一次函数实际应用题-含答案

一次函数实际应用问题练习

1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式；

⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票需支付成本费用多少元

（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费）

1、解：⑴由图象可知：当0≤x≤10时，设y关于x的函数解析y=kx-100，

∵（10，400）在y=kx-100上，∴400=10k-100，解得k=50

∴y=50x-100，s=100x-(50x-100)，∴s=50x+100

⑵当10

∵（10，350），（20，850）在y=mx+b上，

∴ 10m+b=350 解得 m=50

20m+b=850 b=-150

∴y=50x-150 ∴s=100x-(50x-150)-50∴s=50x+100

∴y= 50x-100 (0≤x≤10)

50x-150 (10

2、甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进

的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：

⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）

⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求A 点距山顶的距离；

⑶在⑵的条件下，设乙同学从A 点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B 处与乙同学相遇，此时点B 与山顶距离为千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米

126

2

3

S（千米）

t（小时）

C

D E

F B

甲

乙

2、解：⑴设甲、乙两同学登山过程中，路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式分别为s 甲=k 1t ，s 乙=k 2t 。由题意得：6=2 k 1，6=3 k 2，解得：k 1=3，k 2=2 ∴s 甲=3t ，s 乙=2t ⑵当甲到达山顶时，s 甲=12（千米），∴12=3t 解得：t=4∴s 乙=2t=8（千米） ⑶由图象可知：甲到达山顶宾并休息1小时后点D 的坐标为（5，12） 由题意得：点B 的纵坐标为12-23=221，代入s 乙=2t ，解得：t=4

21

∴点B （

421，221

）。设过B 、D 两点的直线解析式为s=kx+b ，由题意得 421t+b=2

21 解得： k=-6

∴直线BD 的解析式为s=-6t+42 ∴当乙到达山顶时，s 乙=12，得t=6，把t=6代入s=-6t+42得s=6（千米）

3、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程

中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时，它们的流量相同。放水时先打开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。饮水机的存水量y （升）与放水时间

x(分钟)的函数关系如下图所示：

O 2

12

8

17

18y（升）x（分钟）

⑴求出饮水机的存水量y （升）与放水时间x(分钟)（x ≥2）的函数关系式；

⑵如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水接束，则前22个同学接水结束共需要几分钟 ⑶按⑵的放法，求出在课间10分钟内最多有多少个同学能及时接完水 3、解：⑴设存水量y 与放水时间x 的函数解析式为y=kx+b, 把（2，17）、（12，8）代入y=kx+b,得

17=2k+b 解得 k=-

109 b =5

94

8=12k+b

∴y=-

109x+594 (2≤x ≤9

188

) ⑵由图象可得每个同学接水量为升，则前22个同学需接水×22=（升），存水量y==（升）∴=-109x+5

94

解得 x=7 ∴前22个同学接水共需要7分钟。 ⑶当x=10时，存水量y=-

109×10+594=549，用去水18-5

49

=（升） ÷= ∴课间10分钟内最多有32个同学能及时接完水。

4、 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖

河渠的长度()m y 与挖掘时间()h x 之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： ⑴乙队开挖到30m 时，用了 h ． 开挖6h 时甲队比乙队多挖了 m ；

⑵请你求出：①甲队在06x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式；②乙队在26x ≤≤的时段内，y 与

x 之间的函数关系式；

⑶当x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等 4、解：⑴2，10；

⑵设甲队在06x ≤≤的时段内y 与x 之间的函数关系式为1y k x =，由图可知，函数图象过点(660)，，

1660k ∴=，解得110k =，10y x ∴=．

设乙队在26x ≤≤的时段内y 与x 之间的函数关系式为2y k x b =+，由图可知，函数图象过点

(230)(650)，，，，22

230650k b k b +=?∴?+=?，．解得2520.k b =??=?，

520y x ∴=+．

⑶由题意，得10520x x =+，解得4x =（h ）．∴当x 为4h 时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．

5、小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：

请根据图2中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球量桶中水面升高___________cm ；

（2）求放入小球后量桶中水面的高度y （cm ）与小球个数x （个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出 5、解：（1）2．

（2）设y kx b =+，把()030，，()336，代入得：30336b k b =??

