二次根式及其化简（教案）
二次根式教学设计(通用15篇)
二次根式教学设计〔通用15篇〕篇1：二次根式教学设计【知识与技能】1.理解二次根式的概念，并利用〔a≥0〕的意义解答详细题目.2.理解〔a≥0〕是非负数和( )2=a.3.理解 =a〔a≥0〕并利用它进展计算和化简.【过程与方法】1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出〔a≥0〕是一个非负数，用详细数据结合算术平方根的意义导出( )2=a〔a≥0〕，最后运用结论严谨解题.3.通过详细数据的解答，探究并利用这个结论解决详细问题.【情感态度】通过详细的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.【教学重点】1.形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式.2. 〔a≥0〕是一个非负数；( )2=a〔a≥0〕及其运用.【教学难点】利用“ 〔a≥0〕”解决详细问题.关键：用分类思想的方法导出a〔a≥0〕是一个非负数；用探究的方法导出一、情境导入，初步认识回忆：当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.当a是零时，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的.算术平方根.当a是负数时，没有意义.【教学说明】通过对算术平方根的回忆引入二次根式的概念.二、考虑探究，获取新知概括：〔a≥0〕表示非负数a的算术平方根，也就是说，〔a≥0〕是一个非负数，它的平方等于a.即有：〔1〕≥0；〔2〕( )2=a〔a≥0〕.形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式.注意：在中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.考虑：等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的的值，看看有什么规律.概括：当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.三、运用新知，深化理解1.x取什么实数时，以下各式有意义？2.计算以下各式的值：【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆二次根式的概念及有关性质：〔1〕( )2=a〔a≥0〕；〔2〕当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】老师引导学生回忆知识点，让学生大胆发言，进展知识提炼和知识归纳.1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”局部.本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算，理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.篇2：二次根式乘法教学设计两个含有二次根式的代数式相乘，假如他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式。
《二次根式的化简》教案(1) (3)
5.1.2 二次根式的化简〔3〕教学目标1 进一步加深对积的算式平方根的性质的理解，进一步掌握二次根式的化简。
重点、难点重难点：积的算式平方根的性质进行二次根式的化简。
教学过程一 、创设情景，导入新课二、 合作交流，探究新知上面问题中用到了：546⋅= 546⨯，这样计算对吗？你是根据什么法那么想到这样计算的呢？(00)(00)ab a b a b a b ab a b =≥≥∴=≥≥，， P158 例4 化简以下二次根式〔1〕 18 〔2〕 20 〔3〕 72化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外 〔注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数〕 P158 例5 化简以下二次根式 〔1〕21 〔2〕53最简二次根式：（1） 被开方数中不含得尽方的因数〔或因式〕； （2） 被开方数不含分母。
一次函数复习〔二〕课题第四章一次函数复习〔二〕本课〔章节〕需13课时 ，本节课为第12—13课时，为本学期总第46—47课时教学目标知识与技能：1、使学生理解一次函数的意义，掌握根据条件确定一次函数表达式的方法，会画一次函数图像。
探究并掌握一次函数性质，并用之解决实际问题。
过程与方法：通过例题讲解，使学生体会一次函数性质及应用。
情感态度与价值观：体会函数作为数学模型在分析解决实际问题中的重要作用。
重点 应用一次函数的概念、图像和性质解题难点 一次函数在实际问题中的应用教学方法课型练习 教具 多媒体教学过程： 一、根底练习1.如图1，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，直线2y x =过点A ，那么不等式20x kx b <+<的解集为〔 〕 A ．2x <- B ．21x -<<- C ．20x -<< D ．10x -<< 2.如图2，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线x y =上 运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为〔 〕 A.〔0，0〕 B.〔－1，－1〕个案修改yxO BA〔2题〕yOxB A〔1题〕C.〔－21，－21〕 D.〔－22，－22〕3.沪杭高速铁路已开工建设，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题．如图3，假设v 是关于t 的函数，图象为折线C B A O ---，其中)350,(1t A ，)350,(2t B ，)0,8017(C ，四边形OABC 的面积为70，那么=-12t t 〔 〕 A ．51B ．163 C ．807 D ．160314.甲、乙两名运发动进行长跑训练，两人距终点的路程y 〔米〕与跑步时间x 〔分〕之间的函数图 象如以下图，根据图象所提供的信息解答问题： ⑴求甲距终点的路程y 〔米〕和跑步时间 x 〔分〕 之间的函数关系式；⑵当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的 时段内，求两人速度之差． 