2018年全国高考模拟文科数学分类汇编——三角函数和解三角形(供参考)
2018年高考数学分类汇编之三角函数,推荐文档
、选择题C1. 【2018全国二卷6】在△ ABC 中，cos —2A . 4j2B .30C.29D . 252.【2018全国二 二卷10】若f(x)cosxsinx 在[ a, a] 是减函数，则a的最大值是nn3 nA.-B . —C. —D . n4243.【2018全国三 一 *一卷4】若sin 1，则cos237 .【2018浙江卷5】函数y=2|x|sin2x 的图象可能是，BC 1，AC 5，则 AB 500 - 98〉D7 - 9G【2018全国三卷9】△ ABC 的内角A , B ,C 的对边分别为a ,c ，若△ ABC 的面积为A .7tB .nC.— 4D .5.【2018北京卷7】在平面直角坐标系中，记 d 为点P (cos 0, sin B)到直线x my 20的距离，当 0, m 变化时，d 的最大值为A. 1B. 2C. 3D.46.【2018天津卷6】将函数ysin(2x 5)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数10 A 在区间吟上单调递增3B在区间［壬，］上单调递减5 C在区间［53］上单调递3D 在区间［—,2 ］上单调递减A.1.【2018全国一卷16】已知函数f x 2sinx sin2x ,贝U f x 的最小值是 ____________________ . 2 .【2018 全国二卷 15 】已知 sin a cos 3 1 , cos a sin 3 0，则 sin( a 3) _____________________ .n3. 【2018全国三卷15】函数f x cos 3x — 在0, n 的零点个数为64. 【2018北京卷11】设函数f (x ) =cos( x ”(0)，若f(x)仁才)对任意的实数x 都成立，贝U 3的最小值为5.【2018江苏卷7】已知函数y sin(2x )( )的图象关于直线x 对称，则的值是 . 2 2 36.【2018江苏卷13】在厶ABC 中，角A, B,C 所对的边分别为a,b,c , ABC 120 ,ABC 的平分线交AC 于点D ,且BD 1，贝U 4a c 的最小值为 __________ .7. 【2018浙江卷13】在厶ABC 中，角A, B , C 所对的边分别为 a , b, c .若a= , b=2, A=60 °则sin B= ______________ ,c= __________ . 三•解答题1. 【2018全国一卷17】在平面四边形 ABCD 中， ADC 90°, A 45o , AB 2, BD 5.(1)求 cos ADB ; (2)若 DC 2 2，求 BC ., 12. 【2018 北京卷 15】在厶 ABC 中，a=7, b=8, cosB=—.二、填空题(I)求/ A；(I)求AC边上的高.3.【2018天津卷15】在4阮中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，°已知bsinA acos(B訐5.【2018江苏卷17】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆(I )求角 B 的大小;(II )设 a=2, c=3，求 b 和 sin(2A B)的值.4.【2018江苏卷 16】已知4，为锐角，tan 3，cos() (1)求cos2 的值;(2 )求tan()的值.线段MN 构成.已知圆 O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为 50米•现规划在此农田上修建两个温室大棚，大 棚I 内的地块形状为矩形 ABCD,大棚H 内的地块形状为 △ CDP ,要求A,B 均在线段MN 上，C,D 均在圆弧上.设 OC 与MN 所成的角为 (1 )用分别表示矩形 ABCD 和厶CDP 的面积，并确定sin 的取值范围;(2)若大棚I 内种植甲种蔬菜，大棚□内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4 ：3 .求当 为何值时，能使甲、乙两种\ ；/L 丿r; rP1蔬菜的年总产值最大. (第门3 46.【2018浙江卷18】已知角a 的顶点与原点 O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P( -，-―)5 55 (I)求 sin ( a +n)的值； (n)若角 B 满足 sin ( a + 3)=一，求 cos B 的值. 13 7.【2018上海卷18】设常数a R ，函数f(x ) asin2x 2 cos 2x (1 )若(力为偶函数，求a 的值；(2)若〔一〕1，求方程f(x ) 1 .2在区间［,］上的解. 4O 的一段圆弧 MPN ( P 为此圆弧的中点)和参考答案 、选择题1.A2.A3.B4.C5.C6.A7.D彳3^312 n21门、填空题1.2.3. 34.—5. -6. 97.；22367 •解答题1.解：（ 1) 在 △ ABD中，由正弦定理得BD ABsin Asin ADB由题设知，5 22，所以 sin ADBsin 45sin ADB5/ 2-23 由题设知，ADB 90，所以 cos ADB,1 —■ 255所以BC 5.又由 bsi nA acos(B —)，得 a si nB acos(B -n ),6 6（2）由题设及（1） 知, cos BDC sinADB 于在△ BCD 中，由余弦定理得BC 2 BD 2 DC 2BD DC cos BDC 258 2 5 2 3 辽 25.52•解：（1）在厶 ABC 中，••• 1cosB=—— 7n）sin B= 1 -------2、cos B4、3 7由正弦定理得—sin A sin B sin A77---- — 3 =4 3 , . sinA= . v B € 2，二 A €( 0, nn2），.上- (n )在厶 ABC 中，T sinC=sin (A+B ) =sinAcosB+sinBcosA=—324、3 3 - 3 714如图所示，在△ ABC 中, ■/ sinC=-^ , . h= BC sinC = 7BC1433 23•解：在厶ABC 中，由正弦定理—，可得 bsin A asin B , sinA sinB.AC 边上的高为&卫2即sin B cos(B n)，可得tan B . 3 .又因为B (0 , n，可得B=n•6 3在厶ABC中，由余弦定理及a=2, c=3, B=n，3解:有b2c2 2accosB 7,故b= 7 .由bsinAnacos(B n，可得sinA因为a<c,故cos A2——.因此sin2A 2sin Acos A.74、372cos2 A 2cos A所以，si n(2A B) sin 2 Acos B cos2 As in B7 33 144.解：(1)因为tan 4,tan3也，所以sincos4 cos3因为sin2 2cos 1，所以2cos9，因此,25cos2 小2 2cos725(2)因为为锐角，所以(0, n •又因为cos( 所以sin( 2、~5因止匕tan(因为tan 所以tan2 2ta n1 tan 2247因此，tan( )tan[2 ( )] tan 2 tan(1 + tan2 tan(2115•解：(1)连结PO并延长交MN 于H,贝U PH丄MN，所以OH=10.过O作OE丄BC于E,则OE// MN，所以/ COE= 0,故OE=40cos0, EC=40sin 0,则矩形ABCD的面积为2X40co0 (40sin 0+10) =800 (4sin 0cos 0+cos 0),、 1△ CDP 的面积为一x 2 x 40c0s(40 - 40sin) =1600 (cos0 - sincos 0).2过N作GN丄MN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K,贝U GK=KN=10.1 n令/ GOK= 00，贝y sin 00= —, 00 €( 0,—).4 6当沃［如扌)时，才能作出满足条件的矩形所以si n0的取值范围是［^ , 1).4ABCD,答：矩形ABCD的面积为800 (4sin Qcos肝cos B)平方米，△ CDP的面积为1 1600 (cos0 - sir D cos B) , sin B 的取值范围是［—,1).4(2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4 : 3,设甲的单位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为3k (k>0),则年总产值为4k x 800( 4sin 0cos0+cos 0) +3k x 1600( cos 0 - sirficos 0)n、=8000k (sin0cos0+cos0) , 0€ [ 00,—) 2设 f (0) =sin0cos0+cos0, 0€ [ 00上)，，2则f'( ) cos2sin2 sin (2sin2 sin 1) (2sin 1)(sin 1).令f飞)=。
2018年全国高考文科数学分类汇编----三角函数
2018年全国高考文科数学分类汇编——三角函数1.（北京）在平面直角坐标系中，，，，是圆x2+y2=1上的四段弧（如图），点P其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tanα＜cosα＜sinα，则P所在的圆弧是（）CA．B．C．D．【解答】解：A．在AB段，正弦线小于余弦线，即cosα＜sinα不成立，故A不满足条件．B．在CD段正切线最大，则cosα＜sinα＜tanα，故B不满足条件．C．在EF段，正切线，余弦线为负值，正弦线为正，满足tanα＜cosα＜sinα，D．在GH段，正切线为正值，正弦线和余弦线为负值，满足cosα＜sinα＜tanα不满足tanα＜cosα＜sinα．故选：C．2.（北京）若△ABC的面积为（a2+c2﹣b2），且∠C为钝角，则∠B=；的取值范围是（2，+∞）．【解答】解：△ABC的面积为（a2+c2﹣b2），可得：（a2+c2﹣b2）=acsinB，，可得：tanB=，所以B=，∠C为钝角，A∈（0，），cotA∈（，+∞）．===cosB+cotAsinB=cotA∈（2，+∞）．故答案为：；（2，+∞）．3. （北京）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，求m的最小值．【解答】解：（I）函数f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin（2x﹣）+，f（x）的最小正周期为T==π；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，可得2x﹣∈[﹣，2m﹣]，即有2m﹣≥，解得m≥，则m的最小值为．4. （江苏）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对称，则φ的值是．【解答】解：∵y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对称，∴2×+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ﹣，∵﹣φ＜，∴当k=0时，φ=﹣，故答案为：﹣．5.（江苏）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为9．【解答】解：由题意得acsin120°=asin60°+csin60°，即ac=a+c，得+=1，得4a+c=（4a+c）（+）=++5≥2+5=4+5=9，当且仅当=，即c=2a时，取等号，故答案为：9．6. （江苏）已知α，β为锐角，tanα=，cos（α+β）=﹣．（1）求cos2α的值；（2）求tan（α﹣β）的值．【解答】解：（1）由，解得，∴cos2α=；（2）由（1）得，sin2，则tan2α=．∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，α），∴sin（α+β）==．则tan（α+β）=．∴tan（α﹣β）=tan[2α﹣（α+β）]==．7.（江苏）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP，要求A，B均在线段MN上，C，D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为θ．（1）用θ分别表示矩形ABCD和△CDP的面积，并确定sinθ的取值范围；（2）若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4：3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．=（40sinθ+10）•80cosθ【解答】解：（1）S矩形ABCD=800（4sinθcosθ+cosθ），S△CDP=•80cosθ（40﹣40sinθ）=1600（cosθ﹣cosθsinθ），当B、N重合时，θ最小，此时sinθ=；当C、P重合时，θ最大，此时sinθ=1，∴sinθ的取值范围是[，1）；（2）设年总产值为y，甲种蔬菜单位面积年产值为4t，乙种蔬菜单位面积年产值为3t，则y=3200t（4sinθcosθ+cosθ）+4800t（cosθ﹣cosθsinθ）=8000t（sinθcosθ+cosθ），其中sinθ∈[，1）；设f（θ）=sinθcosθ+cosθ，则f′（θ）=cos2θ﹣sin2θ﹣sinθ=﹣2sin2θ﹣sinθ+1；令f′（θ）=0，解得sinθ=，此时θ=，cosθ=；当sinθ∈[，）时，f′（θ）＞0，f（θ）单调递增；当sinθ∈[，1）时，f′（θ）＜0，f（θ）单调递减；∴θ=时，f（θ）取得最大值，即总产值y最大．=800（4sinθcosθ+cosθ），答：（1）S矩形ABCDS△CDP=1600（cosθ﹣cosθsinθ），sinθ∈[，1）；（2）θ=时总产值y最大．8.（全国1卷）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（）BA．f（x）的最小正周期为π，最大值为3B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4【解答】解：函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，=2cos2x﹣sin2x+2sin2x+2cos2x，=4cos2x+sin2x，=3cos2x+1，=，=，故函数的最小正周期为π，函数的最大值为，故选：B．9.（全国1卷）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A （1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（）BA．B．C．D．1【解答】解：∵角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，∴cos2α=2cos2α﹣1=，解得cos2α=，∴|cosα|=，∴|sinα|==，|tanα|=||=|a﹣b|===．故选：B．10.（全国1卷）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2﹣a2=8，则△ABC的面积为．【解答】解：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．bsinC+csinB=4asinBsinC，利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC，由于sinBsinC≠0，所以sinA=，则A=由于b2+c2﹣a2=8，则：，①当A=时，，解得：bc=，所以：．②当A=时，，解得：bc=﹣（不合题意），舍去．故：．故答案为：．11.（全国2卷）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）AA．4B．C．D．2【解答】解：在△ABC中，cos=，cosC=2×=﹣，BC=1，AC=5，则AB====4．故选：A．12.（全国2卷）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C．D．π【解答】解：f（x）=cosx﹣sinx=﹣（sinx﹣cosx）=﹣sin（x﹣），由﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ，k∈Z，得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，取k=0，得f（x）的一个减区间为[﹣，]，由f（x）在[0，a]是减函数，得a≤．则a的最大值是．故选：C．