电动力学作业资料
(推荐下载)《电动力学》复习题库(更新版)
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参考教材：郭硕鸿编，《电动力学》(第三版）,人民教育出版社，2008年电动力学复习题库多方收集整理，在此对有贡献者一并致谢!重庆文理学院2012年06月更新一、单项选择题1. 学习电动力学课程的主要目的有下面的几条,其中错误的是（ D ）A 。
掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解B. 获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力,为以后解决实际问题打下基础C 。
更深刻领会电磁场的物质性，加深辩证唯物主义的世界观D 。
物理理论是否定之否定，没有绝对的真理，世界是不可知的2. （ C ） A 。
B 。
C 。
D 。
3. 下列不是恒等式的为( C ）。
A 。
B. C. D.4. 设为源点到场点的距离，的方向规定为从源点指向场点，则（ B ).A 。
B.C 。
D. 5. 若为常矢量，矢量标量，则除R=0点外，与应满足关系（ A ） A 。
▽=▽ B. ▽= C. =D 。
以上都不对6. 设区域内给定自由电荷分布，S 为V 的边界,欲使的电场唯一确定，则需要给定（ A ）。
A. 或 B 。
C. 的切向分量 D 。
以上都不对7. 设区域V 内给定自由电荷分布,在V 的边界S 上给定电势或电势的法向导数，则V 内的电场( A ）A ． 唯一确定 B. 可以确定但不唯一 C. 不能确定 D 。
电动力学复习题库及答案pdf
电动力学复习题库及答案pdf1. 电场强度的定义是什么？电场强度是指在电场中某一点，单位正电荷所受的力与该电荷量的比值。
数学表达式为：\[ \vec{E} = \frac{\vec{F}}{q} \]，其中\( \vec{E} \)表示电场强度，\( \vec{F} \)表示电荷所受的力，\( q \)表示电荷量。
2. 描述电势差的定义及其与电场强度的关系。
电势差是指在两点间移动单位正电荷所做的功与该电荷量的比值。
数学表达式为：\[ V = \frac{W}{q} \]，其中\( V \)表示电势差，\( W \)表示所做的功，\( q \)表示电荷量。
电势差与电场强度的关系为：\[ V_{AB} = -\int_{A}^{B} \vec{E} \cdot d\vec{l} \]，其中\( V_{AB} \)表示从点A到点B的电势差，\( \vec{E} \)表示电场强度，\( d\vec{l} \)表示沿电场方向的微小位移矢量。
3. 电容器的电容是如何定义的？电容器的电容定义为电容器两极板间的电势差与所带电荷量的比值。
数学表达式为：\[ C = \frac{Q}{V} \]，其中\( C \)表示电容，\( Q \)表示电荷量，\( V \)表示电势差。
4. 描述电流强度的物理意义及其单位。
电流强度是指单位时间内通过导体横截面的电荷量，其物理意义是描述电流的强弱。
电流强度的单位是安培（A），定义为每秒通过导体横截面的电荷量为1库仑（C）时的电流强度。
5. 洛伦兹力定律的内容是什么？洛伦兹力定律描述了带电粒子在电磁场中所受的力。
数学表达式为：\[ \vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B}) \]，其中\( \vec{F} \)表示洛伦兹力，\( q \)表示粒子的电荷量，\( \vec{E} \)表示电场强度，\( \vec{v} \)表示粒子的速度矢量，\( \vec{B} \)表示磁场强度。
郭硕鸿《电动力学》课后答案
取高斯柱面，使其一端在极板A内，另一端在介质1内，由高斯定理得：
同理，在极板B内和介质2内作高斯柱面，由高斯定理得：
因此
即 只有切向分量，从而 只有切向分量，电场线与导体表面平行。
14.内外半径分别为a和b的无限长圆柱形电容器，单位长度荷电为 ，板间填充电导率为 的非磁性物质。
（1）证明在介质中任何一点传导电流与位移电流严格抵消，因此内部无磁场。
（2）求 随时间的衰减规律。
（3）求与轴相距为 的地方的能量耗散功率密度。
在介质1和介质2内作高斯柱面，由高斯定理得：
所以有 ，
由于E
所以 E
当介质漏电时，重复上述步骤，可得：
， ，
介质1中电流密度
介质2中电流密度
由于电流恒定， ，
再由E 得
E
E E
E
E
12.证明：
（1）当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场线的曲折满足
其中 和 分别为两种介质的介电常数， 和 分别为界面两侧电场线与法线的夹角。
其中 和 为球面的极化面电荷激发的电势，满足拉普拉斯方程。由于对称性， 和 均与 无关。考虑到 时 为有限值； 时 ，故拉普拉斯方程的解为：
由此 （1）
（2）
边界条件为： （3）
（4）
将（1）（2）代入（3）和（4），然后比较 的系数，可得：
于是得到所求的解为：
在均匀介质内部，只在自由电荷不为零的地方，极化电荷才不为零，所以在球体内部，只有球心处存在极化电荷。
电动力学习题库
、_________
和_______
。
。
16、对于空间某一区域 V，电荷守恒定律的积分形式为_________________________.
