【名师原创】中考数学三轮冲刺：全真模拟试卷(1)及答案解析
中考模拟题1（总分120分120分钟）一．选择题（共8小题，每题3分）1．在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点．若AD=8，AB=6，则这个正六棱柱的侧面积为（）A．48B．96 C．144 D．963．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3bB．（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4C．（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3D．（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c4．不等式组的解集是（）A．﹣1≤x＜2 B．﹣1＜x≤2C．﹣1≤x≤2D．﹣1＜x＜25．如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A．21°B．48°C58°D．30°6．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．80°7．在平面直角坐标系中，若A（﹣1，1），B（2，1），C（c，0）为一个直角三角形的三个顶点，则c的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A（x1，y1），B （x2，y2），线段AB交y轴与C，当|x1﹣x2|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为（）A．k=，b=2 B．k=，b=1 C．k=，b= D．k=，b=二．填空题（共6小题，每题3分）9．计算：=．10．若一件衣服两次打九折后，售价为y元，则原价为元（用y的代数式表示）．11．如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB=．12．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，BD=4，则AC的长为．13．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是．14．如图，已知二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=上，且与x轴交于A、B两点，若二次函数的对称轴与x轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，则a=．三．解答题（共10小题）15．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．16．（6分）有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4．某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率．（请用树状图或列表法求解）17．（6分）甲喜欢喝西湖龙井茶，乙喜欢喝咖啡．1包西湖龙井茶叶，甲、乙两人一起喝10天喝完，甲单独喝则比乙单独喝快48天喝完；1罐咖啡，甲、乙两人一起喝12天喝完，乙单独喝则需20天喝完．（1）甲、乙单独喝完1包茶叶各需多少天？（2）假如现在让甲单独先喝咖啡，而让乙单独先喝茶，甲在有咖啡的情况下决不能喝自己喜欢的茶，而乙在有茶叶的情况下决不能喝自己喜欢的咖啡，问两人一起喝完1包茶叶和1罐咖啡需要多少天？18．（7分）如图，在某隧道建设工程中，需沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．为了使开挖点E在直线AC上，现在AC上取一点B，AC外取一点D，测得∠ABD=140°，BD=704m，∠D=50°．求开挖点E到点D的距离．（精确到1米）参考数据：sin50°=0.8，cos50°=0.6，tan50°=1.2．19．（7分）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC 交AC于点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．20．（7分）君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？21．（8分）全面实现低碳生活已逐渐成为人们的共识．某企业为了发展低碳经济，采用技术革新，减少二氧化碳的排放．随着排放量的减少，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润y（万元）与月份x（月）（1≤x≤6）的函数关系如图所示：（1）根据图象，请判断：y与x（1≤x≤6）的变化规律应该符合函数关系式；（填写序号：①反比例函数、②一次函数、③二次函数）；（2）求出y与x（1≤x≤6）的函数关系式（不写取值范围）；（3）经统计发现，从6月到8月每月利润的增长率相同，且8月份的利润为151.2万元，求这个增长率．22．（9分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD 三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．23．（10分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+c （c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=AC，连接OA，OB，BD和AD．（1）若点A的坐标是（﹣4，4）．①求b，c的值；②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）1．如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PC∥DB；（2）当t为何值时，PC⊥BC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．中考模拟题1答案一．选择题（共8小题）1．在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：有理数．分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．解答：解：，0，，﹣1.414，是有理数，故选：D．点评：本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点．若AD=8，AB=6，则这个正六棱柱的侧面积为（）A．48B．96 C．144 D．96考点：简单几何体的三视图；几何体的表面积．专题：压轴题．分析：根据AE的长，求底面正六边形的边长，用正六边形的周长×AD，得正六棱柱的侧面积．解答：解：如图，正六边形的边长为AC、BC，CE垂直平分AB，由正六边形的性质可知，∠ACB=120°，∠A=∠B=30°，AE=AB=3，所以，AC===2，正六棱柱的侧面积=6AC×AD=6×2×8=96．故选D．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3bB．（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4C．（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3D．（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘以多项式法则，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、应为（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b+4a3b，故本选项错误；B、应为（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣2a3b2+4ab4﹣2ab2，故本选项错误；C、应为（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2c﹣2a2b3c，故本选项错误；D、（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c，正确．故选D．点评：本题考查了单项式乘以多项式法则．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．要熟记单项式与多项式的每一项都相乘，不能漏乘．4．不等式组的解集是（）A．﹣1≤x＜2 B．﹣1＜x≤2C．﹣1≤x≤2D．﹣1＜x＜2考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：求出不等式①②的解集，再根据找不等式组解集得规律求出即可．解答：解：，由①得：x＜2由②得：x≥﹣1∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2，故选A．点评：本题主要考查对解一元一次不等式组，不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．5．如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A．21°B．48°C．58°D．30°考点：平行线的性质；平行公理及推论．专题：计算题．分析：过C作CE∥直线m，根据平行公理的推论得到直线m∥n∥CE，根据平行线的性质得出∠ACE=∠DAC=42°，∠ECB=∠a，由∠ACB=90°即可求出答案．解答：解：过C作CE∥直线m，∵直线m∥n，∴直线m∥n∥CE，∴∠ACE=∠DAC=42°，∠ECB=∠a，∵∠ACB=90°，∴∠a=90°﹣∠ACE=90°﹣42°=48°．故选B．点评：本题主要考查对平行线的性质，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行计算是解此题的关键．6．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．80°考点：圆周角定理．分析：首先根据等边对等角即可求得∠OAB的度数，然后根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求解．解答：解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=40°，∴∠AOB=180°﹣40°﹣40°=100°．∴∠C=∠AOB=×100°=50°．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质定理以及圆周角定理，正确理解定理是关键．7．在平面直角坐标系中，若A（﹣1，1），B（2，1），C（c，0）为一个直角三角形的三个顶点，则c的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：坐标与图形性质．分析：分别过A、B点作x轴的垂线，垂足即为所求；以AB的中点为圆心，AB 为直径作圆，交x轴于两点，该两点即为所求．解答：解：如图所示，若A（﹣1，1），B（2，1），C（c，0）为一个直角三角形的三个顶点，c的值有4个．故选D．点评：考查了坐标与图形性质，注意C（c，0）的点在x轴上，有一定的难度．8．如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A（x1，y1），B （x2，y2），线段AB交y轴与C，当|x1﹣x2|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为（）A．k=，b=2 B．k=，b=1 C．k=，b= D．k=，b=考点：反比例函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：首先由AC=2BC，可得出A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍．再由|x1﹣x2|=2，可求出A点与B点的横坐标，然后根据点A、点B既在一次函数的图象上，又在反比例函数（k＞0）的图象上，可求出k、b的值．解答：解：∵AC=2BC，∴A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍．∵点A、点B都在一次函数的图象上，∴可设B（m，m+b），则A（﹣2m，﹣m+b）．∵|x1﹣x2|=2，∴m﹣（﹣2m）=2，∴m=．又∵点A、点B都在反比例函数（k＞0）的图象上，∴（+b）=（﹣）（﹣+b），∴b=；∴k=（+）=．故选D．点评：此题综合考查了反比例函数、一次函数的性质，注意通过解方程组求出k、b的值．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．二．填空题（共6小题)9．计算：=．考点：二次根式的混合运算．分析：按照运算规则先算乘法，再算减法，即合并同类二次根式．解答：解：原式=﹣=2﹣=．点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．10．若一件衣服两次打九折后，售价为y元，则原价为元（用y的代数式表示）．考点：列代数式．分析：设原价为x，则x×0.9×0.9=y，从而可得出原价的表达式．解答：解：设原价为x，则x×0.9×0.9=y，故x=y，即原价为：y．故答案为：y．点评：本题考查了列代数式的知识，可以设出原价，用方程的思想解决，也可以直接表示出来．11．如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB=35°．考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CE=EF，然后求出EF=BE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AE平分∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠CDE，再求出∠ADC，然后求出∠BAD，再求解即可．解答：解：∵DE平分∠ADC，∠C=90°，EF⊥AD于点F，∴CE=EF，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∴EF=BE，∴AE平分∠BAD，∵∠CED=35°，∴∠CDE=90°﹣35°=55°，∴∠ADC=2∠CDE=2×55°=110°，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠BAD=180°﹣110°=70°，∴∠EAB=∠BAD=×70°=35°．故答案为：35°．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，直角三角形两锐角互余的性质和平行线的判定与性质，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．12．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，BD=4，则AC 的长为6．考点：垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理．分析：根据垂径定理求出BC，根据圆周角定理求出∠C=90°，根据勾股定理求出即可．解答：解：∵OD⊥BC，OD过O，BD=4，∴BC=2BD=8，∵AB是直径，∴∠C=90°，在Rt△ACB中，AB=10，BC=8，由勾股定理得：AC==6，故答案为：6．点评：本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中．13．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是（，）．考点：位似变换；坐标与图形性质．专题：常规题型．分析：由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD 的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．解答：解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴OA：OD=1：，∵点A的坐标为（0，1），即OA=1，∴OD=，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E点的坐标为：（，）．故答案为：（，）．点评：此题考查了位似变换的性质与正方形的性质．此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．14．如图，已知二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=上，且与x轴交于A、B两点，若二次函数的对称轴与x轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，则a=．考点：二次函数综合题．分析：根据二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M的横坐标是﹣，得出ON=，根据M在反比例函数y=上，得出点M的纵坐标是﹣3a，从而得出NO+MN=+3a，再根据+3a≥2，得出+3a的最小值是2，求出a的值即可．解答：解：∵二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M的横坐标是﹣，∴ON=，∵M在反比例函数y=上，∴点M的纵坐标是﹣3a，∴MN=3a，∴NO+MN=+3a，∵+3a≥2，∴+3a≥2，∴+3a的最小值是2，即+3a=2，解得；a=，经检验a=是原方程的解．故答案为：．点评：此题考查了二次函数的综合，用到的知识点是二次函数和反比例函数的图象与性质，关键是求出+3a的最小值是2，列出方程．三．解答题（共10小题）15．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．考点：分式的化简求值．分析：先计算括号内的分式减法，然后把除法转化为乘法进行化简，最后代入求值．解答：解：原式=（﹣）×=×=．把x=3代入，得==，即原式=．故答案为：．点评：本题考查了分式的化简求值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．16．有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4．某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率．（请用树状图或列表法求解）考点：列表法与树状图法．专题：数形结合．分析：列举出所有情况，看抽出的两张纸片上的数字之积小于6的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：共有16种情况，积小于6的情况有8种，所以P（小于6）==．点评：考查列树状图解决概率问题；找到抽出的两张纸片上的数字之积小于6的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．17．甲喜欢喝西湖龙井茶，乙喜欢喝咖啡．1包西湖龙井茶叶，甲、乙两人一起喝10天喝完，甲单独喝则比乙单独喝快48天喝完；1罐咖啡，甲、乙两人一起喝12天喝完，乙单独喝则需20天喝完．（1）甲、乙单独喝完1包茶叶各需多少天？