物理24匀变速直线运动位移速度公式
物理必修一 2.4匀变速直线运动位移与速度的关系 基础知识+练习题
2.4匀变速直线运动位移与速度的关系学习目标:1、知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。
2、掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式解决匀变速直线运动的问题。
学习内容:一、匀变速直线运动的位移与速度的关系 1．公式：ax v v t 2202=- 2．推导：3．物理意义：二、推论：匀变速直线运动 中间位移速度某段位移内中间位置的瞬时速度2X v 与这段位移的初、末速度0v 与t v 的关系为：()220221t x v v v +=【例一】射击时，火药在枪简内燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a=5×l05m ／s 2，枪筒长：x=0.64m ，计算子弹射出枪口时的速度．【例二】汽车以加速度a=2 m/s 2做匀加速直线运动，经过A 点时其速度v A =3m/s,经过B 点时速度v B =15m/s ，则A 、B 之间的位移为多少？【例三】由静止开始做匀加速直线运动的物体, 已知经过x 位移时的速度是v ，求位移为x/3时的速度v ’ 是多大？【例四】做匀加速直线运动的列车驶出车站，车头经过站台上的工作人员面前时，速度大小为s m /1，车尾经过该工作人员时，速度大小为s m /7。
若该工作人员一直站在原地没有动，则车身的正中部经过他面前时的速度大小为多少？【例五】如图所示，物体以4 m/s 的速度自斜面底端A 点滑上光滑斜面，途经斜面中点C ，到达斜面最高点B .已知v A ∶v C ＝4∶3，从C 点到B 点历时(3－2) s ，试求：(1)到达斜面最高点B 时的速度；(2)斜面的长度．匀变速直线运动小结：基本公式：1．速度与时间关系：2．位移与时间关系：3．速度与位移关系：推论：1．t时间内平均速度（中间时刻速度）：2．相邻相等时间内位移增量：3．中间位移速度：课堂练习1．一辆载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的加速度大小为6m/s2，着陆前的速度为60m/s，问飞机着陆后12s内滑行的距离为多大？2．一个做匀加速直线运动的物体，初速度v=2.0m/s，它在第3秒内通过的位移为4.5m，则它的加速度为多少？3．一质点做初速度为零的匀加速直线运动，若在第3秒末至第5秒末的位移为40m，则质点在前4秒的位移为多少？4．滑雪运动员由静止从A点匀加速下滑，随后在水平面上做匀减速直线运动，最后停止于C点，已知AB=4m，BC=6m，整个运动用时10s，则沿AB和BC运动的加速度a1、a2大小分别是多少？5．某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？6．一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为s的位移所用的时间分别为t1、t2，求物体的加速度？7．从斜面上某位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得x AB =15 cm，x BC =20 cm，试求（1）小球的加速度.（2）拍摄时B球的速度v B=?（3）拍摄时x CD=?课后练习1．一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔1 s漏下一滴，车在平直公路上行驶，一同学根据漏在路面上的油滴分布情况，分析“小四轮”的运动情况(已知车的运动方向)．下列说法正确的是（）A．当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车可能做匀速直线运动B．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车一定在做匀加速直线运动C．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在减小D．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在增大2．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )A．第1 s内的位移是5 mB．前2 s内的平均速度是6 m/sC．任意相邻的1 s内位移差都是1 mD．任意1 s内的速度增量都是2 m/s3．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为（）A.13v t B.12v tC.23v t D.14v t4.某物体做直线运动，物体的速度—时间图线如图所示，若初速度的大小为v0，末速度的大小为v，则在时间t1内物体的平均速度是（）A．等于(v0＋v)/2B．小于(v0＋v)/2C．大于(v0＋v)/2D．条件不足，无法比较5．在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，取一段如图2－9所示的纸带研究其运动情况．设O点为计数的起始点，在四个连续的计数点中，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s，若物体做理想的匀加速直线运动，则计数点“A”与起始点O 之间的距离x1为________cm，打计数点“A”时物体的瞬时速度为________m/s，物体的加速度为________m/s2. 6．做匀加速直线运动的物体，从某时刻起，在第3 s内和第4 s内的位移分别是21 m和27 m，求加速度和“开始计时”时的速度．7．在一次救援当中，为了救助伤员，直升机需要悬停在800 m的高空，用绳索将伤员从地面拉起，假设在某一次救助伤员时，悬绳以0.4 m/s2的加速度将静止于地面的伤员拉起，达到4 m/s的速度时，变为匀速上升，试求：(1)伤员加速运动的时间和位移；(2)伤员从地面到直升机需要多长时间．。
