宁夏银川一中2021届高三上学期第四次月考文科综合试题(含答案解析)
宁夏银川一中2021届高三第四次月考数学文试题含答案.docx
银川一中2021届高三年级第四次月考文科数学命题教师：注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.设全集U = {2,3,5}, 4 = {2,匕一5|}, C ty A = {5},则 a 的值为A. 2B. 8C. 2或8D. —2 或 82.己知命题“PS”为真，“初”为真,则下列说法正确的是A .。
真q 真B .卩假q 真 C.卩真9假D.卩假9假3.已知i 为虚数单位，复数z = —,1 + 1则 1 zA. 72B. 2c.躬D. 2迈4. 己知函数y = fl'-2+3 (a> 0且a 工1)的图像恒过定点P ,点P 在幕函数y =/W 的图像 上，则 log3/(3)= A. -2B. -1C. 1D. 25. 已知将函数/(x) = cos4x 的图象向右平移列0>0)个单位长度后所得的图象关于V 轴 对称，则卩的值可能为6. 在等差数列{a”}中，若—<-1,且它的前"项和S”有最小值，则当S”>0时，"的最小 值为A. 14B. 15C. 16D. 17A. n ~67. 函数/(x) =3cosx + l的部分图像大致是8.若Q4丄佔，| 041=1，则OA\OA+OB) =-1 D. 010.已知函数/(*)=；_；,若不等式/(a2-2a-m) + /(l-2a)<0对任意的ae[-l,4]均成立，则加的取值不可能是A. 9B. 8C. 7D. 611.如图所示，在长方体ABCD—MGU ,若AB= BC, E、F分别是妙、BC X的中点，则下列结论中不成立的是A- ------ G/ ' 、 /A.EF与垂直B.EF 丄平面BDD l B lC.EF与GD所成的角为45。
宁夏银川市高三上学期文综地理第四次月考试卷
宁夏银川市高三上学期文综地理第四次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共28分)1. （6分）下图为地球星瓣图，图中a为陆地相对集中的“陆半球”的极点(38°N,0°)，据此回答小题。
（1）与陆半球对应的“水半球”的极点应是图中（）A . bB . cC . dD . e（2）赤道上位于“陆半球”且位于西半球的经度范围是（）A . 经度0°向西至20°WB . 20°W向西至90°WC . 90°W向东至90°ED . 20°W向东至90°E2. （6分） (2018高一下·新津开学考) 下图为4月5日海平面的气压分布图，读图回答下面小题。
（1）图中数字表示气压场名称说法正确的是（）A . ①是高压B . ②是低压槽C . ③是高压脊D . ④是高压（2）③地吹（）风。
A . 西南风B . 西风C . 南风D . 西北风（3）①②③⑤比较，风力最小的是（）A . ①B . ②C . ③D . ⑤3. （6分） (2017高一上·三明月考) “神舟十一号”载人飞船于北京时间2016年10月17日7时30分,在酒泉卫星发射中心发射升空。
据此回答下面小题。
（1）美国纽约(西五区）的华人收看飞船发射直播时，当地时间是（）A . 16日6时30分B . 16日18时30分C . 17日4时30分D . 17日20时30分（2）下列光照图中，最符合该日全球昼夜状况的是（）A .B .C .D .（3）“神舟十一号”载人飞船发射时，太阳直射点的纬度位置和移动方向是（）A . 在北半球并向北移动B . 在北半球并向南移动C . 在南半球并向北移动D . 在南半球并向南移动（4）“神舟十一号”载人飞船发射这一天，三明的昼夜长短及变化情况是（）A . 昼长夜短且昼渐长B . 昼长夜短且昼渐短C . 昼短夜长且昼渐长D . 昼短夜长且昼渐短（5）“椰林婆娑送天舟”。
宁夏银川市第一中学2021届高三年级上学期第四次月考检测数学(文)试题(解析版)
绝密★启用前宁夏银川市第一中学2021届高三年级上学期第四次月考质量检测数学(文)试题(解析版)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集{}{}23525U A a ==，，，，－，{}5U C A =，则a 的值为( ) A. 2B. 8C. 2或8D. －2或8【答案】C【解析】【分析】 根据补集的性质 A ∪（C U A ）=U ，再根据集合相等的概念列方程，从而可得结论．【详解】全集{}235U =，，，{}5U C A =，则{}2,3A =， 53a a ∴-=∴= 28或 故选C【点睛】本题的考点是集合关系中的参数取值问题，主要考查集合的基本运算，补集的性质，集合相等的概念．是基础题．2. 已知命题“p q ∨”为真，“p ⌝”为真，则下列说法正确的是（ ）A. p 真q 真B. p 假q 真C. p 真q 假D. p 假q假【答案】B【解析】【分析】根据逻辑或真假判断的真值表， p 是假命题，又“p q ∨”为真命题，进而可得q 是真命题．【详解】解：命题“p ∨q ”和命题“非p ”均为真命题，p ∴为假命题，q 为真命题，故选B ．【点睛】本题考查的知识点是复合命题的真假判断，熟练掌握复合命题真假判断的真值表是解答的关键．3. 已知i 为虚数单位，复数21i z =+，则||z =（ ）B. 2 D. 【答案】A【解析】【分析】 对复数21z i =+进行化简计算,然后根据复数的模长公式,得到答案. 【详解】复数()()()2121111i z i i i i -===-++-,∴z =,故选A ． 【点睛】本题考查复数的运算,求复数的模长,属于简单题.4. 已知函数23x y a -=+ (0a >且1a ≠的图像恒过定点P ,点P 在幂函数()y f x =的图像上,则3log (3)f =（ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】根据指数函数的图象与性质,求出定点P 的坐标,再利用待定系数法求出幂函数()f x ,从而求出3log (3)f 的值． 【详解】解：函数23x y a -=+中,令20x -=,解得2x =,。
宁夏高三4月月考文科综合地理试题
宁夏高三4月月考文科综合地理试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共5题；共16分)1. （4分）读下列三个国家人口金字塔图，回答题。
（1）同属发展中国家的是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③（2）有关国家的叙述最合理的是（）A . ①国近几年来劳动力严重短缺，需要从国外引入大量劳动力B . ②劳动力资源丰富，社会的负担不重C . ③可能因战争原因，致使15－35岁的男性人口比例不正常D . 一个国家的男女性别比例变化对社会影响不大2. （2分）我国东北商品粮基地与美国中央大平原商品谷物农业共同点的叙述，错误的是（）A . 主要粮食作物都是小麦、玉米B . 二者都是商品农业，商品率都很高C . 二者都实现或基本实现机械化生产，劳动生产率都很高D . 二者农场一般都是国有大型农场3. （2分）读秦岭北坡地质地貌示意图和西安附近渭河河段河道变迁图，完成下面小题。
