云南师大附中呈贡校区2019-2020学年九年级(下)第五次月考数学试卷
云南师大附中呈贡校区初2020届2020-2021学年初三年级第五次月考数学试卷(无答案0
绝密★启用前云南师大附中呈贡校区初2020届2020-2021学年初三年级第五次月考九年级数学试题卷（本试卷共3大题，23小题，共3页；考试时间：120分钟；全卷满分：120分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。
2.客观题用2B铅笔填涂，答题区域用碳素笔或钢笔书写，字体工整、笔记清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，客观题修改时用橡皮擦干净，答题区域修改禁止使用涂改液和不干胶带。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.考生必须按照规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人负责。
第Ⅰ卷客观题一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。
请考生使用黑色碳素笔在答题卡上作答。
）1.在实数-5，0，3中，最小的数是.2.已知∠α= 29°18′，则∠α的余角为.3.沙漠蝗虫被认为是世界上最具破坏力的迁徙性害虫之一，每天可以随风飞行150公里，存活时间3个月左右。
近几个月来，非洲之角遭遇沙漠蝗虫灾害，乌干达政府宣布派出超过2000名军队人员应对蝗灾。
截至当地时间2月14日，已有300万只蝗虫被消灭。
请将数据300万用科学计数法表示为.4.如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，已知扇形的面积为2πm2，则该扇形的半径为.5.若a + 1a = 3，则a2 + 1a2= .6.已知一次函数图像过点（-2,0），且与量坐标围成的封闭图形面积为6，则这个一次函数的解析式为.第4题图二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分。
每小题只有1个选项符合题意，多选、错选均不得分，请考生使用2B铅笔，把答题卡上对应题目的答案涂黑。
）7.下列四个几何体中，左视图为圆的是（）.A B C D8.一个正方形的面积是15，估计它的边长在（）.A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间9.若关于x的方程x2−√2x+m=0有两个相等的实数根，则m的取值为（）.10.下列判断正确的是（）.A. 数据3,5,4,1，-2的中位数还4C. 甲、乙两人各射靶5次，已知方差S甲2=0.8，S乙2=0.4，那么乙的射击成绩较稳定D. 了解云南省昆明市居民疫情期间的出行方式，采用全面调查的方式11.如图，已知BO，CO分平分∠ABC、∠ACB，且MN∥BC，若AB=18，AC=12，则△AMN的周长是（）.A. 15B. 30C. 35D. 5512.下列运算正确的是（）.A. √18−√12=√6B. 20180−√−83=−1C. (3a2)3=9a6D. (−12)−2=413.为了纪念物理学家与数学家凯瑟琳·约翰逊（她是NASA第一批黑人女性科学家之一，在NASA工作时期，通过自己硬核的工作能力打破了性别和种族的天花板），国科大数学学院在网上定制了纪念册，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，设第一次买了x本纪念册，列方程正确的是（）.A. 240x+20−120x=4 B. 120x−240x+20=4C. 240x−20−120x=4 C. 120x−240x−20=414.如图，点A在双曲线y=kx（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于12OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0,2），连接AC。
精品解析：【市级联考】云南省昆明市2019届九年级下学期5月中考模拟试卷数学试题(解析版)
．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】
结合等边三角形性质，根据 AAS 证
和
【详解】证明
是等边三角形，
，
，
又
，
，
，
在
和
中，
全等即可.
,
， ． 【点睛】考核知识点：等边三角形性质.证出三角形全等是关键.
17.如图，方格中每个小正方形的边长都是单位 ，
（1）画出 （2）画出
关于 轴对称的
；
绕点 按逆时针方向旋转 后的
10.下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据整式的乘除法则，逐个分析即可.
【详解】解：A、
，故本选项不符合题意；
B、
，故本选项不符合题意；
C、
，故本选项不符合题意；
D、
，故本选项符合题意；
故选：D． 【点睛】考核知识点：整式的乘除法.掌握运算法则是关键.
