2020春沪科版初中数学七年级下册习题课件--周测(第8章)
数学 周测(第8章)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．计算 ห้องสมุดไป่ตู้·(－a)3 的结果是( B)
A．a4
B．－a4
C．a－3
D．－a3
2．计算(－12xy2)3 结果正确的是( B )
A．16x3y5
B．－18x3y6
C．16x3y6
D．－18x3y5
3．人体中成熟的红细胞的平均直径为 0.000 007 7 m，用科学记数
19．(12 分)如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成的，观察规律 并完成各题的解答.
1 234 56789 10 11 12 13 141 5 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
…
(1)表中第 8 行的最后一个数是 64 ，它是自然数 8 的平方，第 8 行共有 15 个数；
32，则 4△8 的结果是(B )
A．211
B．212
C．232
D．32
二、填空题(每小题 4 分，共 16 分)
11．计算：6a6÷3a3＝ 2a3 ．
12．分解因式：x2y－2xy＋y＝ y(x－1)2
．
13．某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为 6a2－9ab
＋3a，已知这个长方形“学习园地”的长为 3a，则宽为 2a－3b＋1 ．
14．已知 a＋b＝5，ab＝4，则 ab2＋a2b－a－b 的值为 15 ．
三、解答题(共 54 分) 15．(16 分)计算： (1)2x3·(－x)2－(－x2)2·(－3x)； 解：原式＝2x3·x2－x4·(－3x) ＝2x5＋3x5 ＝5x5.
(2)(2x－y)2·(2x＋y)2； 解：原式＝[(2x－y)·(2x＋y)]2 ＝(4x2－y2)2 ＝16x4－8x2y2＋y4.
法表示为(D )
A．7.7×10－5 m
B．77×10－6 m
C．77×10－5 m
D．7.7×10－6 m
4．运用乘法公式计算(4＋x)(4－x)的结果是(A )
A．16－x2
B．x2－16
C．x2＋16
D．x2－8x＋16
5．下列运算正确的是(C )
A．x4·x3＝x12
B．(－1)0＝－1
C．x4÷x3＝x
C．－5
D．10
9．如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形，则可得 出一个等式为( D )
A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab
10．现规定一种运算“△”，x△y＝2x·2y，如 3△2＝23×22＝25＝
(2)用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是 (n－1)2＋1 ， 最后一个数是 n2 ，第 n 行共有 (2n－1) 个数；
(3)求第 n 行各数之和．
解：第 2 行各数之和等于 3×3；第 3 行各数之和等于 5×7；第 4 行各数之和等于 7×13；类似地，第 n 行各数之和等于(2n－1)(n2－n ＋1)＝2n3－3n2＋3n－1.
17．(8 分)先化简，再求值：[(2x＋y)(2x－y)－(2x－3y)2]÷(－2y)， 其中 x＝1，y＝－2．
解：原式＝[4x2－y2－(4x2－12xy＋9y2)]÷(－2y) ＝(4x2－y2－4x2＋12xy－9y2)÷(－2y) ＝(－10y2＋12xy)÷(－2y) ＝5y－6x. 当 x＝1，y＝－2 时，原式＝－10－6＝－16.
D．x3＋x4＝x7
6．如果 xm＝3，xn＝2，那么 xm－n 的值为( A )
A．1.5
B．6
C．9
D．8
7．如果(x＋3)2＝x2＋ax＋9，那么 a 的值为(C )
A．3
B．±3
C．6
D．±6
8．如果(2x＋m)(x－5)展开后的结果中不含 x 的一次项，那么 m 等
于( D )
A．5
B．－10
18．(10 分)小明想把一张长为 60 cm、宽为 40 cm 的长方形硬纸片 做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个 相同的小正方形．
(1)若设小正方形的边长为 x cm，求图中阴影部分的面积； (2)当 x＝5 时，求这个盒子的体积．
解：(1)(60－2x)(40－2x)＝4x2－200x＋2 400. 答：阴影部分的面积为(4x2－200x＋2 400)cm2． (2)当 x＝5 时，4x2－200x＋2 400＝1 500(cm2)． 这个盒子的体积为 1 500×5＝7 500(cm3)． 答：这个盒子的体积为 7 500 cm3.