17、在真空情况下，麦克斯韦方程为__________________________,
_____________________,_____________________,_________________. (微分形式)。 18、频率为 的定态电磁波在电导率为 σ 的导体介质表面的穿透深度为
__________作用。
9、若用库仑规范
·
A
=O
代替洛仑兹条件，电磁势
和
A
所满足的微分方程应为
______________________________。
10、洛仑兹规范的最大优点是它使矢势和标势的方程具有__________，在相对论中，
显示出__________。
11、电场的基本性质是：_____________________________；引入电场强度的概念后，
性质__________，场也会__________。
3、在任一个带电的分界面两侧，矢量 D 的法向分量__________；它满足关系式
__________。在任意一个不带电的分界的分界面两侧矢量 D 的法向分量__________，而
E 的法向分量__________。在两种不同介质的分界面上，场强 E 的切向分量总是
____________.。
19、衡量一个带电系统辐射性能的重要参数是______________和_____________.
20、在 1的极限情况下，透入金属的电磁波的磁场比电场矢量的位相要落后，
郭硕鸿《电动力学》习题解答完全版（章）
= (µµ −1)∇× Hr = ( µ −1)rj f ,(r1 < r < r2)
0
µ0
αrM = nr× (Mr 2 − Mr 1),(n从介质1指向介质2
3ε
r3
= − ε −ε 0 ρ f (3− 0) = −(ε −ε 0 )ρ f
3ε
ε
σ P = P1n − P2n
考虑外球壳时 r r2 n从介质 1指向介质 2 介质指向真空 P2n = 0
-5-
电动力学习题解答
第一章 电磁现象的普遍规律
σ P = P1n = (ε −ε 0)
r 3 − r13 ρ f rr r=r2 3εr 3
= cos(kr ⋅rr)(kxerx + k yery + kzerz )Er0 = cos(kr ⋅rr)(kr ⋅ Er) ∇×[Er0 sin(kr ⋅rr)] = [∇sin(kr ⋅rr)]×Er 0+sin(kr ⋅rr)∇× Er0
4. 应用高斯定理证明
∫ dV∇× fr = ∫S dSr× fr
V
应用斯托克斯 Stokes 定理证明
∫S dSr×∇φ = ∫Ldlrφ
证明 1)由高斯定理
dV∇⋅ gr = ∫S dSr ⋅ gr
∫
∫ ∫ 即
V
(∂ g x ∂x V
+ ∂g y ∂y
+ ∂g zz )dV = ∂
g
S
xdS x + g ydS y + g zdS z
而 ∇× frdV = [(∂ f z − ∂∂z f y )ir ∂+ ( f x − ∂∂x f z )rj∂+ ( f y − ∂∂y f x )kr]dV
《电动力学》习题集
《电动力学》习题集1、根据算符▽的微分性与矢量性，推导下列公式：2()()()()()1()()2A ∇=⨯∇⨯+∇+⨯∇⨯+∇⨯∇⨯=∇-∇AB B A B A A B A B A A A A2、设u 是空间坐标x,y,z 的函数，证明：(),(),().df f u u dud u u dud u u du∇=∇∇=∇∇⨯=∇⨯A A A A 4、应用高斯定理证明,V SdV d ∇⨯=⨯⎰⎰f S f 应用斯托克斯（Stokes ）定理，证明.S L d d ϕϕ⨯∇=⎰⎰S l5、已知一个电荷系统的偶极距定义为：()(,)V P t x t x dV ρ'''=⎰ 利用电荷守恒定律0j t ρ∂∇⋅+=∂ ,证明P 的变化率：(,)V d p j x t dV dt ''=⎰6、若m 为常矢量，证明除0R =点以外，矢量3m R A R ⨯= 的旋度等于标量3m R R ϕ= 的梯度的负值。
