圆波导中三种常用模式
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圆形波导的理论分析和特性 28页PPT文档
E z r
3.2 1a
r x 1
r f y
圆形波导分析 3 -- 纵横关系
w
E H
r f
H
r
j
k
2 c
r
r
0
Ef
0
w
0 0
0 0
w
0
0
w
r
r
对任意r，f均成立，左右两端均必须为常数: (设为kf2)，则有：
圆形波导分析 6 – TE modes（续一）
d2F(f) df2
kf2F(f)
0
3.27/8
r2
d2R(r) dr2
r
dR(r) dr
(kc2
kf2)R(r)
0
3.2-7通解可取：
F f = B1cos kff+B2sinkff 3.29
圆形波导分析 6 – TE modes(续三).
于是得到基本解为:
f f f H z(r ,,z )= H m n J m (u m a n'r)c s o in s m m e jz
3 .2 1 5 a
其中：Hmn=A1B为波型指数,每一个mn均对应 一个基本函数,其线性组合也必为本征方程的 解。通解为:
由于f的方向必须是周期性变化的，故kf必须 为整数m 。上面的结可写为：
圆形波导分析 6 – TE modes（续二）
f c o sm 3 .2 -1 0 f f f f F ()= B 1 c o sm + B 2 s in m= B s in mm = 0 ,1 ,...
四、圆波导中几种常用模式的场结构及其应用 微波技术基础 课件 PPT
o 磁场有Hr和Hz分量，在管壁上， H ＝0,只有Hz分量，因此圆波导壁上只有沿圆周方向的表面电流，
没有纵向电流；
o 在传输功率不变时，TE01波型的衰减常数随着频率增高而降低， （对于TE0n波型，都有这一特性），当工作频率很高时，衰减可以非常小，
适用于毫米波长距离传输以及高Q值的微波谐振腔。
o (但需要抑制其他模式：可在圆波导壁上开许多环形的窄缝）
四、圆波导中几种常用模式的场结构及其应用——（1）主模TE11
➢ 微波通信收发共用天线中的极化分离器．
四、圆波导中几种常用模式的场结构及其应用
2）圆对称TM01模
• 圆波导的第一个高次模
• 场分量表达式为： （v01＝2.405，C ＝2.61R）
Er
j
R
2.405
E0
J1
2.405 R
r
3）损耗最小的TE01模
• 场分量表达式为： （01＝3.832，C ＝1.64R）
J
' 0
(
Kcr)
J1
(Kcr)
E
j
wH 0 R
3.832
J
' 0
3.832 R
r
e
jz
j
wH 0 R
3.832
J1
3.832 R
r
e
jz
Hr
j H0R
3.832
J
' 0
3.832 R
r
e
jz
j
H 0 R
四、圆波导中几种常用模式的场结构及其应用——（3）TE01
叠片波导 螺旋波导
3.832
J1
3.832 R
பைடு நூலகம்
没有纵向电流；
o 在传输功率不变时，TE01波型的衰减常数随着频率增高而降低， （对于TE0n波型，都有这一特性），当工作频率很高时，衰减可以非常小，
适用于毫米波长距离传输以及高Q值的微波谐振腔。
o (但需要抑制其他模式：可在圆波导壁上开许多环形的窄缝）
四、圆波导中几种常用模式的场结构及其应用——（1）主模TE11
➢ 微波通信收发共用天线中的极化分离器．
四、圆波导中几种常用模式的场结构及其应用
2）圆对称TM01模
• 圆波导的第一个高次模
• 场分量表达式为： （v01＝2.405，C ＝2.61R）
Er
j
R
2.405
E0
J1
2.405 R
r
3）损耗最小的TE01模
• 场分量表达式为： （01＝3.832，C ＝1.64R）
J
' 0
(
Kcr)
J1
(Kcr)
E
j
wH 0 R
