浙江省高一上学期数学第一次月考试卷
浙江省高一上学期数学第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1 ， y1）∈M，存在（x2 ， y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“理想集合”．给出下列4个集合：
①M={（x，y）|y= }；②M={（x，y）|y=sinx}；③M={（x，y）|y=ex﹣2}；
④M={（x，y）|y=lgx}．
其中所有“理想集合”的序号是（）
A . ①③
B . ②③
C . ②④
D . ③④
2. （2分）(2020·福州模拟) 已知集合M＝，N＝{x|2x＜4}，则M∩N＝（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高一上·武平月考) 已知集合，则下列说法正确的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高二下·南山期末) “ ”是“ ”的（）条件.
A . 充分不必要
B . 必要不充分
C . 充要
D . 既不充分也不必要
5. （2分）(2017·深圳模拟) 命题“∃x∈R，sinx＞1”的否定是（）
A . ∃x∈R，sinx≤1
B . ∀x∈R，sinx＞1
C . ∃x∈R，sinx=1
D . ∀x∈R，sinx≤1
6. （2分）若，且a>b，则下列不等式一定成立的是（）
A .
B . ac>bc
C .
D .
7. （2分）设全集U=R，A={x|0＜x＜2}，B={x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为（）
A . {x|x≥1}
B . {x|0≤x≤1}
C . {x|1≤x＜2}
D . {x|x≤1}
8. （2分）(2017·吕梁模拟) 已知0＜a＜b，且a+b=1，则下列不等式中正确的是（）
A . log2a＞0
B . 2a﹣b＜
C . log2a+log2b＜﹣2
D . 2（ + ）＜
9. （2分）“”是“”的（）
A . 必要不充分条件
B . 充分不必要条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
10. （2分）(2019·怀化模拟) 已知点是的重心，，若，
，则的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共9题；共10分)
11. （1分） (2019高二上·仙游月考) 已知命题，，则命题p的否定：________．
12. （1分）由5个元素的构成的集合M={4，3，﹣1，0，1}，记M的所有非空子集为M1 ， M2 ，…，Mn ，每一个Mi（i=1，2，…，31）中所有元素的积为mi（若集合中只有一个元素时，规定其积等于该元素本身），则
m1+m2+…+m33=________．
13. （1分）设集合A={x|﹣1≤x≤5}，B={x|3＜x＜9}，则A∪B=________．
14. （1分） (2019高一上·新丰期中) 已知集合 , ，则
________．
15. （1分） (2017高二上·江门月考) “1<x<2”是“x<2”成立的________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．
16. （1分） (2016高一上·浦东期中) 已知U是全集，A，B是U的两个子集，用交、并、补关系将图中的阴影部分表示出来________
17. （1分） (2017高一上·青浦期末) 对于任意集合X与Y，定义：①X﹣Y={x|x∈X且x∉Y}，②X△Y=（X ﹣Y）∪（Y﹣X），（X△Y称为X与Y的对称差）．已知A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|x2﹣9≤0}，则A△B=________．
18. （2分） (2017高二上·阜宁月考) 若不等式成立的一个充分非必要条件是，则实数的取值范围是________.
19. （1分） (2019高二上·沭阳期中) 设正实数满足，则的最小值为________.
三、双空题 (共1题；共1分)
20. （1分） (2018高二上·赣榆期中) 函数的最小值为________．
四、解答题 (共2题；共25分)
21. （15分） (2020高一上·武威月考) 若集合和 .
（1）当时，求集合；
（2）当时，求实数的取值集合.
22. （10分） (2019高二下·鹤岗月考) 设命题 :实数满足，其中，命题 :实数满足．
（1）若且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、考点：
解析：
答案：3-1、考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
二、填空题 (共9题；共10分)答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
答案：17-1、考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
三、双空题 (共1题；共1分)答案：20-1、
考点：
解析：
四、解答题 (共2题；共25分)答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。
浙江省温州市苍南中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
A．25
B．19 + 2 6
C．26
D．19
8．设函数 f ( x) = x2 + 2x + a ，若函数 y = f [ f (x)] 有且只有 2 个不同的零点，则 a 的取
值范围是（ ）
( ) A． -1- 5,-1+ 5
B．
æ ççè
-1
2
5
,
-1 + 2
5ö ÷÷ø
( ) C． -1- 3,-1+ 3
试卷第51 页，共33 页
1．A
参考答案：
【分析】根据列举法表示集合的基本运算即可求出结果.
【详解】由题意可知 A U B = {1, 2,3, 4} ，又 C = {1, 2,3, 4,5} ；
可得 ðC ( A È B) = {5} .
故选：A 2．B
【分析】依题意可得 x - 2 > 0 ，求解即可.
ÎR
，
x0 x0
-2 +3
£
0或
x0
=
-3
5．若偶函数 f ( x) 在 (-¥, -1] 上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A．
f
æ çè
-
3ö 2 ÷ø
<
f
( -1)
<
f
ห้องสมุดไป่ตู้
(2)
B．
f
(-1) <
f
æ çè
-
3ö 2 ÷ø
<
f
(2)
C．
f
(2)
<
f
( -1)
<
f
æ çè
-
3ö 2 ÷ø
浙江省精诚联盟2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题含解析
高一年级数学学科试题（答案在最后）考生须知：1.本卷共4页满分120分，考试时间100分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合1N 02M x x ⎧⎫=∈≤⎨⎬-⎩⎭∣，则正确的是（）A.0M ∉ B.2M ∈C.{}1M⊆ D.1M⊆【答案】C 【解析】【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系逐项判断，即可得到结果．【详解】因2{0,N11}0M x x ⎧⎫=∈≤=⎨⎬-⎩⎭∣，所以0M ∈，A 错误；2M ∉，B 错误；{}1M ⊆，C 正确；1M ∈，D 错误．故选：C ．2.集合{{}2,A xy B y y x ====∣∣，则A B ⋂等于（）A.∅B.{}1xx ≥∣ C.{1xx ≥∣或1}x ≤- D.{}0xx ≥∣【答案】B 【解析】【分析】由210x -≥求出集合A ，由二次函数的性质求出集合B ，再由交集运算求解即可．【详解】由210x -≥，得1x ≤-或1x ≥，则{|1A x x =≤-或1}x ≥，由20y x =≥，得{}0B y y =≥∣，{|1}A B x x ∴=≥ ．故选：B ．3.下列各组函数表示同一个函数的是（）A.()()2,x f x x g x x==B.()()2,f x x g x ==C.()()1,11,1,1x x f x x g x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩D.()()22(1),f x x g x x=+=【答案】C 【解析】【分析】根据同一函数的概念判断．【详解】对于A ，()()R f x x x =∈与2()(0)x g x x x x==≠的定义域不同，∴不是同一函数，对于B ，()()R f x x x =∈与()2)0(g x x x =≥=的定义域及对应关系均不同，∴不是同一函数，对于C ，()1,111,1x x f x x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩与()g x 的定义域及对应关系均相同，∴是同一函数，对于D ，()()22(1),f x x g x x =+=的定义域均为R ，但对应关系不同，∴不是同一函数．故选：C ．4.已知函数()()3,0,3,0,x x f x f x x ≥⎧=⎨+<⎩则()4f -等于（）A.6B.2C.4D.8【答案】A 【解析】【分析】由分段函数概念，代入对应解析式求解即可.【详解】∵()()3,0,3,0,x x f x f x x ≥⎧=⎨+<⎩∴()()()()()4431132326f f f f f -=-+=-=-+==⨯=.故选：A .5.已知函数()f x 的定义域为()0,1，则函数()21f x -的定义域为（）A.()0,1 B.()1,1- C.()1,0- D.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】直接由()210,1x -∈求解x 的取值集合得答案．【详解】∵函数()f x 的定义域为()0,1，则由0211x <-<，解得11.2x <<∴函数()21f x -的定义域为1(,1).2故选：D ．6.若集合223341x x y x x -+=-+的值域为（）A.13,3∞⎛⎤- ⎥⎝⎦B.133,3⎛⎤⎥⎝⎦C.130,3⎛⎤⎥⎝⎦D.133,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】分离参数后，利用二次函数的性质求解最值，即可结合不等式的性质求解.【详解】由223341x x y x x -+=-+可得2131y x x =+-+，由于函数()221331244f x x x x ⎛⎫=-+=-+≥ ⎪⎝⎭，所以213104x x <≤-+，故211333,13y x x ⎛⎤=+∈ ⎥-+⎝⎦，故选：B7.已知命题[]2:0,1,220p x x x a ∃∈--+>；命题2:R,20q x x x a ∀∈--≠，若命题,p q 均为假命题，则实数a 的取值范围为（）A.[]1,3- B.[]1,2- C.[]0,2 D.(],1-∞-【答案】B 【解析】【分析】求出,p q 为真命题时a 的范围，进一步可得答案．【详解】由[]20,1,220x x x a ∃∈--+>，得[]20,1,22x a x x ∃+∈>-+，2222(1)3x x x -++=--+，[]0,1x ∈，则当0x =时，222x x -++取最小值2，所以2a >，命题2:R,20q x x x a ∀∈--≠，则2(2)40a ∆=-+<，即1a <-，若命题,p q 均为假命题，则2a ≤且1a ≥-，即12a -≤≤，∴实数a 的取值范围为[]1,2-．故选：B.8.设函数()f x 满足：对任意非零实数x ，均有()()()212f f x f x x=⋅+-，则()f x 在()0,∞+上的最小值为（）A.2B.1- C.2- D.1-【答案】A 【解析】【分析】条件式中代入1,2x x ==，可解出()()1,2f f ，从而写出()f x 的解析式，结合基本不等式可求出最值．【详解】对任意非零实数x ，均有()()()212f f x f x x=⋅+-，令1x =，得()()()21121f f f =+-，解得()22f =，令2x =，得()()()212222f f f =⨯+-，解得()312f =，则()322222f x x x =+-≥=，当且仅当322x x =，即233x =时，等号成立，故()f x 在()0,∞+上的最小值为2-．故选：A ．二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符号题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知,R a b ∈，集合{},,1a b 与集合{}2,,0a a b +相等，下列说法正确的是（）A.1b =-B.0b =C.1a =- D.202320231a b +=-【答案】BCD 【解析】【分析】根据题意，利用集合相等的概念，结合集合中元素的互异性可解．【详解】根据题意，0a =，或0b =，当0a =时，20a =，不合题意；当0b =时，{}{},,1,0,1a b a =，{}{}22,,0,,0a a b a a +=，则21a =，解得1a =（舍）或1a =-，所以1,0a b =-=，202320231a b +=-，故选：BCD ．10.下列说法正确的是（）A.不等式2121x x +>+的解集112xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣B.“1ab >”是“1,1a b >>”成立的充分不必要条件C.命题2:R,0p x x ∀∈>，则200:R,0p x x ⌝∃∈≤D.“2a <”是“6a <”的必要不充分条件【答案】AC 【解析】【分析】根据分式不等式的解法可判断A ，根据充分性和必要性的判断可判断AD ，根据命题的否定可判断C.【详解】对于A ，由2121x x +>+得()()22110012102121x x xx x x x +--->⇒>⇒-+<++，解得112x -<<，所以不等式2121x x +>+的解集112xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣，故A 正确，对于B,由“1ab >”不能得到“1,1a b >>”，比如2,3a b =-=-，故充分性不成立，故B 错误，对于C ，命题2:R,0p x x ∀∈>，则200:R,0p x x ⌝∃∈≤，故C 正确，对于D ，“2a <”是“6a <”的充分不必要条件，所以D 错误，故选：AC11.已知0,0a b >>，且a b ab +=则（）A.()()111a b --=B.ab 的最大值为4C.4a b +的最小值为9D.2212a b +的最小值为23【答案】ACD 【解析】【分析】由条件变形后分解因式可判断A ；利用基本不等式结合解不等式可判断B ；由条件变形可得111a b +=，结合1的妙用可判断C ；由条件可得1b a b =-，代入2212a b+结合二次函数的性质可判断D ．