匀变速直线运动中点位移的速度公式
匀变速直线运动中点位移的速度公式匀变速直线运动中点位移的速度公式在物理学中，匀变速直线运动是我们经常遇到的一种运动形式。
在这种运动中，物体在运动过程中的速度不断变化，但是变化的规律是确定的。
对于匀变速直线运动，我们可以通过一些公式来计算物体在某一时刻的速度。
1. 平均速度公式匀变速直线运动中，平均速度指的是物体在一段时间内所运动的总位移与总时间之比，常用符号表示为v平均。
平均速度的计算公式为：v平均= Δx / Δt其中，Δx表示物体的位移（即两个时刻之间的距离差），Δt表示时间（即两个时刻之间的时间差）。
举个例子：假设一辆汽车从初始位置出发，经过2小时后到达目的地，其初始位置与目的地之间的距离为100公里。
那么，汽车的平均速度可以通过以下公式计算：v平均= Δx / Δt = 100公里 / 2小时 = 50公里/小时因此，这辆汽车的平均速度为50公里/小时。
2. 瞬时速度公式在匀变速直线运动中，瞬时速度指的是物体在某一时刻的瞬时速率，也就是该时刻的瞬时速度。
瞬时速度的计算公式为：v瞬时 = lim(Δt→0) (Δx / Δt)其中，lim表示当Δt趋近于0时的极限值。
举个例子：假设一辆汽车在某一时刻的位移为150公里，而该时刻与前一时刻相差2小时。
利用瞬时速度公式，我们可以计算出汽车在该时刻的瞬时速度：v瞬时= lim(Δt→0) (Δx / Δt) = lim(2小时→0) (150公里 / 2小时) = lim(2小时→0) 75公里/小时 = 75公里/小时因此，在该时刻，汽车的瞬时速度为75公里/小时。
3. 加速度公式在匀变速直线运动中，加速度指的是物体在单位时间内速度的变化率。
加速度的计算公式为：a = Δv / Δt其中，Δv表示速度的变化量，Δt表示时间的变化量。
举个例子：假设一辆汽车在2小时内从初始速度50公里/小时加速到100公里/小时。
利用加速度公式，我们可以计算出汽车的加速度：a = Δv / Δt = (100公里/小时 - 50公里/小时) / 2小时 = 50公里/小时因此，在这段时间内，汽车的加速度为50公里/小时²。
物理匀变速直线运动公式
物理匀变速直线运动公式沿着一条直线，且加速度方向与速度方向平行的运动，叫做匀变速直线运动[1]。
匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线。
如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。
如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动。
其中a为加速度，为初速度,为t秒时的速度, 为t秒时的位移速度公式：位移公式位移---速度公式：物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条：⑴受恒外力作用⑵合外力与初速度在同一直线上。
规律瞬时速度与时间的关系：位移与时间的关系：瞬时速度与加速度、位移的关系：位移公式(匀速直线运动）位移公式推导：⑴由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度而匀变速直线运动的路程s=平均速度*时间，故利用速度公式，得⑵利用微积分的基本定义可知，速度函数（关于时间）是位移函数的导数，而加速度函数是关于速度函数的导数，写成式子就是, 于是, 就是初速度，可以是任意的常数进而有,（对于匀变速直线运动显然t=0时，s=0，故这个任意常数C=0，于是有这就是位移公式。
推论平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度（代表相邻相等时间段内位移差，T代表相邻相等时间段的时间长度）X为位移，V为末速度，为初速度在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。
若速度方向与加速度方向同向（即同号），则是加速运动；若速度方向与加速度方向相反（即异号），则是减速运动速度无变化（a=0时），若初速度等于瞬时速度，且速度不改变，不增加也不减少，则运动状态为，匀速直线运动；若速度为0，则运动状态为静止。