能力提升：1. 如图，过点Q 〔0，3.5〕的一次函数与正比例函数y =2x 的图象相交于点P ，能表示这个一次函数图象的方程是 〔 〕A ．3x －2y+3.5＝0B ．3x －2y －3.5＝0C ．3x －2y+7＝0D ．3x +2y －7＝0 y ＝－3x －2的图象不经过〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 函数y=kx 的函数值随x 的增大而增大，那么函数的图像经过〔 〕 A ．一、二象限 B ． 一、三象限 C ．二、三象限 D ．二、四象限 4. 将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.5. 假设一次函数y kx b =+，当x 得值减小1，y 的值就减小2，那么当x 的值增加2时，y 的值〔 〕A ．增加4B ．减小4C ．增加2D ．减小2 二、拓展探究1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y 〔万元〕与销售量x 〔万升〕之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．〔销售利润＝〔售价－本钱价〕×销售量〕请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答以下问题：⑴求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；⑵分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；⑶我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？〔直接写出答案〕Ox 〔万升〕y 〔万元〕 CB A 4 10 1日：有库存6万升，本钱价4元/升，售价5元/升． 13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，本钱价4.5元/升． 31日：本月共销售10万升．五月份销售记录一次函数复习〔二〕A ．2x <-B ．21x -<<- C ．20x -<< D ．10x -<< 2.如图2，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线x y =上 运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为〔 〕 A.〔0，0〕 B.〔－1，－1〕C.〔－21，－21〕 D.〔－22，－22〕3.沪杭高速铁路已开工建设，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题．如图3，假设v 是关于t 的函数，图象为折线C B A O ---，其中)350,(1t A ，)350,(2t B ，)0,8017(C ，四边形OABC 的面积为70，那么=-12t t 〔 〕 A ．51B ．163 C ．807 D ．160315.甲、乙两名运发动进行长跑训练，两人距终点的路程y 〔米〕与跑步时间x 〔分〕之间的函数图 象如以下图，根据图象所提供的信息解答问题： ⑴求甲距终点的路程y 〔米〕和跑步时间 x 〔分〕 之间的函数关系式；⑵当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的 时段内，求两人速度之差． 能力提升：1. 如图，过点Q 〔0，3.5〕的一次函数与正比例函数y =2x 的图象相交于点P ，能表示这个一次函数图象的方程是 〔 〕A ．3x －2y+3.5＝0B ．3x －2y －3.5＝0C ．3x －2y+7＝0D ．3x +2y －7＝0 y ＝－3x －2的图象不经过〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 函数y=kx 的函数值随x 的增大而增大，那么函数的图像经过〔 〕 A ．一、二象限 B ． 一、三象限 C ．二、三象限 D ．二、四象限 4. 将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.5. 假设一次函数y kx b =+，当x 得值减小1，y 的值就减小2，那么当x 的值增加2时，y 的值〔 〕A ．增加4B ．减小4C ．增加2D ．减小2 二、拓展探究1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y 〔万元〕与销售量x 〔万升〕之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．〔销售利润＝〔售价－本钱价〕×销售量〕请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答以下问题：⑴求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；⑵分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；⑶我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的C1日：有库存6万升，本钱价4元/升，售价5元/升． 13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，本钱五月份销售记录。
数学最简二次根式教案(精选7篇)
数学最简二次根式教案（精选7篇）最简二次根式篇一教学建议1.教材分析本节是在前两节的基础上，从实际运算的客观需要出发，引出的概念，然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法。
本小节内容比较少（求学生了解的概念并掌握化简二次根式的方法），但是本节知识在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用，二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要来联接。
(1)知识结构(2)重难点分析①本节的重点Ⅰ.概念Ⅰ.利用二次根式的性质把二次根式化简为。
重点分析本章的主要内容是二次根式的性质和运算，但自始至终围绕着二次根式的化简和运算。
二次根式化简的最终目标就是；而二次根式的运算则是合并同类二次根式，怎样判定同类二次根式，是在化简为的基础上进行的。