【详解】由a b ab +=，得()111a b b --+=，即()()111a b --=，故A 正确；ab a b =+≥（当且仅当2a b ==时取等号），解得4ab ≥，故B 错误；由a b ab +=变形可得111a b+=，所以1144(4)()559b a a b a b a b a b +=++=++≥+=，当且仅当2a b =且a b ab +=，即33,2a b ==时取等号，故C 正确；由a b ab +=，得1ba b =-，01b <<，所以222222212(1)1213332321b a b b b b bb -⎛⎫+=+=-+=-+ ⎪⎝⎭，因为11b >，则113b =，即33,2b a ==时，2212a b +取最小值23，故D 正确．故选：ACD ．12.已知函数()2244f x x x k =-++，若对任意的[],,0,3a b c ∈都存在以()()(),,f a f b f c 为边的三角形，则实数k 的可能取值为（）A.1k =B.2k = C.3k = D.4k =【答案】CD 【解析】【分析】根据题意，将问题转化为满足min max 2()()f x f x >，利用二次函数的性质求出()f x 的最值，求得k 的取值范围即可．【详解】不妨设()()()f a f b f c ≤≤，则对任意[],,0,3a b c ∈都存在以()()(),,f a f b f c 为边的三角形，等价于对任意的[],,0,3a b c ∈，都有()()()f a f b f c +>等价于min max 2()()f x f x >，()()[]22224,420,3f x x x k x k x ==-++-+∈，当2x =时，2min ()(2)f x f k ==，当0x =时，2max ()(0)4f x f k ==+，所以，由min max 2()()f x f x >得2224k k >+，解得2k <-或2k >，则CD 符合题意．故选：CD ．非选择题部分三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知12,01x y -≤≤≤≤，设2z x y =-，则z 的取值范围是__________.【答案】[]3,4-【解析】【分析】根据不等式的性质即可求解.【详解】由12,01x y -≤≤≤≤可得224,10x y -≤≤-≤-≤，所以324x y -≤-≤，因此[]3,4z ∈-，故答案为：[]3,4-14.已知集合{},,,A a b c d =，集合B 中有且仅有2个元素，且B A ⊆，满足下列三个条件：①若a B ∈，则c B ∈；②若d B ∉，则c B ∉；③若d B ∈，则b B ∉.则集合B =__________.（用列举法表示）.【答案】{},c d 【解析】【分析】将集合A 的恰有两个元素的子集全部列出，再检验是否满足①②③即可求解．【详解】因为集合{},,,A a b c d =，集合B 中有且仅有2个元素，且B A ⊆，则集合B 可能为{},a b ，{},a c ，{},a d ，{},b c ，{},b d ，{},c d ，若{},B a b =，则不满足①，若{},B a c =，则不满足②，若{},B a d =，则不满足①，若{},B b c =，则不满足②，若{},B b d =，则不满足③，若{},B c d =，则满足①②③.所以{},B c d =．故答案为：{},c d ．15.有“中欧骏泰”，“永赢货币”两种理财产品，投资这两种理财产品所能获得的年利润分别是S 和T （万元），它们与投入资金x （万元）的关系有经验方程式：2,55x S T ==，今有5万元资金投资到这两种理财产品，可获得的最大年利润是__________万元.【答案】1.2##65【解析】【分析】根据已知条件，结合换元法，以及二次函数的性质，即可求解．【详解】设“中欧骏泰”，“永赢货币”两种理财产品的投入资金分别为5x -万元，x 万元，利润为y 万元，则5,(05)55x y x -=+≤≤，2161)55y =-+，当1x =时，最大年利润是65万元故答案为：1.2．16.已知R,0,2a b a b ∈>+=，则12a a b+的最小值是__________.【答案】34##0.75【解析】【分析】变形后利用基本不等式可求得答案.【详解】1||||||()2||4||4||4||a a b a a b a a b a b a a b ++=+=++3441≥-+=，当且仅当2,4a b =-=时取到等号，故答案为：34.四､解答题：本题共3小题，17题12分，18题14分，19题14分，共40分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知集合A 为{}2560xx x +-<∣，集合B 为{221}x m x m -<<+∣.（1）当1m =时，求()R A B ð：（2）若A B A ⋃=，求m 的取值范围.【答案】（1）{61}xx -<≤-∣（2）0m ≤【解析】【分析】（1）解不等式求得集合A ，然后利用集合的运算求解；（2）若A B A ⋃=，则B A ⊆，分为B =∅，B ≠∅两种情况讨论，列出不等式求解.【小问1详解】{}2560{61}A x x x x x =+-<=-<<∣∣，当1m =时，{13}B xx =-<<∣，R {|3B x x =≥ð或1}x ≤-，∴()R {61}A B xx =-<≤- ∣ð.【小问2详解】若A B A ⋃=，则B A ⊆，当B =∅时，则221m m -≥+，3m ∴≤-，当B ≠∅时，则22126211m m m m -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得30m -<≤，综上：0m ≤.18.已知函数()21f x ax bx =++.（1）若()12f =，且0,0a b >>，求14a b+的最小值：（2）若1b a =--，解关于x 的不等式()0f x ≤.【答案】（1）9（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由条件得1a b +=，利用1的代换结合基本不等式求解最值；（2）根据a 的范围分类讨论求解不等式的解集.【小问1详解】∵()12f =，即1a b +=，且0,0a b >>，∴144()5b a a b a b a b ⎛⎫++=++⎪⎝⎭5≥+9.=当且仅当4b a a b =即12,33a b ==时，等号成立，所以14a b+的最小值为9.【小问2详解】若1b a =--，则由()0f x ≤，得()()2110f x ax a x =-++≤，即()()110x ax --≤，当0a =时，10x -+≤，解得1x ≥，当0a >时，()110a x x a ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，当11a =，即1a =时，解得1x =，当11a>，即01a <<时，解得11x a ≤≤，当11a <，即1a >时，解得11x a≤≤，当a<0时，解得1x ≥或1x a≤.综上：0a =时，不等式()0f x ≤的解集为{}1xx ≥∣；1a =时，不等式()0f x ≤的解集为{}1xx =∣；01a <<时，不等式()0f x ≤的解集为11xx a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭∣；1a >时，不等式()0f x ≤的解集为11x x a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭∣；a<0时，不等式()0f x ≤的解集为{1xx ≥∣或1}x a≤.19.已知对任意两个实数,m n ，定义{},max ,,m m n m n n m n≥⎧=⎨<⎩，设函数()2f x ax =-，()25g x x bx =+-.（1）若2,4a b ==时，设()()(){}max ,h x f x g x =，求()h x 的最小值：（2）0,R a b >∈，若0x >时，()()0f x g x ≥恒成立，求4b a +的最小值.【答案】（1）8-（2）【解析】【分析】（1）根据x 的范围，确定()h x 的解析式，结合一次函数及二次函数的性质求解最小值；（2）根据不等式分类讨论分析可知20g a ⎛⎫=⎪⎝⎭，然后结合基本不等式求解可得答案．【小问1详解】若2,4a b ==时，()22f x x =-，()245g x x x =+-.()()22245(1)(3)f x g x x x x x x -=--+--+-=，当31x -≤≤时，()()f x g x ≥，当1x >或3x <-时，()()f x g x <，∴()222,3145,13x x h x x x x x --≤≤⎧=⎨+-><-⎩或，当31x -≤≤时，()22h x x =-，则()min ()38h x h =-=-，当1x ≥或3x ≤-时，()2245(2)9h x x x x =+-=+-，则()()38h x h >-=-，综上，()min ()38h x h =-=-.【小问2详解】0,R a b >∈ ，0x >时，()()0f x g x ≥恒成立，由()0f x =解得2x a =，当2x a >时，()0f x >；当20x a <<时，()0f x <，∴当2x a >时，()0g x ≥，当20x a<<时，()0g x ≤，∴202425b g a aa ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭，∴225ab a =-，4522a b a a ∴+=+≥,05a b ==时，取等号，所以4b a +的最小值是．。
高一上学期第一次月考数学试卷(新题型：19题)(基础篇)(原卷版)
2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第一册第一章、第二章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（24-25高一上·河北廊坊·开学考试）下列各组对象能构成集合的是（）A．2023年参加“两会”的代表B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目C．π的近似值D．我校跑步速度快的学生2．（5分）（23-24高一上·北京·期中）命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，则¬pp是（）A．∀xx>2，xx2−1≤0B．∀xx≤2，xx2−1>0C．∃xx>2，xx2−1≤0D．∃xx≤2，xx2−1≤03．（5分）（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）下列不等式中，可以作为xx<2的一个必要不充分条件的是（）A．1<xx<3B．xx<3C．xx<1D．0<xx<14．（5分）（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列关系中：①0∈{0}，②∅ {0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(aa,bb)}= {(bb,aa)}正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若变量x，y满足约束条件3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，则zz=xx+2yy的最小值为（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-46．（5分）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知全集UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU},NN={3,7,9}，则MM∩(∁UU NN)=（）A．{1,5}B．{5}C．{1,3,5}D．{3,5}7．（5分）（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，则不等式2xx2+bbxx+aa<0的解集为（）A．�xx�−1<xx<12�B．{xx∣xx<−1或xx>12}C．�xx�−1<xx<−12�D．{xx∣xx<−2或xx>1}8．（5分）（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）已知aa>bb≥0且6aa+bb+2aa−bb=1，则2aa+bb的最小值为（）A．12 B．8√3C．16 D．8√6二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
2021-2022学年浙江省温州市苍南县金乡卫城中学高一(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2021-2022学年浙江省温州市苍南县金乡卫城中学高一（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x﹣2＜0}，则A∩B＝（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{1，2，3}2．设集合M＝{x|1≤x＜2}，N＝{x|x＜3}，则集合M和集合N的关系是（）A．N∈M B．M∈N C．M⊆N D．N⊆M3．已知命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0，则p的否定为（）A．∃x0∈R，x02﹣x0+1＞0B．∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0C．∀x∈R，x2﹣x+1≤0D．∀x∈R，x2﹣x+1＞04．“x＞1”是“x＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁I S D．（M∩P）∪∁I S 6．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．﹣C．ab＞a2D．b2＞ab7．已知a＞0，b＞1，且a（b﹣1）＝4，则a+b的最小值为（）A．3B．4C．5D．68．关于x的不等式（x+b）（ax+5）＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}，则关于x的不等式x2+bx ﹣2a＜0的解集为（）A．B．{x|﹣2＜x＜5}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣5＜x＜2}二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.）9．已知集合，，那么下列关系正确的是（）A．a∈A B．a⊆A C．{a}∉A D．{a}⊆A10．已知集合A＝{﹣1，1}，B＝{x|ax+1＝0}，若B⊆A，则实数a的可能取值为（）A．﹣1B．0C．1D．211．命题“∀x∈{x|1≤x≤2}，x2﹣a≤0“为真命题的一个充分条件是（）A．a≤4B．a≥4C．a≤5D．a≥512．若实数m，n＞0，满足2m+n＝1，以下选项中正确的有（）A．mn的最大值为B．的最小值为C．的最小值为5D．4m2+n2的最小值为三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{1，2，5}，则∁U（A∩B）＝．14．不等式＞0的解集为．15．已知2≤a≤6，4≤b≤5，则a﹣b的取值范围是；的取值范围是．16．