2016年秋九年级数学上册 4.3 相似多边形导学案 (新版)北师大版
相似多边形
【学习目标】
1．了解相似多边形的概念和性质．
2．在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似．
3．会用相似多边形的性质解决简单的几何问题．
【学习重点】
相似多边形的定义和性质．
【学习难点】
如何判断两个多边形相似．
情景导入 生成问题
1．如图，DE ∥BC ，则下面比例式不成立的是( B )
A .AD A
B ＝AE A
C B .AC EC ＝AB AD
C .A
D DB ＝A
E EC D .AC EC ＝AB BD
2．如图，直线l 1∥l 2，AF ∶FB ＝2∶3，则DF ∶DG 为( D )
A ．5∶2
B ．4∶1
C ．2∶1
D ．3∶5
自学互研 生成能力
知识模块 相似多边形的有关概念与判定
先阅读教材P 86－87页的内容，然后解答下面的问题：
1．相似多边形的定义：
(1)从图形上讲：一般而言，形状相同的图形称为相似图形；
(2)从边、角上讲：各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比；
(3)相似多边形的记法：用“∽”符号表示相似，如四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，记为“四边形ABCD ∽四
2．相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
内容：例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
(1)正三角形ABC 与正三角形DEF ；(2)正方形ABCD 与正方形EFGH.
,(1))
,(2))
(一)例题讨论及讲解 1．要求学生根据题目提出的问题结合所学的知识，画出图形、小组讨论，得出结果．(组内互相交流协商、教师给予适当帮助)
2．各小组派出代表将自己的结论进行相互比较，从而得出正确的结论．(教师给与提示)
(二)提出新问题，由特殊向一般问题转化
通过刚才的讨论和学习，你认为其他形状相同的多边形，他们的对应角也相等吗？对应边也成比例吗？(归纳相似多边形的本质特征)
板书：解：(1)由于正三角形每个内角都等于60°，所以∠A＝∠D＝60°，∠B ＝∠E＝60°，∠C ＝∠F＝60°；
由于正三角形三边相等，所以AB DE ＝BC EF ＝CA FD
；(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A＝∠E＝90°，∠B ＝∠F＝90°，∠C ＝∠G＝90°，∠D ＝∠H＝90°；由于正方形四边相等，所以AB EF ＝BC FG ＝CD GH ＝DA HE
. 归纳结论：1.各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形；2.相似多边形对应边的比叫做相似比；3.相似用“∽”表示，读作“相似于”．(这里要提醒学生注意：在用相似符号记两个多边形时，之所以把表示对应角顶点的字母写在对应位置上，是因为可以一目了然的知道他们的对应边和对应角，与全等形的记法类似)
典例讲解：
设四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1是相似的图形，且A 与A 1、B 与B 1、C 与C 1、D 与D 1是对应点，已知AB ＝12，BC ＝18，CD ＝18，AD ＝9，A 1B 1＝8，求四边形A 1B 1C 1D 1的周长．
分析：四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得A 1B 1C 1D 1的其他边的长，就可求得周长．
解：∵四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1是相似的图形，∴AB A 1B 1＝BC B 1C 1＝CD C 1D 1＝DA D 1A 1
.又∵AB＝12，BC ＝18，CD ＝18，AD ＝9，A 1B 1＝8，∴128＝18B 1C 1＝18C 1D 1＝9D 1A 1
，∴B 1C 1＝12，C 1D 1＝12，D 1A 1＝6，∴四边形A 1B 1C 1D 1的周长＝8＋12＋12＋6＝38.
