非极限状态下有限土体土压力计算方法探究
有限土体主动土压力计算研究与分析
有限土体主动土压力计算研究与分析有限土体主动土压力计算研究与分析摘要：主动土压力的计算是土力学研究中的关键问题之一。
通过对悬臂墙、基坑支护等工程实例的分析，本文针对有限土体中的主动土压力进行了深入研究和分析。
首先，介绍了主动土压力的定义和计算公式；然后，提出了一种基于杨氏土压力系数的计算方法，并结合实例进行了验证。
最后，分析了土体物理性质、土体类型和土体内部摩擦角等因素对主动土压力的影响。
关键词：有限土体，主动土压力，杨氏土压力系数，实例分析，因素影响1 引言土力学是研究土体力学特性及其在工程中的应用的学科。
在土力学中，土体的主动土压力是一种重要的工程力学问题。
对于悬臂墙、基坑支护等工程来说，了解土体主动土压力的大小和分布情况，对于设计安全可靠的工程结构至关重要。
因此，研究和分析有限土体中主动土压力的计算方法具有重要的理论和实际意义。
2 主动土压力的定义和计算公式主动土压力是指土体对墙体或结构主动施加的压力，也称为土的被动压力。
主动土压力及其分布状态对工程结构的设计、施工和使用具有重要的影响。
在土力学分析中，主动土压力的计算有多种方法。
其中，常用的计算公式包括斯里那卡(Giroud and Han)公式、杨氏(Hoek and Bray)公式等。
3 基于杨氏土压力系数的计算方法杨氏土压力系数是一种常用的计算主动土压力的方法。
其计算公式如下：Ka = K0 + (Kp - K0) * (1 - sin φm)式中，Ka为杨氏土压力系数，K0为土的水平系数，Kp为地震时的土的水平系数，φm为土的内摩擦角。
该计算方法通过引入杨氏土压力系数，综合考虑了土体内摩擦角的影响，可以更准确地计算有限土体中的主动土压力。
4 通过实例进行的验证分析为了验证基于杨氏土压力系数的计算方法的准确性，我们选取了几个悬臂墙和基坑支护的工程实例进行分析。
通过对比实际测量的土体主动土压力值和基于杨氏土压力系数计算出的结果，我们发现两者之间存在较好的一致性，表明基于杨氏土压力系数的计算方法是可行和准确的。
(完整版)非极限状态准被动土压力研究
非极限状态准被动土压力研究二、准被动土压力推导 （一）基本假定为便于非极限状态准被动土压力理论公式推导，现作如下假定：（1）假定土体为均匀砂质土，挡土墙墙背土体表面水平且无限延伸并布有均布荷载q o ，墙背与土体接触面的摩擦角为δm ，挡土墙墙背竖直；（2）假定土体滑动体的破裂面为平面且与竖直面成θ角，不考虑填土表面开裂； （3）假定挡土墙绕墙踵向外转动为支挡结构绕其底部转动模式（rotate around the base of retaining structures ，简称RB 模式），且转角较小；（4）假定支护桩后顶部发生的位移值为土体土压力达到被动土压力时所需的水平位移S c 。
（二）准被动土压力推导根据RB 位移模式下的渐进破坏机理和实际测定的tan δm 、tan φm 曲线[13]，可建立δm 、φm 和土体位移S 的关系式：m 0d 0tan tan (tan tan )K δδδδ=+-（1） m 0d 0tan tan (tan tan )K ϕϕϕϕ=+-（2）式（1）和式（2）中δ0、φ0为外、内摩擦角初始值，若δ0未给出确切值，一般取δ0 = φ/2[12]。
对于正常固结土体有：0001arcsin()1k k ϕ-=+[12]，根据Jaky 的经验公式[14]有01sin k ϕ=-'，式中'ϕ为土的有效内摩擦角，当土体处于无水条件时有ϕϕ'=，经推导有：0tan ϕ'===（3）式（1）和式（2）中δm 、φm 为深度z 处的外、内摩擦角发挥值，当挡土墙与其后土体光滑时有δm =0°。
K d 为考虑位移对δm 、φm 影响的系数，S （z ）为挡土墙背后土体深度z 处所产生的位移值，S c 为挡土墙顶部发生的位移值为水平位移，当S （z ）≤S c [12]时有：d c4()arctanS z K S π=（4） 假定挡土墙墙高为H ，则有S c = 0.01H [15]。
非极限状态下挡土墙主动土压力及土拱数值计算
非极限状态下挡土墙主动土压力及土拱数值计算田超;李永刚【摘要】利用有限元分析方法,研究平动位移模式、非极限状态刚性挡土墙的土压力和小主应力拱.结果表明,非极限状态下,墙后土体存在梯形状相对位移区,其大小随墙体位移增大而增大.非极限状态挡土墙土压力呈凸曲线分布,墙体位移大,总土压力小,总土压力作用点到墙底的高度为0.28～0.36倍墙高.非极限状态下墙后土体的小主应力拱曲线为指数曲线:墙体位移小,曲线曲率较大;墙体位移大,曲线较平缓.【期刊名称】《水运工程》【年(卷),期】2015(000)007【总页数】4页(P167-170)【关键词】挡土墙;非极限状态;主动土压力;土拱【作者】田超;李永刚【作者单位】太原理工大学水利科学与工程学院,山西太原030024;太原理工大学水利科学与工程学院,山西太原030024【正文语种】中文【中图分类】TU432在土力学中，挡土墙上的主动土压力是一个古老的课题，Coulomb与Rankin讨论了极限状态的土压力，并假定土压力线性分布。
Terzaghi[1-3]通过大规模的模型试验对经典土压力理论提出了质疑，认为只有当土体水平位移达到一定值、土体产生剪切破坏时，经典的库伦与朗肯土压力值才几乎正确。
Fang[4-5]、周应英[6]对刚性挡墙主动土压力进行模型试验，表明土压力分布与墙体变位模式有关。
Bang[7]认为土体从静止状态到极限状态是一个渐变的过程，即存在大量的非极限状态。
