高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明6.5不等式、推理与证明课件文
答案：1 8
知识点二 演绎推理 1．模式：三段论 (1)大前提——已知的________； (2)小前提——所研究的________； (3)结论——根据一般原理，对________做出的判断． 2．特点：演绎推理是由______到______的推理．
答案 1．(1)一般原理 2．一般 特殊 (2)特殊情况 (3)特殊情况
【答案】 C
【总结反思】 (1)归纳是依据特殊现象推断出一般现象的推理，因 而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围． (2)归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观 察、经验或试验的基础之上的． (3)归纳推理所得结论未必正确，有待进一步证明， 但对数学结论和科学的发现很有用.
(1)(2017· 广州模拟 ) 以下数表的构造思路源于我国南宋数学 家杨辉所著的《详解九章算法》一书中的“杨辉三角形”．
答案：(1)√ (2)× (3)×
2．(选修 1－1P32 练习第 1 题改编)已知数列{an}中，a1＝1， n≥2 时，an＝an－1＋2n－1，依次计算 a2，a3，a4 后，猜想 an 的表 达式是( ) B．an＝4n－3 D．an＝3n
－1ห้องสมุดไป่ตู้
A．an＝3n－1 C．an＝n2
解析：a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想 an＝n2. 答案：C
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知识点一 合情推理 1．归纳推理： (1)定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事 物的________都具有这些特征的推理， 或者由个别事实概括出一般 结论的推理． (2)特点：是由______到______，由______到______的推理．
2．类比推理 (1)定义： 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某 些已知特征，推出另一类对象也具有________的推理． (2)特点：类比推理是由______到______的推理．
解析：当 a>1 时，y＝ax 为增函数；当 0<a<1 时，y＝ax 为减 函数．故大前提错误．
答案：A
热点命题· 突破 02
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热点一 考向 1 【例 1】
归纳推理 与数、式有关的归纳推理 (2016· 山东卷)观察下列等式：
π 2π 4 (sin )－2＋(sin )－2＝ ×1×2； 3 3 3 π －2 2π －2 3π －2 4π －2 4 (sin5) ＋(sin 5 ) ＋(sin 5 ) ＋(sin 5 ) ＝3×2×3； π －2 2π －2 3π －2 6π －2 4 (sin ) ＋(sin ) ＋(sin ) ＋„＋(sin ) ＝ ×3×4； 7 7 7 7 3 π －2 2π －2 3π －2 8π －2 4 (sin ) ＋(sin ) ＋(sin ) ＋„＋(sin ) ＝ ×4×5； 9 9 9 9 3
答案 1．(1)全部对象 2．(1)这些特征 (2)部分 (2)特殊 整体 特殊 个别 一般
1．判断正误 (1)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情 推理．( )
(2)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比 对象较为合适．( )
(3)一个数列的前三项是 1,2,3，那么这个数列的通项公式是 an ＝n(n∈N*)．( )
考向 2
与图形有关的归纳推理 如图所示，用全等的小正方体木块叠放立体图形，
【例 2】
按照这样的规律继续逐个叠放下去，那么在第 7 个叠放的立体图形 中小正方体木块数应是( )
A．25 C．91
B．66 D．120
【解析】 图中前三个立体图形中，用到的小正方体木块数 依次为 1,2＋1×4,3＋(1＋2)×4， 按照前三个立体图形所反映出来 的规律，归纳推理可知，第 7 个叠放的立体图形中用到的小正方 体木块数应是 7＋(1＋2＋3＋„＋6)×4＝91.
