正比例函数课程复习题目
正比例函数和反比例函数专项复习试题.doc
函数专项复习试题班级姓名学号成绩一、选择题（本大题共 6 题，每题 2 分，满分12 分）1．下列函数中是反比例函数的是（）A ．B．C．x +y=2 D．2．正比例函数y=mx 的图象在第二、四象限内，则点（m，m﹣1）在（）A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知函数y=kx（k≠0）中y 随x 的增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图象可能是（）A ．B．C．D．4．若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（）A ．（2，3）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）5．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．全等三角形对应边都相等B．全等三角形面积相等C．全等三角形对应角都相等D．全等三角形周长相等k6. 若点A( 2，3），点B(4, a)都在反比例函数y （k不为0的常数）x的图像上，则a的值为（）A. -6B.- 1 2 3C. D.6 3 2二、填空题（满分28 分）7．（2 分）函数5 x 3y 的定义域为_________ ．x 62x 18．（2 分）已知，那么f（2）= _________ ．9．（2 分）正比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么这个函数的解析式为_________ ．10．（2 分）若y 与2x﹣7 成正比例，且当x=4 时，y=﹣3，则当y=﹣6 时，x= _________ ．11．（2 分）已知反比例函数，当x＜0 时，y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是_________ ．12．（2 分）经过点 A 并且半径等于 5 厘米的圆的圆心的轨迹是_________ ．13．（4 分）一个等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y，则y 与x 之间的函数关系式是_________ ，定义域是_________ ．114．（4 分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：_________ ．逆命题是命题（填“真”或者“假”）15．（2 分）已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足是E，DF⊥AC，垂足是F，且△ABC的面积为28，AC=4，AB=10，则DE=16．（2 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90 °，∠ABC=25 °，CD⊥AB 于D，则∠ACD=_________ 度．17. （2 分）已知点（1，－1）在y kx 的图像上，则函数ky 的图像经过x18. （2 分）已知正比例函数y (2 3a) x的图像经过第一、三象限，则 a 的取值范围是三、简答和证明题（满分36 分）19．（6 分）某天小明骑自行车上学，学校离家3000 千米，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述的是他离家的距离和离家的时间之间的函数图象，根据图象解决下列问题：（1）自行车发生故障时离家距离为_________ 米；（2）到达学校时共用时间_________ 分钟；（3）自行车故障排除后他的速度是每分钟_________ 米．20．（6 分）如图：107 国道OA 和320 国道OB 在某市交于点O，在∠AOB 的内部有工厂 C和D，现要修建一个货站P，使P 到OA、OB 的距离相等，且PC=PD．请在∠AOB 的内部画出货站的位置（写作法和结论，保留作图痕迹）21．（4 分）已知正比例函数y=（2k﹣1）x 的图象过点 A （﹣2，4）．2（1）反比例函数的图象是否也过点 A ？请说明理由；（2）求正比例函数y=（2k﹣1）x 和反比例函数的交点坐标．22．（4 分）已知：y=y1+y2，其中y1 与x 成正比例，y2 与x 成反比例，且当x=1 时，y=5；当x=3 时，y=7．求y 与x 的函数关系式．23．（5 分）已知，如图，∠C=90°，若∠1=∠2，BC=10，BD=6，求D到AB边的距离CD12B A24．（5 分）如图， C E⊥AB 于点E，B D⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO 平分∠BAC，求证：OB=OC．AE DOCB25．（6 分）已知：如图，点 D 是△ABC 的边AC 上的一点，过点 D 作DE⊥AB ，DF⊥BC，E、F 为垂足，再过点 D 作DG ∥AB ，交BC 于点G，且DE=DF ．（1）求证：DG=BG ；（2）求证：BD 垂直平分EF．四、解答题（满分24 分）326．（6 分）已知反比例函数ky 的图像经过点A（2，-6）．x（1）如果正比例函数y k1 x 的图像与上述函数ky 的图像有公共点，那么k1的取x值范围是什么？（2）如果函数ky 图像上三点的坐标分别是（x1，y1 ）、（x2，y2 ）、（x3，y3 ），且x有y1 0 y2 y3 ，试判断x1、x2、x3 的大小.27．（8 分）如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，OA=2 ，OC=3，E 是AB 的中点，反比例函数图象过点 E 且和BC 相交于点F．（1）求直线OB 和反比例函数的解析式；（2）求四边形OEBF 的面积．28．（10 分）已知：如图，等边△ABC 的边长是4，D 是边BC 上的一个动点（与点B、 C 不重合），连接AD ，作AD 的垂直平分线分别与边AB 、AC 交于点E、F．（1）求△BDE 和△DCF 的周长和；（2）设CD 长为x，△BDE 的周长为y，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；4。
第4讲 函数的复习(讲义)原卷版
