．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．1(1)282x x-=B．1(1)282x x+=C．(1)28x x-=D．(1)28x x+=【答案】A【分析】根据应用题的题目条件建立方程即可.【详解】解：由题可得：1(1)47 2-=⨯x x即：1(1)28 2x x-=故答案是：A.【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.5．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（）A ．8B ．4C ．10D ．5【答案】D 【详解】解：∵OM ⊥AB ，∴AM=12AB=4，由勾股定理得：OA=22AM OM +=2243+=5；故选D ． 6．已知:3:2x y=，则下列各式中正确的是（）A ．52x y y += B ．13x y y -= C ．23x y = D ．1413x y +=+ 【答案】A 【分析】根据比例的性质，逐项分析即可.【详解】A. ∵:3:2x y=，∴32x y =，∴325=22x y y ++=，正确； B. ∵:3:2x y=，∴32x y =，∴ 32122x y =y --=，故不正确； C. ∵:3:2x y=，∴32x y =，故不正确； D. ∵:3:2x y=，∴32x y =，∴ 1413x y +≠+，故不正确；故选A.【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键，如果a c b d=，那么a b c d b d ++=或a b c d b d --=或a b c d a b c d++=--. 7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，E 为AB 上一点且AE ∶EB ＝4∶1，EF ⊥AC 于点F ，连接FB ，则tan ∠CFB 的值等于( )A ．3B ．233C ．533D ．53【答案】C 【解析】根据题意：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，∵EF ⊥AC ，∴EF ∥BC ，∴CF AC =BE AB ∵AE ：EB=4：1，∴AB EB =5， ∴AF AC =45，设AB=2x ，则BC=x ，AC=3x ∴在Rt △CFB 中有CF=3x ，BC=x ．则tan ∠CFB=BC CF =53 故选C ． 8．如图，矩形OABC 的OA 边在x 轴的正半轴上，点B 的坐标为()4,2，反比例函数k y x=的图象经过矩形对角线的交点P ，则k 的值是（）A ．8B ．4C ．2D ．1【答案】C 【分析】根据矩形的性质求出点P 的坐标，将点P 的坐标代入k y x=中，求出k 的值即可．【详解】∵点P 是矩形OABC 的对角线的交点，点B 的坐标为4,2∴点P ()2,1将点P ()2,1代入k y x=中 12k = 解得2k =故答案为：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质以及反比例函数的性质，掌握代入求值法求出k的值是解题的关键．9．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B'的坐标是()A．(3，2) B．(－2，－3) C．(2，3)或(－2，－3) D．(3，2)或(－3，－2) 【答案】D【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标．【详解】解：∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，∴两矩形面积的相似比为：1：2，∵B的坐标是（6，4），∴点B′的坐标是：（3，2）或（−3，−2）．故答案为：D．【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标性质是解题关键．。

【精选3份合集】2019-2020年成都市九年级上学期期末经典数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和3个绿球，从袋子中随机摸出一个小球，记下颜色后，不放回再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率为( ) A ．12 B ．716 C ．14 D ．38【答案】A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的结果数为6，所以两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率=612=12．故选A ．【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图.2．抛物线y ＝4x 2﹣3的顶点坐标是（）A ．(0，3)B ．(0，﹣3)C ．(﹣3，0)D ．(4，﹣3)【答案】B【分析】根据抛物线2y ax b =+的顶点坐标为(0，b)，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，【详解】解：抛物线243y x =-， ∴该抛物线的顶点坐标为()0,3-，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE=13AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF=2BE ；②PF=2PE ；③FQ=4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④【答案】D 【解析】试题解析：∵AE=13AB ， ∴BE=2AE ，由翻折的性质得，PE=BE ，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=12（180°﹣∠AEP ）=12（180°﹣60°）=60°， ∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE ，故①正确；∵BE=PE ，∴EF=2PE ，∵EF ＞PF ，∴PF ＜2PE ，故②错误；由翻折可知EF ⊥PB ，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ ，EF=2BE ，∴FQ=3EQ ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF 是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选D ．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质．4．如图，在Rt ABC ∆中，AC BC =，52AB =以AB 为斜边向上作Rt ABD ∆，90ADB ∠=︒.连接CD ，若7CD =，则AD 的长度为（）A ．32或42B ．3或4C ．22或42D ．2或4【答案】A 【分析】利用A 、B 、C 、D 四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，得出ADC ABC ∠∠=，再作AE CD ⊥，设AE=DE=x ，最后利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图所示，∵△ABC 、△ABD 都是直角三角形，∴A,B,C,D 四点共圆，∵AC=BC ，∴BAC ABC 45∠∠==︒，∴ADC ABC 45∠∠==︒，作AE CD ⊥于点E,∴△AED 是等腰直角三角形，设AE=DE=x,则AD 2x =， ∵CD=7,CE=7-x, ∵AB 52=∴AC=BC=5，在Rt△AEC 中，222AC AE EC =+，∴()22257x x =+-解得，x=3或x=4，∴AD 232x ==2故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，解题的关键是根据题目得出四点共圆，作出合理辅助线，在圆内利用勾股定理求解.5．如图，在ABC 中，点D 在边AB 上，且5AD cm =，3DB cm =，过点D 作//DE BC ，交边AC 于点E ，将ADE 沿着DE 折叠，得MDE ，与边BC 分别交于点,F G ．若ABC 的面积为232cm ，则四边形DEGF 的面积是（）A ．210cmB ．210.5cmC ．212cmD ．212.5cm【答案】B 【分析】由平行线的性质可得53AD AH DB HP ==,2ADEABC S AD S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭，可设AH=5a ，HP=3a ，求出S △ADE =252，由平行线的性质可得2425FGMDEM PM H S M S ⎛⎫== ⎪⎝⎭，可得S △FGM =2, 再利用S 四边形DEGF = S △DEM - S △FGM,即可得到答案．【详解】解：如图，连接AM ，交DE 于点H ，交BC 于点P ，∵DE ∥BC ，∴53AD AH DB HP ==，58AD AB = ∴22564ADEABC S AD S AB ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ∵ABC 的面积为232cm∴S △ADE =2564×32=252 设AH=5a ，HP=3a∵ADE沿着DE折叠∴AH=HM=5a，S△ADE=S△DEM =25 2∴PM=2a，∵DE∥BC∴2425FGMDEMPMHS MS⎛⎫==⎪⎝⎭∴S△FGM=2∴S四边形DEGF= S△DEM- S△FGM=252-2=210.5cm故选：B．【点睛】本题考查了折叠变换，平行线的性质，相似三角形的性质，熟练运用平行线的性质是本题的关键．6．如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE AC=，连接AE交CD于点F，则AFD∠=（）A．67.5°B．65°C．55°D．45°【答案】A【分析】由三角形及正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行计算求解，把各角之间关系找到即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，CE=CA，∴∠ACE=45°+90°=135°，∠E=22.5°，∴∠AFD=90°-22.5°=67.5°，故选A．【点睛】主要考查到正方形的性质，等腰三角形的性质和外角与内角之间的关系．这些性质要牢记才会灵活运用．7．运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（）A．B．C ．D ．【答案】D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：由左视图的定义知该领奖台的左视图如下：故选D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到的线用虚线表示．8．使得关于x 的不等式组72446x m x m >-⎧⎨-+≥-⎩有解，且使分式方程1333m x x x --=--有非负整数解的所有的整数m 的和是( )A ．-8B ．-10C ．-16D ．-18 【答案】D【分析】根据不等式组的解集的情况，得出关于m 的不等式，求得m 的取值范围，再解分式方程得出x ，根据x 是非负整数，得出m 所有值的和．【详解】解：∵关于x 的不等式组72446x m x m >-⎧⎨-+≥-⎩有解752m x m -<≤-，则752m m -<-，∴4m < ，又∵分式方程1333m x x x --=--有非负整数解， ∴104m x += 为非负整数， ∵4m <，∴m = -10，-6，-2由106218---=-，故答案选D ．【点睛】本题考查含参数的不等式组及含参数的分式方程，能够准确解出不等式组及方程是解题的关键． 9．将抛物线223y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（）A ．2(1)4y x =-+B ．2(4)4y x =-+C ．2(2)6y x =++D ．2(4)6y x =-+【答案】B 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】将223y x x =-+化为顶点式，得2(1)2y x =-+．将抛物线223y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为2(4)4y x =-+，故选B ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 10．（11·大连）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s 甲2＝0.002、s 乙2＝0.03，则 ( )A ．甲比乙的产量稳定B ．乙比甲的产量稳定C ．甲、乙的产量一样稳定D ．无法确定哪一品种的产量更稳定【答案】A【解析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字.