有限元动力学模型的综合修正方法
结构动力学有限元模型修正的目标函数及算法_杨智春
(p)-φm , ij φm, ij
]
2
(2)
其中 :φij 表示第 j 阶模态振型的第 i 个分量 ;wshape , ij 为
相应的权值 。通常联合使用公式(1)和公式(2)作为
目标函数 , 即
J(p)=J fre(p)+J shap (p)
文献[ 8] 首先使用这种目标函数对一个二层框 架结构进行了模型修正[ 18] , 之后又将这种修正方法
putat ional model updating , CM U)以 及 模 型 确 认 设计空间的响应预报精度进行评价和确认 , 并在此
＊ 基金项目 :教 育部 新 世 纪 优 秀人 才 资 助 计 划(N CET-04-0965);航空 科 学 基 金(04153072);高 等学 校 博 士 学 科 点 专 项 科 研 基 金 (20060699001) 来稿日期 :2007-12-20 修回日期 :2008-06-04 第一作者简介 :杨智春 , 男 , 1964 年生 , 西北工 业大学航 空学院 , 教 授;研究方向 ——— 飞 机气动弹 性 、智能 结构 、振 动控制 及结 构健康 监 测 。 E-mail :yangz c@nw pu .edu .cn
应用 到了 GA RT EU R 基 准 模 型 的 修 正 中[ 2 ,5] 。文 献[ 19] 首先使用 ARMAV 方法对于一个砖砌结构的
烟囱进行了模态识别 , 然后分别使用固有频率 , 联合
使用固有频率和模态振型两种方法对其在模型修正中起着至关重
要的作用 。
图 1 模型确认的基本步骤
模型确认是模型修正的最高层次 , 而计算模型 修正(图 1 中的第四步)是模型确认的一个最重要的 环节 , 目前对于模型修正的研究仍主要集中于计算 模型修正 。
考虑不确定性因素的有限元模型修正方法研究
第 30 卷 第 6 期 2017 年 12 月
振动工程学报
JournalofVibrationEngineering
Vol.30 No.6 Dec.2017
考虑不确定性因素的有限元模型修正方法研究
陈 喆,何 欢,陈国平,何 成
(南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室,江苏 南京 210016)
引言
在实际工 程 问 题 中,不 确 定 性 因 素 普 遍 存 在。
. A如l,l材料Ri的gh力t学s 性Re能s参er数v、e螺d.栓/铆 钉 的 连 接 刚 度
等 [1],这 类 参 数 受 试 验 测 试 误 差 及 加 工 批 次 影 响 ,其 力学性能参数在一定程度上具有不确定性特点。又 例如,结构安装边 界 受 安 装 次 序、夹 具 不 平 度、螺 栓 拧紧力矩等因素影 响,使 得 安 装 连 接 刚 度 具 有 较 明 显 的 不 确 定 性 特 征。 此 外,动 力 学 试 验 中,试 验 设 备 、试 验 环 境 、试 验 噪 声 以 及 其 他 一 些 人 为 因 素 难 以 控制,使得在试验过 程 中 存 在 较 多 不 确 定 性 因 素 而 导致多次试验结果之间的离散性较大。当实际系统 具有较为明显的不 确 定 性 特 征 时,为 了 使 动 力 学 模 型能够尽可能的反 映 实 际 情 况,需 要 在 模 型 修 正 过 程中考虑不确定性因素的影响。
有限元模型修正技术的工程应用
有限元模型修正技术的工程应用
陈德成;魏震松;曲广吉;朱安文;肖益芳
【期刊名称】《中国工程科学》
【年(卷),期】2001(003)010
【摘要】从工程应用的角度讨论了有限元模型修正技术的一些关键性问题,并且提出了作者的观点;提供了一个比较成熟的、达到实际工程应用水平的修正方法的基本思路和计算过程,指出了修正技术在实际应用中可能遇到的困难及其解决途径.【总页数】5页(P59-63)
【作者】陈德成;魏震松;曲广吉;朱安文;肖益芳
【作者单位】北京大学力学与工程科学系,北京,100871;北京大学力学与工程科学系,北京,100871;北京空间飞行器总体设计部,北京,100086;北京空间飞行器总体设计部,北京,100086;广西公安管理干部学院,南宁,530023
【正文语种】中文
【中图分类】O1
【相关文献】
1.基于桥梁优化理论的有限元模型修正技术 [J], 李伶;尹骏晖;杜青
2.基于分层思想对复杂工程结构的有限元模型修正技术研究 [J], 朱跃;张令弥;郭勤涛
3.运载火箭动特性有限元模型修正技术研究 [J], 林宏;罗恒;潘忠文;王旭;朱礼文
4.面向桥梁工程的响应面技术在有限元模型修正中的应用探讨 [J], 张挣鑫;刘黔会;
黄方林
5.基于有限元模型修正技术的复杂索拱体系施工稳定性 [J], 戴轩奥;张其林;罗晓群因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于模态柔度的有限元模型修正方法