第4讲 函数的复习模块一：正反比例函数知识精讲1、正比例函数：y =kx （k ≠0）；图像是一条直线，与坐标轴仅有一个交点；k >0时，随着x 的逐渐增大，函数值y 的值越来越大；k <0时，随着x 的逐渐增大，函数值y 的值越来 越小．2、反比例函数：k y x=（k ≠0），图像是双曲线，与坐标轴无交点；k >0时，在每一象限内， 随着x 的逐渐增大，函数值y 的值越来越小；k <0时，在每一象限内，随着x 的逐渐增 大，函数值y 的值越来越大．例题解析例1．下列函数（其中x 是自变量）中，是正比例函数的是（ ）A ．y=2xB ．y=（xC ．D ．y=1x例2．如果()2(3)9y k x k =-+-是正比例函数，那么k =______． 例3（1）正方形的周长c 与正方形的对角线长a _______正比例（填“成”或“不成”）；（2）已知正比例函数的自变量x 减少2时，对应函数的值增加3，则这个函数的解析式为________________．例4（1）如果y =kx +2k +x 是正比例函数，求k 的值；（2）如果253(1)mm y m x -+=-是反比例函数，求m 的值．例5（1）正比例函数2231()mm y m m x -+=-经过第___________象限，y 随x 增大而_________； （2）反比例函数2231()mm y m m x -+=-经过第___________象限，在同一象限内，y 随x 增大而_________．例6.已知正比例函数y =k 1x ，函数值y 随着x 的增大而减小，反比例函数y =2k x (k 2<0)，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）.例7．已知12y y y =-，1y 与x 成正比例，2y 与()2x -成反比例，当2x =-时，7y =-；3x =时，13y =．求：y 关于x 的函数解析式例8.已知正比例函数的图像上一点P 的横坐标是2，作PD ⊥x 轴（O 是坐标原点，D 是垂足），∆OPD 的面积是6，求这个正比例函数的解析式．例9.已知如图，点A ，B 是反比例函数y =3x图像上的点，分别经过A ，B 两点向x 轴、y 轴做垂线段，若121s s s =+=阴影，则_________(12s s ，指的是空白矩形的面积)．例10.已知A （0，4）、B （6，4）、C （6，0）三点，经过原点的一条直线把矩形OABC 的面积分成1:2两部分，求这条直线的函数解析式．例11.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1，0），在直线y =上取一点P ，使得∆OAP 是等腰三角形，求所有满足条件的点P 的坐标．例12.已知如图，矩形OABC 的顶点B （m ，2）在正比例函数12y x =的图像上，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，反比例函数的图像过BC 边上点M ，与AB 边交于点N ，且BM =3CM ，求此反比例函数的解析式及点N 的坐标．例13.正比例函数1y k x =的图像与反比例函数2k y x=的图像相交于点A 、B （如图），点A 在第一象限，且点A 的横坐标为1，作AD x ⊥轴，垂足为D 点，1AOD S ∆=.（1）求点A 的坐标；（2）求这两个函数的解析式；（3）如果OAC ∆是以OA 为腰的等腰三角形，且点C 在x 轴上，求点C 的坐标．例14.如图所示，已知正方形ABCD 的边长是3厘米，动点P 从点B 出发，沿BCDA 方向运动至点A 停止．点P 的运动的路程为x 厘米，∆ABP 的面积为y 平方厘米．（1）当点P在BC上运动时，求y关于x的解析式及定义域；（2）当点P在CD上运动时，求y关于x的解析式及其定义域；（3）当x取何值时，∆ABP的面积为1.5平方厘米?模块二：一次函数知识精讲1．函数的概念和图像及性质（1）定义：解析式形如 (0)y kx b k=+≠的函数叫做一次函数．（2）一次函数的图象满足：①形状是一条直线；②始终经过（0，b）和（bk-，0）两点；（3）定义：直线 (0)y kx b k=+≠与y轴的交点坐标是( 0 , )b，截距是b；（4）一次函数 (0)y kx b k=+≠，当0k>时，函数值y随自变量x的值增大而增大；当0k<时，函数值y随自变量x的值增大而减小．2．函数的应用（1）实际问题；（2）数形结合类．例题解析例1（1）已知一次函数y kx b =+，当x =-3时，y =1；当x =2时，y =-6，求这个一次函数的解析式；（2）已知一次函数y =f （x ），且f （-1）=-3，f （1）=1，求函数f （x ）的解析式．例2（1）若一次函数y =k （1-x ）+3的图像在y 轴上的截距是-5，求这个函数解析式；（2）若一次函数2(2)(4)y k x k =-+-的图像经过原点，求k 的值．例3（1）若直线y =kx +b 与直线y =-2x +4无交点，且直线y =kx +b 与x 轴的交点是 （3，0），求此函数解析式；（2）已知一次函数的图像经过点（1，-2）、（-2，1）．求这个一次函数的解析式．例4（1）若把函数13y x =-的图像向下平移4个单位，再向右平移2个单位，求平移 后的函数解析式；（2）若一次函数的图像向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到的函数解析式是13y x =-，求平移前的函数解析式．例5.已知直线y =kx +4经过点P （1，m ），且平行于直线y =-2x +1，它与x 轴相交于点A ，求∆OPA 的面积．例 6.已知一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26x -≤≤，相应的函数值的范围是119y -≤≤，求这个函数的解析式．例7.已知直线l 过点（-2，4），且与两坐标轴围成一个等腰三角形，（1）求这个一次函数的解析式；（2）所得三角形的周长及面积．例8.某中学初二年级准备购买10只米奇品牌的笔袋，每只笔袋配x （x ≥3）支水笔作为奖品．已知A 、B 两家超市都有这个牌子的笔袋和水笔出售，而且每只笔袋的标价都为20元，每只水笔的标价都为1元，现两家超市正在促销，A 超市所有商品均打九折销售，而B 超市买1只笔袋送3支水笔，若仅考虑购买笔袋和水笔的费用，请解答下列的问题：（1） 如果只在某一家超市购买所需笔袋和水笔，那么去哪家超市购买更合算?（2） 当x =12时，请设计最省钱的购买方案．例9.若直线y kx b =+过35y x =-与210y x =-+的交点A ，y kx b =+与y 轴于B ，210y x =-+交x 轴于C ，若=12ABC S ∆，求直线y =y kx b =+的解析式．模块三：综合例题解析例1.