11.如图，
， 交 于点 ，
值．
【详解】解：如图，过点 作
轴于 ，在正方形 中，
，
，
，
，
，
点 的坐标为
，
10
，
，
，
在
和
中，
，
， 点 的坐标为
， ，
， ，
反比例函数
的图象过点 ，
，
反比例函数的表达式为
．
故选：B． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质， 反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点 D 的坐标是解题的关键．
2020届云南师大附中呈贡校区初初三第五次月考数学试题(word无答案)
2020届云南师大附中呈贡校区初初三第五次月考数学试题(word无答案)一、填空题(★) 1 . 在实数-5，0，3中，最小的数是_______________．(★) 2 . 已知∠α= 29°18′，则∠α的余角为_______________．(★) 3 . 沙漠蝗虫被认为是世界上最具破坏力的迁徙性害虫之一，每天可以随风飞行150公里，存活时间3个月左右．近几个月来，非洲之角遭遇沙漠蝗虫灾害，乌干达政府宣布派出超过2000名军队人员应对蝗灾．截至当地时间2月14日，已有300万只蝗虫被消灭．请将数据300万用科学计数法表示为____________．(★) 4 . 如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，已知扇形的面积为2πm 2，则该扇形的半径为_________．(★) 5 . 若a + = 3，则a 2 + = __________．(★) 6 . 已知一次函数图像过点（-2，0），且与两坐标围成的封闭图形面积为6，则这个一次函数的解析式为_______________________________．二、单选题(★) 7 . 下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．(★) 8 . 一个正方形的面积是15，估计它的边长在（）．A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间(★) 9 . 若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的取值为( )A．m=B．m=-C．m=D．无法确定(★) 10 . 下列判断正确的是（）．A．数据3，5，4，1，-2的中位数为4B．从初三月考成绩中抽取100名学生的数学成绩，这100名学生是总体的一个样本C．甲、乙两人各射靶5次，已知方差，，那么乙的射击成绩较稳定D．了解云南省昆明市居民疫情期间的出行方式，采用全面调查的方式(★) 11 . 如图，已知BO，CO分平分∠ABC、∠ACB，且MN∥BC，若AB=18，AC=12，则△AMN的周长是（）．A．15B．30C．35D．55(★) 12 . 下列运算正确的是（）．A．B．C．D．(★) 13 . 为了纪念物理学家与数学家凯瑟琳·约翰逊（她是NASA第一批黑人女性科学家之一，在NASA工作时期，通过自己硬核的工作能力打破了性别和种族的天花板），国科大数学学院在网上定制了纪念册，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，设第一次买了x本纪念册，列方程正确的是（）．A．B．C．D．(★★) 14 . 如图，点A在双曲线y═ （x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（）A．2B． C.C．三、解答题(★) 15 . 如图，已知∠ACB = ∠DCE，AC = BC，CD = CE，AD交BC于点F，连接BE，求证∠A = ∠B．(★) 16 . 先化简，再求值：，其中．(★) 17 . 昆明市教育局为了了解初三年级近期在家每天的自学情况，随机对某中学部分初三学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学习时间为t（小时），，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？（3）若该中学初三年级共有800名学生，请你估计学习时间为A和B等级的学生共有多少名？(★) 18 . 有四张背面完全相同的A，B，C，D四张卡片，其正面分别画有四种不同是图形：正三角形、正方形、平行四边形、圆，现将四张卡片背面向上后洗均匀．（1）从中任意摸出一张卡片，求摸到的卡片上画有轴对称图形的概率；（2）从中任意摸出两张卡片，求两次摸到的卡片上所画图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．(★) 19 . 我校举行开学仪式，为了更好的掌控时间，学校礼仪队小明同学现场进行了如下测量操作：小明同学在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放30秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度上升？（参考数据：，，）(★★) 20 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B（3，0）与点C（0，3），连接BC，点P是直线BC是上方的一个动点（且不与B，C重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）求△PBC的面积的最大值．(★★) 21 . 如图， AB是半圆的直径， O为圆心，点 C是弧 BE的中点，过点 C作PC⊥ AE于点 D，交 AB的延长线于点 P（1）求证：直线 PC是⊙ O的切线；（2）若∠ P＝30°， AD＝3，求阴影部分的面积．(★) 22 . 水是人类的生命之源，为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策，下表是昆明市居民“一表一户”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：自来水销售价格每户每月用水量单位：元/吨15吨及以下a超过15吨但不超过25吨的部分b超过25吨的部分5（1）小王家今年3月份用水22吨，要交水费元（用含a，b的代数式表示）；（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a，b的值；（3）如果小王家5月份用水水费计划不超过67元，则小王家5月份最多可用水多少吨？(★★★★) 23 . 在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，①求证：BP=BF；②当AD=25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；③当BP=9时，求BE•EF的值．。
云南师范大学附属中学呈贡校区初2019——2020学年九年级下学期3月月考试卷(Word版,无答案)
注意事项：云南师大附中呈贡校区初三年级“抗战疫情，自主复习检测”英语试卷命题教师：黄芳审题教师：杨叶（全卷满分：120分考试时间：120分钟）1、本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答。
答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2、考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
第一部分听力（共四节，满分30分）第一节听句子，从题中所给的A、B、C三各选项中选出与所听句子内容相关的图画。
每个句子听两遍。
（共5小题，每小题1分，满分5分）1.A B C2.A B C3.A B C4.A B C5.A B C第二节根据所听到的句子，选出最恰当的应答语。
