2015年甘肃省武威市中考数学试卷及答案解析(Word版)
2015年甘肃省武威市中考数学试卷（解析版）一、本大题共10小题，每小题3分，共30分1．64的立方根是（）
A ．4 B
．
±4 C
．
8 D
．
±8
2．中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（）
A ．0.675×105 B
．
6.75×104 C
．
67.5×103 D
．
675×102
3．（3分）（2015•武威）若∠A=34°，则∠A的补角为（）
A ．56°B
．
146°C
．
156°D
．
166°
4．（3分）（2015•武威）下列运算正确的是（）
A
．
x2+x2=x4
B
．
（a﹣b）2=a2
﹣b2
C
．
（﹣a2）3=﹣
a6
D
．
3a2•2a3=6a6
5．（3分）（2015•武威）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）
A ．B
．
C
．
D
．
6．（3分）（2015•武威）下列命题中，假命题是（）
A．平行四边形是中心对称图形
B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
7．（3分）（2015•武威）今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）
A ．2500x2=3600 B
．
2500（1+x）
2=3600
C ．2500（1+x%）
2=3600
D
．
2500（1+x）
+2500（1+x）
2=3600
8．（3分）（2015•武威）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）
A ．80°B
．
160°C
．
100°D
．
80°或100°
9．（3分）（2015•武威）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S △BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）
A ．B
．
C
．
D
．
10．（3分）（2015•武威）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P 作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）
A ．B
．
C
．
D
．
二、填空题，本大题共8小题，每小题3分，共24分
11．（3分）（2015•武威）分解因式：x3y﹣2x2y+xy=xy（x﹣1）2．
12．（3分）（2015•武威）分式方程的解是x=2．
13．（3分）（2015•武威）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．
14．（3分）（2015•武威）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为x＞﹣1．
15．（3分）（2015•武威）已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β=75°．
16．（3分）（2015•武威）关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣6．
17．（3分）（2015•武威）如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为π．
18．（3分）（2015•武威）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中
1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是45，2016是第63个三角形数．
三、简答题（一）本大题共5小题，共26分
19．（4分）（2015•武威）计算：（）0++（﹣1）2015﹣tan60°．
20．（4分）（2015•武威）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．
21．（6分）（2015•武威）如图，已知在△ABC中，∠A=90°
（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．
22．（6分）（2015•武威）如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD=42°
（1）求∠CEF的度数；
（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的度数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）．
（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）
23．（6分）（2015•武威）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别下上整式x2+1，﹣x2﹣2，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的
整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式．（1）请用画树状图成列表的方法，写出代数式所有可能的结果；
（2）求代数式恰好是分式的概率．
四、简答题（二）本大题共5小题，共40分
24．（7分）（2015•武威）某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出如下统计图表．
训练后篮球定点投篮测试进球统计表
进球
数
（个）
8 7 6 5 4
3
人数 2 1 4 7 8 2 请你根据图表中的信息回答下列问题：
（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为5个；
（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是10%
，该班共有同学40人；
（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．
25．（7分）（2015•武威）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G 是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）①当AE= 3.5cm时，四边形CEDF是矩形；
②当AE=2cm时，四边形CEDF是菱形．
（直接写出答案，不需要说明理由）
26．（8分）（2015•武威）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（k＞x，x＞0）的图象上，点D的坐标为
（4，3）．
（1）求k的值；
（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．
27．（8分）（2015•武威）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．
（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：∠BAE=90°或者∠EAC=∠ABC．
（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．
28．（10分）（2015•武威）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C （5，0），其对称轴与x轴相交于点M．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。
甘肃省武威市2015届中考数学一诊试卷含答案解析汇总
2015年甘肃省武威市中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．=（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．22．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×10103．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算中，结果正确的是（）A．4a﹣a=3a B．a10÷a2=a5C．a2+a3=a5D．a3•a4=a125．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是（）A．10吨B．9吨C．8吨D．7吨7．一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定8．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）A．x（5+x）=6 B．x（5﹣x）=6 C．x（10﹣x）=6 D．x（10﹣2x）=69．二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）10．如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB 于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x 的函数关系式的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）11．分解因式：2a2﹣4a+2=．12．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是．13．等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是cm．14．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．15．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=．16．已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y=．17．在﹣1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是．18．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=．三、解答题（一）（本大题共5小题，共26分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：|﹣1|﹣2sin30°+（π﹣3.14）0+．20．先化简，再求值：，其中x=﹣．21．为了推进农村新型合作医疗改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如图所示），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．（要求：不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹．）22．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．23．如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x 轴，垂足为C，△AOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．四、解答题（二）（本大题共5小题，共40分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24．七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成3人一组，每组用一个球台，甲乙丙三位同学用“手心，手背”游戏（游戏时，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背”）来决定那两个人首先打球，游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或者手背，若出现“两同一异”（即两手心、一手背或者两手背一手心）的情况，则出手心或手背的两个人先打球，另一人裁判，否则继续进行，直到出现“两同一异”为止．（1）请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用A表示手心，B表示手背）；（2）求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率．25．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（2013•临夏州）如图，在△ABC 中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．27．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF．（1）证明：△BDE∽△FDA；（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．28．如图，二次函数的图象经过△AOB的三个顶点，其中A（﹣1，m），B（n，n）（1）求A、B的坐标；（2）在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形．①这样的点C有几个？②能否将抛物线平移后经过A、C两点？若能，求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由．2015年甘肃省武威市中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．=（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．2【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义解答．【解答】解：∵33=27，∴=3．故选A．【点评】本题考查了立方根的定义，是基础题，找出立方等于27的数是3是解题的关键．2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：350 000 000=3.5×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．【解答】解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4．下列运算中，结果正确的是（）A．4a﹣a=3a B．a10÷a2=a5C．a2+a3=a5D．a3•a4=a12【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，可判断各选项．【解答】解：A、4a﹣a=3a，故本选项正确；B、a10÷a2=a10﹣2=a8≠a5，故本选项错误；C、a2+a3≠a5，故本选项错误；D、根据a3•a4=a7，故a3•a4=a12本选项错误；故选A．【点评】此题考查了同类项的合并，同底数幂的乘除法则，属于基础题，解答本题的关键是掌握每部分的运算法则，难度一般．5．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】平行线的性质．【专题】压轴题．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．故选：C．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．6．地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是（）A．10吨B．9吨C．8吨D．7吨【考点】折线统计图；算术平均数．【分析】从图中得到6个月用水量的6个数据，然后根据平均数的概念计算这6个数据的平均数就可得到平均用水量．【解答】解：这6个月的平均用水量：（8+12+10+15+6+9）÷6=10吨，故选：A．【点评】此题主要考查了折线图的应用以及平均数求法，要熟悉统计图，读懂统计图，熟练掌握平均数的计算方法是解题关键．7．一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=1+8=9＞0∴方程有两个不相等的实数根．故选A【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）A．x（5+x）=6 B．x（5﹣x）=6 C．x（10﹣x）=6 D．x（10﹣2x）=6【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x，根据它的面积为6平方米，即可列出方程式．【解答】解：一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x，由题意得：x（5﹣x）=6，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式．9．二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】转化思想．【分析】此题可将b+c=0代入二次函数，变形得y=x2+b（x﹣1），然后分析．【解答】解：对二次函数y=x2+bx+c，将b+c=0代入可得：y=x2+b（x﹣1），则它的图象一定过点（1，1）．故选：D．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系，在这里解定点问题，应把b当做变量，令其系数为0进行求解．10．如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB 于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x 的函数关系式的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】本题考查动点函数图象的问题．【解答】解：点C从点A运动到点B的过程中，x的值逐渐增大，DE的长度随x值的变化先变大再变小，当C与O重合时，y有最大值，∵x=0，y=ABx=AB﹣AB时，DE过点O，此时：DE=ABx=AB，y=AB所以，随着x的增大，y先增后降，类抛物线故选：A．【点评】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．本题也可以通过求函数解析式的方法求解，不过这种方法比较复杂．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）11．分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是1，2，3．