与平均数一样，仍采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好.【详解】因为s 2甲＝0.002<s 2乙＝0.03，所以，甲比乙的产量稳定.故选A【点睛】本题考核知识点：方差. 解题关键点：理解方差意义.11．斜坡AB 坡角等于30，一个人沿着斜坡由A 到B 向上走了20米，下列结论①斜坡的坡度是1: ②这个人水平位移大约17.3米；③这个人竖直升高10米； ④由B 看A 的俯角为60．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】由题意对每个结论一一分析即可得出其中正确的个数．【详解】解：如图，斜坡的坡度为tan30°=3=1：3，正确．②AB=20米，这个人水平位移是AC，AC=AB•cos30°=20×32≈17.3（米），正确．③这个人竖直升高的距离是BC，BC=AB•sin30°=20×12=10（米），正确．④由平行线的性质可得由B看A的俯角为30°．所以由B看A的俯角为60°不正确．所以①②③正确．故选：C．【点睛】此题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角-仰角俯角问题，关键是熟练掌握相关概念．12．如图所示，下列条件中能单独判断△ABC∽△ACD的个数是（）个．①∠ABC＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③ACCD＝ABBC；④AC2＝AD•ABA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由图可知△ABC与△ACD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答．【详解】有三个①∠ABC＝∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC＝∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，一次函数y 1＝ax+b 和反比例函数y 2＝xk 的图象相交于A ，B 两点，则使y 1＞y 2成立的x 取值范围是_____．【答案】x ＜﹣2或0＜x ＜1【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解．【详解】解：观察函数图象可发现：当x<-2或0<x<1时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使y 1＞y 2成立的x 取值范围是当x<-2或0<x<1．故答案为当x<-2或0<x<1.【点睛】本题是一道一次函数与反比例函数相结合的题目，根据图象得出一次函数与反比例函数交点横坐标是解题的关键.14．一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况_______．（表述正确即可）【答案】有两个正根【分析】将原方程这里为一元二次方程的一般形式直接解方程或者求判别式与0的关系都可解题．【详解】解：(x+1)(x-3)=2x-5整理得：22325x x x --=-，即 2420x x -+=，配方得：2(2)2x -=，解得：1223x =+>，2220x =>，∴该一元二次方程根的情况是有两个正跟；故答案为：有两个正根．【点睛】此题考查解一元二次方程，或者求判别式与根的个数的关系．15．函数y ＝﹣（x ﹣1）2+1（x≥3）的最大值是_____．【答案】-1【分析】根据函数图象自变量取值范围得出对应y的值，即是函数的最值．【详解】解：∵函数y＝-（x-1）2+1，∴对称轴为直线x＝1，当x＞1时，y随x的增大而减小，∵当x＝1时，y＝-1，∴函数y＝-（x-1）2+1（x≥1）的最大值是-1．故答案为-1．【点睛】此题考查的是求二次函数的最值，掌握二次函数对称轴两侧的增减性是解决此题的关键．16．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，若∠BPC=12∠BAC，tan∠BPC=_______________.【答案】4 3【详解】试题分析：如图，过点A作AH⊥BC于点H，∵AB=AC，∴AH平分∠BAC，且BH=12BC=4.又∵∠BPC=12∠BAC，∴∠BAH=∠BPC.∴tan∠BPC=tan∠BAH.在Rt△ABH中，AB=5，BH=4，∴AH=1．∴tan∠BAH=43BHAH.∴tan∠BPC=43.考点：1.等腰三角形的性质；2.锐角三角函数定义；1.转化思想的应用.17．布袋中装有3个红球和4个白球，它们除颜色外其余都相同，如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是_______．【答案】3 7【分析】由题意根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．【详解】解：∵一个布袋里装有3个红球和4个白球，共7个球， ∴摸出一个球摸到红球的概率为：37，故答案为：37. 【点睛】本题主要考查概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键． 18．如图所示平面直角坐标系中，点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，点B 在第一象限，BC ＝BA ，∠ABC ＝90°，反比例函数y ＝xk ．（x ＞0）的图象经过点B ，若OB ＝22，则k 的值为_____．【答案】1【分析】作BD ⊥x 轴于D ，BE ⊥y 轴于E ，则四边形ODBE 是矩形，利用AAS 证得△ABD ≌△CBE ，即可证得BD=BE ，然后根据勾股定理求得B 的坐标，代入y ＝xk ．（x ＞0）即可求得k 的值．【详解】如图，作BD ⊥x 轴于D ，BE ⊥y 轴于E ，∴四边形ODBE 是矩形，∴∠DBE ＝90°，∵∠ABC ＝90°，∴∠ABD ＝∠CBE ，在△ABD 和△CBE 中 ABD CBE ADB CEB 90AB BC ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CBE （AAS ），∴BE ＝BD ，∴四边形ODBE 是正方形，∵OB ＝2，根据勾股定理求得OD ＝BD ＝2，∴B （2，2），∵反比例函数y ＝xk （x ＞0）的图象经过点B ，∴k ＝2×2＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，求得B 的坐标是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在O 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为E ，连结AC ，将ACE ∆沿AC 翻转得到ACF ∆，直线FC 与直线AB 相交于点G ．（1）求证：FG 是O 的切线；（2）若B 为OG 的中点，①求证：四边形OCBD 是菱形；②若23CE =，求O 的半径长．【答案】（1）见解析；（2）①见解析，②1【分析】（1）连接OC ，由OA=OC 得∠OAC=∠OCA ，结合折叠的性质得∠OCA=∠FAC ，于是可判断OC ∥AF ，然后根据切线的性质得直线FC 与⊙O 相切；（2）①连接OD 、BD ，利用直角三角形斜边上的中线的性质可证得CB=OC=OD=BD ，再根据菱形的判定定理即可判定；②首先证明△OBC 是等边三角形，在Rt △OCE 中，根据222OC OE CE =+，构建方程即可解决问题；【详解】（1）如图，连接OC ，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，由翻折的性质，有∠OAC=∠FAC ，∠AEC=∠AFC=90°，∴∠FAC=∠OCA ，∴OC ∥AF ，∴∠OCG=∠AFC=90°，故FG 是⊙O 的切线；（2）①如图，连接OD 、BD ，∵CD 垂直于直径AB ，∴OC=OD ，BC=BD ，又∵B 为OG 的中点， ∴12CB OG =， ∴CB=OB ，又∵OB=OC ，∴CB=OC ，则有CB=OC=OD=BD ，故四边形OCBD 是菱形；②由①知，△OBC 是等边三角形，∵CD 垂直于直径AB ，∴30OCE ∠=， ∴12OE OC =，设⊙O 的半径长为R ，在Rt △OCE 中，有222OC OE CE =+，即2221()(23)2R R =+，解之得：4R =，⊙O 的半径长为：1．【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用方程的思想解决问题．20．如图,在ABC ∆中, 13AB AC ==,10BC =,AG BC ⊥于G 点, D 是BC 上的点, DE AB ⊥于E 点, //DF AB ,交AC 于点F .（1）求证: DBE ABG ∆∆;（2）当DEF ∆的面积最大时,求BD 的长.【答案】（1）见解析；（2）5【分析】（1）根据相似三角形的判定方法即可求；（2）设BD x =，DEF ∆的面积为y ，由等腰三角形性质和平行线分线段成比例，可求出13(10)10DF x =-，再根据DEF ∆的面积12ED DF =可以得出y 关于x 的函数关系式，由二次函数性质可得DEF ∆的面积y 为最大时x 的值即可．【详解】解：（1）证明： DE AB ∵⊥，AG BC ⊥， 90BED AGB ∴∠=∠=︒，B B ∠∠=，DBE ABG ∴∆∆．（2）解：设BD x =，则10CD x =-，∵13AB AC ==，10BC =，AG BC ⊥， ∴152BG BC ==，在Rt △ABG 中，2212AG AB BG =-=， ∵DBEABG ∆∆ ∴ED AG BD AB =，即1213ED x =， ∴1213ED x =， //DF AB ，DF CD AB CB ∴=，即101310DF x -= 13(10)10DF x ∴=-， DEF ∴∆的面积112133(10)(10)213105S x x x x =⨯⨯-=- 23(5)155x =--+ ∴当DEF ∆的面积最大时，5x =，即BD 的长为5．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，可利用数形结合思想根据题目提供的条件转化为函数关系式．21．如图，抛物线2y ax 2ax c =-+（a≠0）交x 轴于A 、B 两点，A 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，4），以OC 、OA 为边作矩形OADC 交抛物线于点G ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l 在边OA （不包括O 、A 两点）上平行移动，分别交x 轴于点E ，交CD 于点F ，交AC 于点M ，交抛物线于点P ，若点M 的横坐标为m ，请用含m 的代数式表示PM 的长；（3）在（2）的条件下，连结PC ，则在CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似？若存在，求出此时m 的值，并直接判断△PCM 的形状；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为248y x x 433=-++；（2）PM=24m 4m 3-+（0＜m ＜3）；（3）存在这样的点P 使△PFC 与△AEM 相似．此时m 的值为2316或1，△PCM 为直角三角形或等腰三角形．【解析】（1）将A （3，0），C （0，4）代入2y ax 2ax c =-+，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）先根据A 、C 的坐标，用待定系数法求出直线AC 的解析式，从而根据抛物线和直线AC 的解析式分别表示出点P 、点M 的坐标，即可得到PM 的长．（3）由于∠PFC 和∠AEM 都是直角，F 和E 对应，则若以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似时，分两种情况进行讨论：①△PFC ∽△AEM ，②△CFP ∽△AEM ；可分别用含m 的代数式表示出AE 、EM 、CF 、PF 的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m 的值，再根据相似三角形的性质，直角三角。

