高三数学第一次滚动练习13
高中数学第1章集合滚动训练北师大版必修1(2021年整理)
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第1章集合滚动训练(一）一、选择题1．若集合A＝｛x｜x〉－1｝，则下列关系式中成立的为( ）A．0⊆A B．{0｝∈A C．∅∈A D．{0}⊆A考点元素与集合的关系题点判断元素与集合的关系答案D解析元素与集合之间为“∈”与“∉”关系，集合与集合之间是“⊆”与“⊈”关系，只有选项D符合．2．已知集合M＝{x∈N｜4－x∈N}，则集合M中元素个数是( ）A．3 B．4 C．5 D．6考点集合的表示综合题点集合的表示综合问题答案C解析当x取0,1，2,3,4时，4－x的值分别为4，3,2,1,0，都是自然数，符合题意，故选C。
3．设U＝R,A＝｛x|x>0}，B＝{x｜x>1｝，则A∩（∁R B）等于( ）A．｛x|0≤x<1｝B．｛x｜0〈x≤1｝C．｛x｜x<0} D．{x|x〉1｝考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算答案B解析∵∁R B＝｛x｜x≤1｝,∴A∩（∁R B)＝｛x｜0<x≤1｝．4．设集合U＝{1，2，3,4，5},A＝｛1，2,3｝，B＝{2,4｝，则图中阴影部分所表示的集合是( )A．{4｝ B．{2，4} C．{4,5｝ D．｛1，3，4｝考点交并补集的综合问题题点有限集合的交并补运算答案A解析阴影部分表示的是集合（∁U A)∩B＝｛4，5}∩｛2，4｝＝｛4}．5．若集合A＝｛x｜x<a},B＝｛x｜2<x<4｝，且A∪(∁R B)＝R,则实数a的取值范围是( ) A．a≤4 B．a〈2 C．a>4 D．a≥4考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算答案D解析因为∁R B＝{x｜x≤2或x≥4}，而A∪（∁R B)＝R，所以借助数轴可知a≥4。
高中数学：第一、二章滚动测试
第一、二章滚动测试班级____ 姓名____ 考号____ 分数____本试卷满分150分,考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．设A(1，2），B(－2，5)，则|错误!｜＝( )A.错误!B。
错误!C．3 2 D．4答案：C解析：错误!＝（－2,5)－(1,2)＝（－3,3），∴|错误!|＝错误!＝3 错误!。
2．如果函数f(x)＝sin（2πx＋θ）(0〈θ<2π）的最小正周期是T，且当x＝1时取得最大值，那么（)A．T＝1，θ＝错误!B．T＝1，θ＝πC．T＝2，θ＝πD．T＝2，θ＝错误!答案:A解析：T＝错误!＝1，sin（2π＋θ)＝1,θ＝错误!。
3．已知sin（α－π）＝错误!，且α∈错误!,则tanα等于（）A。
错误!B．－错误!C。
错误!D．－错误!答案:B解析：sin(α－π)＝－sinα＝错误!，∴sinα＝－错误!,cosα＝错误!，∴tanα＝－错误!＝－错误!.4．若角α的终边落在第三象限,则错误!＋错误!的值为( )A．3 B．－3C．1 D．－1答案：B解析：由角α的终边落在第三象限得sinα〈0,cosα<0,故原式＝错误!＋错误!＝错误!＋错误!＝－1－2＝－3.5．已知平面内三点A （－1,0），B (5,6),P (3,4），且错误!＝λ错误!,则λ的值为( ）A ．3B ．2C.错误! D 。
错误!答案：B解析：因为错误!＝λ错误!，所以（4,4）＝λ（2,2），所以λ＝2.6．已知sin α－cos α＝13,则tan α＋错误!等于( ） A.89B.错误!C.错误! D 。
错误!答案：C解析:由sin α－cos α＝错误!可得（sin α－cos α）2＝错误!，即1－2sin αcos α＝错误!，sin αcos α＝错误!，则tan α＋错误!＝错误!＋错误!＝错误!＝错误!.7．将函数y ＝f (x )的图象沿x 轴向右平移错误!个单位长度，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍,得到的曲线与y ＝sin x 的图象相同，则y ＝f (x ）是( ）A ．y ＝sin 错误!B ．y ＝sin 错误!C ．y ＝sin 错误!D ．y ＝sin 错误!答案：C解析：将y ＝sin x 的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，得到y ＝sin2x 的图象,再沿x 轴向左平移错误!个单位，得到y ＝sin2错误!＝sin 错误!的图象．8．设i 、j 是平面直角坐标系内x 轴、y 轴正方向上的单位向量,且错误!＝8i ＋4j ，错误!＝6i ＋8j ，则△ABC 的面积等于( ）A ．60B ．40C ．28D ．20答案:D解析：错误!＝错误!－错误!＝－2i＋4j，所以错误!⊥错误!.所以S△ABC＝错误!|错误!|·|错误!|＝错误!错误!·错误!＝20。
2020版江苏高考数学复习：基础夯滚天天练(共60练)含答案
目录高考数学一轮复习基础夯滚天天练(1) 集合的基本运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(2) 命题和逻辑联结词高考数学一轮复习基础夯滚天天练(3) 充分条件和必要条件高考数学一轮复习基础夯滚天天练(4) 函数及其表示方法高考数学一轮复习基础夯滚天天练(5) 函数的解析式和定义域高考数学一轮复习基础夯滚天天练(6) 函数的值域和最值高考数学一轮复习基础夯滚天天练(7) 函数的单调性和奇偶性高考数学一轮复习基础夯滚天天练(8) 函数的图象高考数学一轮复习基础夯滚天天练(9) 二次函数高考数学一轮复习基础夯滚天天练(10) 函数的应用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(11) 指数与对数高考数学一轮复习基础夯滚天天练(12) 幂函数、指数函数与对数函数高考数学一轮复习基础夯滚天天练(13) 函数与方程高考数学一轮复习基础夯滚天天练(14) 导数的概念及运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(15) 导数在研究函数中的简单应用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(16) 同角三角函数的关系及诱导公式高考数学一轮复习基础夯滚天天练(17) 三角函数的图象高考数学一轮复习基础夯滚天天练(18) 三角函数的性质(1)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(19) 三角函数的性质(2)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(20) 和差倍角的三角函数高考数学一轮复习基础夯滚天天练(21) 正弦定理和余弦定理高考数学一轮复习基础夯滚天天练(22) 三角函数及解三角形高考数学一轮复习基础夯滚天天练(23) 一元二次不等式高考数学一轮复习基础夯滚天天练(24) 简单的线性规划高考数学一轮复习基础夯滚天天练(25) 基本不等式及其应用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(26) 直线的斜率和直线的方程高考数学一轮复习基础夯滚天天练(27) 两条直线的位置关系高考数学一轮复习基础夯滚天天练(28) 圆的方程高考数学一轮复习基础夯滚天天练(29) 直线与圆、圆与圆的位置关系高考数学一轮复习基础夯滚天天练(30) 直线与圆的综合运用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(31) 椭圆(1)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(32) 椭圆(2)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(33) 双曲线高考数学一轮复习基础夯滚天天练(34) 抛物线高考数学一轮复习基础夯滚天天练(35) 圆锥曲线高考数学一轮复习基础夯滚天天练(36) 向量的概念与线性运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(37) 平面向量的基本定理与坐标运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(38) 平面向量的数量积高考数学一轮复习基础夯滚天天练(39) 平面向量的应用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(40) 复数的概念、几何意义及运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(41) 数列的概念高考数学一轮复习基础夯滚天天练(42) 等差数列高考数学一轮复习基础夯滚天天练(43) 等比数列高考数学一轮复习基础夯滚天天练(44) 等差数列与等比数列高考数学一轮复习基础夯滚天天练(45) 数列的通项与求和高考数学一轮复习基础夯滚天天练(46) 数列综合题高考数学一轮复习基础夯滚天天练(47) 平面的基本性质、空间两直线高考数学一轮复习基础夯滚天天练(48) 直线与平面的位置关系高考数学一轮复习基础夯滚天天练(49) 平面与平面的位置关系高考数学一轮复习基础夯滚天天练(50) 柱、锥、台、球的表面积与体积高考数学一轮复习基础夯滚天天练(51) 空间线面关系的判断、推证与计算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(52) 抽样方法与总体估计高考数学一轮复习基础夯滚天天练(53) 算法的含义与流程图高考数学一轮复习基础夯滚天天练(54) 基本算法语句高考数学一轮复习基础夯滚天天练(55) 随机事件的概率、古典概型高考数学一轮复习基础夯滚天天练(56) 几何概型高考数学一轮复习基础夯滚天天练(57) 合情推理与演绎推理高考数学一轮复习基础夯滚天天练(58) 直接证明与间接证明高考数学一轮复习基础夯滚天天练(59) 热点知识练(1)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(60) 热点知识练(2)参考答案121滴水穿石·数学一轮基础夯滚天天练>>>高考数学一轮复习基础夯滚天天练(1)集合的基本运算班级________姓名____________学号______成绩______日期____月____日一、填空题1. 已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，则A∪B中元素的个数为________．2. 设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝________________________________________________________________________.3. 已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩∁U B ＝________．4. 已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，则∁U A∩∁U B＝________．5. 