定义：min{x，y}为实数x，y中较小的数．已知，其中a，b均为正实数，则h的最大值是．四.解答题（本大题有6小题，共70分，请将解答过写在答题卷上）17．解下列不等式．（1）|x﹣3|＜3；（2）（2x﹣3）（4﹣x）＜0．18．已知集合A＝{x|x2﹣5x+6≥0}，集合B＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}．（1）求∁R A；（2）求A∩B；（3）求A∪B．19．设集合，B＝{x|2m≤x≤1﹣m}．（1）若x∈B是x∈A的必要条件，求实数m的取值范围．（2）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．20．若x＞0，y＞0，且满足2x+8y﹣xy＝0．（1）求xy的最小值及相应x，y的值．（2）求x+y的最小值及相应x，y的值．21．汤姆今年年初用16万元购进一辆汽车，每天下午跑滴滴出租车，经估算，每年可有16万元的总收入，已知使用x年（x∈N*）所需的各种费用（维修、保险、耗油等）总计为x2+2x万元（今年为第一年）．（1）该出租车第几年开始盈利（总收入超过总支出）？（2）该车若干年后有两种处理方案：①当盈利总额达到最大值时，以1万元价格卖出；②当年平均盈利达到最大值时，以10万元卖出．试问哪一种方案较为合算？请说明理由．22．已知函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+2（a∈R）．（1）f（x）＜3﹣2x恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a＞0时，求不等式f（x）≥0的解集．参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x﹣2＜0}，则A∩B＝（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{1，2，3}【分析】求出集合B，由此能求出A∩B．解：∵集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x﹣2＜0}＝{x|x＜2}，∴A∩B＝{1}．故选：A．2．设集合M＝{x|1≤x＜2}，N＝{x|x＜3}，则集合M和集合N的关系是（）A．N∈M B．M∈N C．M⊆N D．N⊆M【分析】由集合与集合间的关系判断即可．解：∵M＝{x|1≤x＜2}，N＝{x|x＜3}，∴M⊆N，故选：C．3．已知命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0，则p的否定为（）A．∃x0∈R，x02﹣x0+1＞0B．∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0C．∀x∈R，x2﹣x+1≤0D．∀x∈R，x2﹣x+1＞0【分析】根据特称命题的否定方法，结合已知中的原命题，可得答案．解：“∃x∈R，x02﹣x0+1≤0”的否定是“∀x∈R，x02﹣x0+1＞0”，故选：D．4．“x＞1”是“x＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】“x＞1”⇒“x＞0”，反之不成立．即可判断出结论．解：“x＞1”⇒“x＞0”，反之不成立．因此“x＞1”是“x＞0”的（充分不必要条件．故选：A．5．如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁I S D．（M∩P）∪∁I S 【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可．解：图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集即是∁I S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩∁I S故选：C．6．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．﹣C．ab＞a2D．b2＞ab【分析】直接利用不等式的性质和作差法的应用求出结果．解：对于A：由于a＜b＜0，所以，故A错误；对于B：由于a＜b＜0，所以﹣a＞﹣b＞0，故，故B正确；对于C：ab﹣a2＝a（b﹣a）＜0，故ab＜a2，故C错误；对于D：b2﹣ab＝b（b﹣a）＜0，所以b2＜ab，故D错误．故选：B．7．已知a＞0，b＞1，且a（b﹣1）＝4，则a+b的最小值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】先由题设⇒a＝＞0，再利用基本不等式求得a+b的最小值．解：∵a＞0，b＞1，且a（b﹣1）＝4，∴a＝＞0，∴a+b＝+（b﹣1）+1≥2+1＝5，当且仅当时取“＝“，故选：C．8．关于x的不等式（x+b）（ax+5）＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}，则关于x的不等式x2+bx ﹣2a＜0的解集为（）A．B．{x|﹣2＜x＜5}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣5＜x＜2}【分析】根据不等式（x+b）（ax+5）＞0的解集求出a、b的值，代入不等式x2+bx﹣2a ＜0中求解集即可．解：不等式（x+b）（ax+5）＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}，所以，解得a＝5，b＝﹣3；所以不等式x2+bx﹣2a＜0化为x2﹣3x﹣10＜0，解得﹣2＜x＜5；所求不等式的解集为{x|﹣2＜x＜5}．故选：B．二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.）9．已知集合，，那么下列关系正确的是（）A．a∈A B．a⊆A C．{a}∉A D．{a}⊆A【分析】由元素和集合的关系应该用∈，∉；集合与集合之间关系用⊆，⫋，以及子集概念进行判断．解：对于A：＝且12＜13，∴，a在集合A中，即a∈A．故A正确；对于B：a是元素A是集合它们之间的关系用∈，∉，不能用⊆，故B错误；对于C：{a}可看作是元素，但{a}∉A，故C正确；对于D：由于a∈A，故{a}⊆A，故D正确．故选：ACD．10．已知集合A＝{﹣1，1}，B＝{x|ax+1＝0}，若B⊆A，则实数a的可能取值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】依方程ax+1＝0的解的情况分类讨论即可．解：当a＝0时，B＝∅，B⊆A成立，当a≠0时，B＝{﹣}，∵B⊆A，∴﹣＝﹣1或﹣＝1，解得，a＝﹣1或a＝1，综上所述，a＝﹣1，0，1，故选：ABC．11．命题“∀x∈{x|1≤x≤2}，x2﹣a≤0“为真命题的一个充分条件是（）A．a≤4B．a≥4C．a≤5D．a≥5【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断．解：命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，则a≥x2，∵x∈[1，2]，∴x2∈[1，4]，则a≥4，则a≥4或a≥4是命题为真命题的一个充分条件，对于A：a≤4不是a≥4的充分条件，对于B：a≥4是a≥4的充分条件，对于C：a≤5不是a≥4的充分条件，对于D：a≥5是a≥4的充分条件，故选：BD．12．若实数m，n＞0，满足2m+n＝1，以下选项中正确的有（）A．mn的最大值为B．的最小值为C．的最小值为5D．4m2+n2的最小值为【分析】由m，n＞0，得2m+n≥2，即1≥2，从而即可判断选项A；由+＝（2m+n）＝3++即可利用基本不等式判断选项B；由3m+n＝1可得2（m+1）+（n+2）＝5，从而+＝[2（m+1）（n+2）]（+）＝[23++]，进一步即可利用基本不等式判断选项C；由m，n＞0，2m+n＝1，得（2m+n）2＝4m2+n2+4mn＝4m2+n2+2•，从而即可判断选项D．解：由m，n＞0，得2m+n≥2，又2m+n＝1，所以1≥2，解得mn≤，当且仅当2m＝n，即m＝，n＝时等号成立，所以mn的最大值为，选项A正确；+＝（2m+n）（+）＝3++≥3+2＝3+2，当且仅当＝，即时等号成立，所以+的最小值为3+2，选项B错误；由2m+n＝1，得2（m+1）+（n+2）＝5，所以+＝[2（m+1）+（n+2）]（+）＝[23++]≥（13+2）＝5，当且仅当＝，即时等号成立，又m，n＞0，所以+＞5，选项C错误；由m，n＞0，2m+n＝1，得（2m+n）2＝4m2+n2+4mn＝4m2+n2+2•≤2（4m2+n2），则4m2+n2≥，当且仅当4m2＝n2，即时等号成立，所以4m2+n2的最小值为，选项D正确．故选：AD．三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{1，2，5}，则∁U（A∩B）＝{3，4，5}．【分析】根据集合的运算性质计算即可．解：∵A＝{1，2，3}，B＝{1，2，5}，∴A∩B＝{1，2}又∵U＝{1，2，3，4，5}，∴∁U（A∩B）＝{3，4，5}，故答案为：{3，4，5}．14．不等式＞0的解集为{x|x＞0或x＜﹣1}．【分析】先把分式不等式转化为二次不等式，即可直接求解．解：原不等式可转化为x（x+1）＞0，解得x＞0或x＜﹣1，所以原不等式的解集为{x|x＞0或x＜﹣1}．故答案为：{x|x＞0或x＜﹣1}．15．已知2≤a≤6，4≤b≤5，则a﹣b的取值范围是[﹣1，2]；的取值范围是[]．【分析】由已知结合不等式的性质即可求解a﹣b与的取值范围．解：∵4≤b≤5，∴﹣5≤﹣b≤﹣4，又2≤a≤6，∴﹣1≤a﹣b≤2；由0＜4≤b≤5，得，又2≤a≤6，∴．故答案为：[﹣1，2]；[]．16．定义：min{x，y}为实数x，y中较小的数．已知，其中a，b均为正实数，则h的最大值是．【分析】由于a，b均为正实数，＝≤，比较a与的大小即可求得h的最大值．解：∵a，b均为正实数，＝≤，∴当a≥，即a≥时，≤，即≤，∴h＝min{a，}＝≤；当0＜a＜时，h＝min{a，}＜；综上所述，h的最大值为．故答案为：．四.解答题（本大题有6小题，共70分，请将解答过写在答题卷上）17．解下列不等式．（1）|x﹣3|＜3；（2）（2x﹣3）（4﹣x）＜0．【分析】（1）根据已知条件，结合绝对值求解方法，即可求解．（2）先将不等式化为（2x﹣3）（x﹣4）＞0，即可求解．解：（1）∵|x﹣3|＜3，∴﹣3＜x﹣3＜3，解得0＜x＜6，故原不等式的解集为{x|0＜x＜6}．（2）∵（2x﹣3）（4﹣x）＜0，∴（2x﹣3）（x﹣4）＞0，解得x＞4或x＜，故原不等式的解集为{x|x＞4或x＜}．18．已知集合A＝{x|x2﹣5x+6≥0}，集合B＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}．（1）求∁R A；（2）求A∩B；（3）求A∪B．【分析】解不等式，求出A，B，再根据集合的运算计算即可．解：A＝{x|x2﹣5x+6≥0}＝{x|x≥3或x≤2}，B＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}＝{x|﹣1＜x＜6}，（1）∁R A＝{x|2＜x＜3}，（2）A∩B＝{x|﹣1＜x≤2或3≤x＜6}；（3）A∪B＝R．19．设集合，B＝{x|2m≤x≤1﹣m}．（1）若x∈B是x∈A的必要条件，求实数m的取值范围．（2）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．【分析】（1）解分式不等式先求出集合A，然后由充分必要条件可转化为A⊆B，结合集合包含关系可求；（2）结合集合范围的数轴表示，考虑B是否为空集情况，可求．解：（1）由得＜0，整理得＜0，解得1＜x＜3，即A＝（1，3），因为B＝{x|2m≤x≤1﹣m}，若x∈B是x∈A的必要条件，则A⊆B，所以，解得m≤﹣2，实数m的取值范围（﹣∞，﹣2]；（2）因为A∩B＝∅，所以或2m＞1﹣m，解得0或m，所以m的取值范围[0，+∞）．20．若x＞0，y＞0，且满足2x+8y﹣xy＝0．（1）求xy的最小值及相应x，y的值．（2）求x+y的最小值及相应x，y的值．【分析】（1）由xy＝2x+8y，即可求解xy的最小值及相应的x，y，（2）由2x+8y﹣xy＝0可得＝1，然后利用乘1法，结合基本不等式可求．解：（1）∵x＞0，y＞0，且满足2x+8y﹣xy＝0，∴xy＝2x+8y，当且仅当2x＝8y且2x+8y＝xy即y＝4，x＝16时取等号，解得，xy≥64，此时xy的最小值64；（2）由2x+8y﹣xy＝0可得＝1，∴x+y＝（x+y）（）＝10+＝18，当且仅当且2x+8y﹣xy＝0即y＝6，x＝12时取等号，此时x+y取得最小值18．21．汤姆今年年初用16万元购进一辆汽车，每天下午跑滴滴出租车，经估算，每年可有16万元的总收入，已知使用x年（x∈N*）所需的各种费用（维修、保险、耗油等）总计为x2+2x万元（今年为第一年）．（1）该出租车第几年开始盈利（总收入超过总支出）？（2）该车若干年后有两种处理方案：①当盈利总额达到最大值时，以1万元价格卖出；②当年平均盈利达到最大值时，以10万元卖出．试问哪一种方案较为合算？请说明理由．【分析】（1）由题意可知总收入f（x）＝16x﹣（x2+2x+16），令16x﹣（x2+2x+16）＞0求出求出x的取值范围，再结合x∈N*，即可确定出租车第几年开始盈利．（2）分别计算两种方案的最大盈利，再比较即可判定出方案二比较合算．解：（1）由题意可知总收入f（x）＝16x﹣（x2+2x+16），x∈N*，令16x﹣（x2+2x+16）＞0，解得：，又∵x∈N*，∴x∈[2，12]且x∈N*，即从第二年开始盈利．（2）总收入f（x）＝16x﹣（x2+2x+16），x∈N*，①f（x）＝16x﹣（x2+2x+16）＝﹣（x﹣7）2+33，所以当x＝7时，盈利总额达到最大值33，所以7年时间共盈利34万，②年平均盈利g（x）＝＝，当且仅当即x＝4时，等号成立，所以4年时间共盈利6×4+10＝34万，两个方案盈利总数一样，但是方案二时间短，比较合算．22．已知函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+2（a∈R）．（1）f（x）＜3﹣2x恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a＞0时，求不等式f（x）≥0的解集．【分析】（1）由f（x）＜3﹣2x恒成立，即ax2﹣（a+2）x+2＜3﹣2x恒成立，转化为二次不等式问题，对a进行讨论可得实数a的取值范围；（2）将f（x）因式分解，对a进行讨论，可得不等式f（x）≥0的解集；解：（1）由f（x）＜3﹣2x恒成立，即ax2﹣（a+2）x+2＜3﹣2x恒成立，即ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，①当a＝0时，﹣1＜0恒成立，满足题意；②当a≠0时，要使ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，则，解得﹣4＜a＜0；综上，可得实数a的取值范围是（﹣4，0]．（2）当a＞0时，函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+2≥0⇔（ax﹣2）（x﹣1）≥0，当＝1，即a＝2时，（x﹣1）2≥0，不等式的解集为R；当＞1，即0＜a＜2时，原不等式的解集为（﹣∞，1]∪[，+∞）；当＜1，即a＞2时，原不等式的解集为（﹣∞，]∪[1，+∞）．。
