黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二下学期4月月考数学(理科)试题(解析版)
黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二（下）4月月考数学试卷（理科）一、选择题。
1.复数，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算求出复数，结合共轭复数的概念即可得结果．【详解】∵，∴，∴复数的虚部为，故选D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的基本概念，是基础题．2.观察下列算式：，，,,,,,,……用你所发现的规律可得的末位数字是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】通过观察可知，末尾数字周期为，据此确定的末位数字即可.【详解】通过观察可知，末尾数字周期为，，故的末位数字与末尾数字相同，都是．故选D．【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．3.若A，B是锐角△ABC的两个内角，则复数在复平面内所对应的点位于 ( ).A. 第一象限.B. 第二象限.C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【详解】因为A，B是锐角△ABC的两个内角，所以即>0,因此点位于第二象限，选B.4.用数学归纳法证明：“”．从“到”左端需增乘的代数式为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别列出和时左边的代数式，进而可得左端需增乘的代数式化简即可．【详解】当时，左端，当时，左端，从到时左边需增乘的代数式是：．故选B．【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5. 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A. 144B. 120C. 72D. 24【答案】D【解析】试题分析：先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学，故有种考点：排列、组合及简单计数问题6.小赵、小钱、小孙、小李到个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由条件概率公式计算即可.详解：，，，则.故选：A.点睛：本题考查条件概率.7.已知，则的展开式中的系数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，故求的展开式中的系数．∵，展开式的通项为．∴展开式中的系数为．选D．8.把个相同的小球放到三个编号为的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数，则共有多少种放法（）A. B. C. D.【答案】B【解析】 【分析】根据题意，先在号盒子里放个球，在号盒子里放个球，在号盒子里放. 个球，则原问题可以转化为将剩下的个小球，放入个盒子，每个盒子至少放个的问题，由挡板法分析可得答案． 【详解】根据题意，个相同的小球放到三个编号为的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数，先在号盒子里放个球，在号盒子里放个球，在号盒子里放个球，则原问题可以转化为将剩下的个小球，放入个盒子，每个盒子至少放个的问题， 将剩下的个球排成一排，有个空位，在个空位中任选个，插入挡板，有种不同的放法， 即有个不同的符合题意的放法；故选B ．【点睛】本题考查排列、组合的应用，关键是将原问题转化为将个球放入个盒子的问题，属于基础题． 9.已知．则（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】由二项式定理及利用赋值法即令和，两式相加可得，结合最高次系数的值即可得结果. 【详解】中，取，得， 取，得，所以，即，又，则，故选C．【点睛】本题主要考查了二项式定理及利用赋值法求二项式展开式的系数，属于中档题.10.已知离散型随机变量服从二项分布，且，则的最小值为（）A. B. C. D. 4【答案】C【解析】【分析】根据二项分布的性质可得，，化简即，结合基本不等式即可得到的最小值.【详解】离散型随机变量X服从二项分布，所以有，，所以，即，（，）所以，当且仅当时取得等号．故选C．【点睛】本题主要考查了二项分布的期望与方差，考查了基本不等式，属于中档题．11.若一个四位数的各位数字相加和为，则称该数为“完美四位数”，如数字“”．试问用数字组成的无重复数字且大于的“完美四位数”有（）个A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，分析和为的四位数字的情况，据此分析求出每种情况下“完美四位数”的数目，由加法原理计算可得答案．【详解】根据题意，在数字中，和为四位数字分别是，，，，共五组；其中第一组. 中，排首位有种情形，排首位，或排在第二位上时，有种情形，排首位，排第二位，排第三位有种情形，此时种情况符合题设；第二组中，必须是、排在首位，有种情况，第三组中，必须是、排在首位，有种情况，第四组中，必须是、、排在首位，有种情况，第五组中，必须是、、排在首位，有种情况，则有种情况，故选D．【点睛】本题主要考查排列组合的应用，涉及分类计数原理的应用，做到“不重复，不遗漏”是该题的难点，属于基础题．12.已知函数的导数为，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】通过构造出函数，可求得在上的单调性；再通过与的大小关系，得到最终结果。
【详解】构造函数，可得，对恒成立可得：函数在上单调递增，即本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数判断函数单调性问题，难点在于构造函数。
构造函数是导数考查的重难点知识，要注意选项中函数形式所给的提示，同时要利用好的导函数与原函数一致的特点。
二、填空题。
13.已知复数满足，则的最小值是______．【答案】【解析】【分析】根据绝对值不等式，求出的最小值即可．【详解】∵复数满足，∴，∴的最小值是．故答案为．【点睛】本题主要考查了不等式的应用问题，也考查了复数的运算问题，是基础题目．14.除以的余数为______．【答案】7【解析】试题分析：因为，所以除以9的余数为考点：二项式定理应用15.已知随机变量，且，则______．【答案】0.34【解析】.16.已知抛物线，过点任作一条直线和抛物线交于、两点，设点，连接,并延长分别和抛物线交于点和，则直线过定点______．【答案】【解析】设方程为：，代入抛物线得：设A，，则同理：B，，又AB过定点，∴共线，∴∴，即∴，又，∴直线：，利用点抛物线上化简得：∴∴直线过定点故答案为：三、解答题。
17.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求的周长.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据正弦定理把化成，利用和角公式可得从而求的角；（2）根据三角形的面积和角的值求得，由余弦定理求得边得到的周长.试题解析：（1）由已知可得（2）又，的周长为考点：正余弦定理解三角形.18.甲、乙两人各进行次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，（Ⅰ）记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望；（Ⅱ）求甲恰好比乙多击中目标次的概率．【答案】（1）分布列（见解析），Eξ=1.5；（2）.【解析】试题分析：（1）因甲每次是否击中目标相互独立，所以ξ服从二项分布，即，由期望或(二项分布)；（2）甲恰好比乙多击中目标2次：分为2类，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互独立概率相乘.