河道流量演算与洪水预报
程是双曲拟线性偏微分方程，目前还无法求得其精确
解析解，在实际应用中常采用数值近似解。 数值近似方法主要有： --特征线法 --直接差分
--瞬时流态法
--微幅波理论法 --有限单元法
特征线法：
这一方法是根据偏微分方程理论，先将基本方程变换为特征线的常微分方程组， 然后对该微分方程进行离散，再结合初始条件和边界条件求数值解或图解。这种方 法物理概念明确，数学分析严谨，计算结果精度较高。
1 n ( An A j )(Q n j j Q j ) | Q j Q j | 2 (K n j K j )
x
[
j 1
1 An j 1
1 2 (Q n j ) 1 An j
n 2 2 (Q n (1 ) (Q j1 ) j ) ] [ n n 1 ] x A j 1 Aj
z j 1 z j 2t Q j 1 Q j Q j 1 Q j 2 ( )0 (B j 1 B j ) ( B j 1 B j ) x x
Q j 1 Q j 2t [
n 2 (Q Q j 1 )
x
0
0
Preissmann计算方法-四点隐格式
利用下面关系式上式线性化：
1 An A j j 1 An j (1
1 ( K ) (1
n 2 j
Aj Aj
K j Kn j
)
Aj 1 ( 1 ) An A j j
K j 1 (1 2 n ) n 2 (K j ) Kj
取得较大，计算速度快。
Preissmann计算方法-四点隐格式
f ( x, t )
2
1 n 1 ( f jn ) 1 fj
1 n ( f j 1 f jn ) 2
下标代表空间步长 上标表示时间步长 θ为权重系数, (0≤θ≤1)
1 n 1 f jn f jn1 f jn f 1 fj (1 ) x x x
第4章 河道流量演算与洪水预报
圣维南方程组
A Q 0 t L
或
z 1 Q 0 t B L
连续性方程
z 1 V V V Sf t g t g L
动量方程
水面坡度 局地惯性项 迁移惯性项 摩阻坡度 惯性项
说明：
A 水面宽 B 1
水深
h
m（边坡系数） 水面宽：
利用
在
的泰勒展开
1 ( K K j ) 2
]
g g 1 n n (A j 1 A j ) ( An (z j 1 z j ) ( z j 1 z n j 1 A j )][ j )] 2 2 x x n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 g A j 1 Q j 1 | Q j 1 | A j Q j | Q j | [ ] 1 2 1 2 2 (K n (K n j 1 ) j )
n n n n n n g (1 ) A j 1Q j 1 | Q j 1 | A j Q j | Q j | [ ] 2 2 2 (K n (K n j 1 ) j )
n n n n n n g (1 ) A j 1Q j 1 | Q j 1 | A j Q j | Q j | [ ] 2 2 2 (K n (K n j 1 ) j )
差分法：
将基本方程组直接离散化，进而联解由此得到的一组代数方程组。依据离散化时
采用的数值格式不同，可将直接差分法分为显式差分法和隐式差分法两种。显式差 分法是根据前一时刻的已知值逐点分别求解下一时刻的未知值，计算过程简单，但
稳定性差，计算时间步长限制较多，步长较大时，计算可能不稳定，精度也难以保
证；隐式差分法不能直接由前一时刻求解下一时刻的值，必须同时对所有节点列出 差分方程而求解大型代数方程组，计算较为复杂，但稳定性好，计算时间步长可以
[
j 1
An j 1 A j 1
2 (Q n j Q j )
An j A j
n 2 2 (Q n (1 ) (Q j1 ) j ) ] [ n ] n x A j 1 Aj
Q j 1 Q j 2 t [
n 1 2 (Q )