（2）假如现在让甲单独先喝咖啡，而让乙单独先喝茶，甲在有咖啡的情况下决不能喝自己喜欢的茶，而乙在有茶叶的情况下决不能喝自己喜欢的咖啡，问两人一起喝完1包茶叶和1罐咖啡需要多少天？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：（1）用一个字母表示出甲乙两人的工作量，等量关系为：甲乙和喝10天的工作量=1，把相关数值代入计算即可；（2）易得甲乙喝咖啡的工作效率，喝咖啡用的天数少，算出甲喝咖啡用的天数，进而加上甲乙和喝茶叶用的天数即为两人一起喝完1包茶叶和1罐咖啡需要天数．解答：解：（1）设甲单独x天喝完1包茶叶，则每天喝的茶叶为，乙单独（x+48）天喝完1包茶叶，则每天喝的茶叶为．；解得x=12或x=﹣40（舍去），经检验，x=12是原方程的解，∴x+48=60．答：甲单独12天喝完1包茶叶，乙单独60天喝完1包茶叶；（2）甲单独喝一罐咖啡的时间为：1÷（）=30天；∴30天后甲喝完咖啡而乙只喝完茶叶的一半，故剩下的茶叶变成两人合喝，由题意可知，他们两人还能喝5天．∴两人35天才全部喝完．点评：考查分式方程的应用；得到甲乙和喝完茶叶的工作量的等量关系是解决本题的关键．18．如图，在某隧道建设工程中，需沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．为了使开挖点E在直线AC上，现在AC上取一点B，AC外取一点D，测得∠ABD=140°，BD=704m，∠D=50°．求开挖点E到点D的距离．（精确到1米）参考数据：sin50°=0.8，cos50°=0.6，tan50°=1.2．考点：解直角三角形的应用．分析：先根据∠ABD=140°，∠D=50°，求出∠E=90°，判断出△BED为直角三角形，再根据锐角三角函数的定义进行求解即可．解答：解：根据题意得：BD=704m，∠ABD=140°，∠D=50°．∵∠EBD=180°﹣∠ABD，∴∠EBD=180°﹣140°=40°．在△BDE中，∠E=180°﹣∠EBD﹣∠D，∴∠E=180°﹣40°﹣50°=90°，∴△BED为直角三角形，在Rt△BED中，∵cos∠D=，∴DE=BD×cos50°=704×0.6=422.4≈422（m）．答：开挖点E到点D的距离为422m．点评：本题考查的是解直角三角形在实际生活中的运用，涉及到三角形内角和定理及锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．19．如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC 交AC于点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．考点：切线的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）AF为为圆O的切线，理由为：连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到CP垂直于OC，由OF与BC平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等，分别得到两对角相等，根据OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对角相等，再由OC=OA，OF为公共边，利用SAS得出三角形AOF与三角形COF全等，由全等三角形的对应角相等及垂直定义得到AF垂直于OA，即可得证；（2）由AF垂直于OA，在直角三角形AOF中，由OA与AF的长，利用勾股定理求出OF 的长，而OA=OC，OF为角平分线，利用三线合一得到E为AC中点，OE垂直于AC，利用面积法求出AE的长，即可确定出AC的长．解答：解：（1）AF为圆O的切线，理由为：连接OC，∵PC为圆O切线，∴CP⊥OC，∴∠OCP=90°，∵OF∥BC，∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB，∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，∴∠AOF=∠COF，∵在△AOF和△COF中，，∴△AOF≌△COF（SAS），∴∠OAF=∠OCF=90°，则AF为圆O的切线；（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF，∵OA=OC，∴E为AC中点，即AE=CE=AC，OE⊥AC，∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=5，∵S△AOF=•OA•AF=•OF•AE，∴AE=，则AC=2AE=．点评：此题考查了切线的判定与性质，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积求法，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．20．君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）由最需要直尺的学生数除以占的百分比求出总人数，确定出最需要圆规的学生数，补全条形统计图即可；（2）求出最需要钢笔的学生占的百分比，乘以970即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：18÷30%=60（名），60﹣（21+18+6）=15（名），则本次调查中，最需要圆规的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：（2）根据题意得：970×=97（名），则估计全校学生中最需要钢笔的学生有97名．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．全面实现低碳生活已逐渐成为人们的共识．某企业为了发展低碳经济，采用技术革新，减少二氧化碳的排放．随着排放量的减少，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润y（万元）与月份x（月）（1≤x≤6）的函数关系如图所示：（1）根据图象，请判断：y与x（1≤x≤6）的变化规律应该符合②函数关系式；（填写序号：①反比例函数、②一次函数、③二次函数）；（2）求出y与x（1≤x≤6）的函数关系式（不写取值范围）；（3）经统计发现，从6月到8月每月利润的增长率相同，且8月份的利润为151.2万元，求这个增长率．考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用．分析：（1）根据图象是一条直线，可得函数的类型；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据自变量的值，可得相应的函数值，根据等量关系，可得方程，根据解方程，可得答案．解答：解：（1）②；（2）设函数解析式为y=kx+b （a≠0），将（1，80）、（4，95）代入得：，∴∴一次函数的解析式是y=5x+75；（3）把x=6代入y=5x+75得y=105，6月份的收入是105万元，设这个增长率是a，根据题意得105（1+a）2=151.2，解得∴，（不合题意，舍去）答：这个增长率是20%．点评：本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求解析式，（3）找出等量关系列方程是解题关键，不符合题意的要舍去．22．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD 三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．考点：四边形综合题．分析：（1）三角形ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF=BD，据此即可证得；（2）同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CF﹣CD=BC；（3）首先证明△BAD≌△CAF，△FCD是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF 的长，则OC即可求得．解答：证明：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC；（2）CF﹣CD=BC；（3）①CD﹣CF=BC②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD，∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°，∴∠ACF=∠ABD=135°，∴∠FCD=90°，∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的边长为2且对角线AE、DF相交于点O．∴DF=AD=4，O为DF中点．∴OC=DF=2．点评：本题考查了正方形与全等三角形的判定与性质的综合应用，证明三角形全等是关键．23．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=AC，连接OA，OB，BD和AD．（1）若点A的坐标是（﹣4，4）．①求b，c的值；②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）①将抛物线上的点的坐标代入抛物线即可求出b、c的值；②求证AD=BO和AD∥BO即可判定四边形为平行四边形；（2）根据矩形的各角为90°可以求得△ABO∽△OBC即=，再根据勾股定理可得OC=BC，AC=OC，可求得横坐标为±c，纵坐标为c．解答：解：（1）①∵AC∥x轴，A点坐标为（﹣4，4）．∴点C的坐标是（0，4）把A、C两点的坐标代入y=﹣x2+bx+c得，，解得；②四边形AOBD是平行四边形；理由如下：由①得抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x+4，∴顶点D的坐标为（﹣2，8），过D点作DE⊥AB于点E，则DE=OC=4，AE=2，∵AC=4，∴BC=AC=2，∴AE=BC．∵AC∥x轴，∴∠AED=∠BCO=90°，∴△AED≌△BCO，∴AD=BO．∠DAE=∠OBC，∴AD∥BO，∴四边形AOBD是平行四边形．（2）存在，点A的坐标可以是（﹣2，2）或（2，2）要使四边形AOBD是矩形；则需∠AOB=∠BCO=90°，∵∠ABO=∠OBC，∴△ABO∽△OBC，∴=，又∵AB=AC+BC=3BC，∴OB=BC，∴在Rt△OBC中，根据勾股定理可得：OC=BC，AC=OC，∵C点是抛物线与y轴交点，∴OC=c，∴A点坐标为（﹣c，c），∴顶点横坐标=c，b=c，∵将A点代入可得c=﹣（﹣c）2+c•c+c，∴横坐标为±c，纵坐标为c即可，令c=2，∴A点坐标可以为（2，2）或者（﹣2，2）．点评：本题主要考查了二次函数对称轴顶点坐标的公式，以及函数与坐标轴交点坐标的求解方法．24．如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC 垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PC∥DB；（2）当t为何值时，PC⊥BC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．考点：相似形综合题．专题：压轴题．分析：（1）过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，求出DC=5，OC=4，OB=3，根据四边形DBPC是平行四边形求出DC=BP=5，求出OP=2即可；（2）证△PCO∽△CBO，得出=，求出OP=即可；（3）设⊙P的半径是R，分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时，过P作PM⊥DC交DC 延长线于M，求出PM、OP的长即可；②当⊙P与BC相切时，根据△COB∽△PBM得出=，求出R=12即可；③当⊙P与DB相切时，证△ADB∽△MPB得出=，求出R即可．解答：解：（1）∵D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x 轴，y轴，垂足分别为A、C两点，∴DC=5，OC=4，OB=3，∵DC⊥y轴，x轴⊥y轴，∴DC∥BP，∵PC∥DB，∴四边形DBPC是平行四边形，∴DC=BP=5，∴OP=5﹣3=2，2÷1=2，即当t为2秒时，PC∥BD；（2）∵PC⊥BC，x轴⊥y轴，∴∠COP=∠COB=∠BCP=90∴，∴∠PCO+∠BCO=90°，∠CPO+∠PCO=90°，∴∠CPO=∠BCO，。
中考数学第三次模拟考试数学试卷含答案解析
菁才中学第二学期初三第三次模拟考试卷数 学 试 题 卷温馨提示：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分．2．参考公式：二次函数的顶点坐标是（，）.一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1．估计的值（ ▲ ）A. 在3到4之间B.在4到5之间C.在5到6之间D.在6到7之间 2.下面计算正确的是（ ▲ ）A ．3a-2a=1B ．(x+3y)2=x 2+9y 2C ．(x 5 )2=x 7D ．(-3)-2=913.将一个含30°的三角板ABC 如图所示放置在一组平行线上(其中顶点A ，B 分别在直线l 1，l 4上)，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ▲ ） A.120° B.115° C.110° D.105°4.某校为推荐几名学生参加市级“汉字听写大赛”，在11名选手中选拔5名进入决赛，预赛成绩各不相同，小明要想知道自己能否进入决赛，他除知道自己成绩外还需知道这11名选手成绩的（ ▲ ）A.平均数B.中位数C.众数D.极差5.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是………………………（ ▲ ）6.如图下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是（ ▲ ）A. ②③B. ①②C. ②④D. ③④7.随着生活水平的提高，张老师购置了一辆私家车，这样他开车上班比乘公交车上班所花的时间 少用了15分钟，现知张老师家距离学校8千米，开私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ▲ ）A.8812.54x x +＝B.88152.5x x +＝C.8184 2.5x x +＝D.8815 2.5x x +＝8.函数11-+=x x y 中自变量x 的取值范围是…………………（ ▲ ） A ．x ≥－1 B ．x ≥－1且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≠－1且x ≠19.如图，已知圆锥的侧面展开图是半径长为6圆心角为120°的扇形，圆锥的高与母线的夹角为α，下列结论正确的是（ ▲ ） A ．圆锥的底面半径为3B ．tan α=C ．圆锥的表面积为12πD ．该圆锥的主视图的面积为810.如图，已知直线y ＝x+b(b ＞0)与双曲线y ＝kx(x ＞0)交 于A 、B 两点，连接OA 、OB ，AM ⊥y 轴于点M ，BN ⊥x 轴于点N ，下列结论：①OA ＝OB ；②△AOM ≌ △BON ；③当AB ＝2时，ON ＝BN ＝1.④若∠AOB ＝45°，则AOB S ∆＝k ；其中结论正确的是（ ▲ ） A.②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.中央财政准备安排资金1200000元免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育.1200000元用科学记数法可表示为 ▲ 元. 12.分解因式：x x 2733-= ▲ ． 13.一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为 ▲ 个． 14.将一条抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的解析式为y ＝2x 2，则原抛物线的解析式为 ▲ .2y ax bx c =++2ba-244ac b a-A ． B ． C ． D ． ACB①正方体②圆柱③圆锥④球15.如图，反比例函数y=（x ＜0）的图象经过点A （﹣1，1），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P （0，t ），过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B ′在此反比例函数的图象上，则t 的值是 ▲ .16.如图，四边形ABHK 是边长为6的正方形，点C 、D 在边AB 上，且AC ＝DB ＝1，点P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作正方形AMNP 和正方形BRQP ，（1）正方形AMNP 和正方形BRQP 的面积之和的最大值是 ▲ ，（2）E 、F 分别为MN 、QR 的中点，连接EF ，设EF 的中点为G ，则当点P 从点C 运动到点D 时，点G 移动的路径长为 ▲ . 三、解答题（本题有8题，共66分，各小题都要写出解答过程） 17．（本题6分）计算：1630sin 4)21()1(12016+︒--+--18.（本题6分）请你先化简代数式a a a a a a a ÷--+++-22121222，再从0，3，-1中选择一个合适的a 的值代入求值．19.（本题6分）本题6分）如图，某飞机于空中观测江郎山的高度，在点A 处飞机的飞行高度AF＝米，从飞机上观测山顶目标C 的俯角是45°，飞机继续在相同的高度飞行196米到B 处，此时观测目标C 的俯角是50°，求江郎山的高度CD ．(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20)．20.（本题8分）希望学校八年级共有4个班，在世界地球日来临之际，每班各选拔10名学生参加环境知识竞赛，评出了一、二、三等奖各若干名，校学生会将获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请依据图中信息解答下列问题：（1）本次竞赛获奖总人数为 人；参赛学生的获奖率为 ； （2）补全折线统计图；（3）已知获得一等奖的4人为每班各一人，学校采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”夏令营，请用列举法求出抽到的两人恰好来自二班和三班的概率．21.（本题8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点E 是弧BC 的中点，DE 与BC 交于点F ，∠CEA=∠ODB.（1）请判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）当AB=12，BF=33时，求图中阴影部分的面积．22. (本题10分) 为了激发学生学习英语的兴趣，衢州某中学举行了校园英文歌曲大赛，并设立了一、二、三等奖。
2022年中考数学三轮冲刺中档解答（一）含答案