听音前你有10秒的读题时间，注意听两遍。
（共5 小题，每小题1 分，满分5 分）6. A. Yes, she can. B. No, she isn’t. C. Sing.7. A.You’re welcome. B. Of course. C. Ten.8. A. An eraser. B. Red. C. It’s five.9. A. Thanks, I will. B. Sorry, I don’t know. C. No, I don’t feel well.10. A. Good idea. B. Sure. C. You, too.第三节听对话及问题，选择最佳答案。
听音前你有10秒的读题时间，注意听两遍。
（共5 小题，每小题 2 分，满分 10分）11. A. Grammar. B. Pronunciation. C. Reading speed.12. A. Funny and outgoing. B. Serious and funny. C. Shy and serious.13. A. Choose her clothes. B. Play computer games. C. Get home late.14. A. In the 1860s. B. In the 1800s. C. In the 1680s.15. A. Because he would go to a party.B. Because he would go to a c on ce r t.C. Because he would go to a meeting.第四节听短文，根据短文内容回答问题。
精品解析：【市级联考】云南省昆明市2019届九年级下学期5月中考模拟试卷数学试题(原卷版)
2019年云南省昆明市5月中考数学模拟试卷一、填空题（共6题，每题3分，共18分）1.如果的相反数是，那么的值是__________．2.要使有意义，则的取值范围是__________.3.如果，那么代数式的值是__________.4.如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为__________.5.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是__________.6.如图，点是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列要求折叠，使弧和弧都经过圆心，已知的半径为，则阴影部分的面积是__________.二、选择题（共8 题，每题4 分，共32 分）7.昆明市有关负责人表示，预计年昆明市的地铁修建资金将达到亿元，将亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.8.下图是由个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.9.小明记录了昆明市年月份某一周每天的最高气温，如表：日期最高气温那么这周每天的最高气温的众数和中位数分别是（）A. ，B. ，C. ，D. ，10.下列运算正确的是（）A. B. C. D. 11.如图，，交于点，，，则的度数为（）A. B. C. D. 12.如图，在菱形ABCD中，∠BAC=60°，AC与BC交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是（）．①OG=AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．A. ①③④B. ①④C. ①②③D. ②③④13.刘主任乘公共汽车从昆明到相距千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了小时，设公共汽车的平均速度为千米时，则下面列出的方程中正确的是（）A. B. C. D. 14.如图，正方形的边长为，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数的图象过点，则该反比例函数的表达式为（）A. B. C. D.三、解答题（本大题共9 个小题，满分70 分）15.计算：．16.如图，已知是等边三角形，，．求证：．17.如图，方格中每个小正方形的边长都是单位，在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出关于轴对称的；（2）画出绕点按逆时针方向旋转后的；（3）直接写出过点、两点的直线的函数解析式．18.昆明市某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手滇西”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知、两组捐款人数的比为．组别捐款额元人数请结合以上信息解答下列问题．（1），本次调查样本的容量是；（2）先求出组的人数，再补全“捐款人数分组统计图”；（3）根据统计情况，估计该校参加捐款的名学生有多少人捐款在至元之间．19.有两个可以自由转动的均匀转盘、都被分成了等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘，其中转盘指针对着的数字记为横坐标，转盘指针对着的数字记为纵坐标；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，则重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果；（2）张颖和刘亮想用这两个转盘做游戏，决定谁能获得唯一一张年昆明“南博会”的门票，他们规定，两个指针所得坐标在第二象限，张颖获得门票，两个指针所得坐标在坐标轴上，刘亮获得门票．这个游戏公平吗？若不公平，谁获胜的可能性大？20.已知，如图，在坡顶处的同一水平面上有一座古塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了米，在坡顶处又测得该塔的塔顶的仰角为．求：（1）坡顶到地面的距离；（2）古塔的高度（结果精确到米）．（参考数据：，，）21.昆明市某中学“综合实践活动”棋类社团前两次购买的两种材质的围棋采购如表（近期两种材质的围棋的售价一直不变）：塑料围棋玻璃围棋总价（元）第一次（盒）第二次（盒）（1）若该社团计划再采购这两种材质的围棋各盒，则需要多少元；（2）若该社团准备购买这两种材质的围棋共盒，且要求塑料围棋的数量不多于玻璃围棋数量的倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22.已知，如图，直线交于，两点，是直径，平分交于，过作于．（1）求证：是切线；（2）若，，求的半径．23.如图，抛物线的图象经过点，点，点，与轴交于点，作直线，连接、．（1）求抛物线的函数表达式； （2）是抛物线上的点，求满足的点的坐标．。
2023-2024学年云南师大附中呈贡校区九年级(下)月考数学试卷(五)(含解析)
