云南省曲靖市2019学年七年级下学期期末考试数学试卷【含答案及解析】
云南省曲靖市2019学年七年级下学期期末考试数学试
卷【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三总分
得分
一、单选题
1. 将点A（2，1）向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）
A. （2，3）
B. （2，-1）
C. （4，1）
D. （0，1）
2. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）
A. 调查市场上老酸奶的质量情况
B. 调查马龙县中学生每周体育锻炼的时间
C. 调查某品牌圆珠笔的使用寿命
D. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品
3. 已知是二元一次方程组的解，则2m-n的算术平方根为（）
A. ±2
B.
C. 4
D. 2
4. 已知下列各数： 3.14，0.1010010001，0.0123，兀，，，其中无理数的个数有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5. 如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）
A. B. C. D.
6. 如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，ED平分∠BEC交CD于点D，∠BEC＝100°，则∠Ｄ的度数是（）。
【3套打包】曲靖市七中七年级下册数学期末考试试题(含答案)
新七年级（下）期末考试数学试题(含答案)一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的请将答案选项填在下表中.1．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判断a∥b的条件是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④2．下列结论正确的是（）A．B．C 6 D．-（2=16253．在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．解方程组437435x yx y-⎨⎩+⎧＝＝时，较为简单的方法是（）A．代入法B．加减法C．试值法D．无法确定5．不等式组2130xx≤+≥⎧⎨⎩的整数解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．为了了解我市参加中考的75000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断中，正确的是（）A．75000名学生是总体B．1000名学生的视力是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．上述调查是普查7．下列四个命题：①若a＞b，则a+1＞b+1；②若a＞b，则a-c＞b-c；③若a＞b，则-2a＜-2b；④若a＞b，则ac＞bc．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多，如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个．甲，乙两人每天分别做多少个？设甲，每天做x个，乙每天做y个，列出的方程组是（）A．65304410x yx y⎩++⎧⎨＝＝B．156304410x yx y⎨⎩++-⎧＝＝C．65304410x yx y⎩+-⎧⎨＝＝D．155304410x yx y⎨⎩+++⎧＝＝9．如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A．甲户比乙户多B．乙户比甲户多C．甲、乙两户一样多D．无法确定哪一户多10．如果点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，到两坐标轴的距离都是1，则点M的坐标为（）A．（-1，2）B．（-1，-1）C．（-1，1）D．（1，1）11．关于x的方程5x+12=4a的解都是负数，则a的取值范围（）A．a＞3 B．a＜-3 C．a＜3 D．a＞-312．解方程组278ax bycx y-⎨⎩+⎧＝＝时，正确的解是32xy-⎧⎨⎩＝＝，由于看错了系数c得到的解是22xy⎩-⎧⎨＝＝，则a+b+c的值是（）A．5 B．6 C．7 D．无法确定二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中横线上.13．如图，已知直线AB∥CD，∠1=50°，则∠2=（1）这天共销售了多少个粽子？（2）销售B品牌粽子多个个？并补全图1中的条形图；（3）求出A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数；（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．参考答案及试题解析1.【分析】根据平行线的判定方法可以一一证明①、②、③、④都能判断a∥b．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，故①正确．∵∠3=∠6，∠3=∠5，∴∠5=∠6，∴a∥b，故②正确，∵∠4+∠7=180°，∠4=∠6，∴∠6+∠7=180°，∴a∥b，故③正确，∵∠5+∠8=180°，∠5=∠3，∠8=∠2，∴∠2+∠3=180°，∴a∥b，故④正确，故选：D．【点评】本题考查平行线的判定，记住同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，解题的关键是搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念，属于中考常考题型．2.【分析】根据二次根式的性质即可求出答案【解答】解：（B）原式B错误；（C）原式=16，故C错误；（D）原式=-1625故D错误；故选：A．【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．3.【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：因为点（-1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4【分析】先观察两方程的特点，因为y的系数互为相反数，x的系数相同，故用加减消元法比较简单．【解答】解：∵两方程中y的系数互为相反数，x的系数相同，∴用加减消元法比较简单．故选：B．【点评】本题考查的是解二元一次方程的加减消元法和代入消元法，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．5.【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：2130xx≤⋯+≥⎨⋯⎧⎩①②，解①得x≤12，解②得x≥-3．则不等式组的解集是：-3≤x≤12．则整数解是-3，-2，-1，0共有4个．故选：D．【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6.【分析】总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．【解答】解：A、75000名学生的视力情况是总体，故错误；B、1000名学生的视力情况是总体的一个样本，正确；C、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故错误；D、上述调查是抽样调查，故错误；故选：B．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．7.【分析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①若a＞b，则a+1＞b+1，正确；②若a＞b，则a-c＞b-c，正确；③若a＞b，则-2a＜-2b，正确；④若a＞b，则ac＞bc当c≤0时错误．其中正确的个数是3个，故选：C．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．8.【分析】此题中的等量关系有：①甲先做一天，乙再开始做5天后两人做的零件一样多；②甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个．【解答】解：设甲，每天做x 个，乙每天做y 个，根据题意．列方程组为65304410x y x y ⎩+-⎧⎨＝＝． 故选：C ．【点评】此题考查方程组问题，找准等量关系是解决应用题的关键，正确理解题意中的数量关系．9. 【分析】根据扇形图的定义，本题中的总量不明确，所以在两个图中无法确定哪一户多．【解答】解：因为两个扇形统计图的总体都不明确，所以A 、B 、C 都错误，故选：D ．【点评】本题考查的是扇形图的定义．利用圆和扇形来表示总体和部分的关系用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图．10. 【分析】先判断出点M 在第二象限，再根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点M 在y 轴的左侧，且在x 轴的上侧，∴点M 在第二象限，∵点M 到两坐标轴的距离都是1，∴点M 的横坐标为-1，纵坐标为1，∴点M 的坐标为（-1，1）．故选：C ．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．11. 【分析】本题首先要解这个关于x 的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于a 的不等式，就可以求出a 的范围．【解答】解：解关于x 的方程得到：x=4125a -，根据题意得： 4125a -＜0，解得a ＜3． 故选：C ．【点评】本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x 的不等式是本题的一个难点．12.【分析】根据方程的解的定义，把32xy-⎧⎨⎩＝＝代入ax+by=2，可得一个关于a、b的方程，又因看错系数c解得错误解为22xy⎩-⎧⎨＝＝，即a、b的值没有看错，可把解为22xy⎩-⎧⎨＝＝，再次代入ax+by=2，可得又一个关于a、b的方程，将它们联立，即可求出a、b的值，进而求出c的值【解答】解：∵方程组278ax bycx y-⎨⎩+⎧＝＝时，正确的解是32xy-⎧⎨⎩＝＝，由于看错了系数c得到的解是22xy⎩-⎧⎨＝＝，∴把32xy-⎧⎨⎩＝＝与22xy⎩-⎧⎨＝＝代入ax+by=2中得：322222a ba b⎧+⎨⎩--＝①＝②，①+②得：a=4，把a=4代入①得：b=5，把32xy-⎧⎨⎩＝＝代入cx-7y=8中得：3c+14=8，解得：c=-2，则a+b+c=4+5-2=7；故选：C．【点评】此题实际上是考查解二元一次方程组的能力．本题要求学生理解方程组的解的定义，以及看错系数c的含义：即方程组中除了系数c看错以外，其余的系数都是正确的．13.【分析】先根据对顶角相等求出∠1的对顶角的度数，再根据两直线平行同位角相等即可得∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠3=∠1=50°，又AB∥CD，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等是解决此类问题的关键．14. 【分析】因为二次根式的被开方数2x+3是非负数．所以根据2x+3≥0来求x 的取值范围即可．【解答】解：根据题意，知当被开方数2x+3≥0，即x≥-32故答案是：≥-32． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15. 【分析】将x=2，y=1代入方程组求出m 与n 的值，即可确定出所求式子的值．【解答】解：将x=2，y=1代入方程组得：412211m n ⎨-+⎩+⎧＝＝， 解得：m=-1，n=0，则（m+n ）2016=（-1）2016=1．故答案为：1【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，熟练掌握方程组的解是解题的关键．16. 【分析】根据不等式的性质可得a-3＜0，由此求出a 的取值范围．【解答】解：∵（a-3）x ＞1的解集为x ＜13a -， ∴不等式两边同时除以（a-3）时不等号的方向改变，∴a-3＜0，∴a ＜3．故答案为：a ＜3．【点评】本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题解不等号时方向改变，所以a-3小于0．17.【分析】样本容量是一个样本包括的个体数量，根据定义即可解答．【解答】解：样本容量是600．故答案是600．【点评】本题考查了样本容量的定义，样本容量是一个样本包括的个体数量，样本容量没有单位．18.【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：解不等式①得x≥a，解不等式②得x＜2，因为不等式组有5个整数解，则这5个整数是1，0，-1，-2，-3，所以a的取值范围是-4＜a≤-3．【点评】正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19.【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=0.2-2-12=-2.3；（2）原式A．x=-1 B．-6 C．-19D．-92．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若a＞b，则下列各式中正确的是（）A．a-c＜b-c B．ac＞bcC．-a bc c＜（c≠0）D．a（c2+1）＞b（c2+1）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=100°，∠CDE=15°，则∠DEF的度数是（）A．110°B．115°C．120°D．125°6．已知21xy-⎧⎨⎩＝＝是二元一次方程组531ax byax by+-⎧⎨⎩＝＝的解，则2a+b的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是（）A．52＜x＜5B．0＜x＜2.5 C．0＜x＜5 D．0＜x＜108．能够铺满地面的正多边形组合是（）A．正三角形和正五边形B．正方形和正六边形C．正方形和正五边形D．正五边形和正十边形9．若四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：5，且∠C=150°，则∠D的度数为（）A．90°B．105°C．120°D．135°10．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在边AB上的D'处，点C落在C'处，若∠AD'M=50°，则∠MNC'的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°二、填空题（每小题3分，共15分）11．若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为12．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有只，兔有只．13．如图，一副三角尺△ABC 与△ADE 的两条斜边在一条直线上，直尺的一边GF ∥AC ，则∠DFG 的度数为 .14．若不等式组5512x x x m ⎨⎩++-⎧＜＞的解集是x ＞1，则m 的取值范围是 15．如图是由四块长方形纸片和一块正方形纸片拼成一个大正方形．已知其中的两块，一块长为5cm ，宽为2cm ；一块长为4cm ，宽为1cm ，则大正方形的面积为 cm 2．22．张师傅在铺地板时发现：用8个大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形（如图①），然后，他用这8块瓷砖七拼八凑，又拼出了一个正方形，中间还留下一个边长为3的小正方形（阴影部分），请你根据提供的信息求出这些小长方形的长和宽．23．如图，点D、E分别是等边三角形ABC的边BC、AC上的点，连接AD、BE交于点O，且△ABD≌△BCE．（1）若AB=3，AE=2，则BD= ；（2）若∠CBE=15°，则∠AOE= ；（3）若∠BAD=a，猜想∠AOE的度数，并说明理由．参考答案与试题解析1.【分析】方程x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程-13x=3，解得：x=-9，故选：D．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、根据不等式的基本性质1，A选项结论错误，不符合题意；B、因为c可正可负可为0，所以无法判断ac和bc的大小关系，B选项结论错误，不符合题意；C、因为c可正可负，所以无法判断两者的大小关系，C选项结论错误，不符合题意；D、因为c2+1＞0，所以根据不等式的基本性质2，D选项结论正确，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4.【分析】①移项注意符号变化；②去分母后，x-1=3，x=4，中间的等号应为逗号，故错误；③去分母后，注意符号变化．④去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【解答】解：①方程2x-1=x+1移项，得x=2，即3x=6，故错误；②方程13x-=1去分母，得x-1=3，解得：x=4，中间的等号应为逗号，故错误；③方程1-2142x x--=去分母，得4-x+2=2（x-1），故错误；④方程1210.50.2x x--+=去分母，得2（x-1）+5（2-x）=1，即2x-2+10-5x=1，是正确的．错误的个数是3．故选：C．【点评】本题主要考查解一元一次方程，注意移项去分母时的符号变化是本题解答的关键．5.【分析】直接利用平行线的性质结合三角形外角的性质得出答案．∴∠DFG=∠FGE+∠FEG=60°+45°=105°，故答案为：105°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．14.【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的解集是x＞1，即可得到一个关于m 的不等式，从而求解．【解答】解：5512x xx m⎧⎩-⎨++＜①＞②解①得x＞1，解②得x＞m+2，∵不等式组的解集是x＞1，∴m+2≤1，解得m≤-1．故答案是：m≤-1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.【分析】设大正方形的边长为x，则AB=x-1-2=x-3，BC=4+5-x=9-x，依据AB=BC，即可得到x的值，进而得出大正方形的面积．【解答】解：如图，设大正方形的边长为x，则AB=x-1-2=x-3，BC=4+5-x=9-x，∵AB=BC，∴x-3=9-x，解得x=6，∴大正方形的面积为36cm2．故答案为：36．【点评】本题主要考查了正方形与矩形的性质，解题时注意：正方形的四条边相等．16. 【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解； （2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）去分母得：4x-2-x-1=6，移项合并得：3x=9，解得：x=3；（2）32121x y x y -+-⎧⎨⎩＝①＝②，①+②×2得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入②得：y=-3，则方程组的解为23x y -⎧⎨⎩＝＝．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17. 【分析】首先解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：()3242532x x x -+⎧⎨≤+⎩＜①②， 解不等式①，得x ＜2．解不等式②，得x≥-1．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：所以原不等式组的解集为-1≤x ＜2． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．18. 【分析】（1）如图①，以点C 为对称中心画出△DEC ；（2）如图②，以AC 边所在的性质为对称轴画出△ADC ；（3）如图③，利用网格特点和和旋转的性质画出A 、B 的对应点D 、E ，从而得到△DEC ；21. 【分析】（1）根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个以及师生共300人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为300+30，进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设每辆小客车的乘客座位数是x 个，大客车的乘客座位数是y 个，根据题意可得：1765300y x y x ⎨⎩-+⎧＝＝， 解得：1835x y ⎧⎨⎩＝＝，答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个；（2）设租用a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则18a+35（11-aA ．x=-1B ．-6C ．-19D ．-92．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若a ＞b ，则下列各式中正确的是（ ）A ．a-c ＜b-cB ．ac ＞bcC ．-ab c c＜（c≠0） D ．a （c 2+1）＞b （c 2+1）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=100°，∠CDE=15°，则∠DEF的度数是（）A．110°B．115°C．120°D．125°6．已知21xy-⎧⎨⎩＝＝是二元一次方程组531ax byax by+-⎧⎨⎩＝＝的解，则2a+b的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是（）A．52＜x＜5B．0＜x＜2.5 C．0＜x＜5 D．0＜x＜108．能够铺满地面的正多边形组合是（）A．正三角形和正五边形B．正方形和正六边形C．正方形和正五边形D．正五边形和正十边形9．若四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：5，且∠C=150°，则∠D的度数为（）A．90°B．105°C．120°D．135°10．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在边AB上的D'处，点C落在C'处，若∠AD'M=50°，则∠MNC'的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°二、填空题（每小题3分，共15分）11．若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为12．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有只，兔有只．13．如图，一副三角尺△ABC与△ADE的两条斜边在一条直线上，直尺的一边GF∥AC，则∠DFG的度数为.14．若不等式组5512x xx m⎨⎩++-⎧＜＞的解集是x＞1，则m的取值范围是15．如图是由四块长方形纸片和一块正方形纸片拼成一个大正方形．已知其中的两块，一块长为5cm，宽为2cm；一块长为4cm，宽为1cm，则大正方形的面积为cm2．23．如图，点D、E分别是等边三角形ABC的边BC、AC上的点，连接AD、BE交于点O，且△ABD≌△BCE．（1）若AB=3，AE=2，则BD= ；（2）若∠CBE=15°，则∠AOE= ；（3）若∠BAD=a，猜想∠AOE的度数，并说明理由．参考答案与试题解析1.【分析】方程x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程-13x=3，解得：x=-9，故选：D．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、根据不等式的基本性质1，A选项结论错误，不符合题意；B、因为c可正可负可为0，所以无法判断ac和bc的大小关系，B选项结论错误，不符合题意；C、因为c可正可负，所以无法判断两者的大小关系，C选项结论错误，不符合题意；D、因为c2+1＞0，所以根据不等式的基本性质2，D选项结论正确，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4.【分析】①移项注意符号变化；②去分母后，x-1=3，x=4，中间的等号应为逗号，故错误；③去分母后，注意符号变化．④去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【解答】解：①方程2x-1=x+1移项，得x=2，即3x=6，故错误；②方程13x-=1去分母，得x-1=3，解得：x=4，中间的等号应为逗号，故错误；③方程1-2142x x--=去分母，得4-x+2=2（x-1），故错误；④方程1210.50.2x x--+=去分母，得2（x-1）+5（2-x）=1，即2x-2+10-5x=1，是正确的．错误的个数是3．故选：C．【点评】本题主要考查解一元一次方程，注意移项去分母时的符号变化是本题解答的关键．5.【分析】直接利用平行线的性质结合三角形外角的性质得出答案．【解答】解：延长FE交DC于点N，∵AB∥EF，∴∠BCD=∠FND=100°，∵∠CDE=15°，∴∠DEF=∠CDE+∠DNF=115°．故选：B．12.【分析】设鸡有x只，兔有y只，就有x+y=33，2x+4y=88，将这两个方程构成方程组求出其解即可．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，由题意，得：33 2488 x yx y++⎧⎨⎩＝＝，解得：2211xy⎧⎨⎩＝＝，∴鸡有22只，兔有11只．故答案为：22，11．【点评】本题考查了列二元一次方程解生活实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，根据条件找到反映全题题意的等量关系建立方程是关键．13.【分析】依据平行线的性质以及三角形内角和定理或三角形外角性质，即可得到∠DFG 的度数．【解答】解法一：∵GF∥AC，∠C=90°，∴∠CFG=180°-90°=90°，又∵AD，CF交于一点，∠C=∠D，∴∠CAD=∠CFD=60°-45°=15°，∴∠DFG=∠CFD+∠CFG=15°+90°=105°．解法二：∵GF∥AC，∠CAB=60°，∴∠FGE=60°，又∵∠DFG是△EFG的外角，∠FEG=45°，∴∠DFG=∠FGE+∠FEG=60°+45°=105°，故答案为：105°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．14.【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的解集是x＞1，即可得到一个关于m 的不等式，从而求解．【解答】解：5512x xx m⎧⎩-⎨++＜①＞②解①得x＞1，解②得x＞m+2，∵不等式组的解集是x＞1，∴m+2≤1，解得m≤-1．故答案是：m≤-1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.【分析】设大正方形的边长为x，则AB=x-1-2=x-3，BC=4+5-x=9-x，依据AB=BC，即可得到x的值，进而得出大正方形的面积．【解答】解：如图，设大正方形的边长为x，则AB=x-1-2=x-3，BC=4+5-x=9-x，∵AB=BC，∴x-3=9-x，解得x=6，∴大正方形的面积为36cm2．故答案为：36．【点评】本题主要考查了正方形与矩形的性质，解题时注意：正方形的四条边相等．16.【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）去分母得：4x-2-x-1=6，移项合并得：3x=9，解得：x=3；（2）32121x yx y-+-⎧⎨⎩＝①＝②，①+②×2得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入②得：y=-3，则方程组的解为23x y -⎧⎨⎩＝＝．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17. 【分析】首先解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：()3242532x x x -+⎧⎨≤+⎩＜①②， 解不等式①，得x ＜2．解不等式②，得x≥-1．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：所以原不等式组的解集为-1≤x ＜2． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．18. 【分析】（1）如图①，以点C 为对称中心画出△DEC ；（2）如图②，以AC 边所在的性质为对称轴画出△ADC ；（3）如图③，利用网格特点和和旋转的性质画出A 、B 的对应点D 、E ，从而得到△DEC ；（4）如图④，利用等腰三角形的性质和网格特点作图．【解答】解：（1）如图①，△DEC 为所作；（2）如图②，△ADC 为所作；（3）如图③，△DEC 为所作；（4）如图④，△BCD 和△BCD′为所作．（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则18a+35（11-a。