2022年中考数学三轮冲刺中档解答（一）含答案1、[中考数学中档解答〔一〕]19.计算:-+|-2|--1+2cos60°.20.解分式方程:+2=.[来21.如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4).(1)作出△ABC关于原点O 成中心对称的△A1B1C1.(2)作出点A关于x轴的对称点A.若把点A 向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界),求a的取值范围.n22.为了推动课堂教学改革,打造高效课堂,协作地区“两型课堂”的课题讨论,羊街中学对八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查,统计状况如图.请依据图中提供的信息,回答以下问题.(1)求本次被调查的八年级学生2、的人数,并补全条形统计图;(2)若该校八年级学生共有540人,请你计算该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式(含“特别喜爱”和“喜爱”两种状况的学生).23.如图,AB是☉O的直径,点C在AB的延长线上,AD平分∠CAE交☉O于点D,且AE⊥CD,垂足为点E.(1)求证:直线CE是☉O的切线;(2)若BC=3,CD=3,求弦AD 的长.n24.某商店购进一种商品,每件商品进价为30元.试销中发觉这种商品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)的关系数据如下:x30323436y40363228(1)已知y与x满足一次函数关系,依据上表,求出y与x之间的关系式(不必写出自变量x的取值范围).(2)假如商店销售这种商品,每天要获得150元的利润3、,那么每件商品的销售价应定为多少元?(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元),求出w与x之间的关系式,并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大.n参考答案19.解:原式=-3+2--3+2×=-4.20.解:方程两边同乘x-2,得1+2(x-2)=x-1,解得x=2.经检验,x=2是增根,原方程无解.21.解:(1)如图,△A1B1C1就是所求作的图形.(2)A如下图.a的取值范围是4a6.22.[解析](1)依据喜爱“分组合作学习”方式的圆心角度数及对应的人数可求总人数,进而得出特别喜爱“分组合作学习”方式的人数;(2)利用扇形图得出支持“分组合作学习”方式所占的百分比,利用样本估计总体即可.解:(1)∵喜4、欢“分组合作学习”方式的圆心角度数为120°,人数为18,∴被调查的八年级学生的总人数为18÷=54(人),故特别喜爱“分组合作学习”方式的人数为54-18-6=30(人),补全条形统计图如下图.(2)∵“特别喜爱”和“喜爱”两种状况在扇形统计图中所占圆心角的度数和为120°+200°=320°,该校八年级学生共有540人,∴有540×=480(名)学生支持“分组合作学习”方式.23.解:(1)证明:连接OD,n∵OA=OD,∴∠2=∠3.∵AD平分∠CAE,∴∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴AE∥OD,∴∠E=∠ODC.∵AE⊥EC,∴∠E=90°,∴∠ODC=90°,∴CE为☉O的切线.(2)连接BD,在Rt△ODC 中,∠ODC=90°,[则O5、D2+DC2=OC2,设OD=x,CD=3,BC=3,则(3)2+x2=(x+3)2,解得:x=.∵OD∥AE,∴△ODC∽△AEC,∴=,即=,∴AE=2.∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴∠ADB=∠E.∵∠1=∠2,∴△EAD∽△DAB,∴=,即=,∴AD=.24.[解析](1)依据待定系数法求出关系式即可;(2)依据题意列出方程解答即可;(3)依据题意列出函数关系式,利用函数的最值解答即可.解:(1)设该函数的关系式为y=kx+b,依据题意,得解得故该函数的关系式为y=-2x+100.(2)依据题意得,(-2x+100)(x-30)=150,解这个方程得,x1=35,x2=45,故每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元.(36、)依据题意,得w=(-2x+100)(x-30)=-2x2+160x-3000=-2(x-40)2+200,∵a=-20,∴抛物线开口向下,函数有最大值,即当x=40时,w的值最大,∴当销售单价为40元时获得利润最大.。
中考三维冲刺数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共15分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，对称轴为x=-2，顶点坐标为（-2，3），则a的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -2答案：A解析：因为二次函数的图像开口向上，所以a>0。
对称轴为x=-2，所以顶点的x坐标为-2。
顶点坐标为（-2，3），代入二次函数的一般式得到：3 = a(-2)^2 + b(-2) + c3 = 4a - 2b + c由于顶点是抛物线的最低点，所以a>0。
又因为顶点坐标已知，所以可以解出a的值。
这里直接选择A，因为题目中已经给出a>0，且选项A为正数。
2. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为B，点B关于x轴的对称点为C，则点C的坐标为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）答案：C解析：点A关于y轴的对称点B的横坐标为A的横坐标的相反数，即-2。
点B关于x轴的对称点C的纵坐标为B的纵坐标的相反数，即-3。
所以点C的坐标为（-2，-3）。
3. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC=6，顶角A的度数为60°，则三角形ABC的周长为（）A. 12B. 18C. 24D. 30答案：C解析：因为三角形ABC是等腰三角形，且顶角A的度数为60°，所以三角形ABC是一个等边三角形。
等边三角形的边长相等，所以周长为3倍的边长，即3×6=18。
4. 若a、b、c是等差数列的连续三项，且a+b+c=15，则a+c的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 20答案：B解析：在等差数列中，连续三项的和等于中间项的两倍。
所以a+b+c=2b=15，解得b=7.5。
等差数列的连续三项中，中间项的两倍等于首项加末项，即2b=a+c。
代入b的值得到a+c=2×7.5=15。
5. 下列函数中，y=√(x-1)的定义域为（）A. x≥1B. x≤1C. x>1D. x<1答案：A解析：函数y=√(x-1)中的根号要求被开方数非负，即x-1≥0。
2020年中考数学三轮冲刺名校全真模拟卷(教师版)
2020年中考数学三轮冲刺名校全真模拟卷(考试时间：120分钟 满分：120分)班级：________ 姓名：________ 得分：________第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．－2 019的绝对值的相反数的倒数是（ C ） A ．－2 019B ．2 019C ．－12 019D. 12 019 2．下列各数中，是无理数的是（ D ）A. 1.21 B ．3.42·C.3125 D ．2＋π3．(2019·衢州)如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ A ）4．(2019·张家界)为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于2019年6月1日起，对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税，其中600亿美元用科学记数法表示为（ A ）A ．6×1010美元B ．0.6×1010美元C ．6×109美元D ．0.6×109美元5．(2019·贵阳)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，交AB 于点B 和点D ，再分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线CM 交AB 于点E ，若AE ＝2，BE ＝1，则EC 的长度是（ D ）A ．2B ．3C . 3D . 5第5题图第9题图6．下列运算正确的是（ C ） A ．x 3·x 2＝x 6B ．3a 2＋2a 3＝5a 5C ．(m 2n)3＝m 6n 3D ．x 8÷x 4＝x 27．(2019·重庆)下列命题正确的是（ A ） A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B ．四条边相等的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是矩形8．若关于x 的一元二次方程x 2＋kx ＋4k 2－3＝0的两个实数根分别是x 1，x 2，且满足x 1＋x 2＝x 1x 2，则k 的值为（ C ）A ．－1或34B ．－1C.34D ．不存在9．如图，圆内接四边形ABDC 的边BA ，DC 的延长线交于点P ，AD ，BC 相交于点E ，则图中相似三角形有（ B ）A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对10．定义[x]表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3.函数y ＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝12x 2的解为（ A ）A ．0或2B ．0或2C ．1或－2D.2或－2第10题图 第11题图11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(1－a ，0)，C(1＋a ，0)(a>0)，点P 在以点D(4，4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC ＝90°，则a 的最大值是（ B ）A ．5B ．6C ．6.5D ．712．已知关于x 的二次函数y ＝ax 2＋(a 2－1)x －a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为(m ，0)．若2<m<3，则a 的取值范围是（ D ）A.13<a<12B ．－3<a<－2C ．－12<a<－13或2<a<3D.13<a<12或－3<a<－2 第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．已知a －b ＋|b －1|＝0，则a ＋1＝ 2 .14．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1 300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1 300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是 520 .第14题图 第16题图15．(2019·哈尔滨)同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为16. 16．双曲线y 1＝1x ，y 2＝3x 在第一象限的图象如图，y 2上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 1于点B ，交y 轴于点C ，过点A 作x 轴的垂线交y 1于点D ，交x 轴于点E ，连接BD ，CE ，则BD CE 的值为 23.17．(2018·呼和浩特)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋x>0，12x>－a4＋1的解集中的任意x ，都能使不等式x －5>0成立，则a 的取值范围是 a ≤－52.18．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，点P 1，P 2，P 3…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P 1(0，0)，P 2(0，1)，P 3(1，1)，P 4(1，－1)，P 5(－1，－1)，P 6(－1，2)，…，根据这个规律，点P 2 019的坐标为 ．三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本题满分6分)计算：(π－3.14)0－2sin 30°＋12＋|3－2|－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2.解：原式＝1－2×12＋23＋2－3－4＝1－1＋23＋2－3－4＝3－2.20．(本题满分6分)先化简，再求值： 1－a 2＋4ab ＋4b 2a 2－ab ÷a ＋2b a －b ，其中a ，b 满足(a －2)2＋b ＋1＝0.解：原式＝1－（a ＋2b ）2a （a －b ）·a －ba ＋2b＝1－a ＋2b a＝a －a －2ba＝－2b a.∵a ，b 满足(a －2)2＋b ＋1＝0，∴a －2＝0，b ＋1＝0.∴a ＝2，b ＝－1.当a ＝2，b ＝－1时，原式＝－2×（－1）2＝2.21．(本题满分6分)(2018·孝感)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作： ①作∠BAC 的平分线AM 交BC 于点D ；②作边AB 的垂直平分线EF ，EF 与AM 相交于点P ； ③连接PB ，PC.请你观察图形解答下列问题：(1)线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系是 PA ＝PB ＝PC ； (2)若∠ABC ＝70°，求∠BPC 的度数．解：(2)∵AM 平分∠BAC ，AB ＝AC ，∠ABC ＝70°， ∴AD ⊥BC ，∠BAD ＝∠CAD ＝90°－∠ABC ＝20°.∵EF 是线段AB 的垂直平分线．∴PA ＝PB. ∴∠PBA ＝∠PAB ＝20°. ∵∠BPD 是△PAB 的外角， ∴∠BPD ＝∠PAB ＋∠PBA ＝40°. ∴∠BPD ＝∠CPD ＝40°. ∴∠BPC ＝∠BPD ＋∠CPD ＝80°.22．(本题满分8分)某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行统计，结果如下表，并绘制了如下尚不完整的统计图，已知B ，E 两组发言的人数比为5∶2，请结合图表中相关数据回答下列问题：组别发言次数nA0≤n<3B3≤n<6C6≤n<9D9≤n<12E12≤n<15F15≤n<18发言人数条形统计图发言人数扇形统计图(1)本次抽样的学生人数为；(2)该年级共有学生500人，请估计这天全年级发言次数不少于12的人数；(3)已知A组发言的学生中有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用树状图或列表法，求所抽到的两位学生恰好是一男一女的概率．解：(1)50；(2)∵发言次数不少于12的人数所占的百分比是8%＋10%＝18%，∴500×18%＝90(人)．∴这天全年级发言次数不少于12的人数为90人；(3)∵A组发言的学生有50×6%＝3(人)，有1位女生，∴A组发言的有2位男生．∵E组发言的学生有50×8%＝4(人)，有2位男生，∴E组发言的有2位女生．画树状图如图：由树状图可知共有12种等可能的情况，其中所抽到的两位学生恰好是一男一女的情况有6种，∴P(恰好是一男一女)＝612＝1 2.23．(本题满分9分)(2019绵阳中考) 如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD=BE=2，求BF的长．【答案】证明：（1）∵C是的中点，∴，∵AB是⊙O的直径，且CF⊥AB，∴，∴，∴CD=BF，在△BFG和△CDG中，∵，∴△BFG≌△CDG（AAS）；（2）如图，过C作CH⊥AD于H，连接AC、BC，∵，∴∠HAC=∠BAC，∵CE⊥AB，∴CH=CE，∵AC=AC，∴Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），∴AE=AH，∵CH=CE，CD=CB，∴Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），∴DH =BE =2，∴AE =AH =2+2=4，∴AB =4+2=6，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠ACB =∠BEC =90°，∵∠EBC =∠ABC ，∴△BEC ∽△BCA ，∴，∴BC 2=AB •BE =6×2=12，∴BF =BC =2．24．(本题满分9分)沙坪坝区正全力争创全国卫生城区和全国文明城区(简称“两城同创”)．某街道积极响应“两城同创”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，甲种树木单价是乙种树木单价的98，且乙种树木每棵80元，共用去资金6 160元．(1)求甲、乙两种树木各购买了多少棵？(2)经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了25a%，且总费用不超过6 804元，求a 的最大值．解：(1)设甲种树木购买了x 棵，乙种树木购买了y 棵，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝72，98×80x ＋80y ＝6 160，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝32.答：甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了32棵．(2)由题意得：40×98×80(1＋a%)＋32×80⎝ ⎛⎭⎪⎫1－25a%≤6 804，解得a ≤25.答：a 的最大值为25.25．(本题满分10分)如图，在矩形ABCD 中，AD>AB ，AF 平分∠BAD 交矩形的对角线BD 于点E ，交BC 于点F ，过BD 的中点O 作KG ∥AF ，分别与AD ，BC 交于点K ，G.(1)求证：DK ＝BG ； (2)若KD ＝KG ，BC ＝42－2，求AF 的长．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC.∴∠KDO ＝∠GBO.在△KDO 与△GBO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠KDO ＝∠GBO ，OD ＝OB ，∠DOK ＝∠BOG.∴△KDO ≌△GBO(ASA)．∴DK ＝BG ；(2)解：∵KD ＝KG ，DK ＝BG ，∴DK ＝KG ＝BG.∵AK ∥FG ，KG ∥AF ，∴四边形AKGF 是平行四边形．∴AK ＝FG ，AF ＝KG ＝DK.∵AF 平分∠BAD ，∴∠DAF ＝∠BAF.∵AD ∥BC ，∴∠DAF ＝∠AFB.∴∠BAF ＝∠AFB.∴BF ＝AB. 设BF ＝AB ＝a ，在Rt △ABF 中，AF ＝a 2＋a 2＝2a ，∵AD －DK ＝BG －BF ，∴(42－2)－2a ＝2a －a.解得a ＝2.∴AF ＝22.26．(本题满分12分)(2019·泰安)若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A(3，0)，B(0，－2)，且过点C(2，－2)．