2018年张家界市中考数学试卷及答案解析
16．（5.00 分）解不等式组
，写出其整数解．
17．（5.00 分）在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为 F． （1）求证．DF=AB； （2）若∠FDC=30°，且 AB=4，求 AD．
18．（5.00 分）列方程解应用题 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七， 不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出 5 元，则差 45 元；每 人出 7 元，则差 3 元．求人数和羊价各是多少？ 19．（6.00 分）阅读理解题 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（x0，y0）到直线 Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的距离公式为：
2018 年湖南省张家界市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.）
1．（3.00 分）2018 的绝对值是（ ）
A．2018 B．﹣2018 C．
D．
2．（3.00 分）若关于 x 的分式方程 =1 的解为 x=2，则 m 的值为（ ）
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）
9．（3.00 分）因式分解：a2+2a+1=
．
10．（3.00 分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是 5 纳米，而我国能制造芯片的最小工艺
水平是 16 纳米，已知 1 纳米=10﹣9 米，用科学记数法将 16 纳米表示为
米．
11．（3.00 分）在一个不透明的袋子里装有 3 个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子
2．（3.00 分）若关于 x 的分式方程 =1 的解为 x=2，则 m 的值为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】直接解分式方程进而得出答案． 【解答】解：∵关于 x 的分式方程 =1 的解为 x=2， ∴x=m﹣2=2， 解得：m=4． 故选：B．
3．（3.00 分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
21．（8.00 分）今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年．某校对全校学生进 行了中期检测评价，检测结果分为 A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．并 随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表（图 1）
和统计图（图 2）．
8．（3.00 分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则 2+22+23+24+25+…+21018 的末位数字是（ ） A．8 B．6 C．4 D．0 【分析】通过观察发现：2n 的个位数字是 2，4，8，6 四个一循环，所以根据 2018÷4=504…2， 得出 22018 的个位数字与 22 的个位数字相同是 4，进而得出答案． 【解答】解：∵2n 的个位数字是 2，4，8，6 四个一循环，2018÷4=504…2， ∴22018 的个位数字与 22 的个位数字相同是 4， 故 2+22+23+24+25+…+21018 的末位数字是 2+4+8+6+…+2+4 的尾数， 则 2+22+23+24+25+…+21018 的末位数字是：2+4=6． 故选：B．
等级 频数 频率
A
a
0.3
B
35
0.35
C
31
b
D
4
0.04
请根据图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽取的样本容量为
；
（2）a=
，b=
；
（3）请在图 2 中补全条形统计图；
（4）若该校共有学生 800 人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A（优秀）”等级的学生人
数为
人．
22．（8.00 分）2017 年 9 月 8 日﹣10 日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重 举行，来自全球 11 个国家的 16 名选手参加了激烈的角逐．如图，某选手从离水平地面 1000 米 高的 A 点出发（AB=1000 米），沿俯角为 30°的方向直线飞行 1400 米到达 D 点，然后打开降落伞 沿俯角为 60°的方向降落到地面上的 C 点，求该选手飞行的水平距离 BC．
[（a1+2﹣6）2+（a2+2﹣6）2+（a3+2﹣6）2] = [（a1﹣4）2+（a2﹣4）2+（a3﹣4）2] =3．
故选：B． 6．（3.00 分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，OC=5cm，CD=8cm，则 AE=（ ）
A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm 【分析】根据垂径定理可得出 CE 的长度，在 Rt△OCE 中，利用勾股定理可得出 OE 的长度，再 利用 AE=AO+OE 即可得出 AE 的长度． 【解答】解：∵弦 CD⊥AB 于点 E，CD=8cm， ∴CE= CD=4cm．
在 Rt△OCE 中，OC=5cm，CE=4cm，
∴OE=
=3cm，
∴AE=AO+OE=5+3=8cm． 故选：A．
7．（3.00 分）下列说法中，正确的是（ ） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．对角线相等的平行四边形是正方形 C．相等的角是对顶角 D．角平分线上的点到角两边的距离相等 【分析】根据平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质逐个 判断即可． 【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，错误，故本选项不符合题意； B、对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形，错误，故本选项不符合题意； C、相等的角不一定是对顶角，错误，故本选项不符合题意； D、角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，故本选项符合题意； 故选：D．
5．（3.00 分）若一组数据 a1，a2，a3 的平均数为 4，方差为 3，那么数据 a1+2，a2+2，a3+2 的平 均数和方差分别是（ ） A．4，3 B．6，3 C．3，4 D．6，5 【分析】根据数据 a1，a2，a3 的平均数为 4 可知 （a1+a2+a3）=4，据此可得出 （a1+2+a2+2+a3+2） 的值；再由方差为 3 可得出数据 a1+2，a2+2，a3+2 的方差． 【解答】解：∵数据 a1，a2，a3 的平均数为 4， ∴ （a1+a2+a3）=4， ∴ （a1+2+a2+2+a3+2）= （a1+a2+a3）+2=4+2=6， ∴数据 a1+2，a2+2，a3+2 的平均数是 6； ∵数据 a1，a2，a3 的方差为 3， ∴ [（a1﹣4）2+（a2﹣4）2+（a3﹣4）2]=3， ∴a1+2，a2+2，a3+2 的方差为：
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9．（3.00 分）因式分解：a2+2a+1= （a+1）2 ． 【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2． 故答案为：（a+1）2．
10．（3.00 分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是 5 纳米，而我国能制造芯片的最小工艺 水平是 16 纳米，已知 1 纳米=10﹣9 米，用科学记数法将 16 纳米表示为 1.6×10﹣8 米． 【分析】由 1 纳米=10﹣9 米，可得出 16 纳米=1.6×10﹣8 米，此题得解． 【解答】解：∵1 纳米=10﹣9 米， ∴16 纳米=1.6×10﹣8 米． 故答案为：1.6×10﹣8．
A．5 B．4 C．3 D．2 3．（3.00 分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3.00 分）下列运算正确的是（ ）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A．a2+a=2a3B． =a C．（a+1）2=a2+1 D．（a3）2=a6
5．（3.00 分）若一组数据 a1，a2，a3 的平均数为 4，方差为 3，那么数据 a1+2，a2+2，a3+2 的平 均数和方差分别是（ ） A．4，3 B．6，3 C．3，4 D．6，5 6．（3.00 分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，OC=5cm，CD=8cm，则 AE=（ ）
A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm 7．（3.00 分）下列说法中，正确的是（ ） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．对角线相等的平行四边形是正方形 C．相等的角是对顶角 D．角平分线上的点到角两边的距离相等
8．（3.00 分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则 2+22+23+24+25+…+21018 的末位数字是（ ） A．8 B．6 C．4 D．0
里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为 ，则袋子内共有乒乓球的个数为
．
12．（3.00 分）如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 150°，得到△ADE，这时点 B，C，D 恰好在同
一直线上，则∠B 的度数为
．
13．（3.00 分）关于 x 的一元二次方程 x2﹣kx+1=0 有两个相等的实数根，则 k=
2018年湖南省张家界市中考数学试卷-答案