1）匀变速直线运动1.平均速度V平＝s/t（定义式）2.有用推论Vt2-V o2＝2as3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/24.末速度Vt＝V o+at5.中间位置速度Vs/22＝(V o2+Vt2)/26.位移S＝V平t＝V o t+at2/2＝Vt/2 t7.加速度a＝(Vt-V o)/t ｛以Vo为正方向，a与V o同向(加速)a>0；反向则a<0｝8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝9.主要物理量及单位:初速度(V o):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s = 3.6km/h注：(1)平均速度是矢量;(2)物体速度大,加速度不一定大;(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s—t图、v—t 图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。
匀变速直线运动 位移公式
D． t = 30s 时，乙追上了甲
4．物体沿一直线 运动，在
t
时间内通过路程 为
s
，它在中间位置
s 2
处的速度为
v1，在中间
时刻
t 2
时的速度为
v2
，则
v1
和
v2
的关系为
A．当物体做匀加速直线运动时， v1 > v2
B．当物体做匀减速直线运动时， v1 > v2
C．当物体做匀加速直线运动时， v1 = v2
第 7 讲 匀变速直线运动：位移公式
匀变速直线运动
位移时间公式:
x
=
v0t
+
1 2
at 2
位移速度公式： vt2 − v02 = 2ax
考点 1
位移时间公式
x
=
v0t
+
1 2at2公式推导方法 1 平均速度法
方法 2 图像面积法
当初速度为零时，公式变为 x = 1 at 2 2
应用
【例 1】一辆汽车以 1m/s 2 的加速度加速行驶了12s ，驶过了 180 m ，汽车开始加速时的速
【例 6】一光滑斜面坡长为 10m ，有一小球以 10m/s 的初速度从斜面底端向上运动，刚好
能到达最高点，试求：小球运动的加速度．
【例 7】一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为 L 时，速度为 v ，当它的下滑距离是 L 2
时，它的速度是
A． v 2
B． 2v 2
C． v 4
D． 3v 4
【例 8】做匀加速直线运动的物体，速度从 v 增加到 2v 时通过的位移为 x ，则它的速度从 2v
(1)此物体的加速度． (2)物体在第四个 4s 内的位移．
匀变速运动的基本公式
匀变速运动的基本公式1.三个基本公式速度公式：v t＝v0＋at；位移公式：s＝v0t＋12at2；位移速度关系式：v t2－v02＝2as.2．三个推论(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差等于恒量，即s2－s1＝s3－s2＝…＝s n－s(n－1)＝aT2.(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．平均速度公式：v＝v0＋v t2＝vt2.(3)匀变速直线运动的某段位移中点的瞬时速度v s2＝v02＋v t22.3．初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律(1)在1T末，2T末，3T末，…nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n.(2)在1T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比为s1∶s2∶s3∶…∶s n＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)在第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比为sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶s n＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶t n＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)．(5)从静止开始通过连续相等的位移时的速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n.一．匀变速直线运动规律公式的三性(1)条件性：速度公式和位移公式的适应条件必须是物体做匀变速直线运动．(2)矢量性：位移公式和速度公式都是矢量式．(3)可逆性：由于物体运动条件的不同，解题时可进行逆向转换．限时训练1．(2009·江苏单科)图1－2－3如图1－2－3所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s就熄灭，此时汽车距离停车线18 m．该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s.下列说法中正确的有()．①如果立即以最大加速度做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线②如果立即以最大加速度做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速③如果立即以最大加速度做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线④如果距停车线5 m处以最大加速度减速，汽车能停在停车线处A．①②B．③④C．①③D．②④2．