(1)求二次函数表达式；(2)若点P 为抛物线上第一象限内的点，且S △PBA ＝4，求点P 的坐标；(3)在抛物线上(AB 下方)是否存在点M ，使∠ABO ＝∠ABM ？若存在，求出点M 到y 轴的距离；若不存在，请说明理由．解：(1)因为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(0，－2)，∴c ＝－2.又因为抛物线过点(3，0)，(2，－2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋3b －2＝0，4a ＋2b －2＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23，b ＝－43.所以，抛物线的表达式为y ＝23x 2－43x －2；(2)连接PO ，设点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，23m 2－43m －2.则S △PAB ＝S △POA ＋S △AOB －S △POB＝12×3·⎝ ⎛⎭⎪⎫23m 2－43m －2＋12×3×2－12×2·m ＝m 2－3m 由题意得m 2－3m ＝4，解得m 1＝4，m 2＝－1(舍去)．∴23m 2－43m －2＝103.∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫4，103；(3)设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋n ，因直线AB 过点A(3，0)，B(0，－2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋n ＝0，n ＝－2，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝23，n ＝－2.∴AB的表达式为y ＝23x －2.设存在点M 满足题意，点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，23t 2－43t －2，过点M 作ME ⊥y 轴，垂足为E ，作MD ⊥x 轴交AB于点D ，则D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，23t －2，MD ＝－23t 2＋2t ，BE ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23t 2＋43t .又MD ∥y 轴，∴∠ABO ＝∠MDB.又∵∠ABO＝∠ABM ，∴∠MDB ＝∠ABM ，∴MD ＝MB ，∴MB ＝－23t 2＋2t.在Rt △BEM 中，⎝ ⎛⎭⎪⎫－23t 2＋43t 2＋t 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－23t 2＋2t 2，解得：t ＝118，所以点M 到y 轴的距离为118.。
2020广东省中考数学三轮冲刺模拟试题(一)及答案
2020广东省中考数学模拟试题（一）一、 选择题:（每小题2分，共20分）1、︱－32︱的值是（ ）A 、－3B 、3C 、9D 、－92、下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A 、21B 、8C 、7D 、以上都不是 3、下列计算中，正确的是（ ）A 、x 3＋x 3=x 6B 、a 6÷a 2＝a 3C 、3a +5b =8abD 、(—ab )3＝－a 3b 34、1mm 为十亿分之一米，而个体中红细胞的直径约为0.0000077m ，那么人体中红细胞直径的纳米数用科学记数法表示为（ ）A 、7.7×103mmB 、7.7×102mmC 、7.7×104mmD 、以上都不对5、如图2，天平右盘中的每个砝码的质量为10g ，则物体M 的质量m (g )的取值范围，在数轴上可 表示为（ ）6、如图3，将∠BAC 沿DE 向∠BAC 内折叠，使AD 与A ’D重合，A ’E 与AE 重合，若∠A ＝300，则∠1+∠2＝（ ）A 、500B 、600C 、450D 、以上都不对7、某校九（3）班的全体同学喜欢的球类运动用图4所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ）A 、从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数；B 、从图中可以直接看出全班的总人数；C 、从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；D 、从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系。
8、下列各式中，能表示y 是x 的函数关系式是（ ）A 、y =x x -+-12;B 、y =3x ;C 、y =21x x-; D 、y =x ± 9、如图5，P A 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，P A ＝8，OA ＝6，则tan ∠APO 的值为（ ）A 、43 B 、53 C 、54 D 、34 10、在同一直角坐标系中，函数y =kx +k ，与y =x k -（k 0≠）的图像大致为（ ）二、 填空题:（每小题2分，共20分）11、（－3）2－（л-3.14）0＝ 。
中考数学第三轮冲刺解答题：解直角三角形 专题复习(含答案)
（1）如图 ．若 ， ，求 的值；
（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为 时，两根支撑杆的夹角 是 （如图 ．求该熨烫台支撑杆 的长度（结果精确到 ．
3、襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一．某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分（上塔柱BC和塔冠BE）进行了测量．如图所示，最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距离为121m，拉索AB与桥面AC的夹角为37°，从点A出发沿AC方向前进23.5m，在D处测得塔冠顶端E的仰角为45°．请你求出塔冠BE的高度（结果精确到0.1m．参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ≈1.41）．
参考答案
2021年中考数学第三轮冲刺解答题：解直角三角形 专题复习
1、图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC＝40cm，灯罩CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠CAB＝60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据： 取1.73）．
16、我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面 的 处测得在 处的龙舟俯角为 ；他登高 到正上方的 处测得驶至 处的龙舟俯角为 ，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到 ，参考数据： ， ， ，
17、某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔 高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°．请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度．（结果精确到0.1 米， ）
2023年中考数学第三次模拟考试卷及答案解析(云南卷)
2023年中考数学第三次模拟考试卷及答案解析（云南卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1．(本题3分)十年来，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总产量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二.将一百一十四万亿，即114000000000000用科学记数法表示为（）A ．1211410⨯B ．121.1410⨯C ．141.1410⨯D ．150.11410⨯【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：114000000000000用科学记数法表示为141.1410⨯，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤＜，n 可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．2．(本题3分)如图，,72,32AB CD B D ∠=︒∠=︒∥，则F ∠的度数（）A ．32︒B ．36︒C ．40︒D ．76︒【答案】C【分析】根据平行线的性质以及三角形外角的性质得出FBC B F D ∠=∠=∠+∠，将已知数据代入即可求解．【详解】解：∵,72,32AB CD B D ∠=︒∠=︒∥∴FBC B F D ∠=∠=∠+∠，∴723240F B D ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质以及三角形外角的性质是解题的关键．3．(本题3分)下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看所得到的图形进行分析即可．【详解】解：A 、圆柱的主视图是长方形，俯视图是圆，选项A 不符合题意；B 、圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆，选项B 不符合题意；C 、正方体的主视图、俯视图都是正方形，选项C 符合题意；D 、三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，选项D 不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．(本题3分)若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（）A ．360︒B ．540︒C ．600︒D ．720︒【答案】D【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和．【详解】解：由题意，正多边形的边数为360660n ︒==︒，其内角和为()2180720n -⋅︒=︒．故选：D ．【点睛】本题考查正多边形的内角与外角，熟练掌握公式是解题的关键．5．(本题3分)如图，△ABC 与DEF 位似，点O 是它们的位似中心，其中相似比为1:2，则ABC 与DEF 的面积之比是（）A ．1:2B ．1:4C ．1:3D ．1:9【答案】B【详解】解：∵△ABC 与DEF 位似，点O 是它们的位似中心，其中相似比为1:2，∴ABC 与DEF 的面积之比是1:4，故选：B ．【点睛】本题考查了相似图形的性质，面积比等于相似比的平方，熟练掌握相似图形的性质是解题的关键．6．(本题3分)青少年身体健康问题越来越引起社会的广泛关注，如表是某班50名同学一周体育锻炼时间的统计表：锻炼时间(小时)6789学生人数(人)1216175则这些学生一周参加体育锻炼时间的众数和中位数分别是（）A ．8，7B ．17，16.5C ．8，8D ．7.5，8【答案】A【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【详解】解：这组数据中出现次数最多的是8，所以这组数据的众数为8；这组数据的第25、26个数据分别为7、7，所以这组数据的中位数为7772+=，故选：A ．【点睛】本题考查众数、中位数的定义，解题的关键是记住众数、中位数的定义，属于基础题，中考常考题型．7．(本题3分)若关于x 的一元二次方程240x x m ++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A ．4m <B ．4m >C ．4m <-D ．4m >-【答案】A【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程240x x m ++=有两个不相等的实数根，∴2440m ∆=->，∴4m <，故选A ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，若240b ac ∆=->，则方程有两个不相等的实数根，若240b ac ∆=-=，则方程有两个相等的实数根，若24<0b ac ∆=-，则方程没有实数根．8．(本题3分)如果点()12,y -、()21,y -、()32,y 在反比例函数()0ky k x=<的图像上，那么（）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．312y y y >>D ．321y y y >>【答案】B【分析】由题意可知函数的图象在二、四象限，由三点的横坐标可知()12,y -、()21,y -在第二象限，()32,y 在第四象限，根据反比例函数的增减性及各象限内点的坐标特点即可解答．【详解】解：∵反比例函数解析式为()0ky k x=<，∴反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y 随x 增大而增大，∵点()12,y -、()21,y -、()32,y 在反比例函数()0ky k x=<的图像上，2102-<-<<，∴213y y y >>，故选B ．【点睛】本题考查比较反比例函数值的大小，解题的关键是熟练掌握反比例函数()0ky k x=≠的性质：当0k >时，图象在一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，图象在二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大．9．(本题3分)观察下列数据：12，25-，310，417-，526，…，则第12个数是（）A ．12143B ．12143-C ．12145D ．12145-【答案】D【分析】仔细观察给出的一列数字，从而可发现，分子等于其项数，分母为其所处的项数的平方加1，根据规律解题即可．【详解】解：12，25-，310，417-，526，…，根据规律可得第n 个数是12(1)1n n n +-+，∴第12个数是12145-，故选：D ．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．10．(本题3分)按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为9的是（）A ．24a b ==，B ．42a b ==，C ．34a b ==，D ．43a b ==，【答案】B【分析】把各自的值代入运算程序中计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、把2a =，4b =代入运算程序中得：∵a b <，∴323228a +=⨯+=，不符合题意；B 、42a b ==，代入运算程序中得：∵a b >，∴22212219b +=⨯+=，符合题意；C 、把3a =，4b =代入运算程序中得：∵a b <，∴3233211a +=⨯+=，不符合题意；D 、把43a b ==，代入运算程序中得：∵a b >，∴222123119b +=⨯+=，不符合题意，故选：B ．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．(本题3分)如图，AB 为O 的直径，弦CD 交AB 于点E ， BCBD =，30CDB ∠=︒，AC =OE 的长为（）ABC ．32D ．2【答案】C【分析】连接BC ，根据垂径定理的推论可得AB CD ⊥，再由圆周角定理可得30A CDB ∠=∠=︒，根据锐角三角函数可得92AE =，6AB =，即可求解．【详解】解：如图，连接BC，∵AB 为O 的直径， BCBD =，∴AB CD ⊥，∵30BAC CDB ∠=∠=︒，AC =∴9cos 22AE AC BAC =⋅∠=，∵AB 为O 的直径，∴6cos AC AB BAC ==Ð，∴132OA AB==，∴93322 OE AE OA=-=-=．故选C．【点睛】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理、解直角三角形，熟练掌握垂径定理、圆周角定理、特殊角的三角函数值是解题的关键．12．(本题3分)某市为解决冬季取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程3000300015 10x x-=-，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天先成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天完成C．每天比原计划少铺设15米，结果延期10天完成D．每天比原计划多铺设15米，结果提前10天完成【答案】A【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成．此题得解．【详解】解：∵利用工作时间列出方程：3000300015 10x x-=-，∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，明确题意，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．第Ⅱ卷二．填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．(本题2分)在实数范围内有意义，则x 的取值范围是___________．【答案】6x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件得到不等式，求解不等式即可．【详解】解：由题意得，60x -≥，解得：6x ≥．故答案为：6x ≥．【点睛】本题考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式有意义的条件是被开方数非负是解题的关键．14．(本题2分)不等式组1023x x x -≥⎧⎨-<⎩的解集是________．【答案】13x ≤</31x >≥【分析】分别求出两个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集即可．【详解】解：1023x x x -≥⎧⎨-<⎩①②解不等式①得：1x ≥，解不等式②得：3x <，∴不等式组的解集为13x ≤<，故答案为：13x ≤<．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．15．(本题2分)如图，五线谱是五条等距离的平行线．一条直线交其中的三条平行线于点A ，B ，C ，则ABBC=______．【答案】2【分析】作l a ⊥，分别交平行线于点,,D E F ，依题意，2DE EF =，根据平行线分线段成比例即可求解．【详解】解：如图所示，作l a ⊥，分别交平行线于点,,D E F ，依题意，2DE EF =，∵a b c ∥∥∴21AB BC =,故答案为：2．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键．16．(本题2分)如图，是一个半径为6cm ，面积为212cm π的扇形纸片，现需要一个半径R cm R =________cm ．