+=?，．解得230k b =??=?，

．

即230y x =+．

（3）由23049x +>，得9.5x >，即至少放入10个小球时有水溢出．

6、日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日

照特产．沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资

49cm

30cm

36cm

3个球

有水溢出

（第23

题） 图2 图2

以及产值如下表： （单位：千元/吨）

养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元．设西施舌种苗的投放量为x 吨 （1）求x 的取值范围；

（2）设这两个品种产出后的总产值为y （千元），试写出y 与x 之间的函数关系式，并求出当x 等于多少时，y 有最大值最大值是多少

6、解：设西施舌的投放量为x 吨，则对虾的投放量为（50-x ）吨，

根据题意，得：94(50)360,310(50)290.x x x x +-≤??+-≤? 解之，得：32,

30.x x ≤??≥?

∴30≤x ≤32；

（2）y =30x +20(50-x )=10x +1000．

∵30≤x ≤32，100>0，∴1300≤x ≤1320，∴ y 的最大值是1320， 因此当x =32时，y 有最大值，且最大值是1320千元.

7、 元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的

长度，她得到的数据如下表：

（1）把上表中x y

，的各组对应值作为点的坐标，在如图3的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；

（2）教室天花板对角线长10m ，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环

图3

7、解:（1）在所给的坐标系中准确描点,如图.由图象猜想到y 与x 之间满足一次函数关系． 设经过(119)，，(236)，两点的直线为y kx b =+，

则可得19236.

k b k b +=??+=?，

解得17k =，2b =．

即172y x =+． 当3x =时，173253y =?+=；当4x =时，174270y =?+=．即点(353)(470)，，，都在一次函数172y x =+的图象上．所以彩纸链的长度y （cm ）与纸环数x （个）之间满足一次函数关系172y x =+． （2）10m 1000cm =，根据题意，得1721000x +≥． 解得12

5817

x ≥． 答：每根彩纸链至少要用59个纸环．

8、某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，

软件公司还需支付安装调试费用200元。

（1）试写出总费用y （元）与销售套数x （套）之间的函数关系式。

（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本。 8、解（1）y =50000+200x 。

（2）设软件公司至少要售出x 套软件才能保证不亏本，则有 700x ≥50000+200x 。解得x ≥100。

答：软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本。

9、如图，l 1表示神风摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；l 2表示摩托厂一天的销售成本

与销售量之间的关系。

（1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式； （2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式；

（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本； （4）一天的销售量超过多少辆时，工厂才能获利

9、解（1）y =x 。 （2）设y =kx +b ，

∵直线过（0，2）、（4，4）两点，∴y =kx +2，又4=4k +2，∴k =12，∴y =1

2

x +2。 （3）由图象知，当x =4时，销售收入等于销售成本。 （4）由图象知，当x ＞4时，工厂才能获利。

10、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时投入

的成本与印数间的相应数据如下：

印数x （册） 5000 8000 10000 15000 …… 成本y （元） 28500

36000

41000

53500

……

（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入y （元）是印数x （册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出的x 取值范围）。

（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册 10、解（1）设所求一次函数的解析式为y =kx +b ，则

500028500800036000k b k b +=+=??

?，。

解得k b ==5

216000，。∴所求函数的关系式为y x =+5216000；（2）∵480005

2

16000=

+x ，∴x =12800。 答：能印该读物12800册。

11、小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y （千米）与时间x （分）的函数关系如图所示。

（1）根据图象提供的数据，求比赛开始后，两人第一次相遇所用的时间； （2）根据图象提供的信息，请你设计一个问题，并给予解答

11、解（1）设AB 的解析式为y =kx +b ，把A （10，2），B （30，3）代入得

210330=+=+??

?k b k b ，， 解得k b ==?

????

??120

32，。 ∴y x =+12032，当y =时，x =20。 ∴比赛开始后20分钟两人第一次相遇。 （2）只要设计问题合理，并给出解答，均正确

12、某工厂现有甲种原料280kg ，乙种原料190kg ，计划用这两种原料生产A B ，两种产品50件，已知生

产一件A 产品需甲种原料7kg 、乙种原料3kg ，可获利400元；生产一件B 产品需甲种原料3kg ，乙种原料 5kg ，可获利350元． （1）请问工厂有哪几种生产方案

（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少

12、解：（1）设生产A 产品x 件，生产B 产品(50)x -件，则

73(50)280

35(50)190x x x x +-??