设集合S＝{x||x－2|>3}，T＝{x|a<x<a＋8}，S∪T＝R，则实数a的取值范围是________．6. 已知集合A＝{－1，2，2a＋1}，B＝{－4，3}，且A∩B＝{3}，则a＝________．7. 已知集合A＝{－3，x2，x＋1}，B＝{x－3，2x－1，x2＋1}，若A∩B＝{－3}，则A∪B ＝________________．8. 已知集合P＝{－1，2}与M＝{x|kx＋1＝0}满足P∪M＝P，则实数k的值所组成的集合是______________．9. 已知集合A ＝{x|y ＝log 2(x 2－1)}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y|y ＝⎝⎛⎭⎫12x －1，则A ∩B ＝______________．10. 集合B ＝{y ∈R |y ＝2x ，x ∈A }，则A ∩B ＝________．11. 定义集合运算：A*B ＝{z|z ＝x·y ，x ∈A ，y ∈B}．设A ＝{1，2}，B ＝{0，2}，则集合A*B 的所有元素之和为________．12. A ，B 是非空集合，定义A ×B ＝．若A ＝{x|y ＝x 2－3x}，B ＝{y|y ＝3x }，则A ×B ＝________．13. 若x ∈A ，且11－x∈A ，则称集合A 为“和谐集”．已知集合M ＝{－2，－1，－12，0，1，12，23，2，3}，则集合M 的子集中，“和谐集”的个数为________．14. 若集合{a ，b ，c ，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：①a ＝1；②b ≠1；③c ＝2；④d ≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a ，b ，c ，d)的个数是________．二、 解答题15. 已知集合M ＝{x|2x －4＝0}，N ＝{x|x 2＋3x ＋m ＝0}．(1) 当m ＝2时，求M ∩N ，M ∪N ；(2) 若M ∩N ＝M ，求集合N.高考数学一轮复习基础夯滚天天练(2)命题和逻辑联结词班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 命题的否定是____________________________．2. 已知命题“x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围是________．3. 设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称，则“p ∧q ”为________命题．(填“真”或“假”)4. 给出以下四个命题：①“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤－1，则x 2＋x ＋q ＝0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．其中真命题的序号为________．5. 已知命题p ：x ≤0，x 2＋2x －3≥0，则命题p 的否定是__________________________．6. 已知命题p ：x 2－2x －3<0；命题q ：1x －2<0.则x 的取值范围是________．7. 已知命题p ：“a ＝1”是“x>0，x ＋a x≥2”的充要条件；则下列命题正确的是________．(填序号)8. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是________________________________________________________________________．9. 下列四个命题：①若一个命题的逆命题为真，则这个命题的逆否命题一定为真；②“a>b”与“a ＋c>b ＋c ”不等价；③“若a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2＋b 2≠0”； ④若一个命题的否命题为真，则这个命题的逆命题一定为真．其中不正确的是________．(填序号)10. 则a的取值范围是________．11. 则实数a的最小值为________．12. 如果不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对于恒成立，那么a的取值范围为________．13. 若命题“,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围为________________________________________________________________________．二、解答题14. 给定两个命题，p：对任意实数x，ax2＋ax＋1>0恒成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数解．如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(3)充分条件和必要条件班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 设x ∈R ，则“x >12”是“2x 2＋x －1>0”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)2. “ac 2>bc 2”是“a>b”成立的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)3. “x<－1”是“x 2－1>0”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)4. 已知向量a ＝(x －1，2)，b ＝(2，1)，则a ⊥b 的充要条件是________________．5. “M>N”是“log 2M>log 2N”成立的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)6. 若a ，b 为实数，则“0<ab<1”是“b<1a”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)7. 方程x 2k ＋1＋y 2k －5＝1表示双曲线的充要条件是____________． 8. 设p ，q 是两个命题，若p 是q 的充分不必要条件，那么非p 是非q 的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)9. “a ＝1”是“函数f(x)＝2x －a 2x ＋a在其定义域上为奇函数”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)10. “x<2”是“x 2－x －2<0”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)11. 不等式1x －1<1的解集记为p ，关于x 的不等式x 2＋(a －1)x －a>0的解集记为q ，已知p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．12. 已知直线l 1：x ＋ay ＋6＝0和l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0，则l 1∥l 2的充要条件是______________．13. 已知p ：12≤x ≤1，q ：(x －a)(x －a －1)>0，若p 是的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．14. 下列四个命题：①“，x 2－x ＋1≤0”的否定； ②“若x 2＋x －6≥0，则x >2”的否命题；③在△ABC 中,“A >30°”是“sin A >12”的充分不必要条件； ④“函数f (x )＝tan(x ＋φ)为奇函数”的充要条件是“φ＝k π(k ∈Z )”．其中真命题的序号是________．二、解答题15. 若f(x)是R上的减函数，且f(0)＝3，f(3)＝－1，设P＝{x||f(x＋t)－1|<2}，Q＝{x|f(x)<－1}．若“x∈Q”是“x∈P”的必要不充分条件，求实数t的取值范围．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(4)函数及其表示方法班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 有以下判断：其中判断正确的序号是________．①f(x)＝|x|x 与g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x ≥0，－1， x<0表示同一函数； ②函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝1的交点最多有1个；③f(x)＝x 2－2x ＋1与g(t)＝t 2－2t ＋1是同一函数；④若f(x)＝|x －1|－|x|，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫12＝0.2. 下列四组中的f(x)，g(x)表示同一个函数的是________．(填序号)①f(x)＝1，g(x)＝x 0； ②f(x)＝x －1，g(x)＝x 2x－1； ③f(x)＝x 2，g(x)＝(x)4; ④f(x)＝x 3，g(x)＝3. 若f(x)＝x 2＋bx ＋c ，且f(1)＝0，f(3)＝0，则f(－1)＝________．4. 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，2x， x>1，则f(f(3))＝________．5. 已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，f ：x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b ＝________．6. 函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a(a 为常数)交点的个数为________．7. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x <0时f (x )＝log 2(2－x )，则f (0)＋f (2)的值为________．8. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2， x ≥0，x 2＋2x ， x<0，则不等式f(f(x))≤3的解集为____________．9. 已知函数f(x)的图象如图所示，则它的一个解析式是________________．10. 已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≥0，－2x ， x<0，若f(m)＝10，则m ＝________． 11. 已知f(2x ＋1)＝x 2－2x ，则f(3)＝________．12. 已知下列四组函数：①f(x)＝lg x 2，g(x)＝2lg x ；②f(x)＝x －2，g(x)＝x 2－4x ＋4；③f(x)＝1x －1，g(x)＝x ＋1x 2－1； ④f(x)＝x ，g(x)＝log a a x (a>0且a ≠1)．