第5章水文频率适线法及例题1
水文频率计算适线法
。
从图中可以看出，正偏情况下，当Cs愈大：
图
(1) 均值（即图中k=1）对应的频率愈小，频率曲线的中部愈向左偏
4 -
(2) 上段愈陡，下段愈平缓
6
-
3
偏
态
系
数
c
s
对
频
率
曲
线
的
影
响
2020/11/12
6
图 偏态系数Cs对频率曲线的影响
2020/11/12
7
2020/11/12
8
[例] 矩法和权函数法统计参数估计结果比较
19
2、是非题 2.1 水文频率计算中配线时，增大Cv可以使频率曲线变陡。
2.2 给经验频率点据选配一条理论频率曲线，目的之一是便于频率曲线的 外延。
2.3 某水文变量频率曲线，当 Cs不变，增加Cv值时，则该线呈反时针方向 转动。
2.4 某水文变量频率曲线， 当 Cv不变，增大Cs值时，则该线两端上抬， 中部下降。
4.6 水文频率计算适线法
内容提要 目估适线法 优化适线法
学习要求 1. 掌握目估适线法的作法和基本步骤 2. 掌握统计参数的变化对频率曲线的影响 3. 了解优化适线法的基本原理和作法
1
适线法(或称配线法)是以经验频率点据为基础, 在一定的适线准则下, 求解 与经验点据拟合最优的理论频率曲线的统计参数，并以此来估计水文要素总 体的统计规律 适线法是我国估计水文频率曲线统计参数的主要方法 适线法主要有两大类, 即目估适线法和优化适线法
-3.2
10.24
-0.007
0.02
11
641.5
-24.9 620.01 -0.057
1.42
工程水文学第五章习题含答案
⼯程⽔⽂学第五章习题含答案第五章习题1-1、我国年径流深分布的总趋势基本上是[A]。
a、⾃东南向西北递减；b、⾃东南向西北递增；c、分布基本均匀；d、⾃西向东递增。
1-2、径流是由降⽔形成的，故年径流与年降⽔量的关系[C]。
a、⼀定密切；b、⼀定不密切；c、在湿润地区密切；d、在⼲旱地区密切。
1-3、⼈类活动对流域多年平均降⽔量的影响⼀般[____]。
a、很显著；b、显著；c、不显著；d、根本没影响。
1-4、流域中的湖泊围垦以后，流域多年平均年径流量⼀般⽐围垦前[A]。
a、增⼤；b、减少；c、不变；d、不肯定。
1-5、⼈类活动（例如修建⽔库、灌溉、⽔⼟保持等）通过改变下墊⾯的性质间接影响年径流量，⼀般说来，这种影响使得[B]。
a、蒸发量基本不变，从⽽年径流量增加；b、蒸发量增加，从⽽年径流量减少；c、蒸发量基本不变，从⽽年径流量减少；d、蒸发量增加，从⽽年径流量增加。
1-6、⼀般情况下，对于⼤流域由于下述原因，从⽽使径流的年际、年内变化减⼩[D]。
a、调蓄能⼒弱，各区降⽔相互补偿作⽤⼤b、调蓄能⼒强，各区降⽔相互补偿作⽤⼩c、调蓄能⼒弱，各区降⽔相互补偿作⽤⼩d、调蓄能⼒强，各区降⽔相互补偿作⽤⼤⼆、填空题2-1、某⼀年的年径流量与多年平均的年径流量之⽐称为______。
年径流量的模⽐系数2-2、描述河川径流变化特性时可⽤____变化和___变化来描述。
径流年际变化和径流年内变化2-3、下墊⾯对年径流的影响，⼀⽅⾯______，另⼀⽅⾯______。
表现在流域蓄⽔能⼒上，通过对⽓候条件的改变间接影响年径流量2-4、流域的⼤⼩对年径流的影响主要通过流域的_______⽽影响年径流的变化。
调蓄作⽤三、是⾮题3-1、湿润地区，降⽔量多，年径流系数⼩，从⽽使年径流量与年降⽔量关系密切。
（×）3-2、湿润地区，降⽔量较多，年径流系数⼤，从⽽使年径流量与年降⽔量关系密切。
（√）3-3、⼲旱地区降⽔量较少，年蒸发系数较⼤，从⽽使年径流量与年降⽔量关系密切。
案例一-水文统计频率曲线图(谷风教学)
案例一 水文统计频率曲线图某站有24年的实测年径流量资料，见表1，使用目估线推求年径流量平率曲线的三个参数，并会出曲线图。
年份 年径流深 年份 年径流深1952 538.3 1964 769.2 1953 624.9 1965 615.5 1954 663.2 1966 417.11955 591.7 1967 789.3 1956 557.2 1968 732.9 1957 998 1969 1064.5 1958 641.5 1970 606.7 1959 341.1 1971 586.7 1960 964.2 1972 567.4 1961 687.3 1973 587.7 1962 546.7 1974 709 1963 509.9 1975 883.5 （1）经验频率计算①将原始资料填入表2，并且将原始资料按从小到大的排序也填入表2中。
