高三数学周周练(含答案).doc
高三数学周周练
一、选择题 ( 本大题共 10 小题 , 每小题 5 分, 共 50 分.)
1. α是第二象限角 , α的终边经过点 P(x,4),且cosα= ,则tanα=()
(A)(B)(C)-(D)-
2. 下面四个函数 , 在区间 (0, ) 上增函数且以π为周期的偶函数是()
(A)y=tan 2x (B)y=|sinx| (C)y=cos 2x (D)y=|cosx|
3. 若函数 f(x)=sin ωx+ cosωx,x ∈R, 又 f( α)=-2,f( β)=0, 且| α- β| 的最小
值为 , 则正数ω的值为 ( )
(A) (B) (C) (D)
4. 在△ ABC中, 角 A,B,C 所对的边分别是a,b,c, 已知 8b=5c,C=2B,则 cosC=( )
(A) (B)- (C) ±(D)
5 若 P(cos α ,sin α) 在直线 y=-2x 上, 则 sin2 α+2cos2α的值是 ( )
(A)- (B)- (C)-2 (D)
6. 已知函数 f(x)=Asin( ωx+φ )( 其中 A>0,| φ |< )
的部分图像如图所示 , 为了得到 g(x)=sin 2x 的图像 ,
则只需将 f(x) 的图像 ( )
(A) 向右平移个长度单位(B) 向右平移个
长度单位
(C) 向左平移个长度单位(D) 向左平移个长度单位
[0, ], 则导数 f ′(1) 的取7. 设函数f(x)= x3+ x2 +tan θ , 其中
θ∈
值范围是( )
(A)[-2,2] (B)[ , ] (C)[ ,2] (D)[ ,2]
8. 在△ ABC中, 若 cosAcosB=sin 2 , 则△ ABC是 ( )
(A)等边三角形 (B) 等腰三角形 (C) 锐角三角形 D)直角三角形
9. 已知在△ ABC中,A,B,C 为三个内角 ,f(B)=4cosB ·sin 2 ( + )+cos2B-2cosB,
若 f(B)=2, 则角 B等于 ()
(A)(B)(C)(D)
10. 已知函数 f(x)=asinx+bcosx(a,b为常数,a≠0,x∈R)在x=处取得最小值,
则函数 y=f( -x)( )
(A)是偶函数且关于点 ( π ,0) 对称 (B) 是偶函数且关于点 ( ,0) 对称
(C) 是奇函数且关于点
二、填空题 ( 本大题共( ,0) 对称(D)是奇函数且关于点
7小题,每小题 4分,共 28分)
( π,0) 对称
11. 在△ ABC中 , 若
sin
2A+sin 2 B-sinAsinB=sin 2C,且满足ab=4, 则该三角形的面积为.
12. 在△ ABC中 , 内角A,B,C 的对边分别为a,b,c, 若 a2-b 2= bc,sinC=2 sinB, 则A= .
13. 已知tan( α - β )= ,sin β =-, α∈ (0,), β∈ (-,0),则tanα=.
14.给出下列命题 :
①函数 f(x)=4cos(2x+) 的一个对称中心为 (-,0);
②已知函数 f(x)=min{sinx,cosx}, 则 f(x) 的值域为 [-1, ];
③若α , β均为第一象限角 , 且α >β , 则 sin α>sin β.
其中所有真命题的序号是
15. 函数 y=|sinx|cosx-1 的最小正周期与最大值的和为.
16．如图ABC 中,已知点D在 BC边上 ,AD AC,
sin BAC 2 2
,AB 3 2, AD 3 则 BD 的长为_______
3
1 2
y) ________
17．若 cosx cos y sin x sin y,sin 2 x sin 2 y , 则sin( x
2 3
三、解答题 ( 本大题共 6 小题 , 共 75 分 . 解答时应写出必要的文字说明、证明过
程或演算步骤 )
18.(14分)已知m=(1-sin2x,sinx),n=(2,acosx )(a ∈R), 函数 f(x)= m ·n 且有
f()=0.
(1)求实数 a 的值及函数 f(x) 的单调递增区间 .
(2)当 x∈[- ,0] 时, 求 f(x) 的值域 .
19.(14 分) 已知 sin(2 α- β)= ,sin β=- , 且α∈ ( , π), β∈ (- ,0), 求 sin α的值 .
20.(14分)在△ABC中,角A,B,C
的对边分别为a,b,c, 且满足(2c-a)cosB-bcosA=0.
(1) 若 b=7,a+c=13, 求此三角形的面积 .
(2) 求sinA+sin(C- ) 的取值范围.
21.(15 分) 设函数 f(x)=msinx+cosx (x ∈R)的图像经过点 (,1).
(1)求 y=f(x) 的解析式 , 并求函数的最小正周期 .
(2) 若 f()=sinA, 其中 A 是面积为的锐角三角形ABC的内角 , 且 AB=2, 求边 AC的长 .
22.(15 分) 已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ )(A>0,ω>0,|φ |<) 的部分如图所示 :
(1)求函数 f(x) 的解析式并写出其所有的对称中心 .
(2)若 g(x) 的图像与 f(x) 的图像关于点 P(4,0) 对称 , 求 g(x) 的递增区间 .
兰溪三中高三数学普通班限时测试
一、选择题
D B. B. AC. A. D. B. C. D.
二、填空题
11.12.13.14.①②15. 2 π-
三、计算题
18.【解析】 (1)f(x)=2(1-sin 2 x)+asinxcosx
=2cos 2x+asinxcosx=1+cos 2x+sin 2x.
由 f( )=0 得 +=0 ? a=-2,
即 f(x)=1+cos 2x-sin 2x=2sin(2x+)+1.
令- +2k π<2x+< +2k π(k ∈Z) 得 -+k π<x< -+k π(k ∈
Z),
即单调递增区间为 (- +k π,-+k π)(k ∈Z).
(2) ∵-≤x≤0,∴-≤2x+≤,∴-≤sin(2x+)≤1, 即值域为 [0,3].
19.∵ < α< π,∴π<2 α<2 π.又-< β<0, ∴0<-
β< ,∴π<2α-β<.
而 sin(2 α- β)= >0, ∴2π<2 α- β<,cos(2 α- β)= .
又- < β<0 且 sin β= -,∴cosβ=,
∴cos 2 α=cos[(2 α-β)+ β]=cos(2 α- β)cos β-sin(2 α- β)sin β
=×-×(-)=.
又 cos 2 α=1-2sin 2α, ∴sin 2α=, 又α∈( ,π),∴sinα=.
20.由已知及正弦定理得 (2sinC-sinA)cosB-sinBcosA=0,
即 2sinCcosB-sin(A+B)=0,
在△ABC 中,由 sin(A+B)=sinC,故sinC(2cosB-1)=0,
∵C∈(0, π),∴sinC ≠0,∴2cosB-1=0,即cosB=,所以 B= .
(1) 由 b 2 =a 2+c 2 -2accos =(a+c) 2-3ac, 即 72=13 2 -3ac 得 ac=40, 所以△ABC 的面积 S= acsinB=10 .
(2) sinA+sin(C- )= sinA+sin( -A)= sinA+cosA=2sin(A+). 又 A∈(0, ),∴A+ ∈( , ),则sinA+sin(C- )=2sin(A+ )∈(1,2].
21. (1) ∵函数 f(x)=msinx+cosx(x∈R)的图像过点(,1),
∴msin +cos =1, ∴m=1. ∴f(x)=sinx+cosx= sin(x+ ), ∴函数的
最小正周期为 2π.
(2) 因为 f( )=sinA, 即sin = sinA, ∴sinA=sin.
∵A 是面积为的锐角三角形ABC的内角,∴A=.
∵S△ABC = AB·AC·sinA=,∴AC=3.
22. (1) 由图可得 ,A= , =6-(-2)=8,所以T=16,ω= ,
则此时 f(x)= sin( x+ φ), 将点 (2,)代入 ,可得φ= .
∴f(x)= sin( x+ ),对称中心为 (8k-2,0)(k ∈Z).