Handy[8]、Paik[9]以及国内学者李永刚[10]、谢康和等[11]、卢坤林等[12]引进土拱概念进行土压力的研究，提出极限状态下的土拱表达。
挡土墙非极限状态下的土压力和土拱研究越来越受到工程界的关注。
本文用有限元数值分析方法研究平移刚性挡土墙非极限状态下的土压力变化规律及其土拱形状。
有限单元法作为一种强有力的数值计算手段，可以兼顾土体的应力应变关系以及模拟挡土墙的位移等多种复杂工况。
绕墙底转动挡土墙非极限状态主动土压力计算
式中
Ｋ
ｄ ＝ Ｊ
ｓ 。
Ｓ ＞Ｓ ａ
（ ２ ）
—
。
２
李永刚， 等： 绕墙底转动挡土墙非极 限状 态主动土压力计算
ｐ ｏ ｈ ＝ Ｐ Ｏ － Ｆ ａ Ｘ （ ｐ ０ － ｐ ａ ￣ ｃ ｏ ｓ ￣ ）
２ ０ １ ６年 １ １ 月
式 中， Ｓ为墙 背 计 算 点 的 水 平 位 移 ， ｓ 。 为 土 体 塑 性破 坏 时所需 的水 平位 移量 。 ０ 可 由式 （ ３ ） 通过 迭代法 求解 阎 ：
第４ 期（ 总第 ２ ０ ２ 期）
文章编号 ： １ ０ ０ ６ — ８ １ ３ ９ （ ２ ０ １ ６ ） ０ ４ — ０ ０ １ — ０ ３
山西水利科技
绕墙底转 动挡土墙 非极 限状态 主动土压 力计算
李永刚 周慧珍 ２ 王 河 １
（ １ ． 太原理工大学水利科 学与工程学 院； ２ ． 太原理工大学 图书馆 ）
Ｃａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ａｃ ｔ ｉ ｖ ｅ Ｅａ ｒ ｔ ｈ Ｐｒ ｅ ｓ ｓ ｕｒ ｅ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ Ｒｅ ｔ ａ ｉ ｎｉ ｎｇ Ｗａ ｌ ｌ ｓ Ｕｎｄｅ ｒ Ｎｏ ｎ－Ｌｉ ｍｉ ｔ ｉ ｎｇ Ｓ ｔ ａ ｔ ｅ Ｃｏ ｎ ｓ ｉ ｄｅ ｒ ｉ ｎｇ ＲＢ Ｄｉ ｓ ｐｌ ａ ｃ ｅ ｍｅ ｎｔ Ｍ ｏｄ ｅ Ｌ Ｉ Ｙｏ ｎ ｇ －ｇ ａ ｎ ｇ， ＺＨＯＵ Ｈｕｉ －ｚ ｈ ｅ ｎ， Ｗ ＡＮＧ Ｈｅ
ｓ ｔ ａ ｔ ｅ ｉ Ｓ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｖ ａ ｒ ｙ ｉ ｎ ｇ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎ ａ ｌ ｆ ｒ ｉ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｇ ｌ ｅ ｏ ｆ ｂ ａ ｃ ｋ ｆ ｉ ｌ １ ． Ｉ ｔ ｓ ｈ ｏ ｗｓ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｅ ａ ｒ ｔ ｈ ｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｕ ｒ ｅ ｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｎ
考虑非极限土压力的增量空间m_法在深基坑开挖计算中的应用
第 39 卷第 3 期2023 年6 月结构工程师Structural Engineers Vol. 39 ， No. 3Jun. 2023考虑非极限土压力的增量空间m法在深基坑开挖计算中的应用林东1李子骞2，*杨友彬1郑俊杰2（1.中铁四院集团西南勘察设计有限公司，昆明 650206； 2.华中科技大学岩土与地下工程研究所，武汉 430074）摘要针对传统m法土压力荷载施加不合理以及不考虑基坑施工过程的缺陷，在工程设计分析软件SAP2000中实现了用于基坑开挖计算的增量空间m法，并对基坑外的主动土压力进行插值修正，使用非极限状态土压力作为基坑外荷载来提升传统m法的计算精度。
使用该方法和有限差分软件（FLAC3D）对武汉某基坑工程进行计算对比，并改变基坑内支撑的刚度进行参数分析计算。
结果表明使用非极限主动土压力作为基坑外荷载后，围护结构侧移曲线与FLAC3D软件的计算结果相比具有好的一致性。
关键词基坑开挖，空间m法，土压力，数值模拟Application of Spatial m Method Considering Non-limiting Earth Pressure in the Calculation of Deep ExcavationLIN Dong1LI Ziqian2，*YANG Youbin1ZHENGJunjie2（1.China Railway SiYuan Group Southwest Survey and Design Co. LTD， Kunming 650206， China； 2.Institute of Geotechnical and Underground Engineering， Huazhong University of Science and Technology， Wuhan 430074， China）Abstract With the defects of unreasonable earth pressure load application of the traditional m method and the fact that construction process is not considered， this paper implements the incremental spatial m method for deep excavation calculation