曲靖市名校2019-2020学年初一下期末综合测试数学试题含解析
曲靖市名校2019-2020学年初一下期末综合测试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各数中最大的是（）A．B．1 C．D．【答案】B【解析】【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出最大的数即可．【详解】根据题意首先可以判断2＜＜3，∴＜0，0＜＜1，0＜＜1∴最大的数是1故选:B.【点睛】此题考查有理数大小比较，解题关键在于掌握其比较的法则.2．若m＜n，则下列不等式中一定成立的是（）A．1m＜1nB．m2＜n2C．m－2＜n－2 D．－m＜－n【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质解答，【详解】A、如果mn>0，依据不等式基本性质2，在不等式m＜n两边都除以mn，不等式方向不变，故mmn<nmn，即1n<1m，故A项错误。
B、当0<m<n时，不等式m2<2n成立，故B项错误。
C、m＜n，依据不等式基本性质1，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变。
因此原式m-2<n-2，故C项正确。
D、依据不等式性质3，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变。
七年级下册曲靖数学期末试卷试卷(word版含答案)
七年级下册曲靖数学期末试卷试卷（word 版含答案）一、选择题1．如图，直线AB 交DCE ∠的边CE 于点F ，则1∠与2∠是（ ）A ．同位角B ．同旁内角C ．对顶角D ．内错角2．在下面的四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（ ） A ．（0，3） B ．（－2，1） C ．（1，－2）D ．（－1，－2）4．下列命题中假命题的是（ ） A ．同旁内角互补，两直线平行B ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直 5．如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若12∠=∠，3125∠=︒，则4∠的度数是（ ）A ．65︒B ．60︒C ．55︒D ．75︒6．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（ ） A ．①②B ．①②③C ．②③D ．③7．两个直角三角板如图摆放，其中90BAC EDF ∠=∠=︒，45E ∠=︒，30C ∠=︒，DE 与AC 交于点M ，若//BC EF ，则DMC ∠的大小为（ ）A ．95°B ．105°C ．115°D ．125°8．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则运动到第2021秒时，点P 所处位置的坐标是（ ）A ．（2020，﹣1）B ．（2021，0）C ．（2021，1）D ．（2022，0）二、填空题9．2(4)-的算术平方根为__________10．若(),3A m -与()4,3B -关于y 轴对称，则m =______．11．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，垂足为E ，1DE =，则BC =__________．12．将直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若154∠=︒，则2∠=__________︒．13．如图，将长方形ABCD 沿DE 折叠，使点C 落在边AB 上的点F 处，若44EFB ∠=︒，则EDC ∠=___º．14．已知a ，b 为两个连续的整数，且19a b <，则a b +的平方根为___________． 15．把所有的正整数按如图所示规律排列形成数表．若正整数6对应的位置记为()2,3，则()12,7对应的正整数是_______．16．在平面直角坐标系中，点(,)P x y 经过某种变换后得到点(1,2)P y x '-++，我们把点(1,2)P y x '-++叫做点(,)P x y 的终结点已知点1P 的终结点为2P 点2P 的终结点为3P ，点3P 的终结点为4P ，这样依次得到1234,,,,,,n P P P P P ⋯⋯，若点1P 的坐标为(2,0)，则点2021P 的坐标为____三、解答题17．计算（每小题4分）（122（）-（2）（3）2020|2|(1)--．（4﹣2 | + ( -1 )2017 18．求满足下列各式x 的值 （1）2x 2﹣8＝0； （2）12（x ﹣1）3＝﹣4．19．完成下面的证明：如图，点D 、E 、F 分别是三角形ABC 的边BC 、CA 、AB 上的点，连接DE ，DF ，//DE AB ，BFD CED ∠=∠，连接BE 交DF 于点G ，求证：180EGF AEG ∠+∠=︒．证明：∵//DE AB （已知）∴A CED ∠=∠（_______________） 又∵BFD CED ∠=∠（已知） ∴A BFD ∠=∠（______________） ∴//DF AC （_____________）∴180EGF AEG ∠+∠=︒（______________）20．在下图的直角坐标系中，将ABC 平移后得到A B C '''，它们的各顶点坐标如下表所示：ABC(),0A a()3,0B()5,5CA B C '''()4,2A '()7,B b '(),C c d '（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：ABC 向________平移________个单位长度，再向_______平移________个单位长度可以得到A B C '''； （2）在坐标系中画出ABC 及平移后的A B C '''； （3）求出A B C '''的面积．21．如图①，将由5个边长为1的小正方形拼成的图形沿虚线剪开，将剪开后的图形拼成如图②所示的大正方形，设图②所示的大正方形的边长为a ．（1）求a 的值；（2）若a 的整数部分为m ，小数部分为n ，试求式子2m a an -+的值．二十二、解答题22．观察下图，每个小正方形的边长均为1， （1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？ （2）估计边长的值在哪两个整数之间．二十三、解答题23．如图1，已AB ∥CD ，∠C ＝∠A ． （1）求证：AD ∥BC ；（2）如图2，若点E 是在平行线AB ，CD 内，AD 右侧的任意一点，探究∠BAE ，∠CDE ，∠E 之间的数量关系，并证明．（3）如图3，若∠C ＝90°，且点E 在线段BC 上，DF 平分∠EDC ，射线DF 在∠EDC 的内部，且交BC 于点M ，交AE 延长线于点F ，∠AED +∠AEC ＝180°， ①直接写出∠AED 与∠FDC 的数量关系： ．②点P 在射线DA 上，且满足∠DEP ＝2∠F ，∠DEA ﹣∠PEA ＝514∠DEB ，补全图形后，求∠EPD 的度数24．问题情境（1）如图1，已知//, 125155AB CD PBA PCD ︒︒∠=∠=，，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作//PN AB ，进而//PN CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠︒；问题迁移（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合90,//,ACB DF CG AB ︒∠=与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接, PE PA ，记,PED PAC αβ∠=∠∠=∠．①如图2，当点P 在,C D 两点之间运动时，请直接写出APE ∠与,αβ∠∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在,B D 两点之间运动时，APE ∠与,αβ∠∠之间有何数量关系？请判断并说明理由．25．如图所示，已知射线//,//,100CB OA AB OC C OAB ︒∠=∠=.点E 、F 在射线CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠ （1）求EOB ∠的度数；（2）若平行移动AB ，那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.26．如图，已知直线a ∥b ，∠ABC ＝100°，BD 平分∠ABC 交直线a 于点D ，线段EF 在线段AB 的左侧，线段EF 沿射线AD 的方向平移，在平移的过程中BD 所在的直线与EF 所在的直线交于点P ．问∠1的度数与∠EPB 的度数又怎样的关系？（特殊化）（1）当∠1＝40°，交点P 在直线a 、直线b 之间，求∠EPB 的度数；（2）当∠1＝70°，求∠EPB 的度数；（一般化）（3）当∠1＝n°，求∠EPB的度数（直接用含n的代数式表示）．【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据对顶角，同位角、内错角、同旁内角的概念解答即可．【详解】解：∵直线AB交∠DCE的边CE于点F，∴∠1与∠2是直线A B、CD被直线CE所截得到的同位角．故选：A．【点睛】此题主要考查了对顶角，同位角、内错角、同旁内角．解题的关键是掌握对顶角，同位角、内错角、同旁内角的概念．2．C【分析】平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．【详解】解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题解析：C【分析】平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．【详解】解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；C、可通过平移得到，符合题意；D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．3．B【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征逐项分析即可．【详解】解：A.(0，3)在y轴上，故不符合题意；B.(－2，1)在第二象限，故符合题意；C.(1，－2) 在第四象限，故不符合题意；D.(－1，－2) 在第三象限，故不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．4．D【分析】根据平行线的判定定理逐项分析即可判断．【详解】A. 同旁内角互补，两直线平行,是真命题，不符合题意；B. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,是真命题，不符合题意；C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,是真命题，不符合题意；D. 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故D选项是假命题，符合题意；故选D【点睛】本题考查了真假命题的判断，掌握相关定理与性质是解题的关键．5．C【分析】首先证明a∥b，推出∠4＝∠5，求出∠5即可．【详解】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠4＝∠5，∵∠5＝180°﹣∠3＝55°，∴∠4＝55°，故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．D【分析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵（±1）2＝1，∴一个数的平方等于1，那么这个数就是1，故①错误；②∵42＝16，∴4是16的算术平方根，故②错误，③平方根等于它本身的数只有0，故③正确，④8的立方根是2，故④错误．故选：D．【点睛】本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键．7．B【分析】根据BC∥EF，∠E=45°可以得到∠EDC=∠E=45°，然后根据C=30°，∠C+∠MDC+∠DMC=180°，即可求解.【详解】解：∵BC∥EF，∠E=45°∴∠EDC=∠E=45°，∵∠C=30°，∠C+∠MDC+∠DMC=180°，∴∠DMC=180°-∠C-∠MDC=105°，故选B.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.8．C【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P 的坐标． 【详解】半径为1个单位长度的半圆的周长为：，∵点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度解析：C 【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P 的坐标． 【详解】半径为1个单位长度的半圆的周长为：1212ππ⨯⨯=，∵点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度， ∴点P 1秒走12个半圆，当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为（1，1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为（2，0），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P 的坐标为（3，-1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P 的坐标为（4，0），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P 的坐标为（5，1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P 的坐标为（6，0）， …，可得移动4次图象完成一个循环， ∵2021÷4=505…1，∴点P 运动到2021秒时的坐标是（2021，1）， 故选：C ． 【点睛】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．二、填空题 9．4 【分析】先利用平方的意义求出值，再利用算术平方根的概念求解即可.【详解】=16,16的算术平方根是4故答案为4.【点睛】本题考查算术平方根的定义，难度低，属于基础题，注意算术平方根与解析：4【分析】先利用平方的意义求出值，再利用算术平方根的概念求解即可.【详解】2-=16,16的算术平方根是4(4)故答案为4.【点睛】本题考查算术平方根的定义，难度低，属于基础题，注意算术平方根与平方根的区别. 10．【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征，即可求出m的值．【详解】解：∵A（m，-3）与B（4，-3）关于y轴对称，∴m=-4，故答案为：-4．【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的坐解析：4-【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征，即可求出m的值．【详解】解：∵A（m，-3）与B（4，-3）关于y轴对称，∴m=-4，故答案为：-4．【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握，如果两点关于y 轴对称，那么这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．11．【解析】已知∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，根据角平分线的性质可得DC=DE=1；因，根据30°直角三角形的性质可得BD=2DE=2，所以BC=CD+DB=1+2=3.解析：【解析】已知∠C =90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，根据角平分线的性质可得DC=DE =1；因30B DE AB ∠=︒⊥，，根据30°直角三角形的性质可得BD =2DE =2，所以BC=CD+DB =1+2=3. 12．36【分析】先根据平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质即可得求解．【详解】∵，∴，∵，故答案为：．【点睛】本题考查了平角的定义、平行线的性质，掌握平行线的性质是解题关键． 解析：36【分析】先根据平角的定义求出3∠的度数，再根据平行线的性质即可得求解．【详解】∵154∠=︒，∴3180190180549036∠=︒-∠-︒=︒-︒-︒=︒，∵12//l l ，2336∴∠=∠=︒故答案为：36．【点睛】本题考查了平角的定义、平行线的性质，掌握平行线的性质是解题关键．13．23【分析】根据∠EFB 求出∠BEF ，根据翻折的性质，可得到∠DEC=∠DEF ，从而求出∠DEC 的度数，即可得到∠EDC ．【详解】解：∵△DFE 是由△DCE 折叠得到的，∴∠DEC=∠FED解析：23【分析】根据∠EFB 求出∠BEF ，根据翻折的性质，可得到∠DEC =∠DEF ，从而求出∠DEC 的度数，即可得到∠ED C ．【详解】解：∵△DFE 是由△DCE 折叠得到的，∴∠DEC =∠FED ，又∵∠EFB =44°，∠B =90°，∴∠BEF =46°，∴∠DEC =12（180°-46°）=67°，∴∠EDC =90°-∠DEC =23°，故答案为：23．【点睛】本题考查角的计算，熟练掌握翻折的性质，找到相等的角是解决本题的关键． 14．±3【分析】分别算出a ，b 计算即可；【详解】∵a ，b 为两个连续的整数，且，∴，∴，∴，，∴，∴的平方根为±3；故答案是：±3．【点睛】本题主要考查了无理数的估算和求一个数的平解析：±3【分析】分别算出a ，b 计算即可；【详解】∵a ，b 为两个连续的整数，且a b <，∴∴45，∴4a =，5b =，a b+=，∴9∴a b+的平方根为±3；故答案是：±3．【点睛】本题主要考查了无理数的估算和求一个数的平方根，准确计算是解题的关键．15．138【分析】根据表格中的数据，以及正整数6对应的位置记为，可得表示方法，观察出1行1列数的特点为12-0，2行2列数的特点为22-1，3行3列数的特点为32-2，…n行n列数的特点为（n2-n解析：138【分析】2,3，可得表示方法，观察出1行1列根据表格中的数据，以及正整数6对应的位置记为()数的特点为12-0，2行2列数的特点为22-1，3行3列数的特点为32-2，…n行n列数的特点为（n2-n+1），且每一行的第一个数字逆箭头方向顺次减少1，由此进一步解决问题．【详解】2,3，解：∵正整数6对应的位置记为()即表示第2行第3列的数，12,7表示第12行第7列的数，∴()由1行1列的数字是12-0=12-（1-1）=1，2行2列的数字是22-1=22-（2-1）=3，3行3列的数字是32-2=32-（3-1）=7，…n行n列的数字是n2-（n-1）=n2-n+1，∴第12行12列的数字是122-12+1=133，∴第12行第7列的数字是138，故答案为：138．【点睛】此题考查观察分析归纳总结顾虑的能力，解答此题的关键是找出两个规律，即n行n列数的特点为（n2-n+1），且每一行的第一个数字逆箭头方向顺次减少1，此题有难度．16．【分析】利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（−3，3），点P4的坐标为（−2，−1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后解析：(2,0)【分析】利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（−3，3），点P4的坐标为（−2，−1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后利用2021＝4×505＋1可判断点P2021的坐标与点P1的坐标相同．【详解】解：根据题意得点P1的坐标为（2，0），则点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（−3，3），点P4的坐标为（−2，-1），点P5的坐标为（2，0），…，而2021＝4×505+1，所以点P2021的坐标与点P1的坐标相同，为（2，0），故答案为：(2,0)．【点睛】本题考查了坐标的变化规律探索，找出前5个点的坐标，找出变化规律，是解题的关键．三、解答题17．（1）0；（2）；（3）1；（4）3.【分析】（1）先算根号和平方，再根据实数的加减运算计算即可得出答案；（2）先去绝对值，再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案；（3）先算绝对值、立方根解析：（1）0；（23）1；（4）3.【分析】（1）先算根号和平方，再根据实数的加减运算计算即可得出答案；（2）先去绝对值，再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案；（3）先算绝对值、立方根和乘方，再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案；（4）先算根号、绝对值和乘方，再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案.【详解】解：（1）原式=-3+4-3=-2（2）原式=（3）原式=2+(-2)+1=1（4）原式=2+2-1=3【点睛】本题考查的是实数的运算，难度不大，需要熟练掌握实数的加减运算法则.18．（1）或者；（2）【分析】（1）根据求一个数的平方根解方程（2）根据求一个数的立方根解方程【详解】（1）2x2﹣8＝0，，，解得或者；（2）（x ﹣1）3＝﹣4，，，解得．【解析：（1）2x =或者2x =-；（2）1x =-【分析】（1）根据求一个数的平方根解方程（2）根据求一个数的立方根解方程【详解】（1）2x 2﹣8＝0，228x =，24x =，解得2x =或者2x =-；（2）12（x ﹣1）3＝﹣4，3(1)8x -=-， 12x -=-，解得1x =-．【点睛】本题考查了求一个数的平方根和立方根，掌握平方根和立方根的概念是解题的关键． 19．两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【分析】根据平行线的性质与判定进行证明即可得到答案．【详解】证明：∵（已知）∴（两直线平行，同位角相等）解析：两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【分析】根据平行线的性质与判定进行证明即可得到答案．【详解】证明：∵//DE AB （已知）∴A CED ∠=∠（两直线平行，同位角相等）又∵BFD CED ∠=∠（已知）∴A BFD ∠=∠（等量代换）∴//DF AC （同位角相等，两直线平行）∴180EGF AEG ∠+∠=．（两直线平行，同旁内角互补）【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 20．（1）上，2，右，4 ；（2）见解析；（3）7.5【分析】（1）利用根据A ，B 两点的坐标变化：A （a ，0），A′（4，2）；B （3，0），B′（7，b ），即可得出A ，B 向上平移2个单位长度，再解析：（1）上，2，右，4 ；（2）见解析；（3）7.5【分析】（1）利用根据A ，B 两点的坐标变化：A （a ，0），A ′（4，2）；B （3，0），B ′（7，b ），即可得出A ，B 向上平移2个单位长度，再向右平移4 个单位长度，即可得出图形． （2）根据（1）中图象变化，得出△A ′B ′C ′；（3）利用S △ABC =S △A ′B ′C ′=12AB ×y c 得出即可．【详解】解：（1）根据A ，B 两点的坐标变化：A （a ，0），A ′（4，2）；B （3，0），B ′（7，b ）；△ABC 向上平移2个单位长度，再向右平移4 个单位长度可以得到△A ′B ′C ′；（2）如图所示：（3）S△ABC=S△A′B′C′=12AB×y c=12×3×5=7.5．【点睛】此题主要考查了图形的平移变换的性质与作法以及三角形面积求法，根据A，B两点坐标变化得出图象平移变化位置是解题关键．21．（1）；（2）1【分析】（1）分析图形得到大正方形的面积，从而得到边长a；（2）估算出a的范围，得到整数部分和小数部分，代入计算即可．【详解】解：（1）由题意可得：，∵a＞0，∴；解析：（152）1【分析】（1）分析图形得到大正方形的面积，从而得到边长a；（2）估算出a的范围，得到整数部分和小数部分，代入计算即可．【详解】解：（1）由题意可得：25a=，∵a＞0，∴5a=（2）∵459，∴253<<，∴m=2，n52，∴2m a an-+=)222=))222=45+-=1【点睛】本题考查了算术平方根的应用，无理数的估算，解题的关键是能估算出的范围．二十二、解答题22．（1）图中阴影部分的面积17，边长是；（2）边长的值在4与5之间【分析】（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可解析：（1）图中阴影部分的面积17；（2）边长的值在4与5之间【分析】（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可以得到阴影正方形的边长；（2【详解】（1）由图可知，图中阴影正方形的面积是：5×5−1442=17答：图中阴影部分的面积17（2）∵所以45∴边长的值在4与5之间；【点睛】本题主要考查了无理数的估算及算术平方根的定义，解题主要利用了勾股定理和正方形的面积求解，有一定的综合性，解题关键是无理数的估算．二十三、解答题23．（1）见解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，证明见解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由见解析；②50°【分析】（1）根据平行线的性质及判定可得结论；（2）过点E作EF∥AB，根解析：（1）见解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，证明见解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由见解析；②50°【分析】（1）根据平行线的性质及判定可得结论；（2）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质得AB∥CD∥EF，然后由两直线平行内错角相等可得结论；（3）①根据∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，DF平分∠EDC，可得出2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，即可导出角的关系；②先根据∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°得出∠DEP=2∠F=90°，再根据∠DEA-∠DEB，求出∠AED=50°，即可得出∠EPD的度数．∠PEA=514【详解】解：（1）证明：AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠C=∠A，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，理由如下：如图2，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠BAE=∠AEF，∠CDE=∠DEF即∠FEA+∠FED=∠CDE+∠BAE∴∠BAE+∠CDE=∠AED；（3）①∠AED-∠FDC=45°；∵∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，∴∠AEC=∠DEC+∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∵DF平分∠EDC∠DEC=2∠FDC∴∠DEC=90°-2∠FDC，∴2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，∴∠AED-∠FDC=45°，故答案为：∠AED-∠FDC=45°；②如图3，∵∠AED =∠F +∠FDE ，∠AED -∠FDC =45°，∴∠F =45°，∴∠DEP =2∠F =90°，∵∠DEA -∠PEA =514∠DEB =57∠DEA ， ∴∠PEA =27∠AED ，∴∠DEP =∠PEA +∠AED =97∠AED =90°， ∴∠AED =70°，∵∠AED +∠AEC =180°，∴∠DEC +2∠AED =180°，∴∠DEC =40°，∵AD ∥BC ，∴∠ADE =∠DEC =40°，在△PDE 中，∠EPD =180°-∠DEP -∠AED =50°，即∠EPD =50°．