浙江省嘉兴市2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题含解析
嘉兴2023学年第一学期高一数学12月阶段性测试（答案在最后）一、单选题（共8题，每题5分，共40分）1.设集合2113x A x x ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，133x B x ⎧⎫=≥⎨⎩⎭，则A B = （）A.[)1,3- B.[]1,3- C.[]4,1-- D.[)4,3-【答案】A 【解析】【分析】解不等式确定,A B 后，由交集定义计算．【详解】214104333x x x x x ++≤⇒≤⇒-≤<--，∴[4,3)A =-，11333x -≥=，1x ≥-，[1,)B =-+∞，∴[1,3)A B -⋂=．故选：A ．2.tan 255︒等于（）A.2-B.2-+C.2D.2+【答案】D 【解析】【分析】利用诱导公式及两角和的正切公式即可求解.【详解】()tan 255tan 18075tan 75︒︒︒︒=+=()31tan 45tan 303tan 453021tan 45tan 303︒︒︒︒︒︒=⋅+++==+-.故选：D.3.下列函数中，既是偶函数又在()0,2上单调递减的是（）A.2xy = B.3y x =-C.cos2x y = D.2ln2x y x-=+【答案】C 【解析】【分析】利用函数的奇偶性和单调性的定义以及导数分别判断四个选项即可得出答案.【详解】对于A ，函数()2x f x =的定义域为R ，关于原点对称，且()22()x x f x f x --===，所以函数()f x 为偶函数，当(0,2)x ∈时()2x f x =，函数()f x 单调递增，故A 不符合题意；对于B ，函数3()f x x =-的定义域为R ，关于原点对称，且33()()()f x x x f x -=--==-，所以函数()f x 为奇函数，由幂函数的性质知函数3y x =在R 上单调递增，所以函数3()f x x =-在R 上单调递减，故B 不符合题意；对于C ，函数()cos2xf x =的定义域为R ，关于原点对称，且()cos()cos ()22x xf x f x -=-==，所以函数()f x 为偶函数，当(0,2)x ∈时(0,1)2x ∈，又()0,10,2π⎛⎫⊆ ⎪⎝⎭，所以函数()cos2xf x =在(0,1)上单调递减，故C 符合题意；对于D ，函数2()ln 2xf x x-=+的定义域为(2,2)-，关于原点对称，且()()1222lnln()ln 222x x xf f x x x xx -+--==--+==--+，所以()f x 是奇函数，又112()22(2)(2)xf x x x x x '=-=-+-+，令()020f x x '<⇒-<<，令()002f x x '>⇒<<，所以函数()f x 在(2,0)-上单调递减，在(0,2)上单调递增，故D 不符合题意.故选：C.4.关于x 的方程2(2)60x m x m +-+-=的两根都大于2，则m 的取值范围是（）A.(,)-∞-⋃+∞ B.(6,--C.(6,2))--⋃+∞D.(,2)-∞-【答案】B 【解析】【分析】由题意利用一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，求出m 的范围.【详解】解：∵关于x 的方程2(2)60x m x m +-+-=的两根都大于2，令2()(2)6f x x m x m =+-+-，可得2(2)4(6)0222(2)42(2)60m m m f m m ⎧∆=---≥⎪-⎪->⎨⎪=+-+->⎪⎩，即26m m m m ⎧≥≤-⎪<-⎨⎪>-⎩，求得6m -<≤-，故选：B.5.已知5sin 1224πα⎛⎫-=-⎪⎝⎭，则13cos 122πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.114-B.114C.54-D.54【答案】D 【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式即可求解.【详解】13cos cos sin 1221222122παπαππα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=--+⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦5sin 1224πα⎛⎫=--=⎪⎝⎭，故选：D.6.已知函数()()log a f x x b =-（0a >且1a ≠）的图像如图所示，则以下说法正确的是（）A.0a b +<B.1ab <-C.01b a << D.log 0a b >【答案】C 【解析】【分析】结合函数()f x 的图象可得1a >和10b -<<，然后逐项分析即可求出结果.【详解】由图象可知()f x 在定义域内单调递增，所以1a >，令()()log 0a f x x b =-=，即1x b =+，所以函数()f x 的零点为1b +，结合函数图象可知011b <+<，所以10b -<<，因此0a b +>，故A 错误；0-<<a ab ，又因为1a >，所以1a -<-，因此1ab <-不一定成立，故B 错误；因为10b a a a -<<，即11b a a <<，且101a<<，所以01b a <<，故C 正确；因为01b <<，所以log log 1a a b <，即log 0a b <，故D 错误，故选：C.7.已知函数()sin cos (0)f x x x ωωω=+>，若()f x 在(,)ππ-上有且只有3个零点，则ω的取值范围为（）A.57,44⎛⎤⎝⎦ B.57,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.79,44⎛⎤⎥⎝⎦D.79,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】【分析】()24f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，取()4x k k Z πωπ+=∈得到()4k x k Z ππωω=-+∈，故7454ππωππω⎧≥⎪⎪⎨⎪->-⎪⎩，解得答案.【详解】()sin cos 4x x x f x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭.令()4x k k Z πωπ+=∈，得()4k x k Z ππωω=-+∈，函数()f x 的零点为…，94πω-，54πω-，4πω-，34πω，74πω，…若()f x 在(),ππ-上有且只有3个零点，需满足7454ππωππω⎧≥⎪⎪⎨⎪->-⎪⎩，解得5744ω<≤.故选：A.【点睛】本题考查了根据三角函数零点个数求参数范围，意在考查学生的计算能力和转化能力.8.已知()f x 为R 上的奇函数，()22f =，若对1x ∀，()20,x ∈+∞，当12x x >时，都有()()()1212210f x f x x x x x ⎡⎤--<⎢⎥⎣⎦，则不等式()()114x f x ++>的解集为（）A.()3,1- B.()()3,11,1--- C.()(),11,1-∞-- D.()(),31,-∞-⋃+∞【答案】B 【解析】【分析】设()()g x xf x =，由题意得到()g x 为偶函数且在()0,∞+上单调递减，由()2(2)4g g =-=将原不等式转化为()()12g x g +>和()()12g x g +>-，函数()g x 的单调性解不等式即可.【详解】由()()121221()[]0f x f x x x x x --<，得()()11221212()[]0x f x x f x x x x x --<，因为121200x x x x ->>，，所以()()11220x f x x f x -<，即()()1122x f x x f x <，设()()g x xf x =，则()g x 在()0,∞+上单调递减，而()()()()()1114222g x x f x f g +=++>==，则012x <+<，解得：11x -<<；因为()f x 为R 上的奇函数，所以()()()()g x xf x xf x g x -=--==，则()g x 为R 上的偶函数，故()g x 在(,0)-∞上单调递增，()()()()11142g x x f x g +=++>=-，则210x -<+<，解得：31x -<<-；综上，原不等式的解集为(),111)3(,--- .故选：B.二、多选题（共4题，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分，共20分）9.已知3sin ,0,52πx x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则（）A.()3sin π5x -=B.()4sin π5x -=C.4sin 25πx ⎛⎫-=⎪⎝⎭ D.3π4sin 25x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭【答案】ACD 【解析】【分析】先通过条件求出cos x ，再利用诱导公式逐一判断选项即可.【详解】由已知3sin ,0,52πx x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，得45cos x ===对于A ：()3sin πsin 5x x -==，A 正确；对于B ：()sin πsin 53x x -=-=-，B 错误；对于C ：4sin cos 25πx x ⎛⎫-==⎪⎝⎭，C 正确；对于D ：3π4sin cos 25x x ⎛⎫-== ⎪⎝⎭，D 正确.故选：ACD.10.常见的《标准对数视力表》中有两列数据，分别表示五分记录数据和小数记录数据，把小数记录数据记为x ，对应的五分记录数据记为y ，现有两个函数模型：①52lg =+y x ；②15lg =-y x．根据如图所示的标准对数视力表中的数据,下列结论中正确的是（）(参考数据:10-0.2≈0.6,10-0.15≈0.7,10-0.1≈0.8,10-0.05≈0.9)A.选择函数模型①B.选择函数模型②C.小明去检查视力，医生告诉他视力为5，则小明视力的小数记录数据为0.9D.小明去检查视力，医生告诉他视力为4.9，则小明视力的小数记录数据为0.8【答案】BD 【解析】【分析】根据所给数据结合对数的运算可确定对应函数模型②，再根据自变量的值求函数值，或者函数值求出自变量的值即可求解.【详解】将0.1x =代入①52lg =+y x ；②15lg =-y x，分别可得523,514y y =-==-=，所以标准对数视力表对应函数模型②，故A 错误，B 正确；令15lg5y x=-=，解得1x =，所以小明视力的小数记录数据为1，故C 错误；0.8x =代入15lg 5lg 0.850.1 4.90.8y =-=+=-=，故D 正确，故选；BD.11.若0,0a b >>，且4a b +=，则下列不等式恒成立的是（）A.111a b+≥ B.2≤ C.22118a b ≤+ D.1104ab <【答案】ABC 【解析】由0,0a b >>且4a b +=，利用基本不等式，对选项中的不等式逐一验证即可.【详解】由1144a b ab ab +≥⇒≤⇒≥，故D 错误；111a b +≥=,故A 正确；2≤，故B 正确；由222()82a b a b ++≥=⇒22118a b ≤+，故C 正确，故选ABC.【点睛】本题主要基本不等式应用，属于基础题.在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.12.已知定义域为R 的函数()f x 满足()()110f x f x ++-=，函数()()()sin 0g x f x x ωω=>，若函数()1y g x =+为奇函数，则ω的值可以为（）A.4πB.2π C.πD.32π【答案】BD 【解析】【分析】首先可得()f x 关于点()1,0对称，从而得到()1f x +关于点()0,0对称为奇函数，依题意只需使()sin 1y x ω=+为偶函数即可，从而求出ω的取值，即可得解；【详解】解：因为()()110f x f x ++-=，所以()f x 关于点()1,0对称，要使()()()111sin g x x f x ω+=++为奇函数，因为()1f x +关于点()0,0对称，为奇函数，所以只需使()()sin 1sin y x x ωωω=+=+为偶函数即可，所以,2k k Z πωπ=+∈，故符合题意的有B 、D ；故选：BD三、填空题（共4题，每题5分，共20分）13.22log 33582lg2lg22+--=________．【解析】【分析】根据对数的运算法则及幂的运算性质计算可得.【详解】22log 33582lg2lg22+--()2323523lg lg22⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭2323523lg 22⨯⎛⎫=+-⨯ ⎪⎝⎭4316=+-=.故答案为：614.已知()7sin cos 0π13ααα+=<<，则tan α=______．【答案】125-【解析】【分析】由同角三角函数的平方关系和商数关系，并分析三角函数值的正负即可求解.【详解】解：已知7sin cos 13αα+=①，则()2sin cos 12sin cos 69491αααα+=+=，60sin cos 0169αα=-<，0πα<< ，sin 0α∴>，则cos 0α<，sin cos 0αα->，17sin cos 13αα∴-====②，联立①②，得12sin 13α=，5cos 13α=-12tan 5α∴=-，故答案为：125-.15.已知()f x 是R 上的奇函数，且对x ∈R ，有(2)()f x f x +=-，当(0,1)x ∈时，()21x f x =-，则2(log 41)f =________．【答案】2341【解析】【分析】根据给定条件，探讨函数()f x 的周期，再利用对数函数性质、指对数运算及奇函数性质计算即得.【详解】由x ∈R ，(2)()f x f x +=-，得(4)(2)()f x f x f x +=-+=，即函数()f x 的周期为4，由324164<<，得25log 416<<，则21log 4160-<-<，即2411log 064-<<，又()f x 是R 上的奇函数，且当(0,1)x ∈时，()21x f x =-，2640log 141<<，所以222241(log 41)(log 414)(log 4142)(log 64f f f f =-=---=-264log 412241646423(log )(log )21164414141f f =-==-=-=.故答案为：234116.已知函数3log ,03()sin ,3156x x f x x x π⎧<<⎪=⎨⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，若存在实数1234,,,x x x x .满足1234x x x x <<<，且()()()()1234f x f x f x f x ===，则12x x =___________，()()3433x x --的取值范围是___________.【答案】①.1②.