图示西安附近渭河河道呈北迁态势，其主要原因是（）A . 受地转偏向力的影响B . 南岸支流含沙量高于北岸，堆积作用强C . 渭河南岸支流多，水流急D . 秦岭山地抬升，使渭河南岸地势上升4. （4分） (2018高二下·宁阳期末) 城市渠化是指将城市内河河道取直，硬化河堤、河底，改造岸坡为直立砌墙或混凝土墙，把天然河道变成人工明渠，如图所示。
据此回答下面小题。
（1）我国各地在城市化过程中均存在不同程度的城市渠化现象，其带来的影响是（）A . 改善城市供水条件B . 增加休憩娱乐场所C . 提升内河航运能力D . 增强排污排涝能力（2）城市渠化对地理环境负面影响是（）A . 河流流速减慢，泥沙淤积加重B . 河道取直，加剧侵蚀，水质恶化C . 底栖生物生存环境变化，生物多样性减少D . 阻断与地下径流的联系，地下水位上升5. （4分）一般来说，用人均GDP来衡量地区的经济发展程度，用生态足迹来测算经济发展带来的资源消耗和环境代价。
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第Ⅰ卷(选择题，140分) 一、选择题。
(共35题，每小题4分，共140分) 1． 图等高线中A 、 B 、 C 、 D 四个观测点所见到的起伏形态对应的是A．?B．?C．?D．一般而言，热带雨林区因高温高湿，蚊虫滋生，土壤养分淋失，以致农业不彰（好），人口稀少。
然而，同属热带雨林区的印度尼西亚爪哇岛，农业却比其它热带雨林区发达，它和下列哪一因素关系最为密切?A．在荷兰殖民的时代，联合东印度公司引进耕牛开辟许多农地?B．地处重要海运中继站，岛民借助粮食作物交易可获得优厚利润?C．气候终年高温多雨，提供各种农作物生长所需的热量与降水量?D．覆盖厚厚的火山灰，各种农作物生长时所需3．该公司向国外拓展最早利用的方式是?A．设立工厂B．设立销售代理商?C．设立销售部?D．设立研发中心 A．? B．产品地国家?C． D．推动该公司发展的最主要动力是 图3为我国周边区域天气形势图，图中虚线为等压线，读图回答5—6题。
图3 5. 图中区域此时不可能出现的气压值(单位百帕)A.1006B.1010 C.1022? ?D.1024 6. 有关此时我国天气状况的描述正确的是A.全国绝大部分地区受冷高压控制，天气晴朗B.冷空气前锋已侵入到华南地区，带来了降温降水C.冷空气前锋已经到达东北.华北一带，为阴雨天气D.全国大部分地区受副热带高压控制，天气晴朗回答题。
7．该地的耕作制度为?A．一年一熟B．两年三熟或一年两熟?C．一年三熟D．一年两熟或一年三熟．有关该地水资源最缺乏月份的叙述，正确的是?A．降水少，只有80毫米左右? B．气温回升快，大风天气多?C．一年中光照最强的时候，蒸发旺盛?D．正值生长后期，需水量大．有关该地农业可持续发展的叙述，正确的是为缓解水资源短缺状况②建设良好的水利基础设施大规模扩大水田面积，增产粮食推广海水淡化技术，增加水资源供给?A．?B．?C．?D．—11题 10．三地的纬度由高到低排列正确的是 A．B．C．D．．．．．．依法执政是中国共产党执政的基本方式。
2021届高三上学期第四次月考文综地理试卷含答案
2021届高三上学期第四次月考文综地理试卷含答案2021-2021（上）高三第四次月考文综试卷地理全卷满分300分，考试时间150分钟。
★ 祝你考试好运★注意事项：1.在回答问题之前，考生必须在答题卡上填写姓名和录取证号码。
并将录取卡号的条形码粘贴在答疑卡的指定位置。
2．选择题作答用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3.用0.5mm黑色墨水签字笔直接在答题纸上相应的答案区域回答非多项选择题。
试卷和初稿上的答案无效。
考生必须保持答题纸干净整洁。
考试结束后，你只需要交答题卡。
本试卷分为第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）。
第i卷(选择题共140分)一、多项选择题（本卷共有35个子题，每个子题得4分，共140分。
在每个子题列出的四个选项中，只有一个是最合格的）高铁的开通对城市产业布局具有一定的影响。
下表为高铁开通前后南京站区新增企业分布特征变化情况(表中数字为各产业所占百分比)。
据此完成下面1-2题。
1.高铁开通后，对核心区带动作用最大的企业是（）a.商务服务业b.房地产业c.交通运输业d.居民服务业2.高铁开通后，站区批发和零售业变化的主要原因是（）a、人口增长B.地租增加C.劳动力成本增加D.交通状况改善普洱綦是以云南省当地大叶种晒青茶为原料，由茶农采用特定工艺、经发酵后加工制成。
在以马驮为主要运输方式的时代，普洱茶要借助路上运输时间进行二次发酵。
如今“渥堆发酵”技术可将普洱茶漫长的自然发酵时间缩短为45天左右。
“渥堆发酵”是指将晒青毛茶堆放成一定高度后洒水，上覆麻布，使之在较高的温度、偏低的降水量的环境中发酵24小时左右。
勐海县号称“普洱茶圣地”，位于云南省最南端，很多普洱茶企业都争相在勐海县设厂，即使不设厂，也要把发酵车间设在勐海县。
据此完成3―5题。
3．催生普洱茶“渥堆发酵”技术的原因是（）a、气候适宜发酵B.丰富的传统经验C.较短的运输时间D.丰富的优质原料4。
届宁夏银川一中第一学期高三年级第四次月考文综政治部分
2010届宁夏银川一中第一学期高三年级第四次月考文科综合试卷政治部分第Ⅰ卷（选择题，共140分）一、选择题（每小题4分，在每小题所给的四个选项中只有一项是最符合题意的）12．宁夏提出“小省区办大文化”的发展理念，先后推出了具有民族和地方特色的《月上贺兰》等多部经典舞台剧，展示了整个自治区的历史及社会风貌。
这说明①政治、经济决定一定的文化，一定的文化反任用于一定的政治、经济②文化的实质是一种精神力量，决定着社会的发展③文化现象无处不在，对社会发展起推动作用④民族文化是一个民族风情的集中展现A．①②B．②③C．①④D．③④13．文化产业是21世纪的朝阳产业，就全世界而言，各国都在大力发展文化产业。
文化产业已经成为西方发达国家的支柱产业，其产值约占GDP的1/5。
这说明①文化产业已成为国民经济的基础②文化力成为一国综合国力的重要标志③文化在综合国力竞争中的地位和任用越来越重要④各国政治分歧逐渐消失，文化竞争越来越激烈A．①②B．③④C．①④D．②③14．中美互联网论坛的举行，说明①文化交流是文化传播的物质载体②文化是民族的又是世界的③当今世界文化已经融为一体④伴随文化传播的加深，加强合作与交流已经成为共识A．①③B．②④C．①④D．②③15．中意两国在罗马音乐公园共同举办了“走近中国”文化节，这次文化节是中国在意大利举办的最大规模的文化活动。
文化节的举办①有利于不同民族文化间平等交流、相互借鉴②有利于我国在文化交流中取长补短，实现文化创新③有利于消除两国间的文化差异④有利于把握好当代文化与传统文化的关系A．①②B．③④C．①③D．②④16．著名文化学者余秋雨说，黄河流域80万平方千米，长江流域180万平方千米，而当时世界上所有文明流域加起来的面积也只是中国的1/5。