(2010·课标全国，24)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m和200 m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69 s和19.30 s．假定他在100m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100 m时最大速率的96%.求：(1)加速所用时间和达到的最大速率；(2)起跑后做匀加速运动的加速度．(结果保留两位小数)3．(2011·重庆卷，14)某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经 2 s听到石头落底声．由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g取10 m/s2)()．A．10 m B．20 mC．30 m D．40 m4．(2011·安徽卷，16)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2，则物体运动的加速度为()．A.2Δx(t1－t2)t1t2(t1＋t2)B.Δx(t1－t2)t1t2(t1＋t2)C.2Δx(t1＋t2)t1t2(t1－t2)D.Δx(t1＋t2)t1t2(t1－t2).5．(2011·天津卷)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点()．A．第1 s内的位移是5 mB．前2 s内的平均速度是6 m/sC．任意相邻的1s内位移差都是1 mD．任意1 s内的速度增量都是2 m/s答案 1 C 2.(1)1.29S 11.24M/S (2)8.71 3.B 4.A 5.D。
高中物理公式大全整理
高中物理公式大全整理一、匀变速直线运动1、平均速度V平=s/t(定义式)2.有用推论Vt2-Vo2=2as2、中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/24.末速度Vt=Vo+at3、中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/26.位移s=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t4、加速度a=(Vt-Vo)/t{以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0;反向则a<0｝5、实验用推论Δs=aT2{Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝6、主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s;时间(t)秒(s);位移(s):米(m);路程:米;速度单位换算:1m/s=3.6km/h。
二、自由落体运动1、初速度Vo=02.末速度Vt=gt3.下落高度h=gt2/2(从Vo位置向下计算)4.推论Vt2=2gh注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律;2、a=g=9.8m/s2≈10m/s2(重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下)。
三、竖直上抛运动1、位移s=Vot-gt2/22.末速度Vt=Vo-gt(g=9.8m/s2≈10m/s2)2、有用推论Vt2-Vo2=-2gs4.上升最大高度Hm=Vo2/2g(抛出点算起)3、往返时间t=2Vo/g(从抛出落回原位置的时间)注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值;(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性;(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
四、平抛运动1、水平方向速度：Vx=Vo2.竖直方向速度：Vy=gt2、水平方向位移：x=Vot4.竖直方向位移：y=gt2/23、运动时间t=(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)4、合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2合速度方向与水平夹角β:tgβ=Vy/Vx=gt/V05、合位移：s=(x2+y2)1/2,位移方向与水平夹角α:tgα=y/x=gt/2Vo6、水平方向加速度：ax=0;竖直方向加速度：ay=g五、常见的力1、重力G=mg(方向竖直向下，g=9.8m/s2≈10m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近)2、胡克定律F=kx{方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝3、滑动摩擦力F=μFN{与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力(N)｝4、静摩擦力0≤f静≤fm(与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力)5、万