(2) 由 g(x) 的图像与 f(x) 的图像关于点 P(4,0) 对称 ,得 g(x)=-f(8-x),
∴g(x)=-sin[ (8-x)+ ]= -sin( - x)= sin( x- ),
令 2k π- ≤ x- ≤2k π+ (k ∈Z),得 16k+6 ≤x≤16k+14(k ∈Z),即 g(x) 的递增区间为 [16k+6,16k+14](k∈Z)。
高三数学理周练试卷答案
一、选择题1. 答案：C解析：根据三角函数的定义，cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ。
代入α = π/3，β = π/6，得cos(π/3 + π/6) = cos(π/2) = 0。
2. 答案：A解析：根据指数函数的性质，a^0 = 1，对于任何非零实数a。
3. 答案：B解析：由等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，代入a1 = 2，d = 3，n = 10，得a10 = 2 + (10 - 1)×3 = 29。
4. 答案：D解析：由等比数列的通项公式an = a1 r^(n - 1)，代入a1 = 3，r = 2，n = 4，得a4 = 3 2^(4 - 1) = 48。
5. 答案：C解析：由复数的乘法运算，(a + bi)(c + di) = ac - bd + (ad + bc)i。
代入a= 1，b = 2，c = 3，d = 4，得(1 + 2i)(3 + 4i) = 13 - 24 + (14 + 23)i = -5 + 10i。
二、填空题6. 答案：-1/2解析：由一元二次方程的根的判别式Δ = b^2 - 4ac，代入a = 1，b = 3，c = -2，得Δ = 3^2 - 41(-2) = 9 + 8 = 17。
由求根公式x = (-b ± √Δ) / 2a，得x = (-3 ± √17) / 2。
因为题目要求的是负根，所以x = (-3 - √17) / 2，化简得x = -1/2。
7. 答案：π/2解析：由三角函数的性质，sin(π - α) = sinα。
代入α = π/3，得sin(π - π/3) = sin(2π/3) = √3/2。
8. 答案：3解析：由数列的求和公式S_n = n(a1 + an) / 2，代入a1 = 1，an = 2n - 1，n = 5，得S_5 = 5(1 + 25 - 1) / 2 = 5(1 + 9) / 2 = 5 5 / 2 = 25 / 2 = 3。
高三数学(理)测试题小题周周练 Word版含答案
高三数学（理科）小题周周练
.已知集合，若，则等于（）．．．或．或
.已知角的终边经过点且，则等于（）
．．．．
.已知函数，则曲线在点处切线的斜率为（）．．．．
.为得到函数的图象，可将函数的图象（）．向左移个单位．向左移个单位．向右移个单位．向右移个单位
.“”是“函数是在上的单调函数”的（）
．充分不必要条件．必要不充分条件
．充要条件．既不充分也不必要条件
.的大小关系为（）
．．
．．
.已知命题对任意，命题存在，使得，则下列命题为真命题的是（）
．．．．
.函数的图象大致是（）
．．．．
.若函数的图象关于直线对称，且当
时，，则等于（）
．．．．
.等于（）
．．．．
.设函数，若对任意，都存在，使得，则实数的最大值为（）
．．．．
.若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（）
．．．．
二、填空题（本大题共小题，每题分，满分分．）
.命题“若，则”的否命题为．
.已知集合，则的元素个数是．
.若，则．
.设函数对任意实数满足，且当时，，若关于的方程有个不同的实数根，则的取值范围是．。
2021年高三上学期周练数学试题(B系列周练) Word版含答案
2021年高三上学期周练数学试题（B系列周练） Word版含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．）1.已知集合，则________．2.设（为虚数单位，），则________．3.若函数的图象关于原点对称，则实数等于________．4.已知角的终边经过，且，则m的值为________．5.某人抛掷质地均匀的骰子，其抛掷两次的数字之和为7的概率是________．6.执行如图所示的程序框图，则输出的的值是________．7.已知函数则满足的实数的取值范围是________．8.如图，在中，，若，则_________．9.设满足约束条件，则目标函数的最大值为________．10.已知数列是公差为2的等差数列，若是和的等比中项，则=_________．11.若函数满足，且在单调递减，则实数m的最大值等于________ ．12.若，且，则的值为________．13.若定义在R上的函数满足则________．14.已知函数与的图象有且只有两个公共点，则实数的取值范围是________．二、解答题：（本大题共6题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）已知函数的图象经过点，且相邻两条对称轴间的距离为16.（本小题满分14分）如图，在五面体中，四边形为平行四边形中，平面．（1）若，求证：；（2）若点E是SB的中点，求证：SD//平面ACE．17.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知向量．设向量，其中．（1）若，且，求实数k的值；（2）若，求实数k的最大值，并求取最大值时的值．18.（本小题满分16分）如图，某自行车手从点出发，没折线匀速骑行，其中点位于点南偏东45°且与点相距千米．该车手于上午8点整到达点A，8点20分骑至点C，点C位于点O南偏东（其中）且与点相距千米（假设所有路面及观测点都在同一水平面上）．（1）求该自行车手的骑行速度；（2）若点正西方向27．5千米处有个气象观测站E，假定以点E为中心的3．5千米范围内有长时间的持续强降雨．试问：该自行车手会不会进入降雨区，并说明理由．19.（本小题满分16分）已知正项数列为等比数列，数列为等差数列，数列的前n项和为，且．（1）求数列，的通项公式；（2）令，求数列的前n项和；（3）设，若恒成立，求实数m 的取值范围．20.（本小题满分16分）设函数，其中，且．（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，令，若函数有两个极值点，且，求的取值范围；（3）当时，试求函数的零点个数，并证明你的结论．B 系列周练（答案）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1． 2．1 3．-1 4．-8 5． 6．32 7． 8． 9．3 10．-38 11．3 12． 13．2 14.二、解答题：（本大题共6道题，计90分）15．解：（1）∵ 的图象过点，∴，又，∴， …………………………3分又∵相邻两条对称轴间的距离为，∴周期为，即∴ …………………………5分令，其中，则，其中，∴函数的单调增区间间 ……………………………7分（2）由已知，得， 即()2sin 22cos(2)233g x x x πππ⎡⎤=++=+⎢⎥⎣⎦， ……………………………9分∴， ……………………………11分故当，即时，；当，即时，． ……………………………13分16．证明：（1）因为 平面，平面，所以， ………2分又，所以，即，……………………………4分又、平面，，所以平面，又平面，所以． ……………………………7分（2）连结BD ，设，连接OE ，因为四边形为平行四边形，所以, ……………………………9分又，所以， ……………………………11分又平面,平面,所以平面． ……………………………14分17.解：（1）当时，， ………………………2分因为，所以，所以 ………………………6分 （2）依题意，，因为，所以，即．令，即，其中．令，则.则令，则． ………………………10分∴当时，，即在上单调递增；18.解：（1）由题意，知：202,513,,sin 26OA OC AOC αα==∠==由于，所以．………………3分 由余弦定理，得222cos 55AC OA OC OA OC α=+-=，………………5分 所以该自行车手的行驶速度为（千米/小时）．………………6分（2）如图，设直线与相交于点，在中，由余弦定理，得： 222232310cos 2220255OA AC OC OAC OC AC +-∠===⨯⨯ 从而2910sin 1cos 11010OAC OAC ∠=-∠=-=． ………………9分在中，由正弦定理，得：0102sin 1020sin(45)231010()OA OAM OM OAM ∠===-∠- ………………12分 由于，所以点位于点和点之间，且，过点作于点，则为点到直线的距离．在中，0535sin sin(45)7.5 3.5EH EM EMH EM OAC =∠=-∠==<， 所以该自行车手会进入降雨区． ………………16分19.解：（1）设数列的公差为，数列的公比为，由已知得：，解得或， ………………2分因为数列为正项数列，所以．所以 ………………4分（2） ………………6分所以1143112()(31)(31)3131n n n n n n c ++==----- ………………8分 n 1111111111122(-+-++)2()128826313123131n n n n T +++=-=-=----- ………………10分（3）， 222111(31)(32)184211333n n n n n n n n n d d ++++--+--=-=， ………………………………12分当时，，当时，，………………………………14分又因为，所以m 的取值范围为，…………………16分20.解：（1）依题意得，，∴．令，得；令，得，………………………………………………2分则函数在上单调递减，在上单调递增，…………………………………4分（2）由题意知：，则，……………………………5分令，得，故方程有两个不相等的正数根，则，解得，……………………………………6分由方程得，且，………………………………………………7分由，得，2222222221()21(22)ln ,12g x x x x x x x =-++-+<<，…………………………………8分 ，即函数是上的增函数，所以，故的取值范围是．……………10分（3）依题意得，，∴.令，得，∴，∵，∴函数在上单调递减，在上单调递增， …………………………11分∴01111()ln 1ln 1(1ln )f x n n n n n n n =-=+-=+-，…………………………12分 令，则，∴，∴，即．…………………………13分∵，∴，………………………………………14分又∵， ∴1111()()ln 1()ln 0n n f n ne ne ne ne=--=+>，………………………………………15分 根据零点存在性定理知，函数在和各有一个零点．……………16分27847 6CC7 泇FK|19979 4E0B 下q28740 7044 灄22211 56C3 囃38563 96A3 隣38116 94E4 铤X34182 8586 薆.。
高三数学周周练(含答案)