in software SAP2000，and interpolates and corrects the active earth pressure outside the foundation pit and uses the non-limit state earth pressure as the outside load of the foundation pit to improve the calculation accuracy of the traditional m method. In this paper，both the method and the finite difference software （FLAC3D） are used to compare the calculation of a foundation pit project in Wuhan， and the stiffness of the support inside the pit is changed for parametric analysis. The results show that，after using the non-limiting active earth pressure as the load of the foundation pit， the lateral displacement curve of the diaphragm wall has good consistency compared with the calculation results of FLAC3D software. Keywords deep excavation， spatial m method， earth pressure， numerical simulation收稿日期：2022-10-20基金项目：铁四院科研课题（2020K144）作者简介：林东（1981-），男，黑龙江无常人，硕士研究生，高级工程师，主要从事隧道与地下工程领域相关工作。
有限土体主动土压力数值计算及参数分析
总第194期71公路与 汽运High$ays B Automo 2ive Apptica 2ions有限土体主动土压力数值计算及参数分析黄娟，王琪琪，杨建军(长沙理工大学 交通运输工程学院,湖南 长沙 410114)摘要：为研究填土宽度、粘聚力、内摩擦角和计算深度等对墙后有限宽度土体主动土压力分布的影响，建立有限土体数值计算模型，结合工程算例，将有限元法与前人提出的几种有限土体主动土压力计算方法进行对比分析$结果表明，在同一深度处，有限土压力随土体粘聚力的增大而减小，随摩擦角和计算宽度的增大而增大；主动土压力随有限土体宽高比的变化呈上凸曲线，在一定 填土宽度范围内，墙背和已有建筑物墙背越粗糙，摩擦系数越大，主动土压力越大；有限元法的分 析结果与基于极限平衡理论及平面滑裂面假定的有限土体主动土压力计算方法的结果最相近$关键词：公路；挡土墙；有限土体；主动土压力；粘聚力；数值分析中图分类号:U416.1文献标志码:A文章编号：1671 — 2668(2019)05 — 0071 — 04库伦和朗肯土压力理论在挡土墙主动土压力计算中应用广泛，其假定条件之一是墙后土体是半无 限体，滑裂面延至地面形成滑动楔体％但在挡墙距 离既有建筑物很近、墙后填土宽度有限的情况，经典土压力理论则不适用％由于城市的高速发展，建筑用地得到极大开发，地下工程不断兴起，一般在基坑 附近都会有地下室或其他建筑物，故在挡墙和建筑物有限的空间内存在填土;在山区，挡墙和岩质边坡中间有时也只有有限的空间存在填土％这类土体即 为有限土体％杨明辉等分析墙后有限土体的破坏模式和位移特征，在考虑应力偏转的基础上，利用水平薄层法推导了考虑位移非线性的有限土体主动土压力计算公 式；王洪亮等考虑墙一土间作用力计算有限土体主动土压力；赵琦等应用土拱效应计算挡土墙主动土 压力；岳树桥等借鉴筒仓受力原理计算基坑开挖中 有限宽度土条的主动土压力；王闫超采用薄层单元法推导了极限破裂角解析公式；陈建功推导了主动 土压力泛函数极值的等周模型；赵均海等考虑中间 主应力效力，建立了非饱和土库伦主动土压力统一 解；王仕传等推导了不同条件下土压力解析公式;应宏伟、Fan C. C.等采用有限元法计算有限土体土压力％有限土体土压力问题在实际工程设计和施工中 越来越常见，但其变化规律在不同环境条件下复杂 多变。
挡土墙非极限状态主动土压力分布_张永兴
引言
基金项目： 国 家 自 然 科 学 基 金 （ 50878218 ） 、国 家 杰 出 青 年 科 学 基 金 （ 50625824） 和“十一五”国家科技支撑计划（ 2008BAJ06B04）
作者简介： 张永兴，博士，教授 收稿日期： 2009-09-15
一般来说，土压力是指作用于挡土结构物侧壁上 的侧压力。 这 类 挡 土 结 构 物 有 重 力 式 挡 土 墙、桥 台、 船闸闸室的边墙，房屋地下室的外墙基础等。在某些 约束条件或受力情况下，刚性挡土墙会产生均匀 平 移。对于背离填土产生均匀水平位移的刚性挡土墙，
in Mountainous Area，Chongqing University，Chongqing 400045，China）