g g 1 n n (A j 1 A j ) ( An (z j 1 z j ) ( z j 1 z n j 1 A j )][ j )] 2 2 x x n n n g ( A j 1 A j 1 )(Q j 1 Q j 1 ) | Q j 1 Q j 1 | [ 2 2 (K n j 1 K j 积：A (m h b)h
湿润周：
底宽 b
对固定河床 均是水深h的函数
水力半径： 流量模数：
b 2h 1 m 2 A ( m h b) h R b 2h 1 m 2 1 K AR2 / 3 n
n 河床粗糙度
水力学模型的核心是圣维南方程的求解。圣维南方
1 n n 1 f jn f jn f 1 f j 1 f j t 2t
令
f ( x, t )
,并记
,则上式为：
(x , t )
1 (f j 1 f j ) ( f jn1 f jn ) 2 2
f j 1 f j f jn1 f jn f x x x
f f j 1 f j t 2t
Preissmann计算方法-四点隐格式
1 Q z 0 B x t 2 Q ( Q ) gA( z Q Q ) 0 x A x K2 t
利用Preissmann格式，上式变为：
第五章 河道洪水演算及实时洪水预报
第五章 河道洪水演算及实时洪水预报河道洪水演算，是以河槽洪水波运动理论为基础，由河段上游断面的水位、流量过程预报下游断面的水位、流量过程。
本文着重介绍马斯京根洪水演算方法以及简化的水力学方法。
5.1 马斯京根演算法马斯京根演算法是美国麦卡锡(G . T. McCarthy)于1938年在美国马斯京根河上使用的流量演算方法。
经过几十年的应用和发展，已形成了许多不同的应用形式。
下面介绍主要的演算形式。
该法将河段水流圣维南方程组中的连续方程简化为水量平衡方程，把动力方程简化为马斯京根法的河槽蓄泄方程，对简化的方程组联解，得到演算方程。
5.1.1 基本原理该法的基本原理，就是根据入流和起始条件，通过逐时段求解河段的水量平衡方程和槽泄方程，计算出流过程。
在无区间入流情况下，河段某一时段的水量平衡方程为122121)(21)(21W W t O O t I I -=∆+-∆+ (5-1) 式中：1I 、2I 分别为时段初、末的河段入流量；1O 、2O 分别为时段初、末的河段出流量；1W 、2W 分别为时段初、末的河段蓄量。
河段蓄水量与泄流量关系的蓄泄方程，一般可概括为)(O f W = (5-2)式中：O 为河段任一流量O 对应的槽蓄量。
根据建立蓄泄方程的方法不同，流量演算法可分为马斯京根法、特征河长发等。
马斯京根法就是按照马斯京根蓄泄方程建立的流量演算方法。
5.1.2 马斯京根流量演算方程马斯京根蓄泄方程可写为Q K O x xI K W '=-+=])1([ (5-3)式中：K 为蓄量参数，也是稳定流情况下的河段传播时间；x 称为流量比重因子；Q '为示储流量。
联立求解式(5-2)和(5-3)，得到马斯京根流量演算公式为1211202O C I C I C O ++= (5-4)其中：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∆+-∆--=∆+-+∆=∆+--∆=t Kx K t Kx K C t Kx K Kx t C t Kx K Kx t C 5.05.05.05.05.05.0210 (5-5) 1210=++C C C (5-6)式中：0C 、1C 和2C 为马斯京根洪水演算方法的演算系数，，都是K 、x 和t ∆的函数。
河道洪水演算
河道洪水演算流域上的降水在流域出口断面形成一次洪水过程，它在继续流向下游的流动过程中，洪水过程线的形状会发生不断的变化。
如果比较天然河道上、下断面的流量过程线，在没有区间入流的情况下，下断面的洪峰流量将低于上断面的洪峰流量；下断面的洪水过程的总历时将大于上断面的总历时；下断面的洪水在上涨过程中，会有一部分流量增长率大于上断面。
即是说，洪水在向下游演进的过程中，洪水过程线的形状，将发生展开和扭曲，如图3－21所示。
水力学的观点认为：在河流的断面内各个水质点的流速各不相同而且随断面上流量的变化而变化。