对应练习：
1．下列结论不正确的是( A )
A ．所有的矩形都相似
B ．所有的正方形都相似
C ．所有的等腰直角三角形都相似
D ．所有的正八边形都相似
2．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm 变成了4cm ，那么这个多边形的另一条边由原来的4cm 变成了( C )
A ．4cm
B ．8cm
C ．16cm
D ．32cm
3．如图所示，有三个矩形，其中是相似形的是( B )
,甲) ,乙) ,丙)
A ．甲和乙
B ．甲和丙
C ．乙和丙
D ．甲、乙和丙
4．已知四边形ABCD∽四边形EFGH ，相似比为12
，若BC ＝4，则FG ＝8． 交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块 相似多边形的有关概念与判定
检测反馈 达成目标
1．如图，在下面的三个矩形中，相似的是( C )
A ．甲、乙和丙
B ．甲和乙
C ．甲和丙
D ．乙和丙
2．如果一个矩形对折后所得到的矩形与原矩形相似，则此矩形的长边长与短边长的比是( C )
A ．2∶1
B ．4∶1
C .2∶1
D ．1∶ 2
3．如图，有两个形状相同的星星图案，则x 的值为8．
,(第3题图)) ,(第4题图))
4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 上的一点，EF ∥BC ，并且EF 将梯形ABCD 分成的梯形AEFD 和梯形EBCF 相似，若AD ＝4，BC ＝9，求EF 的长．
解：∵梯形AEFD∽梯形EBCF.∴AD EF ＝EF BC
，∴EF 2＝AD·BC＝4×9＝36，∴EF ＝6. 课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。
北师大版九年级上册数学教案4.3相似多边形
4.加强相似多边形面积比和周长比的计算讲解和练习，让学生熟练掌握。
c.理解相似多边形的面积比和周长比的概念，并能运用比例关系解决相关问题；
d.通过实例，让学生掌握相似多边形在实际问题中的应用。
举例解释：
-在讲解相似多边形的定义时，强调对应角相等和对应边成比例是相似多边形的两个核心特征；
-在判定方法教学中，通过具体图形示例，让学生理解SSS、SAS、ASA分别代表的三种情况，并能够准确应用；
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似多边形的基本概念、判定方法、性质以及在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相似多边形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在上完相似多边形这节课后，我进行了深入的反思。首先，我发现学生们对于相似多边形的定义和性质掌握得还不错，他们能够理解对应角相等和对应边成比例的概念。但在判定方法的应用上，部分学生还是显得有些吃力，尤其是SAS和ASA的判定条件，需要我在今后的教学中进一步强调和练习。
北师大版九年级上册数学教案4．3相似多边形
一、教学内容
北师大版九年级上册数学教案4．3相似多边形
1.理解相似多边形的定义及性质；
2.掌握相似多边形的判定方法；
3.应用相似多边形知识解决实际问题；
4.本章内容主要包括：
a.相似多边形的定义及性质；
b.相似多边形的判定：SSS（边-边-边）、SAS（边-角-边）、ASA（角-边-角）；
4.增强学生数据分析能力，通过相似多边形面积和周长的计算，培养学生对数据敏感度和精确计算习惯；
创优设计2016年秋九年级数学上册 4.3 相似多边形教案 (新版)北师大版
相似多边形【知识与技能】1.了解相似多边形的概念和性质.2.在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.3.会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.【过程与方法】理解相似多边形的概念和性质，并能熟练运用.【情感态度】激发学习兴趣，培养想象力，挖掘学生潜力.【教学重点】相似多边形的定义和性质.【教学难点】如何判断两个多边形是否相似.一、情境导入,初步认识如图：四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的图象.请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各个内角的度数.然后与你的同伴讨论：这两个四边形的对应角之间有什么关系？对应边之间有什么关系？【教学说明】培养学生从图片直观地获取信息的能力，并通过亲身体验归纳总结相似图形的共同特点.由此自然地引出课题——相似多边形.二、思考探究，获取新知1.相似多边形：各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A1B1C1D1∽四边形ABCD.相似多边形对应边的比叫做相似比.图中四边形A1B1C1D1与四边形ABCD的相似比为k=1/2.2.观察下面两个图，判断：它们形状相同吗？它们是相似图形吗？这两个五边形是_____________________________________，即_______________________________________.3.问题：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？相似多边形的性质：____________________________________________.【教学说明】通过对各种相似图形特点的一个自然感知的过程，使学生都能用自己的语言归纳总结出相似多边形的特点.【归纳结论】相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似用“∽”表示，读作“相似于”.