人教版七年级数学上册3.4.1实际问题与一元一次方程-相遇、追及问题(20张ppt)课件
A车先行路程 + A车后行路程 = 115 + B车路程
变式
练习
分
析
叔叔 小王
3、小王、叔叔在 400米长的环形跑道上练 （1）反向 习跑步，小王每秒跑5米， 叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反 向出发，多长时间两人
首次相遇？
（2）若两人同时同地同 向出发，多长时间两人 首次相遇？
相等关系：
请问B车行了多长时间 后两车相距10千米？
A
甲
B
乙
精讲
例题
分
析
例2、小明每天早 上要在7:50之前赶到距 离家1000米的学校上学， 家 一天，小明以80米/分 钟的速度出发，5分钟 后，小明的爸爸发现他 忘了带语文书，于是， 爸爸立即以180米/分钟 的速度去追小明，并且 在途中追上他。 （1）爸爸追上小明用 了多少时间？ （2）追上小明时，距 相等关系： 离学校还有多远？
30 x
B
乙
小时行50千米，乙车每
小时行30千米。 （1）若两车同时相向
A车路程＋B车路程=相距路程
若设B车行了x小时后与A车相遇， 显然A车相遇时也行了x小时。则A车
而行，请问B车行了多
长时间后与A车相遇？
路程为
B车路程 50 千米； x
为 30 x 千米。根据相等关系可列 出方程。
相等关系：总量=各分量之和
学 校
变式
练习
分
线段图分析：
析
2、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的 甲、乙两地，A车每小 时行50千米，B车每小 时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。 若两车同向而行（B 车在A车前面），请问B 车行了多长时间后被A 车追上？ 相等关系：
A 50×1.5
甲 115 乙
50x
B
30x
B
乙
（1）若两车相向而行，
请问B车行了多长时间 后与A车相遇？
相等关系：A车路程＋A车同走的路程+
B车同走的路程=相距路程
变式
练习
分
线段图分析： A
甲
析
1、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的 甲、乙两地，A车每小 时行50千米，B车每小 时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。
B
乙
（2）若两车相向而行，
3、如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么 情况下两车能相遇？
A车速度 > B车速度 4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？ B A
甲
乙
相等关系： B车先行路程 ＋ B车后行路程 =A车路程
精讲
例题
分
线段图分析： A
甲
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每
50 x
列方程
数学问题
(一元一次方程)
解 方 程
实际问题 的答案
检验
数学问题的解
(x=a)
小结：这节课我们复习了行程问题中的相遇和追及问
题，归纳如下：
相遇
A车路程 B车路程
相等关系：A车路程+B车路程=相距路程
A车先行路程 A车后行路程
追击
B车追击路程
相等关系：
B车路程=A车先行路程+A车后行路程 或B车路程=A车路程+相距路程
长时间后与A车相遇？
答：设B车行了3小时后与A车相遇。
精讲
例题
A
甲
分
线段图分析：
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每
50 x
80千米
30 x B
乙
小时行50千米，乙车每
小时行30千米。 （2）若两车同时相向 第一种情况：相遇前相距80千米
A车路程＋B车路程＋相距80千米=
导入
相遇问题
想一想回答下面的问题： 1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出 发，相向而行，两车会相遇吗？ A
甲
B
乙
2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、 B两地的距离有什么关系？
相等关系：总量 =各分量之和 相等关系： A车路程 ＋ B车路程 =相距路程
想一想回答下面的问题：
学 校
400米
80x米 追 及 地
180x米
小明先行路程 ＋ 小明后行路程 =爸爸的路程
精讲
例题
家
分
析
例2、小明每天早 上要在7:50之前赶到距 离家1000米的学校上学， 400米 80x米 一天，小明以80米/钟 追 分的速度出发，5分钟 后，小明的爸爸发现他 及 180x米 忘了带语文书，于是， 地 爸爸立即以180米/分钟 的速度去追小明，并且 （1）解：设爸爸要 x分钟才追上小明， 在途中追上他。 依题意得： （1）爸爸追上小明用 180x = 80x + 5×80 了多少时间？ （2）追上小明时，距 解得 x=4 离学校还有多远？ 答：爸爸追上小明用了4分钟。
精讲
例题
分
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每
A车路程＋B车路程=相距路程
A甲ຫໍສະໝຸດ 50 x30 xB
乙
小时行50千米，乙车每