其中表示同一个函数的为________．(填序号)13. 已知映射f ：A →B ，其中A ＝B ＝R ，对应法则f ：x →y ＝－x 2＋2x ，对于实数k ∈B ，在集合A 中不存在元素与之对应，则k 的取值范围是________．二、 解答题14. 在边长为2的正方形ABCD 的边上有动点M ，从点B 开始，沿折线BCDA 向点A 运动，设点M 运动的距离为x ，△ABM 的面积为S.(1) 求函数S ＝f(x)的解析式、定义域和值域；(2) 求f(f(3))的值．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(5)函数的解析式和定义域班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 函数y ＝2x －x 2的定义域是________________．2. 函数y ＝16－x －x2的定义域是________________．3. 已知实数m ≠0，函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －m ， x ≤2，－x －2m ， x>2，若f(2－m)＝f(2＋m)，则实数m 的值为________________．4. 若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{3，19}的“孪生函数”共有________种．5. 已知f(x)为一次函数，且f(f(x))＝4x －1，则函数f(x)的解析式为f(x)＝________________________________________________________________________.6. 已知二次函数y ＝f(x)满足条件f(x ＋1)－f(x)＝2x ，f(0)＝1，则f(x)的表达式为f(x)＝____________．7. 函数的定义域是________________．8. 函数y ＝x （x －1）＋x 的定义域是________________．9. 若定义在R 上的偶函数f (x )和奇函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝e x ，则g (x )＝________．10. 已知函数y ＝f(x ＋1)的定义域是[－2，3]，则函数y ＝f(2x －1)的定义域为________．11. 函数f(x)＝lg (2x －3x )的定义域是________．12. 若函数y ＝f(x)的定义域是[0，8]，则函数g(x)＝f （2x ）ln x的定义域是________________________________________________________________________．13. 若函数f(x)＝x －4mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是________．14. 已知二次函数y ＝f(x)(x ∈R )的图象过点(0，－3)，且f (x )>0的解集为(1，3)，则f (x )的解析式为f (x )＝________________．二、 解答题15. 如图所示，有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，且上底CD的端点在圆周上，写出梯形周长y关于腰长x的函数关系式，并求出它的定义域．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(6)函数的值域和最值班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 函数y ＝x －x ＋1的值域为__________．2. 函数y ＝4－x 2的值域是________．3. 函数y ＝x 2＋3x ＋1的值域是____________________．4. 函数y ＝x －x 的值域为________．5. 函数f(x)＝2x －12x ＋1的值域为________．6. 已知函数y ＝x 2－2x ＋3⎝⎛⎭⎫0≤x ≤32，则函数的最大值和最小值的积是________．7. 函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≤0，－x 2＋1， x>0的值域为________．8. 函数f(x)＝log 2(4－x 2)的值域为________．9. 设函数f(x)＝⎩⎨⎧2x ＋a ，x>2，x ＋a 2，x ≤2，若函数f(x)的值域为R ，则实数a 的取值范围是__________________．10. 函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≥0，－2－x， x<0的值域是________________．11. 已知函数y ＝ax 2＋2x ＋1的值域为[0，＋∞)，则实数a 的取值范围是________．12. 已知函数f(x)＝x 2－1，g(x)＝－x ，令φ(x)＝max [f(x)，g(x)](即f(x)和g(x)中的较大者)，则φ(x)的最小值为________．13. 已知函数f(x)＝x ＋p x ＋1(x>－1，p 为正常数)，g(x)＝⎝⎛⎭⎫12－x 2＋2(x ∈R )有相同值域，则p ＝________．14. 下列几个命题：①函数f(x)＝(x)2与g(x)＝x表示的是同一个函数；②若函数f(x)的定义域为[1，2]，则函数f(x＋1)的定义域为[2，3]；③若函数f(x)的值域是[1，2]，则函数f(x＋1)的值域为[2，3]；④若函数f(x)＝x2＋mx＋1是偶函数，则函数f(x)的单调减区间为(－∞，0]；⑤函数f(x)＝lg(x2＋1＋x)既不是奇函数，也不是偶函数．其中正确的命题有________个．二、解答题15. 已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1，9]，求函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(7)函数的单调性和奇偶性班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 在函数：①y ＝cos x ；②y ＝sin x ；③y ＝ln x ；④y ＝x 2＋1中，既是偶函数又存在零点的是________．(填序号)2. 已知定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递增，且f (1)＝0，则不等式f (x －2)≥0的解集是________________．3. 函数y ＝1－x1＋x的单调减区间为________________．4. 已知函数f(x)＝2x 2－mx ＋3，当x ∈(－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2)时是减函数，则f(1)＝________．5. 已知函数f(x)是减函数，且f(x)>0，则在函数：①y ＝1f （x ）；②y ＝2f(x)；③y ＝[f(x)]2；中为增函数的是________．(填序号)6. 设函数f(x)是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈[0，1]时，f (x )＝x ＋1，则f ⎝⎛⎭⎫32＝________．7. 若f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，则f(x 2＋x ＋1)和f ⎝⎛⎭⎫34的大小关系为______________．8. 已知函数f(x)是奇函数，且x ∈(0，＋∞)时的解析式是f(x)＝lg (x ＋1)，则x ∈(－∞，0)时，f(x)＝________________．9. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －k ， x ≤0，（1－k ）x ＋k ， x>0是R 上的增函数，则实数k 的取值范围是________．10. 已知f(x)＝ax 2＋bx 是定义在[a －1，2a]上的偶函数，那么a ＋b 的值是________．11. 函数f(x)＝x 5＋sin x ＋1(x ∈R )，若f (a )＝2，则f (－a )＝________．12. 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )，则f (8)的值为________．13. 已知y ＝log a (2－ax)在区间[0，1]上是关于x 的减函数，则a 的取值范围是________．14. 若f(x)＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．二、 解答题15. 已知函数f(x)＝x 2＋ax(x ≠0，a ∈R )．(1) 判断函数f (x )的奇偶性；(2) 若函数f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a 的取值范围．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(8)函数的图象班级________姓名____________学号______成绩______日期____月____日一、填空题1. 函数y＝x 43的图象大致是________．(填序号)①②③④2. 某班四个同学在同一坐标系中，作了两个函数的图象，其中能够作为函数y＝ax2＋bx与y＝ax＋b(a≠0，b≠0)的图象的是________．(填序号)①②③④3. 函数y＝a x－a(a>0，a≠1)的图象可能是________．(填序号)①②③④4. 函数y＝1－|1－x|的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为________．5. 已知a>0且a≠1，函数y＝|a x－2|与y＝3a的图象有两个交点，则a的取值范围是____________．6. 若函数y＝4x＋a2x的图象关于原点对称，则实数a的值为________．7. 已知函数y＝log a(x＋b)的图象如图所示，则a b＝________．8. 函数y＝log2|x＋1|的图象关于直线________对称．9. 函数f(x)＝x|x＋a|＋b是奇函数的充要条件是________．10. 已知0<a<1，则函数f(x)＝a x －|log a x|的零点个数为________．11. 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －4， x>0，－x －3， x<0.若f(a)>f(1)，则实数a 的取值范围是____________．12. 将函数y ＝2x 的图象向左平移一个单位长度，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位长度得到图象C 2，则C 2的解析式为____________．13. 已知函数f(x)＝32x －(k ＋1)·3x ＋2，当x ∈R 时，函数f (x )恒为正值，则k 的取值范围是________________．二、 解答题14. 分别作出函数f(x)，g(x)的图象，并利用图象回答问题．