Ｆｉ ｎｉ ｔ ｅ ｅ ｌ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｍｏ ｄｅ ｌ ｕｐ ｄａ ｔ ｉ ｎ ｇ ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｍｏ ｄａ ｌ ｌｅ ｆ ｘ ｉ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ
Ｔｈ ｅ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｅ ｘ ｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｆ ｍｏ ｄ ａ ｌ ｌｅ ｆ ｘ ｉ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｓ ｅ ｎ ｓ ｉ ｔ ｉ ｖ ｉ ｔ ｙ ｗｉ ｔ ｈ ｓ ｉ ｍｐ ｌ ｅ ａ ｎ ｄ ｃ ｏ ｍｐ ａ ｃ ｔ ｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ，ａ ｎ ｄ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｎ ｉ ｅ ｎ ｔ ｐ ｒ ｏ ｇ ｒ ａ ｍｍｉ ｎ ｇ ｆ ｏ ｒ ｍｕ ｌ ａ ｓ ｗｅ ｒ ｅ ｄ ｅ ｉｖ ｒ ｅ ｄ ．Ｔｈ ｅ ＦＥ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｏ ｆ ａ ｓ ｉ ｍｐ ｌ ｙ ｓ ｕｐ ｐ ｏ ｒ ｔ ｅ ｄ ｐ ｌ ａ ｎｅ ｂ ｅ ａ ｍ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｗａ ｓ ｕ ｐｄ ａ ｔ ｅ ｄ ｖ ｉ ａ Ｔｉ ｋ ｈ ｏ ｎ ｏ ｖ ｒ ｅ ｇ ｕ ｌ ａ ｒ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ，ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｓ ｏ ｆ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｍｏ ｄ ａ ｌ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｓ ，ｔ ｅ ｓ ｔ ＤＯＦｓ ａ ｎ ｄ ｔ ｅ ｓ ｔ ｅ ｒ ｒ ｏ ｒ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｕ ｐ ｄａ ｔ ｉ ｎ ｇ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｗｅ ｒ ｅ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｄ ．
２ ．Ｚ ｈ ｅ ｎ ｇ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ａ ｅ ｒ ｏ ｎ ａ ｕ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ Ｉ ｎ ｄ ｕ ｓ ｔ ｒ ｙ Ｍ ａ ｎ ａ ｇ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ， Ｚ ｈ ｅ ｎ ｇ ｚ ｈ ｏ ｕ ４ ５ ０ ０ １ ５ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
结构有限元模型的修正方法
结构有限元模型的修正方法摘要模型修正可以提高有限元模型的可信度,随着结构的大型化和复杂化,模型修正方法越来越受到重视。
根据修正对象的不同,模型修正方法有很多种。
本文采用参考基方法,以修正后的质量矩阵为参考基准,通过目标函数最小化来进行模型修正。
数值实验表明本文的方法是可行的,问题的解存在唯一性。
关键词模态数据;有限元;模型修正0 引言有限元模型修正是一门正在兴起的学科,近几年来,人们渐渐发现它在很多科学领域中发挥了越来越重要的作用,特别是在结构动力学、工程技术、信号处理和电子振荡等领域,有限元模型修正指的是关于动力系统模型的设计、构造和修正。
在工程技术领域里,要解决工程中普遍存在的振动问题,首先就必须建立结构的动力学模型。
一般的建模方法有理论建模和实验建模两种,而理论建模工程上常用有限元方法。
模型修正的目的是用实测数据校正不精确的分析模型,而这些数据像固有的频率、阻尼比和振型等,一般是通过振动测试得到的。
