2005～2006学年九年级市质检数学试卷(平谭版)

2005～2006学年九年级市质检数学试卷（平潭版）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内．每小题3分，共30分）1．算式1+1+1+9+9+9的结果是（ ）A ．10，B ．20，C ．28，D ．30 2．如果a+b=2,那么代数式3a+3b 的值是（ ） A ．6， B ．5， C ．4， D ．123. 已知四边形ABCD 是平行四边形，添加下列哪一个条件能使它成为菱形（ ） A 、对角线相等； B 、对角相等 C 、邻边相等 D 、两组对边分别相等4. 把不等式组⎩⎨⎧<-≥+0303x x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）．5. “神舟”六号载人飞船，自2005年10月12日上午9：00~2005年10月17日4：33，共飞行115小时33分，绕地球飞行了14圈，共飞行约590200km,这个飞行距离用科学记数法表示为（ ）A.km 41002.59⨯；B.km 6105902.0⨯；C.km 510902.5⨯；D.km 410902.5⨯6．如图1，⊙O 中弦AB 、CD 相交于点E,连结AD 、CB,则图中相等的角共有（ ）对. A.1; B.2; C.3; D.4.7．分解因式：a(a －b)+ab －b 2结果是（ ）A ．a 2－b 2B ．(a －b) (a+b)C ．(a －b)2D ．(a+b)2 8． 已知半径为3和4的两圆⊙O 1、⊙O 2相交于A 、B 两点，则圆心距O 1O 2可能是（ ） A．1 B ．5.5 C ．7D ．129．如图2，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 、F 、M 、N 分别是AB 、CD 、DE 、CE 中点，AB=2CD ，则四边形MFEN 的面积是梯形ABCD 面积的（）A ．41；B ．51C ．52D ．6110．已知实数s>0>t,且满足s ２－s + 2006=0，t ２－ t + 2006=0，那么，二次函数y = x ２－ x +2006的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题4分，共20分）A 、B 、C 、D 、 AMF EB N D C211．写出一个2到2之间的无理数 。

12．如果反比例函数)0(≠=k x k y 的图象过点（2006，20061），则k 的值是 。

13. 一个样本数据在100上下波动，若把各数据与100的差记作''2'1,n x x x ，且∑=n i i x n 1'1=2. 1，则这个样本的平均数是 。

14．如图3，△ADE 和△ABC 有公共顶点A ，∠1＝∠2，请你添加一个条件：_________，使△ADE ∽△ABC 。

15．下列命题：① 在Rt △ABC 中, ∠C=900,则sinA=cosB;② 在Rt △ABC 中, ∠C=900,则sin(A+B)=sinC ;③ 在Rt △ABC 中, ∠C=900,且cosA=51,则450<A<600④ 在Rt △ABC 中, ∠C=900,A c a sin ⋅= 其中正确的命题序号是三、解答题16．解方程（组）1） 2x －3=1 2) ⎩⎨⎧=+=+7322y x y x3) 21212xx x =-+4) 2x 2－5x －3=017．计算：1）30sin 9226483+-+- 2） ()a b a b a 211222⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+A DBCE12 图318．观察下列分分母有理化的计算：12121-=+,23231-=+,34341-=+,45451-=+...从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：（121++231++341+）1)19. 如图4：平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 延长线于E ，交CD 于F ，AB ＝5，BC ＝2，求CF 的长。

20. 已知抛物线221---=m mx x y 与抛物线1222+++=m mx x y 在平面直角坐标系xOy 的 位置如图5所示，其中一条与x 轴交于A 、B 两点.试判断哪条抛物线经过A 、B 两点，并说明理由.FED CBA 图4图521. 已知直线y=kx+b ,与x 轴交点A 的横坐标为2，与正比例函数x y 21-=的图象交点B 的纵坐标为2，求（1）k 、b 的值；（2）∠BAO 的正切值。

22．某中学新建了一栋7层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有8道门，其中四道正门大小相同，四道侧门大小也相同。

安全检查中，对8道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低30％。

安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这8道门安全撤离。

假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这8道门是否符合安全规定？请说明理由。

23．已知：如图6，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，O 1在⊙O 2上，⊙O 2的弦BC 切⊙O 1于B ，延长BO 1、CA 交于点P ，PB 与⊙O 1交于点D ． （1）求证：AC 是⊙O 1的切线； （2）连结AD 、O 1C ，求证：AD ∥O 1C ；（3）如果PD ＝1，⊙O 1的半径为2，求BC 的长．图624．（12分）已知关于x 的方程x 2－2x+k=0有实数根x 1、x 2，且()()22212121x x x x x x y +-+=，试问：y值是否有最大值或最小值，若有试求出其值，若没有请说明理由．25．已知：如图，⊙O 与直线a 相切于点E (0,－1)，点A （0，1）是⊙O 与y 轴的一个交点，点B （－22，－1）在直线a 上，连结BO 交⊙O 于点C ，连结AC 并延长交直线a 于点D ．（1）求线段BC 的长； （2）求直线AC 的函数解析式；（3）当点B 在直线a 上移动时，是否存在△BOE 与△AED 相似的关系？若存在，求出符合条件的点B 的坐标；若不存在，说明理由．图72005～2006学年九年级市质检数学试卷评分标准(平谭)一、选择题DACCC DBBDB 二、填空题11．答案不唯一，如：3、12+；12．1；13．102．1； 14．答案不唯一，如：∠D=∠B ；15．①②④ 三、解答题16．1）解：2x =4 …………3分 x =2 ……………5分2）解：⎩⎨⎧=+=+)2(7)1(322 y x y x 由(1)得：y=3-x (3)……………2分把(3)代入(2)得 7)3(22=-+x x (4) …………3分解得x 1=253+ x 2=253- ……………4分原方程组的解是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=25325311y x 或 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=25325322y x ……………5分 3）21212xx x =-+解：去分母整理得：5x －2=0…………3分解得x=52……………4分 经检验，x=52是原方程的根。

