第三节 波长、频率和波速
第三节 波长、频率和波速
第三节波长、频率和波速学习目标：l．知道什么是波的波长，能在波的图象中求出波长；2．知道什么是波传播的周期（频率），理解周期与质点振动周期的关系；3．理解决定波的周期的因素，并知道其在波的传播过程中的特点；4．理解波长、周期（频率）和波速的物理意义及它们之间的关系，并会应用这一关系进行计算和分析实际问题．要点导学：一．波长（λ）1．定义2. 特征二．周期（T）和频率（f）1．定义2．规律3．周期与频率的关系4．周期与波长的关系三．波速（v）1．定义：2．公式：3．决定因素四．波长、周期（或频率）和波速的关系：典型例题：题型一：基本概念的理解【例1】声波从空气传入水中（）A．频率变小，波长变大，波速不变B．波长变小，频率变大，波速变大C．频率不变，波长变大，波速变大D．频率不变，波长变小，波速变小题型二：波长、波速和周期（或频率）关系的应用Array【例2】一简谐横波在某一时刻的波形图如图所示，图中位于a、b两处的质元经过四分之一周期后分别运动到a'、b'处。
某人据此做出如下判断可知：（）A．波的周期B．波的传播速度C．波的传播方向D．波的波长【例3】在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图（a）所示．一列横波沿该直线向右传播，t=0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图（b）所示的波形．则该波的（）A．周期为Δt，波长为8L．B．周期为32Δt，波长为8L．C．周期为32Δt，波速为12L/Δt D．周期为Δt，波速为8L/Δt题型三：波的多解问题【例4】如图中的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线。
经Δt=0.5s后，其波形如图中虚线所示。
设Δt＜2T（T为波的周期），求：（1）如果波是向右传播，求波的周期和波速；（2）如果波是向左传播，求波的周期和波速；（3）如果波速是1.32m/s，波向何方传播？题型四：波动图象与振动图象的区别和联系【例5】一列沿着x轴正方向传播的横波，在t=0时刻的波形如图甲所示．图甲中某质点的振动图象如图乙所示．质点N 的振幅是m，振动周期为s，图乙表示质点(从质点K、L、M、N中选填)的振动图象．该波的波速为m／s．【例6】图1所示为一列简谐横波在t＝20s时的波形图，图2是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是（）A．v＝25cm/s，向左传播B．v＝50cm/s，向左传播C．v＝25cm/s，向右传播D．v＝50cm/s，向右传播分层练习： 第三节 波长、频率和波速班级 姓名 学号一．选择题（ ）1．一列简谐横波沿x 轴传播，t =0时的波形如图所示，质点A 与质点B 相距lm ，A 点速度沿y 轴正方向；t =0.02s 时，质点A 第一次到达正向最大位移处．由此可知A ．此波的传播速度为25m ／sB ．此波沿x 轴负方向传播C ．从t =0时起，经过0.04s ，质点A 沿波传播方向迁移了1mD ．在t =0.04s 时，质点B 处在平衡位置，速度沿y 轴负方向（ ）2．一列波以速率v 传播，如图所示，t 1时刻的波形为实线，t 2时刻的波形为虚线，两时刻之差t 1-t 2=0.03s ，且小于一个周期T ，下列各组判断中，可能正确的是A ．T ＝0.12s ，v =100m/sB ．T ＝0.04s ，v ＝300m/sC ．T ＝0.12s ，v ＝300m/sD ．T ＝0.04s ，v =100m/s（ ）3．一列简谐波沿x 轴正方向传播，在t =0时的波形图如图所示，已知这列波在P 点依次出现两个波峰的时间间隔为0.4s ，则下列说法正确的是A ．这列波的波长是5mB ．这列波的波速是10m/sC ．质点Q 要再经过0.7s ，才能第一次到达波峰处D ．质点Q 到达波峰时，质点P 也恰好到达波峰处二．计算题 4．一列向右传播的简谐横波，某时刻的波形图如图所示，波速为0.6m/s ，P 点的横坐标x =0.96m ，从图示时刻开始计时。
第十二章 第3节 波长、频率和波速
高中同步新课标·物理
创新方案系列丛书
解析：选 D
T T＞0.5 s 且沿 x 轴正向传播，Δt＝t2－t1＝ ，T＝2 s，t3 4
