模态参数辨识的频域方法
第三章模态参数辨识的频域方法
第三章模态参数辨识的频域方法在系统辨识中，模态参数是描述系统特性的重要指标，通过模态参数的辨识可以揭示系统的固有振动频率、阻尼比和模态形态等信息。
频域方法是一种常用的模态参数辨识方法，可以通过对系统在不同频率下的响应数据进行分析，得到系统的模态参数。
本文将介绍频域方法的原理和具体实施步骤。
频域方法的基本原理是在频域内拟合系统的频率响应函数，从而得到系统的模态参数。
具体实施步骤包括数据采集、信号处理和模态参数辨识。
首先，需要采集系统在不同频率下的响应数据。
使用激励信号激发系统，在传感器上采集到系统的响应信号。
为了得到较好的频率响应函数拟合结果，应该在不同频率下采集足够多的数据，并保证数据的信噪比较高。
其次，需要对采集到的响应数据进行信号处理。
首先，对采集数据进行预处理，包括去除噪声、滤波和降采样等操作，以提高数据质量。
然后，对处理后的数据进行频谱分析，可以使用傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，然后计算频谱密度谱或功率谱密度谱等频域指标。
最后，通过拟合频率响应函数，得到系统的模态参数。
根据系统的特点，可以选择适合的频率响应函数进行拟合。
常见的选择包括模态曲线法、有限点法和广义谱方法等。
根据所选择的频率响应函数，通过最小二乘法等数值方法，拟合得到系统的模态参数，包括固有频率、阻尼比和振型等。
频域方法在模态参数辨识中具有以下优点：首先，由于仅对系统响应数据进行频域分析，不需要准确的系统模型，因此对于实际系统来说具有较高的适应性。
其次，频域方法能够较好地提取系统的模态信息，对于系统的非线性特性和随机性能够较好地处理。
此外，频域方法比较直观且易于实施，是一种常用的模态参数辨识方法。
总结来说，频域方法是一种常用的模态参数辨识方法，通过对系统在不同频率下的响应数据进行频域分析，可以得到系统的模态参数。
该方法具有较高的适应性和处理能力，是一种实用的系统辨识工具。
环境激励下模态参数识别方法研究
模态参数是指结构动力特性的基本参数，是描述结构动力特性的基本概念，包括固有频率、阻尼比、振型等。
结构模态参数的准确识别，是进行结构健康监测及故障诊断的重要基础，直接关系到结构安全，因此，开展结构模态参数识别技术研究具有重要的理论意义与工程实用价值。
近年来，利用环境激励已大量应用于土木工程的结构动力特性测试中。
环境激励测试能够在结构的实际工作状态下进行，更真实地了解结构的动力特性和结构性能。
本文将对各种模态识别方法进行分类汇总、论述，并对环境激励下模态参数识别算法有待进一步研究的问题进行了展望。
1频域识别算法1.1峰值拾取法基于结构的频响函数在其固有频率位置处会出现峰值的特征，可以实现对结构的模态参数识别。
由于环境激励下无法得到结构的频响函数，用功率谱密度函数代替结构的频响函数实现模态参数的识别，功率谱由实测的随机振动信号快速傅立叶变化转化得到。
姜蕾蕾[1]将幂指数窗应用于多种结构中，并与其他五种窗函数对比研究，确定能够有效改善傅立叶变换后频谱的质量,从而提高峰值拾取法的频率和阻尼比识别精度,拓宽峰值拾取法对阻尼比的适用范围。
陈涛[2]将测点传递率函数矩阵的第2阶奇异值倒数的均值为模态指示函数，建立基于多参考测点平均的峰值拾取法，准确识别系统的模态频率及振型。
在实际应用中，该方法只需计算少量的局部极值点，识别速度快，适用性广泛，被大量使用在实测实验中。
但由于峰值拾取法对峰值的选择较为敏感，对于峰值存在干扰或者峰值较小的信号，可能导致参数提取不准确，并且输出结果可能受到峰值选择的主观性影响，存在一定的不确定性。
因此，在使用时需要综合考虑实际需求和信号特征，选择合适的峰值。
1.2频域分解法频域分解法是峰值拾取法的优化算法，基本原理是根据振动响应构建谱函数矩阵，通过奇异值分解，将多自由度系统转换为单自由度体系，依靠峰值法选取特征频率，进而对系统进行识别。
频域分解法在20世纪80年代由Prevosto[3]所提出。
一种高效的频域模态参数识别法
ζ i = P/ w i 由 ( 11) 式可得 :
1
Klpi =
( 12)
<li <pi
Ki Klpi wi