+-?

≤≤ 解得：3032.5x ≤≤． x 为正整数，∴x 可取30，31，32．

当30x =时，5020x -=， 当31x =时，5019x -=， 当32x =时，5018x -=，

所以工厂可有三种生产方案，分别为：

方案一：生产A 产品30件，生产B 产品20件； 方案二：生产A 产品31件，生产B 产品19件； 方案三：生产A 产品32件，生产B 产品18件；

（2）方案一的利润为：304002035019000?+?=元； 方案二的利润为：314001935019050?+?=元； 方案三的利润为：324001835019100?+?=元． 因此选择方案三可获利最多，最大利润为19100元

13、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14．5万元；每件乙种商品进价8万

元，售价lO 万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元． (1)该公司有哪几种进货方案

(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润最大利润是多少

(3)若用(2)中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案． 13、【解】：(1)设购进甲种商品茗件，乙种商品(20-x)件． 190≤12x+8(20-x)≤200 解得≤x≤10．

∵ x 为非负整数，∴ x 取8，9，lO

有三种进货方案：购甲种商品8件，乙种商品12件

购甲种商品9件，乙种商品ll 件 购甲种商品lO 件，乙种商品10件 (2)购甲种商品10件，乙种商品10件时，可获得最大利润最大利润是45万元 (3)购甲种商品l 件，乙种商品4件时，可获得最大利润

14、某工厂现有甲种原料226kg ，乙种原料250kg ，计划利用这两种原料生产A B ，两种产品共40件，生

产A B ，两种产品用料情况如下表： 设生产A 产品x 件，请解答下列问题：

（1）求x 的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案； （2）若甲种原料50元／kg ，乙种原料40元／kg ，说明（1）中哪种方案较优

14、解：（1）根据题意，得73(40)226410(40)250.x x x x +-??+-?

，≤≤

这个不等式组的解集为2526.5x ≤≤． 又x 为整数，所以25x =或26．

所以符合题意的生产方案有两种： ①生产A 种产品25件，B 种产品15件； ②生产A 种产品26件，B 种产品14件．

（2）一件A 种产品的材料价钱是：750440510?+?=元． 一件B 种产品的材料价钱是：3501040550?+?=元． 方案①的总价钱是：2551015550?+?元． 方案②的总价钱是：2651014550?+?元．

2551015550(2651014550)55051040?+?-?+?=-=元．

由此可知：方案②的总价钱比方案①的总价钱少，所以方案②较优．

15、小亮妈妈下岗后开了一家糕点店．现有10.2千克面粉，10.2千克鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕

点两种产品共50盒．已知加工一盒一般糕点需0.3千克面粉和0.1千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需0.1千克面粉和0.3千克鸡蛋．

（1）有哪几种符合题意的加工方案请你帮助设计出来；

（2）若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为1.5元和2元，那么按哪一个方案加工，小亮妈妈可获得最大利润最大利润是多少

15、解：（1）设加工一般糕点x 盒，则加工精制糕点(50)x -盒． 根据题意，x 满足不等式组： 0.30.1(50)10.20.10.3(50)10.2x x x x +-??

+-?，

．

≤≤

解这个不等式组，得2426x ≤≤．

因为x 为整数，所以242526x =，

，． 因此，加工方案有三种：加工一般糕点24盒、精制糕点26盒；加工一般糕点25盒、精制糕点25盒；加工一般糕点26盒、精制糕点24盒．

（2）由题意知，显然精制糕点数越多利润越大，故当加工一般糕点24盒、精制糕点26盒时，可获得最大利润．

最大利润为：24 1.526288?+?=（元）

16、我市某生态果园今年收获了15吨李子和8吨桃子，要租用甲、乙两种货车共6辆，及时运往外地，

甲种货车可装李子4吨和桃子1吨，乙种货车可装李子1吨和桃子3吨．

（1）共有几种租车方案

（2）若甲种货车每辆需付运费1000元，乙种货车每辆需付运费700元，请选出最佳方案，此方案运费是多少．

16、解：（1）设安排甲种货车x 辆，乙种货车(6)x -辆，

根据题意，得：4(6)153

3(6)85

x x x x x x +-????