2023-2024学年云南师大附中呈贡校区九年级（下）月考数学试卷（五）一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−12024的绝对值是( )A. 12024B. −12024C. −2024D. 20242.袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n，则n为( )A. −6B. −5C. 5D. 63.如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A. 三棱柱B. 长方体C. 圆锥D. 圆柱4.已知点P(2,a)关于y轴的对称点为Q(b,−1)，则ab的值为( )A. 2B. −1C. −2D. −35.有一组数据：2，5，0，3，5，则这组数据的众数是( )A. 0B. 3C. 5D. 以上都不对6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.7.下列计算正确的是( )A. a 2⋅a 4=a 8B. (−3ab 2)2=−6a 2b 4C. a 2÷a −4=a 6D. (a−2b )2=a 2+4b 28.一个多边形从一个顶点出发可引出8条对角线，那么这个多边形对角线的总条数是( )A. 88B. 80C. 44D. 409.反比例函数的图象经过点A (3,2)，下列各点在此反比例函数图象上的是( )A. (−3,2)B. (3,−2)C. (−6,−1)D. (−1,6)10.已知直线m //n ，将一块含45°角的直角三角板ABC 按如图方式放置，若∠1=20°，则∠2的度数为( )A. 20°B. 30°C. 15°D. 25°11.某校图书馆中1张桌子安排6个座位，按照如图所示的方式将桌子拼在一起，若要安排22个座位，则需要桌子的张数是( )A. 9B. 8C. 7D. 1012.2023年成都大运会上，努力拼搏的不只有运动员们，在赛场外，到处都能看到志者们忙碌的身影，大批大学生报名参与志愿者服务工作，某大学计划组织本校学生志愿者乘车去了解比赛场馆情况，若单独调配30座(不含司机)客车若干辆，则有5人没有座位；若只调配25座(不含司机)客车，则用车数量将增加3辆，并空出5个座位.设计划调配30座客车x 辆，该大学共有y 名大学生志愿者，则下列方程组正确的是( )A. {30x =y +525(x +3)=y−5B. {30x =y−525(x +3)=y +5C. {30x =y 25(x +3)=y +5D. {30x =y−525(x +3)=y−513.函数y =3x−2的自变量x 的取值范围是( )A. x >2B. x ≠2C. x ≥2D. x ≠2且x ≠014.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比i=1：2(即BC：CA=1：2)，则cos∠ABC=( )A. 13B. 23C. 33D. 5515.不等式组{3x+7≥22x−9<1的非负整数解的个数是( )A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
精品解析：云南省昆明市呈贡区云南师大附中呈贡校区2019-2020学年九年级上学期第五次月考化学试题(原卷)
云南师大附中呈贡校区初2020届初三年级第五次月考九年级化学试题卷（本试卷共4大题，28小题，共3页；考试时间：90分钟；全卷满分：100分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。
2.客观题用2B铅笔填涂，答题区域用碳素笔或钢笔书写，字体工整、笔记清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，客观题修改时用橡皮擦干净，答题区域修改禁止使用涂改液和不干胶带。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.考生必须按照规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人负责。
5.本卷可能用到的相对原子质量：C-12 Ca-40 O-16 Ag-108 Cu-64 Fe-56 N-14 Zn-65第Ⅰ卷选择题一、单选题（本大题共20小题，其中第1-15小题每题2分，第16-20小题每小题3分，满分45分。
每小题只有1个选项符合题意，多选、错选均不得分，请考生使用2B铅笔，把答题卡上对应题目的答案涂黑。
）1.下图属“用后必须洗手”标志(贴在微毒或有毒的试剂瓶上)的是A. B.C. D.2.中华传统文化博大精深，下列古诗中不涉及化学变化的是A. 梅须逊雪三分白，雪却输梅一段香B. 爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏C. 爝火燃回春浩浩，洪炉照破夜沉沉D. 千锤万凿出深山，烈火焚烧若等闲3.下列说法正确的是A. 溶液都是均一、稳定、无色透明的B. 金刚石、石墨、活性炭性质相同C. 排放CO2是引起酸雨的主要原因D. 空气中O2的体积约占21%4.下列物质不属于复合材料的是A. 塑料B. 玻璃钢C. 碳素陶瓷D. 钢筋混凝土5.下列物质溶于水的过程中，溶液温度会明显降低的是（）.A. 氯化钠B. 硝酸铵C. 浓硫酸D. 氢氧化钠6.如图是常温下一些常见物质的pH，其中酸性最强的是（）A. 洁厕灵B. 苹果汁C. 消毒液D. 肥皂水7.“苛性钠、烧碱、纯碱、火碱”四种俗称中所代表的物质只有( )A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种8.下列实验现象描述正确的是A. 镁条在空气中燃烧，发出白光，生成黑色固体B. 细铁丝在氧气中燃烧，火星四射，生成了四氧化三铁C. 铁锈与稀盐酸反应后溶液颜色由无色变成了黄色D. 将紫色石蕊试液滴入到稀氢氧化钠溶液中变红9.下列说法正确的是A. 催化剂的作用是加快反应速率B. 石油是有机物，也是纯净物C. 铁器在干燥的空气中不易生锈D. 节约用水对沿海城市意义不大10.小雨同学依据描述书写的化学符号：①3个锌原子：3ZN；②两个氢分子：2H2；③两个氢氧根离子：2OH-；④原子结构示意图，对应的粒子：Mg2+；⑤氯化亚铁的化学式：FeCl2；⑥-2价的氧元素：O 2-。
2019-2020学年云南师范大学实验中学九年级(下)月考数学试卷(7月份) 解析版
2019-2020学年云南师大实验中学九年级（下）月考数学试卷（7月份）一、填空题（每小题3分，共18分）1．分解因式3x2﹣27y2＝．2．若＝6﹣a，则a的取值范围是．3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB＝．4．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为．5．通过以下方法可将无限循环小数化为分数：设0.＝x．由0.＝0.777…，可知10×＝7.777…＝7，即7+x＝10x．可解得x＝，即0.＝．将小数0.化成分数为．6．如图，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连结OB1、OB2、OB3，那么图中阴影部分的面积之和为．二、单选题（每小题4分，共32分）7．（4分）蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A．7.3×10﹣5B．7.3×10﹣4C．7.3×10﹣6D．73×10﹣6 8．（4分）下列说法错误的是（）A．随机事件的概率介于0至1之间B．“明天降雨的概率是50%”表示明天有一半的时间降雨C．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天D．“彩票中奖的概率是1%”，小明买该彩票100张，他不一定中奖9．（4分）11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．140°B．130°C．120°D．110°10．（4分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人11．（4分）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A．（30+5）πm2B．40πm2C．（30+5）πm2D．55πm212．（4分）某校课外小组的学生分组课外活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数x和应分成的组数y．依题意可得方程组（）A．B．C．D．13．