(0,27)【解析】【分析】作出函数()f x 的图象，结合图象可知1234,,,x x x x 之间的关系，利用此关系直接求出12x x ，再将()()3433x x --转化为关于3x 的二次函数求范围即可.【详解】作出函数3log ,03()sin ,3156x x f x x x π⎧<<⎪=⎨⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩的图象，如图，因为()()()()1234f x f x f x f x ===，1234x x x x <<<所以由图可知，3132log log x x -=，即121=x x ，3492x x +=，且339x <<，()()23434343333333()9(18)451845x x x x x x x x x x ∴--=-++=--=-+-，2331845x y x -+-= 在()3,9上单调递增，027y ∴<<，即()()3433x x --的取值范围是(0,27).故答案为：1；(0,27)四、解答题（共6题，17题10分，其余各题12分，共70分）17.已知集合2{|2730}A x x x =-+<，集合2{|40,}B x x bx b =-+<∈R （1）若(1,3)A B = ，求b ；（2）若A B B ⋃=，求b 的取值范围.【答案】17.5b =；18.17,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）先求出集合A 中元素范围，再根据()1,3A B ⋂=得到1是方程240x bx -+=的一个根，代入求解即可；（2）由A B B ⋃=得A B ⊆，再根据二次函数的性质列不等式求解.【小问1详解】{}212730,32A x x x ⎛⎫=-+->= ⎪⎝⎭,{}240,B x x bx b =-+<∈R ,()1,3A B ⋂= ,1∴是方程240x bx -+=的一个根，140b ∴-+=5b ∴=；此时()1,4B =，满足题意.【小问2详解】A B B =Q U ，则A B ⊆，22140223340b b ⎧⎛⎫-+≤⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-+≤⎩，解得172b ≥，则b 的取值范围为17,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭.18.已知tan 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭．（1）若α的终边位于第三象限角，求2sin cos αα+的值；（2）求1sin2cos21sin2cos2αααα+++-的值．【答案】（1）2-（2）3【解析】【分析】（1）先利用两角差的正切公式计算tan α的值，再利用同角三角函数关系求得sin ,cos αα的值，最后求出2sin cos αα+的值；（2）利用二倍角的余弦、正弦公式，整理所求式子，并利用同角三角函数的商数关系化为用tan α的表达形式，代入（1）中所求得的tan α的值计算.【小问1详解】tan tan 21144tan tan 4412131tan tan 44ππαππααππα⎛⎫+- ⎪⎡⎤-⎛⎫⎝⎭=+-=== ⎪⎢⎥+⨯⎛⎫⎝⎭⎣⎦++ ⎪⎝⎭，∴sin 1cos 3αα=，∴cos 3sin αα=，∴222sin cos 10sin 1ααα+==，又∵α的终边位于第三象限角，∴sin 10α=-，∴cos 10α==-，∴2sin cos 2αα+=-；【小问2详解】221sin2cos21cos 2sin22cos 2sin cos 1sin2cos21cos 2sin 22sin 2sin cos αααααααααααααα+++++==+--++21tan 13tan tan tan αααα+===+.19.已知3πcos ,0,52αα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，角β的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点,1010P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，且()0,πβ∈.求（1）()πsin cos 2αβ⎛⎫++- ⎪⎝⎭；（2）αβ-.【答案】（1）610+（2）4αβ-=π【解析】【分析】（1）根据题意利用三角函数定义即可求得sin 1010ββ==，再由诱导公式代入计算即可得出结果；（2）利用（1）中的三角函数值以及角的范围可求出()2sin 2αβ=-，即可得4αβ-=π.【小问1详解】由3πcos ,0,52αα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，可得4sin 5α==，根据三角函数定义可知sin ,cos 1010ββ==，所以()π672sin cos cos cos 210αβαβ+⎛⎫++-=+= ⎪⎝⎭，即()π6sin cos 210αβ+⎛⎫++-= ⎪⎝⎭；【小问2详解】由0πβ<<且cos 0β>可知π02β<<，又π02α<<，可得ππ22αβ-<-<；所以()43sin sin cos cos si 21010n 55αβαβαβ-=-=⨯-=⨯，可得π4αβ-=.20.已知函数2π()cos sin()34f x x x x =++，x ∈R ．（1）求()f x 的最小正周期及单调减区间；（2）求()f x 在闭区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．【答案】（1）最小正周期πT =,减区间为511[ππ,ππ]1212k k ++，Z k ∈．（2）最大值为14，最小值为12-【解析】【分析】（1）利用两角和差的正弦公式及降幂公式，结合辅助角公式及三角函数的性质即可求解；（2）根据已知条件求出π23x -的范围，结合三角函数的性质即可求解.【小问1详解】函数222π1()cos sin()sin cos cos 34224f x x x x x x x x =+-++-+131πsin 22sin(2)4423x x x =-=-，()f x ∴的最小正周期2ππ2T ==；令ππ3π2π22π232k x k +≤-≤+，Z k ∈，得5π11πππ1212k x k +≤≤+，Z k ∈，所以()f x 的减区间为511[ππ,ππ]1212k k ++，Z k ∈．【小问2详解】由（1）知，()1πsin(2)23f x x =-，ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，π5ππ2,366x ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦，当ππ236x -=，即π4x =时，函数()f x 取得最大值为π1641sin 2=，当ππ232x -=-，即π12x =-时，函数()f x 取得最小值为1π1sin 222⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．21.已知定义域为R 的函数()122x x b f x a+-=+是奇函数．（1）求实数a ，b 的值；（2）若(3)(392)0x x x f k f ⋅+-+>对任意1x ≥恒成立，求k 的取值范围．【答案】（1）2a =，1b =（2）4(,)3-∞【分析】（1）根据题意可得()00f =，()()11f f -=-求解即可；（2）由函数单调性可得()f x 在(,)-∞+∞上单调递减，再将问题转化为2(3)(1)320x x k -+->对任意1x ≥恒成立，再设3x t =，根据二次不等式恒成立问题列式即可.【小问1详解】()f x 在R 上为奇函数，故()00f =，即102b a-=+，解得1b =，故()1122x x f x a +-=+.又()()11f f -=-，∴1112214a a--=-++；解得2a =.故2a =，1b =.【小问2详解】112(21)211()222(21)221x x x x x f x +--++===-++++；x 增大时，21x +增大，121x +减小，()f x 减小；()f x ∴在(,)-∞+∞上单调递减；()f x 为奇函数，∴由(3)(392)0x x x f k f ⋅+-+>得，(3)(932)x x x f k f ⋅>--；又()f x 在(,)-∞+∞上单调递减；3932x x x k ∴⋅<--，该不等式对于任意1x ≥恒成立；2(3)(1)320x x k ∴-+->对任意1x ≥恒成立；设3x t =，则2(1)20t k t -+->对于任意3t ≥恒成立；设2()(1)2g t t k t =-+-，△2(1)80k =++>；k ∴应满足：132(3)430k g k +⎧<⎪⎨⎪=->⎩；解得43k <；k ∴的取值范围为4(,3-∞．22.对于函数()f x ，若在其定义域内存在实数0x ，使得()()001(1)f x f x f +=+成立，则称()f x 有“漂（1）判断函数2()2x f x x =+在[0,1]上是否有“漂移点”，并说明理由；（2）若函数2()lg 1a f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭在(0,)+∞上有“漂移点”，求正实数a 的取值范围．【答案】（1）函数2()2x f x x =+在[0,1]上有“漂移点”，理由见解析；（2）[3.【解析】【分析】（1）构造函数()(1)()(1)222x g x f x f x f x =+--=+-，根据零点存在性定理以及“漂移点”的定义可得答案；（2）转化为200(2)2220a x ax a --+-=在(0,)+∞上有解，分类讨论a ，结合二次函数知识可求出结果.【详解】（1）函数2()2x f x x =+在[0,1]上有“漂移点”，理由如下设212()(1)()(1)(1)2212222x x x g x f x f x f x x x +=+--=++----=+-，因为(0)1g =-，(1)2g =，所以(0)(1)0g g <，由零点存在定理可知，()g x 在[0,1]上至少有1个零点，并设零点为0x ，即()()()11f x f x f +=+至少有1个实根0x ，所以函数2()2x f x x =+在[0,1]上有“漂移点”．（2）若函数2()lg 1a f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭在(0,)+∞上有“漂移点”，则存在实数0(0,)x ∈+∞，使得()()001(1)f x f x f +=+成立，即()2200lg lg lg 1211a a a x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⎢⎥ ⎪ ⎪+⎝⎭++⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即2220002222a a x x x =+++，因为0a >，所以200(2)2220a x ax a --+-=，00x >．当2a =时，0102x =-<，不合题意当2a ≠时，令2()(2)222g x a x ax a =--+-，则()g x 在(0,)+∞上有零点当2a >时，开口向下，对称轴02a x a=<-，()g x 在(0,)+∞上单调递减，(0)220g a =-<，所以()g x 在(0,)+∞上恒小于零，不合题意，当02a <<时，开口向上，对称轴02a x a=>-，由题意只要244(2)(22)0a a a ∆=---≥，即2640a a -+≤，解得33a ≤≤+．因为02a <<，所以32a -≤<．综上所述：正实数a 的取值范围为[3．【点睛】关键点点睛：第（1）问，根据零点存在性定理以及“漂移点”的定义求解是解题关键；第（2）问，构造函数2()(2)222g x a x ax a =--+-，利用二次函数知识求解是解题关键.。
浙江省丽水市三校联考2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题含解析
2023学年第一学期高一年级12月三校联考（答案在最后）数学学科试题卷考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}2,1x M y y x ==≤，{N x y ==，则M N ⋃等于（）A.(0,1] B.{2} C.[0,2]D.(,2]-∞【答案】C 【解析】【分析】根据指数函数单调性得到(]0,2M =，解不等式求出[]0,1N =，利用并集概念求出答案.【详解】(]20,2xy =∈，故(]0,2M =，令20x x -≥，解得01x ≤≤，故[]0,1N =，故[]0,2M N = .故选：C2.设命题2:,21p x Z x x ∃∈≥+，则p 的否定为（）A.2,21x Z x x ∀∉<+B.2,21x Z x x ∀∈<+C.2,21x Z x x ∃∉<+D.2,2x Z x x∃∈<【答案】B 【解析】【分析】由特称命题的否定可直接得到结果.【详解】命题2:,21p x Z x x ∃∈≥+，则p 的否定为：2,21x Z x x ∀∈<+.故选：B【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．3.函数()2333x xx f x -=+的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据题意，得到函数()f x 为偶函数，且当0x >时，()0f x >，结合选项，即可求解.【详解】由函数()2333x x x f x -=+，可得其定义域为R ，且()()223()33333x x x xx x f x f x ----===++，所以函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，又由0x >时，()0f x >，结合选项，只有B 项符合题意.故选：B.4.方程1312xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭的根所在区间是（）A.2,13⎛⎫⎪⎝⎭B.12,23⎛⎫⎪⎝⎭C.11,32⎛⎫⎪⎝⎭D.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】构造函数()1312⎛⎫=- ⎪⎝⎭xf x x ，判断函数的单调性，然后根据零点存在性定理分析判断即可【详解】构造函数()1312⎛⎫=- ⎪⎝⎭xf x x ，因为12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭和13y x =-在R 上单调递减，所以函数()f x 在R 上单调递减，且函数()f x 的图象是一条连续不断的曲线，因为()0100102f ⎛⎫=-=> ⎪⎝⎭，11331110323f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，11231110222f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由()f x 的单调性可知203f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()10f <，则11032f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数()f x 的零点所在的区间为11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭，即方程1312x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的根0x 属于区间11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选：C5.