新人教版八年级数学下册全册总复习课件
C2=52 a+b=? a2 +b2=52 (a-b)2=4 a2 +b2 -2ab=4 52 -2ab=4 ab=24 (a+b)2=a2+b2+2ab=52+48=100
正方形面积与勾股定理中的a2、b2、c2的相互转化 在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置 的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个 的正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则 4 。 S1+S2+S3+S4= 3 S3 S4
解得 - 5≤x＜3
(x - 2)2 0
∴x的取值范围是全体实数
说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中 字母的取值范围常转化为不等式（组） 练习：求下列二次根式中字母的取值范围
5a
2 1- a
例3 计算：
（2）
1 ( 80 5) 10 2 1 ( 80 5) 10 2
解：（2）
2 80 5 ( ) 2 10 10
2 2 2 2 2 2 (2 2 ) 2 2 2 2
2
例3 计算：
（3）
( 2 3)(2 2 1) ( 2 3)(2 2 1)
解：（3）
4 2 6 2 3 1 5 2
D
x≤0 D
说明：注意二次根式中字母的取值条件.
A 15 B 9 12 D 5 13 C
如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将 矩形沿BD折叠，点A落在A′处，求重叠部 分△BFD的面积。
解：42+x2=(8-x)2 A X=3 8-X=5 8-x 8 D 4 x 3 F C
B
S△BFD=5×4÷2=10
8-x 5
A′
如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽 高分别为8cm、6cm、和 10 3 cm的长方体 无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长 度是多少？ 25
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第十六章 过关测试
2．二次根式的性质
a ( a)2＝____(__ a≥0__)；
2 a ຫໍສະໝຸດ a＝ a （a>0）， a 0 0 （a＝0）， aa （a<0）. －
3．最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
分母 ； (1)被开方数不含_______ 开得尽方 的因数或因式． (2)被开方数中不含能___________
2 3 4 5
S2+S3+S4+S5=
S1
1
1、如图，在△ABC中，AB=AC=17， BC=16，求△ABC的面积。
(2)求腰AC上的高。 17 B
A
15 8 D 16 17 8
C
2 、如 图 6 ，在 △ABC 中 ， AD⊥BC ， AB=15 ， AD=12 ， AC=13 ，求△ABC 的 周长和面积。
＝0成立，必须满足 3.
答案：－2 3
x＋2＝0， y－ 3＝0，
解得
x＝－2， y＝ 3 ，
所以xy＝－2
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第十六章 过关测试 ►考点二
例2
二次根式性质的运用
如图16－1所示是实数a，b在数轴上的位置， 化简： a2－ b2－ （a－b）2.
?
如何判定一个三角形是直角三角形呢？ (1) 有一个内角为直角的三角形是直角三角形
(2) 两个内角互余的三角形是直角三角形 (3) 如果三角形的三边长为a、b、c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
B 符号语言： 在Rt△ABC中 a2+b2=c2 A C (4) 如果一个三角形一边上的中线等于这条边 的一半，那么这个三角形是直角三角形。
1 下列式子 2 x 6 中字母x的 2x 3 x _0 取值范围是 __________
2x+6≥0
∵
-2x＞0
∴
x≥-3 x＜0
?
在实数范围内分解因式:4 x - 3
解: ∴ ∵ 3
2
2
3
2
2
4 x 3 (2 x) 3
2
(2 x 3 )(2 x 3 )
图 17－10
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第十七章 过关测试
[解] 如图 17－11，将容器侧面展开，作点 A 关于 EF 的对称 点 A ′ ，连接 A ′ B ，则 A ′ B 即为最短距离．
图 17－11
∵容器底面周长为 1 m，∴A ′ D ＝0.5 m. ∵容器高为 1.2 m，在容器内壁离容器底部 0.3 m 的点 B 处有 一蚊子，A ′ E ＝AE ＝0.3 m ， ∴BD＝1.2 m. ∴A ′ B ＝ A ′ D2＋BD2＝ 0.52＋1.22＝1.3 (m).