?

+-??≥≥≥≤ 35x ∴≤≤

x 取整数有：3，4，5，共有三种方案．

（2）租车方案及其运费计算如下表．（说明：不列表，用其他形式也可）

答：共有三种租车方案，其中第一种方案最佳，运费是5100元．

17、双蓉服装店老板到厂家选购A 、B 两种型号的服装，若购进A 种型号服装9件，B 种型号服装10件，

需要1810元；若购进A 种型号服装12件，B 种型号服装8件，需要1880元。 （1）求A 、B 两种型号的服装每件分别为多少元

（2）若销售1件A 型服装可获利18元，销售1件B 型服装可获得30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A 型服装的数量要比购进B 型服装数量的2倍还多4件，且A 型服装最多可购进28件，这样服装全部售完后，可使总的获得不少于699元，问有几种进货方案如何进货 17、解：（1）设A 型号服装每件为x 元，B 型号服装每件为y 元， 根据题意得：9101810

1281880

x y x y +=+=??

?

解得x y ==??

?

90

100

故A 、B 两种型号服装每件分别为90元、100元。 （2）设B 型服装购进m 件，则A 型服装购进()24m +件， 根据题意得：182430699

2428()m m m ++≥+≤??

?

，

解不等式组得

19

2

12≤≤m ∵m 为正整数，∴m ＝10，11，12，2m ＋4＝24，26，28。

∴有三种进货方案：B 型号服装购买10件，A 型号服装购买24件；或B 型号服装购买11件，A 型号服装购买26件；或B 型号服装购买12件，A 型号服装购买28件

18、为实现沈阳市森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种

植400株树苗。某树苗公司提供如下信息：

信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等。 信息二：如下表：

设购买杨树、柳树分别为x 株、y 株。

（1）写出y 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）：

（2）当每株柳树的批发价P 等于3元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应该怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低最低的总费用是多少元 （3）当每株柳树批发价P （元）与购买数量y （株）之间存在关系P ＝3－时，求购买树苗的总费用w （元）与购买杨树数量x （株）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）。 18、解：（1）y x =-4002； （2）根据题意得

01

040240029000...()x x x x y ++-≥≥≥???

??，

∴x x x ≥≥-≥???

?

?100040020 ∴100200≤≤x 。

设购买树苗的总费用为w 1元，即

w x x y x x x 13235340021200=++=+-=-+()

∴w 1随x 增大而减小，∴当x =200时，w 1最小。

即当购买200株杨树、200株丁香树，不购买柳树树苗时，能使购买树苗的总费用最低，最低费用为1000元。

（3）w x x py x y y =++=+-32530005(.)

=+---=-++530005400240020027400

2x x x x x [.()]().

19、某商场试销一种成本为60元/件的T 恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%。

经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元/件）符合一次函数

且

时，

，

时，

。

（1）求一次函数的表达式；

（2）若该商场获得利润为w 元，试写出利润w 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少

19、解：（1）由题意得7050

8040k b k b +=+=???

解得k b =-=1120，

所求一次函数表达式为y x =-+120 （2）w x x =--+()()60120

=-+-=--+x x x 22

180720090900

()

∵抛物线的开口向下，∴x <90时，w 随x 的增大而增大，而6084≤≤x ∴x =84时，w =--=()()846012084864×

即当销售价定为84元/件时，商场可获得最大利润，最大利润是864元。

20、某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家订月租车

合同.设汽车每月行驶x 千米,应付给个体车主月租费是y 1元,应付给出租车公司的月租费是y 2元,y 1和y 2分别与x 之间的函数关系图象（两条射线）如图4,观察图象回答下列问题：

（1）每月行驶的路程在什么范围内时,租国营公司的车合算 （2）每月行驶的路程等于多少时,两家车的费用相同

（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米,那么这个单位租那家的车合算

20、解：观察图象可知,当x=1500（千米）时,射线y 1和y 2相交；在0≤x<1500时,y 2在y 1下方；在x>1500时,y 1在y 2下方.结合题意,则有

（1）每月行驶的路程小于1500千米时,租国营公司的车合算； （2）每月行驶的路程等于1500千米时,两家车的费用相同；

（3）由2300>1500可知,如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米,那么这个单位租个体车主的车合算.