(3)(－3)0＋(－12)－2÷|－2|； 解：原式＝1＋2 ＝3.
(4)2017×1967.(用简便方法计算) 解：原式＝(20＋71)×(20－71)
＝202－(71)2
＝3994489.
16．(8 分)分解因式： (1)5mx2－20my2； 解：原式＝5m(x＋2y)(x－2y)． (2)12a2b＋12ab2＋3b3. 解：原式＝3b(2a＋b)2．
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．计算 ห้องสมุดไป่ตู้·(－a)3 的结果是( B)
A．a4
B．－a4
C．a－3
D．－a3
2．计算(－12xy2)3 结果正确的是( B )
A．16x3y5
B．－18x3y6
C．16x3y6
D．－18x3y5
3．人体中成熟的红细胞的平均直径为 0.000 007 7 m，用科学记数
19．(12 分)如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成的，观察规律 并完成各题的解答.
1 234 56789 10 11 12 13 141 5 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
…
(1)表中第 8 行的最后一个数是 64 ，它是自然数 8 的平方，第 8 行共有 15 个数；
32，则 4△8 的结果是(B )
A．211
B．212
C．232
D．32
二、填空题(每小题 4 分，共 16 分)
11．计算：6a6÷3a3＝ 2a3 ．
12．分解因式：x2y－2xy＋y＝ y(x－1)2
．
13．某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为 6a2－9ab
＋3a，已知这个长方形“学习园地”的长为 3a，则宽为 2a－3b＋1 ．
14．已知 a＋b＝5，ab＝4，则 ab2＋a2b－a－b 的值为 15 ．
三、解答题(共 54 分) 15．(16 分)计算： (1)2x3·(－x)2－(－x2)2·(－3x)； 解：原式＝2x3·x2－x4·(－3x) ＝2x5＋3x5 ＝5x5.
(2)(2x－y)2·(2x＋y)2； 解：原式＝[(2x－y)·(2x＋y)]2 ＝(4x2－y2)2 ＝16x4－8x2y2＋y4.
法表示为(D )
A．7.7×10－5 m
B．77×10－6 m
C．77×10－5 m
D．7.7×10－6 m
4．运用乘法公式计算(4＋x)(4－x)的结果是(A )
A．16－x2
B．x2－16
C．x2＋16
D．x2－8x＋16
5．下列运算正确的是(C )
A．x4·x3＝x12
B．(－1)0＝－1
C．x4÷x3＝x
C．－5
D．10
9．如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形，则可得 出一个等式为( D )
A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab
10．现规定一种运算“△”，x△y＝2x·2y，如 3△2＝23×22＝25＝
(2)用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是 (n－1)2＋1 ， 最后一个数是 n2 ，第 n 行共有 (2n－1) 个数；
(3)求第 n 行各数之和．
解：第 2 行各数之和等于 3×3；第 3 行各数之和等于 5×7；第 4 行各数之和等于 7×13；类似地，第 n 行各数之和等于(2n－1)(n2－n ＋1)＝2n3－3n2＋3n－1.
17．(8 分)先化简，再求值：[(2x＋y)(2x－y)－(2x－3y)2]÷(－2y)， 其中 x＝1，y＝－2．
解：原式＝[4x2－y2－(4x2－12xy＋9y2)]÷(－2y) ＝(4x2－y2－4x2＋12xy－9y2)÷(－2y) ＝(－10y2＋12xy)÷(－2y) ＝5y－6x. 当 x＝1，y＝－2 时，原式＝－10－6＝－16.