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的性质等知识点是解题的关键．24．（1）80；（2）①；②【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数； （2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；解析：（1）80；（2）①APE αβ∠=∠+∠；②APE βα∠=∠-∠【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数；（2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；②过P作PQ∥DF，依据平行线的性质可得∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，即可得到∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．【详解】解：（1）过点P作PG∥AB，则PG∥CD，由平行线的性质可得∠B+∠BPG=180°，∠C+∠CPG=180°，又∵∠PBA=125°，∠PCD=155°，∴∠BPC=360°-125°-155°=80°，故答案为：80；（2）①如图2，过点P作FD的平行线PQ，则DF∥PQ∥AC，∴∠α=∠EPQ，∠β=∠APQ，∴∠APE=∠EPQ+∠APQ=∠α+∠β，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠α+∠β；②如图3，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠β-∠α；理由：过P作PQ∥DF，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，∴∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．25．（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA ，从而得出答案；（2解析：（1）40°；（2）:OBC OFC ∠∠的值不变，比值为12;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COA ，从而得出答案；（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA ，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB ，即可得出∠OBC ：∠OFC 的值为1：2．（3）设∠AOB=x ，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC ，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA ，然后列出方程求解即可．【详解】（1）∵CB ∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB ，OE 平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=12（∠AOF+∠COF ）=12∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC ：∠OFC 的值不发生变化∵CB ∥OA∴∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC ：∠OFC=1：2（3）当平行移动AB 至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA ．设∠AOB=x ，∵CB ∥AO ，∴∠CBO=∠AOB=x ，∵CB ∥OA ，AB ∥OC ，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，∴x+40°=80°-x，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．26．（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当解析：（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；（2）分三种情况讨论：①当交点P在直线b的下方时；②当交点P在直线a，b之间时；③当交点P在直线a的上方时；分别画出图形求解；（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：①当交点P在直线a，b之间时；②当交点P在直线a上方或直线b下方时；【详解】解：（1）∵BD平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABD＝∠DBC＝12∵∠EPB是△PFB的外角，∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|；【点睛】考查知识点：平行线的性质；三角形外角性质．根据动点P的位置，分类画图，结合图形求解是解决本题的关键．数形结合思想的运用是解题的突破口．。
云南省曲靖市七年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
云南省曲靖市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题每小题4分，共32分）1．将△ABC各顶点的纵坐标加“﹣3”，连接这三点所成的三角形是由△ABC （）A．向上平移3个单位得到的B．向下平移3个单位得到的C．向左平移3个单位得到的D．向右平移3个单位得到的2．下列调查中，采用了“抽样调查”方式的是（）A．为了了解某次考试试卷的质量，对全班所有学生的试卷进行分析B．调查某一品牌5万袋包装鲜奶是否符合卫生标准C．调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市D．了解全校学生100米短跑的成绩3．关于x，y的方程组的解为，则=（）A．﹣3 B．3 C．81 D．﹣814．关于无理数，有下列说法：①2个无理数之和可以是有理数②2个无理数之积可以是有理数③无理数是无限小数④有理数和数轴上的点一一对应⑤无理数一定是无限不循环小数其中正确的是（）A．①②③④B．①②③⑤C．②③④⑤D．①②④⑤5．如果点P（2x﹣6，x+4）在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．6．（4分）如图，直线∥，则∠α为（）A．140°B．130°C．120°D．110°7．有下列说法：①﹣3是的平方根；②﹣7是（﹣7）2的算术平方根；③25的平方根是±5；④﹣9的平方根是±3；⑤0没有算术平方根；⑥的平方根为；⑦平方根等于本身的数有0、1．其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A→B→C→D→A…循环爬行，其中A点坐标为（1，﹣1），B点坐标为（﹣1，﹣1），C点坐标为（﹣1，3），当蚂蚁爬了2017个单位时，它所处位置的坐标为（）A．（1，1）B．（1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分）9．把二元一次方程+x=2中的y用含x的式子表示为．10．已知点（2a，a+1）在y轴上，则该点坐标为．11．下列四个命题：①垂直平分弦的直线经过圆心；②平行弦所夹的弧能够互相重合；③平分弦所对的一条弧的直径垂直平这条弦；④经过弦中点的直径平分弦所对的弧，其中是真命题．12．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞2，则a的取值范围是．13．若代数式x2﹣2x与9﹣2x的值相等，则x=．14．如图，l1∥l2，∠β=142°，∠γ=73°，则∠α=．三、解答题（本大题共9个小题；共70分．）15．（6分）已知≈1.414，≈1.732，求﹣2的近似值．16．（7分）用代入消元法解二元一次方程组：（1）（2）（3）（4）．17．（7分）解下列不等式（组），并把解集分别表示在数轴上．（1）；（2）≥（3）（4）﹣9﹣x≤4x﹣13≤2x+3．18．（6分）如图，在铺设铁轨时，两条铁轨必须是平行的，已知∠1是直角，那么再测量图中的哪个角（仅限图中已标出的角），就可以判断图中的两条铁轨AB、CD是否平行？为什么．19．（10分）某地杨梅丰收，准备将已经采摘下来的11400公斤杨梅运送杭州，现有甲、乙、丙三种车型共选择，每辆车运载能力和运费如表表示（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（公斤/辆）600800900汽车运费（元/辆）500600700（1）若全部杨梅都用甲、乙两种车型来运，需运费8700元，则需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节省运费，现打算用甲、乙、丙三种车型都参与运送，已知它们的总辆数为15辆，你能分别求出这三种车型的辆数吗？怎样安排运费最省？20．（7分）如图，把△ABC的A（4，3）点平移到A1（﹣2，3）点，（1）画出△A1B1C1；（2）写出另外两个点B1，C1的坐标；（3）求△ABC的面积．21．（7分）根据题意结合图形填空：（1）已知：如图1，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，将说明∠1=∠2成立的理由填写完整．解：∵DE∥BC （）∴∠ADE=（）∵∠ADE=∠EFC∴=∴DB∥EF∴∠1=∠2（2）已知：如图2，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．解：AD是∠BAC的平分线，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠4=∠5=90°∴AD∥EG∴∠1=∠E∠2=∠3∵∠E=∠3（已知）∴=∴AD是∠BAC的平分线．22．（8分）自开展“阳光体育”以来，我校学生参加课外体育活动的积极性大大增强，为了解具体情况，学校随机抽样调查了初二部分学生每周参加课外体育活动所用的时间，同时调查了参加课外体育活动的项目，并将收集到的数据绘制成如图两幅统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）图2是课外体育活动时间为0～2h的同学活动项目统计图，已知打篮球的同学有2人，请将两幅统计图补充完整；（2）这次调查中，抽样调查了多少名学生？（3）调查中发现，每个活动时间段参加户外跑步的同学所占的比例相类似，请估算我校初二980名学生中，参加户外跑步的有多少人？23．（12分）如图1，在正方形ABCD中，AB=4，M，N分别是AD、CD上一点．（1）若DN=1，∠AMB=90°，求AM的长；（2）若N是CD的中点，且∠NMB=∠MBC，①求tan∠ABM的值；②在图2中，请仅用无刻度的直尺作出点M的位置，并说明确定M位置的理由．（要求：写出作法，并保留作图痕迹）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题每小题4分，共32分）1．（4分）将△ABC各顶点的纵坐标加“﹣3”，连接这三点所成的三角形是由△ABC（）A．向上平移3个单位得到的B．向下平移3个单位得到的C．向左平移3个单位得到的D．向右平移3个单位得到的【分析】根据在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度可得答案．【解答】解：△ABC各顶点的纵坐标加“﹣3”，则△ABC向下平移3个单位，故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．2．（4分）下列调查中，采用了“抽样调查”方式的是（）A．为了了解某次考试试卷的质量，对全班所有学生的试卷进行分析B．调查某一品牌5万袋包装鲜奶是否符合卫生标准C．调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市D．了解全校学生100米短跑的成绩【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、为了了解某次考试试卷的质量，对全班所有学生的试卷进行分析，适合全面调查，故A错误；B、调查某一品牌5万袋包装鲜奶是否符合卫生标准，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B正确；C、调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、了解全校学生100米短跑的成绩，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（4分）关于x，y的方程组的解为，则=（）A．﹣3 B．3 C．81 D．﹣81【分析】把x与y的值代入计算求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：把代入方程组得：，解得：，则原式=3，故选B【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（4分）关于无理数，有下列说法：①2个无理数之和可以是有理数②2个无理数之积可以是有理数③无理数是无限小数④有理数和数轴上的点一一对应⑤无理数一定是无限不循环小数其中正确的是（）A．①②③④B．①②③⑤C．②③④⑤D．①②④⑤【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．两个无理数相乘或相加也可能是有理数，无限循环小数在数轴上无法表示出来，由此即可判定选择项．【解答】解：①2个无理数之和可以是有理数，如2，2，本选项正确，②2个无理数之积可以是有理数，如2，2，本选项正确，③无理数是无限小数，本选项正确，④无限循环小数在数轴上无法表示，故本选项错误，⑤无理数一定是无限不循环小数，本选项正确，故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．（4分）如果点P（2x﹣6，x+4）在平面直角坐标系的第二象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据点P（2x﹣6，x+4）在平面直角坐标系的第二象限内得出关于x的不等式组，求出x的取值范围，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵点P（2x﹣6，x+4）在平面直角坐标系的第二象限内，∴，解得﹣4＜x＜3．在数轴上表示为：．故选C．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．6．（4分）如图，直线∥，则∠α为（）A．140°B．130°C．120°D．110°【分析】由直线∥，根据平行线的性质，可求得∠1的度数，又由对顶角相等，即可求得答案．【解答】解：∵直线∥，∴∠1=180°﹣140°=40°，∴∠α=70°+∠1=70°+40°=110°．故选D．【点评】此题考查了平行线的性质以及对顶角相等．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．7．（4分）有下列说法：①﹣3是的平方根；②﹣7是（﹣7）2的算术平方根；③25的平方根是±5；④﹣9的平方根是±3；⑤0没有算术平方根；⑥的平方根为；⑦平方根等于本身的数有0、1．其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】运用平方根及算术平方根的定义求解即可．【解答】解：①﹣3是的平方根；故①正确，②7是（﹣7）2的算术平方根；故②错误，③25的平方根是±5；正确④﹣9的平方根是±3；负数没有平方根，故④错误，⑤0没有算术平方根；错误，⑥的平方根为；正确，⑦平方根等于本身的数有0、1．只有0，故错误．正确的有①③⑥，故选：C．【点评】本题主要考查了平方根及算术平方根，解题的关键是熟记定义．8．（4分）在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A→B→C→D→A…循环爬行，其中A点坐标为（1，﹣1），B点坐标为（﹣1，﹣1），C点坐标为（﹣1，3），当蚂蚁爬了2017个单位时，它所处位置的坐标为（）A．（1，1）B．（1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）【分析】由点A、B、C的坐标可得出AB、BC的长度，从而可找出爬行一圈的长度，再根据2017=168×12+1即可得出当蚂蚁爬了2017个单位时，它所处位置的坐标．【解答】解：∵A点坐标为（1，﹣1），B点坐标为（﹣1，﹣1），C点坐标为（﹣1，3），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=3﹣（﹣1）=4，∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）=12．∵2017=168×12+1，∴当蚂蚁爬了2017个单位时，它所处位置在点A左边一个单位长度处，即（0，﹣1）．故选D．【点评】本题考查了规律型中点的坐标以及矩形的性质，根据蚂蚁的运动规律找出蚂蚁每运动12个单位长度是一圈．二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分）9．（3分）把二元一次方程+x=2中的y用含x的式子表示为．【分析】要把二元一次方程+x=2中的y用含x的式子表示，首先要去分母，然后移项、合并同类项即可．【解答】解：=2﹣x，方程两边同乘3得：2y﹣5=6﹣3x，移项得：2y=11﹣3x，系数化1得：．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式．10．（3分）已知点（2a，a+1）在y轴上，则该点坐标为（0，1）．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a，再求解即可．【解答】解：∵点（2a，a+1）在y轴上，∴2a=0，解得a=0，所以，a+1=1，所以，点的坐标为（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．11．（3分）下列四个命题：①垂直平分弦的直线经过圆心；②平行弦所夹的弧能够互相重合；③平分弦所对的一条弧的直径垂直平这条弦；④经过弦中点的直径平分弦所对的弧，其中①②③是真命题．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：由垂径定理知，垂直平分弦的直线经过圆的圆心；平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦；故①③正确，由圆的对称性和垂径定理知，平行弦所夹的弧能够互相重合；故②正确；当弦是直径时，经过弦的中点的直径不能平分弦所对的弧，故④错误．综上真命题有3个，它们是①②③．答案：①②③【点评】本题考查了垂径定理的相关知识．过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧五个关系式中，知二总能推导出其他三个．特别需要注意的是应用“平分弦的直径垂直于弦，平分弦所对的两弧”时，弦不能是直径．12．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞2，则a 的取值范围是a＜﹣3．【分析】方程组两方程相减表示出x﹣y，代入已知不等式求出a的范围即可．【解答】解：，①﹣②得：x﹣y=﹣a﹣1，代入不等式得：﹣a﹣1＞2，解得：a＜﹣3．故答案为：a＜﹣3．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（3分）若代数式x2﹣2x与9﹣2x的值相等，则x=±3．【分析】根据题意先列等式，再用直接开平方法解一元二次方程即可．【解答】解：x2﹣2x=9﹣2x，整理得x2=9，开平方得，x=±3，故答案为±3．【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣直接开平方法．解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．14．（3分）如图，l1∥l2，∠β=142°，∠γ=73°，则∠α=35°．【分析】过∠γ作l3∥l2，再由l1∥l2∠可知l1∥l2∥l3，故可得出∠1+∠β=180°，∠α=∠2，再由∠β=142°，∠γ=73°即可得出结论．【解答】解：过∠γ作l3∥l2，∵l1∥l2∠，∴l1∥l2∥l3，∴∠1+∠β=180°，∠α=∠2，∴∠1=180°﹣∠β=180°﹣142°=38°，∴∠2=∠γ﹣∠1=73°﹣38°=35°，∴∠α=∠2=35°．故答案为：35°．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9个小题；共70分．）15．（6分）已知≈1.414，≈1.732，求﹣2的近似值．【分析】首先化简二次根式，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵≈1.414，≈1.732，∴﹣2=﹣2×=≈=0.159．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．16．（7分）用代入消元法解二元一次方程组：（1）（2）（3）（4）．【分析】各方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1）将方程组，由②得：x=1﹣2y ③，将③代入①，得：2（1﹣2y）+3y=3，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入③，得：x=5，故方程组的解为：；（2）解方程组，由②得：a=③，将③代入②，得： +2b+4=0，解得：b=，将b=代入③，得：a=﹣，故方程组的解为：；（3）解方程组，由②得：x=3y﹣2 ③，将③代入①，得：9（3y﹣2）﹣7y﹣12=0，解得：y=，将y=代入③，得：x=，故方程组的解为：；（4）解方程组，由①得，3x=2y ③，将③代入②，得：2y+4y=18，解得：y=3，将y=3代入③，得：3x=6，解得：x=2，故方程组的解为：．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17．（7分）解下列不等式（组），并把解集分别表示在数轴上．（1）；（2）≥（3）（4）﹣9﹣x≤4x﹣13≤2x+3．【分析】（1）（2）根据题意利用不等式的基本性质，先解不等式组的解集，再把解集画在数轴上即可，（3）（4）先求出这两个不等式的解集，再把解集画在数轴上，即可得到不等式组的解集．【解答】解：（1），x＞；把解集表示在数轴上为：（2）≥，14x ﹣7（3x ﹣8）+14≥4（10﹣x ），14x ﹣21x +56+14≥40﹣4x ，﹣3x ≥﹣30，x ≤10；把解集表示在数轴上为：（3），解①得x ＞﹣6，解②得x ＞0， 故不等式组的解集为x ＞0．把解集表示在数轴上为：（4），解①得x ≥0.8，解②得x ≤8，故不等式组的解集为0.8≤x ≤8．把解集表示在数轴上为：【点评】本题考查了一元一次不等式（组）的解法和把解集表示在数轴上，是基础知识要熟练掌握．18．（6分）如图，在铺设铁轨时，两条铁轨必须是平行的，已知∠1是直角，那么再测量图中的哪个角（仅限图中已标出的角），就可以判断图中的两条铁轨AB、CD是否平行？为什么．【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：∵∠1=90°，∴当∠5=∠1=90°时，AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．【点评】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．19．（10分）某地杨梅丰收，准备将已经采摘下来的11400公斤杨梅运送杭州，现有甲、乙、丙三种车型共选择，每辆车运载能力和运费如表表示（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（公斤/辆）600800900汽车运费（元/辆）500600700（1）若全部杨梅都用甲、乙两种车型来运，需运费8700元，则需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节省运费，现打算用甲、乙、丙三种车型都参与运送，已知它们的总辆数为15辆，你能分别求出这三种车型的辆数吗？怎样安排运费最省？【分析】（1）设需要甲x辆，乙y辆，根据运送11400公斤和需运费8700元，可列出方程组求解．（2）因为甲的费用最少，所以尽量多用甲，然后是乙，最后是丙，列出方程，且解是整数，可列方程求解．【解答】解：（1）设需要甲x辆，乙y辆，，解得．答：甲3辆，乙12辆；（2）设需要甲x辆，乙y辆，则丙（15﹣x﹣y）辆，根据题意得．600x+800y+900（15﹣x﹣y）=11400，y=21﹣3x，x可以为7，6，5，4，3，2，1，y依次为0（舍去），3，6，9，12，15（舍去），18（舍去），21（舍去），因此方案有：甲，乙，丙的辆数分别为①6，3，6；②5，6，4；③4，9，2；④3，12，0（不合题意，舍去）．则运费分别为①6×500+3×600+6×700=9000（元），②5×500+6×600+4×700=8900（元），③4×500+9×600+2×700=8800（元），故第三种方案运费最省，为8800元．【点评】此题考查二元一次方程组与二元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系，建立方程或方程组解决问题．20．（7分）如图，把△ABC的A（4，3）点平移到A1（﹣2，3）点，（1）画出△A1B1C1；（2）写出另外两个点B1，C1的坐标；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据平移的性质，找到各点的对应点，然后顺次连接即可得出平移后的图形；（2）作出平移后的图形，然后结合直角坐标系即可得出另外两个点的坐标．（3）根据图形可得出BC、AB、AC的长，利用勾股定理的逆定理可得出△ABC 是等腰直角三角形，继而可求出面积．【解答】解：（1）所作图形如下：（2）根据（1）所作的图形可得：B1（﹣3，1），C1（﹣5，2）；（3）AB=，BC=，AC=，∴AB2+BC2=AC2，即△ABC是等腰直角三角形，∴△ABC的面积=AB×BC=2.5．【点评】此题考查了平移作图、三角形的面积、直角坐标系的知识，解答本题的关键是正确的作出图形，判断出△ABC是等腰直角三角形，难度一般．21．（7分）根据题意结合图形填空：（1）已知：如图1，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，将说明∠1=∠2成立的理由填写完整．解：∵DE∥BC （已知）∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等）∵∠ADE=∠EFC（已知）∴∠ABC=∠EFC∴DB∥EF（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）（2）已知：如图2，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．解：AD是∠BAC的平分线，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠4=∠5=90°（垂直定义）∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠E（两直线平行，同位角相等）∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）∵∠E=∠3（已知）∴∠1=∠2∴AD是∠BAC的平分线（角平分线定义）．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，求出∠ABC=∠EFC，根据平行线的判定得出DB∥EF，根据平行线的性质得出即可；（2）根据平行线的判定得出AD∥EG，根据平行线的性质得出∠1=∠E，∠2=∠3，求出∠1=∠2，根据角平分线定义得出即可．