中山大学概率统第1章习题解
习题一
1. 用以样本点为元素的集合的形式写出下列试验的样本空间及事件A ,B . 1) 投掷一颗骰子,记录出现的点数.A =“出现奇数点”.
2) 投掷一颗骰子两次,记录出现点数.A =“两次点数之和为10”,B =“第一次的点数比第二次的点数大2”.
3) 一个口袋中有5只编号分别为1,2,3,4,5的球,从中同时取出3只球,观察其结果.A =“球的最小号码为1”.
4) 将a ,b 两个球随机地放到甲,乙,丙三个盒子中去,观察放球情况.A =“甲盒中至少有一球”.
5) 记录在一段时间内通过某桥的汽车流量,A =“通过汽车不足5辆”,B =“通过的汽车不少于3辆”.
2. 设,,A B C 都是事件,试通过对,,,,,A B C A B C 中的一些事件的交及并的运算式表示下列事件:
1) ,,A B C 中仅有A 发生. 2) ,,A B C 中至少有两个发生. 3) ,,A B C 中至多两个发生. 4) ,,A B C 中恰有两个发生. 5) ,,A B C 中至多有一个发生.
3. 袋中有四个球,其中有两个红球,一个黄球和一个白球.有放回地抽三次,求出现下列情况的概率:
A =“三次都是红的”,
B =“三次颜色全同”,
C =“三次颜色全不同”,
D =“三次颜色不全同”,
E =“三次中无红”,
F =“三次中无红或无黄”. 解 每次抽球都可以抽到4个球中的任意一个，有4钟可能，3次抽球共有3464=种可能，因此样本空间含有64个样本点。
每次抽球都可以抽到2个红球中的任意一个，有2种可能，3次抽球都抽到紅球共有328=种可能，因此事件A 含有8个样本点。
3次抽球都抽到紅球共有328=种可能，3次抽球都抽到黄球共有311=种可能，3次抽球都抽到白球共有311=种可能，因此事件B 含有81110++=个样本点。
3种颜色的排列有3
33!6A ==种，对应于每一种排列，抽到的球有2112??=种可能，
因此事件C 含有6212?=个样本点。
因为事件B 含有10个样本点，故事件D B =含有641054-=个样本点。
每次抽球都可以抽到黄球和白球中的任一个，有2种可能，3次抽球都抽不到紅球共有328=种可能，因此事件E 含有8个样本点。
3次都抽不到红球有8种可能，3次都抽不到黄球有3327=中可能，3次都抽不到红球和黄球有311=中可能，因此事件F 含有827134+-=个样本点。 由上可得
()8/641/8P A ==， ()10/645/32P B ==， ()12/643/16P C ==， ()54/6427/32P D ==， ()8/641/8P E == ()34/6417/32P F ==。
4. 5个人依次抽5条签,取后不放回.
1) 如果5条签中有1条上签,求第3人抽中上签的概率. 2) 如果5条签中有1条上签,求前3人中有一人抽中上签的概率. 3) 如果5条签中有两条上签,求后两个人都抽不到上签的概率.
解 5个人依次抽5条签,有5
5
5!120A ==种结果，故样本点总数为120。 1） 第3人抽到上签,其余的人抽到余下的签,有4
4
4!A =种结果,故所求的概率为 4!/5!1/5=。
2) 类似1),前3人中每人抽中上签都有4
4
4!A =种结果,故共有34!?种结果,所求的概率为
(4!3)/1203/5?=。
3) 从这5条签中取出两条上签和1条非上签有3种可能，前3人抽取这3条取出的签有3!6=种可能，后2人抽取余下的两条签有2种可能，故共有36236??=种结果，所求的概率为
36/1203/10=。
5. 袋中有10个球,其中有5个红球,3个黄球和2个白球.现从这10个球任取5个. 1) 求这5个球中恰有3个红球的概率.
2) 求这5个球中恰有3个红球,1个黄球和1个白球的概率.
解 不考虑取球的次序，从10个球中选取5个有5
10252C =种可能，故样本点总数为252。 1） 从5个红球中取出3个红球，有3
5
10C =种可能，从剩下的5个球中取出2个球，有2
5
10C =种可能，故样本点数为1010100?=，所求得概率为 100/25225/63=。
2） 从5个红球中取出3个红球，有3
5
10C =种可能，从剩下的5个球中取出1个
黄球和1个白球，有11
32326
C C=?=种可能，故样本点数为10660
?=，所求得概率为
60/2525/21
=。
6.在5对夫妻中任选4人,求至少有一对夫妻被选中的概率.
解1考虑选出的人的次序。
在5对夫妻10个人中选出4人有109875040
???=种可能，样本点总数为5040。
先求事件A“至少有一对夫妻被选中”的对立事件A“没有一对夫妻被选中”含的样本点数。第1人可以在5对夫妻10人中任选，第2人可以在余下的4对夫妻8人中任选，第3人可以在余下的3对夫妻6人中任选，第4人可以在余下的3对夫妻4人中任选，故事件A含有108641920
???=个样本点。由上知A含有504019203120
-=个样本点，事件A的概率是
3120/504013/21
=。
解2考虑选出的人的次序。
在5对夫妻10个人中选出4人有4
1010!/6!5040
A==种可能，样本点总数为5040。先求事件A“至少有一对夫妻被选中”的对立事件A“没有一对夫妻被选中”含的
样本点数。在5对夫妻中先选出4对排列，有4
55!/1!120
A==种选法，在选中的这4对中每对各选一人，有4216
=种选法，故事件A含有120161920
?=个样本点。因而A含有504019203120
-=个样本点，事件A的概率是
3120/504013/21
=。
解3不考虑选出的人的次序。在5对夫妻10个人中选出4人有4
10210
C=种可能，样本点总数为210。先求事件A“至少有一对夫妻被选中”的对立事件A“没有一对夫妻
被选中”含的样本点数。在5对夫妻中先选出4对，有4
55
C=种选法，在选中的这4对中每对各选一人，有4216
=种选法，故事件A含有51680
?=个样本点。由上知A含有21080130
-=个样本点，事件A的概率是
130/21013/21
=。
7.有9个学生,其中有3个女生,把他们任意地分到3个小组,每组3人.求每组都有一个女生的概率.
解不考虑分到各组的人的次序。在9个学生中选出3个人分到第1组有3
984
C=种可
能，在余下的6个学生中选出3个人分到第2组有3
620
C=种可能，把最后的3个学生
分到第3组有1种可能。样本点总数为842011680??=。
在6个男生和3个女生中各选出2个和1个分到第1组有21
6
345C C =种可能，在余下4个男生和2个女生中各选出2个和1个分到第2组有21
4212C C =种可能，把最后的2
个男生和1个女生分到第3组有1种可能，事件含有45121540??=个样本点。所求的概率是
540/16809/28=。
8. 同时投掷3个骰子,求掷出的3个面的点数之和是6的概率. 解 样本点总数为。投掷3个骰子，有36216=种可能的结果. 掷出的3个面的点数之和是6的结果的数目恰好等于多项式
234563323453()()(1)Q x x x x x x x x x x x x x =+++++=+++++
中7x 的系数.因为
23453(1)x x x x x +++++
23456789102345(1234565432)(1)x x x x x x x x x x x x x x x =+++++++++++++++ 23456789101234565432x x x x x x x x x x =++++++++++ 234567891011234565432x x x x x x x x x x x +++++++++++ 23423x x x ++++ 342x x +++
4x ++
5x ++
，
上式中3x 的系数是432110+++=,故()Q x 中6x 的系数是10.因而所求的概率是
10/2165/108=.
9. 某学校四个年级的学生各占四分之一,从中任意地抽出6名,求其中每个年级的学生都至少有一名的概率(设学生人数很多,抽取几个学生后各年级学生比例的改变可以忽略).
解 以i A 记取不到i 年级的学生,1,2,3,4i =.则
6()(3/4)i P A =,16i ≤≤; 6()(2/4)i j P A A =,14i j ≤<≤;
6()(1/4)i j k P A A A =,14i j k ≤<<≤; 61234()(0/4)P A A A A =.