(1) f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －4， x ≤1，x 2－4x ＋3， x>1，g(x)＝log 2x ，求方程f(x)＝g(x)的解的个数；(2) f(x)＝x ＋1，g(x)＝log 2(－x)，求不等式f(x)>g(x)的解集．二次函数班级________姓名____________学号______成绩______日期____月____日一、填空题1. 若a，b，c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的个数为________．2. 已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，则5a－b＝________．3. 若函数y＝x2－2x＋a在区间[0，3]上的最小值是4，则a＝________；若最大值是4，则a＝________．4. 若函数y＝|x－a－3|＋b，x∈[a，b]的图象关于直线x＝3对称，则b＝________．5. 已知函数f(x)＝3(x－2)2＋5，且|x1－2|>|x2－2|，则f(x1)________f(x2)．(填“>”“<”或“＝”)6. 若函数y＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．7. 设x，y是关于m的方程m2－2am＋a＋6＝0的两个实根，则(x－1)2＋(y－1)2的最小值是________．8. 已知函数f(x)＝x2－4x，x∈[1，5]，则函数f(x)的值域是________．9. 已知函数f(x)＝x2－2x，x∈[a，b]的值域为[－1，3]，则b－a的取值范围是________．10. 若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是________．11. 已知函数f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在区间[0，1]上有一个最大值－5，则a＝________．12. 已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1，3)，又f(x)＋6a＝0有两个相等的根，则f(x)＝________________．13. 已知命题p：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为；命题q：函数y＝(2a2－a)x为增函数．若命题“p∨q”为真命题，则实数a的取值范围是________________________________________________________________________．二、解答题14. 已知函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1) 当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；(2) 当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．函数的应用班级________姓名____________学号______成绩______日期____月____日一、填空题1. 某出租车公司规定“打的”收费标准如下：3千米以内为起步价8元(即行程不超过3千米，一律收费8元)，若超过3千米，除起步价外，超过部分再按1.5元每千米收费计价，若某乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零钱，该乘客下车时乘车里程数为7.4千米，则乘客应付的车费是________元．2. 已知矩形的周长为1，它的面积S与矩形的长x之间的函数关系中，定义域为________．3. 某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元，据经验，若每件少卖0.1元，则每天可多卖出100件，为获得最好的经济利益每件单价应降低________元．4. 某厂生产中所需的一些配件可以外购，也可以自己生产．如果外购，每个价格是1.10元；如果自己生产，那么每月的固定成本将增加800元，并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元，那么决定此配件外购还是自产的转折点是________件．(即生产多少件以上自产合算)5. 某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0<x<240，x∈N)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)的最低产量是________台．6. 购买手机的“全球通”卡，使用时须付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元．若某用户每月手机费预算为120元，则他购买________卡才合算．7. 如图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽2m，边坡的倾角为45°，水深h m，则横截面中有水面积S(m2)与水深h(m)的函数关系式为____________．8. 某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路，该产品的广告效益应该是产品的销售额与广告费之间的差．如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场进行抽样调查的结果显示：每付出100元的广告费，所得的销售额是1 000元，那么该企业应该投入________元广告费，才能获得最大的广告效应．9. 某市的一家报刊摊点，从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(以30天计)里，有20天每天卖出量可达400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进________份，才能使每月所获的利润最大．10. 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N*)件．当x≤20时，年销售总收入为(33x－x2)万元；当x>20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为__________________________________，该工厂的年产量为________件时，所得年利润最大．(年利润＝年销售总收入－年总投资)二、解答题11. 近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网．这种供电设备的安装费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位：平方米)之间的函数关系是C(x)＝k20x ＋100(x ≥0，k 为常数)．记F 为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共将消耗的电费之和．(1) 解释C(0)的实际意义，并建立F 关于x 的函数关系式； (2) 当x 为多少平方米时，F 取得最小值？最小值是多少万元？12. 随着机构改革工作的深入进行，各单位要裁员增效．有一家公司现有职员2a 人(140<2a<420，且a 为偶数)，每人每年可创利b 万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b 万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b 万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的34，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？高考数学一轮复习基础夯滚天天练(11)指数与对数一、 填空题 1.2. 计算：(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)＝________．3的值为________．4. 计算：lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2＝________．5. 设则a ，b ，c 的大小关系是________．6. 方程log 3(x 2－10)＝1＋log 3x 的解是________．7. 设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1， x<2，lg （x 2－1）， x ≥2，则f(f(2))＝________．8. 计算：⎝⎛⎭⎫lg 14－lg 25÷＝________．9. 方程4x －2x ＋1－3＝0的解是________________．10. 关于x 的不等式的解集为________．11. 已知3a ＝5b ＝c ，且1a ＋1b ＝2，则c ＝________．12. 不等式log 2(2x －1)<log 2(－x ＋5)的解集为________．13. 给出下列结论，其中正确的是________．(填序号)①当a<0时，(a 2)32＝a 3；②na n ＝|a|(n>1，n ∈N *，n 为偶数)；③函数f (x )＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥2且x ≠73；④若2x＝16，3y＝127，则x＋y＝7.14. 已知函数f(x)＝2|x|－2，不等式x[f(x)＋f(－x)]>0的解集是________________________________________________________________________．二、解答题15. 求值或化简：(1) lg8＋lg125－lg2－lg5lg10·lg0.1；(2) ，求的值．16. 已知函数f(x)＝log a(a x－1)，a>0，a≠1.求证：(1) 函数f(x)的图象在y轴的一侧；(2) 函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0.高考数学一轮复习基础夯滚天天练(12)幂函数、指数函数与对数函数班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 如果幂函数f(x)＝x a 的图象经过点(2，4)，那么函数f(x)的单调增区间为________．2. 函数f(x)＝ln x ＋1－x 的定义域为________．3. 若函数f(x)＝log a x(0<a<1)在区间[a ，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a ＝________．4. 要使函数f(x)＝3x ＋1＋t 的图象不经过第二象限，则实数t 的取值范围为________．5. 若函数f(x)＝a x －1(a>0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，2]，则实数a ＝________．6. 已知函数f(x)＝x 12，且f(2x －1)<f(3x)，则x 的取值范围是________．