第二章 金融工程基本理论 《金融工程》ppt课件

（3）虽然非理性投资者的交易行为具有相关性，但 是理性套利者的套利行为可以消除这些非理性投资 者对价格的影响
二、有效市场假说的定义
法玛基于价格与信息的关系，对资本市场有效 性给出了一个颇有影响的描述性定义：如果证券价 格充分反映了可得信息，每种证券的价格都永远等 于其投资价值，则该证券市场是有效的。
金融工程
金融工程基本 理论
投资组合 资本资产
理论
定价模型
套利定价 理论
有效市场 无套利均衡
理论
分析方法
一、投资组合理论的起源
1952年，美国经济学家哈里·马柯维茨发表的 《投资组合选择》（Portfolio Selection）的论文标 志着现代投资组合理论的开端。
投资者在寻求预期收益最大化的同时，也在寻求收 益不确定性的最小化。在此基础上，马柯维茨建立了著 名的“均值—方差模型”来分析投资者的资产选择行为。 这一模型后来成为现代投资组合理论的核心与基石。
APT模型是CAPM模型的一个推广。但与 CAPM模型不同的是，该模型表明资产的期望收益 率受一组公共风险因子影响，市场组合可能只是其 中的一个风险因子，其他风险因子（诸如利率、通 货膨胀率、GDP增长率等）也可能包括在内。简单 地说，市场组合在套利定价理论中并没有特殊作用， 它只是可能影响资产收益的因素之一。
二、多因素套利定价模型
设市场上风险资产的收益一共受到k个风险因 素的影响，可表示如下：
k
ri Eri ij Fj ei j 1
其中，ri是任意一种风险资产的收益，E(ri)是该风险 资产的预期收益，Fj（j=1，2，…，k）是影响风险资产收 益的公共风险因子，βij （j=1，2，…，k）是第i个风险资 产的收益与第j个影响因素之间的协方差，表示风险资产对 不同公共风险因子的敏感度，ei是残差项。
“唯一价格定律”就是说两种具有相同特质的资 产，应该以同样的价格出售；而在两个不同的市场进 行交易的同一种资产，也应该以同样的价格进行买卖。
此外，套利定价模型也有部分假设与资本资产 定价模型相同，如：
（1）资本市场是完全竞争和有效的，不存在交 易成本；
（2）投资者的目标是实现期望效用最大化；
（3）所有的投资者对于资产的收益分布具有一 致的预期等等。
有效市场假说就是说股票价格已经完全反映了 所有的相关信息，人们无法通过某种既定的分析模 式或操作始终如一地获取超额利润。
Fama 是有效市场理论的集大成者，为该理论 的最终形成和完善作出了卓越的贡献。
一、有效市场假说的假定
（1）投资者是理性的，可以理性地评估证券的价值
（2）虽然部分投资者是非理性的，但他们的交易是 随机的，这些交易会相互抵消，因此不会影响价格
（2）如果两种证券组合具有相同的收益率方差和不 同的期望收益率，那么他就选择期望收益率较高的那种 组合；
（3）如果一种证券组合比另一种证券组合具有较高 的期望收益率和较小的方差，则他会选择后一种组合。
2. 证券组合的有效边界
E(rP) C
A
有效边界
B
0
σP
图2.6 均值—方差准则下的有效边界
四、最佳资产组合
（二）引入无风险资产后有效边界的变化
E(rP)
T
B
F A
0
σP
图2.13 引入无风险资产后的投资可行域
资本资产定价模型是现代金融经济学的重要基石之 一，是由威廉·夏普（Willian Sharpe，1964）、约翰·林 特（John Lintener，1965）及简·莫森（Jan Mossin， 1966）等人先后独立地提出来的。
P
该指标越大，基金绩效就越好。
2、夏普指标（Sharpe，1966）
夏普指标度量了投资基金每单位总风险的超额报酬 率。指标越大，基金绩效越好。
3、詹森指标（Jensen，1968）
JP rP rf P rM rf
该指标体现了投资基金的证券选择能力。该指标 越大，基金运作效果越好。
当市场上涨时，选择β值大的组合；当市场下跌 时，选择β值小的组合。
β>1，系统风险大于市场组合的风险，当市场组合 的预期收益率上升（下降）时，其预期收益率上升 （下降）得比市场组合快。
五、资本资产定价模型的应用
（一）确定股权投资的合理回报率 （二）股票估值 （三）基金绩效评估
1、特雷纳指标 2、夏普指标 3、詹森指标 4、T—M模型 5、H—M模型
1、特雷纳指标（Treynor，1965） TP rP rf
二、分离定理