21、已知雅美服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，现计划用这两种布料生产M ，N 两种型号的时

装共80套。已知做一套M 型号的时装需要A 种布料米，B 种布料米，可获利润45元；做一套N 型号的时装需要A 种布料米，B 种布料米，可获利润50元。若设生产N 种型号的时装套数为x ，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y 元。

（1）求y 与x 的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N 型号的时装为多少套时，所获利润最大最大利润是多少 21、解：①由题意得：x x y 50)80(45+-=＝36005+x

??

?≤-+≤-+52)80(9.04.070)80(6.01.1x x x x 解得：40≤x ≤44

∴y 与x 的函数关系式为：36005+=x y ，自变量的取值范围是：40≤x ≤44 ②∵在函数36005+=x y 中，y 随x 的增大而增大

∴当x ＝44时，所获利润最大，最大利润是：3600445+?＝3820（元）

22、某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次元。

（1）写出每月电话费y （元）与通话次数x 之间的函数关系式；

（2）分别求出月通话50次、100次的电话费； （3）如果某月的电话费是元，求该月通话的次数

22、解；（1）由题意得：y 与x 之间的函数关系式为：y ＝??

?>-+≤≤)60)(60(13.020)600(20x x x

（2）当x ＝50时，由于x ＜60，所以y ＝20（元）

当x ＝100时，由于x ＞60，所以y ＝)60100(13.020-+＝（元） （3）∵y ＝＞20 ∴x ＞60

∴8.27)60(13.020=-+x 解得：x ＝120（次）

23、荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，

这列货车可挂A 、B 两种不同规格的货厢50节，已知用一节A 型货厢的运费是万元，用一节B 型货厢的运费是万元。

（1）设运输这批货物的总运费为y （万元），用A 型货厢的节数为x （节），试写出y 与x 之间的函数关系式；

（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排A 、B 两种货厢的节数，有哪几种运输方案请你设计出来。

（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少最少运费是多少万元

23、解：（1）由题意得：)50(8.05.0x x y -+=＝403.0+-x

∴y 与x 之间的函数关系式为：y ＝403.0+-x （2）由题意得：

??

?≥-+≥-+1150)50(35151530

)50(2035x x x x 解得：28≤x ≤30

∵x 是正整数 x ＝28或29或30

∴有三种运输方案：①用A 型货厢28节，B 型货厢22节；②用A 型货厢29节，B 型货厢21

节；③用A 型货厢30节，B 型货厢20节。

（3）在函数y ＝403.0+-x 中 ∵y 随x 的增大而减小

∴当x ＝30时，总运费y 最小，此时y ＝40303.0+?-＝31（万元）

∴方案③的总运费最少，最少运费是31万元。

24、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品，共50

件。已知生产一件A 种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B 种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。

（1）按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案请你设计出来；

（2）设生产A 、B 两种产品获总利润为y （元），生产A 种产品x 件，试写出y 与x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大最大利润是多少 24、解；（1）设需生产A 种产品x 件，那么需生产B 种产品)50(x -件，由题意得：

??

?≤-+≤-+290)50(103360

)50(49x x x x 解得：30≤x ≤32

∵x 是正整数 ∴x ＝30或31或32

∴有三种生产方案：①生产A 种产品30件，生产B 种产品20件；②生产A 种产品31件，生产B

种产品19件；③生产A 种产品32件，生产B 种产品18件。

（2）由题意得；)50(1200700x x y -+=＝60000500+-x ∵y 随x 的增大而减小

∴当x ＝30时，y 有最大值，最大值为： 6000030500+?-＝45000（元）

答：y 与x 之间的函数关系式为：y ＝60000500+-x ，（1）中方案①获利最大，最大利润为45000元。

25、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立

方米收费元并加收元的城市污水处理费，超过7立方米的部分每立方米收费元并加收元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x （立方米），应交水费为y （元）