2
=
2 uiS - 2 Qvi + 2 ui P
w2 i ( 13)
M lpi =
其中 :
{ x} = ( a0 , a1 , a2 , b1 , b2 , b3 , b4 ) { B } = ( S 0 , T1 , - S 2 , 0 , U2 , 0 , U4 ) λ 0 - λ T1 S2 - T3 0 2
0
U6
0
- U6
0
U8
0
0
k = 1 , k ≠i
∑
1
Klpk ( 1 - w k + j2ζ kw k )
2
( 14)
( 7)
当 w kL = 1/ | D ( jw k ) L - 1 | 2 , M 为拟合的频率点数时 , 上式中 :
M
其中 : w k = w/ w k 之后 ,再次对各频率点进行自由度为 2 的拟合 , 即可得到第二次计算结果 。因为这一次计算结果基 于更准确地消除裾部影响之上 , 所以具有更高计算精 度 。如此循环叠代计算 , 便可以得到所需要精度的模 态参数值 。
2 2
利用最小二乘法求系数 a 、 b 的值 : 9 E/ 9ai = 0 9 E/ 9bi = 0 ( i = 0 , 1 , 2 , …, m ; j = 0 , 1 , 2 , …, N ) ( 6) 由于本算法的特殊性 , 这里采用自由度数为 2 即可 , 因此 ,可以容易地得到 :
模态参数识别频域法
振动模态分析理论与应用模态参数识别频域法当系统阻尼为比例阻尼或小阻尼时，阻尼矩阵经模态坐标变换后可以对角化，模态参数为实数，频响函数可按实模态展开。
若在p 点激励，在l 点测量，则频响函数可表示为对于粘性阻尼有∑12ωωξ2ωω1)ω(Ni i i i lplp j D H =+=对于结构阻尼有∑12ωω1)ω(Ni i ilp lp jg D H =+=以上两式即为实模态参数识别的基本公式 6.1 实模态识别图解法6.1.1 共振法这是一种经典的模态分析方法，其基本思想是：当激励频率在系统某阶固有频率r ω附近时，该阶模态导纳便起主导作用，其余各阶模态导纳的影响可忽略不计。
即 )ω(≈)ω(lpr lp H H 此时，整个系统等效于一个单自由度系统。
利用幅频特性和相频特性，便可确定系统的模态参数（参看图6-1）。
在待测结构上选择l 个测试点，求其中某点P 对所有各点的位移导纳。
点数l 一般应等于或大于拟选的模态数N （自由度数）。
则p 点对任意点l 的位移导纳可作如下处理：当激振频率在r 阶固有频率附近时有()()2222∞12ωωξ4ωω1≈ωωξ2ωω1)ω(∑++==rrir lp i ii i ilp lp j D j D H因此，测得的幅频曲线)ω(lp H 的第r 个峰值位置（共振频率点），便可近似确定r 阶固有频率r ω。
由r ω两侧半功率带宽，可以确定r 阶模态阻尼比)ω2/Δω(ξr r =。
由r ω处位移有()rrlp rlpD H ξ2)ω(=所以 ()()rlprrlpH D ωξ2= 由因为 ()rprlr rlp kD φφ=故在令pr φ的值等于1（振型中各元素具有确定的比例，其绝对值可认为地指定，不妨取第r 阶振型第p 个元素pr φ的值等于1）时，由原点导纳曲线的峰值可得r 阶模态刚度为)ω(ξ21r pp r r H k =此外，当r ωω=时，l 个导纳的幅值分别为r r pr r r p k H ξ2φφ|)ω(|11= rr prr r p k H ξ2φφ|)ω(|22=rr pr lr r lp k H ξ2φφ|)ω(|=写成矩阵形式=lrr rr r pr r lp r p r p k H H H φφφξ2φ|)ω(||)ω(||)ω(|2121因此，第r 阶振型为{}±±±==|)ω(||)ω(||)ω(|φφφφ2121r lp rpr p lrrrrH H H为表示振型的几何形状，上试中各导纳幅值应考虑其相位，可用正负号表示同相或反相，对于实模态，其振型向量的各分量都是实数，且只有大小和正负之差。
第三章模态参数辨识的频域方法.docx