分离定理的核心：任何有效组合都等价于某个由 无风险资产和切点组合构建而成的组合；或者说可以 分解为两种资产：无风险资产和切点组合。所以，投 资者只需要将资金在无风险资产和切点组合之间进行 适当配置，就可以实现最优投资组合。
三、资本市场线
E(rP)
激进的投资者
E(rM)
M
rF
0
σM
CML
（一）投资组合的可行域
E(rP) 证券A
证券B
0
σP
图2.1 两种资产的投资组合可行域
E(rP)
E(rP)
A
A
B F
0
σP
F B
0
σP
图2.2 ρAB=1时的组合特征线 图2.3 ρAB=-1时的组合特征线
E(rP) A
C
0
图2.4
B σP
ρAB=0时的组合特征线
E(rP) ρ=-1
ρ=0 ρ=0.5
ρ=1
ρ=-0.5
0
σP
图2.5 相关系数不同的组合特征线
从图2.5可以看出，在不允许卖空的情形下，相关 系数越小，证券组合的风险越小，特别是在完全负相 关的情形下，可以获得无风险组合。
（二）证券组合的有效边界
1. 投资者的共同偏好规则
（1）如果两种证券组合具有相同的期望收益率和不 同的收益率方差，那么他就选择方差较小的那种组合；
二、投资组合的收益与不确定性
（一）两种证券组合的收益及其不确定性
E(rP) = xAE(rA) + xBE(rB)
2 P
ErP
rP
2
ExArA
xBrB
( x ArA
xBrB )2
x2A
2 A
xB2
2 B
2xAxB
covrA,
rB
x2A
2 A
xB2
2 B
2 x A xB
A
B
AB
xA：A的投资比例；xB：B的投资比例，xA + xB = 1
的证券组合。
E(rP) A
B
C
D
0
σP
图2.7 满足程度相同的证券或组合
无差异曲线都具有如下六个特点：
（1）无差异曲线是由左至右向上（弯曲）的曲线； （2）每个投资者的无差异曲线形成了密布整个平面又 互不相交的曲线簇；
（3）同一条无差异曲线上的组合给投资者带来的满足 程度相同；
（4）不同的无差异曲线上的组合给投资者带来的满足 程度不同；
资本资产定价模型回答了关于资本市场的基本问题： 融资者应该为投资者支付多高的回报？或者，投资者应 该要求多高的投资回报率？
一、资本资产定价模型的基本假设
1. 投资者遵循均值—方差准则选择投资组合 2. 所有投资者关于资产收益和风险的预期相同（一致） 并在所考虑的时间段内不变 3. 投资者可以按一个无风险利率不受限制地贷款或借款 4. 即信息是完全和免费的 5. 所有的资产都已市场化，包括人力资本等 6. 任何一种资产都是无限可分的 7. 资本市场无摩擦，即没有税收和交易成本。 8. 市场处于完全竞争状态 9. 市场至少存在一种无风险资产，无风险利率对所有投 资者来说都相同且在所考虑的时间内不变。
（一）投资者的偏好及其无差异曲线
共同偏好规则不能区分的是以下情形中的两种 证券组合A和B：E(rA) > E(rB)，且σ2A > σ2B。
不同的投资者对期望收益率和风险的偏好态度 不同，在同样的风险状态下，要求得到的期望收益 率补偿越高，说明该投资者对风险越厌恶。
一个特定的投资者，任意给定一个证券组合， 根据他对风险的态度，按照期望收益率对风险补偿 的要求，可以得到一系列满意程度相同（无差异）
（5）无差异曲线的位置越高，其上的组合给投资者带 来的满足程度就越高；
（6）无差异曲线向上弯曲的程度大小反映了投资者风 险偏好的强弱。
E(rP) C A
B
D
0
σP
图2.8 投资者的无差异曲线
（二）不同类型投资者的无差异曲线
E(r P)
I3 I2 I1
0
σP
(a) 风险厌恶者
E(r P)
I3
I2 I1
rF xAErA rF
2 P
covrP ,
rP
covxArA
xF
rF
,
x ArA
xF
rF
x2A
2 A
xF2
2 F
2xAxFAF=0，所以可得到投资组合的期望收益率 与方差满足以下关系：
E(rP)
CAL
E(rA)
A
rF
0
σA
σP
图2.11 无风险资产与风险资产的资本配置线（CAL）
（二）多种证券组合的收益与风险
设有N种资产，记为A1，A2，A3，…，AN，资产组合 P(=x1，x2，x3，…，xN)表示将资金分别以权重x1，x2， x3，…，xN投资到资产A1，A2，A3，…，AN。
N
rP x1r1 x2r2 xN rN
xi ri
i 1
三、组合投资的可行域与有效边界
1976年，斯蒂芬·罗斯(Stephen Ross)在《收益、 风险和套利》一文中系统地提出了套利定价理论。