已知反比例函数(0)k y k x=≠和一次函数21y x =-，其中一次函数的图像经过点（k ，5）．（1） 试求反比例函数的解析式；（2） 若点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图像上，求点A 的坐标．例2.如图，一次函数(0)y kx b k =+≠的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 两点，且与反比例函数(0)m y m x=≠的图像在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ．若OA =OB =OD =1．（1） 求点A 、B 、D 的坐标；（2） 求一次函数和反比例函数的解析式．例3.如图，一次函数(0)y kx b k=+≠的图像与与反比例函数8yx=-的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，求：（1）一次函数的解析式；（2）∆AOB的面积．例4.已知点A（m，2m）（其中m>0）在双曲线8yx=上，直线y=kx+b过点A，并且与坐标轴正方向所围成的三角形的面积是18，求直线的解析式．例5.已知一次函数与反比例函数的图像交于点P（-3，2）、Q（2，-3）．（1）求这两个函数的函数解析式；（2）在给定的直角坐标系中，画出这两个函数的大致图像；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值?例6.已知一次函数(2)23=-+-；y m x m（1）求证：无论m取何实数，函数的图像恒过一定点；（2）当x在12≤≤内变化时，y在45x≤≤内变化，求m的值．y随堂检测1.（1）y与x成正比例，且x=4时，y=-4，那么y与x之间的函数关系式为__________；（2）y +1与z 成正比例，比例系数为2，z 与x -1成正比例，当x =-1时，y =7，那么y与x 的函数关系式为____________ 2.已知y -3与x 成正比例，且x =2时，y =7．（1） 写出y 与x 的函数关系式；（2） 计算x =4时y 的值；（3） 计算y =4时x 的值．3．已知正比例函数(0)y kx k =>的图像上有两点且11(,)A x y ，22(,)B x y ，且x 1＞x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不能确定．4．下列四个函数中，是一次函数的是（ ）A ．21y x =+B ．y x =C ．21y x =+D ．1y =5．下列函数中，y 随x 的增大而减少的函数是（ ）A ．y =－2xB ．y =1xC ．y =1x -D ．y =2x6．已知正比例函数1y k x =中，y 随x 的值的增大而减小；反比例函数2k y x=中，在每一个象限内，y 随x 的值的增大而增大，那么这两个函数在同一坐标系内的大致图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在一次函数y=ax-a 中，y 随x 的增大而减小，则其图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．一次函数y mx n =+的图像如图所示，那么下列说法正确的是（ ）A ．当0x >时，2y >-B ．当1x ≥时，0y ≤C ．当1x <时，0y >D ．当0x <时，20y -<<二、填空题9．平面直角坐标系中，点A 坐标为（2），将点A 沿x 轴向左平移m 个单位后恰好落在正比例函数y ＝﹣的图象上，则m 的值为_____．10．已知函数2y mx m m =++为正比例函数，则常数m 的值为______． 11.如果正比例函数的图像经过点(4,2)-，则它的解析式为___________．12．正比例函数()21y k x =+的图像经过第二、四象限，则k ______．13．直线y kx b =+与直线5y x =-平行，并且直线与y 轴交点到原点的距离是2，则这条直线的解析式为____.14．如图，已知正比例函数图像经过点A （2，3），B （m ，6）．（1）求正比例函数的解析式及m 的值；（2）分别过点A 与点B 作y 轴的平行线，与反比例函数在第一象限内的分支分别交于点C 、D （点C ．D 均在点A 、B 下方），若BD =5AC ．求反比例函数的解析式．15．如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m y x=的图像相交于()2,2A 、()1,4B --两点．（1）求出两函数解析式；（2）根据图像回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？（3）连接AO 、BO ，试求AOB ∆的面积．16.如图，在梯形ΑBCD 中，ΑB =CD =5，ΑD =7，BC =13，E 为ΑD 上一定点，ΑE =4， 动点P 从D 出发沿着DC 向C 点移动，设点P 移动的距离为x ，∆ΑPE 的面积为y ， 求y 与x 的函数解析式，并画出图象．17.在平面直角坐标系中，函数y =2x +12的图像分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点．过 点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点．A B CDE PM N（1） 求直线AM 的解析式；（2） 试在直线AM 上找一点P ，使得ABP AOB S S ∆∆=，求出点P 的坐标．18.如图，在直角梯形COAB 中，CB ∥OA ，以O 为原点建立直角坐标系，A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，8），CB =4，D 为OA 中点，动点P 自A 点出发沿A →B →C →O 的线路移动，速度为1个单位/秒，移动时间为t 秒．（1）求AB 的长，并求当PD 将梯形COAB 的周长平分时t 的值，并指出此时点P 在哪条边上；（2）动点P 在从A 到B 的移动过程中，设△APD 的面积为S ，试写出S 与t 的函数关系式，并指出t 的取值范围；（3）几秒后线段PD 将梯形COAB 的面积分成1：3的两部分?求出此时t 的值?。
正比例函数和反比例函数复习一、二、三
y =5，求当 x =5 时 y 的值。
3、如图所示，在反比例函数图像上有一的点 A，AB⊥X 轴，三角形 AOB 的 面积为 10，求反比例函数的解析式.