试题解析：甲射击三次其集中次数ξ服从二项分布：(1)P(ξ＝0)＝P(ξ＝1)＝P(ξ＝2)＝P(ξ＝3)＝4分ξ0 1 2 3Pξ的概率分布如下表：Eξ＝，8分（2）甲恰好比乙多击中目标2次：分为2类，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互独立概率相乘.. 12分考点：（1）二项分布及其概率计算；（2）独立事件概率计算.19.已知数列的前项和为,且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）利用数列的递推关系式求出数列是等比数列，然后求数列的通项公式；（Ⅱ）化简，利用错位相减法求解数列的和，即可得到结果．【详解】（Ⅰ）当时，，得，当时，，得，∴数列是公比为的等比数列，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，又①∴②两式相减得：，故，∴．【点睛】本题主要考查了等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.20.已知件产品中有件次品，现逐一不放回地进行检验，直到件次品都能被确认为止．（I ）求检验次数为的概率；（II ）设检验次数为，求的分布列和数学期望．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解析】【分析】（I ）检验次数为的情况是前次在件正品中取到件，在件次品中取到件，第次取到次品，由此能求出检验次数为的概率；（II ）的可能值为，分别计算出其对应的概率，由此能求出的分布列和的期望．【详解】解：（I ）记“在次检验中，前次检验中有次得到次品，第次检验得到次品”为事件，则检验次数为的概率．（II ）的可能值为，其中，，，，．的分布列为的期望【点睛】本题主要考查概率的求法和离散型随机变量的概率分布列和数学期望．解题时要认真审题，注意概率的性质和排列组合数公式的运用．21.已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值．【答案】解：（Ⅰ）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以，……………1分又椭圆的离心率为，即，所以，………………2分所以，. ………………4分所以，椭圆的方程为. ………………5分（Ⅱ）方法一：不妨设的方程，则的方程为.由得，………………6分设，，因为，所以，…………7分同理可得，………………8分所以，，………………10分，………………12分设，则，………………13分当且仅当时取等号，所以面积的最大值为. ………………14分方法二：不妨设直线的方程.由消去得，………………6分设，，则有，. ① ………………7分因为以为直径的圆过点，所以.由，得. ………………8分将代入上式，得.将①代入上式，解得或（舍）. ………………10分所以（此时直线经过定点，与椭圆有两个交点），所以. ……………12分设，则.所以当时，取得最大值. ……………14分【解析】(1)由题意可知2a+2c和e的值，所以可以求出a,b,c进而确定椭圆方程.（2）以AB为直径的圆过右顶点C，实质是,然后用坐标表示出来，再通过直线l的方程与椭圆方程联立，借助韦达定理和判断式把△ABC面积表示成关于k的函数，然后利用函数的方法求最值.（Ⅰ）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，∴，又椭圆的离心率为，即，所以，∴，. ………… 3分∴，椭圆的方程为.……4分（Ⅱ）由直线的方程.联立消去得，………… 5分设，，则有，. ① ……… 6分因为以为直径的圆过点，所以.由，得.…………… 7分将代入上式，得. 将①代入上式，解得或（舍）. ……… 8分所以,记直线与轴交点为，则点坐标为，所以设，则.所以当时，取得最大值为22.已知函数．（Ⅰ）若是的极大值点，求的值；（Ⅱ）若在上只有一个零点，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)首先对函数进行求导，然后通过极大值点所对应的导函数值为0即可求出的值，最后通过检验即可得出结果；(2)首先可以设方程并写出方程的导函数，然后将在上只有一个零点转化为在上只有一个零点，再利用方程的导函数求出方程的最小值，最后对方程的最小值与0之间的关系进行分类讨论即可得出结果。
黑龙江省大庆第一中学2018_2019学年高二数学下学期第二次阶段考试试题理
大庆一中高二年级下学期第二次阶段考试数学试题一、选择题（12×5=60） 1、已知积分，则实数k =（ ）A. 2B.C. 1D.2、已知某物体的运动方程是s=+t ，则当t=3s 时的瞬时速度是（ ）A.B.C.D.3、P 为椭圆上异于左右顶点A 1、A 2的任意一点，则直线PA 1与PA 2的斜率之积为定值．将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P 为双曲线上异于左右顶点A 1、A 2的任意一点，则（ ） A. 直线与的斜率之和为定值 B. 直线与的斜率之和为定值2 C. 直线与的斜率之积为定值 D. 直线与的斜率之积为定值24、设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数(1)()y x f x '=-的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ） A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f B ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f C ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f - D ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f5、幻方，是中国古代一种填数游戏．n （n ∈N *，n ≥3）阶幻方是指将连续 n 2个正整数排成的正 方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的 n 个数的和都相等．中国古籍《周2 1 2-xyO易本义》中的《洛书》记载了一个三阶幻方（如图 1），即现在的图 2．若某3 阶幻方正中间的数是 2018，则该幻方中的最小数为（ ） A. 2013 B. 2014 C. 2015 D. 20166、函数()e3xf x x=的部分图象大致为( )A. B. C. D.7、设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图象分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为（ ） A ． 1 B ．12C ．52D ．228、已知函数()32231,0{ 1,0axx x x f x e x -+≥=+<在[]2,2-上的最大值为5，则实数a 的取值范围是（ ）A. [)2ln2,-+∞B. []0,ln2C. (],0-∞D. [)ln2,-+∞9、函数()f x 的定义域是R,2)0(=f ,对任意x∈R,1)()(>'+x f x f ,则不等式()1x x e f x e >+的解集为（ ）A ．{x|x>0}B ．{x|x<0}C ．{x|x<-1或x>1 }D ．{x|x<-1或0<x<1} 10、已知函数()g x 满足()()()121'102x g x g e g x x -=-+，且存在实数0x 使得不等式()021m g x -≥成立，则m 的取值范围为（ ）A. [)1,+∞B. (],3-∞C. (],2-∞D. [)0,+∞11、已知函数f(x)=ax 3-3x 2+1，若f(x)存在唯一的零点x 0，且x 0>0，则a 的取值范围是( ) A.B.C.D.12、对于任意的实数[]1,x e ∈，总存在三个不同的实数[]1,4y ∈-，使得21ln 0yy xe ax x ---=成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. 