②用公式100%1m Pn 计算经验频率，并将其列入表2中，并将x 和p 对应的点绘制在频率格纸上（图1），本案例分析中n=24.③计算序列的多年平均流量ni 1()/366.395i X x n平 (m 3/s)④计算各项的模比系数按供公式ilx K x 平计算，并计入表2中，其总和应等于n 。
⑤计算各项（K i -1）,列入表2中，其总和应为零。
⑥计算（K i -1）2，并列入表2中，可以求C v,,i 1(1)(K 1)0.261ni i vK C n⑦计算（K i -1）3，并列入表2中，可求C s ,1(1)^30.05(3)^3ni i sv k C n C计算经验参数平均值X 、变差系数C u 、偏态系数C s 如下表2.年份Q (m3/s) 大小排序序号P ( %) Ki Ki-1 (Ki-1)^2 (Ki-1)^3 1952 538.3 1969 1064.5 1 4.00 1.60 0.60 0.36 0.21 1953 624.9 1957 998 2 8.00 1.50 0.50 0.25 0.12 1954 663.2 1960 964.2 3 12.00 1.45 0.45 0.20 0.09 1955 591.7 1975 883.5 4 16.00 1.33 0.33 0.11 0.03 1956 557.2 1967 789.3 5 20.00 1.18 0.18 0.03 0.01 1957 998 1964 769.2 6 24.00 1.15 0.15 0.02 0.00 1958 641.5 1968 732.9 7 28.00 1.10 0.10 0.01 0.00 1959 341.1 1974 709 8 32.00 1.06 0.06 0.00 0.00 1960 964.2 1961 687.3 9 36.00 1.03 0.03 0.00 0.00 1961 687.3 1954 663.2 10 40.00 1.00 0.00 0.00 0.00 1962 546.7 1958 641.5 11 44.00 0.96 -0.04 0.00 0.00 1963 509.9 1953 624.912 48.00 0.94 -0.06 0.00 0.00 1964 769.2 1965 615.5 13 52.00 0.92 -0.08 0.01 0.00 1965 615.5 1970 606.7 14 56.00 0.91 -0.09 0.01 0.00 1966 417.1 1955 591.7 15 60.00 0.89 -0.11 0.01 0.00 1967 789.3 1973 587.7 16 64.00 0.88 -0.12 0.01 0.00 1968 732.9 1971 586.7 17 68.00 0.88 -0.12 0.01 0.00 1969 1064.5 1972 567.4 18 72.00 0.85 -0.15 0.02 0.00 1970 606.7 1956 557.2 19 76.00 0.84 -0.16 0.03 0.00 1971 586.7 1962 546.7 20 80.00 0.82 -0.18 0.03 -0.01 1972 567.4 1952 538.3 21 84.00 0.81 -0.19 0.04 -0.01 1973 587.7 1963 509.9 22 88.00 0.77 -0.23 0.06 -0.01 1974 709 1966 417.1 23 92.00 0.63 -0.37 0.14 -0.05 1975 883.5 1959 341.1 24 96.00 0.51 -0.49 0.24 -0.12 合计15993.5 合计15993.5 24 0 1.595 0.263 均值666.395C V0.28C S0.05 n 24（2）频率格纸绘制及适线根据表2计算出来的 Cv =0.28,Cs的经验取值为2.5Cv，查《工程水文》教材的附录1，进行配线，计算结果如表3.