整式的除法(二)
整式的除法(二)--单项式除以单项式[上学期]--华师大版
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计算: 注意：（1）运算顺序；（2）符号；
1、 32x5 y3 (8x2 y)
2、 (7a4b2c)2 (7a5b4 )
3、 6105 8102
4、
3n
m2
3
6m
n5
计算： 被除式÷除式 = 商
1、已知一个单项式乘以 2x2所y得的积是
实验初中初三备课组
回顾单项式乘法法则:
单项式和单项式相 乘,只要将它们的系 1. 3x2 y 2xy3
数、相同字母的幂
分别相乘，对于只
2.
5a2b3 4b2c
在一个单项式中出
现的字母，则连同
3.
2a2
3
3a3
2
它的指数一起作为
积的一个因式。
地球的质量约为5.98×1024kg,木星的质量约为 1.9×1027kg,问木星的质量约是地球的多少倍? (结果保留三个有效数字)
解：(1.91027 ) (5.98 1024 ) (1.9 5.98) (1027 1024 )
0.318103
318
已知一个单项式乘以5xy所得的积是15x2y3,求
，
求这个单6x项3 式y2。z
这个单项式.
解：15 x2 y3 5xy
(15 5) (x2 x) ( y3 y) 对于只在被除
3xy2
概 括:
式中出现的字 母,照抄下来,作
为积的因式.
两个单项式相除,只要将系数及同底数幂分别相除,
再把所得的商相乘.(单项式相除的法则)
试一试:
(1)2a4b3 ( 1 a3b)
15.3.2整式的除法(2)
15.3.2整式的除法（2）主备人：王彦东一、学习目标：多项式除以单项式的运算法则及其应用.重点：多项式除以单项式的运算法则及其应用.难点：运算法则的应用.二、预习提纲：1.完成162页的探究(1)(am+bm)÷m；(2)(a2+ab)÷a；(3)(4x2y+2xy2)÷2xy=___________ =___________ =___________你发现了______________________________________________________2.归纳多项式除以单项式的运算法则：3.细读163页的例2，完成163页的练习解：⑴___________________________⑵_____________________________________________________ ___________________________⑶___________________________⑷_____________________________________________________ ___________________________4.计算：(1) （3xy+y）÷y (2) (ma+mb+mc) ÷m（3）(4x2y+3xy2) ÷(7xy)三、讨论与交流要求：以小组为单位对预习提纲的内容展开交流，并准备展示内容.四、展示与点评要求：以小组为单位对预习提纲的内容进行展示，其他小组进行质疑、点评，教师做适当补充.五、当堂检测：A组：1.直接写出结果：(1)8m2n2÷2m2n= (2)10a4b3c2÷(-5a3b)=(3)-a4b2÷3a2b= (4)(-2x2y)2÷(4xy2)=B组：2.计算：（1）()x+56（2）(15x2y-10xy2)÷5xyxy÷x（3）(8a2-4ab)÷(-2a) （4）(25x3+15x2-20x)÷(-5x)C组:3.计算：［(x+y)(x-y)-(x-y)2］÷y六、小结与作业多项式除以多项式1、(12a3-6a2+3a)÷3a；2、(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)；3、(6a3+4a)÷2a4、(12x3-8x2+16x)÷(-4x)5. (7xy+2x)÷x6. (45x 2y-15xy 2)÷5xy7. (8a 2-4ab)÷(-4a) 8. (75x 3+105x 2-20x)÷(-5x)9. [(x+y )2-y(2x+y)-8x]÷2x 10. ［(x+y)(x-y)-(x-y)2］÷2y11. []x y x y x y x 6)(4)2)(2(2÷-+-+12. 