【考点】一元一次不等式的整数解．【专题】计算题．【分析】先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．【解答】解：2x+9≥3（x+2），去括号得，2x+9≥3x+6，移项得，2x﹣3x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣3，系数化为1得，x≤3，故其正整数解为1，2，3．故答案为：1，2，3．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键．13．等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是8cm．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到BD=BC=6cm，然后在直角△ABD中，利用勾股定理求得高线AD的长度．【解答】解：如图，AD是BC边上的高线．∵AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=CD=6cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD===（8cm）．故答案是：8．【点评】本题主要考查了等腰三角形的三线合一定理和勾股定理．等腰三角形底边上的高线把等腰三角形分成两个全等的直角三角形．14．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为5米．【考点】相似三角形的应用．【专题】压轴题．【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m．则小明的影长为5米．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．15．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=60°．【考点】特殊角的三角函数值；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断．【解答】解：∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角sinA=，cosB=，∴∠A=∠B=60°．∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣60°=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单．16．已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y=﹣1或﹣7．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0可得x可能的值，进而得到y的值，相减即可．【解答】解：由题意得x2﹣9=0，解得x=±3，∴y=4，∴x﹣y=﹣1或﹣7．故答案为﹣1或﹣7．【点评】考查二次根式有意义的相关计算；得到x可能的值是解决本题的关键；用到的知识点为：一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0．17．在﹣1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是．【考点】概率公式；反比例函数的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据概率求法直接列举出所有符合要求点的坐标，再根据只有（1，2），（2，1）符合xy=k ＞0，得出答案即可．【解答】解：∵在﹣1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，∴符合要求的点有（﹣1，1），（﹣1，2），（1，2），（1，﹣1），（2，1），（2，﹣1），∴该双曲线位于第一、三象限时，xy=k＞0，只有（1，2），（2，1）符合xy=k＞0，∴该双曲线位于第一、三象限的概率是：2÷6=，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用以及反比例函数的性质，根据概率公式得出符合要求的点的坐标是解决问题的关键．18．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=2或0．【考点】圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先解方程求出⊙O1、⊙O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t的方程讨论求解．【解答】解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，解得⊙O1、⊙O2的半径分别是1和3．①当两圆外切时，圆心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2；②当两圆内切时，圆心距O1O2=t+2=3﹣1=2，解得t=0．∴t为2或0．故答案为：2或0．【点评】考查解一元二次方程﹣因式分解法和圆与圆的位置关系，同时考查综合应用能力及推理能力．注意：两圆相切，应考虑内切或外切两种情况是解本题的难点．三、解答题（一）（本大题共5小题，共26分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：|﹣1|﹣2sin30°+（π﹣3.14）0+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的性质，30°角的正弦等于，任何非0数的0次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解．【解答】解：|﹣1|﹣2sin30°+（π﹣3.14）0+（）﹣2，=1﹣2×+1+4，=1﹣1+1+4，=5．【点评】本题考查了实数的运算，主要有绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，是基础运算题，特殊角的三角函数值容易混淆，需熟练掌握．20．先化简，再求值：，其中x=﹣．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先通分计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分，最后把x的值代入计算即可．【解答】解：原式=•=x﹣1，当x=﹣时，原式=﹣﹣1=﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是注意把分式的分子、分母因式分解．21．为了推进农村新型合作医疗改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如图所示），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．（要求：不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹．）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】连接AB，AC，作出线段AB，AC的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为P点．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查的是作图﹣应用与设计作图，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．22．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点A作AF⊥DE于F，可得四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△DCE和Rt△ABC中分别表示出CE，BC的长度，求出DF的长度，然后在Rt△ADF中表示出AF的长度，根据AF=BE，代入解方程求出x的值即可．【解答】解：如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=3米，设DE=x，在Rt△CDE中，CE==x，在Rt△ABC中，∵=，AB=3，∴BC=3，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣3，∴AF==（x﹣3），∵AF=BE=BC+CE，∴（x﹣3）=3+x，解得x=9（米）．答：树高为9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般．23．如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x 轴，垂足为C，△AOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题；数形结合．【分析】（1）由题意，根据对称性得到B的横坐标为1，确定出C的坐标，根据三角形AOC的面积求出A的纵坐标，确定出A坐标，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n 的值；（2）设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AC的解析式．【解答】解：（1）∵直线y=mx与双曲线y=相交于A（﹣1，a）、B两点，∴B点横坐标为1，即C（1，0），∵△AOC的面积为1，∴A（﹣1，2），将A（﹣1，2）代入y=mx，y=可得m=﹣2，n=﹣2；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，∵y=kx+b经过点A（﹣1，2）、C（1，0）∴，解得k=﹣1，b=1，∴直线AC的解析式为y=﹣x+1．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象与性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．四、解答题（二）（本大题共5小题，共40分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24．七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成3人一组，每组用一个球台，甲乙丙三位同学用“手心，手背”游戏（游戏时，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背”）来决定那两个人首先打球，游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或者手背，若出现“两同一异”（即两手心、一手背或者两手背一手心）的情况，则出手心或手背的两个人先打球，另一人裁判，否则继续进行，直到出现“两同一异”为止．（1）请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用A表示手心，B表示手背）；（2）求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）首先此题需三步完成，所以采用树状图法求解比较简单；然后依据树状图分析所有等可能的出现结果，根据概率公式即可求出该事件的概率；（2）首先求得出手一次出现“两同一异”的所有情况，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：（1）画树状图得：∴共有8种等可能的结果：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB；（2）∵甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的有6种情况，∴出手一次出现“两同一异”的概率为：=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（2013•临夏州）如图，在△ABC 中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．【解答】解：（1）BD=CD．理由如下：依题意得AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD（三线合一），∴∠ADB=90°，∴▱AFBD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．27．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF．（1）证明：△BDE∽△FDA；（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．【考点】切线的判定；三角形的角平分线、中线和高；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题；压轴题；探究型．【分析】（1）因为∠BDE公共，夹此角的两边BD：DF=ED：AD=2：3，由相似三角形的判定，可知△BDE∽△FDA．（2）连接OA、OB、OC，证明△OAB≌△OAC，得出AO⊥BC．再由△BDE∽△FDA，得出∠EBD=∠AFD，则BE∥FA，从而AO⊥FA，得出直线AF与⊙O相切．【解答】证明：（1）在△BDE和△FDA中，∵FB=BD，AE=ED，AD=AE+ED，FD=FB+BD∴，又∵∠BDE=∠FDA，∴△BDE∽△FDA．（2）直线AF与⊙O相切．证明：连接OA，OB，OC，∵AB=AC，BO=CO，OA=OA，∴△OAB≌△OAC，∴∠OAB=∠OAC，∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线，∴=，∴AO⊥BC，∵△BDE∽△FDA，得∠EBD=∠AFD，∴BE∥FA，∵AO⊥BE，AO⊥FA，∴直线AF与⊙O相切．【点评】本题考查相似三角形的判定和切线的判定．28．如图，二次函数的图象经过△AOB的三个顶点，其中A（﹣1，m），B（n，n）（1）求A、B的坐标；（2）在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形．①这样的点C有几个？②能否将抛物线平移后经过A、C两点？若能，求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）把A（﹣1，m）代入函数式而解得m的值，同理解得n值，从而得到A，B的坐标；（2）①由题意可知：这样的C点有3个，②能，分别考虑函数图象经过三个点，从而得到函数方程．【解答】解：（1）∵y=的图象过点A（﹣1，m）∴即m=1同理：n=解之，得n=0（舍）或n=2∴A（﹣1，1），B（2，2）（2）①由题意可知：这样的C点有3个．如图：当OA是对角线时，C是过O平行于AB的直线，以及过A平行于OB的直线的交点，设直线OB的解析式是y=kx，则2=2k，解得：k=1，设直线AC的解析式是：y=x+c，则﹣1+c=1，解得：c=2，直线的解析式是y=x+2，设直线AB的解析式是：y=mx+n，则，解得：，即直线的解析式是：y=x+，设直线OC的解析式是：y=x，解方程组，解得：，则C的坐标是（﹣3，﹣1）；同理，当AB是对角线时，C的坐标是（1，3）；OB是对角线时，C的坐标是（3，1）．故：C1（﹣3，﹣1），C2（1，3），C3（3，1）．②能当平移后的抛物线经过A、C1两个点时，将B点向左平移3个单位再向下平移1个单位．使点B移到A点，这时A、C1两点的抛物线的解析式为y+1=即y=附：另两条平移后抛物线的解析式分别为：i）经过A、C2两点的抛物线的解析式为ii）设经过A、C3两点的抛物线的解析式为，OC3可看作线段AB向右平移1个单位再向下平移1个单位得到m，则C3（3，1）依题意，得，解得．故经过A、C3两点的抛物线的解析式为．【点评】本题考查了二次函数的综合运用，（1）把A（﹣1，m）代入函数式而解得；（2）①由题意可知点C有几个，②分别考虑函数图象经过三个点，从而得到函数方程．也从而确定能．本题有一定难度，在图象上作好辅助线，考虑全面，而不至于漏解．。
2015年甘肃省武威四中中考数学一模试卷带解析答案
2015 年甘肃省武威四中中考一模数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题： （每题 3 分，共 36 分） 1． （3 分）计算（﹣5a3）2 的结果是（ A．﹣10a5 B．10a6 ） C．﹣25a5 D．25a6
14． （3 分）方程方程 x2＝x 的解是 x2﹣9＝ ．
15． （3 分）若|b﹣1|+ k 的取值范围是
＝0，且一元二次方程 kx2+ax+b＝0 有两个实数根，则 ．
16． （3 分）如图，将边长为 6 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边的中点 E 处，折痕为 FH，点 C 落在点 Q 处，EQ 与 BC 交于点 G，则△EBG 的周长是 cm．
25． （8 分）如图，点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点，△BCE 沿 BE 折叠为△
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BFE，点 F 落在 AD 上． （1）求证：△ABF∽△DFE； （2）若 sin∠DFE＝ ，求 tan∠EBC 的值．
26． （8 分）在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是 AB 边上的一点，以 BD 为直径 作⊙O 交 AC 于点 E， 连结 DE 并延长， 与 BC 的延长线交于点 F． 且 BD＝BF． （1）求证：AC 与⊙O 相切． （2）若 BC＝6，AB＝12，求⊙O 的面积．
22． （10 分）解下列方程： （1）x2+4x+1＝0 （2） ＝ ﹣1．
四、解答题： （40 分） 23． （7 分）某药品经过两次提价，每瓶零售价由 100 元提到 144 元．已知两次 提价的百分率相同，求两次提价的百分率． 24． （8 分）如图，李明同学在东西方向的滨海路 A 处，测得海中灯塔 P 在北偏 东 60°方向上，他向东走 400 米至 B 处，测得灯塔 P 在北偏东 30°方向上， 求灯塔 P 到滨武威四中中考一模数学试卷
2015年甘肃省武威四中中考数学二模试卷(解析版)