„„ 照此规律， π －2 2π －2 3π －2 (sin ) ＋(sin ) ＋(sin ) ＋„＋ 2n＋1 2n＋1 2n＋1 2nπ －2 (sin ) ＝________. 2n＋1
【解析】 分析各等式的形式特点： 4 第 1 个等式右边为：3×1×2； 4 第 2 个等式右边为： ×2×3； 3 4 第 3 个等式右边为：3×3×4 4 依次类推第 n 个等式的右边为 ×n×(n＋1) 3 4 即3n(n＋1)． 4 【答案】 n(n＋1) 3
第六章
不等式、推理与证明
第五节 合情推理与演绎推理
1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类 比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发 现中的作用． 2 ． 了解演绎推理的重要性，掌握演绎推 理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的 推理． 3 ．了解合情推理和演绎推理之间的联系 和差异．
主干知识· 整合 01
该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于 其“肩上”两数之和， 表中最后一行仅有一个数， 则这个数为( A．2 017×22 013 B．2 017×22 014 C．2 016×22 015 D．2 016×22 014 )
(2)(2017· 湖南桃江检测)地震后需搭建简易帐篷，搭建如图①的 单顶帐篷需要 17 根钢管， 这样的帐篷按图②、 图③的方式串起来搭 建，则串 7 顶这样的帐篷需要________根钢管．
4．“因为指数函数 y＝a 是增函数(大前提)，而 函数(小前提)， 所以函数 在于( )
x
1x y＝ 是指数 3
1 y＝ x 是增函数(结论)”， 上面推理的错误 3
A．大前提错误导致结论错 B．小前提错误导致结论错 C．推理形式错误导致结论错 D．大前提和小前提错误导致结论错
3．(选修 1－1P32 练习第 3 题改编)在平面上，若两个正三角形 的边长的比为 1 2，则它们的面积比为 1 4.类似地，在空间中， 若两个正四面体的棱长的比为 1 2，则它们的体积比为________．
解析：由平面图形的面积类比立体图形的体积得出：在空间 内，若两个正四面体的棱长的比为 1 2，则它们的底面积之比 为 1 4，对应高之比为 1 2，所以体积比为 1 8.
知识点二 演绎推理 1．模式：三段论 (1)大前提——已知的________； (2)小前提——所研究的________； (3)结论——根据一般原理，对________做出的判断． 2．特点：演绎推理是由______到______的推理．
答案 1．(1)一般原理 2．一般 特殊 (2)特殊情况 (3)特殊情况
【答案】 C
【总结反思】 (1)归纳是依据特殊现象推断出一般现象的推理，因 而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围． (2)归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观 察、经验或试验的基础之上的． (3)归纳推理所得结论未必正确，有待进一步证明， 但对数学结论和科学的发现很有用.
(1)(2017· 广州模拟 ) 以下数表的构造思路源于我国南宋数学 家杨辉所著的《详解九章算法》一书中的“杨辉三角形”．
答案：(1)√ (2)× (3)×
2．(选修 1－1P32 练习第 1 题改编)已知数列{an}中，a1＝1， n≥2 时，an＝an－1＋2n－1，依次计算 a2，a3，a4 后，猜想 an 的表 达式是( ) B．an＝4n－3 D．an＝3n
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A．an＝3n－1 C．an＝n2
解析：a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想 an＝n2. 答案：C
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知识点一 合情推理 1．归纳推理： (1)定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事 物的________都具有这些特征的推理， 或者由个别事实概括出一般 结论的推理． (2)特点：是由______到______，由______到______的推理．
2．类比推理 (1)定义： 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某 些已知特征，推出另一类对象也具有________的推理． (2)特点：类比推理是由______到______的推理．
解析：当 a>1 时，y＝ax 为增函数；当 0<a<1 时，y＝ax 为减 函数．故大前提错误．
答案：A
热点命题· 突破 02
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热点一 考向 1 【例 1】
归纳推理 与数、式有关的归纳推理 (2016· 山东卷)观察下列等式：
π 2π 4 (sin )－2＋(sin )－2＝ ×1×2； 3 3 3 π －2 2π －2 3π －2 4π －2 4 (sin5) ＋(sin 5 ) ＋(sin 5 ) ＋(sin 5 ) ＝3×2×3； π －2 2π －2 3π －2 6π －2 4 (sin ) ＋(sin ) ＋(sin ) ＋„＋(sin ) ＝ ×3×4； 7 7 7 7 3 π －2 2π －2 3π －2 8π －2 4 (sin ) ＋(sin ) ＋(sin ) ＋„＋(sin ) ＝ ×4×5； 9 9 9 9 3
答案 1．(1)全部对象 2．(1)这些特征 (2)部分 (2)特殊 整体 特殊 个别 一般
1．判断正误 (1)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情 推理．( )
(2)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比 对象较为合适．( )
(3)一个数列的前三项是 1,2,3，那么这个数列的通项公式是 an ＝n(n∈N*)．( )
考向 2
与图形有关的归纳推理 如图所示，用全等的小正方体木块叠放立体图形，
【例 2】
按照这样的规律继续逐个叠放下去，那么在第 7 个叠放的立体图形 中小正方体木块数应是( )
A．25 C．91
B．66 D．120
【解析】 图中前三个立体图形中，用到的小正方体木块数 依次为 1,2＋1×4,3＋(1＋2)×4， 按照前三个立体图形所反映出来 的规律，归纳推理可知，第 7 个叠放的立体图形中用到的小正方 体木块数应是 7＋(1＋2＋3＋„＋6)×4＝91.