2432232921)3(2)3(y x y xy x x xy ÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--13.化简求值：求][{})2(422333435xy y x y x y x y x ÷÷÷÷的值，其中3,2=-=y x14.化简求值：已知20082=-y x ，求[]x y x y x y x y x 8)25)(2()23)(23(÷-+--+的值。
整式的除法(二)教学设计
９．整式的除法（二）【学习目标】1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
【学习重点、难点】熟练进行多项式除以单项式的运算。
【学习方法】自主 合作 探究 练习【学习过程】第一环节：复习回顾活动内容：复习准备1． 同底数幂的除法________________________________________________________2． 单项式与单项式相除的法则：__________________________________________________________________________________________3.第二环节：情境引入活动内容：你知道需要多少杯子吗？图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm ） 第三环节：探究新知活动内容：1.直接出示问题，由学生独立探究。
计算下列各题，说说你的理由。
2.总结探究方法方法1：利用乘除法的互逆（1）瓶28（2）杯子=÷-=÷+=÷+）（）（）（xy xy xy a ab b a d bd ad )2()3()3()2(132方法2：类比有理数的除法3.总结多项式除以单项式的法则第四环节：例题讲解活动内容：例3 计算：第五环节：课堂练习活动内容：1．想一想，下列计算正确吗？2. 随堂练习第1题第六环节：处理情境问题活动内容：你知道需要多少杯子吗？第七环节：知识小结活动内容：师生互相交流总结本节课所学内容第八环节：布置作业活动内容： 教材习题1.16知识技能 12)2(2)2()3(3)3(3)3()2()(1233222-=÷-∴-=⋅-+=÷+∴+=⋅++=÷+∴+=⋅+y xy xy xy xy xy xy y b ab a ab b a ab b a a b ab b a d bd ad bd ad d b a ）（）（）（ 02.302.0371)14.021(7)14.021(=+=⨯+=÷+例如)21()213()4()3()69()3()3()61527()2()2()86()1(222223xy xy xy y x xy xy y x a a a a b b ab -÷+-÷-÷+-÷+22322223223232)21()642()3(32)5()15105()2(5.0)6()63()1(y xy x y y xy y x b ab a ab ab b a b a xxy xy y x -+-=-÷+-++=-÷--=÷-。
整式的除法(二) 单项式除以单项式[上学期] 华师大版(PPT)4-2
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单项式除法法则:
例1 计算:
4. 35(a b)3 [7(b a)2 ]
回顾单项式乘法法则:
单项式和单项式相 乘,只要将它们的系 1. 3x2 y 2xy3
数、相同字母的幂
分别相乘，对于只
2.
5a2b3 4b2c
在一个单项式中出
现的字母，则连同Leabharlann 3.2a23
3a3
2
它的指数一起作为
积的一个因式。