23161,e e e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B. 3160,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 23163,e e e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D. 3163,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（4×5=20）13、已知函数)(x f y =(x ∈R)上任一点))(,(00x f x 处的切线斜率200)1)(3(+-=x x k 则该函数的单调递增区间为_____________14计算定积分 =________________15、已知函数f(x)与f′(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝f xe x的递减区间为__________.16、若函数2()ln 2f x x ax bx a b =-++--有两个极值点12,x x ，其中10,02a b -<<>，且221()f x x x =>，则方程22[()]()10a f x bf x +-=的实根个数为 .三、解答题(合理写出解题步骤)17、已知二次函数的图像与直线相切于点，（1）求函数的解析式；（2）求由的图像、直线及直线所围成的封闭区域的面积.18、已知函数()316f x x x =+-.（1）求曲线()y f x =在点()2,6-处的切线的方程.（2）若直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过坐标原点，求直线l 的方程及切点坐标.19、某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为60cm 的正方形纸板.如图所示，先在其中相邻两个角处各切去一个边长是xcm 的正方形，然后在余下两个角处各切去一个长、宽分别为30cm 、xcm 的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒.（1）求包装盒的容积()V x 关于x 的函数表达式，并求函数的定义域； （2）当x 为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？20、已知函数2()ln ,()xx f x x x g x e e==-． （Ⅰ）求函数()f x 在区间[1,3]上的最小值；（Ⅱ）证明：对任意,(0,)m n ∈+∞，都有()()f m g n ≥成立．21、已知函数||ln )(2x x x f =, (1)求函数)(x f 的单调区间;(2)若关于x 的方程1)(-=kx x f 有实数解,求实数k 的取值范围.22、已知函数2()ln(1)()f x x ax a x a R =---∈ (1) 当1a =时,求函数()f x 的最值; (2) 求函数()f x 的单调区间;(3) 试说明是否存在实数(1)a a ≥使()y f x =的图象与5ln 28y =+无公共点二阶段数学考试答案A C C DB / D D D A A /CD 13【答案】[)+∞,314. 答案15答案.(0,1)，(4，＋∞) 16. 答案 517解:（1）由得,因为二次函数的图像与直线相切于点,所以,即,解得,因此.（2）作函数的图像、直线及直线的图象如下: 则由的图像、直线及直线所围成的封闭区域的面积为;.18解析：（1）()231f x x ='+.2所以在点()2,6-处的切线的斜率，∴切线的方程为1332y x =-；4（2）设切点为()00,x y ，则直线l 的斜率为()20031f x x ='+，所以直线l 的方程为：()()2300003116y x x x x x =+-++-，6所以又直线l 过点()0,00=，∴()()23000003116x x x x x =+-++-， 整理，得308x =-，∴02x =-，8∴()()30221626y =-+--=-，l 的斜率13k =，10 ∴直线l 的方程为13y x =，切点坐标为()2,26--.1219解析：（1）因为包装盒高h x =，底面矩形的长为602x -，宽为30x -， 所以铁皮箱的体积()()()60230V x x x x =-⋅-⋅3221201800x x x =-+． 函数的定义域为()0,30．（2）由（1）得，()()()26240180061030V x x x x x =-'-+=-，令()()()610300V x x x =-'-=，解得10x =． 当()0,10x ∈时，()0V x '>，函数()V x 单调递增； 当()10,30x ∈时，()0V x '<，函数()V x 单调递减．所以函数()V x 在10x =处取得极大值，这个极大值就是函数()V x 的最大值．又()()()()31060203010108000cm V =-⋅-⋅=．答：切去的正方形边长10x cm =时，包装盒的容积最大，最大容积是38000cm ． 20【答案】（Ⅰ）由()ln f x x x =，可得()ln 1f x x '=+． 当1(0,),()0,()x f x f x e'∈<单调递减， 当1(,),()0,()x f x f x e'∈+∞>单调递增. 所以函数()f x 在区间[1,3]上单调递增， 又(1)0f =，所以函数()f x 在区间[1,3]上的最小值为0． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知()ln ((0,))f x x x x =∈+∞在1x e=时取得最小值， 又11()f ee =-， 可知1()f m e ≥-．由2()x x g x e e =-，可得1'()x xg x e-=．所以当(0,1),'()0,()x g x g x ∈>单调递增， 当(1,),'()0,()x g x g x ∈+∞<单调递减. 所以函数()(0)g x x >在1x =时取得最大值，又1(1)g e=-， 可知1()g n e≤-，所以对任意,(0,)m n ∈+∞，都有()()f m g n ≥成立．21解:(1)函数)(x f 的定义域为R x x ∈|{且}0≠x 关于坐标原点对称)(ln ||ln )()(22x f x x x x x f ==--=-)(x f ∴为偶函数当0>x 时,)1ln 2(1ln 2)('2+=⋅+=x x xx x x x f令0)1ln 2()('>+=x x x f 01ln 2>+⇒x 2101ln 2->⇒>+⇒e x x ee x >⇒ 令0)1ln 2()('<+=x x x f 01ln 2<+⇒x21001ln 2-<<⇒<+⇒e x x ee x <<⇒0 所以可知:当),0(eex ∈时,)(x f 单调递减, 当),(+∞∈eex 时,)(x f 单调递增, 又因为)(x f 是偶函数,所以在对称区间上单调性相反,所以可得:当)0,(eex -∈时,)(x f 单调递增, 当),(eex --∞∈时,)(x f 单调递减, 综上可得:)(x f 的递增区间是:)0,(e e -,),(+∞ee ; )(xf 的递减区间是: ),0(ee,),(e e --∞(2)由1)(-=kx x f ,即1||ln )(2-==kx x x x f ,显然,0≠x 可得:k x x x =+1||ln 令x x x x g 1||ln )(+=,当0>x 时,xx x x g 1ln )(+= 211ln ')('x x x x x x g -⋅+=211ln xx -+=221ln x x x -+= 显然0)1('=g ,当10<<x 时,0)('<x g ,)(x g 单调递减, 当1>x 时,0)('>x g ,)(x g 单调递增,0>∴x 时, 1)1()(min ==g x g又)()(x g x g -=-,所以可得)(x g 为奇函数,所以)(x g 图像关于坐标原点对称 所以可得:当0<x 时,1)1()(max -=-=g x g∴)(x g 的值域为),1[]1,(+∞--∞Y ∴k 的取值范围是),1[]1,(+∞--∞Y 22(1) 函数f(x)= x 2-ax-aln(x-1)(a∈R)的定义域是(1,+∞)当a=1时,'32()12()2111x x f x x x x -=--=--,所以f (x)在3(1,)2为减函数 在3(,)2+∞为增函数,所以函数f (x)的最小值为3()2f =3ln 24+(2) '22()2()2,11a x x a f x x a x x +-=--=-- 若a≤0时,则21,2a +≤f(x)22()21a x x x +-=-0>在(1,+∞)恒成立,所以f(x)的增区间为(1, +∞).