y A B O x
4、 如图所示的双曲线是函数 y= 3）是图象上一点。 （1）求这个函数解析式
k (k 0) 在第一象限内的图像，A（4， x
0
C
A E x B D F y C
5
3、如图，已知：在△ABC 中，∠C= 90
, B 30 , AC 6 ,点 D、E、F 分别在边 BC、AC、AB 上（点 E、
F 与△ABC 顶点不重合） ，AD 平分∠CAB,EF⊥AD,垂足为 H. (3 分)（1）求证：AE=AF; （3 分） （2）设 CE=x,BF=y,求 y 与 x 的函数解析式，并写出定义域； （4 分） （3）当△DEF，是直角三角形时，求出 BF 的长.
A F E
B
D
C
课后练习 1．解方程： x
2
6 x 18 0
2．解方程：
(3 x ) 2 x 2 9
3．解不等式： 2 x
10 > 5 x 2
6
4．已知正比例函数的图像经过点（ 2 ，8） ，经过图像上一点 A 作 求： （1）点 A 坐标（2） AOB 的面积。
3． 已知在 y=
8 x
(x>0)反比例函数的图象上有不重合的两点 A、
B，且 A 点的纵坐标是 2，B 点的横坐标为 2，且 AB⊥OB，CD⊥OD， 求（1）双曲线的函数解析式； （2）△OAB 的面积； （3）△OAC 的面积。
4、 上海磁悬浮列车在一次运行中速度 V（千米/小时）关于时间 t（分钟）的函数图像如图，回答下列问 题。 （1） （2） （3） （4） 列车共运行了_______分钟 列车开动后，第 3 分钟的速度是__________千米/小时。 列车的速度从 0 千米/小时加速到 300 千米/小时，共用了_________分钟。 列车从___________分钟开始减速。
正比例函数与反比例函数练习题
正比例函数与反比例函数练习题姓名：__________ 一、填空题： 1、正比例函数3kx y =的过点（6，2），那么k=2、如果点(2,–3)在反比例函数的图象上,那么这个反比例函数的解析式是3、如果点A （a ，4）在双曲线xy 2-=上，那么点A 的坐标是 ．4、正比例函数,x )k 1(y -=y 随着x 的增大而减小，那么k 的取值范围为5、如果函数x k y ）（-=1的图象经过第一、三象限，那么k 的取值范围是________.6、反比例函数xk y 2+=，当0>x 时，y 随着x 的增大而增大，则k 的取值范围是7、如果反比例函数xk y 3-=的图象位于第二、第四象限内，那么满足条件的正整数k 可的值是 8、若102)3(--=m xm y 是反比例函数，则m= 。
9、若正比例函数1352)1(---=m mx m y 的图象经过二、四象限，则这个正比例函数的解析式是 。
10、近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数是关系式为11、某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为 . 12、双曲线xy 8=与直线x y 2=的交点坐标为13、如图，点A 在反比例函数y=xk 的图象上，AB 垂直于x 轴,若AOB S ∆=2，那么这个反比例函数的解析式为___ 14、直角坐标系内，点P 是函数xy 3=图象上一点，作PH ⊥x 轴，PG ⊥ y 轴，垂足分别为点H 、G ，那么矩形OHPG 的面积等于 . 15、在平面直角坐标系内，从反比例函数)0k (xk y <=的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段，与x 、y 轴所围成的矩形面积是9，那么这个函数解析式是 二、选择题1、在下列函数中，y 随着x 增大而减小的是………………………………（ ）（A ）x y 2=； （B ）xy 2-=； （C ）xy 2=； （D ） x y 2-=2、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 1=的图像上，则下列结论中正确的是（ ） （A ）y 1>y 2>y 3（B ）y 1<y 2<y 3（C ）y 2>y 1>y 3（D ）y 3>y 1>y 23、已知正比例函数)0k (x k y 11≠=与反比例函数)0k (xk y 22≠=的图象有一个交点坐标为（―2，―1），则它的另一个交点坐标是 （ ） （A ） （2，1） （B ）（―2，―1） （C ）（―2，1） （D ）（2，―1） 4、下列命题中：①函数x y 3=（2≤x ≤5）的图像是一条直线；②若y 与z 3-成反比例，z 与x 成正比例，则y 与x 成反比例；③如果一条双曲线经过点（a -，b ），那么它一定同时经过点（b -，a ）； ④如果P 1（1x ，1y ），P 2（2x ，2y ），是双曲线xy 4-=同一分支上的两点，那么当1x ＞2x 时，1y ＞2y 。
正比例反比例函数复习
正比例函数和反比例函数一、知识要点1.如果变量y是自变量x的函数，对于x在定义域内取定的一个值a ,变量y的对应值叫做当x=a时的函数值。
（为了深入研究函数，我们把“y是x的函数”用记号y=f(x)表示，这里括号里的x表示自变量，括号外的字母f表示y随x变化而变化的规律。
f(a)表示当x=a时的函数值）2.函数的自变量允许取值范围，叫做这个函数的定义域。
3.正、反比例函数的解析式、定义域、图像、性质4.函数的表示法有三种：列表法，图像法，解析法。
二、课堂练习1.油箱中有油60升，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________，•自变量的范围是_____________．当Q=10升时，t=_______________。
2.在函数xxy+-=12中，自变量x的取值范围是。
3.一棵小树苗长10cm，从发芽起每年长高3cm,则x年后其高度y关于x的函数解析式为_________,y___（填“是”或“不是”）x的正比例函数.4.观察下图中各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆圈，每个图案中圆圈的总数是s。
按此规律推断出s与n的关系式为。
正比例函数反比例函数解析式y=kx(k≠0)y=xk(k≠0)图像经过(0，0)与(1，k)两点的直线经过(1，k)与(k，1)两点的双曲线经过象限当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。
当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。
增减性当k>0时，y随着x的增大而增大；当k<0时，y随着x的增大而减小。
当k>0时，在每个象限内，y随着x的增大而减小；当k<0时，在每个象限内，y随着x的增大而增大。
5. 已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x ，底边长为y ，则y 关于x 的函数解析式，及自变量x 的取值范围__________________6. 若点P(3,8)在正比例函数y=kx 的图像上,则此正比例函数解析式是________________。