【解答】解：（1）∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等），∵∠ADE=∠EFC （已知），∴∠ABC=∠EFC，∴DB∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等），故答案为：已知，∠ABC，两直线平行，同位角相等，（已知），∠ABC，∠EFC，（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等）；（2）解：AD是∠BAC的平分线，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），∴∠4=∠5=90°（垂直定义），∴AD∥EG （同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠E （两直线平行，同位角相等），∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等），∵∠E=∠3（已知）∴∠1=∠2，∴AD是∠BAC的平分线（角平分线定义），故答案为：（垂直定义），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等），∠1，∠2，（角平分线定义）．【点评】本题考查了角平分线定义和平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．22．（8分）自开展“阳光体育”以来，我校学生参加课外体育活动的积极性大大增强，为了解具体情况，学校随机抽样调查了初二部分学生每周参加课外体育活动所用的时间，同时调查了参加课外体育活动的项目，并将收集到的数据绘制成如图两幅统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）图2是课外体育活动时间为0～2h的同学活动项目统计图，已知打篮球的同学有2人，请将两幅统计图补充完整；（2）这次调查中，抽样调查了多少名学生？（3）调查中发现，每个活动时间段参加户外跑步的同学所占的比例相类似，请估算我校初二980名学生中，参加户外跑步的有多少人？【分析】（1）首先求得0﹣2小时的人中，参加篮球的人数所占的百分比，根据打篮球的人数是2即可求得0﹣2小时的人数；（2）条形统计图中每项的人数的和就是所求；（3）利用总人数980乘以对应的百分比即可．【解答】解：（1）1﹣50%﹣25%﹣12.5%=12.5%，0﹣2小时的人数是：2÷12.5%=16（人），；（2）抽样调查的学生数是：6+16+26+8+9=65（人）；（3）参加户外跑步的人数是：650×25%≈163（人）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题23．（12分）如图1，在正方形ABCD中，AB=4，M，N分别是AD、CD上一点．（1）若DN=1，∠AMB=90°，求AM的长；（2）若N是CD的中点，且∠NMB=∠MBC，①求tan∠ABM的值；②在图2中，请仅用无刻度的直尺作出点M的位置，并说明确定M位置的理由．（要求：写出作法，并保留作图痕迹）【分析】（1）由∠AMB+∠A+∠ABM=180°、∠AMB=90°、∠A=90°知∠ABM=0°，即点M与点A重合，可得答案；（2）①设AM=x，知DM=4﹣x，证△DMN≌△CPN得MN=NP=，根据BP=4+4﹣x=8﹣x知8﹣x=，解之可得x=4或x=，继而可得答案；②当x=4即∠ABM=45°，知AM=AB=4，即点D、M重合，连BD可得；当x=时，即点M为AD的三等分点，过点N作NP⊥AB于点P，连接AC交PD于点O，过点O作OM⊥AD于点D，证△APO∽△CDO得=，再证△DMO∽△DAP得==，即AM=AD．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，又∵∠AMB+∠A+∠ABM=180°，∠AMB=90°，∴∠ABM=0°，即点M与点A重合，∴AM=0；（2）①设AM=x，∵AD=4，∴DM=4﹣x，延长MN交BC于P，∵N为CD中点，∴DN=CN，在△DMN和△CPN中，∵，∴△DMN≌△CPN（ASA），∴MN=NP=，又∵BP=4+4﹣x=8﹣x，∴8﹣x=，解得：x=4或x=，∴tan==或tan∠ABM===1；②当AM=4时，即∠ABM=45°，如图2，连接BD，则AB=AD=4，此时∠ABM=45°，AM=AD=4；当AM=时，即点M为AD的三等分点，如图3，过点N作NP⊥AB于点P，连接AC交PD于点O，过点O作OM⊥AD 于点D，∵AP ∥CD ，且=，∴△APO ∽△CDO ，∴=，又∵OM ⊥AD ，∴OM ∥AP ，∴△DMO ∽△DAP ，∴==，即AM=AD ，故点M 即为所求点．【点评】本题主要考查四边形的综合，考查的知识点有全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质、解直角三角形等，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．。
七年级下册曲靖数学期末试卷试卷(word版含答案)
七年级下册曲靖数学期末试卷试卷（word 版含答案）一、选择题1．下列各式中，没有平方根的是（）A ．-22B ．（-2）2C ．-（-2）D ．∣-2∣ 2．下列图中的“笑脸”，是由上面教师寄语中的图像平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．点()P m n ,在第二象限内，则点(),Q m m n --在第______象限．A ．一B ．二C ．三D ．四4．下列四个命题其中正确的个数是（ ）①对顶角相等；②在同一平面内，若//a b ，c 与a 相交，则b 与c 也相交；③邻补角的平分线互相垂直；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，//AB CD ，E 是直线AC 右边任意一点（点E 不在直线AB ，CD 上），设BAE α∠=，DCE β∠=．下列各式：①αβ+，②αβ-，③βα-，④360αβ︒--，AEC ∠的度数可能是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④ 6．下列计算正确的是（ ） A ．2(3)3-=- B ．366=± C ．393= D ．382--= 7．如图，在ABC 中，//DF AB 交AC 于点E ，交BC 于点F ，连接DC ，70A ∠=︒，38D ∠=︒，则DCA ∠的度数是（ ）A ．42°B ．38°C ．40°D ．32°8．如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A （2，0）同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（ ）A ．（2 ，1）B ．（－1，－1）C ．（﹣2，0）D ．（2，0）二、填空题9．0.0081的算术平方根是______10．点A （－2，1）关于x 轴对称的点的坐标是____________________．11．如图，在ABC ∆中A α∠=，作ABC ∠的角平分线与ACB ∠的外角的角平分线交于点1A ；1A BC ∠的角平分线与1A CB ∠角平分线交于2A ，如此下去，则2021A ∠=__________．12．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝72°，则∠AED ′＝__．13．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若70AOB '∠=︒，则OGD ∠=_______；14．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的是________．15．已知点A （0，0），|AB|=5，点B 和点A 在同一坐标轴上，那么点B 的坐标是________．16．育红中学八五班的数学社团在做如下的探究活动：在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点A 1，第2次移动到点A 2…第n 次移动到点A n ，则△OA 2A 2021的面积是 __________________．三、解答题17．（1）33181254++ （2）3|12|427-+-（3）2(22)3(21)+-+18．（1）已知a m ＝3，a n ＝5，求a 3m ﹣2n 的值．（2）已知x ﹣y ＝35，xy ＝1825，求下列各式的值： ①x 2y ﹣xy 2；②x 2＋y 2.19．已知如图，//BC EF ，80AOB ∠=︒，1160C ∠+∠=︒，60B ∠=︒，求证：A D ∠=∠. 完成下面的证明过程：证明：∵80AOB ∠=︒，∴80COD AOB ∠=∠=︒（______________________________）∵____________________（已知）∴1180COD ∠+∠=︒.（______________________________）∴1100∠=︒.∵1160C ∠+∠=︒，（已知）∴1601______C ∠=︒-∠=又∵60B ∠=︒，∴B C ∠=∠，∴//AB CD ，（______________________________）∴A D ∠=∠.（______________________________）20．ABC ∆与A B C '''∆在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A ' ； B ' ；C ' ；（2）说明A B C '''∆由ABC ∆经过怎样的平移得到？答：_______________．（3）若点(),P a b 是ABC ∆内部一点，则平移后A B C '''∆内的对应点P '的坐标为_________； （4）求ABC ∆的面积．21．阅读下面的文字，解答问题，例如：∵4＜7＜9，即2＜7＜3，∴7的整数部分为2，小数部分为（7﹣2）．请解答：（1）17的整数部分是 ，小数部分是 ．（2）已知：5﹣17小数部分是m ，6+17小数部分是n ，且（x +1）2＝m +n ，请求出满足条件的x 的值． 二十二、解答题22．（1）如图，分别把两个边长为1cm 的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_______cm ；（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是22cm π，设圆的周长为C 圆，正方形的周长为C 正，则C 圆_____C 正（填“=”或“<”或“>”号）；（3）如图，若正方形的面积为2400cm ，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为2300cm 的长方形纸片，使它的长和宽之比为3:2，他能裁出吗？请说明理由？二十三、解答题23．如图1，MN ∥PQ ，点C 、B 分别在直线MN 、PQ 上，点A 在直线MN 、PQ 之间．（1）求证：∠CAB ＝∠MCA +∠PBA ；（2）如图2，CD ∥AB ，点E 在PQ 上，∠ECN ＝∠CAB ，求证：∠MCA ＝∠DCE ；（3）如图3，BF 平分∠ABP ，CG 平分∠ACN ，AF ∥CG ．若∠CAB ＝60°，求∠AFB 的度数．24．已知两条直线l 1，l 2，l 1∥l 2，点A ，B 在直线l 1上，点A 在点B 的左边，点C ，D 在直线l 2上，且满足115ADC ABC ∠=∠=o ．（1）如图①，求证：AD ∥BC ；（2）点M ，N 在线段CD 上，点M 在点N 的左边且满足MAC BAC ∠=∠，且AN 平分∠CAD ；（Ⅰ）如图②，当30ACD ∠=o 时，求∠DAM 的度数；（Ⅱ）如图③，当8CAD MAN ∠=∠时，求∠ACD 的度数．25．如图1，CE 平分ACD ∠，AE 平分BAC ∠，90EAC ACE ∠+∠=()1请判断AB 与CD 的位置关系并说明理由；()2如图2，当90E ∠=且AB 与CD 的位置关系保持不变，移动直角顶点E ，使MCE ECD ∠=∠，当直角顶点E 点移动时，问BAE ∠与MCD ∠否存在确定的数量关系？并说明理由．()3如图3，P 为线段AC 上一定点，点Q 为直线CD 上一动点且AB 与CD 的位置关系保持不变，①当点Q 在射线CD 上运动时（点C 除外），CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点Q 在射线CD 的反向延长线上运动时（点C 除外），CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由．26．如果三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”．（1）如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，求证：ABD △是“准互余三角形”；（2）关于“准互余三角形”，有下列说法：①在ABC 中，若100A ∠=︒，70B ∠=︒，10C ∠=︒，则ABC 是“准互余三角形”； ②若ABC 是“准互余三角形”，90C ∠>︒，60A ∠=︒，则20B ∠=︒；③“准互余三角形”一定是钝角三角形．其中正确的结论是___________（填写所有正确说法的序号）；（3）如图2，B ，C 为直线l 上两点，点A 在直线l 外，且50ABC ∠=︒．若P 是直线l 上一点，且ABP △是“准互余三角形”，请直接写出APB ∠的度数．【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】把各数进行化简，再根据平方根的性质即可进行求解．【详解】解：A 、-22=-4，是负数，负数没有平方根，故该选项符合题意；B 、（-2）2=4，是正数，正数有平方根，故该选项不符合题意；C 、-（-2）=2，是正数，正数有平方根，故该选项不符合题意；D 、∣-2∣=2，是正数，正数有平方根，故该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的性质是解本题的关键．2．D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】解：A 、B 、C 都不是由平移得到的，D 是由平移得到的．故选：D ．【点睛】解析：D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】解：A、B、C都不是由平移得到的，D是由平移得到的．故选：D．【点睛】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．3．D【分析】先根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出m、n的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征求解．【详解】解：∵点P（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴-m＞0，m-n＜0，∴点Q（-m，m-n）在第四象限．故选D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．D【分析】分别根据对顶角、邻补角、平行线的判定方法即可解答．【详解】①对顶角相等，正确；②在同一平面内，若//a b，c与a相交，则b与c也相交，正确；③邻补角之和为180°，所以它们平分线的夹角为180=902︒︒，即邻补角的平分线互相垂直，正确；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，正确．故选：D．【点睛】本题考查了平行线定理，两直线位置关系和对顶角、邻补角等知识，熟练掌握定理并灵活运用是解题关键．5．A【分析】根据点E有3种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β．综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β．即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．6．D【分析】分别根据算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．【详解】解：A()233-，故本选项不合题意；B 、366=，故本选项不合题意；C 、393≠，故本选项不合题意；D 、382--=，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查算术平方根及立方根，熟练掌握求一个数的算术平方根及立方根是解题的关键．7．D【分析】由//DF AB 可得到A ∠与FEC ∠的关系，利用三角形的外角与内角的关系可得结论．【详解】解：//DF AB ，70A ∠=︒，70A FEC ∴∠=∠=︒．FEC D DCA ∠=∠+∠，38D ∠=︒，DCA FEC D ∴∠=∠-∠7038=︒-︒32=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质与三角形的外角性质，掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”是解决本题的关键．8．B【分析】根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，可得到物体甲和物体乙第一次相遇点为（-1，1）；第二次相遇点为（-1，-1）；解析：B【分析】根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同， ∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，可得到物体甲和物体乙第一次相遇点为（-1，1）；第二次相遇点为（-1，-1）；第三次相遇点为（2，0）；由此得出规律，即可求解．【详解】根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同， ∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12112⨯= ，物体甲运动的路程为11243⨯=，物体乙运动的路程为21283⨯= ，此时在BC 边相遇，即第一次相遇点为（-1，1）； 第二次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12224⨯= ，物体甲运动的路程为12483⨯=，物体乙运动的路程为224163⨯=，在DE 边相遇，即第二次相遇点为（-1，-1）； 第三次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12336⨯= ，物体甲运动的路程为136123⨯=，物体乙运动的路程为236243⨯=，在A 点相遇，即第三次相遇点为（2，0）； 此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵202136732 ， 故两个物体运动后的第2021次相遇地点的是：第二次相遇地点，即点（-1，-1）故选：B【点睛】本题主要考查了点的变化规律，以及行程问题中的相遇问题，通过计算发现规律就可以解决问题，解题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体同时回到原点． 二、填空题9．3【分析】根据算术平方根的性质解答即可．【详解】解：，0.09的算术平方根是0.3．故答案为：0.3．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是化简后再求算术平方根．解析：3【分析】根据算术平方根的性质解答即可．【详解】0.09=，0.09的算术平方根是0.3．故答案为：0.3．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是化简后再求算术平方根．10．（－2，－1）【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：点（-2，1）关于x 轴对称的点的坐标是（-2，-1），故答案为：（-2，-1）．【点睛】本解析：（－2，－1）【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：点（-2，1）关于x 轴对称的点的坐标是（-2，-1），故答案为：（-2，-1）．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11．【分析】根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，三角形内角和定理得出与，与的关系，找出规律即可．【详解】解：设BC 延长与点D ，∵，的角平分线与的外角的角平分线交于点，∴，同 解析：202112α【分析】根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，三角形内角和定理得出A ∠与1A ∠，A ∠与2A ∠的关系，找出规律即可．【详解】解：设BC 延长与点D ，∵180ACD ACB ∠=︒-∠，ABC ∠的角平分线与ACD ∠的外角的角平分线交于点1A ，∴111180()A A BC ACB ACA ∠=︒-∠+∠+∠11180(180)22ABC ACB ACB =︒-∠-∠-︒-∠ 190()2ABC ACB =︒-∠+∠ 190(180)2A =︒-︒-∠ 12A =∠， 同理可得1221122A A A ∠=∠=∠， 2331122A A A ∠=∠=∠， ∴2021202112A A ∠=∠， ∵A α∠=， ∴2021202112A α∠=， 故答案为：202112α．【点睛】 本题主要考查三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形内角和等知识点，熟知以上知识点，找出角度之间的规律是解题的关键．12．36°【分析】根据平行线的性质可知∠DEF ＝∠EFB ＝72°，由折叠的性质求出∠D′EF72°，然后可求∠AED′的值．【详解】解：∵四边形ABCD 为长方形，∴AD//BC ，∴∠DEF ＝解析：36°【分析】根据平行线的性质可知∠DEF ＝∠EFB ＝72°，由折叠的性质求出∠D ′EF 72°，然后可求∠AED ′的值．【详解】解：∵四边形ABCD 为长方形，∴AD //BC ，∴∠DEF ＝∠EFB ＝72°，又由折叠的性质可得∠D ′EF ＝∠DEF ＝72°，∴∠AED ′＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案为：36°．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键． 13．55°【分析】直接根据补角的定义可知∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°，再由图形翻折变换的性质可知∠BOG=∠B′OG ，再由平行线的性质可得出结论．【详解】解：∵∠AOB′=70°，解析：55°【分析】直接根据补角的定义可知∠AOB ′+∠BOG +∠B ′OG =180°，再由图形翻折变换的性质可知∠BOG =∠B ′OG ，再由平行线的性质可得出结论．【详解】解：∵∠AOB ′=70°，∠AOB ′+∠BOG +∠B ′OG =180°，∴∠BOG +∠B ′OG =180°-70°=110°．∵∠B ′OG 由∠BOG 翻折而成，∴∠BOG =∠B ′OG ，∴∠BOG =180702 =55°． ∵AB ∥CD ，∴∠OGD =∠BOG =55°．故答案为：55°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．14．【分析】根据可以得到的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．【详解】∵，∴n 和q 互为相反数，O 在线段NQ 的中点处，∴绝对值最大的是点P 表示的数．故解析：p【分析】根据0n q +=可以得到n q 、的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．【详解】∵0n q +=，∴n 和q 互为相反数，O 在线段NQ 的中点处，∴绝对值最大的是点P 表示的数p ．故答案为：p ．【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． 15．（5，0）或（﹣5，0）或（0，5）或（0，﹣5）【分析】根据点A （0，0）及点B 和点A 在同一坐标轴上可知点B 在x 轴上或在y 轴上，再根据坐标轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案．【详解】解解析：（5，0）或（﹣5，0）或（0，5）或（0，﹣5）【分析】根据点A （0，0）及点B 和点A 在同一坐标轴上可知点B 在x 轴上或在y 轴上，再根据坐标轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案．【详解】解：∵点A （0，0），点B 和点A 在同一坐标轴上，∴点B 在x 轴上或在y 轴上，∵|AB|=5，∴当点B 在x 轴上时，点B 的坐标为（5，0）或（﹣5，0），当点B 在y 轴上时，点B 的坐标为（0，5）或（0，﹣5）；故答案为：（5，0）或（﹣5，0）或（0，5）或（0，﹣5）．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是要注意坐标轴上到一点距离相等的点有两个，以防遗漏．16．【分析】由题意知OA4n ＝2n ，图形运动4次一个循环，横坐标对应一个循环增加2，计算出A2A2021，由此即可解决问题．【详解】解：由题意知OA4n ＝2n （n 为正整数），图形运动4次一个循环 解析：10092【分析】由题意知OA 4n ＝2n ，图形运动4次一个循环，横坐标对应一个循环增加2，计算出A 2A 2021，由此即可解决问题．【详解】解：由题意知OA 4n ＝2n （n 为正整数），图形运动4次一个循环，横坐标对应一个循环增加2∵2021÷4＝505…1，∴A 2021与A 1是对应点，A 2020与A 0是对应点∴OA 2020＝505×2＝1010，A 1A 2021＝1010∴A 2A 2021＝1010-1=1009则△OA 2A 2019的面积是12×1×1009＝10092， 故答案为：10092． 【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得． 三、解答题17．（1）；（2）；（3）【分析】（1）先化简后计算即可；（2）先化简后计算即可；（3）首先去括号，然后再合并即可．【详解】解：（1）原式（2）原式（3）原式【点睛】此题主要考查了实解析：（1）172；（22；（3）1-【分析】（1）先化简后计算即可；（2）先化简后计算即可；（3）首先去括号，然后再合并即可．【详解】解：（1）原式1112577222=++=+=（2）原式1232=+-=（3）原式231=+=-【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握数的开方，正确化简各数．18．（1）；（2）①；②【分析】（1）逆向运用同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可； （2）①利用提公因式法因式分解解答即可；②根据完全平方公式计算即可．【详解】解：（1），，解析：（1）2725；（2）①54125；②95 【分析】（1）逆向运用同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可；（2）①利用提公因式法因式分解解答即可；②根据完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）3m a =，5n a =，32m n a -∴ 32m n a a =÷32()()m n a a =÷3235=÷2725=； （2）①35x y -=，1825xy =， 22x y xy ∴-183()255xy x y =-=⨯ 54125=； ②35x y -=，1825xy =， 22x y ∴+2()2x y xy =-+23182525⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭ 9362525=+ 95=． 【点睛】本题考查了完全平方公式，同底数幂的除法，提公因式法因式分解以及幂的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．19．见解析【分析】根据平行线的判定和性质定理以及对顶角相等即可得到结论．【详解】解：证明：∵∠AOB=80°，∴∠COD=∠AOB=80°（对顶角相等）．∵BC ∥EF （已知），∴∠COD+解析：见解析【分析】根据平行线的判定和性质定理以及对顶角相等即可得到结论．【详解】解：证明：∵∠AOB =80°，∴∠COD =∠AOB =80°（对顶角相等）．∵BC ∥EF （已知），∴∠COD +∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠1=100°．∵∠1+∠C =160°（已知），∴∠C =160°-∠1=60°．又∵∠B =60°，∴∠B =∠C ．∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．