所以，气魄、宏伟的统一文明是中国文化的一大特点。
由此可见①中华文化就是中华文明②中国文化博大精深③中华文化一直走在世界前列④我国各族人民对中国文化有认同感和归宿感A．①②B．③④C．①③D．②④17．面对经济体制深刻变革、社会结构深刻变动、利益格局深刻调整、思想观念深刻变化，宁夏回族自治区将2008年定为“公民思想道德建年”。
宁夏银川一中2021届高考数学四模试卷(文科) Word版含解析
宁夏银川一中2021届高考数学四模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R．集合A={x|x＜3}，B={x|log2x＜0}，则A∩∁U B=（）A．{x|1＜x＜3} B．{x|x≤0或1≤x＜3} C．{x|x＜3} D．{x|1≤x＜3}2．（5分）若a是复数z1=的实部，b是复数z2=（1﹣i）3的虚部，则ab等于（）A．B．﹣C．D ．﹣3．（5分）下列说法错误的是（）A．x y≠10是x≠5或y≠2的充分不必要条件B．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：∃x∈R，x2+x+1=0C．线性相关系数r的确定值越接近1，表示两变量的相关性越强．D．用频率分布直方图估量平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之后加和4．（5分）执行图所示的程序，输出的结果为20，则推断框中应填入的条件为（）A．a≥5 B．a≥4 C．a≥3 D．a≥25．（5分）把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D ．6．（5分）设x，y 满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8B．7C．2D．17．（5分）已知一个几何体的正视图和俯视图如图所示，正视图是边长为2a 的正三角形，俯视图是边长为a 的正六边形，则该几何体的侧视图的面积为（）A．a2B．a2C．3a2D ．a28．（5分）函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=x+sinx B．f（x）=x•sinxC．f（x）=x•cosx D．f（x）=x（x ﹣）（x ﹣）9．（5分）以双曲线﹣=1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）A．x2+y2﹣10x+10=0 B．x2+y2﹣10x+15=0C．x2+y2+10x+15=0 D．x2+y2+10x+10=010．（5分）已知角α在第一象限且cosα=，则等于（）A．B．C．D ．﹣11．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB 的面积为（）A．B．C．D．212．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且在[0，1）上单调递减，若方程f（x）=﹣1在[0，1）上有实数根，则方程f（x）=1在区间[﹣1，7]上全部实根之和是（）A．12 B．14 C．6D．7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于．14．（5分）函数f（x）=的零点个数是．15．（5分）已知四周体P﹣ABC中，PA=PB=4，PC=2，AC=2，PB⊥平面PAC，则四周体P﹣ABC外接球的体积为．16．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），则|2﹣|的最大值是．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知各项都不相等的等差数列{a n}，a4=10，又a1，a2，a6成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n =2+2n，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB=2，BC=，PC=．E、H分别为PA、AB的中点．（I）求证：PH⊥AC；（Ⅱ）求三棱锥P﹣EHD的体积．19．（12分）在某高校自主招生考试中，全部选报Ⅱ类志向的考生全部参与了“数学与规律”和“阅读与表达”两个科目的考试，成果分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成果的数据统计如图所示，其中“数学与规律”科目的成果为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成果为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与规律”科目的平均分；（Ⅲ）已知参与本考场测试的考生中，恰有两人的两科成果均为A．在至少一科成果为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成果均为A的概率．20．（12分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，﹣2），点C 满足=α+β，其中α，β∈R，且α﹣2β=1．（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C 的轨迹与椭圆+=1（a＞0）交于两点M，N，且以MN 为直径的圆过原点，求证：+为定值；（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于，求椭圆长轴长的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=alnx+x2﹣1（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）≥b（x﹣1）在[，+∞）上恒成立，其中a，b为实数，求a，b所满足的关系式及a的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-1；几何证明选讲22．（10分）如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，B，D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，圆C 的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．选修4-5：不等式选讲24．（1）已知a，b都是正数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2；（2）已知a，b，c 都是正数，求证：≥abc．宁夏银川一中2021届高考数学四模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R．