有引力F=Gm1m2/r2(G=6.67×10-11N?m2/kg2,方向在它们的连线上)6、静电力F=kQ1Q2/r2(k=9.0×109N?m2/C2,方向在它们的连线上)7、电场力F=Eq(E：场强N/C，q：电量C，正电荷受的电场力与场强方向相同)8、安培力F=BILsinθ(θ为B与L的夹角，当L⊥B时:F=BIL，B//L时:F=0)9、洛仑兹力f=qVBsinθ(θ为B与V的夹角，当V⊥B时：f=qVB，V//B时:f=0)六、动力学1、牛顿第一运动定律(惯性定律):物体具有惯性,总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止2、牛顿第二运动定律:F合=ma或a=F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致}3、牛顿第三运动定律:F=-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方,平衡力与作用力反作用力区别,实际应用:反冲运动}4、共点力的平衡F合=0，推广{正交分解法、三力汇交原理｝5、超重:FN>G,失重:FN6、牛顿运动定律的适用条件:适用于解决低速运动问题,适用于宏观物体,不适用于处理高速问题,不适用于微观粒子。
匀变速直线运动公式规律总结
匀变速直线运动公式、规律总结一．基本规律：=ts １． =t v v t 0-（１）加速度 =20t v v + at v v t +=0 2021at t v s +=2 t v v t 20+= t v t 22022v v as t -= 注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
二．匀变速直线运动的两个重要规律：１．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度： 即2tv =t s 20t v v + ２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：设时间间隔为T ，加速度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为S １，S ２，S ３，……S N ； 则S=S 2－S 1=S 3－S 2= …… =S N －S N －1=aT 2注意：设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为，末速度为，在位移中点的瞬时速度为2s v ，则中间位置的瞬时速度为2s v =2220t v v + 无论匀加速还是匀减速总有2t v ==20t v v +＜2s v =2220t v v +三．自由落体运动和竖直上抛运动：=2tv2tv总结：自由落体运动就是初速度=0，加速度=的匀加速直线运动．（１）瞬时速度gtvt-2021gttvs-=（３）重要推论22vvt-=-总结：竖直上抛运动就是加速度ga-=的匀变速直线运动．四．初速度为零的匀加速直线运动规律：设T为时间单位，则有：（１）１s末、２s末、３s末、…… ns末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n同理可得:１T末、２T末、３T末、…… nT末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n（２）１s内、２s内、３s内……ｎs内位移之比为：S1∶S2∶S3∶……：S n=12∶22∶32∶……∶n2同理可得:１T内、２T内、３T内……ｎT内位移之比为：S1∶S2∶S3∶……：S n=12∶22∶32∶……∶n2（３）第一个１s内，第二个２s内，第三个３s内，……第n个1s内的位移之比为：SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……：S N=1∶3∶5∶……∶（2n－1）同理可得:第一个T内，第二个T内，第三个T内，……第n个T内的位移之比为：SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……：S N=1∶3∶5∶……∶（2n－1）（４）通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶……：t n=1∶（12-）∶（23-）∶………∶（1--nn）课时4：匀速直线运动、变速直线运动基本概念（例题）一．变速直线运动、平均速度、瞬时速度：例1：一汽车在一直线上沿同一方向运动，第一秒内通过5m，第二秒内通过10m，第三秒内通过20m，第四秒内通过5m，则最初两秒的平均速度是_________m/s，则最后两秒的平均速度是_________m/s，全部时间的平均速度是_________m/s．例2：做变速运动的物体，若前一半时间的平均速度为4m/s，后一半时间的平均速度为8m/s，则全程内的平均速度是_________m/s；若物体前一半位移的平均速度为4m/s，后一半位移的平均速度为8m/s，则全程内的平均速度是_________m/s．二．速度、速度变化量、加速度：提示：1、加速度：是表示速度改变快慢的物理量，是矢量。
新人教版必修高中物理第二章匀变速直线运动的速度与位移的关系
动,且规定初速度的反方向为正方向时,a、x就会同时为负值,选项D
错误。
答案B
探究一
探究二
探究三