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第十七章 过关测试 针对第24题训练
如图 17－14，有一长、宽、高分别为 5 cm、4 cm、3 cm 的木 箱，在箱底边 EF 的中点 O 处有一只小虫，若它要爬到 C 点寻找 食物，问怎样爬路线最短？
图 17－14
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第十七章 过关测试
解：若经过面 BCGF 爬行如图 17－15①，则最短路径为 OC＝ 72＋32＝ 58 (cm)； 若经过面 ABCD 爬行如图 17－15②，则最短路径为 OC＝ 82＋22＝ 68(cm)． ∵ 58< 68， ∴小虫经过面 BCGF 爬行到点 C 的路径最短．
(4) x 1
2
3 (5) 2x 1
0
2 (6) 1 x
(7) x 5 ( x 6)
2x 取值范围是__________ _0 3 x
2、已知
求 ( xy 64) 2 算术平方根。
(1)下列式子 2 x 6
1
中字母x的
y x7 7 x 9
?
第十七章 过关测试 针对第16题训练
[2013· 东营] 如图 17－10，圆柱形容器中，高为 1.2 m，底面周 长为 1 m，在容器内壁离容器底部 0.3 m 的点 B 处有一蚊子，此时一 只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿 0.3 m 与蚊子相对的点 A 处，则 1.3 壁虎捕捉蚊子的最短距离为________m( 容器厚度忽略不计)．
15bc ； a
例 4 计算下列各题： 3 5ab 5 2ac (1) · · －2 c 3 b 10
(2)(1－ 3＋ 2)(1＋ 3－ 2)．
[解析] 两个以上的二次根式相乘与两个二次根式相乘 的方法一样，把它们的系数、被开方数分别相乘，根指 数不变．
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(1)4 x 5
2
(2)a 9
4
(3)3a 10
2
(4)a 6a 9
4 2
1
1 - 3
2
解： 1 - 3
2
1- 3 3 1
2
-2
3
2
解： - 2
3
2
2 3
235
3 - 7 2 7 5 2 7 解： 原式 3 - 7 25 7 7 2
图16－1
[解析] 解决此问题需要确定a，b及a－b的正负．
解：根据实数a，b在数轴上的位置可知a<0，b>0，所以 a－b<0，所以 a2 － b 2 － （a－b）2 ＝|a|－b－|a－b|＝－a
－b－[－(a－b)]＝－a－b＋a－b＝－2b.
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例1、把下列各式在实数范围内分解因式:
E5
20
10 3 C 6
10 8
B
D A
某校A与直线公路距离为3000米，又与该公路 的某车站D的距离为5000米，现在要在公路边 建一小商店C，使之与该校A及车站D的距离相等， 求商店与车站D的距离。 4000 C B 4000-x x D 3000 3125 x 5000
A
如图所示是2002年8月北京第24届国际数学 家大会会标“弦图”，它由4个全等的直角三 角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面 积分别为52和4，那么一个直角三角形的两 直角边的和等于 10 。
3
2 2 2
3 7 10 2 7 7 2 11 2 7
1- 2 2 3 3 2 解：原式 1 2 2 3 3 2
4
2 2
2 1 3 2 2 3
4 2 2 3 1
第十六章 过关测试 ►考点四 二次根式的运算
有四个三角形，分别满足下列条件： ①一个内角等于另两个内角之和； ②三个角之比为３:４:５; ③三边长分别为７、２４、２５ ④三边之比为5:12:13 其中直角三角形有（ C ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
观察下列图形，正方形1的边长为7，则 正方形2、3、4、5的面积之和为多少？ 规律：
2008
2008
已知 y
2 x
y x 2 5, 则 x
5 ____ 2
?
例1 求下列二次根式中字母的取值范围 1 （1） x 5 （2） (x - 2) 2 3 x
解：（1）
x 5 0 3- x 0
① ②
解：（2）
(x - 2)2 0
∵无论x为何值
图 17－15
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甲乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先 出发，他以6千米/时速度向东南方向行走，1小时 后乙出发，他以5千米/时速度向西南方向行走， 上午10：00时，甲乙两人相距多远？ 北 解：甲走的路程： 6×(10-8)=12 (千米) 乙走的路程： 西 5×(10-9)=5 (千米) 乙 甲、乙两人之间的距离： 东
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例2、x为何值时，下列各式在实数范围内有 意义。
(1) 1 3x
(2) 1 x 3 x
(3) (x 5)2 (6) 2
1 x
(4) x2 1 (5) 3 2x 1
(7) x 5 (x 6)0
(1)下列式子 2x 6 1 中字母x的 2x
取值范围是___3____x____ 0
2 (2 2 2) 2 2 2 2
2
22
2
2
例3 计算：
（3） ( 2 3) (2 2 1 ) 解：（3） ( 2 3 ) ( 2 2 1 )
3
2
3- 7 2
2
2
75 2 7
解： 原式 3- 7 25 7 7 2
3 7 10 2 7 7 2
11 2 7
4
2
1- 2
2
2 33 2
解：原式 1 2 2 3 3 2
D. a b
3、已知三角形的三边长分别是a、b、c，
且 a c ，那么 c a (a c b)2
等于（ D ）
A、2a-b
B、2c-b
C、b-2a
D、b-2C
第十六章 过关测试
考点攻略
►考点一 二次根式的非负性
例1若实数x，y满足 x＋2 ＋(y－ 3 )2＝0，则xy的值是
化简： a2－ b2－ （a－b）2.