小时行30千米。 （1）若两车同时相向
解：设B车行了x小时后与A车相遇，根 据题意列方程得 50x+30x=240 解得 x=3
而行，请问B车行了多
• 解：②若相遇后相距80千米，设B车行
了x小时后与A车相距80千米，根据题 意列方程得 • 50x+30x-80=240 • 解得 x=4 • 答：设B车行了4小时后与A车相距80 千米。
变式
练习
分
线段图分析： A
甲
析
1、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的 甲、乙两地，A车每小 时行50千米，B车每小 时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。
归纳： 在列一元一次方程解行程问题时,我们
常画出线段图来分析数量关系。用线段图
来分析数量关系能够帮助我们更好的理解
题意，找到适合题意的等量关系式，设出
适合的未知数,列出方程。正确地作出线段
图分析数量关系，能使我们分析问题和解
问题的能力得到提高。
用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:
实际问题
相距路程
而行，请问B车行了多
长时间后两车相距80千 米？
相等关系：总量=各分量之和
千米的甲、乙两地，甲车每小时行 50千米，乙车每小时行30千米。 （2）若两车同时相向而行，请问B 车行了多长时间后两车相距80千米？
解：①若相遇前相距80千米，设B车行 了x小时后与A车相相距80千米，根据题 意列方程得 50x+30x+80=240 解得 x=2 答：设B车行了2小时后与A车相距80千
精讲
例题
分
线段图分析：
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每
80千米
A
甲 第二种情况：相遇后相距80千米 A车路程＋B车路程-相距80千米= 相距路程
B
乙
小时行50千米，乙车每
小时行30千米。 （2）若两车同时相向
而行，请问B车行了多
长时间后两车相距80千 米？
例1、 A、B两车分别停靠在相距240 千米的甲、乙两地，甲车每小时行 50千米，乙车每小时行30千米。 （2）若两车同时相向而行，请问B 车行了多长时间后两车相距80千米？
小王路程 + 叔叔路程 = 400
变式
练习
分
析
叔叔 小王
3、小王、叔叔在 400米长的环形跑道上练 （2）同向 习跑步，小王每秒跑4米， 叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反 向出发，多长时间两人
首次相遇？
（2）若两人同时同地同 向出发，多长时间两人 首次相遇？
相等关系：
小王路程 + 400 = 叔叔路程
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人教版七年级上册数学：实际问题与一元一次方程相遇追及问题打印ppt课件
AB 36千米
甲
乙
2 、解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速 度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员 骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络．多长 时间后，通讯员能赶上队伍？
家
4×0
4X
.5
8 X
学校
地追 及
变式 练习
分
析
1、 A、B两车分别
线段图分析：
停靠在相距115千米的
A
B
甲、乙两地，A车每小
老师寄语：
千里之行始于足下， 抓住今天就是成功的开始。
任何事，只要努力就精彩！
人教版七年级上册数学：实际问题与 一元一 次方程 相遇追 及问题 打印ppt 课件
列方程是解决实际问题的有效途径之一
1、审题：分析题意，找出题中的已知量、 未知量 及其 相等关系 2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（如X） 3、列方程：根据题意找出的相等关系列出方程 4、解方程：求出未知数的值 5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形 6、答：写出答案
（2）若两人同时同地同 向出发，多长时间两人 首次相遇？
●
列方程：5x + 400 = 7.5x
相等关系： 小王路程 + 400 = 叔叔路程
变式 练习
分
析
1、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的
线段图分析：
甲、乙两地，A车每小
A
B
时行50千米，B车每小
甲
乙
时行30千米，A车出发
1.5小时后B车再出发。
人教版七年级上册数学：实际问题与 一元一 次方程 相遇追 及问题 打印ppt 课件
人教版七年级上册数学：实际问题与 一元一 次方程 相遇追 及问题 打印ppt 课件
七年级数学人教版上课件：3.4实际问题与一元一次方程(
（2）若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分 是当月的哪几号？
课堂 （1）你是怎样分析数列中的规律的？ 小结 （2）你学会了判明方程的解是否合理吗？
（3）试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决 际问题”的一般过程。
补充题：
（1）小明和小红做游戏，小明拿出一张日历说：“我
笔圈出了2×2的一个正方形，它们数字的和是76，你知
Байду номын сангаас
③表示同一量的两个不同式子相等。
备选题：
1、将一块长、宽、高分别为4厘米、2厘米、3厘米的的长方体 橡皮泥捏成一个底面半径为2厘米的圆柱，它的高是多少？ 2、一个数的2倍与 5 的和等于该数据的3倍与7 的差，求这个数 3、已知：y1 = 2x + 1，y2 =3 – x ，当x取何值时，y1 = y2 ？
探索规律，找 出相等关系。
9x = - 2 187
答：这三个数分别是 – 243，729，- 2187
课堂 练习
综合 应用
（1）三个连续奇数的和是27，求这三个奇数
（2）如果三个连续奇数的和是29，你能求出 三个奇数吗？
在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道 三天的日期的数字之和是39。
（1）若培训时间是连续的三天，你知道这几天分别 当月的哪几号吗？
3x – 4x = – 25 – 20 …②
3x + 20 = 4x – 25 …① 3x – 4x = – 25 – 20…②
问：以上的变形依据是什么？ 等式性质1
3x + 20 = 4x – 25
归纳：像上面那样把等式一边的某 项变号后移到另一边，叫做移项。
3x – 4x = – 25 – 20
3.4 实际问题与 一元一次方程
课堂 （1）你是怎样分析数列中的规律的？ 小结 （2）你学会了判明方程的解是否合理吗？
（3）试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决 际问题”的一般过程。
补充题：
（1）小明和小红做游戏，小明拿出一张日历说：“我
笔圈出了2×2的一个正方形，它们数字的和是76，你知
Байду номын сангаас
③表示同一量的两个不同式子相等。
备选题：
1、将一块长、宽、高分别为4厘米、2厘米、3厘米的的长方体 橡皮泥捏成一个底面半径为2厘米的圆柱，它的高是多少？ 2、一个数的2倍与 5 的和等于该数据的3倍与7 的差，求这个数 3、已知：y1 = 2x + 1，y2 =3 – x ，当x取何值时，y1 = y2 ？
探索规律，找 出相等关系。
9x = - 2 187
答：这三个数分别是 – 243，729，- 2187
课堂 练习
综合 应用
（1）三个连续奇数的和是27，求这三个奇数
（2）如果三个连续奇数的和是29，你能求出 三个奇数吗？
在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道 三天的日期的数字之和是39。
（1）若培训时间是连续的三天，你知道这几天分别 当月的哪几号吗？
3x – 4x = – 25 – 20 …②
3x + 20 = 4x – 25 …① 3x – 4x = – 25 – 20…②
问：以上的变形依据是什么？ 等式性质1
3x + 20 = 4x – 25
归纳：像上面那样把等式一边的某 项变号后移到另一边，叫做移项。
3x – 4x = – 25 – 20
3.4 实际问题与 一元一次方程
七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程课件1人教版
作业
P51—52自我检测题
列方程解应用题的方法： (步骤）
审题 设未知数 列代数式 列方程 解方程 检验 作答
一次方程组的应用
Байду номын сангаас
步骤： 设元； 找相等关系；列式； 解方程；作答
1甲乙两人在400米的环形跑道上练习骑自行车， 如果反向而行，每隔40秒相遇一次，如果同向而 行，每隔6分40秒相遇一次。已知甲比乙骑得快， 求甲乙两人每秒各骑多少米？
B
5.甲乙丙三个人共用一辆自行车，他们同时出发作 100千米旅行。甲先带着丙以时速25千米前进，乙 以时速5千米步行，经过一段时间后，丙下车步行， 速度同乙，而甲返回接乙，将乙带上后与丙同时 到达目的地，求这次旅行所用的时间。
6. 某车间有工人26人，一个工人一天可生产甲种 零件2件或乙种零件3件。若三个甲零件和二个乙 零件配成一套，问应怎样安排劳力，才能使生产 出的零件恰好配套？
2某船顺流下行36公里用了3小时，逆流上行24公 里用了3小时，求水流速度和船在静水中的速度。
3.快慢两列火车的长分别是150米和200米，相向 行驶在平行轨道上，若坐在慢车上的人见快车 驶过窗口的时间是6秒，那么坐在快车上的人见 慢车驶过窗口的时间是多少秒？
4. A.B两地相距80公里，甲乙两车同时从A地开往 B地，一个小时后，乙车剩下的路程是甲车剩下路 程的2倍。两车继续前进，甲车到达B地后立即返 回，在返回的路上与乙车相遇。它们从出发到相 遇共用96分钟，求两车速度。 80Km A
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程(追及问题)课件22精选优质 PPT
（1） 客车 实际问题与一元一次方程
（1）设爸爸追上小明用了x分钟,
货车
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。
（1）设爸爸追上小明用了x分钟,
A 设经过x小时甲车追上乙车,
于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了她。
B
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。
两爸匹爸马 走赛的跑路，程黄=1色80马x 的速度慢是6m者/s，先棕走色马的的速路度程是7+m慢/s，者如果后让黄走马的先跑路5m程，棕=色快马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？ 者走的路程 爸爸走的路程=180x
求甲、乙二人的速度各是多少？ 小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。 （1）设爸爸追上小明用了x分钟, 小明前5分钟走的路程=80×5
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
（1）设爸爸追上小明用了x分钟,
从爸爸出发到追上小
小明前5分钟走的路程=80×明5，这段时间内小明 走的路程=80x
爸爸走的路程 =180x
等量关系：80×5＋80x＝180x
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/ 分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即 以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（答2：）棕两色辆马汽5车秒同后向可而以行追则，上货黄甲车色车先马开。x3小h,客时车从跑A站的经路B站程多少为小时7可0x追千上货米车？，乙车x小时跑 （1）设爸爸追上小明用路了x程分钟为, 55x千米。 根据题意 45+55x=70 A、B两站间的路程为45千米．甲、乙两车同时分别从A、B两站出发，速度分别是每小时70千米和每小时55千米，两车同向而行。
追及与相遇问题(20张PPT)
追及与相遇问
• 追及与相遇问题概述 • 追及问题的解决方法 • 相遇问题的解决方法 • 追及与相遇问题的实际应用 • 练习题与解析
目录
Part
01
追及与相遇问题概述
定义与特点
定义
追及与相遇问题是一种常见的数学问题，主要研究两个或多个运动物体在同一直线上或 在不同路径上运动，其中一个物体追赶另一个物体或两者相遇的问题。
01
02
03
确定追及条件
当两物体速度相等时，是 追及的临界条件。
建立数学模型
根据题意，列出两物体的 位移方程，并找出时间关 系。
求解方程
解方程求出两物体的位移 和时间，判断是否追上。
Part
03
相遇问题的解决方法
直线上的相遇问题
确定参考系
选择一个合适的参考系，以便简 化问题。
检验解的合理性
根据实际情况检验解的合理性， 确保答案符合实际情况。
特点
这类问题通常涉及到速度、时间、距离等基本概念，需要运用数学模型和公式进行求解。
问题背景与重要性
问题背景
追及与相遇问题在日常生活和实际工程中有着广泛的应用，如交通、物流、航 天等领域。这类问题的解决有助于提高对物体运动规律的认识，为实际问题的 解决提供理论支持。
重要性
追及与相遇问题在数学教育和科学教育中也占有重要地位，是培养学生逻辑思 维和数学应用能力的重要素材。
行星运动中的追及与相遇
卫星轨道
天体碰撞
人造卫星在地球轨道上运行时，需要 考虑其他卫星或物体的影响，避免追 及和碰撞。
在宇宙中，天体之间的碰撞是相对罕 见的，但仍然需要关注小行星、彗星 等对地球的潜在威胁。
行星探测器
探测器在飞往行星的过程中，需要进 行精确的轨道设计和计算，确保能够 成功追及目标行星。
• 追及与相遇问题概述 • 追及问题的解决方法 • 相遇问题的解决方法 • 追及与相遇问题的实际应用 • 练习题与解析
目录
Part
01
追及与相遇问题概述
定义与特点
定义
追及与相遇问题是一种常见的数学问题，主要研究两个或多个运动物体在同一直线上或 在不同路径上运动，其中一个物体追赶另一个物体或两者相遇的问题。
01
02
03
确定追及条件
当两物体速度相等时，是 追及的临界条件。
建立数学模型
根据题意，列出两物体的 位移方程，并找出时间关 系。
求解方程
解方程求出两物体的位移 和时间，判断是否追上。
Part
03
相遇问题的解决方法
直线上的相遇问题
确定参考系
选择一个合适的参考系，以便简 化问题。
检验解的合理性
根据实际情况检验解的合理性， 确保答案符合实际情况。
特点
这类问题通常涉及到速度、时间、距离等基本概念，需要运用数学模型和公式进行求解。
问题背景与重要性
问题背景
追及与相遇问题在日常生活和实际工程中有着广泛的应用，如交通、物流、航 天等领域。这类问题的解决有助于提高对物体运动规律的认识，为实际问题的 解决提供理论支持。
重要性
追及与相遇问题在数学教育和科学教育中也占有重要地位，是培养学生逻辑思 维和数学应用能力的重要素材。
行星运动中的追及与相遇
卫星轨道
天体碰撞
人造卫星在地球轨道上运行时，需要 考虑其他卫星或物体的影响，避免追 及和碰撞。
在宇宙中，天体之间的碰撞是相对罕 见的，但仍然需要关注小行星、彗星 等对地球的潜在威胁。
行星探测器
探测器在飞往行星的过程中，需要进 行精确的轨道设计和计算，确保能够 成功追及目标行星。
人教版七年级数学上册3.4.1实际问题与一元一次方程-相遇、追及问题ppr优秀课件
50 x
30 x
B
乙
时行30千米。
（1）若两车同时相向而行，请 问B车行了多长时间后与A车相
A车路程＋B车路程=相距路程
若设B车行了x小时后与A车相遇，显然A车相 遇时也行了x小时。则A车路程为 路程 50 x 为 千米；B车
遇？
千米。根据相等关系可列出方程。 30 x源自相等关系：总量=各分量之和
精讲
例题
分
析
例1、 A、B两车分别停靠在 相距240千米的甲、乙两地，甲 车每小时行50千米，乙车每小
A车路程＋B车路程=相距路程
A
甲
50 x
30 x
B
乙
时行30千米。
（1）若两车同时相向而行，请 问B车行了多长时间后与A车相
遇？
解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方 程得 50x+30x=240 解得 x=3
家
400米
80x米 追 及 地
180x米
相等关系：
小明先行路程 ＋ 小明后行路程 =爸爸的路程
精讲
例题
家
分
析
例2、小明每天早上要在 7:50之前赶到距离家1000米的 学校上学，一天，小明以80米/ 钟分的速度出发，5分钟后，小 明的爸爸发现他忘了带语文书， 于是，爸爸立即以180米/分钟 的速度去追小明，并且在途中 追上他。 （1）爸爸追上小明用了多少时 间？ （2）追上小明时，距离学校还 有多远？
3、如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？
A车速度 > B车速度 4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？ B A
甲
乙
相等关系： B车先行路程 ＋ B车后行路程 =A车路程
人教版七年级数学上册课件：3.4.5实际问题与一元一次方程—行程问题——相遇、追及问题(共28张PP
家 2、甲乙相遇时,两人所走的路程与AB两地的距离有什么关系？
四、成果展示，教师点拨
分
析
学校
5倍，结果在7时30分追上，我军追击速度是多少？
慢车后行的时间＝快车行驶的时间
3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、
答：在两地之间，乙追不上甲。
1、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、
4×0.5
时间角度：甲行走的时间=乙行走的时间
解：设他俩 x小时后相遇，
由题意可得：
3x2x50
解得：x 10
答：他们 10小时后相遇。
练习1 相遇问题
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西
安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开
出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几
小时相遇？
学科网
西安(慢车) 慢车路程
乙 一小时共行（ 9 ）千米，y小时共行
（ 9y ）千米.
4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的
速度行驶，那么火车行完全程需要（ x ）
小时.
49
二、展示目标和任务
学习目标： (1)学会借助线段图分析等量关系; (2)在探索解决实际问题时,应从多角 度思考问题.
三、自主合作与与交流
问题1：甲、乙两人分别从相距50km 的A、B两地同时出发，相向而行，甲 每小时走3km，乙每小时走2km，问 他俩几小时后可以相遇？
4X
追
及
8X
地
解：设哥哥要X小时才可以送到作业 8X = 4X + 4×0.5
解得 X = 0.5 答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到。
6.敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃 跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍， 结果在7时30分追上，我军追击速度是多少？
人教版七年级数学上一元一次方程应用题相遇及追击问题ppt演讲教学
5米
棕色马路程＝ 黄色马路程＋相隔距离
人教版七年级数学上一元一次方程应 用题相 遇及追 击问题p p t 演讲教学
练习3 两地相距28千米，甲以15千米/小时的速度，乙以
30千米/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地 前往另一地，甲先出发1小时，乙几小时后才能在两地 之间追上甲？ 解：设乙开车x小时后才能追上甲，
相遇问题
延伸拓展
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为 65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，若两车相 向而行，慢车先开30分钟，快车行驶几小时后两车相遇？
西安(慢车) 慢车先行路程
慢车后行路程
（快车）武汉 快车路程
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程 慢车后行的时间＝快车行驶的时间
人教版七年级数学上一元一次方程应 用题相 遇及追 击问题p p t 演讲教学
(1)学会借助线段图分析等量关 系; (2)在探索解决实际问题时,应从 多角度思考问题.
人教版七年级数学上一元一次方程应 用题相 遇及追 击问题p p t 演讲教学
问题一：甲、乙两人分别从相距50km的A、 B两地同时出发，相向而行，甲每小时走 3km，乙每小时走2km，问他俩几小时可以 相遇？
变式
练习
分
析
3、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的
线段图分析：
甲、乙两地，A车每小
A
B
时行50千米，B车每小
甲
乙
时行30千米，A车出发
1.5小时后B车再出发。
（1）若两车相向而行， 请问B车行了多长时间 后与A车相遇？
相等关系：A车路程＋A车同走的路程 + B车同走的路程=相距路程
棕色马路程＝ 黄色马路程＋相隔距离
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练习3 两地相距28千米，甲以15千米/小时的速度，乙以
30千米/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地 前往另一地，甲先出发1小时，乙几小时后才能在两地 之间追上甲？ 解：设乙开车x小时后才能追上甲，
相遇问题
延伸拓展
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为 65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，若两车相 向而行，慢车先开30分钟，快车行驶几小时后两车相遇？
西安(慢车) 慢车先行路程
慢车后行路程
（快车）武汉 快车路程
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程 慢车后行的时间＝快车行驶的时间
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(1)学会借助线段图分析等量关 系; (2)在探索解决实际问题时,应从 多角度思考问题.
人教版七年级数学上一元一次方程应 用题相 遇及追 击问题p p t 演讲教学
问题一：甲、乙两人分别从相距50km的A、 B两地同时出发，相向而行，甲每小时走 3km，乙每小时走2km，问他俩几小时可以 相遇？
变式
练习
分
析
3、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的
线段图分析：
甲、乙两地，A车每小
A
B
时行50千米，B车每小
甲
乙
时行30千米，A车出发
1.5小时后B车再出发。
（1）若两车相向而行， 请问B车行了多长时间 后与A车相遇？
相等关系：A车路程＋A车同走的路程 + B车同走的路程=相距路程
3.4一元一次方程的应用——相遇追击问题PPT课件
依题意得： 5x – 3x = 280 + 200
x=240 5x = 1200，3x = 720
设两车相向行驶的交叉时间为y分钟。
依题意得： 1200y+720y= 280 + 200
2021/3/10
y=0.25
12
甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时 走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问： 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？
13
小结： 行程问题包括相遇、追击和飞行、航行的速度问题
其基本关系是：路程=时间×速度
相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程 追击问题的等量关系： 1）同时不同地 ： 慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离 2）同地不同时： 甲行距离=乙行距离 或 慢者所用时间=快者所用时间+多用时间
驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时 24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、 公路的长，以击汽车和轮船行驶的时间？
解：设水路长为x千米，则公路长为（x+40）千米
等量关系：船行时间－车行时间=3小时 依题意得： 1 xx40 3
24 40 x=240
x+40=280,
解2 设汽车行驶时间为x小时，则轮船行驶时间为 （x+3）小时。
等量关系：水路－公路=40
依题意得： 40x －24（x+3）= 40
7+3=10
x=7 40×7=280 24 ×10=240
答：汽车行驶时间为7小时，船行时间为10小时，
202公1/3/1路0 长为280米，水路长240米。
5
一、相遇问题的基本题型
x=240 5x = 1200，3x = 720
设两车相向行驶的交叉时间为y分钟。
依题意得： 1200y+720y= 280 + 200
2021/3/10
y=0.25
12
甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时 走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问： 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？
13
小结： 行程问题包括相遇、追击和飞行、航行的速度问题
其基本关系是：路程=时间×速度
相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程 追击问题的等量关系： 1）同时不同地 ： 慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离 2）同地不同时： 甲行距离=乙行距离 或 慢者所用时间=快者所用时间+多用时间
驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时 24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、 公路的长，以击汽车和轮船行驶的时间？
解：设水路长为x千米，则公路长为（x+40）千米
等量关系：船行时间－车行时间=3小时 依题意得： 1 xx40 3
24 40 x=240
x+40=280,
解2 设汽车行驶时间为x小时，则轮船行驶时间为 （x+3）小时。
等量关系：水路－公路=40
依题意得： 40x －24（x+3）= 40
7+3=10
x=7 40×7=280 24 ×10=240
答：汽车行驶时间为7小时，船行时间为10小时，
202公1/3/1路0 长为280米，水路长240米。
5
一、相遇问题的基本题型
初中数学七年级上册 3.4.3 实际问题与一元一次方程行程问题中的相遇与追及 课件
注意：解决行程问题的最好方法——画线段图形分析路程关系
1. 谈谈你的收获。 2.你还有什么疑惑吗？
祝同学们 学习进步
作业：完成导学案课后作业
人越是高兴的事情，越爱隐藏；越是痛苦的事情，越爱小题大作。 教师进行劳动和创造的时间好比一条大河,要靠许多小的溪流来滋养它。教师时常要读书,平时积累的知识越多,上课就越轻松。——苏霍姆林斯 基 不洗澡的人，硬擦香水是不会香的。名声与尊贵，是来自于真才实学的。有德自然香。 我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 大器不必晚成，趁着年轻，努力让自己的才能创造最大的价值。 不敢冒险的人既无骡子又无马；过分冒险的人既丢骡子又丢马。——拉伯雷 努力耕耘，少问收获。 与其守成法，毋宁尚自然；与其求划一，毋宁展个性。——蔡元培 友谊早在友谊之花凋谢之前就已不复存在。 不过，一切纪律都当小心地施用，除了诱导学生去把他们的工作完全作好以外，没有别种目的。——夸美纽斯 生活本是痛苦，是思想和哲理使其升。 说一句谎话，要编造十句谎话来弥补，何苦呢？
（2）若两人同时同地同 向出发，多长时间两人 首次相遇？
（2）同向
叔叔 小王
相等关系： 小王路程 + 400 = 叔叔路程
归纳小结：在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图
来分析数量关系。从而帮助我们更好的理解题意，找到题目中的 等量关系式，设出适合的未知数，列出方程。
行程问题： 路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度
二、追及问题
例2：甲、乙从一点出发，同向而行，甲每小时 走3km，乙每小时走2km，乙先出发3小时，甲再 出发追赶乙，问甲要多久才能追上乙？
1、画出示意图：
乙 23 甲
2x
3x
A
B
1. 谈谈你的收获。 2.你还有什么疑惑吗？
祝同学们 学习进步
作业：完成导学案课后作业
人越是高兴的事情，越爱隐藏；越是痛苦的事情，越爱小题大作。 教师进行劳动和创造的时间好比一条大河,要靠许多小的溪流来滋养它。教师时常要读书,平时积累的知识越多,上课就越轻松。——苏霍姆林斯 基 不洗澡的人，硬擦香水是不会香的。名声与尊贵，是来自于真才实学的。有德自然香。 我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 大器不必晚成，趁着年轻，努力让自己的才能创造最大的价值。 不敢冒险的人既无骡子又无马；过分冒险的人既丢骡子又丢马。——拉伯雷 努力耕耘，少问收获。 与其守成法，毋宁尚自然；与其求划一，毋宁展个性。——蔡元培 友谊早在友谊之花凋谢之前就已不复存在。 不过，一切纪律都当小心地施用，除了诱导学生去把他们的工作完全作好以外，没有别种目的。——夸美纽斯 生活本是痛苦，是思想和哲理使其升。 说一句谎话，要编造十句谎话来弥补，何苦呢？
（2）若两人同时同地同 向出发，多长时间两人 首次相遇？
（2）同向
叔叔 小王
相等关系： 小王路程 + 400 = 叔叔路程
归纳小结：在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图
来分析数量关系。从而帮助我们更好的理解题意，找到题目中的 等量关系式，设出适合的未知数，列出方程。
行程问题： 路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度
二、追及问题
例2：甲、乙从一点出发，同向而行，甲每小时 走3km，乙每小时走2km，乙先出发3小时，甲再 出发追赶乙，问甲要多久才能追上乙？
1、画出示意图：
乙 23 甲
2x
3x
A
B