正比例函数与一次函数常见题型
复习旧知正比例函数一次函数例题讲解1、根据概念求解例1、。
若关于x 的函数1(1)m y n x -=+是一次函数，则m = ，n 。
2、根据函数性质求解例2、正比例函数(35)y m x =+，当m 时，y 随x 的增大而增大。
3、结合图像性质求解例3、当00><b ,a 时,函数y =a x+b 与a bx y +=在同一坐标系中的图象大致是（ )A. B 。
C. D 。
4、实际问题中的图像关系例4、小明的父亲饭后散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后，用15分钟返回家中，下列图形中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是（ )5、待定系数法求解析式例5、已知直线y kx b =+经过点（1，2）和点（1-，4）,求这条直线的解析式。
6、实际问题中的一次函数例6、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0。
9元，每件另加手续费0.2元.求总邮资y （元)与包裹重量x （千克)之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．巩固练习0 3 4 0.7 1y(元)x(分) 1、若函数(1)3y m x =++图象经过点（1，2），则m = .2、已知函数43y x =-,当 x << 时，函数图象在第四象限.3、.已知点P （3a – 1，a + 3）是第二象限内坐标为整数的点，则整数a 的值是_______.4、若直线a x y +-=和直线b x y +=的交点坐标为(8,m ）,则=+b a ____________.C. D.5、下列图形中，表示一次函数y =mx +n 与正比例函数y =mnx （m 、n 为常数,且mn ≠0）的图象的是（ ）6.在某公用电话亭打电话时,需付电话费y （元)与通话时间 x （分钟)之间的函数关系用图象表示如图.小明打了2分钟需付费______元;小莉打了8分钟需付费_______元。
7、将函数y ＝2x ＋3的图象平移，使它经过点(2，－1)．求平移后得到的直线的解析式．8、已知直线21y x =+。
正比例函数复习
1、若x、y是变量，且函数y=（k+1）xk2是正比 例函数，则的值为？ 2、如果y=x-2a+1是正比例函数，则a的值为？ 3、若y=（n-2）x︳n ︳-1 ，是正比例函数，则 n的值为？ 4、已知y=（k+1）x+k-5是正比例函数。 求k 的值． 5、若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例 函数，则m的值是（ ） 6、已知函数y=(2m+1)x+m －3 若函数图象经 过原点,求m的值？
• 3．已知点A（-6，0）,点B（2，m）在直线y=-2x 上，求△AOB的面积。
• 4．直线y=mx过点（-5，3），点A在直线上，且 点B的坐标为（5，0），△AOB的面积为12。 • 求点A的坐标。
• 5、已知
( x1 , y1 )
和
( x2 , y2 )
，
是直线y=4x
• 上的两点，且 • 则
7 6 5 4 3 2 1
-2 -1 O 1
B（
，7）
s=1.5t（ 0≤t≤
2 3 4 5 6
）
-1 -2
t（分）
（3）由图像可见，当t增大时，s 随着增大。
想一想：
一辆汽车从 A 站以每时 80 千米的速度开出，行 驶时间超过 5 时，但少于 5 时 45 分。你能利用正比 例函数的图像估出这x
y = x
1
2
x
y= x
选择题：
正比例函数练习题
正比例函数练习题【题型一：正比例函数的定义】1．下列函数中，是正比例函数的是（）A．B．y＝x2C．y＝2x D．y＝2x﹣1 2．下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y＝﹣0.1x B．y＝2x2C．y2＝4x D．y＝2x+1 3．下列关系中，属于成正比例函数关系的是（）A．正方形的面积与边长B．三角形的周长与边长C．圆的面积与它的半径D．速度一定时，路程与时间4．若y＝（m﹣2）x+（m2﹣4）是正比例函数，则m的取值是（）A．2B．﹣2C．±2D．任意实数5．正比例函数的比例系数为（）A．﹣2B．C．D．26．函数y＝（m﹣n+1）x|n﹣1|+n﹣2是正比例函数，则m，n应满足的条件是（）A．m≠﹣1，且n＝0 B．m≠1，且n＝0C．m≠﹣1，且n＝2D．m≠1，且n＝27．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝﹣1．8．若y＝2x+m2﹣1是正比例函数，则m＝±1．【题型二：判断正比例函数图像所在象限】9．正比例函数y＝的图象经过的象限是（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第三、四象限D．第一、二象限10．正比例函数的图象经过的象限是（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限11．一次函数y＝8x的图象经过的象限是（）A．一、三B．二、四C．一、三、四D．二、三、四12．已知函数y＝（m﹣2）是关于x的正比例函数，且其图象经过第二、四象限，则m的值是．13．请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式．【题型三：正比例函数的性质】14．下列函数中，函数值y随x的增大而增大的有（）①y＝x②y＝﹣x③y＝﹣5x﹣2④y＝4x+1A．1个B．2个C．3个D．4个15．关于直线y＝﹣2x，下列结论正确的是（）A．图象必过点（1，2）B．图象经过第一、三象限C．与y＝﹣2x+1平行D．y随x的增大而增大16．对于函数y＝4x，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而减小B．当x＜0时，y随x的增大而减小C．y随x的增大而减小D．y随x的增大而增大17．P1（﹣2，y1），P2（7，y2）是正比例函数y＝kx（k＞0）的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定18．点A（1，m）在函数y＝2x的图象上，则m的值是（）A．1B．2C．D．019．已知：函数y1＝2x，y2＝﹣x+3，若x＜1，则y1y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．【题型四：判断正比例函数的比例系数大小】20．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 21．