共点力的平衡条件及其应用

精心整理

共点力的平衡条件及其应用

[知识梳理]共点力的平衡

共点力

力的作用点在物体上的____________或力的____________交于一点的几个力叫做共点力．能

简化成质点的物体受到的力可以视为共点力

平衡状态物体处于________状态或____________状态，叫做平衡状态．(该状态下物体的加速度为零)

平衡条件物体受到的________为零，即F合＝____或静态平衡v=0;a=0动态平衡v≠0;a=0

：物体的速度为零和物体处于静止状态是一回事吗？

注：①瞬时速度为0时,不一定处于平衡状态.如:竖直上抛最高点.只有能保持静止状态而加速度也为零才能认为平衡状态.

②.物理学中的“缓慢移动”一般可理解为动态平衡。

三、共点力作用下物体的平衡条件

（1）物体受到的合外力为零．即F

合

=0其正交分解式为F

合x

=0；F

合y

=0

（2）某力与余下其它力的合力平衡（即等值、反向）。

二力平衡：这两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，并作用于同一物体

(要注意与一对作用力与反作用力的区别)。

三力平衡：三个力的作用线(或者反向延长线)必交于一个点,且三个力共面.称为汇交共面性。其力大小符合组成三角形规律。

三个力平移后构成一个首尾相接、封闭的矢量三角形；任意两个力的合力与第三个力等大、反向(即是相互平衡)

推论：①非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。

②几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力（一个力）的合力一定等值反向

三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必交于一点；

说明：

①物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时,取出其中的一个力,则这个力必与剩下的（N-1）个力的合力等大反向。

②若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为：F

X合

=0，F

Y合

=0；

求解平衡问题的一般步骤：选对象，画受力图，建坐标，列方程。

四、平衡的临界问题

由某种物理现象变化为另一种物理现象或由某种物理状态变化为另一种物理状态时，发生转折

体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要发生变化的状态。往往利用“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。

五、平衡的极值问题

极值是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出遭到的最大值或最小值。可分为简单极值问题和条件极值问题。

【考点解读】

考点1、共点力作用下的物体的平衡

【例2】如图所示，猎人非法猎猴，用两根轻绳将猴子悬于空中，猴子处于静止状态.以下相

关说法正确的是（）

A．猴子受到三个力的作用

B．绳拉猴子的力和猴子拉绳的力相互平衡

C．地球对猴子的引力与猴子对地球的引力是一对作用力和反作用力

D．人将绳子拉得越紧，猴子受到的合力越大

练习

1．物体处于平衡状态的条件是()

A．物体只有受到大小相等、方向相反、作用在同一直线上的两个力作用时，才处于平衡状态B．物体只受一个力的作用，也可能处于平衡状态

C．物体所受的合力为零，一定处于平衡状态

D．在共点力作用下的物体，如果所受合力为零，一定处于平衡状态

2．某人想用力F竖直向上提起地面上的重物，重物没被提起，下面说法正确的是()

A．由于力F小于物体的重力，所以物体所受的合力不等于零

B．地面所受的压力大小等于物体的重力和拉力的差值

C．物体受重力和地面对物体的支持力是互相平衡的力

D．力F和地面所受压力互相平衡

考点2、共点力平衡的处理方法

1．三力平衡的基本解题方法

（1）力的合成、分解法：即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力.

（2）相似三角形法:利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果．

2.多力平衡的基本解题方法：正交分解法

利用正交分解方法解体的一般步骤：（1）明确研究对象；（2）进行受力分析；（3）建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；（4）x 方向，y方向分别列平衡方程求解.例3如图6所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是()

A．mg cosαB．mg tanαC.D．mg

例1如图4所示，不计滑轮摩擦，A、B两物体均处于静止状态．现

加一水平力F作用在B上使B缓慢右移，试分析B所受力F的变

化情况．

【例4】倾角为θ的斜面上有质量为m的木块，它们之间的动摩擦因数为μ.现用水平力F推动木块，如图所示，使木块恰好沿斜面向上做匀速运动.若斜面始终保持静止，求水平推力F的大小.

在水平地面上放一木板B，重力为G2=100N，再在木板上放一货箱A，重力为G1=500N，设货箱与木板、木板与地面的动摩擦因数μ均为0.5，

图9

图10

先用绳子把货箱与墙拉紧，如图所示，已知tg θ=3/4，然后在木板上施一水平力F ，想把木板从货箱下抽出来，F 至少应为多大

考点三 平衡中的临界与极值问题 考点解读1．临界问题

当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．

2．极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题． 典例剖析

例5 物体A 的质量为2kg ，两根轻细绳b 和c 的一端连接于竖直墙上，

另一端系于物体A 上，在物体A 上另施加一个方向与水平线成θ角

的拉力F ，相关几何关系如图9所示，θ＝60°.若要使两绳都能伸直，

求拉力F 的取值范围．(g 取10m/s 2)

思维突破 解决极值问题和临界问题的方法

(1)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．

(2)数学方法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)．但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论或说明．

跟踪训练2 如图10所示，将两个质量均为m 的小球a 、b 用细线

相连并悬挂于O 点，用力F 拉小球a 使整个装置处于平衡状态，

且悬线Oa 与竖直方向的夹角为θ＝60°，则力F 的大小可能为

( )

A.mg B ．mg C.mg D.mg 考点4、动态平衡 “动态平衡”是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”．

处理方法

.图解法：对研究对象进行受力分析，再根据三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各力的变化情况。

.图解法分析动态平衡问题，往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另一个力方向不变，但大小发生变化，第三个力则随外界条件的变化而变化，包括大小和方向都变化。 解答此类“动态型”问题时，一定要认清哪些因素保持不变，哪些因素是改变的，这是解答动态问题的关键

例4 如图7所示，两根等长的绳子AB 和BC 吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持

绳子AB 与水平方向的夹角不绳子BC 逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC 的拉力变化

情

况是( )

A ．增大

B ．先减小，后增大

C ．减小

D ．先增大，后减小