在上断面流量上涨过程中，各水流质点的流速在不断增大，下断面流量和水流质点的流速也在不断上涨。
当上断面出现洪峰流量时，上断面各水流质点的流速达到最大值。
由于上断面各水流质点不可能同时到达下断面，故下断面的洪峰流量必然低于上断面的洪峰流量。
在涨洪阶段，由于各水流质点流速在加大，沿程都有部分水质点赶超上前一时段的水流质点，因此在涨洪段，下断面洪水上涨过程中的增加率要大于上断面，即峰前部分将发生扭曲（如图3－2１），但下断面流量绝对值都小于同时刻的上断面流量。
在落洪阶段，由于断面各水流质点的流速逐渐减小，沿程都有部分水质点落在后面，因而下断面的落洪历时将加大。
但在下断面落洪期间，其流量一定大于同时刻上断面的流量。
即是认为在涨洪阶段，由于断面平均流速逐渐加大，后面的洪水逐渐向前赶，因而产生涨洪段的扭曲现象，落洪阶段，断面平均流速逐渐减小，后面的洪水断面逐渐拖后，因而拖长了洪水总历时。
马斯京根法流量演算此法是1938年用于马斯京根（Muskingin）河上的流量演算法。
这一方法在国内外的流量演算中曾获得广泛的应用。
对于一个河段来说，流量Q与河段的蓄水量S之间有着固定的关系，流量和河槽蓄水量之间的关系称为槽蓄曲线，槽蓄曲线反映河段的水力学特性。
涨洪时河槽蓄水量大于稳定流时槽蓄量，落洪时河槽蓄水量小于稳定流时的槽蓄量，因此，在非稳定流的状态下，槽蓄量S和下游断面的流量间不是单值的对应关系。
如何进行河流流量的测量与预测
如何进行河流流量的测量与预测河流是大自然赐予我们的宝贵资源之一，它不仅为人类提供生活所需的水源，还承载着交通运输、农业灌溉等重要功能。
在这个快速变化的时代，了解河流的流量变化以及准确预测未来的水位变动对于我们的日常生活和经济发展都至关重要。
本文将探讨如何进行河流流量的测量与预测，为人们提供相关的参考。
首先，河流流量的测量是进行任何预测工作的基础。
目前，常见的测量方法有直接测量和间接测量两种。
直接测量主要采用气动测流法，即通过飞机或直升机低空飞行，利用观察员观测河水表面上的飘浮物或浮标的移动速度，并结合相关公式进行计算，从而得出河流的平均流速和流量。
这种方法适合于较大规模的河流，可以获得相对准确的数据，但是成本较高且操作复杂。
间接测量则更常用，其中最常见的是通过水位的测量来间接推算流量。
一种常用的水位测量方法是使用水位计或测量仪器，将其安装在河流中，并记录下不同时间点河水的水位。
通过建立水位与流量之间的数学模型，可以准确地计算出相应的流量。
这种方法简单易行，成本较低，适用于不同规模的河流，但其准确性受到因素较多，需要进行严格校准和监测。
除了测量河流流量，预测未来的水位变动也是非常关键的。
准确的水位预测可以帮助农民做好灌溉决策，提前采取防洪和救灾措施，确保人们的生命和财产安全。
水位变动的预测主要依赖于历史数据和气象要素的分析。
通过分析过去几年的河流水位变化规律，结合降雨量、蒸发量、雪融情况等气象要素的影响，可以建立起一套预测模型来预测未来的水位变动。
这需要大量的历史数据和统计分析的方法，以准确地进行预测。
此外，近年来使用人工智能和大数据分析技术来进行水位预测也逐渐得到应用。
通过收集大量的数据，如河流水位、降雨量、蒸发量等，利用机器学习算法来建立预测模型，可以更加准确地预测未来的水位变动。
这种方法具有较高的准确性和效率，同时将不断吸纳新的数据进行优化，可以提高预测结果的稳定性。
总的来说，河流流量的测量与预测对于城市规划、农业生产和防洪救灾等方面具有重要的意义。
第四章 河道流量演算与洪水预报_1
=f （ Z0 ， u ， t ）
τo=f（ Z0，u，t）
3、以支流水位为参数的洪峰水位（流量）相关法
基 本 表 达 式
有支流河段的洪峰水位预报，通常取影响较大的支 流相应水位(流量)为参数，建立上、下站洪峰水位 关系曲线，其通式为： Z p，ι，t=f(Z p,u,t- τ,Z
1,t- τ1)