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 22．如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，请用“＞”表示a，b，c的不等关系．23．如图，正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是．（按从大到小的顺序用“＞”连接）24．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为．【题型五：待定系数法求正比例函数解析式】25．已知y＝（2m﹣1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么这个函数的解析式为（）A．y＝﹣5x B．y＝5x C．y＝3x D．y＝﹣3x26．已知y与x成正比例，当x＝4时，y＝3，则y与x之间的函数关系式为，将这个函数的图象向下平移3个单位长度，得到的新图象的函数关系式为．27．正比例函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式为．28．已知y与x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣3．则当x＝﹣时，y＝．29．已知y与x成正比例关系，当x＝2时，y＝4，求：当x＝﹣3时y的值．30．若y＝（m﹣2）x+m2﹣4是y关于x的正比例函数，求该正比例函数的解析式．31．已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣3成正比例，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝1时，y＝8，求y与x之间的函数关系式．【题型六：正比例函数的图像性质综合】32．在物理学中，重力的表达关系式是G＝mg（G代表重力，g代表重力常数10，m代表物体的质量）（1）在这个正比例函数表达式中，是自变量，是因变量．（2）若一个物体的重力为100N，它的质量是kg（3）若甲乙两个物体总质量为9kg，乙的质量是甲的2倍，那么甲物体受到的重力是多少？33．分类讨论思想数学课上，老师要求同学们画函数y＝|x|的图象，小红联想绝对值的性质得y＝x（x≥0）或y＝﹣x（x≤0），于是她很快作出了该函数的图象（如图）．请回答：（1）小红所作的图对吗？如果不对，请你画出正确的函数图象．（2）根据上述的作图方法，请画出函数y＝﹣3|x|的图象．。
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正比例函数习题姓名：家长签字: 得分：一．选择题（每小题3分，共30分。
）1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（）A．y=﹣2x2B．y=C．y=D．y=x﹣2 2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）A．0B．﹣2 C．2D．﹣0.5 3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A．±2 B．﹣2 C．D．4．下列说法正确的是（）A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系C．y=中，y与x成反比例关系D．y=中，y与x成正比例关系5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（）A．3B．﹣3 C．±3 D．不能确定7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（）A．k=2 B．k≠2 C．k=﹣2 D．k≠﹣2 8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）A．1B．2C．3D．49．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A．k1＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k4 10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题3分，共27分。
）11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________ ．12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= _________ ．13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_________ ．14．请写出直线y=6x上的一个点的坐标：_________ ．第9题15．已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：_________ ．16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为_________ ．17．若p1（x1，y1）p2（x2，y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是：y1_________ y2．点A（-5，y1）和点B（-6，y2）都在直线y= -9x的图像上则y1__________y218．正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经过第_________ 象限，y随着x的增大而_________ ．19．函数y=﹣7x的图象在第_________ 象限内，经过点（1，_________ ），y随x的增大而_________ ．三．解答题（43分）20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．（5分）21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．（10分）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x的值．22．已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．（10分）23. 为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量()x kW h与应付饱费y（元)的关系如图所示。
（1）根据图像，请求出当050≤≤时，y与x的函数关系式。
x（2）请回答:a、当每月用电量不超过50kW·h时，收费标准是多少?b、当每月用电量超过50kW·h时，收费标准是多少? （10分）24.已知点P（x，y）在正比例函数y=3x图像上。