„„ 照此规律， π －2 2π －2 3π －2 (sin ) ＋(sin ) ＋(sin ) ＋„＋ 2n＋1 2n＋1 2n＋1 2nπ －2 (sin ) ＝________. 2n＋1
【解析】 分析各等式的形式特点： 4 第 1 个等式右边为：3×1×2； 4 第 2 个等式右边为： ×2×3； 3 4 第 3 个等式右边为：3×3×4 4 依次类推第 n 个等式的右边为 ×n×(n＋1) 3 4 即3n(n＋1)． 4 【答案】 n(n＋1) 3
第六章
不等式、推理与证明
第五节 合情推理与演绎推理
1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类 比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发 现中的作用． 2 ． 了解演绎推理的重要性，掌握演绎推 理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的 推理． 3 ．了解合情推理和演绎推理之间的联系 和差异．
主干知识· 整合 01
该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于 其“肩上”两数之和， 表中最后一行仅有一个数， 则这个数为( A．2 017×22 013 B．2 017×22 014 C．2 016×22 015 D．2 016×22 014 )
(2)(2017· 湖南桃江检测)地震后需搭建简易帐篷，搭建如图①的 单顶帐篷需要 17 根钢管， 这样的帐篷按图②、 图③的方式串起来搭 建，则串 7 顶这样的帐篷需要________根钢管．
4．“因为指数函数 y＝a 是增函数(大前提)，而 函数(小前提)， 所以函数 在于( )
x
1x y＝ 是指数 3
1 y＝ x 是增函数(结论)”， 上面推理的错误 3
A．大前提错误导致结论错 B．小前提错误导致结论错 C．推理形式错误导致结论错 D．大前提和小前提错误导致结论错
3．(选修 1－1P32 练习第 3 题改编)在平面上，若两个正三角形 的边长的比为 1 2，则它们的面积比为 1 4.类似地，在空间中， 若两个正四面体的棱长的比为 1 2，则它们的体积比为________．
解析：由平面图形的面积类比立体图形的体积得出：在空间 内，若两个正四面体的棱长的比为 1 2，则它们的底面积之比 为 1 4，对应高之比为 1 2，所以体积比为 1 8.
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新高考数学一轮复习课件：第六章 不等式、推理与证明 第1节
(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac___>__bc； a>b，c<0⇒ac__<___bc； a>b>0，c>d>0⇒ac___>__bd；(单向性) (5)乘方法则：a>b>0⇒an___>__bn(n≥2，n∈N)；(单向性) (6)开方法则：a>b>0⇒n a___>__n b(n≥2，n∈N)；(单向性) (7)倒数性质：设 ab>0，则 a<b⇔1a>1b.(双向性)
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第六章 不等式、推理与证明
[变式探究] 将(2)中不等式改为ax2－(a＋1)x＋1<0(a>0)，求不等式的解集．
解 原不等式变为(ax－1)(x－1)<0，因为 a>0，所以 ax－1a(x－1)<0.
所以当
a>1
时，解集为1a<x<1；当
a＝1
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第六章 不等式、推理与证明
4．(2018·河南洛阳期末)若 a，b∈R，且 a>b，则下列不等式恒成立的是( C )
A．a2>b2
B．ab>1
C．2a>2b
D．lg(a－b)>0
解析 取a＝－1，b＝－2，排除A、B、D．
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第六章 不等式、推理与证明
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第六章 不等式、推理与证明
2．若1a<1b<0，则下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④ab<b2 中，正确
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第六章 不等式、推理与证明
[变式探究] 将(2)中不等式改为ax2－(a＋1)x＋1<0(a>0)，求不等式的解集．
解 原不等式变为(ax－1)(x－1)<0，因为 a>0，所以 ax－1a(x－1)<0.
