圆波导公式
由于圆柱形波导是单导体波导，其中不能传播TEM 波，只能传播TM 波和TE 波。
求解圆柱形波导内TM 波和TE 波的场量分布方法与求矩形波导内场量分布的方法类似，不同的是应采用圆柱坐标系。
下面仅对TM0m 波简单介绍。
对于TM 波，z H =0，z E 满足的方程和边界条件为
0k z 2z 2=+∇E E
（1） 0z
==a E ρ
（2）
在圆柱坐标系下，以上方程应为 0112222222z 2=+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂z z z z E k z
E E E E φρρρρ （3）
考虑z z e E z E γφρφρ-=),(),,(，则式（3）变为 01122222z 2=+∂∂+∂∂+∂∂z c z z E k E E E φ
ρρρρ （4）
式中
222k k c +=γ
（5）
应用分离变量法解得
⎩⎨⎧=)
sin()cos()(),(φφρφρm m k J E E c m m z
（6）
式中m J 为m 阶第一类贝塞尔函数，m E 由激励源强度决定。
考虑到βγj =，可得圆柱形波导中TM 波的场分量为
⎩⎨⎧=）
φφρφρm m k J E E c m m z sin()cos()(),( （7a ） ⎩⎨⎧=)sin()cos()()(-'φφρρφρρm m k J E k j E c m
m c ），（ （7b ） ⎩⎨⎧-=)cos()sin()()(
),(2φφρρβφρφm m k J E k m j E c m m c （7c ） φρβεE w H -= （7d ） ρφβεE w H =
（7e ）
0=z H （7f ） 由边界条件0==a z E ρ可得截止波数 a
p k mn mn c =）（ （8）
式中mn p 为m 阶贝塞尔函数的第n 个零点。
将上式代人式（7a ）-（7f ），则得圆柱形波导中得TMmn 模场分布。
表1给出了mn p 的前几个值。
表1 圆波导TM 模的nm p 值 01p
02p 03p 04p 2.405 5.520 8.654 11.792。
电磁屏蔽原理
利用这个特性，可以达到屏蔽电磁波，同时实现一定实体连通的目的。
方法是，将波导管的截止频率设计成远高于要屏蔽的电磁波的频率，使要屏蔽的电磁波在通过波导管时产生很大的衰减。
由于这种应用中主要是利用波导管的频率截止区，因此成为截止波导管。
截止波导管的概念是屏蔽结构设计中的基本概念之一。
常用的波导管有圆形、矩形、六角形等，它们的截止频率如下：矩形波导管的截止频率：f c=15×109 /l式中：l是矩形波导管的开口最大尺寸，单位是cm，f c的单位是Hz。
圆形波导管的截止频率：f c=17.6×109 /d式中：d是圆形波导管的内直径，单位是cm，f c的单位是Hz。
六角形波导管的截止频率：f c=15×109 /w式中：w是六角形波导管的开口最大尺寸，单位是cm，f c的单位是Hz。
截止波导管的吸收损耗：落在波导管频率截止区内的电磁波穿过波导管时，会发生衰减，这种衰减称为截止波导管的吸收损耗，截止波导管的吸收损耗计算公式如下A=1.8×f c×t×10-9（1-（f/f c）2）1/2（dB）式中：t是截止波导管的长度，单位是cm，f 是所关心信号的频率（Hz），f c是截止波导管截止频率（Hz）。
如果所关心的频率f远低于截止波导管截止频率（f﹤f c/5），则公式化简为：A=1.8×f c×l×10-9 （dB）圆形截止波导管：A=32t/d（dB）矩形（六角形）截止波导管： A=27t/l （dB）从公式中可以看出，当干扰的频率远低于波导管的截止频率使，若波导管的长度增加一个截面最大尺寸，则损耗增加将近30分贝。
截止波导管的总屏蔽效能：截止波导管的屏蔽效能由吸收损耗部分加上前面所讨论的孔洞的屏蔽效能不能满足屏蔽要求时，就可以考虑使用截止波导管，利用截止波导管的深度提供的额外的损耗增加屏蔽效能。
16. 截止波导管的注意事项与设计步骤1）绝对不能使导体穿过截止波导管，否则会造成严重的电磁泄漏，这是一个常见的错误。
圆形波导的传输特性
0
类似TM波的方法可以得到：
Hz
H0J
m
(kc
r
)
cos
sin
m m
e
z
其中：H0 由激励条件确定， kc 由边界条件确定。
圆柱形波导中TE波的横向场分量由下式推到：
Et
j
kc2
(aˆz
t
Hz
)
Er
jm
kc2r
H0
J
m
(kc
r
)
sin m
cos
m
e
z
E
j
kc
H0
J
m
(kc
r
)
cos sin
因为 J0(x) J1(x) 所以 0n v1n
由边界条件，当 r a 时 Ez 0
Jm(kca) 0
可得： kc vmn a
vmn 为m 阶第一类Bessel函数的第 n 个根
圆柱形波导中TM波的横向场分量由下式推到：
Et
1 kc2
(t Ez )
Er
j
kc2
E0
J
m
(
kc
r
)
cos m sin m
e
z
E
j m
kc2
E0
J
m
(
kc
r
匀理想介质。
x
横截面的尺寸为 r a
z
特点：圆柱形波导结构对称，制作方便。
2. 传输波型及场分量的表达式
（1）TM波：
1 r
r
(r
Ez r
)
1 r2
2Ez
2
kc2 Ez
0
采用分离变量法求解，设 Ez (r,) R(r)()