（4分）如图，已知A、B、C、D四点都在⊙O上，OB⊥AC，BC＝CD，在下列四个说法中，①＝2；②AC＝2CD；③OC⊥BD；④∠AOD＝3∠BOC，正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．（4分）如图，点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上．若OA⊥OB，＝2，则a的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2三、解答题（共9题，共70分）15．（5分）4sin60°﹣+|﹣3|+（π﹣2020）0．16．（7分）先化简，再求值：÷（﹣x+1），请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值．17．（6分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC，AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．18．（8分）2020年春，受疫情影响，同学们进行了3个多月的网课迎来了复学，为了解九年级学生网课期间学习情况，学校在复学后进行了复学测试，小虎同学在九年级随机抽取了一部分学生的复学测试数学成绩为样本，分为A（100～90分）、B（89～80分）、C （79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图统计图表，请你根据统计图解答以下问题：其中C组的期末数学成绩如下：61 63 65 66 66 67 69 70 72 73 75 75 76 77 77 77 78 78 7979（1）请补全条形统计图；（2）扇形统计图中A组所占的圆心角的度数为，C组的复学测试数学成绩的中位数是，众数是；（3）这个学校九年级共有学生400人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生复学测试数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？19．（7分）甲、乙两同学设计了这样一个游戏：把三个完全一样的小球分别标上数字1、2、3后，放在一个不透明的口袋里，甲同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让乙同学抛掷一个质地均匀的、各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加．若两人的数字之和小于7，则甲获胜；否则，乙获胜．（1）请你用列表法或画树状图把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；（2）这个游戏公平吗？请说明理由；如果不公平，请你加以改进，使游戏变得公平．20．（9分）阅读材料题：我们知道a2≥0，所以代数式a2的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用a2±2ab+b2＝（a+b）2来求一些多项式的最小值．例如，求x2+6x+3的最小值问题．解：∵x2+6x+3＝x2+6x+9﹣6＝（x+3）2﹣6，又∵（x+3）2≥0，∴（x+3）2﹣6≥﹣6，∴x2+6x+3的最小值为﹣6．请应用上述思想方法，解决下列问题：（1）求代数式x2+4x+2020最小植．（2）求代数式3x2﹣4xy+4y2+16x+7的最小值，并求出此时xy的值．（3）设a＞0，求a2+的最小值，并求出此时a的值．21．（8分）大邑县某汽车出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨25%．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为3200元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为6000元．（1）求该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，该出租公司的日租金总收入最高是多少元？当日租金总收入最高时，每天出租货车多少辆？22．（8分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x+3交于A、B两点，点A在y轴上，抛物线交x轴于C、D两点，已知C（﹣3，0）（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，请求出点M的坐标及这个最大值．23．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是边AD上的一点，将△CDE沿CE折叠得到△CFE，点F恰好落在边AB上．（1）证明：△AEF∽△BFC．（2）若AB＝，BC＝1，作线段CE的中垂线，交AB于点P，交CD于点Q，连结PE，PC．①求线段DQ的长．②试判断△PCE的形状，并说明理由．2019-2020学年云南师大实验中学九年级（下）月考数学试卷（7月份）参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共18分）1．分解因式3x2﹣27y2＝3（x+3y）（x﹣3y）．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2﹣9y2）＝3（x+3y）（x﹣3y），故答案为：3（x+3y）（x﹣3y）2．若＝6﹣a，则a的取值范围是a≤6．【分析】原式利用二次根式性质，以及绝对值的代数意义判断即可确定出a的范围．【解答】解：∵＝|a﹣6|＝6﹣a，∴6﹣a≥0，解得：a≤6．故答案为：a≤6．3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB＝125°．【分析】根据角平分线的作法可得AD平分∠CAB，再根据三角形内角和定理可得∠ADB 的度数．【解答】解：由题意可得：AD平分∠CAB，∵∠C＝90°，∠B＝20°，∴∠CAB＝70°，∴∠CAD＝∠BAD＝35°，∴∠ADB＝180°﹣20°﹣35°＝125°．故答案为：125°．4．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（﹣1，﹣2）．【分析】连接CB，作CB的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点D的坐标即可．【解答】解：连接CB，作CB的垂直平分线，如图所示：在CB的垂直平分线上找到一点D，CD═DB＝DA＝，所以D是过A，B，C三点的圆的圆心，即D的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2），5．通过以下方法可将无限循环小数化为分数：设0.＝x．由0.＝0.777…，可知10×＝7.777…＝7，即7+x＝10x．可解得x＝，即0.＝．将小数0.化成分数为．【分析】设0.＝x，方程两边都乘100，转化为25+x＝100x，求出其解即可．【解答】解：设0.＝x，方程两边都乘100，可得100×0.＝100x，由0.＝0.2525…，可知100×0.＝25.2525…＝25+0.，即25+x＝100x，可解得x＝，即0.＝．故答案为．6．如图，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连结OB1、OB2、OB3，那么图中阴影部分的面积之和为．【分析】先根据反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的|k|，得到S△OB1C1＝S△OB2C2＝S△OB3C3＝|k|＝2，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和．