湖南省张家界市2018年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】解：2018的绝对值是：2018.故选：A.【考点】绝对值的概念.2.【答案】B【解析】解：∵关于的分式方程的解为， x 311m x -=-2x =∴，22x m =-=解得：.4m =故选：B.【考点】分式方程.3.【答案】C【解析】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；C.是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.故选：C.【考点】中心对称图形与轴对称图形的概念.4.【答案】D【解析】解：A.和不是同类项，不能合并，故原题计算错误；2a a，故原题计算错误；a =C.，故原题计算错误； 22121a a a +=++（）D.，故原题计算正确； 326a a =（）故选：D.【考点】整式及二次根式的运算.5.【答案】B【解析】解：∵数据的平均数为4，123a a a ，，∴， 123143a a a ++=（）∴， 12312311222242633a a a a a a +++++=+++=+=（）（）∴数据，，的平均数是6；12a +22a +32a +∵数据的方差为3，123a a a ，，∴， 2221231[]34443a a a --++=-（）（）（）∴，，的方差为：12a +22a +32a + 2221232221231[]2626261444]3[33a a a a a a +-++-++--=++--=（）（）（）（）（）（）．故选：B.【考点】平均数与方差的计算.6.【答案】A【解析】解：∵弦于点，，CD AB ⊥E 8CD cm =∴ 、.142CE CD cm ==在中，， Rt OCE △54OC cm CE cm ==，3538OE cm AE AO OE cm ∴=∴=+=+=，．故选：A.【考点】垂径定理、勾股定理.7.【答案】D【解析】解：A.两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，错误，故本选项不符合题意；B.对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形，错误，故本选项不符合题意；C.相等的角不一定是对顶角，错误，故本选项不符合题意；D.角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，故本选项符合题意；故选：D.【考点】命题真假的判定.8.【答案】B【解析】解：∵的个位数字是2，4，8，6四个一循环，， 2n 201845042÷=⋯∴的个位数字与的个位数字相同是4，2018222故的末位数字是的尾数， 23451018222222++++++ 248624++++++ 则的末位数字是：.23451018222222++++++ 246+=故选：B.【考点】规律探究.第Ⅱ卷二、填空题9.【答案】21a +（）【解析】解：.22211a a a ++=+（）故答案为：.21a +（）【考点】因式分解.10.【答案】81.610⨯﹣【解析】解：∵1纳米米，910=﹣∴16纳米米.81.610=⨯﹣故答案为：.81.610⨯﹣【考点】科学记数法表示小的数.11.【答案】10【解析】解：设有个黄球，由题意得：， x 7310x x =+解得：， 7x =，7310+=故答案为：10.【考点】概率的计算.12.【答案】15︒【解析】解：∵将绕点逆时针旋转，得到，ABC △A 150︒ADE △∴，150BAD AD AB ∠=︒=，∵点恰好在同一直线上，B C D ，，∴是顶角为的等腰三角形，BAD △150︒∴，B BDA ∠=∠∴， 1180152B BAD ∠=︒-∠=︒（）故答案为：.15︒【考点】旋转的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和.13.【答案】2±【解析】解：由题意得：，240k ∆=-=解得：，2k =±故答案为：.2±【考点】用根的判别式确定一元二次方程系数的值.14.【答案】12【解析】解：∵四边形是矩形，点的坐标为， ABCD A 2,1（）∴点的横坐标为2，点的纵坐标为1，D B 当时，， 2x =632y ==当时，，1y =6x =则，312624AD AB =-==-=，则矩形的周长， ABCD 22412=⨯+=（）故答案为：12.【考点】矩形的性质、反比例函数的性质.三、解答题15.【答案】解：原式 114=+-+.2=【考点】零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值的运算和二次根式的化简.16.【答案】解： 21521x x ⎧-<⎨+≥⎩①②∵解不等式①得：，3x <解不等式②得：，1x ≥-∴不等式组的解集为，13x -≤<∴不等式组的整数解为，0，1，2.1-【考点】不等式组的解法及整数解的确定.17.【答案】证明：（1）在矩形中，∵，ABCD AD BC ∥∴，AEB DAF ∠=∠又∵，DF AE ⊥ 90DFA DFA B ∴∠=︒∴∠=∠，，又∵，AD EA = ADF EAB DF AB ∴∴=△≌△，．（2）909030228ADF FDC DAF ADF FDC DAF AD DF DF AB AD AB ∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠=︒∴==∴== ，，，，，．【考点】矩形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质.18.【答案】解：设买羊为人，则羊价为元钱，x 545x +（），54573x x +=+（人）， 21x =（员）， 52145150⨯+=答：买羊人数为21人，羊价为150元.【考点】利用一元一次方程解决实际问题.19.【答案】解：（1）；1d （212||121231C C C C ∴+=∴+=±∴=-=，，，．【考点】阅读理解.20.【答案】解：（1）当点在的中点处时，面积最大，此时， M AB MAB △OM AB ⊥ 1142221•4242ABMOM AB S AB OM ==⨯=∴==⨯⨯= △，；（2） PMB PAN P P PAN PMB ∠=∠∠=∠∴ ，，△∽△．。
【2018中考数学真题】湖南张家界市试题(含答案)【2018数学中考真题解析系列】
精品文档湖南省张家界市2018年中考数学真题试题注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并将准考证号下面相应的信息点用2B 铅笔涂黑。
2、考生作答时，选择题和非选择题均须写在答题卡上，在草稿纸和本试题卷上答题无效。
考生在答题卡上按如下要求答题：（1）选择题部分用2B 铅笔把对应题目的答案标号所在方框涂黑，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。
（2）非选择题部分（包括填空题和解答题）请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。
（3）保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。
3、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
4、本试题卷共5页。
如缺页，考生须声明，否则后果自负。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.2018的绝对值是（ ）A 2018B 2018- C20181D20181-2．若关于x 的分式方程113=--x m 的解为2=x ，则m 的值为( ) A 5 B 4 C 3 D 23. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A B C D 4．下列运算正确的是（ ）精品文档1A 322a a a =+B a a =2C ()1122+=+a a D ()23a =6a5．若一组数据1a ,2a ,3a 的平均数为4，方差为3，那么数据21+a ,22+a ,23+a 的平均数和方差分别是（ ）A 4, 3B 6 3C 3 4D 6 5 6.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,cm CD cm OC 8,5==,则=AE ( )A cm 8B cm 5C cm 3D cm 27.下列说法中,正确的是 ( )A 两条直线被第三条直线所截,内错角相等B 对角线相等的平行四边形是正方形C 相等的角是对顶角D 角平分线上的点到角两边的距离相等8.观察下列算式: 221=, 422=, 823=, 1624=,3225=, 6426=, 12827=, 25628=…,则+++++543222222 (2018)2+的未位数字是( )A 8B 6C 4D 0 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．因式分解：=++122a a .10.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=910-米,用科学记数法将16纳米表示为 米. 11.在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为107,则袋子内共有乒乓球的个数为 .12.如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转︒150，得到ADE ∆，这时点D C B 、、恰好在同一直线上，则B ∠的度数为______．13.关于x 的一元二次方程012=+-kx x 有两个相等的实数根，则=k .（12题图）（6题图）精品文档214.如图,矩形ABCD 的边AB 与x 轴平行,顶点A 的坐标为(2,1),点B 与点D 都在反比例函数xy 6=)0(>x 的图象上,则矩形ABCD 的周长为________.三、解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 15.（本小题满分5分）()13-＋()21--－︒60sin 4＋1216.（本小题满分5分）解不等式组 ，写出其整数解17.（本小题满分5分）在矩形ABCD 中,点E 在BC 上,AD AE =,DF ⊥AE ，垂足为F . （1）求证.AB DF =（2）若︒=∠30FDC ,且4=AB ,求AD .18. 列方程解应用题(本小题满分5分)《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？19. 阅读理解题(本小题满分6分)在平面直角坐标系xoy 中,点()0,0y x P 到直线0=++C By Ax ()022≠+B A 的距离公式为:2200BA C By Ax d +++=,例如,求点()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离.51212{<-≥+x x精品文档3解:由直线0334=-+y x 知：3,3,4-===C B A 所以()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离为：2343331422=+-⨯+⨯=d根据以上材料,解决下列问题：（1）求点()0,01P 到直线0543=--y x 的距离.（2）若点()0,12P 到直线0=++C y x 的距离为2,求实数C 的值. 20、（本小题满分6分）如图，点P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点,且AB =4,点M 为上一个动点(不与B A 、重合),射线PM 与⊙O 交于点N (不与M 重合) (1) 当M 在什么位置时,MAB ∆的面积最大,并求岀这个最大值；(2)求证:PAN ∆∽PMB ∆.21、(本小题满分8分)今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价,检测结果分为A (优秀)、B （良好）、C （合格）、D （不合格）四个等级.并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理,制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）.等级 频数 频率 A a0.3 B 35 0.35C31 bD40.04（图1）（图2）请根据图1、图2提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取的样本容量为；（2）=a ,=b .（3）请在图2中补全条形统计图.（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A(优秀)”等级的学生人数为人.22.