Abstract： The Coulomb’s limit equilibrium theory is modified to study the active earth pressure on retaining walls in non-limit state． It is considered that the earth pressure on a retaining wall is due to the thrust of a sliding wedge of soil between the back of the wall and a plane which passes through the bottom edge of the wall． The basic equations are formulated by considering the equilibrium of the forces on a thin-layer element of the wedge． By using the equilibrium equations of the moments on the entire wedge，the lateral coefficient of earth pressure，the earth pressure distribution along the wall back，the resultant force of earth pressure and its action point are obtained． The effects of the internal frictional angle of the backfill，the frictional angle between the wall and the backfill and the displacement ratio of the wall on the lateral coefficient of earth pressure，the earth pressure，the resultant force of earth pressure and its action point， and the overturning stability of the retaining wall are investigated． The proposed method is compared with experimental data． Evaluation of the influence of the displacement ratio of the wall on the overturning moment indicates that if they are designed according to the limit equilibrium theory，it would be dangerous for the overturning stability of the retaining wall with an active translational movement in non-limit state． Keywords： retaining wall； active earth pressure； mode of translation； non-limit state E-mail： rui-ray@ 163． com
平动模式下挡土墙非极限状态主动土压力计算word资料11页
平动模式下挡土墙非极限状态主动土压力计算第18卷第2期2019年4月中国ChinaJournal公路ofHighwayandTransportV o1.18No.2Apr.2019文章编号:1001—7372(2019)02-0024—04平动模式下挡土墙非极限状态主动土压力计算蒋波,应宏伟,谢康和,梁仕华(1.浙江大学土木工程学系,浙江杭州310027;2.广东工业大学岩土工程研究所,广东广州510090)摘要:改进了极限平衡理论,用于非极限状态主动土压力的研究.对挡土墙后滑动楔体的片体单元进行了分析,建立了关于非极限状态主动土压力强度的一阶微分方程,得到了平动变位模型下,非极限状态主动土压力强度,土压力合力和土压力合力作用点的理论公式,将计算所得结果与模型试验数据进行对比分析.结果表明:墙体平动变位模式下非极限状态主动土压力强度,土压力合力和土压力合力作用点理论公式的计算结果与已有模型试验结果基本吻合.关键词:道路工程;挡土墙;改进极限平衡法;主动土压力;平动模式;非极限状态中图分类号:U417.1l文献标志码:AComputationofactiveearthpressureundernon—limitstatefor retainingwallwithmodeoftranslationJIANGBo,YINGHong—wei,XIEKang—he,LIANGShi—hua(1JDepartmentofCivilEngineering,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China;2.InstituteofGeotechnicalEngineering,GuangdongUniversityofTechnology,Guangzhou 510090,China)Abstract:Thelimitequilibriumtheoryisimproved,andusedintheresearchofactiveearth pressureundernon—limitstate.Theequilibriumofforceontheslicetakenoutfromwedgeis