【精选3份合集】2019-2020年成都市九年级上学期期末学业水平测试数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列图形中，是相似形的是（） A ．所有平行四边形 B ．所有矩形 C ．所有菱形 D ．所有正方形【答案】D【分析】根据对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似，依次分析各项即可判断.【详解】所有的平行四边形、矩形、菱形均不一定是相似多边形，而所有的正方形都是相似多边形，故选D. 【点睛】本题是判定多边形相似的基础应用题，难度一般，学生只需熟练掌握特殊四边形的性质即可轻松完成. 2．下列事件中为必然事件的是（） A ．抛一枚硬币，正面向上 B ．打开电视，正在播放广告 C ．购买一张彩票，中奖 D ．从三个黑球中摸出一个是黑球【答案】D【分析】根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件逐项进行判断即可.【详解】A ，B ，C 选项中，都是可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意； D 是必然事件，符合题意. 故选：D. 【点睛】本题考查必然事件的定义，熟练掌握定义是关键. 3．已知二次函数2y a xbx c =++，当2x =时，该函数取最大值8.设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为1x ，若14x ＞，则a 的取值范围是（） A ．-3a -1＜＜ B ．-2a 0＜＜ C ．-1a 1＜＜ D ．2a 4＜＜【答案】B【分析】利用函数与x 轴的交点，求出横坐标1x ，根据开口方向、以及14x ＞列出不等式组，解不等式组即可.【详解】∵二次函数2y a xbx c =++，当2x =时，该函数取最大值8∴2y a -28a<0x =+（），，当y=0时，2a -28=0x +（）∴12x x∵14x ＞ ∴82+-4a> ∴a -2＞ ∴-2a 0＜＜故选：B 【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键. 4．计算2(3)-的结果是（）A ．－3B ．9C ．3D ．－9【答案】C【解析】直接计算平方即可. 【详解】2(3)3-= 故选C. 【点睛】本题考查了二次根号的平方，比较简单.5．如图，已知⊙O 的半径是4，点A,B,C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（）A ．8833π- B ．16833π- C ．16433π- D ．8433π-【答案】B【分析】连接OB 和AC 交于点D ，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC 的长及∠AOC 的度数，然后求出菱形ABCO 及扇形AOC 的面积，则由S 扇形AOC -S 菱形ABCO 可得答案．【详解】连接OB 和AC 交于点D ，如图所示：∵圆的半径为4， ∴OB=OA=OC=4，又四边形OABC 是菱形， ∴OB ⊥AC ，OD=12OB=2，在Rt △COD 中利用勾股定理可知：2AC CD ===∵sin ∠COD=,2CD OC = ∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S 菱形ABCO =11422OB AC ⨯=⨯⨯=, ∴S 扇形=21204163603ππ⨯⨯=,则图中阴影部分面积为S 扇形AOC -S 菱形ABCO =163π-故选B. 【点睛】考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=12a•b （a 、b 是两条对角线的长度）；扇形的面积=2360n r π.6．二次函数y=（x ﹣1）2+2，它的图象顶点坐标是（） A ．（﹣2，1） B ．（2，1）C ．（2，﹣1）D ．（1，2）【答案】D【解析】二次函数的顶点式是()?y a x h k =－＋，,其中 (),h k 是这个二次函数的顶点坐标，根据顶点式可直接写出顶点坐标. 【详解】解：212y x =-+抛物线解析式为（），()12.∴二次函数图象的顶点坐标是，故选：D. 【点睛】根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等． 7．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（） A ．0种 B ．1种C ．2种D ．3种【答案】B【解析】先判断出两根铝材哪根为边，需截哪根，再根据相似三角形的对应边成比例求出另外两边的长，由另外两边的长的和与另一根铝材相比较即可．【详解】∵两根铝材的长分别为27cm、45cm，若45cm为一边时，则另两边的和为27cm，27<45，不能构成三角形，∴必须以27cm为一边，45cm的铝材为另外两边，设另外两边长分别为x、y，则(1)若27cm与24cm相对应时，27x y243036==，解得：x=33.75cm，y=40.5cm，x+y=33.75+40.5=74.25cm>45cm，故不成立；(2)若27cm与36cm相对应时，27x y363024==，解得：x=22.5cm，y=18cm，x+y=22.5+18=40.5cm<45cm，成立；(3)若27cm与30cm相对应时，27x y303624==，解得：x=32.4cm，y=21.6cm，x+y=32.4+21.6=54cm>45cm，故不成立；故只有一种截法.故选B.8．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则满足4ac≤的概率为()A．14B．13C．12D．23【答案】C【分析】根据题意列出树状图，得到所有a、c的组合再找到满足4ac≤的数对即可．【详解】如图：符合4ac≤的共有6种情况，而a、c的组合共有12种，故这两人有“心灵感应”的概率为61 122=．故选：C．【点睛】此题考查了利用树状图法求概率，要做到勿漏、勿多，同时要适时利用概率公式解答．9．下列事件中，是必然事件的是( )A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．明天太阳从西方升起C．三角形内角和是180D．购买一张彩票,中奖【答案】C【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断【详解】解：A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件;B．明天太阳从西方升起是不可能事件;C．任意画一个三角形,其内角和是180是必然事件;D．购买一张彩票，中奖是随机事件;故选：C【点睛】本题考查的是必然事件，必然事件是一定发生的事件.10．如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）A．a>0 B．b<0C．ac<0 D．bc<0【答案】C【解析】试题解析：由函数图象可得各项的系数:0,0,0.a b c>0.ac∴<故选C.11．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．213π-C．π﹣4 D．223π-【答案】A【分析】先证得三角形OBC是等腰直角三角形，通过解直角三角形求得BC和BC边上的高，然后根据S阴影=S扇形OBC-S△OBC即可求得．【详解】∵∠BAC＝45°，∴∠BOC ＝90°，∴△OBC 是等腰直角三角形， ∵OB ＝2，∴△OBC 的BC 边上的高为：2OB =∴BC =∴S 阴影=S 扇形OBC -S △OBC =2902123602ππ⨯-⨯=-，故选：A ．【点睛】本题考查了扇形的面积公式：2360n R S π⋅=（n 为圆心角的度数，R 为圆的半径）．也考查了等腰直角三角形三边的关系和三角形的面积公式．12．将抛物线y = x 2平移得到抛物线y = （x+2）2，则这个平移过程正确的是（） A ．向左平移2个单位 B ．向右平移2个单位 C ．向上平移2个单位 D ．向下平移2个单位【答案】A【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律即可得答案，故答案选A ．考点：抛物线的平移规律．二、填空题（本题包括8个小题）13．在一个不透明的袋子中只装有n 个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是13，那么n 的值为_____．【答案】1．【分析】根据概率公式列方程计算即可. 【详解】解：根据题意得143n n =+ ，解得n ＝1，经检验：n ＝41是分式方程的解，故答案为：1．【点睛】题考查了概率公式的运用，理解用可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数是解答本题的关键. 14．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1 200元，设每件衬衫应降价x 元，则所列方程为_______________________________________．（不用化简）【答案】 (40-x)(2x+20)=1200【解析】试题解析：每件衬衫的利润：40.x - 销售量：202.x +∴方程为：()()402201200.x x -+=故答案为：()()402201200.x x -+=点睛：这个题目属于一元二次方程的实际应用，利用销售量⨯每件利润=总利润，列出方程即可. 15．点()3,4P -关于原点的对称点的坐标为________. 【答案】()3,4-【分析】根据点关于原点对称，横纵坐标都变号，即可得出答案.【详解】根据对称变换规律，将P 点的横纵坐标都变号后可得点()3,4-，故答案为()3,4-. 【点睛】本题考查坐标系中点的对称变换，熟记变换口诀“关于谁对称，谁不变，另一个变号；关于原点对称，两个都变号”.16．一个布袋里放有5个红球，3个黄球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑球的概率是____________. 【答案】0.2【分析】利用列举法求解即可.【详解】将布袋里10个球按颜色分别记为1234512312红,红,红,红,红,黄,黄,黄,黑,黑，所有可能结果的总数为10种，并且它们出现的可能性相等任意摸出一个球是黑球的结果有2种，即12黑,黑因此其概率为：20.210P ==. 【点睛】本题考查了用列举法求概率，根据题意列出所有可能的结果是解题关键.17．如图，假设可以在两个完全相同的正方形拼成的图案中随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率是______．【答案】37【分析】先设一个阴影部分的面积是x，可得整个阴影面积为3x，整个图形的面积是7x，再根据几何概率的求法即可得出答案．【详解】设一个阴影部分的面积是x，∴整个阴影面积为3x，整个图形的面积是7x，∴这个点取在阴影部分的概率是37xx=37，故答案为：3 7【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．18．一个半径为5cm的球形容器内装有水，若水面所在圆的直径为8cm，则容器内水的高度为_____cm．【答案】2或1【分析】分两种情况：（1）容器内水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器内水的高度在球形容器的球心上面；根据垂径定理和勾股定理计算即可求解．【详解】过O作OC⊥AB于C，∴AC=BC=12AB=4cm．在Rt△OCA中，∵OA=5cm，则OC222254OA AC=-=-=3(cm)．分两种情况讨论：（1）容器内水的高度在球形容器的球心下面时，如图①，延长OC交⊙O于D，容器内水的高度为CD=OD﹣CO=5﹣3=2(cm)；（2）容器内水的高度在球形容器的球心是上面时，如图②，延长CO交⊙O于D，容器内水的高度为CD=OD+CO=5+3=1(cm)．则容器内水的高度为2cm或1cm．故答案为：2或1．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．注意分类思想的应用．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，正方形FGHI 各顶点分别在△ABC 各边上，AD 是△ABC 的高， BC=10，AD=6.（1）证明：△AFI ∽△ABC ；（2）求正方形FGHI 的边长.【答案】（1）见解析；（2）正方形FGHI 的边长是154. 【分析】（1）由正方形得出//FI BC ，从而得出两组对应相等的角，由相似三角形的判定定理即可得证；（2）由题（1）的结论和AD 是ABC ∆的高可得FI AEBC AD=，将各值代入求解即可. 【详解】（1）四边形FGHI 是正方形//FI GH ∴，即//FI BC,AFI B AIF C ∴∠=∠∠=∠（两直线平行，同位角相等）AFI ABC ∴∆~∆；（2）设正方形FGHI 的边长为x由题（1）得的结论和AD 是ABC ∆的高FI AEBC AD ∴= ∴6106x x -=，解得154x =故正方形FGHI 的边长是154. 【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定定理与性质，熟记判定定理和性质是解题关键.20．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD=CB ，延长CD 交BA 的延长线于点E,（1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）若BD 的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【答案】（1）见解析；（2）433π-【分析】（1）连接OD ，由BC 是⊙O 的切线，可得∠ABC=90°，由CD=CB ，OB=OD ，易证得∠ODC=∠ABC=90°，即可证得CD 为⊙O 的切线．（2）在Rt △OBF 中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD 的长，∠BOD 的度数，又由OBD BOD S S S ∆=-阴影扇形，即可求得答案．