(本小题满分8分)2017年9月8日—10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐.如图，某选手从离水平地面1000米高的A点出发（AB=1000米），沿俯角为︒30的方向直线飞行1400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为︒60的方向降落到地面上的C点，求该选手飞行的水平距离BC.23.(本小题满分10分)如图,已知二次函数12+=axy为实数）aa,0(≠的图象过点)2,2(-A,一次函数bkxy+=为实数）bkk,,0(≠的图象l经过点)2,0(B.(1) 求a值并写出二次函数表达式；(2) 求b值；(3) 设直线l与二次函数图象交于NM、两点,过M作MC垂直x轴于点C,试证明:MCMB=；(4) 在（3）的条件下，请判断以线段MN为直径的圆与x轴的位置关系,并说明理由.精品文档 4精品文档5参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.A2.C3.C4.D5.B6.A7. D8.B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．()21+a 10. 8106.1-⨯ 11. 10 12. 15 13. 2± 14.12三、解答题（本大题共10个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．） 15.解：原式= 3223211+⨯-+ ……………………4分 =2 ……………………5分（说明：第一步计算每对一项得1分） 16.解：解.由（1）得:62<x3<x ……………………1分由（2）得:1-≥x ……………………2分 ∴不等式组的解集为:31<≤-x ……………………4分 ∴满足条件的整数为:-1; 0; 1; 2 ……………………5分 17.证明:（1）在矩形ABCD 中 AD ∥BC∴21∠=∠ ……………………1分精品文档6又ΘAE DF ⊥ ODFA 90=∠∴B DFA ∠=∠∴ …………………2分 又EA AD =Θ EAB ADF ∆≅∆∴∴AB DF = ……………………3分 （2） Θ09031=∠+∠0903=∠+∠FDC0301=∠=∠∴FDC ……………………4分∴DF AD 2=又AB DF =Θ8422=⨯==∴AB AD …………………5分18.解：设有x 人,则 …………………1分 37455+=+x x …………………3分 21=x15045215=+⨯元 …………………4分 答:有21人,羊为150元 …………………5分19.解：（1）1435040322=+-⨯-⨯=d …………………2分（2）201112C +⨯+⨯=Θ …………………3分21=+∴C …………………4分21±=+∴C …………………5分11=∴C 32-=∴C …………………6分精品文档720.解：（1）当点M 在 AB 弧的中点处时， 最大 ………………1分 （其它表述合理均给分） 因为此时：242121=⨯==AB OM ………………2分4242121=⨯⨯=⋅=∴∆OM AB S ABM……………3分 （2）PAN PMB ∠=∠Θ …………4分P P ∠=∠ …………5分PMB ∽∆∆∴PAM …………6分21.（1）100 …………………2分 （2）30=a b=0.31 ………4分 （3）见图（2） ……………6分 （4）240 ……………8分 22.过点D 作AB DE ⊥于E BC DF ⊥于点F 由题意知 ………1分 在 中.70014002121=⨯==AD AE ……………………2分 ADDE ADE COS =∠ ……………………3分 3700231400=⨯=DE …………………4分3007001000=-=-=AE AB EB ……………5分300==BE DFDFFC CDF =∠tan ……………………6分310033300=⨯=FC ……………………7分ABM S ∆ο30=∠ADE ο30=∠CDF DAE Rt ∆精品文档8380031003700=+=+=+=∴FC DE FC BF BC （米） ……………8分解（1）1)2(22+-⨯=a41=a …………………1分 1412+=∴x y …………………2分（2）b k +⨯=02 …………………3分2=b …………………4分 （3）过点M 作y ME ⊥轴于点E ，设)141,(2+x x M ………………5分 1412+=x MCx ME =∴ 141214122-=-+=x x EB ………………6分 22EB ME MB +=Θ222)141(-+=x x121161242+-+=x x x 12116124++=x x 1412+=x ……………………………7分 MC MB =∴（4） 相切 ……………………………8分过点N 作x ND ⊥轴于D ，取MN 的中点为P ，过点P 作x PF ⊥轴于点F,过点N 作MC NH ⊥于点H ，交PF 于点P. 由（3）知ND NB =精品文档9MB NB MN +=∴MC ND += MH PG 21=Θ ……………………………9分又HC GF ND ==ΘGF PG PF +=∴ GF PG PF 222+=∴ HC ND MH ++= MC ND +=MN PF 21=∴ ∴以MN 为直径的圆与x 轴相切 ………………10分。
2018张家界中考数学真题试卷
2018张家界中考数学真题试卷注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并将准考证号下面相应的信息点用2B铅笔涂黑。
2、考生作答时，选择题和非选择题均须写在答题卡上，在草稿纸和本试题卷上答题无效。
考生在答题卡上按如下要求答题：（1）选择题部分用2B铅笔把对应题目的答案标号所在方框涂黑，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。
（2）非选择题部分（包括填空题和解答题）请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。
（3）保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。
3、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
4、本试题卷共5页。
如缺页，考生须声明，否则后果自负。
姓名准考证号机密★启用前湖南省张家界市2018年普通初中学业水平考试试卷数学考生注意：本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共三道大题，满分100分，时量120分钟. 请考生在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效.一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.2018的绝对值是（）1A 2018B 2018-C 20181D 20181-2．若关于x 的分式方程 113=--x m 的解为2=x ，则m 的值为( )A 5B 4C 3D 23. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A B C D 4．下列运算正确的是（ ）A 322a a a =+ Ba a =2 C ()1122+=+a a D ()23a =6a5．若一组数据1a ,2a ,3a 的平均数为4，方差为3，那么数据21+a ,22+a ,23+a 的平均数和方差分别是（ ）A 4, 3B 6, 3C 3, 4D 6, 56.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,cm CD cm OC 8,5==,则=AE ()（6题图）A cm 8B cm 5C cm 3D cm 2 7.下列说法中,正确的是 ( )A 两条直线被第三条直线所截,内错角相等B 对角线相等的平行四边形是正方形2C 相等的角是对顶角D 角平分线上的点到角两边的距离相等8.观察下列算式: 221=, 422=, 823=, 1624=,3225=, 6426=, 12827=, 25628=…,则+++++543222222 (2018)2+的未位数字是( )A 8B 6C 4D 0 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．因式分解：=++122a a .10.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=910-米,用科学记数法将16纳米表示为 米.11.在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为107,则袋子内共有乒乓球的个数为 .12.如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转︒150，得到ADE ∆，这时点D C B 、、恰好在同一直线上，则B ∠的度数为______．（12题图）13.关于x 的一元二次方程012=+-kx x 有两个相等的实数根，则=k .14.如图,矩形ABCD 的边AB 与x 轴平行,顶点A 的坐标为(2,1),点B 与点D 都在反比例函数x y 6=)0(>x 的图象上,则矩形ABCD 的周长为________.3三、解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 15.（本小题满分5分 ()13-＋()21--－︒60sin 4＋1216.（本小题满分5分）解不等式组 ，写出其整数解17.（本小题满分5分）在矩形ABCD 中,点E 在BC 上,AD AE =,DF ⊥AE ，垂足为F .（1）求证.AB DF =（2）若︒=∠30FDC ,且4=AB ,求AD . 18. 列方程解应用题(本小题满分5分)《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？ 阅读理解题(本小题满分6分)在平面直角坐标系xoy 中,点()0,0y x P 到直线0=++C By Ax ()022≠+B A 的距离公式为:2200B A C By Ax d +++=,51212{<-≥+x x4例如,求点()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离 解:由直线0334=-+y x 知：3,3,4-===C B A所以()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离为：2343331422=+-⨯+⨯=d根据以上材料,解决下列问题：（1）求点()0,01P到直线0543=--y x 的距离. （2）若点()0,12P 到直线0=++C y x 的距离为2,求实数C 的值. 20、（本小题满分6分）如图，点P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点,且AB =4,点M 为上一个动点(不与B A 、重合),射线PM 与⊙O 交于点N (不与M 重合)(1) 当M 在什么位置时,MAB ∆的面积最大,并求岀这个最大值； (2)求证:PAN ∆∽PMB ∆. 21、(本小题满分8分)今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价,检测结果分为A (优秀)、B （良好）、C （合格）、D （不合格）四个等级.并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理,制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）.