根据实测的模态数据修正模型分析得到质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵,缩小有限元模型与实测模型之间的误差,改善有限元模型[1]。
1 模型修正方法假设由有限元方法计算得到近似的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵分别为,根据实际测量得到的低阶频率和相应的振型,一般情况下二次束的特征值和特征向量跟实际的频率和振型存在着一定的误差。
模型修正方法是利用实测模态数据对质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵进行修正,使修正后的质量矩阵M、阻尼矩阵C和刚度矩阵K满足谱约束条件[3]。
设低阶频率和相应的振型分别为:改写成矩阵形式如下:,其中。
一般的模型修正问题可表述如下:给定,以及模态数据,求矩阵,使得这里Sn表示n阶实对称矩阵,M>0表示对称正定矩阵,C1,C2为两个正的参数。
对于阻尼结构动力系统,如果以质量矩阵作为不变的参考基准,即取M=Ma,那么就可以直接修正阻尼矩阵和刚度矩阵[2]。
在实际问题中,往往要求质量矩阵M是对称正定矩阵,我们可以先修正质量矩阵Ma,取,这里表示所有实对称正定矩阵的集合,表示Ma在上的投影,即.于是,我们以修正后的质量矩阵为参考基,同时修正阻尼矩阵和刚度矩阵,使得罚函数最小。
基于响应面的大型输电塔结构有限元模型动力修正
ｅａ ｔ ｔｆｎ ｓ ｅ ｆｔ ｅ ｔｗｅ ’ ｔ ｒ ｅ ｄ ｒ ｃｉ ｎ ｌｆ ｏ ａ ｉ ｇ ｒ ｅｅ ｔ ｄ ａ ａ ａ ｔｒ ｏ ｂ ｐ ａ ｅ ｌ ｓｉ ｓｉ ｅ ｓ ｓ ｏ ｈ ｏ ｒＳ ｈ ｅ ｉｅ ｔｏ ａ ｏ ｔｂｅ ｒｎ ｓｗｅ ｅ ｓ ｌ ｃｅ ｓ ｐ ｒ ｍｅ ｅｓ ｔ ｅ ｕ ｄ ｔｄ． Ｋｅ ｔｐｓ ｉ ｃ ｆ ｙ ｓｅ ｎ ｕ ｄａｉ ｇ ｐ ｏ ｅ ｓ ｉ ｃｕ ｉ ｇ ｏ ｅ ｆｃ ｏ ｅ ｔ ａ ｌ ｎ ＦＥ ｐ ａｆ ｒ ，ｂ ｉｄ ｎ ｎ ｎ ｌ ｚｎ ｅ ｐ ｎ ｅ ｓ ｒａ ｅ ａ ｄ ｐ ｒ ｍｅｅ ｐ ｔｎ ｒ ｃ ｓ ｎ ｌ ｄ ｎ ｎ ａ ｔｒｔｓ ，ｓ ｍｐ ｅ ｏ ｌｔｏ ｍ ｕ ｌ ｉ ｇ ａ ｄ ａ ａｙ ｉｇ ｒ ｓ ｏ ｓ ｕ ｆｃ ｎ ａ ａ ｔ ｒ
效模 型的基础 上进 行设 计 参 数 的优 化 。整个 修 正 过程 避 免 了有 限元 计 算 ， 高 了效 率 。任伟 新 等基 于 响应 提 面 法修 正桥梁 结构 模型 ， 亦获 良好 效果 Ｊ 。 大型输 电塔 为高耸 柔 性结 构 ， 体 构成 复 杂 、 塔 不确 定 性参 数 比较多 。理想 设 计状 态 的 塔模 型 较 实 际工程 往 往存 在偏 差 ， 能 满 足 结 构 健 康 监测 及 安 全评 估 需 不
ｅｅ ｅ ｔｍ ｏ ｅ ａ ｅ ｎ ｒ ｓ ｎ ｅ ｓ ｆ ｃ ｅｈｏ ｏ ｏ ｙ ｌｍ ｎ ｄ ｌｂ ｓ ｄ ｏ ｅ ｐｏ ｓ ｕｒ ａ ｅ ｍ ｔ ｄ ｌ ｇ
基于Hopfield神经网络的有限元模型修正
d o i :10.3963/j .i s s n .1674-6066.2022.04.012基于H o pf i e l d 神经网络的有限元模型修正杨昕怡(武汉理工大学土木工程与建筑学院,武汉430070)摘 要: 工程结构的有限元模型对结构的健康监测与可靠性评估有重大意义,但实际工程中测量数据和模型都与结构初始有限元模型有一定的差异,因此有必要对实际结构的有限元模型进行修正㊂首先建立有限元模型修正方程来表达结构响应与待修正参数之间的关系,再通过H o p f i e l d 递归神经网络技术,对模型修正方程进行求解㊂通过一个数值梁模型对提出的方法进行了验证,结果显示H o p f i e l d 神经网络在求解线性模型修正仿真中有较好的效果㊂关键词: H o pf i e l d 神经网络; 模型修正; 线性方程组; 有限元模型F i n i t eE l e m e n tM o d e lM o d i f i c a t i o nB a s e do nH o p f i e l d N e u r a lN e t w o r kY A N G X i n -yi (S c h o o l o fC i v i l E n g i n e e r i n g a n dA r c h i t e c t u r e ,W u h a nU n i v e r s i t y o fT e c h n o l o g y ,W u h a n430000,C h i n a )A b s t r a c t : T h e f i n i t e e l e m e n tm o d e l o f e n g i n e e r i n g s t r u c t u r ew a so f g r e a t s i g n i f i