圆波导中三种常用模式
J1
(1.841 a
s in r) cos
e
jk
z
z
E
jH0
kc
J
1
(1.841 a
r
cos )sin
e
jk
z
z
图7-10 圆波导中 TE11 模的场结构分布图
圆波导模 TE11 的场结构与矩形波导模 TE10 的场结构
相似，因此圆波导模 TE11 很容易通过矩形波导模 TE10
过渡得到。
由于 TE11 模具有极化简并，即使这样也不能保证圆波
导的单模传播，所以在实用中不用圆波导传输信号。
（2）圆波导中的 TE01 模
场量表达式为：
Hz
3.832 H0J0( a
r)e jkz z
Hr
j kz H0 kc
J1
(
3.832 a
r)e jkzz
E
jH0
kc
J1
(
3.832 a
r )e jk z z
Er Ez H 0
式中，
kc
3.832 a
TE01
电场线 磁场线
圆波导中 TE01 模的场结构分布图
（1）电磁场沿 方向不变化，场分布具有轴对称，不存在
极化简并；
（2）电场只有 E 分量，电力线在横截面内是一些同心圆，
在波导中心和波导壁附近为零；
（3）在管壁附近只有H z 分量，所以管壁电流只有分量 J ； （4） TE01 模的导体损耗功率随频率的升高而单调下降，适合
圆波导中三 种常用模式
（1）圆波导中的主模 TE11 模
场量表达式为
Hz
H
0
J
1
圆波导截止波长计算公式
圆波导截止波长计算公式
圆波导截止波长计算公式是用来计算圆波导中最低能传播的电磁波波长的公式。
圆波导是一种常用的传输线，它可以传输高频电磁波，广泛应用于微波通信、雷达、卫星通信等领域。
圆波导的截止波长是指在圆波导中最低能传播的电磁波波长。
当电磁波的波长小于截止波长时，电磁波无法在圆波导中传播。
因此，圆波导的截止波长是圆波导能够传输的最低频率的电磁波波长。
圆波导截止波长计算公式为：
λc = 2πa/√(εr- (b/a)^2)
其中，λc为圆波导的截止波长，a为圆波导的半径，b为圆波导中心导体的半径，εr为圆波导的相对介电常数。
圆波导截止波长计算公式的推导基于圆波导中的电磁波方程和边界条件。
通过求解电磁波方程和边界条件，可以得到圆波导中最低能传播的电磁波波长。
圆波导截止波长计算公式的应用非常广泛。
在微波通信、雷达、卫星通信等领域中，圆波导是一种常用的传输线。
通过计算圆波导的截止波长，可以确定圆波导能够传输的最低频率的电磁波波长，从而确定圆波导的传输性能。
圆波导截止波长计算公式是圆波导传输性能的重要参数之一。
通过
计算圆波导的截止波长，可以确定圆波导能够传输的最低频率的电磁波波长，从而确定圆波导的传输性能。
空心金属波导矩形波导和圆形波导基本模式
空心金属波导矩形波导和圆形波导基本模式下载温馨提示：该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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圆形波导
场沿圆周方向按正弦或余弦函数形式变化，波 型指数m表示场沿圆周分布的整波数。
TEmn导模的各参数：
波阻抗：
Z TE
Er H
E Hr
k
传播常数： mn
k2
k2 cmn
k
2
um n
2
a
截止波长： 截止频率：
cmn
2a
u m n
f cmn
k cmn
2
um n
2a
▪TE11模
u11 1.841对应本征值为最小值
bh k
传播常数： mn
k2
k2 cmn
k2
umn
2
a
截止波长：
cmn
2a
u mn
截止频率：
f cmn
k cmn
2
umn
2a
TM01模
u01 2.405 最小值 c 2.62a
圆波导中的 传输特性：
圆波导中传输条件 l c > l , f > fc
圆波导的主模是TE11模，cTE11 3.41a ； TM01模为次主模 cTE11 2.62a
必须为整数m
cos m () B1 cos m B2 sin m B sin m ,
m 0,1,2,...
由于圆波导结构具有轴对称性，场的极化方向具有不
确定性，使导波场在φ方向存在 cos m和sin m两
种可能的分布。它们独立存在，相互正交（两个线性 无关的独立成份），截止波长相同，构成同一波导的 极化简并模。
R(贝塞尔方程)的解为
R(r) A1J m (kc r) A2Ym (kc r) 式中 J m (k为crm) 阶贝塞尔函数，
圆形波导的理论分析和特性精品课件
传播常数：mn
k2
k2 cmn
k2
umn a
2
3.2 26
截至波长：
cmn
2 a
umn
3.2 27
截至频率
fcmn
v
cmn
umn
2 a
3.2 28
其中贝塞尔函数最小根 u01=2.405对应TM01模。
c＝2.62a
圆形波导的特性
圆形波导模的传输条件是c> 或fc<f;传输特性 与矩形波导类似，为高通器件。
f f f E ( r ,,z ) m 0 n 0 E m n J m (u a m n r )c s o in s m m e jz 3 .2 1 5 b
利用纵横关系3.2-1,即可求出所有场分量：
圆形波导分析 – TM modes.（续二）
E r
m0
n 1
j a umn
利用纵横关系3.2-1,即可求出所有场分量：
圆形波导分析 6 – TE modes(续四).
E r
m 0 n 1
jw m a 2
u
'
2 m
n
r
H
mn
J
m
(
umn a
'
r
)
cosmf sin mf
e
j(w t
z)
Ef
m 0 n 1
jw a u 'mn
H
m
n
J
' m
(
u
mn
a
'
r
)
特点：
场与f无关（表达式不含f）—— 圆对称
电场集中在中心附近（电力线高密度）磁场则集
第四章2-波导和空腔(矩、圆形波导、谐振腔)
xa
H0z (x, y) 0
y
y0
H0z (x, y) 0
y
yb
H0z (s) H0z (x, y) X (x)Y ( y)
Hz H0 cos kxx cos ky y expikzz
m
n
kx
, a
ky b ,
m, n
0, 1, 2, ...
TE波 边界条件：电磁场切向分量连续
z
s
zˆ
z
s
对偶性Es
1 2
kz2
s
Ez z
is
Hz
Hs
1 2 kz2
s
H z z
is
Ez
用纵向分量表示横向场
可区分TE和TM波
s
zˆ
z
Ez x
Hx
i ky 2 kz2
E0 sin kx x cos ky y exp ikz z
H y
i kx
2
k
2 z
E0 cos kx x sin ky y exp ikz z
其中kz
2
Ez x
i
H z y
TM波，H z 0
Ey
2
1
k
2 z
ikz
Ez y
i
H z x
2章10圆波导
E (r , , z, t ) －
Hr E r (r , , z, t ) H
但此模式不是圆波导中的最低模式故在使用时必须设法避免圆波导中的电磁波圆波导中的电磁波圆波导中常用的三种模式圆波导中常用的三种模式tete0101除低次模以外te01模也是圆波导中常用的一种模式其截止波长为c164a013832代入场解表达式得场结构如右图所示从场分量表示式可看出该模式的各分量均与变量无关因此场分布是轴对称的电场只有分量电力线为横截面内的一个个同心圆故将这个模式也称为圆电模式磁场有r和分量在ra附近只有磁场的纵向分量所以壁表面电流是只有分量的环状电流与环状电流对应的衰减常数随着频率的升高是单调下降的此波型在毫米波段得到广泛应用
H 1 E E 2 2 （ z j z ） r （k ） r
1 j E z H z H r 2 2 （ ） r （k ） r
E H z 1 H 2 2 （j z ） r r （k ）
求得Hz以后，就可求出其余电磁场分量：
1 a ' ni cos n j (t z ) Hr E Er＝ j B( ) J n ( r ) e Z TM ni a sin n 1 j n a 2 ni sin n j (t z ) H Er E＝ B( ) J n ( r ) e Z TM r ni a cos n
E H z 1 H 2 （j z ） r r （k 2）
kca ＝μni
kc ＝μni / a
圆波导、同轴线、带状线、微带线简介
微带电路简介
微带电路的结构图
微带电路简介
r ＝13，tanδ=0.006）。则微带电路与普通晶体 （ 管印刷电路的区别为：微带电路要求基片介质必 须损耗小，不易变形，介电常数 在 r 2－20之间， 金属板的导电性能好，加工线条精度高。 微带线是一种双导体结构。对于空气微带线， 其上传输的波形是TEM波；对于实际填充 介 质的标准微带线，导带周围有两种介质，其场大 部分集中在导带与接地板之间。由于相速度在介 质不连续的界面处不能与TEM模匹配，因此实际 上，微带线中传输的是一种TE-TM混合波。其纵 向场分量主要是由介质、空气分界面处的边缘场
1、3 带状线简介
带状线的结构 带状线的结构如下图所示，由一个宽度为W， 厚度为t的中心导带和相距为d的上、下两块接地 板构成，接地板之间填充 r 的均匀介质。 带状线支持TEM波传输，这也是带状线的主 模式。同时带状线可认为是由同轴线演变而来， 故存在高次波形TE或TM模。一般可通过选择带 状线的横向尺寸来抑制高次模的出现，当取 min min b W 时可保证TEM波主模单模工 2 r 2 r 作。
r d tan 0
同轴线简介
Rs 1 1 2 a b c b ln a 1
Rs f / 2 式中， 是导体的表面电阻， tanσ是同轴 线中填充介质的损耗角正切。
同轴线中的高次模 若同轴线的尺寸与波长相比足够大时，传输线上 有可能传输TM或TE波。
圆波导
圆波导TE01场结构分布图
圆波导 TM01模 将m=0，n=1代入TM波的各分量表达式中，可得：
Ez J 0 (
01
a a
) e j z
) e j z