高三数学周周练2018.9一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需要写出解答过程,请将答案填写在答题卡相应得位置上．．．．．．．．．.) 1.设集合A ＝{﹣1,0,1},B ＝{0,1,2,3},则A B ＝ .2.若复数12miz i-=+(i 为虚数单位)得模等于1,则正数m 得值为 . 3.命题“(0x ∀∈,)2π,sin x ＜1”得否定就是 命题(填“真”或“假”).4.已知1sin 4α=,(2πα∈,)π,则tan α= . 5.函数()sin(2)sin(2)33f x x x ππ=-++得最小正周期为 .6.函数2()log f x x =在点A(2,1)处切线得斜率为 .7.将函数sin(2)6y x π=+得图像向右平移ϕ(02πϕ<<)个单位后,得到函数()f x 得图像,若函数()f x 就是偶函数,则ϕ得值等于 .8.设函数240()30x x f x x x ⎧->=⎨--<⎩，，,若()(1)f a f >,则实数a 得取值范围就是 .9.已知函数2()f x x =,()lg g x x =,若有()()f a g b =,则b 得取值范围就是 .10.已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10,则ba得值为 .11.已知函数()sin ([0f x x x =∈,])π与函数1()tan 2g x x =得图像交于A,B,C 三点,则△ABC 得面积为 .12.已知210()ln 0x x f x x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，，,则方程[()]3f f x =得根得个数就是 .13.在△ABC 中,若tanA ＝2tanB,2213a b c -=,则c ＝ .14.设函数2()x af x e e=-,若()f x 在区间(﹣1,3﹣a )内得图像上存在两点,在这两点处得切线相互垂直,则实数a 得取值范围就是 .二、解答题(本大题共6小题,共计90分.请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 15.(本题满分14分)已知函数2()cos cos f x x x x =-.(1)求()f x 得最小正周期; (2)若()1f x =-,求2cos(2)3x π-得值. 16.(本题满分14分)已知a ,b ,c 分别为△ABC 三个内角A,B,C 得对边,且满足cos B sin C b =+.(1)求∠C 得值;(2)若c ＝求2a ＋b 得最大值. 17.(本题满分14分)已知函数()33()xxf x R λλ-=+⋅∈.(1)当1λ=时,试判断函数()33xxf x λ-=+⋅得奇偶性,并证明您得结论; (2)若不等式()6f x ≤在[0x ∈,2]上恒成立,求实数λ得取值范围. 18.(本题满分16分)如图,在C 城周边已有两条公路l 1,l 2在点O 处交汇,现规划在公路l 1,l 2上分别选择A,B两处为交汇点(异于点O)直接修建一条公路通过C 城,已知OC ＝)km ,∠AOB ＝75°,∠AOC ＝45°,设OA ＝x km,OB ＝y km.(1)求y 关于x 得函数关系式并指出它得定义域; (2)试确定点A 、B 得位置,使△ABO 得面积最小.19.(本题满分16分)已知函数2()2ln ()f x x x a x a R =-+∈.(1)当a ＝2时,求函数()f x 在(1,(1)f )处得切线方程 ; (2)求函数()f x 得单调区间;(3)若函数()f x 有两个极值点1x ,2x (1x ＜2x ),不等式12()f x mx ≥恒成立,求实数m 得取值范围. 20.(本题满分16分)给出定义在(0,+∞)上得两个函数2()ln f x x a x =-,()g x x a x =-(1)若()f x 在1x =处取最值,求a 得值;(2)若函数2()()()h x f x g x =+在区间(0,1]上单调递减,求实数a 得取值范围; (3)试确定函数()()()6m x f x g x =--得零点个数,并说明理由.附加题21.(本题满分10分)已知矩阵2A=4⎡⎢-⎣ 13-⎤⎥⎦,4B=3⎡⎢-⎣ 11-⎤⎥⎦,求满足AX ＝B 得二阶矩阵X.22.(本题满分10分)在如图所示得四棱锥S —ABCD 中,SA ⊥底面ABCD,∠DAB ＝∠ABC ＝90°,SA ＝AB ＝BC ＝a ,AD ＝3a (a ＞0),E 为线段BS 上得一个动点.(1)证明:DE 与SC 不可能垂直;(2)当点E 为线段BS 得三等分点(靠近B)时,求二面角S —CD —E 得余弦值.23.(本题满分10分)某公司对新招聘得员工张某进行综合能力测试,共设置了A,B,C 三个测试项目.假定张某通过项目A 得概率为12,通过项目B 、C 得概率均为a (0＜a ＜1),且这三个测试项目能否通过相互独立.用随机变量X 表示张某在测试中通过得项目个数,求X 得概率分布与数学期望E(X)(用a 表示). 24.(本题满分10分)在集合A ＝{1,2,3,4,…,2n}中,任取m(m ≤n,m,n N *∈)个元素构成集合A m .若A m 得所有元素之与为偶数,则称A m 为A 得偶子集,其个数记为()f m ;A m 得所有元素之与为奇数,则称A m 为A 得奇子集,其个数记为()g m .令()()()F m f m g m =-.(1)当n ＝2时,求(1)F ,(2)F ,(3)F 得值; (2)求()F m .参考答案1.{0,1}2.23.假4.15155.π6.12ln 27.3π8.(-∞,1)(1-,)+∞9.[1,)+∞10.12-11.34π 12.5 13.1 14.1(2-,1)215.(1)π,(2)12-. 16.(1)3π,(2)47. 17.(1)偶函数,(2)27λ≤-. 18.19.20.21.22.23.24.。
2021年高三上学期数学周练(九) Word版含答案
2021年高三上学期数学周练（九） Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 函数的值域为集合A，函数的定义域为集合B，则AB = ．2. 函数的最小正周期为，其中，则．3. 已知为实数，直线，，则“”是“”的条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空）．4. 已知双曲线的一个焦点为（5，0），则实数m = ．5. 设函数f(x)＝12cos(ωx＋φ)，对任意x∈R都有f⎝⎛⎭⎪⎫π3－x＝f⎝⎛⎭⎪⎫π3＋x，若函数g(x)＝3sin(ωx＋φ)－2，则g(π3)的值为_________．6. 若实数满足约束条件，则目标函数的最小值为．7. 已知等比数列的前项和为，若，则的值是 .8．已知，与的夹角为，，则与的夹角为．9. 已知，则的值为．10.设椭圆（）的左右焦点分别为，左准线为，为椭圆上的一点，于点，若四边形为平行四边形，则椭圆离心率的取值范围是 .11.若均为正实数，且，则的最小值是．12.在中，已知，，则面积的最大值是 .13.若对于给定的正实数,函数的图像上总存在点,使得以为圆心,1为半径的圆上有两个不同的点到原点的距离为2,则的取值范围是 .14.若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题，共90分.15．已知向量.（1）当时，求的值；（2）设函数f(x)=2(a+b)·b，当时，求的值域.E16. 如图，在多面体中，四边形是菱形，相交于点，，，平面平面，，点为的中点． （1）求证：直线平面；（2）求证：直线平面．17.如图，有一块矩形草坪ABCD ，AB =100米，BC =米，欲在这块草坪内铺设三条小路OE 、EF 和OF ，要求O 是AB 的中点，点E 在边BC 上，点F 在边AD 上，且∠EOF =90°； （1）设∠BOE =，试求的周长关于的函数解析式，并求出此函数的定义域； （2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．18.已知椭圆的左顶点为(-2,0)，且过点，（e为椭圆的离心率）；过作两条互相垂直的弦，交椭圆于两点．（1）求点椭圆的方程；（2）求证：直线恒过轴上的一个定点．19.已知数列的前项和为，且对一切正整数都有.（1）求证：（）；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在实数，使不等式对一切正整数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．20.已知函数，其中，为自然对数的底数．（1）若函数在点处的切线方程是，求实数及的值；（2）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（3）若，函数在区间内有零点，求的取值范围.江苏省西亭高级中学高三数学周练（九）12.19理科附加21.（B）选修4—2 ：矩阵与变换已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线变为直线，求直线的方程．（C）选修4—4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数，，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若圆上的点到直线的最大距离为，求的值.22.袋中装有围棋黑色和白色棋子共7枚，从中任取2枚棋子都是白色的概率为. 现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子。
2021年高三下学期周练(4)数学(文)试题 含答案
2021年高三下学期周练（4）数学（文）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，集合，则集合A． B. C．D．2．己知，则的值为A．B．C．D．3．设α、β为两个不同的平面，、m为两条不同的直线，且，有如下的两个命题：①若，则②若，则．那么A.①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C.①②都是真命题D.①②都是假命题4．已知、，若向量（O为坐标原点）的夹角为锐角，则实数的取值范围是A. B．C． D．5．各项都是正数的等比数列，若成等差数列，则的值为A．2 B．2或-1 C．D．或-16．己知函数是偶函数，当时，恒成立，设则的大小关系为A B．C．D．7．已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为若将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则函数的解析式为A．B．C．D．8．给出如下四个判断：①若“p或q”为假命题，则p、q中至多有一个为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则③对命题“”的否定是“④在中，“”是“”的充分不必要条件．其中不正确．．．的判断的个数是A. 3B. 2C. 1D. 09．已知点P为所在平面上的一点，且，其中t为实数，若点P落在的内部，则t的取值范围是A. B． C． D．10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．B．C．D．11．定义运算法则如下：,：若,，则A.2B.3C.4D.512．已知数列满足，若成立，则在内的可能值有A.4个B.3个 C．2个 D.1个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
13.己知，若，则14.为促进广州市精神文明建设，评选省级文明城市，现省检查组决定在未来连续5天中随机选取2天对抚州的各项文明建设进行暗访，则这两天恰好为连续两天的概率．15.若实数x，y满足，且的最大值等于25，则正实数16. 2015年10月4日凌晨3点，代号为“彩虹”的台风中心位于A港口的东南方向B处，且台风中心B与A港口的距离为400千米。
高三数学(理)第一轮总复习周周练(1-20周,含答案解析,83页)
学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周 周 练 (一)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.集合A ＝{x ||x ＋1|≤3}，B ＝{y |y ＝x ，0≤x ≤4}．则下列关系正确的是( ) A ．A ∪B ＝R B ．A ⊆∁R B C ．B ⊆∁R A D ．∁R A ⊆∁R B2.集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{y |y ＝e x ，x ∈A }，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{1}C ．{0,1}D ．{－1,0,1}3.在四边形ABCD 中，“AB →＝DC →，且AC →·BD →＝0”是“四边形ABCD 是菱形”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知命题p ：∃a ，b ∈(0，＋∞)，当a ＋b ＝1时，1a ＋1b＝3；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x＋1≥0恒成立，则下列命题是假命题的是( )A ．(綈p )∨(綈q )B ．(綈p )∧(綈q )C ．(綈p )∨qD ．(綈p )∧q5.集合S ＝{0,1,2,3,4,5}，A 是S 的一个子集，当x ∈A 时，若x －1∉A 且x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，那么S 中恰有一个“孤立元素”的4元子集的个数是( )A ．4B ．5C ．6D ．7 二、填空题 6.命题“∃x 0∈R ，ln 2x 0<0”的否定是________________________________________________________________________________________.7.已知集合A ＝{}1，2，m ，B ＝{}3，4，A ∪B ＝{}1，2，3，4，则m ＝__________. 8.下列各小题中，p 是q 的充要条件的是__________． ①p ：cos α＝cos β；q ：sin α＝sin β；②p ：f (－x )f (x )＝－1；q ：y ＝f (x )是奇函数；③p ：A ∪B ＝B ；q ：∁U B ⊆∁U A ；④p ：m <2或m >6；q ：y ＝x 2＋mx ＋m ＋3有两个不同的零点．