三、运用新知，深化理解1.下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？（1）正三角形ABC与正三角形DEF；（2）正方形ABCD与正方形EFGH.解：(1)由于正三角形每个角都等于60°，所以∠A=∠D=60°，∠B=∠E=60°，∠C=∠F= 60°.由于正三角形三边相等，所以AB ∶DE=BC ∶EF=CA ∶FD ；(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A=∠E=90°，∠B=∠F=90°，∠C=∠G=90°，∠D=∠H=90°，由于正方形的四边相等，所以AB ∶EF=BC ∶FG=CD ∶GH=DA ∶HE.2.两个相似多边形，其中一个多边形的周长和面积分别是10和8，另一多边形的周长为25，则另一个多边形的面积是________. 解答：两个相似多边形的周长的比等于相似比，因而相似比是10∶25=2∶5， 而面积的比等于相似比的平方，设另一个多边形的面积是x ，则8：x=（2∶5）2，解得：x=50，即另一个多边形的面积是50.3.两个相似的五边形，一个五边形的各边长分别为1，2，3，4，5，另一个的最大边长为10，则后一个五边形的最短边的长为________.分析：根据相似多边形的对应边的比相等可得.解：两个相似的五边形，最长的边是5，另一个最大边长为10，则相似比是5∶10=1∶2，根据相似五边形的对应边的比相等，设后一个五边形的最短边的长为x ，则1∶x=1∶2，解得：x=2，即后一个五边形的最短边的长为2.4.如图，四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，则∠1=_____，AD=_____.解析：根据相似多边形对应边之比相等，对应角相等可得.解答：四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，则∠1=∠B=70°，A D D C AD DC ''''=. 即21183244AD ==，解得AD=28，∠1=70°. 5.设四边形ABCD 与四边形A1B1C1D1是相似的图形，且A 与A 1、B 与B 1、C 与C 1是对应点，已知AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A 1B 1=8，则四边形A 1B 1C 1D 1的周长为________. 解析：四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得A 1B 1C 1D 1的其它边的长，就可求得周长.解答：∵四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1是相似的图形， ∴11111111AB BC CD DA A B B C C D D A ===. 又∵AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A 1B 1=8， ∴11111112181898B C C D D A ===， ∴B 1C 1=12，C 1D 1=12，D 1A 1=6，∴四边形A 1B 1C 1D 1的周长=8+12+12+6=38.【教学说明】学生在应用中更深层次认识相似多边形的基本涵义；初步掌握相似多边形的对应角相等，对应边成比例的性质.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有何收获？还有哪些疑问？ 【教学说明】鼓励学生结合本节课的学习过程，谈谈自己的收获与感想，让学生学会疏理、归纳和总结.1、布置作业:教材“习题3.4”中第1 、2 题.2、完成创优作业中本课时“课时作业”部分.本节课是在探索相似多边形的过程中,进一步发展学生归纳、类比、反思、交流、论证等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用及直觉的不可靠性.。
北师大版九年级上册数学 4.3 相似多边形导学案1
4.3 相似多边形一．学习目标：1.知识与技能：经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义.2.过程与方法：在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展自己归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用.3.情感态度与价值观：在解决问题过程中体会学习数学的乐趣，在独立思考的基础上，敢于发表自己的观点并尊重他人的见解.二．学习过程：（一） 情境引入从08奥运会游泳馆水立方和自由体操场地中抽象出的两个正方形形状相同吗？两个正方形边、角之间的关系如下:角：———————————————————————————————————————；边：———————————————————————————————————————.（二）自主探究(图见教材中图4-11)图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF 和投射到银幕上的多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1，它们的形状相同吗?这两个多边形边、角之间还存在以上关系吗？设法验证你的猜测.验证角的方法：————————————————————————————————————————————————验证边的方法：————————————————————————————————————————————————探究结论如下:角：—————————————————————————————————————————————————————————————————边：————————————————————————————————————————————————————————————————— （三）生成概念1． 