因此本节以二次根式的概念和二次根式的性质为基础，内容虽然简单，在本章中却起着穿针引线的作用，教师在教学中应给于极度重视，不可因为内容简单而采取弱化处理；同时初二学生代数成绩的分化一般是由本节开始的，分化的根本原因就是对概念理解不够深刻，遇到相关问题不知怎样操作，具体操作到哪一步。
②本节的难点是化简二次根式的方法与技巧。
难点分析化简二次根式，实际上是二次根式性质的综合运用。
化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开放数不含分母；将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号；约分。
所以对初学者来说，这一过程容易出现符号和计算出错的问题。
熟练掌握化简二次根式的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。
③重难点的解决办法是对于这一概念，并不要求学生能否背出定义，关键是遇到实际式子能够加以判断。
因此建议在教学过程中对概念本身采取弱化处理，让学生在反复练习中熟悉这个概念；同时教学中应充分对概念理解后应用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为的方法，在观察对比中引导学生总结具体解决问题的方法技巧。
二次根式教案(实用7篇)
二次根式教案（实用7篇）二次根式教案第1篇一、教学目标1．理解分母有理化与除法的关系．2．掌握二次根式的分母有理化．3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重点、难点解决办法1．教学重点：分母有理化．2．教学难点：分母有理化的技巧．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程【复习提问】二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：（1）（先乘除，后加减）．（2）（有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．（3）辨别有理化因式：有理化因式：与，与，与…不是有理化因式：与，与…化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？引入新课题．【引入新课】化简式子，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化简．例2 把下列各式的分母有理化：（1）；（2）；（3）解：略．注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．二次根式教案第2篇1.教学目标(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算;(2)会用公式化简二次根式.2.目标解析(1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;(2)学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：(1)如果被开方数是分数或分式(包括小数)，可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例6解法1)，也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号(例见教科书例6解法2);(2)如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.教学过程设计1.复习引入，探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?师生活动学生回答。
《二次根式及化简》优秀教案
27 二次根式第1课时 二次根式1．理解二次根式概念及性质．2．用公式错误!＝错误!·错误!a ≥0，b ≥0、错误!＝错误!a ≥0，b>0进行二次根式的化简运算．自学指导：阅读课本P41-42，完成下列问题知识探究（一）内容：通过探究得出b a b a •=⋅，ba b a=． 具体过程如下：94⨯＝ 6 ，94⨯＝ 6 ；2516⨯＝ 2021 ，2516⨯＝ 2021 ；94＝ 23 ，94＝ 23 ； 2516＝ 45 ，2516＝ 45 ． 问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？积的算术平方根等于算术平方根的积；商的算术平方根等于算术平方根的商问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？ b a b a •=⋅ ；ba b a =． 问题3：其中的字母a ，b 有限制条件吗？b a b a •=⋅（a ≥0，b ≥0），ba b a =（a ≥0， b ＞0）．活动1 典例解析例1 化简（1）6481⨯；（2）625⨯；（3）95。
观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做 最简二次根式 。
化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。
例2化简：（1）45；（2）27；（3）31；（4）98；（5）16125． 答案：（1）5353595945=⨯=⨯=⨯=； （2）3333393927=⨯=⨯=⨯=；（3）31=333331=••； （4）3223223243249898=⨯=⨯=⨯==； （5）455455452545251612516125=⨯=⨯=⨯==．活动2 探究问题：（1）你怎么发现45含有开得尽方的因数的？你怎么判断714是最简二次根式的？（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。
二次根式教案
二次根式教案
教案一：
教学目标：通过本节课的学习，学生能够理解什么是二次根式，以及如何进行二次根式的简化和运算。
教学重点：二次根式的简化和运算。
教学难点：能够灵活运用二次根式进行简化和运算。
教学准备：教师准备黑板、白板、彩色粉笔/白板笔。
教学过程：
Step 1 导入
教师通过提问的方式，复习上节课学习的有关根式的知识，引出二次根式的概念。
Step 2 理解二次根式
教师讲解二次根式的定义：当一个根式的被开方数含有平方数时，我们称这个根式为二次根式。
Step 3 简化二次根式
教师通过示例演示，两两相乘法则、约分法则以及分配律等方法，引导学生简化二次根式。
Step 4 二次根式的运算