等级 频数 频率 Aa0.35（图1） （图2）请根据图1、图2提供的信息，解答下列问题： （1）本次随机抽取的样本容量为 ； （2）=a ,=b . （3）请在图2中补全条形统计图.（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A (优秀)”等级的学生人数为 人.22.(本小题满分8分)2017年9月8日—10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐.如图，某选手从离水平地面1000米高的A 点出发（AB=1000米），沿俯角为︒30的方向直线飞行1400米到达D 点，然后打开降落伞沿俯角为︒60的方向降落到地面上的C 点，求该选手飞行的水平距离BC .B 35 0.35C31 bD40.046(本小题满分10分)如图,已知二次函数12+=ax y 为实数）a a ,0(≠的图象过点)2,2(-A ,一次函数b kx y +=为实数）b k k ,,0(≠的图象l 经过点)2,0(B .求a 值并写出二次函数表达式； 求b 值；设直线l 与二次函数图象交于N M 、两点,过M 作MC 垂直x 轴于点C , 试证明:MC MB =；在（3）的条件下，请判断以线段MN 为直径的圆与x 轴的位置关系,并说明理由.湖南省张家界市2018年初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.A2.C3.C4.D5.B6.A7. D8.B7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．()21+a 10. 8106.1-⨯ 11. 10 12. 15 13. 2± 14. 12三、解答题（本大题共10个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）15.解：原式=3223211+⨯-+ ……………………4分=2 ……………………5分 （说明：第一步计算每对一项得1分） 解：解.由（1）得:62<x3<x ……………………1分由（2）得:1-≥x ……………………2分 ∴不等式组的解集为:31<≤-x ……………………4分 ∴满足条件的整数为:-1; 0; 1; 2 ……………………5分 证明:（1）在矩形ABCD 中 AD ∥BC∴21∠=∠ ……………………1分又 AE DF ⊥ ODFA 90=∠∴8B DFA ∠=∠∴ …………………2分 又EA AD = E A B A DF ∆≅∆∴∴AB DF = ……………………3分 （2） 09031=∠+∠0903=∠+∠FDC0301=∠=∠∴FDC ……………………4分∴DF AD 2=又AB DF =8422=⨯==∴AB AD …………………5分解：设有x 人,则 …………………1分37455+=+x x …………………3分 21=x 15045215=+⨯元 …………………4分 答:有21人,羊为150元 …………………5分19.解：（1）1435040322=+-⨯-⨯=d …………………2分（2） 201112C+⨯+⨯=…………………3分21=+∴C …………………4分21±=+∴C …………………5分911=∴C 32-=∴C …………………6分20.解：（1）当点M 在 AB 弧的中点处时， 最大 ………………1分（其它表述合理均给分）因为此时：242121=⨯==AB OM ………………2分4242121=⨯⨯=⋅=∴∆OM AB S ABM ……………3分（2）PAN PMB ∠=∠ …………4分 P P ∠=∠ …………5分PMB ∽∆∆∴PAM …………6分21.（1）100 …………………2分 （2）30=a b=0.31 ………4分（3）见图（2） ……………6分（4）240 ……………8分 22.过点D 作AB DE ⊥于E BC DF ⊥于点F由题意知 ………1分在 中.ABM S∆30=∠ADE30=∠CDF DAE Rt ∆1070014002121=⨯==AD AE ……………………2分AD DEADE COS =∠ ……………………3分3700231400=⨯=DE …………………4分3007001000=-=-=AE AB EB ……………5分300==BE DFDF FCCDF =∠tan ……………………6分310033300=⨯=FC ……………………7分 380031003700=+=+=+=∴FC DE FC BF BC （米） ……………8分解（1）1)2(22+-⨯=a 41=a …………………1分1412+=∴x y …………………2分 （2）b k +⨯=02 …………………3分2=b …………………4分11 （3）过点M 作y ME ⊥轴于点E ， 设)141,(2+x x M ………………5分1412+=x MCx ME =∴ 141214122-=-+=x x EB ………………6分22EB ME MB +=222)141(-+=x x121161242+-+=x x x 12116124++=x x1412+=x ……………………………7分MC MB =∴相切 ……………………………8分过点N 作x ND ⊥轴于D ，取MN 的中点为P ，过点P 作x PF ⊥轴于点F,过点N 作MC NH ⊥于点H ，交PF 于点P .由（3）知ND NB =MB NB MN +=∴ MC ND +=MH PG 21= ……………………………9分12 又HC GF ND ==GF PG PF +=∴GF PG PF 222+=∴HC ND MH ++= MC ND += MN PF 21=∴∴以MN 为直径的圆与x 轴相切 ………………10分 （其他方法只要合理参照给分）。
2018湖南张家界中考数学试卷及答案解析
2018年湖南省张家界市初中毕业、升学考试数学一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（2018 湖南张家界，1，3分）2018的绝对值是（）A2018B2018-C20181D20181-【答案】A2．（2018 湖南张家界，2，3分）若关于x的分式方程113=--xm的解为2=x，则m的值为( ) A5B4C3D2【答案】C3. （2018 湖南张家界，3，3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A B C D【答案】C4．（2018 湖南张家界，4，3分）下列运算正确的是（）A322aaa=+B aa=2C()1122+=+aa D()23a=6a【答案】D5．（2018 湖南张家界，5，3分）若一组数据1a,2a,3a的平均数为4，方差为3，那么数据21+a,22+a,23+a 的平均数和方差分别是（）A 4, 3B 6, 3C 3, 4D 6, 5【答案】B6. （2018 湖南张家界，6，3分）如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,cmCDcmOC8,5==,则=AE( )A cm8B cm5C cm3D cm2【答案】A【解析】∵弦CD⊥AB于点E，cmCD8=，（6题图）∴222214cm.2=5cm Rt =543cm.CE CD OC COE OE OC CE ==-=-=又∵，∴在△中，∴AE=OA+OE =5+3=8cm.7. （2018 湖南张家界，7，3分）下列说法中,正确的是 ( ) A 两条直线被第三条直线所截,内错角相等 B 对角线相等的平行四边形是正方形C 相等的角是对顶角D 角平分线上的点到角两边的距离相等【答案】D8. （2018 湖南张家界，8，3分）观察下列算式: 221=, 422=, 823=, 1624=,3225=, 6426=, 12827=, 25628=…,则+++++543222222…20182+的未位数字是( )A 8B 6C 4D 0【答案】B【解析】由题意可知，末位数字每4个算式是一个周期，末位分别为2，4，8，6.∵=504……2，∴22018的末位数字与22的末位数字相同，为4.∵2+4+8+6=20，末位数是0，∴21+22+23+24+25+…+22018的末位数字只是2+4=6．故答案为6．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（2018 湖南张家界，9，3分）因式分解：=++122a a .【答案】()21+a 10. （2018 湖南张家界，10，3分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=910-米,用科学记数法将16纳米表示为 米.【答案】8106.1-⨯11. （2018 湖南张家界，11，3分）在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为107,则袋子内共有乒乓球的个数为 . 【答案】10【解析】设袋子内有黄色乒乓球x 个. 根据题意，得7310x x =+.解得x=7. 经检验，x=7是原分式方程的解.∴7+3=10（个）.故袋子内共有乒乓球的个数为10．12. （2018 湖南张家界，12，3分）如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转︒150，得到ADE ∆，这时点DC B 、、恰好在同一直线上，则B ∠的度数为______．【答案】15【解析】∵ABC ∆绕点A 逆时针旋转︒150，得到ADE ∆，∴∠BAD=150°，ABC ∆≌ADE ∆. ∴AB=AD.∴△BAD 是等腰三角形. ∴∠B=∠ADB=1°-2BAD （180∠）=15°. 13. （2018 湖南张家界，13，3分）关于x 的一元二次方程012=+-kx x 有两个相等的实数根，则=k .【答案】2±【解析】∵关于x 的一元二次方程012=+-kx x 有两个相等的实数根，∴22=4()40b ac k -=--=△. 解得k=2±.14. （2018 湖南张家界，14，3分）如图,矩形ABCD 的边AB 与x 轴平行,顶点A 的坐标为(2,1),点B 与点D都在反比例函数xy 6= )0(>x 的图象上,则矩形ABCD 的周长为________.【答案】12【解析】∵四边形ABCD 是矩形，顶点A 的坐标为（2，1），∴设B ，D 两点的坐标分别为（x ，1）、（2，y ）.∵点B 与点D 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，∴x=6，y=3. ∴B ，D 两点的坐标分别为（6，1），（2，3）.∴AB=6－2=4，AD=3－1=2．∴矩形ABCD 的周长为12.三、解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）15.（2018 湖南张家界，15， 5分）()013-＋()21--－︒60sin 4＋12 解：原式= 3223411+⨯-+=2. 16. （2018 湖南张家界，16， 5分）（12题图）解不等式组 ，写出其整数解解：由（1），得62<x . 解得3<x .由（2）,得1-≥x .∴不等式组的解集为31<≤-x∴满足条件的整数为-1， 0， 1，2 .17. （2018 湖南张家界，17， 5分）如图，在矩形ABCD 中,点E 在BC 上,AD AE =,DF ⊥AE ，垂足为F .（1）求证：AB DF =；（2）若︒=∠30FDC ,且4=AB ,求AD .解：（1）证明:如图，在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∴21∠=∠.又ΘAE DF ⊥，O DFA 90=∠∴.B DFA ∠=∠∴ .又EA AD =Θ，EAB ADF ∆≅∆∴.∴AB DF = ；（2） Θ09031=∠+∠，0903=∠+∠FDC ，0301=∠=∠∴FDC . ∴DF AD 2=.