A（-2,0）和B（4,0），S△PAB =12. 求P的坐标。
（8分）2014年5月q2004q的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（）A．y=﹣2x2B．y=C．y=D．y=x﹣2考点：正比例函数的定义．分析：根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．解答：解：A、是二次函数，故本选项错误；B、符合正比例函数的含义，故本选项正确；C、是反比例函数，故本选项错误；D、是一次函数，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）A．0B．﹣2 C．2D．﹣0.5考点：正比例函数的定义．分析：根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可．解答：解：由正比例函数的定义可得：2﹣b=0，解得：b=2．故选C．点评：考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A．±2 B．﹣2 C．D．考点：正比例函数的定义．分析：根据正比例函数的定义列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，m2﹣3=1且2﹣m≠0，解得m=±2且m≠2，所以m=﹣2．故选B．点评：本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．4．下列说法正确的是（）A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系C．y=中，y与x成反比例关系D．y=中，y与x成正比例关系考点：反比例函数的定义；正比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义和反比例关系以及正比例关系判逐项断即可．解答：解：A、圆面积公式S=πr2中，S与r2成正比例关系，而不是r成正比例关系，故该选项错误；B、三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a=，即a与h成反比例关系，故该选项正确；C、y=中，y与x没有反比例关系，故该选项错误；D、y=中，y与x﹣1成正比例关系，而不是y和x成正比例关系，故该选项错误；故选B．点评：本题考查了反比例关系和正比例故选，解题的关键是正确掌握各种关系的定义．5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米考点：正比例函数的定义．分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解答：解：A、依题意得到y=4x，则=4，所以正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系成正比例函．故本选项正确；B、依题意得到y=πx2，则y与x是二次函数关系．故本选项错误；C、依题意得到y=90﹣x，则y与x是一次函数关系．故本选项错误；D、依题意，得到y=3x+60，则y与x是一次函数关系．故本选项错误；故选A．点评：本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k ≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（）A．3B．﹣3 C．±3 D．不能确定考点：正比例函数的定义．分析：根据正比例函数定义可得|m|﹣2=1，且m﹣3≠0，再解即可．解答：解：由题意得：|m|﹣2=1，且m﹣3≠0，解得：m=﹣3，故选：B．点评：此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（）A．k=2 B．k≠2 C．k=﹣2 D．k≠﹣2考点：正比例函数的定义．分析：根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数可得k+2=0，且k﹣2≠0，再解即可．解答：解：∵y=（k﹣2）x+k+2是正比例函数，∴k+2=0，且k﹣2≠0，解得k=﹣2，故选：C．点评：此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．8．（2010•黔南州）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）A．1B．2C．3D．4考点：正比例函数的图象．专题：数形结合．分析：根据图象，列出不等式求出k的取值范围，再结合选项解答．解答：解：根据图象，得2k＜6，3k＞5，解得k＜3，k＞，所以＜k＜3．只有2符合．故选B．点评：根据图象列出不等式求k的取值范围是解题的关键．9．（2005•滨州）如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A．k1＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k4考点：正比例函数的图象．分析：首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．解答：解：首先根据直线经过的象限，知：k2＜0，k1＜0，k4＞0，k3＞0，再根据直线越陡，|k|越大，知：|k2|＞|k1|，|k4|＜|k3|．则k2＜k1＜k4＜k3故选B．点评：此题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．考点：正比例函数的图象．分析：根据正比例函数图象的性质进行解答．解答：解：A、D、根据正比例函数的图象必过原点，排除A，D；B、也不对；C、又要y随x的增大而减小，则k＜0，从左向右看，图象是下降的趋势．故选C．点评：本题考查了正比例函数图象，了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x 的增大而减小．二．填空题（共9小题）11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为 1 ．考点：正比例函数的定义．专题：计算题．分析：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，根据正比例函数的定义即可求解．解答：解：∵y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，∴m+1≠0，m2﹣1=0，∴m=1．故答案为：1．点评：本题考查了正比例函数的定义，属于基础题，关键是掌握：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= ﹣1 ．考点：正比例函数的定义．专题：计算题．分析：让x的系数不为0，常数项为0列式求值即可．