3.832
J
' 0
3.832 R
r
e
jz
j
wH 0 R
3.832
J1
3.832 R
r
e
jz
Hr
j H0R
3.832
J
' 0
3.832 R
r
e
jz
j
H 0 R
四、圆波导中几种常用模式的场结构及其应用——（3）TE01
叠片波导 螺旋波导
3.832
J1
3.832 R
பைடு நூலகம்
3.4圆波导
P S max F= = a L
(3-1)
很明显，数字研究早就指出：在相同周长的条件下， 很明显，数字研究早就指出：在相同周长的条件下， 圆面积最大
一、圆波导的一些特点
可见，要探索小衰减，大功率传输线，想到圆波 可见，要探索小衰减，大功率传输线， 导是自然的。 导是自然的。
一、圆波导的一些特点
4. 矩形波导中存在的一个矛盾 当我们深入研究波导衰减， 当我们深入研究波导衰减，发现频率升高时衰减 在矩形波导中上升很快。仔细分析表明， 在矩形波导中上升很快。仔细分析表明，衰减由两部 分组成：一部分称纵向电流衰减， 分组成：一部分称纵向电流衰减，另一部分是横向电 流衰减。 流衰减。 当频率升高时，横向电尺寸加大， 当频率升高时，横向电尺寸加大，使横向电流衰 减反而减少。这样所构成的矛盾因素使衰减有了极值， 减反而减少。这样所构成的矛盾因素使衰减有了极值， 同时形成频率升高时衰减增加。 同时形成频率升高时衰减增加。 而以后在圆波导中将会发现，有的波型( 而以后在圆波导中将会发现，有的波型(圆波导 波型)无纵向电流，因此， 中H01波型)无纵向电流，因此，若采用这种波型会使 高频时衰减减小。 高频时衰减减小。
(3-13)
∂Ez jωµ ∂Hz = +γ r ∂ϕ ∂r
二、圆波导一般解
jωε −γ 1 ∂Hz r ∂ϕ = jωε ∂Ez + γ ∂Hz ∂Ez ∂r r ∂ϕ ∂r
Dϕ =
得到第一组解
∂Ez γ ∂Hz 1 + Hϕ = − 2 jωε ∂r r ∂ϕ kc E = − 1 jωµ ∂Hz +γ ∂Ez r 2 kc r ∂ϕ ∂r
可以把上面两个Maxwell旋度方程分解成两组 旋度方程分解成两组 可以把上面两个
(3-1)
很明显，数字研究早就指出：在相同周长的条件下， 很明显，数字研究早就指出：在相同周长的条件下， 圆面积最大
一、圆波导的一些特点
可见，要探索小衰减，大功率传输线，想到圆波 可见，要探索小衰减，大功率传输线， 导是自然的。 导是自然的。
一、圆波导的一些特点
4. 矩形波导中存在的一个矛盾 当我们深入研究波导衰减， 当我们深入研究波导衰减，发现频率升高时衰减 在矩形波导中上升很快。仔细分析表明， 在矩形波导中上升很快。仔细分析表明，衰减由两部 分组成：一部分称纵向电流衰减， 分组成：一部分称纵向电流衰减，另一部分是横向电 流衰减。 流衰减。 当频率升高时，横向电尺寸加大， 当频率升高时，横向电尺寸加大，使横向电流衰 减反而减少。这样所构成的矛盾因素使衰减有了极值， 减反而减少。这样所构成的矛盾因素使衰减有了极值， 同时形成频率升高时衰减增加。 同时形成频率升高时衰减增加。 而以后在圆波导中将会发现，有的波型( 而以后在圆波导中将会发现，有的波型(圆波导 波型)无纵向电流，因此， 中H01波型)无纵向电流，因此，若采用这种波型会使 高频时衰减减小。 高频时衰减减小。
(3-13)
∂Ez jωµ ∂Hz = +γ r ∂ϕ ∂r
二、圆波导一般解
jωε −γ 1 ∂Hz r ∂ϕ = jωε ∂Ez + γ ∂Hz ∂Ez ∂r r ∂ϕ ∂r
Dϕ =
得到第一组解
∂Ez γ ∂Hz 1 + Hϕ = − 2 jωε ∂r r ∂ϕ kc E = − 1 jωµ ∂Hz +γ ∂Ez r 2 kc r ∂ϕ ∂r
可以把上面两个Maxwell旋度方程分解成两组 旋度方程分解成两组 可以把上面两个
微波技术基础试题
10.9cm，求波导波长 g 和工作波长0
y
解：（1）
cE
y
2
m2
n2
2分
a b
b x
a
（2）用H z 做领矢
Hz
H0
cos
a
xe jz
Ey
j
kc2
a
H0
sin
a
xe jz
4分
Hx
j
kc2
a
H0
sin
a
xe jz
《微波技术基础》
或者用E y 做领矢
Ey
E0
sin
a
xe jz
1
4
（3） 不失一般性，理想定向耦合器设为S13=S24 ，
S14=S23 ，说明这样做的依据。
（4）证明理想的定向耦合器主路和副路相位相差90度。
0 0 S13 S14
[S]
0
0 S23 S24
S13 S23 S33 0
S14 S24 0 S44
| |
S13 |2 S23 |2
| |
S14 |21 S24 |21
S13 S2,4S14S23
S S1 13 3S S12* *43 SS1243S S2 2* *4 4 0 0
0 0 j
[S]
0
0
j
j 0 0
j
0
0
《微波技术基础》
五、（20分）已知矩形谐振腔 a2.2cm ，b1.0cm，l4.6cm， 内部工作在T E102 模式（空气填充）。 （1）求谐振波长 （2）写出腔内电场和磁场的表达式 （3）画出腔内的电、磁力线图。
《微波技术基础》
圆波导
cTE
mn
2a
mn
cTM
mn
2a
mn
在所有的模式中，TE11模截止波长最长，其次为 TM01模，三种典型模式的截止波长分别为
cTE 3.4126a
11
cTM 2.6127 a
01
cTE 1.6398a
01
微波工程基础
5
第二章 规则金属波导之圆波导
圆波导中各模式截止波长的分布图
11
第二章 规则金属波导之圆波导
磁场有径向 和轴向分量
(3)低损耗的TE01模
波导内壁电流：
TE01模的场分布
圆波导三种模式的导体衰减曲线
J s n H a a z H z a H z
TE01 模是圆波导的高次模式，比它低的模式有 TE11 、TM01 、 TE21 ，它与TM11是简并模。它也是圆对称模故无极化简并。
方圆波导变换器
TE11模的截止波长最长，是圆波导中的最低次模，也是主模。圆 波导中模的场分布与矩形波导的模的场分布很相似，因此工程上容 易通过矩形波导的横截面逐渐过渡变为圆波导，从而构成方圆波导 变换器。 但由于圆波导中极化简并模的存在，所以很难实现单模传输，因 此圆波导不太适合于远距离传输场合。 微波工程基础
微波工程基础
7
第二章 规则金属波导之圆波导
极化简并
旋转
利用极化兼并现象制成极化衰减器、极化变换器等
微波工程基础
8
第二章 规则金属波导之圆波导
(c)传输功率 TEmn和TMmn模的传输功率分别为：
PTE mn
2 πa m 2 2 Z H ( 1 ) J TE mn m (kc a) 2 2 2 m kc k a 2
简述金属圆形波导的三个常用模式及应用场合
简述金属圆形波导的三个常用模式及应用场合金属圆形波导是一种常用的电磁波导形式，具有良好的电磁屏蔽和传输性能，适用于高频和微波领域。
它的三个常用模式分别是TE模式、TM模式和TEM模式。
下面将对这三个模式及其应用场合进行详细介绍。
1.TE模式（横电模式）TE模式是金属圆形波导中最常见的模式之一，它是指在横向电场分量存在的情况下，在轴向磁场分量为零的模式。
在TE模式中，横向电场分量（Eθ）存在，而轴向磁场分量（Hz）为零。
TE模式可以分为多个模态，例如TE01模式、TE11模式等，不同的模式对应着不同的场分布形式和工作频率。
TE模式的应用场合主要涉及到高频电磁场的传输和射频电路的设计。
例如在微波、雷达和通信系统中，TE模式的波导可用于传输和导引高频信号。
此外，TE模式的波导还可以用于滤波器、功分器、变压器等高频电路中，其良好的传输特性为这些器件的高效工作提供了良好的支持。