图16－1
[解析] 解决此问题需要确定a，b及a－b的正负． 解：根据实数a，b在数轴上的位置可知a<0，b>0，所以 a－b<0，所以 a2－ b2－ （a－b）2＝|a|－b－|a－b|＝－a －b－[－(a－b)]＝－a－b＋a－b＝－2b.
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引入新知
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
（1）面积为3的正方形的边长为 正方形的边长为 S .
3 ，面积为S的
（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2,
则它的宽为
65 m.
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间 t （单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m） 满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t, 那么t为__h 5_.
课件说明
• 学习目标： 1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知 道被开方数必须是非负数的理由； 2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．
• 学习重点： 从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．
创设情境 提出问题
电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从 而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位： km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间 存在近似关系 r= 2Rh，其中地球半径R≈6 400 km． 如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们
练习3 若 16-4n 是整数，则自然数n 的值为 __0_，__3_，__4___.
课堂小结
（1）本节课你学到了哪一类新的式子？ 一般地，我们把形如 a（a≥0）的式子叫做二次
根式，“ ”称为二次根号． （2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的
范围是什么？ a 中的a≥0； a≥ 0． 双重非负性
答案：（1） a为任何实数； （2） a =1．
总结：被开方数不小于零．
比较辨别 探索性质
问题 请比较 a 和0 的大小． 分类讨论思想
当a＞0 时， a 表示a 的算术平方根，因此 a ＞0； 当a =0 时， a 表示0 的算术平方根，因此 a =0； 这就是说， a（a≥0）是一个非负数．
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解：42+x2=(8-x)2 A X=3 8-X=5 8-x 8 D 4 x 3 F C
B
S△BFD=5×4÷2=10
8-x 5
A′
如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B 到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km， CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B 两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两 村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。 B A 1 C 1 A′ P 4 4 5 2 D 1 E
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
B 符号语言： 在Rt△ABC中 a2+b2=c2 A C (4) 如果一个三角形一边上的中线等于这条边 的一半，那么这个三角形是直角三角形。
有四个三角形，分别满足下列条件： ①一个内角等于另两个内角之和； ②三个角之比为３:４:５; ③三边长分别为７、２４、２５ ④三边之比为5:12:13 其中直角三角形有（ C ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
(2)(1－ 3＋ 2)(1＋ 3－ 2)．
3 5 解：(1)原式＝(－ × × 2) 10 3
5ab 2ac 15bc c ·b · a
＝－ 5× 2× 15× abc＝－5 6abc. (2)原式＝[1－( 3－ 2)]· [1＋( 3－ 2)] ＝1－( 3－ 2)
2
＝1－( 3)2＋2· 3· 2－( 2)2 ＝1－3＋2 6－2＝2 6－4.
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第十六章 过关测试
2．二次根式的性质
a ( a)2＝____(__ a≥0__)；
aa （a>0）， 2 0 0 （a＝0）， a ＝ a＝ － a （a<0）. -a
B
S△BFD=5×4÷2=10
8-x 5
A′
如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B 到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km， CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B 两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两 村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。 B A 1 C 1 A′ P 4 4 5 2 D 1 E
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
B 符号语言： 在Rt△ABC中 a2+b2=c2 A C (4) 如果一个三角形一边上的中线等于这条边 的一半，那么这个三角形是直角三角形。
有四个三角形，分别满足下列条件： ①一个内角等于另两个内角之和； ②三个角之比为３:４:５; ③三边长分别为７、２４、２５ ④三边之比为5:12:13 其中直角三角形有（ C ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
(2)(1－ 3＋ 2)(1＋ 3－ 2)．
3 5 解：(1)原式＝(－ × × 2) 10 3
5ab 2ac 15bc c ·b · a
＝－ 5× 2× 15× abc＝－5 6abc. (2)原式＝[1－( 3－ 2)]· [1＋( 3－ 2)] ＝1－( 3－ 2)
2
＝1－( 3)2＋2· 3· 2－( 2)2 ＝1－3＋2 6－2＝2 6－4.