集合A={x|x＜3}，B={x|log2x＜0}，则A∩∁U B=（）A．{x|1＜x＜3} B．{x|x≤0或1≤x＜3} C．{x|x＜3} D．{x|1≤x＜3}考点：对数函数的单调性与特殊点；交、并、补集的混合运算．专题：函数的性质及应用；集合．分析：先将集合B进行化简，然后求出其在R上的补集，再利用交集的定义结合数轴求解．解答：解：由log2x＜0得0＜x＜1，∴B={x|0＜x＜1}，∴∁U B={x|x≤0或x≥1}，结合A={x|x＜3}，∴A∩∁U B={x|}={x|x≤0或1≤x＜3}．故选：B．点评：本题以集合的运算为载体考查了对数不等式的解法，一般是先化同底，再依据对数函数的单调性求解．2．（5分）若a是复数z1=的实部，b是复数z2=（1﹣i）3的虚部，则ab等于（）A．B．﹣C．D ．﹣考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质化简复数，再依据复数的实部、虚部的定义求得a、b，可得ab的值．解答：解：∵复数z1====+i，∴a=．∵b是复数z2=（1﹣i）3=﹣2﹣2i 的虚部，∴b=﹣2，∴ab=﹣，故选：B．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．（5分）下列说法错误的是（）A．x y≠10是x≠5或y≠2的充分不必要条件B．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：∃x∈R，x2+x+1=0C．线性相关系数r的确定值越接近1，表示两变量的相关性越强．D．用频率分布直方图估量平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之后加和考点：相关系数；命题的真假推断与应用．专题：概率与统计；简易规律．分析：A．利用充分必要条件即可推断出；B．由命题的否定即可得出．C．由线性相关系数r的确定值与两变量的相关性关系即可推断出．D．用频率分布直方图估量平均数，可以用每个小矩形的面积乘以底边中点横坐标之后加和．解答：解：A．xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要条件，正确．B．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，由命题的否定可得：￢p：∃x∈R，x2+x+1=0．C．由线性相关系数r的确定值与两变量的相关性关系可知：线性相关系数r的确定值越接近1，表示两变量的相关性越强．D．用频率分布直方图估量平均数，可以用每个小矩形的面积乘以底边中点横坐标之后加和．因此D错误．综上可知：只有D错误．故选：D．点评：本题考查了充分必要条件、命题的否定、线性相关系数r的确定值与两变量的相关性关系、用频率分布直方图估量平均数的方法等基础学问与基本技能方法，属于中档题4．（5分）执行图所示的程序，输出的结果为20，则推断框中应填入的条件为（）A．a≥5 B．a≥4 C．a≥3 D．a≥2考点：循环结构．专题：计算题；图表型．分析：写出前两次循环即得到要输出的结果，此时a=3，需要输出，得到推断框中的条件为a≥4．解答：解：进入循环第一次得到结果为s=5，a=4；进入循环其次次得到结果为s=20，a=3；此时，需要输出，所以推断框中的条件为a≥4故选B．点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时常接受写出前几次循环的结果找规律．5．（5分）把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D ．考点：正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：先对函数进行图象变换，再依据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．解答：解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，依据对称轴处肯定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．点评：本小题综合考查三角函数的图象变换和性质．图象变换是考生很简洁搞错的问题，值得重视．一般地，y=Asin（ωx+φ）的图象有很多条对称轴，它在这些对称轴上肯定取得最大值或最小值．6．（5分）设x，y 满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8B．7C．2D．1考点：简洁线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的学问，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（3，2），此时z的最大值为z=3+2×2=7，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．7．（5分）已知一个几何体的正视图和俯视图如图所示，正视图是边长为2a 的正三角形，俯视图是边长为a 的正六边形，则该几何体的侧视图的面积为（）A．a2B．a2C．3a2D ．a2考点：简洁空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：利用正视图与左视图的高相等，求得左视图的高，再利用俯视图与左视图的宽相等求得左视图三角形的底边长，代入三角形的面积公式计算．解答：解：由主视图是边长为2a 的正三角形，得正六棱锥的高为a，∴左视图的高为a，∵俯视图是边长为a的正六边形，可得左视图三角形的底边长为2×a，∴几何体的左视图的面积S=×a ×a=a2．故选：A．点评：本题考查了由几何体的正视图与俯视图求左视图的面积，依据正视图与左视图的高相等，俯视图与左视图的宽相等来求解．8．（5分）函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=x+sinx B．f（x）=x•sinxC．f（x）=x•cosx D．f（x）=x（x ﹣）（x ﹣）考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：通过函数的图象的奇偶性、定义域、验证函数的表达式，排解部分选项，利用图象过（，0），排解选项，得到结果解答：解：依题意函数是奇函数，排解D，函数图象过原点，排解B ，图象过（，0）明显A不正确，C 正确；故选：C．点评：本题是基础题，考查函数的图象特征，函数的性质，考查同学的视图力量，常考题型．9．（5分）以双曲线﹣=1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）A．x2+y2﹣10x+10=0 B．x2+y2﹣10x+15=0C．x2+y2+10x+15=0 D．x2+y2+10x+10=0考点：双曲线的简洁性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由已知可求右焦点即圆心坐标（5，0），利用圆的切线性质，圆心到渐近线距离即为半径长，可得圆的方程．