即：A ϕ∇⨯=-∇ , 其中R 为坐标原点到场点的距离，方向由原点指向场点。
7、直接给出库仑定律的数学表达式，写明其中各个符号的物理意义。
并推导出真空中静电场的下列公式：()();()0x x ρε∇=∇⨯=E E 。
x 8、证明两个闭合的恒定电流圈之间的作用力大小相等，方向相反（但两个电流元之间的作用力一般并不服从牛顿第三定律）。
9、直接给出毕奥-萨伐尔定律的数学表达式，写明其中各个符号的物理意义，并推导出真空中静磁场的下列公式。
J B B 00μ=⨯∇=⋅∇ 10、直接给出法拉第电磁感应定律的积分形式和微分形式，写明其中各个符号的物理意义。
11、直接给出真空中麦可斯韦方程组的积分形式和微分形式，写明其中各个符号的物理意义。
12、设想存在孤立磁荷（磁单极子），试改写Maxwell 方程组，以包括磁荷密度ρm 和磁流密度J m 的贡献。
13、场和电荷系统的能量守恒定律的积分形式和微分形式，电磁场能量密度和能流密度表达式。
电动力学习题答案
电动力学习题答案电动力学是物理学中研究电荷、电场、磁场和它们之间相互作用的分支。
以下是一些典型的电动力学习题及其答案。
# 习题一：库仑定律的应用问题：两个点电荷，一个带电为+3μC，另一个为 -5μC，它们之间的距离为 2m。
求它们之间的静电力大小。
解答：根据库仑定律，两个点电荷之间的静电力 \( F \) 由下式给出：\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]其中 \( k \) 是库仑常数，\( q_1 \) 和 \( q_2 \) 是电荷量，\( r \) 是它们之间的距离。
代入给定的数值：\[ F = 8.9875 \times 10^9 \frac{N \cdot m^2}{C^2} \times\frac{3 \times 10^{-6} C \times (-5 \times 10^{-6} C)}{(2 m)^2} \]\[ F = 37.5 N \]# 习题二：电场强度的计算问题：一个无限大均匀带电平面，电荷面密度为 \( \sigma \)。
求距离平面\( d \) 处的电场强度。
解答：对于无限大均匀带电平面，电场强度 \( E \) 垂直于平面，大小为：\[ E = \frac{\sigma}{2\epsilon_0} \]其中 \( \epsilon_0 \) 是真空电容率。
# 习题三：电势能的计算问题：一个点电荷 \( q \) 位于另一个点电荷 \( Q \) 产生的电场中，两者之间的距离为 \( r \)。
求点电荷 \( q \) 在该电场中的电势能。
解答：点电荷 \( q \) 在由点电荷 \( Q \) 产生的电场中的电势能 \( U \) 为：\[ U = -k \frac{qQ}{r} \]# 习题四：洛伦兹力的计算问题：一个带电粒子，电荷量为 \( q \)，以速度 \( v \) 进入一个垂直于其运动方向的磁场 \( B \) 中。
电动力学课后习题解答(参考)
∂ ∂y
∂ ∂z
=
(
∂Az ∂y
−
∂Ay ∂z
)ex
+
(
∂Ax ∂z
−
∂Az ∂x
)ey
+
(
∂Ay ∂x
−
∂Ax ∂y
)ez
Ax(u) Ay(u) Az(u)
=
(
∂Az du
∂u ∂y
−
∂Ay du
∂u ∂z
)ex
+
(
∂Ax du
∂u ∂z
−
∂Az du
∂ ∂
u x
)ey
+
(
∂Ay du
∂u ∂x
−
(dl2
·
dl1)
11、平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为l1和l2，电容率为ε1和ε2，今在两板接上电 动势为E的的电池，求