analyzedandthedifferentialequationoffirstorderissetup.Thetheoreticalanswerstotheunit earthpressures,theresultantearthpressuresandthepointsofapplicationofresultantearth pressuresonretainingwallundernon—limitstateareobtainedforthemodeoftranslation. Comparisonismadeamongtheformulapresentedhereandsomeexperimentalobservations. Itisdemonstratedthattheunitearthpressure,theresultantearthpressureandthepointsof applicationofresultantearthpressureonretainingwallundernon—limitstateforthemodeof translationhaveagoodagreementwiththoseoftheexperimentalobservations. Keywords:roadengineering;retainingwall;improvedlimitequilibriummethod;activeeart hpressure;modeoftranslation;non—limitstate引挡土墙上的主动土压力是一个古老的课题,经典的COULOMB与RANKINE土压力理论,计算简单和力学概念明确,在土木工程中得到了广泛的应用.在挡土墙计算中,关于土压力主要解决两个问题:土压力的大小和土压力的作用点.土压力作用点由土压力分布决定,但以极限平衡理论为基础的经典土压力理论不能考虑位移对土压力的影响,假定呈线性分布,在地面无超载的情况下,土压力合力作用点在距墙底1/3倍墙高处.而大量的研究表明[1叫:土压力呈非线性分布,且墙体变位模式和收稿日期:2019—06—28作者简介:蒋波(1977),男,浙江富阳人,工学博士研究生.Email:yinghw898@sina.corn第2期蒋波,等:平动模式下挡土墙非极限状态主动土压力计算25位移大小对挡土墙土压力的分布有很大的影响.BANG[1]认为土体从静止状态到极限主动状态是一个渐变的过程,提出中间主动状态的概念,指出土压力计算应同时考虑墙体变位模式和变位的大小.CHANG_2]改进了库仑土压力理论,对不同变位模式下挡土墙主动土压力分布进行了研究.笔者在前人研究的基础上,改进了极限平衡法,用于非极限状态主动土压力研究.分别建立了无粘性填土在平动变位模式下,非极限状态主动土压力强度,土压力合力和土压力合力作用点的理论公式,并与试验数据进行了对比分析.1极限平衡理论的改进库仑土压力理论假设:当挡土墙向前移动达到一定值时,墙后填土将沿墙背以及过墙基底与水平面夹角为的土体中的某一平面滑动,取该滑动楔体为隔离体,如图1(a)所示.在距楔体表面距离为Y处取一厚度为的片体单元,作用于片体单元上的力如图1(b)所示.图1(b)中P为单元顶面的垂直压力,P+dp为底面的垂直反力,P为挡土墙的水平反力,R为垂直于滑动面的反力,dw为片体单元的重力.(a)挡土墙分析模型pJp~tan5陬:fP+(b)片体单元分析模型图1改进的极限平衡理论分析模型Fig.1Analysismodelofimprovedlimitequilibriumtheory 当一叭一时,主动土压力达到极限状态,分别为极限状态的填土内摩擦角和墙土摩擦角.对应于非极限状态的填土内摩擦角,墙土摩擦角和墙体位移有关,可由式(1),(2)计算gr-=tan[tan90-Ffl(tan9-tango)](1)一tan[tango+(tan—tango)j(2)式中:铷为初始内摩擦角;为墙背与填土初始摩擦角;—s/s,S为墙体位移,S为达到极限主动土压力状态所需位移.S/H的值和墙体变位模式,填土的密实度无关,约为0.0003～0.0005E.可由改进的库仑方程式(3)求解Ki=+(tan2+tan.tan3o)"](3)式中:K为初始侧土压力系数;司保守地取为9/2～.2基本方程的建立由图1(b)分析片体单元,水平方向上力的平衡条件为d+Rtand—Rd一0整理得P+尺tancot一尺:0(4)竖直方向上力的平衡条件为Py(H—)cot+d一(+dp)(H——dy)cot0--Ptangd.y—Rtan1.y—Rdy面cos0===0式中:dw=—~(—y—cotO—H--——y--——dy—cotO一]dyy.化简并略去二阶微量,得一y+[一R～(tan+Rtank~')tan0](5)式中:7为填土的重度.令P一KP(6)式中:K为填土非极限状态侧土压力系数.将式(6)代人式(4),得R一Sln(7)(一将式(6),(7)代人式(5),得一y+[卜Kw](8式(8)即为平动变位模式下,挡土墙非极限状态主动土压力分布的基本方程.对片体滑裂面中点取力矩平衡(∑M--O),得tangE(H--y)cot0--+dyCOS]+(+dp)(H--y--dy)cot[寺(H--y)cotO--ldycos0]一d(H—)c.t+)c.t(H—)c.t化简并略去二阶微量,得ddpvy7--2ta时tan孝(9)将式(9)代人式(8),得[COS~C器Osin(0--gt)_2tananLsw"ⅡlluwLⅡ儿V-J 26中国公路2019正即K一1/[--2taan03/(10)KwlLF肋砒w3基本方程的解3.1土压力的强度令CA—w一cos0cos3wsin(0--…))…式(8)变为dp—y:=:y+—一(1一nK)(12)dyH—y…～由边界条件y=0,户一q时,解微分方程,得(q一H)()awKw1+南(H)3由户一KP,得户一K[(q一H)(旦言)awKw--1+南(H—y)34根据式(14)计算分析值对主动土压力分布的影响,计算中取一36.,一2/3.