定义：———————————————————————————————————————————————————叫做相似多边形.2．记法：————————————————————————————————————————.3. ————————————————————————————————叫做相似比.4.相似多边形的性质：如果两个多边形相似，那么它们的对应角——————，对应边—————.（四）深化概念填空:如图所示的两个矩形相似，它们的相似比是—————，A 1D 1=————.判断正误（错误的请举例说明）：1.两个等边三角形一定相似. （ ）2.两个全等多边形一定相似. （ ）3.各边对应成比例的两个四边形一定相似. （ ）4.各角对应相等的两个四边形一定相似. （ ） AB C D A 1 B1 C 1 D 12 4 3A B C DA 1 B1 C 1 D 1做一做如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么?（五）自我检测1.如图，两个正六边形的边长分别为a和b，它们相似吗？为什么？2.如图所示的相似四边形中，你还能求哪些边和角？试试看.三．学后记四．作业超市习4.4 第1、2、3、4题FCEGHBDA79016 204711703233770。
BS北师版 初三九年级数学 上册第一学期秋(导学案)第四章 4.3 相似多边形3
4.3 相似多边形学习目标：理解相似形的特征，掌握相似形的识别方法.学习重点：通过测量、计算让学生感受相似形的特征，了解相似形的识别方法. 学习难点：在运用特征解决有关线段或角度的问题时，应注意“对应”. 学习过程： 一、情境创设：通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏，初步感受相似：你能看出上述图片的共同之处吗？（它们的大小不等，形状相同. ）二、新课探究：你还记得全等的图形吗？说一说全等的图形和形状相同的图形之间有什么联系与区别！ 定义1：形状相同的图形是相似的图形。
想一想：你能举出生活中所见过的相似图形吗？定义2：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
如图，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ； ，则△ABC 与△DEF 相似，记做“△ABC ∽△DEF”。
其中k 叫做它们的相似比。
注意：表示两个三角形相似应把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上。
思考：如果k ＝1，这两个三角形有怎样的关系？定义3：类似地，如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似，相似多边形的对应边的比叫做相似比。
三、例题学习：例1：如图，D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点， △DEF 与△ABC 相似吗？为什么？B例2：如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，求∠α、∠β的大小和A ′C ′的长学习后记：AB BC CAk DE EF FD===FADDA ′ α 45°B ′C ′β6 B45°810。
北师大版九年级数学上册第四章图形的相似4.3相似多边形(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似多边形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状相似但大小不同的图形？”比如，我们家里的电视遥控器和教室的黑板，它们的形状是相似的，但大小却不同。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似多边形的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似多边形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相似多边形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.培养学生的数学建模意识：将相似多边形应用于解决实际问题，让学生了解数学建模的过程，培养建模意识。
5.提高学生的数学运算与数据分析能力：在练习与巩固环节，使学生熟练掌握相似多边形的性质和判定方法，提高解题能力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解相似多边形的定义：学生需要掌握相似多边形的概念，即对应角相等，对应边成比例的多边形。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似多边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如相似多边形在建筑设计中的应用。
九年级数学上册 第四章 第3节 相似多边形导学案(无答案)(新版)北师大版
4.3相似多边形
【教学目标】
知识与技能
经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形．
过程与方法
经历探索图形的边、角关系，培养学生的观察能力，分析判断能力．
这两个五边形是，即。
【课堂探究】
下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢？
(1) 正三角形ABC与正三角形DEF;
(2) 正方形ABCD与正方形EFGH.