所以当
a>1
时，解集为1a<x<1；当
a＝1
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第六章 不等式、推理与证明
4．(2018·河南洛阳期末)若 a，b∈R，且 a>b，则下列不等式恒成立的是( C )
A．a2>b2
B．ab>1
C．2a>2b
D．lg(a－b)>0
解析 取a＝－1，b＝－2，排除A、B、D．
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第六章 不等式、推理与证明
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第六章 不等式、推理与证明
2．若1a<1b<0，则下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④ab<b2 中，正确
高考数学(理)一轮复习课件：第6章 不等式、推理与证明6-4
栏目 导引
第十二章
选考部分
利用基本不等式求最值的常用技巧 (1)若直接满足基本不等式条件，则直接应用基本 不等式． (2)若不直接满足基本不等式条件，则需要创造条 件对式子进行恒等变形，如构造“1”的代换等． (3)若一次应用基本不等式不能达到要求，需多次 应用基本不等式，但要注意等号成立的条件必须 要一致， [提醒] 若可用基本不等式，但等号不成立，则 一般是利用函数单调性求解.
栏目 导引
第十二章
选考部分
3．利用基本不等式求最值问题
2 P 简记：积定和最小) x＝y 时，x＋y有最小值是______.( (1)如果积xy是定值P，那么当且仅当______
P2 x＝y 时，xy有最大值是______.( 4 (2)如果和x＋y是定值P，那么当且仅当______ 简记：和定积最大)
)
1 3 解析 0<x<1， x(3－3x)＝3x(1－x)由基本不等式 x＋(1－x)＝1≥2 x1－x， 得 x(1－x)≤ ⇒3x(1－x)≤ . 4 4 1 当且仅当 x＝1－x 时取得最大值，此时 x＝ .故选 B. 2
3 4
栏目 导引
第十二章
选考部分
典例1
1 1 ＋2 2 ； (1)已知 x>0，y>0，且 2x＋y＝1，则 ＋ 的最小值为3 ________ x y
栏目 导引
第十二章
选考部分
5 1 2．若将典例 1 中(2)“当 x>0”改为“x< ”，试求 f(x)＝4x－2＋ 的最大值． 4 4x－5
1 5 1 解 因为 x< ，所以 5－4x>0，则 f(x)＝4x－2＋ ＝－5－4x＋5－4x＋3≤－2＋3＝1，当且仅当 5 4 4 x－ 5 1 1 －4x＝ ，即 x＝1 时，等号成立．故 f(x)＝4x－2＋ 的最大值为 1. 5－ 4x 4 x－ 5
新高考数学一轮复习课件：第六章 不等式、推理与证明 第3节
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第六章 不等式、推理与证明
用基本不等式求实际应用题的三个注意点 (1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数． (2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最 值． (3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范 围)内求解．
解析 设矩形的一边为x m，矩形场地的面积为y， 则另一边为12×(20－2x)＝(10－x)m， 则y＝x(10－x)≤x＋120－x2＝25， 当且仅当x＝10－x，即x＝5时，ymax＝25.
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第六章 不等式、推理与证明
02 课堂互动·考点突破
＝3，当
且仅当a＝3c时取“＝”．
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第六章 不等式、推理与证明
[训练3] 已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，则1a＋1b的最小值为__4____.
解析 ∵a＞0，b＞0，a＋b＝1，∴1a＋1b＝a＋a b＋a＋b b＝2＋ba＋ab≥2＋2
ba a·b
＝4，即1a＋1b的最小值为4，当且仅当a＝b＝12时等号成立．
A．1＋ 2
B．1＋ 3
C．3
D．4
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第六章 不等式、推理与证明
解析 ∵x>2，∴x－2>0， ∴f(x)＝x＋x－1 2＝(x－2)＋x－1 2＋2≥2· x－2·x－1 2＋2＝2＋2＝4， 当且仅当x－2＝x－1 2，即(x－2)2＝1时等号成立， 解得x＝1或3. 又∵x>2，∴x＝3，即a等于3时， 函数f(x)在x＝3处取得最小值．
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第六章 不等式、推理与证明
用基本不等式求实际应用题的三个注意点 (1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数． (2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最 值． (3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范 围)内求解．
解析 设矩形的一边为x m，矩形场地的面积为y， 则另一边为12×(20－2x)＝(10－x)m， 则y＝x(10－x)≤x＋120－x2＝25， 当且仅当x＝10－x，即x＝5时，ymax＝25.