又AB DF =Θ，8422=⨯==∴AB AD .18. （2018 湖南张家界，18， 5分）列方程解应用题:《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三. 问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元. 求人数和羊价各是多少？解：设买羊为x 人，则羊价为（5x +45）元.根据题意，得5x +45=7x +3. 解得x=21.5×21+45=150（元）.答：买羊人数为21，羊价为150元．19.（2018 湖南张家界，19， 6分）阅读理解题.在平面直角坐标系xoy 中,点()0,0y x P 到直线0=++C By Ax ()022≠+B A 的距离公式为:2200B A C By Ax d +++=. 例如，求点()3，1P 到直线0334=-+y x 的距离. 解:由直线0334=-+y x 知：3，3，4-===C B A .所以()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离为：2343331422=+-⨯+⨯=d 根据以上材料,解决下列问题：（1）求点()0,01P 到直线0543=--y x 的距离；（2）若点()0,12P 到直线0=++C y x 的距离为2,求实数C 的值.解：（1）根据题意，得1435040322=+-⨯-⨯=d ； （2）根据题意，得201112C +⨯+⨯= ，即 21=+C .21±=+∴C . 解得 11=C ，32-=C .20、（2018 湖南张家界，20， 6分）如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点,且AB =4,点M 为上一个动点(不与B A 、重合),射线PM 与⊙O 交于点N (不与M 重合).(1) 当M 在什么位置时,MAB ∆的面积最大,并求岀这个最大值；(2)求证:PAN ∆∽PMB ∆.解：（1）当点M 在 AB 弧的中点处时，MAB ∆的面积最大.∴242121=⨯==AB OM 4242121=⨯⨯=⋅=∴∆OM AB S ABM ；（2）PAN PMB ∠=∠Θ ，P P ∠=∠PMB ∽∆∆∴PAM .21、（2018 湖南张家界，21，8分）今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价,检测结果分为A (优秀)、B （良好）、C （合格）、D （不合格）四个等级.并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理,制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）.（图1） （图2）请根据图1、图2提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取的样本容量为 ；（2）=a ,=b .（3）请在图2中补全条形统计图.（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A (优秀)”等级的学生人数为人.解：（1）35÷0.35=100（人）；（2）a=100×0.3=30，b=31÷100=0.31；（3）如图，补全统计图如下：（4）800×0.3=240（人）22. （2018 湖南张家界，22， 8分）2017年9月8日—10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐.如图，某选手从离水平地面1000米高的A 点出发（AB=1000米），沿俯角为︒30的方向直线飞行1400米到达D 点，然后打开降落伞沿俯角为︒60的方向降落到地面上的C 点，求该选手飞行的水平距离BC .等级 频数 频率 A a 0.3 B 35 0.35 C 31 b D4 0.04解：过点D 作AB DE ⊥于E ，BC DF ⊥于点F.由题意知 ， . 在 中.70014002121=⨯==AD AE （m ），AD DE ADE COS =∠，3700231400=⨯=DE （m ）.3007001000=-=-=AE AB EB （m ）.300==BE DF m ，DF FC CDF =∠tan ，310033300=⨯=FC （m ）.380031003700=+=+=+=∴FC DE FC BF BC （m ） .答：求该选手飞行的水平距离BC 为8003m.23.（2018 湖南张家界，23， 10分）如图,已知二次函数12+=ax y 为实数）a a ,0(≠的图象过点)2,2(-A ,一次函数b kx y +=为实数）b k k ,,0(≠的图象l 经过点)2,0(B .（2） 求a 值并写出二次函数表达式；（3） 求b 值；（4） 设直线l 与二次函数图象交于N M 、两点,过点M 作MC 垂直x 轴于点C ,试证明:MC MB =；ο30=∠CDF ο30=∠ADE DAE Rt ∆（5） 在（3）的条件下，请判断以线段MN 为直径的圆与x 轴的位置关系,并说明理由.【思路分析】（1）将点A 的坐标代入二次函数解析式，即可求出a 的值，进而得到二次函数表达式；（2）将点B 的坐标代入一次函数解析式，即可求出b 的值；（3）过点M 作y ME ⊥轴于点E. 设)141,(2+x x M ，进而用含x 的式子分别表示MB 和MC; （4）过点N 作x ND ⊥轴于D ，取MN 的中点为P ，过点P 作 x PF ⊥轴于点F,过点N 作MC NH ⊥于点H ，交PF 于点P .根据（3）知ND NB =，通过等量代换，得出MN PF 21=∴. 解：（1）根据题意，得1)2(22+-⨯=a .解得41=a . 1412+=∴x y （2）根据题意，得b k +⨯=02，解得2=b .（3）如图，过点M 作y ME ⊥轴于点E. 设)141,(2+x x M ，则1412+=x MC . x ME =∴，141214122-=-+=x x EB . 22EB ME MB +=Θ 222)141(-+=x x 121161242+-+=x x x 12116124++=x x 1412+=x ， MC MB =∴.（4） 相切.理由如下：如图，过点N 作x ND ⊥轴于D ，取MN 的中点为P ，过点P 作x PF ⊥轴于点F,过点N 作MC NH ⊥于点H ，交PF 于点P .由（3）知ND NB =， MB NB MN +=∴MC ND +=MH PG 21=Θ，又HC GF ND ==Θ GF PG PF +=∴.GF PG PF 222+=∴HC ND MH ++=MC ND += MN PF 21=∴ ∴以MN 为直径的圆与x 轴相切。
2018年湖南省张家界市中考数学试题(含答案)
湖南省张家界市2013年初中毕业学业考试试卷数 学考生注意：本卷共三道大题，满分120分，时量120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1、-2013的绝对值是( )A .-2013 B. 2013 C.20131 D. -20131 2、 下列运算正确的是（ ）A. 3a-2a=1B. 248x x x =÷C. ()222-=-D. ()363282y x y x -=- 3, 把不等式组⎩⎨⎧≤->5121x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 4、如图放置的四个几何体中，俯视图不是圆的几何体的个数是( )5、下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A ． 12++x xB . 122-+x x C. 12-x D. 962+-x xA. 1B.2C.3D.46、顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（ ）A. 矩形B.正方形C.菱形D.直角梯形7、下列事件是必然事件的是（ ）A ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等B. 方程012=+-x x 有两个不等实根C. 面积之比为1︰4的两个相似三角形的周长之比也是1︰4D. 圆的切线垂直于过切点的半径8、若正比例函数y =mx ()0≠m ,y 随x 的增大而减小，则它和二次函数m mx y +=2的图象大致是（ ）二、 填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）9、我国除了约960万平方千米的陆地面积外，还有约3000000平方千米的海洋面积。
把3000000用科学记数法表示为 .10、若3，a, 4, 5的众数是4，则这组数据的平均数是 .11、如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 两两外切，它们的半径都是a ，顺次连接三个圆心得到△ABC,则图中阴影部分的面积之和是.11题图 12题图 13题图 12、如图，⊙O 的直径A B ⊥弦CD,且∠BAC=40°，则∠BOD= . 13、如图，直线x=2与反比例函数y=x 2，y=-x 1的图象分别交于A,B 两点，若点P 是y 轴上任意一。
2018年湖南省张家界市中考数学
2018年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3.00分）2018的绝对值是（）A．2018 B．﹣2018 C．12018D．−120182．（3.00分）若关于x的分式方程m−3x−1=1的解为x=2，则m的值为（）A．5 B．4 C．3 D．23．（3.00分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2+a=2a3B．√a2=a C．（a+1）2=a2+1 D．（a3）2=a65．（3.00分）若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数和方差分别是（）A．4，3 B．6，3 C．3，4 D．6，56．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm7．（3.00分）下列说法中，正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．对角线相等的平行四边形是正方形C．相等的角是对顶角D．角平分线上的点到角两边的距离相等8．（3.00分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是（）A．8 B．6 C．4 D．0二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3.00分）因式分解：a2+2a+1=．10．（3.00分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为米．11．（3.00分）在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为710，则袋子内共有乒乓球的个数为．12．（3.00分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为．13．（3.00分）关于x的一元二次方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k=．14．（3.00分）如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），点B与点D都在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，则矩形ABCD的周长为．三、解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）15．