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第十六章 过关测试
2．二次根式的性质
a ( a)2＝____(__ a≥0__)；
aa （a>0）， 2 0 0 （a＝0）， a ＝ a＝ － a （a<0）. -a
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2021/3/9
初步应用 巩固知识
例1 当x 是怎样的实数时， x+2在实数范围内有 意义？
解：要使 x+2 在实数范围有意义， 必须 x+2≥0， ∴ x≥-2．
∴ 当x≥-2时， x+2 在实数范围内有意义．
2021/3/9
初步应用 巩固知识
例2 当x 是怎样的实数时， x2 在实数范围内有意 义？ x3 呢？
课后作业
作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．
2021/3/9
八年级 下册
16.1 二次根式（2）
2在学习二次根式概念的基础上，结合二次根式 的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思 考得到二次根式的两个基本性质．
2021/3/9
课件说明
• 学习目标 1．经历探索性质（ a ）2 = a（a≥0）和 a2 = a （a≥0）的过程，并理解其意义； 2．会运用性质（ a ）2 = a（a≥0）和 a2 = a（a ≥0）进行二次根式的化简； 3．了解代数式的概念．
• 学习重点： 从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．
2021/3/9
创设情境 提出问题
电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从 而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位： km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间 存在近似关系 r= 2Rh，其中地球半径R≈6 400 km． 如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们
2021/3/9
创设情境 提出问题
问题： （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130
m2，则它的宽为___6_5__m．
（2）中得到的式子有什么意义？
2021/3/9
初步应用 巩固知识
例1 当x 是怎样的实数时， x+2在实数范围内有 意义？
解：要使 x+2 在实数范围有意义， 必须 x+2≥0， ∴ x≥-2．
∴ 当x≥-2时， x+2 在实数范围内有意义．
2021/3/9
初步应用 巩固知识
例2 当x 是怎样的实数时， x2 在实数范围内有意 义？ x3 呢？
课后作业
作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．
2021/3/9
八年级 下册
16.1 二次根式（2）
2在学习二次根式概念的基础上，结合二次根式 的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思 考得到二次根式的两个基本性质．
2021/3/9
课件说明
• 学习目标 1．经历探索性质（ a ）2 = a（a≥0）和 a2 = a （a≥0）的过程，并理解其意义； 2．会运用性质（ a ）2 = a（a≥0）和 a2 = a（a ≥0）进行二次根式的化简； 3．了解代数式的概念．
• 学习重点： 从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．
2021/3/9
创设情境 提出问题
电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从 而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位： km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间 存在近似关系 r= 2Rh，其中地球半径R≈6 400 km． 如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们
2021/3/9
创设情境 提出问题
问题： （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130
m2，则它的宽为___6_5__m．
（2）中得到的式子有什么意义？
2021/3/9
人教版八年级下册数学期末复习全套专题课件精选全文完整版
∴A′F＝25， ∴CF＝ A′C2－A′F2＝60， 又∵EF＝AD＝3， ∴CE＝60＋3＝63， ∴桂老师手的位置 C 离地面的距离为 63 cm.
期末专题复习(三) 平行四边形(一)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题 4 分，共 20 分)
1．(龙门县期末)在平行四边形 ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可
D．6 个
2．(中山市期末)下列运算中正确的是
A. 2＋ 3＝ 5
B. 2× 8＝4
C．( 3)2＝6
D. 10÷2＝ 5
(B )
3．使代数式 1 ＋ 5－x有意义的正整数 x 有 x－3
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．无数个
(B )
4．(海安市期中)若 y＝ x－12＋ 12－x－6，则 xy 的值为 ( C )
( D)
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．一组邻边相等，对角线互相垂直的四边形是菱形
C．矩形的对角线相等且平分一组对角
D．正方形面积等于对角线乘积的一半
4．(赤峰中考)如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，点
F 是线段 DE 上的一点．连接 AF，BF，∠AFB＝90°，且 AB＝8，BC＝14，
则 EF 的长是
(B )
A．2
B．3
C．4
D．5
5．(雁塔区期末)将四根长度相等的木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边 形 ABCD，转动这个四边形可以使它的形状改变，当∠ABC＝60°时，如图 ①，测得 BD＝2 3；当∠ABC＝90°时，如图②，此时 BD 的长为( A )
A．2 2
① B．2
新人教版八年级数学下册全册总复习课件(很经典)精编版
取值范围是__3_____x____0
∵
2x+6≥0 -2x＞0
∴
x≥-3 x＜0
?