9.已知集合A ＝{－1，12}，B ＝{x |mx －1＝0}，若A ∩B ＝B ，则所有实数m 组成的集合是______________．10.已知函数f (x )＝4|a |x －2a ＋1.若命题：“∃x 0∈(0,1)，使f (x 0)＝0”是真命题，则实数a 的取值范围为__________．三、解答题11.已知函数f (x )＝6x ＋1－1的定义域为集合A ，函数g (x )＝lg(－x 2＋2x ＋m )的定义域为集合B .(1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值．12.已知a >0，设命题p ：函数f (x )＝x 2－2ax ＋1－2a 在区间[0,1]上与x 轴有两个不同的交点；命题q：g(x)＝|x－a|－ax在区间(0，＋∞)上有最小值．若(綈p)∧q是真命题，求实数a的取值范围．选择题答 题区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(二) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学 周 周 练 (二)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.集合A ＝{x |y ＝x ln(1－x )，B ＝{y |y ＝e x －1，x ∈[1,2)}，则集合A ∩B 为( ) A ．[0，e) B ．[0,1) C ．[1，e) D ．∅2.下列函数中，在(0，＋∞)上单调递增的偶函数是( ) A ．y ＝cos x B ．y ＝x 3C ．y ＝log 12x 2 D ．y ＝e x ＋e －x3.设函数f (x )定义在R 上，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3 (x ≥1000)f [f (x ＋5)] (x <1000)，则f (999)等于( )A ．996B ．997C ．998D ．9994.已知f (x )是定义在[－1,1]上的奇函数，且f (x )在[－1，1]上单调递减．若f (13)＋f (1－2x )>0，则实数x 的取值范围是( )A ．(23，＋∞)B ．(23，1]C ．(13，23)D ．[0，23)5.下列区间中，函数f (x )＝|lg(2－x )|＋3x ，在其上为增函数的是( )A ．(－∞，1]B ．[－1，43)C ．[0，32) D ．[1,2)二、填空题6.函数f (x )的图象是如图所示的折线段OAB ，点A 坐标为(1,2)，点B 坐标为(3,0)．定义函数g (x )＝f (x )·(x －1)．则函数g (x )的表达式是________________________________________________________________________．7.已知函数f (x )＝ax 3＋b sin x ＋1，若f (－1)＝2014，则f (1)＝__________.8.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x (x <0)(a －3)x ＋4a (x ≥0)满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则a 的取值范围是______________．9.已知函数f (x )在实数集R 上具有下列性质： ①直线x ＝1是函数f (x )的一条对称轴； ②f (x ＋2)＝－f (x )；③当1≤x 1<x 2≤3时，[f (x 2)－f (x 1)]·(x 2－x 1)<0.则f (2012)，f (2013)，f (2014)的大小关系是__________________________________． 10.在R 上的偶函数f (x )满足：f (2－x )＝－f (x )，且在[－1,0]上是增函数，下列关于f (x )的判断：①f (x )是周期函数；②f (5)＝0；③f (x )在[1,2]上是减函数；④f (x )在[－2，－1]上是减函数．其中正确的是 (把你认为正确的判断都填上)．三、解答题11.已知函数f (x )＝ax1＋x 2(a ≠0)．(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)当a ＝1时，用定义证明函数在[－1,1]上是增函数； (3)求函数在[－1,1]上的最值．12.已知真命题：“函数y ＝f (x )的图象关于点P (a ，b )成中心对称图形”的充要条件为“函数y ＝f (x ＋a )－b 是奇函数”．(1)将函数g (x )＝x 3－3x 2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g (x )图象的对称中心的坐标；(2)求函数h (x )＝log 22x4－x图象的对称中心的坐标；(3)已知命题：“函数y ＝f (x )的图象关于某直线成轴对称图形”的充要条件为“存在实数a 和b ，使得函数y ＝f (x ＋a )－b 是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题(不必证明)．选择题答 题区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(三) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学 周 周 练 (三)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.函数f (x )＝ln(x －1)＋2014的图象恒过定点( ) A ．(0,2014) B ．(0，－2014) C ．(2,2014) D ．(2，－2014)2.若函数f (x )＝mx 2＋x ＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则f (1)的取值范围是( )A ．(0，14]B ．[0，14]C ．[6，254]D ．(6，254]3.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x (x >0)2x (x ≤0)，若f (a )＝12，则实数a 的值为( )A ．－1或 2 B. 2C ．－1D ．1或－ 24.若函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)满足f (3a )>f (5a )，则f (1－1x)>1的解集是( )A ．0<x <1aB ．0<x <11－aC ．1<x <1aD ．1<x <11－a5.已知函数f (x )＝x 2－2x ，g (x )＝ax ＋2(a >0)，若∀x 1∈[－1,2]，∃x 2∈[－1,2]，使得f (x 1)＝g (x 2)，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，12]B ．[12，3]C ．(0,3]D ．[3，＋∞)二、填空题 6.指数函数y ＝b ·a x 在[b,2]上的最大值与最小值的和为6，则a ＝______.7.若当x ∈(1,3)时，不等式a x <sin π6x (a >0且a ≠1)恒成立，则实数a 的取值范围是____________．8.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x (x ≥3)log 3x (0<x <3)，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是____________．9.当x >0时，指数函数y ＝(a 2－3)x 的图象在指数函数y ＝(2a )x 的图象的上方，则a 的取值范围是 .10.函数f (m )＝log m ＋1(m ＋2)(m ∈N *)，定义：使f (1)·f (2)·…·f (k )为整数的数k (k ∈N *)叫企盼数，则在区间[1,100]内这样的企盼数共有__________个．三、解答题11.已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ，b 为实数)，x ∈R ，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x ) (x >0)－f (x ) (x <0).(1)若f (－1)＝0，且函数f (x )的值域为[0，＋∞)，求f (x )的表达式；(2)在(1)的条件下，当x ∈[－2,2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求实数k 的取值范围； (3)设mn <0，m ＋n >0，a >0且f (x )为偶函数，判断F (m )＋F (n )能否大于零．12.已知函数f (x )＝(12)x ，g (x )＝x －2x ＋1.(1)求函数F (x )＝f (2x )－f (x )在x ∈[0,2]上的值域；(2)试判断H (x )＝f (－2x )＋g (x )在(－1，＋∞)上的单调性，并加以证明．选择题答 题区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(四) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学 周 周 练 (四)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.函数f (x )＝log 2x －1x的零点所在区间为( )A ．(0，12)B ．(12，1)C ．(1,2)D ．(2,3)2.记实数x 1，x 2，…，x n 中的最大数为max{x 1，x 2，…，x n }，最小数为min{x 1，x 2，…，x n }，则max{min{x ＋1，x 2－x ＋1，－x ＋6}}＝( )A.34B ．1C ．3 D.723.一批货物随17列连续开出的火车从A 市以v km/h 匀速直达B 市，已知两地铁路路线长400 km ，为了安全，两列货车间距离不得小于(v20)2 km(不计火车长度)，那么这批货物全部到达B 市，最快需要的时间为( )A ．6小时B ．8小时C ．10小时D ．12小时4.已知e 是自然对数的底数，函数f (x )＝e x ＋x －2的零点为a ，函数g (x )＝ln x ＋x －2的零点为b ，则下列不等式中成立的是( )A ．f (a )<f (1)<f (b )B ．f (a )<f (b )<f (1)C ．f (1)<f (a )<f (b )D ．f (b )<f (1)<f (a )5.已知函数f (x )＝1x －ln (x ＋1)，则y ＝f (x )的图象大致为( )二、填空题6.已知f (x )＝3x －b (2≤x ≤4，b 为常数)的图象经过点(2,1)，则f (x )的值域是__________． 7.函数f (x )的定义域为D ，若对任意的x 1，x 2∈D ，当x 1<x 2时，都有f (x 1)≤f (x 2)，则称函数f (x )在D 上为“非减函数”．设函数g (x )在[0,1]上为“非减函数”，且满足以下三个条件：(1)g (0)＝0；(2)g (x 3)＝12g (x )；(3)g (1－x )＝1－g (x )，则g (1)＝______，g (512)＝ .8.若关于x 的方程x －1x＋k ＝0在x ∈(0,1]内没有实数根，则k 的取值范围是____________．9.已知函数f (x )＝lg(2x ＋22－x ＋m )的值域为R ，则实数m 的取值范围是____________．10.设函数f (x )＝⎩⎨⎧2x(－2≤x <0)g (x )－log 5(x ＋5＋x 2) (0<x ≤2)，若f (x )是奇函数，则当x ∈(0,2)时，g (x )的最大值是__________．三、解答题11.已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋a2x ＋1为奇函数．(1)求a 的值；(2)判断并证明该函数在R 上的单调性；(3)设关于x 的函数F (x )＝f (4x －b )＋f (－2x ＋1)有零点，求实数b 的取值范围．12.某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻，导致浓硫酸泄漏，对河水造成了污染．为减少对环境的影响，环保部门迅速反应，及时向污染河道投入固体碱，1个单位的固体碱在水中逐渐溶化，水中的碱浓度f (x )与时间x (小时)的关系可近似地表示为：f (x )＝⎩⎨⎧2－x 6－6x ＋3(0≤x ＜3)1－x6 (3≤x ≤6).只有当污染河道水中碱的浓度不低于13时，才能对污染产生有效的抑制作用．(1)如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效的抑制作用的时间有多长？