【答案】2【分析】能组合成圆锥体，那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长．应先利用扇形的面积=圆锥的弧长⨯母线长2÷，得到圆锥的弧长=2扇形的面积÷母线长，进而根据圆锥的底面半径=圆锥的弧长2π÷求解．【详解】解： 圆锥的弧长2126=4ππ⨯÷,∴圆锥的底面半径=42=2cm ππ÷,故答案为2．【点睛】本题考查了求圆锥底面半径，解决本题的难点是得到圆锥的弧长与扇形面积之间的关系，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点．三．解答题（本大题共8小题，共56分）17．(本题6分)化简：1111x x x ⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，并选择一个合适的x 的值代入求值．【答案】11x x x x-⨯-，1【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，取2x =代入，得到答案．【详解】解：1111x x x ⎛⎫-÷⎪--⎝⎭11111x x x x x--⎛⎫=+⨯ --⎝⎭11x x x x-=⨯-1=，由题意得：x 不为0和1，当2x =时，原式1=．【点睛】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．18．(本题6分)如图，点F 、C 是AD 上的两点，且BC EF ∥，AB DE ∥，AC DF =．求证：ABC DEF ≌△△．【答案】见解析【分析】根据平行线的性质求出BCA EFD ∠=∠，A D ∠=∠，根据ASA 推出两三角形全等即可．【详解】解：∵BC EF ∥，∴BCA EFD ∠=∠，∵AB DE ∥，∴A D ∠=∠，在ABC 和DEF 中A D AC DFBCA EFD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)ABC DEF ∴ ≌．【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握角边角的方法证明三角形全等．19．(本题7分)第19届亚洲运动会将于2023年9月在浙江杭州举行，某校为了解九年级学生对亚运会相关知识的掌握情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：测试成绩等级标准：等级ED C B A分数x 的范围7580x ≤<8085x ≤<8590x ≤<9095x ≤<95100x ≤≤九年级学生成绩频数分布直方图和各等级人数的扇形统计图（如图）：请根据以上信息回答下面问题：(1)本次调查中“E”等级有___________人(2)本次共调查了__________人，成绩在8590x≤<分的有___________人(3)求扇形统计图中“D”等级对应扇形的圆心角的大小为__________度．【答案】(1)5(2)50，12(3)72︒【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据，可以直接写出本次调查中“E”等级的人数；（2）根据E等级的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的总人数，然后即可计算出成绩在8590x≤<分的人数；（3）根据频数分布直方图中D等级的人数和调查的总人数，可以计算出扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数．【详解】（1）解：由频数分布直方图可知：本次调查中“E”等级有5人，故答案为：5；（2）本次共调查了：510%50÷=（人），成绩在8590x≤<分的有：50510121112----=（人），故答案为：50，12；（3）扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为：10 3607250︒⨯=︒，故答案为：72 ．【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．(本题7分)为庆祝神舟十五号载人飞船发射取得圆满成功，某校举办了航天航空科技体验活动，内容有四项：A．聆听航天科普讲座；B．参加航天梦想营；C．参观航天科技展；D．制作航天火箭模型．每位同学从中随机选择一项参加．(1)该校小红同学选择“参观航天科技展”的概率是______；(2)用列表或画树状图的方法，求该校小明同学和小亮同学同时选择“参加航天梦想营”的概率．【答案】(1)1 4(2)1 16【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）根据列表法求概率即可求解．【详解】（1）解：依题意，内容有四项，该校小红同学选择“参观航天科技展”的概率是1 4，故答案为：1 4．（2）解：列表如下，内容有四项：A．聆听航天科普讲座；B．参加航天梦想营；C．参观航天科技展；D．制作航天火箭模型．A B C DA A A AB AC ADB BA B B BC BDC CA CB C C CDD DA DBDC D D共有16种等可能结果，其中符合题意的有1种，∴该校小明同学和小亮同学同时选择“参加航天梦想营”的概率为116【点睛】本题考查了概率公式求概率，列表法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键．21．(本题7分)在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF BC ∥交CE 的延长线于点F ．(1)求证：四边形ADBF 是菱形；(2)若tan 2ABC ∠=，菱形ADBF 的面积为40．求菱形ADBF 的周长．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）利用平行线的性质可得AFC FCD ∠=∠，FAE CDE ∠=∠，利用中点的定义可得AE DE =，从而证明FAE CDE ≌ ，然后利用全等三角形的性质可得AF CD =，再根据D 是BC 的中点，可得AF BD =，从而可证四边形AFBD 是平行四边形，最后利用直角三角形斜边上的中线可得BD AD =，从而利用菱形的判定定理即可解答；（2）利用（1）的结论可得2ABD ADBF S S =菱形 ，再根据点D 是BC 的中点，可得2ABC ABD S S =△△，进而可得40ABC ADBF S S ==菱形 ，然后利用三角形的面积进行计算即可解答．【详解】（1）证明：∵AF BC ∥，∴AFC FCD ∠=∠，FAE CDE ∠=∠，∵点E 是AD 的中点，∴AE DE =，∴()FAE CDE AAS ≌，∴AF CD =，∵点D 是BC 的中点，∴BD CD =，∴AF BD =，∴四边形AFBD 是平行四边形，∵90BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，∴12AD BD BC ==，∴四边形ADBF 是菱形；（2）解：∵四边形ADBF 是菱形，∴2ABD ADBF S S =菱形 ，∵点D 是BC 的中点，∴2ABC ABD S S =△△，∴40ABC ADBF S S ==菱形 ，∴1402AB AC ⋅=，∵90BAC ∠=︒，tan 2ACABC BC∠==，设BC m =，则2AC m =，∴12402m m ⨯⨯=，∴m =m =-，∴AB =，AC =∴BC ===，∴12BD BC ==∴菱形ADBF 的周长4BD =⨯=【点睛】本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质是解题的关键．22．(本题7分)某商店销售一种商品，每件的进价为20元．根据市场调查，当售价不低于30元/件时，销售量y （件）与售价x （元/件）之间的关系如图所示（实线）．(1)写出销售量y （件）与售价x （元/件）之间的函数关系式．(2)当售价为多少时，获利最大？最大利润是多少？【答案】(1)()21603052108(52)x x y x x ⎧-+≤≤=⎨-+>⎩(2)当售价为64元/1936元【分析】（1）由图可知销售量销售量y （件）与售价x （元/件）之间成一次函数关系，设y kx b =+，根据x 的范围，分别代入()()()30,100,52,56,70,38求解即可；（2）根据x 的范围分类讨论，分别求出总利润W 与售价x 的函数关系式，再求最大值即可．【详解】（1）解：由题意得：设y kx b =+当3052x ≤≤时，图象经过()()30,100,52,56代入y kx b =+得：100305652k b k b=+⎧⎨=+⎩解得：2160k b =-⎧⎨=⎩∴当3052x ≤≤时，2160y x =-+当52x ＞时，图象经过()()52,56,70,38代入y kx b =+得：38705652k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：1108k b =-⎧⎨=⎩∴当52x ＞时，108y x =-+∴销售量y （件）与售价x （元/件）之间的函数关系式为()21603052108(52)x x y x x ⎧-+≤≤=⎨-+>⎩（2）解：设总利润为W ，由题意得：当3052x ≤≤时，()()22202160220032002(50)1800W x x x x x =--+=-+-=--+，∴当50x =时，W 取得最大值，此时1800W =当52x >时，()()22201081282160(64)1936W x x x x x =--+=-+-=--+，∴当64x =时，W 取得最大值，此时1936W =，答：当售价为64元/件时，可以获利最大，最大利润为1936元.．【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数的应用，熟练掌握利润计算公式列函数关系式是解决本题的关键．23．(本题8分)如图，以AB 边为直径的⊙O 经过点P ，C 是⊙O 上一点，连结PC 交AB 于点E ，且∠ACP =60°，PA =PD ．（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若点C 是弧AB 的中点，已知AB =4，求CE •CP 的值．【答案】（1）PD 是⊙O 的切线．证明见解析.（2）8.【详解】试题分析：（1）连结OP ，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD 和∠D 的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD 是⊙O 的切线；（2）连结BC ，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC 长，再证明△CAE ∽△CPA ，进而可得，然后可得CE•CP 的值．试题解析：（1）如图，PD 是⊙O 的切线．证明如下：连结OP ，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP ，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD ，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD 是⊙O 的切线．（2）连结BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵C 为弧AB 的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C ，∠CAB=∠APC ，∴△CAE ∽△CPA ，∴，∴CP•CE=CA 2=（）2=8．考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．24．(本题8分)在直角坐标系中，设函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）．(1)当1a =-时，①若该函数图象的对称轴为直线2x =，且过点()14，，求该函数的表达式；②若该函数的图象与x 轴有且只有一个交点，求证：144b c +≤；(2)已知该函数的图象经过点()m m ，，()()n n m n ≠，．若0b <，3m n +=，求a 的取值范围．【答案】(1)①241y x x =-++；②见解析(2)13a >【分析】（1）①根据二次函数的对称轴公式即可求出b 的值，再将()14，代入该二次函数的解析式即可求出c 的值，即得出该函数的表达式；②根据该函数的图象与x 轴有且只有一个交点，即说明其相关一元二次方程有且只有一个实数解，再利用其根的判别式即得出()2410b c ∆=-⨯-⨯=，整理为24c b =-，进而可求出24b c b b +=-，再配方，结合二次函数的性质即可求解；（2）将()m m ，，()n n ，代入该二次函数解析式，得2m am bm c =++，2n an bn c =++，两式相减并整理得()()()m n a m n m n b m n -=-+-+．结合题意可求出()()3m n a b m n -=+-，根据m n ≠，说明31a b +=，即13b a -．最后利用0b <，求出a 的取值范围即可．【详解】（1）解：①∵1a =-，∴该函数解析式为2y x bx c =-++．∵该函数图象的对称轴为直线2x =，∴()221b-=⨯-，解得：4b =．∵该函数图象过点()14，，∴2441c =-++，解得：1c =，∴该函数解析式为241y x x =-++；②∵该函数解析式为2y x bx c =-++，且其图象与x 轴有且只有一个交点，∴方程20x bx c -++=有且只有一个实数解，∴()2410b c ∆=-⨯-⨯=，整理，得：240b c +=，即24c b =-，∴2211424b c b b b ⎛⎫+=-=--+ ⎪⎝⎭．∵2111244b ⎛⎫--+≤ ⎪⎝⎭，∴144b c +≤；（2）解：∵该函数的图象经过点()m m ，，()n n ，，∴2m am bm c =++，2n an bn c =++，∴()()22m n am bm c an bn c -=++-++，整理，得：()()22m n a m n b m n -=+--，∴()()(m n a m n m n b m n -=-+-+．∵3m n +=，∴()()()()33m n a m n b m n a b m n -=-=-+-+．又∵m n ≠，∴31a b +=，即13b a =-．∵0b <，∴130a -<，解得：13a >．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数图象与x 轴的交点问题，整式的加减，分解因式等知识．掌握二次函数图象上的点满足其解析式是解题关键．。
中考数学冲刺全真模拟卷及答题解析(江苏苏州专用)
中考数学冲刺全真模拟卷及答题解析（江苏苏州专用）试卷满分：130分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•香坊区期末）下列实数中是无理数的是（）A．2B．√2C．3.1D．03【解答】解：A、2是分数，属于有理数，故本选项不合题意；3B、√2是无理数，故本选项符合题意；C、3.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．2．（2019•温州二模）下列运算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．a•a＝2a C．3a﹣2a＝1D．a+a＝2a【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故原题计算错误；B、a•a＝a2，故原题计算错误；C、3a﹣2a＝a，故原题计算错误；D、a+a＝2a，故原题计算正确；故选：D．3．（2020秋•五常市期末）如图所示左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从上面看该几何体得到的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面一层有2个正方形．故选：D．4．（2020秋•河东区期末）将0.000617用科学记数法表示，正确的是（）A ．6.17×10﹣6B ．6.17×10﹣4C ．6.17×10﹣5D ．6.17×10﹣2【解答】解：0.000617＝6.17×10﹣4． 故选：B ．5．（2020秋•柳州期末）“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”这个事件是（ ） A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．确定事件【解答】解：“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可能是偶数，有可能是奇数”， ∴“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”是随机事件； 故选：C ．6．（2020•高台县一模）不解方程，判别方程2x 2﹣3√2x ＝3的根的情况（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有一个实数根D ．无实数根【解答】解：方程整理得2x 2﹣3√2x ﹣3＝0， ∵△＝（﹣3√2）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：B ．7．（2020•黄石）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点H 、E 、F 分别是边AB 、BC 、CA 的中点，若EF +CH ＝8，则CH 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点H ，E ，F 分别是边AB ，BC ，CA 的中点， ∴EF =12AB ，CH =12AB ，∴EF ＝CH ， ∵EF +CH ＝8， ∴CH ＝EF =12×8＝4， 故选：B ．8．（2020•卧龙区模拟）如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点F ，若BE ＝6，AB ＝5，则AF 的长为（ ）A．4B．6C．8D．10【解答】解：∵AF平分∠BAD，AD∥BC，∴∠BAF＝∠DAF＝∠AFB，∴AB＝BF，∵AE＝AB，AH＝AH，∴△ABH≌△AEH，∴∠AHB＝∠AHE＝90°，∠ABH＝∠AEH＝∠FBH，BH＝HE＝3，∴Rt△ABH中，AH=2−BH2=4，∴AF＝2AH＝8，故选：C．9．（2019•安徽模拟）如图，二次函数y＝ax2+bx+c与反比例函数y=b的图象交于点P，点P的纵坐x−b)x+c的图象可能是（）标为2，则一次函数y=(−2baA．B．C．D．【解答】解：如图可知，a＜0，b＜0，c＞0，∵点P的纵坐标为2，∴c＜2，设P点横坐标m，∴2m＝b，2＝am2+bm+c，∴8﹣4c＝（a+2）b2，∴a＞﹣2，∴−2ba −b=−2b+aba=−b(a+2)a＜0，∴y=(−2ba−b)x+c的图象经过第一、二、四象限；故选：C．10．（2019秋•花都区期末）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，连接C'B，则∠ABC'的度数是（）A．45°B．30°C．20°D．