∴∠A =∠D （两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了对顶角的定义．20．（1）（-3，1），（-2，-2），（-1，-1）；（2）向左平移4个单位，向下平移2个单位；（3）（a-4，b-2）；（4）2【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对解析：（1）（-3，1），（-2，-2），（-1，-1）；（2）向左平移4个单位，向下平移2个单位；（3）（a-4，b-2）；（4）2【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对应点A、A′的变化写出平移方法即可；（3）根据平移规律逆向写出点P′的坐标；（4）利用△ABC所在的长方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）A′（-3，1）；B′（-2，-2）；C′（-1，-1）；（2）向左平移4个单位，向下平移2个单位；（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为：（a-4，b-2）；（4）△ABC的面积=111 23131122222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=2．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．21．（1）4 ，；（2）x=0或-2．【分析】（1）根据夹逼法可求的整数部分和小数部分；（2）首先估算出m，n的值，进而得出m＋n的值，可求满足条件的x的值．【详解】（1）∵4＜＜5，∴的整解析：（1）4 4；（2）x=0或-2．【分析】（1（2）首先估算出m，n的值，进而得出m＋n的值，可求满足条件的x的值．【详解】（1）∵45，∴4−4．故答案为：44；（2）∵5m，0＜51，n∴m n∴m+n =1∴（x +1）2＝1x+1=±1解得:x=0或-2．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各数的小数部分是解题关键．二十二、解答题22．（1）；（2）；（3）不能裁剪出，详见解析【分析】（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形解析：（12）<；（3）不能裁剪出，详见解析【分析】（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；【详解】解：（1）∵小正方形的边长为1cm ，∴小正方形的面积为1cm 2，∴两个小正方形的面积之和为2cm 2，即所拼成的大正方形的面积为2 cm 2，∴，（2）∵22r ππ=， ∴r = ∴2=2C r π=圆设正方形的边长为a∵22a π=， ∴a∴=4C a =正∴1C C =<圆正故答案为：＜；（3）解：不能裁剪出，理由如下：∵长方形纸片的长和宽之比为3:2，∴设长方形纸片的长为3x ，宽为2x ，则32300x x ⋅=，整理得：250x =，∴22(3)9950450x x ==⨯=，∵450＞400，∴22(3)20x >，∴320x >，∴长方形纸片的长大于正方形的边长，∴不能裁出这样的长方形纸片．【点睛】本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查．二十三、解答题23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°．【分析】（1）过点A 作AD ∥MN ，根据两直线平行，内错角相等得到∠MCA ＝∠DAC ，∠PBA ＝∠DAB ，根据角的和差等量代换即可得解；（2）解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°．【分析】（1）过点A 作AD ∥MN ，根据两直线平行，内错角相等得到∠MCA ＝∠DAC ，∠PBA ＝∠DAB ，根据角的和差等量代换即可得解；（2）由两直线平行，同旁内角互补得到∴、∠CAB +∠ACD ＝180°，由邻补角定义得到∠ECM +∠ECN ＝180°，再等量代换即可得解；（3）由平行线的性质得到，∠FAB ＝120°﹣∠GCA ，再由角平分线的定义及平行线的性质得到∠GCA ﹣∠ABF ＝60°，最后根据三角形的内角和是180°即可求解．【详解】解：（1）证明：如图1，过点A 作AD ∥MN ，∵MN ∥PQ ，AD ∥MN ，∴AD ∥MN ∥PQ ，∴∠MCA ＝∠DAC ，∠PBA ＝∠DAB ，∴∠CAB ＝∠DAC +∠DAB ＝∠MCA +∠PBA ，即：∠CAB ＝∠MCA +∠PBA ；（2）如图2，∵CD ∥AB ，∴∠CAB +∠ACD ＝180°，∵∠ECM +∠ECN ＝180°，∵∠ECN ＝∠CAB∴∠ECM ＝∠ACD ，即∠MCA +∠ACE ＝∠DCE +∠ACE ，∴∠MCA ＝∠DCE ；（3）∵AF ∥CG ，∴∠GCA +∠FAC ＝180°，∵∠CAB ＝60°即∠GCA +∠CAB +∠FAB ＝180°，∴∠FAB ＝180°﹣60°﹣∠GCA ＝120°﹣∠GCA ，由（1）可知，∠CAB ＝∠MCA +∠ABP ，∵BF 平分∠ABP ，CG 平分∠ACN ，∴∠ACN ＝2∠GCA ，∠ABP ＝2∠ABF ，又∵∠MCA ＝180°﹣∠ACN ，∴∠CAB ＝180°﹣2∠GCA +2∠ABF ＝60°，∴∠GCA ﹣∠ABF ＝60°，∵∠AFB +∠ABF +∠FAB ＝180°，∴∠AFB ＝180°﹣∠FAB ﹣∠FBA＝180°﹣（120°﹣∠GCA ）﹣∠ABF＝180°﹣120°+∠GCA ﹣∠ABF＝120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，线段、角、相交线与平行线，准确的推导是解决本题的关键．24．（1）证明见解析；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据角的和差可得，然后根据平行线的判定即可得证；（2）（Ⅰ）先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据角的和差可得 解析：（1）证明见解析；（2）（Ⅰ）5DAM ∠=︒；（Ⅱ）25ACD ∠=︒．【分析】（1）先根据平行线的性质可得65BAD ∠=︒，再根据角的和差可得180BAD ABC ∠+∠=︒，然后根据平行线的判定即可得证；（2）（Ⅰ）先根据平行线的性质可得30BAC ACD ∠=∠=︒，从而可得30MAC ∠=︒，再根据角的和差可得35DAC ∠=︒，然后根据DAM DAC MAC ∠=∠-∠即可得；（Ⅱ）设MAN x ∠=，从而可得8CAD x ∠=，先根据角平分线的定义可得142CAN CAD x ∠=∠=，再根据角的和差可得5BAC MAC x ∠=∠=，然后根据65CAD BAC BAD ∠+∠=∠=︒建立方程可求出x 的值，从而可得BAC ∠的度数，最后根据平行线的性质即可得．【详解】（1）12//,115l l ADC ∠=︒，18065BAD ADC ∴∠=︒-∠=︒，又115ABC ∠=︒，180BAD ABC ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴；（2）（Ⅰ）12//,30l l ACD ∠=︒，30BAC ACD ∴∠=∠=︒，MAC BAC ∠=∠，30MAC ∴∠=︒，由（1）已得：65BAD ∠=︒，35DAC BAD BAC ∴∠=∠-∠=︒，35305DAM DAC MAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（Ⅱ）设MAN x ∠=，则8CAD x ∠=， AN 平分CAD ∠，142CAN CAD x ∴∠=∠=， 5MAC CAN MAN x ∴∠=∠+∠=，MAC BAC ∠=∠，5BAC x ∴∠=，由（1）已得：65BAD ∠=︒，65CAD BAC BAD ∴∠+∠=∠=︒，即8565x x +=︒，解得5x =︒，525BAC x ∴∠==︒，又12//l l ，25ACD BAC ∴∠=∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角的和差、角平分线的定义、一元一次方程的几何应用等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．25．（1）详见解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析.【详解】试题分析：（1）先根据CE 平分∠ACD ，AE 平分∠BAC 得出∠BAC=2∠EAC ，∠ACD=2∠ACE ，再解析：（1）详见解析；（2）∠BAE+12∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析.【详解】试题分析：（1）先根据CE 平分∠ACD ，AE 平分∠BAC 得出∠BAC =2∠EAC ，∠ACD =2∠ACE ，再由∠EAC +∠ACE =90°可知∠BAC +∠ACD =180，故可得出结论；（2）过E 作EF ∥AB ，根据平行线的性质可知EF ∥AB ∥CD ，∠BAE =∠AEF ，∠FEC =∠DCE ，故∠BAE +∠ECD =90°，再由∠MCE =∠ECD 即可得出结论；（3）根据AB ∥CD 可知∠BAC +∠ACD =180°，∠QPC +∠PQC +∠PCQ =180°，故∠BAC =∠PQC +∠QPC ．试题解析：证明：（1）∵CE 平分∠ACD ，AE 平分∠BAC ，∴∠BAC =2∠EAC ，∠ACD =2∠ACE ．∵∠EAC +∠ACE =90°，∴∠BAC +∠ACD =180，∴AB ∥CD ；（2）∠BAE +12∠MCD =90°．证明如下： 过E 作EF ∥AB ．∵AB ∥CD ，∴EF ∥∥AB ∥CD ，∴∠BAE =∠AEF ，∠FEC =∠DCE ． ∵∠E =90°，∴∠BAE +∠ECD =90°．∵∠MCE =∠ECD ，∴∠BAE +12∠MCD =90°； （3）①∠BAC =∠PQC +∠QPC ．理由如下：如图3：∵AB ∥CD ，∴∠BAC +∠ACD =180°．∵∠QPC +∠PQC +∠PCQ =180°，∴∠BAC =∠PQC +∠QPC ；②∠PQC +∠QPC +∠BAC =180°．理由如下：如图4：∵AB ∥CD ，∴∠BAC =∠ACQ ．∵∠PQC +∠PCQ +∠ACQ =180°，∴∠PQC +∠QPC +∠BAC =180°．点睛：本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．26．（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】 （1）由和是的角平分线，证明即可；（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角解析：（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由90ABC A ∠+∠=︒和BD 是ABC 的角平分线，证明290ABD A ∠+∠=︒即可； （2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角形”的定义，分类讨论：①2∠A +∠ABC =90°；②∠A +2∠APB =90°；③2∠APB +∠ABC =90°；④2∠A +∠APB =90°，由三角形内角和定理和外角的性质结合“准互余三角形”的定义，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，∴90ABC A ∠+∠=︒，∵BD 是ABC ∠的角平分线，∴2ABC ABD ∠=∠，∴290ABD A ∠+∠=︒，∴ABD △是“准互余三角形”；（2）①∵70,10B C ∠=︒∠=︒，∴290B C ∠+∠=︒，∴ABC 是“准互余三角形”，故①正确；②∵60A ∠=︒， 20B ∠=︒，∴210090A B ∠+∠=︒≠︒，∴ABC 不是“准互余三角形”，故②错误；③设三角形的三个内角分别为,,αβγ，且αβγ<<，∵三角形是“准互余三角形”，∴290αβ+=︒或290αβ+=︒，∴90αβ+<︒，∴180()90γαβ=︒-+>︒，∴“准互余三角形”一定是钝角三角形，故③正确；综上所述，①③正确，故答案为：①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°；如图①，当2∠A +∠ABC =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC =50°，∴∠A =20°，∴∠APB =110°；如图②，当∠A +2∠APB =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，∴∠APB=40°；如图③，当2∠APB+∠ABC=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠APB=20°；如图④，当2∠A+∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，所以∠A=40°，所以∠APB=10°；综上，∠APB的度数是10°或20°或40°或110°时，ABP△是“准互余三角形”．【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题关键是理解题意，根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质，结合新定义进行求解．。
曲靖市2019-2020学年初一下期末统考数学试题含解析
曲靖市2019-2020学年初一下期末统考数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2a 1a -+的结果是( )A ．-1B ．1C ．1-2aD ．2a-1【答案】B【解析】【分析】先判断出a 的取值范围，继而根据绝对值的性质以及二次根式的性质进行化简即可.【详解】∵由数轴上a 点的位置可知，0＜a ＜1，∴a-1＜0，∴原式=1-a+a=1，故选C ．【点睛】 本题考查了二次根式的性质与化简，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 2．初夏，把一个温度计放在一杯冰水中，后拿出放在室温中，下列可以近似表示所述过程中温度计的读数与时间的关系的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据温度计放入冰水中时，温度会迅速下降，后拿出放到室温，温度开始上升，到最后会和室温一样即可得出【详解】温度计放入冰水中时，温度会迅速下降，后拿出放到室温，温度开始上升，到最后会和室温一样，故选择D【点睛】本题考查函数图像的理解，能够理解题意与函数图像是解题关键3．鄱阳二中七年级（6）班学生参加植树活动，甲、乙两组共植树50株，乙组植树的株数是甲组的14，若设甲组植树x株，乙组植树y株，则列方程组得（）A．5014x yx y+=⎧⎪⎨=⎪⎩B．504x yy x-=⎧⎨=⎩C．5014x yy x+=⎧⎪⎨=⎪⎩D．504x yx y-=⎧⎨=⎩【答案】C【解析】【分析】根据“两组共植树50株”及“乙组植树的株数是甲组的14”，分别列出方程. 【详解】若设甲组植树x株，乙组植树y株，依题意可得：5014x yy x+=⎧⎪⎨=⎪⎩故选：C【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题. 解题关键点：寻找相等关系.4．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个；B．2个；C．3个；D．4个；【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．解：第1个不是轴对称图形；第2个是轴对称图形；第3个是轴对称图形；第4个是轴对称图形；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．使得分式2233xx x+---的值为零时，x的值是( )A．x=4 B．x=-4 C．x=4或x=-4 D．以上都不对【答案】A【解析】【分析】根据题意列出分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】根据题意列得：2233xx x+---=0，去分母得：x-2-2（x-3）=0，去括号得：x-2-2x+6=0，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选A．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．6．将一副三角板按照如图所示的位置摆放在同一水平面上，两条斜边互相平行，两个直角顶点重合，则∠1的度数是（）A．30o B．45o C．75o D．105o【答案】C如图，作辅助线FG∥AB，根据平行线的性质即可解答.【详解】解：如图，作辅助线FG∥AB，∵FG∥AB∥DE，∴∠ABC=∠BCG,∠DEC=∠GCE,∴∠1=∠BCG+∠GCE=∠ABC+∠DEC=45°+30°=75°；故选C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，准确识图是解题的关键.7．如（x+m）与（x+4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣1 B．4 C．0 D．－4【答案】D【解析】【分析】先算出（x+m）与（x+1）的乘积，找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于2，即可求m的值．【详解】（x+m）（x+1）=x2+（m+1）x+1m，∵乘积中不含x的一次项，∴m+1=2，∴m=-1．故选：D．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于2．8．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A．70°B．80°C．90°D．100°试题分析：假设AB 与EC 交于F 点，因为AB ∥CD ，所以∠EFB ＝∠C ，因为∠C ＝125°，所以∠EFB ＝125°，又因为∠EFB ＝∠A+∠E ，∠A ＝45°，所以∠E ＝125°－45°＝80°.考点：（1）、平行线的性质；（2）、三角形外角的性质9．若关于x 的方程223242ax x x x +=--+有增根，则a 的值为（ ） A ．4B ．6C ．6或－4D ．6或4【答案】C【解析】【分析】本题考点是分式方程的增根，知道何时分式方程有增根是解题关键；首先将分式方程通分，求出最简公分母，将分式方程化整式方程2（x+2）+ax=3（x-2），再根据分式方程有增根，令最简公分母为0，求出x 的值，最后带入整式方程中即可求出答案。
【精选3份合集】云南省曲靖市2019-2020学年初一下学期期末数学考试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知，3ax=，2bx =，则23a bx +的值为（）A．17 B．24 C．36 D．722．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．-2B．﹣1+2C．﹣1-2D．1-23．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x64．若m>n ，则下列不等式中一定成立的是（）A．m+2<n+3 B．2m<3n C．－m<－n D．ma2>na25．已知11xy=⎧⎨=-⎩是方程组12ax cycx by+=⎧⎨-=⎩的解,则a，b间的关系是：A．a+b=3 B．a-b=-1 C．a+b=0 D．a-b=-36．如图，直线，点在直线上，点在直线上，且，若，则的度数为（）A．62°B．52°C．38°D．28°7．若大军买了数支10 元及15 元的两种圆珠笔，共花费90 元，则这两种圆珠笔的数量可能相差A．5 支B．4 支C．3 支D．2 支8．雅安地震后，全国各地都有不少人士参与抗震救灾，家住成都的王伟也参加了，他要在规定时间内由成都赶到雅安．如果他以50千米/小时的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以75千米/小时的高速行驶，则可提前24分钟到达．若设成都至雅安的路程为S，由成都到雅安的规定时间是t，则可得到方程组是（）A．2450()602475()60s ts t⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩B．2450(+)602475()60s ts t⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩C．2450()602475()60s ts t⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩D．2450()602475()60s ts t⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩9．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A．3201036x yx y-=⎧⎨+=⎩B．3201036x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3201036y xx y-=⎧⎨+=⎩D．3102036x yx y+=⎧⎨+=⎩10．关于x的不等式组x15x322x2x a3＞＜+⎧-⎪⎪⎨+⎪+⎪⎩只有4个整数解，则a的取值范围是（）A．145a3-≤≤-B．145a3-≤<-C．145a3-<≤-D．145a3-<<-二、填空题题11．如图，若使//BCMN，需要添加一个条件，则这个条件是________________（填一个即可）。
曲靖市七年级下册末数学试卷及答案
一、填空题1．xy的值是____． 答案：【分析】首先根据与互为相反数，可得+=0，进而得出，然后用含的代数式表示，再代入求值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴+=0， ∴ ∴ ∴．故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数 解析：12【分析】，进而得出1120-+-=y x ，然后用含x 的代数式表示y ，再代入求值即可． 【详解】解：∵∴，∴1120-+-=y x ∴2y x = ∴1=22x x y x =． 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了实数的运算以及相反数，根据相反数的概念求得y 与x 之间的关系是解题关键．2．一副直角三角板叠放如图①，90C E ∠=∠=︒．现将含45︒角的三角板ADE 固定不动，把含30角的三角板ABC （其中30CAB ∠=︒）绕顶点A 顺时针旋转角()0180αα︒<<︒．（1）如图②，当α=______度时，边BC 和边AE 所在的直线互相垂直；（2）当旋转角α在30180α︒<<︒的旋转过程中，使得两块三角板至少有一组对应边（所在的直线）互相平行，此时符合条件的α=______．答案：60°或105°或135°【分析】（1）根据条件只需证BC⊥AE即可，α=∠DEA-∠BAC=45°-30°=15°；（2）分情况画出图形，根据平行线的性质计算即可．【详解】解：（解析：60°或105°或135°【分析】（1）根据条件只需证BC⊥AE即可，α=∠DEA-∠BAC=45°-30°=15°；（2）分情况画出图形，根据平行线的性质计算即可．【详解】解：（1）在△ABC中，AC⊥BC，AE与AC重合，则AE⊥BC，α=∠DEA-∠BAC=45°-30°=15°，∴当α=15°时，BC⊥AE．故答案为15；（2）当BC∥AD时，∠C=∠CAD=90°，∴α=∠BAD=90°-30°=60°；如图，当AC∥DE时，∠E=∠CAE=90°，则α=∠BAD=45°+60°=105°，此时∠BAE=90°-30°=60°=∠B，则AE∥BC；如图，当AB ∥DE 时， ∠E =∠BAE =90°， ∴α=∠BAD =45°+90°=135°；综上：符合条件的α为60°或105°或135°， 故答案为：（1）15；（2）60°或105°或135°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的角度计算，正确确定△ABC 旋转的过程中可以依次出现几次平行的情况是关键．3．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点1(0,1)A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，…，那么点2021A 的坐标为__________．答案：【分析】由题意可知，每隔四次移动重复一次，继续得出A5，A6，A7，A8，…，归纳出点An 的一般规律，从而可求得结果． 【详解】 ∵，，，∴根据点的平移规律，可分别得：，，，，，，，，…，，，解析：()1010,1【分析】由题意可知，每隔四次移动重复一次，继续得出A 5，A 6，A 7，A 8，…，归纳出点A n 的一般规律，从而可求得结果． 【详解】∵1(0,1)A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A∴根据点的平移规律，可分别得：()52,1A ，()63,1A ，()73,0A ，()84,0A ，()94,1A ，()105,1A ，()115,0A ，()126,0A ，…，()4322,1n A n --，()4221,1n A n --，()4121,0n A n --，()42,0n A n∵2021=505×4+1∴2021A 的横坐标为2×505=1010，纵坐标为1 即2021(1010,1)A 故答案为：()1010,1 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的规律问题，点平移的坐标特征，体现了由特殊到一般的数学思想，关键是由前面若干点的的坐标寻找出规律．4．如图，点A （0，1），点1A （2，0），点2A （3，2），点3A （5，1）…，按照这样的规律下去，点1000A 的坐标为 _____．答案：（1500，501）． 【分析】仔细寻找横坐标，纵坐标与点的序号之间关系，从而确定变换规律求解即可． 【详解】观察图形可得，点（2，0），点（5，1），（8，2），…，（3n ﹣1，n ﹣1）， 点解析：（1500，501）． 【分析】仔细寻找横坐标，纵坐标与点的序号之间关系，从而确定变换规律求解即可． 【详解】观察图形可得，点1A （2，0），点3A （5，1），5A （8，2），…，21n A -（3n ﹣1，n ﹣1），点2A （3，2），4A （6，3），6A （9，4），…，2n A （3n ，n +1）， ∵1000是偶数，且1000＝2n ， ∴n ＝500，∴1000A （1500，501）， 故答案为：（1500，501）． 【点睛】本题考查了图形与坐标，分类思想，通过发现特殊点的坐标与序号的关系，运用特殊与一般的思想探索规律是解题的关键．5．如图，点()11,1A ，点1A 向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点2A ；点2A 向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点3A ；点3A 向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到4A ，…，按这个规律平移得到点2021A ；则点2021A 的横坐标为________．答案：【分析】先求出点A1，A2，A3，A4的横坐标，再从特殊到一半套就出规律，然后利用规律即可解决问题． 【详解】点A1的横坐标为， 点A2的横坐标为， 点A3的横坐标为， 点A4的横坐标为， …解析：202121-【分析】先求出点A 1，A 2，A 3，A 4的横坐标，再从特殊到一半套就出规律，然后利用规律即可解决问题． 【详解】点A 1的横坐标为11=2-1， 点A 2的横坐标为23=2-1， 点A 3的横坐标为37=2-1，点A 4的横坐标为415=2-1， …，按这个规律平移得到点点A n 的横坐标为2-1n ，∴点2021A 的横坐标为20212-1，故答案为：202121-． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移、规律型问题等知识，解题关键是学会套就规律的方法． 6．如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点()10,1P ，()21,1P ，()31,0P ，()41,1P -，()52,1P-，…，则2021P 的坐标是________．答案：【分析】先根据，，即可得到，，再根据，可得，进而得到． 