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第六章 不等式、推理与证明
02 课堂互动·考点突破
＝3，当
且仅当a＝3c时取“＝”．
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第六章 不等式、推理与证明
[训练3] 已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，则1a＋1b的最小值为__4____.
解析 ∵a＞0，b＞0，a＋b＝1，∴1a＋1b＝a＋a b＋a＋b b＝2＋ba＋ab≥2＋2
ba a·b
＝4，即1a＋1b的最小值为4，当且仅当a＝b＝12时等号成立．
A．1＋ 2
B．1＋ 3
C．3
D．4
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第六章 不等式、推理与证明
解析 ∵x>2，∴x－2>0， ∴f(x)＝x＋x－1 2＝(x－2)＋x－1 2＋2≥2· x－2·x－1 2＋2＝2＋2＝4， 当且仅当x－2＝x－1 2，即(x－2)2＝1时等号成立， 解得x＝1或3. 又∵x>2，∴x＝3，即a等于3时， 函数f(x)在x＝3处取得最小值．
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高考数学 第六章 不等式、推理与证明课件 湘教
y 3 x 2
yx
由不等式的性质可推出②④成立. 【答案】②④
5．设 f(x)＝ax2＋bx ，若 1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，则 f(－2)的取值范围是________．
【解析】方法一 设 f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n 为待定系数)， 则 4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即 4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b. 于是得mn－＋mn＝ ＝－ 4，2， 解得mn＝＝13，， ∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)． 又∵1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4， ∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10， 故 5≤f(－2)≤10.
方法二 ∵f(x)＝xm－2x1＝m21＋x－1 1，
∴f(a)＝m21＋a－1 1，f(b)＝m21＋b－1 1， 由于 a＞b＞1，∴a－1＞b－1＞0，
∴1＋a－1 1＜1＋b－1 1，
当 m＝0 时，m21＋a－1 1＝m21＋b－1 1. 综上知 f(a)＝f(b)；
当 m≠0 时，m21＋a－1 1＜m21＋b－1 1，
不等式性质的应用
在使用不等式的性质时,要先确定独立变量,再搞清它们成立的条件. （1）在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带 等号，那么等号是传递不过去的.如 a≤b，b<C A<C. （2）在乘法法则中，要特别注意“乘数 c 的符号”.例如当 c≠0 时，有 a>b ac2>bc2;若无 c≠0 这个条件，则 a>b ac2>bc2 就是错误结论（∵ 当 c=0 时，取“=”）.
x, y N *,
x, y N *,
【解析】
设生产 x
桶甲产品，y 桶乙产品，则有：2xx2
《高三数学总复习》数学理新课标A版一轮总复习课件 第6章 不等式、推理与证明-5(课时讲课)
课堂教学
23
(3)①分形图的每条线段的末端出发再生成两条线段，由题图 知，一级分形图有 3＝(3×2－3)条线段，二级分形图有 9＝(3×22 －3)条线段，三级分形图中有 21＝(3×23－3)条线段，按此规律 n 级分形图中的线段条数 an＝3×2n－3(n∈N*)．
课堂教学
9
1．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所 以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是( )
A．使用了归纳推理 B．使用了类比推理 C．使用了“三段论”，但推理形式错误 D．使用了“三段论”，但小前提错误 解析：由条件知使用了三段论，但推理形式是错误的． 答案：C
课堂教学
1 解析：VV12＝313SS12hh12＝SS12·hh21＝14×12＝18.