D．x3＋x4＝x7
6．如果 xm＝3，xn＝2，那么 xm－n 的值为( A )
A．1.5
B．6
C．9
D．8
7．如果(x＋3)2＝x2＋ax＋9，那么 a 的值为(C )
A．3
B．±3
C．6
D．±6
8．如果(2x＋m)(x－5)展开后的结果中不含 x 的一次项，那么 m 等
于( D )
A．5
B．－10
18．(10 分)小明想把一张长为 60 cm、宽为 40 cm 的长方形硬纸片 做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个 相同的小正方形．
(1)若设小正方形的边长为 x cm，求图中阴影部分的面积； (2)当 x＝5 时，求这个盒子的体积．
解：(1)(60－2x)(40－2x)＝4x2－200x＋2 400. 答：阴影部分的面积为(4x2－200x＋2 400)cm2． (2)当 x＝5 时，4x2－200x＋2 400＝1 500(cm2)． 这个盒子的体积为 1 500×5＝7 500(cm3)． 答：这个盒子的体积为 7 500 cm3.
(3)(－3)0＋(－12)－2÷|－2|； 解：原式＝1＋2 ＝3.
(4)2017×1967.(用简便方法计算) 解：原式＝(20＋71)×(20－71)
＝202－(71)2
＝3994489.
16．(8 分)分解因式： (1)5mx2－20my2； 解：原式＝5m(x＋2y)(x－2y)． (2)12a2b＋12ab2＋3b3. 解：原式＝3b(2a＋b)2．
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2020春沪科版数学七年级下册习题课件-8.4 8.4.2 第2课时 用完全平方公式因式分解
请用配方法解下列问题： (1)请用上述方法把 x2－6x－7 因式分解； (2)已知 x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，求 y 的值． 解：(1)x2－6x－7＝x2－6x＋9－9－7＝(x－3)2－16＝(x－3－4)(x－3＋4)＝(x－7)(x ＋1)． (2)因为 x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，所以 x2＋4x＋4＋y2－6y＋9＝0，即(x＋2)2＋(y－ 3)2＝0，所以 x＋2＝0，y－3＝0，解得 x＝－2，y＝3，即 y 的值为 3.
易错点 对完全平方式的可能性考虑不全而出错 9．已知 x2＋kx＋16 可以用完全平方公式进行因式分解，则 k 的值为( D )
A．－8
B．±4
C．8
D．±8
10．若 4x2＋(k－1)x＋9 能用完全平方公式因式分解，则 k 的值为( C )
A．±6
B．±12
C．13 或－11
D．－13 或 11
13．分解因式：x2－120x＋3 456. 分析：由于常数项数值较大，则采用 x2－120x 变差的完全平方形式进行分解：x2 －120x＋3 456 ＝x2－2×60x＋3 600－3 600＋3 456 ＝(x－60)2－144 ＝(x－60＋12)(x－60－12) ＝(x－48)(x－72)． 请按照上面的方法分解因式：x2＋86x－651. 解：x2＋86x－651＝(x＋43)2－2 500 ＝(x＋43＋50)(x＋43－50)＝(x＋93)(x－7)．
11．多项式 x2＋1 加上一个单项式后，可以因式分解，那么加上的单项式可以是 _±__2_x(_答_案__不_唯__一_)______．
12．已知|xy－4|＋(x－2y－2)2＝0，求 x2＋4xy＋4y2 的值． 解：因为|xy－4|＋(x－2y－2)2＝0， 所以 xy＝4，x－2y＝2， 所以 x2＋4xy＋4y2＝x2－4xy＋4y2＋8xy＝(x－2y)2＋8xy＝4＋4×8＝36.
沪科版七年级下册数学课件第8章全章热门考点整合应用
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15．阅读下面的材料： 将一个多项式分解因式的方法有提公因式法、运用公 式法、分组分解法，其实分解因式的方法还有拆项法 等． 拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后可提公因 式或运用公式继续分解的方法．
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如： x2＋2x－3
＝x2＋2x＋1－4 ＝(x＋1)2－22 ＝(x＋1＋2)(x＋1－2) ＝(x＋3)(x－1)．
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17．(1)已知2m－1＝2，求3＋4m的值； 解：因为2m－1＝2，所以2m＝3. 所以3＋4m＝3＋(22)m＝3＋(2m)2＝3＋32＝12. 【点拨】本题运用了整体思想，将2m，x－y， xy整体代入求出式子的值．
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(2)已知x－y＝7，xy＝10，求x2＋y2的值． 解：因为x2＋y2＝(x－y)2＋2xy，x－y＝7，xy＝10， 所以原式＝72＋2×10＝69. 【点拨】本题运用了整体思想，将2m，x－y， xy整体代入求出式子的值．
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16．因式分解：(m2－2m－1)(m2－2m＋3)＋4. 【点拨】先将复杂的式子m2－2m换元成y，然后 利用完全平方公式分解因式，最后将m2－2m代替 y，得出最终结果．
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解：令m2－2m＝y，则原式＝(y－1)(y＋3)＋4＝ y2＋2y－3＋4＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2. 将y＝m2－2m代入上式，则 原式＝(m2－2m＋1)2＝(m－1)4.