……………5分4）2x 2－5x －3=0解法不唯一。

可用公式法、配方法，因式分解法。

因式分解法：(2x+1)(x －3)=0…………2分3;2121=-=∴x x 原方程的根是……………5分 17．1）30sin 9226483+-+-=21229422+-+- ……………4分=215……………5分2）()ab a b a 211222⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=()a b a b a b a 2122222⨯⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--++…………3分ab a a a b a ab a 2122122222⨯-=⨯-+=…………4分 ba -=1…………5分 18．解： （121++231++341+）1)=)12006)(20052006342312(+-++-+-+- =)12006)(12006(+-=2006－1 =200519．解：∵AE 平分∠BAD ∴∠BAE=∠DAE又∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD//BC AB//CD∴∠DAE=∠AEB ∠BAE=∠CFE ∴∠AEB=∠CFE =∠BAE ∴AB=BE CF=CE 又∵AB=5 BC=2∴BE=5 ∴CE=5－2=3 ∴CF=CE=320．解：与x 轴有交点的为221---=m mx x y 与x 轴无交点的为1222+++=m mx x y∵△1=4)2(84)2(4)(222++=++=----m m m m m △2=43)1(4222--=+-m m m 显然△1>0 △2<0∴y 1与x 轴有交点，y 2与x 轴无交点 21．解: (1)依题意有A(2，0) B(－4，2) 代入y=kx+b 得⎩⎨⎧+-=+=b k b k 4220 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=3231b k (2)过B 作BC ⊥x 轴于点C 则在Rt △ABC 中有3162tan ===∠AC BC BAO 22．解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过x 名学生，一道侧门可以通过y 名学生，（1分）由题意得：⎩⎨⎧=+=+800)(4560)2(2y x y x （4分）解得：⎩⎨⎧==80120y x （7分）答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生。

（8分） （2）这栋楼最多有学生7×8×45＝2520（名）拥挤时5分钟8道门能通过：%)301)(80120(45-+⨯＝2800（名）（10分）∵2800＞2520∴建造的8道门符合安全规定。

（12分）23．证明：（1）连接AO 1 ∵ CO 1为直径 ∴∠CAO 1=90° ∴AC 为⊙O 1的切线（2）连接AB ，有O 1 O 2平分AB 又∵O 1A= O 1B∴B AO B CO 1121∠=∠ 易知B AO ADB 121∠=∠∴ADB B CO ∠=∠1 ∴AD ∥O 1C（3）∵PD ＝1，⊙O 1的半径为2 ∴DO 1=2 ∴P O 1=3 在△PCO 1中∵AD ∥O 1C ∴311==PO PD PC PA 又有PA ·PC=PO 12=9 解得PA=3 PC=33 ∴AC=32 ∴BC=3224．解：依题意有x 1+x 2=2 x 1x 2=k∴()()22212121x x x x x x y +-+==(x 1+x 2) [(x 1+x 2)2－3x 1x 2] =2(22－3k) =8－6k又∵方程有两实数根 ∴△≥0 即(－2)2－4·1·k=4－4k ≥0 ∴k ≤1又∵函数y =8－6k 中y 随k 的增大而减小 ∴当k=1时y 有最小值 即y =8－6k=8－6×1=2 ∴y 有最小值225．解：（1） 解法一：由题意，得OE ＝1，BE ＝22，CO ＝1， 在Rt ΔBOE 中，∵ BO 2＝OE 2＋BE 2， ∴ （BC ＋1）2＝12＋（22）2∴ BC ＝2解法二： 延长BO 交⊙O 于G ，由题意， EB ＝∵ EB 2＝BC ·BG ，∴ （22）2＝BC ·（BC ＋2）， ∴ BC ＝2（2） 过点C 作CH ⊥a 于H ，CF ⊥y 轴于F 在△EBO 中，∵ CF ∥BE ， ∴OB OC BE CF =， 即3122=CF ， 解得CF ＝322 同理可求得CH ＝32因此点C 坐标为（322-，31-） 设直线AC 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，由于直线y ＝kx ＋b 过A （0，1），C （322-，31-所以有⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=31322,1b k b 解得⎩⎨⎧==12b k ∴ 所求函数解析式为y ＝2x ＋1．（3）在直线a 上存在点B ，使△BOE 与△AED 相似 ∵ ∠E OB ＞∠EAD ， ∴ ∠E OB ≠∠EAD ．故，若要△BOE 与△AED 相似，则∠OBE ＝∠EAD 又∠E OB ＝2∠OAD ， ∴ ∠E OB ＝2∠EBO ， ∵ ∠E OB ＋∠EBO ＝90º， ∴ 3∠EBO ＝90° ∴ ∠E BO ＝30º因此EB ＝︒30cot ·OE ＝3， ∴ B 1点坐标为（－3，－1）．根据对称性可求得符合条件的点B 2作标为（3，－1），综上，符合条件的点作标有两个B 1（－3，－1），B 2（3，－1）． 注：以上各题如有不同解（证）法，可评参照解（证）法一的评分标准给分．。