在实数范围内分解因式:4 x2 - 3
解: ∵ 3
2
3
∴ 4x2 3 (2x)2
2
3
(2x 3)(2x 3)
?
如何判定一个三角形是直角三角形呢？
(1) 有一个内角为直角的三角形是直角三角形
2 13 2 2 3
4 2 2 3 1
第十六章 过关测试
►考点四 二次根式的运算
例 4 计算下列各题：
(1)130
5acb·53
2bac·－2
15abc；
(2)(1－ 3＋ 2)(1＋ 3－ 2)．
[解析] 两个以上的二次根式相乘与两个二次根式相乘 的方法一样，把它们的系数、被开方数分别相乘，根指 数不变．
2
S1
S2
S3
3
S4
如图，∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3， BC=4，DE=EF=2，则求AF的长。
A
3
B
C
3
4
3 10
E
D
2
2
2
F
4
2
如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B 到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km， CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B 两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两 村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。
(x- 2)2 0
∴x的取值范围是全体实数
说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中 字母的取值范围常转化为不等式（组）
练习：求下列二次根式中字母的取值范围 2
∵
2x+6≥0 -2x＞0
∴
x≥-3 x＜0
?
在实数范围内分解因式:4 x2 - 3
解: ∵ 3
2
3
∴ 4x2 3 (2x)2
2
3
(2x 3)(2x 3)
?
如何判定一个三角形是直角三角形呢？
(1) 有一个内角为直角的三角形是直角三角形
2 13 2 2 3
4 2 2 3 1
第十六章 过关测试
►考点四 二次根式的运算
例 4 计算下列各题：
(1)130
5acb·53
2bac·－2
15abc；
(2)(1－ 3＋ 2)(1＋ 3－ 2)．
[解析] 两个以上的二次根式相乘与两个二次根式相乘 的方法一样，把它们的系数、被开方数分别相乘，根指 数不变．
2
S1
S2
S3
3
S4
如图，∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3， BC=4，DE=EF=2，则求AF的长。
A
3
B
C
3
4
3 10
E
D
2
2
2
F
4
2
如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B 到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km， CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B 两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两 村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。
(x- 2)2 0
∴x的取值范围是全体实数
说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中 字母的取值范围常转化为不等式（组）
练习：求下列二次根式中字母的取值范围 2
人教版八年级数学下册全册总复习PPT课件
等于（ D ）
A、2a-b
B、2c-b
C、b-2a
D、b-2C
第十六章 过关测试
考点攻略
►考点一 二次根式的非负性
例1若实数x，y满足 x＋2 ＋(y－ 3 )2＝0，则xy的值是
________．
[解析]
因为
x＋2≥0，
（y－ 3）2≥0，
因此要使
x＋2 ＋(y－
3 )2
＝0成立，必须满足
x＋2＝0， y－ 3＝0，
数学·人教版（RJ）
若二次根式 2x2 1 的值为3，求x的值
解：
由题意得: 2x2 1 3 两边同时平方得: 2x2 1 9
x2 4
x 2
化简下列各式
（ 3 2）2008（ 2 3）2008
5 已知y 2 x x 2 5,则 y _2___
x
?
例1 求下列二次根式中字母的取值范围
参考数据： 3 1.732, 2 1.414
3x x 2
C
x
2
60° x
45°
0.7A32 30° 45° B
3 1
3x D x
无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长
度是多少？
25 E 5
20 10 3 C6
10
B
D
8
A
某校A与直线公路距离为3000米，又与该公路
的某车站D的距离为5000米，现在要在公路边
建一小商店C，使之与该校A及车站D的距离相等，
求商店与车站D的距离
4000
B4000-xC
xD
3125
3000
x
A
5000
图 17－10
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