3 ＝7.5 s＝3 T，故 t3＝7.5 s 时波形应为 D，D 正确。 4
高中同步新课标·物理
创新方案系列丛书
4．(重庆高考)一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过 平衡位置的两质点相距 6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐 波可能的波长为( ) B．6 m、8 m 和 12 m D．4 m、8 m 和 12 m A．4 m、6 m 和 8 m C．4 m、6 m 和 12 m
[解析] 由振动图象可知，a 在正的最大位移处时，b 在平衡位置向 y
3 m＝4＋nλ(其中
轴负方向运动。 如果波从 a 传播到 b， 则9
n＝0,1,2， … )，
1 36 36 波长可能为 12 m、 m、 m、…如果波从 b 传播到 a，则 9 m＝ 4＋n 7 11 36 36 λ(其中 n＝0,1,2，…)，则波长可能为 36 m、 m、4 m、 m、…可见， 5 13
1 f＝T ②关系：周期 T 和频率 f 互为 倒数 ，即 ；
③时空关系：在 一个周期 的时间内，振动在介质中传播的距离等于 一个波长。
高中同步新课标·物理
创新方案系列丛书
1．两个波峰(或波谷)之间的距离为一个波长( ) 2．两个密部(或疏部)之间的距离为一个波长( ) 3．振动在介质中传播一个波长的时间是一个周期( 解析：两个波峰(或波谷)之间的距离为一个波长的 整数倍，只有相邻的两个波峰(或波谷)之间的距离 为一个波长，1错误。对纵波只有相邻的两个密部 (或疏部)之间的距离为一个波长，2错误。波的传 播是匀速的，一个周期的时间一定对应于一个波长 的距离，反之也成立，3正确。 答案：1.× 2.× 3.√
波长、频率和波速
0.6m 或0.2m
3、 如图4位某一简谐波的波形图，传播方向向 右。已知波形曲线在5s内重复出现10次，则波长 为 4m ，波速为8m/s，周期为 0.5s，频率 为2HZ 。
课堂小结
1.波长 2.周期和频率
3波速 4周期频率和波速的关系
三、波速
1、物理意义 ：
描述的是振动形式在介质中传播的快慢程度。
2、定义：
单位时间内振动所传播的距离叫做波速。
3、 说明：
（1）同一列波在不同介质中传播速度不同，波速 的大小由介质的性质决定。
（2）一列波在同一均匀介质中是匀速传播的。
区分波速与质点振 动速度的含义
（3）波速在同种均匀介质中具有某一定值，质 点振动速度的大小和方向都是随时间改变的。
一、波长
1、定义:
(1)在波动中，振动相位总是相同的两相邻质点 间的距离叫做波长。
(2) 在横波中，两个相邻的波峰(或波谷)之间的 距离等于波长。
在纵波中，两个相邻的密部(或疏部)之间的距离 等于波长。
2 、同相点:相距为整数个波长(nλ)的两质点的振动完
全相同,称同相点。 反相点:相距为半波长的奇数倍 (2n+1)λ/2的两质
实际问题：
例1、下例关于波速的正确说法是（AC ）
A. 反映了振动在介质中传播的快慢 B. 反映了介质中质点振动的快慢 C. 波速由介质决定，与波源无关 D. 反映了介质中质点迁移的快慢
四、波长、频率和波速关系
在波动中，每经过 一个周期T，振动在 介质中传播的距离 等于一个波长λ
v 或v f
（2）如果波是向右传播的，波的速度是多大？波 的周期是多大？
课堂练习
1、当波从一种介质进入另一种介质时，保持
第三节波长频率和波速
的物理量是
A. 波长
B. 波速
C. 频率
D. 周期
2．一列波的波长为λ，沿着波的传播方向在
任意时刻，具有相同位移的质点是(其中k=0，
1，2，…) [
]
A．相距λ/2的两质点．
B.相距λ的两质点．
C.相距(2k+1)λ/2的两质点
D．相距2kλ的两质点
3 、一列沿x方向传播的横波，其振幅为A， 波长为λ，某一时刻波的图象如图3所示。在该 时刻，某一质点的坐标为(λ，0)，经过T/4后 该质点的坐标为：
例题：如图实线是一列简谐波在某一时 刻的波形曲象，经Δt＝0.5s后图象变为虚 线，设Δt < T
1）如果波向右传播，求波的周期和波速？
2）如果波向左传播，求波的周期和波速？
一.波长 1、定义：
二、波动的频率 1.定义
三、波速
1.定义 四、波长、频率和波速的关系
1.一列波在不同介质中传播，保持不变