若a ＞0,则21,2a +>故当21,2a x +⎛⎤∈ ⎥⎝⎦,'()f x 22()21a x x x +-=-0≤, 当2,2a x +⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时,f(x) 22()21a x x x +-=-0≥, 所以a ＞0时f(x)的减区间为21,2a +⎛⎤ ⎥⎝⎦,f(x)的增区间为2,2a +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. (3) a≥1时,由(1)知f(x)在(1,+∞)的最小值为22()1ln 242a a af a +=-+-, 令2()()2a g a f +=21ln 42a a a =-+-在 [1,+∞)上单调递减,所以max 3()(1)ln 2,4g a g ==+则max 51()(ln 2)88g a -+=>0, 因此存在实数a(a≥1)使f(x)的最小值大于5ln 28+,故存在实数a(a≥1)使y=f(x)的图象与5ln 28y =+无公共点。
2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高二(下)期末数学试卷(理科)(附答案详解)
2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U =R ，集合A ={−2,−1,0，1，2}，B ={x|x 2≥4}，则如图中阴影部分所表示的集合为( )A. {−2,−1,0，1}B. {0}C. {−1,0}D. {−1,0，1}2. 在一组数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),(x n ,y n )，(n ≥2,x 1,x 2,x 3,…,x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ,y i )(i =1,2，3，…，n 都在直线y =−13x +2上，则这组样本数据的相关系数为( )A. −13B. 13C. 1D. −13. 将曲线y =sin2x 按照伸缩变换{x′=2xy′=3y后得到的曲线方程为( )A. y′=3sin 2xB. y′=3sin x′C. y′=3sin 12x′D. y′=13sin 2x′4. 在10个排球中有6个正品，4个次品．从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为( )A. 542B. 435C. 1942D. 8215. “a =3，b =2√3“是双曲线的离心率为√72”的( )A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充分不必要条件6. 设函数f(x)=tan x2，若a =f(log 32),b =f(log 1512)，c =f(20.2)，则( )A. a <b <cB. b <c <aC. c <a <bD. b <a <c7. (1−2x)5(2−x)的展开式中，x 3的系数是( )A. 160B. −120C. 40D. −2008. 函数y =lnx 2x的图象大致是( )A. B. C. D.<0”是假命题，则非零实数m的取值范围是9.若命题“存在x0∈R，使x2+mx+14()A. (−∞,−1]∪[1,+∞)B. (−1,1)C. [−1,0)∪(0,1]D. [−1,1]10.如图，△ABC和△DEF都是圆内接正三角形，且BC//EF，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在△ABC内”，B表示事件“豆子落在△DEF内”，则P(B|A)=()A. 3√34πB. √32πC. 13D. 2311.函数f(x)的导函数f′(x)，对任意的x∈R，都有f′(x)>ln2f(x)成立，则()A. 4f(3)>f(5)B. 4f(3)<f(5)C. 4f(3)=f(5)D. 4f(3)与f(5)关系不确定12.若在曲线f(x,y)=0(或y=f(x))上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x,y)=0或y=f(x)的“自公切线”.下列方程：①x2−y2=1；②y=x2−|x|；③y=3sinx+4cosx；④|x|+1=√4−y 2对应的曲线中存在“自公切线”的有()A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=c，k=1，2，3，c为常数，则P(0.5<ξ<k(k+1)2.5)=______ ．14. 7张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，3，4，从中任取4张，可排出不同的四位数的个数是______ ．15. 已知直线l 的参数方程为：{x =aty =a 2t −1(设t 为参数)，椭圆C 的参数方程为{x =1+cosθy =2sinθ(θ为参数)，若它们总有共同点，则实数a 的取值范围是______ ． 16. 给出定义：对于三次函数f(x)=ax 3+bx 2+cx +d(a ≠0)，设f′(x)是函数y =f(x)的导数，f′′(x)是f′(x)的导数，若方程f′′(x)=0有实数解x 0，则称点(x 0,f(x 0))为函数y =f(x)的“拐点”，经过研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.已知函数ℎ(x)=x 3−3x 2+x +2,g(x)=13x 3−12x 2+3x −512，设ℎ(12019)+ℎ(22019)+ℎ(32019)+......+ℎ(40372019)=n ，g(12019)+g(22019)+g(32019)+⋯+g(20182019)=m.若t(x)=mx 2+nxt′(1)，则t′(0)= ______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知曲线C 的参数方程为{x =2+3cosθy =3sinθ(θ为参数，θ∈R)，直线l 经过P(0,−3)且倾斜角为π4(1)求曲线C 的普通方程、直线l 的参数方程； (2)直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求|AB|的值．18. “初中数学靠练，高中数学靠悟”.总结反思自己已经成为数学学习中不可或缺的一部分，为了了解总结反思对学生数学成绩的影响，某校随机抽取200名学生，抽到不善于总结反思的学生概率是0.6． (1)完成2×2列联表(应适当写出计算过程)；(2)试运用独立性检验的思想方法分析是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与善于总结反思有关． 统计数据如表所示：不善于总结反思善于总结反思合计学习成绩优秀40学习成绩一般20合计200参考公式：k2=n(ad−bc)2，其中n=a+b+c+d．(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19.设点P在曲线y=x2上，从原点向A(2,4)移动，如果直线y=x2及直线x=2所围成的面积分别记为S1，S2．(1)当S1=S2时，求点P的坐标．(2)求S1+S2的最小值，以及取得最小值时点P的坐标．．20.已知曲线C的极坐标方程为ρ2=364cos2θ+9sin2θ(1)若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程；(2)若p(x,y)是曲线C上一个动点，求x+2y+1的最大值，以及取得最大值时P点的坐标．