13.（全国2卷）已知tan（α﹣）=，则tanα=．【解答】解：∵tan（α﹣）=，∴tan（α）=，则tanα=tan（α+）=====，故答案为：．14.（全国3卷）若sinα=，则cos2α=（）BA．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵sinα=，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故选：B．15.（全国3卷）函数f（x）=的最小正周期为（）CA．B．C．πD．2π【解答】解：函数f（x）===sin2x的最小正周期为=π，故选：C．16.（全国3卷）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）CA．B．C．D．【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．==，∴sinC==cosC，△ABC的面积为，∴S△ABC∵0＜C＜π，∴C=．故选：C．17. （上海）设常数a∈R，函数f（x）=asin2x+2cos2x．（1）若f（x）为偶函数，求a的值；（2）若f（）=+1，求方程f（x）=1﹣在区间[﹣π，π]上的解．【解答】解：（1）∵f（x）=asin2x+2cos2x，∴f（﹣x）=﹣asin2x+2cos2x，∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴﹣asin2x+2cos2x=asin2x+2cos2x，∴2asin2x=0，∴a=0；（2）∵f（）=+1，∴asin+2cos2（）=a+1=+1，∴a=，∴f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（x+）+1，∵f（x）=1﹣，∴2sin（x+）+1=1﹣，∴sin（x+）=﹣，∴x+=﹣+2kπ，或x+=π+2kπ，k∈Z，∴x=﹣π+2kπ，或x=π+2kπ，k∈Z，∵x∈[﹣π，π]，∴x=或x=π．18.（天津）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）AA．在区间[]上单调递增B．在区间[﹣，0]上单调递减C．在区间[]上单调递增D．在区间[，π]上单调递减【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin2x．当x∈[]时，2x∈[，]，函数单调递增；当x∈[，]时，2x∈[，π]，函数单调递减；当x∈[﹣，0]时，2x∈[﹣，0]，函数单调递增；当x∈[，π]时，2x∈[π，2π]，函数先减后增．故选：A．19.（天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos（B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得，得bsinA=asinB，又bsinA=acos（B﹣）．∴asinB=acos（B﹣），即sinB=cos（B﹣）=cosBcos+sinBsin=cosB+，∴tanB=，又B∈（0，π），∴B=．（Ⅱ）在△ABC中，a=2，c=3，B=，由余弦定理得b==，由bsinA=acos（B﹣），得sinA=，∵a＜c，∴cosA=，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A﹣1=，∴sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB==．20.（浙江）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（）DA． B． C．D．【解答】解：根据函数的解析式y=2|x|sin2x，得到：函数的图象为奇函数，故排除A和B．当x=时，函数的值也为0，故排除C．故选：D．21.（浙江）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，则sinB=，c=3．【解答】解：∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．a=，b=2，A=60°，∴由正弦定理得：，即=，解得sinB==．由余弦定理得：cos60°=，解得c=3或c=﹣1（舍），∴sinB=，c=3．故答案为：，3．22. （浙江）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（﹣，﹣）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．【解答】解：（Ⅰ）∵角α的顶点与原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣）．∴x=﹣，y=，r=|OP|=，∴sin（α+π）=﹣sinα=；（Ⅱ）由x=﹣，y=，r=|OP|=1，得，，又由sin（α+β）=，得=，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=，或cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=．∴cosβ的值为或．。
2011年—2018年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)文科数学试题分类汇编—8
2011年—2018年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)文科数学试题分类汇编—8.三角函数、解三角形2011年—2018年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编7.三角函数、解三角形一、选择题2018年新课标Ⅰ文8题：已知函数$f(x)=2\cos x-\sin x+2$，则$f(x)$的最小正周期为$\pi$，最大值为3.2018年新课标Ⅰ文11题：已知角$\alpha$的顶点为坐标原点，始边与$x$轴的非负半轴重合，终边上有两点$A(1,0)$，$B(2,b)$，且$\cos2\alpha=\frac{1}{5}$，则$a-b=\frac{1}{5}$。
2018年新课标Ⅱ文7题：在$\triangle ABC$中，$\cos C=\frac{5}{\sqrt{26}}$，$BC=1$，$AC=5$，则$AB=5\sqrt{2}$。
2018年新课标Ⅱ文10题：若$f(x)=\cos x-\sin x$在$[0,a]$是减函数，则$a$的最大值是$\frac{3\pi}{4}$。
2018年新课标Ⅲ文4题：若$\sin \alpha=\frac{1}{\sqrt{8}}$，则$\cos 2\alpha=-\frac{7}{8}$。
2018年新课标Ⅲ文6题：函数$f(x)=\frac{\tan x}{1+\tan^2 x}$的最小正周期为$\pi$。
2018年新课标Ⅲ文11题：triangle ABC$的内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$。
若$\triangle ABC$的面积为$4$，则$\cosC=\frac{3}{4}$。
2017年新课标Ⅰ文11题：triangle ABC$的内角$A$、$B$、$C$的对边分别为$a$、$b$、$c$。
已知$\sin B+\sin A(\sin C-\cos C)=\frac{3}{2}$，$a=2$，$c=2$，则$C=\frac{\pi}{3}$。
2018年高三-文科数学专题复习--三角函数-、解三角形(超级详细)
2018 年高考文科数学专题复习 三角函数、解三角形专题一 三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式A 组 三年高考真题（ 2016～2018 年）1.(20155，且 α为第四象限角，则 tan α的值等于 ()福·建， 6)若 sin α＝－ 1312 12 5 5 A. 5 B.－ 5 C.12 D.－ 122.(2014 大·纲全国， 2)已知角 α的终边经过点 (－ 4,3)，则 cos α＝ ( )4 3 3 4A. 5B. 5C.－ 5D.－53.(2014 新·课标全国Ⅰ， 2)若 tan α＞ 0，则 () A.sin α＞0 B.cos α＞ 0 C.sin 2α＞ 0 D.cos 2α＞ 04.(2016 新·课标全国Ⅰ， 14)已知 θ是第四象限角，且 sin θ＋ π＝ 3，则 tan θ－ π＝ ________. 4 5 4 5.(2016 四·川， 11)sin 750 ＝° . 6.(2015 四·川， 13)已知 sin α＋2cos α＝0，则 2sin αcos α－ cos 2α的值是 ________．B 组 两年模拟精选 (2016～2015 年)1 a )若点 (4， a)在 y x2 图象上，则 tan1.(2016 济·南一中高三期中6π的值为 ( )3 A.0 B. 3 C.1D. 3π πα＝ ()2.(2016 贵·州 4 月适应性考试 )若 sin ＋ α＝－ 3，且 α∈ ， π，则 sin π－ 225 2 ( )24 12 12 24A. 25B. 25C.－ 25D. －25sin α－ cos α性考试)已知角 α的终边经过点 P(2 ，－ 1)，则 ＝ ( ) sin α＋ cos α1 1A.3B.3C.－3D.－ 310π4.(2015 乐·山市调研 )若点 P 在－ 3 角的终边上，且 P 的坐标为 ( －1， y)，则 y 等于 ()3 3 A. － 3B. 3C.－ 3D. 3π5.(2015 石·家庄一模 )已知 cos α＝ k ， k ∈R ，α∈ 2， π，则 sin( π＋ α)＝ () A. － 1－ k 2B. 1－k 2C.－ kD. ± 1－ k 26.(2015 洛·阳市统考 )已知 △ABC 为锐角三角形 ,且 A 为最小角 ,则点 P(sin A-cos B,3cos A-1)位于 () A. 第一象限 B.第二象限C.第三象限D. 第四象限π4，则 cos α＝ ________.7.(2016 山·东日照第一次模拟 )已知角α为第二象限角，cos－α＝2 58.(2015 湖·南长沙一模 )在平面直角坐标系xOy 中，将点 A( 3，1)绕原点 O 逆时针旋转90°到点 B，那么点 B 坐标1为________，若直线 OB 的倾斜角为α，则 tan 2α的值为 ________.专题二三角函数的图象与性质A 组三年高考真题（ 2016～2014 年）π的图象向右平移1个周期后，所得图象对应的函数为() 1.(2016 新·课标全国Ⅰ， 6)若将函数 y＝2sin 2x＋6 4ππππA. y＝ 2sin2x＋4B.y＝ 2sin2x＋3C.y＝2sin 2x－4D.y＝ 2sin 2x－32.(2016 新·课标全国卷Ⅱ，3)函数 y＝ Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则()ππA. y＝ 2sin2x－6B. y＝ 2sin 2x－3C.y＝ 2sin x＋πD. y＝ 2sin x＋π6 33.(2016 四·川， 4)为了得到函数 y＝ sin x＋π的图象，只需把函数 y＝ sin x 的图象上所有的点 ( )3πB.向右平行移动πA. 向左平行移动3个单位长度3个单位长度πD.向下平行移动πC.向上平行移动个单位长度个单位长度3 34． (2015 新·课标全国Ⅰ，8)函数 f( x)＝ cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x) 的单调递减区间为 ( )A. kπ－1，kπ＋3，k∈ ZB. 2kπ－1， 2kπ＋3， k∈ ZC.k－1， k＋3， k∈ ZD. 2k－1， 2k＋3，k∈Z4 4 4 4 4 4 4 4π的图象，只需将函数y＝sin 4x 的图象 ()5.(2015 山·东， 4)要得到函数 y＝ sin 4x－3π个单位 B ．向右平移π个单位A ．向左平移1212π D ．向右平移π个单位个单位C．向左平移3 36.(2014 天·津， 8)已知函数 f(x)＝3sin ωx＋ cos ωx(ω＞ 0)， x∈R .在曲线 y＝ f(x) 与直线 y＝ 1 的交点中，若相邻交π点距离的最小值为3，则 f( x)的最小正周期为 ()π2πA. 2B. 3C. πD.2 ππ的最小正周期是 ( )7.(2014 陕·西， 2)函数 f(x)＝ cos 2x＋4πA. 2B. πC.2 πD.4 π28.(2014 四·川， 3)为了得到函数 y ＝ sin(x ＋1)的图象，只需把函数 y ＝ sin x 的图象上所有的点 ()A ．向左平行移动 1 个单位长度B ．向右平行移动 1 个单位长度C ．向左平行移动 π个单位长度D ．向右平行移动 π个单位长度9.(2014 浙·江， 4)为了得到函数 y ＝ sin 3x ＋ cos 3x 的图象，可以将函数 y ＝ 2cos 3x 的图象 () π B. 向右平移 π C.向左平移 π D.向左平移 πA. 向右平移 12个单位 4个单位 12个单位 4个单位10.(2014 安·徽， 7)若将函数 f(x)＝ sin 2x ＋cos 2x 的图象向右平移 φ个单位，所得图象关于 y 轴对称，则 φ的最小 正值是 ( )ππ 3π 3π A. 8B.4C. 8D. 411.(2014 新·课标全国Ⅰ， 7)在函数① y ＝ cos|2x|，② y ＝|cos x|，③ y ＝ cos 2x ＋ π， 6④ y ＝ tan 2x － π中，最小正周期为 π的所有函数为 ()4 A.①②③ B. ①③④ C.②④D. ①③ π)12.(2014 个单位，得到函数 y ＝ f(x)的图象，则下列说法正确的是 (福·建， 7)将函数 y ＝sin x 的图象向左平移 2 A. y ＝ f(x)是奇函数 B.y ＝ f(x)的周期为 ππ πC.y ＝ f(x)的图象关于直线 x ＝ 2对称D.y ＝ f(x)的图象关于点－ 2， 0 对称 13.(2016 新·课标全国Ⅲ， 14)函数 y ＝ sin x － 3cos x 的图象可由函数 y ＝ 2sin x 的图象至少向右平移 ________个单 位长度得到 .14.(2015 天·津， 11)已知函数 f( x)＝ sin ωx＋ cos ωx (ω＞ 0)，x ∈ R.若函数 f(x)在区间 (－ω，ω)内单调递增，且函数 y ＝ f(x)的图象关于直线 x ＝ ω对称，则 ω的值为 ________．15.(2015 陕·西， 14)如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数πy ＝ 3sin 6x ＋ φ ＋ k ，据此函数可知，这段时间水深 (单位： m)的最大值为 ________．16.(2015 湖·南， 15)已知 ω>0 ，在函数 y ＝2sin ωx 与 y ＝ 2cos ωx 的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为 2 3，则 ω＝ ________.ππ17.(2014 重·庆， 13)将函数 f(x)＝ sin( ωx＋ φ)(ω＞ 0，－ 2≤φ＜2)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标 π π不变，再向右平移 6个单位长度得到 y ＝ sin x 的图象，则 f 6 ＝ ________.318.(2015 湖·北， 18)某同学用“五点法”画函数f(x)＝ Asin(ωx＋φ)ω>0， |φ|<π在某一个周期内的图象时，列表并2填入部分数据，如下表：ωx＋φ0 π3ππ2π2 2xπ5π3 6 Asin( ωx＋φ)0 5 － 50(1)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将 y＝ f(x)图象上所有点向左平移πy＝g( x)的图象，个单位长度，得到6求 y＝ g(x)的图象离原点O 最近的对称中心．19.(2014 湖·北， 18)某实验室一天的温度(单位：℃ )随时间 t(单位： h)的变化近似满足函数关系：ππf(t)＝10－3cos12t－ sin 12t， t∈ [0,24) ．(1)求实验室这一天上午 8 时的温度；(2)求实验室这一天的最大温差．π20.(2014 四·川， 17)已知函数 f(x)＝ sin 3x＋4 .(1)求 f(x)的单调递增区间；α＝4 π(2)若α是第二象限角， f 35cos α＋4 cos 2α，求 cos α－ sin α的值．421.(2014 福·建， 18)已知函数f(x)＝ 2cos x(sin x＋ cos x)．5π(1) 求 f 4的值；(2)求函数 f( x)的最小正周期及单调递增区间．π22.(2014 北·京， 16)函数 f(x)＝ 3sin 2x＋6的部分图象如图所示．(1)写出 f(x)的最小正周期及图中x， y0的值；(2)求 f(x)在区间ππ－，－上的最大值和最小值．2 12B 组两年模拟精选 (2016～2015 年)1.(2016 四·川成都第二次诊断)将函数 f(x)＝ cos x＋π的图象上所有点的横坐标缩短为原来的1倍，纵坐标不变，得6 2 到函数 g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为 ( )A. g(x)＝ cosππx＋πx＋π2x＋3 B.g(x)＝ cos 2x＋6 C.g(x)＝ cos 2 3 D. g(x)＝ cos 2 62.(2016 山·西四校联考 )已知函数 f(x)＝ cos ωx＋φ－πω>0， |φ|<π的部分图象如图所示，2 2π则 y＝ f x＋6取得最小值时x 的集合为 ( )A. x|x＝ kπ－ππππ， k∈ Z B. x|x＝ kπ－， k∈Z C. x|x＝ 2kπ－，k∈Z D. x|x＝ 2kπ－， k∈ Z6 3 6 3πy 轴对称，则φ的3.(2015 石·家庄模拟 )将函数 f(x)＝sin(2 x＋φ)的图象向左平移8个单位，所得到的函数图象关于一个可能取值为 ( )3πππA. 4 B.4 C.0 D.－45π3π4.(2015 黄·冈模拟 ) 当 x＝4时，函数 f(x) ＝ Asin(x＋φ)(A＞ 0)取得最小值，则函数y＝ f4－ x 是()A. 奇函数且图象关于点π对称 B.偶函数且图象关于点( π， 0)对称，2ππC.奇函数且图象关于直线x＝2对称 D. 偶函数且图象关于点2， 0 对称5.(2015 河·南焦作市统考 )函数 f(x)＝ sin(ωx＋φ) ω＞0， |φ|＜π的最小正周期为π，且其图象向右平移π个单位后2 12 得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象 ( )πB. 关于直线x＝5πC.关于点5πD.关于直线 x＝π， 0 对称对称， 0 对称对称A. 关于点212 12 12π6.(2015 怀·化市监测 )函数 y＝－ 2x 的单调增区间为 ________. 2sin 33 37.(2015 辽·宁五校联考 )已知函数 f(x)＝2 sin ωx＋2cos ωx(ω＞0) 的周期为 4.(1) 求 f(x)的解析式；2个单位得到函数g(x)的图象，P，Q 分别为函数 g(x)图象的最高点和最低点(如图 )，(2) 将 f(x)的图象沿 x 轴向右平移3求∠ OQP 的大小 .专题三三角恒等变换A 组三年高考真题（ 2016～2014 年）1.(2016 新·课标全国Ⅲ，6)若 tan θ＝－1，则 cos 2θ＝ ( )34 1 1 4A. －5B.－5C.5D. 5π2.(2016 新·课标全国Ⅱ，11)函数 f(x)＝ cos 2x＋ 6cos－x 的最大值为 () 2A.4B.5C.6D.73.(2015 重·庆， 6)若 tan α＝1， tan(α＋β)＝1，则 tan β＝ ()3 21 1 5 5A. 7B. 6C.7D.64.(2016 浙·江， 11)已知 2cos2x＋ sin 2x＝Asin( ωx＋φ)＋ b(A＞ 0)，则 A＝ ________， b＝ ________.65.(2016 山·东， 17)设 f(x)＝ 2 3sin( －πx)sin x－ (sin x－ cos x)2.(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)把 y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变 )，再把得到的图象向左平移π个单位，得到3函数 y＝ g(x)的图象，求 g π的值 .66.(2016 北·京， 16)已知函数 f(x)＝ 2sin ωx cos ωx＋cos 2ωx(ω＞0) 的最小正周期为π.(1)求ω的值； (2)求 f(x) 的单调递增区间 .7.(2015 广·东， 16)已知 tan α＝ 2.(1) 求 tan α＋π的值；(2) 求sin 2 α的值．4 sin2α＋ sin αcos α－ cos 2α－ 12x8.(2015 北·京， 15)已知函数 f(x)＝ sin x－2 3sin .2π(1) 求 f(x)的最小正周期；(2) 求 f(x)在区间0，3上的最小值．79.(2015 福·建， 21)已知函数 f(x)＝ 10 3sin x2cos 2x＋ 10cos2x2.(1)求函数 f(x)的最小正周期；πa( a＞ 0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，(2)将函数 f(x)的图象向右平移个单位长度，再向下平移6且函数 g(x)的最大值为 2.①求函数 g(x)的解析式；②证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得 g(x0 )＞0.π， x∈ R，且 f 5π3210.(2014 广·东， 16)已知函数 f(x)＝ Asin x＋312 ＝2.(1) 求 A 的值；(2) 若 f(θ)－ f(－θ)＝3，θ∈0，π，求 fπ2 6－θ.11.(2014 浙·江 ,18)在△ABC 中 ,内角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知 4sin2A－B＋ 4sin Asin＝ 2＋ 2.2(1)求角 C 的大小； (2) 已知 b＝ 4,△ABC 的面积为 6,求边长 c 的值．B 组两年模拟精选 (2016～2015 年)1.(2016 江·西九校联考 )已知α∈3π， cos α＝－4，则 tanππ，－α等于 () 2 5 41 1A.7B. 7C.－7D. － 72.(2016 洛·阳统考 ) 若α∈[0， 2π)，则满足1＋ sin 2α＝ sin α＋cos α的α的取值范围是 ()πB.[ 3π3π7πA. 0，0，πC.0，D.0，∪， 2π2]4 4 41 3 2tan 14 °1－ cos 50 °)3.(2016 河·南六市联考 )设 a＝2cos 2 －°2sin 2 ，°b＝，c＝2，则有 ( 1－ tan214°A. a<c<bB. a<b<cC.b<c<aD.c<a<b4.(2015 大·庆市质检二 )已知 sin α＝5，则 sin2α－cos2α的值为 ( )41 3 1 3A. －8B.－8C.8D.885.(2015 烟·台模拟 ) 已知 cos α＝ 3， cos(α＋ β)＝－ 5， α，β都是锐角，则 cos β等于 ()513 63 33 3363A. － 65B. －65C.65D.656.(2015 河·北唐山模拟 )已知 2sin 2α＝ 1＋cos 2α，则 tan 2α＝ ()A. 4B.－4 C. 4或 0 D.－ 4或 0 3 3 3 3sin αcos α 1 1，则 tan β＝________. 7.(2015 巴·蜀中学一模 )已知 ＝ ， tan(α－β)＝ 1－ cos 2α 2 24 138.(2015 河·南洛阳统考 )已知向量 a ＝ (cos α， sin α)，b ＝ (cos β， sin β)， |a － b|＝ 13 .(1) 求 cos(α－ β)的值； (2)若 0＜ α＜ π π，－ ＜ β＜0 且 sin β＝－ 4，求 sin α的值 .2 2 5专题四 解三角形A 组 三年高考真题（ 2016～2014 年）1.(2016 新·课标全国Ⅰ， 4)△ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c.已知 a ＝ 5， c ＝ 2， cos A ＝ 2，3则 b ＝ ()A. 2B. 3C.2D.32.(2016 山·东， 8)△ABC 中，角 A ，B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，已知 b ＝ c ， a 2 ＝ 2b 2 (1－ sin A)，则 A ＝ ()3π π π π A. 4B. 3C.4D. 633.(2015 广·东 ,5)设 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 a ＝ 2,c ＝2 3,cos A ＝ 2 ,且 b<c,则 b ＝ ( ) A. 3 B.2 2 C.2 D. 34.(2014 四·川，8)如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B ，C 的俯角分别为 75°，30°，此时气球的高是 60 m ，9则河流的宽度 BC 等于 ( )A ． 240( 3－ 1)mB ． 180( 2－ 1)mC ． 120( 3－ 1)mD ． 30( 3＋ 1)m5.(2016 新·课标全国Ⅱ， 15)△ABC 的内角 A ，B ， C 的对边分别为 a ，b ， c ， 若 cos A ＝ 4， cos C ＝ 5 ， a ＝ 1，则 b ＝ ________.5 132πb6.(2016 北·京， 13)在△ABC 中，∠ A ＝ 3 ， a ＝ 3c ，则 c ＝ ________.2π7.(2015 北·京， 11)在 △ABC 中， a ＝ 3， b＝ 6，∠ A ＝ 3 ，则∠ B ＝ ________.8.(2015 重·庆， 13)设△ABC 的内角 A ， B ，C 的对边分别为 a ， b ，c ，且 a ＝ 2， cos C ＝－ 1， 3sin A ＝ 2sin B ，则 c ＝ ________.49.(2015 安·徽， 12)在△ABC 中， AB ＝ 6，∠ A ＝ 75°，∠ B ＝ 45°，则 AC ＝________.10.(2015 湖·北， 15)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北30°的方向上，行驶 600 m 后到达 B 处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为 30°，则此山的高度 CD＝ ________m.11.(2014 新·课标全国Ⅰ， 16)如图，为测量山高 MN ，选择 A 和另一座山的山顶 C为测量观测点．从A 点测得 M 点的仰角∠ MAN ＝60°，C 点的仰角∠ CAB ＝ 45°以及∠ MAC ＝75°；从 C 点测得∠ MCA ＝ 60°，已知山高 BC ＝ 100 m ，则山高 MN ＝ ________m. π12.(2014 湖·北， 13)在 △ABC 中，角 A ， B ，C 所对的边分别为 ， a ＝ 1， a ， b ， c.已知 A ＝ 6b ＝ 3，则 B ＝________.13.(2014 福·建， 14)在 △ABC 中， A ＝60°， AC ＝ 2， BC ＝ 3，则 AB 等于 ________． 14.(2014 1，则 c ＝ ________； sin A ＝ ________. 北·京， 12)在 △ABC 中， a ＝ 1，b ＝ 2， cos C ＝ 415.(2016 浙·江， 16)在 △ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ，b ， c.已知 b ＋ c ＝ 2acos B.(1)证明： A ＝ 2B ；(2)若 cos B ＝ 2，求 cos C 的值 . 3cos A＋ cos B＝sin C 16.(2016 四·川， 18)在△ABC 中，角 A， B，C 所对的边分别是a， b， c，且ab c .(1) 证明： sin Asin B＝ sin C；2 2 2 6(2)若 b ＋ c － a ＝ bc，求 tan B.51017.(2015 江·苏， 15)在△ABC 中，已知 AB ＝2， AC＝ 3， A＝ 60°.(1) 求 BC 的长；(2)求 sin 2C 的值．18.(2015 新·课标全国Ⅱ，17)在△ABC 中， D 是 BC 上的点， AD 平分∠ BAC， BD＝2DC .(1) 求sin∠B；(2) 若∠ BAC＝ 60°，求∠ B.sin∠ C19.(2015 天·津， 16)在△ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为a，b， c.已知△ABC 的面积为 31 15， b－ c＝2， cos A＝－ .4(1) 求 a 和 sin C 的值；(2) 求 cos 2A＋π的值．620.(2015 山·东， 17)在△ABC 中，角 A， B，C 所对的边分别为3，a， b， c.已知 cos B＝36sin (A＋ B)＝9， ac＝ 2 3，求 sin A 和 c 的值．21.(2015 湖·南， 17)设△ABC 的内角 A， B，C 的对边分别为a， b， c， a＝ btan A.(1) 证明： sin B＝ cos A；(2) 若 sin C－ sin Acos B＝3，且 B 为钝角，求 A， B，C. 4π22.(2015 浙·江， 16)在△ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为a，b， c.已知 tan 4＋A ＝ 2.sin 2A的值；π(1) 求 2 (2)若 B＝， a＝ 3，求△ABC 的面积．sin 2A ＋cos A 423.(2015 新·课标全国Ⅰ,17)已知 a,b,c 分别为△ABC 内角 A,B,C 的对边 ,sin2B＝ 2sin Asin C.(1) 若 a＝b,求 cos B；(2) 设 B＝ 90°,且 a＝2,求△ABC 的面积．24.(2014 重·庆， 18)在△ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为a，b， c，且 a＋ b＋ c＝8.(1)若 a＝2， b＝5，求 cos C 的值；211(2) 若 sin Acos2B＋ sin Bcos2A＝ 2sin C，且△ABC 的面积 S＝9sin C，求 a 和 b 的值．2 2 225.(2014 山·东， 17)△ABC 中 ,角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知 a＝3， cos A＝π6，B＝ A＋.3 2(1) 求 b 的值；(2) 求△ABC 的面积．26.(2014 陕·西， 16)△ABC 的内角A， B， C 所对的边分别为a， b， c.(1)若 a，b， c 成等差数列，证明：sin A＋sin C＝ 2sin(A＋ C)；(2)若 a，b， c 成等比数列，且 c＝ 2a，求 cos B 的值．27.(2014 湖·南， 19)如图，在平面四边形 ABCD 中， DA ⊥ AB，DE ＝1， EC ＝7， EA＝2，∠ ADC ＝2ππ(1)求 sin∠ CED 的值； (2) 求 BE 的长．，∠ BEC＝.3 3B 组两年模拟精选 (2016～2015 年)1.(2016 湖·南四校联考)在△ABC 中 ,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 (a2＋ b2－ c2)tan C＝ ab,则角 C 为 ()π 5ππ 2πC.πD.2πA. 或6 B. 或3 6 36 32.(2016 河·南三市调研 )△ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为πa， b， c，若 c2＝ (a－ b)2＋ 6， C＝，则△ABC的3面积为 ( )A.3B. 923C.323D.3 33.(2016 济·南一中检测 )在△ABC 中，内角 A，B， C 对边的边长分别为a， b， c， A 为锐角，lg b＋ lg 1＝ lg sin A＝－ lg 2，则△ABC 为 ( ) cA. 等腰三角形B. 等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形4.(2015 山·东省实验中学三诊2 2 2 2) )在△ABC 中，若 (a ＋ b ) ·sin(A－B)＝ (a－ b )sin C，则△ABC 是 (A. 等腰三角形B. 直角三角形C.等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形5.(2015 江·西赣州摸底 )为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B(如图 )，要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得 BC＝ 50 m，∠ ABC＝105°，∠ BCA＝45°，就可以计算出A，B 两点的距离为 ( )12A.50 2 mB.50 3 mC.25 2 m 25 2D. 2 m6.(2015 湖·南十二校联考 )在 △ABC 中，角 A ，B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ， 2 2 a － b＝ 3，则 c ＝ () 若 tan A ＝ 7tan B ， c A.4 B.3 C.7 D.61 7.(2016 湖·南株洲 3 月模拟 )在△ABC 中， a ＝ 1，b ＝ 2， cos C ＝ 4，则 sin A ＝ ________. 8.(2015 太·原模拟 ) 在△ABC 中，已知 (sin A ＋ sin B ＋ sin C) ·(sin B ＋ sin C － sin A)＝ 3sin Bsin C.(1) 求角 A 的值； (2) 求 3sin － cos C 的最大值B13高考文科数学专题复习三角函数、解三角形专题一三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式答案精析A 组 三年高考真题（ 2016～2014 年）5 ，且 α为第四象限角， ∴ cos α＝ 12，∴ tan α＝ sin α5 ，故选 D. 答案 D13 ＝－ 121.解析 ∵ sin α＝－ 13 cos α2.解析 记 P(－ 4， 3)，则 x ＝－ 4， y ＝3， r ＝ |OP|＝ （－4） 2＋ 32＝5， － 4 4，故选 D.故 cos α＝x ＝ ＝－ r55 3.解析 由 tan α＞ 0，可得 α的终边在第一象限或第三象限，此时 sin α与 cos α同号，故 sin 2α＝2sin αcos α＞ 0，故选 C. 答案 C4.解析 由题意，得 cos π4 ，∴ tan π3 ππ π1 ＝－ 4 . 答案 － 4θ＋ ＝ θ＋ ＝ .∴ tan θ－ ＝ tan θ＋ － ＝－ π 33 4 5 4 4 4 4 2 tan θ＋ 45.解析 ∵ sin θ＝ sin(k ·360 °＋ θ)，( k ∈ Z)， ∴ sin 750 ＝°sin(2 360× °＋ 30°)＝ sin 30 1 答案1＝° . 2 26.解析 ∵ sin α＋ 2cos α＝ 0， ∴ sin α＝－ 2cos α，∴ tan α＝－ 2，又∵ 2sin αcos α－cos 2α＝ 2sin α·cos α－ cos 2 α 2tan α－ 12×（－ 2）－ 1 sin 2α＋ cos 2α＝ tan 2α＋1 ， ∴原式＝（－ 2）2＋ 1＝－ 1. 答案 －1B 组 两年模拟精选 (2016～2015 年)1a1.解析 ∵a ＝ 42＝ 2， ∴ tan 6π＝ 3.答案 Dπ33 π42.解析由 sin 2＋ α＝－ 5得 cos α＝－ 5，又 α∈ 2， π， 则 sin α＝ 5，所以 sin( π－2α)＝ sin 2α＝ 2sin αcos α＝－ 24 答案 D25.3.解析 因为角 α终边经过点 P(2 ，－ 1)，所以 tan α＝－ 1， sin α－ cos α tan α－ 1＝ ＝ 2 sin α＋ cos α tan α＋ 1－ 12－ 1 ＝－ 3，故选 D.－1＋ 1210π 2π 10π 2π 2π答案 D 4.解析 ＝－ 4π＋ ，所以－ 与 的终边相同，所以 tan ＝－ 3＝－ y ，则 y ＝ 3. － 33 3 3 3 πα>0，则 sin( π＋α 2 2 5.解析 因为 α∈ ， π ，所以 sin1－ cos α＝－ 1－ k ，故选 A. 答案 A 2)＝－ sin α＝－ π π π π6.解析 由题意得， A ＋ B＞即 A ＞ － B ，且 A ∈ 0， 3 ， － B ＞ 0， 2 2 2 π1 1 在第一象限 . 答案 A故 sin A＞ sin － B ＝ cos B，即 sin A－ cos B＞ 0， 3cos A－ 1＞ 3× － 1＝，故点 P2 2 27.解析sin α＝ cos π4，又α为第二象限角，所以 cos α＝－2 3－3－α＝51－sin α＝－ . 答案5 2 58.解析设点 A( 3， 1)为角θ终边上一点，如图所示，|OA |＝2，1413π则 A(2cos θ， 2sin θ)， 由三角函数的定义可知： sin θ＝ ，cos θ＝，则 θ＝ 2k π＋6 (k ∈Z )，22设 B(x ， y)，由已知得 x ＝ 2cos θ＋ π＝2cos 2k π＋ 2π＝－ 1， y ＝2sinθ＋ π＝ 2sin2k π＋2π＝ 3，2 323 所以 B(－ 1， 3) ，且 tan α＝－ 3，所以 tan 2α＝ 2tan α2 ＝ 3. 答案 (－ 1， 3)31－ tan α专题二三角函数的图象与性质A 组 三年高考真题（ 2016 ～2014 年） 答案精析1.解析 函数 y ＝ 2sin 2x ＋ π2x ＋ π1个周期即 π6 的周期为 π，将函数 y ＝ 2sin 的图象向右平移 个单位， 所得函数为6 4 4 π π πy ＝ 2sin 2 x － 4 ＋ 6 ＝ 2sin 2x － 3 ，故选 D. 答案D2.解析 由题图可知， T ＝ 2 ππ ＝π，所以 ω＝2，由五点作图法可知 π π π － － 6 2× ＋φ＝ ，所以 φ＝－ ，3 3 2 6 π所以函数的解析式为 y ＝ 2sin 2x － 6 ，故选 A. 答案 A3.解析由 y ＝ sin x 得到 y ＝sin(x ±a)的图象，只需记住 “左加右减 ”的规则即可 . 答案 A4.解析 由图象知 T＝ 5－ 1＝ 1， ∴ T ＝ 2.由选项知 D 正确． 答案 D2 4 45.解析 ∵ y ＝ sin 4x － π＝ sin 4x － π ，312∴要得到函数 y ＝ sin π 的图象，只需将函数 y ＝ sin 4x 的图象向右平移 π答案 B 4x － 3 12个单位．6.解析 由题意得函数 f(x)＝ 2sin π (ω＞ 0)， 又曲线 y ＝ f(x)与直线 y ＝1 相邻交点距离的最小值是 πωx＋ 3 ， 6由正弦函数的图象知， π π π 5π π 即2π π ωx＋ ＝ 和 ωx＋ ＝ 对应的 x 的值相差 ， ＝ ，解得 ω＝ 2， 6 6 6 6 3 3ω 3 2π 所以 f(x)的最小正周期是 T ＝ ω＝ π. 答案 C 2π7.解析 由余弦函数的复合函数周期公式得＝ π. 答案 BT ＝ 2 8.解析 由图象平移的规律 “左加右减 ”，可知选 A. 答案 A9.解析 因为 y ＝ sin 3x ＋ cos 3x ＝ 2cos 3x －π，所以将 y ＝ 2cos 3x 的图象向右平移 π个单位后可得到412y ＝ 2cos 3x － π的图象．答案 A 10.解析 方法一 f(x)＝ 2sin 2x ＋ π，4 4将函数 f(x)的图象向右平移 φ个单位后所得图象对应的函数解析式为 y ＝ 2sin π2x ＋ － 2φ，由该函数为偶函数 4ππkπ3π所以φ的最小正值为3π可知 2φ－＝ kπ＋，k∈ Z ，即φ＝2 ＋， k∈Z ，8 .4 2 8π方法二f(x)＝ 2cos 2x－4，将函数 f(x)的图象向右平移φ个单位后所得图象对应的函数为ππ3πy＝ 2cos 2x－4－ 2φ，且该函数为偶函数，故 2φ＋4＝ kπ， k∈ Z ，所以φ的最小正值为8 . 答案 C1511.解析① y＝ cos|2x|，最小正周期为π；② y＝ |cos x|，最小正周期为π；③ y＝ cos2x＋π，最小正周期为π；6④ y＝ tanπ，最小正周期为ππ的所有函数为①②③，故选 A. 答案 A 2x－4，所以最小正周期为2ππ12.解析函数 y＝ sin x 的图象向左平移2个单位后，得到函数 f(x)＝sin x＋2＝ cos x 的图象， f(x)＝ cos x 为偶函数，πππ排除 A ； f(x)＝ cos x 的周期为 2π，排除 B；因为 f ＝ cos ＝ 0，所以 f(x)＝ cos x 不关于直线x＝对称，排除 C；2 2 2故选 D. 答案 D13.解析 y＝ sin x－ 3cos x＝2sin x－ππ答案π，由 y＝ 2sin x 的图象至少向右平移个单位长度得到 .3 3 314.解析f(x)＝ sin ωx＋cos ωx＝2sinπππ πωx＋，由－＋ 2kπ≤ωx＋≤＋ 2kπ，k∈Z，4 2 4 23ππ由题意 f( x)在区间 (－ω，ω)内单调递增，可知π得－＋ 2kπ≤ωx≤＋2kπ，k＝ 0，ω≥，4 4 2又函数 y＝ f(x)的图象关于直线 x＝ω对称，2 π 2 π ππ答案π所以 sin( ω＋)＝1，ω ＋＝，所以ω＝2.24 4 215.解析由题干图易得y min＝ k－ 3＝ 2，则 k＝ 5，∴ y max＝k＋ 3＝ 8.答案 816.解析y＝ 2sin ωx，ωx－π＝ 0，由知 sin ωx＝cos ωx，即 sin ωx－ cos ωx＝ 0，∴ 2siny＝ 2cos ωx，4π 1 π 1 π∴ ωx＝4＋ kπ， x＝ω4＋ kπ (k∈ Z)，∴两函数交点坐标为ω4＋ kπ， 2 (k＝0， 2， 4，⋯)，1 π2或( k＝⋯，－ 3，－ 1， 1，3，⋯) ∴最短距离为（ 2 2）2＋π2＋ kπ，－ 23，ω4 ω＝ 22ππ∴π答案2＝ 4，∴ ω＝ .2ω 2πy＝ sin x＋π17.解析把函数 y＝ sin x 的图象向左平移个单位长度得到的图象，6 6y＝ sin π2 倍，纵坐标不变，再把函数x＋6图象上每一点的横坐标伸长为原来的得到函数1 π所以 fπ 1 π ππ22 f(x)＝ sin x＋的图象，＝ sin × ＋＝sin ＝22 6 6 2 6 64 2. 答案π18.解(1)根据表中已知数据，解得A＝ 5，ω＝ 2，φ＝－6.数据补全如下表：ωx＋φ0 ππ3π2π2 2x ππ7π5π13π12 3 12612Asin(ωx＋φ) 0 5 0 － 5 0f(x) ＝5sin π且函数表达式为2x－6 .ππππ(2) 由 (1)知 f(x) ＝5sin 2x－6，因此 g(x)＝ 5sin 2 x＋6－6＝ 5sin 2x＋6 .16π 因为 y ＝ sin x 的对称中心为 ( k π，0) ，k ∈ Z.令 2x ＋ ＝ k π，解得6x ＝ k π π － ，k ∈ Z .2 12即 y ＝ g(x)图象的对称中心为 k π π ， k ∈ Z ，其中离原点 O 最近的对称中心为 π2 － ， 0 － ，0 . 12 12π π 2π 2π －1 3 12×8－ sin 12×819.解 (1)f(8) ＝ 10－ 3cos ＝ 10－ 3cos 3 － sin 3 ＝ 10－ 3×2 － 2 ＝ 10. 故实验室上午 8 时的温度为 10 ℃ .3π1ππ ππ π π 7π (2) 因为 f(t)＝10－ 2 2cos12t ＋ 2sin12t ＝ 10－ 2sin 12 t＋ 3 ，又 0≤t ＜ 24， 所以 ≤ ＜ ，3 12t ＋ 3 3－ 1≤sin π π当 t ＝ 2 时， sin π π＝ 1；当 t ＝14 时， sin π π＝－ 1.12t ＋ 3 ≤ 1.12t ＋312t ＋ 3 于是 f(t)在 [0， 24)上取得最大值 12，取得最小值 8.故实验室这一天最高温度为12 ℃，最低温度为 8 ℃，最大温差为 4 ℃ .π π ππ 2k π π 2k π 20.解 (1)由－ ＋2k π≤3x ＋ ≤ ＋ 2k π，k ∈ Z ， 得－ ＋ 3 ≤x ≤ ＋ ， k ∈ Z .24 2 4 12 3 所以函数 f(x)的单调递增区间为 π 2k π π 2k π－ ＋ ， ＋ 3 ， k ∈ Z.4 3 12 π 4 π 2 2(2) 由已知，有 sin α＋ 4 ＝ 5cos α＋4 (cos α－ sin α)，π π 4 π π 2 2 所以 sin αcos 4＋ cos αsin 4＝ 5 cos αcos－ sin αsin4 (cos α－ sin α)，4 4 2 (sinα＋cos α)．即 sin α＋ cos α＝ (cos α－ sin α) 5 3π当 sin α＋ cos α＝ 0 时，由 α是第二象限角，知 α＝ 4＋2k π， k ∈ Z ，此时 cos α－ sin α＝－2.2 5当 sin α＋ cos α≠0时，有 (cos α－ sin α) ＝ . 4由 α是第二象限角，知 cos α－sin α＜ 0，此时 cos α－ sin α＝－52 . 综上所述， cos α－ sin α＝－ 2或 cos α－sin α＝－52 . 2 π21.解 f( x)＝ 2sin xcos x ＋2cos x ＝sin 2x ＋ cos 2x ＋ 1＝ 2sin 2x ＋ ＋ 1. 45π ＝ 2sin 11π 1＝ π(1) f 4 ＋ 2sin ＋ 1＝ 2. 4 4(2) T ＝ 2π π π π 3π π＝ π. 由 2k π－ ≤2x ＋ ≤2k π＋ ， k ∈ Z ， 得 k π－ 8 ≤x ≤k π＋ ， k ∈ Z .2 2 4 2 83π π所以 f(x)的单调递增区间为 ， k π＋8 ， k ∈ Z . k π－ 87π22.解 (1) f(x)的最小正周期为 π， x0＝ ，y0 ＝ 3.6ππ π 5π π π0；(2) 因为 x ∈ － ，－12 ，所以 2x ＋ ∈ － ， 0 . 于是当 2x ＋ ＝ 0，即 x ＝－ 时， f( x)取得最大值26 6 6 1217π π π当 2x ＋ ＝－ ，即 x ＝－ 时， f(x)取得最小值－ 3.6 2 3B 组 两年模拟精选 (2016～2015 年)1g(x)＝ cosπ1.解析 横坐标缩短为原来的 2倍，纵坐标不变，则有2x ＋6 . 答案 B2π 7π π π π2.解析 依题意得 T ＝ ω＝ 4 － 3 ＝ cos φ＋6 ＝ 1，12 3 ＝ π，ω＝2， fπ π 2π .又 |φ|< ，因此 φ＝－ ，所以 f(x)＝ cos 2x － 32 6当 f x ＋ π π 取得最小值时， π π ＝ cos 2x － 2x － ＝ 2k π－π， k ∈ Z ，即 x ＝k π－ ， k ∈ Z ， 答案 B6 3 3 3 π 得 g(x)＝ sin π ＋ φ＝ sin π3.解析 函数 f(x)＝ sin(2x ＋ φ)的图象向左平移 个单位， 2 x ＋ 8 ＋ φ的图象， 82x ＋ 4又 g(x)的函数图象关于 y 轴对称，所以 g(x)为偶函数，ππ π所以 ＋φ＝ k π＋ 2 (k ∈ Z )，即 φ＝ k π＋ (k ∈Z )，4 4 π答案 B 当 k ＝ 0 时， φ＝ ，故选 B.4 ππ π 3π4.解析 当 x ＝ 4时，函数 f( x)＝Asin(x ＋ φ)( A ＞ 0)取得最小值， 即4＋ φ＝－ 2＋ 2k π，k ∈ Z ，即 φ＝－ 4＋ 2k π，k ∈ Z ，所以 f(x)＝ Asin x － 3π (A ＞ 0)， 所以 y ＝ f( 3π 3π 3π4 － x)＝ Asin －x ＋ ＝－ Acos x ，4 4 4所以函数为偶函数且图象关于点 π 对称，选 D. 答案 D ， 02 π π π5.解析f(x)＝ 2sin 3－ 2x ＝ 2cos 2x ＋ 6 ， π＋ 2k π≤2x ＋ 6≤ 2＋π2k π， k ∈ Z ，5π 11π 答案 5π 11π即 ＋ k π≤x ≤ ＋ k π， k ∈ Z. 12 ＋k π， ＋ k π(k ∈ Z ) 12 12 126.解析 由于函数 f(x) ＝sin( ωx＋ φ) ω＞ 0， |φ|＜ π的最小正周期为 π， 故 2π 2 ＝ π， ω＝ 2.ω把其图象向右平移 π个单位后得到函数的解析式为 y ＝ sin 2 x － π π＋ φ ＝ sin 2x － ＋ φ ，为奇函数，12 12 6π π ππ ∴－ ＋ φ＝ k π，∴ φ＝ k π＋ ， k ∈Z ， ∴ φ＝ ，∴函数 f(x)＝ sin 2x ＋ 6 .6 6 6π k π π k π π 令 2x ＋ 6＝k π， k ∈ Z ，可得 x ＝ 2 － 12， k ∈ Z ， 故函数的对称中心为 2 － 12， 0 (k ∈Z ).5π故点12， 0是函数的一个对称中心 .答案 C3 3 1 3 πππ7.解 (1) f(x)＝2 sin ωx＋2cos ωx＝ 3 2sin ωx＋2 cos ωx＝ 3 sin ωx cos3＋ cos ωx sin3＝ 3sin ωx＋3 .∵ T＝ 4，ω＞0，∴ω＝2π π∴ f(x)＝ 3sinππ.＝.2x＋3 4 2(2) 将 f(x)的图象沿 x 轴向右平移2个单位得到函数g(x)＝π3sin x.3 2∵ P， Q 分别为该图象的最高点和最低点，∴ P(1，3)， Q(3，－ 3).18∴ OP＝ 2， PQ＝ 4， OQ＝ 12，∴cos∠OQP＝ OQ2＋ PQ2－ OP2＝32OQ ·QP 2 .∵∠ OQP 是△OPQ 的一个内角，π∴∠ OQP＝ .6专题三三角恒等变换答案精析A 组三年高考真题（ 2016～2014 年）1，则 cos 2θ＝ cos2θ－ sin2θ＝cos2θ－ sin2θ 1－ tan2θ22 ＝ 2 ＝41.解析 tan θ＝－3cos θ＋ sinθ1＋ tanθ5. 答案 Dπ22.解析因为 f(x)＝ cos 2x＋6cos x＋6sin x＝－ 2 sin x－3＋11，－ x ＝1－ 2sin22 2 2所以当 sin x＝ 1 时函数的最大值为5，故选 B. 答案tan（α＋β）－ tan α3.解析tan β＝ tan[(α＋β)－α]＝＝B1－ 123＝1. 答案 A1 1 71＋×2 32 2 24.解析∵ 2cos x＋ sin 2x＝ cos 2x＋ 1＋ sin 2x＝ 2 2 cos 2x＋2 sin 2x ＋ 1π＝2sin 2x＋4＋ 1＝ Asin( ωx＋φ)＋ b(A＞ 0)，∴ A＝ 2， b＝1. 答案 2 15.解 (1) 由 f( x)＝ 2 3sin( －πx)sin x－ (sin x－ cos x)2＝ 2 3sin2x－ (1－ 2sin xcos x)＝ 3(1－ cos 2x)＋ sin 2x－ 1＝ sin 2x－ 3cos 2x＋3－ 1＝ 2sin 2x－π＋ 3－ 1.3由 2kπ－ππππ5π2≤2x－3≤2kπ＋2(k∈ Z )，得 kπ－12≤x≤kπ＋12(k∈ Z ).所以 f(x)的单调递增区间是kπ－π， kπ＋5π(k∈Z)或 kπ－π， kπ＋5π（k∈ Z ） .12 12 12 12(2) 由 (1)知 f(x) ＝2sin 2x－π＋ 3－ 1，3把 y＝ f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 ( 纵坐标不变 ) ，π得到 y＝ 2sin x－3＋ 3－ 1 的图象 .再把得到的图象向左平移πy＝ 2sin x＋ 3－ 1 的图象，个单位，得到3ππ即 g(x)＝ 2sin x＋ 3－1. 所以 g 6＝ 2sin 6＋ 3－ 1＝ 3.6.解 (1) f(x)＝ 2sin ωx·cos ωx＋cos 2ωx＝ sin 2ωx＋ cos 2ωx＝ 2 2 2＝2sin 2ωx＋π4 2sin 2ωx＋2 cos 2ωx由ω＞ 0， f(x)最小正周期为2π解得ω＝1. π得2ω＝π，19(2) 由 (1)得 f(x) ＝ 2sin 2x ＋ π π π π， 解得－ 3π π4 ，令－ ＋2k π≤2x ＋ ≤ ＋ 2k π，k ∈Z 8 ＋ k π≤x ≤ ＋ k π， k ∈Z ， 2 4 2 8 即 f(x)的单调递增区间为 － 3π π8 ＋k π， ＋ k π(k ∈ Z ). 8(1)tan α＋ π＝ tan α＋ tanπ7.解 4 ＝ tan α＋ 1＝ 2＋ 1＝－ 3.4 π 1－ tan α 1－ 21－ tan αtan 4sin 2α2sin αcos α(2)sin 2α＋ sin αcos α－ cos 2α－ 1＝ sin 2α＋ sin αcos α－（ 2cos 2α－ 1）－ 1 2sin αcos α 2tan α 2×2＝sin 2α＋ sin αcos α－2cos 2 α＝tan 2α＋ tan α－2＝ 22＋ 2－2＝ 1.8.解 (1) 因为 f(x)＝ sin x ＋ 3cos x －π－ 3. 所以 f(x)的最小正周期为 2π.3.＝2sin x ＋32π π π π 2π时，所以 3≤x ＋ 3≤π ＝ π，即 x ＝ 3 时， f(x)取得最小值．(2) 因为 0≤x ≤3 .当 x ＋3 所以 f(x)在区间0， 2π上的最小值为 f2π＝－ 3.3 39.(1) 解 因为 f(x)＝ 103sin x cos x ＋ 10cos 2 x＝ 5 3sin x ＋ 5cos x ＋ 5＝ 10sin x ＋ π＋ 5，2 2 2 6 所以函数 f(x)的最小正周期T ＝2π.πy ＝10sin x ＋ 5 的图象，再向下平移 a个单位长度后得到 (2) 证明 ①将 f(x)的图象向右平移 6(a ＞0) 个单位长度后得到g(x)＝ 10sin x ＋ 5－ a 的图象．又已知函数 g(x) 的最大值为 2，所以 10＋ 5－ a ＝ 2，解得 a ＝ 13. 所以 g(x)＝ 10sin x － 8.②要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得 g(x0)＞ 0，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数 x0，使 得 10sin x －8＞ 0，即 sin x ＞ 4 4＜ 3知，存在π0＜ α＜ ，使得 sin α＝4 0 0 5. 由 5 2 0 3 0 5. 由正弦函数的性质可知，当x ∈ (α， π－ α4因为 y ＝ sin x 的周期为 2π，0)时，均有 sin x ＞5.所以当 x ∈ (2k π＋α， 2k π＋ π－ α4 0 0 )(k ∈ Z )时，均有sin x ＞ 5. 因为对任意的整数 πk ， (2k π＋ π－ α0)－(2k π＋ α0)＝ π－2α0＞ ＞1， 3所以对任意的正整数 k ，都存在正整数x ∈ (2k π＋ α，2k π＋ π－ α＞40 00)，使得 sin xk 5. 亦即，存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得 g(x0)＞ 0.10.解 (1)∵ f(x)＝ Asin x ＋ π5π ＝ 3 2 ， ∴ Asin 5π π＝ 3 2 Asin 3π 3 23，且 f2＋?4＝? A＝3.12 12 3 2 2πππ(2) 由 (1)知 f(x) ＝3sin x＋3，∵ f(θ)－ f(－θ)＝ 3，∴ 3sin(θ＋3)－ 3sin－θ＋3 ＝3，展开得 3 13 3 13，化简得 sin θ＝32sin θ＋2 cos θ－ 32 cos θ－2sin θ＝ 3 .20π 6 ππππ∵ θ∈ 0，2，∴ cos θ＝3 .－θ－θ＋3＝ 3sin－θ＝ 3cos θ＝ 6. ∴ f 6＝ 3sin 6 211.解 (1) 由已知得 2[1 －cos(A－ B)] ＋ 4sin Asin B＝2＋2，化简得－ 2cos Acos B＋2sin Asin B＝ 2，故 cos(A＋ B)＝－2 所以 A＋ B＝3ππ2. ，从而 C＝ .4 4(2) 因为 S△ABC＝1absin C，π2，由 S△ABC＝ 6， b＝ 4， C＝，得 a＝32 4由余弦定理c2＝a2＋ b2－ 2abcos C，得 c＝10.B 组两年模拟精选 (2016～2015 年)1.解析∵ α∈ π，3π， cos α＝－4，∴ sin α＝－3，2 5 5∴ tan α＝sin α 3＝，cos α 4∴ tanπ1－ tan α1.答案 B－α＝＝4 1＋ tan α72.解析由 1＋ sin 2α＝ sin α＋cos α得 sin α＋ cos α＝ 2sinπα＋4≥0，3π7π又因为α∈ [0， 2π)，所以α的取值范围为0，4∪， 2π，故选 D. 答案 D 41 33.解析利用三角公式化简得a＝2cos 2－°2 sin 2 ＝°cos(60＋°2°)＝cos 62＝°sin 28 ，°b＝ tan 28 ，°c＝sin2 25 °＝ sin 25 . °因为 sin 25 <sin°28 °<tan 28 °，所以 c<a<b，故选 D. 答案 D2 2 2 34.解析 sin α－cos α＝－ cos 2α＝ 2sin α－ 1＝－8. 答案 B5＜ 0， cos α＝3，5.解析∵ α，β是锐角，∴ 0＜α＋β＜π，又 cos(α＋β)＝－13 5π∴ sin(α＋β)＝12， sinα＝4.∴ ＜α＋β＜π，2 13 5又 cos β＝ cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋ sin(α＋β)sin α＝－5 312 433.答案 C ×＋13×＝6513 556.解析因为 2sin 2α＝ 1＋ cos 2α，所以 2sin 2α＝ 2cos2α，所以 2cos α·(2sin α－ cos α)＝ 0，解得 cos α＝ 0 或 tan α＝1.2π若 cos α＝ 0，则α＝ kπ＋2， k∈ Z ，2α＝ 2kπ＋π， k∈Z ，所以 tan 2α＝0；若 tan α＝1，则 tan 2α＝2tanα2 ＝4. 综上所述，故选 C. 答案 C2 1－ tan α 3sin αcos α sin αcos α cos α 1＝2sin 2α＝＝，∴ tan α＝ 1.7.解析∵1－ cos 2α2sin α 2∵t an(α－β)＝tanα－tanβ＝1，∴ tan β＝1. 答案11＋ tan αtan β 2338.解 (1) ∵ a－ b＝(cos α－ cos β， sin α－ sin β)，∴ |a－ b|2＝ (cos α－cos β)2＋(sin α－ sin β)2＝2－ 2cos(α－β)，21∴ 1613＝ 2－ 2cos(α－ β)，∴ cos(α－ β)＝135.π π且 sin β＝－ 4，∴ cos β＝ 3且 0＜α－ β＜ π.，－ ＜β＜ 0(2) ∵ 0＜α＜ 22 5 5 5 12又∵ cos(α－ β)＝13，∴ sin(α－ β)＝ 13.∴ sin α＝ sin[( α－ β)＋β]＝ sin( α－ β)·cos β＋ cos(α－ β) ·sin β＝ 12 3 5 ×－ 4 ＝ 16 13 × ＋ 13 5.565专题四解三角形答案精析A 组 三年高考真题（ 2016～2014 年）1.解析 由余弦定理，得 2 22 b ＝－ 1，故选 D.答案 D5＝ b ＋ 2 －2×b ×2× ，解得 b＝ 3 舍去 3 3 2.解析 在△ABC 中，由余弦定理得 a 2＝ b 2＋ c 2－ 2bccos A ，∵ b ＝ c ，∴ a 2＝ 2b 2(1－ cos A)，又∵ a 2＝ 2b 2(1－ sin A)，π∴ cos A ＝ sin A ，∴ tan A ＝ 1，∵ A ∈ (0， π)，∴ A ＝ ，故选 C.答案 C43.解析 由余弦定理 a 2＝b 2＋ c 2－ 2bccos A ，得 4＝ b 2＋12－ 2×b ×2 3× 23，即 b 2－ 6b ＋ 8＝0，∴ b ＝ 4 或 b ＝ 2，又 b<c ，∴ b ＝2. 答案 C tan 60 －°tan 45 ° 3，4.解析 ∵ tan 15 ＝°tan(60 －°45°)＝ 1＋ tan 60 tan ° 45＝ 2－°∴ BC ＝ 60tan 60 °－ 60tan 15 °＝ 120( 3－ 1)(m) ，故选 C. 答案 C5.解析 在△ABC 中由 cos A ＝ 4， cos C ＝ 5 ，可得 sin A ＝ 3， sin C ＝ 12，5 135 13sin B ＝sin(A ＋ C)＝ sin Acos C ＋ cos Asin C ＝ 63，由正弦定理得 b ＝ asin B ＝212165 sin A 13.答案13 6.解析 由 a ＝ c 得 sin C ＝ csin A 1 3 ＝ 1 ， π π πsin A a ＝ × 2 2 又 0＜ C ＜ ，所以 C ＝ ，B ＝ π－ (A ＋ C)＝ .sin C 3 3 6 6 π所以 b ＝ sin B ＝sin6＝ 1. 答案 1 c sin C πsin 62π 7.解析 由正弦定理得 sin ∠ B ＝ bsin ∠A6sin 3 ＝ 2，因为∠ A 为钝角，所以∠ π π a ＝3 B ＝ . 答案4 3 3 2 48.解析 由 3sin A ＝ 2sin B ，得 3a ＝ 2b ，∴ b ＝ 2a ＝ 2×2＝ 3，2 2 2 2 2 1 在 △ABC 中，由余弦定理得， c ＝a ＋ b － 2abcos C ＝ 2 ＋ 3 － 2×2×3× － 4 ＝ 16， 解得 c ＝ 4. 答案 42 AC ＝ AB ，∴ AC ＝ 6sin 45 ° 6×2 ＝ 2. 答案 29.解析 已知∠ C ＝60°，由正弦定理得 sin ∠ C ＝3。
高考数学分类汇编之三角函数和解三角形汇编理附详解
高考数学分类汇编之三角函数和解三角形汇编理附详解Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】2018年高考数学分类汇编之三角函数和解三角形一、选择题1.【2018全国二卷6】在中，，，则 A ．BCD ．2.【2018全国二卷10】若在是减函数，则的最大值是A ．B ．C ．D ．3.【2018全国三卷4】若，则A ．B ．C ．D ．4．【2018全国三卷9】的内角的对边分别为，，，若的面积为， 则 A ．B ．C ．D ．5.【2018北京卷7】在平面直角坐标系中，记d 为点P （cos θ，sin θ）到直线20x my --=的距离，当θ，m 变化时，d 的最大值为 A. 1 B. 2 C. 36.【2018天津卷6】将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数A 在区间35[,]44ππ上单调递增 B 在区间3[,]4ππ上单调递减 C 在区间53[,]42ππ上单调递增 D 在区间3[,2]2ππ上单调递减 7．【2018浙江卷5】函数y=||2x sin2x 的图象可能是ABC △cos2C 1BC =5AC =AB =()cos sin f x x x =-[,]a a -a π4π23π4π1sin 3α=cos2α=897979-89-ABC △A B C ，，a b c ABC △2224a b c +-C =π2π3π4π6A ．B ．C ．D ．二、填空题1.【2018全国一卷16】已知函数()2sin sin2f x x x =+，则()f x 的最小值是_________． 2．【2018全国二卷15】已知，，则__________．3.【2018全国三卷15】函数在的零点个数为________．4.【2018北京卷11】设函数f （x ）=πcos()(0)6x ωω->，若π()()4f x f ≤对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为__________．5．【2018江苏卷7】已知函数sin(2)()22y x ϕϕππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则ϕ的值是 ．6．【2018江苏卷13】在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为 ．7.【2018浙江卷13】在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若，b=2，A=60°，则sin B=___________，c=___________． 三．解答题1.【2018全国一卷17】在平面四边形ABCD 中，90ADC ∠=，45A ∠=，2AB =，5BD =.（1）求cos ADB ∠；（2）若DC =，求BC .sin cos 1αβ+=cos sin 0αβ+=sin()αβ+=()πcos 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭[]0π，2.【2018北京卷15】在△ABC 中，a=7，b=8，cosB=–17． （Ⅰ）求∠A ； （Ⅱ）求AC 边上的高．3.【2018天津卷15】在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知sin cos()6b A a B π=-.（I ）求角B 的大小； （II ）设a=2，c=3，求b 和sin(2)A B -的值.4.【2018江苏卷16】已知,αβ为锐角，4tan 3α=，5cos()αβ+= （1）求cos2α的值； （2）求tan()αβ-的值．5.【2018江苏卷17】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP △，要求,A B 均在线段MN 上，,C D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ．（1）用θ分别表示矩形ABCD 和CDP △的面积，并确定sin θ的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为43∶．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．6.【2018浙江卷18】已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P （3455-，-）．（Ⅰ）求sin （α+π）的值； （Ⅱ）若角β满足sin （α+β）=513，求c osβ的值．7.【2018上海卷18】设常数a R ∈，函数f x （）=x x a 2cos 22sin +（1）若f x （）为偶函数，求a 的值；（2）若4f π〔〕1=，求方程1f x =（）ππ-［，］上的解.参考答案一、选择题 二、填空题1. 2-2.3. 34.235.π6- 6. 9 7.3721； 三．解答题 1.解：（1）在ABD △中，由正弦定理得sin sin BD ABA ADB=∠∠. 由题设知，52sin 45sin ADB=︒∠，所以sin 5ADB ∠=. 由题设知，90ADB ∠<︒，所以cos ADB ∠== （2）由题设及（1）知，cos sin BDC ADB ∠=∠=在BCD △中，由余弦定理得 2222cos BC BD DC BD DC BDC =+-⋅⋅⋅∠25825=+-⨯⨯25=. 所以5BC =.2.解：（Ⅰ）在△ABC 中，∵cosB=–17，∴B ∈（π2，π），∴由正弦定理得sin sin a b A B =⇒7sin A，∴．∵B ∈（π2，π），∴A ∈（0，π2），∴∠A=π3． （Ⅱ）在△ABC 中，∵sinC=sin （A+B ）11()72-+． 如图所示，在△ABC 中，∵sinC=h BC ，∴h=sin BC C ⋅=7，∴AC 边上的高为33．12-3.解：在△ABC 中，由正弦定理sin sin a bA B =，可得sin sin b A a B =， 又由πsin cos()6b A a B =-，得πsin cos()6a B a B =-，即πsin cos()6B B =-，可得tan 3B =．又因为(0π)B ∈，，可得B=π3．（Ⅱ）解：在△ABC 中，由余弦定理及a=2，c=3，B=π3，有2222cos 7b a c ac B =+-=，故b=7．由πsin cos()6b A a B =-，可得3sin 7A =．因为a<c ，故cos 7A =．因此43sin 22sin cos A A A ==，21cos22cos 17A A =-=． 所以，sin(2)sin 2cos cos2sin AB A B A B -=-=431133327⨯-⨯=．4.解：（1）因为，，所以．因为，所以，因此，． （2）因为为锐角，所以．又因为，所以，因此． 因为，所以，因此，．5.解：（1）连结PO 并延长交MN 于H ，则PH ⊥MN ，所以OH=10．过O 作OE ⊥BC 于E ，则OE ∥MN ，所以∠COE=θ，故OE=40cosθ，EC=40sinθ，则矩形ABCD 的面积为2×40cosθ（40sinθ+10）=800（4sinθcosθ+cosθ），△CDP 的面积为12×2×40cosθ（40–40sinθ）=1600（cosθ–sinθcosθ）． 过N 作GN ⊥MN ，分别交圆弧和OE 的延长线于G 和K ，则GK=KN=10． 令∠GOK=θ0，则sin θ0=14，θ0∈（0，π6）． 当θ∈[θ0，π2）时，才能作出满足条件的矩形ABCD ， 所以sin θ的取值范围是[14，1）．答：矩形ABCD 的面积为800（4sin θcos θ+cos θ）平方米，△CDP 的面积为4tan 3α=sin tan cos ααα=4sin cos 3αα=22sin cos 1αα+=29cos 25α=27cos22cos 125αα=-=-,αβ(0,π)αβ+∈5cos()αβ+=-225sin()1cos ()αβαβ+=-+=tan()2αβ+=-4tan 3α=22tan 24tan 21tan 7ααα==--tan 2tan()2tan()tan[2()]1+tan 2tan()11ααβαβααβααβ-+-=-+==-+1600（cos θ–sin θcos θ），sin θ的取值范围是[14，1）． （2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，设甲的单位面积的年产值为4k ，乙的单位面积的年产值为3k （k>0），则年总产值为4k×800（4sinθcosθ+cosθ）+3k×1600（cosθ–sinθcosθ） =8000k （sinθcosθ+cosθ），θ∈[θ0，π2）． 设f （θ）=sinθcosθ+cosθ，θ∈[θ0，π2），则222()cos sin sin (2sin sin 1)(2sin 1)(sin 1)f θθθθθθθθ=--=-+-=--+′． 令()=0f θ′，得θ=π6，当θ∈（θ0，π6）时，()>0f θ′，所以f （θ）为增函数； 当θ∈（π6，π2）时，()<0f θ′，所以f （θ）为减函数， 因此，当θ=π6时，f （θ）取到最大值．答：当θ=π6时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．[来源:学§科§网]6.（Ⅰ）由角α的终边过点34(,)55P --得4sin 5α=-，所以4sin(π)sin 5αα+=-=.（Ⅱ）由角α的终边过点34(,)55P --得3cos 5α=-，由5sin()13αβ+=得12cos()13αβ+=±.由()βαβα=+-得cos cos()cos sin()sin βαβααβα=+++， 所以56cos 65β=-或16cos 65β=-. 7. 解：（1）11cos 22sin )(2+-+=x x a x f =12cos 2sin ++x x a ，1)2cos()2sin()(+-+-=-x x a x f 12cos 2sin ++-=x x a当)(x f 为偶函数时：)()(x f x f -=，则a a -=，解得0=a 。
专题4三角函数与解三角形(2018年3月版)2018届高考高三数学(文)全国各地优质模拟试卷分类汇编解析版
专题4三角函数与解三角形一、选择题1．【2018百校联盟联考】若()()2cos 2(0)f x x ϕϕ=+>的图像关于直线3x π=对称，且当ϕ取最小值时， 00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得()0f x a =，则a 的取值范围是（ ） A. (]1,2- B. [)2,1-- C. ()1,1- D. [)2,1- 【答案】D2．【2018）①tan25tan35tan35︒+︒︒；②()2sin35cos25cos35cos65︒︒+︒︒；③1tan151tan15+︒-︒；④2tan61tan6ππ-.A. ①②B. ③C. ①②③D. ②③④ 【答案】C【解析】对于①，()()tan25tan35tan 25351tan25tan35tan35︒+︒=︒+︒-︒︒︒︒tan35tan35=︒︒︒=对于②，()()2si 25︒︒+︒对于③，1tan15tan45tan15tan601tan151tan45tan15+︒︒+︒==︒=-︒-︒︒对于④，22tan2tan1166tan 2231tan 1tan 66πππππ=⨯=⨯=--. 故选：Ｃ点睛：本题考查三角函数的恒等变换，根据式子的结构特点合理选择三角公式即可. 3．【2018河北武邑中学调研二】以角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角θ终边过点()2,4P ，则tan 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A. 3- B. 13- C. 13D. 3 【答案】A4．【2018衡水金卷高三大联考】已知的内角的对边分别是，且，若，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】由正余弦定理，得.即.所以,因为，所以.又，所以.因为，且，所以.所以，即，又.所以.故选B.点睛：在解三角形问题里，通常遇见三边的平方式，例如，要想到利用余弦定理转化，当遇见边和正余弦的式子时，通常是利用边化角进而化简，总之正余弦定理可以将边和角进行灵活转化，两个都可以尝试一下.5．【2018衡水金卷高三联考】将函数的图象向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列关于函数的说法错误的是（）A. 最小正周期为B. 图象关于直线对称C. 图象关于点对称D. 初相为【答案】C6．【2018衡水永州一模】函数的部分图像是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由可知，函数最大值为2，故排除D；又因为函数过点，故排除B；过点，故排除C；故选A.7．【2018湖南两市九月调研】要得到函数()sin2,f x x x R =∈的图象，只需将函数()sin 2,3g x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的图象（ ）A. 向左平移3π个单位B. 向右平移3π个单位C. 向左平移6π个单位 D. 向右平移6π个单位 【答案】D8．【2018湖南两市九月调研】已知2sin 5α=，则()cos 2πα+=（ ） A.725 B. 725- C. 1725 D. 1725- 【答案】D【解析】()2,cos 2=cos25sin απαα=∴+ ()2221712sin 21525α⎛⎫=--=⨯-=- ⎪⎝⎭，故选D.9．【2018吉林百校联盟九月联考】已知t a n 2t a n B A =，且4c o s s i n 5AB =，则3c o s 2A B π⎛⎫--=⎪⎝⎭（ ） A. 45-B. 45C. 25-D. 25【答案】D【解析】由tan 2tan B A =，可得： cos sin 2sinAcosB A B =，又4c o s s i n 5A B =，∴2s i n Ac o s B 5=，则()32cos sin sinAcosB cos sin 25A B A B A B π⎛⎫--=--=-+= ⎪⎝⎭. 故选：D10．【2018辽宁沈阳育才学校一模】若将函数()1cos22f x x =的图像向左平移6π个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ） A. ,012π⎛⎫⎪⎝⎭ B. ,06π⎛⎫⎪⎝⎭ C. ,03π⎛⎫⎪⎝⎭ D. ,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A11．【2018广东珠海市高三摸底】已知曲线1:sin C y x =， 215:cos 26C y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（ ）A. 把1C 上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线2CB. 把1C 上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23π个单位长度，得到曲线2C C. 把曲线1C 向右平移3π个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到曲线2CD. 把曲线1C 向右平移6π个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到曲线2C 【答案】B【解析】对于A ， 1115sin sinsin cos 22626y x y x y x x ππ⎛⎫⎛⎫=→=→=-≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对于B , 1115sin sinsin =cos 22326y x y x y x x ππ⎛⎫⎛⎫=→=→=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 对于C ， 215sin sin sin 2cos 3326y x y x y x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=→=-→=-≠- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 对于D ， 15sin sin sin 2cos 6626y x y x y x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=→=-→=-≠- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 1511cos cos sin ,2622323y x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选B. 【方法点晴】本题主要考查诱导公式、函数三角函数函数图象的性质及变换，属于中档题.函数图象的确定除了可以直接描点画出外，还常常利用基本初等函数图象经过“平移变换”“翻折变换”“对称变换”“伸缩变换”得到，在变换过程中一定要注意变换顺序.本题是先对函数图象经过“放缩变换”再“平移变换”后，根据诱导公式化简得到的. 12．【2018超级全能生全国联考】将函数()2sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右平移6πω个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为（ ）A. 3B. 2C. 32D. 125【答案】B13．【2018广东广州市海珠区一模】设函数()cos 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则下列结论错误的是（ ）A. ()f x 的一个周期为π-B. ()y f x =的图像关于直线23x π=对称 C. 2f x π⎛⎫+⎪⎝⎭的一个零点为3x π=-D. ()f x 在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 【答案】C【解析】()cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的周期为T=k π,所以A 对； 当23x π=时， 2?,3x cos πππ-= =-1,所以B 对； 3x π=-时， 2?cos 21033x x πππ⎛⎫-=--=-≠ ⎪⎝⎭，，所以C 错； ,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时， 22333x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，，y=cosx 在233ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上递减，所以D 对；故选C14．【2018陕西西安西工大附中一模】已知()sin 2017cos 201763f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为A ，若存在实数12,x x ，使得对任意实数x 总有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12A x x -的最小值为（ ）A.2017πB.22017π C. 42017π D. 4034π【答案】B15．【2018辽宁六校协作校联考】已知函数()()sin (0,0)f x A x b A ωφω=++>>的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，且42f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()f x 的解析式为 A. ()2sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ B. ()2sin 226f x x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭C. ()2sin 426f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ D. ()2sin 426f x x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】A>0排除BD 选项，由题意可得A+b=4，A−b=0，解得A=2，b=2. 再由最小正周期可得2242Tππωπ===， 排除A 选项. 本题选择C 选项.16．【2018江西六校联考】设0ω>，函数sin 13y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向左平移23π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ） A.23 B. 43 C. 32D. 3 【答案】D【解析】∵图象向左平移个单位后与原图象重合∴是一个周期∴ω≥3 所以最小是3故选D ．二、解答题17．【2018百校联盟高三摸底】在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2tan tan 12cos CA C=-， 1b =.（1）求a 的值；（2）若c =ABC ∆外接圆的面积.【答案】（1）2a =.(2)73π.∵，∴sin 2sin A B =.由正弦定理得2a b =.∵1b =，∴2a =.由余弦定理得： 714212cos C =+-⨯⨯，即1cos 2C =-，易得23C π=， 设ABC ∆的外接圆半径为R ，2s i n 3R =，解得3R =所以ABC ∆的外接圆面积为273R ππ=. 18．【2018河北武邑中学调研二】如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内草坪的一侧修建一条直路OC ，另一侧修建一条休闲大道，它的前一段OD是函数y = ()0k >的一部分，后一段DBC 是函数()sin y A x ω=+Φ（00A ω>>，， 2πΦ<），[]4,8x ∈时的图象，图象的最高点为B ⎛ ⎝， DF OC ⊥，垂足为F .（1）求函数()sin y A x ω=+Φ的解析式；（2）若在草坪内修建如图所示的儿童游乐园PMFE ，问点P 落在曲线OD 上何处时，儿童乐园的面积最大？【答案】(1) 63y ππϕ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(2) t =时矩形的面积最大， P 点的坐标为43⎛ ⎝⎭.又2πϕ<，所以3πϕ=-，故63y ππϕ⎛⎫=- ⎪⎝⎭19．【2018河北武邑中学调研二】在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知2cos 3A =， sin B C =. （1）求tan C 的值；（2）若a =ABC ∆的面积.【答案】(1) tan C =S =【解析】试题分析：(1)由2cos 3A = ，得s i n A ==，又s i n c o s B C =，∴o s s i n c o s s i n c o s C A C C A =+，利用商数关系得tan C =， (2) 由tan C =得sin C =，利用（2）由tan C =sin C = 又由正弦定理知： sin sin a c A C=，故c =（1）对角A 运用余弦定理： 2222cos 23b c a A bc +-==.（2）解（1）（2）得： b =b =.∴ABC ∆的面积为： S =. 20．【2018河北武邑中学调研二】已知函数()2sin22sin sin x xf x x-=.（1）求()f x 的定义域及最小正周期； （2）求()f x 在[]0,π上的单调递增区间.【答案】(1) ()f x 的定义域为{}R ,Z x x k k π∈≠∈ 最小正周期为π； (2) 单调递增区间为3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭.点睛：求复合三角函数的单调区间，首先要把x的系数利用诱导公式化正，然后在利用正余弦函数的单调区间求之即可.21．【2018河南南阳一中三模】如图为函数图像的一部分.（1）求函数的解析式；（2）若将函数图像向在左平移的单位后，得到函数的图像，若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.22．【2018湖南永州市一模】在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）已知，的面积为1，求边.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用正弦定理将边化为角易得，故而可得角的大小；（2）根据三角形的面积公式以及余弦定理建立方程进行求解.试题解析：(1)∵，由正弦定理得：又∵，∴，，∴，(2)∵，，，∴得，由余弦定理得：，得23．【2018江西赣州红色七校联考】设函数.（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；（2）已知中,角的边分别为，若，求的最小值.【答案】(1), (2)a最小值为1.24．【2018辽宁沈阳育才中学一模】已知在△ABC中，．（Ⅰ）若225c a ab =+，求sin sin BA； （Ⅱ）求sin sin A B ⋅的最大值． 【答案】(1)2 (2)14（Ⅱ）由（Ⅰ）知3A B π∠+∠=．sin sin sin sin 3A B A A π⎛⎫⋅=⋅- ⎪⎝⎭ 1sin sin 2A A A ⎫=⋅-⎪⎪⎝⎭11cos244A A =+- 11sin 2264A π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 因为03A π<∠<，所以当6A π∠=， sin sin A B ⋅取得最大值14.25．【2018超级全能生全国联考】已知ABC ∆中， 4,4AC BC ABC π==∠=.（1）求角A 和ABC ∆的面积； （2）若CD 为AB 上的中线，求2CD .【答案】（1）)41S = （2）216CD =-【解析】试题分析：（1）在ABC ∆，由,A B ∠∠的正弦定理，求得6BAC π∠=. 所以712ACB π∠=，由面积公式1sin 2S AC BC C =⋅⋅求得面积。
专题4三角函数与解三角形(2018年4月版)2018届高考高三数学(文)全国各地优质模拟试卷分类汇编解析版
专题 三角函数与解三角形一、选择题1．【2018河南安阳高三一模】已知函数()s in 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，要得到()co s g x x =的图象，只需将函数()y fx =的图象（ ）A. 向右平移56π个单位 B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向左平移56π个单位【答案】D【解析】∵5c o s sin sin 263x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∴应向左平移56π个单位，故选D ． 2．【2018河南安阳高三一模】若1c o s 3s in αα+=，则co s 2sin αα-=（ ） A. -1 B. 1 C. 25- D. -1或25-【答案】C点睛：在用平方关系22sin c o s 1αα+=求s in ,c o s αα值时，需确定α的范围，以确定它们的正负，本题中由已知条件知1co s 0α+>可得sin 0α>，从而不必再讨论α的范围，这是我们在解题时需要时常注意的，并不是什么时候都要分类讨论的.3．【2018广东佛山高三质检一】把曲线1:2s in 6C y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭上所有点向右平移6π个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的12，得到曲线2C ，则2C （ ）A. 关于直线4x π=对称 B. 关于直线512x π=对称C. 关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D. 关于点(),0π对称 【答案】B4．【2018江西临川两校1月联考】已知函数()s in 4f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭和函数()c o s 4g x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间94,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象交于A ， B ， C ，则A B C ∆的面积是（ ）244【答案】D【解析】∵函数()s in 4f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭和函数()c o s 4g x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间94,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象交于A ，B ，C 三点，令s in c o s 44x x ππππ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得244x k ππππ⋅+=+，或5244x k ππππ+=+， k Z ∈，再结合9344x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，解得2x =-， 1-， 0，可得22A ⎛- ⎝⎭、0,2B ⎛- ⎝⎭、0,2C ⎛ ⎝⎭，∴A B C 的面积是122⋅=，故选D.5．【2018贵州遵义高三上学期联考二】函数()()sin f x A x B ωϕ=++的一部分图象如下图所示，则()()113ff -+=（ ）A. 3B. 32C. 2D.12【答案】C点睛：已知图象求函数()()sin f x A x B ωϕ=++解析式的方法（1）根据图象得到函数的最大值和最小值，由()(){m a x m inA B f x A B fx +=-+=可求得,A B ．（2）根据图象得到函数的周期T ，再根据2Tπω=求得ω．（3）ϕ可根据代点法求解，代点时一般将最值点的坐标代入解析式；也可用“五点法”求解，用此法时需要先判断出“第一点”的位置，再结合图象中的点求出ϕ的值．6．【2018广东茂名高三第一次统测】已知函数f (x )=sin(ωx +ϕ) (ω＞0, 0＜ϕ＜2π)，f (x 1)=1，f (x 2)=0，若|x 1–x 2|min =12，且f (12) =12，则f (x )的单调递增区间为( )A. 15+2,+2,66k kk Z ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ B. 51+2,+2,.66k k k Z ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦C. 51+2,+2,66k k k Z ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ D. 17+2,+2,66k k k Z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【答案】B∴()3f x s in x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭．由+22k ππ- 3x ππ≤+ +2,2k k Z ππ≤∈，得51+2+2,66k x k k Z -≤≤∈．∴ f (x )的单调递增区间为51+2,+2,66k kk Z ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦．选B ． 7．【2018重庆九校联盟高三上学期联考一】将函数s in 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移6π个单位，则所得函数图像的解析式为（ ）A. 5s in 224x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B. s in 23xy π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C. 5s in 212x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D. 7s in 212y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】函数πs i n 4y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭经伸长变换得1πs in 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再作平移变换得1ππsin 264y x ⎡⎤⎛⎫=--⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 1πs in 23x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故选：B ．8．【2018福建三明高三上学期二模】函数22s in 33,00,1441x y x xππ⎛⎫⎡⎫⎛⎤=∈-⋃⎪ ⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦⎝⎭+的图像大致是（ ） A. B.C. D.【答案】A点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题． 9．【2018河南郑州高三质检一】若将函数()1s in 223f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上的每一个点都向左平移3π个单位，得到()y g x =的图象，则函数()y g x =的单调递增区间为（ ）A. ()3[,]44k k k Zππππ++∈ B. (),44k k kZππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C. ()2,36k k k Zππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦D. ()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【答案】A10．【2018四川广安两校一诊】若将函数s in 2o s 2y x x=+的图象向左平移6π个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（ ） A. ()212k x k Zππ=-∈B. ()22k xkZππ=+∈C. ()2k x kZπ=∈ D. ()212k xkZππ=+∈【答案】A【解析】函数sin 2s 22sin 23y x x x π=+=+，将函数2s in 23y x π=+的图象向左平移6π个单位长度，可得22+=2633y sin x sin x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的图象，令2232x k πππ+=+，求得()212k x k Z ππ=-∈，则平移后的图象的对称轴方程为()212k x k Zππ=-∈，故选A.11．【2018河北波峰中学高三联考】已知函数()()2s in (0,,)2f x w x w πϕϕπ⎡⎤=+>∈⎢⎥⎣⎦的部分图象如图所示，其中()501,2f M N ==，将()f x 的图象向右平移1个单位，得到函数()g x 的图象，则()g x 的解析式是（ ）A. 2c o s 3y x π= B. 22s in 33y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C. 22s in 33y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. 2co s 3y x π=- 【答案】A点睛：三角函数的解析式求解， ω由周期T 决定， ϕ由特殊点确定，结合图象特点，解得()52s in 36fx x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，左右移动的关键是x 的变化，要提取系数，移动之后得到()2c o s3gx x π=。
2011—2018年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编——8.三角函数与解三角形
2011 —2018年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编8.三角函数与解三角形一、选择题C；5(2018 新课标H,文7)在厶ABC 中，cos , BC =1 , AC =5，则AB二( )2 5A. 42B. 30C. 29D. 25(2018新课标n,文10)若f(x)=cosx—si nx在［0, a］是减函数，则a的最大值是()A n n 3 nA. B. C. D. n4 2 4(2017 3)函数f(x)=sin(2x+王)的最小正周期为( )3A.4 二B.2 二C.二D.2(2016 3)函数y=Asin(•，x •「)的部分图像如图所示，则( )TE JI JI JIA. y =2sin(2x )B. y =2sin(2x )C. y =2sin(2x+=)D. y=2sin(2x+：)6 3 6 3(201611)函数f (x) =cos2x - 6cos(n - x)的最大值为( )2A. 4B. 5C. 6D. 7(2013 4)在厶ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知b = 2 , B=- , C =~，则△ ABC的6 4面积为( )A. 2.3 2 B ..3 1 C. 2.3-2 D..3-12 2 JI(2013 6)已知sin 2 二一，贝y cos (:3 ;)=()1 1 C 1 2A .-B C.—D6 3 2 3(2012 9)已知• ■>0, 0：：：「：：：二，直线5：--X = _ 和x=—是函数 f (x) =sin(「x ■「)图像的两条相邻的对称4轴，则「=()n n_ n 一nA. 4 B .3 C. 2 D4.(2011 7)已知角B的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y = 2x上，则cos2 0=( )A . _4B .一3C . 3D . J45 5 5 5(2011 -11)设函数f(x)=sin(2x +卷)+cos(2x 耳)，则( )A . y = f (x)在(0 ―)单调递增，其图像关于直线x=—对称2 4B . y = f (x)在(0 —)单调递增，其图像关于直线x=—对称2 2C . y = f (x)在(0 —)单调递减，其图像关于直线x=—对称‘24D . y = f (x)在(0 —)单调递减，其图像关于直线x=—对称‘22、填空题( 5八1(2018 新课标n,文15)已知tan. a一 =一，贝V tan a _________________I 4丿5(2017 -13)函数 f (x) =2cos x+sinx 的最大值为_____________________ .(2017 -16) △ ABC的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c,若2bcosB=acosC+ccosA，贝U B= ____4 5(201615)△ ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a ,b,c,若CB A , cosC , a=1,则b=5 13(2014 -14)函数f (x) = sin(x+ 妨-2sin(jcosx 的最大值为TT TT (2013 16)函数y =cos(2x •「)(-二_ _ ■：)的图象向右平移—个单位后，与函数y =sin(2x —)的图象重合,2 3(2011 •15)在厶ABC 中B=120°, AC=7, AB=5，则△ ABC 的面积为三、解答题(2015 17)在A ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分/ BAC, BD=2DC. sin(I)求一sin N C(n)若/ BAC=60°,求/ B.(201417)四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB=1 , BC=3, CD=DA=2.(I)求C 和BD;(n)求四边形ABCD的面积.(2012 17)已知a, b, c分别为△ ABC 三个内角A, B, C 的对边，c =「3asinC-ccosA.(I)求A ；(n)若a=2,^ ABC的面积为,3，求b , c.2011 — 2018年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编8.三角函数与解三角形、选择题(2018新课标n.C -57)在"BC 中, cos 厂眉,BC 「，AC=5，则 AB 二(A . 42B . 30D . 25(2018新课标n,10)若f(x) =cosx -sinx 在［0, a ］是减函数，则a 的最大值是3n C.4D .n(2017新课标n,文 3)函数f (x)二sin(2x 匸)的最小正周期为(3A.4 二B.2 二C.二Tt D.2(2017 3) C 解析：由题意T =2,故选C.(2016新课标n,文3)函数 y=Asin(・.x W )的部分图像如图所示，则(A . y =2sin(2^-)B . y =2sin(2x) C . y =2sin(2x+—)D .36ny =2si n(2x+§)(2016 3) A 解析：由 T 2Ji , Ji 、 Ji ()=及 T36 2得 =2，由最大值2及最小值-2,的A=2，再将|-|3代入解析式，2sin(2 — •「)=2，解得：匕—，故y =2sin(2 x)，故选A.3""(2016新课标n,文11)n函数f (x) =cos2x 6cos( x)的最大值为(2A . 4B .C. 6 D . 7(2016 11) B 解析:因为 3 2 11 f (x) - -2(sin x) 2，而sinx ・［-1,1］，所以当sin x =1时，取最大值5，选B.(2013新课标n,文4)在厶ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a , b , c ,已知 b =2 , B=_ , C =~ ,6 4则厶ABC 的面积为(A . 2.32 _)B . .3 1 2 3-2D . .3-11 1三角形的面积为严A=22 2 2sin12所以 ^bcsinA=2、、2 上2(二3」)一31，故选 B.2 2 2 2一 2 2(2013新课标n,文6)已知sin2，则cos 23B . -3,. _ TE 71 . . __(2。
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2018年全国高考模拟文科数学分类汇编——三角函数和解三角形一、选择题1. 10．（5分）已知定义在R 上的函数f （x ）满足：（1）f （x ）+f （2﹣x ）=0，（2）f （x ﹣2）=f （﹣x ），（3）在[﹣1，1]上表达式为f （x ）=，则函数f （x ）与函数g （x ）=的图象区间[﹣3，3]上的交点个数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82. 11．（5分）已知函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f （x ）的图象（ ） A ．关于直线x=对称 B ．关于直线x=对称 C ．关于点（，0）对称 D ．关于点（，0）对称3. 4．若tanθ+=4，则sin2θ=（ ）A ．B ．C ．D ．4. 7.将函数()2sin 13f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，则图象()y g x =的一个对称中心为 A ．,03π⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.,13π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．,112π⎛⎫- ⎪⎝⎭5. 7．（5分）若将函数f （x ）=sin （2x +）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g （x ）的图象，则函数g （x ）的单调递增区间为（ ） A ．[kπ﹣，kπ+]（k ∈Z ） B ．[kπ+，kπ+]（k ∈Z ）C ．[kπ﹣，kπ﹣]（k ∈Z ）D ．[kπ﹣，kπ+]（k ∈Z ）6. 11．函数()[]()cos ,x f x xe x ππ=∈-的图象大致是7. 8. 已知函数，则下列结论中正确的是A. 函数的最小正周期为B. 函数的图象关于点对称C. 由函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象D. 函数在区间上单调递增8. 9. 函数，则函数的导数的图象是（ ）A. B. C. ． D.9. 8．（5分）已知函数y=Asin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜，x ∈R ）的图象如图所示，则该函数的单调减区间是（ ）A ．[2+16k ，10+16k ]（k ∈Z ）B ．[6+16k ，14+16k ]（k ∈Z ）C ．[﹣2+16k ，6+16k ]（k ∈Z ）D ．[﹣6+16k ，2+16k ]（k ∈Z ）10. 8．已知曲线1215:sin ,:cos 26C y x C y x π⎛⎫==-⎪⎝⎭，则下列说法正确的是 A ．把1C 上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23π个单位长度，得到曲线2C C.把曲线1C 向右平移3π个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到曲线2C D ．把曲线1C 向右平移6π个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到曲线2C 11. 10．函数()21cos 1xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭(其中e 为自然对数的底数)图象的大致形状是12. 9．已知曲线12:2cos ,:2cos2C y x C y x x ==-，则下面结论正确的是 A ．把1C 各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23π个单位长度，得到曲线C 2B ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移至3π个单位长度，得到曲线C 2C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23π个单位长度，得到曲线C 2D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线C 213. 11．现有四个函数①sin y x x =⋅ ②cos y x x =⋅ ③cos y x x =⋅ ④2xy x =⋅的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①14. 6.已知函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为4π，则 A ．函数()f x 的图象关于原点对称 B ．函数()f x 的图象关于直线3x π=对称C ．函数()f x 图象上的所有点向右平移3π个单位长度后，所得的图象关于原点对称 D ．函数()f x 在区间()0,π上单调递增 15. 7．函数()()1cos 0f x x x x x x ππ⎛⎫=--≤≤≠ ⎪⎝⎭且的图象可能为16. 11．已知函数2()2ln ||f x x x =-与()sin()g x x ωϕ=+有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函数()g x =（ ）A ．πsin π2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．πsin π2x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．πsin 2x ⎛⎫+π ⎪⎝⎭D ．πsin 2π2x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭17. 3．已知1sin()3απ+=-，则tan 2απ⎛⎫- ⎪⎝⎭值为（ ）A ．22B ．22-C ．24D ．22±18. 5.为了得到函数2sin(3)4y x π=+的图象,只需把函数2sin3y x =的图象上所有的点（ ） A. 向左平移4π个单位 B. 向左平移12π个单位C. 向右平移4π个单位 D. 向右平移12π个单位 19. 6.已知函数)2,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示,则)(x f 的解析式是（ ） A. ()sin(3)3f x x π=+ B. ()sin(2)3f x x π=+C. ()sin()3f x x π=+ D. ()sin(2)6f x x π=+ 二、填空题1. 14．（5分）已知函数f （x ）=2sin （ϖx +φ）对任意x 都有f （+x ）=f （﹣x ），则|f （）|= ．2. 15．设△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a=4，A=，B=，则△ABC 的面积S= ．三、解答题1. 17．（10分）已知点，Q （cosx ，sinx ），O 为坐标原点，函数．（1）求函数f （x ）的最小值及此时x 的值；（2）若A 为△ABC 的内角，f （A ）=4，BC=3，求△ABC 的周长的最大值．2. 17．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,sin sin a b c a B C ==，且．(I)求角A 的大小；(Ⅱ)若a =B 的平分线交AC 于点D ，求线段BD 的长度．3. 17．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2ccosB=2a +b ．（1）求角C ；（2）若△ABC 的面积为，求ab 的最小值．4. 17. 在△中，分别为内角的对边，.(Ⅰ) 求的大小； (Ⅱ) 若,, 求△的面积.5. 17．（12分）已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，bsin （B +C ）+acosA=0，且c=2，sinC=． （1）求证：A=+B ；（2）求△ABC 的面积．6. 17．(12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,2sin 3.a b c b c B A ==，且 (1)求cos B 的值；(2)若2a ABC =∆，求的面积．7. 17．(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，O 为原点，()221,0,2cos,sin ,2cos ,22OA OB OC βαα⎛⎫⎛=== ⎪ ⎝⎭⎝)sin ,0ββαπ<<<．(I)若,AB AC BC ⊥求；(Ⅱ)设()1,1,OD AB AC AD αβ=+=若求，的值.8. 17．（12分）在ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ．（1）若223cos cos20A A +=，且ABC 为锐角三角形，7a =,6c =，求b 的值；（2）若a =,3A π=，求b c +的取值范围．答案一、选择题1. 10．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：（1）f（x）+f（2﹣x）=0，（2）f（x﹣2）=f（﹣x），（3）在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，则函数f（x）与函数g（x）=的图象区间[﹣3，3]上的交点个数为（）A．5B．6C．7D．8【分析】由题意可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称，又关于直线x=﹣1对称；再结合g（x）的解析式画出这2个函数区间[﹣3，3]上的图象，数形结合可得它们的图象区间[﹣3，3]上的交点个数．【解答】解：由f（x）+f（2﹣x）=0，可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称．由f（x﹣2）=f（﹣x），可得函数f（x）的图象关于直线x=﹣1对称．又f（x）在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，可得函数f（x）在[﹣3，3]上的图象以及函数g（x）=在[﹣3，3]上的图象，数形结合可得函数f（x）的图象与函数g（x）的图象区间[﹣3，3]上的交点个数为6，故选：B．【点评】本题主要考查函数的图象的对称性，方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．2. 11．（5分）已知函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f （x ）的图象（ ） A ．关于直线x=对称 B ．关于直线x=对称 C ．关于点（，0）对称 D ．关于点（，0）对称【分析】根据三角函数的性质求出函数的解析式进行求解即可． 【解答】解：∵函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，∴T==π，解得ω=2，即f （x ）=sin （2x +φ），将其图象向右平移个单位后得到y=sin [2（x ﹣）+φ]=sin （2x +φ﹣），若此时函数关于原点对称，则φ﹣=kπ，即φ=+kπ，k ∈Z ，∵|φ|＜，∴当k=﹣1时，φ=．即f （x ）=sin （2x ）．由2x =，解得x=+，k ∈Z ，故当k=0时，函数的对称轴为x=，故选：B【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及三角函数的性质的应用，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．3. 4．若tanθ+=4，则sin2θ=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．【分析】先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求． 【解答】解：sin2θ=2sinθcosθ=====。