1）.这两点对平衡位置的位移的大小和方 向总保持相同．
2）.这两点 速度大小和方向总保持相同
3）.这两点振动步调总保持相同
第三节、波长、频率和波速
一.波长 1、定义
1).每隔λ的两个质点的步调总是相同 . 每隔λ整数倍的两个质点的步调总是相同 2).每隔λ/2的两个质点的步调总是相 反每隔λ/2的奇数倍两个质点的步调总是相 反
第三节、波长、频率和波速
二、波动的频率
1.定义
介质中各质点振动的频率都等于波源的振动 频率，我们把这个频率叫做波动的频率，通 常用字母f表示，单位是Hz．
第三节、波长、频率和波速
人耳能够感觉到的声波的频率约为20Hz～ 20000Hz．男低音歌唱家发出的声音可以低到 65Hz，而女高音歌唱家可以高达1180Hz．
高中物理第十二章机械波第3节波长、频率和波速解析版新人教版选修3_4
波长、频率和波速1．波长(1)定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
通常用λ表示。
(2)特征：在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。
在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。
2．周期和频率(1)定义：波上各质点的振动周期(或频率)。
(2)规律：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)是相同的，它们都等于波源的振动周期(或频率)。
(3)关系：周期T 和频率f 互为倒数，即f ＝1T。
[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)1．机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。
(×)2．波速表示介质中质点振动的快慢。
(×)3．在波形图上速度相同的相邻两质点间的距离等于一个波长。
(×)[释疑难·对点练]波长的确定(1)根据定义确定：①在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长；②波在一个周期内传播的距离等于一个波长。
(2)根据波的图象确定：①在波的图象上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长；②在波的图象上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长； ③在波的图象上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长。
[试身手]1．关于波长，下列说法正确的是( )A ．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长B ．在波形图上位移相同的相邻两质点间的距离等于一个波长C ．在波形图上速度总是相同的两质点间的距离等于一个波长D ．在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长解析：选A 机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A 正确；在一个完整波形上，只有位移总是相同的相邻两质点间的距离才等于一个波长，故B 错误；速度总是相同的两质点之间距离是波长λ的整数倍，所以C 错误；振动情况总是相同的两质点间的距离是波长λ的整数倍，故D 错误。
1．波速定义机械波在介质中传播的速度。
高中物理第三节-波长
第三节波长、频率和波速教学目标：（一）知识与技能1、理解波长、频率和波速的物理意义。
2、理解波长、频率和波速之间的关系。
（二）过程与方法1、能够在波的图象中找到波长。
2、学会运用波长、频率和波速之间的关系进行计算和分析问题。
（三）情感、态度与价值观通过对波的多解性问题的讨论，使学生知道解决问题时要全面分析。
教学重点：理解波长、频率和波速的物理意义以及它们之间的关系。
教学难点：学会用波长、频率和波速之间的关系进行计算和分析问题。
教学方法:实验、讨论、讲解、练习教学用具：多媒体实物投影仪、自制投影片，CAI课件教学过程：（一）引入新课在物理中，一些物理现象、过程、规律等，都需要用物理量进行描述。