15°【解答】解：如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点M；由题意得：∠BAB′＝60°，BA＝B′A，∴△ABB′为等边三角形，∴∠ABB′＝60°，AB＝B′B；在△ABC ′与△B ′BC ′中， {AC ′=B ′C ′AB =B′B BC′=BC′， ∴△ABC ′≌△B ′BC ′（SSS ）， ∴∠MBB ′＝∠MBA ＝30°， 即∠ABC '＝30°； 故选：B ．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（2020春•江夏区校级月考）若一组数据1，2，x ，4，5，6的唯一众数是2，则这组数据的中位数为 3 ．【解答】解：∵一组数据1，2，x ，4，5，6的唯一众数是2， ∴x ＝2，∴这组数据的中位数是（2+4）÷2＝3； 故答案为：3．12．（2020•徐州）若√x −3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x ≥3 ． 【解答】解：根据题意得x ﹣3≥0， 解得x ≥3． 故答案为：x ≥3．13．（2020秋•河东区期末）已知一个正多边形的每个内角都是150°，则这个正多边形是正 十二 边形．【解答】解：外角是：180°﹣150°＝30°， 360°÷30°＝12．则这个正多边形是正十二边形． 故答案为：十二．14．（2020•唐山二模）若a +b ＝﹣1，ab ＝﹣6，则代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值为 ﹣6 ． 【解答】解：∵a +b ＝﹣1，ab ＝﹣6， ∴a 3b +2a 2b 2+ab 3 ＝ab （a 2+2ab +b 2） ＝ab （a +b ）2 ＝（﹣6）×（﹣1）2 ＝（﹣6）×1＝﹣6， 故答案为：﹣6．15．（2020•徐州一模）如图，小明在地上画了两个半径分别为2m 和3m 的同心圆．然后在一定距离外向圆内投掷小石子．若未投掷入大圆内则需重新投掷．则小明掷中白色部分的概率为 49 ．【解答】解：∵同心圆的两个半径分别为2m 和3m ， ∵小明掷中白色部分的概率=π×22π×32=49． 故答案为49，16．（2020•吴忠一模）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin ∠BAC 的值为 45 ．【解答】解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则∠ADC ＝90°，由勾股定理得： AC =√32+42=5， ∴sin ∠BAC =CD AC=45．故答案为：45．17．（2020•盐城模拟）如图，P A 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点B ，点C 是优弧AB 上一点，连接AC 、BC ，如果∠P ＝∠C ，⊙O 的半径为1，则劣弧AB 的长为 π3 ．【解答】解：∵P A切⊙O于点A，∴P A⊥OA，∴∠OAP＝90°，∵∠AOP＝2∠C，∠P＝∠C，∴∠AOP＝2∠P，∵∠AOP+∠P＝90°，∴∠P＝30°，∠AOP＝60°，∴劣弧AB的长为60π×1180=π3；故答案为：π3．18．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，EF⊥AC，交AB、CD于E、F，则AF+CE的最小值是5．【解答】解：如图所示：设DF＝x，则FC＝4﹣x；过点C作CG∥EF，且CG═EF，连接FG，当点A、F、G三点共线时，AF+FG的最值小；∵CG ∥EF ，且CG ═EF ， ∴四边形CEFG 是平行四边形； ∴EC ∥FG ，EC ═FG ， 又∵点A 、F 、G 三点共线， ∴AF ∥EC ，又∵四边形ABCD 是矩形， ∴AE ∥DC ，∠D ＝90°， ∴四边形AECF 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，OE ＝OF ， 又∵EF ⊥AC ， AF ＝CF ＝4﹣x ，在Rt △ADF 中，由勾股定理得： AD 2+DF 2＝AF 2，又∵AD ＝2，DF ＝x ，则FC ＝4﹣x ， ∴22+x 2＝（4﹣x ）2， 解得：x =32，∴AF =52，在Rt △ADC 中，由勾股定理得： AD 2+DC 2＝AC 2， ∴AC =2√5， ∴AO =√5， 又∵OF ∥CG ， ∴△AOF ∽△ACG ， ∴AO AC =AFAG ， ∴AG ＝5，又∵AG ＝AF +FG ，FG ＝EC ， ∴AF +EC ＝5， 故答案为5．三、解答题：本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 19．（2020•达州）计算：﹣22+（13）﹣2+（π−√5）0+√−1253．【解答】解：原式＝﹣4+9+1﹣5 ＝1．20．（2020•漳州模拟）解不等式组：{4(x +1)≤7x +13①x−83＞x −4②，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负整数解．【解答】解：解⊙得：x ≥﹣3， 解⊙得：x ＜2，不等式组的解集为：﹣3≤x ＜2， 则它的所有负整数解为﹣3，﹣2，﹣1． 在数轴上表示：．21．（2020秋•朝阳县期末）先化简，再求值：x x −1÷（1+1x−1），其中x =−23．【解答】解：原式=x (x+1)(x−1)÷x x−1=x(x+1)(x−1)•x−1x=1x+1，当x =−23时，原式＝3．22．（2020秋•新宾县期末）已知，如图，AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，∠1＝∠2＝60°． （1）求证：△ADE ≌△ABC ； （2）求证：AE ＝CE ．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠BAE ＝∠2+∠BAE ， 即∠DAE ＝∠BAC ， 在△ABC 和△ADE 中， {∠BAC =∠DAEAB =AD∠B =∠D，∴△ABC ≌△ADE （ASA ）；（2）证明：由（1）得△ABC≌△ADE，∴AE＝AC，∵∠2＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE＝CE．23．（2020•海南模拟）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩达到良好及以上等级的有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？【解答】解：（1）调查的总人数为16÷40%＝40（人），所以合格等级的人数为40﹣12﹣16﹣2＝10（人），合格等级人数所占的百分比=1040×100%＝25%；优秀等级人数所占的百分比=1240×100%＝30%；统计图为：（2）600×（30%+40%）＝420，所以估计成绩达到良好及以上等级的有420名；（3）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两人恰好分在同一组的结果数为3，＝所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率=39=13．24．（2020秋•南岗区期末）某商店想购进A、B两种商品，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价多5元，且用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍．（1）求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？（2）商店决定购进A、B两种商品共50件，A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于210元，求A种商品至少购进多少件？【解答】解：（1）设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为（x+5）元，由题意得：300x =100x+5×4，解得：x＝15，经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意，则x+5＝20，答：每件A商品的进价为15元，每件B商品的进价为20元；（2）设购进A商品a件，由题意得：5a+20×20%（50﹣a）≥210，解得：a≥10，答：A种商品至少购进10件．25．（2019秋•薛城区期末）已知在平面直角坐标系中，点A（m，n）在第一象限内，AB⊥OA且AB＝OA，反比例函数y=kx的图象经过点A，（1）当点B的坐标为（4，0）时（如图），求这个反比例函数的解析式；（2）当点B在反比例函数y=kx的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用含字母m，n的代数式表示点B的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求nm的值．【解答】解：（1）过A 作AC ⊥OB ，交x 轴于点C ，∵OA ＝AB ，∠OAB ＝90°， ∴△AOB 为等腰直角三角形， ∴AC ＝OC ＝BC =12OB ＝2，∴A （2，2），将x ＝2，y ＝2代入反比例解析式得：2=k2，即k ＝4， 则反比例解析式为y =4x ；（2）过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BD ⊥AE ， ∵∠OAB ＝90°， ∴∠OAE +∠BAD ＝90°， ∵∠AOE +∠OAE ＝90°， ∴∠BAD ＝∠AOE ， 在△AOE 和△BAD 中， {∠AOE =∠BAD∠AEO =∠BDA =90°AO =BA， ∴△AOE ≌△BAD （AAS ）， ∴AE ＝BD ＝n ，OE ＝AD ＝m ，∴DE ＝AE ﹣AD ＝n ﹣m ，OE +BD ＝m +n ， 则B （m +n ，n ﹣m ）；（3）由A 与B 都在反比例图象上，得到mn ＝（m +n ）（n ﹣m ）， 整理得：n 2﹣m 2＝mn ，即（mn ）2+mn −1＝0， 这里a ＝1，b ＝1，c ＝﹣1， ∵△＝1+4＝5，∴mn =−1±√52，∵A（m，n）在第一象限，∴m＞0，n＞0，则mn =−1+√52，∴nm =√5+12．26．（2020秋•南京期末）如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，BC交⊙O于点D，点E在劣弧BD上，DE的延长线交AB的延长线于点F，连接AE交BD于点G．（1）求证：∠AED＝∠CAD；（2）若点E是劣弧BD的中点，求证：ED2＝EG•EA；（3）在（2）的条件下，若BO＝BF，DE＝1.5，求EF的长．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∴∠ABD＝∠CAD，∵AD̂=AD̂，∴∠AED＝∠ABD，∴∠AED＝∠CAD；（2）证明：∵点E是劣弧BD的中点，∴DÊ=BÊ，∴∠EDB＝∠DAE，∵∠DEG＝∠AED，∴△EDG∽△EAD，∴EDEG =EAED，∴ED2＝EG•EA；（3）解：连接OE，∵点E是劣弧BD的中点，∴∠DAE＝∠EAB，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠AEO，∴∠AEO＝∠DAE，∴OE∥AD，∴OFOA =EFDE，∵BO＝BF＝OA，DE=32，∴21=EF32，∴EF＝3．27．（2020•河南）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE．（1）如图1，当α＝60°时，△DEB′的形状为等腰直角三角形，连接BD，可求出BB′CE的值为√2；（2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，⊙（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；⊙当以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BEB′E的值．【解答】解：（1）如图1，∵AB绕点A逆时针旋转至AB′，∴AB＝AB'，∠BAB'＝60°，∴△ABB'是等边三角形，∴∠BB'A＝60°，∴∠DAB'＝∠BAD﹣∠BAB'＝90°﹣60°＝30°，∵AB'＝AB＝AD，∴∠AB'D＝∠ADB'，∴∠AB'D=180°−30°2=75°，∴∠DB'E＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∵DE⊥B'E，∴∠B'DE＝90°﹣45°＝45°，∴△DEB'是等腰直角三角形．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC＝45°，∴BDDC=√2，同理B′DDE=√2，∴BDDC =B′DDE，∵∠BDB'+∠B'DC＝45°，∠EDC+∠B'DC＝45°，∴∠BDB'＝∠EDC，∴△BDB'∽△CDE，∴BB′CE =BDDC=√2．故答案为：等腰直角三角形，BB′CE=√2．（2）⊙两结论仍然成立．证明：连接BD，∵AB＝AB'，∠BAB'＝α，∴∠AB'B＝90°−α2，∵∠B'AD＝α﹣90°，AD＝AB'，∴∠AB'D＝135°−α2，∴∠EB'D＝∠AB'D﹣∠AB'B＝135°−α2−(90°−α2)=45°，∵DE⊥BB'，∴∠EDB'＝∠EB'D＝45°，∴△DEB'是等腰直角三角形，∴DB′DE=√2，∵四边形ABCD是正方形，∴BDCD=√2，∠BDC＝45°，∴BDCD =DB′DE，∵∠EDB'＝∠BDC，∴∠EDB'+∠EDB＝∠BDC+∠EDB，即∠B'DB＝∠EDC，∴△B'DB∽△EDC，∴BB′CE =BDCD=√2．⊙BEB′E=3或1．如图3，若CD为平行四边形的对角线，点B'在以A为圆心，AB为半径的圆上，取CD的中点．连接BO交⊙A于点B'，过点D作DE⊥BB'交BB'的延长线于点E，由（1）可知△B'ED是等腰直角三角形，∴B'D=√2B'E，由（2）⊙可知△BDB'∽△CDE，且BB'=√2CE．∴BEB′E =B′B+B′EB′E=BB′B′E+1=√2CEB′E+1=√2B′DB′E+1=√2×√2+1＝3．若CD为平行四边形的一边，如图4，点E与点A重合，∴BEB′E=1．综合以上可得BEB′E=3或1．28．（2020秋•沈阳期末）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣kx﹣2k（k为常数）的顶点为N．（1）如图，若此抛物线过点A （3，﹣1），求抛物线的函数表达式； （2）在（1）的条件下，抛物线与y 轴交于点B ， ⊙求∠ABO 的度数；⊙连接AB ，点P 为线段AB 上不与点A ，B 重合的一个动点，过点P 作CD ∥x 轴交抛物线在第四象限部分于点C ，交y 轴于点D ，连接PN ，当△BPN ∽△BNA 时，线段CD 的长为 1+2√33．（3）无论k 取何值，抛物线都过定点H ，点M 的坐标为（2，0），当∠MHN ＝90°时，请直接写出k 的值．【解答】解：（1）将点A 的坐标代入y ＝x 2﹣kx ﹣2k 并解得k ＝2， 故抛物线的表达式为y ＝x 2﹣2x ﹣4；（2）⊙对于y ＝x 2﹣2x ﹣4，令x ＝0，则y ＝﹣4，故点B （0，﹣4）， 而点A （3，﹣1），点A 、B 横坐标的差和纵坐标的差相等，AB 与x 轴的夹角为45°， 故∠ABO ＝45°；⊙由抛物线的表达式知，点N （1，﹣5），由点A 、B 、N 的坐标知，BN 2＝12+（﹣5+4）2＝2，AB ＝3√2， ∵△BPN ∽△BNA ， ∴BN BA=BP BN，即BP =BN 2AB=3√2=√23， 由⊙知，∠ABO ＝45°，故△BPD 为等腰直角三角形， 故BD =√22BP =√22×√23=13，故点D （0，−113），当y =−113时，即x 2﹣2x ﹣4=−113， 解得x ＝1±2√33（舍去负值）， 故CD 的长为x ＝1+2√33，故答案为1+2√33；（3）y ＝x 2﹣kx ﹣2k ＝x 2﹣k （x +2），当x ＝﹣2时，y ＝x 2﹣kx ﹣2k ＝4，即点H （﹣2，4），如图，过点H 作y 轴的平行线交过点N 与x 轴的平行线于点G ，HG 交x 轴于点K ，由抛物线的表达式知，点N （12k ，−k 24−2k ），∵∠NHG +∠MHG ＝90°，∠MHG +∠HMO ＝90°， ∴∠NHG ＝∠HMO ， ∴tan ∠NHG ＝tan ∠HMO ，即GN HG=HK KM，∴−2−12k4+k 24+2k=42+2，解得k ＝﹣4或﹣6，当k ＝﹣4时，点N 的坐标为（﹣2，4）和点H 重合，故舍去k ＝﹣4， 故k ＝﹣6．。
中考全真模拟测试 数学试题 附答案解析
一．选择题
1.计算 的结果是( )
A.1 8B.9C.-9D.-1.8
【答案】B
【解析】
【分析】
先去括号,然后计算,即可得到答案.
【详解】解： ；
故选择：B.
【点睛】本题考查了有理数的减法运算,解题的关键是掌握去括号法则.
2.如图,直线 , , ,则 的度数是()
A. B. C. D.
【答案】C
5.若不等式组 无解,那么m的取值范围是()
A.m＞2B.m＜2C.m≥2D.m≤2
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出每个不等式的解集,再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件,即可得到m的取值范围．
【详解】解：
由①得,x＞2,
由②得,x＜m,
又因为不等式组无解,
所以根据”大大小小解不了”原则,
m≤2．
读书时间(小时)
7
8
9
10
11
学生人数
6
10
9
8
7
A.9,8B.9,9C.9.5,9D.9.5,8
【答案】A
【解析】
【分析】
根据中位数和众数的定义进行解答即可.
【详解】由表格,得该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是9,8.
【点睛】本题主要考查了中位数和众数,掌握中位数和众数的定义及求法是解答的关键.
15.某班共有6名学生干部,其中4名是男生,2名是女生,任意抽一名学生干部去参加一项活动,其中是女生的概率为_____．
16.如图,PA,PB分别切⊙O于点A,B．若∠P＝100°,则∠ACB的大小为_____(度)．
17.用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥的高为．
中考数学第三次模拟试卷含答案解析.doc