(2)第一次投放1个单位的固体碱后，当污染河道水中的碱浓度减少到13时，马上再投放1个单位的固体碱，设第二次投放后水中碱浓度为g (x )，求g (x )的函数式及水中碱浓度的最大值．(此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加)选择题答 题区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(五) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学 周 周 练 (五)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.曲线f (x )＝x ln x 在点x ＝1处的切线方程为( ) A ．y ＝2x ＋2 B ．y ＝2x －2 C ．y ＝x －1 C ．y ＝x ＋12.二项式(ax －36)3的展开式的第二项的系数为－32，则⎠⎛a －2x 2d x 的值为( )A ．3B .73C ．3或73D ．3或－1033.设f ′(x)是函数f(x)的导函数，y ＝f ′(x)的图象如图，则y ＝f(x)的图象有可能是( )4.函数y ＝x ＋2cos x －3在区间[0，π2]上的最大值是( )A .π6B .π3C .36D .335.设函数f(x)满足x 2f ′(x)＋2xf(x)＝e x x ，f(2)＝e 28，则x>0时，f(x)( )A ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值 二、填空题6.函数f(x)＝ln (x ＋2)＋1x的递增区间是________________________________________________________________________．7.已知函数f(x)＝x 3＋3mx 2＋nx ＋m 2在x ＝－1时有极值0，则m ＝______，n ＝______.8.抛物线y ＝x 2在A(1,1)处的切线与y 轴及该抛物线所围成的图形面积为________．9.若函数f(x)＝－12x 2＋b ln (x ＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数b 的取值范围是______________．10.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，且AD ＝DC ＝2，则梯形ABCD 的面积的最大值是__________．三、解答题11.已知曲线f(x)＝x 3＋bx 2＋cx 在点A(－1，f(－1))，B(3，f(3))处的切线互相平行，且函数f(x)的一个极值点为x ＝0.(1)求实数b ，c 的值；(2)若函数y ＝f(x)(x ∈[－12，3])的图象与直线y ＝m 恰有三个交点，求实数m 的取值范围．12.已知P(x ，y)为函数y ＝1＋ln x 图象上一点，O 为坐标原点，记直线OP 的斜率k ＝f(x)．(1)若函数f(x)在区间(m ，m ＋13)(m>0)上存在极值，求实数m 的取值范围；(2)当x ≥1时，不等式f(x)≥tx ＋1恒成立，求实数t 的取值范围．选择题答 题区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练(六) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学 周 周 练 (六)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.已知点(a,2)在函数f (x )＝log 3x 的图象上，则sin(－3πa)的值等于( )A ．－32B ．－12C.12D.322.已知tan(π－α)＝－2，则1sin 2α－2cos 2α＝( )A ．2 B.25C ．3 D.523.已知f (x )＝3cos 2x ＋2sin x cos x ，则f (13π6)＝( )A ．－ 3 B. 3 C.32 D ．－324.log 32(2cos 15°－1)＋log 32(2cos 15°＋1)等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．25.已知α∈R ，sin α＋2cos α＝102，则tan 2α＝( )A.43B.34C ．－34D ．－43二、填空题6.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆交于点A ，点A 的纵坐标为45，则cos α＝________________________________________________________________________.7.已知α为锐角，且cos(α＋π4)＝35，则sinα＝________________________________________________________________________.8.已知cos α＝15，－π2<α<0，则cos (π2＋α)tan (α＋π)cos (－α)tan α的值为__________．9.化简：1－2sin 380°cos 340°＝________________________________________________________________________.10.设θ为第二象限角，若tan(θ＋π4)＝12，则sin θ＋cos θ＝__________.三、解答题11.已知函数f (x )＝2sin(πx 6＋π3)(0≤x ≤5)，点A ，B 分别是函数y ＝f (x )图象上的最高点和最低点．(1)求点A 、B 的坐标；(2)设点A 、B 分别在角α，β的终边上，求tan(α－2β)的值．12.已知函数f (x )＝2cos(x －π12)，x ∈R .(1)求f (－π6)的值；(2)若cos θ＝35，θ∈(3π2，2π)，求f (2θ＋π3)．选择题答 题区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(七) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学 周 周 练 (七)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.函数y ＝2sin(π2－2x )是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数2.△ABC 中，∠A ＝π3，BC ＝3，AB ＝6，则∠C ＝( )A.π6B.π4C.3π4D.π4或3π43.函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(其中|φ|<π2)的图象如图所示，为了得到g (x )＝sin ωx 的图象，则只要将f (x )的图象( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π12个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π12个单位长度4.已知函数y ＝sin x ＋cos x ，则下列结论正确的是( )A ．此函数的图象关于直线x ＝－π4对称B ．此函数的最大值为1C ．此函数在区间(－π4，π4)上是增函数D ．此函数的最小正周期为π5.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b 2＋c 2＝2b ＋4c －5且a 2＝b 2＋c 2－bc ，则△ABC 的面积为( )A. 3B.32C.22D. 2 二、填空题6.函数f (x )＝3tan(2x －π6)的最小正周期是________________________________________________________________________．7.如图△ABC 中，已知点D 在BC 边上，AD ⊥AC ，sin ∠BAC ＝223，AB ＝32，AD＝3则BD 的长为__________．8.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋π6)(A >0，ω>0，x ∈(－∞，＋∞))的最小正周期为π，且f (0)＝3，则函数y ＝f (x )在[－π4，π4]上的最小值是__________．9.已知f (x )＝cos 3x 2cos x 2－sin 3x 2sin x 2－2sin x cos x ，若x ∈[π2，π]，则函数f (x )的零点是______________．10.一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P 的南偏西75°，距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船航行的速度为__________海里/小时．三、解答题11.已知函数f (x )＝sin(x －π6)＋cos(x －π3)，g (x )＝2sin 2x2.(1)若α是第一象限角，且f (α)＝335，求g (α)的值；(2)求使f (x )≥g (x )成立的x 的取值集合．12.如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径．一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1 min 后，再从B 匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min ，山路AC 长为1260 m ，经测量，cos A ＝1213，cos C ＝35.(1)求索道AB 的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ (3)为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？选择题答 题区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(八) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学 周 周 练 (八)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.若复数z 满足1＋2iz＝i(i 为虚数单位)，则z 的虚部为( )A ．2iB ．2C ．1D ．－12.已知O ，A ，B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC →＋CB →＝0，则OC →＝( )A ．2OA →－OB → B ．－OA →＋2OB → C.23OA →－13OB → D ．－13OA →＋23OB → 3.已知向量a ＝(1，－cos θ)，b ＝(1,2cos θ)且a ⊥b ，则cos 2θ等于( ) A ．－1 B ．0 C.12 D.224.已知平面向量a ，b 的夹角为60°，a ＝(3，1)，|b |＝1，则|a ＋2b |＝( ) A ．2 B.7C ．2 3D ．275.向量a ＝(2,0)，b ＝(x ，y )，若b 与b －a 的夹角等于π6，则|b |的最大值为( )A ．4B ．2 3C ．2 D.433二、填空题6.若复数a ＋3i1－2i(a ∈R ，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为______．7.已知向量a ，b 满足|a|＝1，|b|＝2，(a －b )⊥a ，向量a 与b 的夹角为________． 8.已知向量a ＝(－1,1)，b ＝(3，m )，a ∥(a ＋b )，则m ＝________.9.设G 为△ABC 的重心，且sin AGA →＋sin BGB →＋sin CGC →＝0，则B 的大小为 .10.在△ABC 中，E ，F 分别为AB ，AC 的中点．P 为EF 上任一点，实数x ，y 满足P A →＋xPB →＋yPC →＝0.设△ABC ，△PBC ，△PCA ，△P AB 的面积分别为S ，S 1，S 2，S 3，记S 1S ＝λ1，S 2S＝λ2，S 3S＝λ3，则λ2·λ3取最大值时，2x ＋y 的值等于________．三、解答题11.已知a ＝(sin θ，cos θ)，b ＝(3，1)． (1)若a ∥b ，求tan θ的值；(2)若f (θ)＝|a ＋b |，△ABC 的内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且a ＝f (0)，b ＝f (－π6)，c ＝f (π3)，求AB →·AC →.12.