若,R a b ∈，则“1,1a b >>”的充分不必要条件是（）A.1ab >且2a b +>B.1ab >且(1)(1)0a b -->C.2a b +>且(1)(1)0a b -->D.3a b +>且(1)(1)0a b -->【答案】D 【解析】【分析】对于选项A 和B ，可通过对,a b 取特殊值进行验证判断，从而判断出正误；对于选项C ，利用选项C 中的条件，得出1,1a b >>，从而得出选项C 是充要条件，从而判断出不符合结果，进而得出结论.【详解】对于A ，当1,42a b ==时，有1ab >且2a b +>，但1a <，故A 错误；对于B ，当2,3a b =-=-时，有1ab >且(1)(1)0a b -->，但得不出1,1a b >>，故B 错误；对于C ，由(1)(1)0a b -->，得到1a >且1b >或1a <且1b <，又2a b +>，故1a >且1b >，此时是充要条件，故C 错误；综上，可知符合条件的为选项D.故选：D.6.用二分法求函数()ln(1)1f x x x =++-在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为（）A.5B.6C.7D.8【答案】B 【解析】【分析】由于长度等于11122-=的区间，每经这一次操作，区间长度变为原来的一半，那么经过()*n n ∈N 次操作后，区间长度变为112n +，若要求精确度为0.01时则110.012n +<，解不等式即可求出所需二分区间的最少次数.【详解】因为开区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭的长度等于12，每经这一次操作，区间长度变为原来的一半，所以经过()*n n ∈N 次操作后，区间长度变为112n +，令110.012n +<，解得6n ≥，且*n ∈N ，故所需二分区间的次数最少为6.故选：B.7.已知不等式210ax bx ++>的解集为11{|}32x x -<<，则不等式20x bx a -+≥的解集为（）A.{|32}x x x ≤-≥-或B.{|32}x x --≤≤C.{|23}x x -≤≤D.{|23}x x x ≤-≥或【答案】D 【解析】【分析】首先根据根与系数的关系利用韦达定理求解系数,a b ，然后解不等式即可；【详解】由不等式210ax bx ++>的解集为11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭，知132,1-是方程210ax bx ++=的两实数根，由根与系数的关系，得113211132b aa⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⋅=⎪⎩，解得：6,1a b =-=，所以不等式20x bx a -+≥可化为260x x --≥，解得：3x ≥或2x ≤-，故不等式20x bx a -+≥的解集为：(2][3),,-∞-+⋃∞.故选：D.8.已知函数()221ax bxf x x +=+在其定义域内为偶函数，且()112f =，则()()()111122023202320222f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （）A.40452B.40432C.2021D.0【答案】A 【解析】【分析】根据条件先求解出,a b 的值，然后分析()1f x f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的取值特点，从而求解出结果.【详解】因为()f x 为偶函数，所以()()=f x f x -，所以()()()222211a xb x ax bx x x -+-+=+-+，所以20bx =且x 不恒为0，所以0b =，()221axf x x =+又因为()112f =，所以122a =，所以1a =，所以()221x f x x =+，又因为()2222222111111111x x x f x f x x x x x⎛⎫+=+=+= ⎪+++⎝⎭+，所以()()()111140451220232022120232022222f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++=⨯+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选：A.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若a ，b ，c ∈R ，则下列命题正确的是（）A.若0ab ≠且a b <，则11a b> B.若01a <<，则3a a<C.若0a b <<，则11b ba a+<+ D.若c b a <<且0ac <，则22cb ab <【答案】BC 【解析】【分析】直接根据所给条件不等式结合作差法去证明结论正确或者举出反例推翻结论即可.【详解】对于A ，若0a b <<，满足0ab ≠且a b <，但110a b<<，故A 错误；对于B ，若01a <<，则()3210a a a a -=-<，即3a a <，故B 正确；对于C ，若0a b <<，则()()()()1110111a b b a b b a b a a a a a a +-++--==<+++，即11b ba a+<+，故C 正确；对于D ，若0c b a <=<，这当然也满足0ac <，但此时220cb ab ==，故D 错误.故选：BC.10.若,(0,)a b ∈+∞，则下列选项成立的是（）A.(6)9a a -≤ B.若3ab a b =++，则9ab ≥C.2243a a ++的最小值为1 D.若1a b +=，则316a b ab+≥【答案】ABD 【解析】【分析】作差配方即可判断A 的一元二次不等式，然后求解即可判断B ；根据基本不等式求最值取等号的条件可判断C ；对不等式等价变形，消元后配方即可判断D .【详解】A 选项：因为()226930a a a -+=-≥，3a =时等号成立，所以(6)9a a -≤，A 正确；B 选项：因为33ab a b =++≥，所以30ab -≥3≥或1≤-（舍去），所以9ab ≥，当a b =时等号成立，B 正确；C 选项：222244333133a a a a +=++-≥-=++，因为22433a a +=+无实数解，所以等号不成立，C 错误；D 选项：因为1b a =-，所以不等式()22316361036110a a ab a a a b ab+≥⇔-+≥⇔--+≥，即29610a a -+≥，因为()22961310a a a -+=-≥，所以不等式316a b ab+≥成立，当且仅当12,33a b ==时，等号成立，D 正确.故选：ABD11.已知函数()sin 26πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，则下列四个结论中不正确的是（）A.函数()f x 的图象关于点5π,012⎛⎫⎪⎝⎭中心对称B.函数()f x 的图象关于直线π8x =-对称C.函数()f x 在区间()π,π-内有4个零点D.函数()f x 在区间π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增【答案】ABD 【解析】【分析】令5π12x =，求得5π()12f =，可判定A 不正确；令π8x =-，求得π5π()sin()812f -=-可判定B不正确；由π22π,π,0,π6x -=--时，可得()0f x =，可判定C 正确；由π7ππ2(,)666x -∈--，结合正弦函数的性质，可判定D 不正确.【详解】对于函数()sin 26πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，对于A 中，令5π12x =，可得5π5ππ2π()sin(2)sin 1212632f =⨯-==，所以函数()f x 的图象不关于点5π,012⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，所以A 不正确；对于B 中，令π8x =-，可得πππ5π(sin(2)sin(88612f -=-⨯-=-不是最值，所以函数()f x 的图象不关于直线π8x =-对称，所以B 不正确；对于C 中，由()π,πx ∈-，可得π13π11π2,666x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，当π22π,π,0,π6x -=--时，可得()0f x =，所以()f x 在()π,π-上有4个零点，所以C 正确；对于D 中，由π[,0]2x ∈-，可得π7ππ2(,)666x -∈--，根据正弦函数的性质，此时()f x 先减后增，所以D 不正确.故选：ABD.12.已知函数()e (1)1x xf x x x =->-，()ln (1)1x g x x x x =->-的零点分别为1x ，2x ，则下列结论正确的是（）A.122ln x x =B.12111x x += C.124x x +> D.12ex x <【答案】BC 【解析】【分析】由指数函数、对数函数、(1)1xy x x =>-的对称性，再利用指数幂，对数运算判断选项即可.【详解】如图，因为函数e ,ln x y y x ==的图像关于y x =对称，因为1x >，所以11111111x x y x x x -+===+>---，由()()(1)1111x yy x xy y x x y y x y x y =>⇒-=⇒-=⇒=>--，所以()11xy x x =>-的反函数是其本身，则其图像也关于y x =对称，设()11xy x x =>-与e x y =的图像交点为()11,e x A x ，()11x y x x =>-与ln y x =的图像交点为()22,ln B x x ，对于A ，()11,ex A x 与()22,ln B x x 关于y x =对称，则1122ln ,e xx x x ==，所以A 错误；对于B ，因为1110e 1x x x -=-，所以1211xx x =-，则1212x x x x +=，所以12111x x +=，故B 正确；对于C ，()2112121212111124x x x x x x x x x x ⎛⎫+=++=+++>+= ⎪⎝⎭，C 正确；对于D ，()11211e ,1,2x x x x x =⋅∈，则()11211e ,1,2xx x x x =⋅∈，所以221e 2e x x <<，所以D 错误；故选：BC非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.71log 333427lg 25lg 47log 8log -++-+⋅__________．【答案】16-【解析】【分析】根据分数指数幂及换底公式计算即可；【详解】原式()()3232111211lg10033log 2log 3log 2log 3323326⎛⎫=+-+⨯⨯⨯⨯=-+⨯⨯=- ⎪⎝⎭．故答案为：16-14.幂函数()()2211m f x m m x-=-+在()0,∞+上为减函数，则实数m 的值为__________.【答案】0【解析】【分析】根据幂函数的定义和性质即可得解.【详解】因为幂函数()()2211m f x m m x-=-+在()0,∞+上为减函数，所以211210m m m ⎧-+=⎨-<⎩，解得0m =.故答案为：015.已知角α的终边经过点32,tan 4P α⎛⎫- ⎪⎝⎭，则sin cos αα+=__________．【答案】15##0.2【解析】【分析】根据三角函数定义得到方程，求出3tan 4α=-，进而求出正弦和余弦，求出答案.【详解】由题意得3tan 4tan 2αα-=，解得3tan 4α=-，故32,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以4cos 5α==，332sin 5α-==-，故431sin cos 555αα+=-=.故答案为：1516.已知函数()21bx f x x a +=+是奇函数，不等式组()()1,f x f x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩的解集为()12,x x ，且1x ，2x 满足1>0x ，122218x x x x b +=，则=a ______，b =______.【答案】①.0②.33【解析】【分析】根据奇函数定义求出a ；根据()1f x ≤<的解集为()12,x x ，且且1x ，2x 满足1>0x ，122218x x x x b +=求出b 即可.【详解】()21bx f x x a +=+的定义域为{}|x x a ≠-，又函数()f x 是奇函数，所以定义域关于(0,0)对称，从而0a -=，即0a =.当0a =时，()21bx f x x +=，()()21bx f x f x x +-==-.故0a =；()211bx f x bx x x +==+，不等式组()()1,f x f x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩等价于()1f x ≤<，因为其解集为()12,x x ，是开区间，所以函数()f x 在()12,x x 不单调，所以0b >；又1>0x ，所以20x >，因此1x ，2x是1bx x+=的两个正根，即210bx -+=，所以1212Δ1240010b x x b x x b ⎧=->⎪⎪⎪+=>⎨⎪⎪⋅=>⎪⎩，解得03b <<，又因为122218x x x x b +=，所以()1222221212122211212122212821x x x x x x x x b b x x x x x x b b b-++-+=====，即2640b b -+=，解得3b =-或3b =+（舍）.故答案为：0；3-.【点睛】关键点睛：本题主要考察1y bx x=+型函数的图象问题，根据()1f x ≤<的解集为开区间()12,x x 确定函数()f x 在()12,x x 不单调，从而确定“1x ，2x是1bx x+=的两个正根”是解题的关键.四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）已知sin α是方程25760x x +-=的根，2απ<<π，求2πsin cos(4π)tan (π)tan(6π)23πsin(π)cos 2αααααα⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的值；（2）已知sin(4π)αβ+=))αβ+=-，且0πα<<，0πβ<<，求α和β的值．【答案】（1）34-；（2）ππ,46αβ==或3π5π,46αβ==．【解析】【分析】（1）根据题意，求得3tan 4α=-，再结合三角函数的诱导公式，准确化简、运算，即可求解；（2）根据题意，求得sin αβ=αβ=，得到2cos 2α=±，进而得到π4α=或3π4α=，分类讨论，即可求解.