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19．若2×8m×16m＝229，则m的值是( B )
A．3
B．4
C．5
D．6
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20．已知px2－60x＋25＝(qx－5)2，求p，q的值． 【点拨】若两个多项式相等，则对应项的系数 相等．
2020最新沪科版七年级数学下册全册课件【完整版】
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7.1 不等式及其基本性质
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7.2 一元一次不等式
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7.3 一元一次不等式组
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7.4 综合与实践排队问题
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第8章 整式乘法和因式分解
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8.1 幂的运算
第6章 实数
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6.1 平方根 、立方根
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6.2 实数
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第7章 一元一次不等式和不等 式组
2020最新沪科版七年级数学下册 全册课件【完整版】目录
0002页 0038页 0064页 0113页 0155页 01ห้องสมุดไป่ตู้9页 0200页 0256页 0301页 0323页 0345页 0376页
第6章 实数 6.2 实数 7.1 不等式及其基本性质 7.3 一元一次不等式组 第8章 整式乘法和因式分解 8.2 整式乘法 8.4 因式分解 第9章 分式 9.2 分式的运算 第10章 相交线、平行线和平移 10.2 平行线的判定 10.4 平移
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8.2 整式乘法
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8.3 完全平方公式与平方差公 式
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7.1 不等式及其基本性质
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7.2 一元一次不等式
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7.3 一元一次不等式组
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7.4 综合与实践排队问题
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第8章 整式乘法和因式分解
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8.1 幂的运算
第6章 实数
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6.1 平方根 、立方根
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6.2 实数
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第7章 一元一次不等式和不等 式组
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第6章 实数 6.2 实数 7.1 不等式及其基本性质 7.3 一元一次不等式组 第8章 整式乘法和因式分解 8.2 整式乘法 8.4 因式分解 第9章 分式 9.2 分式的运算 第10章 相交线、平行线和平移 10.2 平行线的判定 10.4 平移
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8.2 整式乘法
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8.3 完全平方公式与平方差公 式
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2020春沪科版初中数学七年级下册习题课件--周测(8.3)
14．一个大正方形和四个完全相同的小正方形按图①、②两种方 式摆放，则图②大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 ab (用含 a，b 的代数式表示)．
三、解答题(共 54 分) 15．(8 分)把下列左框里的整式分别乘(a＋b)，所得的积写在右框 相应的位置上．
16．(16 分)计算： (1)(12m＋3n)(12m－3n)； 解：原式＝(12m)2－(3n)2 ＝41m2－9n2．
数学 周测(8.3)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．运用乘法公式计算(a＋3)(a－3)的结果是( C )
A．a2－6a＋9
B．a2－3a＋9
C．a2－9
D．a2－6a－9
2．计算：(－a－b)2＝(C )
A．a2＋b2
B．a2－b2
C．a2＋2ab＋b2
D．a2－2ab＋b2
3．已知(m＋n)2＝11，mn＝2，则(m－n)2 的值为(C )
6．若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，则 A 为(C )
A．2ab
B．－2ab
C．4ab
D．－4ab
7．在单项式 x2，4xy，y2，2xy，4x2，4y2，－4xy，－2xy 中任选
三个作和，可以组成不同代数式的完全平方形式的个数是(C )
A．4
B．5
C．6
D．7
8．对于任意有理数 a，b，现有“☆”定义一种运算：a☆b＝a2
(1)(a＋b)6 的展开式中的最大系数是 20 ； (2)请写出(a＋2b)4 的展开式； (3)请根据上面的规律计算 25－5×24＋10×23－10×22＋5×2－1 的值． 解：(2)(a＋2b)4＝a4＋4a3·2b＋6a2·(2b)2＋4a·(2b)3＋(2b)4＝a4＋8a3b ＋24a2b2＋32ab3＋16b4. (3)原式＝25＋5×24×(－1)＋10×23×(－1)2＋10×22×(－1)3＋5 ×2×(－1)4＋(－1)5＝(2－1)5＝1.