频率p% 第一次配线 C v=0.28，C s=2.5C v=0.7 第二次配线C v=0.31，C s=2.5C v=0.8 X轴值Q（m3/s）X轴值Q（m3/s）1 1.393 1230 1.393 1244 5 2.074 1030 2.074 1034 10 2.437 932 2.437 93420 2.877 824 2.877 82250 3.719 642 3.719 64075 4.394 522 4.394 52090 5.001 430 5.001 43295 5.364 382 5.364 39099 6.045 304 6.045 318根据两次配线结果，选取拟合较好的配线数组：第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线；最后选取第二次配线Cv =0.31，Cs=2.5Cv=0.8，配线的频率图如下图1.图1.年流量频率曲线案例二 设计年径流分析资料：某水利工程的设计站，有1954-1971年的实测径流资料。
第五章水文统计的基本知识及方法
第五章水文统计的基本知识及方法研究内容：主要有频率计算与相关分析。
频率计算，包括随机变量及其概率分布、水文频率曲线、适线法等；相关分析，包括简相关与复相关。
研究目的：研究河川径流的统计规律，预估径流的变化趋势，以满足水利水电工程规划、设计、施工和运行管理的需要。
第一节概述概率论与数理统计是一门研究客观事物偶然性（随机性）规律的学科。
由于水文现象一般都具有偶然性的特点，所以，可以用数理统计的原理和方法分析研究它的变化规律。
这种方法称为水文统计法。
工程水文计算中运用水文统计法，不仅合理，而且是必要的。
例如，流域开发，首先要搞清未来河流水量的多少；设计拦河坝、堤防工程需要知道未来时期当地洪水的大小。
这些都要求对未来长期的径流形势做出估计。
如果所建工程计划使用100年，那么就要对未来100年的径流形势做出估计。
但是，由于影响径流的因素众多，难以基于必然现象的规律，应用成因分析法对径流做出这样长期的时序定量预报，而只能基于统计规律，运用数理统计方法对径流做出概率预估，以满足工程设计的需要。
第二节概率的基本概念一、试验和事件在概率论中, 对随机现象的测验叫做随机试验,随机试验的特点是限定条件，重复做。
随机试验的结果称为事件。
根据事件发生的可能性，事件可以分为三类：1、必然事件：在一定试验条件下，试验结果中必然会发生的事件；2、不可能事件：在一定试验条件下，试验结果中决不会发生的事件；3、随机事件：在一定试验条件下，试验结果中可能发生也可能不发生的事件。
二、概率随机事件出现的可能性或机率叫概率。
随机事件A发生的概率用P(A)表示，以百分数计。
显然，必然事件概率为1；不可能事件的概率为0；随机事件的概率介于0和1之间。
如果某试验可能发生的结果总数是有限的，并且所有结果出现的可能性是相等的，称之为古典概型事件。
在古典概型事件中，如果可能发生的结果总数为n，而事件A有其中的m个结果，则随机事件A发生的概率P(A)为：P(A)=m/n 5-1水文事件一般不能归为古典概型事件。
水文频率计算方法
x1x3
13
（3-25）
Sf(Cs,P)
S表
附录C P-III曲线三点法 S 与 Cs 关系表
P368
P = 5 ~ 50 ~ 95%
求参步骤
√ 三点法：
① 据(3-25)式左端计算得S值，且已知P1,P2,P3,查 附录C,求得参数Cs；
② 据Cs查附录B
(3-24)式,求得
。
x,Cv ,Cs
2. 优化适线法
最小二乘估计法：
n
S(){ [xi f(Pi,)]2} i1
S(ˆ)minS()
S 0
(3-26) (3-27) (3-28)
End
水文频率计算方法
频率计算推求 xp
参数初估
适线法
一. 统计参数初估方法 1 矩法 2 经验关系法 3 三点法 4 权函数法 5 概率权重矩法
矩法
1.矩法
依据实测系列计算三个统计参数：x,Cv ,Cs
经验法
2. 经验关系法
x
1 n
n
xi
i1
Cv
(K i 1) 2
n 1
Cs初值：
设C 计s 暴 雨量( n
x
2
x (1 C v 2 )
x 3 x (1 C v 3 )
（3-22）
三点的取法： 1～59% 或 3～50～97% 或 5～50～95% 或 10～50～90%
参数计算公式
x 1x3 3x1 1 3
Cv
x1 1x3
x3 3x1
（3-23） （3-24）
x1x32x2 1322 =S 偏度系数
计算表 题 P66
p m 100% n 1
年最大洪峰流量 Q（m3/s)