2015年甘肃省武威四中中考数学二模试卷一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（4分）的平方根（）A．4B．2C．±4D．±22．（4分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝（）A．90°B．120°C．160°D．180°3．（4分）据报道，北京市今年开工及建设启动的8条轨道交通线路，总投资约82 000 000 000元．将82 000 000 000 用科学记数法表示为（）A．0.82×1011B．8.2×1010C．8.2×109D．82×1094．（4分）在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的可能是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，二次函数y＝x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC 的面积为（）A．6B．4C．3D．16．（4分）如图，已知一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是（）A．7海里B．14海里C．7海里D．14海里7．（4分）如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）A．B．C．D．8．（4分）已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1＝3，则圆O1与圆O2的位置关系是（）A．相交或相切B．相切或相离C．相交或内含D．相切或内含二、填空题（本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）．9．（3分）式子化简的结果是．10．（3分）函数中．自变量x的取值范围是．11．（3分）在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是．12．（3分）方程的解是．13．（3分）在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是（只要写出一种即可）．14．（3分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D＝30°，CH＝1cm，则AB＝cm．15．（3分）（规律探究题）某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图，第2次把第1次铺的完全围起来，如图，第3次把第2次铺的完全围起来，如图；…．依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块数．16．（3分）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和俯视图都是矩形，则它的表面积是．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．18．（8分）△ABC中∠B＝90°，以B为圆心，AB为半径的⊙B交斜边AC于D，E为BC 上一点使得DE＝CE．（1）证明：DE为⊙B的切线；（2）若BC＝8、DE＝3，求线段AC的长．19．（8分）为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）．（1）请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；（2）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率；（3）如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？20．（11分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，M是边AC的中点，CH⊥BM于H．（1）试求sin∠MCH的值；（2）求证：∠ABM＝∠CAH．21．（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝kx+b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．22．（10分）如图，正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A、A1、A2在直线OM上，点C、C1、C2在直线ON 上，O为坐标原点，已知点A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1．（1）求直线ON的表达式；（2）若点C1的横坐标为4，求正方形A1B1C1D1的边长；（3）若正方形A2B2C2D2的边长为a，则点B2的坐标为（）A．（a，2a）B．（2a，3a）C．（3a，4a）D．（4a，5a）23．（11分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n），其中m、n是方程x2﹣6x+5＝0的两个实数根，且m＜n．（1）求抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D点的坐标和△BCD的面积；（3）P是线段OC上一点，过点P作PH⊥x轴，交抛物线于点H，若直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，求P点的坐标．2015年甘肃省武威四中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（4分）的平方根（）A．4B．2C．±4D．±2【解答】解：∵42＝16，∴＝4，∵（±2）2＝4，∴的平方根为±2．故选：D．2．（4分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝（）A．90°B．120°C．160°D．180°【解答】解：设∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°．故选：D．3．（4分）据报道，北京市今年开工及建设启动的8条轨道交通线路，总投资约82 000 000 000元．将82 000 000 000 用科学记数法表示为（）A．0.82×1011B．8.2×1010C．8.2×109D．82×109【解答】解：82 000 000 000＝8.2×1010．故选：B．4．（4分）在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、此圆台的三视图分别为梯形，梯形，圆环，不符合题意；B、三棱柱的三视图分别为长方形，长方形，三角形，不符合题意；C、正方体的三视图都是正方形，符合题意；D、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意；故选：C．5．（4分）如图，二次函数y＝x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC 的面积为（）A．6B．4C．3D．1【解答】解：在y＝x2﹣4x+3中，当y＝0时，x＝1、3；当x＝0时，y＝3；即A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）故△ABC的面积为：×2×3＝3；故选：C．6．（4分）如图，已知一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是（）A．7海里B．14海里C．7海里D．14海里【解答】解：由已知得，AB＝×28＝14海里，∠A＝30°，∠ABM＝105°．过点B作BN⊥AM于点N．∵在直角△ABN中，∠BAN＝30°∴BN＝AB＝7海里．在直角△BNM中，∠MBN＝45°，则直角△BNM是等腰直角三角形．即BN＝MN＝7海里，∴BM＝＝＝7海里．故选：A．7．（4分）如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，∴∠DCE＝∠CDE＝60°，BC＝CD＝4．∴∠BDC＝∠CBD＝30°．∴∠BDE＝90°．∴BD＝＝4．故选：D．8．（4分）已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1＝3，则圆O1与圆O2的位置关系是（）A．相交或相切B．相切或相离C．相交或内含D．相切或内含【解答】解：当两圆外切时，切点A能满足AO1＝3，当两圆相交时，交点A能满足AO1＝3，当两圆内切时，切点A能满足AO1＝3，所以，两圆相交或相切．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）．9．（3分）式子化简的结果是2．【解答】解：原式＝＝2．故答案为：2．10．（3分）函数中．自变量x的取值范围是x≤3．【解答】解：根据题意得，3﹣x≥0且x﹣4≠0，解得x≤3且x≠4，所以，x≤3．故答案为：x≤3．11．（3分）在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是m＜．【解答】解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第一，三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故答案为：m＜．12．（3分）方程的解是x＝﹣1．【解答】解：去分母得：2﹣5＝2x﹣1，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．故答案为：x＝﹣113．（3分）在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是只要是对角线相等的四边形均符合要求．如：正方形、矩形、等腰梯形等（答案不唯一）（只要写出一种即可）．【解答】解：根据①连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形为菱形；②连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形为矩形；③连接对角线既相等又垂直的四边形各边中点所得四边形为正方形；④连接对角线既不相等又不垂直的四边形各边中点所得四边形为平行四边形．所以，所写四边形只要对角线相等即可，例如：正方形、矩形、等腰梯形．14．（3分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D＝30°，CH＝1cm，则AB＝2cm．【解答】解：连接AC、BC．∵∠D＝∠B（同弧所对的圆周角相等），∠D＝30°，∴∠B＝30°；又∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，∴BH＝AB；在Rt△CHB中，∠B＝30°，CH＝1cm，∴BH＝，即BH＝；∴AB＝2cm．故答案是：2．15．（3分）（规律探究题）某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图，第2次把第1次铺的完全围起来，如图，第3次把第2次铺的完全围起来，如图；…．依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块数8n﹣6．【解答】根据图形得到一列数2、10、18、26、…，这一个列数，从第二项起，每一项与它前面紧邻的一项的差，都等于一个常数8．第2个数＝第一个数+（2﹣1）个8；第3个数＝第一个数+（3﹣1）个8；第4个数＝第一个数+（4﹣1）个8；…由此猜想：第n个数＝第一个数+（n﹣1）个8；即第n个数＝2+8×（n﹣1）＝8n﹣6；一般规律：a n＝a1+（n﹣1）d，其中a1为首项（第一个）、an为这一列数的第n个，d为每相邻两个数的差．16．（3分）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和俯视图都是矩形，则它的表面积是108．【解答】解：由主视图和俯视图可判断出这个几何体为柱体，根据左视图可得此几何体为三棱柱，由3个矩形和2个三角形组成，矩形的长与宽分别是8，4；三角形为直角三角形，两直角边分别为3，4，∴表面积为：3×8+4×8+5×8+2×3×4÷2＝108．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．【解答】解：解①得：x＜0，解②得：x＜﹣1，故不等式组的解集为x＜﹣1，用数轴表示为：．18．（8分）△ABC中∠B＝90°，以B为圆心，AB为半径的⊙B交斜边AC于D，E为BC 上一点使得DE＝CE．（1）证明：DE为⊙B的切线；（2）若BC＝8、DE＝3，求线段AC的长．【解答】（1）证明：连BD，得∠C＝∠CDE，∠A＝∠ADB，而∠A+∠C＝90°．所以∠CDE+∠ADB＝90°即BD⊥DE．所以DE为切线．（2）解：∵CE＝DE＝3，BC＝8，∴BE＝5．在Rt△BDE中，BD＝＝4，∴Rt△ABC中AC＝＝．19．（8分）为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）．（1）请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；（2）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率；（3）如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？【解答】解：（1）（2分）（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人．记选择音乐类的4人分别是A1，A2，A，小丁；选择美术类的3人分别是B1，B2，小李．可画出树状图如下：由树状图可知共有12种选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是（4分）或列表：由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是；（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的学生占40%，由样本估计总体得得500×40%＝200名．所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名．20．（11分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，M是边AC的中点，CH⊥BM于H．（1）试求sin∠MCH的值；（2）求证：∠ABM＝∠CAH．【解答】（1）解：在△MBC中，∠MCB＝90°，BC＝2，又∵M是边AC的中点，∴AM＝MC＝BC＝1，∴MB＝＝，∵CH⊥BM于H，∴∠MHC＝90°，∴∠MCH+∠BMC＝90°，∵∠MBC+∠BMC＝90°，∴∠MCH＝∠MBC，∴sin∠MCH＝sin∠MBC＝＝＝；（2）证明：∵∠ACB＝90°，CH⊥BM，根据射影定理得：AM2＝MC2＝MH•MB，∴，又∵∠AMH＝∠BMA，∴△AMH∽△BMA，∴∠ABM＝∠CAH．21．（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝kx+b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．【解答】解：（1）根据题意得解得k＝﹣1，b＝120．所求一次函数的表达式为y＝﹣x+120．（2）W＝（x﹣60）•（﹣x+120）＝﹣x2+180x﹣7200＝﹣（x﹣90）2+900，∵抛物线的开口向下，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即60≤x≤60×（1+45%），∴60≤x≤87，∴当x＝87时，W＝﹣（87﹣90）2+900＝891．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．（3）由W≥500，得500≤﹣x2+180x﹣7200，整理得，x2﹣180x+7700≤0，而方程x2﹣180x+7700＝0的解为x1＝70，x2＝110．即x1＝70，x2＝110时利润为500元，而函数y＝﹣x2+180x﹣7200的开口向下，所以要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60元/件≤x≤87元/件，所以，销售单价x的范围是70元/件≤x≤87元/件．22．（10分）如图，正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A、A1、A2在直线OM上，点C、C1、C2在直线ON 上，O为坐标原点，已知点A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1．（1）求直线ON的表达式；（2）若点C1的横坐标为4，求正方形A1B1C1D1的边长；（3）若正方形A2B2C2D2的边长为a，则点B2的坐标为（）A．（a，2a）B．（2a，3a）C．（3a，4a）D．（4a，5a）【解答】解：（1）由点A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1．得点B的坐标为（2，3），点C的坐标为（2，4），（1分）令直线ON的表达式为y＝kx，（1分）则4＝2k，解得k＝2，（1分）所以直线ON的表达式为y＝2x．（1分）（2）由点C1的横坐标为4，且在直线ON上，所以C1的坐标为（4，8），令正方形A1B1C1D1的边长为l，﹣（1分）则B1的坐标为（4，8﹣l），A1的坐标为（4+l，8﹣l），﹣﹣（1分）由点A的坐标为（3，3），易知直线OM的表达式为y＝x，又点A1在直线OM上，则4+l＝8﹣l，（1分）解得l＝2，即正方形A1B1C1D1的边长为2．（1分）（3）设C2的坐标为（m，n），∵点C2在直线ON上，∴n＝2m，∵正方形A2B2C2D2的边长为a，∴B2的坐标为（m，n﹣a），A2的坐标为（m+a，n﹣a），∵点A2在直线OM上，则m+a＝n﹣a，则n＝m+2a，∴2m＝m+2a，解得m＝2a，则点B2的坐标为（2a，3a），故选B．（4分）23．（11分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n），其中m、n是方程x2﹣6x+5＝0的两个实数根，且m＜n．（1）求抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D点的坐标和△BCD的面积；（3）P是线段OC上一点，过点P作PH⊥x轴，交抛物线于点H，若直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，求P点的坐标．【解答】解：（1）解方程x2﹣6x+5＝0，得x1＝5，x2＝1，由m＜n，知m＝1，n＝5，∴A（1，0），B（0，5），∴即；所求抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣4x+5．（2）由﹣x2﹣4x+5＝0，得x1＝﹣5，x2＝1，故C的坐标为（﹣5，0），由顶点坐标公式，得D（﹣2，9）；过D作DE⊥x轴于E，得E（﹣2，0），∴S△BCD＝S△CDE+S梯形OBDE﹣S△OBC＝＝15．（注：延长DB交x轴于F，由S△BCD＝S△CFD﹣S△CFB也可求得）（3）设P（a，0），则H（a，﹣a2﹣4a+5）；直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，须且只须BC等分线段PH，亦即PH的中点，（）在直线BC上，易得直线BC方程为：y＝x+5；∴．解之得a1＝﹣1，a2＝﹣5（舍去），故所求P点坐标为（﹣1，0）．。