（5.00分）（√3﹣1）0+（﹣1）﹣2﹣4sin60°+√12．，写出其整数解．16．（5.00分）解不等式组{2x−1＜5x+2≥117．（5.00分）在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证．DF=AB；（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD．18．（5.00分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？19．（6.00分）阅读理解题在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的距离公式为：d=00，√A2+B2例如，求点P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0的距离．解：由直线4x+3y﹣3=0知：A=4，B=3，C=﹣3=2所以P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0的距离为：d=√42+32根据以上材料，解决下列问题：（1）求点P1（0，0）到直线3x﹣4y﹣5=0的距离．（2）若点P2（1，0）到直线x+y+C=0的距离为√2，求实数C的值．20．（6.00分）如图，点P是⊙O的直径AB延长线上一点，且AB=4，点M为AB̂上一个动点（不与A，B重合），射线PM与⊙O交于点N（不与M重合）（1）当M在什么位置时，△MAB的面积最大，并求岀这个最大值；（2）求证：△PAN∽△PMB．21．（8.00分）今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年．某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）．等级频数频率A a0.3B350.35C31bD40.04请根据图提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取的样本容量为；（2）a=，b=；（3）请在图2中补全条形统计图；（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A（优秀）”等级的学生人数为人．22．（8.00分）2017年9月8日﹣10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐．如图，某选手从离水平地面1000米高的A点出发（AB=1000米），沿俯角为30°的方向直线飞行1400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为60°的方向降落到地面上的C点，求该选手飞行的水平距离BC．23．（10.00分）如图，已知二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）的图象过点A （﹣2，2），一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）的图象l经过点B（0，2）．（1）求a值并写出二次函数表达式；（2）求b值；（3）设直线l与二次函数图象交于M，N两点，过M作MC垂直x轴于点C，试证明：MB=MC；（4）在（3）的条件下，请判断以线段MN为直径的圆与x轴的位置关系，并说明理由．2018年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3.00分）2018的绝对值是（）A．2018 B．﹣2018 C．12018D．−12018【解答】解：2018的绝对值是：2018．故选：A．2．（3.00分）若关于x的分式方程m−3x−1=1的解为x=2，则m的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵关于x的分式方程m−3x−1=1的解为x=2，∴x=m﹣2=2，解得：m=4．故选：B．3．（3.00分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．4．（3.00分）下列运算正确的是（）A ．a 2+a=2a 3B ．√a 2=aC ．（a +1）2=a 2+1D ．（a 3）2=a 6【解答】解：A 、a 2和a 不是同类项，不能合并，故原题计算错误； B 、√a 2=|a |，故原题计算错误； C 、（a +1）2=a 2+2a +1，故原题计算错误； D 、（a 3）2=a 6，故原题计算正确； 故选：D ．5．（3.00分）若一组数据a 1，a 2，a 3的平均数为4，方差为3，那么数据a 1+2，a 2+2，a 3+2的平均数和方差分别是（ ） A ．4，3B ．6，3C ．3，4D ．6，5【解答】解：∵数据a 1，a 2，a 3的平均数为4，∴13（a 1+a 2+a 3）=4， ∴13（a 1+2+a 2+2+a 3+2）=13（a 1+a 2+a 3）+2=4+2=6， ∴数据a 1+2，a 2+2，a 3+2的平均数是6； ∵数据a 1，a 2，a 3的方差为3，∴13[（a 1﹣4）2+（a 2﹣4）2+（a 3﹣4）2]=3， ∴a 1+2，a 2+2，a 3+2的方差为：13[（a 1+2﹣6）2+（a 2+2﹣6）2+（a 3+2﹣6）2] =13[（a 1﹣4）2+（a 2﹣4）2+（a 3﹣4）2] =3． 故选：B ．6．（3.00分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，OC=5cm ，CD=8cm ，则AE=（ ）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm【解答】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，∴CE=12CD=4cm．在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴OE=√OC2CE2=3cm，∴AE=AO+OE=5+3=8cm．故选：A．7．（3.00分）下列说法中，正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．对角线相等的平行四边形是正方形C．相等的角是对顶角D．角平分线上的点到角两边的距离相等【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，错误，故本选项不符合题意；B、对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形，错误，故本选项不符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，错误，故本选项不符合题意；D、角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，故本选项符合题意；故选：D．8．（3.00分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是（）A．8 B．6 C．4 D．0【解答】解：∵2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，2018÷4=504…2，∴22018的个位数字与22的个位数字相同是4，故2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是2+4+8+6+…+2+4的尾数，则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是：2+4=6．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3.00分）因式分解：a2+2a+1=（a+1）2．【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2．故答案为：（a+1）2．10．（3.00分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为 1.6×10﹣8米．【解答】解：∵1纳米=10﹣9米，∴16纳米=1.6×10﹣8米．故答案为：1.6×10﹣8．11．（3.00分）在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为710，则袋子内共有乒乓球的个数为10．【解答】解：设有x个黄球，由题意得：x3+x=710，解得：x=7，7+3=10，故答案为：10．12．（3.00分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为15°．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°，AD=AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=12（180°﹣∠BAD）=15°，故答案为：15°．13．（3.00分）关于x的一元二次方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k=±2．【解答】解：由题意得：△=k2﹣4=0，解得：k=±2，故答案为：±2．14．（3.00分）如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），点B与点D都在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，则矩形ABCD的周长为12．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（2，1），∴点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，当x=2时，y=62=3，当y=1时，x=6，则AD=3﹣1=2，AB=6﹣2=4，则矩形ABCD的周长=2×（2+4）=12，故答案为：12．三、解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）15．（5.00分）（√3﹣1）0+（﹣1）﹣2﹣4sin60°+√12．【解答】解：原式=1+1﹣4×√32+2√3=2．16．（5.00分）解不等式组{2x−1＜5x+2≥1，写出其整数解．【解答】解：{2x−1＜5①x+2≥1②∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，2．17．（5.00分）在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证．DF=AB；（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD．【解答】证明：（1）在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠DFA=∠B，又∵AD=EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF=AB．（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠FDC=∠DAF=30°，∴AD=2DF，∵DF=AB，∴AD=2AB=8．18．（5.00分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？【解答】解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，5x+45=7x+3，x=21（人），5×21+45=150（元），答：买羊人数为21人，羊价为150元．