数字波束形成(DBF)

则相应的阵输入的复基带信号矢量为
L
xs (n) sl (n)a(l , l ) l 1
a(1,1),
s1(n)
,
a(
L
,
L
)
sL (n)
As(n)
(9.2.10)
阵列对信号的方向矩阵 A a((11,,11)),, a((LL,,LL))
信号矢量 s(n) [s1(n),,sL(n)]T
7
带噪声的阵输入矢量可写成：
x(n) xs (n) n(n) As(n) n(n)
x(n) sl (n)a((ll ,,ll)) n(n) l
n(n) [n1(n),, nM (n)]T
E ni (n)n*j (n)
2
0
i j i j
8
对于间距为d的M元均匀线阵，
第m阵元的位置矢量为
2
§9.1数字波束形成(DBF)概述
9.1.1 波束形成
时域滤波器 在通带频率范围内通过需要信号， 在阻带频率范围内滤除或抑制不需要信号或干扰。
时间频率滤波器频率响应H(f) 当输入为等幅正弦波时滤波器输出与时间频率f的关系
。
3
在空域滤波中，对应于时间频率的空间频率为 1 sin
时间频率滤波器对应于空间频率滤波器，空域滤波器。
相移
( ,
)
m ( ,
)
(
/
c)rmTβ( ,
)
2
rmTk( ,
)
(9.2.3b)
k((,)) k β((,) 2 β((,)) (9.2.4)
5
s(t m ( ,)) s(t)
式(9.2.2)可表示为： xsm (t) s(t)e e jt jm ((,))
考虑复基带信号时有：
xsm (n) s(n)ejm ((,))
M-L个等于0，即：
L
s1 sL
0 s(L1)
sM
0
R ss
si q i q i H
i 1
噪音相关矩阵 R nn 2I M 2qiqi H i 1
L
M
R xx R ss R nn (si 2 )qiqi H 2qiqi H
i1
iL1
M
R xx iqiqi H i 1
第9章 智能天线 数字波束形成(DBF)
1
本章及第十章、第十一章 空域自适应滤波技术。 数字波束形成（DBF）、自适应阵列、 自适应天线、智能天线等。
著作 Monzingo[9-2]、 Hudson[9-3]、 Farina[9-8]、L.berti和Rappapoort[9-13]
综述文章 Steyskal[9-4] [9-7]、 Compton[9-5]、VanVeen[9-6]、 Gabrial[9-1] [9-9]、 Godara[9-10] [9-11] 。
q i 是R xx 的特征矢量，
对应特征值为：
i si2 2
i 1,, L i L 1,1,4M
q1,,q L 对应于信号，其展成的子空间称为信号子空间：
U s {q1 ,, q L }
q L1,, q M 对应于噪音，其展成的子空间称为噪音子空间：
as 1, e jS ,, e j(M 1)S T
定向干扰的操纵矢量： aJl 1,e jJl ,,e j(M 1)Jl T ,l 1,,L1
s
2d
sin s
Jl
2d
sin Jl
l 1,, L 1
11
阵列输入矢量的相关矩阵定义为：
R xx (n) E{x(n)x H (n)}
R ssqi siqi
Q [q1 ,, q M ]
q
H i
q
j
1 0
i j i1,,M i j
M
QQ H Q H Q I qiq i H i 1
Rss QΛQH Λ diags1,, sM
或
M
R ss siqiqi H
i 1
13
设L个信号源互不相关，则可以证明，M个特征值中有L个大于0，
操纵矢量
ai [1,e jl ,,e j(M 1)l ]T ,l 1,,L
10
对于均匀线阵情况，若真正的需要信号为: s(n) s1(n)
定向干扰信号为： j1(n)s2(n),, jL1(n)sL(n)
则： x(n)ass(n)AJ J(n)n(n)
其中干扰矢量： 信号的操纵矢量 ：
AJ aJ1,,aJ,l1 T
R xx R ss R nn
R ss E{As(n)s H (n)A H } ASA H
S E{s(n)s H (n)}
埃尔米特性：
R
H xx
R xx
非负定性 ： v H R xx v 0
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R ss 非负定埃米特矩阵，故有M个非负排序后的特征值：
s1 s2 sM 0 且有相应的M个归一化正交的特征矢量 qi (i 1,, M )
根据互易原理，若保持同样的参数则发射波束图与接收波束图
是一样的
4
§9.2 阵列天线输入 矢量及相关矩阵
β
参考点收到的信号
xs0 (t) s(t)e jt
பைடு நூலகம்
（9.2.3a）
阵元m收到的信号为:
xsm (t) s(t m ((,)))e j[tm((,,)]) (9.2.2)
延时 m ( , ) rmT β( , ) / c (9.2.3a)
M个阵元收到的信号可用矢量表示为：
s1(n)
exp[ j 1((,) ]
xs
(n)
s(n)
s(n)a((,))
sM (n)
exp[ j M ((,, )](,)
（9.2.8）
方向矢量为： a(,) exp[ j1(, )], ,exp[ jM (, )]T
6
若有L个平面波以入射角 ( l ,ll), l 1,, L入射到阵上， 且在参考点的入射信号分别为 sl (t)e jt , l 1,, L
rm (m 1)d,0 T
对于M元均匀圆阵， 第m阵元的位置矢量为
2 (m 1)
rm R[cos L ,
sin 2 (m 1)]T
L
9
对于间距为d的M元均匀线阵，复基带信号为
L
xs (n) As(n) al sl (n) l 1
s(n) [s1 (n),, sL (n)]T
A a1,,aL
空域滤波器 在主波束方向范围内通过需要信号 在主波束之外的方向范围内滤除或抑制不需要信号或干扰。
空域滤波器的响应H(θ) 则表示当到来波为等幅平面波时，滤波器输出与空间频率或者 说θ的关系
空间滤波器为阵列天线处理系统。
接收阵列天线处理系统输出与平面波到来角的关系就是阵列天
线的接收波束图。
因此，空域滤波器又称波束形成器。