2020春沪科版数学七年级下册习题课件-第8章 单元检测卷
初中同步训练
数学
七年级下册 (HK版)
第8章 单元检测卷
一、选择题(每小题 4 分，共 32 分) 1．计算：2－3＝( C )
A．8
B．－8
1 C.8 2．在等式 a3·a2·(
D．－18 )＝a11 中，括号里填入的代数式应当是( C )
A．a7
B．a8
C．a6
D．a3
3．(2019·山东济南长清区一模)下列计算正确的是( B )
10．(2019·湖南常德中考)国产手机芯片麒麟 980 是全球首个 7 纳米制程芯片，已 知 1 纳米＝0.000 000 001 米，将 7 纳米用科学记数法表示为__7×__1_0－_9___米． 11．计算：(－0.25)2 019×(－4)2 018＝__－__0._2_5___． 12．若 5x＝16，5y＝2，则 5x－2y＝_____4____． 13．分解因式：x2＋4xy＋4y2＋x＋2y＋14＝_x_＋__2_y_＋__12__2_．
14．观察下列各式的规律： (a－b)(a＋b)＝a2－b2； (a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3； (a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4； …… 可得到(a－b)(a2 020＋a2 019b＋…＋ab2 019＋b2 020)＝__a2_02_1－__b_20_21____．
大正方形，已知大正方形的面积是 121，小正方形的面积是 9，若用 a，b 分别表 示长方形的长和宽(a＞b)，则下列关系中不正确的是( D )
A．a＋b＝11 C．121
二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 9．计算：(a2b)2÷b＝___a_4b_____．
C．A＝B
D．无法确定
沪科版初中数学七年级下册教材课后习题课件 第八章 教材习题课件-习题8
(3)(a-2b-3) (a+2b+3) =[a-(2b+3)][a+(2b+3)] =a²-(2b+3) ² =a²-4b²-12b-9.
4. 先化简，再求值：
(5y+1 )(5y-1)-(5y+25y2)，其中y= 2 .
5
解：原式=25y²-1-5y-25y²=-5y-1.
当y= 2 时，原式=-5×2 -1=-3.
(2)原式=(-3a) ²-( 1 b) ²=9a²- 1 b2 .
2
4
（3）(-4x+y)(y+4x)； （4）(x+y)(x-y)+(y-z)(y+z)-(x+z)(x-z).
(3)原式=(y-4x) (y+4x)=y²-(4x) ²=y²-16x²． (4)原式 =x²-y²+y²-z²-(x²-z²)
5
5
5. 解方程：
（1） x + 1 2 x 1 x + 1 = 1；
4
4
44
解：(1)方程整理得 1 x 1 1 ，
2 84
移项，得 1 x 1， 系数化为1，得 x 1 .
28
4
（2）(x+1)(x-1)-(x+2)2 =7.
(2)方程整理得x²-1-x²-4x-4=7, 移项，得-4x=12， 系数化为1，得 x=-3．
（2）(2a-b-3c)2 . (2)原式=[(2a-b)-3c]2 =(2a-b)2+9c2-6c(2a-b) =4a2+b2-4ab+9c2-12ac+6bc =4a2+b2+9c2-4ab+6bc-12ac.
4. 先化简，再求值：
(5y+1 )(5y-1)-(5y+25y2)，其中y= 2 .
5
解：原式=25y²-1-5y-25y²=-5y-1.
当y= 2 时，原式=-5×2 -1=-3.
(2)原式=(-3a) ²-( 1 b) ²=9a²- 1 b2 .
2
4
（3）(-4x+y)(y+4x)； （4）(x+y)(x-y)+(y-z)(y+z)-(x+z)(x-z).