2.TM模式（横磁模式）TM模式是金属圆形波导中另一个常见的模式，它是指在轴向磁场分量存在的情况下，在横向电场分量为零的模式。
在TM模式中，轴向磁场分量（Hz）存在，而横向电场分量（Eθ）为零。
TM模式也可以分为多个模态，如TM01模式、TM11模式等。
TM模式的应用场合主要涉及到微波感应加热、微波炉等高功率微波器件。
在这些设备中，TM模式的波导具有较好的电磁屏蔽性能，可以有效防止电磁波的泄漏和传输损耗，同时还能够集中能量，提高功率传输效率。
此外，TM模式的波导还可以用于高频振荡器、非线性器件等微波电子器件中，为它们的正常工作提供必要的电磁环境。
3.TEM模式（传输线模式）TEM模式是金属圆形波导中最特殊的模式，它是指在横向电场和轴向磁场同时存在的情况下，在波导内部电场和磁场都沿着波导轴向分布的模式。
在TEM模式中，横向电场和轴向磁场同时存在，并且它们的分布形式满足麦克斯韦方程组的解。
TEM模式的应用场合主要是短距离的高频信号传输和微波电路连接。
圆波导中三种常用模式
圆波导中三 种常用模式
（1）圆波导中的主模 TE11 模
场量表达式为
Hz
H
0
J
1
(1.841 a
r
cos )sin
e
jk
z
z
kc
1.841 a
Hr
jkzH0 kc
J
1
(1.841 a
r
)scionse源自jkzzH
j kzH0
k
2 c
r
J1
(1.841 a
s in r) cos
e
jkz
z
Er
jH0
由于 TE11 模具有极化简并，即使这样也不能保证圆波
导的单模传播，所以在实用中不用圆波导传输信号。
（2）圆波导中的 TE01 模
场量表达式为：
Hz
3.832 H0J0( a
r)e jkz z
Hr
j kz H0 kc
J1
(
3.832 a
r)e jkzz
E
jH0
kc
J1
(
3.832 a
r )e jk z z
远距离传输。
(3)圆波导中的 TM 01 模
场量表达式为
E z E0 J 0 (kc r)e jkz z
式中
kc
2.405 a
Er
j kz E0 kc
J1 (kc r)e jkz z
H
j E0
kc
J1 (kc r)e jkz z
E H r H z 0
TM01
电场线 磁场线
圆波导中 TM 01 模的场结构分布图
Er Ez H 0
式中，
kc
3.832 a
（1）圆波导中的主模 TE11 模
场量表达式为
Hz
H
0
J
1
(1.841 a
r
cos )sin
e
jk
z
z
kc
1.841 a
Hr
jkzH0 kc
J
1
(1.841 a
r
)scionse源自jkzzH
j kzH0
k
2 c
r
J1
(1.841 a
s in r) cos
e
jkz
z
Er
jH0
由于 TE11 模具有极化简并，即使这样也不能保证圆波
导的单模传播，所以在实用中不用圆波导传输信号。
（2）圆波导中的 TE01 模
场量表达式为：
Hz
3.832 H0J0( a
r)e jkz z
Hr
j kz H0 kc
J1
(
3.832 a
r)e jkzz
E
jH0
kc
J1
(
3.832 a
r )e jk z z
远距离传输。
(3)圆波导中的 TM 01 模
场量表达式为
E z E0 J 0 (kc r)e jkz z
式中
kc
2.405 a
Er
j kz E0 kc
J1 (kc r)e jkz z
H
j E0
kc
J1 (kc r)e jkz z
E H r H z 0
TM01
电场线 磁场线
圆波导中 TM 01 模的场结构分布图
Er Ez H 0
式中，
kc
3.832 a
圆形波导
场沿圆周方向按正弦或余弦函数形式变化，波 型指数m表示场沿圆周分布的整波数。
TEmn导模的各参数：
波阻抗：
Z TE
Er H
E Hr
k
传播常数： mn
k2
k2 cmn