已知m ＝(2cos x ＋23sin x,1)，n ＝(cos x ，－y )，满足m·n ＝0. (1)将y 表示为x 的函数f (x )，并求f (x )的最小正周期；(2)已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 对应的边长，若f (A2)＝3，且a ＝2，求b ＋c 的取值范围．选择题答 题区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(九) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学 周 周 练 (九)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.等比数列{a n }中，已知a 2＝2，a 6＝8，则a 4＝( ) A ．±4 B ．16 C ．－4 D ．42.等差数列{a n }中，已知a 3＝5，a 2＋a 5＝12，a n ＝29，则n 为( ) A ．13 B ．14 C ．15 D ．163.已知等差数列{a n }满足a 1>0,5a 8＝8a 13，则前n 项和S n 取最大值时，n 的值为( ) A ．20 B ．21 C ．22 D ．234.在等比数列{a n }中，a 1＝1，公比|q |≠1，若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，则m ＝( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．125.已知各项均为正数的等比数列{a n }，a 1a 2a 3＝5，a 4a 5a 6＝52，则a 7a 8a 9＝( ) A ．10 B ．2 2 C ．8 D. 2 二、填空题6.已知数列{a n }的前几项为：12，－2，92，－8，252，－18，…用观察法写出满足数列的一个通项公式a n ＝________________.7.在等差数列{a n }中，首项a 1＝0，公差d ≠0，若a m ＝a 1＋a 2＋…＋a 9，则m 的值为__________．8.设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知数列{S n }是首项和公比都是3的等比数列，则{a n }的通项公式a n ＝____________________________________.9.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 5a 3＝59，则S 9S 5等于________．10.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1,2S 2,3S 3成等差数列，则等比数列{a n }的公比为________．三、解答题11.设{a n }是公比不为1的等比数列，其前n 项和为S n ，且a 5，a 3，a 4成等差数列． (1)求数列{a n }的公比；(2)证明：对任意k ∈N ＋，S k ＋2，S k ，S k ＋1成等差数列．12.在等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝42，a 8＝30. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b n ＝(3)a n ＋2＋λ(λ∈R )，则是否存在这样的实数λ使得{b n }为等比数列；(3)数列{c n }满足c n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2n －1 (n 为奇数)12a n －1(n 为偶数)，T n 为数列{c n }的前n 项和，求T 2n .选择题答 题区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(十) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学 周 周 练 (十)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是( )A ．6B ．27C ．124D ．1682.正项等比数列{a n }满足a 3＝1，S 3＝13，b n ＝log 3a n ，则数列{b n }的通项公式是( ) A ．n －3 B ．n －1 C ．3－n D ．1－n3.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 7＋a 12＝30，则S 13的值是( ) A ．130 B ．65 C ．70 D ．754.在正项等比数列{a n }中，a 2和a 18为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则sin πa 10等于( )A ．－22 B ．0C.12D.225.在等差数列{a n }中，a 1＝－2012，其前n 项和为S n ，若S 1212－S 1010＝2，则S 2014的值等于( )A ．－2014B ．－2013C ．2013D ．2014二、填空题6.如图所给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是________________________________________________________________________．7.已知等差数列{a n }的首项a 1＝4且公差d ≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是__________．8.数列{b n }的前n 项和为S n ，b 1＝23且3S n ＝S n －1＋2(n ≥2，n ∈N )，则{b n }的通项公式是______________．9.等比数列{a n }中a 1＝512，公比q ＝－12，记Πn ＝a 1×a 2×…×a n (即Πn 表示数列{a n }的前n 项之积)，Π8，Π9，Π10，Π11中值为正数的个数是________．10.设f (x )是定义在(0,1)上的函数，对任意的y >x >1都有f (y －x xy －1)＝f (1x )－f (1y )，记a n ＝f (1n 2＋5n ＋5)(n ∈N *)，则∑i ＝18a i ＝f (________)． 三、解答题11.某产品在不做广告宣传且每千克获利a 元的前提下，可卖出b 千克．若做广告宣传，广告费为n 千元时比广告费为(n －1)千元时多卖出b2n 千克(n ∈N *)．(1)当广告费分别为1千元和2千元时，用b 表示销售量s ； (2)试写出销售量s 与n 的函数关系式；(3)当a ＝50，b ＝200时厂家应生产多少千克这种产品，做几千元广告，才能获利最大？12.已知程序如下：INPUT xPRINT x k ＝2 n ＝1 DOx ＝2]2∧k k ＝k ＋1 PRINT x n ＝n ＋1LOOP UNTIL n>2014 END如果按上述程序运算输出的一串数，按先后顺序排列为a 1，a 2，a 3，…，a 2014. (1)写出该数列的递推关系式(即a n ＋1与a n 的关系式)； (2)当输入x ＝1时，求出通项公式a n ；(3)令b n ＝a n(n －12)2，求b n 的最小值．选择题答题区域答案题号1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学参考答案周 周 练周周练(一)1．D A ＝{x |－4≤x ≤2}，B ＝{y |0≤y ≤2}，则∁R A ＝{x |x <－4或x >2}，∁R B ＝{y |y <0或y >2}，所以∁R A ⊆∁R B .2．B B ＝{1e，1，e}，所以A ∩B ＝{1}．3．C4．B p 是假命题，q 是真命题，所以(綈p )∧(綈q )．5．C 由定义可知，若0为孤立元素，则满足条件的子集有{0,2,3,4}，{0,3,4,5}2个；若1为孤立元素，则有{1,3,4,5}1个；若2为孤立元素，则无满足条件的子集．同样，若3为孤立元素，无满足条件的子集；若4为孤立元素，满足条件的有1个；若5为孤立元素，满足条件的子集有2个，故共有6个，选C.6．∀x ∈R ，ln 2x ≥0 7．3或4 8．③9．{－1,0,2} 因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A .当m ＝0时，B ＝∅，B ⊆A ；当m ≠0时，由B⊆A 可得1m ＝－1或1m ＝12，所以m ＝－1或m ＝2，故实数m 组成的集合是{－1,0,2}．10．a >12由“∃x 0∈(0,1)，使f (x 0)＝0”是真命题，得f (0)·f (1)<0⇒(1－2a )(4|a |－2a ＋1)<0⇒{ a ≥(2a ＋1)(2a －1)>0或{ a(6a －1)(2a －1)<0 ⇒a >12.11．解析：(1)A ＝{x |－1<x ≤5}． 当m ＝3时，B ＝{x |－1<x <3}， 则∁R B ＝{x |x ≤－1或x ≥3}， 所以A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}．(2)因为A ＝{x |－1<x ≤5}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}， 所以有－42＋2×4＋m ＝0，解得m ＝8. 此时，B ＝{x |－2<x <4}，符合题意．12．解析：要使函数f (x )＝x 2－2ax ＋1－2a 在区间[0,1]上与x 轴有两个不同的交点，必须{ f (0)≥f (1)≥a Δ>0，即{ 1－2a ≥－4a ≥a (－2a )2－4(1－2a )>0. 解得2－1<a ≤12.所以当2－1<a ≤12时，函数f (x )＝x 2－2ax ＋1－2a 在区间[0,1]上与x 轴有两个不同的交点．下面求g (x )＝|x －a |－ax 在(0，＋∞)上有最小值时a 的取值范围： (方法一)因为g (x )＝{ (1－a )x －a (x ≥a )－(1＋a )x ＋a (x <a )， ①当a >1时，g (x )在(0，a )和[a ，＋∞)上单调递减， 所以g (x )在(0，＋∞)上无最小值；②当a ＝1时，g (x )＝{ －1 (x ≥1)－2x ＋1 (x <1)，g (x )在(0，＋∞)上有最小值－1；③当a <1时，g (x )在(0，a )上单调递减，在[a ，＋∞)上单调递增， g (x )在(0，＋∞)上有最小值g (a )＝－a 2，所以当0<a ≤1时，函数g (x )在(0，＋∞)上有最小值．(方法二)因为g (x )＝{ (1－a )x －a (x ≥a )－(1＋a )x ＋a (x <a )，因为a >0，所以－(1＋a )<0.所以函数y 1＝－(1＋a )x ＋a (0<x <a )是单调递减的，要使g (x )在(0，＋∞)上有最小值，必须使y 2＝(1－a )x －a 在[a ，＋∞)上单调递增或为常数，即1－a ≥0，得a ≤1，所以当0<a ≤1时，函数g (x )在(0，＋∞)上有最小值．若(綈p )∧q 是真命题，则綈p 是真命题且q 是真命题，即p 是假命题且q 是真命题，所以⎩⎨⎧0<a ≤2－1，或a >12a ≤1， 解得0<a ≤2－1或12<a ≤1，故实数a 的取值范围为(0，2－1]∪(12，1]．周周练(二)1．D A ＝{x |0≤x <1}，B ＝{y |1≤y <e}，所以A ∩B ＝∅. 2．D3．C f (999)＝f [f (1004)]＝f (1001)＝998，故选C.4．B 因为f (x )是奇函数，所以f (13)＋f (1－2x )>0⇔f (13)>f (2x －1)，又f (x )在[－1,1]上单调递减，所以2x －1>13且－1≤2x －1≤1，解得23<x ≤1.5．D 由题意可得当2－x ≥1，即x ≤1时，y 1＝|lg(2－x )|＝lg(2－x )，此时函数y 1在(－∞，1)上是减函数；当0<2－x ≤1，即1≤x <2时，y 1＝|lg(2－x )|＝－lg(2－x )，此时函数y 1在[1,2)上是增函数，又因为y 2＝3x 是增函数，所以f (x )＝|lg(2－x )|＋3x 在[1,2)上是增函数，故选D.6．g (x )＝{ 2x 2－2x (0≤x <1)－x 2＋4x －3 (1≤x ≤3) 由图知当0≤x <1时，f (x )＝2x ， 当1≤x ≤3时，f (x )＝－x ＋3.故g (x )＝f (x )(x －1)＝{ 2x 2－2x (0≤x <1)－x 2＋4x －3 (1≤x ≤3). 7．－2012 因为f (－1)＝－a －b sin 1＋1＝2014， 所以a ＋b sin 1＝－2013，故f (1)＝a ＋b sin 1＋1＝－2013＋1＝－2012.8．(0，14] 由条件知，函数f (x )是R 上的减函数，所以{ 0<aa －a ≤1，解得0<a ≤14. 9．