v 图形直观，使用方便； v 根据上、下断面历史资料建立的经验相关图，只能 在建图范围内使用，在时间及空间上难于外延； v 不能预报河段内任意断面的流量； v 难于预报流量过程； v 确定各干支流河段的流量传播时间 τ i 比较困难。 常采用试算法或按照流量值大小分级确定该值，经 验性强。
4.6 回水、感潮河段的水位（流 量）预报
（三）现时校正法 下图所示为受回水顶 托影响的河段，在作 业预报时，要同时考 虑上站水位及回水代 表站水位影响所造成 的预报 误 差 e( 即 B 、 C 两点 的差值 ) 的 变化 趋 势 ，以 校正 预报值 ( 即 D点)。
相 应 水 位 法 特 点
v 图形直观，使用方便； v 根据上、下断面历史资料建立的经验相关图，只能 在建图范围内使用，在时间及空间上难于外延； v 不能预报河段内任意断面的水位或流量； v 难于预报水位或流量过程。
(二)水位(流量)过程预报 在防汛工作中，洪峰及其出现时间是一个很重要的 预报要素 ，但在 大江 大河及 有些河流的中下游，洪水 历时很长，往往还要预报水位(流量)过程以弥补洪峰预 报的不足 。过程 预报可以采 用洪峰水位 制作的关系 并 采 用 现时 校正的 方法 进行。由于篇幅所 限，不 再展开 细述，可以参考相关的文献。
相应水位（流量）法的基本原理
1、相应水位（流量）法 (一）洪峰水位（流量）预报
第四章 河道流量演算与洪水预报_4
利 用 汇 流 曲 线 演 算
见教材P108页例题
v 分段直接法增加了计算工作量，但有计算机就很简单，各个断 面在各个计算时刻的流量组成一个数组。
河段数J(0:N)
分 段 直 接 法
时 段 数
Q 00 Q 10 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ Q M 0
l = l ( Q ),
'
C 0 = C 0 (Q )
'
可以根据实测水文资料求得，这样前面的公式就可以求解了。 但因为是隐式方程，要用差分求解，具体求解步骤不再介绍， 请大家参考有关文献。
4.5 有支流、分流河段的流量演算 (1)基本原理
有 支 流河段的流量 演 算 方法与 无 支 流河段的流量 演 算 方法的 原 理 一致。
v Δt应等于或接近K
马 斯 京 根 分 段 连 续 演 算
根据上述，为了保证线性条件，应取Δt≈K。在长河段的情况 下，这种条件还是难于保证，因为河段很长，入流和出流无论 在Δt之内和沿河长的变化都不可能是线性的。在这种情况下， 宜将长河段分为N个河段，作分段连续演算。
v取Δt与每段的K值相等，将入流量先演算到断面①，再分别演算 到②、③，依次演算下去，直到下断面。这样就能满足两个线性假 定。
（1）当预报河段的K、X、河长L已知时，先选定
∆t
值，令
分 段 参 数 的 确 定
K l = ∆t K K n= = K l ∆t 1 l x = − 2 2L
L Ll = n 1 l ∴ xl = − 2 2 Ll
l = (1 − 2 x) L = (1 − 2 x)nLl 1 n(1 − 2 x) ∴ xl = − 2 2
第四章 河道流量演算与洪水预报2
方程经简化后的的线性有限差解）
v 若 ∆t = K 则 C0 =C2
问
v 若 x = 0 则 C0 = C1
v 由 O 2 = C 0 I 2 + C 1 I 1 + C 2 O1 可知，
题
只有当 C0 = 0 时，马0.5∆t − 0.5∆t + K
Kx − Kx
假定：（1）在Δt时段内，入流量I，出流量O呈线性变
化；（2）在任何计算时刻，入流量I，出流量 O在河段
内沿程变化是线性的。
题
1 2
( I1
+
I2 )∆t
−
1 2
(O1
+
O2 )∆t
=
W2
− W1
W = f ( I , O ) = K [ xI + (1 − x )O ]
讨
论
v Why?（马法是河段流量演算
散
套；
波
性
v 实际应用中，当惯性项较小可以忽略时，可以将其简化为
扩散波。
质
v 忽略惯性项及附加比降时，称为运动波（Kinematic Wave） 动量方程可改写为：
运
Q = K S0
动