【详解】解：（1）证明：连接OD ，∵BC 是⊙O 的切线， ∴∠ABC=90°． ∵CD=CB ， ∴∠CBD=∠CDB ． ∵OB=OD ， ∴∠OBD=∠ODB ．∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD ⊥CD ． ∵点D 在⊙O 上， ∴CD 为⊙O 的切线．（2）在Rt △OBF 中， ∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，3． ∵OF ⊥BD ，∴3∠BOD=2∠BOF=120°， ∴2BODOBD 120214S S S 231336023ππ∆⋅⋅=-=-⋅=阴影扇形21．小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？【答案】（1）结果见解析；（2）不公平，理由见解析.【解析】判断游戏是否公平，即是看双方取胜的概率是否相同，若相同，则公平，不相同则不公平． 22．已知250x x --=，求代数式2(1)(21)x x x +-+的值．【答案】4-【分析】首先对所求的式子进行化简，把所求的式子化成25x x -=的形式，然后整体代入求解即可．【详解】解；2(1)(21)x x x +-+ 22212x x x x =++--21x x =-++．250x x --=，25x x ∴-=，∴原式()2211514x x x x =-++=--+=-+=-．【点睛】本题考查了整式的化简求值．正确理解完全平方公式的结构，对所求的式子进行化解变形是关键． 23．先化简，再求值：22122121x x x x xx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=1．【答案】2．【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x 2=x+2代入即可.【详解】解：原式=×=×=，∵x 2﹣x ﹣2=2，∴x 2=x+2，∴==2．24．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）()()2121x x +=+（2）23720x x ++=【答案】（1）1211x x =-=，；（2）12123x x =-=-，．【分析】（1）根据因式分解法求解方程即可.（2）根据公式x =，将系数代入即可. 【详解】（1）原方程变形 ()()21210x x +-+=，即()()110x x +-=．∴10x +=或10x -=．∴1211x x =-=，．（2）∵372a b c ===，，，∴2247432250b ac -=-⨯⨯=>∴x =∴12123x x =-=-，．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.25．如果一个直角三角形的两条直角边的长相差2cm ，面积是242cm ，那么这个三角形的两条直角边分别是多少？【答案】一条直角边的长为 6cm ，则另一条直角边的长为8cm ．【分析】可设较短的直角边为未知数x ，表示出较长的边，根据直角三角形的面积为24列出方程求正数解即可．【详解】解：设一条直角边的长为xcm ，则另一条直角边的长为（x+2）cm ．根据题意列方程，得 1(2)242x x •+=．解方程，得：x 1=6，x 2=8-（不合题意，舍去）．∴一条直角边的长为 6cm ，则另一条直角边的长为8cm ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：直角三角形的面积等于两直角边积的一半． 26．在一次数学兴趣小组活动中，阳光和乐观两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则阳光获胜，反之则乐观获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）游戏对双方公平吗？请说明理由．【答案】（1）见解析，两数和共有12种等可能结果；（2）游戏对双方公平，见解析【分析】（1）根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；（2）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况数，再根据概率公式分别求出阳光和乐观获胜的概率，然后进行比较即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意列表如下：6 7 8 93 9 10 11 124 10 11 12 135 11 12 13 14可见，两数和共有12种等可能结果；（2）∵两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，∴阳光获胜的概率为61 122∴乐观获胜的概率是12，∵12=12，∴游戏对双方公平．【点睛】解决游戏公平问题的关键在于分析事件发生的可能性，即比较游戏双方获胜的概率是否相等，若概率相等，则游戏公平，否则不公平．27．在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同．小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的横坐标x，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的纵坐标y．（1）画树状图或列表，写出点P所有可能的坐标；（2）求出点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率．【答案】（1）列表见解析，P所有可能的坐标有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)；（2）1 8【分析】（1）用列表法列举出所有可能出现的情况，注意每一种情况出现的可能性是均等的，（2）点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3，4)，(4，3)，由概率公式即可得出答案．【详解】（1）由列表法列举所有可能出现的情况：因此点P所有可能的坐标有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16种．（2）点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3，4)，(4，3)，∴点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为21 168．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，利用这种方法注意每一种情况出现的可能性是均等的．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一个不透明的布袋里装有8个只有颜色不同的球，其中2个红球，6个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为( )A ．34B ．13C ．14D ．18【答案】A【解析】用白球的个数除以球的总个数即为所求的概率.【详解】解：因为一共有8个球，白球有6个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为6384= ，故选：A.【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．2．如图，△ABO ∽△CDO ，若6BO =，3DO =，2CD =，则AB 的长是（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C 【分析】根据相似三角形的性质，列出对应边的比，再根据已知条件即可快速作答.【详解】解：∵△ABO ∽△CDO∴OB AB OD CD= ∴632AB = 解得：AB=4 故答案为C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，解题的关键是找对相似三角形的对应边，并列出比例进行求解. 3．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃【答案】B【解析】分析：根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．详解：由图可得，极差是：30-20=10℃，故选项A错误，众数是28℃，故选项B正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C错误，平均数是：2022242628283032577++++++=℃，故选项D错误，故选B．点睛：本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确．4．若二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，则c应满足的条件是（）A．c＝0 B．c＝1 C．c＝0或c＝1 D．c＝0或c＝﹣1【答案】C【分析】根据二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c的值即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，∴二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点，当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点时，(﹣2)2﹣4×1×c＝0，得c＝1；当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，则c＝0，y＝x2﹣2x＝x(x﹣2)，与x轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)；由上可得，c 的值是1或0，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键．5．将OAB ∆以点O 为位似中心放大为原来的2倍，得到OA B ''∆，则:OAB OA B S S ''∆∆等于（） A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:8【答案】C【分析】根据位似图形都是相似图形，再直接利用相似图形的性质：面积比等于相似比的平方计算可得．【详解】）∵将△OAB 放大到原来的2倍后得到△OA′B′，∴S △OAB ：S △OA′B′=1：4.故选：C.【点睛】本题考查位似图形的性质，解题关键是首先掌握位似图形都是相似图形．6．一根水平放置的圆柱形输水管横截面积如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是（）A ．4米B ．5米C ．6米D ．8米【答案】B 【详解】解：∵OC ⊥AB ，AB=8米，∴AD=BD=4米，设输水管的半径是r ，则OD=r ﹣2，在Rt △AOD 中，∵OA 2=OD 2+AD 2，即r 2=（r ﹣2）2+42，解得r=1．故选B ．【点睛】本题考查垂径定理的应用；勾股定理．7．如图，ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，//DE BC ，:1:2AD DB =，则ADE ∆与四边形DBCE 的面积的比为（）A ．1:3B ．1:4C ．1:8D ．1:9【答案】C 【分析】因为DE ∥BC ，所以可得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴2()ADE ABC S AD S AB=， ∵AD ：DB=1：2，∴AD ：AB=1：3，∴21()=9ADE ABC S AD S AB =， ∴△ADE 的面积与四边形DBCE 的面积之比=1：8，故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键． 8．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且2AB =，AC BC <，则AC 长是（） A ．512 B 51 C ．35D ．352【答案】C【分析】利用黄金分割比的定义即可求解. 【详解】由黄金分割比的定义可知5151251BC AB --=== ∴251)35AC AB BC =-=-=-故选C【点睛】本题主要考查黄金分割比，掌握黄金分割比是解题的关键.9．如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是( )A．△AFD≌△DCE B．AF＝12ADC．AB＝AF D．BE＝AD﹣DF【答案】B【解析】A．由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A正确；B．∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B错误；C．由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故C正确；D．由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故D正确；故选B．10．对于方程223x x=，下列说法正确的是（）A．一次项系数为3 B．一次项系数为-3C．常数项是3 D．方程的解为3x=【答案】B【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再求出其一次项系数、二次项系数及常数项即可．【详解】∵原方程可化为2x2−3x＝0，∴一次项系数为−3，二次项系数为2，常数项为0，方程的解为x=0或x=32，故选：B．【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，熟知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）中，ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项是解答此题的关键．11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE 的度数为（）。