f (2013)>f (2012)＝f (2014)由条件知，函数f (x )是周期为4的周期函数，且在区间(1,3)上为减函数，在区间(－1,1)上是增函数，所以f (2012)＝f (0)，f (2013)＝f (1)，f (2014)＝f (2)． 因为f (1)>f (0)＝f (2)，所以f (2013)>f (2012)＝f (2014)． 10．①②③ 因为f (2－x )＝－f (x )， 所以f (x )有对称中心为(1,0)，周期为4.又因为f (x )为偶函数，且在[－1,0]上是增函数， 故f (x )图象可如图所示，从图可知①②③正确．11．解析：(1)由题意，函数f (x )的定义域为R .对任意x ∈R 都有f (－x )＝－ax 1＋(－x )2＝－ax1＋x 2＝－f (x )， 故f (x )在R 上为奇函数．(2)证明：任取x 1，x 2∈[－1,1]且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22)， 因为x 1，x 2∈[－1,1]且x 1<x 2，所以x 1－x 2<0，x 1x 2<1,1＋x 21>0,1＋x 22>0， 所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)， 故f (x )在[－1,1]上为增函数． (3)由(1)(2)可知：①当a >0时，f (x )在[－1,1]上为增函数，故f (x )在[－1,1]上的最大值为f (1)＝a 2，最小值为f (－1)＝－a2；②当a <0时，f (x )在[－1,1]上为减函数，故f (x )在[－1,1]上的最大值为f (－1)＝－a 2，最小值为f (1)＝a2.12．解析：(1)平移后图象对应的函数解析式为 y ＝(x ＋1)3－3(x ＋1)2＋2， 整理得y ＝x 3－3x ，由于函数y ＝x 3－3x 是奇函数，由题设真命题知，函数g (x )图象的对称中心的坐标是(1，－2)．(2)设h (x )＝log 22x4－x的对称中心为P (a ，b )，由题设知函数h (x ＋a )－b 是奇函数． 设f (x )＝h (x ＋a )－b ，则f (x )＝log 22(x ＋a )4－(x ＋a )－b ，即f (x )＝log 22x ＋2a4－a －x －b .由不等式2x ＋2a4－a －x>0的解集关于原点对称，得a ＝2.此时f (x )＝log 22(x ＋2)2－x－b ，x ∈(－2,2)．任取x ∈(－2,2)，由f (－x )＋f (x )＝0，得b ＝1，所以函数h (x )＝log 22x4－x图象的对称中心的坐标是(2,1)．(3)此命题是假命题． 举反例说明：函数f (x )＝x 的图象关于直线y ＝－x 成轴对称图形，但是对任意实数a 和b ，函数y ＝f (x ＋a )－b ，即y ＝x ＋a －b 总不是偶函数．修改后的真命题：“函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 成轴对称图形”的充要条件是“函数y ＝f (x ＋a )是偶函数”．周周练(三) 1．C2．C m ＝0时，函数在给定区间上是增函数， m ≠0时，函数是二次函数，由题知m >0，对称轴为x ＝－12m≤－2，所以0<m ≤14，综上，0≤m ≤14.故f (1)＝m ＋6∈[6，254]．3．A 当a >0时，log 2a ＝12，解得a ＝2；当a ≤0时，2a ＝12，解得a ＝－1.4．D 因为3a <5a ，f (3a )>f (5a)，所以0＜a ＜1，于是f (1－1x )>1⇔log a (1－1x )>1⇔⎩⎨⎧1－1x <a －1x >0，解得1<x <11－a.5．D 函数f (x )的值域是[－1,3]，函数g (x )的值域是[－a ＋2,2a ＋2]， 因为对∀x 1∈[－1,2]，∃x 2∈[－1,2]， 使得f (x 1)＝g (x 2)，所以[－1,3]⊆[－a ＋2,2a ＋2]，所以{ －a ＋2≤－a ＋2≥3，解得a ≥3. 6．2 依题意{b ·a b ＋b ·a 2＝b ＝1⇒a ＝2. 7．(0，12] 若a >1，则x ∈(1,3)时，a x >a >1，而sin πx6<1，不成立．若0<a <1，则y ＝a x 在(1,3)上递减，而y ＝sin π6x 在(1,3)上递增，y ＝a x <a ，y ＝sin π6x >sin π6＝12， 所以0<a ≤12.8．(0,1) 作出函数f (x )的大致图象如下，所以0<k <1.9．(3，＋∞) 由图象关系知①{ a 2－a a 2－3>2a 或②{ 0<a 2－2a a 2－3>2a 或③{ a 2－a <1， 解①得a >3，②、③无解， 故a 的取值范围是(3，＋∞)．10．5 设k (1≤k ≤100且k ∈N *)为企盼数，则由题设log 23·log 34·log 45·…·log k ＋1(k ＋2)＝lg 3lg 2·lg 4lg 3·lg 5lg 4·…·lg (k ＋2)lg (k ＋1)＝log 2(k ＋2)＝m ∈Z ，得k ＋2＝2m ，又3≤k ＋2≤102，所以m ＝2,3,4,5,6，即k ＝22－2＝2或23－2＝6或24－2＝14或25－2＝30或26－2＝62， 故在[1,100]内这样的企盼数共有5个．11．解析：(1)因为f (－1)＝0，所以a －b ＋1＝0，又x ∈R ，f (x )≥0恒成立，所以{ aΔ＝b 2－4a ≤0， 所以b 2－4(b －1)≤0，所以b ＝2，a ＝1. 所以f (x )＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2.(2)g (x )＝f (x )－kx ＝x 2＋2x ＋1－kx ＝x 2＋(2－k )x ＋1＝(x ＋2－k 2)2＋1－(2－k )24，当k －22≥2或k －22≤－2时，即k ≥6或k ≤－2时，g (x )是单调函数． (3)因为f (x )是偶函数，所以f (x )＝ax 2＋1，F (x )＝{ ax 2＋1 (x >0)－ax 2－1 (x <0)， 因为mn <0，设m >n ，则n <0.又m ＋n >0，m >－n >0，所以|m |>|－n |，F (m )＋F (n )＝f (m )－f (n )＝(am 2＋1)－an 2－1＝a (m 2－n 2)>0， 所以F (m )＋F (n )能大于零．12．解析：(1)因为F (x )＝f (2x )－f (x ) ＝(12)2x －(12)x ，x ∈[0,2]， 令(12)x ＝t ，则t ∈[14，1]， 所以y ＝t 2－t ＝(t －12)2－14，t ∈[14，1]，所以y ∈[－14，0]，即函数F (x )在x ∈[0,2]上的值域为[－14，0]．(2)H (x )＝(12)－2x ＋x －2x ＋1＝4x －3x ＋1＋1，H (x )在(－1，＋∞)上是增函数． 证明：设－1<x 1<x 2，则H (x 1)－H (x 2)＝4x 1－3x 1＋1－4x 2＋3x 2＋1＝(4x 1－4x 2)＋3(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1).因为－1<x 1<x 2，所以4x 1－4x 2<0，x 1－x 2<0，而x 1＋1>0，x 2＋1>0，所以3(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1)<0，所以H (x 1)－H (x 2)<0，即H (x 1)<H (x 2)， 故H (x )在(－1，＋∞)上是增函数． 周周练(四)1．C 因为f (1)＝log 21－11＝－1<0，f (2)＝log 22－12＝12>0，所以函数的零点所在的区间是(1,2)．2．D3．B 设将这批货物全部运到需要t 小时．依题意，t ＝400v ＋16×(v 20)2v ＝400v ＋16v400≥216＝8，当且仅当400v ＝16v400，即v ＝100(km/h)时等号成立，此时t ＝8，因此最快需要8小时，故应选B.4．A 由条件知，0<a <1，b >1，又函数f (x )是R 上的增函数，所以f (a )<f (1)<f (b )．5．A 令g (x )＝x －ln(x ＋1)，则g ′(x )＝1－1x ＋1＝xx ＋1，由g ′(x )>0，得x >0，即函数g (x )在(0，＋∞)上单调递增， 由g ′(x )<0，得－1<x <0，即函数g (x )在(－1,0)上单调递减， 所以当x ＝0时，函数g (x )有最小值，g (x )min ＝g (0)＝0.于是对任意的x ∈(－1,0)∪(0，＋∞)，有g (x )≥0，故排除B 、D ，因为函数g (x )在(－1,0)上单调递减，则函数f (x )在(－1，0)上递增，故排除C ，所以答案选A.6．[1,9] 因为f (x )＝3x －b 的图象过点(2,1)，则f (2)＝32－b ＝1，所以b ＝2，则f (x )＝3x －2.又2≤x ≤4，所以0≤x －2≤2，则1≤3x －2≤9， 故f (x )的值域为[1,9]．7．1 12在(3)中令x ＝0，得g (1)＝1－g (0)＝1，在(2)中令x ＝1，得g (13)＝12g (1)＝12，在(3)中令x ＝12，得g (12)＝1－g (12)，故g (12)＝12，因为13<512<12，所以g (13)≤g (512)≤g (12)，故g (512)＝12.8．(－∞，0) 由x －1x ＋k ＝0，得k ＝1x－x ，函数f (x )＝1x－x 在(0,1]上为减函数，其值域为[0，＋∞)，因方程无实根，所以k <0，即k 的取值范围是(－∞，0)．9．(－∞，－4] 函数值域为R ，则y ＝2x ＋22－x ＋m 取尽所有正数，而y ＝2x ＋42x ＋m ≥22x ·42x ＋m ＝4＋m ，所以4＋m ≤0，故m ≤－4， 故m 的取值范围是(－∞，－4]． 10.34因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )． 当x ∈(0,2]时，－x ∈[－2,0)，所以f (－x )＝2－x ＝－[g (x )－log 5(x ＋5＋x 2)]，所以g (x )＝log 5(x ＋5＋x 2)－2－x ，x ∈(0,2]， 显然函数g (x )在(0,2]上递增，故g (x )的最大值为g (2)＝34.11．解析：(1)因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＋f (x )＝0恒成立，解得a ＝1.(2)因为f (x )＝－2x ＋12x ＋1＝－1＋22x ＋1，所以f (x )在R 上是减函数．证明：设x 1<x 2，则0<2x 1＋1<2x 2＋1，所以22x 1＋1>22x 2＋1，所以－1＋22x 1＋1>－1＋22x 2＋1，即f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )在R 上是减函数．(3)由零点意义可知，f (4x －b )＋f (－2x ＋1)＝0有解， 又f (x )是奇函数，所以f (4x －b )＝－f (－2x ＋1)＝f (2x ＋1)有解，即(2x )2－2·2x ＝b 有解， 而b ＝(2x －1)2－1≥－1，所以b 的取值范围是[－1，＋∞)． 12．解析：(1)由题意知⎩⎨⎧0≤x ＜－x 6－6x ＋3≥13或⎩⎨⎧3≤x ≤－x 6≥13， 解得1≤x ＜3或3≤x ≤4，即1≤x ≤4.所以能够维持有效的抑制作用的时间：4－1＝3小时． (2)由(1)知，x ＝4时第二次投入1个单位的固体碱， 显然g (x )的定义域为4≤x ≤10.当4≤x ≤6时，第一次投放1个单位的固体碱还有残留，故g (x )＝(1－x 6)＋(2－x －46－6x －4＋3)＝113－x 3－6x －1. 当6＜x ≤10时，第一次投放1个单位的固体碱已无残留， 故当6＜x ≤7时，g (x )＝2－x －46－6x －4＋3＝83－x 6－6x －1；当7＜x ≤10时，g (x )＝1－x －46＝53－x6.所以g (x )＝⎩⎨⎧113－x3－6x －1 (4≤x ≤6)83－x 6－6x －1 (6<x ≤7)53－x 6 (7<x ≤10).当4≤x ≤6时，g (x )＝113－x 3－6x －1＝103－(x －13＋6x －1)≤103－22， 当且仅当x －13＝6x －1时取“＝”，即x ＝1＋32；当6＜x ≤7时，g ′(x )＝6(x －1)2－16＝(x ＋5)(7－x )6(x －1)2≥0， 所以g (x )为增函数；当7＜x ≤10时，g (x )为减函数；故g (x )max ＝g (7)＝12，又103－22－12＝289－2886＞0， 所以当x ＝1＋32时，水中碱浓度的最大值为103－2 2.答：第一次投放1个单位的固体碱能够维持有效的抑制作用的时间为3小时；第一次投放1＋32小时后，水中碱浓度达到最大值为103－2 2.周周练(五)1．