k
2
um n
2
a
截止波长： 截止频率：
cmn
2a
u m n
f cmn
k cmn
2
um n
2a
▪TE11模
u11 1.841对应本征值为最小值
bh k
传播常数： mn
k2
k2 cmn
k2
umn
2
a
截止波长：
cmn
2a
u mn
截止频率：
f cmn
k cmn
2
umn
2a
TM01模
u01 2.405 最小值 c 2.62a
圆波导中的 传输特性：
圆波导中传输条件 l c > l , f > fc
圆波导的主模是TE11模，cTE11 3.41a ； TM01模为次主模 cTE11 2.62a
必须为整数m
cos m () B1 cos m B2 sin m B sin m ,
m 0,1,2,...
由于圆波导结构具有轴对称性，场的极化方向具有不
确定性，使导波场在φ方向存在 cos m和sin m两
种可能的分布。它们独立存在，相互正交（两个线性 无关的独立成份），截止波长相同，构成同一波导的 极化简并模。
R(贝塞尔方程)的解为
R(r) A1J m (kc r) A2Ym (kc r) 式中 J m (k为crm) 阶贝塞尔函数，
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图7-10 圆波导中 T E11 模的场结构分布图
圆波导模 T E11 的场结构与矩形波导模 TE10 的场结构 相似，因此圆波导模 TE11 很容易通过矩形波导模 TE10 过渡得到。 由于 T E11 模具有极化简并，即使这样也不能保证圆波 导的单模传播，所以在实用中不用圆波导传输信号。
（2）圆波导中的 T E01 模
圆波导中三 种常用模式
（1）圆波导中的主模 T E11 模 场量表达式为
H z H 0 J1 (
Hr j
H j
1.841 cos jk z z r ) e a sin
kz H0 1.841 cos jk z z ( J1 r ) e kc a sin
2.405 式中 k c a
TM01
电场线
磁场线
圆波导中 T M01 模的场结构分布图
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不
存在极化简并；
（2）磁场只有 H 分量，磁力线在横截面内是一些同心
圆， r 0 处，H 0 ，管壁电流只有分量
Jz
。
TE01
电场线 磁场线
圆波导中 TE01 模的场结构分布图
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不存在 极化简并； （2）电圆，
在波导中心和波导壁附近为零； （3）在管壁附近只有 H z 分量，所以管壁电流只有分量 J ； （4） TE01 模的导体损耗功率随频率的升高而单调下降，适合
远距离传输。
(3)圆波导中的 T M01 模 场量表达式为
E z E0 J 0 (kc r )e
jk z z
k z E0 Er j J 1 ( k c r ) e jk z z kc E0 jk z z H j J 1 ( k c r )e kc
E H r H z 0
场量表达式为：
3.832 H z H0 J0 ( r )e jk z z a kz H0 3.832 jk z z ( Hr j J1 r )e kc a
H0 3.832 jk z z E j J1 ( r )e kc a
Er E z H 0
3 . 832 式中， k c a
1.841 sin jk z z J ( r ) e 1 2 a kc r cos
kz H0
Er j
H0
2 kc r
1.841 kc a
1.841 sin J1 ( r ) e jk z z a cos
E j
H0
kc
( J1
1.841 cos jk z z r ) e a sin