随堂检测
2.假设某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度
v所需时间为t,则起飞前的运动距离为(
)
A.vt
B. 2
C.2vt
D.不能确定
典例剖析
例3一物体做匀变速直线运动,在连续相等的两个时间间隔内,通
过的位移分别是24 m和64 m,每一个时间间隔为4 s,求物体在第1个
4 s初的速度大小和物体的加速度大小。
点拨若题中已知等时间间隔内的位移,用逐差法求解较为简单。
解析方法一 常规解法
如图所示,物体从A到B,再从B到C各用时4 s,AB=24 m,BC=64 m,
公式意义
各量意义
公式特点
矢量性
适用条件
初、末速度、加速度和位移之间的关系
v、v0、a、x 分别为末速度、初速度、加
速度、位移
①含有 4 个量,若知其中三个,能求另外一
个。②不含时间 t
x、v0、a 均为矢量,应用公式时,一般选 v0
的方向为正方向,若匀加速,a>0;若匀减
速,a<0
匀变速直线运动
探究一
C.物体运动到斜面中点时瞬时速度是
2
D.物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是
v=
2
2
解析全程的平均速度
= ,A 对。2时,物体的速度等于全程的
平均速度,B 错。若末速度为 v,则2 = ,故中间位置的速度 v 中= =
2020-2021高一物理1学案：2.4匀变速直线运动的速度与位移的关系含解析
2020-2021学年高一物理人教版必修1学案：2.4匀变速直线运动的速度与位移的关系含解析4匀变速直线运动的速度与位移的关系1．匀变速直线运动的速度公式为v＝v0＋at,位移公式为x＝v0t ＋错误!at2，由以上两个公式消去时间t,就可以得出匀变速直线运动的位移与速度的关系式v2－v错误!＝2ax。
做匀变速直线运动的物体,初速度为v0,经过一段位移后的速度为v，则物体经过这段位移中点时的速度v中点多大？提示：根据v2－v2，0＝2ax，v2，中点－v2，0＝2a×错误!，消去ax，得v＝错误!。
中点2．推论公式v2－v错误!＝2ax中涉及的四个物理量均是矢量，应用它解题时一般取v0方向为正方向，其他物理量的正、负根据与规定的正方向的关系确定．3．某物体的初速度为v0,以加速度a做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度的n倍，则物体的位移是错误!.某汽车以5 m/s的初速度开始由斜坡顶端向下加速运动，已知汽车运动的加速度为1 m/s2，汽车到达斜坡底端的速度为15 m/s，求斜坡的长度．答案：100 m考点一匀变速直线运动的速度与位移的关系(1)公式推导根据匀变速直线运动的基本公式v＝v0＋at，x＝v0t＋12at2，消去时间t得v2－v错误!＝2ax,即为匀变速直线运动的速度-位移关系．（2)对v2－v错误!＝2ax的理解①位移和速度的关系式为矢量式，它对匀减速直线运动也成立,一般规定初速度v0方向为正方向，当物体做匀加速直线运动时,a取正值;当物体做匀减速直线运动时，a取负值．x>0说明位移的方向与初速度方向相同，x<0说明位移的方向与初速度方向相反．②当v0＝0时，公式简化为v2＝2ax.当加速度一定时，可通过位移求解末速度或通过末速度求解位移．③当v＝0时,公式简化为－v错误!＝2ax。
当加速度一定时,可通过位移求解初速度或通过初速度求解位移．【例1】一物体由静止开始做匀加速直线运动,当其位移为x 时速度为v，则当位移为错误!时物体的速度v′为多大？物体在做匀加速直线运动的过程中，加速度不变，本题没有涉及时间，也不需要求时间，故可根据速度—位移关系式求解．【解析】由匀变速直线运动的速度—位移关系式v2－v错误!＝2ax和v0＝0，可得v2＝2ax,即v∝错误!所以错误!＝错误!＝错误!＝错误!故位移为错误!时物体的速度v′＝错误!v。
高中物理——匀变速直线运动公式汇总
匀变速直线运动1、平均速度：()01=2t s v v v t =+2、有用推论：2202t v v as -=3、中间时刻速度：()/2012t t v v v v ==+4、末速度：0t v v at =+5、中间位置速度：/2s v =6、位移：20122t v s v t at vt t =+== 7、 加速度：0t v v a t-=8、实验用推论：2S aT ∆=✓ 1m/s=3.6km/h; ✓ 平均速度是矢量；✓ 匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量，设时间间隔为T ，加速度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为：S 1, S 2, …,S N ，则有：221321...N N S S S S S S S aT -∆=-=-==-=；✓ 无论是匀加速还是匀减速，总有：/2/2t s v v < ✓ 说明：（1）以上公式只适用于匀变速直线运动．（2）四个公式中只有两个是独立的，即由任意两式可推出另外两式．四个公式中有五个物理量，而两个独立方程只能解出两个未知量，所以解题时需要三个已知条件，才能有解．（3）式中v0、vt 、a 、x 均为矢量，方程式为矢量方程，应用时要规定正方向，凡与正方向相同者取正值，相反者取负值；所求矢量为正值者，表示与正方向相同，为负值者表示与正方向相反．通常将v0的方向规定为正方向，以v0的位置做初始位置．（4）以上各式给出了匀变速直线运动的普遍规律．一切匀变速直线运动的差异就在于它们各自的v0、a 不完全相同，例如a ＝0时，匀速直线运动；以v0的方向为正方向； a ＞0时，匀加速直线运动；a ＜0时，匀减速直线运动；a ＝g 、v0=0时，自由落体应动；a ＝g 、v0≠0时，竖直抛体运动．（5）对匀减速直线运动，有最长的运动时间t=v0/a ，对应有最大位移x=v02/2a ，若t ＞v0/a ，一般不能直接代入公式求位移。