水文频率适线法共39页
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
水文频率适线法38页PPT
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
水文频率计算适线法
5.改变参数，选
定Cv＝0.30， Cs＝0.75，查 表计算出各xP
值。
绘制频率曲线， 该线与经验点据 配合较好，取为 最后采用的频率 曲线。
配线法得到的成果仍具有抽样误差，而这种 误差目前还难以精确估算，因此对于工程上 最终采用的频率曲线及相应的统计参数，不 仅要从水文统计方面分析，而且还要密切结 合水文现象的物理成因及地区规律进行综合 分析。
全相关和零相关之间
直线相关
将对应的 xi 与 yi（ i = 1,2,…n ）对应
点绘在方格纸上，如果点据的平均趋势
线为直线，说明变量x与y为线性相关, 满足方程： y ＝ a ＋ bx
相关系数
y 倚 x 回归方程
X 倚y 回归方程
y 倚 x 回归方程
X 倚 y 回归方程
水文频率计算适线法
x
1200
W（X≥xi）＝i / n
1000
800 0
20
ห้องสมุดไป่ตู้
40
60
80
100 W（%）
某地年降雨量经验分布曲线
二、经验频率
如果用P（X≥xi）＝m/n 的经验分布曲
线估计总体分布曲线，存在不合理现象。
当m＝n时，最末项的频率为100%，样
本末项值为总体中的最小值，不符合事实。
水文上用期望值公式估计频率
作业4
某水库坝址处的年平均流量资料如表1 所列，现要求用适线法（Cs＝2Cv）推 求设计标准P＝90%的设计年径流量。
表1 某水库坝址处年平均流量表 单位：m3/s
年份 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 流量 11.9 7.78 10.0 9.64 14.4 4.73 7.83 10.4 10.2 10.9 年份 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 流量 12.6 10.3 15.1 7.24 11.3 11.7 8.42 16.9 6.82 5.74 年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 流量 15.6 10.7 5.15 7.27 13.1 7.72 6.42 12.9 13.2 9.49
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频率与重现期
频率比较抽象，为便于理解，常采用重现期。 所谓重现期是指在许多试验中，某一事件重 复出现的时间间隔的平均数。在工程水文中，
重现期用字母 T 表示，一般以年为单位。
在江河水利工程水文计算中，重现期是 频率的倒数。
当研究暴雨洪水问题时, P（X＞x）是暴
栏。
2.计算经验频率Pm =m/(n+1) 列入 （5）栏,并与Xm 对应点绘于概率格纸上。
3.用矩法计算系列的多年平均 降水量和离差系数。
4. 选定Cv＝0.25， 假定Cs＝0.50。 查表得φP，求得
xP ＝(φPCv＋1）
根据表中（1）、 （3）两栏的对应 数值点绘曲线，发 现曲线头部和尾部 都偏于经验频率点 据之下。
作业4
某水库坝址处的年平均流量资料如表1 所列，现要求用适线法（Cs＝2Cv）推 求设计标准P＝90%的设计年径流量。
表1 某水库坝址处年平均流量表 单位：m3/s
年份 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 流量 11.9 7.78 10.0 9.64 14.4 4.73 7.83 10.4 10.2 10.9 年份 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 流量 12.6 10.3 15.1 7.24 11.3 11.7 8.42 16.9 6.82 5.74 年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 流量 15.6 10.7 5.15 7.27 13.1 7.72 6.42 12.9 13.2 9.49
5.改变参数，选