教师引导学生进行二次根式的加法、减法、乘法和除法运算，通过示例演示，帮助学生掌握方法和技巧。
Step 5 综合运用
教师布置一些综合运用的题目，让学生独立完成，提高他们对二次根式的综合应用能力。
Step 6 小结
教师对本节课进行小结，强调二次根式的简化和运算方法，以及需要注意的注意事项。
Step 7 拓展练习
教师布置一些拓展练习题，作为课后作业，巩固学生对二次根式的理解和掌握程度。
教学反思：
本节课通过引入、讲解、示范和练习等环节，帮助学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的简化和运算方法。
同时，通过提供综合运用和拓展练习，激发学生的思维，培养他们的解决问题的能力。
整节课教学进程紧凑，学生参与度高，达到了预期的教学效果。
二次根式教案(精选10篇)
二次根式教案（精选10篇）二次根式教案 1一、教学目标1、使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。
2、会进行简单的二次根式的乘法运算。
3、使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题。
二、教学重点和难点1、重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式。
2、难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。
重点难点分析：本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简。
积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础。
二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起。
本节难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。
积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识。
要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。
综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足。
三、教学方法从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法。
1、由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要逐步有序的展开。
在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。
2、积的算术平方根的.性质和__及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算一组具体的式子，引导他们做出一般的结论。
由于归纳是通过对一些个别的、特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论，这种思维过程对于初中学生认识、研究和发现事物的规律有着重要的作用，所以在教学中对于培养的思维品质有着重要的作用。
四、教学手段利用投影仪。
五、教学过程（一）引入新课观察例子得到结果类似地可以得到：由上一节知道一般地，有=（a，b）通过上面的例子，大家会发现=（a，b）也成立（二）新课积的算术平方根。
二次根式的化简及计算(学生基础版)教案
二次根式的化简及计算(学生基础版)教案一、教学目标：1. 让学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的化简方法。
2. 能够正确计算含有二次根式的数学问题。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 二次根式的概念与性质2. 二次根式的化简方法3. 二次根式的计算法则4. 实际应用问题三、教学重点与难点：1. 教学重点：二次根式的化简方法，二次根式的计算法则。
2. 教学难点：理解二次根式的性质，掌握化简和计算的方法。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解二次根式的概念、性质、化简方法和计算法则。
2. 利用例题，演示二次根式的化简和计算过程。
3. 引导学生进行分组讨论和练习，巩固所学知识。
4. 利用信息技术辅助教学，展示二次根式的图像，增强学生的直观感受。
五、教学过程：1. 导入：回顾一次根式的相关知识，引导学生思考二次根式的概念。
2. 新课讲解：讲解二次根式的性质，引导学生掌握二次根式的化简方法。
3. 例题演示：展示典型例题，引导学生跟随步骤进行二次根式的化简和计算。
4. 练习环节：布置练习题，组织学生进行分组讨论和练习，解答疑难问题。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调二次根式的化简和计算方法。
6. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。
7. 教学反思：根据学生反馈，调整教学方法，提高教学效果。
六、教学评价：1. 课堂提问：通过提问了解学生对二次根式概念、性质和化简方法的掌握情况。
2. 练习题：评估学生在练习中的表现，检验他们对二次根式计算法则的掌握。
3. 课后作业：分析课后作业的完成质量，了解学生对课堂所学知识的巩固程度。
4. 小组讨论：观察学生在分组讨论中的参与程度和合作能力。
七、教学拓展：1. 邀请数学专家或相关领域的从业者进行讲座，加深学生对二次根式在实际应用中的理解。
2. 组织数学竞赛或挑战活动，激发学生对二次根式计算的兴趣和潜能。
3. 推荐学生阅读相关的数学书籍或文章，拓宽他们的数学视野。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北师大版数学八年级上册2.7.1 二次根式及其化简教学设计
课题 2.7.1 二次根式及其化简
单元
第二单元 学科
数学
年级
八
学习 目标
知识与技能：1.了解二次根式和最简二次根式的概念.2.探究二次根式的性质,并能利用性质
将二次根式化为最简二次根式的形式.
过程与方法：在探究二次根式性质的基础上,能利用性质将二次根式化为最简二次根式的形式.
情感态度与价值观：在探究二次根式性质的过程中,体会由特殊到一般的数学思想.