四川省成都市金牛区2020届九年级上学期期末考试数学试题答案

C．菱形
D．不能确定
8．已知反比例函数 y 1 ，下列结论：①图象必经过点（﹣1，1）；②图象分布在第二， x
四象限；③在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大．其中正确的结论有（ A ）个．
A．3
B．2
C．1
D．0
9．由于受猪瘟的影响，今年 9 月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克 23
轴与 x 轴交于点 D，若点 P 为 y 轴上的一个动点，连接 PD，则 10 PC+PD 的最小值为 10
3 10
．
5
第 25 题图
二、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分） 26.（本题 8 分）成都市某景区经营一种新上市的纪念品，进价为 20 元/件，试营销阶段发现：当销售单价是 30 元时，每天的销售量为 200 件；销售单价每上涨 2 元，每天的销售量就减少 10 件.这种纪念品的销售单价为 x（元）. （1）试确定日销售量 y（台）与销售单价为 x（元）之间的函数关系式；（2）若要求每天的销售量不少于 15 件，且每件纪念品的利润至少为 30 元，则当销售单
∴ AD 2 3, AC 4 3 ,
∴ SABC

14 2
3 6 12
3;
ii）当∠COD=90°时，
∵OB=OC=4,∴△OBC 是等腰直角三角形，∴ BC 4 2 ，延长 AO 交 BC 于点 M,
则由前面可知:AM⊥BC,∴ MO 2 2 ,∴ AM 4 2 2 ，
∴ AD CD 7，即 1 AD2 7 , 3
∴ AD 21 （舍负）
（2）②∵△ODC 为直角三角形,∠DCO 不可能等于 90°. ∴i）当∠ODC=90°时，由于∠ACO=∠ACF，∴OD=DF=2,BD=6,∴AD=CD ∴ AD CD AD2 6 2 12 ,

2019-2020学年九年级数学上学期期末原创卷B卷(四川)(全解全析)

2019-2020学年上学期期末原创卷B 卷九年级数学·全解全析A 卷1．【答案】Ax –10≥0，解得：x ≥10，故选A ． 2．【答案】C【解析】A 、B 、D 中进行抽查，不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性． C 、每班学号尾号为5的学生进行调查具有代表性．故选C ． 3．【答案】A【解析】A 、必然事件发生的概率为1，故本选项正确； B 、随机事件发生的概率P 为0<P <1，故本选项错误；C 、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；D 、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误，故选A ． 4．【答案】A【解析】∵∠AOC 与∠ADC 分别是弧AC 对的圆心角和圆周角，∴∠AOC =2∠ADC =66°，在△CAO 中，AO =CO ，∴∠ACO =∠OAC =1806126)57(︒-︒=︒，故选A ． 5．【答案】A【解析】根据题意得48145a c a c -+=-⎧⎨++=⎩，解得21a c =⎧⎨=-⎩，所以抛物线解析式为y =2x 2+4x -1．故选A ． 6．【答案】C【解析】∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD =130°，∴∠A +∠BCD =180°，∴∠A =50°，由圆周角定理得，2∠A =∠BOD =100°，故选C ． 7．【答案】D【解析】解分式方程222ay y+--=2可得y=22a+，∵分式方程222ay y+--=2的解是非负实数，∴a≥-2，∵y=x2+（a-1）x+b，∴抛物线开口向上，对称轴为x=12a-，∴当x<12a-时，y随x的增大而减小，∵在x<-1时，y随x的增大而减小，∴12a-≥-1，解得a≥3，综上可知满足条件的a的值为3，故选D．8．【答案】B【解析】∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，设CD=a，CF=x，则CA=CB=2a，∴DF=FA=2a-x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+a2=（2a-x）2，解得x=34 a，∴DF=2a-x=54a，∴sin∠BED=sin∠CDF=35CFDF=，故选B．9．【答案】D【解析】如图，作DH⊥AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE⊥CD于H．∵DG⊥PG，DH⊥AC，∴∠DGP=∠DHA，∵∠DPG=∠DAH，∴△ADH∽△PDG，∴AD DHDP DG=，∠ADH=∠PDG，∴∠ADP=∠HDG，∴△ADP∽△DHG，∴∠DHG=∠DAP=定值，∴点G在射线HF上运动，∴当CG⊥HE时，CG的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADH+∠HDF=90°，∵∠DAH+∠ADH=90°，∴∠HDF=∠DAH=∠DHF，∴FD=FH，∵∠FCH+∠CDH=90°，∠FHC+∠FHD=90°，∴∠FHC=∠FCH，∴FH=FC=DF=3，在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，∴AC ，DH =125AD DC AC ⋅=，∴CH 95=，∴EH =3625DH CH CD ⋅=，∵∠CFG =∠HFE ，∠CGF =∠HEF =90°，CF =HF ，∴△CGF ≌△HEF ，∴CG =HE =3625，∴CG 的最小值为3625，故选D ．10．【答案】B【解析】∵抛物线的对称轴为直线x =–2ba=1，∴b =–2a ， ∵x =–1时，y =0，即a –b +c =0，∴a +2a +c =0，即3a +c =0，所以①正确；∵抛物线与y 轴的交点B 在点（0，–2）与点（0，–3）之间（包含端点），∴–3≤c ≤–2，而c =–3a ，∴–3≤–3a ≤–2，∴23≤a ≤1，所以②错误； ∵顶点D 的坐标为（1，n ）．抛物线开口向上，∴x =1时，二次函数有最小值n ，∴a +b +c ≤am 2+bm +c ，即对于任意实数m ，a +b ≤am 2+bm 总成立，所以③正确； ∵顶点D 的坐标为（1，n ）．∴直线y =n 与y =ax 2+bx +c 只有一个公共点，∴直线y =n +1与y =ax 2+bx +c 有两个公共点，即关于x 的方程ax 2+bx +c =n +1有两个实数根，所以④错误．故选B ．11．【答案】【解析】原式===． 12．【答案】2或6【解析】由方程a （x –h –3）2+k +3=x +n 得a （x –h –3）2+k =x +n –3①，方程①可看作左边是二次函数y =a （x –h –3）2+k ，右边是一次函数y =x +n –3，根据平移知识，可知方程①相当于关于x 的一元二次方程a （x –h ）2+k =x +n ②，左右两边都向右平移3个单位，而方程②的两根为x 1=–1，x 2=3，∴方程①的两根为x 1=2，x 2=6，故答案为：2或6． 13．【答案】8【解析】∵EF 是△ABC 的中位线，∴AB =2EF =16，EF ∥AB ，AF =CF ，CE =BE ， ∴G 是CD 的中点，∴GE 是△BCD 的中位线， ∴BD =2EG =6，∴AD =AB –BD =10， ∵DE ⊥BC ，CE =BE ，∴CD =BD =6，∵CD ⊥AC ，∴∠ACD =90°，∴AC ，故答案为：8．14．【答案】3π24-【解析】如图，连接BF ，作BH ⊥AC 于H ，由题意得，BA =BE =3，tan ∠BAC =BCAB则∠BAC =60°，又BA =BF ，∴△ABF 是等边三角形，∴∠ABF =60°，AF =AB =3，则BH =AB ×sin ∠BAC =2，∴图中阴影部分的面积=260π3360⨯-12×3×2=3π24-，故答案为：3π2．15．【解析】（1）(35)-=2+2 =4．（6分）（2）23(1)48x +=，2(1)16x +=，14x +=±， 14x +=，13x =，14x +=-，25x =-．（12分）16．【解析】（1）设该火车每次提速的百分率为x ，根据题意得：100（1+x ）2=121，解得：x =0.1=10%或x =-2.1（舍去），答：该火车每次提速的百分比为10%．（3分）（2）∵第一次提速后火车的平均速度为100（1+10%）=110千米/小时， ∴第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用的时间为：220220100110-=2.2-2=0.2（小时）．（6分）17．【解析】如图，延长ED 交AB 于G ，作DH ⊥BF 于H ，∵DE ∥BF ，∴四边形DHBG 是矩形， ∴DG =BH ，DH =BG ，（2分） ∵DH CH =10.75，CD =10， ∴DH =8，CH =6，∴GE =20+4+6=30，（4分） ∵tan24°=30AG AGEG ==0.45， ∴AG =13.5，（6分） ∴AB =AG +BG =13.5+8=21.5．答：大楼AB 的高为21.5米．（8分） 18．【解析】（1）∵AD ∥BC ，∴∠PAF =∠AEB ． ∵∠PFA =∠ABE =90°， ∴△PFA ∽△ABE ．（4分）（2）若△EFP ∽△ABE ，则∠PEF =∠EAB ．如图，连接PE ，DE ，∴PE ∥AB ．∴四边形ABEP 为矩形． ∴PA =EB =2，即x =2．若△PFE ∽△ABE ，则∠PEF =∠AEB ．（6分）如图，延长AD 至点P ，作PF ⊥AE 于点F ，连接PE ，∵∠PAF =∠AEB ，∴∠PEF =∠PAF ． ∴PE =PA ．∵PF ⊥AE ，∴点F 为AE 的中点．∵AE =∴EF =12AE∵PE EFAE EB ==， ∴PE =5，即x =5．∴满足条件的x 的值为2或5．（8分） 19．【解析】（1）7；30%．（2分）本次调查的总人数为10÷25%=40（人）， ∴参加音乐类活动的学生人数为40×17．5%=7人，参加球类活动的人数的百分比为1240×100%=30%，故答案为：7；30%．（2）补全条形图如下：（4分）（3）该校学生共1600人，则参加棋类活动的人数约为1600×740=280．（7分）（4）画树状图如下：共有12种情况，选中一男一女的有6种，则P（选中一男一女）=61122．（10分）20．【解析】（1）如图，连接AD，DE，∵AB为半圆的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD，（2分）∴BD=DE，∴BD=DE．（5分）（2）∵AB=AC=13，AD⊥BC，∴BD=CD=12BC=5，∵∠CDE =∠BAC ，∠C =∠C ， ∴△CDE ∽△CAB ，（8分）∴CD CACE BC =， ∴5CE =1310， ∴CE =5013．（10分）B 卷21．【答案】2【解析】设袋子中红球有x 个，根据题意，得300101500x =，解得：x =2，所以袋中红球有2个，故答案为：2． 22．【答案】2019【解析】由根与系数的关系可知，121212020x x x x +=-=-，，代入到1212(1)(2020)2019x x x x +-=---=，故答案为：2019． 23．【答案】1k <【解析】抛物线的对称轴为x =−2ba=−1，将x =−1代入y =x 2+2x +k ，∴y =1−2+k =k −1，所以抛物线的顶点为（−1，k −1），∴k −1<0，∴k <1，故答案为：k <1． 24．【答案】32【解析】∵在Rt ABC △中，AB =5，BC =12，∴13AC ==．∵ABC △绕点A 逆时针旋转得到ADE △，∴13AE AC ==，5AD AB ==，12DE BC ==， ∴CD =AC –AD =8．在Rt CED △中，123tan 82DE ECD DC ∠===．故答案为：32．25【解析】如图，作DF ⊥BA 于F ，连接AD ，DC ．