21.某学校高二年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如表：每分钟跳[145,155)[155,165)[165,175)[175,185)[185,+∞)绳个数得分1617181920年级组为了解学生的体质，随机抽取了100名学生的跳绳个数作为一个样本，绘制了如下样本频率分布直方图．(1)现从样本的100名学生跳绳个数中，任意抽取2人的跳绳个数，求两人得分之和小于35分的概率；(用最简分数表示)(2)若该校高二年级共有2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数X近似服从正态分布N(μ,σ2)，其中σ2≈225，μ为样本平均数的估计值(同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表).利用所得的正态分布模型，解决以下问题：(i)估计每分钟跳绳164个以上的人数(结果四舍五入到整数)；(ii)若在全年级所有学生中随机抽取3人，每分钟跳绳在179个以上的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望与方差．附：若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ−σ<X<μ+σ)=0.6826，P(μ−2σ<X<μ+2σ)=0.9554，P(μ−3σ<X<μ+3σ)=0.9974．22.设f(x)=alnx+bx−b，g(x)=exe x，其中a，b∈R．(Ⅰ)求g(x)的极大值；(Ⅱ)设b=1，a>0，若|f(x2)−f(x1)|<|1g(x2)−1g(x1)|对任意的x1，x2∈[3,4](x1≠x2)恒成立，求a的最大值；(Ⅲ)设a=−2，若对任意给定的x0∈(0,e]，在区间(0,e]上总存在s，t(s≠t)，使f(s)=f(t)=g(x0)成立，求b的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】 【分析】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．由图象可知阴影部分对应的集合为A ∩(∁U B)，然后根据集合的基本运算求解即可． 【解答】解：由Venn 图可知阴影部分对应的集合为A ∩(∁U B)，∵B ={x|x 2≥4}={x|x ≥2或x ≤−2}，A ={−2,−1,0，1，2}， ∴∁U B ={x|−2<x <2}， 即A ∩(∁U B)={−1,0，1}， 故选：D ．2.【答案】D【解析】解：根据回归直线方程为y =−13x +2，可得这两个变量是负相关，这组样本数据的样本相关系数为负值， 又所有样本点(x i ,y i )(i =1,2，…，n)都在一条直线上，则有|r|=1， 所以其相关系数为r =−1． 故选：D ．根据回归直线方程为一条直线，且单调递减，判断其相关系数r =−1．本题考查了由回归直线方程求相关系数，熟练掌握回归直线方程的回归系数的含义是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：根据题意，若{x′=2x y′=3y ，则有{x =x′2y =y′3， 又由y =sin2x ，则有y′3=sin(2×x′2)，即y′=3sinx′， 故选：B ．根据题意，由{x′=2x y′=3y 可得{x =x′2y =y′3，将其代入y =sin2x 中，化简即可得答案． 本题考查平面直角坐标系中的伸缩变化，关键是掌握伸缩变化的公式．4.【答案】A【解析】 【分析】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．基本事件总数n =C 104=210，正品数比次品数少包含的基本事件有：取到4个次品，取到3个次品1个正品，由此能求出正品数比次品数少的概率． 【解答】解：在10个排球中有6个正品，4个次品，从中抽取4个，基本事件总数n =C 104=210，正品数比次品数少包含的基本事件有：取到4个次品，取到3个次品1个正品，∴正品数比次品数少包含的基本事件个数m =C 44+C 61C 43=25，则正品数比次品数少的概率为p =m n=25210=542．故选：A ．5.【答案】D【解析】 【分析】本题考查了充分条件，必要条件的判断，双曲线的离心率．属于基础题． 根据充分条件和必要条件的定义结合双曲线的离心率的公式进行判断即可． 【解答】解：当a =3，b =2√3时，双曲线x 29−y 212=−2化为标准方程是y 224−x 218=1，其离心率是e =√42√24=√72； 但当双曲线x 2a 2−y 2b 2=−2(a >0,b >0)的离心率为√72时，即y 22b 2−x 22a 2=1的离心率为√72时，则√2b 2+2a 2√2b 2=√72，得a b =√32，所以不一定有a =3，b =2√3，故“a =3，b =2√3“是双曲线x 2a 2−y 2b2=−2(a >0,b >0)的离心率为√72”的充分不必要条件．故选：D．6.【答案】D【解析】解：f(x)在(0,π)上单调递增；log32=1log23,log1512=1log25，且log25>log23>1；∴0<1log25<1log23<1；∴0<log1512<log32<1；又1<20.2<2；∴0<log1512<log32<20.2<π；∴b<a<c．故选：D．容易看出f(x)在(0,π)上单调递增，且可得出log32=1log23,log1512=1log25，且1<20.2<2，从而得出0<log1512<log32<20.2<π，这样根据f(x)的单调性即可得出a，b，c的大小关系．考查正切函数的单调性，增函数的定义，对数函数的单调性，对数的换底公式．7.【答案】D【解析】解：∵(1−2x)5(2−x)=[C50⋅1+C51⋅(−2x)+C52⋅(−2x)2+C53⋅(−2x)3+ C54⋅(−2x)4+C55⋅(−2x)5](2−x)，∴它的展开式中，x3的系数C53⋅(−2)3⋅2−C52⋅(−2)2=−200，故选：D．把(1−2x)5按照二项式定理展开，可得(1−2x)5(2−x)的展开式中，x3的系数。
黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高一下学期第一次月考(4月)数学试题(pdf版,含答案)
或
b 2 6 c 4
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 C A (
19.（1）在 ABD 中，由正弦定理得 则 sinBAD
BD sinB 1 2 ，∴ BAD , ADB ， AD 2 6 3 6 6
高一下学期月考考试 数学试卷 第 1页 共 2 页
16.如图，四边形 ABCD 的对角线交点位于四边形的内部，
B． 10 3 海里
BD 的最大值为_____ AB BC 1, AC CD, AC CD ,当角 ABC 变化时，
16 题图
高一下学期月考考试 数学试卷 第 1页 共 2 页
三、解答题（本题共 6 小题，17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分.） 17．已知函数 f ( x ) cos
1 f (2 x) af ( x) af ( x) a 1 在区间 , 上的最大值为 2 ,求 a 的值 2 2 4 2
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大庆实验中学 2018-2019 学年度上学月考考试 高一 数学（文理）试题参考答案
2
2
x + ) sin x (cos x sin x )(cos x sin x ) 1 4 2
（1）求
f (x) 的对称中心
2 , 上是增函数，求 的取值范围 2 3
（2）设常数 0 ,若函数 f ( x) 在区间 （3） 若函数 g x
AD BD ， sinB sin BAD
， sin A sin C sin A sin(
1 2 9 2 A) sin A cos 2 A sin A 1 2sin2 A 2(sin A ) ， 2 4 8
黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理(扫描版)
大庆实验中学2018--2019学年度高二下学期期末考试数学试卷（理）参考答案一、D DBAD DDDCD BB二、13．14.15．16.-4037三、17．【解析】（1）由，代入中得，整理得曲线的普通方程为，直线的参数方程为（为参数，），(2)将直线的参数方程代入并整理得..设，对应的参数分别为，，则，，.18.【解析】（1）列联表：所以有99.9%的把握认为……有关.19.【解析】（1）设点P的横坐标为t（0＜t＜2），则P点的坐标为，直线OP的方程为y=txS1=∫0t（tx﹣x2）dx=，S2=∫t2（x2﹣tx）dx=，因为S1=S2，所以t=，点P 的坐标为（2）S=S1+S2== S′=t2﹣2，令S'=0得t2﹣2=0，t=因为0＜t＜时，S'＜0；＜t＜2时，S'＞0所以，当t=时，S min=，P点的坐标为．20．【解析】（1）曲线的直角坐标方程为.（2）最大值为6,并且取得最大值时.21．【解析】（1）设“两人得分之和小于35分”为事件，则事件包括以下四种情况：①两人得分均为16分；②两人中一人16分，一人17分；③两人中一人16分，一人18分；④两人均17分.由频率分布直方图可得，得16分的有6人，得17分的有12人，得18分的有18人，由古典概型的概率计算公式得.所以两人得分之和小于35的概率为.（2）由频率分布直方图可得样本数据的平均数的估计值为：（个）.又由，得标准差，所以高二年级全体学生的跳绳个数近似服从正态分布.（i）因为，所以，故高二年级一分钟跳绳个数超过164个的人数估计为（人）.（ii）由正态分布可得，全年级任取一人，其每分钟跳绳个数在179以上的概率为，所以，的所有可能的取值为0，1，2，3.所以，，，，故的分布列为：所以，.22．【解析】1，当时，，在递增；当时，，在递减．则有的极大值为；2当，时，，，在恒成立，在递增；由，在恒成立，在递增．设，原不等式等价为，即，，在递减，又，在恒成立，，令，，∴，在递增，即有，即；（3）由（1）知当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．又因为，，，所以，函数在上的值域为．由题意，当取的每一个值时，在区间上存在，与该值对应．时，，，当时，，单调递减，不合题意，当时，时，，由题意，在区间上不单调，所以，，当时，，当时，所以，当时，，由题意，只需满足以下三个条件：，，使．，所以成立由，所以满足，所以当b满足即时，符合题意，故b的取值范围为．。
2018-2019黑龙江省大庆市高二下学期月考数学（理)试题 解析版
绝密★启用前黑龙江省大庆市第四中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理)试题一、单选题1．已知集合{}223A x x x =-≤，{}21xB x =>，则A B =（ ）A ．[0,3]B ．(0,3]C ．[1,)-+∞D ．[1,1)-【答案】B 【解析】集合{}223{|13}A x x x x x =-≤=-<<，{}{}210xB x x x =>=， 则{}(]|030,3A B x x ⋂=<≤=. 故选B.2．已知复数1z 对应复平面上的点()1,1-，复数2z 满足122z z =-，则22i z += A B ．2 C D ．10 【答案】C【解析】复数1z 对应复平面上的点()1,1-，所以11i z =-+. 由122z z =-得： ()212122112iz i z i --=-===+-+. 2213z i i +=+，所以22i z +=.故选C.3．设a R ∈，则1a >是11a<的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】本题考查不等式,充分条件,必要条件,充要条件及判定.1111100(1)001;a a a a a a a a或-⇔-⇔>⇔->⇔所以有1111;11;a a a a >⇒≠则则1a >是11a<的充分但不必要条件.故选A 4．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是（ ）A ．3y x = B ．1y x =+C ．21y x =-+D ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】根据基本初等函数的单调性和奇偶性，逐一分析四个函数在(0,)+∞上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案. 【详解】对于A:3y x =是奇函数，对于B:1y x =+为偶函数，且在(0,)+∞上单调递增；对于C:21y x =-+为偶函数，但在(0,)+∞上单调递减；对于D:12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是减函数； 所以本题答案为B. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，()()f x f x -=±（正为偶函数，负为减函数）；（2）和差法，()()0f x f x -±=（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，()1()f x f x -=±（1为偶函数，-1为奇函数）.5．5．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）A ．丙被录用了B ．乙被录用了C ．甲被录用了D ．无法确定谁被录用了 【答案】C【解析】若乙的说法错误，则甲丙的说法都正确，而两人的说法互相矛盾，据此可得，乙的说法是正确的，即甲被录用了.确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒。
黑龙江省大庆实验中学2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题理
黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题 理考号_____________ 姓名_____________ 座位号_________第Ⅰ卷(选择题 共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数2(1)41i Z i -+=+，则Z 的虚部为 （ ）A.-1B.-3C.1D. 32.观察下列算式：122=，224=错误！未找到引用源。
，328=错误！未找到引用源。
，4216=错误！未找到引用源。
，5232=错误！未找到引用源。
，6264=，72128=错误！未找到引用源。
，82256=……用你所发现的规律可得20192错误！未找到引用源。
的末位数字是 （ ）A ．2B ．4C ．6D ．83．设错误！未找到引用源。
为锐角三角形的两个内角，则复数()()i A B A B Z cos sin sin cos -+-=对应的点位于复平面的 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.用数学归纳法证明： “(1)(2)()213(21)n n n n n n +++=⋅⋅+……错误！未找到引用源。
”．从“1n k n k ==+到”左端需增乘的代数式为 （ ）A.()()2122k k ++ 错误！未找到引用源。
B. ()221k + 错误！未找到引用源。
C.211k k ++ 错误！未找到引用源。
D. 231k k ++错误！未找到引用源。
5.6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为 （ ）A.144B.120C.72D.246.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A ＝“4个人去的景点各不相同”，事件B ＝“小赵独自去一个景点”，则()|B P A ＝（ ） A.29 B.13 C.49 D.59错误！未找到引用源。
7.已知⎰=π0sin xdx n 错误！未找到引用源。