【解答】解：根据题意可知S△OB1C1＝S△OB2C2＝S△OB3C3＝|k|＝2，∵OA1＝A1A2＝A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3则s1＝|k|＝2，∵OA1＝A1A2＝A2A3，∴s2：S△OB2C2＝1：4，s3：S△OB3C3＝1：9，∴图中阴影部分的面积分别是s1＝2，s2＝，s3＝，∴图中阴影部分的面积之和＝2++＝2．故答案为：2．二、单选题（每小题4分，共32分）7．（4分）蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A．7.3×10﹣5B．7.3×10﹣4C．7.3×10﹣6D．73×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000073＝7.3×10﹣5，故选：A．8．（4分）下列说法错误的是（）A．随机事件的概率介于0至1之间B．“明天降雨的概率是50%”表示明天有一半的时间降雨C．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天D．“彩票中奖的概率是1%”，小明买该彩票100张，他不一定中奖【分析】根据概率的意义即可判断．【解答】解：A、随机事件的概率介于0至1之间，说法正确，不符合题意；B、“明天降雨的概率是50%”表示明天有可能降雨，也有可能不降雨，说法错误，符合题意；C、在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天，说法正确，不符合题意；D、“彩票中奖的概率是1%”，小明买该彩票100张，他不一定中奖，说法正确，不符合题意．故选：B．9．（4分）11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．140°B．130°C．120°D．110°【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：11点40分时针与分针相距3+＝（份），30°×＝110°，故选：D．10．（4分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：x（x﹣1）＝55，整理，得：x2﹣x﹣110＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．答：参加酒会的人数为11人．故选：C．11．（4分）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A．（30+5）πm2B．40πm2C．（30+5）πm2D．55πm2【分析】利用圆的面积得到底面圆的半径为5，再利用勾股定理计算出母线长，接着根据圆锥的侧面展开图为一扇形和圆柱的侧面展开图为矩形计算它们的侧面积，最后求它们的和即可．【解答】解：设底面圆的半径为R，则πR2＝25π，解得R＝5，圆锥的母线长＝＝，所以圆锥的侧面积＝•2π•5•＝5π；圆柱的侧面积＝2π•5•3＝30π，所以需要毛毡的面积＝（30π+5π）m2．故选：A．12．（4分）某校课外小组的学生分组课外活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数x和应分成的组数y．依题意可得方程组（）A．B．C．D．【分析】此题中的等量关系有：①若每组7人，则余下3人；②若每组8人，则少5人．【解答】解：根据若每组7人，则余下3人，得方程7y＝x﹣3；根据若每组8人，则少5人，得方程8y＝x+5．可列方程组为．故选：C．13．（4分）如图，已知A、B、C、D四点都在⊙O上，OB⊥AC，BC＝CD，在下列四个说法中，①＝2；②AC＝2CD；③OC⊥BD；④∠AOD＝3∠BOC，正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意和垂径定理，可以得到AC＝BD，，，然后即可判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵OB⊥AC，BC＝CD，∴，，∴＝2，故①正确；AC＜AB+BC＝BC+CD＝2CD，故②错误；OC⊥BD，故③正确；∠AOD＝3∠BOC，故④正确；故选：C．14．（4分）如图，点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上．若OA⊥OB，＝2，则a的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，利用相似三角形的判定定理得出△AOM∽△OBN，再由反比例函数系数k的几何意义得出S△AOM：S△BON＝1：（﹣a），进而可得出结论．【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，∴∠AMO＝∠BNO＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOM+∠BON＝90°，∴∠OAM＝∠BON，∴△AOM∽△OBN，∵点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上，∴S△AOM：S△BON＝1：（﹣a），∴AO：BO＝1：，∵OB：OA＝2，∴a＝﹣4，故选：A．三、解答题（共9题，共70分）15．（5分）4sin60°﹣+|﹣3|+（π﹣2020）0．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4×﹣2+3+1＝2﹣2+3+1＝4．16．（7分）先化简，再求值：÷（﹣x+1），请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据不等式组，求出x的取值范围，然后选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（﹣x+1）＝＝＝＝，由不等式组得，﹣3＜x≤2，∵x+1≠0，（2+x）（2﹣x）≠0，∴x≠﹣1，x≠±2，∴当x＝0时，原式＝＝1．17．（6分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC，AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】根据AAS可证明△AED≌△CFB，得到AD＝BC，根据平行四边形的判定即可得出结论．【解答】证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（AAS），∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．18．（8分）2020年春，受疫情影响，同学们进行了3个多月的网课迎来了复学，为了解九年级学生网课期间学习情况，学校在复学后进行了复学测试，小虎同学在九年级随机抽取了一部分学生的复学测试数学成绩为样本，分为A（100～90分）、B（89～80分）、C （79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图统计图表，请你根据统计图解答以下问题：其中C组的期末数学成绩如下：61 63 65 66 66 67 69 70 72 73 75 75 76 77 77 77 78 78 7979（1）请补全条形统计图；（2）扇形统计图中A组所占的圆心角的度数为45°，C组的复学测试数学成绩的中位数是74，众数是77；（3）这个学校九年级共有学生400人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生复学测试数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？