【详解】解：（1）由方程25760x x +-=，解得2152,3x x =-=，因为sin [1,1]α∈-，所以3sin 5α=-，又因为2απ<<π，所以4cos 5α==-，则3tan 4α=-，又由2πsin cos(4π)tan (π)tan(6π)32tan 3π4sin(π)cos 2ααααααα⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭==-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.（2）由sin(4π)αβ+=，可得sin αβ=，…..①))αβ+=+αβ=，…..②22+①②得：2222sin 3cos 2sin 2cos 2αββ+=+=，所以2221cos 3cos 12cos 2ααα-+=+=，解得cos 2α=±，因为0πα<<，所以π4α=或3π4α=，当π4α=π42β==，所以cos 2β=，又因为0πβ<<，所以π6β=；当3π4α=时，由3π642β==-，所以cos 2β=-，又0πβ<<，所以5π6β=；综上可得，ππ,46αβ==或3π5π,46αβ==．18.已知R m ∈，命题p ：260m m --<，命题q ：函数()221f x x mx =-+在()0,∞+上存在零点.（1）若p 是真命题，求m 的取值范围；（2）若p ，q 中有一个为真命题，另一个为假命题，求m 的取值范围.【答案】（1）23m -<<（2）2m -<<或3m ≥【解析】【分析】（1）解一元二次不等式，即可得答案；（2）求出q 为真命题时m 的取值范围，再分类讨论命题p ，q 的真假，即可求得答案.【小问1详解】因为p 是真命题，所以260m m --<成立，解得23m -<<；【小问2详解】若q 为真命题，则函数()221f x x mx =-+在()0,∞+上存在零点，则方程2210x mx -+=在()0,∞+上有解，因为102>，该方程在有解时两解同号，所以方程2210x mx -+=在()0,∞+上有两个正根，则2800m m ⎧-≥⎨>⎩，得m ≥，若p 为真命题，q为假命题，得2m -<<，若p 为假命题，q 为真命题，得3m ≥，所以m的取值范围为2m -<<或3m ≥.19.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()223x x x f =-+.（1）求()f x 在()0,∞+上的取值范围；（2）求()f x 的函数关系式；（3）设()1g x x =-，若对于任意[]12,3x ∈，都存在[]2,1x m m ∈+，使得()()()()12f g x g f x =，求正数m 的取值范围.【答案】（1）[)2,+∞（2）()2223,0,0,0,23,0.x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪---<⎩（32m ≤≤【解析】【分析】（1）根据二次函数单调性求最值；（2）利用函数的奇偶性求函数在对称区间上的解析式；（3）根据题意求出()()1f g x ，转化为()()2g f x 的值域包含()()1f g x 的值域即可得解.【小问1详解】因为223y x x =-+的对称轴为1x =，所以函数()f x 在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增，因为()12f =，所以()f x 在()0,∞+上的值域为[)2,+∞；【小问2详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =；设0x <，则0x ->，所以()()()222323f x x x x x -=---+=++；又因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()223f x f x x x =--=---，所以()2223,0,0,0,23,0.x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪---<⎩【小问3详解】因为[]12,3x ∈，所以()112g x ≤≤，所以()()123f g x ≤≤，当m 1≥时，12m +≥，因为()f x 在[)1,+∞上递增，所以()f x 在[],1m m +上递增，所以()222232m m f x m -+≤≤+，所以()()222221m m g f x m -+≤≤+，所以2213222m m m ⎧+≥⎨-+≤⎩2m ≤≤，当01m <<时，112m <+<，因为()f x 在[],1m 上递减，()f x 在[]1,1m +上递增，此时，因为()3f m <，()13f m +<，所以()()22g f x <，所以01m <<不符合题意，2m ≤≤.20.塑料袋对环境的危害——“白色污染”，这种污染问题的罪魁祸首正在人们在大肆使用的塑料袋．如今，食品包装袋、茶叶包装袋、化工包装袋、蒸煮袋、农药袋、种子袋等几乎都是塑料袋．塑料包装袋大行其道，塑料袋已经融入了现代人们的日常生活，可以说塑料袋使用已经是“无孔不入”了．某品牌塑料袋经自然降解后残留量y 与时间t 年之间的关系为0er t vy y -=⋅，0y 为初始量，r 为光解系数（与光照强度、湿度及氧气浓度有关），v 为塑料分子聚态结构系数，已知分子聚态结构系数是光解系数的90倍．（参考数据：ln10 2.30≈，lg 20.301≈）（1）塑料自然降解，残留量为初始量的10%，大约需要多久？（2）为了缩短降解时间，该塑料改进工艺，改变了塑料分子聚态结构，其他条件不变，已知2年就可降解初始量的20%，则残留量不足初始量的5%，至少需要多久？（精确到年）【答案】（1）大约需要207年（2）至少需要27年【解析】【分析】（1）由题意得到方程19000e0.1y y -⋅=，再解方程即可；（2）根据条件得到不等式ln 0.820e0.05ty y ⋅<，再解不等式即可.【小问1详解】由题可知19000e0.1t y y -⋅=，所以190e 0.1t-=，所以1ln 0.1 2.3090t -=≈-，207t ≈，所以残留量为初始量的10%，大约需要207年；【小问2详解】根据题意当2t =时，0(120%)y y =-，即200e0.8r vy y -⨯⋅=，解得1ln 0.82r v =-，所以ln 0.820e t y y =⋅，若残留量不足初始量的5%，则ln 0.820e0.05ty y ⋅<，2(0.8)0.05t <，两边取常用对数，得lg 0.8lg 0.052t<，所以2(1lg 2)26.83lg 21t -->≈-，所以至少需要27年．21.已知函数()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数且()()e x f x g x +=；（1）若对任意的正实数m 、()n m n ≠都有()()10f m f n +-=，求41m n+最小值；（2）若224e e 2k k g x x -+⎛⎫+> ⎪⎝⎭对任意的0x >恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）9（2）2<<2k -【解析】【分析】（1）利用函数奇偶性的定义可得出关于()f x 、()g x 的等式组，解出这两个函数的解析式，分析函数()f x 的单调性，结合奇函数的性质可得出1m n +=，将代数式m n +与41m n+相乘，展开后利用基本不等式可求出41m n+的最小值；（2）利用复合函数法分析函数()g x 在()0,∞+上的单调性，可得出()42g x g k x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，可得出42k x x<+，结合基本不等式可求出实数k 的取值范围.【小问1详解】解：因为函数()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数且()()e x f x g x +=，则()()e x f x g x --+-=，即()()e x g x f x --=，所以，()()()()e e x x f x g x g x f x -⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解得()()e e 2e e2x x x xf xg x --⎧-=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，因为函数e xy =、e xy -=-均为R 上的增函数，故函数()e e 2x xf x --=为R 上的增函数，由()()10f m f n +-=可得()()()11f m f n f n =--=-，则1m n =-，所以，1m n +=，又因为m 、()n m n ≠均为正实数，所以，()414145n m m n m n m n m n⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭59≥+=，当且仅当410,0n mm nm n m n m n ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪>>⎪≠⎪⎩时，即当2313m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，等号成立，故41m n +有最小值9.【小问2详解】解：()e e 2x xg x -+=定义域为R ，且函数()g x 为偶函数，当0x >时，令e 1xt =>，则()e e 1122x x g x t t -+⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，因为内层函数e x t =在()0,∞+上为增函数，外层函数112y t t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在()1,+∞上为增函数，所以，函数()g x 在()0,∞+上为增函数，由()()224e e 222k k g x g k g k x -+⎛⎫+>== ⎪⎝⎭，因为40x x +>，则42k x x<+，由基本不等式可得44x x +≥=，当且仅当()40x x x =>时，即当2x =时，等号成立，所以，24k <，解得2<<2k -，因此，实数k 的取值范围是()2,2-.22.设函数()2(1)2()x x f x k x -=+-⋅∈R 是偶函数．（1）求k 的值；（2）设函数1()()2(2)2xg x n f x f x -⎡⎤=---⎣⎦，若不等式()0g x <对任意的(1,)x ∈+∞恒成立．求实数n 的取值范围；（3）设2()log ()h x f x =，当m 为何值时，关于x 的方程2[()1][()14]20h x m h x m m m -+--++=有2个实根．【答案】（1）2k =（2）(,4)-∞（3）1(,0),2m ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪⎝⎭或417m =【解析】【分析】（1）根据()()f x f x -=得到方程，求出2k =；（2）变形得到等价于()2222222xx xxn --++<-在(1,)x ∈+∞上恒成立，换元后，利用对勾函数性质求出()2222222xx xx--++-的最小值为4，即实数n 的取值范围为(,4)-∞；（3）令()1p h x =-，则0p ≥，原方程转化为方程22320p mp m m --+=的根的个数，令22()32F p p mp m m =--+，则()F p 表示开口向上的抛物线，根据判别式和对称轴分类讨论，求出m 的取值范围.【小问1详解】由函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，则对于x ∈R ，都有()()f x f x -=，即2(1)22(1)2x x x x k k --+-⋅=+-⋅，即对于x ∈R ，都有(2)2(2)2x x k k --⋅=-⋅，得2k =．【小问2详解】结合（1）可得()22x x f x -=+，则()()()12222()22222222222x xx x x x x x x g x n n -----=+----=--+-，令22x x t -=-，由2x y =在R 上单调递增，2xy -=在R 上单调递减，所以22x x t -=-在(1,)x ∈+∞上单调递增，得13222t ->-=，则不等式()0g x <对任意的(1,)x ∈+∞恒成立等价于()2222222xx xxn --++<-在(1,)x ∈+∞上恒成立，所以()22min22222x x x xn --⎡⎤++⎢⎥<-⎢⎥⎣⎦即可，又()()2222222244422222222xxxxx x x xx xx x t t------++-+==-+=+---，由对勾函数的性质可得当2t =时，4t t+取得最小值4，所以()2222222xx xx--++-的最小值为4，即4n <，所以实数n 的取值范围为(,4)-∞．【小问3详解】令20x u =>，由对勾函数的性质可得当1u =时，1u u+取得最小值2，所以()222x x f x -=+≥，则2()log ()1h x f x =≥，令()1p h x =-，则0p ≥，由图象可得，当0p =时，关于x 的方程()10h x -=有1个解；当0p >时，关于x 的方程()10h x -=有2个解，则原问题转化为关于p 的方程222()(4)2320p m p m m m p mp m m +-++=--+=的根的个数，令22()32F p p mp m m =--+，则()F p 表示开口向上的抛物线，又()222(3)412174m m m m m ∆=--⨯⨯-+=-，当417m =时，则Δ0=，又22()32F p p mp m m =--+的对称轴302m p =>，所以()0F p =有唯一解p ，且0p >，即其关于x 的方程有2个解；当0m <时，()0F p =有两不等实根1p ，2p ，因为22()32F p p mp m m =--+的对称轴302mp =<，且21220p p m m =-+<，所以()0F p =有1个正数解，即关于x 的方程有2个解；当417m >时，当23420p p m m =-+<，即12m >时，()0F p =有一个正数解，此时关于x 的方程有2个解；综上所述，当1(,0),2m ⎛⎫∈-∞+∞⎪⎝⎭或417m =时，方程有2个根．【点睛】复合函数零点个数问题处理思路：①利用换元思想，设出内层函数；②分别作出内层函数与外层函数的图象，分别探讨内外函数的零点个数或范围；③内外层函数相结合确定函数交点个数，即可得到复合函数在不同范围下的零点个数.。
浙江省高一数学上学期第一次月考试题