同样，机械波及其传播过程，也需要一些物理量进行描述。
在上一节我们认识和理解波的图象的基础上，这节课，我们来学习和研究描述波的几个物理量，即波长、频率和波速。
（二）新课教学1、波长用多媒体课件展示下列过程：注意：在制作课件时，把1和13做成相同颜色的，例如红色，把7做成另一种颜色的，为了能够使学生正确理解波长的概念，制作课件时，可多展示一些质点，例如可展示到形成二个或三个完整波形的所有质点。
下边我们以形成两个完整波形的质点进行说明：①分别观察质点1的起振方向如何？②当质点1振动41T ，2T ，43T ，T ，45T ，23T ，47T ，2T 时，质点1的振动形式传到了哪些质点？③仔细观察质点1和质点13、质点25的振动状态（包括速度的方向及位移），有什么关系？学生观察后，讨论总结，得到：①课件中质点1的起振方向向上； ②经过41T ，质点的振动形式传到了质点4，经2T 传到了质点7，经43T 传到了质点10，经T 传到了质点13；③质点1、13、25的速度方向及相对各自平衡位置的位移总是相等的。
教师：在波的传播过程中，有一些质点，在振动中的任何时刻，对平衡位置的位移大小和方向都是相等的。
在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，叫做波长。
波长频率和波速
第三节 波长、频率和波速知识归纳一、波的三要素1．波长λ：在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离叫做波长．波长等于振动在一个周期里在介质中传播的距离。
横波中波长等于两个相邻的波峰或波谷间的距离； 纵波中波长等于两个相邻的密部或疏部中央间的距离。
2、频率：波的频率指单位时间内形成全波的个数，因振源作一次全振动时，在介质中正好形成一个完整的波形，所以波的频率就是振源振动的频率．3、波速：振动在介质中的传播速度．(匀速传播)二、波长、频率、波速间的关系l ．由于波速在数值上等于单位时间里传播的距离，也等于波长和频率的乘积，即f v λ= 2．波的频率由振源决定；波速取决于介质的性质．与频率无关，而波长受波速和频率的制约，即一列波在不同的介质中传播时，其频率是不变的，而波速是不同的，所以波长是不同的，它要由频率和波速来共同决定． 学法建议一、求波速的几种情况1．给出波形图像和波中一个质点的振动图像可从振动图象读出振动周期的值。
这就是波的周期T ；再从波形图像读出波长λ；用T v λ=即可算出波速．2．已知波的传播方向上一个质点的位置坐标和经历时间，后此质点的振动状态 如图10-14中，已知经2s 后b 点第—次达波峰，即a 点的振动传过2.5m 至b 点，所以波速s m s m t x v /25.1/25.2===。
3、已知t 时刻和t +Δt 时刻的波形图象由于波传播的双向性、周期性，根据已知的两个时刻波的图像，要确定波的传播距离、传播时间、波速、坡长、周期，如果没有其他限制，一般具有多解．且他们的通式为： 传播距离：x n x n ∆+=λ（其中n = 0、1、2、3……）传播时间：t nT t n ∆+=（其中n = 0、1、2、3……）传播速度：t x T t nT x n t x v n n n ∆∆==∆+∆+==λλ （其中n = 0、1、2、3……）二、求已知振动状态的两个质点之间的波形为简单起见，这类问题一般可采用“镶嵌法”求解：首先画出一个完整的波形，在一个波长范围内将满足条件的质点在图中描出，即可知道两质点间的波形，再根据同相点的特性．求出其他的各种可能性。
波长频率和波速
二、掌握频率（周期）概念与特点
问题：除波源以外的其它各质点为 什么会振动？它们振动的周期或频 率由什么决定？
波的频率（周期）概念与特点：
概念：波动中各质点的振动周期都等于波 源振动的周期，这个周期就叫做这列波的 周期，用T表示，单位是“秒”。 其振动频率就叫做这列波的频率，用f表 示，单位是“赫兹” 。有f=1/T。 特点：（1）波的周期或频率只由波源决 定，与传播波的介质特性无关； （2）经过t=nT时间，波形图象与原来相 同。
第三节 波长、频率和波速
内容提要： 1.掌握波长、频率（周期）和波速的概念； 2.掌握波长、频率（周期）和波速的关系式； 3.知道决定波长、频率和波速大小的因素。
应用：