模态参数辨识的频域方法张永强高级工程师靖江泰斯特电子有限公司西北工业大学振动工程研究所•分析分量法•导纳园识别方法•正交多项式曲线拟合N | H阿二工r=\. _ g rK er(1-研(i-研r+g；等效刚度与测点与激励点有关•分量分析法•将频响函数分成实部风量和虚部分量进行分析。
-基本公式和主模态概念・N自由度结构系统结构，p点激励1点响应的实模态频响函数© = col co r•主模态：当趋于某阶模态的固有频率时，该模态起主要作用此时起主要作用的模态成为主导模态，或叫主模态。
•主模态附近频响函数-若模态密度不很大，各阶模态比较远-则其余模态频响函数在该主模态附近较小，且几乎不随频率变化-因此在第r阶模态附近可用剩余模态表示频响函数H阿二H㈣=科 +；+ (观+圧)实频图与虚频图・剩余模态与频率无关・在实频图和虚频图上相・当于将横坐标平移一距离•此平行线又名剩余柔度线二模态参数的确定2・固有频率的确定-实频线与剩余柔度线交点确定-虚频线的峰值确定-峰值较尖，确定容易-剩余柔度尺寸无影响S）实頻图（b）邃频图-因此用虚频峰值确定更好•阻尼比匕或5的确定•用半功率带宽来确定A© -G5h-G)a・结构阻尼系统阻尼比系数一v CD K - 0)gr = 或Sr =；©•粘性阻尼系统阻尼比系数或r "T-模态振型的确定•对© =1主模态(不含剩余柔度)•测岀L 个测点的值(1=1, 2, 3, L)•单点激振时一臥为常数,所以上式即为模态振型。
侃迈二1)｝广 砒@二久%> —— <%>■ ■• 砒 @=-K&■ • •Lxl厶xl•对激励点归一化的振型勺〃.=1侃@=1)}.=—点泌爲-模态刚度的确定•取原点频响函数且对原点归一化H；p(© = D = -•模态刚度-模态质量的确定M仝-分量分析法的特点・简单方便，许多信号分析仪有实虚频图分析能力；・当模态密度不高时，有一定的精度；:・峰值有误差时，直接影响辨识精度；: ・模态密集时，用半功率带宽确定模态阻尼，误差较大；•模态密集时剩余模态不能用复常数表示，辨识精度受影响;・图解法受图解精度的影响。
频域识别方法
ci
∑∑
φp iφk i ∑∑
=
φq iωi φq iωi
ci ci
φp iφp i ∑∑
q =1 r =1
q =1 r =1 m m
Sf f q r (ωi ) Sf f q r (ωi )
φr iωi φr iωi
ci ci
=
φk i φp i
6.5.2 振型的识别及其近似性
2. 在基础运动激励下多自由度结构的振型识别 如果结构的脉动响应来源于基础的运动，则其运动方程为： y x [ M ]{} + [C]{y ( t )} + [ K ]{y ( t )} = [ M]{I}{ ( t )} 其中 x是基础的位移，y是结构相对于基础的位移。同理可推得：
6.5.1 频率的确定
当无法测量输入或输入记录时，可利用下式估计频响函数； 此时要求输入源的频谱平坦，可近似为有限带宽白噪声，则其功 率谱为一常数C。
H (ω ) =
2
G yy (ω ) G ff (ω )
=
G yy (ω ) C
结构模态频率的识别原则： 1. 结构反应各测点的自功率谱峰值位于同一频率处； 2. 模态频率处各测点间的相干函数较大； 3. 各测点在模态频率处具有近似同相位或反相位的 特点。
ωi2 ∑∑∑∑ ωφ φ
2 i p i ki
=
∑∑∑∑ c
q =1 r =1 s =1 l =1 n n n n q =1 r =1 s =1 l =1
φq i φli φqi φli
i i
ci
mq r ml s + 1 mq r ml s + 1
ωφ φ
2 i p i pi
大跨度高速铁路桥梁模态参数频域识别方法研究与应用
个矩阵，即
Gyy ( jω ) = U ⋅ S ⋅ U H
（4）
式中：U，S，UH 均为经过奇异值分解后的矩阵；U 矩阵 对应的第 1 列向量即为识别的某阶振型。
2 工程概况