高一数学上学期第一次月考试题〔总分值：100分 考试时间：120 分钟〕 2021.10一、选择题〔本大题共14小题，每题3分，共42分.〕1．设集合{2,5}A =，集合{1,2,3}B =，那么集合A B =〔 〕A.{1,2,3,5} B ．{1,3,5} C ．{2} D ．{2,5}2.以下四个选项中与函数()f x x =相等的是〔 〕A.()g x =2()x g x x = C.2()g x = D. ()g x =3.二次函数223y x x =--在[2,0]x ∈-上的最小值为〔 〕A.0B.3-C.4-D.5-4.既是奇函数又在(0,)+∞上为增函数的是〔 〕A.2y x =B.1()x g x x -= C.1y x x =+ D.1y x x =-5.函数()f x = 〕A.(0,3]B.[0,3)C.[0,3]D.(,3]-∞6.偶函数()y f x =在区间[0,4]上单调递减，那么有〔 〕 A.(1)()()3f f f ππ->>- B. ()(1)()3f f f ππ>->- C. ()(1)()3f f f ππ->-> D. (1)()()3f f f ππ->->7.函数54()1x f x x +=-的值域是〔 〕A.(,5)-∞B.(5,)+∞C.(,5)(5,)-∞⋃+∞D.(,1)(1,)-∞+∞8.设,P Q 为两个非空集合，定义{(,)|,}P Q a b a P b Q *=∈∈，假设{0,1,2},{1,2,3,4}P Q ==那么*P Q 中元素的个数为〔 〕A.4B. 12C. 7D.169.函数2211()f x x x x -=+，那么(3)f =〔 〕A. 11B. 10C. 9D. 810.5,6,()(2),6x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，那么(3)f 等于〔 〕A.2B.3C.4D.511.函数1()||f x x x =+，那么函数()y f x =的大致图象为〔 〕A ．B ．C ．D ． 12. 函数()2f x x x 6=+- 〕A.[2,)+∞B.(,3]-∞-C.1(,]2-∞- D.1[,)2-+∞13. 假设函数2(21)1,0,()(2),0b x b x f x x b x x -+->⎧=⎨-+-≤⎩是R 上的增函数，那么实数b 的取值范围是( ) A. 1(,2)2 B.1(,3]2C.(1,2]D. [1,2]14.2,(0)()2,(0)x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩假设(4)(0),(2)2f f f -=-=-，那么关于x 的方程()f x x = 解的个数为〔 〕A.1B.2C.3D.4二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上〕15. 函数2126y x x x =+--的定义域为 ； 16. 2(1)f x x x +=+，那么()f x =17.函数()y f x =是定义在R 上的奇函数.当0x ≥时，2()2f x x x =-,那么函数在0x <时的解析式是()f x = ；18.用min{,}a b 表示,a b 两个数中的较小者，假设1()min{21,}(0)f x x x x=->，那么()f x 的最大值为 ；19.函数22()4421f x x x x x =-+++的值域是 ；20.m 为实数，使得函数2()|4|f x x x m m =--+在区间[2,5]上有最大值5，那么实数m 的取值范围是 ；三、解答题〔本大题共5小题，共40分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕21.〔总分值7分〕22()1x f x x =+集合{|16},{|221}A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-〔1〕假设4m =，求,AB A B ； 〔2〕假设AB B =，求实数m 的取值范围。
浙江省温州市第五十一中学2024-2025学年高一上学期10月月考考试数学试卷
浙江省温州市第五十一中学2024-2025学年高一上学期10月月考考试数学试卷一、单选题1．设全集{}6U x N x =∈<，集合{1,3}A =，{2,4}B =，则()U A B U ð等于（ ） A ．{1,2,3,4}B ．{5}C ．{0,5}D ．{2,4}2．命题2,0x R x x ∀∈+≥的否定是 A ．2,0x R x x ∃∈+≤ B ．2,0x R x x ∃∈+< C ．2,0x R x x ∀∈+≤D ．2,0x R x x ∀∈+<3．如果,,,R a b c d ∈，则正确的是（ ） A ．若a >b ，则11a b< B ．若a >b ，则22ac bc > C ．若a >b ，c >d ，则a +c >b +d D ．若a >b ，c >d ，则ac >bd4．不等式220x x ->的解集为（ ） A ．{}2x x > B ．{}2x x < C ．{}02x x <<D ．{0x x <或x >25．“5a ≥”是命题“[]1,2x ∀∈，20x a -≤”为真命题的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．若关于x 的方程22430(0)x ax a a -+=>的两个根为12,x x ，则1212ax x x x ++的最小值是（ ）ABCD7．已知集合4{|0}1x A x R x -=∈≤+，2{|(2)(1)0}B x R x a x a =∈---<，若A B ⋂=∅，则实数a 的取值范围是 A ．(2,)+∞ B ．[2,)+∞ C ．{}1[2,)⋃+∞D ．(1,)+∞8．对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“⊕”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m n m n ⊕=+；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m n mn ⊕=，则在此定义下，集合{}(,)|12,*,*M a b a b a b =⊕=∈∈N N 中的元素个数是． A ．10个B ．15个C ．16个D ．18个二、多选题9．已知集合{}11{|1}M N x mx =-==，，，且N M ⊆，则实数m 的值可以为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．010．若不等式20ax bx c -+>的解集是(1,2)-，则下列选项正确的是（ ）A ．0a b c ++=B ．0a <C ．0b >且0c <D ．不等式20ax cx b ++>的解集是R11．若0m >，0n >，且31m n +=，下列结论正确的是（ ）A ．mn 的最大值为112B ．1mm n+的最小值为6C ．1212m n +++的最小值为1(56+ D ．229m n +的最小值为12三、填空题12．满足{1,2} {1,2,3,4,5}M ⊆的集合M 有个．13．已知集合{}{}2680,32,Z A xx x B x x x =-+≤=-<∈∣，则A B =I ． 14．已知命题:p x ∀∈R ，2240kx kx k +--<是真命题，则实数k 的取值范围为.四、解答题15．命题:p 任意x ∈R ，2250x mx m -->成立；命题:q 存在x ∈R ，2410x mx ++<成立. (1)若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题p 为假命题且命题q 为真命题，求实数m 的取值范围.16．已知集合{}123A x a x a =-<<+，B = x −2≤x ≤4 ，全集R U =. (1)当2a =时，求A B U ，()R A B ⋂ð； (2)若A B A =I ，求实数a 的取值范围.17．某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用w 与其航行速度x 的平方成正比（即：w=kx 2，其中k 为比例系数）；当航行速度为30海里/小时时，每小时的燃料费用为450元，其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．（1）请将从甲地到乙地的运输成本y （元）表示为航行速度x （海里/小时）的函数； （2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？． 18．已知函数21y x mx =-+. (1)讨论关于x 的不等式0y >的解集；(2)若y m ≥对于任意的02x ≤≤恒成立，求实数m 的取值范围.。
浙江省2022-2023学年高一上学期月考(10月)数学试卷含答案
浙浙浙2022-2023浙浙浙浙浙浙浙浙浙浙10浙浙浙浙浙浙考试时间：100分钟；总分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A=(1,3)，集合B={x|2m<x<1−m}.若A∩B=⌀，则实数m的取值范围是( )A. 13≤m<32B. m≥0C. m≥32D. 13<m<322. 已知fx)定义在R的调函数.对任意x∈R，都有f[fx)2x=3，则f=( )A. 9B. 15C. 17D. 333. 已知函数f(x)=cos(α+x)+cos(2α+x)为奇函数，则α的值可能为( )A. 0B. π6C. π4D. π34. 设a=log0.33，b=2−13，c=log23，则( )A. c>b>aB. c>a>bC. a>c>bD. b>c>a5. 偶函f在间[1,222]上的最大值为0，则函数f(在区间[−202,−1]上有( )A. 最小−2022B. 最小值022C. 最大值−022D. 大值20226. 已知正实数a，b满足a+ab+2b=4，则a−1b的最大值为( )A. 2√6−2B. 1C. 12D. 5−2√67. 已知α，β为锐角，且4sin2α+2sin2β=1，2sin2α−sin2β=0，则cos(2α+2β)=( )A. −14B. 14C. −√154D. −138. 已知函数f (x )为R 上的奇函数，当x ≥0时f (x )=x 2−2x ，若函数g (x )满足g (x )={f (x ),x ≥0−f (x ),x <0且f(g (x ))−a =0，有6个不同的解，则实数a 的取值范围为( ) A. a <−1 B. −1<a <0 C. 0<a <1 D. a >1二、多选题（本大题共4小题，共12.0分。
浙江省湖州市德清县第六中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题
浙江省湖州市德清县第六中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列表述中正确的是 A ．{}0=∅B ．{(1,2)}{1,2}=C ．{}∅=∅D ．0N ∈2．命题“20,10x x x ∀≥-+≥”的否定是（ ） A ．20,10x x x ∃≥-+< B ．20,10x x x ∀<-+≥ C ．20,10x x x ∀≥-+<D ．20,10x x x ∃≥-+≥3．已知全集R U =，集合{|1A x x =<-或4}x >，23{|}B x x =-≤≤，那么阴影部分表示的集合为（ ）A ．4{|}2x x -≤<B ．{|13}x x -≤≤C ．{|3x x ≤或4}x ≥D ．{|24}x x -≤≤4．若y 1＝3x 2－x ＋1，y 2＝2x 2＋x －1，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1<y 2 B ．y 1＝y 2C ．y 1>y 2D ．随x 值变化而变化5．已知集合{}A x x a =<，{}12B x x =≤<且()R A B R U =ð，则实数a 的取值范围是（ ） A ．{}1a a ≤B ．{}1a a <C ．{}2a a ≥D ．{}2a a >6．若14,24a b a b <+<-<-<，则3a b +的取值范围是（ ） A ．()5,13-B ．()2,10-C ．()2,9-D ．()5,10-7．下列选项中，是“∅是集合{}2|210,R M x ax x a =++=∈的真子集”成立的必要不充分条件的是（） A ．(,0)a ∈-∞ B ．(,0]a ∈-∞ C ．(,1]a ∈-∞D ．(,2)a ∈-∞8．已知关于x 的不等式22430(0)x ax a a -+<<的解集为()12x x ，，则1212ax x x x ++的最大值是（ ） AB．CD．二、多选题9．下面命题正确的是（ ）A ．若,R x y ∈且2x y +>，则,x y 都大于1B ．“任意1x <，则21x <”的否定是“存在1x <，则21x ≥”C ．设,R x y ∈，则“2x ≥且2y ≥”是224x y +≥的必要而不充分条件D ．设,R a b ∈，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件 10．下列不等式的解集正确的是（ ）A ．2440x x -+-<的解集是{2}xx ≠∣ B ．2111x x +≤-的解集是{21}xx -≤<∣ C ．2104x x -+<的解集是12x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭ D ．|1||23|x x ->-的解集是423x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭11．已知00，x y >>，且21x y +=，下列结论中正确的是（ ）A ．xy 的最大值是18B ．23324xy y +的最大值是1C ．12x y+的最小值是9D ．224x y +的最小值是12三、填空题12．方程25x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集用列举法表示为.13．某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与到车站的距离成正比.如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站千米处.14．已知关于x 的不等式组()224502525x x x x x k ⎧-++<⎪⎨+<-+⎪⎩的解集中存在整数解且只有一个整数解，则k 的取值范围为.四、解答题15．已知集合{}28,{17},{},A xx B x x C x x a U =≤≤=<<=>=R ∣∣∣. (1)求,()U A B A B ⋃⋂ð；(2)若A C ⋂≠∅，求实数a 的取值范围.16．已知集合{}30,2114x A x B x m x m x ⎧⎫+=≤=-≤≤+⎨⎬-⎩⎭∣. (1)当1m =时，求()A B R I ð；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数m 的取值范围. 17．已知0,0,4x y xy x y >>=+. (1)求xy 的最小值； (2)满足2413x y m m x y+++≥-恒成立，求m 的取值范围. 18．某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD 和EFGH 构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ 上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元．(1)设AD 长为x 米，总造价为S 元，试建立S 关于x 的函数关系式； (2)问：当x 为何值时S 最小，并求出这个S 最小值.19．设()212y mx m x m =+-+-.(1)当1m =-时，求不等式0y ≤的解集；(2)若不等式2y ≥-对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围；(3)解关于x 的不等式()()2121R mx m x m m m +-+-<-∈.。