一加仑汽油的能量简称GGE，方便和油价作比较）核能。 用以提供电解水的氢气电能来源。需要4,吨铀矿—提供,座兆瓦发电厂 等于$4亿美金，等于每GGE单 位$.美元。 太阳能 用以提供电解水的氢气电能来源。需要每平方公尺达,千瓦（每小时）效率的太阳能版科技共亿万座4千瓦的机组，成本推估约$兆 等于每 GGE单位$ .美元。 氢能 化学元素氢(H——Hydrogen)，在元素； 少儿音乐培训加盟 少儿音乐培训加盟 ；周期表中位于第一位，它 是所有原子中最小的。众所周知，氢分子与氧 分子化合成水，氢通常的单质形态是氢气（H），它是无色无味，极易燃烧的双原子的气体，氢气是密度最小 的气体。在标准状况（摄氏度和一个大气压）下，每升氢气只有. 克重——仅相当于同体积空气质量的二十九分之二。氢是宇宙中最常见的元素，氢及其同位 素占到了太阳总质量的4%，宇宙质量的7%都是氢。 氢具有高挥发性、高能量，是能源载体和燃料，同时氢在工业生产中也有广泛应用。现在工业每年用氢 量为亿立方米，氢气与其它物质一起用来制造氨水和化肥，同时也应用到汽油精炼工艺、玻璃磨光、黄金焊接、气象气球探测及食品工业中。液态氢可以作 为火箭燃料，因为氢的液化温度在－℃。 氢能在二十一世纪有可能在世界能源舞台上成为一种举足轻重的二次能源。它是一种极为优越的新能源，其主要优 点有：燃烧热值高，每千克氢燃烧后的热量，约为汽油的倍，酒精的. 倍，焦炭的4.倍。燃烧的产物是水，是世界上最干净的能源。资源丰富，氢气可以由水 制取，而水是地球上最为丰富的资源，演绎了自然物质循环利用、持续发展的经典过程。 氢能简介 二次能源是联系一次能源和能源用户的中间纽带。二次能
整式的除法(二)--单项式除以单项式[上学期]--华师大版
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厂价B.设备的购置费用C.设备的交货价加上包装费D.设备的预算价格 [单选]企业应建立的主要目标有销售定额、毛利额、访问户数、新客户数、（）和贷款回收率等。A、销售量B、市场份额C、访问费用D、产品定位 [单选]下列关于吸收直接投资特点的说法中，不正确的是（）。A.能够尽快形成生产能力B.容易进行信息沟通C.有利于产权交易D.筹资费用较低 [多选]下面对于“如何服从上司”说法正确的是？（）A、服从、汇报B、补台、挡驾C、尽职、贪功D、尊重、参谋 [单选]恶性淋巴瘤是()A．发生于淋巴结的恶性肿瘤B．发生于骨髓原始造血细胞恶性肿瘤C．主要是淋巴结反应性增生形成的肉芽肿D．主要是淋巴窦上皮反应性增生形成的恶性肉芽肿E．原发于淋巴结和结外淋巴组织的恶性肿瘤 [填空题]变频器的调速主要是通过改变电源的（）、频率、（）来改变电动机的转速。 [单选]下面各种设备中，能量转换和利用结合在一起的设备是：（）A.锅炉B.炉窑C.列管式换热器D.热管 [单选,A1型题]下列哪项不是臀位剖宫产的指征（）A.骨盆入口轻度狭窄B.巨大儿C.软产道异常D.高龄初产妇E.第二产程、脐带脱垂、胎儿存活 [单选]（）是涉烟情报分析的基础的思维方法。A、辩证思维方法B、灵感思维方法C、逻辑思维方法D、数据整合方法 [单选]芒硝入煎剂的用法是（）A.包煎B.先煎C.冲服D.后下E.煎汤代水 [单选]成年患者，烧伤面积93%，三度烧伤面积44%，主要分布在双下肢和右上肢。首次手术宜选择()A．一次性切痂，复合皮移植B．一次性切痂，微粒皮移植C．一次性切痂，大张中厚皮移植D．一次性切痂，自体、异体皮相间移植E．右上肢一次性切痂，复合皮移植 [问答题,简答题]何为变温吸附？ [填空题]三种常用的钢筋混凝土高层结构体系是指（）、（）、（）。 [单选]某公司没有发行优先股，当前的利息保障倍数为5，则财务杠杆系数为（）。A.1.25B.1.5C.2.5D.0.2 [单选]嘧啶环的原子来源于（）A、天冬氨酸天冬酰胺B、天冬氨酸氨甲酰磷酸C、氨甲酰磷酸天冬酰胺D、甘氨酸甲酸盐 [单选]膳食纤维的作用不包括()A．促进肠蠕动B．有利肠道益生菌生长C．增加粪量D．有利于钙吸收E．治疗便秘 [单选,A1型题]下述哪项不是产后出血的原因（）A.胎膜早破B.滞产C.子宫畸形D.多次刮宫人流术后E.双胎妊娠 [单选]关于勃起功能障碍的检查，属于主观指标的是（）A.国际勃起功能评分B.夜间勃起实验C.阴茎海绵体注射实验D.球海绵体肌反射潜伏时间E.性激素检查 [单选,A1型题]静脉高营养对下列哪种病因引起的肠瘘疗效差（）A.高排出量肠瘘远侧有梗阻B.放射性C.异物性D.