2019-2020 年中考数学第三次模拟试卷含答案解析一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．注意：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．下列运算中，正确的是（ ）A2 4 66 3 2C4）2 62 4 6． a +a =a B．a a =a．（﹣ a=aD． a? a =a÷2．方程 x 2﹣ 2x+3=0 的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．只有一个实数根C ．没有实数根D ．有两个不相等的实数根3．已知点 P （ a+1， 2a ﹣ 3）在第一象限，则 a 的取值范围是（ ）A ． a ＜﹣ 1B ． a ＞C ．﹣ ＜ a ＜ 1D ．﹣ 1＜ a ＜4．已知正比例函数 y=kx （ k ＜ 0）的图象上两点 A （ x 1，y 1）、 B （ x 2， y 2），且 x 1＜ x 2，则下列不 等式中恒成立的是（）A ． y 1+y 2＞ 0B ． y 1+y 2＜ 0C ． y 1﹣ y 2＞ 0D ． y 1﹣ y 2＜ 05．一个不透明的盒子中装有3 个红球， 2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，直线 AB ， CD 相交于点 O ，射线 OM 平分∠ AOC ，ON ⊥OM ，若∠ AOM=35 °，则∠ CON的度数为（）A ． 35°B ． 45°C ． 55°D ． 65° 7．如图，在直角坐标系中，有两点 A （ 6， 3）， B （6， 0），以原点 O 为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB 缩小后得到新的线段，则点A 的对应点坐标为（）A ．（ 2， 1）B ．（ 2， 0）C ．（ 3，3）D ．（ 3， 1）8．如图，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高为1 米的测角仪CD ，测得电视塔顶端A 的仰角为 30°，再向电视塔方向前进100 米达到F 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB （单位：米）为（）A ． 50B ． 51C ． 50+1D ． 1019．关于 x 的方程 =1 的解是正数，则 a 的取值范围是（ ）A ． a ＞﹣ 1B ． a ＞﹣ 1 且 a ≠0C ． a ＜﹣ 1D ． a ＜﹣ 1 且 a ≠﹣ 210．如图， AB 是⊙ O 的直径，弦CD ⊥ AB ，∠ CDB=30 °， CD=2，则S 阴影 =（）A ． πB ． 2πC ．D ． π11．如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）A ． 236πB ． 136πC ． 132πD ． 120π12．如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象交 x 轴于 A 、 B 两点，下列结论：① abc ＞0；② 2a+b=0；③ 当 m ≠1 时， a+b ＞ am 2+bm ；④ a ﹣ b+c ＞ 0； ⑤ 若 ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，则 x 1+x 2=2； ⑥ OA ?OB= ；其中正确的有（）A ． 3 个B ． 2 个C ． 4 个D ． 5 个二、填空题（本大题6 个小题，每题 3 分，共18 分）13．两组数据：3， a ， 2b ，5 与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．14．如图，点 E 在正方形ABCD的边CD上．若 △ ABE的面积为8， CE=3 ，则线段BE 的长为．15．观察下列一组数： ， ，根据该组数的排列规律，可推出第10 个数是．16．如图，在 Rt △ABC 中，∠ BAC=90 °，AB=AC=16cm ，AD 为 BC 边上的高． 动点 P 从点 A 出发，沿 A →D方向以cm/s 的速度向点D 运动．设 △ABP的面积为 S 1，矩形 PDFE 的面积为S 2，运动时间为t 秒（ 0＜ t ＜ 8），则t=秒时，S 1=2S 2．17．已知 cos α= ，则 的值等于 ．18．已知关于 x 的方程 x 2﹣ 6x+k=0 的两根分别是x 1，x 2，且满足 +=3，则 k 的值是．三、解答题（本大题 7 个小题，共 66 分．注意：解答应写出必要的文字说明， 证明过程或解答步骤． ） 19．（ 1）计算：×（﹣）+|﹣2 |+（ ） ﹣ 3﹣2 ×tan60°（ 2）解方程： x 2﹣ 2x=2x ﹣ 4．20．先化简，再求值：（ + ） ÷ ，其中 x= ， y= ﹣ ．21．某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车．上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为 96 万元；本周已售出2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为62 万元．（ 1）求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少元．（ 2）甲公司拟向该店购买A ，B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，购车费不少于 130 万元，且不超过140 万元．则有哪几种购车方案？22．如图，正方形 ABCD 的边长为 8cm ， E 、 F 、 G 、 H 分别是 AB ，BC ， CD ， DA 上的动点，且AE=BF=CG=DH ，（ 1）求证：四边形 EFGH 是正方形；（ 2）当四边形 EFGH 的面积为 50cm 2时，求 tan ∠ FEB 的值；（ 3）求四边形 EFGH 面积的最小值．23．如图，已知点 A 、 P 在反比例函数 y= （k ＜ 0）的图象上，点 B 、Q 在直线 y=x ﹣ 3 的图象上，点 B 的纵坐标为﹣ 1， AB ⊥ x 轴，且 S △ OAB =4，若 P 、 Q 两点关于 y 轴对称，设点 P 的坐标为（ m ，n ）．（ 1）求点 A 的坐标和 k 的值；（ 2）求 的值．24．如图， AB 是⊙ O 的弦， D 为半径 OA 的中点，过 D 作 CD ⊥OA 交弦 AB 于点 E，交⊙ O 于点 F，且CE=CB ．（1）求证： BC 是⊙ O 的切线；（2）连接 AF 、BF ，求∠ ABF 的度数；（ 3）如果 CD=15 ， BE=10 ， sinA=，求⊙ O的半径．25．如图：已知抛物线y=ax 2﹣ x+c 与 x 轴相交于 A 、B 两点，并与直线y= x﹣ 2 交于 B 、C 两点，其中点 C 是直线 y= x﹣ 2 与 y 轴交点，连接 AC ，（1）求抛物线解析式；（2）证明：△ ABC 为直角三角形；（ 3）在抛物线CB 段上存在点P 使得以 A ，C，P，B 为顶点的四边形面积最大，请求出点P 的坐标以及此时以 A ， C， P，B 为顶点的四边形面积．2016 年四川省雅安中学中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分．注意：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．下列运算中，正确的是（）2 46 6 3 2 4 2 62 4 6A ． a +a =aB ． a ÷a =aC ．（﹣ a ） =aD ． a ?a =a【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】 解： A 、 a 2?a 4=a 6，故错误；B 、 a 6÷a 3=a 3，故错误；C 、（﹣ a 4）2=a 8，故错误；D 、正确；故选： D ．【点评】 本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．2．方程 x 2﹣ 2x+3=0 的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．只有一个实数根C ．没有实数根D ．有两个不相等的实数根【考点】 根的判别式．【分析】 把 a=1， b=﹣ 2， c=3 代入 △ =b 2﹣ 4ac 进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】 解：∵ a=1， b=﹣ 2， c=3，∴△ =b 2﹣ 4ac=（﹣ 2） 2﹣4×1×3= ﹣ 8＜ 0，所以方程没有实数根．故选 C ．【点评】 本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（ a ≠0，a ，b ，c 为常数） 的根的判别式 △=b 2﹣ 4ac ．当△ ＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当 △ =0 时，方程有两个相等的实数根；当△ ＜ 0 时，方程没有实数根．3．已知点P （ a+1， 2a ﹣ 3）在第一象限，则a 的取值范围是（）A ． a ＜﹣ 1B ． a ＞C ．﹣＜ a ＜ 1D ．﹣ 1＜ a ＜【考点】 点的坐标．【分析】 让横坐标大于 0，纵坐标大于 0 即可求得a 的取值范围．【解答】 解：∵点 P （a+1， 2a ﹣ 3）在第一象限，∴，解得： a，故选： B ．【点评】 考查了点的坐标、一元一次不等式组的解集的求法；用到的知识点为：第一象限点的横纵坐标均为正数．4．已知正比例函数 y=kx （ k ＜ 0）的图象上两点 A （ x 1，y 1）、 B （ x 2， y 2），且 x 1＜ x 2，则下列不 等式中恒成立的是（）A ． y 1+y 2＞ 0B ． y 1+y 2＜ 0C ． y 1﹣ y 2＞ 0D ． y 1﹣ y 2＜ 0【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象．【分析】 根据 k ＜ 0，正比例函数的函数值y 随 x 的增大而减小解答．【解答】 解：∵直线 y=kx 的 k ＜0，∴函数值 y 随 x 的增大而减小，∵ x 1＜ x 2， ∴ y 1＞ y 2，∴ y 1﹣ y 2＞0．故选： C ．【点评】 本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，主要利用了正比例函数的增减性．5．一个不透明的盒子中装有 3 个红球， 2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A ．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==．故选 B ．【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A ）=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．6．如图，直线AB ， CD 相交于点O，射线 OM 平分∠ AOC ，ON ⊥OM ，若∠ AOM=35 °，则∠ CON 的度数为（）A ． 35° B． 45° C． 55° D． 65°【考点】垂线；角平分线的定义．【分析】由射线 OM 平分∠ AOC ，∠AOM=35 °，得出∠ MOC=35 °，由 ON ⊥ OM ，得出∠ CON= ∠ MON ﹣∠ MOC 得出答案．【解答】解：∵射线OM 平分∠ AOC ，∠ AOM=35 °，∴∠ MOC=35 °，∵ON⊥ OM ，∴∠ MON=90 °，∴∠ CON= ∠MON ﹣∠ MOC=90 °﹣35°=55 °．故选： C．【点评】本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．7．如图，在直角坐标系中，有两点 A （ 6， 3）， B （6， 0），以原点O 为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB 缩小后得到新的线段，则点 A 的对应点坐标为（）A ．（ 2， 1）B ．（ 2， 0） C．（ 3，3） D ．（ 3， 1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由以原点O 为位似中心，相似比为，根据位似图形的性质，即可求得答案．【解答】解：∵以原点O 为位似中心，相似比为， A （ 6， 3），∴在第一象限内，点 A 的对应点坐标为：（2， 1）．故选 A ．【点评】此题考查了位似图形的变换．注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣ k．8．如图，为了测得电视塔的高度AB ，在 D 处用高为 1 米的测角仪CD ，测得电视塔顶端 A 的仰角为 30°，再向电视塔方向前进100 米达到 F 处，又测得电视塔顶端 A 的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB （单位：米）为（）A ． 50B ． 51 C． 50 +1 D． 101【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】压轴题．【分析】设AG=x ，分别在Rt△ AEG 和Rt△ ACG 中，表示出CG 和 GE 的长度，然后根据DF=100m ，求出x 的值，继而可求出电视塔的高度AH ．【解答】解：设 AG=x ，在Rt△ AEG 中，∵ tan∠AEG= ，∴EG= = x，在 Rt△ ACG 中，∵ tan∠ACG= ，∴ CG= = x，∴ x﹣x=100 ，解得： x=50 ．则AB=50 +1（米）．故选 C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．9．关于 x 的方程=1 的解是正数，则 a 的取值范围是（A ． a＞﹣ 1 B ． a＞﹣ 1 且 a≠0 C． a＜﹣ 1D． a＜﹣ 1 且）a≠﹣ 2【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求 a 的取值范围．【解答】解：去分母得，2x+a=x ﹣1∴x= ﹣ 1﹣ a∵方程的解是正数∴﹣ 1﹣ a＞ 0 即 a＜﹣ 1又因为 x﹣ 1≠0∴a≠﹣ 2则 a 的取值范围是a＜﹣ 1 且 a≠﹣ 2故选： D．【点评】由于我们的目的是求 a 的取值范围，根据方程的解列出关于 a 的不等式，另外，解答本题时，易漏掉a≠﹣ 2，这是因为忽略了x﹣ 1≠0 这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．10．如图， AB 是⊙ O 的直径，弦CD ⊥ AB ，∠ CDB=30 °， CD=2，则S阴影=（）A ．π B． 2π C．D．π【考点】扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理．【专题】计算题．【分析】求出 CE=DE ， OE=BE=1 ，得出 S =S ，所以 S 阴影 =S 扇形BOC．△BED △OEC【解答】解：如图， CD⊥AB ，交 AB 于点 E，∵ AB 是直径，∴ CE=DE= CD=，又∵∠ CDB=30 °∴∠ COE=60 °，∴ OE=1， OC=2 ，∴ BE=1 ，∴S△BED =S△OEC，∴S阴影 =S 扇形BOC= =．故选： D．【点评】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，图形的转化是解答本题的关键．11．如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）A ． 236πB ． 136πC ． 132πD ． 120π 【考点】 由三视图判断几何体．【分析】 根据给出的几何体的三视图可知几何体是由大小两个圆柱组成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入体积公式计算即可．【解答】 解：由三视图可知，几何体是由大小两个圆柱组成，22×8 故该几何体的体积为： π×2 ×2+π×4=8π+128π=136π．故选： B ．【点评】 本题考查的是由三视图判断几何体的形状并计算几何体的体积，由该三视图中的数据确定圆柱的底面直径和高是解本题的关键，本题体现了数形结合的数学思想．212．如图，二次函数 y=ax +bx+c 的图象交 x 轴于 A 、 B 两点，下列结论：① abc ＞0；② 2a+b=0；③ 当 m ≠1 时， a+b ＞ am 2+bm ；④ a ﹣ b+c ＞ 0； ⑤ 若 ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，则 x 1+x 2=2； ⑥ OA ?OB= ； 其中正确的有（）A ． 3 个B ． 2 个C ． 4 个D ． 5 个【考点】 二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线开口方向得a ＜ 0，由抛物线对称轴为直线 x= ﹣ =1，得到 b=﹣ 2a ＞ 0，即 2a+b=0，由抛物线与 y 轴的交点位置得到 c ＞ 0，所以 abc ＜ 0；根据二次函数的性质得当 x=1 时，函数有最大值 a+b+c ，则当 m ≠1 时， a+b+c ＞ am 2+bm+c ，即 a+b ＞ am 2+bm ；根据抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在 （﹣ 1，0）的右侧， 则当 x= ﹣ 1 时， y ＜ 0，所以 a ﹣ b+c ＜0；把 ax 12+bx 1=ax 22+bx 2先移项，再分解因式得到（ x 1﹣ x 2）[a （ x 1+x 2）+b]=0，而 x 1≠x 2，则 a （ x 1+x 2）+b=0 ，即 x 1+x 2=﹣，然后把 b=﹣ 2a 代入计算得到 x 1+x 2=2 ；设 A （ x 1， 0）， B （x 2， 0），根据抛物线和方程的关系得出 x 1?x 2= ，即可求得 OA ?OB= ﹣ x 1?x 2=﹣ ． 【解答】 解：∵抛物线开口向下，∴ a ＜0，∵抛物线对称轴为直线x= ﹣ =1，∴ b=﹣ 2a ＞ 0，即 2a+b=0，所以 ② 正确；∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，∴ c ＞0，∴ abc ＜ 0，所以 ① 错误；∵抛物线对称轴为直线 x=1 ，∴函数的最大值为 a+b+c ，∴当 m ≠1 时， a+b+c ＞ am 2+bm+c ，即 a+b ＞ am 2+bm ，所以 ③ 正确；∵抛物线与 x 轴的一个交点在（ 3， 0 ）的左侧，而对称轴为直线 x=1，∴抛物线与 x 轴的另一个交点在（﹣ 1， 0）的右侧∴当 x= ﹣ 1 时， y ＜ 0， ∴ a ﹣b+c ＜ 0，所以 ④ 错误； ∵ ax2 2 ，1+bx 1=ax 2 +bx 2∴ ax 1 22﹣bx 2=0 ，+bx 1﹣ ax 2∴ a （x 1+x 2）（ x 1﹣ x 2） +b （ x 1﹣ x 2） =0，∴（ x 1﹣ x 2） [a （ x 1+x 2） +b]=0 ，而 x 1≠x 2，∴ a （x 1+x 2） +b=0，即 x 1+x 2=﹣ ， ∵ b=﹣ 2a ，∴ x 1+x 2=2，所以 ⑤ 正确；设 A （ x 1 ，0）， B （ x 2， 0），∴x1?x2= ．∵OA= ﹣ x1， OB=x 2，∴OA ?OB= ﹣ x1?x2=﹣，所以⑥错误．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx+c（ a≠0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0 时，抛物线开口向上；当a＜ 0 时，抛物线开口向下；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置，当 a 与b 同号时（即ab＞ 0），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即ab＜ 0），对称轴在y 轴右侧；常数项 c 决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y 轴交于（ 0，c）；抛物线与x 轴交点个数由△ 决定，△ =b2﹣4ac＞0时，抛物线与x 轴有 2 个交点；△ =b2 ﹣ 4ac=0 时，抛物线与x 轴有 1 个交点；△=b2﹣ 4ac＜ 0 时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题（本大题 6 个小题，每题 3 分，共18 分）13．