∵BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC ，DF ⊥BA ，∴DF =DE ，∠DFB =∠DEB =90°，∵∠ABC +∠ADC =180°，∠ABC +∠EDF =180°，∴∠ADC =∠EDF ，∴∠FDA =∠CDE ， ∵∠DFA =∠DEC =90°，∴△DFA ≌△DEC ，∴AF =CE ， ∵BD =BD ，DF =DE ，∴Rt △BDF ≌Rt △BDE ，∴BF =BE ， ∴四边形BEDF 是正方形，BD 是对角线，∵BD BEDF 的边长为7，由（2）可知：BC =2BE –AB =8，∴AC ，作△ABC 的内切圆，圆心为M ，N 为切点，连接MN ，OM ．由切线长定理可知：AN =6+1082-=4，∴ON =5–4=1，由面积法可知内切圆半径为2，在Rt △OMN 中，OM ．∴△ABC26．【解析】（1）依题意得()()2302023010101302300y x x x x =+--=-++．自变量x 的取值范围是：010x <≤（110x ≤≤也正确）且x 为正整数．（4分）（2）()2210130230010 6.52722.5y x x x =-++=--+， ∵100a =-<，∴当 6.5x =时，y 有最大值．010x <≤（110x ≤≤也正确）且x 为正整数，∴当6x =时，3036x +=，2720y =（元）当7x =时，3037x +=，2720y =（元）．所以，每件文化衫的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润．最大的月利润是2720元．（8分） 27．【解析】（1）连接AB ，连接AO 并延长交BC 于F ，如图1，∵四边形ADBC 内接于⊙O ，AD 平分∠EDC ，∴∠ADE =∠ACB ，∠ADE =∠ADC ， ∵∠ADC =∠ABC ，∴∠ABC =∠ACB ， ∴AB =AC ，（2分） ∴AF ⊥BC ， ∵AE ∥BC ， ∴AE ⊥AF ，∴AE 是⊙O 的切线．（5分）（2）连接AO 并延长交BC 于G ，如图2，∵CD 为直径，∴∠DAC =∠CBD =90°， ∵AE ∥BC ，∴∠E +∠CBD =90°， ∴∠E =90°，∴四边形AEBG 是矩形， ∴BG =AE ，AG =BE ，（7分） ∵∠ADE =∠ADC =∠ACB ， ∴tan tan tan 2AE AC AGADE ADC ACB DE AD CG∠==∠==∠==， ∴AE =2DE ，AC =2AD ，AG =2CG =BC =2AE =4DE ，∴AD ，CD =5DE ， ∴4sin 5BC BDC CD ∠==．（10分） 28．【解析】（1）将点C （0，–3）代入y =x 2-2x -c 得：c =3，∴抛物线的解析式为：y=x2-2x-3，∵抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点，∴0=x2-2x-3，∴x1=3，x2=-1，∴点A（-1，0），点B（3，0）．（3分）（2）∵抛物线y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴点M（1，-4），设直线BM的解析式：y=kx+b过点B（3，0），M（1，-4），∴403k bk b -=+⎧⎨=+⎩，解得：k=2，b=-6，∴直线BM的解析式：y=2x-6．（6分）（3）∵点M（1，-4），点B（3，0），点C（0，-3），∴BCBM=CM∵BC2+CM2=20，BM2=20，∴BC2+CM2=BM2．∴∠BCM=90°，∴点C在以BM为直径的圆上．（9分）（4）如图，设直线CP与BM的交点为F，∵直线CP把△BCM分成面积相等的两部分，∴S△CMF=S△BCF，∵△CMF和△BCF是等高的两个三角形，∴FM=BF，即点F是BM的中点，∵点B（3，0），点M（1，-4），∴点F坐标为（2，-2），设直线CP的解析式为y=mx+n，∴322nm n=-⎧⎨-=+⎩，解得：m=12，n=-3，∴直线CP解析式y=12x-3，∵点P是直线CP与抛物线y=x2-2x-3的交点，∴12x-3=x2-2x-3，解得：x1=0（不合题意舍去），x2=52，当x=52时，y=254-2×532-=-74，∴点P坐标为（52，-74）．（12分）。

2020-2021学年成都市金牛区九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年成都市金牛区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是()A. B. C. D.2.我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是100，小正方形面积是20，则sinθ⋅cosθ的值是多少()A. 15B. 25C. √55D. 2√553.如果x：y=3：4，则下列各式不成立的是()A. x+yy =74B. y−xy=14C. x2y=38D. x+1y+1=454.下列说法正确的是()A. 抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是13B. 买一张福利彩票会中奖，是不可能事件C. 在地球上，上抛的篮球一定会下落，是必然事件D. 从一个装有5个黑球和1个红球的口袋中，摸出一个球是黑球是必然事件5.如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=40°，AC=BC，E为BC的中点，连接OE并延长交⊙O于点D，连接AD，则∠ADO的大小为()A. 35°B. 25°C. 20°D. 15°6.关于x的方程(k+1)x2−2x+1=0有实数根，则的取值范围是()A. k≥0B. k≤0C. k<0且k≠−1D. k≤0且k≠−17.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB//CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是()mA. 56mB. 67mC. 65mD. 1038.某口罩加工厂2020年一月份口罩产值达50万元，第一季度总产值达175万元，若设二、三月份的月平均增长率为x，则由题意可列方程为()A. 50(1+x)2=175B. 50+50(1+x)2=175C. 50(1+x)+50(1+x)2=175D. 50+50(1+x)+50(1+x)2=1759.若函数y=2x+k的图象与y轴的正半轴相交，则函数y=k的图象所在的象限是()xA. 第一、二象限B. 第三、四象限C. 第二、四象限D. 第一、三象限10.小强从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：(1)a<0；(2)c>1；(3)b>0；(4)a+b+c>0；(5)a−b+c>0.你认为其中正确信息的个数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.若关于x的一元二次方程(m−3)x2−4x+m2−9=0有一个根为0，则m=______12.如图，点A(m,5)，B(n,2)是抛物线C1：y=12(x−2)2+1上的两点，将抛物线C1向左平移，得到抛物线C2，点A，B的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB扫过的阴影部分面积为9，则抛物线C2的解析式是______．13.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为______．14.如图，在▱ABCD中，添加一个条件______，能使▱ABCD是菱形．15.已知关于x的一元二次方程x2+kx−6=0有一个根为−12，则方程的另一个根为______．16.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△OAB的斜边OB在x轴上，且OB=4，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D，则点D坐标是______．17.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(−1,0)，与y轴的交点B在(0,−2)和C(0,−1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x=1，下列结论：①abc>0；②4a+2b+c>0；③4ac−b2<8a；④13<a<23；⑤b<c.其中含所有正确结论的选项是______．18.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC⊥BD，AC=BD，若DE⊥BC，AB=2.8，BC=6，则CE的长为______ ．19.若二次函数y=x2−4x+2m的图象与x轴有两个交点，则实数m的取值为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.计算：(√2−3)0+(12)−2−|−2|−2cos60°21.先化简，再求值：x2−2xx2−4÷(x−2−2x−4x+2)，其中x=3．22.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C.经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．(1)求景点B与C的距离；(2)为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．(结果保留根号)23.毛泽东在《沁园春⋅雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上．(1)小哲从中随机抽取一张，求卡片上介绍的人物是唐太宗的概率；(2)用树状图或列表法求小哲从中随机抽取两张，卡片上介绍的人物均是汉朝以后出生的概率．(注：唐太宗、宋太祖、成吉思汗均是汉朝以后出生)24.如图，直线y1=2x−1与反比例函数y2=k的图象交于A，B两点，x与x轴交于C点，已知点A的坐标为(−1,m)．(1)求反比例函数的解析式；(2)根据函数图象可知，当y1>y2时，则x的取值范围是______ ；(3)若P是x轴上一点，且满足△PAC的面积是6，求点P的坐标．25.已知Rt△ABC，∠BAC=90°，点D是BC中点，AD=AC，BC=2√3，过A，D两点作⊙O，交AB于点E．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)如图1，当圆心O在AB上且点M是⊙O上一动点，连接DM交AB于点N，求当ON等于多少时，三点D、E、M组成的三角形是等腰三角形？(3)如图2，当圆心O不在AB上且动圆⊙O与DB相交于点Q时，过D作DH⊥AB(垂足为H)并交⊙O于点P，问：当⊙O变动时，DP−DQ的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．26.如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面水位AB宽20米时，此时水面距桥面4米，当水面宽度为10米时就达到警戒线CD，若洪水到来时水位以每小时0.2米的速度上升，问从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？(平面直角坐标系是以桥顶点为点O的)27.已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角RPS的直角顶点P在射线OM上移动，点P不与点O重合．(1)如图，当直角RPS的两边分别与射线OA、OB交于点C、D时，请判断PC与PD的数量关系，并证明你的结论；(2)如图，在(1)的条件下，设CD与OP的交点为点G，且PG=√32PD，求GDOD的值；(3)若直角RPS的一边与射线OB交于点D，另一边与直线OA、直线OB分别交于点C、E，且以P、D、E为顶点的三角形与△OCD相似，请画出示意图；当OD=1时，直接写出OP的长．28.已知抛物线y=ax2+2ax+c与x轴交于A(−3,0)，B两点，交y轴于点C(0,−3)．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P在抛物线的对称轴上，P的纵坐标为n，若−3<n<0，以C、P为顶点作正方形CPDE(C、P、D、E顺时针排列)，若正方形CPDE有两个顶点在抛物线上，求n的值；(3)如图2，C、F两点关于对称轴对称，直线y=kx+b(k<0)过点F，且与抛物线有且只有一个交点，平移直线y=kx+b交抛物线于G，H两点(点G在点H上方)，请判断∠GCF与∠HCF的数量关系，并说明理由．参考答案及解析1.答案：D解析：此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形．故选：D．2.答案：B解析：解：∵大正方形的面积是100，小正方形面积是20，∴大正方形的边长为10，小正方形的边长为2√5，∴10cosθ−10sinθ=2√5，∴cosθ−sinθ=√5，5∴(sinθ−cosθ)2=1，5sin2θ−2sinθ⋅cosθ+cos2θ=1，51−2sinθ⋅cosθ=1，5sinθ⋅cosθ=2．5故选：B．