答案：1∶8
课堂教学
13
5．观察下列不等式 1＋212<32， 1＋212＋312<53， 1＋212＋312＋412<74 …… 按此规律，第五个不等式为__________．
课堂教学
14
解析：观察得出规律，左边为项数个连续自然数平方的倒数和， 右边为项数的 2 倍减 1 的差除以项数，即 1＋212＋312＋412＋512＋…＋n12 <2n－n 1(n∈N*，n≥2)，
10
2．数列 2,5,11,20，x,47，…中的 x 等于( )
A．28
B．32
C．33
D．27
解析：由 5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9. 则 x－20＝12，因此 x＝32.
答案：B
课堂教学
11
3．给出下列三个类比结论．
①(ab)n＝anbn 与(a＋b)n 类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)
2017年高考数学一轮复习课件：第6章 不等式、推理与证明6.5
①
12＜1；②
1＋ 2
1＜ 6
2；③
1＋ 2
1＋ 6
1＜ 12
3；
则第 5 个不等式为__________。
答案： 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＜ 5 2 6 12 20 30
第二十页，编辑于星期六：二点 四十三分。
考点三 演绎推理 【典例 3】数列{an}的前 n 项和记为 Sn，已知 a1＝1，an＋1＝n＋n 2Sn(n ∈N*)。证明： (1)数列{Snn}是等比数列； (2)Sn＋1＝4an。 证明：(1)∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝n＋n 2Sn， ∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，即 nSn＋1＝2(n＋1)Sn。 ∴nS＋n＋11 ＝2·Snn，又S11＝1≠0，(小前提) 故{Snn}是以 1 为首项，2 为公比的等比数列。(结论) (大前提是等比数列的定义，这里省略了)
第十二页，编辑于星期六：二点 四十三分。
考点一 类比推理 【典例 1】在平面几何里，有“若△ABC 的三边长分别为 a，b， c，内切圆半径为 r，则三角形面积为 S△ABC＝12(a＋b＋c)r”，拓展到空 间，类比上述结论，“若四面体 A－BCD 的四个面的面积分别为 S1， S2，S3，S4，内切球的半径为 r，则四面体的体积为__________”。
考情分析 1.归纳推理、类比推理、演绎推理等问题是高考的热点，归纳、 类比推理大多数出现在填空题中，为中、低档题。 2．演绎推理大多数出现在解答题中，与其他相关知识的考查融合 为一体在知识的交汇点处命制，背景新颖的创新问题，常考常新，值 得重视。为中、高档题目。
第三页，编辑于星期六：二点 四十三分。
A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x)
高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明6.5不等式、推理与证明课件文
答案 1．(1)全部对象 (2)部分 整体 个别 一般 2．(1)这些特征 (2)特殊 特殊
1．判断正误 (1)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情 推理．( ) (2)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比 对象较为合适．( ) (3)一个数列的前三项是 1,2,3，那么这个数列的通项公式是 an ＝n(n∈N*)．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)×
答案：1 8
知识点二 演绎推理 1．模式：三段论 (1)大前提——已知的________； (2)小前提——所研究的________； (3)结论——根据一般原理，对________做出的判断． 2．特点：演绎推理是由______到______的推理．
答案 1．(1)一般原理 (2)特殊情况 (3)特殊情况 2．一般 特殊
4．“因为指数函数 y＝ax 是增函数(大前提)，而 y＝13x 是指数 函数(小前提)，所以函数 y＝13x 是增函数(结论)”，上面推理的错误 在于( )
A．大前提错误导致结论错 B．小前提错误导致结论错 C．推理形式错误导致结论错 D．大前提和小前提错误导致结论错
解析：当 a>1 时，y＝ax 为增函数；当 0<a<1 时，y＝ax 为减 函数．故大前提错误．
解析：(1)当第一行为 2 个数时，最后一行仅一个数，为 3＝3×1 ＝3×20；
当第一行为 3 个数时，最后一行仅一个数，为 8＝4×2＝4×21； 当第一行为 4 个数时，最后一行仅一个数，为 20＝5×4＝5×22； 当第一行为 5 个数时，最后一行仅一个数，为 48＝6×8＝6×23. 归纳推理得，当第一行为 2 016 个数时，最后一行仅一个数， 为 2 017×22 014，故选 B.