定Cv＝0Leabharlann 30， Cs＝0.75，查 表计算出各xP
值。
绘制频率曲线， 该线与经验点据 配合较好，取为 最后采用的频率 曲线。
配线法得到的成果仍具有抽样误差，而这种 误差目前还难以精确估算，因此对于工程上 最终采用的频率曲线及相应的统计参数，不 仅要从水文统计方面分析，而且还要密切结 合水文现象的物理成因及地区规律进行综合 分析。
所谓百年一遇的暴雨或洪水，是指大 于或等于这样的暴雨或洪水在长时期 内平均100年发生一次，而不能认为 每隔100年必然遇上一次 。
三、适线法
适线法的原理：根据经验频率点据，找 出配合最佳之频率曲线，相应的分布参 数为总体分布参数的估计值。
1、计算步骤：
（1）点绘经验点据： 纵坐标为变量值，横坐标为经验 频率，采用期望值公式估计。
全相关和零相关之间
直线相关
将对应的 xi 与 yi（ i = 1,2,…n ）对应
点绘在方格纸上，如果点据的平均趋势
线为直线，说明变量x与y为线性相关, 满足方程： y ＝ a ＋ bx
相关系数
y 倚 x 回归方程
X 倚y 回归方程
y 倚 x 回归方程
X 倚 y 回归方程
3某水文变量频率曲线，当均值 、Cs不变，增 加Cv值时，则该线呈反时针方向转动。 ×
4某水文变量频率曲线， 当均值 、Cv不变，增大Cs 值时，则该线两端上抬，中部下降。（ √ ）
5某水文变量频率曲线 x～p，当Cv、Cs不变，增加 均值时，则x～p线上抬。（ √ ）
第七节 相关分析
完全相关 变量x与y之间为函数关系 零相关 变量x与y之间没有关系 相关关系 变量x与y之间的关系介于完
第六节 水文频率计算适线法
x
1200
W（X≥xi）＝i / n
1000
800 0
20
40
60
80
100 W（%）
某地年降雨量经验分布曲线
二、经验频率
如果用P（X≥xi）＝m/n 的经验分布曲
线估计总体分布曲线，存在不合理现象。
当m＝n时，最末项的频率为100%，样
本末项值为总体中的最小值，不符合事实。
3）偏态系数Cs对频率曲线的影响
上图表示cv=0.1时种种不同的cs对频率曲线的影响情况。 正偏情况下，cs愈大，均值（即图中k=1）对应的频率愈小， 频率曲线的中部愈向左偏，且上段愈陡，下段愈平缓。
【例】某站共有实测降水量资料24年，求频 率为10%和90%的年降水量。
计算步骤为： 1.将原始资按大小次序排列，列入表（4）
雨洪水事件发生的频率，其重现期
例如，当暴雨或洪水频率为1%时，重
现期T＝100年，称此暴雨为百年一遇的
暴雨或洪水
当研究枯水问题时P（X≤x）是枯水频率， 而P（X ＞x）称为保证率，其重现期
例如，对于P（X ＞x）＝ 80％枯水流量， 重现期T＝5年，称此为五年一遇的枯水流
量,或称为保证率为80％的流量。
（2）初定一组参数 ： 用矩法公式的估算E（X）和Cv， 并假定Cs与Cv的比值K估算Cs 。
（3）根据初定的E(X)、Cv和Cs，计算频率曲线，并绘
在点有经验点据的图上。若与经验点据配合不理想，
则修改参数再次配线，主要调整Cv以及Cs 。
（4）选择一条与经验点据配合最佳曲线作为采用曲线。 该曲线的参数看作总体参数的估计值。
配线法采用了概率格纸，以正态分布曲线成 直线来划分概率坐标的。其特点是横坐标的 两端分格较稀而中间较密，纵坐标为均匀分 格或对数分格。这样，曲线两端的坡度变缓， 使用起来比较方便。
2．统计参数对频率曲线的影响
1)均值对频率曲线的影响 当皮尔逊Ⅲ型频率曲
的两个参数Cv和Cs不 变时，由于均值 的不 同，可以使频率曲线发 生很大的变化，见右图。
特点：均值不同的理论频 率曲线之间无交点。
2）变差系数Cv对频率曲线的影响
为了消除均值 的影响， 我们以模比系数K为变 量绘制频率曲线，见右 图。图中Cs=1.0。 Cv=0时，随机变量的 取值都等于均值，此时 频率曲线即为k=1的 一条水平线，随着cv 的增大，频率曲线的偏 离程度也随之增大，曲 线显得越来越陡。
思考题
1、用配线法进行频率计算时，判断配线是否 良好所遵循的原则是[_c___]。
a、抽样误差最小的原则； b、统计参数误差最小的原则； c、理论频率曲线与经验频率点据配合最好的
原则； d、设计值偏于安全的原则。
是非题
1水文频率计算中配线时，增大Cv可以使频率 曲线变陡。（ √ ）
2 给经验频率点据选配一条理论频率曲线，目 的之一是便于频率曲线的外延。（ √ ）