根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为10，小正方形的边长为2√5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．本题考查了锐角三角函数的定义，根据正方形面积求其边长，正确建立关于三角函数的等式是解题的关键，难度适中．3.答案：D解析：解：设x=3k，y=4k.通过代入计算，进行约分，A，B，C都正确；D不能实现约分，故错误．故选：D．根据比例的基本性质，可分别设出x和y，分别代入各选项进行计算即可得出结果．此题考查了比例的性质，已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现约分．4.答案：C，故此选项错误，不合题意；解析：解：A.抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是12B.买一张福利彩票会中奖，是可能事件，故此选项错误，不合题意；C.在地球上，上抛的篮球一定会下落，是必然事件，正确，符合题意；D.从一个装有5个黑球和1个红球的口袋中，摸出一个球是黑球是随机事件，故此选项错误，不合题意．故选C．分别利用随机事件的定义结合概率公式分析得出答案．此题主要考查了概率公式以及随机事件、必然事件，正确把握相关概念是解题关键．5.答案：D解析：解：连接BD，CD，∵∠ACB=40，∴∠CAB+∠CBA=180°−∠ACB=140°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=70°，∴∠BDC=180°−∠CAB=110°，∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD=CD，∠BDC=55°，∴∠BDE=∠CDE=12∵∠BDA=∠ACB=40°，∴∠ADO=∠BDE−∠BDA=15°，故选：D．连接BD，CD，由等腰三角形的性质得到∠BAC=70°，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB=110°，根据垂径定理得到OD⊥BC，得到BD=CD，根据等腰三角形的性质求出∠BDE，由圆周角定理求出∠BDA，根据角的和差即可求出∠ADO．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，根据垂径定理和等腰三角形的性质证得∠BDE=∠CDE是解决问题的关键．6.答案：B解析：本题考查了根的判别式及一元一次方程的解，对学生的思维缜密性有一定要求，体现了分类讨论的数学思想．k+1=0时为一元一次方程，有实根；k+1≠0时为一元二次方程，根据判别式的意义得到△= (−2)2−4(k+1)×1≥0，然后解不等式即可．解：依题意得：k=−1时，是一元一次方程，方程有实根，k≠−1时，是一元二次方程，△=(−2)2−4(k+1)×1≥0，解得k≤0．故选：B．7.答案：C解析：试题分析：由平行得到两三角形相似，根据相似三角形的对应高的比等于相似比求解．设点P到AB的距离是xm∵AB//CD∴△ABP∽△CDP∴x3=25∴x=65故选C．8.答案：D解析：解：设二、三月份的月平均增长率为x，则二月份口罩产值为50(1+x)万元，三月份口罩产值为50(1+x)2万元，依题意得：50+50(1+x)+50(1+x)2=175．故选：D．设二、三月份的月平均增长率为x，则二月份口罩产值为50(1+x)万元，三月份口罩产值为50(1+x)2万元，根据第一季度总产值达175万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.答案：D解析：解：y=2x+k的图象与y轴的正半轴相交，根据一次函数的性质得k>0，的图象所在的象限是第一、三象限．根据反比例函数的性质，y=kx故选：D．根据反比例函数的图象和性质，由函数y=2x+k的图象与y轴的正半轴相交得出k>0，根据反比例函数的性质即可解答．一次函数的性质：当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大．反比例函数的性质：①当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．10.答案：C解析：解：(1)由抛物线的开口向下知a<0，故正确；(2)由抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上且大于1，可推出c>1，故正确；>0，可推出a、b异号，又∵a<0，∴b>0，故正确；(3)由图可知对称轴为x=−b2a(4)因为抛物线与x轴的交点可以看出，当x=1时，y>0，所以a+b+c>0，故正确，(5)因为抛物线与x轴的交点可以看出，当x=−1时，y<0，所以a−b+c<0，错误．∴正确答案为4个．故选：C．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定．11.答案：−3解析：解：把x=0代入方程(m−3)x2−4x+m2−9=0得m2−9=0，解得m1=3，m2=−3，而m−3≠0，所以m的值为−3．故答案为−3．把x=0代入方程(m−3)x2−4x+m2−9=0得m2−9=0，然后解关于m的方程后利用一元二次方程的定义确定m的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．(x+1)2+112.答案：y=12解析：解：∵曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，点A(m,5)，B(n,2)∴3BB′=9，∴BB′=3，(x−2)2+1的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到一条新函数的图象，即将函数y=12(x+1)2+1．∴抛物线C2的解析式是y=12(x+1)2+1．故答案为：y=12由题意知，图中阴影部分的面积是平行四边形的面积，根据点A、B的坐标求得该平行四边形的一高为3，结合平行四边形的面积公式求得底边长为3，即平移距离是3，结合平移规律解答．此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出线段BB′的长度是解题关键．13.答案：24°解析：解：∵∠B与∠C所对的弧都是AD⏜，∴∠C=∠B=24°，故答案为：24°直接利用圆周角定理即可得出答案．本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14.答案：AB=BC(答案不唯一)解析：解：当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形，故答案为：AB=BC(答案不唯一)．由菱形的判定方法，可求解．本题考查了菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键．15.答案：12解析：设方程的另一个根为m，由根与系数的关系可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解以及一元一次方程的应用，牢记“两根之积等于ca ”是解题的关键．解：设方程的另一个根为m ，依题意，得：−12m =−6，解得：m =12．故答案为12．16.答案：(2+√3,2−√3)解析：解：过点A 作AE ⊥OB 于点E ，∵△AOB 是等腰直角三角形， ∴AE =OE =BE =2， ∴A(2,2)， ∴C(1,1)， ∴k =1×1=1，∴反比例函数的解析式为：y =1x ，设直线AB 的解析式为：y =mx +n(m ≠0)， ∵A(2,2)，B(4,0)， ∴{2m +n =24m +n =0，解得，{m =−1n =4，∴直线AB 的解析式为：y =−x +4，解方程组{y =1xy =−x +4，得{x 1=2+√3y 1=2−√3，{x 2=2−√3y 2=2+√3，∵D 点的横坐标2≤x ≤4，∴D(2+√3,2−√3).过点A 作AE ⊥OB 于点E ，由等腰直角三角形的性质求得点A 的坐标，再求得OA 的中点C 的坐标，进而得反比例函数的解析式，最后求出直线AB 与反比例图象的交点坐标便可．本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了待定系数法，等腰直角三角形的性质，中点坐标公式，求出函数图象的交点坐标，关键是求出反比例函数的解析式．17.答案：①③④解析：本题考查二次函数图象与系数之间的关系．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①由抛物线开口向上，则a>0，对称轴为x=1，因此b<0，且2a+b=0，−2<c<−1，因此abc>0，①是正确的；②当x=2时，y=4a+2b+c<0，因此②不正确，③由b2−4ac>0，推出4ac−b2<0，∵8a>0，4ac−b2<8a，因此③正确；④∵图象与x轴交于点A(−1,0)和(3,0)，∴ax2+bx+c=0的两根为−1和3，∴−3=ca，∴c=−3a，∴−2<−3a<−1，∴13<a<23；故④正确；⑤抛物线过(−1,0)，a−b+c=0，即，b=a+c，因为a>0，所以b>c，因此⑤不正确；故答案为①③④．18.答案：3.2解析：解：∵AC⊥BD，DE⊥BC，∴∠DFC=∠DEC=90°，∴∠D=∠C，在△ABC≌和△BED中，∵{∠D=∠C∠ABE=∠DEB AC=BD，∴△ABC≌△BED(AAS)，∴BE=AB=2.8，∵BC=6，∴CE=BC−BE=6−2.8=3.2，故答案为：3.2．根据条件证△ABC≌△BED，得出AB=BE即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的各种判定方法是解题的关键．19.答案：m<2解析：解：由题意得：△=(−4)2−4×1×2m>0，解得m<2，故答案为：m<2．由题意得：△=(−4)2−4×1×2m>0，即可求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，确定△>0是本题解题的关键．20.答案：解：原式=1+4−2−1=2．解析：直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：原式=xx+2÷x2−4−2x+4x+2=xx+2÷x(x−2)x+2=xx+2⋅x+2x(x−2)=1x−2．当x=3时，原式=1．解析：本题考查的是分式的化简求值，先算括号里面的，再算除法，将分式化简成最简结果后，把x=3代入进行计算即可．22.答案：解：(1)如图，由题意得∠CAB=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠C=180°−∠CAB−∠ABC=30°，∴∠CAB=∠C=30°，∴BC=AB=10km，即景点B、C相距的路程为10km．(2)过点C作CE⊥AB于点E，∵BC=10km，C位于B的北偏东30°的方向上，∴∠CBE=60°，在Rt△CBE中，CE=√32BC=5√3km．解析：(1)先根据方向角的定义得出∠CAB=30°，∠ABC=120°，由三角形内角和定理求出∠C= 180°−∠CAB−∠ABC=30°，则∠CAB=∠C=30°，根据等角对等边求出BC=AB=10km；(2)首先过点C作CE⊥AB于点E，然后在Rt△CBE中，求得答案．本题考查解直角三角形的应用−方向角问题，比较简单．涉及到三角形内角和定理，等腰三角形的判定等知识．根据条件得出∠CAB=∠C是解题的关键．23.答案：解：(1)P(卡片上介绍的人物是唐太宗)=15．(2)秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗分别用Q、H、T、S、C表示，列表如下：Q H T S C Q(H,Q)(T,Q)(S,Q)(C,Q)H(Q,H)(T,H)(S,H)(C,H)T(Q,T)(H,T)(S,T)(C,T)S(Q,S)(H,S)(T,S)(C,S)C(Q,C)(H,C)(T,C)(S,C)则共有20种等可能的结果，满足条件的结果有6种，∴P(卡片上介绍的人物均是汉朝以后出生)=620=310．解析：(1)直接利用概率公式计算可得；(2)秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗分别用Q 、H 、T 、S 、C 表示，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再利用概率公式求解可得．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.答案：解：(1)∵点A(−1,m)在直线y 1=2x −1上，∴m =2×(−1)−1=−3， ∴点A 的坐标为(−1,−3)， ∵点A 在函数y 2=kx 的图象上， ∴k =−1×(−3)=3，∴反比例函数的解析式为y 2=3x ； (2)x >32或−1<x <0；(3)∵直线y 1=2x −1与x 轴交于C 点， ∴当y 1=0时，x =12，即C 点的坐标为(12,0)，设点P 的坐标为(x,0)，则PC =|x −12|， ∵△PAC 的面积是6，A(−1,−3)， ∴12×|x −12|×3=6，∴|x −12|=4，∴x −12=4或x −12=−4，解得x =92或x =−72，∴点P 的坐标为(−72,0)或(92,0)．