黑龙江省大庆市第四中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题 Word版含解析
大庆四中2018～2019学年度第二学期第二次检测高二年级数学（理科）试题 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}223A x x x =-≤，{}21xB x =>，则A B =（ ）A. [0,3]B. (0,3]C. [1,)-+∞D. [1,1)-【答案】B 【解析】集合{}223{|13}A x x x x x =-≤=-<<，{}{}210xB x x x =>=， 则{}(]|030,3A B x x ⋂=<≤=. 故选B.2.已知复数1z 对应复平面上的点(1,1)-，复数2z 满足122z z =-，则22i z +=B. 2D. 10【答案】C 【解析】复数1z 对应复平面上的点()1,1-，所以11i z =-+. 由122z z =-得：()212122112i z i z i --=-===+-+. 2213z i i +=+，所以22i z +=.故选C.3.设a R ∈，则1a >是11a<的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】本题考查不等式,充分条件,必要条件,充要条件及判定.1111100(1)001;a a a a a a a a 或-⇔-⇔>⇔->⇔所以有 1111;11;a a a a >⇒≠则则1a >是11a<的充分但不必要条件.故选A4.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是（ ） A. 3y x =B. 1y x =+C. 21y x =-+D.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】根据基本初等函数的单调性和奇偶性，逐一分析四个函数在(0,)+∞上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案.【详解】对于A:3y x =是奇函数，对于B:1y x =+为偶函数，且在(0,)+∞上单调递增；对于C:21y x =-+为偶函数，但在(0,)+∞上单调递减；对于D:12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是减函数；所以本题答案为B.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，()()f x f x -=±（正为偶函数，负为减函数）；（2）和差法，()()0f x f x -±=（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，()1()f x f x -=±（1为偶函数，-1为奇函数）.5.甲、乙、丙三人参加某公司面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ） A. 丙被录用了 B. 乙被录用了C. 甲被录用了D. 无法确定谁被录用了 【答案】C 【解析】若乙的说法错误，则甲丙的说法都正确，而两人的说法互相矛盾， 据此可得，乙的说法是正确的，即甲被录用了. 本题选择C 选项.6.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒。
黑龙江大庆实验中学高二下学期开学考试数学(理)答案
高二数学试题答案（理）
一、选择题： BACDD CCACC BA
1 8
∵ x 0, ，∴cosx∈[0，1] 2
①当λ≤0 时，当且仅当 cosx＝0 时，g（x）有最小值 0．
②当 0＜λ＜1 时，当且仅当 cosx＝λ时，g（x）有最小值﹣2λ2． ③当λ≥1 时，当且仅当 cosx＝1 时，g（x）有最小值 2﹣4λ． 综上所述： g ( x ) min
19.（1）频率分布直方图为：
；
（2）根据频率直方图估计某居民区测试点 PM2.5 日平均浓度的中位数为 37.5.
2 n
Tn 2n an (2 4 8 2n) (3 3 3 n(n 1)
18.（1）依题意 f（x） sin( 2 x ) 1 6
二、填空题：
13.
2
14.
1 1 1 2k 1 2k 2 k 1
15.
16. 2, 2 2
0, 0 2 2 , 0 1 ． 2 4 , 1
三、解答题：
17.（1）当 n＝1 时，a2＝9，由 2Sn+3＝an+1 得 2Sn﹣1+3＝an（n≥2） ， 两式相减得 2（Sn﹣Sn﹣1）＝an+1﹣an，又 Sn﹣Sn﹣1＝an，∴an+1＝3an（n≥2） ， 又 a2＝3a1，∴an+1＝3an（n∈N*） ，显然 an≠0， 即数列{an}是首项为 3、公比为 3 的等比数列，∴ （2） b1 a1 2, b2 a2 4 又 bn an 为等差数列 bn an 2n ，
黑龙江省大庆实验中学近年-近年学年高二数学下学期4月月考试题理(含解析)(最新整理)
黑龙江省大庆实验中学2018—2019学年高二数学下学期4月月考试题理(含解析）一、选择题。
1。
复数，则的虚部为（ ） A.B 。
C.D.【答案】D 【解析】 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算求出复数，结合共轭复数的概念即可得结果．【详解】∵，∴， ∴复数的虚部为,故选D ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的基本概念,是基础题．2.观察下列算式:，，,，,,,，……用你所发现的规律可得的末位数字是( ）A.B 。
C 。
D 。
【答案】D 【解析】 【分析】通过观察可知,末尾数字周期为，据此确定的末位数字即可.【详解】通过观察可知，末尾数字周期为，,故的末位数字与末尾数字相同，都是．故选D ．【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多,越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠,它是一种发现一般性规律的重要方法．()214+1i z i -+=z1-3-13z()214+1i z i -+==()()()()42142111i i i i i i ---=++-26132i i-==-z 13i =+z3122=224=328=4216=5232=6264=72128=82256=2019224684201924201945043=⨯+201923283。
若A,B 是锐角△ABC 的两个内角，则复数在复平面内所对应的点位于 （ ). A 。
第一象限. B. 第二象限。
C 。
第三象限 D 。
第四象限【答案】B 【解析】【详解】因为A,B 是锐角△ABC 的两个内角，所以即〉0，因此点位于第二象限，选B 。
4。
用数学归纳法证明：“"．从“到"左端需增乘的代数式为（ ）A 。
B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】 分别列出和时左边的代数式,进而可得左端需增乘的代数式化简即可．【详解】当时,左端， 当时，左端， 从到时左边需增乘的代数式是：．故选B ．【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5。
黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题(原卷版)