c a n c e t o t h eh e a l t h m o n i t o r i n g a n d r e l i a b i l i t y e v a l u a t i o n o f t h e s t r u c t u r e ,b u t t h em e a s u r e d d a t a a n d t h em o d e l i n t h e a c t u a l e n g i n e e r i n g w e r e d i f f e r e n t f r o m t h e i n i t i a l f i n i t e e l e m e n tm o d e l o f t h es t r u c t u r e ,s o i tw a sn e c e s s a r y t o m o d i f y t h e f i n i t ee l e m e n tm o d e l o f t h ea c t u a l s t r u c t u r e .F i r s t l y ,t h e f i n i t ee l e m e n tm o d e lm o d i f i c a t i o ne q u a t i o n w a se s t a b l i s h e dt oe x p r e s st h er e l a t i o n s h i p b e t w e e n s t r u c t u r a l r e s p o n s e a n d p a r a m e t e r s t o b em o d i f i e d ,a n d t h e n t h eH o p f i e l d r e c u r s i v e n e u r a l n e t w o r k t e c h n o l o g y wa s u s e d t os o l v e t h em o d e lm o d i f i c a t i o n e q u a t i o n .An u m e r i c a lb e a m m o d e lw a s u s e d t o v e r i f y t h e p r o p o s e dm e t h o d ,a n d t h e r e -s u l t s s h o w e d t h a tH o p f i e l dn e u r a l n e t w o r kw a s e f f e c t i v e i n s o l v i n g l i n e a rm o d e lm o d i f i c a t i o n s i m u l a t i o n .K e y wo r d s : H o p f i e l dn e u r a l n e t w o r k ; m o d e lm o d i f i c a t i o n ; l i n e a r e q u a t i o n s ; f i n i t e e l e m e n tm o d e l 收稿日期:2022-04-08.基金项目:武汉理工大学土木工程与建筑学院国家级大学生创新创业训练计划资助(202110497067).作者简介:杨昕怡(2000-),本科生.E -m a i l :y a n g x i n y i @w h u t .e d u .c n 自有限单元元分析法问世至今,一直备受工程界学者的广泛关注㊂利用有限元模型来模拟研究结构响应对结构的设计㊁运营㊁维护㊁监测等活动具有重大作用㊂有限元模型修正主要是用结构实测的响应来反演结构力学参数,如弹性模型㊁质量㊁密度㊁尺寸参数等㊂常用的结构实测响应数据主要有静力数据和动力数据㊂由于结构动力数据种类丰富㊁测量方便,因此基于动力数据的有限元模型修正方法较多㊂国内外很多工程领域的研究人员都对基于动力数据的模型修正方法开展了研究,例如,方圣恩等[1]提出了一种模型修正措施,将建立的响应面模型与应用蒙特卡罗仿真技术得到的结构响应样本相联合,用于结构有限元模型修正㊂姚春柱等[2]采用了贝叶斯模型修正方法,将使用吉布斯抽样的蒙特卡罗马尔科夫链抽样方法得到的数据代入随机模型,应用贝叶斯理论,得到关于模型参数的后验分布动态统计特征,达到对参数进行识别的目标㊂陈辉等[3]结合结构随机响应实测数据列出了能准确表达待修正参数与结构反应之间联系的模型修正方程式,并在求解该方程时运用混合摄动-伽辽金方法,从而获取修正参数的概率统计特征㊂在国际上,美国的B e c k JL 教授[4]在对线弹性土木结构的随机模型修正研究中应用了贝叶斯方法,通过判断所抽取样本对应的响应与测量结果是否吻合来确定修正参数㊂R u i [5]通过响应面法㊁改进的蒙特卡洛统计模拟法和移动最小二乘法求解了模型修正方程㊂模型修正是力学反问题,求解模型修正方程,会涉及大型矩阵反复求逆,或存在多解或者病态问题,导致64建材世界 2022年 第43卷 第4期计算精度不高㊂并且根据目前国内外研究人员的研究成果可以看出学者们对模型修正的研究还在初级阶段,还需克服许多困难㊂因此,在工程界的迫切需求下,提出更为实用和高效的模型修正方法具有必要性㊂使用H o p f i e l d神经网络来求解模型修正方程能有效解决上述问题㊂首先建立基于动力模态数据的模型修正方程,并对H o p f i e l d神经网络解决实际问题的理论解与模型推导进行阐述,然后通过一个两跨连续梁对该方法进行了验证㊂结果表明,该方法能非常准确地求解模型修正方程,使修正结果与预设的工况一致,修正后的结构参数能够复现结构动力响应,具有实际工程意义㊂1理论1.1模型修正方程的建立考虑具有N个自由度的无阻尼结构,初始模型满足以下特征值方程K aφi=λi M aφi(i=1, ,n c)(1)式中,K a和M a分别是初始结构模型的整体刚度矩阵和质量矩阵;λi和φi分别是初始模型的第i阶特征值和特征向量;n c为初始模型的计算模态个数㊂类似地,实际结构的特征方程可以表示为K dφ-j=λ-j M dφ-j(j=1, ,n m)(2)式中,K d和M d分别是实际结构模型的整体刚度矩阵和质量矩阵;λ-j和φ-j分别是实际模型的第j阶特征值和特征向量;n m为实际模型的计算模态的个数㊂初始结构跟实际结构的质量矩阵与刚度矩阵存在以下关系M d=M a+ðN e n=1βn M n(3)K d=K a+ðN e n=1αn K n(4)式中,N e为结构的单元个数;K n和M n分别是结构第n个单元的NˑN单元组装矩阵;αn和βn分别为结构第n个单元的质量和刚度的修正系数,表示为实际结构的单元刚度和质量相对于初始矩阵的变化率㊂将式(1)的每个方程左乘φ-T j,其中j=1, ,n m㊂同样,将式(2)的每个方程左乘φT i,其中i=1, ,n c㊂可以得到φ-T j K aφi=λiφ-T j M aφi(5)φT i K dφ-j=λ-T jφi M dφ-j(6)合并式(5)和式(6)可以得到φT i K dφ-jφT i K aφ-j =λ-jφT i M dφ-jλiφT i M aφ-j(7)将式(3)㊁式(4)代入式(7)可以得到1+ðN e n=1αnφT i K nφ-jφT i K aφ-j =λ-jλi1+ðN e n=1βnφT i M nφ-jφT i M aφ-æèçöø÷j(8)对式(8)进行因式变换可以得到ðN e n=1αnφT i K nφ-jφT i K aφ-j -ðN e n=1βnφT i M nφ-jφT i M aφ-j=λ-jλi-1(9)式(9)可以简写为C(0)E(0[])㊃γ(0)=f(0)(10)式中,C=Φ()i T K nΦj,E=ðN e n=1-λ-jΦ()i T M nΦj,f(0)=λ-jΦ()i T MΦj-Φ()i T KΦj,γ=α[]βT㊂1.2H o p f i e l d神经网络H o p f i e l d神经网络作为一种递归神经网络,具有多反馈回路㊂递归神经网络通过结构递归建立,根据不同形式的递归性应用,产生了许多具有不同结构的递归网络㊂在各种神经网络的学习算法中,梯度下降法应用十分广泛㊂采用H o p f i e l d神经网络来求解现行矩阵方程,根据得到的解与理论解之间的对比,能判断该74建材世界2022年第43卷第4期神经网络模型求解线性矩阵方程的有效性㊂数学矩阵论中求C (0)E (0[])㊃γ(0)=f (0)的方法如下x =C ()0 E ()[]0/f ()0=C ()0 E ()[]0-()1㊃f ()0 下面依据负梯度设计方法推导该神经网络模型:1)构造一个基于矩阵范数的标量误差函数ε(t )= C ()0E ()[]0 22/2=C ()0E ()[](0㊃γ()0-f ())0T C ()0E ()[]0㊃γ()0-f ()()0/2 2)为了使上述误差减小,可采用经典的负梯度方法,因此我们可以得到如下误差函数负梯度方向作为下降方向-∂ε∂χ=-C ()0E ()[]0T C ()0E ()[](0㊃γ()0-f ())0 3)线性的基于负梯度的神经网络模型如下γ㊃()0()t =-γC ()0E ()[]0T C ()0E ()[](0㊃γ()0-f ())0其中参数γ>0决定网络的收敛速度,如条件允许,越大越好㊂2 数值算例下面对一个双跨连续梁进行模型修正研究,跨长和梁截面如图1所示㊂模拟连续梁的有限元模型由12个相同的欧拉-伯努利梁单元组成㊂单元中的每一个节点包括两个自由度㊁一个垂直位移和一个扭转角度㊂假设初始梁模型弹性模量为2.8ˑl 010P a ,密度为2.5ˑ103k g /m 