武威市凉州区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析(初中数学试卷)
2015-2016学年甘肃省武威市凉州区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1 •下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B • C • D •2•二次根式有意义的条件是（）A. x> 3 B • x > - 3 C. x3 D. x》33 •菱形具有而矩形不具有的性质是（）A.对角线互相平分B.四条边都相等C.对角相等D •邻角互补4 •等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（）A. 120°B. 60°C. 45°D. 135°5. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B'处，若AE=2 DE=6,Z EFB=60，则矩形ABCD勺面积是（）A. 12B. 24C. 12D. 166. 在平行四边形ABCD中，/ A:/ B:/ C:Z D的值可以是（）A. 1: 2: 3: 4B. 1 : 2: 2: 1C. 1: 2: 1: 2D. 1: 1: 2: 27. 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6 BD=4贝U菱形ABCD勺周长是（）A. 24B. 16C. 4D. 2&若|x - 5|+2=0，则x - y 的值是（）A.- 7B.- 5C. 3D. 79. 适合下列条件的△ ABC中，直角三角形的个数为（）①a=, b=,。
二②a=6,/ A=45 ;③/ A=32°,/ B=58°;④ a=7, b=24, c=25 ⑤a=2, b=2, c=4.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10. 如图，在正方形ABCD勺外侧，作等边三角形ADE AC BE相交于点F,则/ BFC为（）A. 45° B . 55° C. 60° D . 75二•填空题(共 8小题，每小题3分，共24分)11. __________________________ (- 4) 2的算术平方根是 ，的平方根是 •12. ________________________________ 函数中，自变量 x 的取值范围是 .13. _________________________________________________________________ 矩形的两条对角线的夹角为 60°,较短的边长为12cm,则对角线长为 __________________________________ c m. 14 •若实数a 、b 满足，则= ____ .15 .如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且 OB=OD 请你添加一个适当的条件 ______ ，使ABCD 成 为菱形(只需添加一个即可)16. ________________________________________________________________________ 已知a 、b 、c 是厶ABC 的三边长，且满足关系式 +|a - b|=0，则△ ABC 的形状为 ______________________ . 17. 命题“对顶角相等”的逆命题是 _.18. 对x , y 定义一种新运算 T ,规定：T (x , y )=(其中a 、b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，如： T (0, 1)==.若T (1, 1) =3,则a+b= .AE 平分/ BAD CF 平分/ BCD 分别交 BC AD 于E 、F . 求证：AF=EC22 .已知：如图，四边形 ABCD 中 , AB 丄BC AB=1, BC=2, CD=2, AD=3求四边形 ABCD 的面积.23. 如图，在厶 ABC 中，AB=BC D E 、F 分别是 BC AC AB 边上的中点. (1) 求证：四边形 BDEF 是菱形； (2) 若AB=12cm 求菱形BDEF 的周长.24. 如图所示，在厶 ABC 中，/ ACB=90 ,点 D, E 分别为AC, AB 的中点，点F 在BC 的延长线上, 且/ CDF=Z三、解答题：(计8小题，共 66分)19.( 1)(3)(4) 20.化简求值：十? 其中 ■ 5 /、 Ia= - 2.21 .如图，已知？ ABCD 中,A 求证：四边形DECF为平行四边形.25. 已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G H,顺次连接EF、FG GH HE,得到四边形EFGH(即四边形ABCD勺中点四边形).(1)________________________ 四边形EFGH勺形状是，证明你的结论；(2)______________________________ 当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是矩形;(3)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？26. 如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500m到达B 点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点.(1)求A C两点之间的距离；(2)确定目的地C在营地A的什么方向？27. 如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm射线AG/ BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t ( s).(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时，求证：△ ADE^A CDF；(2)填空：①当t为 ____ s时，四边形ACFE是菱形；2015-2016学年甘肃省武威市凉州区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1 •下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A、B • C • D •【考点】最简二次根式.【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D.【点评】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.2•二次根式有意义的条件是（）A. x> 3 B • x > - 3 C. x3 D. x》3【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+3 > 0，求出即可.【解答】解：•••要使有意义，必须x+3》0,x》-3,故选C.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a》0.3 •菱形具有而矩形不具有的性质是（）A.对角线互相平分B.四条边都相等C.对角相等D .邻角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质.【专题】证明题.【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等.【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D平行四边形邻角互补，故D不选.故选：B.【点评】考查菱形和矩形的基本性质.4. 等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（）A. 120°B. 60°C. 45°D. 135°【考点】等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质.【分析】过点D作DE// BC,可知△ ADE是等边三角形，从而得到腰与下底的夹角的度数.【解答】解：如图，过点D作DE// BC,交AB于点E.••• DE=CB=AD•/ AD=AE• △ ADE是等边三角形，:丄 A=60°,•腰与下底的夹角为60°.故选B.【点评】此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法；解题的关键是根据题意画出图形，证出各边之间的关系即可.5. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B'处，若AE=2 DE=6,Z EFB=60，则矩形ABCD勺面积是（）A. 12B. 24C. 12D. 16【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题.【分析】解：在矩形ABCD中根据AD// BC得出/ DEFK EFB=60，由于把矩形ABCD沿EF翻折点B 恰好落在AD边的B'处，所以/ EFB=Z DEF=60，/ B=Z A B' F=90°,Z A=Z A =90°, AE=A E=2, AB=A B',在厶EFB中可知/ DEFK EFB=Z EB F=60°故厶EFB是等边三角形，由此可得出/ A B' E=90°-60° =30°,根据直角三角形的性质得出A B' =AB=2然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解.【解答】解：在矩形ABCD中,•/ AD// BC,•••/ DEF=Z EFB=60 ,•••把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B'处，•••/ DEF=Z EFB=60，/ B=Z A B' F=90°,Z A=Z A =90°, AE=A E=2,AB=A B',在厶EFB中，•••/ DEF=Z EFB=/ EB F=60°•△ EFB是等边三角形，Rt △ A' EB 中，•••/ A' B ' E=90°- 60° =30°,• B ' E=2A E,而A' E=2,• B ' E=4,• A' B ' =2,即卩AB=2,•/ AE=2, DE=6• AD=AE+DE=2+6=,8•矩形ABCD的面积=AB? AD=2X 8=16 .故选D.【点评】本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形并熟记性质是解题的关键.6. 在平行四边形ABCD中,/ A: / B:/ C:/ D的值可以是（A. 1: 2: 3: 4B. 1 : 2: 2: 1C. 1: 2: 1: 2D. 1: 1: 2: 2【考点】平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质得到/ A=Z C,Z B=Z D,Z B+Z C=180°,/ A+Z D=180，根据以上结论即可选出答案.【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形，•••Z A=Z C,Z B=Z D, AB// CD•••Z B+Z C=180 , Z A+Z D=180 ,即Z A和Z C的数相等，Z B和Z D的数相等，且Z B+Z C=Z A+Z D,故选C.【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中.7. 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于0,若AC=6 BD=4贝U菱形ABCD勺周长是（）A. 24B. 16C. 4D. 2【考点】菱形的性质；勾股定理.【专题】几何图形问题.【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于0, AC=6, BD=4即可得AC丄BD求得0A与0B的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案.【解答】解：•••四边形ABCD是菱形，AC=6 BD=4• ACL BD,0A=AC=30B=BD=2AB=BC=CD=AD•••在Rt △ A0B中 ,AB==•••菱形的周长是：4AB=4.故选：C.【点评】此题考查了菱形的性质与勾股定理•此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.8 .若|x - 5|+2=0，则x - y 的值是（）A•- 7 B.- 5 C. 3 D. 7【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值.【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：由题意得，x- 5=0, y+2=0,解得x=5, y=- 2,所以，x - y=5 -（ - 2）=5+2=7.故选D.【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.9. 适合下列条件的△ ABC中，直角三角形的个数为（）①a=, b=,。
甘肃武威2015年中考数学模拟试卷(一)(Word解析版)(1)
2015年甘肃武威中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2．已知不等式组⎩⎨≥+01x ，其解集在数轴上表示正确的是 （ ）（3．已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （﹣1，4）的对应点为C （4，7），则点B （﹣4．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（ ）5．一元二次方程2210x x --=的解是 （ ） A ．121==x x Ｂ．211+=x ，212--=x Ｃ．211+=x ，212-=x Ｄ．211+-=x ，212--=x37．实数a b ，在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是 （ ） A ． 0a b += Ｂ．b a < Ｃ．0ab > Ｄ． b a <．已知a ≠0，在同一直角坐标系中，函数ax y =与2ax y =的图象有可能是（ ）8小题，每小题3分，共24分．本题要求把正确结果填在答题纸规定的 9.分解因式：y y x -2= ．10．（3分）（2014•呼和浩特）一个底面直径是80cm ，母线长为90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 ． 11．（3分）某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x ，8． 已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是 ． 12．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为 ．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是 元．15．如下图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AB =CD =2，BC =5，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，且AE CD ∥，则四边形ABCD 的面积为 ．AB CDE 第15题图A16．如下图，将ABC △放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖ABC △，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 ．17．（6分）计算：|21|45sin 28)43(2---+--o18．（6分） 化简求值：ba ba b a b b a a -+÷+--22)(，其中31-=a ，31+=b19．（7分）下图是银川市6月1日至15日的空气质量指数趋势折线统计图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染．某人随机选择6月1日至6月14日中的某一天到达银川，共停留2天．（1）求此人到达当天空气质量优良的天数 ；（2）求此人在银川停留2天期间只有一天空气质量是重度污染的概率；（3）由折线统计图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（只写结论）．20．（7分）在平行四边形ABCD 中，将△ABC 沿AC 对折，使点B 落在'B 处，A 'B ‘和CD 相交于点O ．求证：OA =OC ．三、解答题（共72分）21．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：DE∥AC．22．（8分）为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元？23（8分）在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）计算AECE．24．（10分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数kyx的图象经过点A(1,3)．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．25．（12分）如图，已知直线l的解析式为y=x﹣1，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（m，0），B（2，0），D（1，）三点．（1）求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；（2）已知点P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E，延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数，并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；（3）将（2）中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上．m m+2AB（x+1，aa﹣x+1，∴，﹣，﹣x+2m m+2y=AB×（﹣﹣xx（x+1，xaa x+1。