石 济 客 运 专 线 济 南 黄 河 公 铁 两 用 桥 ，跨 度 为 （128+3×180+128）m，结构形式为刚性悬索加劲钢桁梁 的特殊结构。主桁及桥面板钢材均采用 Q370。钢桁 梁采用 3 片主桁，其中心间距为 14. 65 m，桁高 15 m， 桁式为有竖杆的三角形桁式。桥面系采用纵横梁体 系的正交异性桥面板整体桥面。下层桥面为铁路桥 面，一侧为设计速度 250 km/h 的客运专线，采用 ZK 活 载设计；另一侧为客货共线的联络线，采用中—活载 设计。上层桥面为公路桥面，为双向六车道，采用公 路一级荷载设计。通过采用 MIDAS/Civil 2017 建立有 限元模型进行模态分析，桥面板采用板单元模拟，吊 杆采用桁架单元模拟，其余均采用梁单元模拟。桥面 板和主桁、横梁之间采用刚性连接。全桥共建立节点 28 904 个，梁单元 22 673 个，桁架单元 96 个，板单元 12 896 个，模型见图 1。Fra bibliotek识别。
1. 1. 2 频域分解法
频域分解法是一种采用白噪声激励在频域内进
行 模 态 参 数 识 别 的 方 法［6］。 其 原 理 与 峰 值 拾 取 法 类
似 ，不 同 之 处 在 于 频 域 分 解 法 引 入 了 奇 异 值 分 解 技
术［7］，即通过对桥梁结构系统的功率谱密度矩阵进行
奇异值分解（SVD，Singular Value Decomposition），用奇
异值曲线代替相应的频响函数。
频域分解法假定采用白噪声激励，系统响应的功
模态参数辨识方法
模态参数辨识方法
一、基于离散时间数据的方法：
1.自相关法：基于自相关函数的方法，通过自相关函数的峰值位置估计模态参数。
2.频率法：通过频率域上的峰值提取方法，估计模态参数。
3.时域法：通过观察结构的动态响应曲线，提取相关的信息计算模态参数。
二、基于连续时间数据的方法：
1.基于有限元模型的方法：通过有限元模型与观测数据拟合，利用最小二乘法估计模态参数。
2.系统辨识方法：利用系统辨识理论，将结构动力学模型视为线性时不变系统，通过观测数据建立结构的状态空间模型，再通过参数辨识算法估计模态参数。
3.压缩感知方法：利用稀疏表示理论，将结构动力学模型表示为稀疏信号，通过压缩感知算法估计模态参数。
在实际应用中，以上方法可以相互结合以提高模态参数辨识的准确性和可靠性。
此外，值得一提的是，模态参数辨识方法的选择也需要根据具体的实验条件和数据特点进行合理的选择。
总之，模态参数辨识方法是结构动力学领域中常用的方法，可以通过使用合适的辨识方法和合理的实验设计，从实验数据中准确地获取结构的模态参数，为结构动力学分析和结构设计提供有力支持。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
模态参数辨识的频域方法
吕毅宁
目录
模态参数辨识的频域方法 (1)
单点输入单点输出(SISO) (1)
图解法............................................................................................................ 1 频域多参考点模态参数辨识（MIMO ） ............................................................ 2 频域模态测试和参数辨识的可控性和可观性. (5)
单点输入单点输出(SISO) 图解法
1) 峰值检测 半功率点
)(2
1
)()(21r j H j H j H ωωω=
= （1） r
r ωωωξ21
2-=
（2）
2) 模态检测
()
ir r
jr r r
r
ij r
jr
ir r r r r jr ir r r ij Q A Q j j Q j H ψσψσσψψωσωψψω-=
-=
-=
+-=
)
()(
（3）
式中，r Q 是模态比例换算因子。
在上式中，()
r ij A 是模态质量r m 和模态刚度r k 的函数，又由下面的关系
2r r
r
m k ω= （4）
联立即可求得模态质量和模态刚度。
3) 圆拟合法 固有频率
max ==ω
ωωd ds
r
r （5）
振型
r
er I ij g k H 1
-=
（6）
jr
ir r
er k k ϕϕ=
（7）
er k 是等效模态刚度，r
r
r k g η=
是等效结构阻尼。
()r ij r I
ij
ir r
r jr R g k )(2==-H ϕϕ （8）
模态阻尼
r
g )
1(2tan 211
ωα-=
（9）
r
g )