3㊂假设第②㊁⑤㊁⑩三个单元的真实质量分别下降了40%㊁30%和20%,同时第③㊁⑤㊁⑨㊁⑩㊁单元的弹性模量分别减少30%㊁40%㊁35%㊁30%和20%,其他单元的质量与弹性模量保持初始值不变㊂将12个单元的弹性模量和质量认定为修正参数㊂修正后的弹性模量参数从左到右编为1~12号,相应的质量参数为13~24㊂换句话说,修正后的参数总数为24㊂计算得到该两跨连续梁24个参数修正后的神经网络预测值与实际真值结果对比如图2所示㊂由图2可以看出,修正后的H o p f i e l d 识别值与实际真值基本吻合,由此可证明H o p f i e l d 神经网络修正模型的有效性㊂(下转第65页)84建材世界 2022年 第43卷 第4期建材世界2022年第43卷第4期[10]施有志,柴建峰,赵花丽,等.地铁深基坑开挖对邻近建筑物影响分析[J].防灾减灾工程学报,2018,38(6):927-935.[11]郑翔,汤继新,成怡冲,等.软土地区地铁车站深基坑施工全过程对邻近建筑物影响实测分析[J].建筑结构,2021,51(10):128-134.[12]A n JB,S u nCF.S a f e t y A s s e s s m e n t o f t h e I m p a c t s o f F o u n d a t i o nP i t C o n s t r u c t i o n i nM e t r oS t a t i o no nN e a r b y B u i l d i n g s[J].I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f S a f e t y a n dS e c u r i t y E n g i n e e r i n 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g T u n n e lA f f e c t e db y A d j a c e n t F o u n-d a t i o nP i tE x c a v a t i o ni nS o f tC l a y S t r a t u m[J].I O P C o n fe r e n c eS e r i e s M a t e r i a l sS c i e n c ea n d E n g i n e e r i n g,2019,688:022041.(上接第48页)3结论该文提出了一种基于H o p f i e l d人工神经网络和模态数据求解有限元模型修正参数的方法㊂基于结构实测响应,通过构建修正方程与H o p f i e l d神经网络对一两跨连续梁质量与弹性模量参数进行修正,修正后得到的有限元模型与结构实际特征基本统一㊂因此可以认为将H o p f i e l d神经网络引入模型参数修正中可以避免大型矩阵求逆和正则化,能更准确的修正结构参数㊂参考文献[1]方圣恩,林友勤,夏樟华.考虑结构参数不确定性的随机模型修正方法[J].振动.测试与诊断,2014,34(5):832-837,973.[2]姚春柱,王红岩,芮强,等.车辆点焊结构有限元模型参数不确定性修正方法[J].机械科学与技术,2014,33(10):1545-1550.[3]陈辉,张衡,李烨君,等.测量模态不确定的梁式结构随机有限元模型修正[J].振动工程学报,2019,32(4):653-659.[4] B e c k JL,K a t a f y g i o t i sLS.U p d a t i n g M o d e l s a n dT h e i rU n c e r t a i n t i e s-I:B a y e s i a nS t a t i s t i c a l F r a m e w o r k[J].J o u r n a l o f E n-g i n e e r i n g M e c h a n i c s,1988,124(4):455-461.[5] R u iQ,O u y a n g H,W a n g H Y.A nE f f i c i e n tS t a t i s t i c a l l y E q u i v a l e n 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有限元模型修正研究进展从线性到非线性
有限元模型修正研究进展从线性到非线性一、本文概述随着计算力学的快速发展，有限元方法作为一种重要的数值分析工具，广泛应用于工程领域的各个方面。
然而，由于实际工程问题的复杂性和多样性，有限元模型的精度往往受到各种因素的影响，如材料参数的不确定性、边界条件的复杂性、模型简化的误差等。
为了提高有限元模型的预测精度，模型修正技术应运而生。
本文旨在对有限元模型修正的研究进展进行全面综述，特别是从线性到非线性的发展历程进行深入探讨。