(3)原式=(y-4x) (y+4x)=y²-(4x) ²=y²-16x²． (4)原式 =x²-y²+y²-z²-(x²-z²)
5
5
5. 解方程：
（1） x + 1 2 x 1 x + 1 = 1；
4
4
44
解：(1)方程整理得 1 x 1 1 ，
2 84
移项，得 1 x 1， 系数化为1，得 x 1 .
28
4
（2）(x+1)(x-1)-(x+2)2 =7.
(2)方程整理得x²-1-x²-4x-4=7, 移项，得-4x=12， 系数化为1，得 x=-3．
（2）(2a-b-3c)2 . (2)原式=[(2a-b)-3c]2 =(2a-b)2+9c2-6c(2a-b) =4a2+b2-4ab+9c2-12ac+6bc =4a2+b2+9c2-4ab+6bc-12ac.
沪科版七年级下第8章 8.4.2 因式分解 公式法课件(15张PPT)
满足上述条件就可以用平方差公式
小试牛刀
判断下列各多项式是否可以用平方差公式进 行因式分解，如果可以，指出对应公式中的 a，b分别是什么，如果不能请说明理由。
(1)、a²-2ab+b² (2)、a²+b² (3)、-a²-b² (4)、a²-b (5)、a²-1 (6)、4a²-25b²(7)-16m²+1
）
3、分解因式：
（1）、4x²+4x+1 （2）、(x-2y)²+8xy
（3）、 1 x2 1 y2 （4）、(x+1)(x-1)-35
16 25
布置作业 课堂小册子
魅力数学
1、用简便方法计算：
1 1 1 1 1 1 1 1 ...1 1 4 9 16 25 10000
因式分解
引出概念
像这样运用公式进行因式分解的方法叫做公式 法
掌握运用
那么，我们如何运用公式法进行因式分解呢？ 观察刚才的等式
a²+2ab+b²=(a+b)² a²-2ab+b²=(a-b)² 等式左边的多项式具有什么特点？
特征： 项数 三项式 特点 两项能够写成完全平方数，另外 一项是它们底数积的2倍。 符号 完全平方数的两项符号相同
满足刚才三点要求就可以运用完全平方公式法来 因式分解了。
判断下列各多项式可以运用完全平方法进行分解 因式吗？
（1）x²-2x+1 （2）m²+2mn+n²（3）4a²+6ab+9b² （4）(a-b)²-2(a-b)+1（5）-a²+2ab-b²（6）2a²-b （7）x²-2xy-y ² （8）a²-ab+b²（9）m²+mn+n²
小试牛刀
判断下列各多项式是否可以用平方差公式进 行因式分解，如果可以，指出对应公式中的 a，b分别是什么，如果不能请说明理由。
(1)、a²-2ab+b² (2)、a²+b² (3)、-a²-b² (4)、a²-b (5)、a²-1 (6)、4a²-25b²(7)-16m²+1
）
3、分解因式：
（1）、4x²+4x+1 （2）、(x-2y)²+8xy
（3）、 1 x2 1 y2 （4）、(x+1)(x-1)-35
16 25
布置作业 课堂小册子
魅力数学
1、用简便方法计算：
1 1 1 1 1 1 1 1 ...1 1 4 9 16 25 10000
因式分解
引出概念
像这样运用公式进行因式分解的方法叫做公式 法
掌握运用
那么，我们如何运用公式法进行因式分解呢？ 观察刚才的等式
a²+2ab+b²=(a+b)² a²-2ab+b²=(a-b)² 等式左边的多项式具有什么特点？
特征： 项数 三项式 特点 两项能够写成完全平方数，另外 一项是它们底数积的2倍。 符号 完全平方数的两项符号相同
满足刚才三点要求就可以运用完全平方公式法来 因式分解了。
判断下列各多项式可以运用完全平方法进行分解 因式吗？
（1）x²-2x+1 （2）m²+2mn+n²（3）4a²+6ab+9b² （4）(a-b)²-2(a-b)+1（5）-a²+2ab-b²（6）2a²-b （7）x²-2xy-y ² （8）a²-ab+b²（9）m²+mn+n²
沪科版七年级下册数学 第8章 8.1.6 科学记数法 习题课件
A．0.77×10－5倍