1
2
3
4()P A A A A
123414
14
14
()()()()i i j i j k i i j i j k P A P A A P A A A P A A A A ≤≤≤<≤≤<<≤=
-
+
-∑
∑
∑
162636464
446(3/4)(2/4)(1/4)(0/4)0.8066C C C C =-+-=. 所求的概率是
1
2
3
41()10.61910.3809P A A A A -=-=.
10. 一个口袋中有标有号码1到5号的球各一个,另一个口袋中有标有号码3,5,7,10的球各一个.从这两个口袋中随机地各摸出一个球,则摸出的两个球的号码之和不少于9的概率是多少?
解 样本空间含有5420?=个样本点，事件A =“两个球的号码之和不少于9”含有11个样本点(1,3)，(1,5),(1,7),(2,3)，(2,5)，(2,7)，(3,3)，(3,5)，(4,3)，(4,5)，(5,3)。所求的概率是
11/20。
11. 在今年元旦出生的婴儿中任选一人,又在今年头两天出生的婴儿中再任选一人.求这两人的出生时间相差不到半天的概率.
解 设第一个和第二个婴儿出生时间分别是元旦开始后的X 天和Y 天，则两人的出生时间相差不到半天当且仅当||1/2X Y -≤（如右图）
，从图中看到,矩形面积为2，阴影部分面积为7/8，故两人的出生时间相差不到半天的概率为
7/8
7/162
=。
12. 某城市的调查表明,该城市的家庭中有65%订阅日报,有55%订阅晚报,有75%订阅杂志,有30%既订阅日报又订阅晚报,有50%既订阅日报又订阅杂志,有40%既订阅晚报又订阅杂志,有20%日报晚报和杂志都订阅.该城市的家庭中至少订阅有一份报纸或杂志的家庭占百分之几?
解 设A =“订阅日报”，B =“订阅晚报”，C =“订阅杂志”,则至少订阅有一份报纸或杂志的家庭所占的百分数为
()()()()()()()()P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =++---+ 65%55%75%30%50%40%20%95%=++---+=。
13. 掷五枚硬币.已知至少出现两个正面,问正面数刚好是三个的条件概率是多少?
解 掷五枚硬币，有5232=种结果，样本点总数是32。则i A =“恰好出现i 个正面”，
0,1,2,3,4,5i =。在5枚硬币中选出i 个，有5
i
C 种可能，选种的硬币出现正面，其余的硬币出现反面，有1种可能。故事件i A 含有5i
C 个样本点。设B =“至少出现两个正面”，
则B 的对立事件B =“至多出现一个正面”01A A =含有01
5
56C C +=个样本点，事件B 含有32626-=个样本点。因而
()26/3213/16P B ==.
又3A 含有3
5
10C =个样本点，故 3()10/325/16P A ==。
从而所求的条件概率为
333()()10/32
(|)5/13()()26/32
P A B P A P A B P B P B =
===。
14. 设()1/6P U =,()5/12P V =,(|)(|)7/10P U V P V U +=,求概率()P UV . 解 (|)(|)7/10P U V P V U +=， ()()
7/10()()
P UV P VU P V P U +=， ()()7/105/121/6P UV P VU +=， 7/10
()1/1212/56
P VU ==+。
15. 盒中放有6个乒乓球,其中有4个是新的.第一次比赛时从中任取2个来用,比赛后仍放回盒中.第二次比赛时再从盒中任取2个,求第二次取出的球都是新球的概率.又已知第二次取出的球都是新球,求第一次取到都是新球的概率.
解 设0B =“第一次取出的求中没有个新球”,1B =“第一次取出的求中有1个新球”，2B =“第一次取出的求中有2个新球”。A =“第二次取出的球都是新球”.则 001122()()(|)()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B P B P A B =++
214342324321249624
24/25656565656565900
++=???+????+???==.
222()(|)(4/6)(3/5)(2/6)(1/5)
(|)1/6()4/25
P B P A B P B A P A ???=
==.
16. 张先生给李小姐发出电子邮件,但没有收到李小姐的答复.如果李小姐收到电子邮件一定会用电子邮件答复,而电子邮件丢失的概率是p .求李小姐没有收到电子邮件的条件概率.
解 设A =”李小姐没有收到电子邮件”,B =“张先生没有收到李小姐的答复”.则
()P A p =，(|)P B A p =，(|)1P B A =。 ()()(|)1
(|)()()(|)()(|)(1)2P AB P A P B A p P A B P B P A P B A P A P B A p p p p
====
++--。
17. 同卵双胞胎有相同的性别,异卵双胞胎有一半有相同的性别,双胞胎中同卵双胞胎的概率是p .如果某对双胞胎有相同的性别,求他们是同卵双胞胎的概率. 解 设A =“双胞胎为同卵”,B =“双胞胎有相同性别”.则
()P A p =，(|)1P B A =，(|)1/2P B A =。 ()()(|)2(|)()()(|)()(|)(1)/21P AB P A P B A p p
P A B P B P A P B A P A P B A p p p ====
++-+。
18. 设有甲乙丙三个箱,甲箱内有1a 个白球和1b 个黑球,乙箱内有2a 个白球和2b 个黑球,丙箱内有3a 个白球和3b 个黑球.今任意取出一箱,再自此箱中任意取出一球,结果发现此球为白球.试求在这种情况下“取到的球属于甲箱”条件概率.
解 以A 表示事件“取到的球是白球”,分别以123,,B B B 表示“取到甲箱”,“取到乙箱”,“取到丙箱”.则
3
3121112233
111()()(|)333i i i a a a P A P B P A B a b a b a b ===?+?+?
+++∑， 1
311112*********()()(|)()(|)1()()()a a b P B P A B a a b P B A P A a a b a a b -??
++==++ ?++?
?.
19. 设,,A B C 都是事件.又A 和B 独立,B 和C 独立,A 和C 互不相容.()1/2P A =, ()1/4P B =,()1/8P C =.求概率()P A B C .
解 ()()()()()()()()P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =++---+ ()()()()()()()()P A B C P A P B P C P A P B P A P C ==++-- 1/21/41/8(1/2)(1/4)(1/2)(1/8)13/16=++--=。
20. 两个人轮流抛一个硬币,约定谁先抛出正面谁为胜者.求先抛者获胜的概率. 解1 设i A =“第i 次抛出正面”，A =“先抛者获胜”。则
{
}
(21)1
2211
221111()()()22/3k k k k k k k k P A P
A A A P A A A +∞
+∞
+∞
-+++=======∑∑。
解2 设先抛者获胜的概率为x ，则后抛者获胜的概率为/2x ，解方程
/21x x +=
图6.1
得2/3x =，故先抛者获胜的概率为2/3。
21. 三个人轮流抛一个骰子,约定谁先抛出6点谁为胜者.求先抛者获胜的概率. 解1 获胜的概率为 {
}
31
3311
331111()()()(5/6)(1/6)30/91k k k k k k k k P A P
A A A P A A A +∞
+∞
+∞
-++=======∑∑。
解 2 设先抛者获胜的概率为x ，则第二个和第三个获胜的概率分别为为5/6x 和
25/36x ，解方程
5/625/361x x x ++=
得30/91x =，故先抛者获胜的概率为30/91。
22. 设,A B 都是事件.证明如果()1P A =或()0P A =,则,A B 相互独立. 证 1）设()0P A =。则
又0()()0P AB P A ≤≤=，故()0P AB =。因而
()()()P AB P A P B =。
由此得,A B 相互独立. 2) 设()1P A =。则
()1()0P A P A =-=.
又0()()0P AB P A ≤≤=，故()0P AB =。因而
()()()()()()P AB P B P AB P B P A P B =-==。
由此得,A B 相互独立.
23. 小张,小李,小王三位朋友射击的命中率分别是0,2,0.3,0.4,每人射击一次,求至多有一人没有命中的概率.