1．判断正误 (1)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情 推理．( ) (2)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比 对象较为合适．( ) (3)一个数列的前三项是 1,2,3，那么这个数列的通项公式是 an ＝n(n∈N*)．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)×
答案：1 8
知识点二 演绎推理 1．模式：三段论 (1)大前提——已知的________； (2)小前提——所研究的________； (3)结论——根据一般原理，对________做出的判断． 2．特点：演绎推理是由______到______的推理．
答案 1．(1)一般原理 (2)特殊情况 (3)特殊情况 2．一般 特殊
4．“因为指数函数 y＝ax 是增函数(大前提)，而 y＝13x 是指数 函数(小前提)，所以函数 y＝13x 是增函数(结论)”，上面推理的错误 在于( )
A．大前提错误导致结论错 B．小前提错误导致结论错 C．推理形式错误导致结论错 D．大前提和小前提错误导致结论错
解析：当 a>1 时，y＝ax 为增函数；当 0<a<1 时，y＝ax 为减 函数．故大前提错误．
解析：(1)当第一行为 2 个数时，最后一行仅一个数，为 3＝3×1 ＝3×20；
当第一行为 3 个数时，最后一行仅一个数，为 8＝4×2＝4×21； 当第一行为 4 个数时，最后一行仅一个数，为 20＝5×4＝5×22； 当第一行为 5 个数时，最后一行仅一个数，为 48＝6×8＝6×23. 归纳推理得，当第一行为 2 016 个数时，最后一行仅一个数， 为 2 017×22 014，故选 B.
高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 65 合情推理与演绎推理课件 文 新人教A版
解析 由题意得，丙不拿 2 和 3。若丙拿 1 和 2，则乙拿 2 和 3，甲拿 1 和 3，满足题意；若丙拿 1 和 3，则乙拿 2 和 3，甲拿 1 和 2，不满足题意。 故甲的卡片上的数字是 1 和 3。
答案 1 和 3
三、走出误区 微提醒：①归纳推理没有找出规律；②类比推理类比规律错误。 5．已知 x∈(0，＋∞)，观察下列各式： x＋1x≥2， x＋x42≥2x＋2x＋x42≥3， x＋2x73 ＝3x＋3x＋3x＋2x73 ≥4， …… 类比得，x＋xan≥n＋1(n∈N*)，则 a＝________。
解析 (1)大前提是“对于可导函数 f(x)，若 f′(x0)＝0，则 x＝x0 是函数 f(x)的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数 f(x)，如果 f′(x0)＝0，且 满足在 x0 附近左右两侧导函数值异号，那么 x＝x0 才是函数 f(x)的极值点， 所以大前提错误。故选 A。
答案 A
解析 由于甲不知道自己的成绩，故乙、丙的成绩中一个为优秀、一 个为良好，所以丁看到甲的成绩后一定能断定自己的成绩，乙看到丙的成 绩后可以知道自己的成绩。故选 D。
答案 D
4．(2016·全国卷Ⅱ)有三张卡片，分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3，甲，乙， 丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数 字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”， 丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是________。
【变式训练】 (2019·桂林模拟)我国古代数学名著《九章算术》的论割 圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合 体而无所失矣。”它体现了一种无限与有限的转化过程。比如在表达式 1＋ 1＋11＋1…中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程 1＋1x＝x 求得 x＝ 52＋1。类比上述过程，则
答案 1 和 3
三、走出误区 微提醒：①归纳推理没有找出规律；②类比推理类比规律错误。 5．已知 x∈(0，＋∞)，观察下列各式： x＋1x≥2， x＋x42≥2x＋2x＋x42≥3， x＋2x73 ＝3x＋3x＋3x＋2x73 ≥4， …… 类比得，x＋xan≥n＋1(n∈N*)，则 a＝________。
解析 (1)大前提是“对于可导函数 f(x)，若 f′(x0)＝0，则 x＝x0 是函数 f(x)的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数 f(x)，如果 f′(x0)＝0，且 满足在 x0 附近左右两侧导函数值异号，那么 x＝x0 才是函数 f(x)的极值点， 所以大前提错误。故选 A。
答案 A
解析 由于甲不知道自己的成绩，故乙、丙的成绩中一个为优秀、一 个为良好，所以丁看到甲的成绩后一定能断定自己的成绩，乙看到丙的成 绩后可以知道自己的成绩。故选 D。
答案 D
4．(2016·全国卷Ⅱ)有三张卡片，分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3，甲，乙， 丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数 字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”， 丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是________。
【变式训练】 (2019·桂林模拟)我国古代数学名著《九章算术》的论割 圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合 体而无所失矣。”它体现了一种无限与有限的转化过程。比如在表达式 1＋ 1＋11＋1…中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程 1＋1x＝x 求得 x＝ 52＋1。类比上述过程，则
高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 6-6 直接证明与间接证明课件 文
∴f(0)≥0.于是 f(0)＝0.