上皮化窦道E.肿瘤 [单选]以下符合类风湿关节炎的分类标准的是（）。A.对称性关节肿、3个以上关节肿≥6周B.晨僵至少2小时≥6周C.腕、掌指关节或远端指间关节肿≥6周D.手X线片改变，至少有骨质疏松和关节间隙的狭窄E.类风湿因子阳性（滴度>1：16） [单选]巨噬细胞功能检测临床意义（）A.NBT试验对发热病因作过筛性鉴别B.补体抗体缺陷症的重要指标C.鉴别自身免疫性疾病D.机体抗肿瘤免疫的重要效应细胞E.与过敏症有关 [单选,A1型题]下列各类疾病中，主要应采取第一级预防的是（）A.职业病B.冠心病C.糖尿病D.高血压E.病因不明，难以觉察预料的疾病 [多选]精神康复的主要任务有（）A.训练心理社会功能B.改善生活环境条件C.实施支持性心理治疗D.开展家庭和社会干预E.改善患者的生活自理能力 [单选]患者接受电生理检查的目的不包括（）.A.确立心律失常及其类型B.了解心律失常的起源部位与发生机制C.检测自主神经功能D.通过电极导管以不同的能量（射频、超声等）消融参与心动过速形成的心肌，以达到治愈心动过速的目的E.通过电刺激确定患者是否易于诱发室性心动过速、有无 [单选]关于袖套测压法错误的是（）A.袖套太宽，读数相对较低B.一般袖套宽度应为上臂周径的2/3C.婴儿只宜使用2.5cm的袖套D.小儿袖套宽度需覆盖上臂长度的2/3E.袖套太狭窄，压力读数偏高 [问答题,简答题]我国现行国库的权限主要有哪些？ [单选]在《计算机信息安全保护等级划分准则》中确定了5个安全保护等级，其中最高一级是（）A.用户自主保护级B.结构化保护级C.访问验证保护级D.系统审计保护级 [多选]关于施工现场消火栓间距和距房屋、路边的距离的说法，正确的有()。A.消火栓间距不得大于120mB.消火栓距路边不大于3mC.消火栓距路边不大于2mD.消火栓距拟建房屋不得小于1OmE.消火栓距拟建房屋不得小于5m且不大于25m [单选]一新生儿出生时四肢青紫Apgar评分为3分，抢救2小时后Apgar评分为5分，该患儿经颅超声一般不会出现（）。A.弥漫性脑实质回声增强，回沟消失，脑室腔变狭小B.脑室周围呈高回声区C.脑实质内散在的高回声区D.局限性大片高回声区E.脑实质内局限性低回声肿块，内可见丰富血流信号 [单选]冰区航行，应采用适当的安全航速，通常应采用（）的航速。A．3～5knB．2～3knC．维持舵效的最低航速D．A＋C [单选]（）是旅行社外联部的职责。A.安排导游B.与饭店签订房协议C.市场调查D.安排车辆 [单选]()是用于区分顾客行为和前台员工服务行为的分界线。A、可视分界线B、内部互动分界线C、外部互动分解线D、中间分界线 [单选]流脑常见的皮疹是（）A.玫瑰色斑丘疹B.单纯疱疹C.瘀点、淤斑D.脓疱疹E.坏疽 [问答题,简答题]货运检查作业基本程序到达列车预检有何规定？ [单选]《农村土地承包法》规定，农民集体所有的土地依法属于村农民集体所有的，由村集体经济组织或者（）发包。A.村民小组B.村民委员会C.乡镇政府D.县政府 [单选]如果不对切割长度进行（），可能造成编织袋切割过长或过短的现象。A.测量B.调整C.校验D.试验 [单选]某产妇，产后2天，自述下腹阵发性疼痛，无恶心、呕吐，查子宫底在脐下3指，可能的诊断为（）。A.阑尾炎B.腹膜炎C.产后宫缩痛D.胰腺炎E.卵巢囊肿 [判断题]距离保护安装处至故障点的距离越远，距离保护的动作时限越短。（）A.正确B.错误 [单选]妊娠合并心脏病孕妇死亡的主要因素是（）。A.心力衰竭与感染B.产程中用力过度导致心力衰竭C.孕妇年龄大D.产后哺乳导致心力衰竭E.心脏病病程长 [单选]皮肤病最常见的局部自觉症状是()A．疼痛B．烧灼感C．皮疹D．麻木感E．瘙痒
整式的除法(第二课时)课件 2022-2023学年北师大版数学七年级下册
(2)原式=72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)
＋9xy2÷(－9xy2)
=－8x2y2＋4xy－1.
ZYT
探究新知
例2 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其
中x＝2021，y＝2020.