解 分别以A ，B 和C 记小张,小李和小王三位命中，则所求的概率是 ()()()()P ABC P ABC P ABC P ABC +++
()()()()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P C P A P B P C P A P B P C =+++ 0.20.30.60.20.70.40.80.30.40.20.30.40.212=??+??+??+??=。
24. 设线路中有元件,,,,A B C D E 如图6.1,它们是否断开是独立的,断开的概率分别是0.6,0.5,0.4,0.3,0.2.求线路断开的概率.
解 设A A =“断开”,B B =“断开”, C C =“断开”, D D =“断开”,E E =“断开”, T =“线路断开”.则()0.6P A =,()0.5P B =,()0.4P C =,()0.3P D =,()0.2P E =. (){[()]}[()]()[()]P T P A B CD E P A B CD P E P A B CDE ==+- ()()()()()()()P ACD P BCD P ABCD P E P ACDE P BCDE P ABCDE =+-+--+ 0.60.40.30.50.40.30.60.50.40.30.20.60.40.30.2=??+??-???+-??? 0.50.40.30.20.60.50.40.30.2-???+????
0.0720.0600.03600.2000.01440.01200.00720.2768=+-+--+=
解2 ()()()()0.50.60.50.60.8P A B P A P B P AB =+-=+-?=, [()]()()()0.80.40.30.096P A B CD P A B P C P D ==??=,
(){[()]}[()]()[()]()P T P A B CD E P A B CD P E P A B CD P E ==+- 0.0960.20.0960.20.2768=+-?=.
25. 应聘某项工作要先后过4道关,各道关的淘汰率分别是60%, 50%, 50%, 20%,求应聘失败的概率.
解 分别以A ，B ，C 和D 记通过这4道关，以E 记应聘成功。则
()()()()()()40%50%50%80%0.08P E P ABCD P A P B P C P D ===???=。 因而应聘失败的概率为
()1()0.92P E P E =-=。
26. 在某个电子游戏中,甲乙两人同时向同一个目标射击,甲的命中率是0.5,乙的命中率是0.4.如果两人都命中目标,则目标“死亡”的概率是0.9.如果刚好有一人命中目标,则目标“死亡”的概率是0.6.如果无人命中目标,则目标“死亡”的概率是0. 1) 求目标“死亡”的概率.
2) 如果已知目标死亡,求两人都命中目标的概率. 3) 如果已知目标死亡,求甲命中目标的概率.
解 设A =“甲命中”,B =“乙命中”,D =“目标死亡”
. 1) ()()(|)()(|)()(|)()(|)P D P AB P D AB P AB P D AB P AB P D AB P AB P D AB =+++ 0.50.40.90.50.60.60.50.40.60.50.60=??+??+??+??. 0.180.180.120.48=++=。 2) ()(|)0.50.40.93
(|)(|)0.488
P AB P D AB P AB D P C D ??=
==.
3) ()(|)()(|)
(|)(|)(|)()()
P AB P D AB P AB P D AB P A D P AB D P AB D P D P D =+=+
0.50.40.90.50.60.63
0.480.484
????=+=.
27. 某人在罚球线投篮命中率为0.4,投篮3次.求最多只有一次命中的概率. 解 分别以1A ，2A 和3A 记第1次，第2次和第3次投篮命中，所求得概率是
32123123123123()()()()0.630.40.60.648P A A A P A A A P A A A P A A A +++=+??=。
28. 某人左右两个口袋各有一盒火柴,吸烟时从任一盒中取一根火柴.经过若干时间后,发现一盒火柴已经用完,如果最初两盒中各有n 根火柴,求这时另一盒中还有r 根火柴的概率(提示:按照左边一盒或右边一盒为空盒分为两种情形,但必须注意到两盒都是空盒的情形).
解 可能出现两种情况：
1) 取了2n r -次以后，左边合中没有火柴，右边合中有r 根火柴，第21n r -+次取
到左边的合子。出现这种情况的概率是212(1/2)(1/2)
n n r
n r p C --=。 2) 取了2n r -次以后，右边合中没有火柴，左边合中有r 根火柴，第21n r -+次取
到右边的合子。出现这种情况的概率也是222(1/2)(1/2)n n r n r p C --= 所求的概率是2122(1/2)
n n r n r p p C --+=
29. 设,,A B C 是事件,证明:
1) (|)(|)(|)P BC A P B A P C AB =. 2) 以下两个式子等价: (|)(|)P C AB P C B =,
(|)(|)(|)P AC B P A B P C B =.
(注:第一式称为Markov 性,第二式称为条件独立) 证 1) ()()()
(|)(|)(|)()()()
P BA P ABC P ABC P B A P C AB P BC A P A P AB P A =
==.
2) ()()()
(|)(|)(|)()()()
P ABC P AB P BC P AC B P A B P C B P B P B P B =?=
()()
(|)(|)()()
P ABC P BC P C AB P C B P AB P B ?=?=.
30. 设()0P B >,利用条件概率的定义证明
0(|)1P A B ≤≤, (|)1P B Ω=, (|)0P B φ=, 1
21212(|)(|)(|)(|)P A A B P A B P A B P A A B =+-
证 因为AB B ?，故()()P AB P B ≤。又()0P AB ≥,故 ()
0(|)1()
P AB P A B P B ≤=≤。 ()()
(|)1()()P B P B P B P B P B ΩΩ===。 ()()0
(|)0()()()
P B P P B P B P B P B φφφ====。 1212121
2[()]()()()
(|)()()
P A A B P A B P A B P A A B P A A B P B P B +-=
=
1212(|)(|)(|)P A B P A B P A A B =+-。
31*. 证明注5.1中的三元组(,,)B P ΩF 是一个概率空间.
证 由于(,,)P ΩF 是一个概率空间，故F 满足公理1.1.从上题知B P 满足公理1.2之1)和2),下证B P 满足公理1.2之3).若12,,
A A ∈F 且互不相容,则
(
)(){}(
)111
11()()()
()
()
n
n
n n n n B
n
B n n n P
A B P
A B P A B P A P A P B P B P B ∞
∞
∞
==∞
∞
====
===∑
∑.
32*. 证明命题4.4.
提示:把(4.2)中的,,,i j k A A A 分别换成,,,i j k A A A ,再利用事件运算的对偶律.
证 把命题4.3中的,,,i j k A A A 分别换成,,,
i j k A A A
12
()n P A A A ???
11()()i i j i n
i j n
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由事件运算的对偶律有 ()1()i i P A P A =-, ()1()i j i j P A A P A A =-, ()1()i i j k j
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由此得
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习题一参考答案
1. 1) {1,2,3,4,5,6}Ω=,{1,3,5}A =.
2) Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4), (2,5), (2,6),
,(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}.
A ={(4,6),(5,5),(6,4)},
B ={(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}.
3) Ω={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5), (2,4,5),(3,4,5)},
A ={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}.
4) {Ω=(,,)ab --,(,,)ab --,(,,)ab --,(,,)a b -,(,,)b a -,(,,)a b -,(,,)b a -, (,,)a b -,(,,)b a -}
A ={(,,)ab --,(,,)a b -,(,,)b a -,(,,)a b -,(,,)b a -}. 其中(,,)ab --表示甲盒有,a b 两个球,另两盒没球,其余类推. 5) {0,1,2,}Ω=, {0,1,2,3,4}A =, {3,4,5,}
B =. 2. 1) AB
C ; 2) AB
AC BC ; 3) A B C (或ABC ); 4) ABC ABC ABC ;
5) ABC ABC ABC ABC .
3. ()1/8P A =, ()5/32P B =, ()3/16P C =, ()27/32P D =; ()1/8P E =, ()17/32P F =.
4. 1) 1/5; 2) 3/5; 3) 3/10.
5. 1) 25/63; 2) 15/63.
6. 13/21..
7. 9/2
8. 8. 5/108.
9. 0.3809. 10. 11/20. 11. 7/16. 12. 95%. 13. 5/13. 14. 1/12. 15. 4/25, 1/6. 16. 1/(2)p -. 17. 2/(1)p p +.