19．（6.00分）阅读理解题在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的距离，公式为：d=00√A2+B2例如，求点P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0的距离．解：由直线4x+3y﹣3=0知：A=4，B=3，C=﹣3=2所以P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0的距离为：d=√42+32根据以上材料，解决下列问题：（1）求点P1（0，0）到直线3x﹣4y﹣5=0的距离．（2）若点P 2（1，0）到直线x +y +C=0的距离为√2，求实数C 的值．【解答】解：（1）d=√32+42=1； （2）√2=√2， ∴|C +1|=2，∴C +1=±2，∴C 1=﹣3，C 2=1．20．（6.00分）如图，点P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，且AB=4，点M 为AB̂上一个动点（不与A ，B 重合），射线PM 与⊙O 交于点N （不与M 重合）（1）当M 在什么位置时，△MAB 的面积最大，并求岀这个最大值；（2）求证：△PAN ∽△PMB ．【解答】解：（1）当点M 在AB ̂的中点处时，△MAB 面积最大，此时OM ⊥AB ， ∵OM=12AB=12×4=2， ∴S △ABM =12AB•OM=12×4×2=4； （2）∵∠PMB=∠PAN ，∠P=∠P ，∴△PAN ∽△PMB ．21．（8.00分）今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年．某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为A （优秀）、B （良好）、C （合格）、D （不合格）四个等级．并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）．等级频数 频率 A a 0.3B350.35C31bD40.04请根据图提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取的样本容量为100；（2）a=30，b=0.31；（3）请在图2中补全条形统计图；（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A（优秀）”等级的学生人数为240人．【解答】解：（1）本次随机抽取的样本容量为：35÷0.35=100，故答案为：100；（2）a=100×0.3=30，b=31÷100=0.31，故答案为：30，0.31；（3）由（2）知a=30，补充完整的条形统计图如右图所示；（4）800×0.3=240（人），故答案为：240．22．（8.00分）2017年9月8日﹣10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐．如图，某选手从离水平地面1000米高的A 点出发（AB=1000米），沿俯角为30°的方向直线飞行1400米到达D 点，然后打开降落伞沿俯角为60°的方向降落到地面上的C 点，求该选手飞行的水平距离BC ．【解答】解：如图，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，∠ADE=30°，∠CDF=30°，在Rt △ADE 中，AE=12AD=12×1400=700， DE=√3AE=700√3，∴BE=AB ﹣AE=1000﹣700=300，∴DF=300，BF=700√3，在Rt △CDF 中，CF=√33DF=√33×300=100√3， ∴BC=700√3+100√3=800√3．答：选手飞行的水平距离BC 为800√3m ．23．（10.00分）如图，已知二次函数y=ax 2+1（a ≠0，a 为实数）的图象过点A （﹣2，2），一次函数y=kx +b （k ≠0，k ，b 为实数）的图象l 经过点B （0，2）．（1）求a 值并写出二次函数表达式；（2）求b 值；（3）设直线l 与二次函数图象交于M ，N 两点，过M 作MC 垂直x 轴于点C ，试证明：MB=MC ；（4）在（3）的条件下，请判断以线段MN 为直径的圆与x 轴的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax 2+1（a ≠0，a 为实数）的图象过点A （﹣2，2），∴2=4a +1，解得：a=14， ∴二次函数表达式为y=14x 2+1． （2）∵一次函数y=kx +b （k ≠0，k ，b 为实数）的图象l 经过点B （0，2）， ∴2=k ×0+b ，∴b=2．（3）证明：过点M 作ME ⊥y 轴于点E ，如图1所示．设点M 的坐标为（x ，14x 2+1），则MC=14x 2+1， ∴ME=|x |，EB=|14x 2+1﹣2|=|14x 2﹣1|， ∴MB=√ME 2+EB 2，=√x 2+(14x 2−1)2，=√x 2+116x 4−12x 2+1，=√116x 4+12x 2+1，=14x 2+1．∴MB=MC ．（4）相切，理由如下：过点N 作ND ⊥x 轴于D ，取MN 的中点为P ，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，过点N 作NH ⊥MC 于点H ，交PF 于点Q ，如图2所示．由（3）知NB=ND ，∴MN=NB +MB=ND +MC ．∵点P 为MN 的中点，PQ ∥MH ，∴PQ=12MH ． ∵ND ∥HC ，NH ∥DC ，且四个角均为直角，∴四边形NDCH 为矩形，∴QF=ND ，∴PF=PQ +QF=12MH +ND=12（ND +MH +HC ）=12（ND +MC ）=12MN ． ∴以MN 为直径的圆与x 轴相切．。
2018年湖南省张家界市中考真题数学
年湖南省张家界市中考真题数学一、选择题(本大题共个小题，每小题分，满分分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.). 的绝对值是( ).1 2018 12018解析：直接利用绝对值的性质分析得出答案. 答案：..若关于的分式方程31mx--的解为，则的值为( )解析：∵关于的分式方程31mx--的解为，∴，解得：.答案：..下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) ....解析：、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.答案：..下列运算正确的是( ).().()解析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的≥)；完全平方公式：(±)±；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可.答案：..若一组数据，，的平均数为，方差为，那么数据，，的平均数和方差分别是( )，，，，解析：根据数据，，的平均数为可知13()，据此可得出13()的值；再由方差为可得出数据，，的方差.答案：..如图，是⊙的直径，弦⊥于点，，，则( )解析：根据垂径定理可得出的长度，在△中，利用勾股定理可得出的长度，再利用即可得出的长度.答案：..下列说法中，正确的是( ).两条直线被第三条直线所截，内错角相等.对角线相等的平行四边形是正方形.相等的角是对顶角.角平分线上的点到角两边的距离相等解析：、两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，错误，故本选项不符合题意；、对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形，错误，故本选项不符合题意；、相等的角不一定是对顶角，错误，故本选项不符合题意；、角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，故本选项符合题意.答案：..观察下列算式：，，，，，，，…，则…的末位数字是( )解析：通过观察发现：的个位数字是，，，四个一循环，所以根据÷…，得出的个位数字与的个位数字相同是，进而得出答案.答案：.二、填空题(本大题共个小题，每小题分，满分分).因式分解：.解析：直接利用完全平方公式分解因式得出答案.答案：()..目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是纳米，已知纳米米，用科学记数法将纳米表示为米.解析：∵纳米米，∴纳米×米.答案：×..在一个不透明的袋子里装有个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为.解析：设有个黄球，由题意得：7 310xx=+，解得：，.答案：..如图，将△绕点逆时针旋转°，得到△，这时点，，恰好在同一直线上，则∠的度数为.解析：∵将△绕点逆时针旋转°，得到△，∴∠°，，∵点，，恰好在同一直线上，∴△是顶角为°的等腰三角形，∴∠∠，∴∠12(°∠)°.答案：°..关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则. 解析：由题意得：△，解得：±.答案：±..如图，矩形的边与轴平行，顶点的坐标为(，)，点与点都在反比例函数6x(＞)的图象上，则矩形的周长为.解析：∵四边形是矩形，点的坐标为(，)，∴点的横坐标为，点的纵坐标为，当时，62，当时，，则，，则矩形的周长×().答案：.三、解答题(本大题共个小题，共计分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)解析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案..解不等式组21521x x -⎧⎨+≥⎩＜，写出其整数解.解析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可. 答案：21521x x -⎧⎨+≥⎩＜①②∵解不等式①得：＜，解不等式②得：≥，∴不等式组的解集为≤＜， ∴不等式组的整数解为，，，..在矩形中，点在上，，⊥，垂足为.()求证；()若∠°，且，求.解析：()利用“”证△≌△即可得；()由∠∠°、∠∠°得∠∠°，据此知，根据可得答案. 答案：()在矩形中，∵∥， ∴∠∠， 又∵⊥， ∴∠°， ∴∠∠， 又∵， ∴△≌△， ∴.()∵∠∠°，∠∠°， ∴∠∠°， ∴， ∵， ∴..列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出元，则差元；每人出元，则差元.求人数和羊价各是多少？解析：可设买羊人数为未知数，等量关系为：×买羊人数×买羊人数，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价.答案：设买羊为人，则羊价为()元钱，，(人)，×(员)，答：买羊人数为人，羊价为元..阅读理解题在平面直角坐标系中，点(，)到直线(≠)例如，求点(，)到直线的距离.解：由直线知：，，所以(，)根据以上材料，解决下列问题：()求点(，)到直线的距离.()若点(，)，求实数的值.解析：()根据点到直线的距离公式即可求解；()根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题.答案：=∴，∴±，∴，..如图，点是⊙的直径延长线上一点，且，点为AB上一个动点(不与，重合)，射线与⊙交于点(不与重合)()当在什么位置时，△的面积最大，并求岀这个最大值；()求证：△∽△.解析：()当在弧中点时，三角形面积最大，此时与垂直，求出此时三角形面积最大值即可；()由同弧所对的圆周角相等及公共角，利用两对角相等的三角形相似即可得证.答案：()当点在AB的中点处时，△面积最大，此时⊥，∵1212×，∴△12·12××；()∵∠∠，∠∠，∴△∽△..