解析：本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求反函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想，题目比较好．(1)把A 的坐标代入y 1=2x −1求出m ，再把A 的坐标代入y 2=kx 即可求出反比例函数的解析式； (2)根据函数的图象和A 、B 的坐标即可得出答案；(3)求出C的坐标，设点P的坐标为(x,0)，则PC=|x−12|，根据△PAC的面积是6和A点坐标代入即可求出答案．解：(1)见答案；(2)联立{y=2x−1y=3x，解得{x=−1y=−3或{x=32y=2,∴B(32,2)．∴从图象可知：当函数值y1>y2时，自变量x的取值范围是x>32或−1<x<0．故答案为：x>32或−1<x<0；(3)见答案．25.答案：证明：(1)如图1，连接CO，∵Rt△ABC，∠BAC=90°，点D是BC中点，∴AD=CD=BD，∵AD=AC，∴AC=CD，又∵AO=DO，CO=CO，∴△ACO≌△DCO(SSS)，∴∠CDO=∠CAO=90°，又∵OD是半径，∴BC是⊙O的切线；(2)连DE、ME，如图3，∵DM>DE，当ED和EM为等腰三角形EDM的两腰，∴OE⊥DM，又∵AD=AC，∴△ADC为等边三角形，∴∠CAD=60°，∴∠DAO=30°，∴∠DON=60°，在Rt△ADN中，DN=12AD=√32，在Rt△ODN中，ON=√33DN=12，∴当ON等于12时，三点D、E、M组成的三角形是等腰三角形；当MD=ME，DE为底边，如图4，作DH⊥AE，∵AD=√3，∠DAE=30°，∴DH=√32，∠DEA=60°，DE=1，∴△ODE为等边三角形，∴OE=DE=1，OH=12，∵∠M =∠DAE =30°，而MD =ME ， ∴∠MDE =75°，∴∠ADM =90°−75°=15°， ∴∠DNO =45°，∴△NDH 为等腰直角三角形， ∴NH =DH =√32， ∴ON =√32−12；综上所述，当三点D 、E 、M 组成的三角形是等腰三角形时，ON 等于12或√32−12；(3)当⊙O 变动时DP −DQ 的值不变，DP −DQ =√3，理由如下：连AP 、AQ ，如图2，∵∠C =∠CAD =60°，而DP ⊥AB ， ∴AC//DP ，∴∠PDB =∠C =60°，又∵∠PAQ =∠PDB ， ∴∠PAQ =60°， ∴∠CAQ =∠PAD ， ∵AC =AD ，∠AQC =∠P ， ∴△AQC≌△APD(AAS)， ∴DP =CQ ，∴DP −DQ =CQ −DQ =CD =√3．解析：(1)由直角三角形的性质可得AD =CD =BD ，由“SSS ”可证△ACO≌△DCO ，可得∠CDO =∠CAO =90°，可得结论；(2)连DE 、ME ，易得当ED 和EM 为等腰三角形EDM 的两腰，根据垂径定理得推论得OE ⊥DM ，易得到△ADC 为等边三角形，得∠CAD =60°，则∠DAO =30°，∠DON =60°，然后根据含30°的直角三角形三边的关系得DN =12AD =√32，ON =√33DN =12；当MD =ME ，DE 为底边，作DH ⊥AE ，由于AD =√3，∠DAE =30°，得到DH =√32，∠DEA =60°，DE =1，于是OE =DE =1，OH =12，又∠M =∠DAE =30°，MD =ME ，得到∠MDE =75°，则∠ADM =90°−75°=15°，可得到∠DNO =45°，根据等腰直角三角形的性质得到NH =DH =√32，于是得到结论；(3)连AP 、AQ ，DP ⊥AB ，得AC//DP ，则∠PDB =∠C =60°，再根据圆周角定理得∠PAQ =∠PDB ，∠AQC =∠P ，则∠PAQ =60°，∠CAQ =∠PAD ，易证得△AQC≌△APD ，得到DP =CQ ，则DP −DQ =CQ −DQ =CD ，而△ADC 为等边三角形，CD =AD =√3，即可得到DP −DQ 的值．本题是圆的综合题，考查了垂径定理和圆周角定理：平分弧的直径垂直弧所对的弦；在同圆和等圆中，相等的弧所对的圆周角相等．也考查了等腰三角形的性质以及含30°的直角三角形三边的关系．26.答案：解：设所求抛物线的解析式为：y =ax 2．把(10,−4)代入y =ax 2中，得100a =−4 a =−0.04， ∴y =−0.04x 2，当x =5时，y D =−0.04×52=−1， ∴|y D |0.2=5ℎ，答：再持续5小时才能到拱桥顶．解析：先设抛物线的解析式为y =ax 2，把(10,−4)代入解析式后可求得抛物线的解析式，把y D =−1代入进而求出时间．本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．借助二次函数解决实际问题是解题的关键．27.答案：解：(1)PC 与PD 的数量关系是相等．证明：过点P 作PH ⊥OA ，PN ⊥OB ，垂足分别为点H 、N ． ∵∠AOB =90°，易得∠HPN =90度． ∴∠1+∠CPN =90°，而∠2+∠CPN =90°，∴∠1=∠2．∵OM是∠AOB的平分线，∴PH=PN，又∵∠PHC=∠PND=90°，∴△PCH≌△PDN；∴PC=PD．(2)∵PC=PD，∠CPD=90°，∴∠3=45°，∵∠POD=45°，∴∠3=∠POD．又∵∠GPD=∠DPO，∴△POD∽△PDG．∴GDOD =PGPD．∵PG=√32PD，∴GDOD =PGPD=√32．(3)如图1所示，若PR与射线OA相交，则OP=1；如图2所示，若PR与直线OA的交点C与点A在点O的两侧，则OP=√2−1．解析：(1)PC与PD的数量关系是相等．如图过点P作PH⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为点H、N，根据OM是∠AOB的平分线可以得到PH=PN，又∠AOB=90°，易得∠HPN=90°，由此得到∠1+∠CPN=90°，最后得到∠1=∠2，现在可以证明△PCH≌△PDN，然后根据全等三角形的性质就可以证明PC=PD；(2)根据(1)可以得到∠3=45°，而∠POD=45°，所以△POD∽△PDG，然后根据相似三角形的性质和已知条件就可以求出GD：OD的值；(3)有两种情况．①如图1所示，若PR与射线OA相交，根据以P、D、E为顶点的三角形与△OCD相似可以得到∠CEO=∠CDO，从而CE=CD，而OC⊥DE，所以OE=OD，而∠EPD=90°，则OP=1；②如图2所示，若PR与直线OA的交点C与点A在点O的两侧，过P作PH⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为H，N，∵∠PDE>∠EDC，可以证明△PDE∽△ODC，由此得到∠PDE=∠ODC．∵∠OEC>∠PED，∴∠PDE=∠HCP；而PH=PN，∴Rt △PHC≌Rt △PND ，∴HC =ND ，PC =PD ，∴∠PDC =∠PCD =45°， ∴∠PDO =22.5°，根据外角的性质可得：∠PED =∠PDO +∠PCD =67.5°，即∠POE +∠OPE =67.5°，又∠POE =45°，∴∠QPE =22.5°， ∴∠PDO =∠OPE ，∵以P 、D 、E 为顶点的三角形与△OCD 相似， ∴∠PDO =∠OCE ， ∴∠OPE =∠OCE ， ∴OP =OC ．设OP =x ，则OH =ON =√22x ，HC =DN =OD −ON =1−√22x ；而HC =HO +OC =√22x +x ，即1−√22x =√22x +x ，从而可得OP =√2−1．此题综合性比较强，把直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质都结合起来，利用它们探究图形变换的规律．28.答案：解：(1)将A(−3,0)，点C(0,−3)分别代入抛物线的关系式y =ax 2+2ax +c ， {c =−39a −6a +c =0，解得，{a =1c =−3，∴抛物线的解析式为：y =x 2+2x −3；(2)正方形CPDE 有两个顶点在抛物线上，而点C 必在抛物线上，∴P 、D 、E 中有一点在抛物线上，①点P 在抛物线上，即点P 是抛物线的顶点，如图①， ∵y =x 2+2x −3=(x +1)2−4，∴点P的纵坐标n=−4；②点D在抛物线上，如图2，过点C作CN⊥直线x=−1于点N，过点D作DM⊥直线x=−1于点M，∵∠MDP+∠DPM=90°，∠DPM+∠CPN=90°，∴∠MDP=∠CPN，∵∠DMP=∠PNC=90°，DP=PC，∴△DPM≌△PCN(AAS)，∴CN=PM=1，PN=DM=n+3．∴点P向上平移1个单位，向右平移(n+3)个单位得到点D，∴点D坐标为(−1+n+3,n+1)，∵点D在抛物线上，∴(n+2)2+2(n+2)−3=n+1，解得，n=−1或−4，(−4时如图1)，此时点D恰好也在x轴上；③点E在抛物线上，如图③，④，过点C作CN⊥直线x=−1于点N，过点E作EM⊥CN于点Q，同理可知△CPN≌△ECQ(AAS)，∴CN=EQ=1，CQ=PN=n+3，∴点E坐标表示为(n+3,−2)或(−n−3,−2)，∵点E在抛物线上，∴(n+3)2+2(n+3)−3=−2，解得，n=−4±√2．综上，n的值为−4或−1或−4±√2．(3)∠GCF+HCF=180°．理由：∵C、F两点关于对称轴对称，∴点F坐标为(−2,−3)，∵直线y=kx+b(k<0)过点F，∴−2k+b=−3，得b=2k−3，∵直线与抛物线有且只有一个交点， ∴方程组{y =x 2+2x −3y =kx +2k −3，有且只有一解，消元得，x 2+(2−k)x −2k =0，根的判别式=(2−k)2+8k =0，解得，k =−2，∵平移直线y =kx +b 交抛物线于G ，H 两点(点G 在点H 上方) ∴直线GH 的关系式为y =−2x +m ，方程组{y =x 2+2x −3y =−2x +m 的解就是对应的G 、H 的横纵坐标，设点G 的坐标为(x 1,y 1)，点H 的坐标为(x 2,y 2 )，则x 1，x 2是方程x 2+2x −3=−2x +m 的两个根， ∴x 1+x 2=−4，x 1x 2=−3−m ，过点G 作GK ⊥CF 于点K ，过点H 作HL ⊥CF 于点L ，在Rt △GKC 中，tan∠GCF =GKFK =y 1+3x 1=−2x 1+m+3x 1=2−m+3x 1，在Rt △HLC 中，tan∠HCL =HL CL =y 2+3x 2=−2x 2+m+3x 2=−2+m+3x 2，∴tan∠GCF −tan∠HCL =2−m +3x 1−(−2+m +3x 2) =4−(m +3x 1+m +3x 2) =4−(m +3)(x 1+x 2)x 1x 2=4−(m+3)×(−4)−3−m=0，∴tan∠GCF =tan∠HCL ， ∴∠GCF =∠HCL ， ∴∠GCF +∠HCF =180°．解析：解：(1)将A(−3,0)，点C(0,−3)分别代入抛物线的关系式y =ax 2+2ax +c ，{c =−39a −6a +c =0，即可求解；(2)正方形CPDE 有两个顶点在抛物线上，而点C 必在抛物线上，分三种情况①点P 在抛物线上，即点P 是抛物线的顶点，如图①，点P 即顶点；②点D 在抛物线上，如图2，过点C 作CN ⊥直线x =−1于点N ，过点D 作DM ⊥直线x =−1于点M ，构造K 型全等．得CN =PM =1，PN =DM =n +3.用n 的代数式表示出点D 坐标为(−1+n +3,n +1)，代入抛物线得(n +2)2+2(n +2)−3=n +1，解得，n =−1或−4，(−4时如图1)；③点E 在抛物线上，如图③，④，过点C 作CN ⊥直线x =−1于点N ，过点E 作EM ⊥CN 于点Q ，同理可知△CPN≌△ECQ ，得CN =EQ =1，CQ =PN =n +3，表示出点E 坐标表示为(n +3,−2)或(−n −3,−2)，代入抛物线解析式得(n +3)2+2(n +3)−3=−2，解得，n =−4±√2．(3)∠GCF 与∠HCF 互补．根据C 、F 两点关于对称轴对称，求出点F 坐标为(−2,−3)，根据直线与抛物线只有一个交点，用方程组只有一解，求出直线y =kx +b 关系式，解得，k =−2，根据平行得设直线GH 的关系式为y =−2x +m ，构建方程组{y =x 2+2x −3y =−2x +m 的解就是对应的G 、H 的横纵坐标，设点G 的坐标为(x 1,y 1)，点H 的坐标为(x 2,y 2 )，则x 1，x 2是方程x 2+2x −3=−2x +m 的两个根，得x 1+x 2=−4，x 1x 2=−3−m ，过点G 作GK ⊥CF 于点K ，过点H 作HL ⊥CF 于点L ，分别表示tan∠GCF =GK FK=y 1+3x 1=−2x 1+m+3x 1=2−m+3x 1，tan∠HCL =HL CL=y 2+3x 2=−2x 2+m+3x 2=−2+m+3x 2，作差法比较两个代数式的大小关系，tan∠GCF −tan∠HCL =2−m+3x 1−(−2+m+3x 2)==4−(m+3x 1+m+3x 2)=4−(m+3)(x 1+x 2)x 1x 2=4−(m+3)×(−4)−3−m=0，得tan∠GCF =tan∠HCL ，即可求解．本题考查了二次函数解析式求法，构造K 型全等，函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根与系数的关系，解题关键是交点坐标个数与对应方程组解的个数关系．。

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