文章首先回顾了线性有限元模型修正的基本理论和方法，包括基于灵敏度分析的方法、基于优化算法的方法以及基于响应面方法等。
然后，文章重点分析了非线性有限元模型修正的研究现状，包括材料非线性、几何非线性和接触非线性等方面的修正技术。
在此基础上，文章对模型修正技术的发展趋势进行了展望，包括多尺度模型修正、智能算法在模型修正中的应用等方面。
通过本文的综述，旨在为相关领域的研究人员提供一个全面、系统的有限元模型修正技术参考，同时也为工程实践中的模型修正工作提供理论支持和指导。
二、线性有限元模型修正研究线性有限元模型修正研究，作为有限元模型修正的初始阶段，主要关注于如何在保证计算效率的前提下，提高模型的预测精度。
线性有限元模型修正研究的目标在于优化模型参数，以使得模型的计算结果与实际观测结果尽可能一致。
在线性有限元模型修正中，研究者通常利用实验数据对模型进行验证和修正。
这些实验数据可能来源于各种物理实验，如静力实验、动力实验等。
通过比较实验结果和模型预测结果，研究者可以识别出模型中的误差来源，进而对模型进行修正。
线性有限元模型修正的方法主要包括参数辨识、模型更新和模型验证三个步骤。
参数辨识是通过实验数据确定模型参数的过程。
这个过程需要利用优化算法，如最小二乘法、遗传算法等，来寻找最优的参数组合。
模型更新是将辨识得到的参数应用到模型中，以更新模型的预测能力。
模型验证是通过比较更新后的模型预测结果和新的实验数据，来验证模型的有效性和准确性。
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22 A EROSP ACE S HAN GHA I 2008 年第 2 期
文章编号 : 100621630 (2008) 0220022204
有限元动力学模型的综合修正方法
唐晓峰 ,王 皓 ,唐国安
(复旦大学 技术科学与工程学院 , 上海 200433 )
摘 要 : 以复杂结构振动的有限元模型为研究对象 ,根据 部件及整 体特征 研究了 基于参 数和基 于矩阵 的模型 修正法以提高有限元计算的精度 。 以一双锥筒试件 为例 , 在对模 型作缩 聚处理的 基础上 ,综 合应用 多种商 用程序 功能给出了锥筒固有频率和夹具参数的修 正 。 结果 表明 : 该法能实现开放式修正 ,具较 强灵活性 , 对工程实 际有一 定的应用价值 。 关键词 : 模型修正 ; 有限元模型 ; 振动 ; 数学规划 ,矩阵逼近 ; 动 力学 模型 中图分类号 :O32 文献标识码 :A
M ( x) , K( x) 为其函数 , 其振动固有频率和固有模态
2 给出 。此处 :Φ 为实验模态阵 ; ‖ ‖ F 表示矩阵的 F 2范数 ; I 为与 M 同阶的单位阵 。
极小化式 ( 4) , 得 ΔM = - M AΦ (ΦT MAΦ) - 1 (ΦT MAΦ I) (ΦT M AΦ)
0 引言
用有限元模型对结构进行数值仿真是现代工程 设计中常用的基本方法 ,但建立客观 、 准确的复杂结 构有限元模型并非易事 。建模过程中 的各种假设 (如连接条件 、 边界条件 、 材料特性参数和阻尼等 ) 与 真实状况总有差异 , 致使仿真精度不足 。为增加仿 真模型的客观性 , 可借助部分实测结果修正有限元 模型。在结构振动的有限元模型修正中 , 常采用基 于参数的模 型修 正和直接矩阵逼近的 模型修正方 法 。基于参数的模型修正物理意义明确 , 能根 据实践经验选择少量的设计变量 , 减少219 ; 修回日期 : 2007 20820 3 基金项目 : 中国工程物理研究院资助 ( 4210 50 5) 作者简介 : 唐晓峰 ( 1982 — ) ,男 ,硕士生 ,主要研究方向为结构动 力学 。
2008 年第 2 期
唐晓峰 ,等 :有限元动力学模型的综合修正方法
Abstract :While finite element model of a complex vibration struct ur e wa s se rved a s the object , the model updating to imp rove t he accuracy of f inite ele me nt model base d on para mete r and matrix accor ding to the par tial and overall char acte ristic s wa s studied in thi s paper . For t he exa mple of a dual coine d2shaped bar rel , the nat ure fr equency of the bar rel and para mete rs of the connec tor wa s update d using integrated va rious commercial soft ware based on the re duce d processing of t he complex mo del. The re sults showed tha t the met hod could implement updating openly , which wa s flexible and valuable in engineering. Keywor ds: Model upda ting ; Finite element mo del ; Vibration ; Linear program ; Matrix approxima tio n ; Dyna mic model