今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为(优秀)、(良好)、(合格)、(不合格)四个等级.并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表(图)和统计图(图).请根据图提供的信息，解答下列问题：()本次随机抽取的样本容量为；()，；()请在图中补全条形统计图；()若该校共有学生人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“(优秀)”等级的学生人数为人.解析：()根据统计图表中的数据可以求得本次的样本容量；()根据()中的样本容量和表格中的数据可以求得、的值；()根据的值可以将条形统计图补充完整；()根据统计图中的数据可以解答本题.答案：()本次随机抽取的样本容量为：÷；()×，÷；()由()知，补充完整的条形统计图如右图所示；()×(人).. 年月日日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球个国家的名选手参加了激烈的角逐.如图，某选手从离水平地面米高的点出发(米)，沿俯角为°的方向直线飞行米到达点，然后打开降落伞沿俯角为°的方向降落到地面上的点，求该选手飞行的水平距离.解析：如图，作⊥于，⊥于，根据题意得到∠°，∠°，利用含度的直角三角形三边的关系计算出12，再在△中计算出，然后计算和的和即可.答案：如图，作⊥于，⊥于，∠°，∠°， 在△中，1212×，，∴，..如图，已知二次函数(≠，为实数)的图象过点(，)，一次函数(≠，，为实数)的图象经过点(，).()求值并写出二次函数表达式；()求值；()设直线与二次函数图象交于，两点，过作垂直轴于点，试证明：；()在()的条件下，请判断以线段为直径的圆与轴的位置关系，并说明理由.解析：()将点的坐标代入二次函数表达式中可求出值，进而可得出二次函数表达式；()将点的坐标代入一次函数表达式中可求出值；()过点作⊥轴于点，设点的坐标为(，14)，则14，由勾股定理可求出的长度，进而可证出；()过点作⊥轴于，取的中点为，过点作⊥轴于点，过点作⊥于点，交于点，由()的结论可得出，利用中位线定理可得出12，进而可得出12，由此即可得出以为直径的圆与轴相切.答案：()∵二次函数(≠，为实数)的图象过点(，)，∴，解得：14，∴二次函数表达式为14.()∵一次函数(≠，，为实数)的图象经过点(，)，∴×，∴.()证明：过点作⊥轴于点，如图所示.设点的坐标为(，14)，则14，∴，1414，，14.∴.()相切，理由如下：过点作⊥轴于，取的中点为，过点作⊥轴于点，过点作⊥于点，交于点，如图所示.由()知，∴.∵点为的中点，∥，∴12.∵∥，∥，且四个角均为直角，∴四边形为矩形，∴，∴1212()12()12.∴以为直径的圆与轴相切.。
2018年湖南张家界中考数学试卷及答案(word解析版)
湖南省张家界市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）3．（3分）（2018•张家界）把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．．D．解：4．（3分）（2018•张家界）下面四个几何体中，俯视图不是圆的几何体的个数是（）6．（3分）（2018•张家界）顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（）8．（3分）（2018•张家界）若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函2B二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）9．（3分）（2018•张家界）我国除了约960万平方千米的陆地面积外，还有约3000000平方千米的海洋面积，3000000用科学记数法表示为3×106．10．（3分）（2018•张家界）若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是4．11．（3分）（2018•张家界）如图，⊙A、⊙B、⊙C两两外切，它们的半径都是a，顺次连接三个圆心，则图中阴影部分的面积是．∴阴影部分的面积是：．故答案为：12．（3分）（2018•张家界）如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD= 80°．是∴=13．（3分）（2018•张家界）如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△P AB的面积是．分别代入、，得14．（3分）（2018•张家界）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根，则k的非负整数值是1．15．（3分）（2018•张家界）从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是．16．（3分）（2018•张家界）如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2018=．，，故答案为：三、解答题（本大题共9个小题，共计72分）17．（6分）（2018•张家界）计算：．2×﹣18．（6分）（2018•张家界）先简化，再求值：，其中x=．=•=．19．（6分）（2018•张家界）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到△A2B2C2．20．（8分）（2018•张家界）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？21．（8分）（2018•张家界）某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行（1）统计表中的m=5，n=10；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？；2000×=120022．（8分）（2018•张家界）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）∴+1（23．（8分）（2018•张家界）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22018的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22018+22018，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22018+22018将下式减去上式得2S﹣S=22018﹣1即S=22018﹣1即1+2+22+23+24+…+22018=22018﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．24．（10分）（2018•张家界）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．=25．（12分）（2018•张家界）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC．（1）求直线CD的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO；（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P 点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．+3=″===。
2018年湖南省张家界市中考真题数学
2 2
=2
=1；
(2) 2
| 11 1 0 C | 2
，
∴|C+1|=2， ∴C+1=±2， ∴C1=-3，C2=1.
20.如图，点 P 是⊙O 的直径 AB 延长线上一点，且 AB=4，点 M 为 A B 上一个动点(不与 A，B 重合)，射线 PM 与⊙O 交于点 N(不与 M 重合)
解析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.
2 x 1＜ 5 ① 答案： x 2 1②
∵解不等式①得：x＜3， 解不等式②得：x≥-1， ∴不等式组的解集为-1≤x＜3， ∴不等式组的整数解为-1，0，1，2. 17.在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为 F.
0 -2 15.( 3 -1) +(-1) -4sin60°+ 1 2 .
解析： 直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、 二次根式的 性质分别化简得出答案. 答案：原式=1+1-4×
3 2
+2 3 =2.
2 x 1＜ 5 16.解不等式组 ，写出其整数解. x 2 1
1 2
(180°-∠BAD)=15°.
答案：15°. 13.关于 x 的一元二次方程 x -kx+1=0 有两个相等的实数根，则 k=_____. 2 解析：由题意得：△=k -4=0， 解得：k=±2. 答案：±2. 14.如图，矩形 ABCD 的边 AB 与 x 轴平行，顶点 A 的坐标为(2，1)，点 B 与点 D 都在反比例 函数 y=
(1)当 M 在什么位置时，△MAB 的面积最大，并求岀这个最大值； (2)求证：△PAN∽△PMB. 解析：(1)当 M 在弧 AB 中点时，三角形 MAB 面积最大，此时 OM 与 AB 垂直，求出此时三角形 面积最大值即可； (2)由同弧所对的圆周角相等及公共角，利用两对角相等的三角形相似即可得证. 答案：(1)当点 M 在 A B 的中点处时，△MAB 面积最大，此时 OM⊥AB， ∵OM=
2018年湖南省张家界市中考数学试卷含答案解析
湖南省张家界市 2018 年初中毕业会考、 高级中等学校招生考试
数学
（本试卷满分 100 分,考试时间 120 分钟）
第Ⅰ卷(选择题 共 24 分)
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)
1.2018 的绝对值是
()
A.2018
B. 2018
C. 1 2018
2.若关于
x
的分式方程
m x
3 1
1
的解为
x
2
，则
m
的值为
D. 1
2018
()
A.5
B.4
C.3
D.2
3.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
()
A
B
4.下列运算正确的是
A. a2 a=2a3
B. a2 a
C
C. a 12 a2 1
D ()
D. a3 2 a6
21.(本小题满分 8 分) 今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年．某校对全校学 生进行了中期检测评价，检测结果分为 A （优秀）、 B （良好）、 C （合格）、 D （不合格）四个等级．并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处 理，制作了如下所示不完整的统计表（图 1）和统计图（图 2）． 请根据图提供的信息，解答下列问题：
.
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徐老师
14.如图，矩形 ABCD 的边 AB 与 x 轴平行，顶点 A 的坐标为 2,1 ，点 B 与点 D 都在
反比例函数 y 6（x 0）的图象上，则矩形 ABCD 的周长为
.
x
三、解答题(本大题共 9 小题,共 58 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤)