大学物理第十七章量子力学基础1..
1
§1 热辐射 普朗克的量子假设
1. 热辐射 任何物体在任何温度下都要对外辐射各种 波长的电磁波，这种辐射称为热辐射。
观察：
10640000度度 火 炉
物体逐渐增加温度，物体看来 从暗淡—红变黄——黄变白— —青白色。 因辐射与温度有关，故称热。传统测量体温的方法是在腋下、舌 下，但这样的方法对于远程大量测量 体温是不适合的。比如，当发生大规 模流行疾病，需要在火车站、机场等 公众场合测定旅客体温时。
第17章 量子物理
§17.1 热辐射,普朗克的量子假设 §17.2 光的粒子性 §17.3 氢原子光谱,玻尔的氢原子理论 §17.4 粒子的波动性 §17.5 薛定谔方程 §17.6 氢原子的量子力学处理 §17.7 电子自旋,四个量子数 §17.8 原子核外电子的壳层结构
作业：练习册 选择题：1 — 10 填空题：1 — 10 计算题：1 — 8
4
研究：
在某个温度下，从物体一定表面积上发射的，在任何 一段波长范围内、单位时间内的辐射能（辐射功率）。
问题的焦点就是求出 辐射能与温度、波长之间的关系式。
引入物理量：单色辐射出射度：
设从物体单位表面积上发射的，波长在到+d范围 内的辐射功率为dM，dM和d的比值叫做该物体对 于波长的单色辐射出射度M（T）。
相当于面积为小孔面 积，温度为 T 的黑体 表面发出的辐射，
这就是黑体辐射。
用分光技术测出由它发出 的电磁波的能量按波长的分布 M（T） ，就可以研究黑体辐 射的规律。
10
黑体辐射的单色辐射出射度与波长的关系的实验曲线如图
所示：
通过对曲线的分析总 M B (T )
1700k
结出黑体辐射的两条
实验规律。
当热辐射能入射到不透明物体表面时，一般是， 一部分辐射能被物体吸收，另一部分能量被物体表 面反射。
一个物体对入射的电磁波能量全部吸收，我们就 称它为黑体。例如宇宙中的黑洞。黑体只是一种理 想模型。
在同样的温度下，颜色深的物体吸收辐射的本领 比较强，比如煤炭对电磁波的吸收率可达到80％左 右。所谓“黑体”是指能够全部吸收外来的辐射而 毫无任何反射和透射，吸收率是100％的理想物体 。
1500k
(1) 维恩位移定律
实验发现：当绝对黑体 的温度升高时，单色辐 射出射度最大值对应的
m向短波方向移动。
1300k
m
观察、分析
T b m
b 2.897103 m K
11
(2) 斯忒藩(Stefan)-玻耳兹曼定律
黑体辐射出射度（总辐出度）（单色辐出射度与波长 关系曲线下的总面积）与绝对温度有如下关系：
m 在远红外波段，为非可见光，所以是
看不到人体辐射的，在黑暗中也如此。
0 m
13
维恩是一位理论、实验都有很高造诣的物理 学家。他所在的研究单位称为德国帝国技术 物理研究所，这个研究所以基本量度为主要 任务。当时正值钢铁、化工等重工业大发展 的时期，急需高温量测、光度计、辐射计等 方面的新技术和新设备，所以，这个研究所 就开展了许多有关热辐射的实验。
12
人体也向外发出热辐射，为什么在黑暗中还是看不见人？ 答：人体的辐射频率太低，远离可见光波段。
如果设人体表面的温度为36°C，则由维恩位移定律
mT b b 2.897103 m K
算出在人体热辐射的各种波长中，所对
应的最大单色辐出度的波长应为：
M B (T )
m 9.375 10 6 m,
与传统的体温针测量体温需５分钟相比，应用红外线测量体 温（红外测量眼睛或皮肤热辐射的方法）仅需２秒钟，即可准 确测出体温。
红外温度计能测量人体的红外热发射从而推得病人的身体温 度，这在2003年的“抗非典”战斗中曾发挥了较大作用，那 时我们可以看到机场、车站等公共场所匹配了各式各样的红外 测温装置。
2. 许多地物是较好的黑体近似( 在某些波段上)。
研究热辐射的规律时，特别注意黑体的辐射本领的研究。
9
用不透明材料做成有小孔的空腔，可看作黑体。如图所 示：从小孔射入黑体空腔中的电磁波，经多次反射吸收，强 度逐渐减弱，最后从小孔中反射出去的辐射能近似地为零。
现在研究黑体辐射
当空腔处于某一 温度T 时，也会有一 定的电磁波从小孔中 辐射出去，
MB(T )
0
d
M
B
0
M
B
(T
)
d
M B (T )
1700k 1500k 1300k
5.67 108 W（/ m2 K4）
0
m
以上两规律只适用于黑体，对非黑体只近似成立。
斯特藩—玻耳兹曼定律和维恩位移定律是测量高温 (如辐射高温计)、遥感和红外追踪等的物理基础。
M
(T
)
d M
d
5
M
(T
)
d M
d
M（T）与物体的温度T 和波长 有关，它反映了不
同温度下辐射能按波长的分布情况。
从物体单位面积上辐射出的所有波长的总辐射功率 ，叫做该物体的辐射出射度（或称总辐出度），用M （T）表示。
M (T ) 0 d M 0 M (T )d
3
注意：
1）从经典物理学看来热辐射过程的实质是物质以 电磁波的形式向外辐射电磁波的过程。其辐射的能 量称之为辐射能。
2）热辐射有平衡热辐射与非平衡热辐射： 当物体因辐射而失去的能量等于从外界吸收的辐
射能时，这时物体的状态可用一确定的温度来描述， 这种热辐射称为平衡热辐射。 反之称为非平衡热辐射。
实验表明：物体辐射能多少决定于物体的温度（T）、 辐射的波长、时间的长短、发射的面积。
6
十九世纪末叶之时，经典物理学大厦经过了 从牛顿到麦克斯韦这些大师们的精心设计和建 造，真可谓尽善尽美了。大自然中的物理现象 也都能用经典理论解释得清清楚楚。可是好景 不长，也真怪物理学家们无事生非，不知谁先 想出了一个题目，要是一块全黑的物体，它是 怎样吸收外来的热量又怎样放出热量呢？
7
2. 黑体
8
3. 黑体辐射
根据能量守恒定律：物体吸收的能量越多，加热时它 辐射的本领愈大。黑体的吸收本领是一切物体中最大 的，加热时它辐射本领也最大。
理想模型的建立和应用，是根据问题的性质和需 要，抓住主要因素，略去次要因素，对所研究的复杂 问题进行合理简化处理。
1.辐射出去的电磁波在各个波段是不同的，也就是具有一 定的谱分布。这种谱分布与物体本身的特性及其温度有关。 为了研究不依赖于物质具体物性的热辐射规律，定义了一 种理想物体——黑体(black body)，以此作为热辐射研究的 标准物体。
§1 热辐射 普朗克的量子假设
1. 热辐射 任何物体在任何温度下都要对外辐射各种 波长的电磁波，这种辐射称为热辐射。
观察：
10640000度度 火 炉
物体逐渐增加温度，物体看来 从暗淡—红变黄——黄变白— —青白色。 因辐射与温度有关，故称热。传统测量体温的方法是在腋下、舌 下，但这样的方法对于远程大量测量 体温是不适合的。比如，当发生大规 模流行疾病，需要在火车站、机场等 公众场合测定旅客体温时。
第17章 量子物理
§17.1 热辐射,普朗克的量子假设 §17.2 光的粒子性 §17.3 氢原子光谱,玻尔的氢原子理论 §17.4 粒子的波动性 §17.5 薛定谔方程 §17.6 氢原子的量子力学处理 §17.7 电子自旋,四个量子数 §17.8 原子核外电子的壳层结构
作业：练习册 选择题：1 — 10 填空题：1 — 10 计算题：1 — 8
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研究：
在某个温度下，从物体一定表面积上发射的，在任何 一段波长范围内、单位时间内的辐射能（辐射功率）。
问题的焦点就是求出 辐射能与温度、波长之间的关系式。
引入物理量：单色辐射出射度：
设从物体单位表面积上发射的，波长在到+d范围 内的辐射功率为dM，dM和d的比值叫做该物体对 于波长的单色辐射出射度M（T）。
相当于面积为小孔面 积，温度为 T 的黑体 表面发出的辐射，
这就是黑体辐射。
用分光技术测出由它发出 的电磁波的能量按波长的分布 M（T） ，就可以研究黑体辐 射的规律。
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黑体辐射的单色辐射出射度与波长的关系的实验曲线如图
所示：
通过对曲线的分析总 M B (T )
1700k
结出黑体辐射的两条
实验规律。
当热辐射能入射到不透明物体表面时，一般是， 一部分辐射能被物体吸收，另一部分能量被物体表 面反射。
一个物体对入射的电磁波能量全部吸收，我们就 称它为黑体。例如宇宙中的黑洞。黑体只是一种理 想模型。
在同样的温度下，颜色深的物体吸收辐射的本领 比较强，比如煤炭对电磁波的吸收率可达到80％左 右。所谓“黑体”是指能够全部吸收外来的辐射而 毫无任何反射和透射，吸收率是100％的理想物体 。
1500k
(1) 维恩位移定律
实验发现：当绝对黑体 的温度升高时，单色辐 射出射度最大值对应的
m向短波方向移动。
1300k
m
观察、分析
T b m
b 2.897103 m K
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(2) 斯忒藩(Stefan)-玻耳兹曼定律
黑体辐射出射度（总辐出度）（单色辐出射度与波长 关系曲线下的总面积）与绝对温度有如下关系：
m 在远红外波段，为非可见光，所以是
看不到人体辐射的，在黑暗中也如此。
0 m
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维恩是一位理论、实验都有很高造诣的物理 学家。他所在的研究单位称为德国帝国技术 物理研究所，这个研究所以基本量度为主要 任务。当时正值钢铁、化工等重工业大发展 的时期，急需高温量测、光度计、辐射计等 方面的新技术和新设备，所以，这个研究所 就开展了许多有关热辐射的实验。
12
人体也向外发出热辐射，为什么在黑暗中还是看不见人？ 答：人体的辐射频率太低，远离可见光波段。
如果设人体表面的温度为36°C，则由维恩位移定律
mT b b 2.897103 m K
算出在人体热辐射的各种波长中，所对
应的最大单色辐出度的波长应为：
M B (T )
m 9.375 10 6 m,
与传统的体温针测量体温需５分钟相比，应用红外线测量体 温（红外测量眼睛或皮肤热辐射的方法）仅需２秒钟，即可准 确测出体温。
红外温度计能测量人体的红外热发射从而推得病人的身体温 度，这在2003年的“抗非典”战斗中曾发挥了较大作用，那 时我们可以看到机场、车站等公共场所匹配了各式各样的红外 测温装置。
2. 许多地物是较好的黑体近似( 在某些波段上)。
研究热辐射的规律时，特别注意黑体的辐射本领的研究。
9
用不透明材料做成有小孔的空腔，可看作黑体。如图所 示：从小孔射入黑体空腔中的电磁波，经多次反射吸收，强 度逐渐减弱，最后从小孔中反射出去的辐射能近似地为零。
现在研究黑体辐射
当空腔处于某一 温度T 时，也会有一 定的电磁波从小孔中 辐射出去，
MB(T )
0
d
M
B
0
M
B
(T
)
d
M B (T )
1700k 1500k 1300k
5.67 108 W（/ m2 K4）
0
m
以上两规律只适用于黑体，对非黑体只近似成立。
斯特藩—玻耳兹曼定律和维恩位移定律是测量高温 (如辐射高温计)、遥感和红外追踪等的物理基础。
M
(T
)
d M
d
5
M
(T
)
d M
d
M（T）与物体的温度T 和波长 有关，它反映了不
同温度下辐射能按波长的分布情况。
从物体单位面积上辐射出的所有波长的总辐射功率 ，叫做该物体的辐射出射度（或称总辐出度），用M （T）表示。
M (T ) 0 d M 0 M (T )d
3
注意：
1）从经典物理学看来热辐射过程的实质是物质以 电磁波的形式向外辐射电磁波的过程。其辐射的能 量称之为辐射能。
2）热辐射有平衡热辐射与非平衡热辐射： 当物体因辐射而失去的能量等于从外界吸收的辐
射能时，这时物体的状态可用一确定的温度来描述， 这种热辐射称为平衡热辐射。 反之称为非平衡热辐射。
实验表明：物体辐射能多少决定于物体的温度（T）、 辐射的波长、时间的长短、发射的面积。
6
十九世纪末叶之时，经典物理学大厦经过了 从牛顿到麦克斯韦这些大师们的精心设计和建 造，真可谓尽善尽美了。大自然中的物理现象 也都能用经典理论解释得清清楚楚。可是好景 不长，也真怪物理学家们无事生非，不知谁先 想出了一个题目，要是一块全黑的物体，它是 怎样吸收外来的热量又怎样放出热量呢？
7
2. 黑体
8
3. 黑体辐射
根据能量守恒定律：物体吸收的能量越多，加热时它 辐射的本领愈大。黑体的吸收本领是一切物体中最大 的，加热时它辐射本领也最大。
理想模型的建立和应用，是根据问题的性质和需 要，抓住主要因素，略去次要因素，对所研究的复杂 问题进行合理简化处理。
1.辐射出去的电磁波在各个波段是不同的，也就是具有一 定的谱分布。这种谱分布与物体本身的特性及其温度有关。 为了研究不依赖于物质具体物性的热辐射规律，定义了一 种理想物体——黑体(black body)，以此作为热辐射研究的 标准物体。
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大学物理课件量子力学
量子通信与量子密码学
利用量子态的特性实现信息传输和保护，具有更高的安全性和保密性。 量子通信 量子密码学 量子密钥分发 基于量子力学原理的密码学技术，能够提供更强的加密和认证能力，保障信息安全。 利用量子力学原理实现密钥分发，能够确保通信双方拥有相同的密钥，保障通信安全。
量子纠缠与量子隐形传态
量子纠缠 量子力学中的一种现象，两个或多个粒子之间存在一种特殊的关联，当一个粒子状态发生变化时，另一个粒子也会立即发生相应变化。 量子隐形传态 利用量子纠缠实现信息传输的技术，能够在不直接传输粒子的情况下传输量子态的信息。 量子隐形传态的应用 在量子通信和量子计算中具有重要的应用价值，能够实现更安全、更快速的信息传输和处理。
大学物理课件量子力学
汇报人姓名
汇报时间：12月20日
Annual Work Summary Report
#2022
O1
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catalogue
O2
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目 录
引言
O1
量子力学的起源与发展
量子力学的发展经历了从初步提出到逐步完善的过程，期间涌现出许多杰出物理学家，如普朗克、爱因斯坦、玻尔等。 19世纪末，经典物理学无法解释黑体辐射、光电效应等现象，为解决这些问题，量子力学应运而生。
量子系统的演化与动力学是由薛定谔方程所描述的，该方程是一个偏微分方程，用于描述系统状态随时间的变化。薛定谔方程的解给出了系统在任意时刻的状态，从而可以预测系统在未来时刻的状态。薛定谔方程是量子力学中最重要的方程之一，是研究量子系统演化与动力学的基础。
总结词
详细描述
演化与动力学
量子力学中的重要理论
O3
大学物理量子力学
相对论量子力学
将相对论原理引入量子力学中，考虑 了相对论效应对量子系统的影响。
03
量子力学应用领域
量子计算与量子计算机
量子计算
利用量子力学原理进行 信息处理和计算的新型
计算模式。
量子计算机
基于量子力学原理构建 的计算机，具有超强的 计算能力和处理复杂问
题的能力。
量子算法
利用量子力学原理设计 的算法，可以加速某些 特定问题的求解速度。
不确定性关系
描述了测量误差之间的基本限制，是量子力学的一个重要特 征。
泡利不相容原理与量子态
泡利不相容原理
在量子力学中，两个不同的量子态不 能同时被占据。
量子态
描述了量子系统的状态，可以用态矢 量和态空间来表示。
狄拉克方程与相对论量子力学
狄拉克方程
结合了狭义相对论和量子力学的原理 ，描述了电子等粒子的运动行为。
量子纠错码
利用量子力学原理设计 的错误纠正码，可以保 护量子信息免受噪声和
干扰的影响。
量子通信与量子密码学
01
02
03
04
量子通信
利用量子力学原理实现的信息 传输和通信方式。
量子密码学
基于量子力学原理设计的密码 学方法，可以提供更安全和可
靠的加密和认证手段。
量子密钥分发
利用量子力学原理实现的安全 密钥分发方式，可以防止窃听
量子纠缠实验与验证技术
要点一
量子纠缠实验
利用纠缠态光子实现远距离通信和量子计算中的纠缠操作 。
要点二
验证技术
通过实验验证纠缠态的制备和操控，确保量子通信和计算 的可靠性。
量子计算实验与验证技术
量子计算实验
利用量子力学原理实现量子计算，提高计算速度和效率 。
将相对论原理引入量子力学中，考虑 了相对论效应对量子系统的影响。
03
量子力学应用领域
量子计算与量子计算机
量子计算
利用量子力学原理进行 信息处理和计算的新型
计算模式。
量子计算机
基于量子力学原理构建 的计算机，具有超强的 计算能力和处理复杂问
题的能力。
量子算法
利用量子力学原理设计 的算法，可以加速某些 特定问题的求解速度。
不确定性关系
描述了测量误差之间的基本限制，是量子力学的一个重要特 征。
泡利不相容原理与量子态
泡利不相容原理
在量子力学中，两个不同的量子态不 能同时被占据。
量子态
描述了量子系统的状态，可以用态矢 量和态空间来表示。
狄拉克方程与相对论量子力学
狄拉克方程
结合了狭义相对论和量子力学的原理 ，描述了电子等粒子的运动行为。
量子纠错码
利用量子力学原理设计 的错误纠正码，可以保 护量子信息免受噪声和
干扰的影响。
量子通信与量子密码学
01
02
03
04
量子通信
利用量子力学原理实现的信息 传输和通信方式。
量子密码学
基于量子力学原理设计的密码 学方法，可以提供更安全和可
靠的加密和认证手段。
量子密钥分发
利用量子力学原理实现的安全 密钥分发方式，可以防止窃听
量子纠缠实验与验证技术
要点一
量子纠缠实验
利用纠缠态光子实现远距离通信和量子计算中的纠缠操作 。
要点二
验证技术
通过实验验证纠缠态的制备和操控，确保量子通信和计算 的可靠性。
量子计算实验与验证技术
量子计算实验
利用量子力学原理实现量子计算，提高计算速度和效率 。
第17章.量子力学基础.
于是就得
( x, y, z, t ) 2 ( x, y, z, t ) U ( x, y, z, t ) i 2m t
2
这是薛定谔方程的一般形式。
2 2 2 2 2 2 2 —拉普拉斯算符 x y z 2 ˆ H 2 U —哈密顿算符 2m
自由粒子势能为零，在非相对论情况下有
p2 E Ek 2m 在以上式子中消去p, E，就得
2 2 i 2 2m x t
2.
(17-29)
定态薛定谔方程 若粒子在某势场U中运动, 则粒子的总能量应为
p2 E Ek U U 2m p2 U E , ( x, y, z, t ) 2m 2 2 2 2 2 2 p p p 设 2 , 2 , 2 2 2 2 z x y i E t
于是薛定谔方程的一般形式可写为
( x, y, z , t ) ˆ H ( x, y, z , t ) i t
(17-34)
若势能U不显含时间t ,则
将上式两端除以 ( x, y, z ) f (t ), 并注意到
( x, y, z , t ) ˆ H ( x, y, z , t ) i t ( x, y, z ) f (t ) ˆ H ( x, y, z ) f (t ) i t
h =0.0535Å m
mo=9.11×10-31 (kg)
例题17-3 为使电子波长为1Å，需多大的加速电压？ 解 因电子波长较长，速度较小，可用非相对论 公式求解。
h2 1 2 p2 eV Ek m 2 2 2m 2m h2 V =150V 2 2me
m=9.11×10-31
大学物理理论：量子力学基础
大学物理理论：量子力学基础1. 介绍量子力学是现代物理学的重要分支，它描述了微观粒子的行为和性质。
本文将介绍一些关于量子力学的基本概念和原理。
2. 原子结构和波粒二象性2.1 光电效应光电效应实验证明了光具有粒子性。
解释光电效应需要引入光量子（光子）概念，并讨论能量、动量和波长之间的关系。
2.2 德布罗意假设德布罗意假设认为微观粒子也具有波动性。
通过计算微观粒子的德布罗意波长，可以得出与经典物理不同的结果。
3. 波函数和不确定性原理3.1 波函数及其统计解释波函数描述了一个系统的状态，并包含了关于该状态各个可观测量的信息。
通过波函数，可以计算出一系列平均值，用来描述系统的特征。
3.2 不确定性原理不确定性原理指出，在某些情况下，无法同时准确地确定一个粒子的位置和动量。
这涉及到测量的本质和粒子与波的性质之间的关系。
4. 玻尔模型和量子力学4.1 玻尔模型玻尔模型是描述氢原子中电子运动的经典物理学模型。
它通过量子化角动量来解释氢原子光谱，并提供了首个对原子结构和能级分布的定性解释。
4.2 泡利不相容原理泡利不相容原理说明电子在同一能级上必须具有不同的状态。
这为填充多电子原子如何达到稳态提供了解释。
5. 薛定谔方程及其解析方法5.1 薛定谔方程薛定谔方程是量子力学中最基本的方程。
它描述了波函数随时间演化的规律，以及如何通过波函数求得可观测量的平均值。
5.2 解析方法介绍几种求解薛定谔方程的解析方法，如分离变量法、变换法等，并通过示例问题演示其使用过程和计算结果。
6. 哈密顿算符与算符方法6.1 哈密顿算符哈密顿算符是用于描述系统总能量的数量。
介绍哈密顿算符的概念和性质，并讨论如何通过其本征值和本征函数求解问题。
6.2 算符方法算符是量子力学中描述可观测量的数学工具，介绍常见的一些算符，如位置算符、动量算符等，并讨论它们之间的对易关系。
结论量子力学作为现代物理学的基石，为我们理解微观世界提供了全新的视角。
大学物理15量子力学基础1s
En Ek 2） 跃迁假设： kn h
En Ek
3）轨道量子化条件：L n n h (n 1,2, ) 2 3.玻尔的氢原子理论： 4 on22 rn n 1,2,3, rn r 、 r 、 r 1 41 91 2 me
me4 En 2 2 2 8 0 h n
（汤姆逊1927）
（约恩逊1961) 由于电子波长比可见光波长小35个数量级， 从而可大大提高电子显微镜的分辨率。 我国制成的80万倍的电子显微镜，分辨率为14.4nm， 能分辨大个分子,有着广泛的应用前景。 5
二、不确定关系（测不准关系）
经典粒子（质点）： 质点在运动时，其坐标和动量是 可以同时被测定的。 微观粒子（如电子）： 其坐标和动量不能同时被测定。 （微观粒子的波粒二象性） 1.位置和动量的不确定关系式 量子力学理论证明： 在某确定方向上(如x方向)粒子的位置有不确定 量x，对应动量的不确定量Px，两者有一关系：
1.德布罗意物质波 质量 m 自由粒子具有： 速度 V 它们之间的关系是：
E h P h
能量 E 动量 P 波长入 频率
德布罗意关系
1
E h
P h
德布罗意关系
一般地： h h h 1 (V )2 V ~C P mV moV C 波长与粒子静止 h h 质量成反比 V C P mh oV 2mo Ek 静止质量为mo的实物粒子，以速度V运动时，与该 粒子缔合在一起的平面单色波的波长为,这种波称为 德布罗意波或物质波 例：电子经电场加速，加速电压U=100v、U=10000v， 电子的德布罗意波长=？ 1 moV 2 eU h h { 1.23Å 2 2mo Ek 2moeU 0.123Å 可见，电子的德布罗意波长很短!
En Ek
3）轨道量子化条件：L n n h (n 1,2, ) 2 3.玻尔的氢原子理论： 4 on22 rn n 1,2,3, rn r 、 r 、 r 1 41 91 2 me
me4 En 2 2 2 8 0 h n
（汤姆逊1927）
（约恩逊1961) 由于电子波长比可见光波长小35个数量级， 从而可大大提高电子显微镜的分辨率。 我国制成的80万倍的电子显微镜，分辨率为14.4nm， 能分辨大个分子,有着广泛的应用前景。 5
二、不确定关系（测不准关系）
经典粒子（质点）： 质点在运动时，其坐标和动量是 可以同时被测定的。 微观粒子（如电子）： 其坐标和动量不能同时被测定。 （微观粒子的波粒二象性） 1.位置和动量的不确定关系式 量子力学理论证明： 在某确定方向上(如x方向)粒子的位置有不确定 量x，对应动量的不确定量Px，两者有一关系：
1.德布罗意物质波 质量 m 自由粒子具有： 速度 V 它们之间的关系是：
E h P h
能量 E 动量 P 波长入 频率
德布罗意关系
1
E h
P h
德布罗意关系
一般地： h h h 1 (V )2 V ~C P mV moV C 波长与粒子静止 h h 质量成反比 V C P mh oV 2mo Ek 静止质量为mo的实物粒子，以速度V运动时，与该 粒子缔合在一起的平面单色波的波长为,这种波称为 德布罗意波或物质波 例：电子经电场加速，加速电压U=100v、U=10000v， 电子的德布罗意波长=？ 1 moV 2 eU h h { 1.23Å 2 2mo Ek 2moeU 0.123Å 可见，电子的德布罗意波长很短!
大学物理下大物量子17分解
hc
= 1.61013 J
h
5.35 10 22 (kg m s 1 )
光子质量： 由 h
hc
mc 2
h m 1.78 10 30 (kg ) c
大学物理
§17.3 康普顿效应
一、实验规律
二、 Compton 的解释
三、吴有训对研究康普顿效应的贡献
大学物理
遵守能量守恒定律和动量守恒定律
P0 P Pe h 0 m0 c h Ee
2
h
j
P 散射光子
Pe
反冲电子
P0 h 0
•利用相对论能量与动量关系
E P c m c
2 e 2 2 e
2 4 0
h P c
•得出结果
0 h (1 cosj ) m0c
•解释在散射线中还有原波长的成分 如果光子与石墨中被原子核束缚得很紧的电 子发生碰撞（内层电子） 相当于光子和整个原子碰撞（m0是原子质量）
这样 散射光的能量(波长)几乎不改变
从而散射线中还有与原波长相同的射线 原子序数愈大的散射体原波长的成分愈多
3.康普顿散射实验的意义
大学物理
支持了“光量子”概念 进一步证实 了 = h 首次在实验上证实了爱因斯坦提出的 “光量子具有动量”的假设 P = E/c = h/c = h/
T m = b
b = 2.897103m k.
大学物理
例1. 假定恒星表面的行为和黑体表面一样，测得 太阳和北极星辐射波谱的峰值波长分别为：
m 510nm, m 350nm, 试估计太阳和北极 星的表面温度及每单位表面上单位时间内辐 射出的总能量。
量子力学基础通用课件
历史发展
量子力学的起源可以追溯到20世纪初，由普朗克、爱因斯坦、玻尔等科学家的 开创性工作奠定基石。随后，薛定谔、海森堡、狄拉克等科学家进一步完善了 量子力学理论体系。
量子力学的基本概念和原理
基本概念
波函数、量子态、测量、算符等 是量子力学的基本概念，用于描 述微观粒子的状态和性质。
基本原理
叠加原理、测不准原理、量子纠 缠等是量子力学的基本原理，反 映了微观世界的奇特性质和规律 。
应用领域
量子计算和量子信息在密码学、 化学模拟、优化问题、机器学习 等领域具有广泛的应用前景。
05
现代量子力学研究的前沿问题
量子纠缠和量子通信
量子纠缠的研究现状和意义
详细介绍量子纠缠的概念、性质，以及其在量子信息传输、量子 密码学等领域的应用。
基于纠缠态的量子通信协议
如BB84协议、E91协议等，并分析它们的优缺点。
应用总结
量子力学在多个领域有着广泛应用，如原子能级与光谱、半导体器件、超导与磁性材料、量子计算与 量子信息等。通过本课件的学习，学生应能了解这些应用背后的量子力学原理，以及量子力学在解决 实际问题时的优势与局限。
对未来量子力学研究和发展的展望
理论研究展望
随着实验技术的进步，未来量子力学研 究将更加注重高精度、高效率的数值模 拟与解析计算，以解决复杂多体问题、 拓扑物态、量子引力等前沿课题。此外 ，与相对论、宇宙学等其他理论的交叉 研究也将成为热点。
THANKS
感谢观看
对于包含多个电子的原子，需要考虑电子之间的相互作用和自旋等效应。多电子原子的量子力学处理更为复杂， 需要采用近似方法和数值计算等手段进行求解。
04
量子力学的应用和实验验证
量子隧穿效应
量子力学的起源可以追溯到20世纪初，由普朗克、爱因斯坦、玻尔等科学家的 开创性工作奠定基石。随后，薛定谔、海森堡、狄拉克等科学家进一步完善了 量子力学理论体系。
量子力学的基本概念和原理
基本概念
波函数、量子态、测量、算符等 是量子力学的基本概念，用于描 述微观粒子的状态和性质。
基本原理
叠加原理、测不准原理、量子纠 缠等是量子力学的基本原理，反 映了微观世界的奇特性质和规律 。
应用领域
量子计算和量子信息在密码学、 化学模拟、优化问题、机器学习 等领域具有广泛的应用前景。
05
现代量子力学研究的前沿问题
量子纠缠和量子通信
量子纠缠的研究现状和意义
详细介绍量子纠缠的概念、性质，以及其在量子信息传输、量子 密码学等领域的应用。
基于纠缠态的量子通信协议
如BB84协议、E91协议等，并分析它们的优缺点。
应用总结
量子力学在多个领域有着广泛应用，如原子能级与光谱、半导体器件、超导与磁性材料、量子计算与 量子信息等。通过本课件的学习，学生应能了解这些应用背后的量子力学原理，以及量子力学在解决 实际问题时的优势与局限。
对未来量子力学研究和发展的展望
理论研究展望
随着实验技术的进步，未来量子力学研 究将更加注重高精度、高效率的数值模 拟与解析计算，以解决复杂多体问题、 拓扑物态、量子引力等前沿课题。此外 ，与相对论、宇宙学等其他理论的交叉 研究也将成为热点。
THANKS
感谢观看
对于包含多个电子的原子，需要考虑电子之间的相互作用和自旋等效应。多电子原子的量子力学处理更为复杂， 需要采用近似方法和数值计算等手段进行求解。
04
量子力学的应用和实验验证
量子隧穿效应
17基础物理学第三版第17章量子力学基础
第二节 玻尔的氢原子理论
一、玻尔理论的基本假设
1913年，丹麦物理学家玻尔（Niels Bohr，1885—1962）在卢瑟 福模型的基础上，抛弃了部分经典理论的概念，引入普朗克和 爱因斯坦的量子概念，提出一个有关氢原子的模型。以下是玻 尔的主要思想。
1、量子条件（quantum condition）
第十七章 量子力学基础
学习目标
1. 掌握玻尔理论和对氢原子光谱的解释，理解玻尔 理论假设
2. 掌握德布罗意物质波的描述和物理思想，波函数 的统计解释和不确定关系 3. 理解薛定谔方程和对氢原子结构的量子力学描述
第一节 原子光谱的实验规律
一、氢原子光谱
光谱学是研究物质结构和组分的技术学科之一。处于聚集状态的 物质，如灯泡中的灯丝或高压下的气体加热到白炽后其辐射光谱 为连续谱。而灼热低压蒸气或气体中的原子或分子相隔甚远，相 互作用弱，它们的发射谱是线状谱。
1
nk
因此，可计算出上式中里德伯常数的理论值：
以上理论和实验的一致性表示玻尔理论在解释氢光谱时取得了巨 大的成功。但它也有缺陷，玻尔理论无法解释多电子原子光谱， 对谱线宽度、强度、偏振等问题也无法处理，但玻尔理论为建立 更完善的原子结构提供了线索。
me4 R理 2 3 1.097373 107 (1 / m) 8 0 h c
第二节 玻尔的氢原子理论
原子结构模型
1897年汤姆逊发现电子，1904年提 出了原子的“西瓜模型”，也可叫 做“果冻葡萄干”模型。占原子绝 大部分质量的、带正电荷的“果肉” 占据了原子的体积，带负电的电子 犹如镶嵌其中的“西瓜籽”。 但这一模型无法解释卢瑟福 散射——粒子的大角散射：
(Alpha particles = He++)
CH17-1
粒子如何运动？ 粒子如何运动？
∆p x ↓, ∆x ↑; ∆p x → 0
“轨道”概 轨道” 轨道 念失去意 义
动量完全确定 位置完全不确定
∆x → ∞
粒子在何处？ 粒子在何处？
与经典描述比较（以一维运动为例） 与经典描述比较（以一维运动为例）
状态参量
轨迹
状态
点
相 空 变化
线 O
间 图形 px
(x,px)
3. 其它实验 1929年 斯特恩氢分子衍射 年
强度
-20 -10 0 10 20 方位角
1936年 中子束衍射 年 *中性微观粒子， 中性微观粒子， 中性微观粒子 具有波粒二象性
1961年 电子单缝、双缝、多缝衍射 年 电子单缝、双缝、 1986年 证实固体中电子的波动性 年 微观粒子的波粒二象性是得到实验证实的科学结论 三.对实物粒子波粒二象性的理解 历史上有代表性的观点: 历史上有代表性的观点 1.波由粒子组成， 1.波由粒子组成，波动性是粒子相互作用的次级效应 波由粒子组成 实验否定:电子一个个通过单缝 电子一个个通过单缝， 实验否定 电子一个个通过单缝，长时间积累也出现 衍射效应 . ... . .. ..
（P.118
布喇格公式） 布喇格公式）
ϕ
∆ = 2d sinθ = kλ o ∆ = 2d sin65 = kλ
k =1
λ = 1.65 A
o
与德布罗意物质波假设相符
2. 汤姆孙实验 用电子束直接穿过厚10 的单 多晶膜， 的单/多晶膜 用电子束直接穿过厚 -8m的单 多晶膜，得到电子 衍射照片
用电子波衍射测出的晶格常数与用x光衍射测定的相同 用电子波衍射测出的晶格常数与用 光衍射测定的相同 戴维孙和汤姆孙共同获得1937年诺贝尔物理奖 年诺贝尔物理奖 戴维孙和汤姆孙共同获得
∆p x ↓, ∆x ↑; ∆p x → 0
“轨道”概 轨道” 轨道 念失去意 义
动量完全确定 位置完全不确定
∆x → ∞
粒子在何处？ 粒子在何处？
与经典描述比较（以一维运动为例） 与经典描述比较（以一维运动为例）
状态参量
轨迹
状态
点
相 空 变化
线 O
间 图形 px
(x,px)
3. 其它实验 1929年 斯特恩氢分子衍射 年
强度
-20 -10 0 10 20 方位角
1936年 中子束衍射 年 *中性微观粒子， 中性微观粒子， 中性微观粒子 具有波粒二象性
1961年 电子单缝、双缝、多缝衍射 年 电子单缝、双缝、 1986年 证实固体中电子的波动性 年 微观粒子的波粒二象性是得到实验证实的科学结论 三.对实物粒子波粒二象性的理解 历史上有代表性的观点: 历史上有代表性的观点 1.波由粒子组成， 1.波由粒子组成，波动性是粒子相互作用的次级效应 波由粒子组成 实验否定:电子一个个通过单缝 电子一个个通过单缝， 实验否定 电子一个个通过单缝，长时间积累也出现 衍射效应 . ... . .. ..