v 因为运动波 S = S 0 所以水位流量关系是单一的。
波
运
v 运动波在传播过程中没有坦化，但可能有扭曲；水位流量
推求。假定不同的 x 值，以 O’～W 曲线关系单一作为选
择 x 值的标准。确定好O’～W 曲线关系后，求其坡度即
为 K 值。
数
v 现举例说明：已知某河段一场洪水的入流和出流过程，
Δt＝6h，粗略估计河段传播时间为12h。计算结果见下
推
表。
水文预报复习
绪论性质：水文预报属于非工程的防洪措施预见期：预报发布时刻与预报要素出现时刻之间的时距。
预见期与精度关系：预见期增长，影响因素增多，偶然性加大，使得预报精度降低。
河道洪水预报：对河道中指定断面处的洪水位、洪水流量、枯水位、枯水流量和河道冰情等预报。
流域水文预报：对流域上融雪、降雨产生的水量和在流域出口处形成的流量过程的预报。
水库水文预报：大型水库预报内容：入库流量，库水位，水库施工期的水情和水库为防洪、防凌、发电等所需的水文预报。
水文预报的方法：预报方法分三类：经验和半经验方法、水文模型方法、统计预报方法。
水文预报工作程序：1 制作预报方案2 进行作业预报流域产流流域蒸发由水面蒸发、陆面蒸发（土壤蒸发）、植物蒸散发三部分构成。
模式计算法：根据土壤含水量的垂直分布，流域蒸发量的计算方法可根据情况选用一层、二层、三层模式。
径流成分：一场降雨形成的径流包含地面径流、地下径流。
径流成分划分：将次洪径流深分成为地面径流和地下径流的过程。
方法：直线斜割法；经验方法。
蓄满产流计算思路：采用试算法：假设稳渗率，根据水源划分的原理计算各时段的直接径流、地下径流，再计算总的地下径流，看它是否与已知的总的地下径流相等。
水源划分：地面径流、壤中流与地下径流下渗能力分布曲线：下渗能力分布曲线反映了流域各处下渗能力随空间分布的规律。
产流计算：f下渗能力分布曲线1.0mf流域单点下渗能力的最大值时段产流量超渗产流、蓄满产流是两种典型的产流模式。
混合产流局限在两种定义的模式下：面积混合法、垂向混合法。
流域汇流 单位线的影响因素 ：1雨强 2暴雨中心位置 3暴雨移动的路线和速度4、流域面积大小5、河槽原有蓄水量6、流域比降7、水源组成比例单位线的综合：单位线的综合是对单位线进行归纳和概化的过程。
方法：1、当各次雨洪求出的单位线差别不大时，把它们的平均线作为流域的单位线。
2、不符合上述情况时，考虑单位线的主要影响因素（雨强、暴雨中心位置、水源比重等），再分类求平均。
第四章 河道流量演算与洪水预报_3
v 基于的槽蓄方程
W = K [ xI + (1 − x ) O ] = K Q Q ' = xI + (1 − x ) O
马 斯 京 根 法
'
v 系数 x表示上、下断面流量在槽蓄量中的相对权重。如果河 槽调蓄作用大，则x小，反之x大。例如，对水库而言，入流 量不起作用，x≈0；若入流与出流的影响相同，则 x=0.5；。 v 联解水量平衡方程和槽蓄方程，即：
W = Kl Q
X = f (l )
？？？
河槽蓄量
已故美籍华裔学者林斯雷教授认为：河槽蓄量分为柱蓄与楔蓄两部分。
v 平行于河底的直线下面的槽蓄量称为柱蓄； v 在此直线与水面线之间的槽蓄量称为楔蓄； v 在波前阶段，楔蓄量为正；在波后阶段，楔蓄量为负。
v 若河段为棱柱形，则
χ 的 物 理 意 义
W = f (流量沿程分布，断面水位流量关系)
河段的槽蓄方程
若无旁侧入流，忽略惯性项
∂Z Q v − = 2 = 2 ∂L K c R
2 2
简化
W = f (Q, S )
v 若河段平均流量用入流量I和出流量Q来表示
河 段 槽 蓄 方 程
W = f (Q, S )
（ 槽蓄曲线）
W = f ( I , Q)
流 量 演 算 基 本 方 程
河段水量平衡方程
河段槽蓄方程
河 段 水 量 平 衡 方 程
v 描述洪水波运动的连续方程对河段长积分，可导出河段的水 量平衡方程的微分形式：
∂Q ∂A ∂A + = 0 → ∂Q = − ∂L ∂L ∂t ∂t
v 对河段长L积分：
∫ ∫
L
0 L
∂Q = ∫