自由落体运动1、初速度：00v =；末速度：t v gt =2、下落高度：212h gt =3、有用推论：22t v gh =竖直上抛运动1、位移：2012s v t gt =-2、末速度：0t v v gt =-3、有用推论：2202tv v gs -=-4、上升最大高度：202v h g = 5、往返时间：02v t g=✓ 全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值； ✓ 分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性； ✓ 上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
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③第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移之比为 ： xⅠ∶xⅡ∶xⅢ：……∶xN＝
1 ∶ 3 ∶ 5 ∶ …… ∶ (2 n － 1) __________________________．
④通过连续相等的位移所用时间之比为： t1∶t2∶t3∶……∶tn＝
1 ∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶……∶( n－ n－． 1) ________________________________________
匀变速直线运动推论
匀变速直线运动的平均速度
1 2 由x v0t at 2
1 2 v0t at 2v0 at 2 得：v t 2 1 1 v0 at v0 a ( t ) v t 2 2 2 v0 (v0 at) v0 vt 2 2
解： 以汽车行驶方向为正方向，那么加速度a=-3m/s2， v0=10m/s，x=12.5m，代入公式： x=v0t+½ at2 v=v0+at 把数值代入求解v 和t的值
但是，在我们的 问题以及求解过 程中，都不涉及t
①x=v0t+½ at2 ②v=v0+at t=(v-v0)/a代入①式消去t
0.5t
t
t
三、匀变速直线运动 位移中点的瞬时速度 时间中点的瞬时速度
vt vx
2 2
关系？？？
1 (v v0 ) 2 0 4
即：
2
2
中间时刻瞬时速度 总小于 中间位移瞬时速度
2．匀变速直线运动的重要推论 (1)任意两个连续相等的时间间隔(T)内，位移之差是一 恒量，即 2 aT Δx＝x2－x1＝x3－x2＝……＝xn－xn－1＝____. (2)初速度为零的匀变速直线运动中的几个重要结论 ①1T末，2T末，3T末……瞬时速度之比为： 1∶2∶3∶……∶n v1∶v2∶v3∶……∶vn＝___________________. ②1T内，2T内，3T内……位移之比为： 1∶22∶32∶……∶n2 x1∶x2∶x3∶……∶xn＝___________________.
2 2 v -v0 =2ax
不涉及到时间t， 用这个公式方便
例1：汽车以10m/s的速度行驶，刹车后的加速度 大小为3m/s2,求它向前滑行12.5m,后的瞬时速度？
解：以汽车的初速度方向为正方向，则：
v0=10m/s, a=-3m/s2, x=12.5m v2-v02=2ax 即汽车向前滑行12.5m后的瞬时速度大小为5m/s, 方向与初速度方向相同。
匀变速直线运动规律
初速度为零的运动特点
有用的推论
基本公式
匀变速直线运动规律：
1、速度公式： v＝v0+at
1 2 2、位移公式： x v0t at 2
3、位移与速度公式： v v 2ax 运动学公式中只涉及五个物理量，已知其中 任意三个量，便可求得另外两个物理量 ——“知三解二”
2 2 0
：
（1）分析运动过程，画出运动过程示意图 （2）设定正方向，确定各物理量的正负号： “设初速度方向为正方向 ” “已知V0=？， a=？” （3）列方程求解：先写出原始公式，再写出导出公式： “由公式…得…” 注意事项： （1）单位 （2）速度和加速度方向，即公式中的正负号。
2.4匀变速直线运动速度和位移的关系
1、匀变速直线运动的位移公式
都 涉 及 到 运 动 时 间 t
1 2 x v0t at 2
2.匀变速直线运动的速度公式
v v0 at
公式的适应范围---匀变速直线运动
在某些匀变速问题中，已知条件和所求结果 都不涉及时间t 例1：汽车以10m/s的速度行驶，刹车后的加速度 大小为3m/s2,求它向前滑行12.5m,后的瞬时速度？
x Байду номын сангаасv t
v
(通用)
vt
v0 t t
0.5t
（匀变速）
在匀变速直线运动中，某段位移中间位置 的瞬时速度vx/2
推导：由v2-v02=2ax
v v0
及vx/22-v02=2a(x/2) 2(vx/22-v02)=v2-v02
vt 得出V 0.5t t t
x 2
v
vt
V02 V 2 2
v0