解答：解：由已知，双曲线﹣=1中，c2=10+15=25，c=5，焦点在x轴上，故圆心（5，0），渐近线方程：y=±x，又圆与渐近线相切，∴圆心到渐近线距离即为半径长，r==，∴所求圆的方程为（x﹣5）2+y2=15，即x2+y2﹣10x+10=0故选：A．点评：本题要求把握双曲线的基本几何性质，圆的标准方程求解，属于基础题目．10．（5分）已知角α在第一象限且cosα=，则等于（）A．B．C．D ．﹣考点：两角和与差的余弦函数；象限角、轴线角；任意角的三角函数的定义；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：利用两角和与差的余弦函数公式cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ化简原式，然后依据同角三角函数的基本关系求出sinα，代入求出值即可．解答：解：由于角α在第一象限且cosα=，利用sin2α+cos2α=1得到sinα=，则原式====2×（cosα+sinα）=2×（+）=．故选C点评：考查同学机敏运用两角和与差的正弦、余弦函数公式的力量，以及把握同角三角函数间基本关系的力量．11．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．2考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简洁性质．专题：压轴题．分析：设直线AB的倾斜角为θ，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=﹣1的距离为3，从而cosθ=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积．解答：解：设直线AB的倾斜角为θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴2+3cosθ=3∴cosθ=∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面积为S==故选C．点评：本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键．12．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且在[0，1）上单调递减，若方程f（x）=﹣1在[0，1）上有实数根，则方程f（x）=1在区间[﹣1，7]上全部实根之和是（）A．12 B．14 C．6D．7考点：根的存在性及根的个数推断；抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：依据函数f（x）是奇函数，且满足f（2﹣x）=f（x），推出函数的周期性，然后推断方程f（x）=﹣1在一个周期内实根的个数并求和，进而求出方程f（x）=1在区间[﹣1，7]上全部实根之和．解答：解：由f（2﹣x）=f（x）知函数f（x）的图象关于直线x=1对称，由f（x）是R上的奇函数知f（2﹣x）=﹣f（x﹣2），f（x﹣4）=﹣f（4﹣x）在f（2﹣x）=f（x）中，以x﹣2代x得：f（2﹣（x﹣2））=f（x﹣2）即f（4﹣x）=f（x﹣2），所以f（x）=f（2﹣x）=﹣f（4﹣x）=f（x﹣4）即f（x+4）=f（x），所以f（x）是以4为周期的周期函数．考虑f（x）的一个周期，例如[﹣1，3]，由f（x）在[0，1）上是减函数知f（x）在（1，2]上是增函数，f（x）在（﹣1，0]上是减函数，f（x）在[2，3）上是增函数．对于奇函数f（x）有f（0）=0，f（2）=f（2﹣2）=f（0）=0，故当x∈（0，1）时，f（x）＜f（0）=0，当x∈（1，2）时，f（x）＜f（2）=0，当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞f（0）=0，当x∈（2，3）时，f（x）＞f（2）=0，方程f（x）=﹣1在[0，1）上有实数根，则这实数根是唯一的，由于f（x）在（0，1）上是单调函数，则由于f（2﹣x）=f（x），故方程f（x）=﹣1在（1，2）上有唯一实数．在（﹣1，0）和（2，3）上f（x）＞0，则方程f（x）=﹣1在（﹣1，0）和（2，3）上没有实数根．从而方程f（x）=﹣1在一个周期内有且仅有两个实数根．当x∈[﹣1，3]，方程f（x）=﹣1的两实数根之和为x+2﹣x=2，当x∈[﹣1，7]，方程f（x）=﹣1的全部四个实数根之和为x+2﹣x+4+x+4+2﹣x=2+8+2=12．故选：A．点评：本题考查了函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性等函数的重要性质，还考查了方程根的问题，综合性较强，解题的关键是依据奇偶性和对称性得出周期性．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB 等于1．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：利用余弦定理列出关系式，将AC，BC，以及cosA的值代入即可求出AB的长．解答：解：∵在△ABC中，A=60°，AC=b=2，BC=a=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=4+c2﹣2c，解得：c=1，则AB=c=1，故答案为：1点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，娴熟把握定理是解本题的关键．14．（5分）函数f（x）=的零点个数是2．考点：根的存在性及根的个数推断．专题：函数的性质及应用．分析：依据函数零点的定义，直接解方程即可得到结论．解答：解：当x≤0时，由f（x）=0得x2﹣2=0，解得x=或x=（舍去），当x＞0时，由f（x）=0得2x﹣6+lnx=0，即lnx=6﹣2x，作出函数y=lnx和y=6﹣2x在同一坐标系图象，由图象可知此时两个函数只有1个零点，故函数f（x）的零点个数为2，故答案为：2点评：本题主要考查函数零点个数的推断，对于比较好求的函数，直接解方程f（x）=0即可，对于比较简单的函数，由利用数形结合进行求解．15．（5分）已知四周体P﹣ABC中，PA=PB=4，PC=2，AC=2，PB⊥平面PAC，则四周体P﹣ABC外接球的体积为36π．考点：直线与平面垂直的性质；球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意算出PA2+PC2=AC 2，结合勾股定理的逆定理得AP⊥PC．由PB⊥平面PAC 证出PB⊥PA ，PA ⊥PC，可得PA、PB、PC两两相互垂直．因此以PA 、PB、PC为长、宽、高作长方体，该长方体的外接球就是四周体P﹣ABC的外接球，依据长方体对角线公式算出外接球的直径，从而可得所求外接球的体积．