(2)对于 f(x)＝2x，x∈[0,1]，f(1)＝2 不满足新定义中的条件②， ∴f(x)＝2x，(x∈[0,1])不是理想函数． 对于 f(x)＝x2，x∈[0,1]，显然 f(x)≥0，且 f(1)＝1. 任意的 x1，x2∈[0,1]，x1＋x2≤1， f(x1＋x2)－f(x1)－f(x2)＝(x1＋x2)2－x21－x22＝2x1x2≥0， 即 f(x1)＋f(x2)≤f(x1＋x2)． ∴f(x)＝x2(x∈[0,1])是理想函数． 对于 f(x)＝ x，x∈[0,1]，显然满足条件①②. 对任意的 x1，x2∈[0,1]，x1＋x2≤1， 有 f2(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]2＝(x1＋x2)－(x1＋2 x1x2＋x2)＝－2 x1x2≤0， 即 f2(x1＋x2)≤[f(x1)＋f(x2)]2.∴f(x1＋x2)≤f(x1)＋f(x2)，不满足条件③. ∴f(x)＝ x(x∈[0,1])不是理想函数．综上，f(x)＝x2(x∈[0,1])是理想函数， f(x)＝2x(x∈[0,1])与 f(x)＝ x(x∈[0,1])不是理想函数．
命题角度2 分析法的应用
典例2
已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，A，B，C的对边分别为a，b，c.
求证：a＋1 b＋b＋1 c＝a＋3b＋c. 证明 要证a＋1 b＋b＋1 c＝a＋3b＋c，
即证a＋a＋b＋b c＋a＋b＋b＋c c＝3，
也就是a＋c b＋b＋a c＝1，
只需证c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，
2．分析法 (1)定义：从___要__证__明__的__结__论___出发，逐步寻求使它成立的__充__分__条__件_，直到最后，把要证明的结论归 结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法． (2)框图表示： Q⇐P1 ―→ P1⇐P2 ―→ P2⇐P3 ―→…―→ 得到一个明显成立的条件 (其中Q表示要证明的结 论)． (3)思维过程：执果索因．
高考数学一轮复习 第6章 不等式、推理与证明 第2节 基本不等式课件 文
时取等号，即当 f(x)取得最小值时，即 a＝3，选 C．
12/11/2021
(2)由 x＞0，得x2＋3xx＋1＝x＋11x＋3≤2 x1·1x＋3＝15，当且仅当
x＝1 时，等号成立．则 a≥15，故选 A．
(3)∵正实数 x，y 满足 2x＋y＝2，
则2x＋1y＝12(2x＋y)2x＋1y＝125＋2xy＋2yx≥125＋2× 当且仅当 x＝y＝23时取等号．
)
(3)x>0，y>0 是xy＋xy≥2 的充要条件．
()
(4)若 a>0，则 a3＋a12的最小值为 2 a．
()
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
12/11/2021
答案
2．(教材改编)设 x＞0，y＞0，且 x＋y＝18，则 xy 的最大值为( )
A．80
B．77
C．81
D．82
[常用结论] 重要不等式链
若 a≥b＞0，则 a≥
a2＋2 b2≥a＋2 b≥ ab≥a2＋abb≥b.
12/11/2021
[基础自测]
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的
打“×”)
(1)函数 y＝x＋1x的最小值是 2．
()
(2)函数 f(x)＝cos x＋co4s x，x∈0，π2的最小值等于 4． (
12/11/2021
解析答案
5．若实数 x，y 满足 xy＝1，则 x2＋2y2 的最小值为________．
2 2 [由 xy＝1 得 x2＋2y2≥2 2x2y2＝2 2. 当且仅当 x2＝2y2 时等号成立．]
12/11/2021
解析答案
课堂 题型全突破