7. 若函数y ＝(log 0.5a)x 在R 上为增函数，则a 的取值范围是________．8. 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋a ，x<1，2x ， x ≥1的最小值为2，则实数a 的取值范围是________．9. 函数f(x)＝的值域为________．10. 若log a 12a －1<1，则a 的取值范围是________．11. 在下列四个图象中，能够表示函数y ＝a x 与y ＝－log a x(a>0，a ≠1)在同一个平面直角坐标系的图象的可能是________．(填序号)①②③④12. 若函数f(x)＝log a (2x 2＋x)(a>0，a ≠1)在区间⎝⎛⎭⎫0，12内恒有f(x)>0，则函数f(x)的单调增区间是________．13. 函数y ＝a x －2＋1(a>0，a ≠1)恒过定点________．14. 若函数f(x)＝在[－1，1]上是单调增函数，则实数a 的取值范围是________________．二、 解答题15. 已知函数f(x)＝log a (3－ax)．(1) 当x ∈[0，2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a 的取值范围；(2) 是否存在这样的实数a ，使得函数f(x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，求出a 的值；如果不存在，请说明理由．16. 已知函数f(x)＝x ⎝⎛⎭⎫13x －1＋12.(1) 判断该函数的奇偶性；(2) 求证：该函数在定义域上恒大于0.高考数学一轮复习基础夯滚天天练(13)函数与方程班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日 一、 填空题1. 已知函数f(x)的图象是连续不断的，x ，f(x)的对应关系如下表：则函数f(x)一定存在零点的区间有________．(填序号)①区间[1，2]；②区间[2，3]；③区间[3，4]；④区间[4，5]；⑤区间[5，6]．2. 已知函数f(x)＝ax ＋b 的零点是3，那么函数g(x)＝bx 2＋ax 的零点是________．3. 已知函数f(x)＝2mx ＋4，若存在x 0∈[－2，1]，使f(x 0)＝0，则实数m 的取值范围是________________．4. 已知函数f(x)＝ln x ＋x －2的零点所在的区间为(k ，k ＋1)(其中k 为整数)，则k 的值为________．5. 已知函数f(x)＝x 2＋x ＋a 在区间(0，1)上有零点，则实数a 的取值范围是________．6. 已知定义在R 上的函数f (x )＝(x 2－3x ＋2)g (x )＋3x －4，其中y ＝g (x )是一条连续曲线，则方程f (x )＝0在区间________范围内必有实数根．(填序号)①(0，1)；②(1，2)；③(2，3)；④(3，4)．7. 若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －1，x ≥2或x ≤－1，1， －1<x<2，则函数g(x)＝f(x)－x 的零点为________．8. 函数f(x)＝2x ＋x 3－2在区间(0，1)上的零点的个数为________．9. 若对于任意的x ∈[a ，2a]，都有y ∈[a ，a 2]满足方程log a x ＋log a y ＝3，这时a 的取值的集合为________．10. 已知函数f(x)＝log 2x ＋a 在区间(2，4)上有零点，则实数a 的取值范围是________．11. 若函数y ＝x ＋5x －a在(－1，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是________．12. 若关于x 的方程lg (mx)·lg (mx 2)＝4的所有解都大于1，则实数m 的取值范围是________．13. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≥2，（x －1）2， x<2， 若关于x 的方程f(x)＝k 有三个不同的实数根，则实数k 的取值范围为________．14. 若函数y ＝⎝⎛⎭⎫12|1－x|＋m 的图象与x 轴有公共点，则实数m 的取值范围是________．二、 解答题15. 已知关于x 的二次函数f(x)＝x 2＋(2t －1)x ＋1－2t. (1) 求证：对于任意t ∈R ，方程f (x )＝1必有实数根；(2) 若12<t <34，求证：方程f (x )＝0在区间(－1，0)及⎝⎛⎭⎫0，12上各有一个实数根．16. 已知函数f(x)＝log 4(4x ＋1)＋kx(x ∈R )是偶函数． (1) 求k 的值；(2) 若方程f (x )－m ＝0有解，求m 的取值范围．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(14)导数的概念及运算班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 已知函数f(x)＝1＋1x ，则f(x)在区间[1，2]，⎣⎡⎦⎤12，1上的平均变化率分别为________．2. 若f′(x)是函数f(x)＝13x 3＋2x ＋1的导函数，则f′(1)＝________．3. 函数f(x)＝x 2sin x 的导数为f′(x)＝________________．4. 函数f(x)＝cos x 在点⎝⎛⎭⎫π3，12处的切线方程为____________________．5. 已知曲线y ＝4x －x 2上两点A(4，0)，B(3，3)，若曲线上一点P 处的切线恰好与弦AB 平行，则点P 的坐标为________．6. 若直线y ＝12x ＋b 是曲线y ＝ln x(x>0)的一条切线，则实数b 的值为________．7. 函数y ＝x e x 在其极值点处的切线方程为________________．8. 过点(0，2)且与曲线y ＝－x 3相切的直线方程是________________．9. 若直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋ax ＋b 相切于点(1，3)，则b 的值为________．10. 设P 是曲线f(x)＝13x 3－x 2－3x －3上的一个动点，则过点P 的切线中斜率最小的切线的方程为________________．11. 曲线y ＝x －cos x 在点⎝⎛⎭⎫π2，π2处的切线方程为________________．12. 若曲线C 1：y 1＝ax 3－6x 2＋12x 在x ＝1处的切线与曲线C 2：y 2＝e x 在x ＝1处的切线垂直，则实数a 的值为________．二、 解答题13. 设函数f(x)＝ax －bx ，曲线y ＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x －4y －12＝0.(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 求证：曲线y ＝f(x)上任意一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．14. 设直线是曲线C：y＝ln xx在点(1，0)处的切线．(1) 求切线的方程；(2) 求证：除切点(1，0)之外，曲线C在直线的下方．。
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单项选择题
8.[2023成都树德中学模拟]设MI表示函数f(x)=|x2-4x+2|在闭区间I上的最大值.若正实数a满足M[0,a]≥2M[a,2a],则正实数a
的取值范围是(
1
)
A.[2- 3,2]
B.[2- 3,1]
C.[2,2+ 3]
D.[2+ 3,4]
答案
8.A 【解析】
函数f(x)的图象如下所示:
1+||
=f(x),所以f(x)为偶函数,故A正确;
−(1+||)+2
2
2
2
=-1+
,函数y=
在(0,+∞)上单调递减,所以f(x)在(0,+∞)上单调递减,又y=
∈(0,2],所
1+||
1+||
1+||
1+||
以f(x)的值域为(-1,1],故B,C正确;f(x)=
1−||
1+||
1+(+1)
奇偶性的定义可知该函数不具有奇偶性.综上,所给函数中为奇函数的是选项B中的函数,故选B.
优解(图象法)
因为函数f(x)=
1−
1+
=
2−−1
2
=-1+ ,所以函数f(x)的图象关于点(-1,-1)对称.(难点突破:分离常数,巧妙
1+
1+
分析函数图象的对称性)对于A,因为将函数f(x)的图象先向右平移1个单位,再向下平移1个单位,可得到函数f(x-1)-1的
A.b>3
4
B.ab≤24
9
1
C.2 + 2≥2
滚动测试卷一(第一~三章)
滚动测试卷一(第一~三章)(时间:120分钟 满分:150分)滚动测试卷第1页一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2019广西崇左天等高级中学考前适应)设全集U=R ,集合A={x|x>0},B={x|-3<x<1},则∁U (A ∪B )=( ) A.{x|0<x<1} B.{x|x>-3} C.{x|x ≤0或x ≥1} D.{x|x ≤-3} 答案:D解析:∵A ∪B={x|x>-3},∴∁U (A ∪B )={x|x ≤-3}. 2.函数y=√log 12(2x -1)的定义域为( )A.(12,+∞) B.[1,+∞)C.(12,1]D.(-∞,1)答案:C解析:要使函数有意义,需{log 12(2x -1)≥0,2x -1>0,解得12<x ≤1,所以函数的定义域是(12,1].3.已知幂函数f (x )的图象经过点(4,2),则幂函数f (x )具有的性质是( ) A.在其定义域上为增函数 B.在其定义域上为减函数 C.奇函数 D.定义域为R 答案:A解析:设幂函数f (x )=x a ,∵幂函数的图象过点(4,2), ∴4a=2,∴a=12,∴f (x )=x 12(x ≥0),由f (x )的性质知,f (x )是非奇非偶函数,定义域为[0,+∞),在定义域内无最大值,在定义域内单调递增.故选A .4.下列判断错误的是( )A.命题“若am 2≤bm 2,则a ≤b ”是假命题B.命题“∀x ∈R ,x 3-x 2-1≤0”的否定是“∃x 0∈R ,x 03−x 02-1>0”C .“若a=1,则直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的逆否命题为真命题 D.命题“p ∨q 为真命题”是命题“p ∧q 为真命题”的充分不必要条件 答案:D解析:A 项中,当m=0时,满足am 2≤bm 2,但a 可以大于b ,故命题是假命题,故正确; B 项显然正确;C 项中,原命题是真命题,故其逆否命题也为真命题,故正确;D 项中,p ∨q 为真命题,可知p ,q 至少有一个为真,但推不出p ∧q 为真命题,故错误.故选D .5.下列函数中,既是奇函数,又在区间(0,+∞)内单调递增的是( ) A .y=sin xB .y=-x 2+1xC .y=x 3+3xD .y=e |x|答案:C解析:选项A,C 中函数为奇函数,但函数y=sin x 在区间(0,+∞)内不是单调函数,故选C . 6.