重点 认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质 难点 能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式
教学过程
教学环节 教师活动
学生活动 设计意图 导入新课
师：思考回答下面几个问题。
（1）如图，在Rt △ABC 中，AC ＝3，BC ＝2， ∠C ＝90°，那么AB 边的长是多少？
(2)面积为S 的正方形的边长是多少？
(3)要修建一个面积为6.28平方米的圆形水池，它的半径是多少米？(π取3.14) 师：上述结果有什么共同特征？
生：思考回答问题 （1）由勾股定
理得AB=13 （2）面积为S 的正方形的边
长是s (3)r=2
通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础．
讲授新课
观察下列代数式：
5，
，
，A
B
C
D
E F
，
))((b c b c -+（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？ （1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？ ①根指数都为2; ②被开方数为非负数.
可以发现，这些式子我们在前面都已学习过，它们的共同特征是：
生：（1）分别
表示5，11，
7.2， （c+b ）
（c-b ）的算术平方根．
介绍二次根式的概念。
一般地，式子
)
0(≥a a 叫做二次根式。
a 叫做被开方数．强调条件：
0≥a ．
最终归纳出
b
a b a •=⋅
从上面得出的结论中,你发现了什么规律?能用字母表示这个规律吗?
问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？ 问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？
问题3：其中的字母a ，b 有限制条件吗？
归纳出b a b a •=⋅（a ≥0，b ≥0），b a b
a
=
（a ≥0， b ＞0）．
说明：公式中字母a ≥0，b ≥0（或b ＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．
化简
（1）6481⨯；（2）625⨯；（3）95。
化简以后的结果中的被开方数又有什么特征?
例题中的化简结果 56中，被开方数都不含分母，也不含能开的尽方的因数。
定义：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式． 化简.
2
1
(1)50；
(2)
；(3)
.7
3
分母有理化
(1)定义：化去分母中根号的变形叫做分母有理化；
(2)依据：分式的基本性质及
学生在教师的引导下总结规律。
学生利用所学知识做例题
由于现在还没有最简二次根式的概念，学生实际上并不知道化简的方向，因此，这里以例题的形式呈现了有关结论.
根号里面的数有一部分移到了根
(a≥0)；
(3)方法：将分子和分母都乘分母的有理化因式．
（1）你怎么发现50含有开得尽方的因数
的？你怎么判断
7
14
是最简二次根式的？
（2）将二次根式化成最简二次根式时，你
有哪些经验与体会，与同伴交流。
最简二次根式的条件：
①是二次根式；
②被开方数不含分母，即被开方数必须是整数(式)；
③被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
号外面，具体来
说是能开得尽方
的因数，开方后
写到了根号外
面．从而明确：
被开方数若有开
得尽的因数，一
般需要进行化
简．
课堂练习 1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ C ）
2
Α.19Β.6 C.-7 D.
5
2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ B ）
1
Α.9Β.7 C.20 D.
3
8125
3.14523
916
化简（）（）（）
学生认真做课
堂练习。
通过
课堂习题练
习，进一步理
解并掌握新
知。
提高练习是为了
巩固学生所学的
新知，并让学生
学会对新知识的
正用、逆用、变
形用的能力，加
强学生的计算能
力和解决问题能
力的培养，同时
实现了优等生有
事做，学困生跟
着做的隐性分层
教学。
4.当x__________，
1
x+3+
x+1
在实数范围内有意义。
解析：要使
1
x+3+
x+1
在实数范围内有意义，必须同时满足被开方数x+3≥0和分母x+1≠0，解得x≥3且x≠-1.
5.观察下列各式：
284?22
2-===2
5555
3279?33
3-===3ggg
10101010
猜想
5
5-
26等于多少，并通过计算验证你的猜想。
6.（2019·云南）要使x+1
2
有意义，则x的取值范围为( B ）
A. x≤0
B. x≥-1
C.x≥0
D. x≤-1
7.(桂林) 若|3x－2y－1|＋x+y-2＝0，则x，y 的值为(D)
A．x＝1，y＝4 B．x＝2，y＝0 C．x＝0，y＝2 D．x＝1，y＝1
课堂小结学生回顾总结
学习收获，归
纳本节课所学
知识，教师系
统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书。