解答：解：∵y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，∴k﹣1≠0，k2﹣1=0，解得k≠1，k=±1，∴k=﹣1，故答案为﹣1．点评：考查正比例函数的定义：一次项系数不为0，常数项等于0．13．（2011•钦州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：y=﹣x（答案不唯一）．考点：正比例函数的性质．专题：开放型．分析：先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．解答：解：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵此正比例函数的图象经过二、四象限，∴k＜0，∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=﹣x（答案不唯一）．故答案为：y=﹣x（答案不唯一）．点评：本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＜0时函数的图象经过二、四象限．14．（2007•钦州）请写出直线y=6x上的一个点的坐标：（0，0）．考点：正比例函数的性质．专题：开放型．分析：只需先任意给定一个x值，代入即可求得y的值．解答：解：（0，0）（答案不唯一）．点评：此类题只需根据x的值计算y的值即可．15．（2009•晋江市质检）已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：y=2x（答案不唯一）．考点：正比例函数的性质．专题：开放型．分析：根据正比例函数的性质可知．解答：解：y随x的增大而增大，k＞0即可．故填y=2x．（答案不唯一）点评：本题考查正比例函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大．16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为﹣2 ．考点：正比例函数的定义；正比例函数的性质．分析：首先根据正比例函数的定义可得5﹣m2=1，m﹣1≠0，解可得m的值，再根据图象在第二、第四象限可得m﹣1＜0，进而进一步确定m的值即可．解答：解：∵函数y=（m﹣1）是正比例函数，∴5﹣m2=1，m﹣1≠0，解得：m=±2，∵图象在第二、第四象限，∴m﹣1＜0，解得m＜1，∴m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题主要考查了一次函数定义与性质，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx 的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．17．若p1（x1，y1）p2（x2，y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2考点：正比例函数的性质．分析：根据增减性即可判断．解答：解：由题意得：y=﹣6x随x的增大而减小当x1＜x2，则y1＞y2的故填：＞．点评：正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．18．正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经过第二、四象限，y随着x的增大而减小．考点：正比例函数的性质；正比例函数的定义．专题：计算题．分析：y=（m﹣2）x m是正比例函数，根据定义可求出m的值，继而也能判断增减性．解答：解：∵y=（m﹣2）x m是正比例函数，∴m=1，m﹣2=﹣1，即y=（m﹣2）x m的解析式为y=﹣x，∵﹣1＜0，∴图象在二、四象限，y随着x的增大而减小．故填：二、四；减小．点评：正比例函数y=kx，①k＞0，图象在一、三象限，是增函数；②k＜0，图象在二、四象限，是减函数．19．函数y=﹣7x的图象在第二、四象限内，经过点（1，﹣7 ），y随x的增大而减小．分析：y=﹣7x为正比例函数，过原点，再通过k值的正负判断过哪一象限；当x=1时，y=﹣7；又k=﹣7＜0，可判断函数的增减性．解答：解：y=﹣7x为正比例函数，过原点，k＜0．∴图象过二、四象限．当x=1时，y=﹣7，故函数y=﹣7x的图象经过点（1，﹣7）；又k=﹣7＜0，∴y随x的增大而减小．故答案为：二、四；﹣7；减小．点评：本题考查正比例函数的性质．注意根据x的系数的正负判断函数的增减性．三．解答题（共3小题）20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．考点：待定系数法求正比例函数解析式．分析：首先利用待定系数法求得正比例函数的解析式为y=﹣2x．然后将点Q的坐标代入该函数的解析式，列出关于m的方程，通过解方程来求m的值．解答：解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）．∵它图象经过点P（﹣1，2），∴2=﹣k，即k=﹣2．∴正比例函数的解析式为y=﹣2x．∴m+3=2m．∴m=3．点评：此类题目考查了灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点Q的坐标代入解析式，利用方程解决问题．21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x的值．考点：待定系数法求正比例函数解析式．专题：计算题；待定系数法．分析：（1）已知y+2与x﹣1成正比例，即可以设y+2=k（x﹣1），把x=3，y=4代入即可求得k 的值，从而求得函数解析式；（2）在解析式中令y=1即可求得x的值．解答：解：（1）设y+2=k（x﹣1），把x=3，y=4代入得：4+2=k（3﹣1）解得：k=3，则函数的解析式是：y+2=3（x﹣1）即y=3x﹣5；（2）当y=1时，3x﹣5=1．解得x=2．点评：此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．22．已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．考点：待定系数法求正比例函数解析式．分析：设y1=kx2，y2=a（x﹣2），得出y=kx2+a（x﹣2），把x=1，y=5和x=﹣1，y=11代入得出方程组，求出方程组的解即可，把x=2代入函数解析式，即可得出答案．解答：解：设y1=kx2，y2=a（x﹣2），则y=kx2+a（x﹣2），把x=1，y=5和x=﹣1，y=11代入得：，k=﹣3，a=2，∴y与x之间的函数表达式是y=﹣3x2+2（x﹣2）．把x=2代入得：y=﹣3×22+2×（2﹣2）=﹣12．点评：本题考查了用待定系数法求出正比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力．。