例1：如图曲线表示一列简谐波在某一时刻的波形，已知波 沿-x方向传播，波速v=1m/s，求： 画出质点A、B的振动方向；
波长大小由f、v共同决定。（振源和介质共同决定）
波长概念与特点的归纳：
1.相邻两个波峰间距离等于一个波长；两个波峰 间距离则等于 。 2.相邻两个波谷间距离等于一个波长。 3.振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离就 等于一个波长。 4.距离等于波长整数倍的两个质点，它们振动的 相位一定相同；距离等于半个波长奇数倍的两 个质点，它们的振动一定反相。 5.波在一个周期时间内向前传播的距离就等于一 个波长。
变式练习：已知某种光在真空中波 长为600nm，它在水中的速度为 2.25×108m/s，求这种光在水中的 波长。
本节内容回顾
1.波长、频率（周期）和波速的概念及关系式； 2. 决定波长、频率和波速大小的因素。 波的频率由波源振动频率决定，与介质性质无关， 同一列波在不同介质中传播时频率不变。 波速大小由介质本身性质决定，与波的频率无关。 同一种机械波在不同介质中的传播速度不同。
《波长、频率和波速》 讲义
《波长、频率和波速》讲义在我们生活的这个世界中，波的存在无处不在。
从声波、光波到电磁波，它们以各种各样的形式传递着信息和能量。
而要理解波的行为和特性，就离不开对波长、频率和波速这三个重要概念的掌握。
首先，让我们来了解一下什么是波长。
波长，简单来说，就是波在一个周期内传播的距离。
想象一下水面上的涟漪，相邻两个波峰或者波谷之间的距离就是波长。
对于正弦波这种最常见的波型，波长可以用λ来表示。
如果把波看作是一列行进的队伍，那么波长就相当于每个队员之间的间隔。
波长的大小取决于波的类型和传播介质。
例如，在空气中传播的声波，其波长与声音的频率有关，频率越低，波长越长；而在真空中传播的光波，波长则决定了光的颜色，红光的波长较长，紫光的波长较短。
接下来，我们谈谈频率。
频率指的是单位时间内波完成周期性变化的次数。
用符号 f 表示，单位是赫兹（Hz），它等于 1 秒钟内波完成的周期数。
还是以水面的涟漪为例，假设在 1 秒钟内产生了 10 个波峰，那么频率就是 10Hz。
频率反映了波的振动快慢。
对于声波来说，频率决定了我们听到声音的音调，频率高，音调就高；频率低，音调就低。
对于光波，频率则决定了光的能量，频率越高，光的能量越大。
然后是波速，波速是指波在介质中传播的速度。
用符号 v 表示，其单位通常是米每秒（m/s）。
波速取决于传播介质的性质。
比如，光在真空中的速度是一个恒定值，约为3×10^8 米每秒，但在不同的介质中，光速会发生变化。
声波在不同的气体、液体和固体中的传播速度也各不相同。
那么，波长、频率和波速之间有什么关系呢？它们之间存在一个简单而重要的关系式：v ＝λf 。
这就像是一个神奇的魔法公式，把这三个概念紧密地联系在了一起。
如果知道了其中的两个量，就可以通过这个公式计算出第三个量。
举个例子，假设我们知道一种波的波长是 2 米，频率是 5Hz，那么根据公式 v ＝λf ，波速 v 就等于 2×5 ＝ 10 米每秒。
波长、频率和波速知识讲解
频率f=2.5Hz
波速v=1.5m/s
课堂练习
8．弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原点，用手 握住绳的左端，当t＝0时使其开始沿y轴做振幅为 8 cm的简谐振动，在t＝0.25 s时，绳上形成如图
12－2－7所示的波形，则该波的波速_2_0__cm/s； 在t＝__2__.7__5__s时，位于x2＝45 cm处的质点N恰
波速的大小由介质的性质决定，与波的频率、质 点的振幅无关，同一列波在不同介质中传播速度 不同，一列波在同一均匀介质中是匀速传播的。 质点的振动速度是质点在平衡位置附近振动时的 速度，大小、方向均随时间改变。
波动图像与振动图像相联系问题的求解
4．一列简谐横波沿x轴正方向传播，位于原点的质点的
振动图象如图12－2－8甲所示．
(2)每经过一个周期的时间波就沿传播方向传播 一个波长的距离。
(3)每经历一个周期，原有的波形图不改变。
三、波速（v）
v或 vf
T
注：波速等于波长和频率的乘积
这一关系虽从机械波得到，但对其 他形式的波（电磁波、光波）也成 立
1、定义：单位时间内振动所传播的距离。
2、物理意义 反映振动在介质中传播的快慢程度.
