中考数学第一轮复习---方程与不等式

中考数学第一轮复习---方程与不等式一、选择题：

1.若关于x的分式方程m－1

x－1

＝2的解为正数，则m的取值范围是…………………………【】

A、m＞－1

B、m≠1

C、m＞1且m≠－1

D、m＞－1且m≠1

2.若y2＋4y＋4＋x＋y－1＝0，则xy的值等于………………………………………【】

A、6

B、2

C、－2

D、－6

3.将方程x-1

3

－x＋1＝4去分母，结果正确的是……………………………………………【】

A、x－1－3(x－1)＝12

B、x－1－3x＋1＝12

C、x－1－3(x＋1)＝12

D、x－1－3x＋3＝4

4.方程﹣=0解是………………………………………………………………………【】

A.x=

B.x=

C.x=

D.x=﹣1

5.一元二次方程x2+2x﹣6=0的根是……………………………………………………【】

A.x

1=x

2

= B.x

1

=0，x

2

=﹣2 C.x

1

=，x

2

=﹣3 D.x

1

=﹣，x

2

=3

6.若不等式组有解，则实数a的取值范围是……………………………【】

A.a＜﹣36

B.a≤﹣36

C.a＞﹣36

D.a≥﹣36

7.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范

围，在数轴上可表示为………………………………………………………【】

A. B.

C. D.

8.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b =O有一个非零根-b，则a-b的值为…………….【】 A．1 B．-1 C．0 D．一2

9.不等式组﹣2≤x+1＜1的解集，在数轴上表示正确的是……………………………….【】

A．B．

C．D．

10.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边

长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为……………………………【】

A.x(5+x)=6

B. x(5－x)=6 C x(10－x)=6 D .x(10－2x)=6

11.已知面包店面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果

你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？【】

A.38

B.39 C 40 D .41

12.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一全程是25千米，但交通比较拥堵，

路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得【】

A、 B、

C、 D、

13.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟

此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是……………………………………………………………………………【】

A、8

B、7

C、6

D、5

14.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；

若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是………………………………………【】

A.（3+x）（4﹣0.5x）=15

B.（x+3）（4+0.5x）=15

C.（x+4）（3﹣0.5x）=15

D.（x+1）（4﹣0.5x）=15

15.某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价

的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是……………………【】A．350元B．400元C．450元D．500元

16.某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低

20元，用2700元购买A 型陶笛与用4500购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是…………………………………………….【 】 A ．

=

B ．

=

C ．

=

D ．

=

17.某商店同时卖出两套奥运福娃，每套均卖168元，按成本计算，其中一套盈利20%，另一

套亏本20%，则该商店在这次经营中…………………………………………………【 】 A 、亏本了14元 B 、盈利了14元 C 、不亏不盈 D 、盈利20元

二、填空题：

1.二元一次方程5x ＋y ＝20的正整数解是

2.已知xyz ≠0，且x ＋3y ＋5z ＝0，2x ＋3y ＋z ＝0，则x 2+y 2-2z 2

3x 2+2y 2+z 2

的值为

3.一个两位数，十位上数字比个位上数字大7，十位数字与个位上数字的和是这个两位数的

1

9

，则这个两位数为 4.商品按进价增加20%出售，因积压需降价处理，如果想获得8%利润，则出售价需打 折 5.温州皮鞋畅销世界，享誉全球．某皮鞋专卖店老板对第一

季度男女皮鞋的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如 图）．由于三月份开展促销活动，男、女皮鞋的销售收入分别比 二月份增长了40%，60%．已知第一季度男女皮鞋的销售总收入 为200万元．

（1）一月份销售收入 万元，二月份销售收入 万元，三月份销售收入 元； （2）二月份男、女皮鞋的销售收入各为 、 万元.

6.甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结

果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x 吨，乙仓库原来存粮y 吨，则可列方程为

7.某百货商场服装柜在销售中发现：“宝乐”童装平均每天可售出20套，每套盈利40元，

为了迎接六一儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现：如果每套童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8套。要想

一月份 25% 二月份 30%

三月份

45%

第一季度男女皮鞋 销售收入情况统计图

平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每套童装应降价多少元？设每套降价x 元，则可列方程为

8.为了帮助四川地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款．第一次捐款总额为20000元，

第二次捐款总额为56000元，已知第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．求第一次捐款的人数是多少？若设第一次捐款的人数为x ，则根据题意可列方程为

9.一项工程，若甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；若甲、乙两

公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．若让一个公司单独完成这项工程， 公司的施工费较少.

10.某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每

支的进价是第一次进价的

4

5

倍，购进数量比第一次少了30支．若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价 元.

三、解答题：

1.为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学

校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20：1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）

（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？ （2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．

2.某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年

票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？

3.为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A

种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

4.为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖

品．小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元．

（1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？

（2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？

5.学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆

大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元．

（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？

（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．

6.某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，

搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：

（1）符合题意的搭配方案有几种？

（2）如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？

7.某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮

球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：

（1）求出足球和篮球的单价；

（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？

（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次

购买方案中，哪种方案商家获利最多？

8.一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完

成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天．

（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？

（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．

9.一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两

公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．

（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？

（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

10.“六?一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后

很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．

（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？

（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？

11.据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总

人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：

（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；

（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？

12.武汉江汉一桥维修工程中，拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目，从两个工程队的资

料可知道：若两个工程队合做24天，恰好完成；若两个工程队合做18天后，甲工程再单独做10天，也恰好完成，请问：

（1）甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天？

（2）又已知甲工程队每天的施工费为0.6万元，乙工程队每天的施工费为0.35万元，要使该项目总的施工费不超过22万元，则乙工程队最少施工多少天？

13.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；?按标价的八五折销售该工艺品

8 件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．

（1）该工艺品每件的进价、标价分别为多少元？

（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？

14.某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电

风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元．（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？

（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，?销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元，?试写出该经营业主有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？

15.为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种

型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元.

（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B两种学习用品各多少件？

（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？

16.下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽车运输公司计划装运甲、乙、

丙三种蔬菜到A地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装一种蔬菜）：

（1）8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问：装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？

（2）公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到A地销售（每种蔬菜不少于一车），问：如何安排装运，可使公司获最大利润？最大利润是多少？

17.某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；

若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．

（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；

（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满

．．．．．）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．

18.甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍一付定价60元，乒乓球每

盒定价10元．今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一付乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠．?某校乒乓球队需要买2付乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）．

设该校要买乒乓球x盒，所需商店在甲商店购买需用y

1元，在乙商店购买需用y

2

元．

（1）请分别写出y

1、y

2

与x之间的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；

（2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜．

（3）若该校要买2付乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案．

19.某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨. 现计划租用

甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨.

(1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？

(2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？

20.“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食

品共320件，帐篷比食品多80件．

（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部

．．运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．

（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？

21.某工厂计划为震区生产A B

，两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料3

0.7m，

0.5m，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料3

工厂现有库存木料3

302m．

（1）有多少种生产方案？

（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．

22.为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设

备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：

（1）求m的值；

（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．

23.为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品共

200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：

（1）如果装运C种农产品需13辆汽车，那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车？

（2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案．

24.青岛市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召，决定资助部分农村

地区修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源。红星村共有360户村民，村里得到34万元的政府资助款，准备再从各户筹集一部分资金修建A型、B型沼气池共20个，两种型号沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表：

政府土地部门只批给该村沼气池修建用地188㎡，若修建A型沼气池x个，修建两种沼气共需费用y万元

（1）求y与x之间的函数关系式

（2）试问有几种满足以上要求的修建方案

（3）平均每户村民筹集500元钱，能否满足所需费用最少的修建方案