(1)电容器两板上的自由电荷密度ωf (2)介质分界面上的自由电荷密度ωf 若介质是漏电的，电导率分别为σ1和σ2，当电流达到恒定时，上述问题的结果如何？ 解：在相同介质中电场是均匀的，并且都有相同指向，
[∇
1 r
·
∇]m
=
−(m
·
∇)∇
1 r
∴ ∇ × A = −∇ϕ
7、有一个内外半径分别为r1和r2的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质内均匀带静止自由 电荷ρf ，求 （1）空间各点的电场 （2）极化体电荷和极化面电荷分布 解：1) S D · dS = ρf dV ，(r2 > r > r1)
R
)
=
(∇
·
m)∇
1 r
+(m源自·m)∇1 r
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电动力学习题第一章习题练习一1.若&为常矢量,r=(X-x A) i + (y・y r) j z r) k为从源点指向场点的矢量5E°,k为常矢量’则▽ •(厂咕)二___________________________________________ , V* (oxF) =_.Vxf=_,V-F = ,Vr= ______________ ,V («-r；二___________________________________ , Vx A= _________ , V-A = __________ ,V. (Vx A) = _____________ .VJE Q SUI (A-r) ]= __________________ ,当心0 时“x(7") = ________________ . (瓦/')二 ________ , Vx[>y ( r) ]= _____________ .2.矢量场f的唯一性定理是说：在以$为界面的区域U内，若已知矢量场在H内各点的 ________—♦和__________ 、以及该矢量在边界上的切向或法向分量，贝【]/在V内唯一确定.练习二3.当下列四个选项（A.存在磁单级，B.导体为非等势体，C.平方反比定律不精确成立Q.光速为非普适常数）中的—选项成立时，则必有高斯定律不成立.4.电荷守恒定律的微分形式为________________ '若/为稳恒电流情况下的电流密度，则/满足5.___________________________________________ 场强与电势梯度的尖系式为•对电偶极子而言，如己知其在远处的电势为。
二戸•斤/（4亦。
疋），则该点的场强为6.自由电荷0均匀分布于一个半径为0的球体内，则在球外（Q刀丿任意一点万的散度为,，内（厂v玄丿任意一点6的散度为已知空间电场为丘寻+知0为常数），则空间电荷分7.布为.&电流/均匀分布于半径为d的无穷长直导线内，则在导线外（r>^丿任意一点$的旋度的人小为 ________ •导线内（r<a）任意一点方的旋度的大小为•9.均匀电介质（介电常数为£）中，自由电荷体密度为Oy■与电位移矢量万的微分尖系为•缚电荷体密度为Qc与电极化矢量F的微分尖系为•则Q”与M间的矢系为二10•无穷人的均匀电介质被均匀极化，极化矢量为若在介质中挖去半径为R的球形区域，设空心球的球心到球面某处的矢径为斤，则该处的极化电荷面密度为二ii-电量为q的点电荷处于介电常数为$的均匀介质中，则点电荷附近的极化电荷为_______________ 12•某均匀非铁磁介质中，稳恒自由电流密度为刀，磁化电流密度为几，磁导率“，磁场强度为片，磁13.在两种电介质的分界面上，必丘所满足的边值尖系的形式为14.介电常数为$的均匀各向同性介质中的电场为E.如果在介质中沿电场方向挖一窄缝，则缝中电场强度为15.介电常数为£的无限均匀的各项同性介质中的电场为在垂直于电场方向横挖一窄缝，则缝中电场强度大小为•16.