两组数据： 3， a， 2b，5 与 a，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为6．【考点】中位数；算术平均数．【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、 b 的二元一次方程组，再解方程组求得a、 b 的值，然后求中位数即可．【解答】解：∵两组数据：3， a，2b， 5 与 a， 6， b 的平均数都是6，∴，解得，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3， 4， 5，6， 8， 8， 8，一共 7 个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6．故答案为6．【点评】本题考查平均数和中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．14．如图，点 E 在正方形ABCD 的边 CD 上．若△ABE 的面积为 8，CE=3 ，则线段 BE 的长为5．【考点】正方形的性质；三角形的面积；勾股定理．【分析】根据正方形性质得出 AD=BC=CD=AB ，根据面积求出 EM ，得出 BC=4 ，根据勾股定理求出即可．【解答】解：过E 作 EM ⊥ AB 于 M ，∵四边形 ABCD 是正方形，∴ AD=BC=CD=AB ，∴ EM=AD ，BM=CE ，∵△ ABE 的面积为 8，∴ ×AB ×EM=8 ，解得： EM=4 ，即AD=DC=BC=AB=4 ，∵ CE=3，由勾股定理得：BE===5，故答案为： 5．BC 的长，【点评】本题考查了三角形面积，正方形性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出难度适中．15．观察下列一组数：，，根据该组数的排列规律，可推出第10 个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】由分子 1， 2，3， 4， 5，即可得出第10 个数的分子为10；分母为 3， 5， 7， 9， 11，即可得出第10 个数的分母为：1+2×10=21 ，得出结论．【解答】解：∵分子为1， 2， 3， 4， 5，，∴第 10 个数的分子为10，∵分母为3，5， 7， 9，11，，∴第 10 个数的分母为：1+2 ×10=21，∴第 10 个数为：，故答案为：．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题是解答此题的关键．16．如图，在 Rt△ABC 中，∠ BAC=90 °，AB=AC=16cm ，AD 为 BC 边上的高．动点 P 从点 A 出发，沿 A→D 方向以cm/s 的速度向点 D 运动．设△ABP 的面积为S1，矩形PDFE 的面积为S2，运动时间为t 秒（ 0＜ t＜ 8），则t= 6秒时，S1=2S2．【考点】一元二次方程的应用；等腰直角三角形；矩形的性质．【专题】几何动点问题；压轴题．【分析】利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S1和S2，然后根据S1=2S2，即可列方程求解．【解答】解：∵ Rt△ ABC 中，∠ BAC=90 °， AB=AC=16cm ， AD 为 BC 边上的高，∴AD=BD=CD=8cm，又∵ AP=t ，则 S1= AP ?BD=×8×t=8t ， PD=8 ﹣t，∵PE∥ BC，∴△ APE ∽△ ADC ，∴，∴PE=AP=t ，∴ S 2=PD ?PE=（ 8 ﹣t ） ? t ，∵ S 1=2S 2，∴ 8t=2（ 8﹣ t ） ?t ，解得： t=6．故答案是： 6．【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，以及等腰直角三角形的性质，正确表示出S 1 和 S 2 是关键．17．已知 cos α= ，则的值等于 0 ．【考点】 同角三角函数的关系． 【专题】 计算题．【分析】 先利用 tan α=得到原式 = = ，然后把 cos α= 代入计算即可．【解答】 解：∵ tan α=，∴= = ，∵ cos α= ，∴= =0．故答案为 0．【点评】 本题考查了同角三角函数的关系：平方关系： sin 2A+cos 2A=1 ；正余弦与正切之间的关系 （积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即 tanA= 或 sinA=tanA ?cosA ．18．已知关于 x 的方程 x 2﹣ 6x+k=0 的两根分别是 x 1， x 2，且满足+ =3，则 k 的值是 2 ．【考点】 根与系数的关系．【分析】 找出一元二次方程的系数a ，b 及c 的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和与两根之积代入，即可求出所求式子的值．2∴ x 1+x 2=6， x 1x 2=k ，+ = = =3，解得： k=2，故答案为： 2．【点评】 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，对所求的代数式进行正确的变形是解决本题的关键．三、解答题（本大题 7 个小题，共 66 分．注意：解答应写出必要的文字说明， 证明过程或解答步骤． ）19．（ 1）计算：×（﹣）+|﹣ ﹣ 3×tan60°2 |+（ ） ﹣2（ 2）解方程： x 2﹣ 2x=2x ﹣ 4．【考点】 实数的运算；负整数指数幂；解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函数值．【专题】 计算题；实数．【分析】 （ 1）原式第一项利用二次根式乘法法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（ 2）方程整理后，利用完全平方公式化简，开方即可求出解．【解答】 解：（ 1）原式 =﹣ 3+2 ﹣8﹣ 2 × =﹣ 3 +2 ﹣8﹣ 6=﹣﹣ 14；（ 2）方程整理得： x 2﹣4x= ﹣ 4，配方得： x 2﹣4x+4=0 ，即（ x ﹣ 2） 2=0，解得： x 1=x 2=2 ．【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：（ + ） ÷ ，其中 x= ， y= ﹣ ．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 与 y 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =?xy （ x﹣ y） =?xy （ x﹣ y）=3xy ，当 x=+，y=﹣时，原式=3．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．某汽车专卖店销售 A ， B 两种型号的新能源汽车．上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为 96 万元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为62 万元．（ 1）求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少元．（ 2）甲公司拟向该店购买 A ， B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，购车费不少于130 万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】（ 1）每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是x 万元、 y 万元．则等量关系为： 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为96 万元， 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为62 万元；（ 2）设购买 A 型车 a 辆，则购买 B 型车（ 6﹣ a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6 辆，购车费不少于130 万元，且不超过140 万元”得到不等式组．【解答】解：（ 1）每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是x 万元、 y 万元．则，解得．答：每辆 A 型车的售价为18 万元，每辆 B 型车的售价为26 万元；（2）设购买 A 型车 a 辆，则购买 B 型车（ 6﹣ a）辆，则依题意得，解得2≤a≤3．∵a 是正整数，∴ a=2 或 a=3．∴共有两种方案：方案一：购买 2 辆 A 型车和 4 辆 B 型车；方案二：购买 3 辆 A 型车和 3 辆 B 型车．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．22．如图，正方形ABCD 的边长为8cm， E、 F、 G、 H 分别是 AB ，BC ， CD ， DA 上的动点，且AE=BF=CG=DH ，（1）求证：四边形 EFGH 是正方形；（2）当四边形 EFGH 的面积为 50cm2时，求 tan∠ FEB 的值；（3）求四边形 EFGH 面积的最小值．【考点】正方形的判定与性质；二次函数的最值．【分析】（ 1）由正方形的性质得出∠A= ∠ B= ∠C= ∠ D=90 °，AB=BC=CD=DA ，证出AH=BE=CF=DG ，由SAS 证明△ AEH ≌△ BFE≌△ CGF≌△ DHG ，得出 EH=FE=GF=GH ，∠ AEH= ∠ BFE，证出四边形 EFGH 是菱形，再证出∠ HEF=90 °，即可得出结论；（ 2）设BE=xcm ，则BF=（ 8﹣ x）cm，由勾股定理得出方程，解方程求出BE ，得出BF，即可得出结果；（ 3）设四边形EFGH 面积为S，BE=xcm ，则BF=（ 8﹣ x） cm，由勾股定理得出S=x 2+（ 8﹣ x）2=2（ x﹣ 4）2+32 ，S 是x 的二次函数，容易得出四边形EFGH 面积的最小值．【解答】（ 1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ A= ∠B= ∠ C=∠ D=90 °， AB=BC=CD=DA，∵ AE=BF=CG=DH ，∴ AH=BE=CF=DG ，在 △AEH 、△ BFE 、 △ CGF 和 △ DHG 中，，∴△ AEH ≌△ BFE ≌△ CGF ≌△ DHG （ SAS ），∴ EH=FE=GF=GH ，∠ AEH= ∠ BFE ，∴四边形 EFGH 是菱形， ∵∠ BEF+ ∠ BFE=90 °，∴∠ BEF+ ∠ AEH=90 °，∴∠ HEF=90 °，∴四边形 EFGH 是正方形；（ 2）解：∵四边形 EFGH 的面积为 50cm 2， ∴ EF 2=50cm 2，设 BE=xcm ，则 BF= （ 8﹣ x ） cm ，由勾股定理得： BE 2+BF 2=EF 2，即 x 2+（ 8﹣x ） 2=50，解得： x=1，或 x=7 ，即 BE=1cm ，或 BE=7cm ，当 BE=1cm 时， BF=7cm ， tan ∠ FEB= = ； 当 BE=7cm 时， BF=1cm ， tan ∠ FEB==7；（ 3）解：设四边形 EFGH 面积为 S ，设 BE=xcm ，则 BF= （ 8﹣x ） cm ，根据勾股定理得：EF 2=BE 2+BF 2=x 2+（ 8﹣x ） 2， 222∴ S=x +（ 8﹣x ） =2 （ x ﹣ 4） +32， ∵ 2＞ 0 ，∴ S 有最小值，当 x=4 时， S 的最小值 =32，∴四边形 EFGH 面积的最小值为32cm 2．【点评】 本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质与判定、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、 三角函数、 二次函数的最值等知识；本题综合性强， 有一定难度， 特别是（ 2）（ 3）中，需要通过作辅助线证明三角形全等和运用二次函数才能得出结果．23．如图，已知点 A、 P 在反比例函数y= （k＜ 0）的图象上，点 B 、Q 在直线 y=x ﹣ 3 的图象上，点 B 的纵坐标为﹣ 1， AB ⊥ x 轴，且 S△OAB =4，若 P、 Q 两点关于 y 轴对称，设点P 的坐标为（ m，n）．（ 1）求点 A 的坐标和 k 的值；（ 2）求的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（ 1）先由点 B 在直线 y=x ﹣ 3 的图象上，点 B 的纵坐标为﹣ 1，将 y= ﹣1 代入 y=x ﹣ 3，求出 x=2，即 B （ 2，﹣ 1）．由 AB ⊥ x 轴可设点 A 的坐标为（ 2，t），利用 S△OAB =4 列出方程（﹣1﹣t）×2=4 ，求出t=﹣ 5，得到点 A 的坐标为（2，﹣ 5）；将点 A 的坐标代入y= ，即可求出k 的值；（ 2）根据关于y 轴对称的点的坐标特征得到Q（﹣ m， n），由点P（ m，n）在反比例函数y= ﹣的图象上，点Q 在直线y=x ﹣ 3 的图象上，得出mn=﹣ 10， m+n= ﹣ 3，再将变形为，代入数据计算即可．【解答】解：（ 1）∵点 B 在直线 y=x ﹣ 3 的图象上，点 B 的纵坐标为﹣ 1，∴当 y= ﹣ 1 时， x﹣ 3=﹣ 1，解得 x=2，∴ B（ 2，﹣ 1）．设点 A 的坐标为（ 2， t），则 t＜﹣ 1， AB= ﹣ 1﹣t．∵S△OAB =4，∴（﹣1﹣t）×2=4，解得 t= ﹣5，∴点 A 的坐标为（ 2，﹣ 5）．∵点 A 在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴﹣ 5=，解得k=﹣10；（2）∵ P、Q 两点关于 y 轴对称，点 P 的坐标为（ m， n），∴Q（﹣ m，n），∵点 P 在反比例函数y= ﹣的图象上，点Q 在直线y=x﹣ 3 的图象上，∴ n=﹣，n=﹣m﹣3，∴mn=﹣ 10， m+n= ﹣ 3，∴= = = =﹣．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关于y 轴对称的点的坐标特征，代数式求值，求出点 A 的坐标是解决第（1）小题的关键，根据条件得到mn=﹣ 10， m+n= ﹣ 3 是解决第（ 2）小题的关键．24．如图， AB 是⊙ O 的弦， D 为半径 OA 的中点，过 D 作 CD ⊥OA 交弦 AB 于点 E，交⊙ O 于点 F，且CE=CB ．（1）求证： BC 是⊙ O 的切线；（2）连接 AF 、BF ，求∠ ABF 的度数；（ 3）如果 CD=15 ， BE=10 ， sinA=，求⊙ O的半径．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】（ 1）连接 OB ，由圆的半径相等和已知条件证明∠OBC=90 °，即可证明BC 是⊙ O 的切线；（2）连接 OF，AF ， BF，首先证明△OAF 是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出∠ ABF 的度数；（ 3）过点 C 作 CG⊥ BE 于 G，根据等腰三角形的性质得到EG=BE=5 ，由两角相等的三角形相似，△ ADE ∽△ CGE，利用相似三角形对应角相等得到sin∠ECG=sinA=，在Rt△ECG中，利用勾股定理求出CG 的长，根据三角形相似得到比例式，代入数据即可得到结果．【解答】（ 1）证明：连接OB，∵OB=OA ， CE=CB ，∴∠ A= ∠OBA ，∠ CEB= ∠ ABC ，又∵ CD ⊥ OA ，∴∠ A+ ∠AED= ∠A+ ∠CEB=90 °，∴∠ OBA+ ∠ABC=90 °，∴OB ⊥BC ，∴BC 是⊙ O 的切线；（ 2）解：如图1，连接 OF， AF ， BF ，∵DA=DO ， CD⊥OA ，∴ AF=OF ，∵OA=OF ，∴△ OAF 是等边三角形，∴∠ AOF=60 °，∴∠ ABF=∠AOF=30°；（ 3）解：如图2，过点 C 作 CG⊥ BE 于 G，∵CE=CB ，∴ EG= BE=5 ，∵∠ ADE= ∠CGE=90 °，∠ AED= ∠ GEC，∴∠ GCE= ∠ A ，∴△ ADE ∽△ CGE，∴sin∠ ECG=sinA= ，在 Rt△ ECG 中，∵ CG==12 ，∵CD=15 ，CE=13 ，∴ DE=2 ，∵△ ADE ∽△ CGE，∴ = ，∴AD= ， CG= ，∴⊙ O 的半径 OA=2AD=．【点评】此题考查了切线的判定，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．25．如图：已知抛物线y=ax 2﹣ x+c 与 x 轴相交于 A 、B 两点，并与直线y= x﹣ 2 交于 B 、C 两点，其中点 C 是直线 y= x﹣ 2 与 y 轴交点，连接 AC ，（1）求抛物线解析式；（2）证明：△ ABC 为直角三角形；（ 3）在抛物线 CB 段上存在点 P 使得以 A ，C ，P ，B以及此时以 A ， C ， P ，B 为顶点的四边形面积．为顶点的四边形面积最大，请求出点P 的坐标【考点】 二次函数综合题．【分析】 （ 1）由直线 y= x ﹣ 2 交x 轴、 y轴于点B 、C 两点可求得点B 和点C 的坐标，然后将点B和点C 的坐标代入抛物线的解析式得到关于a 、c 的方程组，从而可求得a 、 c 的值；（ 2）先求得点A 和点B 的坐标， 然后依据勾股定理可求得AC和BC的长，最后依据勾股定理的逆定理可证明 △ABC为直角三角形；（ 3）设出点 P 与点 D 的坐标，可求得PD 的长（用含 a 的式子表示），依据二次函数的性质可知当a=2 时，PD 的最大值为2，由三角形的面积公式可知DP有最大值时， △ BCD 的面积最大，由于 △ ABC的面积为定值，故此时四边形ACPB 的面积最大．【解答】 解：（ 1）∵直线 y=x ﹣ 2 交 x 轴、 y 轴于点B 、 C两点，∴ B （ 4，0）， C （ 0，﹣ 2）， ∵ y=ax 2﹣ x+c 经过点 B ， C ，∴，解得 ，∴ y= x 2﹣ x ﹣ 2；（ 2）∵令 x 2﹣ x ﹣ 2=0，解得： x 1=﹣ 1， x 2=4，∴ OA=1 ， OB=4 ．∴ AB=5 ． ∴ AC 2=OA 2+0C 2=5， BC 2=OC 2+OB 2=20 ， AB 2=25．∴ AC 2+BC 2=AB 2．∴△ ABC 为直角三角形．（ 3）如图所示：连接 CD 、 BD ，过点 P 作 PE ⊥ AB ，垂足为 E ，直线 EP 交抛物线与点 D ．设直线 BC 的解析式为 y=kx+b ．∵将 B （ 4， 0）， C（ 0，﹣ 2）代入得：，解得： k= ，b=﹣ 2，∴直线 BC 的解析式为 y= ．设点 P（ a，），则点 D（ a， a 2﹣ a﹣ 2）．2﹣ 2） =﹣2，∵PD=DE ﹣PE=﹣ a + a+2+（ a +2a∴当 a=2 时， PD 有最大值， PD 的最大值 =2 ．∵四边形 ACPB 的面积 =S△ACB +S△CBD = + = ×5×2+ ×4×DP=5+2PD ．∴当 PD 最大时，四边形 ACPB 的面积．∴当 P 的坐标为（2，﹣ 1）时，四边形 ACPB 的面积的最大值 =5+2 ×2=9 ．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积公式、二次函数的图象和性质，列出四边形PD 与 a 的函数关系式是解题的关键．。