计算得到的土压力分布随p值的变化如图2所示.由图2可知:土压力的分布随|9值的增大而减小.图2卢值对土压力分布的影响Fig.2Effectofonunitearthpressure3.2土压力的合力水平土压力合力P:fdPPxdy:(qH+yHz)(15)J0麦'H+专yH(1J"w土压力合力P=旦_sin(O--~一)cotOJ(口H+7Hcos~'wcos(O--)(16)一J2不难证明,当一w=时,由式(16)计算得到的土压力合力P等于库仑土压力合力.3.3土压力合力作用点土压力对墙底的力矩M—fH—Y)P一轰q+号yH)(17一J.(H—z一'q+亏'(1' 合力作用点距墙底的高度H一一哼+]H当地面超载q=0时H一一[吉+]H根据式(19)计算分析卢值对主动土压力合力作用点的影响,计算中取—36.,一2/3.计算得到的土压力合力作用点随J9值的变化如图3所示.由图3可知:土压力作用点距墙底的高度随值增大而减小.图3卢值对土压力合力作用点的影响Fig.3Effectof卢onpointsofapplicationof resultantearthpressure4与试验数据的比较4.1土压力分布图4给出了平动变位模式下,挡土墙非极限状态主动土压力分布,图4中同时给出了文献E3-]模型试验的结果.计算中取s/H=O.00045,其余参数同文献E3-],即=34.9~,0=2/3~p,7=15.4kN/m3,H一1m.由图4可知:由本文方法计算得到的土压力分布和试验数据基本吻合.4.2土压力合力作用点库仑理论假定土压力分布为线性,当地面超载口=0时,土压力合力作用点距墙底高度为H/3.本文公式中的土压力强度为曲线分布,当地面超载q一0时,土压力合力作用点距墙底高度由式(19)给出.图5给出了p分别为0.2,0.6,1.0时,土压力合力作用点随的变化,图5中同时给出了文献[3]模型试验数据.模型试验数据显示,在平动变位模式下,土压力合力作用点在距墙底0.38～0.47倍墙0OOOl第2期蒋波,等:平动模式下挡土墙非极限状态主动土压力计算27 gpJkPa图4计算土压力分布与试验数据的比较Fig.4Comparisonofunitactiveearthpressure betweencalculatedresultsusingpresentmethod andexperimentalresults高处.用本文方法计算的土压力合力作用点在距墙底0.4o～o.43倍墙高处,与试验结果基本吻合.__T一●'◆试验数据,分析口=0.2分析口=0.6……一分析口=1.03033363942图5计算土压力合力作用点与试验数据的比较Fig.5Comparisonofpointsofapplicationofresultant earthpressurebetweencalculatedresultsusing presentmethodandexperimentalresults5结语经典的库仑土压力理论是通过考虑墙后填土中整个滑动楔体的极限平衡状态,得出作用于挡土墙上的土压力合力,实际应用中假设土压力沿墙背线性分布.笔者改进了极限平衡理论,并用于非极限状态主动土压力研究.分别建立了无粘性填土在平动变位模型下,挡土墙非极限状态主动土压力强度,土压力合力和土压力合力作用点的理论公式.平动变位模型下非极限状态主动土压力分布为非线性,合力作用点在距墙底约0.40～0.43倍墙高处.挡土墙后的非极限状态主动土压力是一个非常复杂的问题,建立精确的数学模型求解很困难.笔者建立的数学模型简单,给出的土压力强度,土压力合力和土压力合力作用点理论公式的计算结果与已有模型试验结果相吻合,可供实际工程参考应用.参考文献:[1]BANGS.Activeearthpressurebehindretainingwalls [J].JournalofGeotechnicalEngineering,1984,14(3):4O7—412.[2]teralearthpressurebehindrotatingwall[J].CanadianGeotechnicalJournal,2019,34(2): 498—5O9.[3]FANGYS,ISHIBASHII.Staticearthpressureswith variouswallmovements[J].JournalofGeotechnical Engineering,1986,16(3):317—333.[4]FANGYS,CHENGFP,CHENRC,FANCC. Earthpressuresundergeneralwallmovements[J]. JournalofGeotechnicalEngineering,1993,24(2): 113—131.[5]可列因.散粒体结构力学[M].北京:中国铁道出版社,1983.[6]HARRME.Foundationsoftheoreticalsoilmechan—ics[M].NewYork:McGraw—HillBookCo.,1966.[7]MATsuzAwAH,HAZARIKAH.Analysisofac—tiveearthpressureagainstrigidretainingwall[J]. SoilsandFoundation,1996,36(3):51—65.