大庆实验中学218-2019年学度下学期期末考试高二数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合A {2,1,=--0，1，2}，2B {x |x 4}=≥，则如图中阴影部分所表示的集合为( )A. {2,1,--0，1}B. {}0C. {}1,0-D. {1,-0，1}2.在一组样本数据为11(,)x y ，22(,)x y ，L ，(,)n n x y （2n ≥，1x ，2x ，3x ，L ，n x 不全相等）的散点图中，若所有样本点()(,1,2,,)i i x y i n =L 都在直线123y x =-+上，则这组样本数据的相关系数为（ ） A .13-B.13C. 1D. -13.将曲线y =sin 2x 按照伸缩变换23x xy y'=⎧⎨'=⎩后得到的曲线方程为（ ） A. 3sin 2y x ''=B. 3sin y x =''C. 13sin2y x ='' D. 1sin 43y x '=' 4.在10个排球中有6个正品，4个次品.从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为（ ）A. 542B. 435C. 1942D. 8215.“3,a =23b =”是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=->>的离心率为72（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 即不充分也不必要条件 D. 充分不必要条件6.设函数()tan 3xf x =，若a =()3151log 2,log 2f b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭),0.5(2)c f =，则（ ） A. a b c <<B. b c a <<C. c a b <<D. b a c <<7.5(12)(2)x x --的展开式中，3x 的系数是（ ） A. 160B. -120C. 40D. -2008.函数2ln x y x=的图象大致是（ ） A. B.C. D.9.若命题“存在0x R ∈，使2104x mx ++<”是假命题，则非零实数m 的取值范围是（ ） A. (][),11,-∞-+∞UB. ()1,1-C. [)(]1,00,1-UD. []1,1-10.如图，ABC ∆和DEF ∆都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC ∆内”，B 表示事件“豆子落在DEF ∆内”，则(|)P B A =（ ）A. 33B.3 C. 13D. 2311.函数()f x 的导函数为()f x '，对任意的x ∈R ，都有()ln 2()f x f x '>⋅成立，则（ ）A. 4(3)(5)f f >B. 4(3)(5)f f <C. 4(3)(5)f f =D. 4(3)f 与(5)f 大小关系不确定12.若在曲线0(),f x y =上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线0(),f x y =的“自公切线”.下列方程：①221;x y -=②2y x x =-；③3sin 4cos y x x =+④214x y +=-“自公切线”的是（ ） A. ①③B. ②③C. ②③④D. ①②④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设随机变量ξ的分布列为()P ξk ,1,2,3,1ck c k k ===+为常数，则()0.5ξ 2.5P <<=______14.有7张卡片分别写有数字1,1,1,2,2,3,4,从中任取4张，可排出不同的四位数的个数是__________．15.已知直线l 的参数方程为：21x at y a t =⎧⎨=-⎩(t 为参数)，椭圆C 的参数方程为：1cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)，若它们总有公共点 ，则a 取值范围是___________．16.给出定义 ：对于三次函数32()(0),f x ax bx cx d a =+++≠设'()f x 是函数()y f x =的导数，()f x ''是'()f x 的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点0,0((())x f x 为函数()y f x =的“拐点”，经过研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.已知函数3232115()32,()33212h x x x x g x x x x =-++=-+-.设1234037()()()......(),2019201920192019h h h h n ++++=1232018()()()......()2019201920192019g g g g m +++=.若2()(1),t x mx nxt '=+则(0)t '=__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知曲线C 的参数方程为{23cos 3sin x y θθ=+=（θ为参数，R θ∈）,直线l 经过(0,3)p -且倾斜角为4π. （1）求曲线C 的普通方程、直线l 的参数方程. （2）直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求AB 的值.18.“初中数学靠练，高中数学靠悟”.总结反思自己已经成为数学学习中不可或缺的一部分，为了了解总结反思对学生数学成绩的影响，某校随机抽取200名学生，抽到不善于总结反思的学生概率是0.6. （1）完成22⨯列联表（应适当写出计算过程）；（2）试运用独立性检验的思想方法分析是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与善于总结反思有关. 统计数据如下表所示：学习成绩一般20 合计200参考公式：22(),()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++其中.n a b c d =+++ 19.设点P 在曲线y ＝x 2上，从原点向A (2,4)移动，如果直线OP ，曲线y ＝x 2及直线x ＝2所围成的面积分别记为S 1、S 2.(1)当S 1＝S 2时，求点P 的坐标；(2)当S 1＋S 2有最小值时，求点P 的坐标和最小值．20.已知曲线C 的极坐标方程为222364cos 9sin ρθθ=+（1）若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C 的直角坐标方程；（2）若(,)P x y 是曲线C 上一个动点，求21x y ++的最大值，以及取得最大值时P 点的坐标. 21.某学校高二年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如下表： 每分钟跳绳个数 [145,155)[155,165)[165,175)[175,185)[185,)+∞得分 1617181920年级组为了解学生的体质，随机抽取了100名学生的跳绳个数作为一个样本，绘制了如下样本频率分布直方图.（1）现从样本的100名学生跳绳个数中，任意抽取2人的跳绳个数，求两人得分之和小于35分的概率；（用最简分数表示）（2）若该校高二年级共有2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数X 近似服从正态分布()2,N μσ，其中2225σ≈，μ为样本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表）.利用所得的正态分布模型，解决以下问题：（i ）估计每分钟跳绳164个以上的人数（结果四舍五入到整数）；（ii ）若在全年级所有学生中随机抽取3人，每分钟跳绳在179个以上的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望与方差.附：若随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)0.9554P X μσμσ-<<+=，3309().974P X μσμσ-<<+=.22.设()ln f x a x bx b =+-，()x exg x e=，其中a ，b R ∈． (Ⅰ)求()g x 的极大值；(Ⅱ)设1b =，0a >，若()()()()212111f x f xg x g x -<-对任意的1x ，[]()2123,4x x x ∈≠恒成立，求a 的最大值；(Ⅲ)设2a =-，若对任意给定的(]00,x e ∈，在区间(]0,e 上总存在s ，()t s t ≠，使()()()0f s f t g x ==成立，求b 的取值范围．。