18. 1
311211122133()()1()()a a b a a b a a b a a b -??++++ ?++??
19. 23/32. 20. 2/3 22. 36/91. 23. 0.212. 24. 0.2768 25. 92%.
26. 0.48; 3/8; 3/4. 27. 0.648.
28. 22/2
n n r
n r C --.
概率论第一章课后习题答案
《概率论与数理统计》课后习题解答 习题一 3．设A ,B ,C 表示三个事件,用A ,B ,C 的运算关系表示下列各事件： （1）A 发生,B 与C 不发生; （2）A 与B 都发生,而C 不发生; （3）A ,B ,C 都发生; （4）A ,B ,C 都不发生; （5）A ,B ,C 中至少有一个发生; （6）A ,B ,C 中恰有一个发生; （7）A ,B ,C 中至少有两个发生; （8）A ,B ,C 中最多有一个发生. 解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）ABC ； （4）C B A ； （5）C B A ； （6）C B A C B A C B A ++； （7）BC AC AB ； （8）BC AC AB 或C B C A B A ． 5．在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码． （1）求最小的号码为5的概率; （2）求最大的号码为5的概率. 解：设事件A 表示“最小的号码为5”，事件B 表示“最大的号码为5”，由概率的古典定义得 （1）12 1)(31025==C C A P ； （2）20 1)(31024==C C B P ． 6．一批产品共有200件，其中有6件废品，求： （1）任取3件产品恰有1件是废品的概率; （2）任取3件产品没有废品的概率; （3）任取3件产品中废品不少于2件的概率. 解：设事件i A 表示“取出的3件产品中恰有i 件废品”)3,2,1,0(=i ，由概率的古典定义得
（1）0855.0)(3200 2194161≈=C C C A P ； （2）9122.0)(3200 31940≈=C C A P ； （3）0023.0)(3200 3611942632≈+=+C C C C A A P ． 8．从0,1,2,…,9这十个数字中任意取出三个不同的数字，求下列事件的概率： A 表示“这三个数字中不含0和5” ； B 表示“这三个数字中包含0或5” ； C 表示“这三个数字中含0但不含5”． 解：由概率的古典定义得 157)(31038==C C A P ；158)(1)(=-=A P B P ；30 7)(31028==C C C P 9．已知5.0)(=A P ,6.0)(=B P ,8.0)(=A B P ，求)(AB P 和)(B A P ． 解：4.08.05.0)|()()(=?==A B P A P AB P )]()()([1)(1)()(AB P B P A P B A P B A P B A P -+-=-== 3.0) 4.06.0 5.0(1=-+-= 10．已知4.0)(=B P ,6.0)(=B A P ,求)(B A P ． 解：314.014.06.0)(1)()() ()()(=--=--==B P B P B A P B P B A P B A P 11．某种品牌电冰箱能正常使用10年的概率为9.0,能正常使用15年的概率为3.0,现某人购买的该品牌电冰箱已经正常使用了10年,问还能正常用到15年的概率是多少? 解：设事件B A ,分别表示“该品牌电冰箱能正常使用10,15年”，依题可知 3.0)()(,9.0)(===B P AB P A P ，则所求的概率为 3 19.03.0)()()|(===A P AB P A B P 12．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨最后一个号码．
中山大学校史知识
概况 现有四个校区，总面积达6.17平方公里，分别座落在珠江之畔、南海之滨。广州南校区占地1.17平方公里，北校区占地0.39平方公里，广州东校区占地1.13平方公里，珠海校区占地3.48平方公里。 1924年，世纪伟人孙中山先生亲手创办这所大学，亲笔题写了“博学、审问、慎思、明辨、笃行”的校训。原校名为广东大学，1926年，正式改名为中山大学。上世纪三十年代，中山大学设有文、理、法、工、农、医、师等7个学院。1935年学校设立研究院，开始招研究生。五十年代全国高校院系调整，中山大学成为一所以文理科为基础的综合性大学。新中国成立以来，中山大学一直是全国重点大学之一，也是我国首批博士、硕士学位授予单位和建立首批博士后科研流动站的单位之一。1985年，由国家批准率先在华南地区设立第一所研究生院，建立起学士、硕士、博士完整的人才培养体系。 在70周年校庆时，江泽民总书记撰写了"发扬中山先生革命精神，办好中山大学，作出更大贡献"的题词，进一步为办学指明方向。2000年9月，中山大学珠海校区在珠海市唐家湾建成，为新世纪的发展奠定坚实的基础。2001年10月26日，中山大学与中山医科大学合并，组成新的中山大学。 办学条件及学科建设 目前，中山大学是一所包括人文科学、社会科学、自然科学、技术科学、工学、医学、药学和管理科学等在内的综合性大学。设有人文科学学院、岭南学院、国际商学院、外国语学院、国际交流学院、翻译学院、旅游学院、法学院、知识产权学院、政治与公共事务管理学院、管理学院、教育学院、传播与设计学院、数学与计算科学学院、物理科学与工程技术学院、化学与化学工程学院、地理科学与规划学院、环境科学与工程学院、生命科学学院、海洋学院、信息科学与技术学院、软件学院、工学院、中山医学院、公共卫生学院、光华口腔医学院、护理学院、药学院等28个学院和地球科学系、资讯管理系，并有研究生院、高等继续教育学院（网络教育学院）等。 在本科教育方面，全校有89个本科专业，拥有哲学、中国语言文学、历史学、物理学、化学、生物学等6个国家级基础科学研究和人才培养基地，有25个本科专业是省级名牌专业。我校还具有国家大学生文化素质教育基地和中国的第一个大学生体育训练基地。今年，在校各类学生7万多人，其中博士研究生3600多人、硕士研究生14000多人，本科生28000多人，外国留学生1300多人。 中山大学有着雄厚的师资力量，学校有权评审和授予教授、副教授职称。教师队伍中杰出人才辈出，有中国科学院院士11人、中国工程院院士3人，国家级教学名师3名，国家级有突出贡献的中青年专家15人，国家杰出青年科学基金获得者36人，国家人事部"百千万人才工程"第一、二层次人选22人，教育部"跨世纪优秀人才培养计划"人选19人，教育部"长江学者"特聘教授18人，卫生部突出贡献专家18人、霍英东青年教师基金获得者15人、霍英东青年教师奖获得者18人。 学校有一批水平先进、设施完善的实验室和科研基地。目前，有"光电材料与技术"、"生物防治"、“华南肿瘤生物学”、“眼科学”等4个国家重点实验室，"水生经济动物繁殖、营养和病害控制"、"植物基因工程"等2个国家重点学科专业实验室，以及6个教育部重点实验室,6个教育部人文学科重点研究基地,3个卫生部重点实验室。有11个广东省重点实验室。 中山大学图书馆总建筑面积11万余平方米，仅次于中国国家图书馆，位居全国高校首位，已被教育部确定为高教文献保障体系华南地区中心，是中国高等教育文献保障体系的7个中心之一。 学校拥有附属第一医院、附属第二医院（孙逸仙纪念医院）、附属第三医院、附属第五医院（珠海医院）、附属第六医院等5所附属综合性医院，以及中山眼科中心（含眼科医院）、肿瘤防治中心（含肿瘤医院）、光华口腔医院等3个专科医院。 中山大学地处广东，毗邻港澳，对外学术交流活跃。合并后，对外交流领域更为广阔。迄今为
上海工程技术大学概率论第一章答案