2
（1
（2）它们呢？
相似多边形的性质
问题：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？ 相似多边形的性质：。
由
1234、如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？
G
F
E H 1.5
1
A D
C
B
3
2 10 8。
北师大版九年级数学上册 4.3相似多边形 导学案(含答案)
北师大版九年级数学上册第四章 4.3相似多边形 导学案1、预习目标1．各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．2．相似多边形对应边的比叫做相似比．3．相似比是1的两个相似多边形一定全等．4．若五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′的相似比是3，则五边形A ′B ′C ′D ′E ′与五边形ABCDE 的相似比为13． 2、课堂精讲精练【例1】如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E ，F 分别为AB ，CD 上一点，且四边形AEFD ∽四边形EBCF.若AD ＝4.BC ＝9，求：(1)EF 的长；(2)AE ∶EB 的值为2∶3．解：∵四边形AEFD ∽四边形EBCF ，∴AD EF ＝EF BC，即EF 2＝AD ·BC.又∵AD ＝4，BC ＝9，∴EF ＝6.【跟踪训练1】如图，四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′.(1)α＝83°；(2)求边x ，y 的长度．解：∵四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，∴x8＝y11＝96.解得x＝12，y＝332.【例2】如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作EF∥AB，交AD于点F，连接BF.(1)求证：BF平分∠ABC；(2)若AB＝6，且四边形ABCD∽四边形CEFD，则BC证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠FAE＝∠AEB.∵EF∥AB，∴四边形ABEF是平行四边形．∵AE平分∠BAD，∴∠FAE＝∠BAE.∴∠BAE＝∠AEB.∴AB＝EB.∴四边形ABEF是菱形．∴BF平分∠ABC.【跟踪训练2】如图，EF分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1，则AD3、课堂巩固训练1．下列说法正确的是(C)A．任意两个等腰三角形都相似B．任意两个菱形都相似C．任意两个正五边形都相似D．对应角相等的两个多边形相似2．若△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2∶1，A′C′＝5 cm，则AC等于(C)A．5 cm B.52cm C．10 cm D.54cm3．已知一多边形的边长是2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边是24，则这个多边形的最短边是8．4．矩形的两边长分别为x和6(x＜6)，把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则x5．某小区有一块矩形菜地长20 m，宽10 m，沿菜地四周向外侧修一条宽度相等的环形小路使小路内、外边缘所成的矩形相似，你能做到吗？若能，求出这一宽度；若不能，请说明理由．解：不能做到．理由如下：设该小路的宽为x m，根据题意，得20∶(20＋2x)＝10∶(10＋2x)，解得x＝0.∴两矩形不相似．4、课堂总结1．相似多边形的定义中有两个条件：①各角对应相等；②各边对应成比例．两者缺一不可，必须同时满足．2．判定两个多边形(四边及以上)相似的根本方法是利用相似多边形的定义．3．相似多边形的性质：(1)各角对应相等；(2)各边对应成比例．与其判定相对应．。
154.北师大版九年级数学上册4.3 相似多边形-导学案
4.3 相似多边形学习目标：1、认识相似图形，理解相似多边形及相似比等有关概念.2、经历观察、操作相似图形的过程，进一步体会相似图形的本质特征和相似图形在现实生活中的应用.学习重点：认识生活中相似的图形，学会画简单相似图形的方法.预设难点：判断两个多边形是否是相似形.【预习案】一、链接1、能够的两个图形是全等形，全等形中互相重合的边叫做，它们相等；互相重合的角叫，它们相等.2、若△ABC和△DEF全等，则可以记作：△ABC≌△DEF，读作“△ABC全等于△DEF”，可得：AB = ，BC = ，AC = ，∠A = ∠，∠B = ∠，∠C = ∠ .二、导读阅读课本解决下列问题1、观察下面两幅图说说它与全等图形有哪些区别？2、通过阅读课本，你能说说相似多边形及相似比的概念吗，相似多边形有哪些性质？【探究案】1、如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）2、如图，矩形ABCD和矩形EBFG中，E是AB的中点，F是BC的中点，这两个矩形相似吗？若相似请求出它们的相似比,若不相似请说明理由.【训练案】1、下面每组图形中的两个图形是相似图形的是（）.2、下列图形中不一定是相似图形的是（）A、两个等边三角形B、两个等腰直角三角形C、两个长方形D、两个正方形3、把下列菱形缩小为原来的一半.初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