解答：解：∵PA=4，PC=2，AC=2，∴Rt△PAC中，PA2+PC2=20=AC2，可得AP⊥PC又∵PB⊥平面PAC，PA、PC⊂平面PAC∴PB ⊥PA，PA⊥PC以PA、PB、PC为长、宽、高，作长方体如图所示则该长方体的外接球就是四周体P﹣ABC的外接球∵长方体的对角线长为=6∴长方体外接球的直径2R=6，得R=3因此，四周体P﹣ABC的外接球体积为V==36π故答案为：36π点评：本题给出三棱锥P﹣ABC满足的条件，求它的外接球体积．着重考查了勾股定理、长方体的对角线公式和球的体积计算等学问，属于中档题．16．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），则|2﹣|的最大值是4．考点：三角函数的最值；向量的模．专题：计算题．分析：先依据向量的线性运算得到2﹣的表达式，再由向量模的求法表示出|2﹣|，再结合正弦和余弦函数的公式进行化简，最终依据正弦函数的最值可得到答案．解答：解：∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1），∴|2﹣|==≤4．∴|2﹣|的最大值为4．故答案为：4点评：本题主要考查向量的线性运算和模的运算以及三角函数公式的应用，三角函数与向量的综合题是2021届高考考查的重点，要强化复习．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知各项都不相等的等差数列{a n}，a4=10，又a1，a2，a6成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2+2n，求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设等差数列{a n}首项为a1，公差为d，可得：a1+3d=10，①，（a1+d）2=a1（a1+5d），②，由①②可解得：a1，d，即可得解．（2）由（1）可知：b n=23n﹣2+2n，利用等比（等差）数列的求和公式即可得解．解答：解：（1）∵a4=10，设等差数列{a n}首项为a1，公差为d，可得：a1+3d=10，①∵a1，a2，a6成等比数列，可得：（a1+d）2=a1（a1+5d），②∴由①②可解得：a1=1，d=3，∴a n=3n﹣2…6分（2）由（1）可知：b n=23n﹣2+2n，所以，求数列{b n}的前n项和S n=b1+b2+…+b n =（2+24+27+…+23n﹣2）+2（1+2+…+n）=+2=（8n﹣1）+n（n+1）…12分点评：本题主要考查了等比数列，等差数列的通项公式，求和公式的应用，属于基本学问的考查．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB=2，BC=，PC=．E、H分别为PA、AB的中点．（I）求证：PH⊥AC；（Ⅱ）求三棱锥P﹣EHD的体积．考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）依据勾股定理得BC⊥PB，由ABCD为矩形，得BC⊥AB，从而BC⊥面PAB，进而面PAB⊥面ABCD，由此能证明PH⊥平面ABCD，从而PH⊥AC．（Ⅱ）由V P﹣EHD=V D﹣PEH，利用等积法能求出三棱锥P﹣EHD的体积．解答：（Ⅰ）证明：∵PAB为正三角形，AB=2，∴PB=AB=2，∵BC=，PC=，∴PC2=BC2+PB2∴依据勾股定理得BC⊥PB∵ABCD为矩形∴BC⊥AB∵PB，AB∈面PAB且交于点B∴BC⊥面PAB∵BC∈面ABCD∴面PAB⊥面ABCD∵H分别AB的中点，PAB为正三角形，∴PH⊥AB，∴PH⊥平面ABCD，∵AC⊂平面ABCD，∴PH⊥AC．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知DA⊥平面PEH，DA=BC=，S△PEH ===，∴三棱锥P﹣EHD的体积V P﹣EHD=V D﹣PEH===．点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，留意空间思维力量的培育．19．（12分）在某高校自主招生考试中，全部选报Ⅱ类志向的考生全部参与了“数学与规律”和“阅读与表达”两个科目的考试，成果分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成果的数据统计如图所示，其中“数学与规律”科目的成果为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成果为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与规律”科目的平均分；（Ⅲ）已知参与本考场测试的考生中，恰有两人的两科成果均为A．在至少一科成果为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成果均为A的概率．考点：众数、中位数、平均数；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）依据“数学与规律”科目中成果等级为B的考生人数，结合样本容量=频数÷频率得出该考场考生人数，再利用频率和为1求出等级为A的频率，从而得到该考场考生中“阅读与表达”科目中成果等级为A的人数．（Ⅱ）利用平均数公式即可计算该考场考生“数学与规律”科目的平均分．（Ⅲ）通过列举的方法计算出选出的2人全部可能的状况及这两人的两科成果等级均为A的状况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成果等级均为A的概率．解答：解：（Ⅰ）由于“数学与规律”科目中成果等级为B的考生有10人，所以该考场有10÷0.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成果等级为A的人数为：40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3人；（Ⅱ）该考场考生“数学与规律”科目的平均分为：×[1×（40×0.2）+2×（40×0.1）+3×（40×0.375）+4×（40×0.25）+5×（40×0.075）]=2.9；（Ⅲ）由于两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成果等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成果都是A的同学，则在至少一科成果等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本大事空间为：Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本大事．设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成果等级均为A”为大事B，所以大事B中包含的基本大事有1个，则P（B）=．点评：本小题主要考查统计与概率的相关学问，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容．