在半径为尺的球内充满介电常数为£的均匀介质，球心处放一点电荷，球面为接地导体球壳，如果挖去顶点在球心的立体角等于2的一圆锥体介质，则锥体中的场强与介质中的场强之比为17.在半径为尺的球内充满介电常数为&的均匀介质，球心处放一点电荷，球面为接地导体球壳，如果挖去顶点在球心的立体角等于2的一圆锥体介质，锥体处导体壳上的自由电荷密度与介质附近导体壳上的自由电荷密度之比为18.在两种磁介质的分界面上，方竹所满足的边值尖系的矢量形式为19.以截面半径为方无限长直圆柱导体，均匀地流过电流人则储存在单位长度导体内的磁场能为20.在同轴电缆中填满磁导率为从，小的两种磁介质，它们沿轴各占一半空间。
设电流为/ （如图），则介质血中和介质他中离中心轴r的磁感应强度分别为________21.电磁场和电荷系统的能量守恒定律的积分形式为：_ （f~衍呦该表达式中G, W,几E的物理意义分别为： ___________22•电磁场和电荷系统的能量守恒定律的积分形式为：达式中三大项的物理意义分别为： ______23.电磁场和电荷系统的能量守恒定律的微分形式为：一▽・$= dvv/dt + f・「，则该表达式中物理量F与〃的尖系为 ___________ ,；,w与的矢系为__________________________ ，产0与E, J的矢系为24 •设半径为高为/的圆柱体磁介质（磁导率为〃），处于均匀磁场为中均匀磁化，斤与柱轴平行，求该圆柱体磁介质中的总磁能（忽略边缘效应）________ ・25•同铀传输线内导线半径为■外导线半径为b,两导线间为均匀绝缘介质•导线载有电流两导线间的电压为U •若忽略导线的电阻，则介质中的能流S的大小为_____________ ，传输功率为练习三27•已知P为电偶极子的电偶极矩,F为从电偶极子中心指向考察点P的矢径，试证明电偶极子在远处P点所激发的电势为二备「，并求出厂处的P点所产生的电场强度Eg）。
28.已知一个电荷系统的偶极矩定义为万(F) = [p (元,/)元〃W利用电荷守恒定律V • J (x\r) + 二0,证明的变化率为绊2=f j (x\t) dv A o29.对于稳恒磁场，在某均匀非铁磁介质内部，磁化电流密度为jw,自由电流密度为7/,磁导率\ 试证明与7/间的尖系为几.二(〃 / ・1)乙.第二章习题练习一1.有导体存在时的唯一性定理是说：若给出介质中自由电荷的分布，给定每个导体上的______ 或每个导体上的 ____ ，以及（包围所有导体的）界面s上九或欝L ,则S内静电场E被唯一确定.2.无导体存在时的静电学问题的唯一性定理为：设空间区域V可以分为若干小区域匕，每个小区域匕充满均匀介质6,若给出v内自由电荷的分布，同时给出v的界面s上的二或二则U內静电场E被唯一确定.练习二3.半径为尺。
的接地导体球置于均匀外电场瓦中，导体球外为真空•试用分离变量法，求导体球外的电势、场强和导体球面上的自由电荷面密度^4.半径为尺。
的接地导体球置于均匀外电场中，球外真空，试用分离变量法，求电势、导体面上的电荷面密度及场强.5.半径为/?的空心带电球面，面电荷密度为b/=b°cos& （b。
为常量），球外充满介电常数为£的均匀介质，求球内外的电势、场强.6-在两个互相垂直的接地导体平面所闱成的直角空间内有一点电荷Q，它到两个平面的距离为°和其坐标为（色氏0），那么当用镜像法求空间的电势时，其镜像电荷的数目为 ______ ,这时所围成的直角空间内任意点（兀儿Z）的电势为____ .7-两个无穷大的接地导体平面分别组成一个45。
、60。
、90。