B．77×10－4倍
C．7.7×10－6倍
D．7.7×10－5倍
能力提升练
10．【合肥瑶海区期末】水分子的直径约为4×10－10m，125 个水分子一个一个地排列起来的长度为 __5_×__1_0_－_8_m_______．
能力提升练
11．已知22＝4，0.22＝0.04，0.022＝0.000 4，…. (1)猜想：0.000 22＝_0_._0_0_0_0_0_0__0_4_____，用科学记数法表示
基础巩固练
5．【安庆期末】石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其
理论厚度仅是0.000 000 000 34 m，数据0.000 000 000 34
用科学记数法表示正确的是( C )
A．3.4×10－9
B．0.34×10－9
C．3.4×10－10
D．3.4×10－11
基础巩固练
6．【2021·桂林】细菌的个体十分微小，大约10亿个细
基础巩固练
1．【中考·河北】把0.081 3写成a×10n(1≤a＜10，n为整数) 的形式，则a为( D ) A．1 B．－2 C．0.813 D．8.13
基础巩固练
2．【中考·镇江】0.000 182用科学记数法表示应为( B )
A．0.182×10－5
B．1.82×10－4
C．1.82×10－5
C．0.006 12
D．612 000
基础巩固练 8．用小数表示数－3.816×10－3为___－__0_._0_0_3_8_1_6____．
能力提升练
9．【2021·聊城改编】已知一种分子的直径约为3.85×10－9
米，某花粉的直径约为5×10－4米，Байду номын сангаас科学记数法表示
沪科版初中数学七年级下册教材课后习题课件 第八章 教材习题课件-复习题8
9
所以不等式的正整数解为1，2，3，4．
8. 1 t 镭完全蜕变后，释放的热量相当于3.75×105 t 煤燃烧的热量，据估计地壳里含1×107 t 镭，试 求这些镭完全蜕变后释放出的热量相当于多少吨 煤燃烧的热量？ 解：3.75×105×1×107 =3.75×1012（吨）. 答：相当于3.75×1012吨煤燃烧的热量.
当x= 1 时，原式= 7 .
2
2
(2) 2x 1 y 2x 1 y
2
2
2x
1y
2
, 其中
2
x= 1 ，y= 1. 4
(2)原式= - 1 y2 +2xy, 当 x= 1 ，y=-1时，
2
4
原式=-1 .
6. 解方程（组）： (1)3x(x+2)+(x+1)(x-1)=4(x2+8)；
解：(1)方程整理得3x²+6x+x²-1=4x²+32, 移项、合并同类项，得6x=33, 系数化为1，得x= 11 .
4. 试说明 (n+7)2-(n-5)2(n是正整数)能被24整除.
解：因为 (n+7)²-(n-5)² =[(n+7)+(n-5)][(n+7)-(n-5)] =(2n+2)×12 =24(n+1),
且n为整数，所以(n+7)²-(n-5)²能被24整除．
5. (1)计算： (a-1Βιβλιοθήκη (a+1)= a2-1 ;
③×4，得-20x+8y=48.⑤ 由④-⑤，得18x=- 36，所以x=-2. 把x=-2代入③，得-5×（-2）+2y=12， 所以y=1． 所以原方程组的解为 x 2,
所以不等式的正整数解为1，2，3，4．
8. 1 t 镭完全蜕变后，释放的热量相当于3.75×105 t 煤燃烧的热量，据估计地壳里含1×107 t 镭，试 求这些镭完全蜕变后释放出的热量相当于多少吨 煤燃烧的热量？ 解：3.75×105×1×107 =3.75×1012（吨）. 答：相当于3.75×1012吨煤燃烧的热量.
当x= 1 时，原式= 7 .
2
2
(2) 2x 1 y 2x 1 y
2
2
2x
1y
2
, 其中
2
x= 1 ，y= 1. 4
(2)原式= - 1 y2 +2xy, 当 x= 1 ，y=-1时，
2
4
原式=-1 .