(贵阳专版)2016年秋九年级数学上册 4.3 相似多边形学案 (新版)北师大版
相似多边形【学习目标】1．了解相似多边形的概念和性质．2．在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似．3．会用相似多边形的性质解决简单的几何问题．【学习重点】相似多边形的定义和性质．【学习难点】如何判断两个多边形相似．情景导入 生成问题1．如图，DE ∥BC ，则下面比例式不成立的是( B )A .AD AB ＝AE AC B .AC EC ＝AB ADC .AD DB ＝AE EC D .AC EC ＝AB BD2．如图，直线l 1∥l 2，AF ∶FB ＝2∶3，则DF ∶DG 为( D )A ．5∶2B ．4∶1C ．2∶1D ．3∶5自学互研 生成能力知识模块 相似多边形的有关概念与判定先阅读教材P 86－87页的内容，然后解答下面的问题：1．相似多边形的定义：(1)从图形上讲：一般而言，形状相同的图形称为相似图形；(2)从边、角上讲：各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比；(3)相似多边形的记法：用“∽”符号表示相似，如四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，记为“四边形ABCD ∽四2．相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．内容：例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？(1)正三角形ABC 与正三角形DEF ；(2)正方形ABCD 与正方形EFGH.,(1)),(2))(一)例题讨论及讲解 1．要求学生根据题目提出的问题结合所学的知识，画出图形、小组讨论，得出结果．(组内互相交流协商、教师给予适当帮助)2．各小组派出代表将自己的结论进行相互比较，从而得出正确的结论．(教师给与提示)(二)提出新问题，由特殊向一般问题转化通过刚才的讨论和学习，你认为其他形状相同的多边形，他们的对应角也相等吗？对应边也成比例吗？(归纳相似多边形的本质特征)板书：解：(1)由于正三角形每个内角都等于60°，所以∠A＝∠D ＝60°，∠B ＝∠E＝60°，∠C ＝∠F＝60°；由于正三角形三边相等，所以AB DE ＝BC EF ＝CA FD；(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A＝∠E＝90°，∠B ＝∠F＝90°，∠C ＝∠G＝90°，∠D ＝∠H＝90°；由于正方形四边相等，所以AB EF ＝BC FG ＝CD GH ＝DA HE. 归纳结论：1.各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形；2.相似多边形对应边的比叫做相似比；3.相似用“∽”表示，读作“相似于”．(这里要提醒学生注意：在用相似符号记两个多边形时，之所以把表示对应角顶点的字母写在对应位置上，是因为可以一目了然的知道他们的对应边和对应角，与全等形的记法类似) 典例讲解：设四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1是相似的图形，且A 与A 1、B 与B 1、C 与C 1、D 与D 1是对应点，已知AB ＝12，BC ＝18，CD ＝18，AD ＝9，A 1B 1＝8，求四边形A 1B 1C 1D 1的周长．分析：四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得A 1B 1C 1D 1的其他边的长，就可求得周长．解：∵四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1是相似的图形，∴AB A 1B 1＝BC B 1C 1＝CD C 1D 1＝DA D 1A 1.又∵AB＝12，BC ＝18，CD ＝18，AD ＝9，A 1B 1＝8，∴128＝18B 1C 1＝18C 1D 1＝9D 1A 1，∴B 1C 1＝12，C 1D 1＝12，D 1A 1＝6，∴四边形A 1B 1C 1D 1的周长＝8＋12＋12＋6＝38.对应练习：1．下列结论不正确的是( A )A ．所有的矩形都相似B ．所有的正方形都相似C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似2．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm 变成了4cm ，那么这个多边形的另一条边由原来的4cm 变成了( C )A ．4cmB ．8cmC ．16cmD ．32cm3．如图所示，有三个矩形，其中是相似形的是( B ),甲) ,乙) ,丙)A ．甲和乙B ．甲和丙C ．乙和丙D ．甲、乙和丙4．已知四边形ABC D∽四边形EFGH ，相似比为12，若BC ＝4，则FG ＝8． 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 相似多边形的有关概念与判定检测反馈 达成目标1．