波长、频率和波速
一、波长（λ） 1、 定义: 在波动中，对平衡位置的位移总是 相等的两个相邻质点间的距离，叫做波的波长。
2、几点说明
(1)注意“相邻” (2)“位移总相等” 的含义是“每时每刻都大小 相等，方向相同” (3)位移总相等的两个质点,其速度也总是相等的
一、波长（λ）
(4)在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间 的距离等于波长。
__-_8_____2cm.
课堂练习
5．左图所示为一列简谐横波在t＝20s时的 波形图，右图是这列波中P点的振动图线，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.波长: 用 表示。 沿波的传播方向，相邻的两个波 峰（波谷）或相邻两个疏部（密 部）之间的距离叫波长.
y/m
+A
O
-A
x/m
1.波长: 用 表示。 沿波的传播方向，两个相邻的相 对平衡位置的位移总是相等的质 点间的距离叫波长.
y/m
+A
O
-A
x/m
2. 频率 用f表示 波的频率就是波源振动的频率
1. 关于机械波，下面说法不正确是
A. 要产生机械波，必须同时具有振源和
传播振动的介质
B. 波动的过程是振源质点由近及远向外运
动的过程
C. 介质质点每完成一个全振动，振动就
向外传播一个波长的距离
D. 波是振动形式的传播，介质本身并没
有沿波的传播方向迁移
2. 当波从一种介质进入另一种介质
时，保持不变的是
A. 反映了介质中质点振动的快慢
B. 反映了振动在介质中传播的快慢
C. 波速由介质和波源共同决定
D. 由v=λf可知，波速由频率和波长决 定
5．一列声波在空气中的波长是25 cm，传播 速度是 340 m/s，当它传入另一介质中，速 度为1088 m/s。求它在这种介质中的波长。
解：由波长、波速和频率的关系v =λ 可知，当频率 不变时，波长与波速成正比，即 1 v1 v1 = 1 , v2 = 2 , = 2 v2 v2 1 088 2 = 1 = ×0.25 m = 0.80 m v1 340
A.波长
B. 频率
C. 波速 D. 传播方向
3. 关于波长，下列说法正确的是 A. 在一个周期内，振动在介质中传播
的距离等于一个波
C. 横波的波长等于横波中波峰与波 峰（或波谷与波谷）之间的距离 D. 横波的波长和它的频率成正比
4.下列关于波速的说法中，正确的是
波的周期就是波源振动的周期 频率和周期由波源决定
受迫振动物体的频率由驱动 力的频率决定
3. 波速 用v表示 波动过程中，振动传播的距离 和所用时间的比值叫做波速.
s v t
描述机械振动在介质中的传播快慢
波速由介质决定
4. 波长、频率(或周期)与波速 的关系 v f T
频率由波源决定； 波速由介质决定； 而波长由波源和介质两者共同决定