若函数y=x 2-3x-4的定义域为[0,m ],值域为[-254,-4],则m 的取值范围是( ) A .(0,4] B .[32,4]C .[32,3]D .[32,+∞)答案:C解析:y=x 2-3x-4=(x -32)2−254.当x=0或x=3时,y=-4,故32≤m ≤3. 7.设函数f (x )={5x -m ,x <1,2x ,x ≥1,若f (f (45))=8,则m=( )A.2B.1C.2或1D.12答案:B解析:∵f (f (45))=8,∴f (4-m )=8.若4-m<1,即3<m ,可得5(4-m )-m=8,解得m=2,舍去. 若4-m ≥1,即m ≤3,可得24-m =8,解得m=1.故选B . 8.函数y=1+x+sinx x 2的部分图象大致为( )答案:D解析:(方法一)易知g (x )=x+sinx x 2为奇函数,其图象关于原点对称.所以y=1+x+sinx x 2的图象只需把g (x )的图象向上平移一个单位长度,选项D 满足.(方法二)当x=1时,f (1)=1+1+sin 1=2+sin 1>2,排除A,C .又当x →+∞时,y →+∞,B 项不满足,D 满足.9.若函数f (x )=|log a x|-2-x (a>0,a ≠1)的两个零点是m ,n ,则( ) A .mn=1 B .mn>1C .mn<1D .以上都不对答案:C解析:由f (x )=0,得|log a x|=2-x ,函数y=|log a x|,y=2-x=(12)x的图象如图所示,由图象可知,n>1,0<m<1,不妨设a>1,则有-log a m=(12)m,log a n=(12)n,两式两边分别相减得log a (mn )=(12)n−(12)m<0,∴0<mn<1,故选C .10.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )(参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30) A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年 答案:B解析:设从2015年后第n 年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元, 由已知得130×(1+12%)n >200,∴1.12n >200130,两边取常用对数得n lg 1.12>lg 200130, ∴n>lg2-lg1.3lg1.12≈0.30-0.110.05=3.8.∴n ≥4,故选B .11.已知函数y=f (x )是定义在R 上的偶函数,且当x>0时,不等式f (x )+x ·f'(x )<0成立,若a=30.2·f (30.2),b=(log π2)·f (log π2),c=(log 214)·f (log 214),则a ,b ,c 的大小关系为( ) A .c>b>aB .c>a>bC .b>a>cD .a>c>b答案:A解析:设F (x )=xf (x ),当x>0时,F'(x )=[xf (x )]'=f (x )+xf'(x )<0,即函数F (x )在区间(0,+∞)内单调递减,又y=f (x )在R 上是偶函数,则F (x )在R 上是奇函数,从而F (x )在R 上单调递减,又30.2>1,0<log π2<1,log 214<0,即30.2>log π2>log 214,所以F (30.2)<F (log π2)<F (log 214),即a<b<c. 12.已知函数f (x )=xx -1+sin πx 在[0,1)内的最大值为m ,在(1,2]上的最小值为n ,则m+n=( )A.-2B.-1C.1D.2答案:D解析:可知f (x )=xx -1+sin πx=1+1x -1+sin πx.记g (x )=1x -1+sin πx ,则当x ∈[0,1)时,g (2-x )=12-x -1+sin π(2-x )=11-x -sin πx=-(1x -1+sin πx) =-g (x ),即在区间[0,1)∪(1,2]上,函数f (x )关于点(1,1)中心对称,故m+n=2. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.能够说明“设a ,b ,c 是任意实数,若a>b>c ,则a+b>c ”是假命题的一组整数a ,b ,c 的值依次为 .答案:-1,-2,-3(答案不唯一)解析:答案不唯一,如令a=-1,b=-2,c=-3,则a>b>c ,而a+b=-3=c ,能够说明“设a ,b ,c 是任意实数,若a>b>c ,则a+b>c ”是假命题.14.已知函数f (x )是奇函数,当x>0时,f (x )=a x (a>0,且a ≠1),且f (lo g 124)=-3,则a 的值为 . 答案:√3解析:∵奇函数f (x )满足f (lo g 124)=-3,而lo g 124=-2<0,∴f (-2)=-3,即f (2)=3,又∵当x>0时,f (x )=a x (a>0,且a ≠1),∴f (2)=a 2=3,解之,得a=√3.15.已知a ∈R ,设函数f (x )=ax-ln x 的图象在点(1,f (1))处的切线为l ,则l 在y 轴上的截距为 . 答案:1解析:∵f (x )=ax-ln x ,∴f'(x )=a-1x ,f'(1)=a-1,f (1)=a ,则切线l 方程为y-a=(a-1)(x-1),即y=(a-1)x+1,则l 在y 轴上的截距为1.16.已知函数f (x )=x 2+2x ,g (x )=(12)x-m.若∀x 1∈[1,2],∃x 2∈[-1,1],使f (x 1)≥g (x 2),则实数m 的取值范围是 . 答案:[-52,+∞)解析:∀x 1∈[1,2],∃x 2∈[-1,1],使f (x 1)≥g (x 2),只需f (x )=x 2+2x 在区间[1,2]上的最小值大于等于g (x )=(12)x-m 在区间[-1,1]上的最小值.因为f'(x )=2x-2x 2=2(x 3-1)x 2≥0在区间[1,2]上恒成立,且f'(1)=0,所以f (x )=x 2+2x 在区间[1,2]上单调递增,所以f (x )min =f (1)=12+21=3.因为g (x )=(12)x-m 在区间[-1,1]上单调递减, 所以g (x )min =g (1)=12-m , 所以12-m ≤3,即m ≥-52.三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17.(10分)已知函数f (x )=a-22+1.(1)求f (0);(2)探究f (x )的单调性,并证明你的结论;(3)若f (x )为奇函数,求满足f (ax )<f (2)的x 的取值范围. 解:(1)f (0)=a-22+1=a-1.(2)f (x )在R 上单调递增.证明如下:∵f (x )的定义域为R ,∴任取x 1,x 2∈R 且x 1<x 2, 则f (x 1)-f (x 2)=a-22x 1+1-a+22x 2+1=2·(2x 1-2x 2)(1+2x 1)(1+2x 2), ∵y=2x 在R 上单调递增,且x 1<x 2,∴0<2x 1<2x 2, ∴2x 1−2x 2<0,2x 1+1>0,2x 2+1>0. ∴f (x 1)-f (x 2)<0,即f (x 1)<f (x 2). ∴f (x )在R 上单调递增. (3)∵f (x )是奇函数,∴f (-x )=-f (x ),即a-22-x +1=-a+22+1,解得a=1(或用f (0)=0去解). ∴f (ax )<f (2)即f (x )<f (2),又∵f (x )在R 上单调递增,∴x<2. ∴x 的取值范围为(-∞,2).18.(12分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数,且对任意实数x ,恒有f (x+2)=-f (x ).当x ∈[0,2]时,f (x )=2x-x 2.(1)求证:f (x )是周期函数;(2)当x ∈[2,4]时,求f (x )的解析式;(3)求f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 015)的值.答案:(1)证明因为f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x).所以f(x)是周期为4的周期函数.(2)解当x∈[-2,0]时,-x∈[0,2].由已知得f(-x)=2(-x)-(-x)2=-2x-x2,又f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)=-2x-x2,所以f(x)=x2+2x.又当x∈[2,4]时,x-4∈[-2,0],所以f(x-4)=(x-4)2+2(x-4).又f(x)是周期为4的周期函数,所以f(x)=f(x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x2-6x+8.从而求得当x∈[2,4]时,f(x)=x2-6x+8.(3)解f(0)=0,f(2)=0,f(1)=1,f(3)=-1.又f(x)是周期为4的周期函数,所以f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=…=f(2 008)+f(2 009)+f(2 010)+f(2 011)=f(2 012)+f(2 013)+f(2 014)+f(2 015)=0.所以f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 015)=0.19.(12分)随着人们生活水平的不断提高,人们对餐饮服务行业的要求也越来越高,由于工作繁忙无法抽出时间来享受美味,这样网上外卖订餐应运而生.若某商家的一款外卖便+4(x-16)2,其中当每月的销售量y(单位:千盒)与销售价格x(单位:元/盒)满足关系式y=ax-1212<x<16,a为常数,已知当销售价格为14元/盒时,每月可售出21千盒.(1)求a的值;(2)假设该款便当的食物材料、员工工资、外卖配送费等所有成本折合为每盒12元(只考虑销售出的便当盒数),试确定销售价格x的值,使该店每月销售便当所获得的利润最大.(结果保留一位小数)解:(1)当x=14时,y=21,代入关系式y=a+4(x-16)2,x-12+16=21,解得a=10.得a2+4(x-16)2,(2)由(1)可知,便当每月的销售量y=10x-12所以每月销售便当所获得的利润+4(x-16)2]f(x)=(x-12)[10x-12=10+4(x-12)(x-16)2,从而f'(x )=4(x-16)(3x-40). 令f'(x )=0,得x=403, 当x ∈(12,403)时,f'(x )>0,函数f (x )单调递增;当x ∈(403,16)时,f'(x )<0,函数f (x )单调递减, 所以当x=403≈13.3时,函数f (x )取得最大值.故当销售价格为13.3元/盒时,该店每月销售便当所获得的利润最大. 20.(12分)已知函数f (x )=ln x-ax+bx (a ,b ∈R ),且对任意x>0,都有f (x )+f (1x )=0. (1)求a ,b 的关系式;(2)若f (x )存在两个极值点x 1,x 2,且x 1<x 2,求a 的取值范围. 解:(1)令x=1,可得f (1)+f (11)=0, 故f (1)=-a+b=0,即a=b.