文献hz缩聚模型计算结果修正缩聚模型计算结果频率频率hz误差频率阶次试验结果hz识别前计算结果识别后计算结果频率hz误差频率hz误差88337873837882338666478921171939225751006651066447erospace562008n2o4rocketplumeroductdeposittionalsurfacesurnalspacecrafplumecontaminatiournalcomputatioraypowerlosstalinvestigatiofinalreportexperimentalmmn2o4rocketmoplumecontaminatioresultcontractetalphotochemicalspacecrafself2contaminatiolabora2resulturnalhamberhermalsurfacesolarbsorpparticulatecon2taminatiohonoluliaa26thermophysicconfer2enceumericalsimulatioemperaturefieldspacecrafeartumericalheattransferapplicationseridgeboudtitude2controlrocketexhaustplumeeffect上接第21ramaetalcombinedsteepstdescent2stmultipolealgorithmfohreedimensionalscatroughsurfacetransactionsgeosciencesensinggruenhnsonvelacceleratioalgorithmfohecomputatioscatteringwo2dimensionallage2scaleperfectlyconductingrandoroughsurfaceswitheforwad2backwarmethotranslationsgeosci2encendremotesensingmonte2carlosimu2lationsroblemsrandoroughsurfacescatteringapplicationsgrazingincidencewithebmiacatranslationsndpropagatioiodicscat2teringdie
[ 1～ 3]
量 ,并可应用商用有限元分析程序优化设计功能 [ 4 ] 。 但对复杂结构 , 合理的设计变量确定不易 ,选择不当 会使最终的修正结果与试验数据仍有较大差别 , 难 以使多个固有频率的计算与实测结果吻合 。基于矩 阵逼近的模型修正对象是系统矩阵中各元素 , 修正 量缺少清晰的解释 , 故该法较适于修正建模时由如 材料常数的随机性 、 工差 、 有限单元离散误差等非确 定因素及其数学处理形成的误差 。经矩阵逼近 , 刚 度和质量矩阵的稀疏性可能被破坏 , 这增大了规模 较大结构的处理难度 。因此 , 可先对结构进行模型 缩聚 , 再实施逼近修正 [5 ] 。 上述方法都存在其局限性 , 可根据不同问题针 对性地选择合适的方法或综合应用 , 以提高模型修 正的成功率。本文以双锥筒振动试验模型为例 , 研 究了部件和整体不同层次的复 杂结构模型修正 方 法。
23
1 模型修正基本原理和方法
1. 1 基于参数的模型修正 基于参数的模型修正对象是表征结构特性的物 理或几何参数 ,即设计变量 , 如材料弹性模量 、 杆或 梁的截面参数和板壳厚度等。通常 , 修正目的是极 小化计算与实测结果 ( 如固有特性等 ) 间的误差 。 记设 计 变 量 为 x , 结 构 的 质 量 和 刚 度 矩 阵
The Com posite Methods of Updat in g Fin ite Elemen t Models
TAN G Xiao2feng , WAN G Hao , TAN G Guo2a n
( Sc hool of Technolo gy Science and Engineering , Fudan Universit y , Shanghai 200433 , China)