2015-2016年甘肃省武威市凉州区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年甘肃省武威市凉州区七年级（下）期中数学试卷一、精心选一选（每题3分，共30分）1．（3分）下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（）A．B．C．D．2．（3分）已知：如图，下列条件中，不能判断直线L1∥L2的是（）A．∠1=∠3B．∠4=∠5C．∠2+∠4=180°D．∠2=∠3 3．（3分）下列各式表示正确的是（）A．B．C．=﹣3D．4．（3分）在以下实数，，1.414，1.010010001…，42，，0、、3π、、中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A．（2，5）B．（1，5）C．（1，﹣3）D．（﹣5，5）6．（3分）若P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则点P 的坐标为（）A．（3，6）B．（﹣3，6）C．（﹣6，3）D．（6，3）7．（3分）估算+3的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间8．（3分）如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（2，﹣2），“象”位于点（4，﹣2），则“炮”位于点（）A．（1，3）B．（0，1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，2）9．（3分）如图，AB∥CD，∠1=70°，FG平分∠EFD，则∠2的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．70°10．（3分）下列说法中正确的个数有（）（1）在同一平面内，不相交的两条直线平行；（2）实数于数轴上的点一一对应；（3）相等的角是对顶角；（4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等；（5）x轴上的点必是纵坐标为0，横坐标不为0；（6）坐标原点不属于任何象限．A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（每空3分，共21分）11．（3分）的平方根为．12．（3分）若点M（3a，a﹣2）在y轴上，则点M的坐标为．13．（3分）比较大小：﹣﹣．14．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．15．（3分）如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=55°，则∠2=°．16．（3分）如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．17．（3分）若+（b+4）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为．三、解答题（共69分）18．（12分）求下列各式的值（1）﹣﹣（2）﹣12+（﹣2）3×．19．（12分）求下列x的值．（1）2x3=﹣16 （2）（x﹣1）2=4．20．（8分）如图，已知直线a∥b，∠1=60°，求∠2和∠3的度数．21．（8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+ =180°（）∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=．22．（9分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）；（2）求△ABC的面积；（3）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′三个点坐标．23．（10分）如图，这是某市部分简图，已知医院的坐标为（1，﹣2），请建立平面直角坐标系，分别写出其余各地的坐标．24．（10分）如图所示，AB∥ED，∠B=46°，∠D=44°，BC垂直于CD吗？下面给出两种添加辅助线的方法，请选择一种，对你作出的结论加以说明．2015-2016学年甘肃省武威市凉州区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每题3分，共30分）1．（3分）下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（）A．B．C．D．【考点】J2：对顶角、邻补角．【解答】解：因为A、B、D中，∠1与∠2的两边不互为反向延长线，所以都不表示对顶角，只有C中，∠1与∠2为对顶角．故选：C．2．（3分）已知：如图，下列条件中，不能判断直线L1∥L2的是（）A．∠1=∠3B．∠4=∠5C．∠2+∠4=180°D．∠2=∠3【考点】J9：平行线的判定．【解答】解：A、内错角相等，两直线平行，故正确；B、同位角相等，两直线平行，故正确；C、同旁内角互补，两直线平行，故正确；D、错误．故选：D．3．（3分）下列各式表示正确的是（）A．B．C．=﹣3D．【考点】21：平方根；22：算术平方根；24：立方根．【解答】解：∵，故选项A错误；∵，故选项B错误；∵，故选项C正确；∵，故选项D错误；故选：C．4．（3分）在以下实数，，1.414，1.010010001…，42，，0、、3π、、中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】26：无理数．【解答】解：无理数有：，，1.010010001…，3π共4个．故选：C．5．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A．（2，5）B．（1，5）C．（1，﹣3）D．（﹣5，5）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【解答】解：将点P（﹣1，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（﹣1+3，1+4），即（2，5）．故选：A．6．（3分）若P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则点P 的坐标为（）A．（3，6）B．（﹣3，6）C．（﹣6，3）D．（6，3）【考点】D1：点的坐标．【解答】解：∵P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，∴点P的横坐标为﹣6，纵坐标为3，∴点P的坐标为（﹣6，3）．故选：C．7．（3分）估算+3的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【考点】2B：估算无理数的大小．【解答】解：∵4＜＜5，∴7＜+3＜8，即在7和8之间．故选：C．8．（3分）如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（2，﹣2），“象”位于点（4，﹣2），则“炮”位于点（）A．（1，3）B．（0，1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，2）【考点】D3：坐标确定位置．【解答】解：由题意可得，建立平面直角坐标系如右图所示，则炮所在位置的坐标是（0，1），故选：B．9．（3分）如图，AB∥CD，∠1=70°，FG平分∠EFD，则∠2的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．70°【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=70°，∴∠EFD=∠1=70°．又∵FG平分∠EFD，∴∠2=∠EFD=35°．故选：B．10．（3分）下列说法中正确的个数有（）（1）在同一平面内，不相交的两条直线平行；（2）实数于数轴上的点一一对应；（3）相等的角是对顶角；（4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等；（5）x轴上的点必是纵坐标为0，横坐标不为0；（6）坐标原点不属于任何象限．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【解答】解：（1）在同一平面内，不相交的两条直线平行，正确；（2）实数于数轴上的点一一对应，正确；（3）相等的角是对顶角，错误；（4）两条平行直线被第三条直线所截，所得到同位角相等，故错误；（5）x轴上的点必是纵坐标为0，横坐标不为0，原点除外，故错误；（6）坐标原点不属于任何象限，正确，正确的有3个，故选：C．二.填空题（每空3分，共21分）11．（3分）的平方根为±2．【考点】21：平方根；24：立方根．【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案为：±2．12．（3分）若点M（3a，a﹣2）在y轴上，则点M的坐标为（0，﹣2）．【考点】D1：点的坐标．【解答】解：∵点M（3a，a﹣2）在y轴上，∴3a=0，解得a=0，∴a﹣2=0﹣2=﹣2，∴点M的坐标为（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．13．（3分）比较大小：﹣＜﹣．【考点】2A：实数大小比较．【解答】解：|﹣|≈1.73，|﹣|≈1.57，∵1.73＞1.57，∴﹣＜﹣．故答案为：＜．14．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【考点】O1：命题与定理．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．15．（3分）如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=55°，则∠2=70°．【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：根据折叠可得∠GEF=∠BEF，∵AB∥CD，∠1=55°，∴∠BFE=55°，∴∠GEF=55°，∴∠2=180°﹣55°×2=70°．故答案为：70．16．（3分）如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．【考点】J4：垂线段最短．【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．17．（3分）若+（b+4）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣4）．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【解答】解：由+（b+4）2=0，得a﹣3=0，b+4=0．解得a=3，b=﹣4，M（3，﹣4）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣4），故答案为：（﹣3，﹣4）．三、解答题（共69分）18．（12分）求下列各式的值（1）﹣﹣（2）﹣12+（﹣2）3×．【考点】2C：实数的运算．【解答】解：（1）原式=3﹣6+3=0；（2）原式=﹣1﹣1﹣1=﹣3．19．（12分）求下列x的值．（1）2x3=﹣16 （2）（x﹣1）2=4．【考点】21：平方根；24：立方根．【解答】解：（1）∵2x3=﹣16，∴x3=﹣8，∴x=﹣2．（2）∵（x﹣1）2=4，∴x﹣1=±2，∴x=﹣1或3．20．（8分）如图，已知直线a∥b，∠1=60°，求∠2和∠3的度数．【考点】J2：对顶角、邻补角；JA：平行线的性质．【解答】解：如图所示，∵a∥b，∴∠1=∠4=60°（两直线平行，同位角相等），∴∠3=∠4=60°（对顶角相等）；∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣60°=120°．21．（8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=∠3（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（）∴AB∥DG（）∴∠BAC+ ∠AGD=180°（）∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=110°．【考点】JB：平行线的判定与性质．【解答】解：∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC=70°（已知），∴∠AGD=110°．故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG，内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°．22．（9分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）；（2）求△ABC的面积；（3）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′三个点坐标．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；（2）S=3×4﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×1=5，△ABC故△ABC的面积为5；（3）所作图形如图所示：A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．故答案为：2，﹣1，4，3．23．（10分）如图，这是某市部分简图，已知医院的坐标为（1，﹣2），请建立平面直角坐标系，分别写出其余各地的坐标．【考点】D3：坐标确定位置．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，体育场（﹣1，3 ），文化宫（0，1），火车站（3，0），宾馆（5，2），市场（7，3），超市（5，﹣3）．24．（10分）如图所示，AB∥ED，∠B=46°，∠D=44°，BC垂直于CD吗？下面给出两种添加辅助线的方法，请选择一种，对你作出的结论加以说明．【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：如图1，过点C作CF∥AB，∵AB∥ED，∴AB∥CF∥ED，∴∠BCF=∠B，∠DCF=∠D，∴∠BCD=∠B+∠D，=48°+42°，=90°，∴BC⊥CD；如图2，过点C作CG∥AB，∵AB∥ED，∴AB∥CG∥ED，∴∠BCG=180°﹣∠B=180°﹣48°=132°，∠DCG=∠D=180°﹣∠D=180°﹣42°=138°，∴∠BCD=360°﹣∠BCG﹣∠DCG，=360°﹣132°﹣138°，=90°，∴BC⊥CD．。
2015年武威市中考数学试卷
2015年武威市中考模拟数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．是符合题意的．1．2的相反数是（）A． 2 B．﹣2 C．﹣D．2.据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（）A．0.3×106 B 3×105 C．3×106 D．30×1043．据调查，2013年5月兰州市的房价均价为7600元/m2，2015年同期将达到8200元/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．8200%)1(76002=+x B．8200%)1(76002=-xC．8200)1(76002=+x D．8200)1(76002=-x4．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B ．C ．D．5. 如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（）A．56°B．48° C．46° D．40°6．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30° B．45°C．60°D．70°7．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2cm和3cm，若O1O2=5cm．则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外离B．相交C．内切D．外切8如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是( )9．函数y1=x和y2=的图象如图所示，则y1＞y2的x取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1 B. x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜110．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡上）11．分解因式：5x2－20=________12. 若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解______13. 分式方程021=-x的解是__________14．二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是．15．如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为_________ ．（结果保留π）16.如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上一点，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠，使得点B、D恰好都落在点G处，且EG=2，FG=3，则正方形纸片ABCD的边长为．17．将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为 cm．18. 若实数x、y满足|4|0x-=，则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为。
2015年甘肃省武威市中考数学试卷及答案解析(Word版)