（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y 与x 之间的函数关系式；

（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户

25、解：（1）当0≤x ≤7时，x y )2.00.1(+=＝x 2.1

当x ＞7时，72.1)7)(4.05.1(?+-+=x y ＝9.49.1-x

（2）当x ＝7时，需付水费：7×＝（元）

当x ＝10时，需付水费：7×＋（10－7）＝（元） 设这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有a 户，则：

6.514)50(1.144.8>-+a a

化简得：4.1907.5

解得：

572333

答：该单位这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有33户。

26、辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运三种苹果42吨到外地销售。按规定每辆车只

装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。

（1）设用x 辆车装运A 种苹果，用y 辆车装运B 种苹果，根据下表提供的信息求y 与x 之间的函数关系式，并求x 的取值范围；

（2）设此次外销活动的利润为W （百元），求W 与x 的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。

26、解：（1）由题意得：

化简得：202+-=x y 当y ＝0时，x ＝10 ∴1＜x ＜10

答：y 与x 之间的函数关系式为：202+-=x y ；自变量x 的取值范围是：1＜x ＜10的整数。 （2）由题意得：W ＝)20(5281.262.2y x y x --??+?+? ＝2008.62.3++y x

＝200)202(8.62.3++-+x x ＝3364.10+-x

∵W 与x 之间的函数关系式为：y ＝3364.10+-x ∴W 随x 的增大而减小

∴当x ＝2时，W 有最大值，最大值为：

336

24.10+?-=最大值W ＝（百元）

当x ＝2时，202+-=x y ＝16，y x --20＝2

答：为了获得最大利润，应安排2辆车运输A 种苹果，16辆车运输B 种苹果，2辆车运输C 种苹果。

27、在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品.经试验这种药品的效果得知：当

成人按规定剂量服用该药后1小时时，血液中含药量最高，达到每毫升5微克，接着逐步衰减，至8小时时血液中含药量为每毫升微克.每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.在成人按规定剂量服药后：

(1)分别求出x ≤1，x≥1时y 与x 之间的函数关系式；

(2)如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时

27、解：(1)当x ≤1时，设y=k 1x.将(1，5)代入，得k 1=5. ∴y=5x.

当x ＞1时，设y=k 2x+b.以(1，5)，(8，代入，得，

∴

(2)以y=2代入y=5x ，得；

以y=2代入，得x 2=7.

.

故这个有效时间为小时.

28、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原材料成本价(含设备损耗等)为万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生.为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理.现有两种方案可供选择.

方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元.

方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理.每处理1吨废渣需付万元的处理费.

(1)设工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，分别求出用方案一和方案二处理废渣时，y与x之间的函数关系式(利润=总收入-总支出)；

(2)如果你作为工厂负责人，那么如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算.

28、解：(1)y1= =；

y2= (2)若y1＞y2，则＞，解得x＞400；

若y1=y2，则=，解得x=400；

若y1＜y2，则＜，解得x＜400.

故当月生产量大于400件时，选择方案一所获利润较大；当月生产量等于400件时，两种方案利润一样；当月生产量小于400件时，选择方案二所获利润较大.

29、杨嫂在再就业中心的支持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息.

①买进每份元，卖出每份元；

②一个月(以30天计)内，有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份.

③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸，以每份元退回给报社.

(1)填表：

(2)设每天从报社买进这种晚报x份(120≤x≤200)时，月利润为y元，试求y与x之间的函数关系式，并求月利润的最大值.

29、解：(1)由题意，当一个月每天买进100份时，可以全部卖出，当月利润为300元；当一个月内每天买进150份时，有20天可以全部卖完，其余10天每天可卖出120份，剩下30份退回报社，计算得当月利润为390元.

(2)由题意知，当120≤x≤200时，全部卖出的20天可获利润：

20[元)；

其余10天每天卖出120份，剩下(x-120)份退回报社，10天可获利润：

10[ =-x+240(元).

∴月利润为

y=2x-x+240

=x+240(120≤x≤200).

由一次函数的性质知，当x=200时，y有最大值，为y=200+240=440(元

30．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．

（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；

（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)