(2)由(1)可知f (x )=ln x-ax+a x ,且x>0, 则f'(x )=1x -a-ax 2=-ax 2+x -ax 2.令g (x )=-ax 2+x-a ,要使f (x )存在两个极值点x 1,x 2,则y=g (x )有两个不相等的正数根,因此,{a >0,12a>0,Δ=1-4a 2>0,g (0)=-a <0或{a <0,12a>0,Δ=1-4a 2>0,g (0)=-a >0,解得0<a<12或无解,故a 的取值范围是0<a<12. 21.(12分)已知函数f (x )=e xax +x+1,其中a ∈R .(1)若a=0,求函数f (x )的定义域和极值.(2)当a=1时,试确定函数g (x )=f (x )-1的零点个数,并证明.解:(1)当a=0时,函数f (x )=e xx+1的定义域为{x|x ∈R ,且x ≠-1},f'(x )=xe x(x+1)2. 令f'(x )=0,得x=0.当x 变化时,f'(x )和f (x )的变化情况如下: x(-∞,-1)(-1,0)(0,+∞)所以f (x )的单调递减区间为(-∞,-1),(-1,0);单调递增区间为(0,+∞). 故当x=0时,函数f (x )有极小值f (0)=1. 函数f (x )无极大值.(2)函数g (x )存在两个零点.证明过程如下: 由题意,函数g (x )=e xx 2+x+1-1. 因为x 2+x+1=(x +12)2+34>0, 所以函数g (x )的定义域为R . 求导,得g'(x )=e x (x 2+x+1)-e x (2x+1)(x 2+x+1)2=e x x (x -1)(x 2+x+1)2,令g'(x )=0,得x故函数g (x )的单调递减区间为(0,1);单调递增区间为(-∞,0),(1,+∞). 当x=0时,函数g (x )有极大值g (0)=0; 当x=1时,函数g (x )有极小值g (1)=e3-1.因为函数g (x )在区间(-∞,0)内单调递增,且g (0)=0,所以对于任意x ∈(-∞,0),g (x )≠0. 因为函数g (x )在区间(0,1)内单调递减,且g (0)=0,所以对于任意x ∈(0,1),g (x )≠0. 因为函数g (x )在区间(1,+∞)内单调递增,且g (1)=e3-1<0,g (2)=e 27-1>0,所以函数g (x )在区间(1,+∞)内有且仅有一个x 0,使得g (x 0)=0,故函数g (x )存在两个零点(即0和x 0).22.(12分)(2019河北衡水中学高三下学期四调)已知函数f (x )=ax ln x-bx 2-ax. (1)若曲线y=f (x )在点(1,f (1))处的切线方程为x+y+12=0,求a ,b 的值; (2)当a ≤0,b=12时,∀x 1,x 2∈(1,e),都有|f (x 1)-f (x 2)||x 1-x 2|<3,求a 的取值范围.解:(1)因为f'(x )=a ln x+a-2bx-a=a ln x-2bx , 所以f'(1)=-2b=-1,f (1)=-b-a=-32, 所以b=12,a=1.(2)当a ≤0,b=12时,f'(x )=a ln x-x ,当x ∈(1,e)时,f'(x )<0恒成立,所以f(x)在区间(1,e)内单调递减.不妨设1<x1<x2<e,则f(x1)>f(x2),则|f(x1)-f(x2)||x1-x2|<3等价于f(x1)-f(x2)<3x2-3x1,即f(x1)+3x1<f(x2)+3x2,即函数h(x)=f(x)+3x在区间(1,e)内单调递增.所以h'(x)=a ln x-x+3≥0,即a≥x-3lnx 在区间(1,e)内恒成立.令g(x)=x-3lnx,则g'(x)=lnx-1+3x(lnx)2.令y=ln x-1+3x ,则y'=1x−3x=x-3x<0在区间(1,e)内恒成立,所以y=ln x-1+3x 在区间(1,e)内单调递减,且当x=e时,y=3e>0,所以y>0在区间(1,e)内恒成立,即g'(x)>0在区间(1,e)内恒成立,所以g(x)在区间(1,e)内单调递增, 所以g(x)<g(e)=e-3,所以a≥e-3.所以实数a的取值范围是[e-3,0].。
数学滚动测试卷高三
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列说法正确的是（）A. a > 0，b > 0，c > 0B. a > 0，b < 0，c > 0C. a < 0，b > 0，c < 0D. a < 0，b < 0，c < 02. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，d = 2，则S10等于（）A. 120B. 150C. 180D. 2103. 设函数f(x) = log2(x + 1) + log2(x - 1)，则函数的定义域为（）A. x > 1B. x > 0C. x ≠ 1D. x ≠ 04. 在三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值为（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. √3/35. 已知等比数列{bn}的公比为q，若b1 = 2，b3 = 16，则q等于（）A. 2B. 4C. 1/2D. 1/46. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[-2，2]上单调递增，则a的取值范围是（）A. a ≤ 0B. a ≥ 0C. a > 0D. a < 07. 已知复数z = 1 + i，则|z|^2的值为（）A. 2B. 1C. 0D. -18. 若不等式x^2 - 4x + 3 > 0的解集为（）A. x < 1 或 x > 3B. x < 3 或 x > 1C. x < 1 或 x < 3D. x > 1 或 x > 39. 在直角坐标系中，点A（1，2）关于直线y = x的对称点B的坐标为（）A.（2，1）B.（1，2）C.（-2，-1）D.（-1，-2）10. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的图像的对称轴为（）A. x = 1B. x = 2C. y = 1D. y = 2二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数f(x) = (x - 1)^2 + 2，则f(x)的极小值为______。
2021年高三数学一轮复习 滚动测试五 理
2021年高三数学一轮复习滚动测试五理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分；共60分）．1.已知集合，时，（）A． B． C． D．2．由下列条件解，其中有两解的是（）A. B.C. D.3.等差数列的前n项和为，若为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是（）A. B. C. D.4.已知数列满足，则数列的前10项和为（）A. B. C. D.5.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．“若，则，互为相反数”的逆命题为真命题C．命题“，使得”的否定是：“，均有”D．命题“若，则”的逆否命题为真命题6.由直线所围成的封闭图形的面积为（）A. B. C. D.7.当为第二象限角，且，则的值为（）A.1B.C.D. 以上都不对8．若函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．9.函数的图象可能是下列图象中的（）10、已知满足，且能取到最小值，则实数的取值范围是（）A．B．C． D.11．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。
给出下列函数①；②；③；④ 其中“互为生成函数”的是（ ）A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④12.已知是定义在R 上的函数，对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2第II 卷二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分. 13.设函数若，则 ．14．有下列各式：，，，……则按此规律可猜想第n 个不等式为： ．15. .如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得CD=30，并在点C 测得塔顶A 的仰角为。
则塔高AB=__________。
16. 关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称；②当时，是增函数；当时，是减函数； ③的最小值是； ④在区间、上 是增函数；⑤无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是 ．三. 解答题：（本大题共6小题，共74分） 17. (本小题满分12分)在锐角中，已知内角所对的边分别为，且满足＝。
2021年高三上学期第一次滚动检测数学(文)试题 含答案
2021年高三上学期第一次滚动检测数学（文）试题 含答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合，，全集，则( ).A. B. C. D. 2.复数，则复数在复平面内对应的点位于( ).A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 已知命题 ：若，则；命题：若，则.下列说法正确的是( ). A.或为真 B.且为真 C.非为真 D. 非为假4.若，则的值为( ).A.0B.34C.1D.545.若 则的值为( ). A.1B ．2C ．3D ．46.根据如图所示的框图，当输入为时，输出的等于( ).A ．1B ．2C ．5D ．10 7.函数在内( ).A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点8.在中，点在上，且，点是的中点，若 ，则等于( ). A ． B ． C ． D ． 9.已知函数 (其中)的图像如图所示，则函数的图像是( ).10.若函数在是增函数,则的取值范围是( ). A. B. C. D.11. 给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数，使得；③若、是第一象限角且，则；④是函数的一条对称轴方程；⑤函数的图像关于点成中心对称图形.其中正确的序号为( ). A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ④⑤12. 若函数在上可导，且满足，则( ). A. B. C. D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13.函数的定义域为____________.14.已知函数 （） 的部分图像如上图所示，则 的函数解析式为 ．15.已知函数的图像在点处的切线过点，则____.16.如图，小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半.如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，向量围绕着点旋转了角，其中为小正六边形的中心，则 . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.已知函数．（1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最小值．18. 在中，的对边分别是，已知向量，，且． （1）求； （2）若，求的值. 19.已知函数，且． （1）求的定义域；Oxy1 π611π12（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）若时，求使的的集合．20. 某地上年度电价为元，年用电量为1亿千瓦时.本年度计划将电价调至元～元之间，经测算，若电价调至元，则本年度新增用电量(亿千瓦时)与 (元)成反比例.又当时，.(1)求与之间的函数关系式；(2)若每千瓦时电的成本价为元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加？21. 已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）若在上恒成立，求的取值范围；（3）证明：.请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．直径的半圆交于点，连结并延长交于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求的值.23.已知曲线的参数方程是（为参数），直线的极坐标方程为．（其中坐标系满足极坐标原点与直角坐标系原点重合，极轴与直角坐标系轴正半轴重合，单位长度相同.）（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程，将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设是直线与轴的交点，是曲线上一动点，求的最大值.24. 已知函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）对任意，都有成立，求实数的取值范围.xx 级第一次滚动测试数学参考答案（文科）一、选择题：二、填空题： 13. 14.15. 16.三、解答题：17.解：（1） ∵ ()sin 2sin()3f x x x x π==+∴ 的最小正周期为 （2） ∵ ∴当，即时，取得最小值. ∴ 在区间上的最小值为. 18.解：（1）sin()sin()cos sin 2m n C B C B ππ⋅=-++又∴在中，. ． ∵ ．（2） , . 由正弦定理可得 , 19. 解：（1）因为，所以，解得，所以的定义域为； （2）易知.∵ 1111()log log ()log ()111a a a x x xf x f x x x x--++-===-=-+-- ∴ 为奇函数. （3）∵∴∵在上递增，且. ∴在上为增函数. 由得，又 ∴由的的集合为20. 解 (1)∵与成反比例，∴设. 把代入上式，得.∴，即与之间的函数关系式为. (2)根据题意，得1(1)(0.3)1(0.80.3)(120%)52x x +⋅-=⨯-⨯+-. 整理，得，解得. 经检验都是所列方程的根.∵的取值范围是，故不符合题意，应舍去 .∴∴当电价调至元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%. 21.解：（1）当时，，则.由可得，由可得.故函数的单调减区间为，增区间为.（2） ∵，∴，又，∴， 令，则，， ∵当时，， ∴在上是减函数， ∴，即.∴在上也是减函数， ∴，∴当时，在上恒成立.（3）由（2）可知当时，在上恒成立，则对有， 所以 22221ln1ln 2ln 3ln 123(1)(21)6n n n n n ++++<++++=++，即22. 解：（1）由以为圆心为半径作圆，而为正方形， ∴ 为圆的切线由切割线定理得∵圆以为直径，∴是圆的切线同理有∴（2）连结，∵为圆的直径∴由得又在中，由射影定理得.23.解：（1）曲线的参数方程可化为直线的方程为展开得直线的直角坐标方程为.（2）令，得，即点的坐标为.又曲线为圆，圆的圆心坐标为，半径，则.所以，故的最大值为.24.解：（1）∵且∴当时，，即，此时；当时，，即，此时；当时，，即，此时.综上所述，不等式的解集为.（2）易知，令表示直线的纵截距，当直线过点时，；∴，即时成立；当，即时，令，得.∴ ,即时成立.综上所述，或. a25020 61BC 憼20471 4FF7 俷Yo{ 39670 9AF6 髶21364 5374 却28061 6D9D 涝31187 79D3 秓38415 960F 阏26722 6862 桢C。
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邗江中学14届高三数学一轮滚动训练试题（13）
第Ⅰ卷（必做题共160分）
一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共计70分、
1．已知集合A={sin90°，cos180°}，B={x|x2+x=0}，则A∩B=．
2．不等式ax2+bx+c＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞），则a：b：c=
3．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，O为底面正方形ABCD的中心，则三棱锥B1﹣BCO的体积为．
4．函数y=的定义域为．
5．已知α、β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的
条件．
6．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，60]的汽车大约有辆．
7、在平面直角坐标系中，若符合点A（1，2），B（m，1）到直线l的距离分别为1，2的直线有且仅有2条，则实数m的取值范围是．
8、若不等式对于任意正实数x，y总成立的必要不充分条件是k∈[m，+∞），则正整数m只能取 ．
9、设S n是等比数列{a n}的前n项的和，若a3+2a6=0，则的值是．
10．设α，β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m∥n，n⊂α，则m∥α
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
③若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
④若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；其中正确命题的序号为．
11、一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字．若连续抛掷两次，两次朝下面上的数字之积大于6的概率是．
12．数列{a n}的通项a n=n2（cos2﹣sin2），其前n项和为S n，则S30为．13．设正实数x，y，z满足x+2y+z=1，则的最小值为．
14．对任意x∈R，函数f（x）的导数存在，若f′（x）＞f（x）且a＞0则e a•f（0）与f（a）的大小关系为：e a•f（0）f（a）（用≤，≥，＜，＞之一填空）
二、解答题：（14+14+15+15+16+16）
15．已知向量．
（1）当时，求的值；
（2）设函数f（x）=（）•，求f（x）的单调增区间；
（3）已知在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，c=2asin（A+B），对于（2）中的函数f（x），求f（B+）的取值范围．
16．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，AB=BC=1，DC=2，点E在PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PAD；
（2）当PD∥平面AEC时，求PE：EB的值．
1
17．（14分）如图，2013年春节，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°，已知S的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米处理）
（1）求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；
（2）立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为60°的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．
18．（16分）（2010•盐城一模）已知⊙O：x2+y2=1和点M（4，2）．
（Ⅰ）过点M向⊙O引切线l，求直线l的方程；
（Ⅱ）求以点M为圆心，且被直线y=2x﹣1截得的弦长为4的⊙M的方程；
（Ⅲ）设P为（Ⅱ）中⊙M上任一点，过点P向⊙O引切线，切点为Q．试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．
19．（16分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=2，S5=15，数列{b n}满足：，
，
（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；
（2）设T n=b1+b2+…+b n，，证明：．
20．（16分）已知函数f（x）=x（x﹣a）2，g（x）=﹣x2+（a﹣1）x+a（其中a为常数）；（1）如果函数y=f（x）和y=g（x）有相同的极值点，求a的值；
（2）设a＞0，问是否存在，使得f（x0）＞g（x0），若存在，请求出
实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）记函数H（x）=[f（x）﹣1]•[g（x）﹣1]，若函数y=H（x）有5个不同的零点，求实数a的取值范围．
第Ⅱ卷（附加题共40分）
21．（10分）设矩阵M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标伸长到原来的2倍的伸压变换矩阵．
（1）求逆矩阵M﹣1；
（2）求椭圆在矩阵M﹣1作用下变换得到的新曲线的方程．
23、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为（α为参数），求曲线C截直线l所得的弦长．
23．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4．
（1）若点D是AB的中点，求二面角D﹣CB1﹣B的余弦值；
（2）设=λ，异面直线AC1与CD所成角的余弦值为，求λ的值．
24．（10分）假设位于正四面体ABCD顶点处的一只小虫，沿着正四面体的棱随机地在顶点间爬行，记小虫沿棱从一个顶点爬到另一个顶点为一次爬行，小虫第一次爬行由A等可能地爬向B、C、D中的任意一点，每二次爬行又由其所在顶点等可能地爬向其它三点中的任意一点，如此一直爬下去，记第n（n∈N*）次爬行小虫位于顶点A处的概率为p n．（1）求p1，p2，p3的值，并写出p n的表达式（不要求证明）；
（2）设，试求S n（用含n的式子表示）．。