2015年甘肃省武威市中考数学试卷（解析版）一、本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）（2015•荆门）64的立方根是（）A ．4 B．±4 C．8 D．±8考点：立方根．分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解答：解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A．点评：此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．（3分）（2015•武威）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（）A ．0.675×105B．6.75×104C．67.5×103D．675×102考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2015•武威）若∠A=34°，则∠A的补角为（）A ．56°B．146°C．156°D．166°考点：余角和补角．分析：根据互补的两角之和为180°，可得出答案．解答：解：∵∠A=34°，∴∠A的补角=180°﹣34°=146°．故选B．点评：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补的两角之和为180°．4．（3分）（2015•武威）下列运算正确的是（）A ．x2+x2=x4B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（﹣a2）3=﹣a6D．3a2•2a3=6a6考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可．解答：解：A、x2+x2=2x2，错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；C、（﹣a2）3=﹣a6，正确；D、3a2•2a3=6a5，错误；故选C．点评：此题考查同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法，关键是根据法则进行计算．5．（3分）（2015•武威）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A ．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．（3分）（2015•武威）下列命题中，假命题是（）A 平行四边形是中心对称图形B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D．若x2=y2，则x=y考点：命题与定理；有理数的乘方；线段垂直平分线的性质；中心对称图形；用样本估计总体．分析：根据平行四边形的性质、三角形外心的性质以及用样本的数字特征估计总体的数字特征和有理数乘方的运算逐项分析即可．解答：解：A、平行四边形是中心对称图形，它的中心对称点为两条对角线的交点，故该命题是真命题；B、三角形三边的垂直平分线相交于一点，为三角形的外心，这点到三角形三个顶点的距离相等，故该命题是真命题；C、用样本的数字特征估计总体的数字特征：主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差，故该命题是真命题；D、若x2=y2，则x=±y，不是x=y，故该命题是假命题；故选D．点评：本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．7．（3分）（2015•武威）今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A ．2500x2=3600 B．2500（1+x）2=3600C ．2500（1+x%）2=3600D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：根据2013年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可．解答：解：设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2=3500，故选B．点评：本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．8．（3分）（2015•武威）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A ．80°B．160°C．100°D．80°或100°考点：圆周角定理．分析：首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得∠ABC的度数．解答：解：如图，∵∠AOC=160°，∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°，∵∠ABC+∠AB′C=180°，∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°．∴∠ABC的度数是：80°或100°．故选D．点评：此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解．9．（3分）（2015•武威）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A ．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质．分析：证明BE：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明△DOE∽△AOC，得到=，借助相似三角形的性质即可解决问题．解答：解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴=，∴S△DOE：S△AOC==，故选D．点评：本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．10．（3分）（2015•武威）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P 作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A ．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：证明△BPE∽△CDP，根据相似三角形的对应边的比相等求得y与x的函数关系式，根据函数的性质即可作出判断．解答：解：∵∠CPD=∠FPD，∠BPE=∠FPE，又∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE=180°，∴∠CPD+∠BPE=90°，又∵直角△BPE中，∠BPE+∠BEP=90°，∴∠BEP=∠CPD，又∵∠B=∠C，∴△BPE∽△CDP，∴，即，则y=﹣x2+，y是x的二次函数，且开口向下．故选C．点评：本题考查了动点问题的函数图象，求函数的解析式，就是把自变量当作已知数值，然后求函数变量y的值，即求线段长的问题，正确证明△BPE∽△CDP是关键．二、填空题，本大题共8小题，每小题3分，共24分11．（3分）（2015•武威）分解因式：x3y﹣2x2y+xy=xy（x﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2．故答案为：xy（x﹣1）2点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（3分）（2015•武威）分式方程的解是x=2．考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2．检验：把x=2代入x（x+3）=10≠0，即x=2是原分式方程的解．故原方程的解为：x=2．故答案为：x=2．点评：此题考查了分式方程的求解方法．注意：①解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，②解分式方程一定注意要验根．13．（3分）（2015•武威）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0．故答案为：x≥﹣1且x≠0．点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．（3分）（2015•武威）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为x＞﹣1．考点：一元一次不等式的应用．专题：新定义．分析：根据运算的定义列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可．解答：解：3⊕x＜13，3（3﹣x）+1＜13，解得：x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．点评：此题考查一元一次不等式解集的求法，理解运算的方法，改为不等式是解决问题的关键．15．（3分）（2015•武威）已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β=75°．考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．分析：根据非负数的性质求出sinα、tanβ的值，然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数．解答：解：∵|sinα﹣|+=0，∴sinα=，tanβ=1，∴α=30°，β=45°，则α+β=30°+45°=75°．故答案为：75°．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．16．（3分）（2015•武威）关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣6．考点：根的判别式；一元一次方程的解．分析：由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．解答：解：当k=0时，﹣4x﹣=0，解得x=﹣，当k≠0时，方程kx2﹣4x﹣=0是一元二次方程，根据题意可得：△=16﹣4k×（﹣）≥0，解得k≥﹣6，k≠0，综上k≥﹣6，故答案为k≥﹣6．点评：本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．17．（3分）（2015•武威）如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为π．考点：扇形面积的计算．分析：根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形BOD的面积，根据扇形面积公式即可求解．解答：解：∵AB=BC，CD=DE，∴=，=，∴+=+，∴∠BOD=90°，∴S阴影=S扇形OBD==π．故答案是：π．点评：本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系．解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形BOD的面积．18．（3分）（2015•武威）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是45，2016是第63个三角形数．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据所给的数据发现：第n个三角形数是1+2+3+…+n，由此代入分别求得答案即可．解答：解：第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，1+2+3+4+…+n=2016，n（n+1）=4032，解得：n=63．故答案为：45，63．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．三、简答题（一）本大题共5小题，共26分19．（4分）（2015•武威）计算：（）0++（﹣1）2015﹣tan60°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=1+2﹣1﹣×=2﹣3=﹣1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（4分）（2015•武威）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=0代入进行计算即可．解答：解：原式=÷（﹣）=•=，当x=0时，原式=．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．（6分）（2015•武威）如图，已知在△ABC中，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．考点：作图—复杂作图；切线的性质．分析：（1）作∠ABC的平分线交AC于P，再以P为圆心PA为半径即可作出⊙P；（2）根据角平分线的性质得到∠ABP=30°，根据三角函数可得AP=，再根据圆的面积公式即可求解．解答：解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．（2）∵∠B=60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP=30°，∵tan∠ABP=，∴AP=，∴S⊙P=3π．点评：本题主要考查了作图﹣复杂作图，角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等．同时考查了圆的面积．22．（6分）（2015•武威）如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD=42°（1）求∠CEF的度数；（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的度数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）考点：解直角三角形．分析：（1）先根据直角三角形的两锐角互为求出∠CDG的度数，再根据两直线平行，同位角相等求出∠DEF，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出∠EFA；（2）根据度数求出HB的长度，再根据∠CBH=∠CGD=42°，利用42°的余弦值进求解．解答：解：（1）∵∠CGD=42°，∠C=90°，∴∠CDG=90°﹣42°=48°，∵DG∥EF，∴∠CEF=∠CDG=48°；（2）∵点H，B的读数分别为4，13.4，∴HB=13.4﹣4=9.4（m），∴BC=HBcos42°≈9.4×0.74≈6.96（m）．答：BC的长为6.96m．点评：本题考查了解直角三角形与平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，综合性较强，但难度不大，仔细分析图形并认真计算即可．23．（6分）（2015•武威）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别下上整式x2+1，﹣x2﹣2，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式．（1）请用画树状图成列表的方法，写出代数式所有可能的结果；（2）求代数式恰好是分式的概率．考点：列表法与树状图法；分式的定义．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果能组成分式的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）画树状图：列表：x2+1 ﹣x2﹣2 3第一次第二次x2+1﹣x2﹣23（2）代数式所有可能的结果共有6种，其中代数式是分式的有4种：，，，，所以P （是分式）=．点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．四、简答题（二）本大题共5小题，共40分24．（7分）（2015•武威）某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出如下统计图表．训练后篮球定点投篮测试进球统计表进球数（个）8 7 6 5 4 3人数2 1 4 7 8 2 请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 5 个；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 10% ，该班共有同学 40 人； （3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．考点： 扇形统计图；一元一次方程的应用；统计表． 分析：（1）根据平均数的概念计算平均进球数；（2）根据所有人数的比例和为1计算选择长跑训练的人数占全班人数的百分比；由总人数=某种运动的人数÷所占比例计算总人数；（3）通过比较训练前后的成绩，利用增长率的意义即可列方程求解． 解答：解：（1）参加篮球训练的人数是：2+1+4+7+8+2=24（人）． 训练后篮球定时定点投篮人均进球数==5（个）．故答案是：5；（2）由扇形图可以看出：选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=1﹣60%﹣10%﹣20%=10%， 则全班同学的人数为24÷60%=40（人）， 故答案是：10%，40；（3）设参加训练之前的人均进球数为x 个， 则x （1+25%）=5，解得 x=4．即参加训练之前的人均进球数是4个．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（7分）（2015•武威）如图，平行四边形ABCD 中，AB=3cm ，BC=5cm ，∠B=60°，G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连结CE ，DF ． （1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；（2）①当AE= 3.5 cm 时，四边形CEDF 是矩形； ②当AE= 2 cm 时，四边形CEDF 是菱形． （直接写出答案，不需要说明理由）考点：平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定．专题：动点型．分析：（1）证△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根据平行四边形的判定推出即可；（2）①求出△MBA≌△EDC，推出∠CED=∠AMB=90°，根据矩形的判定推出即可；②求出△CDE是等边三角形，推出CE=DE，根据菱形的判定推出即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCG=∠EDG，∵G是CD的中点，∴CG=DG，在△FCG和△EDG中，，∴△FCG≌△EDG（ASA）∴FG=EG，∵CG=DG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）①解：当AE=3.5时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AM⊥BC于M，∵∠B=60°，AB=3，∴BM=1.5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，∵AE=3.5，∴DE=1.5=BM，在△MBA和△EDC中，，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED=∠AMB=90°，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是矩形，故答案为：3.5；②当AE=2时，四边形CEDF是菱形，理由是：∵AD=5，AE=2，∴DE=3，∵CD=3，∠CDE=60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE=DE，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是菱形，故答案为：2．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．26．（8分）（2015•武威）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（k＞x，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．考点：反比例函数综合题．分析：（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，首先得出A点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标性质得出即可；（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数（x＞0）的图象D′点处，得出点D′的纵坐标为3，求出其横坐标，进而得出菱形ABCD平移的距离．解答：解：（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，∵点D的坐标为（4，3），∴OF=4，DF=3，∴OD=5，∴AD=5，∴点A坐标为（4，8），∴k=xy=4×8=32，∴k=32；（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数（x＞0）的图象D′点处，过点D′做x轴的垂线，垂足为F′．∵DF=3，∴D′F′=3，∴点D′的纵坐标为3，∵点D′在的图象上∴3=，解得：x=，即OF′=，∴FF′=﹣4=，∴菱形ABCD平移的距离为．点评：此题主要考查了反比例函数综合以及反比例函数图象上点的坐标性质，得出A点坐标是解题关键．27．（8分）（2015•武威）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：∠BAE=90°或者∠EAC=∠ABC．（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．考点：切线的判定．分析：（1）求出∠BAE=90°，再根据切线的判定定理推出即可；（2）作直径AM，连接CM，根据圆周角定理求出∠M=∠B，∠ACM=90°，求出∠MAC+∠CAE=90°，再根据切线的判定推出即可．解答：解：（1）①∠BAE=90°，②∠EAC=∠ABC，理由是：①∵∠BAE=90°，∴AE⊥AB，∵AB是直径，∴EF是⊙O的切线；②∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∵∠EAC=∠ABC，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=∠BAC+∠ABC=90°，即AE⊥AB，∵AB是直径，∴EF是⊙O的切线；（2）EF是⊙O的切线．证明：作直径AM，连接CM，则∠ACM=90°，∠M=∠B，∴∠M+∠CAM=∠B+∠CAM=90°，∵∠CAE=∠B，∴∠CAM+∠CAE=90°，∴AE⊥AM，∵AM为直径，∴EF是⊙O的切线．点评：本题考查了圆周角定理，切线的判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：经过半径的外端，并且垂直于半径的直线是圆的切线．28．（10分）（2015•武威）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C （5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），可利用两点式法设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），代入A（0，4）即可求得函数的解析式，则可求得抛物线的对称轴；（2）点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4），连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小，可求出直线BA′的解析式，即可得出点P的坐标．（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），再求得直线AC的解析式，即可求得NG的长与△ACN的面积，由二次函数最大值的问题即可求得答案．解答：解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），把点A（0，4）代入上式得：a=，∴y=（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣x+4=（x﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴是：x=3；（2）P点坐标为（3，）．理由如下：∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得，解得，∴y=x﹣，∵点P的横坐标为3，∴y=×3﹣=，∴P（3，）．（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=﹣x+4，把x=t代入得：y=﹣t+4，则G（t，﹣t+4），此时：NG=﹣t+4﹣（t2﹣t+4）=﹣t2+4t，∵AD+CF=CO=5，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=AM×NG+NG×CF=NG•OC=×（﹣t2+4t）×5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣）2+，∴当t=时，△CAN面积的最大值为，由t=，得：y=t2﹣t+4=﹣3，∴N（，﹣3）．点评：本题主要考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，解题的关键是方程思想与数形结合思想的灵活应用．。
2015年甘肃省武威市民勤六中中考一模数学试卷(解析版)
2015年甘肃省武威市民勤六中中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列函数是反比例函数的是（）A．y＝x B．y＝kx﹣1C．y＝D．y＝2．（3分）若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：3B．1：9C．3：1D．1：3．（3分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象在第二、四象限C．x＞0时，y随x的增大而增大D．x＜0时，y随x增大而减小5．（3分）如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD＝30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB＝6m，则池塘的宽DE为（）A．25m B．30m C．36m D．40m6．（3分）函数y＝2x与函数y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（）A．B．C．2D．9．（3分）如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且P A1＝P A，则AB：A1B1等于（）A．B．C．D．10．（3分）如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB 上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1＝S2＞S3D．S1＝S2＜S3二、填空题（每题3分，每小题3分，共24分）11．（3分）已知，则＝．12．（3分）若反比例函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2，则m的值是．13．（3分）高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36米，则该建筑物的高度为米．14．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin B＝．15．（3分）如图，若DE∥BC，AD＝3cm，DB＝2cm，则＝．16．（3分）如图，在△ABC中，E为AB边上的一点，要使△ABC∽△ADE成立，还需要添加一个条件为．17．（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为．（结果保留π）18．（3分）点（1，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．三．解答题（共66分）19．（8分）计算：（1）（2）若2cosα＝，求α．20．（6分）画出该几何体的三视图：21．（6分）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．22．（8分）如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i＝1：2．（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？23．（8分）如图，已知直角梯形ABCD，∠A＝∠B＝90°，AD＝2，BC＝8，AB ＝10，在线段AB上取一点P，使△ADP与△BCP相似，求AP的长．24．（8分）如图，在某建筑物AC上，竖直挂着“共建文明犍为，共享犍为文明”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行10米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长（小明的身高不计，结果精确到0.1米）．≈1.732．25．（10分）如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；（2）如果小亮的身高AB＝1.5m，他的影子BC＝2.4m，旗杆的高DE＝15m，旗杆与高墙的距离EG＝16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．26．（12分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx+b的图象相交于两点A（1，3），B（n，﹣1）．（1）分别求出反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）若一次函数与y轴相交于点C，求△BOC的面积；（3）观察图象请直接写出：一次函数的值大于反比例函数的值的自变量的取值范围．2015年甘肃省武威市民勤六中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列函数是反比例函数的是（）A．y＝x B．y＝kx﹣1C．y＝D．y＝【解答】解：A、y＝x是正比例函数；故本选项错误；B、y＝kx﹣1当k＝0时，它不是反比例函数；故本选项错误；C、符合反比例函数的定义；故本选项正确；D、y＝的未知数的次数是﹣2；故本选项错误．故选：C．2．（3分）若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：3B．1：9C．3：1D．1：【解答】解：∵相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，∴△ABC与△DEF的面积比为1：9．故选：B．3．（3分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．故选：D．4．（3分）对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象在第二、四象限C．x＞0时，y随x的增大而增大D．x＜0时，y随x增大而减小【解答】解：A、∵反比例函数y＝，∴xy＝3，故图象经过点（1，3），故A 选项错误；B、∵k＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项错误；C、∵k＞0，∴x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；D、∵k＞0，∴x＜0时，y随x增大而减小，故D选项正确．故选：D．5．（3分）如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD＝30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB＝6m，则池塘的宽DE为（）A．25m B．30m C．36m D．40m【解答】解：∵AB∥DE∴AB：DE＝AC：CD∴∴DE＝36m．故选：C．6．（3分）函数y＝2x与函数y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵y＝2x，2＞0，∴图象经过一、三象限，∵函数y＝﹣中系数小于0，∴图象在二、四象限．故选：B．7．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵小正方形的边长均为1∴△ABC三边分别为2，，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，，；∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选：B．8．（3分）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（）A．B．C．2D．【解答】解：∵∠E＝∠ABD，∴tan∠AED＝tan∠ABD＝＝．故选：D．9．（3分）如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且P A1＝P A，则AB：A1B1等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵P A1＝P A，∴P A：P A1＝3：2，又∵AB：A1B1＝P A：P A1，∴AB：A1B1＝3：2．故选：B．10．（3分）如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB 上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1＝S2＞S3D．S1＝S2＜S3【解答】解：如右图，∵点A在y＝上，＝k，∴S△AOC∵点P在双曲线的上方，∴S＞k，△POE∵点B在y＝上，∴S＝k，△BOD∴S1＝S2＜S3．故选：D．二、填空题（每题3分，每小题3分，共24分）11．（3分）已知，则＝4．【解答】解：由，得x＝3k，y＝4k，z＝5k．＝＝4，故答案为：4．12．（3分）若反比例函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2，则m的值是﹣1．【解答】解：依题意得：|m|﹣2＝﹣1且m﹣1≠0，解得m＝﹣1．故答案是：﹣1．13．（3分）高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36米，则该建筑物的高度为9米．【解答】解：∵光线是平行的，影长都在地面上，∴光线和影长组成的角相等；木箱和建筑物与影长构成的角均为直角，∴木箱高与影长构成的三角形和建筑物和影长构成的三角形相似，设树的高度为x米，3：12＝x：36，解得：x＝9，∴该建筑物的高度为9m．故答案为：9．14．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin B＝．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝4，∴sin B＝＝．故答案为：．15．（3分）如图，若DE∥BC，AD＝3cm，DB＝2cm，则＝3：5．【解答】解：∵AD＝3，DB＝2，∴AB＝AD+BD＝3+2＝5，∵DE∥BC，∴DE：BC＝AD：AB＝3：5．故答案为：3：5．16．（3分）如图，在△ABC中，E为AB边上的一点，要使△ABC∽△ADE成立，还需要添加一个条件为∠ADE＝∠B（答案不唯一）．【解答】解：添加条件为：∠ADE＝∠B（答案不唯一）；理由如下：∵∠A＝∠A，∴当∠ADE＝∠B时，△ADE∽△ABC，故答案为：∠ADE＝∠B（答案不唯一）．17．（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为70π．（结果保留π）【解答】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，该几何体的体积为：10×（42π﹣32π）＝70π，故答案为：70π．18．（3分）点（1，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y1＞y3＞y2．【解答】解：∵点（1，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，∴y1＝＝6，y2＝﹣3，y3＝＝2，∵6＞2＞﹣3，∴y1＞y3＞y2．故答案为：y1＞y3＞y2．三．解答题（共66分）19．（8分）计算：（1）（2）若2cosα＝，求α．【解答】解：（1）原式＝2﹣+1﹣3＝﹣2；（2）已知等式整理得：cosα＝，∴α＝2kπ+，k∈Z．20．（6分）画出该几何体的三视图：【解答】解：如图所示：．21．（6分）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C．又∵EF∥AB，∴∠A＝∠FEC．∴△ADE∽△EFC．22．（8分）如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i＝1：2．（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？【解答】解：（1）分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H，∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，∴DH平行且等于EG，故四边形EGHD是矩形，∴ED＝GH，在Rt△ADH中，AH＝DH÷tan∠DAH＝8÷tan45°＝8（米），在Rt△FGE中，i＝1：2＝，∴FG＝2EG＝16（米），∴AF＝FG+GH﹣AH＝16+2﹣8＝10（米）；×坝长＝×（2+10）×8×400＝19200（立（2）加宽部分的体积V＝S梯形AFED方米）．答：（1）加固后坝底增加的宽度AF为10米；（2）完成这项工程需要土石19200立方米．23．（8分）如图，已知直角梯形ABCD，∠A＝∠B＝90°，AD＝2，BC＝8，AB ＝10，在线段AB上取一点P，使△ADP与△BCP相似，求AP的长．【解答】解：设AP＝x，则BP＝AB﹣AP＝10﹣x，∵直角梯形ABCD，∠A＝∠B＝90°，∴①当时，△APD∽△BPC，即，解得：x＝2；②当时，△APD∽△BCP，即，解得：x＝2或x＝8；综上所述：AP＝2或8．24．（8分）如图，在某建筑物AC上，竖直挂着“共建文明犍为，共享犍为文明”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行10米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长（小明的身高不计，结果精确到0.1米）．≈1.732．【解答】解：设BC的长为x，在Rt△BCF中，∵∠BEF＝30°，∴＝tan30°＝，在Rt△BCE中，∵∠BEC＝60°，∴＝tan60°＝，则CE＝x，∵EF＝10米，∴x﹣x＝10，解得：x＝5≈8.7（米）．答：宣传条幅BC的长约8.7米．25．（10分）如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；（2）如果小亮的身高AB＝1.5m，他的影子BC＝2.4m，旗杆的高DE＝15m，旗杆与高墙的距离EG＝16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．【解答】解：（1）如图：线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子．（2）过M作MN⊥DE于N，设旗杆的影子落在墙上的长度为x，由题意得：△DMN∽△ACB，∴＝，又∵AB＝1.5m，BC＝2.4m，DN＝DE﹣NE＝15﹣xMN＝EG＝16m，∴＝，答：旗杆的影子落在墙上的长度为5米．26．（12分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx+b的图象相交于两点A（1，3），B（n，﹣1）．（1）分别求出反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）若一次函数与y轴相交于点C，求△BOC的面积；（3）观察图象请直接写出：一次函数的值大于反比例函数的值的自变量的取值范围．【解答】解：（1）∵点A（1，3）在反比例函数图象上∴k＝3即反比例函数关系式为y＝；∵点B（n，﹣1）在反比例函数图象上∴n＝﹣3∵点A（1，3）和B（﹣3，﹣1）在一次函数y＝mx+b的图象上∴，解得．∴一次函数关系式为y＝x+2（2）当x＝0时，一次函数值为2∴OC＝2＝×2×|﹣3|＝3．∴S△BOC（3）由图可知，在A点右侧时，或在B点右侧y轴左侧时，一次函数的值大于反比比例函数的值，此时x＞1或﹣3＜x＜0．。
2015-2016学年甘肃省武威市凉州区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年甘肃省武威市凉州区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥33．（3分）菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补4．（3分）等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（）A．120°B．60°C．45°D．135°5．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．12D．166．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：27．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A．24 B．16 C．4D．28．（3分）若|x﹣5|+2=0，则x﹣y的值是（）A．﹣7 B．﹣5 C．3 D．79．（3分）适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（﹣4）2的算术平方根是，的平方根是．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．13．（3分）矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为cm．14．（3分）若实数a、b满足，则=．15．（3分）如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）16．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为．17．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是．18．（3分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，如：T（0，1）==．若T（1，1）=3，则a+b=．三、解答题：（计8小题，共66分）19．（12分）（1）（2）（3）（4）．20．（4分）化简求值：÷•，其中a=﹣2．21．（6分）如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．22．（6分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长．24．（6分）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．25．（8分）已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是矩形；（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？．26．（8分）如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向？27．（8分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A 出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s 的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为s时，四边形ACFE是菱形；②当t为s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．2015-2016学年甘肃省武威市凉州区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．2．（3分）二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥3【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，∴x≥﹣3，故选：C．3．（3分）菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A 不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选：B．4．（3分）等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（）A．120°B．60°C．45°D．135°【解答】解：如图，过点D作DE∥BC，交AB于点E．∴DE=CB=AD，∵AD=AE，∴△ADE是等边三角形，∴∠A=60°，∴腰与下底的夹角为60°．故选：B．5．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．12D．16【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠DEF=∠EFB=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°∴△EFB′是等边三角形，Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，∴B′E=2A′E，而A′E=2，∴B′E=4，∴A′B′=2，即AB=2，∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8，∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16．故选：D．6．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：2【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D，故选：C．7．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A．24 B．16 C．4D．2【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD，∴在Rt△AOB中，AB==，∴菱形的周长是：4AB=4．故选：C．8．（3分）若|x﹣5|+2=0，则x﹣y的值是（）A．﹣7 B．﹣5 C．3 D．7【解答】解：由题意得，x﹣5=0，y+2=0，解得x=5，y=﹣2，所以，x﹣y=5﹣（﹣2）=5+2=7．故选：D．9．（3分）适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：①，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是；②a=6，∠A=45不是成为直角三角形的必要条件，故不是；③∠A=32°，∠B=58°则第三个角度数是90°，故是；④72+242=252，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故是；⑤22+22≠42，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是．故选：A．10．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（﹣4）2的算术平方根是，4，的平方根是±．【解答】解：（﹣4）2=16，16算术平方根是4，=5，5的平方根是±．故答案为：4，．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．13．（3分）矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为24cm．【解答】解：如图：AB=12cm，∠AOB=60°．∵四边形是矩形，AC，BD是对角线．∴OA=OB=OD=OC=BD=AC．在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°．∴OA=OB=AB=12cm，BD=2OB=2×12=24cm．故答案为：24．14．（3分）若实数a、b满足，则=．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式=﹣．故答案是：﹣．15．（3分）如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件OA=OC，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）【解答】解：OA=OC，∵OB=OD，OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OA=OC．16．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为等腰直角三角形．【解答】解：∵+|a﹣b|=0，∴c2﹣a2﹣b2=0，且a﹣b=0，∴c2=a2+b2，且a=b，则△ABC为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形17．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为相等的角为对顶角．18．（3分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，如：T（0，1）==．若T（1，1）=3，则a+b=1．【解答】解：根据题中的新定义得：T（1，1）==3，整理得：a+b=1，故答案为：1三、解答题：（计8小题，共66分）19．（12分）（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）原式=2+2﹣3+=3﹣；（2）原式==；（3）原式=（3）2﹣（2）2=18﹣12=6；（4）原式=（2）2﹣1﹣（1﹣4+12）=12﹣1﹣13+4=﹣2+4．20．（4分）化简求值：÷•，其中a=﹣2．【解答】解：原式=••=，当a=﹣2时，原式==．21．（6分）如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，∴∠EAB=∠FCD，在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．∵AD=BC∴AF=EC．22．（6分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接AC．∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，∴AC==，在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2，∴△ACD是直角三角形，=AB•BC+AC•CD，∴S四边形ABCD=×1×2+××2，=1+．故四边形ABCD的面积为1+．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长．【解答】（1）证明：∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，∴DE∥AB，EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形，又∵DE=AB，EF=BC，且AB=BC，∴DE=EF，∴四边形BDEF是菱形；（2）解：∵AB=12cm，F为AB中点，∴BF=6cm，∴菱形BDEF的周长为6×4=24cm．24．（6分）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．【解答】证明：∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE为△ACB的中位线．∴DE∥BC．∵CE为Rt△ACB的斜边上的中线，∴CE=AB=AE．∴∠A=∠ACE．又∵∠CDF=∠A，∴∠CDF=∠ACE．∴DF∥CE．又∵DE∥BC，∴四边形DECF为平行四边形．25．（8分）已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是平行四边形，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直条件时，四边形EFGH是矩形；（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？菱形．【解答】解：（1）四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：如图，连结BD．∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：如图，连结AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，又∵四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是矩形；（3）菱形的中点四边形是矩形．理由如下：如图，连结AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EH=BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EH∥BD，HG∥AC，∴EH⊥HG，∴平行四边形EFGH是矩形．故答案为：平行四边形；互相垂直；菱形．26．（8分）如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向？【解答】解：（1）过B点作BE∥AD，如图，∴∠DAB=∠ABE=60°．∵30°+∠CBA+∠ABE=180°，∴∠CBA=90°．即△ABC为直角三角形．由已知可得：BC=500 m，AB=500m，由勾股定理可得：AC2=BC2+AB2，所以AC==1 000（m）；（2）在Rt△ABC中，∵BC=500 m，AC=1 000 m，∴∠CAB=30°，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=30°．即点C在点A的北偏东30°的方向．27．（8分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A 出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s 的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为6s时，四边形ACFE是菱形；②当t为 1.5s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．【解答】（1）证明：∵AG∥BC，∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，∵D为AC的中点，∴AD=CD，∵在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS）；（2）解：①若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=6，则此时的时间t=6÷1=6（s）；②四边形AFCE为直角梯形时，（I）若CE⊥AG，则AE=CF=BC=3，BF=3×2=6，即点F与点C重合，不是直角梯形．（II）若AF⊥BC，∵△ABC为等边三角形，∴F为BC中点，即BF=3，∴此时的时间为3÷2=1.5（s）；故答案为：6；1.5．。