【分析】（1）根据C等级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用总人数乘以B 等级的人数所占的百分比求出B等级的人数，从而补全统计图；（2）用360°乘以A组所占的百分比求出A组的圆心角的度数；根据中位数和众数的定义直接求解即可；（3）用总人数乘以分数为80分（含80分）以上的人数所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）这次随机抽取的学生共有：20÷50%＝40（人），则B等级的人数有：40×27.5%＝11（人），补全统计图如下：（2）扇形统计图中A组所占的圆心角的度数为：360°×＝45°；把这些数从小到大排列，则中位数是＝74（分），∵77出现了3次，出现的次数最多，∴众数是77分；故答案为：45°，74，77；（3）根据题意得：400×40%＝160（人），答：估计这次九年级学生复学考试成绩为优秀的学生大约有160人．19．（7分）甲、乙两同学设计了这样一个游戏：把三个完全一样的小球分别标上数字1、2、3后，放在一个不透明的口袋里，甲同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让乙同学抛掷一个质地均匀的、各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加．若两人的数字之和小于7，则甲获胜；否则，乙获胜．（1）请你用列表法或画树状图把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；（2）这个游戏公平吗？请说明理由；如果不公平，请你加以改进，使游戏变得公平．【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：（1）列表如下：（树形图也可）（2分）123 4 5 6 123456723456783456789（2）∵P（甲获胜）＝＝，P（乙获胜）＝＝（4分），∴P（甲获胜）≠P（乙获胜），∴游戏不公平．（5分）为使游戏公平，可做如下改进：若两人的数字和小于6，则甲胜；否则，乙胜．（答案不唯一）（6分）20．（9分）阅读材料题：我们知道a2≥0，所以代数式a2的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用a2±2ab+b2＝（a+b）2来求一些多项式的最小值．例如，求x2+6x+3的最小值问题．解：∵x2+6x+3＝x2+6x+9﹣6＝（x+3）2﹣6，又∵（x+3）2≥0，∴（x+3）2﹣6≥﹣6，∴x2+6x+3的最小值为﹣6．请应用上述思想方法，解决下列问题：（1）求代数式x2+4x+2020最小植．（2）求代数式3x2﹣4xy+4y2+16x+7的最小值，并求出此时xy的值．（3）设a＞0，求a2+的最小值，并求出此时a的值．【分析】（1）配方后即可确定最小值；（2）将原式分为2组：（x2﹣4xy+4y2）+（2x2+16x）+7配方后即可确定最小值；（3）将原式变为：，然后配方确定最小值即可．【解答】解：（1）x2+4x+2020＝x2+4x+4+2016＝（x+2）2+2016，又∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+2016≥2016，∴代数式x2+4x+2020最小植为2016；（2）3x2﹣4xy+4y2+16x+7＝（x2﹣4xy+4y2）+（2x2+16x）+7＝（x2﹣4xy+4y2）+2（x2+8x+16）﹣32+7＝（x﹣2y）2+2（x+4）2﹣25，∵（x﹣2y）2≥0，（x+4）2≥0，∴（x﹣2y）2+2（x+4）2﹣25≥﹣25，∴代数式3x2﹣4xy+4y2+16x+7的最小值为﹣25，此时（x﹣2y）2＝0，（x+4）2＝0，∴x＝﹣4，y＝﹣2，∴xy＝（﹣4）×（﹣2）＝8；（3）∵＝＝，又∵，∴，∴的最小值为8，此时，，即，∴a＝±2，∵a＞0，∴a＝2．21．（8分）大邑县某汽车出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨25%．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为3200元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为6000元．（1）求该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，该出租公司的日租金总收入最高是多少元？当日租金总收入最高时，每天出租货车多少辆？【分析】（1）根据题意可以列出分式方程，解分式方程进而求得答案；（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答．【解答】解：（1）该出租公司这批对外出租的货车共有x辆，根据题意得，×（1+25%）＝，解得：x＝30，经检验：x＝30是分式方程的解，且符合题意，答：该出租公司这批对外出租的货车共有30辆；（2）设旺季每辆货车的日租金上涨a元时，则每天出租货车（30﹣）辆，该出租公司的日租金总收入为W元，根据题意得，W＝（30﹣）×（+x）＝﹣x2+20x+6000，＝﹣（x﹣200）2+8000，∵﹣＜0，∴当x＝200时，W有最大值为8000元，此时30﹣＝20；答：该出租公司的日租金总收入最高是8000元，当日租金总收入最高时，每天出租货车20辆．22．（8分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x+3交于A、B两点，点A在y轴上，抛物线交x轴于C、D两点，已知C（﹣3，0）（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，请求出点M的坐标及这个最大值．【分析】（Ⅰ）先利用一次函数解析式确定A（0，3），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（Ⅱ）先确定抛物线的对称轴为直线x＝﹣，再利用抛物线对称性得到MC＝MD，接着利用|MB﹣MC|≤BC（当B、C、M共线时，取等号），|MB﹣MC|的最大值为BC的长，进而求解．【解答】解：（Ⅰ）当x＝0时，y＝x+3＝3，则A（0，3），把A（0，3），C（﹣3，0）代入y＝x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2+x+3；（Ⅱ）抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣，∵C点和D点关于直线x＝﹣对称，∴MC＝MD，∵|MB﹣MC|≤BC（当B、C、M共线时，取等号），∴|MB﹣MC|的最大值为BC的长，解方程组，解得，则B（﹣4，1），∴BC＝＝，设直线BC的解析式为y＝kx+t，把B（﹣4，1），C（﹣3，0）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x﹣3，当x＝﹣时，y＝﹣x﹣3＝﹣，则此时M点的坐标为（﹣，﹣），∴点M的坐标为（﹣，﹣）时，|MB﹣MD|的值最大，最大值为．23．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是边AD上的一点，将△CDE沿CE折叠得到△CFE，点F恰好落在边AB上．（1）证明：△AEF∽△BFC．（2）若AB＝，BC＝1，作线段CE的中垂线，交AB于点P，交CD于点Q，连结PE，PC．①求线段DQ的长．②试判断△PCE的形状，并说明理由．【分析】（1）由折叠的性质可得∠D＝∠EFC＝90°，由余角的性质可得∠AEF＝∠BFC，即可证△AEF∽△BFC；（2）①由折叠的性质和勾股定理可求BF＝BC＝1，可求DE＝2﹣，由勾股定理可求解；②由线段垂直平分线的性质和勾股定理可求PE＝PC，BP＝AE＝﹣1，由“HL”可证Rt△AEP≌Rt△BPC，可得∠APE＝∠BCP，∠AEP＝∠BPC，由余角的性质可求解．