20．（12分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，﹣2），点C 满足=α+β，其中α，β∈R，且α﹣2β=1．（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C 的轨迹与椭圆+=1（a＞0）交于两点M，N，且以MN 为直径的圆过原点，求证：+为定值；（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于，求椭圆长轴长的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：平面对量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设C（x，y），由向量的坐标运算，运用代入法，即可得到C的轨迹方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，运用韦达定理，再由直径所对的圆周角为直角，运用向量的坐标表示，化简运算即可得证；（3）由（2）的结论和离心率的范围，结合不等式的性质，即可得到所求范围．解答：解：（1）设C（x，y），由=α+β，可得（x，y）=α（1，0）+β（0，﹣2），∴即有代入α﹣2β=1，有x+y=1，即点C的轨迹方程为x+y=1；（2）证明：由可得（a2+b2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∵以MN为直径的圆过原点O ，则•=0，即有x1x2+y1y2=0，x1x2+（1﹣x1）（1﹣x2）=1﹣（x1+x2）+2x1x2=1﹣+2•=0，可得a2+b2﹣2a2b2=0，即有+=2为定值；（3）+=2，可得b2=，由a＞b＞0，即＜a2，即a＞1，由e ≤，则e2=≤，即1﹣≤，即2a2﹣1≤4，又a＞1，1＜a ≤，即2＜2a，故椭圆长轴的取值范围是（2，]．点评：本题考查轨迹方程的求法和椭圆的方程和性质，留意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查化简整理的运算力量，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=alnx+x2﹣1（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）≥b（x﹣1）在[，+∞）上恒成立，其中a，b为实数，求a，b所满足的关系式及a的取值范围．考点：利用导数争辩曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出原函数的导函数，得f′（1），进一步求得f（1）=0，然后由直线方程的点斜式得答案；（2）构造函数g（x）=f（x）﹣b（x﹣1），把不等式f（x）≥b（x﹣1）在[，+∞）上恒成立转化为g（x）≥0在[，+∞）上恒成立，依据g（1）=0，可得g（x）≥g（1）恒成立，得到g（x）在x=1处取得微小值，从而有g′（1）=a+2﹣b=0，得到a，b的关系，得到g′（x）=．然后对a分类争辩，进一步转化为关于a的不等式求得a的取值范围．解答：解：（1）求导f′（x）=，∴f′（1）=a+2，又f（1）=0，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=（a+2）（x﹣1），即（a+2）x﹣y﹣a﹣2=0；（2）设g（x）=f（x）﹣b（x﹣1），即g（x）≥0在[，+∞）上恒成立，又g（1）=0，有g（x）≥g（1）恒成立，即g（x）在x=1处取得微小值，得g′（1）=a+2﹣b=0，∴b=a+2，从而g′（x）=．（ⅰ）当时，g（x ）在上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（1），即；（ⅱ）当时，g（x ）在上单调递增，在单调递减，在（1，+∞）上单调递增，则只需，解得：；（ⅲ）当时，g（x ）在上单调递增，单调递减，在（1，+∞）上单调递增，由知不符合题意．综上，a 的取值范围是．点评：本题考查利用导数争辩过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数求函数的最值，着重考查了分类争辩的数学思想方法，考查数学转化思想方法，是压轴题．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-1；几何证明选讲22．（10分）如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，B，D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．考点：相像三角形的性质．专题：选作题；立体几何．分析：（1）连接BD，OD，利用切线的性质，证明BD⊥OC，利用AB为直径，证明AD⊥DB，即可证明AD∥OC；（2）证明Rt△BAD∽Rt△COB ，可得，即可求AD•OC的值解答：（1）证明：连接BD，OD，∵CB，CD是圆O的两条切线，∴BD⊥OC，又AB为直径，∴AD⊥DB，∴AD∥OC．（5分）（2）解：∵AD∥OC，∴∠DAB=∠COB，∴Rt△BAD∽Rt△COB，∴，∴AD•OC=AB•OB=8．（10分）点评：本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到圆的切线的性质，三角形相像等内容．本小题重点考查考生对平面几何推理力量．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，圆C 的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．考点：简洁曲线的极坐标方程；参数方程化成一般方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）圆C 的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到一般方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程．（2）求出点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合确定值的几何意义，求解△ABM面积的最大值．解答：解：（1）圆C 的参数方程为（θ为参数）所以一般方程为（x﹣3）2+（y+4）2=4．（2分），x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ﹣3）2+（ρsinθ+4）2=4，化简可得圆C的极坐标方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．