习题一 2．设A ，B 为随机事件，且P （A ）=0.7，P (A -B )=0.3，求P （ AB 解： P （AB ） =1-P （AB ）=1-[P (A )-P (A -B )] =1-[0.7-0.3]=0.6。 3. 设A ，B ，C 为三事件，且P （A ）=P （B ）=1/4，P （C ）=1/3且P （AB ）=P （BC ）=0， P （AC ）=1/12，求A ，B ，C 至少有一事件发生的概率。 解：因为 A B C A B ?,所以0()()P ABC P AB ≤≤，又 P （AB ）=0，则()0P ABC =， P （A ∪B ∪C ） =P (A )+P (B )+P (C )-P (AB )-P (BC )-P (AC )+P (ABC ) =14+14+13-112=34 。 4．将3个不同的球随机地放入4个杯子中去，求所有杯中球的最大个数分别为1，2，3的概率。 解：设i A ={杯中球的最大个数为i }，i =1，2，3。 将3个球随机放入4个杯子中，全部可能放法有43种，杯中球的最大个数为1时，每个杯中最多放一球，故 34 13C 3!3()84 P A == 而杯中球的最大个数为3，即三个球全放入一个杯中，故1433C 1()164 P A ==，因此 213319()1()()181616 P A P A P A =--=--= 或 12143323C C C 9()164P A ==. 6．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，0这10个数字中任取五个数按先后顺序组成多位数，求下列事件的概率：(1) 这五个数字组成一个五位偶数；(2) 2和3都被抽到且靠在一起. 解（1）5105987648764190 P A ????-???==． （2）145102!876445 C P A ????==． 7．对一个五人学习小组考虑生日问题： （1） 求五个人的生日都在星期日的概率；（2） 求五个人的生日都不在星期日的概率； （3） 求五个人的生日不都在星期日的概率. 解：基本事件总数为57， （1）设A 1={五个人的生日都在星期日}，所求事件包含基本事件的个数为1个，故 P （A 1）=517=51()7 ;
中山大学景观设计理念
中山大学南校区景观赏析 1.出入口 校园的出入口是人们对这所大学的“第一印象”指 的不仅是大门建筑，每个学校都希望有一个自己独 具特色的入口。这并非由大门的建筑设计决定，而 是由大门前的引导缓冲空间、大门建筑、周围环境、 地面的铺装、植物的配置、以及透视到校园内部的景致所组成。 2．校园中心区 校园中心是一个学校的空间高潮，它常是由师生使用的公 共设施如图书馆、大礼堂、主教学楼、行政事务管理等设 施围合而成的广场空间。中大南校区的建筑分布在中轴线 两侧，形成中轴线的纵深景观。 3.开敞空间体系 开敞空间是体现校园外部空间质量的重要方面，开敞空间并非越大越好，它的宜人性和层次性才最为重要。在建筑物前面的草地开敞空间，营造一种 自然的气息，让建筑物寓于自然之中，灌木的高低错落正 好让建筑若隐若现，以此形成特定的空间特性。 4.植物景观系统 植物在校园中具有举足轻重的作用，植物在提供建 筑的背景色彩和环境的质感、净化空气、控制水土 流失、遮荫等方面都起到了很好的作用。作为景观 中活的元素，植物随季节会发生变化，同时灌木围 合形成的虚空间，具有一定的流动性，创造一种交 流的校园氛围，也为诸多学子提供接触自然气息的形式，也形成一条自然景观带。
5.其他 此外，景观小品、纪念性雕塑、水体、路径和台阶、铺砖等在校园景观中扮演着不可缺少的作用。不可忽略的是建筑物本身是整个空间的焦点，由建筑物与环境共同形成的景观是整个空间景观的高潮。 （一）景观小品 小品作为校园空间景观设计的常用手法，通常是引导视线的 各种设施，如花坛、灯具、雕塑、花架、座椅等，常出现在如建筑 空间与户外空间的过渡带等处。在此，小品不仅起着点缀作用，同 时也引导和汇聚视线形成焦点。另外，小品类构成的空间景观能很 好地烘托建筑气氛，营造独特的校园文化氛围。 （二）纪念性雕塑 纪念性雕塑往往作为一个空间景观的节点或是一个高潮点，对 周边环境产生一定吸引力，从而形成一个聚合的虚空间。纪念 性雕塑不仅具有纪念性，同时可以增加校园环境的文化底蕴。 （三）水体 水体的应用对于空间景观的柔化作用是显而易见 的，水具有流动性，带有一种活力，使得整个空间景观 变得流动。附加上水体周围的植被和灌木，以及路径， 使得整个景观节点变得完整，融入校园环境中，增加景 观的层次性与丰富。 （四）路径和台阶、铺砖 校园内的路径除提供行走、漫步等功能外，常会 增添如停留、小坐、休息、交谈、观景等其他作用。不 同形状的路径会给人带来不同的心理感受，曲径具有闲
概率统计第三章答案
概率论与数理统计作业 班级 姓名 学号 任课教师 第三章 多维随机变量及其分布 教学要求： 一、了解多维随机变量的概念，了解二维随机变量的分布函数； 二、了解二维离散型随机变量分布律的概念，理解二维连续型随机变量概率密度的概念； 三、理解二维随机变量的边缘概率分布； 四、理解随机变量的独立性概念； 五、会求两个独立随机变量的简单函数的分布（和、极大、极小）. 重点：二维离散型随机变量的联合分布律及二维连续型随机变量的边缘概率密度，随机变 量的独立性. 难点：边缘分布，随机变量的独立性，随机变量的函数的分布. 练习一 二维随机变量及其分布 1．填空题 (1)设二维随机变量),(Y X 的分布函数为),(y x F ，且d c b a <<,，则 =≤}{a X P ()+∞,a F ； =≥}{d Y P ()d F ,1∞+-； =≤<≤<},{d Y c b X a P ),(),(),(),(c a F c b F d a F d b F +--. (2)设二维连续型随机变量),(Y X 的概率密度为),(y x f ，则其分布函数),(y x F = ?? +∞∞-+∞ ∞ -dxdy y x f ),(；若G 是xoy 平面上的区域，则点),(Y X 落在G 内的概率，即 }),{(G Y X P ∈??=G dxdy y x f ),( （3）若二维随机变量),(Y X 的概率密度为 ) 1)(1(),(22y x A y x f ++= )0,0(>>y x ， 则系数A = ,4 2 π= <}1{X P 2 1. （4）设二维随机变量),(Y X 的分布函数(),3arctan 2arctan ,?? ? ??+??? ? ?+=y C x B A y x F
中山大学信息光学习题课后答案--习题456作业
中山大学信息光学习题课后答案--习题456作业 标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
习 题 4 尺寸为a b ?的不透明矩形屏被单位振幅的单色平面波垂直照明，求出紧靠零后的平面上透 射光场的角谱。 采用单位振幅的单色平面波垂直照明具有下述透过率函数的孔径，求菲涅耳衍射图样在孔 径轴上的强度分布： (1) 220000 (,)circ()t x y x y =+ (2) 2200001,1(,)0,a x y t x y ??≤+≤=???其它 余弦型振幅光栅的复振幅透过率为： 00()cos(2/)t x a b x d π=+ 式中，d 为光栅的周期，0a b >>。观察平面与光栅相距z 。当z 分别取下述值时，确定 单色平面波垂直照明光栅，在观察平面上产生的强度分布。 (1) 2 2r d z z λ== (2) 22r z d z λ== (3) 2 42r z d z λ== 式中：r z 为泰伯距离。 参看下图，用向P 点会聚的单色球面波照明孔径∑。P 点位于孔径后面距离为z 的观察平面 上，坐标为(0,)b 。假定观察平面相对孔径的位置是在菲涅耳区内，证明观察平面上强度分布是以P 点为中心的孔径的夫琅禾费衍射图样。 方向余弦为cos ,cos αβ，振幅为A 的倾斜单色平面波照明一个半径为a 的圆孔。观察平面位 于夫琅禾费区，与孔径相距为z 。求衍射图样的强度分布。 环形孔径的外径为2a ，内径为2a ε(01)ε<<。其透射率可以表示为： 001,()0,a r a t r ε≤≤?=??其他
第一章概率论习题解答附件
教 案 概率论与数理统计 (Probability Theory and Mathematical Statistics ) Exercise 1.1 向指定目标射三枪，观察射中目标的情况。用1A 、2A 、 3A 分别表示事件“第1、2、3枪击中目标” ，试用1A 、2A 、3A 表示以下各事件： （1）只击中第一枪； （2）只击中一枪； （3）三枪都没击中； （4）至少击中一枪。 Solution （1）事件“只击中第一枪”，意味着第二枪不中，第三枪也不中。所以，可以表示成 1A 32A A 。 （2）事件“只击中一枪”，并不指定哪一枪击中。三个事件“只击中第一枪”、“只击中第二枪”、“只击中第三枪”中，任意一个发生，都意味着事件“只击中一枪”发生。同时，因为上述三个事件互不相容，所以，可以表示成 123A A A +321A A A +321A A A . （3）事件“三枪都没击中”，就是事件“第一、二、三枪都未击中”，所以，可以表示成 123A A A . （4）事件“至少击中一枪”，就是事件“第一、二、三枪至少有一次击中”，所以，可以表示成 321A A A 或 123A A A +321A A A +321A A A +1A 32A A +321A A A +321A A A + 321A A A . Exercise 1.2 设事件B A ,的概率分别为 21,31 .在下列三种情况下分别求)(A B P 的值： （１）A 与B 互斥； （２）；B A ? （３）81)(=AB P ． Solution 由性质（5），)(A B P =)()(AB P B P -. （1） 因为A 与B 互斥，所以φ=AB ，)(A B P =)()(AB P B P -=P(B)= 21 （2） 因为；B A ?所以)(A B P =)()(AB P B P -=)()(A P B P -= 6 13121=-
概率论与数理统计第一章课后习题及参考答案
概率论与数理统计第一章课后习题及参考答案 1．写出下列随机试验的样本空间． (1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(以百分制记分)； (2)一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取 出3个球； (3)某人射击一个目标，若击中目标，射击就停止，记录射击的次数； (4)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标． 解：(1)}100,,2,1{ =Ω； (2)}345,235,234,145,135,134,125,124,123{=Ω； (3)},2,1{ =Ω； (4)}|),{(22y x y x +=Ω． 2．在}10,,2,1{ =Ω，}432{，，=A ，}5,4,3{=B ，}7,6,5{=C ，具体写出下列各式：(1)B A ；(2)B A ；(3)B A ；(4)BC A ；(5)C B A ． 解：(1),9,10}{1,5,6,7,8=A ， }5{=B A ；(2)}10,9,8,7,6,5,4,3,1{=B A ； (3)法1：}10,9,8,7,6,2,1{=B ， }10,9,8,7,6,1{=B A ， }5,4,3,2{=B A ； 法2：}5,4,3,2{===B A B A B A ； (4)}5{=BC ， }10,9,8,7,6,4,3,2,1{=BC ， }4,3,2{=BC A ， }10,9,8,7,6,5,1{=BC A ；
(5)}7,6,5,4,3,2{=C B A ， {1,8,9,10}=C B A ． 3．设}20|{≤≤=Ωx x ，}121| {≤<=x x A ，}2 341|{≤≤=x x B ，具体写出下列各式：(1)B A ；(2)B A ；(3)AB ；(4)B A ． 解：(1)B B A = ， }22 3,410|{≤<<≤==x x x B B A ；(2)=B A ?； (3)A AB =， }21,10|{≤<≤ ≤==x x x A AB ；(4)}231,2141|{<<<≤=x x x B A ．4．化简下列各式：(1)))((B A B A ；(2)))((C B B A ；(3)))((B A B A B A ．解：(1)A B B A B A B A ==)())(( ； (2)AC B C A B C B B A ==)())((；(3))())()((B A B B A B A B A B A =AB AB A A B A A === )(．5．A ，B ，C 表示3个事件，用文字解释下列事件的概率意义：(1)C B A C A C B A ；(2)BC AC AB ；(3)(C B A ；(4)BC AC AB ． 解：(1)A ，B ，C 恰有一个发生； (2)A ，B ，C 中至少有一个发生； (3)A 发生且B 与C 至少有一个不发生； (4)A ，B ，C 中不多于一个发生． 6．对于任意事件A ，B ，证明：Ω=-A B A AB )(．
中山大学习题
【例1-3】用水泵将水从池中同时送入A 、B 两水槽。数据如图所示。操作为稳定过程。水池与两水槽均为敞口。已知各管路均为粗糙管，内径相等，水在各管道中的流动均属于阻 【例1-2】用离心式卫生泵将浓缩的脱脂牛奶，从蒸发器内抽送到上层楼面的常压贮槽内，蒸发器内液面上方压力为35mmHg （绝压），蒸发器液面到管路出口的距离为7.5m ，管路由长37.5m 的φ38×3.5mm 不锈钢卫生管及4个肘管构成，局部阻力当量长度为5.9m 。所消耗的泵的轴功率为735.5W 。已知牛奶密度为3 1200-?m kg ，粘度为2厘泊，设泵的效率为0.55，试估算牛奶的流量。（取管内ε=0.15mm ） 【例1-1】用离心泵把20o C 的水从贮槽送至水洗塔顶部，槽内水位维持恒定，各部分相对位置如本题附图所示。管路的直径均为mm 5. 276?Φ，在操作条件下，泵入口处真空度 的读数为mmHg 185，水流经吸入管与排出管的能量损失可分别按2 12u h f =与 12210-?=kg J u h f 计算，排出管口通大气，试求水泵的有效功率。
力平方区，且磨檫系数λ值均相等。并且O 至A 、A 至B 、A 至C 三段管路的长度与局部阻力当量长度（e l l ）都相等，操作时泵提供的扬程为14m ，问12V V 为多少？ 解题过程： 设E 表示任一截面的三项压头之和，即
舍去） （）（）（）（整理得：）（） （）（得： 以将上式分子分母同时除） （）得：（）式（）（）（即） （）得： ）代入式（将式（）（）（）得：（—）式（得：截面分别列柏努利方程至和至，至为基准面，在现以同理：也相等。相等， 相等，当量长度的管路中，管径，，又因为0.81 31.08 2024214422/ 0 1/2/4 2/1/21/2 22 2455 6 814 324 321(3) )(140 )2( 8 (1) 50E ,8E ,5E ,14E E h ,, )2/()4(2 2212122 122 12122 122 12 2212 12 221222 2 212 212 22212 22 212 22 22 1221222 1o C B 2 o 2 2 A 21 2 2fAC 2 122222 -=±-=?-??-±-=∴=-+=-++=-+++=-++÷=+++++==-++=++=+=∴====+=++=+=-===+=+=∴+→→→+ +=V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V B BV V V B BV V V B V V B E BV E BV E m m m H BV E H BV E BV E E A O C A B A O O BV BV h BV g d V d l l g u d l l h l l d C A B A A O g u g p Z E A A A e A e C B A fAB e e fOA e πλλλρ 2解题过程： 设蒸发器液面为1—1截面，常压贮槽液面为2—2截面，以1—1截面为基准面，列柏努利方程得：
概率论第一章习题解答
00第一章 随机事件与概率 I 教学基本要求 1、了解随机现象与随机试验，了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算； 2、了解概率的统计定义、古典定义、几何定义和公理化定义，会计算简单的古典概率和几何概率，理解概率的基本性质； 3、了解条件概率，理解概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，会用它们解决较简单的问题； 4、理解事件的独立性概念. II 习题解答 A 组 1、写出下列随机试验的样本空间 (1) 抛掷两颗骰子，观察两次点数之和； (2) 连续抛掷一枚硬币，直至出现正面为止； (3) 某路口一天通过的机动车车辆数； (4) 某城市一天的用电量. 解：(1) {2,3, ,12}Ω=； (2) 记抛掷出现反面为“0”，出现正面为“1”，则{(1),(0,1),(0,0,1),}Ω=； (3) {0,1,2, }Ω=； (4) {|0}t t Ω=≥. 2、设A 、B 、C 为三个事件，试表示下列事件： (1) A 、B 、C 都发生或都不发生； (2) A 、B 、C 中至少有一个发生； (3) A 、B 、C 中不多于两个发生. 解：(1) ()()ABC ABC ； (2) A B C ； (3) ABC 或A B C . 3、在一次射击中，记事件A 为“命中2至4环”、B 为“命中3至5环”、C 为“命中5至7环”，写出下列事件：(1) AB ；(2) A B ；(3) ()A B C ；(4) ABC . 解：(1) AB 为“命中5环”； (2) A B 为“命中0至1环或3至10环”；