（P.118
布喇格公式） 布喇格公式）
ϕ
∆ = 2d sinθ = kλ o ∆ = 2d sin65 = kλ
k =1
λ = 1.65 A
o
与德布罗意物质波假设相符
2. 汤姆孙实验 用电子束直接穿过厚10 的单 多晶膜， 的单/多晶膜 用电子束直接穿过厚 -8m的单 多晶膜，得到电子 衍射照片
用电子波衍射测出的晶格常数与用x光衍射测定的相同 用电子波衍射测出的晶格常数与用 光衍射测定的相同 戴维孙和汤姆孙共同获得1937年诺贝尔物理奖 年诺贝尔物理奖 戴维孙和汤姆孙共同获得
大学物理第17章.量子力学基础
第17章 量子力学
§17.1 物质的波粒二象性 §17.2 不确定关系 §17.3 薛定谔方程 §17.4 一维无限深势阱 §17.5 势垒贯穿 §17.6 氢原子的量子力学处理 §17. 7 多电子原子 §17. 8 量子力学的理论假设
§17.1 物质的波粒二象性
一、德布罗意物质波假设 1.光的二象性
p2 eU , p 2meU
2m h 1.225 nm =0.167nm
pU
2. 汤姆逊（G.P.Thomson）实验（1927） 电子通过金薄膜的衍射实验
实验原理 3. 约恩逊(Jonsson)实验（1961）
电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验 基本数据
a 0.3μm d 1μm
V 50kV 0.5nm
微粒的波动性的应用 -----电子束代替光波来实现成像(电子显微镜)
电子与物质相互作用会产生透射电子，弹性散射电子，能量 损失电子，二次电子，背反射电子，吸收电子，X射线，俄 歇电子，阴极发光等等。电子显微镜就是利用这些信息来对 试样进行形貌观察、成分分析和结构测定。
由于微观粒子具有波粒二象性，这就要求在描述 微观粒子的运动时，要有创新的概念和思想来统一波 和粒子这样两个在经典物理中截然不同的物理图像。 波函数就是作为量子力学基本假设之一引入的一个新 的概念。
量子力学认为：微观粒子的运动状态可用一个复
函数(x,y,z,t)来描述，函数(x,y,z,t) —称为波函数。
2.波函数的统计解释
波动观点
粒子观点
明纹处: 电子波强(x,y,z,t)2大, 电子出现的概率大;
暗纹处: 电子波强(x,y,z,t)2小, 电子出现的概率小 。
可见，波函数模的平方(x,y,z,t)2与粒子在该处
§17.1 物质的波粒二象性 §17.2 不确定关系 §17.3 薛定谔方程 §17.4 一维无限深势阱 §17.5 势垒贯穿 §17.6 氢原子的量子力学处理 §17. 7 多电子原子 §17. 8 量子力学的理论假设
§17.1 物质的波粒二象性
一、德布罗意物质波假设 1.光的二象性
p2 eU , p 2meU
2m h 1.225 nm =0.167nm
pU
2. 汤姆逊（G.P.Thomson）实验（1927） 电子通过金薄膜的衍射实验
实验原理 3. 约恩逊(Jonsson)实验（1961）
电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验 基本数据
a 0.3μm d 1μm
V 50kV 0.5nm
微粒的波动性的应用 -----电子束代替光波来实现成像(电子显微镜)
电子与物质相互作用会产生透射电子，弹性散射电子，能量 损失电子，二次电子，背反射电子，吸收电子，X射线，俄 歇电子，阴极发光等等。电子显微镜就是利用这些信息来对 试样进行形貌观察、成分分析和结构测定。
由于微观粒子具有波粒二象性，这就要求在描述 微观粒子的运动时，要有创新的概念和思想来统一波 和粒子这样两个在经典物理中截然不同的物理图像。 波函数就是作为量子力学基本假设之一引入的一个新 的概念。
量子力学认为：微观粒子的运动状态可用一个复
函数(x,y,z,t)来描述，函数(x,y,z,t) —称为波函数。
2.波函数的统计解释
波动观点
粒子观点
明纹处: 电子波强(x,y,z,t)2大, 电子出现的概率大;
暗纹处: 电子波强(x,y,z,t)2小, 电子出现的概率小 。
可见，波函数模的平方(x,y,z,t)2与粒子在该处