解：原式＝[2x3y-2x2y2+x2y2-x3y]÷x2y，
把x=1，y=-2代入上式，得
原式=-3×12× (-2)2+5×1× (-2)－(-2)
=-12-10+2=-20.
ZYT
典例精析
例3 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为 t1；
1
第二阶段的平均速度为 v，所用时间为t2.下山时，小明的平均
2
速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问
注 意
2.各项系数相除时,应包含前面的符号.当除式的系数为负数
时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反.
3.商的次数小于或等于被除式的次数.
方
法
转化为单项式除以单项式的问题
ZYT
ZYT
转化
分别
相加 .
单项式
÷
单项式
(a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)
ZYT
典例精析
例1 计算：
（1）( 6 ab + 8 b )÷2 b；
（2）( 27 a 3 - 15 a 2 + 6 a )÷3 a；
1
1
（3）( 9 x y - 6 xy )÷3 xy；（4） (3 x y xy xy ) (- xy )
整式的除法 第二课时-七年级数学下册课件(北师大版)
(a＋b)＋
. 8
小亮也举起了手，说小明的解题过程不对，并指了出来．老
师肯定了小亮的回答．你知道小明错在哪儿吗？请指出来，
并写出正确解答．
解：第一处错是(－a－b)3＝(a＋b)3；第二处错是 2(a＋b)3＝8(a＋b)3.
正确解答如下：
[8(a＋b)5－4(a＋b)4＋(－a－b)3]÷[2(a＋b)3] ＝[8(a＋b)5－4(a＋b)4－(a＋b)3]÷[2(a＋b)3] ＝4(a＋b)2－2(a＋b)－ 1 .
易错点：对法则理解不透导致出错
易错点：相同的单项式相除时误做成减法，得0 2．计算：(－2x2 y＋6x3 y4－2xy) (－2xy)．
解：原式＝x－3x2 y3＋1.
(66x6 y3－24x4 y2＋3x2 y) (－3x2 y)．
解：原式＝－22x4 y2＋8x2 y－1.
1 当a＝ 3 时，式子(28a 3－28a 2＋7a )÷7a 的值是( B )
4 已知A，B 为多项式，B＝2x＋1，计算A＋B 时，某学生 把A＋B 看成A÷B，结果得4x 2－2x＋1，请你求出A＋B
的正确答案．
解：因为A，B 为多项式，B＝2x＋1，把A＋B 看成 A÷B，结果得4x 2－2x＋1， 所以A＝(4x 2－2x＋1)(2x＋1)＝8x 3＋1.所以A ＋B＝(8x 3＋1)＋(2x＋1)＝8x 3＋2x＋2.
其中不正确的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4 计算(－81x n＋5＋6x n＋3－3x n＋2)÷(－3x n－1)等于( A ) A．27x 6－2x 4＋x 3 B．27x 6＋2x 4＋x C．27x 6－2x 4－x 3 D．27x 4－2x 2－x
北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除(二) 讲义(无答案)
第一章整式的乘除（二）一、整式的乘法1. 单项式与单项式相乘：法则：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．例：(-5a2b2)·(-4 b2c)·(-ab)= [(-5)×(-4)×(-1)]·(a2·a)·(b2·b2)·c=-30a3b4c2.单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．用字母表示：a(b+c+d)= ab + ac + ad例：= (-3x2)·(-x2)+(-3x2)·2 x一(-3x2)·1=3.多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．用字母表示：( a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd例：(m+n)(a+b)= (m+ n)a+( m +n)b= ma+ na+mb+nb二、乘法公式1. 平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
（a＋b）（a－b）＝a2－b2例：①(x-4)(x+4) = ( )2 - ( )2 =________；②(-m+n )( m+n ) = ( ) ( )=___________________；③=( ) ( )=___________；④(2a+b+3)(2a+b-3) =( )2-( )2=______________= ；⑤(2a—b+3)(2a+b-3)=（）（）=( )2-( )2⑥ ( m +n )( m -n )( m 2+n 2 ) =( )( m 2+n 2 ) = ( )2 -( )2 =_______； ⑦ (x +3y )( ) = 9y 2-x 22. 完全平方公式： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）们的 积的2倍。