（5分）（2）点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离为（7分）△ABM 的面积所以△ABM 面积的最大值为（10分）点评：本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关学问，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容．本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解力量有肯定要求．选修4-5：不等式选讲24．（1）已知a，b都是正数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正数，求证：≥abc．考点：不等式的证明．专题：证明题；不等式．分析：（1）由条件a≠b推出：a2﹣2ab+b2＞0，通过变形，应用不等式的性质可证出结论；（2）利用基本不等式，再相加，即可证明结论．解答：证明：（1）∵a≠b，∴a﹣b≠0，∴a2﹣2ab+b2＞0，∴a2﹣ab+b2＞ab．而a，b均为正数，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b）∴a3+b3＞a2b+ab2 成立；（2）∵a，b，c都是正数，∴a2b2+b2c2≥2acb2，a2b2+c2a2≥2bca2，c2a2+b2c2≥2abc2，三式相加可得2（a2b2+b2c2+c2a2）≥2abc（a+b+c），∴a2b2+b2c2+c2a2）≥abc（a+b+c），∴≥abc．点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查综合法，属于中档题．。
宁夏银川一中高三第四次模拟考试文科综合地理试卷含答案【推荐】
宁夏银川一中高三第四次模拟考试文科综合地理试卷第Ⅰ卷本卷共35个小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
读浙江省2000年和省外流入人口分年龄的性别比（每百名女性人口相对应的男性人口数）情况折线图（图1），完成1-2题。
1．，浙江省省外流入人口中A．男性人口仍占多数B．性别比最大的年龄段是40-44岁C．少年儿童的性别比低于老年人D．迁入人口性别比随年龄增大而下降2．与2000年比，中年女性人口大量流入，其影响因素可能包括①行业需求②交通运输③工程建设④家庭需要A．①② B．①④ C．②③ D．③④第二次世界大战后，荷兰西部港口小镇罗曾堡(51.90°N,4.25°E)工业发展迅速，为此于1960年修建了一条新的入运河——卡兰运河，分担原有南北向运河的运输压力，运河建成后，承担着繁重的运输任务，大型船只川流不息。
1980年，在卡兰运河一侧河岸修建了一座高墙。
该高墙长约1.75千米，由125根半圆弧形混凝土柱组成，柱高约25米，建成后有效削减75%的风力。
据此完成3-5题。
3．卡兰运河建成之初，主要运输A．时鲜花卉B．观光游客C．石化产品D．电子产品4．推断卡兰运河旁的高墙A．呈东西向延伸，位于运河南岸B．呈南北向延伸，位于运河西岸C．呈东西向延伸，位于运河北岸D．呈南北向延伸，位于运河东岸5．建设高墙是为了A．降低大型船只噪声B．减轻厂房设施受损C．减少风浪冲刷河岸D．保障船只航行安全生物质能是太阳能以化学能形式贮存在生物中的能量，其直接或间接于绿色植物的光合作用。
地球上的生物质能资主要包括农业秸秆、森林废弃物、城市和工业有机废弃物、动物粪便等。
将它们按一定比例混合，通过搅拌、增温，再经过预处理之后一起投入到厌氧发酵池，让其与氧气隔绝后进行发酵，就可以生成生物质天然气；还可以转换成电能等其它常规能。
我国长春地区在兴建生物质天然气工程项目时，一般要配套建设太阳能发酵棚。
《精编》宁夏银川市高三数学第四次月考试题 文 新人教A版.doc
银川一中2021届高三年级第四次月考数 学 试 卷〔文〕第一卷一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕 1． 300cos 的值是( ) A ．21B ．21-C ．23 D ．23-2．集合}121|{},72|{-<<+=≤≤-=m x m x B x x A 且≠B φ，假设A B A =⋃那么( ) A ．43≤≤-m B ．43<<-mC ．42<<mD ．42≤<m3．3(,),sin ,25παπα∈=那么tan()4πα+等于( )A ．17 B. 7 C. 17- D. 7- 4. 等差数列{}241071510S n a a a ==中，，，则前项和＝( )A.420B.3805. a>0,b>0，那么ab ba 211++的最小值为( ) A ．2 B. 22 C. 4 D.25 6. f 〔x 〕是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )=,)31(x 那么)21(f 的值是( )A ．33 B ．－33 C ．3 D ．－37. 设0,0>>b a ，那么以下不等式中不恒成立的是〔 〕 A ．4)11)((≥++ba b a B ．b a b a 22222+≥++C ．3223b ab b a a +≥+ D ．b a b a -≥-8．凸多边形各内角依次成等差数列，其中最小角为120°，公差为5°，那么边数n 等于〔 〕A ．16B ．9C ．16或9D ．129．函数a x x x f ++=2sin 3cos 2)(2〔a 为常数〕的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π，)(x f 的最大值为6，那么a 等于〔 〕A ．3B ．4C ．5D ．610. 向量)4,(),2,1(x b a == ，假设向量a∥b ，那么x=( )A. 21-B.21D. -2 D. 211．对于R 上可导的任意函数()f x ，假设满足(1)()0x f x '-≥，那么必有〔 〕A ．(0)(2)2(1)f f f +≥B. (0)(2)2(1)f f f +>C ．(0)(2)2(1)f f f +≤D ．(0)(2)2(1)f f f +<12. 0,1||,1||=⋅==OB OA OB OA ，点C 在AOC ∠30o=的边AC 上，设),(+∈+=R n m OB n OA m OC ，那么mn等于( ) A.13B. 3第二卷本卷包括必考题和选考题两局部．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．〕 13．00>>b a ，，且满足3=+b a ，那么ba 41+的最小值为 ．2=2=，a 与b 的夹角为 45，要使λ-b a 与a 垂直，那么λ=15. O 是坐标原点，点()1,1A -.假设点(,)M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，那么OA OM ⋅的取值范围是__________. 16． 函数()()22log 1,02,0x x f x x x x ⎧+>=⎨--≤⎩，假设函数()()g x f x m =-有三个零点，那么实数m 的取值范围是 。