6. 解方程（组）： (1)3x(x+2)+(x+1)(x-1)=4(x2+8)；
解：(1)方程整理得3x²+6x+x²-1=4x²+32, 移项、合并同类项，得6x=33, 系数化为1，得x= 11 .
4. 试说明 (n+7)2-(n-5)2(n是正整数)能被24整除.
解：因为 (n+7)²-(n-5)² =[(n+7)+(n-5)][(n+7)-(n-5)] =(2n+2)×12 =24(n+1),
且n为整数，所以(n+7)²-(n-5)²能被24整除．
5. (1)计算： (a-1Βιβλιοθήκη (a+1)= a2-1 ;
③×4，得-20x+8y=48.⑤ 由④-⑤，得18x=- 36，所以x=-2. 把x=-2代入③，得-5×（-2）+2y=12， 所以y=1． 所以原方程组的解为 x 2,
沪科版七年级下册数学精品教学课件 第8章 整式乘法与因式分解 公式法
解：(1) 原式 = x2 - 2·x·6 + 62 = (x - 6)2.
(2) 原式 = [2(2a + b)]²- 2×2(2a + b)·1 + 1² = (4a + 2b - 1)2.
(3) 原式 = (y + 1)²- x² = (y + 1 + x)(y + 1 - x).
7. 已知 4m + n = 40，2m - 3n = 5，求 (m + 2n)2 - (3m - n)2 的值．
x＋y ＝ 1①，
所以 x - y ＝ -2②.
联立①②组成二元一次方程组，
解得
x y
3 2
1 2
.
，
方法总结：在与 x2－y2，x±y 有关的求代数式 或未知数的值的问题中，通常需先因式分解， 然后整体代入或联立方程组求值.
例3 计算下列各题： (1) 1012 - 992； (2) 53.52×4 46解.52：×(41.) 原式＝(101＋99)(101－99)＝400.
分析：(1)中，16x2 = (4x)2， 9 = 3²，24x = 2·4x·3， 所以 16x2 + 24x + 9 是一个 完全平方式，即 16x2 + 24x + 9 = (4x)2 + 2×4x·3 + 32.
（2）-x2 + 4xy - 4y2. (2)中首项有负号，一 般先利用添括号法则， 将其变形为 -(x2 - 4xy + 4y2)，然后再利用公 式分解因式.
下列各式是不是完全平方式？ （1）a2 - 4a + 4； 是 （2）1 + 4a²； 不是 （3）4b2 + 4b - 1；不是 （4）a2 + ab + b2； 不是 （5）x2 + x + 0.25. 是
(2) 原式 = [2(2a + b)]²- 2×2(2a + b)·1 + 1² = (4a + 2b - 1)2.
(3) 原式 = (y + 1)²- x² = (y + 1 + x)(y + 1 - x).
7. 已知 4m + n = 40，2m - 3n = 5，求 (m + 2n)2 - (3m - n)2 的值．
x＋y ＝ 1①，
所以 x - y ＝ -2②.
联立①②组成二元一次方程组，
解得
x y
3 2
1 2
.
，
方法总结：在与 x2－y2，x±y 有关的求代数式 或未知数的值的问题中，通常需先因式分解， 然后整体代入或联立方程组求值.
例3 计算下列各题： (1) 1012 - 992； (2) 53.52×4 46解.52：×(41.) 原式＝(101＋99)(101－99)＝400.
分析：(1)中，16x2 = (4x)2， 9 = 3²，24x = 2·4x·3， 所以 16x2 + 24x + 9 是一个 完全平方式，即 16x2 + 24x + 9 = (4x)2 + 2×4x·3 + 32.
（2）-x2 + 4xy - 4y2. (2)中首项有负号，一 般先利用添括号法则， 将其变形为 -(x2 - 4xy + 4y2)，然后再利用公 式分解因式.
下列各式是不是完全平方式？ （1）a2 - 4a + 4； 是 （2）1 + 4a²； 不是 （3）4b2 + 4b - 1；不是 （4）a2 + ab + b2； 不是 （5）x2 + x + 0.25. 是