如图，在下面的三个矩形中，相似的是( C )A ．甲、乙和丙B ．甲和乙C ．甲和丙D ．乙和丙2．如果一个矩形对折后所得到的矩形与原矩形相似，则此矩形的长边长与短边长的比是( C )A ．2∶1B ．4∶1C .2∶1D ．1∶ 23．如图，有两个形状相同的星星图案，则x 的值为8．,(第3题图)) ,(第4题图))4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 上的一点，EF ∥BC ，并且EF 将梯形ABCD 分成的梯形AEFD 和梯形EBCF 相似，若AD ＝4，BC ＝9，求EF 的长．解：∵梯形AEFD∽梯形EBCF.∴AD EF ＝EF BC，∴EF 2＝AD·BC＝4×9＝36，∴EF ＝6. 课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。
北师版九年级数学(上)第四章4.3相似多边形导学案设计4(无答案)
北师版九年级数学（上）第四章 4.3 相像多边形导教案设计4（无答案）北师版九年级数学（上）第四章相像多边形导教案一、学习目标1、认识相像多边形和相像比的观点；2、能依据条件判断出两个多边形能否为相像；3、掌握相像多边形的性质，能依据相像比进行简单的计算二、温故知新1、相像图形：同样，可是不必定的图形。
2、多边形：由若干条的线段构成的关闭平面图形。
三、自主研究：阅读课本 p86—88研究（一）课本 p86 如图 4— 11 中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形 ABCDEF 和银幕上的多边形 A1B1C1D1E1F1，它们的形状同样吗 ?这两个多边形边、角之间有何关系？想法考证你的猜想 .1 B1AF A BC1F1 C1 D E DE1考证角的方法：结论.考证边的方法：结论.1．定义：叫做相像多边形 .2．记法：3. 叫做相像比 . （注意相像比的次序性）4. 多边形的性质：假如两个多边形相像，那么它们的对应角，对应边.练习：如下图的两个矩形相像，它们的相像比是，A1D1=.A 4 D 1 DA12 3C C1B 1B研究（二）利用相像多边形的定义判断：（1）随意两个等边三角形相像吗？随意两个正方形呐？随意两个正n 边形呢？（2）随意两个菱形相像吗？（说原因）你的结论：想想：图（ 1）中的两个图形相像吗？为何？图（2）中的两个图形呢？与伙伴沟通。
10 12 10 81210 10 12正方形菱形正方形(2) 矩形(1)例 1：一块长 3m，宽 1.5m 的矩形黑板，如下图，镶在其外头的木制边框宽，边框的内外边沿所成的矩形相像吗？为何？四、随堂练习：1、在矩形 ABCD 中， E， F 分别为 AB ，CD 的中点，假如矩形ABCD ∽矩形 EFCB，那么它们的相像比为（）A．2B．2C．2 D．12 22. 判断正误（错误的请举例说明）：（1）两个等边三角形必定相像 . （）1 / 2北师版九年级数学（上）第四章4.3 相像多边形导教案设计4（无答案）（ 2）两个全等多边形必定相像 .（ ） （ 3）各边对应成比率的两个四边形必定相像 . （ ） （ 4）各角对应相等的两个四边形必定相像 .（ ）3. 一个五边形的各边长为 2,3,4,5,6, 另一个与它形似的五边形的最长边的长为 12，则 最短边的长为（）A. 44. 如图，矩形的草 坪长 20m ，宽 10m ，沿草坪周围外头有 1m 的环行小道，小道的内外边沿所成的矩形相像吗？为何 ?5. 如下图，把一个矩形切割成四个全等的小矩形，要使小矩形与原矩形相像，则 原矩形的长和宽之比为（ ） A 、2:1 B、4:1C 、 2 :1D 、1:2五 .本课小结：本节课知识点：你还有什么收获或疑惑？六 .当堂检测：1.假如一个矩形对折后所得矩形与原矩形相像， 则此矩形的长边与短边的比是 ( )∶1∶1C. 2∶1 ∶ 21 1 1，若对应边 AB 与 A 1 1 的长分别为50 厘米和 40 厘米，则 2.△ ABC ∽△ A B C B△△A 1 1 1 与△ ABC 的相像比是( )B CA. 5∶4B. 4∶5C. 5∶2D. 2∶53.以下的结论中：①全部的正方形都相像；②全部的矩形都相像；③全部的三角形都相像；④全部的等腰三角形都相像；⑤全部的直角三角形都相像；⑥全部的等腰直角三角形都相像；⑦全部的等边三角形都相像；⑧全部的正五边形都相像；此中正确的有（填序号）4. 两个相像多边形边长的比为 2 ： 3，它们的周长差为 4cm,则较大多边形的周长是（ ）A . 8cm B. 12cm C. 20cm D. 24cm5. 已知平行四边形 ABCD 与平行四边形 A B C D 相像 , AB3, 对应边 A B 4 , 若平行四边形 ABCD 的面积为 18，则平行四边形 A B C D 的面积为 （ ）A.27B.81C. 24D. 32286. 如下图，已知矩形 ABCD 中，AB=1，在 BC 上取一点 E ，沿 AE 将△ ABE 向上折叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点处，若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相像，则 AD=讲堂作业： P88： 随堂练习 1（书上）、 2 习题 4.4 。