两面角，在两面角内与两导体平面等距离处置一点电荷Q,则在这三种情形下，像电荷的个数分别为 ______8-一电量为q的点电荷在两平行接地导体平面中间，离两板距离均为则像电荷的个数为9-有两个电量为q的点电荷A和B相距2b,在它们的联线的中点放一半径为a的接地导体球（b>a）,则每一个点电荷受力大小为______ ・练习三（仅做19,20,21 ）10.设两个电量为0的点电荷位于直角坐标系中的x二士b、两个电量为・0的点电荷位于x =±a ,则该系统的总电量为______ 电偶极矩为 _______ 电四极矩的非0分量为 ___________ •11.均匀带电球体的电偶极矩的大小为 _____ ，电四极矩为 _______ •12.—电荷系统，它的电四极矩的几个分量为D12 - D21 = 3,D23 = Z>32 = -4, Dn = 2,°13= =5,£） 33 = 1则D22等于_____ •13.有一个电四极矩系统，它放在Z = o处的无限大接地导体平面的上方，其中厂门二一2,£>12 = 1, r>22=-l, £>13 = 2，则它的镜像系统电四极矩的£>33= ____________________14.均匀带电球体的电偶极矩的大小为 _____ •电四极矩为 ______ •15・一电偶极子戸平行于接地导体平面（戶到平面的距离很小）。
设过戶与导体平面垂直的平面为xy平面，则系统的电偶极矩为______ 电四极矩的非0分量为___________ 分量.16・设两个电量为0的点电荷位于直角坐标系中的X二士b,两个电量为一Q的点电荷位于x = ±a（并有方卫丿，则该系统的电偶极矩为_______ 电四极矩的非。
分量为____________远处一点的电势近似表达式为_____ ・17 •设两个电量为0的点电荷位于直角坐标系中的y = 土b,两个电量为一Q的点电荷位于y = ±d（并有b>a） JiJ该系统电四极矩的非。
分量为________________ ，远处一点的电势近似表达式为____ ・18.设两个电量为2.0X10 6库仑的点电荷位于乙= 两个电量为一2.0x1 （） Y库仑的点电荷位于Z = ±2cm，则该系统的电偶极矩为____ ，电四极矩的非0分量为—•远处一点的电势近似表达式为____ ・19.电荷分布为Q,体积为V的带电体系在外电场（电势为0。
）中的能量为_________ .20.两个同心带电球面（内、外半径分别为0、b）均匀地带有相同的电荷0 ,则这两个带电球面之间的相互作用能为_______ :系统的总静电能为__________ ・21 •半径为尺的接地导体球外有一点电荷g,它离球心的距离为a,则他们的相互作用能为第三章习题练习一1.电磁场矢势A沿闭合路径L的环量等于通过以L为边界的任意曲面S的____________ .2.一长直密绕通电螺线管，取管轴为坐标系的Z轴，则它外面的某点的矢势N与该点到管轴的距离的可能的依赖尖系为______ • (A.正比于广七E.正比于尸；C.正比于尸t ； D.正比于liir)3・已知E二時：,则对应的矢势怎为____________ ・A.A = (-B o y,0,0) ; B.A = (B°y,B°x,O);C. A— (0-Z?o x,O);D. A = (2Bo y,2B o x,O).4.以截面半径为b无限长直圆柱导体，均匀地流过电流/,则储存在单位长度导体内的磁场能为5.稳恒电流分布/在外场九中的相互作用能为________________ ・6.设半径为高为/的圆柱体磁介质(磁导率为“)，处于均匀磁场斤中均匀磁化，A与柱轴平行，求该圆柱体磁介质中的总磁能(忽略边缘效应) __________ ・7.稳恒电流分布7在外场中的相互作用能为____________ ・练习二8. ___________________________________________________________ 区域内任意一点亍处的静磁场可用磁标势描述，只当__________________________________________ : A.区域内各处电流密度为零；B.石对区域内任意封闭路径积分为零;C.电流密度守恒；D- F处的电流密度为零。