[8]NAKAIT.Finiteelementcomputationsforactiveand passiveearthpressureproblemsofretainingwa11[J]. SoilsandFoundation,1985,25(3):98一l12.[9]赵占厂,杨虹,谢永利.基坑支护系统受力计算与动态监测[J].长安大学(自然科学版),2019,22(6):5O一52.Elo]邓子胜,邹银生,王贻荪.考虑位移非线性影响的挡土墙土压力计算模型研究[J].中国公路,2019,17(2):24—27.[11]葛折圣,黄晓明.含EPS夹层台背回填材料的离心模型试验[J].交通运输工程,2019,4(1):l1—14.第 11 页。
有限土体主动土压力公式推导及计算对比
ａｔｎ ｑ ２ ａ ｅ ｚａ ０ － ｎ（
一 ｎ ｎ ２ ｓ （／ ｉ ＋ 一ｅ 一 ） ２
－
“
其重 量 表达 式 如下 ：
９ ）
（） ３
Ｇ＠Ｈｏ ＝ ７ｚＯ ｃ ｔ
（ ４ ）
维普资讯
２０ 年第 ４ ０７ 期
根据 力 的三角形 及正 弦定 理 司以得 到 ：
ｐ＝ ｌ ｙ Ｈ （ ａ ２ ２ （ － ｂ ＋ ａ ｘ ） ） － ｘ
上 式对 Ｘ求 导数 得 ：
当Ｏ ａ ＜ ≤
一ｂ 即 Ｏ ａ ，ｔ ￣＋１ ， ＜ ≤ ／ａ — － —ｎ
五 — １ ． —ｂ２ ｄ ＿ － — Ｐ ｙ Ｈ ａ
—
ｘ２
—
＿
２ａ ２
再＋ ２ ２＋２ｂ ｘ ｂ — — 一 ａ２ ＋ ａ ａ
西部探矿工程
２ ５
ｓ （ ） ｓ （ｃ２ ｉ ０ ｉ ７ 干 ） ｎ ｎ ／ ＋ 一ｅ
一
一
Ｐ
Ｇ
即
（） ５ …
（） ６
一 一
１
１７ ［ Ｈ 一
．
一ａ 一 ） ｔ（ 号 ｎ
＋ ］
对 于 １ ａ ｔｎ ＜ ＋∞ 段 。 ／＜ ａ Ｏ
ｄ Ｐ
一
参考。 关键词 ： 有限土体－￣２； ＋ － 朗肯－￣２； ＋ － 基坑 ； 数值模拟 中图分类号 ￣ Ｕ４ 文献标识码： 文章编号 ：０４ ５ １ （０ ７０－ ０ ２－ ０ Ｔ １ Ｂ １０－ ７ ６２０ ）４ ０ ４ ３
在基 坑工 程 的设计 中 ， 最重 要 的是 土 压 力 的确 定 ， 土压力 直接决 定 了维 护结 构 的设 计 。现在 在 设 计 基 坑
有限土体主动土压力计算及探讨
Ea=
K1XK6-K2XK5 K2XK3-K1XK4
(4)
36
重庆建筑 Chongqing Architecture
其中 ：
消去未知变量 R1得 ：
K 1= K 2=
sin(θ-φ) cos(θ-φ) sin(θR-δR) cos(θR-δR) D＿R1 sin(θ-φ) sin(θR-δR) D＿R2
H/3
q2=2X(R1/CD-R2/BC)
根据几何关系 （ 图 5 ） 有 ：
图 6 力作用点示意图
当 θ<ξ 时
图 7 BC 及 CD 边反力分布图
当 θ<ξ 时
AB=b/cosβ AD=H/sinα BD=
姨AB +AD -2XABXADXcos(α+β)
H+bXsinβ BD sin(ξ-θ) sin(θR-θ) sin(θR-ξ) sin(θR-θ)
34
doi ：10.3969 ／ j.issn.1671-9107.2009.12.034
重庆建筑 Chongqing Architecture
有限土体主动土压力计算及探讨
Analytical Study And Discussion on Active Soil Pressure from Finite Soil Body
D＿R1=
W=γXSABCD+bXq
根据四边形体的力平衡关系 （ 图 5 ） 有 ：
D＿R2= CD+
姨
BCXcosδR Xcos(θR-θ-δR) 3Xcos(θR-θ-δR)
姨
EaXsin (α-δ)+CXCDXcosθ+CrXBCXcosθR=R1Xsin (θ-φ)+ R2Xsin(θR-δR) (1)
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非极限状态下有限土体土压力计算方法探究
赵㊀轩， 马淑芝， 唐为民， 丰丛杰
（ ３ ０ ０ ７ ４ ） 中国地质大学（ 武汉）工程学院， 武汉㊀４ 摘㊀要： 基坑工程中有限土体土压力的计算问题因支护结构的位移控制比较严格， 需要考虑非极限状态土压力理 论， 而以往的研究大多是关于砂性有限土体在非极限状态下土压力理论的探讨， 且相关计算方法仍然是基于传统 的朗肯土压力理论， 事实上对于不满足半无限边界条件的有限土体， 朗肯土压力理论是不适用的。 对于不满足半 无限边界条件的黏性土有限土体， 在已有研究的基础上， 对墙后梯形滑动楔形土体进行分块处理； 采用水平薄层法 分别对其进行分析， 并考虑黏性土体内摩擦角和黏聚力发挥值以及墙土之间外摩擦角和黏聚力发挥值与位移的关 系， 构建在非极限状态下黏性土有限土体土压力强度的微分方程； 再通过推导得出黏性土有限土体在非极限状态 下的土压力强度计算公式。与实际算例实测结果对比分析表明： 自填土表面至基坑一定深度范围内， 计算值较实 测值偏大； 而在一定深度以下范围内， 计算值与朗肯土压力计算值差异明显， 而与实测值的符合程度较好。 综合来 看， 所提出方法是合理可行的， 可供相关设计参考。 关键词： 有限土体； 非极限状态； 内摩擦角； 黏聚力； 土压力 － － － Ｔ Ｕ ４ ３ ２ ㊀㊀㊀文献标志码： Ａ ㊀㊀㊀文章编号： １ ０ ０ １ ５ ４ ８ ５ （ ２ ０ １ ７ ） １ ２ ０ ０ ８ ９ ０ ５ 中图分类号：