1(2tan 222
-=
ωα （10）
2
tan
2
tan
22
1
12ωωω+-=
r
r g （11）
模态刚度 由
r
er r I ij g k H 1
)1(-=
=ω （12）
可得
r
r I
ij er g H k )1(1
=-=
ω （13）
模态质量
2
r r
r k m ω=
（14）
其他方法，如正交多项式曲线拟合法，非线性优化辨识方法。
频域多参考点模态参数辨识（MIMO ）
一个N 自由度粘性阻尼线性系统，对它施加P 个激励力，在N 个点上进行响应
测量，则系统的运动方程为，
F KX X C X
M =++ （15）
系统在单位脉冲力作用下的响应矩阵为
)( , )(P N e t t ⨯=L ψH Λ
（16）
ψ为复模态矩阵)2( N N ⨯，Λ为特征值矩阵)22( N N ⨯，L 为模态参与因子矩
阵)2( P N ⨯，N 为模态数。
对（15）进行拉氏变换可得
)()(s s ψT H =
（17） L ΛI T 1)()(--=s s
（18）
速度响应函数
)()()()()()()()(0s s s s s s s t s s s t ψΛT T ΛI ψψT ψL H H H H =--=-=-== （19） 由此可得，
)(0)()(s s s s T ψΛψψL H H ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡ （20）
即
)
()()(s s s T ψΛψH H ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ （21）
设特征值问题形式如下
0=-ψΛA ψ
（22）
即
[]0=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-ψΛψI A
（23）
[][]0)()()(=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ψL H H I A T ψΛψI A
s s s s （24）
令ψL B =，可得
B H AH -=)()(s s s （25）
令ωj s =，则
B H AH -=)()(ωωωj j j （26）
采用m 个采样频率
),...,2,1( , )()(m i j j j i i i =-=B H AH ωωω
（27）
令
[])()()(21m j j j ωωωH H H D = （28） []I I I
Ωm j j j diag ωωω 21=
（29）
则
[][]D ΩΙΙΙD B A =⎥⎦⎤
⎢⎣⎡m 2
1 （30）
则
[][]+
⎥⎦⎤⎢⎣⎡=m ΙΙΙD D ΩB A 2
1
（31）
对实测得到的频响函数矩阵)(ωj H 在求特征值问题求响应时会出现病态矩阵。
为了解决此问题采用主分量缩减方法，将实测得到的频响函数矩阵)(ωj H 缩减为由其主分量构成的)(/ωj H ，两者的关系
)()(/ωωj j QH H =
（32）
Q 是变换矩阵。
用)(/ωj H 替换推导（31）式时用到的)(ωj H ，则由（31）可以求得A 、B ，进而由（22）或（23）式求特征值问题可得特征值/Λ及特征向量/ψ 由特征向量的变换关系为
Q ψψ=/
（33）
可以求得ψ如下
()
T T Q Q Q ψ1
-=
（34）
则系统的模态参数可以由下式求得
模态频率
22)Im()Re(r r r λλω+=
（35）
模态阻尼
r
r r ωλξ)
Re(-
= （36）
模态参与因子
1-=B ψL （37）
频域模态测试和参数辨识的可控性和可观性
可控性：如果激振位置处于某阶模态的节点上，则无论用多大的激振力都不会将该阶模态激振起来；要使得所有的模态都可控，必须适当选取激振位置，保证所有模态都激振起来； 可观性：如果振动测量位置处于某阶模态的节点上，则测量不到该阶模态的信息；要使得所有的模态都可观，必须适当选取振动测量点的位置，保证所有模态都被测量到。
对于可控性可观性的讨论
在测量中往往选取较多的测量点，导致导纳矩阵奇异，需要先进行模态缩减才能求解系统模态；。