【详解】解：由图可得，，，…，，,,, ， ∴，即， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的 解析：()674,1-【分析】先根据()62,0P ，()124,0P ，即可得到()62,0n P n ，()612,1n P n +，再根据()63362336,0P ⨯⨯，可得()2016672,0P ，进而得到()2021674,1P -． 【详解】解：由图可得，()62,0P ，()124,0P ，…()62,0n P n ，()612,1n P n +，()6221,1n P n ++,()6321,0n P n ++,()6421,1n P n ++-,()6522,1n P n ++- 202163365÷=⋅⋅⋅，∴()202123362,1P ⨯+-，即()2021674,1P -， 故答案为：()674,1-． 【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P6n（2n，0）．7．若（a﹣1）2a2018+b2019＝_____．答案：0【分析】根据相反数的概念和非负数的性质列出方程，求出a、b的值，最后代入所求代数式计算即可．【详解】解：由题意得，（a﹣1）2+＝0，则a﹣1＝0，b+1＝0，解得，a＝1，b＝﹣1，解析：0【分析】根据相反数的概念和非负数的性质列出方程，求出a、b的值，最后代入所求代数式计算即可．【详解】解：由题意得，（a﹣1）20，则a﹣1＝0，b+1＝0，解得，a＝1，b＝﹣1，则a2018+b2019＝12018+（﹣1）2019＝1+（﹣1）＝0，故答案为：0．【点睛】本题考查了相反数的性质和算术平方根非负性的性质，正确运用算术平方根非负性的性质是解答本题的关键．8．阅读下列解题过程：计算：232425++++++122222解：设232425S=++++++①122222则232526S=+++++②222222由②-①得，26S=-21运用所学到的方法计算：2330++++⋯⋯+=______________.15555答案：.【分析】设S=，等号两边都乘以5可解决．【详解】解：设S=①则5S=②②-①得4S=，所以S=.故答案是：.【点睛】本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的解析：3151 4-.【分析】设S=233015555++++⋯⋯+，等号两边都乘以5可解决．【详解】解：设S=233015555++++⋯⋯+①则5S=23303155555+++⋯⋯++②②-①得4S=311-5，所以S=3151 4-.故答案是：3151 4-.【点睛】本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的方法就可以解决．9．对于这样的等式：若（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5的值为_____．答案：-1．【分析】根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．【详解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+解析：-1．【分析】根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．【详解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，∴a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1，把a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1代入﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5中，可得：﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5＝﹣32+80﹣80+40﹣10+1＝﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意求得a0，a1，a2，a3，a4，a5的值.10．某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k 棵树种植在点k x 处，其中11x =，当2k ≥时，112()()55k k k k x x T T ---=+-，()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(26)2T .=，(02)0T .=. 按此方案，第6棵树种植点6x 为________；第2011棵树种植点2011x ________.答案：403 【解析】当k=6时，x6=T （1）+1=1+1=2， 当k=2011时,=T()+1=403. 故答案是:2,403.【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk 的表达解析：403 【解析】当k=6时，x 6=T （1）+1=1+1=2， 当k=2011时,2011x =T(20105)+1=403. 故答案是:2,403.【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk 的表达式并写出用T 表示出的表达式是解题的关键． 11．按下面的程序计算：若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n 值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n 值可以是________．答案：131或26或5. 【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656， 解得n=131， 5n+1=131， 解得n=26， 5n+1=26， 解得n=5.解析：131或26或5. 【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656， 解得n=131，5n+1=131， 解得n=26， 5n+1=26， 解得n=5. 12．已知a n ＝()211n +(n ＝1，2，3，…)，记b 1＝2(1－a 1)，b 2＝2(1－a 1)(1－a 2)，…，b n ＝2(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，则通过计算推测出表达式b n ＝________ (用含n 的代数式表示)．答案：． 【详解】根据题意按规律求解：b1=2(1-a1)=，b2=2(1-a1)(1-a2)=，…，所以可得：bn=． 解：根据以上分析bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an ）=． “点睛”本题解析：21n n ++． 【详解】根据题意按规律求解：b 1=2(1-a 1)=131221-4211+⎛⎫⨯== ⎪+⎝⎭，b 2=2(1-a 1)(1-a 2)=314221-29321+⎛⎫⨯== ⎪+⎝⎭，…，所以可得：b n =21n n ++．解：根据以上分析b n =2（1-a 1）（1-a 2）…（1-a n ）=21n n ++． “点睛”本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题中表示b 值时要先算出a 的值，要注意a 中n 的取值．13．对于正整数n ，定义2,10()(),10n n F n f n n ⎧<=⎨≥⎩其中()f n 表示n 的首位数字､末位数字的平方和．例如：2(6)636F ==，2(123)(123)1F f ==2310+=．规定1()()F n F n =，()1()()k k F n F F n +=．例如：1(123)(123)10F F ==，()21(123)(123)F F F =(10)1F ==．按此定义2021(4)F =_____．答案：145 【分析】根据题意分别求出F1（4）到F8（4），通过计算发现，F1（4）=F8（4），然后根据所得的规律即可求解． 【详解】解：F1（4）=16，F2（4）=F （16）=37， F3（4解析：145【分析】根据题意分别求出F 1（4）到F 8（4），通过计算发现，F 1（4）=F 8（4），然后根据所得的规律即可求解．【详解】解：F 1（4）=16，F 2（4）=F （16）=37，F 3（4）=F （37）=58，F 4（4）=F （58）=89，F 5（4）=F （89）=145，F 6（4）=F （145）=26，F 7（4）=F （26）=40，F 8（4）=F （40）=16，……通过计算发现，F 1（4）=F 8（4），∴202172885÷=， ∴20215(4)(4)145F F ==；故答案为：145．【点睛】本题考查了有理数的乘方，新定义运算，能准确理解定义，多计算一些数字，进而确定循环规律是解题关键．14．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P'（y －1，－x +1）叫做点P 的伴随点；已知点A 1的坐标为（3，2），点A 1的伴随点记为A 2，点A 2的伴随点记为A 3，点A 3的伴随点记为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…；则点A 4的坐标为_____________，点A 2020的坐标为_____________． 答案：【分析】先根据伴随点的定义依次求出点的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】，即，即，即，即归纳类推得：点的坐标是以循环变化的点的坐标与点的坐标相同，解析：(1,4)- (1,4)-【分析】先根据伴随点的定义依次求出点4235,,,A A A A 的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】1(3,2)A2(21,31)A ∴--+，即2(1,2)A -3(21,11)A ---+，即3(3,0)A -4(01,31)A -+，即4(1,4)A -5(41,11)A -+，即5(3,2)A归纳类推得：点123,,,,,n A A A A ⋯⋯的坐标是以1234,,,A A A A 循环变化的20204505=⨯∴点2020A 的坐标与点4A 的坐标相同，即为(1,4)-故答案为：(1,4)-，(1,4)-．【点睛】本题考查了点坐标的规律探索，根据点4235,,,A A A A 的坐标，正确归纳类推出一般规律是解题关键．15．在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，②-①得，3S-S=39-1，即2S=39-1，所以S=．得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m （m ≠0且m ≠1），能否求出1+m +m 2+m 3+m 4+…+m 2016的值？如能求出，其正确答案是 ______ ．答案：.【解析】试题分析：设S ＝1＋m ＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016…………………①，在①式的两边都乘以m ，得：mS ＝m ＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016＋m2017…………………②②一①得： 解析：.【解析】试题分析：设S ＝1＋m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2016…………………①，在①式的两边都乘以m ，得：mS ＝m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2016＋m 2017…………………② ②一①得：mS―S ＝m 2017－1.∴S ＝. 考点：阅读理解题；规律探究题.16．如图，在平面直角坐标系上有个点(1,0)P ，点P 第1次向上跳动1个单位至点1(1,1)P ，紧接着第2次向右跳动2个单位至点2(1,1)P -，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，依此规律跳动下去，4P的坐标是___________，点P 第8次跳动至8P 的坐标为__________；则点P 第256次跳动至256P 的坐标是__________．答案：【详解】由题中规律可得出如下结论：设点Pm 的横坐标的绝对值是n ，则在y 轴右侧的点的下标分别是4（n-1）和4n-3，在y 轴左侧的点的下标是：4n-2和4n-1； 结合图像解析：(2,2) (3,4) (65,128)【详解】由题中规律可得出如下结论：设点P m 的横坐标的绝对值是n ，则在y 轴右侧的点的下标分别是4（n-1）和4n-3，在y 轴左侧的点的下标是：4n-2和4n-1；结合图像可知：048(1,0)(2,2)(3,4)P P P →→→， 由此可知每经4次变化后点的横坐标增加1，纵坐标增加2，∵256464÷=，64165+=，642128⨯=，∴256P 的坐标是(65,128)．故答案为()2,2；()3,4；()65,128.点睛：此题主要考查了点的坐标，解决问题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，总结规律时要注意观察数字之间的联系，大胆的猜想．17．若202120212a b -+=，其中a ，b 均为整数，则符合题意的有序数对(),a b 的组数是______． 答案：5【分析】由绝对值和算术平方根的非负性，求出a 、b 所有的可能值，即可得到答案．【详解】解：∵，且，均为整数，又∵，，∴可分为以下几种情况：①，，解得：，；②，，解得：或，；③，解析：5【分析】由绝对值和算术平方根的非负性，求出a 、b 所有的可能值，即可得到答案．【详解】解：∵20212a -=，且a ，b 均为整数，又∵20210a -≥0≥，∴可分为以下几种情况：①20210a -=2，解得：2021a =，2017b =-；②20211a -=1=，解得：2020a =或2022a =，2020b =-；③20212a -=0解得：2019a =或2023a =，2021b =-；∴符合题意的有序数对(),a b 共由5组；故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解题的关键是掌握非负的性质进行解题．18．定义运算“@”的运算法则为：2@6 =____．答案：4【分析】把x=2，y=6代入x@y=中计算即可．【详解】解：∵x@y=，∴2@6==4，故答案为4．【点睛】本题考查了有理数的运算能力，注意能由代数式转化成有理数计算的式子． 解析：4【分析】把x=2，y=6代入【详解】解：∵x@y=xy 4+，∴2@6=26416⨯+==4，故答案为4．【点睛】本题考查了有理数的运算能力，注意能由代数式转化成有理数计算的式子．19．如图1，为巡视夜间水面情况，在笔直的河岸两侧（//PQ MN ）各安置一探照灯A ，BC （A 在B 的左侧），灯A 发出的射线AC 从AM 开始以a 度/秒的速度顺时针旋转至AN 后立即回转，灯B 发出的射线BD 从BP 开始以1度/秒的速度顺时针旋转至BQ 后立即回转，两灯同时转动，经过55秒，射线AC 第一次经过点B ，此时55ABD ∠=︒，则a =________，两灯继续转动，射线AC 与射线BD 交于点E （如图2），在射线．．．BD ．．到达．．BQ ．．之前．．，当120AEB ∠=︒，MAC ∠的度数为________．答案：或．【分析】（1）由平行线的性质，得到角之间的关系，然后列出方程，解方程即可；（2）由题意，根据旋转的性质，平行线的性质，可对运动过程分成两种情况进行分析：①射线AC 没到达AN 时，；②解析：120︒或60︒．【分析】（1）由平行线的性质，得到角之间的关系，然后列出方程，解方程即可；（2）由题意，根据旋转的性质，平行线的性质，可对运动过程分成两种情况进行分析：①射线AC 没到达AN 时，120AEB ∠=︒；②射线AC 到达AN 后，返回旋转的过程中，120AEB ∠=︒；分别求出答案即可．【详解】解：（1）如图，射线AC 第一次经过点B ，∵//PQ MN，∴MAB ABP ABD DBP∠=∠=∠+∠，∴55∠=︒+∠，MAB DBP∴5555551a=︒+⨯︒，a=；解得：2故答案为：2．（2）①设射线AC的转动时间为t秒，则如图，作EF//MN//PQ，由旋转的性质，则1802∠=︒-︒，PBE tEAN t∠=︒，∵EF//MN//PQ，∴1802∠=∠=︒，∠=∠=︒-︒，FEB PBE tAEF EAN t∵120∠=∠+∠=︒，AEB AEF FEB∴1802120t t︒-︒+︒=︒，t=（秒），∴60∴260120∠=⨯=︒；MAC②设射线AC的转动时间为t秒，则如图，作EF//MN//PQ，此时AC为达到AN之后返回途中的图像；与①同理，∴3602∠=︒-︒，180MAC t∠=︒-︒，QBE t∵120∠=∠+∠=︒，AEB AEF FEB∴3602180120︒-︒+︒-︒=︒，t tt=（秒）；解得：120∴360212060∠=︒-⨯=︒；MAC∠的度数为：120︒或60︒；综合上述，MAC故答案为：120︒或60︒．【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的分析题意，作出辅助线，运用分类讨论的思想进行解题．20．如图，△ABC 中，∠C =90︒，AC =5cm ，CB =12cm ，AB =13cm ，将△ABC 沿直线CB 向右平移3cm 得到△DEF ，DF 交AB 于点G ，则点C 到直线DE 的距离为______cm ．答案：【分析】根据平移前后图形的大小和形状不变，添加辅助线构造梯形，利用面积相等来计算出答案．【详解】解：如图，连接AD 、CD ，作CH ⊥DE 于H ，依题意可得AD=BE=3cm ，∵梯形ACED 解析：7513【分析】根据平移前后图形的大小和形状不变，添加辅助线构造梯形，利用面积相等来计算出答案．【详解】 解：如图，连接AD 、CD ，作CH ⊥DE 于H ，依题意可得AD=BE=3cm ，∵梯形ACED 的面积()()2131235452S cm =⨯++⨯=， ∴()1153134522ADC DCE S S CH +=⨯⨯+⨯⋅=， 解得7513CH =； 故答案为：7513．【点睛】本题考查的是图形的平移和点到直线的距离，注意图形平移前后的形状和大小不变，以及平移前后对应点的连线相等．21．如图，△ABC 的边长AB =3 cm ，BC =4 cm ，AC =2 cm ，将△ABC 沿BC 方向平移a cm （a ＜4 cm ），得到△DEF ，连接AD ，则阴影部分的周长为_______cm ．答案：9【分析】根据平移的特点，可直接得出AC 、DE 、AD 的长，利用EC=BC －BE 可得出EC 的长，进而得出阴影部分周长．【详解】∵AB=3cm ，BC=4cm ，AC=2cm ，将△ABC 沿BC 方向平解析：9【分析】根据平移的特点，可直接得出AC 、DE 、AD 的长，利用EC=BC －BE 可得出EC 的长，进而得出阴影部分周长．【详解】∵AB =3cm ，BC =4cm ，AC =2cm ，将△ABC 沿BC 方向平移a cm∴DE=AB=3cm ，BE=a cm∴EC=BC －BE=(4－a )cm∴阴影部分周长=2+3+(4－a )+a =9cm故答案为：9【点睛】本题考查平移的特点，解题关键是利用平移的性质，得出EC=BC －BE ．22．如图，已知AB CD ∥，CE 、BE 的交点为E ，现作如下操作：第一次操作，分别作ABE ∠和DCE ∠的平分线，交点为1E ，第二次操作，分别作1ABE ∠和1DCE ∠的平分线，交点为2E ，第三次操作，分别作2ABE ∠和2DCE ∠的平分线，交点为3E ，…第n 次操作，分别作1n ABE -∠和1n DCE -∠的平分线，交点为n E ．若1n E ∠=度，那BEC ∠等于__________度．答案：【分析】先过E 作EF ∥AB ，根据AB ∥CD ，得出AB ∥EF ∥CD ，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE ；根据∠ABE 和∠DCE 的平分线交点为E1，解析：2n【分析】先过E 作EF ∥AB ，根据AB ∥CD ，得出AB ∥EF ∥CD ，再根据平行线的性质，得出∠B =∠1，∠C =∠2，进而得到∠BEC =∠ABE +∠DCE ；根据∠ABE 和∠DCE 的平分线交点为E 1，则可得出∠CE 1B =∠ABE 1+∠DCE 112=∠ABE 12+∠DCE 12=∠BEC ；同理可得∠BE 2C =∠ABE 2+∠DCE 212=∠ABE 112+∠DCE 112=∠CE 1B 14=∠BEC ；根据∠ABE 2和∠DCE 2的平分线，交点为E 3，得出∠BE 3C 18=∠BEC ；…据此得到规律∠E n 12n =∠BEC ，最后求得∠BEC 的度数．【详解】如图1，过E 作EF ∥AB ．∵AB ∥CD ，∴AB ∥EF ∥CD ，∴∠B =∠1，∠C =∠2．∵∠BEC =∠1+∠2，∴∠BEC =∠ABE +∠DCE ；如图2．∵∠ABE 和∠DCE 的平分线交点为E 1，∴∠CE 1B =∠ABE 1+∠DCE 112=∠ABE 12+∠DCE 12=∠BEC ． ∵∠ABE 1和∠DCE 1的平分线交点为E 2，∴∠BE 2C =∠ABE 2+∠DCE 212=∠ABE 112+∠DCE 112=∠CE 1B 14=∠BEC ； ∵∠ABE 2和∠DCE 2的平分线，交点为E 3， ∴∠BE 3C =∠ABE 3+∠DCE 312=∠ABE 212+∠DCE 212=∠CE 2B 18=∠BEC ； …以此类推，∠E n 12n=∠BEC ，∴当∠E n=1度时，∠BEC等于2n度．故答案为：2n．【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．23．如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BFD=35°，那么∠BED的度数为_______.答案：70°【分析】此题要构造辅助线：过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．然后运用平行线的性质进行推导．【详解】解：如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．∵EG∥AB，FH∥A解析：70°【分析】此题要构造辅助线：过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．然后运用平行线的性质进行推导．【详解】解：如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．∵EG∥AB，FH∥AB，∴∠5=∠ABE，∠3=∠1，又∵AB∥CD，∴EG∥CD，FH∥CD，∴∠6=∠CDE，∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=35°．∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABE=2∠1，∠CDE=2∠2，∴∠BED=∠5+∠6=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×35°=70°．故答案为70°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，根据题中的条件作出辅助线EG∥AB，FH∥AB，再灵活运用平行线的性质是解本题的关键．24．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边CD恰好与边AB平行．答案：10或28【分析】作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然解析：10或28【分析】作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角∠AOD，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解；②两三角形在点O的异侧时，延长BO与CD相交于点E，根据两直线平行，内错角相等可得∠CEO=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解．【详解】解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°，∵每秒旋转10°，∴时间为100°÷10°=10秒；②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，∴旋转角为270°+10°=280°，∵每秒旋转10°，∴时间为280°÷10°=28秒；综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行．故答案为10或28．【点睛】本题考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．25．如图，a∥b，∠2＝∠3，∠1＝40°，则∠4的度数是______度．答案：40【解析】试题分析：如图，分别作a、b的平行线，然后根据a∥b，可得∠1=∠5，∠6=∠7，∠8=∠4，然后根据∠2=∠3，即∠5+∠6=∠7+∠8，然后由∠1=40°，可求得∠4=40°.解析：40【解析】试题分析：如图，分别作a、b的平行线，然后根据a∥b，可得∠1=∠5，∠6=∠7，∠8=∠4，然后根据∠2=∠3，即∠5+∠6=∠7+∠8，然后由∠1=40°，可求得∠4=40°.故答案为：40.26．如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为________答案：【解析】试题分析：过B作BE∥m，则根据平行公理及推论可知l∥BE，然后可证明得到∠1+∠2=∠ABC=45°，因此可求得∠2=20°.故答案为：20.解析：【解析】试题分析：过B作BE∥m，则根据平行公理及推论可知l∥BE，然后可证明得到∠1+∠2=∠ABC=45°，因此可求得∠2=20°.故答案为：20.27．如图，已知∠A＝（60﹣x）°，∠ADC＝（120+x）°，∠CDB＝∠CBD，BE平分∠CBF，若∠DBE＝59°，则∠DFB＝___．答案：【分析】根据题意可得，设，分别表示出，进而根据平行线的性质可得∠DFB．【详解】∠A＝（60﹣x）°，∠ADC＝（120+x）°，，，，，BE 平分∠CBF ，，设，∠DB解析：62︒【分析】根据题意可得//AB CD ，设EBF EBC α∠=∠=，分别表示出,ABD DBF ∠∠，进而根据平行线的性质可得∠DFB ．【详解】∠A ＝（60﹣x ）°，∠ADC ＝（120+x ）°，180A ADC ∴∠+∠=︒，//AB CD ∴，CDB ABD ∴∠=∠，CDB CBD ∠=∠，ABD CBD ∴∠=∠，BE 平分∠CBF ，EBF EBC ∴∠=∠，设EBF EBC α∠=∠=，∠DBE ＝59°，∴59DBF α∠=︒-，59ABD DBC α∴∠=∠=︒+，5959118ABF ABD DBF αα∴∠=∠+∠=︒++︒-=︒，//AB CD ，180********DFB ABF ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：62︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，证明//AB CD 是解题的关键． 28．已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，若∠EOC ：∠EOD ＝2：3，则∠BOD 的度数为________．答案：36°【分析】先设∠EOC ＝2x ，∠EOD ＝3x ，根据平角的定义得2x+3x ＝180°，解得x ＝36°，则∠EOC ＝2x ＝72°，根据角平分线定义得到∠AOC ∠EOC72°＝36°，然后根据对解析：36°【分析】先设∠EOC ＝2x ，∠EOD ＝3x ，根据平角的定义得2x +3x ＝180°，解得x ＝36°，则∠EOC ＝2x ＝72°，根据角平分线定义得到∠AOC 12=∠EOC 12=⨯72°＝36°，然后根据对顶角相等得到∠BOD ＝∠AOC ＝36°．【详解】解：设∠EOC ＝2x ，∠EOD ＝3x ，根据题意得2x +3x ＝180°，解得x ＝36°，∴∠EOC ＝2x ＝72°，∵OA 平分∠EOC ，∴∠AOC 12=∠EOC 12=⨯72°＝36°， ∴∠BOD ＝∠AOC ＝36°．故答案为：36°【点睛】考查了角的计算，角平分线的定义和对顶角的性质．解题的关键是明确：1直角＝90°；1平角＝180°，以及对顶角相等．29．把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF 是折痕，若32EFB ∠=︒，则下列结论：（1）'32C EF ∠=︒；（2）148AEC ∠=︒；（3）64BGE ∠=︒；（4）116BFD ∠=︒．正确的有________个．答案：3【分析】（1）根据平行线的性质即可得到答案；（2）根据平行线的性质得到：∠AEF=180°-∠EFB=180°-32°=148°，又因为∠AEF=∠AEC+∠GEF ，可得∠AEC ＜148°，解析：3【分析】（1）根据平行线的性质即可得到答案；（2）根据平行线的性质得到：∠AEF =180°-∠EFB =180°-32°=148°，又因为∠AEF =∠AEC +∠GEF ，可得∠AEC ＜148°，即可判断是否正确；（3）根据翻转的性质可得∠GEF =∠C ′EF ，又因为∠C′EG =64°，根据平行线性质即可得到∠BGE =∠C′EG =64°，即可判断是否正确；（4）根据对顶角的性质得：∠CGF =∠BGE =64°，根据平行线得性质即可得：∠BFD =180°-∠CGF即可得到结果．【详解】AE BG，∠EFB=32°，解：（1）∵//∴∠C′EF=∠EFB=32°，故本小题正确；（2）∵AE∥BG，∠EFB=32°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°-32°=148°，∵∠AEF=∠AEC+∠GEF，∴∠AEC＜148°，故本小题错误；（3）∵∠C′EF=32°，∴∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=32°+32°=64°，∵AC′∥BD′，∴∠BGE=∠C′EG=64°，故本小题正确；（4）∵∠BGE=64°，∴∠CGF=∠BGE=64°，DF CG，∵//∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°，故本小题正确．故正确的为：（1）（3）（4）共3个，故答案为：3．【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．30．在研究“数字黑洞”这节课中，乐乐任意写下了一个四位数（四数字完全相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差:重复这个过程，……，乐乐发现最后将变成一个固定的数，则这个固定的数是__________．答案：6174【分析】任选四个不同的数字，组成个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，如1234，4321- 1234= 3087，8730-378= 8352 ，8532一2358= 617解析：6174【分析】任选四个不同的数字，组成个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，如1234，4321- 1234= 3087，8730-378= 8352 ，8532一2358= 6174，6174是符合条件的4位数中唯一会产生循环的(7641-1467= 6174) 这个在数学上被称之为卡普耶卡(Kaprekar)猜想.【详解】任选四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，用所得的结果的四位数重复上述的过程，最多七步必得6174，如1234，4321-1234 =3087，8730 -378 = 8352，8532-2358= 6174，这一现象在数学上被称之为卡普耶卡(Kaprekar)猜想，故答案为：6174.【点睛】此题考查数字的规律运算，正确理解题意通过计算发现规律并运用解题是关键.31．历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题的记载，译文为：今有5只雀、6只燕，分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻．若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？若设雀每只重x斤，燕每只重y斤，则可列方程组为________________答案：【分析】设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【详解】解：设每只雀有x两，每只燕有y两，由题意得，【解析：45561 x y y xx y+=+⎧⎨+=⎩【分析】设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【详解】解：设每只雀有x两，每只燕有y两，由题意得，45561 x y y xx y+=+⎧⎨+=⎩【点睛】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．32．已知不等式组32,152,33x a xx x+<⎧⎪⎨-<+⎪⎩有解但没有整数解，则a的取值范围为________．答案：【分析】先求得不等式组的解集，根据解集没有整数解，建立起新的不等式组，解之即可【详解】∵，∴解①得，x ＜-a ，解②得，x ＞-1，∴不等式组的解集为：-1＜x ＜-a ，∵不等式组有解但没有解析：01a ≤<【分析】先求得不等式组的解集，根据解集没有整数解，建立起新的不等式组，解之即可【详解】 ∵32,152,33x a x x x +<⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②， ∴解①得，x ＜-a ，解②得，x ＞-1，∴不等式组的解集为：-1＜x ＜-a ，∵不等式组32,152,33x a x x x +<⎧⎪⎨-<+⎪⎩有解但没有整数解， ∴01a a -≤⎧⎨-<-⎩， ∴01a ≤<，故答案为：01a ≤<．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，能根据不等式组无整数解建立新不等式组并解之是解题的关键．33．若不等式组22x a x a<⎧⎨+>⎩无解，则a 的取值范围是_________． 答案：【分析】把不等式组中每个不等式的解集求出来，然后令它们的交集为空集即可得到解答．【详解】解：解不等式组得：x<a 且x>2a-2∴要使不等式组无解，只要2a-2≥a ，即a≥2即可故答案为解析：2a ≥【分析】把不等式组中每个不等式的解集求出来，然后令它们的交集为空集即可得到解答．【详解】解：解不等式组得：x<a 且x>2a-2∴要使不等式组无解，只要2a-2≥a ，即a≥2即可故答案为a≥2．【点睛】本题考查不等式组的解集，准确求解不等式组中每个不等式的解是解题关键． 34．定义运算22a b a ab ⊗=-，下列给出了关于这种运算的几个结论：（1）2516⊗=-；（23）方程0x y ⊗=不是二元一次方程；（4）不等式组(3)10250x x -⊗+>⎧⎨⊗->⎩的解集是5134x -<<-．其中正确的是________（填序号）． 答案：（1）（3）（4）【分析】根据题中所给定义运算，依次将新定义的运算化为一般运算，再进一步分析即可．【详解】解：（1），故（1）正确；（2）是有理数，故（2）错误；（3）方程得是二元二次方解析：（1）（3）（4）【分析】根据题中所给定义运算，依次将新定义的运算化为一般运算，再进一步分析即可．【详解】解：（1）225222516⊗=-⨯⨯=-，故（1）正确；（22是有理数，故（2）错误；（3）方程0x y ⊗=得220x xy -=是二元二次方程，故（3）正确；（4）不等式组(3)10250x x -⊗+>⎧⎨⊗->⎩等价于22(3)2(3)1022250x x ⎧--⨯-+>⎨-⨯->⎩，解得 5134x -<<-，故（4）正确． 故答案为：（1）（3）（4）．【点睛】本题考查新定义的实数运算，立方根，二元一次方程的定义，解一元一次不等式组．能理解题中新的定义，并根据题中的定义将给定运算化为一般运算是解决此题的关键． 35．运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x"”到“结果是否19≥为次程序如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是______________。
曲靖市名校2019-2020学年七年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
曲靖市名校2019-2020学年七年级第二学期期末综合测试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算结果中，正确的是( )A ．426a a a +=B ．236()a a =C ．3618=a a aD ．933a a a ÷= 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法法则逐一进行判断即可【详解】解：A. 4a 与2a 不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；B. 236()a a =，本选项符合题意；C. 369a a a =，本选项不符合题意；D. 936a a a ÷=，本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法，熟练掌握法则是解题的关键． 2．作∠AOB 的角平分线的作图过程如下，作法：1、在OA 和OB 上分别截取OD,OE,使OD=OE ，2、分别以D,E 为圆心、以大于DE 的长为半径作弧，两弧在AOB 内交于点C ．3、作射线OC ，OC 就是AOB 的平分线（如图），用下面的三角形全等判定法则解释其作图原理，最为恰当的是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【答案】D【解析】分析：根据作图法则得出OD=OE，CD=CE以及OC=OC，从而利用SSS来判定全等，得出角平分线．详解：∵在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE，∴OD=OE，∵大于DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点C，∴CD=CE，又∵OC=OC，∴△OCD≌△OCE(SSS)，∴故选D．点睛：本题主要考查的是三角形全等的判定定理，属于基础题型．利用圆规的结果就是截取线段相等，从而判定出三角形全等．3．一边长为a的正方形，其面积等于s，下列关于s与a之间的关系，理解正确的是()A．a s=B．2=s a C．a是s的算术平方根D．s是a的平方根【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根，即可解答．【详解】解：根据题意得：S=a2（a＞0）∴a s=∴a是S的算术平方根，故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根．4．解方程组1235x yx y=+⎧⎨-=⎩时，较为简单的方法是（）A．代入法B．加减法C．特殊值法D．无法确定【答案】A【解析】【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】解：解方程组1235x yx y=+⎧⎨-=⎩①②时，直接将①代入②得x的值，进而得到y的值. 因此较为简单的方法是代入法故选：A．【点睛】此题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 5．下列因式分解错误的是（ ）A ．()23632x xy x x y -=-B ．()()22933x y x y x y -=-+ C ．()2244121x x x ++=+D ．()()2221x x x x --=+- 【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可．【详解】 解：A 、因式分解正确，故本选项不符合题意；B 、因式分解正确正确，故本选项不符合题意；C 、因式分解正确，故本选项不符合题意；D 、()()2221x x x x --=-+，故D 因式分解不正确，故本选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6．一个多边形的每个内角都等于144°，那么这个多边形的内角和为（ ）A ．1980°B ．1800°C ．1620°D ．1440°【答案】D【解析】【分析】多边形的每一个内角都等于144°，则每个外角是180-144=36度．外角和是360度，则可以求得这个多边形的边数，再根据边数即可求得内角和．【详解】这个多边形的边数是360°÷（180°-144°）=360°÷36°=10，则内角和是（10-2）×180°=1440°；故选D ．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理和内角和公式，已知正多边形的外角求多边形的边数是一个考试中经常出现的问题．7．对于命题“若22a b >，则a b >”，下列四组关于a 、b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）A ．3a =，1b =B ．3a =-，2b =C ．3a =，1b =-D ．1a =-，3b =【答案】B【解析】【分析】 说明命题为假命题，即a 、b 的值满足a 2＞b 2，但a ＞b 不成立，把四个选项中的a 、b 的值分别代入验证即可．【详解】解：在A 中，a 2=9，b 2=4，且3＞2，满足“若a 2＞b 2，则a ＞b”，故A 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题； 在B 中，a 2=9，b 2=4，且-3＜2，此时虽然满足a 2＞b 2，但a ＞b 不成立，故B 选项中a 、b 的值可以说明命题为假命题；在C 中，a 2=9，b 2=1，且3＞-1，满足“若a 2＞b 2，则a ＞b”，故C 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题； 在D 中，a 2=1，b 2=9，且-1＜3，此时满足a 2＜b 2，得出a ＜b ，即意味着命题“若a 2＞b 2，则a ＞b”成立，故D 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；故选：B ．【点睛】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．8．下列各数：3.14，236-π，..5.328．0.2020020002…（它的位数无限且相邻两个2之间“0”的个数依次加1个），其中无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义对各数进行判断即可．【详解】π，0.2020020002…（它的位数无限且相邻两个2之间“0”的个数依次加1个） 故无理数有3个故答案为：C ．【点睛】本题考查了无理数的问题，掌握无理数的定义是解题的关键．9．如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠1=∠2，不能判定l1∥l2，故本小题错误；②∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠2+∠5=180°，不能判定l1∥l2，故本小题错误；④∵∠1=∠3，∴ l1∥l2，故本小题正确；⑤∵∠6=∠1+∠2=∠3+∠2，∴∠1=∠3 ∴l1∥l2，故本小题正确．故选C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题关键．10．下列结论正确的是( )A．64的立方根是4±B．18-没有立方根C．立方根等于本身的的数是0 D．332727-=-【答案】D【解析】选项A，64的立方根是±4；选项B，18-的立方根是12-；选项C，立方根等于本身的的数是0和±1；选项D，正确，故选D.二、填空题11．如图，自行车的车架做成三角形的形状，该设计是利用三角形的_______.【答案】稳定性【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：自行车的车架做成三角形，这是应用了三角形的稳定性；故答案为稳定性．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟记三角形的稳定性.12．已知{21x y ==是关于x 、y 的方程230x y k -+=的解，则k =______．【答案】1-【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程， 得到一个含义未知数k 的一元一次方程，从而可以求出k 的值.【详解】 把21x y =⎧⎨=⎩代入原方程，得 22130k ⨯-+=，解得1k =-.故答案为：1-.【点睛】解题关键是把方程的解代入方程，关于x 和y 的方程转变成是关于k 的一元一次方程，求解即可. 13．为节约用水，某市居民生活用水按级收费，具体收费标准如下表：设某户居民家的月用水量为x 吨()1731x <≤，应付水费为y 元，则y 与x 的关系式为_________.【答案】y=5x-1【解析】【分析】月用水量为x 吨()1731x <≤吨时，应付水费为两段的和：不超过17吨部分的水费+超过17吨不超过31吨部分的水费．【详解】解：由题意，可得当17＜x ≤31时，y=17×3+（x-17）×5=5x-1，故答案为：y=5x-1．【点睛】本题考查了一次函数的应用．理解收费标准是解题的关键．14．方程572x x =-的根是 ． 【答案】x=﹣5【解析】试题分析：方程两边同乘以x （x ﹣2）得：5（x ﹣2）=7x ，整理得：5x ﹣10=7x ，解得：x=﹣5，检验：当x=﹣5时，x （x ﹣2）=﹣5×（﹣7）=35≠0，所以，x=﹣5是原方程的解．考点：解分式方程.15．如图，已知直线//a b ，则123∠+∠-∠=__________．【答案】180°【解析】【分析】先根据平行线的性质得到∠2+∠4=180°，再根据三角形外角的性质即可得到结论．【详解】如图，∵//a b ，∴24180︒∠+∠=，∵45∠=∠，∴25180︒∠+∠=，∵135∠=∠+∠，∴513∠=∠-∠，∴123180︒∠+∠-∠=，故答案为：180︒【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．16．点(2,3)- 到x 轴的距离为________.【答案】1【解析】【分析】根据到x 轴的距离等于点的纵坐标的长度是解题的关键．【详解】解：点（-2，1）到x 轴的距离为|1|=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．17．观察下列各式及其展开式：()2222a b a ab b -=-+ 33223()33a b a a b ab b -=-+-4432234()464a b a a b a b ab b -=-+-+554322345()510105a b a a b a b a b ab b -=-+-+-……请你猜想()6a b -的展开式共有____项，若按字母a 的降幂排列，第四项是______．【答案】7 3320a b -.【解析】【分析】每个单项式的次数都等于左边式子的次数，第一个单项式的底数为a ，次数为左边式子的次数，各项是按a 的降幂排列的，依此规律写出即可【详解】根据题目所给式子的规律得：（a-b ）6=a 6-6a 5b+15a 4b 2-20a 3b 3+15a 2b 4-6ab 5+b 6，因此，()6a b -的展开式共有7项，若按字母a 的降幂排列，第四项是3320a b -．故答案为：7；3320a b -.【点睛】本题考查了完全平方公式，各项是按a 的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．三、解答题18．平行四边形可以看成是线段平移得到的图形，如图将线段AD 沿AB 的方向平移AB 个单位至BC 处，就可以得到平行四边形ABCD ,或者将线段AB 沿AD 的方向平移AD 个单位至DC 处，也可以得到平行四边形ABCD .如图2在66⨯的方格纸(每个小正方形的边长都为1)中，点,,A B C 都在格点上（1）按要求画图:在图中找出格点D ,使以,,,A B C D 为顶点的四边形是平行四边形，并画出平行四边形； （2）在（1）中所画出的平行四边形的面积为 .【答案】（1）见解析；（2）7.【解析】【分析】（1）利用点的平移，得出D 点的位置;（2）将长方形补成一个矩形后，用矩形的面积减去多余的三角形的面积即可求出平行四边形的面积. 【详解】 （1）如图，（2）该平行四边形的面积为：111153-12-32-12-32=15-8=72222⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 【点睛】本题考查了点的平移规律，以及利用点的平移得出平行四边形，解题的关键是正确利用平移得出平行四边形.19．“安全教育，警钟长鸣”，为此某校从14 000名学生中随机抽取了200名学生就安全知识的了解情况进行问卷调查，然后按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了扇形统计图（如图甲）.（1）补全扇形统计图，并计算这200名学生中对安全知识了解“较好”、“很好”的总人数；（2）在图乙中，绘制样本频数的条形统计图；（3）根据以上信息，请提出一条合理化建议.【答案】 (1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据题意计算出一般所占比例并标出即可；根据扇形统计图中的“较好”和“很好”的所占比例和总人数计算出即可；（2）根据扇形统计图中的所占比例分别计算出各项的人数然后画出条形统计图即可；（3）根据统计图可知该学校对安全知识教育不是很完善，应加强落实.【详解】（1）一般20%，如图甲所示. 200×(25%+50%)=200×75%=150(人) ∴200名学生中对安全知识了解“较好”、“很好”的总人数为150人.（2）样本频数的条形统计图如图乙所示.（3）从以上信息可看出，全校约有25%的学生对安全知识了解处在“一般”、“较差”层次，说明学校应大力加强安全知识教育，将安全工作落到实处.【点睛】扇形统计图有关的计算和条形统计图的画法是本题的考点，根据已知条件读懂图是解题的关键.20．计算：13﹣（12）0﹣（12）﹣1．【答案】2 【解析】【分析】根据乘方和指数幂的计算方法，先分别计算12、（12）0、（12）﹣1，再进行减法运算，即可得到答案.【详解】原式=8﹣1﹣4=2．【点睛】本题考查乘方和指数幂，解题的关键是掌握乘方和指数幂. 21．根据要求，解答下列问题.（1）解下列方程组(直接写出方程组的解即可):①23{2x+y=3x y+=，的解为.②3210{2x+3y=10x y+=，的解为.③24{24x yx y-=-+=，的解为.（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为. （3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解.【答案】（1）①1{y=1.x=，②2{y=2.x=，③4{y=4.x=，（2）x=y；（3）方程组为：5x+y=6x+5y=6⎧⎨⎩，解为：x=1y=1⎧⎨⎩（答案不唯一）【解析】【分析】（1）快速利用代入消元法或加减消元法求解；（2）根据（1）发现特点是x=y；（3）类比①②③写出符合x=y的方程组，直接写出解即可. 【详解】解：（1）①1{y=1.x=，②2{y=2.x=，③4{y=4.x=，（2）x=y.（3）方程组为：5x+y=6x+5y=6⎧⎨⎩，解为：x=1y=1⎧⎨⎩（答案不唯一）考点：消元法解二元一次方程组，规律探索22．实验学校共有教师办公室22间，大的教师办公室每间可以安排10名教师在里面办公，小的教师办公室每间可以安排4名教师在里面办公．而实验学校一共有178名教师，这22间恰好能把实验学校的178【答案】实验学校有大教师办公室15间，小教师办公室7间．【解析】试题分析：设实验学校有大教师办公室x间，小教师办公室y间，列出方程组，解之即可．试题解析：解：设实验学校有大教师办公室x间，小教师办公室y间，由题意得，，解之得：答：实验学校有大教师办公室15间，小教师办公室7间．考点：二元一次方程组的应用．23．某市为提倡节约用水，准备实行自来水阶梯计算方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为了更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是___________（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区10万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【答案】（1）100 （2）见解析，72°（3）6.8万【解析】【分析】（1）根据统计图可知“10吨~15吨的用户为10户，占到总数的10%”，从而可求得此次调查的总数.（2）先利用总数求得“15吨～20吨”的用户数，再用360°乘以它所占的百分比即可求得“15吨～20吨”部分的圆心角的度数．（3）用10万户乘以样本中用水量小于25吨的用户所占的比即可.【详解】解：（1）此次调查的总数为：10÷10%=100（户），∴此次抽样调查的样本容量是100.补全频数分布直方图如下：扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数为：360°×20100=72°，（3）少于25吨的用户数为：10203810100++⨯=6.8（万户）答：该地区10万用户中约有6.8万用户享受基本价格.【点睛】本题考查了抽样调查及频数分布直方图.理解各统计图中数据的意义是解题关键. 24．计算：（1）解方程组：24 2312m nm n-=⎧⎨+=⎩；（2）解不等式组()2137263x xx x⎧-≥-⎨-≥-⎩，并把解集在数轴上表示出来．（3）已知：(x+1)(x+2)-______=6x+2，请计算______内应填写的式子．【答案】（1）n=1，m=3；（1）1≤x≤2，图见解析；（3）(x1-3x)。
曲靖市2019-2020学年初一下学期期末数学统考试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列语句中正确的是（ ）A ．的平方根是B ．的平方根是C ．的算术平方根是D ．的算术平方根是 2．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340的新多边形，则原多边形的边数为( )A ．13B ．14C ．15D ．163．若3236a b a b -=-=，，则b a -的值（）. A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．44．已知x y >,则下列不等式成立的是（ ）A ．11x y -<-B ．33x y <C ．x y -<-D ．22x y < 5．在如图所示的网格中，有两个完全相同的直角三角形纸片，如果把其中一个三角形纸片先横向平移m 格，再纵向平移n 格，就能使它的一条边与另一个三角形纸片的一条边重合，拼接成一个四边形，那么m n +的结果（ ）A ．只有一个确定的值B ．有两个不同的值C ．有三个不同的值D ．有三个以上不同的值 6．三条直线相交于一点，则A ．90°B ．120°C ．140°D ．180°7．若P （m +3，m ﹣2）是x 轴上的点，则m 的值是（ ）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣38．不等式组312840xx->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{1x，3x}＝2x﹣1的解为（）A．1 B．﹣1C．1或﹣1 D．﹣1或﹣210．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），点B的生标，（2，1），将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点'A的坐标为（－2，0）,则点B的对应点B′的坐标为( )A．(5，2) B．(－1，－2) C．(－1，－3) D．(0，－2)二、填空题题11．写出不等式组11xx≥-⎧⎨<⎩，的整数解为__________．12．小明将同学们周末生活的调查结果绘制成了扇形统计图.其中，看书这一项对应的圆心角度数为72°，则周末看书的同学人数占了总数的______．( 填百分比 )13．将边长为1的正方形纸片按下图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，则4S=_________，S1+S2+S3+…+S2017=_____________．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD于点E．若∠CAB=50°，则∠DBE=______．15．若不等式组20x a b x -⎧⎨-⎩＞＞的解集是0<x<2，则2019()a b +=_____________. 16．已知：直线12l l ，一块含30角的直角三角板如图所示放置，125︒∠=，则2∠等于________.17．毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是_______．三、解答题18．一个多边形的内角和比它外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．19．（6分）如图，已知AB ∥CD 不添加任何字母和数字，请你再添加一个条件∠1=∠2成立(要求给出三个答案)，并选择其中一种情况加以证明.条件1：________________________________；条件2：________________________________；条件3：________________________________.20．（6分）计算：(18a 2b-6ab)÷(-6ab)．21．（6分）阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，且∠AED ＝∠B ，延长DE 与BC 的延长线交于点F ，∠BAC 和∠BFD 的角平分线交于点G ．那么AG 与FG 的位置关系如何？为什么？解：AG ⊥FG ．将AG 、DF 的交点记为点P ，延长AG 交BC 于点Q ．因为AG 、FG 分别平分∠BAC 和∠BFD （已知）所以∠BAG ＝ ， （角平分线定义）又因为∠FPQ＝+∠AED，＝+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∠AED＝∠B（已知）所以∠FPQ＝（等式性质）（请完成以下说理过程）22．（8分）为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．23．（8分）王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为 度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市九年级学生有8000名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？ 24．（10分）油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：某人计划购入一辆上述品牌的汽车．他估算了用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本．则他在估算时，预计行驶的公里数至少为多少公里？ 25．（10分）计算：（1）222233a b a b ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（2）2(2)x y --（3）2(2)(2)(2)x y x y x y +---参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】A 选项：-9没有平方根，故是错误的；B 选项：9的平方根有3和-3，故是错误的；C 选项：9的算术平方根是3，故是错误的；D 选项：9的算术平方根是3，故是正确的；故选D ．2．B【解析】试题分析：减去一个角之后，得到的多边形比原来的多边形多一条边，只要求出现在多边形的边数就可以得出原多边形的边数.2340÷180+2=15 15－1=14考点：多边形的内角和定理3．A【解析】【分析】将两方程相加可得4a-4b=8，再两边都除以2得出a-b 的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案．【详解】解：由题意知3236a b a b -=⎧⎨-=⎩①②①+②，得：4a-4b=8，则a-b=2，∴b-a=-2，故选：A ．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的基本性质的灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间的特点．4．C【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析.【详解】A 在不等式的两边同时减去1，不等号的方向不变11x y ->-，故A 错误；B 在不等式的两边同时乘以3，不等号的方向不变33x y >，故B 错误；C 在不等式的两边同时乘以-1，不等号的方向改变，故C 正确；D 在不等式的两边同时乘以12，不等号的方向不变22x y >，故D 错误. 【点睛】本题主要考查不等式的性质，（1）在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变； （2）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个正数，不等号的方向不变；（3）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个负数，不等号的方向改变.5．B【解析】【分析】根据使一个三角形的一条边与另一个三角形的一条边重合，分情况讨论平移方式，然后分别求出m+n即可.【详解】解：①上边的三角形向右平移两个单位，向下平移三个单位，此时m+n=5；②上边的三角形向右平移两个单位，向下平移五个单位，此时m+n=7；③上边的三角形向左平移两个单位，向下平移三个单位，此时m+n=5；的结果有两个不同的值，所以m n故选B.【点睛】本题考查图形的平移，根据题目要求判断出平移方式是解题关键.6．D【解析】【分析】根据对顶角相等和平角的定义，即可得到答案.【详解】解：如图：∵∠AOF与∠3是对顶角，∴∠AOF=∠3，∵，∴，故选择：D.【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，解题的关键是掌握对顶角相等和平角的定义．7．A【解析】【分析】直接利用在x轴上点的坐标性质得出纵坐标为零进而得出答案．【详解】∵P（m+3，m-1）是x轴上的点，∴m-1=0，解得：m=1．故选A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握x轴上点的坐标性质是解题关键．8．A【解析】【分析】分别求得不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，表示在数轴上即可.【详解】312840xx->⎧⎨-≤⎩①②解不等式①得，x>1；解不等式②得，x>2；∴不等式组的解集为：x≥2，在数轴上表示为：故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键. 9．C【解析】【分析】分类讨论1x与3x的大小，列出分式方程，求出解即可.【详解】当1x＞3x时，x＜0，方程变形为3x＝2x﹣1，去分母得：3＝2﹣x，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解；当1x＜3x时，x＞0，方程变形得：1x＝2x﹣1，去分母得：1＝2﹣x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解，故选：C．【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题意是解题的关键.10．B【解析】【分析】点A（1，3）平移到点'A（－2，0），横坐标减3，纵坐标减3，点B的平移规律和点A一样，由此可知点B′的坐标.【详解】解：因为点A（1，3）平移到点'A（－2，0），横坐标减3，纵坐标减3，故点B（2，1）平移到点B′横、纵坐标也都减3，所以B′的坐标为(－1，－2).故选：B【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移变化规律，根据一组对应点的平移找准平移规律是解题的关键.二、填空题题11．-1和1.【解析】【分析】先根据“大小小大中间找”确定出不等式组的解集，继而可得不等式组的整数解．【详解】解：∵不等式组的解集为-1≤x＜1，∴不等式组的整数解为-1、1，故答案为-1、1．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．20%【解析】【分析】根据圆心角度数除以360度乘百分之百，即可求解．【详解】 则周末看书的同学人数占了总数的0072100360⨯ =20% 故答案为：20%.【点睛】此题考查扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据.13．116 2017112- 【解析】 由题意可知,S 1=12， S 2=212， S 3=312， S 4=412， …，S 2017=201712，剩下部分的面积=S2017=201712，所以,S 1+S 2+S 3+…+S 2017=12+212+312+…+201712=1−201712， 故答案为116，1−201712. 点睛：此题考查了图形的变化.首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决问题. 14．25°．【解析】【分析】证明∠CAD ＝∠DBE 即可解决问题．【详解】∵∠C=∠E=90°，∠ADC=∠BDE ，∴∠DBE=∠DAC ．∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD 12=∠CAB=25°． 故答案为：25°．【点睛】本题考查直角三角形的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．0【解析】【分析】解不等式组20x a b x -⎧⎨-⎩＞＞得2x a x b >+⎧⎨<⎩，根据不等式组20x a b x -⎧⎨-⎩＞＞的解集是0<x<2，即可得2+a=0，b=2，由此求得a 、b 的值，即可求得2019()a b +的值.【详解】 解不等式组20x a b x -⎧⎨-⎩＞＞得2x a x b >+⎧⎨<⎩， ∵不等式组20x a b x -⎧⎨-⎩＞＞的解集是0<x<2， ∴2+a=0，b=2，即a=-2，b=2，∴2019()a b +=0.故答案为：0.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，正确求得a 、b 的值是解决问题的关键.16．35°【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质和对顶角相等即可得出结论【详解】解：如图，∵∠3是△ADG 的外角，∴∠3＝∠A ＋∠1＝30°＋25°＝55°，∴∠3＝∠4＝55°，∵∠4＋∠EFC＝90°，∴∠EFC＝90°−55°＝35°，∴∠2＝∠EFC＝35°，故答案为：35°．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形外角的性质及直角三角形两锐角互余的性质，灵活运用各性质进行推理计算是解题关键．17．2 5【解析】【分析】【详解】试题分析：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人．因此在上述5人中随机抽取一张，所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率=25．故答案为25．考点：概率公式三、解答题18．1.【解析】【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【详解】设这个多边形的边数为n．根据题意，得(n-2)180°=3×360°-180°．解得n=1．答：这个多边形的边数是1．本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．19． (1)∠EBC=∠FCB ，CF ∥BE ，∠E=∠F ；(1)证明见解析【解析】【分析】根据题意可添加条件：①CF ∥BE ；②∠FCB=∠EBC ；③∠E=∠F ；选择①进行证明：根据平行线的性质可得∠ABC=∠DCB ，∠FCB=∠EBC ，由∠ABC-∠EBC =∠DCB-∠FCB 即可证得结论.【详解】条件1：CF ∥BE ；条件1：∠FCB=∠EBC ；条件3：∠E=∠F ；选择：CF ∥BE ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABC=∠DCB ，又∵CF ∥BE ，∴∠FCB=∠EBC ，∴∠ABC-∠EBC =∠DCB-∠FCB ，即∠1=∠1．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.20．1DH k =-【解析】【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可.【详解】()()21866a b ab ab -÷- =()()218666a b ab ab ab ÷--÷- =31a -+.【点睛】本题考查了多项式除以单项式的计算，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解答本题的关键.用多项式的每一项分别与单项式相除，再把所得的商相加.21．∠CAG ；∠PFG ＝∠QFG ；∠CAG ；∠FQG ；∠BAG ；∠FQG【解析】【分析】根据角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，等角对等边和等腰三角形三线合一来解题即可.【详解】解：AG⊥FG．将AG、DF的交点记为点P，延长AG交BC于点Q．因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD（已知）所以∠BAG＝∠CAG，∠PFG＝∠QFG（角平分线定义）又因为∠FPQ＝∠CAG+∠AED，∠FQG＝∠BAG+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∠AED＝∠B（已知）所以∠FPQ＝∠FQG（等式性质）所以FP＝FQ（等角对等边）又因为∠PFG＝∠QFG所以AG⊥FG（等腰三角形三线合一）．故答案为：∠CAG；∠PFG＝∠QFG；∠CAG；∠FQG；∠BAG；∠FQG．【点睛】本题考查的是三角形的综合运用，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.22．（1）200人（2）略（3）560人．【解析】试题分析：(1)用选择劳技拓展性课程的学生人数除以选择劳技拓展性课程的学生人数所占的百分比即可得本次被调查的学生人数；（2）先求得选择文学拓展性课程的学生人数和选择体育拓展性课程的学生人数，再补全条形图即可；（3）用总人数乘以选择体育拓展性课程的学生的人数所占的百分比即可.试题解析：（1）60÷30%=200（人）；（2）200×15%=30（人）200-24-60-30-16=70（人）补全条形图如下：；（3）1600×=560（人）答：估计全校选择体育类的学生有560人.考点：条形统计图；扇形统计图；样本估计总体.23．（1）560；（2）54；（3）详见解析；（4）独立思考的学生约有840人. 【解析】【分析】（1）由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；（2）由“主动质疑”占的百分比乘以360°即可得到结果；（3）求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；（4）求出“独立思考”学生占的百分比，乘以2800即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：224÷40%=560（名），则在这次评价中，一个调查了560名学生；故答案为：560；（2）根据题意得：84560×360°=54°，则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；故答案为：54；（3）“讲解题目”的人数为560-（84+168+224）=84，补全统计图如下：（4）根据题意得：2800×168840560⨯=（人），则“独立思考”的学生约有840人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．行驶的公里数至少为3公里【解析】【分析】设平均每年行驶的公里数为x公里，根据购买的单价和每百公里燃油的成本列出不等式，再进行求解即可．【详解】解：设平均每年行驶的公里数为x公里，根据题意得：14800+31100x≤29800+46100x ， 解得：x≥3．答：行驶的公里数至少为3公里．【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系，列出不等式；注意每百公里燃油成本是31元，不是一公里是31元．25．（1）22449a b -+；（2）2244x xy y ++；（3）242xy y - 【解析】【分析】（1）利用平方差公式进行计算即可；（2）利用完全平方公式进行计算即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可.【详解】 （1）原式=22449a b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 22449a b =-+； （2）原式=2244x xy y ++；（3）原式=()2222444x y x xy y ---+=242xy y - 【点睛】此题考查平方差公式和完全平方公式，解题关键在于掌握运算法.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各组数中，是二元一次方程54x y-=的一个解的是（）A．13xy=⎧⎨=⎩B．31xy=⎧⎨=⎩C．4xy=⎧⎨=⎩D．26xy=⎧⎨=⎩2．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝22°，那么∠2的度数是（）A．30°B．23°C．22°D．15°3．如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝5：2，则∠AOF 等于（）A．140°B．130°C．120°D．110°4．下列四个实数中是无理数的是（）A．πB．1.414 C．0 D．135．如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A．1x1-<≤B．1x1-<<C．x1>-D．x1≤6．小亮解方程组2317x yx y+=⎧⎨-=⎩●的解为5*xy=⎧⎨=⎩，则于不小心滴上两滴墨水，刚好遮住了两个数●和*，则这两个数分别为()A．4和6-B．6和4 C．2-和8 D．8和2-7．下列调查中，选取的调查方式不合适的是（）A．为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式B．为了了解一批LED节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式C．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式D．为了了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式8．下列事件是必然事件的是（）A ．同旁内角互补B ．任何数的平方都是正数C ．两个数的绝对值相等，则这两个数一定相等D ．任意写一个两位数，个位数字是7的概率是1109．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠A ＝∠DCE ，④∠D ＋∠ABD ＝180º，能判断AB ∥CD 的是（ ）A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④二、填空题题 11．若P(4，﹣3)，则点P 到x 轴的距离是_____．12．分解因式: 22xy xy +=_ ___________13．如图，面积为12m 2的 Rt △ABC 沿 BC 方向平移至△DEF 的位置，平移距离是 BC 长的两倍，则梯形 ACED 的面积为_____.14．若点A （2，0），点B 在y 轴的负半轴上，且AB 与坐标轴围成三角形的面积为3，则点B 的坐标是_____． 15．如图，象棋盘上，若“将”位于点(1,2)-，“车”位于点(3,2)--，则“马”位于点___．16．如图，BC ⊥AC ，垂足是点C ，AB=5，AC=3，BC=4，则点B 到AC 距离是_____________.17．等腰三角形的底边长为6cm ，一腰上的中线把三角形分成的两部分周长之差为4cm ，则这个等腰三角形周长为_____cm ．三、解答题18．计算: 2[(2)(4)6]2a b b b a a a +-+-÷．19．（6分）如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=︒===，，点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts ．（1）如图①，①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值；②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值；（2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当3883a t ==，时，证明：ADF CDF S S ∆∆=．20．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移，使点A 变换为点A'，点B'、C'分别是B 、C 的对应点．（1）请画出平移后的△A'B'C'，并求△A'B'C'的面积= ；（2）请在AB 上找一点P ，使得线段CP 平分△ABC 的面积，在图上作出线段CP ；（3）请在图中画出过点C 且平行于AB 的直线CM ．21．（6分）物流配送方便了人们的生活，现有两条公路和A 、B 两个城镇（如图），准备建立一个物流中心站P ，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你用尺规作图画出中心站位置P.22．（8分）在数学课本中，有这样一道题：已知：如（图1），∠B+∠C＝∠BEC求证：AB∥CD（1）请补充下面证明过程证明：过点E，做EF∥AB，如（图2）∴∠B＝∠∵∠B+∠C＝∠BEC∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知）∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代换）∴∠＝∠（等式性质）∴EF∥∵EF∥AB∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）（2）请再选用一种方法，加以证明23．（8分）（1）如图，∠1＝75°，∠2＝105°，∠C＝∠D．判断∠A与∠F的大小关系，并说明理由．（2）对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法：如解方程组：2()31x x yx y++=---⎧⎨+=---⎩①②.解：把②代入①得，213,x+⨯=解得 1.x=把1x=代入②得，0.y=所以方程组的解为1x=⎧⎨，请用同样的方法解方程组：2m-n20{2m-n52n73+=++=①②.24．（10分）如图，012180,D C∠+∠=∠=∠，求证：//AD BC，请将证明过程填写完整.证明：∵012180∠+∠=（已知）又∵1AOE∠=∠（）∴________02180+∠=，∴//DE____________（）∴C∠=______________（）又∵C D∠=∠（已知）∴D∠=________________，∴//AD BC（）25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．参考答案【解析】【分析】根据题中“二元一次方程54x y -=的一个解”可知，本题考查判断二元一次方程的解，可以选择把四个选项的的解依次代入原方程，通过判断等式左右两边是否相等的方法，进行判断求解.【详解】A ． 把x=1，y=3代入原方程可得，等式左边=2，等式右边=4，左边≠右边，故A 排除；B ． 同理，左边≠右边，故B 排除；C ． 同理，左边≠右边，故C 排除；D ． 同理，左边=右边，故D 符合，故应选D.【点睛】本题解题关键：依次判断选项中的解是否使等式成立.2．B【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据直角三角板的性质得出∠2的度数即可．【详解】解：如图：∵AB ∥CD ，∠1＝22°，∴∠1＝∠3＝22°，∴∠2＝45°﹣22°＝23°，故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．3．B【解析】【分析】先设出∠BOE ＝2α，再表示出∠DOE ＝α，∠AOD ＝5α，建立方程求出α，最用利用对顶角，角之间的和差解：设∠BOE＝2α，∵∠AOD：∠BOE＝5：2，∴∠AOD＝5α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝2α∴∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°，∴5α+2α+2α＝180°，∴α＝20°，∴∠AOD＝5α＝100°，∴∠BOC＝∠AOD＝100°，∵OF平分∠COB，∴∠COF＝12∠BOC＝50°，∵∠AOC＝∠BOD＝4α＝80°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝130°，故选B．【点睛】本题是对顶角，邻补角题，还考查了角平分线的意义，解本题的关键是找到角与角之间的关系，用方程的思想解决几何问题是初中阶段常用的方法．4．A【解析】【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选项．【详解】解：1.414，0，13是有理数，π是无理数，故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5．A根据每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），即可得出答案．【详解】解：由题意，得-1＜x≤1，所以这个不等式组的解集为-1＜x≤1.故选A ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．理解不等式在数轴上的表示方法是解题的关键．6．D【解析】【分析】将5x =代入方程组第二个方程求出y 的值，即可确定出●和*表示的数．【详解】将5x =代入317x y -=中得：2y =-，将5x =，2y =-入得：21028x y +=-=，则●和*分别为8和2-．故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解题关键在于方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 7．C【解析】【分析】对于意义重大、具有破坏性的、人数较少的事件采用普查的方式，即可解答.【详解】A. 为了了解全班同学的睡眠状况，人数较少，应采用普查的方式，该选项正确；B. 为了了解一批LED 节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式，该选项正确；C. 对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，由于意义重大，故应选用普查方式，该选项错误；D. 为了了解全市中学生的视力情况，人数较多，采用抽样调查的方式，该选项正确；故选C【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，对于意义重大、具有破坏性的、人数较少的事件采用普查的方式. 8．D根据必然事件的定义即可判断．【详解】A. 两直线平行，同旁内角才互补，故错误；B. 任何数的平方都是非负数，故错误；C. 两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故错误；D. 任意写一个两位数，个位数字是7的概率是110，正确，故选D．【点睛】此题主要考查事件的判断，解题的关键是熟知必然事件的定义．9．B【解析】【分析】可设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程，为了不造成浪费，取x，y的非负整数解即可.【详解】解：设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意得，其非负整数解为：，故在不造成浪费的前提下有三种截法.故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程的解有无数个，但在实际问题中应选择符合题意的解.正确理解题意是解题的关键.10．A【解析】【分析】根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此即可得出答案.【详解】①∵∠1=∠2，∴ AB∥CD，②∵∠ 3=∠4，∴AB∥CD，④∵∠ D+∠ ABD=180°，∴ AB∥ CD，综上所述：能判断AB∥CD的有①③④ .故答案为A.【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．二、填空题题11．1【解析】【分析】求得P的纵坐标绝对值即可求得P点到x轴的距离．【详解】解：∵|﹣1|＝1，∴P点到x轴的距离是1，故答案为1．【点睛】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．12．xy(2y1)【解析】【分析】原式提取公因式xy，即可得到结果．【详解】解：原式＝xy（2y＋1），故答案为：xy（2y＋1）【点睛】此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．13．36m2【解析】。