－ － － － ２ ０ １ ６ ０ ８ ２ ５ ；修回日期： ２ ０ １ ６ １ ０ １ ６ 收稿日期： － １ ９ ９ ０ ） ， （ １ ８ １ ０ ８ ６ ２ ６ １ ９ ６ （ 作者简介： 赵㊀轩（ 男， 湖北监利人， 硕士研究生， 主要从事工程地质和岩土工程方面的研究工作， 电话 ） 电子信箱 ） ｃ ｕ ｇ ０ ５ ０ １ ０ １ ＿ ２ １ ＠１ ６ ３ ． ｃ ｏ ｍ 。 － １ ９ ７ ４ ） ， （ １ ３ ３ ８ ７ ６ ５ ２ ３ ０ ８ （ 通信作者： 马淑芝（ 女， 湖北武汉人， 教授， 博士， 主要从事岩土工程、 地质工程专业的教学与科研工作， 电话 ） 电子信 ｍ ａ ｓ ｚ ｙ ｙ ＠１ ６ ３ ． ｃ ｏ ｍ 。 箱）
９ ０ ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ 长江科学院院报 ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２ ０ １ ７年 ㊀㊀
对于非极限状态下的土压力计算探讨， 已有研究 通常是对半无限边界土体的探讨， 针对不满足半无限 边界条件的土体的探讨较少。大多学者均是采用以 非极限状态下的土体内摩擦角替换经典土压力理论 中的土体极限摩擦角的方法来进行相关探讨研究， 并 取得了一定的突破， 此时求解非极限状态下土体内摩 ［ ８ ］ ［ ９ ］ 擦角的值是关键。 常明方 、 梅国雄等 、 施建勇 等
Байду номын сангаас
１ ㊀研究进展
随着城市建筑用地越发紧张， 不少建设工程不 断向地下空间发展， 在城市商业区有大量建设工程 拟开挖基坑距离与已有建筑物非常近， 因而在已有 建筑物地下室墙体与拟开挖基坑间形成宽度有限的 （ ａ ） 土体， 如图 １ 所示， 此时作用在拟建基坑围护结 构上的土压力就属于有限土体土压力范畴。以往对 这部分土体土压力的计算仍采用经典朗肯土压力理 论， 其计算值较实际值偏大， 基坑支护结果偏于安 、 全； 然而当有限土体宽度 ｂ 基坑深度 Ｈ以及土体内 １ ） 摩擦角 φ满足式 （ 时， 土体潜在剪切滑移面会切 割拟开挖基坑相邻建筑物的基础而无法延伸至地 （ ｂ ） 面， 如图 １ 中虚线所示， 此时因有限土体不满足 半无限边界条件， 若仍采用传统朗肯土压力模式来 计算围护结构上的土压力， 其计算结果必然存在误 差， 从而造成基坑支护设计方案不甚合理。 因此对 不满足半无限边界条件的有限土体土压力计算理论 的探讨就显得非常有必要。 ｂ ≥ Ｈ ㊀。 ｔ ａ ｎ４ ʎ＋φ ／ ２ ( ５ ) （ １ ）
然而当有限土体宽度b基坑深度h以及土体内摩擦角满足式1时土体潜在剪切滑移面会切割拟开挖基坑相邻建筑物的基础而无法延伸至地面如图1b中虚线所示此时因有限土体不满足半无限边界条件若仍采用传统朗肯土压力模式来计算围护结构上的土压力其计算结果必然存在误差从而造成基坑支护设计方案不甚合理
㊀ 第３ ４ ２ 卷第１ 期 ㊀㊀２ ０ １ ７ ２月 年１ ㊀㊀ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． １ １ ９ ８ ８ ／ ｃ ｋ ｙ ｙ ｂ ． ２ ０ １ ６ ０ ８ ７ ２
长㊀江㊀科㊀学㊀院㊀院㊀报 Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｙ ａ ｎ ｇ ｔ ｚ ｅＲ ｉ ｖ ｅ ｒＳ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ ｉ ｆ ｉ ｃＲ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈＩ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ
Ｖ ｏ ｌ ． ３ ４ ㊀Ｎ ｏ ． １ ２ ㊀㊀ Ｄ ｅ ｃ ．２ ０ １ ７ ㊀㊀ － ２ ０ １ ７ ， ３ ４ （ １ ２ ） ： ８ ９ ９ ３
索尝试， 通过适当假设与简化， 各自提出了相应的有 限土体土压力公式。但是上述研究均是在极限状态 下有限土体土压力的计算探讨， 而在实际情况中， 基 坑工程对围护结构的位移控制得比较严格， 一般情 况下围护结构后面土体变形难以达到极限状态时的 位移量， 因而探讨非极限状态下不满足半无限边界 条件的有限土体土压力计算方法才与实际情 况相符。
㊀有限土体及其破坏模式 图１ Ｆ ｉ ｇ ． １ ㊀Ｌ ｉ ｍｉ ｔ ｅ ｄｓ ｏ ｉ ｌ ａ ｎ ｄｉ ｔ ｓ ｆ ａ ｉ ｌ ｕ ｒ ｅｍｏ ｄ ｅ
㊀㊀对于不满足半无限边界条件的有限土体土压力 计算问题， 很多学者进行了初步的研究， 亦取得了一 定 的 研 究 成 果。 高 印 立 等
［ ４ ］ － ［ １ ２ ］ ［ ３ ］ 、 王文杰等 、 李峰 ［ ５ ］ ［ ６ ］ ［ ７ ］ 、 马平等 、 王洪亮等 、 周子舟 均进行了探
［ １ １ ］ ［ １ ２ ］ ［ １ ３ ］ 、 黄斌等 、 卢坤林等 、 徐日庆等 通过适 当假设或相关试验， 各自从不同角度出发提出了考虑 ［ １ ０ ］
的发挥值 φ ｍ仅与土体内摩擦角的极限值 φ以及反 映位移关系影响的 η值有关。图 ２ 为土体内摩擦角 的发挥值与 η关系曲线。
4 0 3 6 3 2 2 8 2 4 2 0 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0