(3) ()A B C 为“命中0至2环或5至10环”； (4) ABC 为“命中2至4环”. 4、任取两正整数，求它们的和为偶数的概率？ 解：记取出偶数为“0”，取出奇数为“1”，则其出现的可能性相同，于是任取两个整数的样本空间为{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}Ω=.设A 为“取出的两个正整数之和为偶数”，则 {(0,0),(1,1)}A =，从而1 ()2 p A = . 5、从一副52张的扑克中任取4张，求下列事件的概率： (1) 全是黑桃；(2) 同花；(3) 没有两张同一花色；(4) 同色？ 解：从52张扑克中任取4张，有4 52C 种等可能取法. (1) 设A 为“全是黑桃”，则A 有413 C 种取法，于是413 452 ()C p A C =； (2) 设B 为“同花”，则B 有413 4C 种取法，于是413 452 4()C p B C =； (3) 设C 为“没有两张同一花色”，则C 有4 13种取法，于是4 452 13()p C C =； (4) 设D 为“同色”，则D 有426 2C 种取法，于是426 452 2()C p D C =. 6、把12枚硬币任意投入三个盒中，求第一只盒子中没有硬币的概率？ 解：把12枚硬币任意投入三个盒中，有12 3种等可能结果，记A 为“第一个盒中没有硬币”，则A 有12 2种结果，于是12 2()()3 p A =. 7、甲袋中有5个白球和3个黑球，乙袋中有4个白球和6个黑球，从两个袋中各任取一球，求取到的两个球同色的概率？ 解：从两个袋中各任取一球，有11 810C C ?种等可能取法，记A 为“取到的两个球同色”，则A 有1 111 5 4 3 6C C C C ?+?种取法，于是 1111543611 81019 ()40 C C C C p A C C ?+?==?. 8、把10本书任意放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率？ 解：把10本书任意放在书架上，有10!种等可能放法，记A 为“指定的三本书放在一起”，则A 有3!8!?种放法，于是3!8!1 ()10!15 p A ?= =. 9、5个人在第一层进入十一层楼的电梯，假若每个人以相同的概率走出任一层(从第二层开始)，求5个人在不同楼层走出的概率？
同济大学版概率论与数理统计——修改版答案
概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率（一） 一．选择题 1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] （A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）随机事件 （D ）样本事件 2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ] （A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品} （B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品} （C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个} （D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品} 3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ] （A ）A A B - （B ）()A B B ?- （C ）A B （D ）A B 4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ?表示 [ C] （A ）二人都没射中 （B ）二人都射中 （C ）二人没有都射着 （D ）至少一个射中 5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D] （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”； （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销 6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则A B 表示 [ A] （A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x << （C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞<
中山大学四大校区学院分布
中山大学四大校区学院分布 很多考生不明白中山大学校区分布，在此我们特意收集并整理了这方面的信息，以供考生参考，中山大学总共分为四大校区：南校区，北校区，东校区以及珠海校区。南校区历史最为悠久，康乐园即是中大南校区，中大康乐园与武大珞珈山北大未名湖并称为三大中国大学自然景观之最美丽者；东校区即大学城校区，中大近60%的本科生都在东校区就读；珠海校区是四大校区中建筑面积最大的，校区三面环山，一面环海，风景如画；北校区是中山大学医科的主要集中地。 中山大学南校区： 中国语言文学系、历史学系、哲学系、社会学与人类学学院、博雅学院、亚太研究院、岭南学院、外国语学院、国际汉语学院、教育学院、马克思主义研究院、社会科学教育学院、心理学系、数学与计算科学学院、物理科学与工程技术学院、化学与化学工程学院、地球科学与地质工程学院、生命科学学院、地理科学与规划学院；中山医学院临床医学（八年制）一、二年级在此就读，之后将搬回北校区就读。
具体地址：广州市海珠区新港西路135号。 中山大学东校区： 法学院、政治与公共事务管理学院、管理学院、传播与设计学院、资讯管理学院、信息科学与技术学院、软件学院、中山大学—卡内基梅隆大学联合工程学院、超级计算学院、环境科学与工程学院、工学院、药学院为整建制学院整建制学院(即:本科四年、研究生、博士阶段的学习除实习外,其他均在珠海校区完成。).；中山医学院、光华口腔医学院、公共卫 生学院、护理学院一年级本科生在此就读，之后将搬回北校区就读。
具体地址：广州市番禺区大学城外环东路132号。 中山大学珠海校区： 国际商学院、翻译学院、旅游学院、中法核工程与技术学院、海洋学院、移动信息工程学院为整建制学院整建制学院(即:本科四年、研究生、博士阶段的学习除实习外,其他均在
中山大学期末考试试题样题
中山大学期末考试试题样题
课程：C++程序设计语言 学号: 考试对象：网络教育计算机本科 姓名: 成绩：
一、
选择题 （每小题 2 分，共 30 分） 1 A 2 B 3 B 4 C 5 C 6 D 7 D 8 C 9 A 10 D 11 B 12 D 13 A 14 D 15 D
题号 答案
1. 假定一个类的构造函数为 A ( int aa, int bb) { a = aa; b = bb; }，则执行 A x(4,5)；语法 后，x.a 和 x.b 的值分别为（ ） 。 A．4 和 5 B．5 和 4 C．4 和 20 D．20 和 5 2. 假定 AB 为一个类，则执行 AB x；语句时将自动调用该类的（ ） 。 A．有参构造函数 B．无参构造函数 C．拷贝构造函数 D．赋值重载函数 3. C++语言建立类族是通过（ ） 。 A．类的嵌套 B．类的继承
C．虚函数
D．抽象类
4. 执行语句序列 ofstream outf("SALARY.DAT");if (…) cout<<"成功！"; else cout<<"失败！"; 后，如果文件打开成功，显示"成功！"，否则显示"失败！"。由此可知，上面 if 语 句的处的表达式是（ ） 。 A． ！outf 或者 outf.fail() B． ！outf 或者 outf.good() C．outf 或者 outf.good() D．outf 或者 ouf.fail（） 5. 静态成员函数不能说明为（ ） 。 A．整型函数 B．浮点函数
C．虚函数
D．字符型函数
6. 在 C++中，数据封装要解决的问题是（ ） 。 A．数据规范化排列 B．数据高速转换 C．避免数据丢失 D．切断了不同模块之间的数据的非法使用 8. 如果 class 类中的所有成员在定义时都没有使用关键字 public、private 或 protected， 则所有成员缺省定义为（ ） 。 A．public B．protected C．private D．static 9. 设置虚基类的目的是（ ） 。 A．消除两义性 B．简化程序 C．提高运行效率 D．减少目标代码
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概率论与数理统计第一章习题解答