【解答】证明：（1）∵将△CDE沿CE折叠得到△CFE，∴∠D＝∠EFC＝90°，∴∠AFE+∠BFC＝90°，又∵∠AFE+∠AEF＝90°，∴∠AEF＝∠BFC，又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AEF∽△BFC；（2）①连接EQ，∵将△CDE沿CE折叠得到△CFE，∴CD＝CF＝，∴BF＝＝＝1，∴BC＝BF＝1，∴∠BFC＝∠BCF＝45°，∴∠AFE＝45°＝∠AEF，∴AE＝AF＝AB﹣BF＝﹣1，∴DE＝AD﹣AE＝2﹣，∵PQ是EC的垂直平分线，∴EQ＝CQ，∵EQ2＝DQ2+DE2，∴（﹣DQ）2＝DQ2+（2﹣）2，∴DQ＝2﹣；②△PEC是等腰直角三角形，理由如下：∵PQ是EC的垂直平分线，∴PE＝PC，∵PE2＝AE2+AP2，PC2＝PB2+BC2，∴（﹣1）2+（﹣BP）2＝PB2+1，∴BP＝﹣1，∴BP＝AE，在Rt△AEP和Rt△BPC中，，∴Rt△AEP≌Rt△BPC（HL），∴∠APE＝∠BCP，∠AEP＝∠BPC，∵∠APE+∠AEP＝90°，∴∠APE+∠BPC＝90°，∴∠EPC＝90°，∴△PEC是等腰直角三角形．。
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2019-2020学年云南师大附中呈贡校区九年级（下）第五次月考数学试卷一、填空题（每小题3分，满分18分）
1．（3分）在实数﹣5，0，3中，最小的数是．
2．（3分）已知∠a＝29°18′，那么∠a的余角为．
3．（3分）沙漠蝗虫被认为是世界上最具破坏力的迁徙性害虫之一，每天可以随风飞行150公里，存活时间3个月左右，近几月来，非洲之角遭遇沙漠蝗虫灾害，乌干达政府宣布派出超过2000名军队人员应对蝗灾．截止当地时间2月14日，已有300万只蝗虫被消灭，请将300万用科学记数法表示为．4．（3分）如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，已知该扇形的面积为2π，则该扇形铁皮的半径为．
5．（3分）若a+＝3，则a2+＝．
6．（3分）已知一次函数图象经过点（﹣2，0），并且与两坐标围成的封闭图形面积为6，则这个一次函数的解析式为．
二、选择题（选择每题4分，共32分）
7．（4分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）
A．B．
C．D．
8．（4分）一个正方形的面积是15，估计它的边长在（）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
9．（4分）若关于x的方程x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则m的取值范围是（）
A．m＝B．m＝﹣C．m＝±D．无法确定
10．（4分）下列判断正确的是（）
A．数据3、5、4、﹣2、1的中位数为4
B．从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本
C．甲乙两人各射靶5次，已知方差：＝0.8、＝0.4，那么乙的射击成绩稳定
D．了解云南省昆明市居民疫情期间的出行方式，应采用全面调查的方式
11．（4分）如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝18，BC＝24，AC＝12，则△AMN的周长是（）
A．30B．33C．36D．39
12．（4分）下列运算正确的是（）
A．﹣＝B．20180﹣＝﹣1
C．（3a2）3＝9a6D．（﹣）﹣2＝4
13．（4分）为了纪念物理学家和数学家凯瑟琳•约翰逊（她是NASA第一批黑人女性科学家之一，在NASA 工作时期，通过自己硬核的工作能力打破了性别和种族的天花板），国科大数学学院在网上定制了纪念册，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．设第一次买了x本纪念册，列方程正确的是（）
A．B．
C．D．
14．（4分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A 为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F （0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为（）
A．2B．C．D．
三、解答题（本大题共九小题，共70分）
15．（6分）已知：如图，∠ACB＝∠DCE，AC＝BC，CD＝CE，AD交BC于点F，连结BE．（1）求证：△ACD≌△BCE．
（2）延长AD交BE于点H，若∠ACB＝30°，求∠BHF的度数．
16．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝sin30°﹣|﹣1|．
17．（7分）昆明市某教育局为了解本初三年级近期在家每天的自学情况，随机对某中学部分初三学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学习时间为t（小时），A：t＜2，B：2≤t＜4，C：4≤t＜6，D：t≥6，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；
（2）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？
（3）若该中学初三年级共有800名学生，请你估计学习时间为A和B等级的学生共有多少名？18．（8分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；
（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．
19．（7分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（﹣1，0）、B（3，0）和C（0，3），连接BC，点P是直线BC上方的一个动点（且不与B、C重合）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△PBC面积最大值；
21．（9分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，点C是弧BE的中点，过点C作PC⊥AE于点D，交AB 的延长线于点P
（1）求证：直线PC是⊙O的切线；
（2）若∠P＝30°，AD＝3，求阴影部分的面积．
22．（8分）水是人类的生命之源，为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：
自来水销售价格
每户每月用水量单位：元/吨
15吨及以下a
超过15吨但不超过25吨的部分b
超过25吨的部分5
（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费元；（用a，b的代数式表示）
（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a，b的值．
（3）如果小王家5月份用水水费计划不超过67元，则小王家5月份最多可用水多少吨？
23．（12分）在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．
（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；
（2）如图2，①求证：BP＝BF；
②当AD＝25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；
③当BP＝9时，求BE•EF的值．。