计量经济学庞浩第三版第四章习题答案

第四章习题

4.1

(1)存在

因为：23223223232322-))(())((-))((ˆ）

（ΣΣΣΣΣΣΣ＝βi i i i i i i i i i i x x x x x x x y x x y 23223223222

233-))(())((-))((ˆ）

（ΣΣΣΣΣΣΣ＝βi i i i i i i i i i i x x x x x x x y x x y 且032＝x x r ，则032＝Σi i x x 原式变形为：))(())((ˆ23222322i i i i i x x x x y ΣΣΣΣ＝β=222i

i i x x y ΣΣ=2αˆ ))(())((ˆ23222233i i i i i x x x x y ΣΣΣΣ＝β=2333ˆi i i x x y ΣΣ＝β=3αˆ (2)会等于

(3)存在

因为)r -1()ˆvar(i3i 22222i x Σσ＝β， )

r -1()ˆvar(i3i 23232i x Σσ＝β 且032＝x x r

原式变形为222

2)ˆvar(i

x Σσ＝β=)ˆvar(2α， 2323)ˆvar(i x Σσ＝β=)ˆvar(3α 4.2

因为 )ˆ(-ˆ1

11βββ＝SE t 所以 t(c)=92.8133.8=0.91177 , 2294.60.17

1.059)ˆt(1＝＝β 6848.00.660.452)ˆt(2＝＝β , 111.01.09

0.121)ˆt(3＝＝β R 2是0.95，说明模型对样本拟合较好。

F检验，F=107.37> F（3,23）=3.03，回归方程显著。

t检验，t统计量分别为0.91177，6.2294，0.6848,0.111，X2,X3对应的t 统计量绝对值均小于t（23）=2.069，X2,X3的系数不显著，可能存在多重共线性。

4.3

（1）

LnY=-3.111486+1.338533lnGDP-0.421791lnCPI

(2)R2是0.988051，修正的R2为0.987055，说明模型对样本拟合较好。

F检验，F=992.2582> F（2,24）=3.4，回归方程显著。

t检验，t统计量分别为-6.720126，15.10582，-1.807975，绝对值均大于t（24）=2.064，lnCPI的系数不显著，可能存在多重共线性。

LNGDP和LNCPI的相关系数很高，确实存在多重共线性。

(3)

LnY=-3.75067+1.185739lnGDP

LnY=-6.854535+2.9392951lnCPI

lnGDP=-2.796381+2.511022lnCPI

认识：单方程可决系数都较高，模型拟合的较好，回归系数显著，两个影响因素都对进口显著的单一方向影响，当两个系数同时引进模型时，影响方向发生改变。

(4)如果仅仅是做预测，可以忽略多重共线性，但是如果进行结构分析，应考虑到多重共线性的影响。

4.4

(1)估计参数

X2与X3，X2与X4，X3与X4之间的相关系数都很高，存在着多重共线性（2）做辅助回归

线性，且这种多重共线性会过度的影响最小二乘估计。

(3)解决办法：将原设定模型进行对数变化。

4.5

(1)不能，因为三个解释变量之间是线性关系，存在着多重共线性

(2)t t t u M M GDP ＋ββ＋＋ββ＋＝β1-43421)-()(

可得1β

,)(42＋ββ,)-(43ββ (3)可得全部系数

(4)可得全部系数