《概率论与数量统计》第一章习题解答 1、写出下列随机试验的样本空间： （1）记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。（2）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。（3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的产品记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出了2件次品就停止检查，或检查了4件产品就停止检查，记录检查的结果。 （4）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标。 解： （1）设该班有n人，则该班总成绩的可能值是0，1，2，……，100n。故随机试验的样本空间S=｛i/n|i=0,1,2,……,100n｝。 （2）随机试验的样本空间S=｛10,11,12,……｝。 （3）以0表示检查到一个次品，1表示检查到一个正品，则随机试验的样本空间S=｛00，0100，0101，0110，0111，100，1010，1011，1100，1101，1110，1111｝。 （4）随机试验的样本空间S=｛（x,y）|x2+y2<1｝。 2、设A，B，C为三个事件，用A，B，C的运算关系表示下列各事件：（1）A发生，B 与C都不发生。 （2）A与B都发生，而C不发生。 （3）A，B，C中至少有一个发生。
（4）A，B，C都发生。 （5）A，B，C都不发生。 （6）A，B，C中不多于一个发生。 （7）A，B，C中不多于两个发生。 （8）A，B，C中至少有两个发生。 解： （1）A B C（2）AB C（3）A∪B∪C （4）ABC （5）A B C（6）A B C∪A B C∪A B C∪A B C （7）S-ABC （8）ABC∪AB C∪A B C∪A BC 3、（1）设A，B，C为三个事件，且P（A）=P（B）=P（C）=1/4，P （AB）=P（BC）=0，P（AC）=1/8，求A，B，C至少有一个发生的概率。 （2）已知P（A）=1/2，P（B）=1/3，P（C）=1/5，P（AB）=1/10，P（AC）=1/15，P（BC）=1/20，P（ABC）=1/30，求A∪B，A B，A∪B∪C，A B C，A B C，A B∪C的概率。 （3）已知P（A）=1/2，（i）若A，B互不相容，求P（A B），（ii）若P（AB）=1/8，求P（A B）。 解： （1）因为P（AB）=0，所以P（ABC）=0。故P（A∪B∪C）=P（A）+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=3/4-1/8=5/8。 （2）P（A∪B）=P(A)+P(B)-P(AB)=1/2+1/3-1/10=11/15, P（A B）=1-P（A∪B）= 4/15, P（A∪B∪C）=P（A）
概率论与数理统计复旦大学出版社第一章课后答案
第一章 1.见教材习题参考答案. 2.设A ，B ，C 为三个事件，试用A ，B ，C （1） A 发生，B ，C 都不发生； （2） A ，B ，C 都发生； （3） A ，B ，C （4） A ，B ，C 都不发生； （5） A ，B ，C （6） A ，B ，C 至多有1个不发生； 【解】（1） ABC （2） ABC （3）A B C (4) ABC =A B C (5) ABC (6) ABC ∪ABC ∪ABC ∪ABC =AB BC AC 3. . 4.设A ，B 为随机事件，且P （A ）=0.7,P (A -B )=0.3，求P （AB ）. 【解】 P （AB ）=1-P （AB ）=1-[P (A )-P (A -B )] =1-[0.7-0.3]=0.6 5.设A ，B 是两事件，且P （A ）=0.6,P (B )=0.7, （1） 在什么条件下P （AB （2） 在什么条件下P （AB 【解】（1） 当AB =A 时，()()0.6P AB P A ==,()P AB 取到最大值为0.6. （2） 当A ∪B =Ω时，()()()()0.3P AB P A P B P A B =+-=,()P AB 取到最小值为0.3. 6.设A ，B ，C 为三事件，且P （A ）=P （B ）=1/4，P （C ）=1/3且P （AB ）=P （BC ）=0， P （AC ）=1/12，求A ，B ，C 至少有一事件发生的概率. 【解】 因为P （AB ）=P （BC ）=0，所以P (ABC )=0， 由加法公式可得 ()()()()()()()()P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =++---+ = 14+14+13-112=34
中山大学概况
中山大学概况 中山大学位于改革开放前沿的广东省，现有四个校区，总面积达6.17平方公里，分别座落在珠江之畔、南海之滨。广州南校区占地1.17平方公里，北校区占地0.39平方公里，广州东校区占地1.13平方公里，珠海校区占地3.48平方公里。各校区树木葱笼，绿草如茵，景色秀丽，均是陶冶情操、读书治学的胜境。 办学历史及优良传统 中山大学是有优良办学传统的名牌大学。1924年，世纪伟人孙中山先生亲手创办这所大学，亲笔题写了“博学、审问、慎思、明辨、笃行”的校训。原校名为广东大学，1926年，正式改名为中山大学。上世纪三十年代，中山大学设有文、理、法、工、农、医、师等7个学院。1935年学校设立研究院，开始招研究生。五十年代全国高校院系调正，中山大学成为一所以文理科为基础的综合性大学。新中国成立以来，中山大学一直是全国重点大学之一，也是我国首批博士、硕士学位授予单位和建立首批博士后科研流动站的单位之一。1985年，由国家批准率先在华南地区设立第一所研究生院，建立起学士、硕士、博士完整的人才培养体系。 学校本科教育质量不断提高，成为培养高层次人才的重要基地。在70周年校庆时，江泽民总书记撰写了"发扬中山先生革命精神，办好中山大学，作出更大贡献"的题词，进一步为办学指明方向。2000年9月，中山大学珠海校区在珠海市唐家湾建成，为新世纪的发展奠定坚实的基础。2001年10月26日，中山大学与中山医科大学合并，组成新的中山大学。教育部与广东省人民政府签订协议，教育部与广东省在3年内投资12亿人民币，把新中山大学建设成为一流的高水平大学。 中山医科大学前身之一为博济医学堂，成立于1866年，是我国最早设立的西医学府，孙中山先生曾在此学医和从事革命活动。1936年，博济医学堂发展成为岭南大学医学院。1953年，中山大学医学院、岭南大学医学院合并成立华南医学院，1954年广东光华医学院并入。学校先后改名为广州医学院、中山医学院。1985年，改名为中山医科大学，已逐步发展成为一所多学院医科大学，在医学遗传学、眼科学、肿瘤学、寄生虫学、内科肾脏病学、器官移植、传染性肝病、生物医学工程及分子医学等方面科学研究成绩显著，达到国家先进水平。 中山大学和中山医科大学具有着深厚的历史渊源及学术传统。鲁迅、郭沫若、冯友兰、傅斯年、赵元任、顾颉刚、周谷城、俞平伯、陈寅恪、岑仲勉、姜立夫、王亚南、马采、容庚、商承祚、王季思、王力、钟敬文、朱谦之、丁颖、蒲蛰龙等蜚声海内外的专家学者都曾在中山大学任教。柯麟、梁伯强、谢志光、陈心陶、陈耀真、秦光煜、林树模、周寿恺、钟世藩、毛文书、陈国祯等著名医学专家曾在中山医科大学任教。学校名家大师荟萃，熏陶着一代代莘莘学子，形成了良好的学术风气，不少才华横溢的毕业生成为
(完整word版)中山大学历年真题及答案(自己整理),推荐文档
中山大学历年真题及答案 2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目代码:840 科目名称:传播实务及研究方法 考试时间:12月28日下午 一，名词解释(任选4题，每题10分，共}o分) 1，系统抽样 又称其为等距抽样、机械抽样，是一种将总体各个单位按照某一标志顺序排列，按一定间隔距离抽取样本的随机抽样形式。排列顺序所依据的标志，一般选用与项目目的有关的中立标志，系统抽样所得的样本在总体中分布均匀，具有较之简单随机抽样更高的代表性，使用方便，适用于没有培训和缺乏经验的调查人员。 2，态度{2013} 3，媒介融合{2011} 【首先，应当解释何谓媒介整合。】 随着信息时代的到来和传播手段的进步，媒介整合（media convergence）与信息传播逐渐成为人类传播
行为的重要发展方向。从发展趋势来看，媒介整合包括两方面--媒介形态整合和媒介资本整合。媒介形态整合是指新媒体与传统媒体以及传统媒体彼此之间的整合，还包括媒介形态的变化、互融与创新。资本整合则是通过资产重组，使优势资源互补共存，使跨媒介、跨地区的媒介产业集团在中国成为现实。 【其次，结合我国媒介发展的实际，指出媒介整合对媒介产业的重要意义。】 媒介整合已经成为中国传媒发展的主流趋势，其意义不仅在于媒介个体竞争力的增强和利润最大化的实现，更在于能由此带动其他更多媒体的产业化进程，增强整体竞争力，以迎接WTO的国际化竞争环境。【再次，结合自己的看法，谈谈媒介整合对社会生活的深刻影响，如对媒介形态发展的影响、对传媒教育的冲击、对人们媒介接触和使用习惯的影响等。】4，目标受众 在市场营销业和广告业里，目标受众又称目标顾客、目标群体和目标客群是一个营销活动所作为目标的人口群体。目标受众可以是某一个人口群体，如年龄组、性别、婚姻状况、等等。常见受众有青少年、女性、单身、等等。目标受众也可以包括几个不同的人口群体，比如所有20到30岁的男性。营销过程也可以计