第4章 河道流量演算与洪水预报2
7.8 8:00
7.9 2:00 7.9 20:00 ∑
22400
19600
29300
24200 21300
300
300 200 6800
29000
23900 21100
-6600
-4300
-5450
-2150
8200
2750
28340
23470
27350
22825
28010
23255
385000
391800
dW L K dQ0 C (Q' ) C (Q' )为波速度
经过分析推导，可以得到：
l x x1 2L
l Q0 z ( )0 S0 Q
x1--水面线形状参数，反映了楔蓄的大小。当水面为 直线 x1=1/2; l--特征河长
x x1
l 2L 1 l 2 2L
l
Q0 z ( )0 S0 Q
由上面公式可以看出：
1. x由两部分组成，x1代表水面曲线形状，反映了楔蓄的影响；L/l为按特征河长划
分的河段数，反映了河槽的调蓄主要
2.由于l>0，故x<0.5;当l>L,x<0. 3. 在上游河道，S0较大，l较小，河道的调蓄能力小，x较大； 4. 在下游河道，S0较小，l较大，河道的调蓄能力大，x较小； 5. 对于一般的河道，上游的x较大；下游的x较大。
【例】 已知长江万县-宜昌河段的洪水实测资料，求K, x值。
时间 （月.日 时： 分） 7.1 14:00 7.2 08:00 7.3 2:00 7.3 20:00 7.4 14:00 7.5 8:00 7.6 2:00 7.6 20:00 7.7 14:00 万县实测入流量I 19900 24300 38800 50000 53800 50800 43400 35100 26900 23700 27000 37800 48400 51900 49600 43000 35600 600 1600 1200 900 500 400 400 400 23100 25400 36600 47500 51400 49200 42600 35200 1200 13400 13400 6300 -600 -5800 -7500 -8300 7300 13400 9850 2850 -3200 -6650 -7900 -7450 0 7300 20700 30550 33400 30200 23550 15650 23220 26740 37940 48130 51340 48620 41850 34370 23400 28750 39950 49075 51250 47750 40725 33125 23280 27410 38610 48445 51310 48330 41475 33955 宜昌演算 出流Q 区间径 流量q 修正实测出流 量Qr=Q-q ΔQ=IQr Q'=Qr+x(I-Qr) ΔQ S x=0.10 x=0.25 x=0.15
河道流量演算与洪水预报
dW
O(t)
Δt
t
河段水量平衡方程的差分形式：
I,O
I2
I1
I(t)
ΔW
O(t)
Q2
Q1
Δt t1 t2
t
1 2
(I1
I2 )t
1 2
(Q1
Q2 )t
W2
W1
槽蓄方程
河段的槽蓄量取决于和段中的水位沿程分布情况，即水 面曲线的形状。
利用下面关系式上式线性化：
Anj
1 Aj
Байду номын сангаас
1
Anj
(1
Aj Aj
)
1 Anj
(1 Aj ) Aj
利用
在
(
K
n j
1 K j )2
1
(
K
n j
)
2
(1
K
K
n j
j
)
2
1
(
K
n j
)2
(1
2
K
K
n j
j
)
f
(x)
1 (1 x)2
在
的泰勒展开 的展开
(Qnj Qj )2 (Qnj )2 2Qnj Qj
4）动力波 动力方程中各项均不忽略所描述的洪水波为动力 波。对于受潮汐、闸、坝等严重影响的河段要用 动力波进行演算。
水量平衡方程和槽蓄方程
对连续性方程沿河长积分，可导出河段的水量平衡方程的微 分形式：
Q A 0 Q A L
L t
t
对河长L积分：
L Q L A L