C 切点(1,0)，f ′(x )＝ln x ＋1，所以切线的斜率k ＝f ′(1)＝1，故切线方程是y ＝x －1.2．C 二项式(ax －36)3的展开式的第二项为－32a 2x 2，所以－32a 2＝－32，解得a ＝±1.故⎪⎪⎪⎠⎛－2－1x 2d x ＝13x 3－1－2＝73或⎪⎪⎠⎛1－2x 2d x ＝13x 31－2＝3. 3．C 由y ＝f ′(x)图象可知：f ′(0)＝0，f ′(2)＝0.当x<0时，f ′(x)>0，f(x)递增； 当0<x<2时，f ′(x)<0，f(x)递减；当x>2时，f ′(x)>0，f(x)递增，且f(0)为极大值，f(2)为极小值，故选C .4．A y ′＝1－2sin x ，由y ′>0，得0<x<π6；由y ′<0，得π6<x<π2，所以y max ＝π6＋2cos π6－3＝π6.5．D x 2f ′(x)＋2xf(x)＝[x 2·f(x)]′＝e x x，所以当x>0时，[x 2·f(x)]′＝ex x>0，令函数g(x)＝x 2·f(x)，所以g(x)在x>0时递增．由f(2)＝e 28，得g(2)＝e 22.又f(x)＝g (x )x2，所以f ′(x)＝g ′(x )·x 2－g (x )·(2x )x4＝x·g ′(x )－2g (x )x 3＝e x －2g (x )x 3，x>0.令h(x)＝e x －2g(x)，则h ′(x)＝e x (1－2x)，故当x ∈(0,2)时，h ′(x)<0；当x ∈(2，＋∞)时，h ′(x)>0， 故h(x)在(0，＋∞)上的最小值为h(2)＝e 2－2g(2)＝0.所以f ′(x)＝e x －2g (x )x 3≥0，故f(x)在(0，＋∞)单调递增．所以当x ∈(0，＋∞)时，f(x)既无极大值也无极小值．选D .6．(－2，－1)，(2，＋∞) 函数f(x)的定义域是(－2,0)∪(0，＋∞)，又f ′(x)＝1x ＋2－1x 2＝x 2－x －2x 2(x ＋2)，令f ′(x)>0，解得－2<x<－1或x>2，所以函数的递增区间是(－2，－1)，(2，＋∞)． 7．2 9 f ′(x)＝3x 2＋6mx ＋n ，由题意，f ′(－1)＝3－6m ＋n ＝0且f(－1)＝－1＋3m －n ＋m 2＝0， 解得m ＝1，n ＝3或m ＝2，n ＝9，但m ＝1，n ＝3时，f ′(x)＝3x 2＋6x ＋3≥0恒成立， 即x ＝－1不是f(x)的极值点，故m ＝2，n ＝9.8.13切线为y ＝2x －1，由定积分的几何意义得所求图形的面积为 S ＝⎠⎛01[x 2－(2x －1)]d x＝⎪⎪(13x 3－x 2＋x )10 ＝13. 9.(－∞，－1] f ′(x)＝－x ＋b x ＋2≤0(x>－1)恒成立，即b ≤x(x ＋2)恒成立，又x(x ＋2)＝(x ＋1)2－1>－1，所以b ≤－1.10．33 设∠BAD ＝θ(0<θ<π且θ≠π2)．由AD ＝DC ＝2，则AB ＝2＋2×2cos θ＝2＋4cos θ，梯形高h ＝2sin θ， 因此梯形面积S(θ)＝(2＋4cos θ＋2)·2sin θ2＝4sin θ＋4sin θ·cos θ.又S ′(θ)＝4cos θ＋4cos 2θ－4sin 2θ ＝4(2cos 2θ＋cos θ－1)＝4(2cos θ－1)(cos θ＋1)(0<θ<π且θ≠π2)，令S ′(θ)＝0，得cos θ＝12，所以θ＝π3，故可知，当∠BAD ＝π3时，梯形面积最大，其最大面积为3 3.11．解析：(1)f ′(x)＝3x 2＋2bx ＋c ，依题意有{ f ′(－1)＝f ′(3)′(0)＝0，即{ 3－2b ＋c ＝27＋6b ＋＝0， 所以b ＝－3，c ＝0.(2)由(1)知f(x)＝x 3－3x 2，f ′(x)＝3x 2－6x ， 由f ′(x)>0，得x<0或x>2， 由f ′(x)<0，得0<x<2，所以函数f(x)在区间[－12，0)，(2,3]上递增，在区间(0,2)上递减，且f(－12)＝－78，f(0)＝0，f(2)＝－4，f(3)＝0.因为函数f(x)的图象与直线y ＝m 恰有三个交点，所以－78≤m<0，所以实数m 的取值范围为[－78，0)．12．解析：(1)由题意k ＝f(x)＝1＋ln xx，x>0，所以f ′(x)＝(1＋ln x x )′＝－ln xx2，当0<x<1时，f ′(x)>0； 当x>1时，f ′(x)<0.所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减． 故f(x)在x ＝1处取得极大值．因为函数f(x)在区间(m ，m ＋13)(其中m>0)上存在极值，。
2021年高三上学期数学周练试卷(文科实验班12.29) 含答案
2021年高三上学期数学周练试卷（文科实验班12.29）含答案一、选择题（本大题共小题，每小题分，共5分在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）1、过点（4,0）且斜率为的直线交圆于A，B两点，C为圆心，则的值为（）A、6B、8C、D、42、已知数列{}为等差数列，是它的前n项和，若，，则=（）A、32B、36C、40D、423、已知双曲线的一条渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于（）A、 B、C、 D、4、满足约束条件的目标函数的最大值是（）A、-6B、e+1C、0D、e-15、设定义域为R的函数，则关于x的方程有5个不同的实数解，则=（）A、B、C、2 D、16、点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点（异于原点），若点A到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率等于（）A． B．2 C． D．47、已知符号函数，则函数的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48、有下列命题：①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；②“且”是“”的必要不充分条件；③已知命题对任意的，都有，则“是：存在，使得”；④在中，若，则角等于或。
其中所有真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49.设集合，，函数若，且，则的取值范围是A.(]B. (]C. D .()10设集合A n ＝{x|(x －1)(x －n 2－4＋ln n)＜0}，当n 取遍区间(1,3)内的一切实数，所有的集合A n 的并集是( )A ．(1,13－ln 3)B ．(1,6)C ．(1，＋∞)D ．(1,2)二填空题（共6题，每题5分，共30分）11已知(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，且a 1＋a 2＋…＋a n －1＝29－n ，则n ＝________12、早平面直角坐标系中中，直线是曲线的切线，则当时，实数的最小值是 -213、已知函数，。
2021届高三上学期理科数学周测试卷13 Word版含答案
高三数学（理科）每周一测（13）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
1.若集合{}2112,03x A x x B x x ⎧+⎫=-<<=<⎨⎬-⎩⎭，则B A ⋂是( )A.{}32<<x x B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-221x x C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<-211x xD.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<<<-32211x x x 或2.如果(3+i )z =10i (其中21i =-)，则复数z 的共轭复数为( ) A.-1+3i B.1-3i C.1+3i D.-1-3i3.设向量()2,1-=a ，向量()4,3-=b ，向量()2,3=c ，则向量()=⋅+c b a 2（ ） A ．－15 B.0C. －11D. －34.已知{}n a 为等比数列，下面结论中正确的是（ ）A.1322a a a +≥B.若31a a >，则42a a >C.若13a a =，则12a a =D.2221322a a a +≥5.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ， 若5PF =，则双曲线的渐近线方程为( )输入x开始否是A ．30x y ±=B ．30x y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=6.43(1)(1)x x --的展开式2x 的系数是（ ）A.-6B.-3C.0D.3 7.如图所示的程序框图的输入值[]1,3x ∈-，则输 出值y 的取值范围为（ ）A ．[]1,2B ．[]0,2C ．[]0,1D ．[]1,2-8.假如某天我校有3男2女五位同学均获某年北大、清华、复旦三大名校的保送资格，那么恰有2男1女三位同学保送北大的概率是（ ）A ．6125B ．281C ．24125 D ． 8819．四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，AB ⊥平面BCD BCD ∆,是边长为3的等边三角形，若2AB =，则球O 的表面积为（ ）A ．4πB ．12πC ．16πD ．32π10.函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）输出y结束12-=-x y()1log 2+=x y11．已知点G F E 、、分别是正方1111ABCD A B C D -的棱111DD CC AA 、、的中点，点P Q N M 、、、分别在线段11B C BE AG DF 、、、上. 以P Q N M 、、、为顶点的三棱锥P MNQ -的俯视图不可能是（ ）12．已知函数21()ln,(),22x x f x g x e -=+=对于(),0,a R b ∀∈∃∈+∞使得()()g a f b =成立，则b a -的最小值为( )A. 2lnB. 2ln -C. 32-eD. 32-e二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2021年高三上学期周练12.29数学试题含答案
2021年高三上学期周练12.29数学试题含答案第Ⅰ卷（共60分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填在答题卡相应位置上.1.已知集合则= .2.已知复数，其中i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于第象限.3.是的条件.（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”“既不充分也不4.依据如图给出的算法的伪代码，运行后输出的结果为 .5.袋中共有5个除了颜色外完全相同的球，其中3个为白球，2个为红球.从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为 .6.在直角坐标系中，过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，分别交该双曲线的两条渐近线于两点，则线段的长为 .7.若向量满足，则的值为 . （第四题）8.在中，角所对应的边长分别为,若的值为 .9.若函数的值域为，则实数的取值范围为 .10.若函数在区间上单调递增，则的最大值为 .11.设数列的前n项和为若且则的通项公式为 .12.设函数.若存在实数，使函数有两个零点，则实数的取值范围为 .13.在直角坐标系中，已知点是圆上的动点，且满足.若点的坐标为（0，3），则的最大值为 .14.设函数若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围为 .E二、解答题：本大题共6小题，其中第15，16，17题各14分，第18，19，20题各16分，共计90分，请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.如图，四边形为平行四边形，四边形是正方形，且的交点与是的中点，是平面DF AE G BE H CDE BD , . （1）求证：; （2）求证：平面.17.经观察，人们发现蛙鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为，其中是蛙鱼在静水中的速度（单位：km/h ），t 为行进的时间（单位：h ），k 为大于零的常数，如果水流的速度为3km/h ，蛙鱼在河中逆流行进100km.（1）将蛙鱼消耗的能量E 表示为v 的函数； （2）v 为何值时，蛙鱼消耗的能量最少？18.平面直角坐标系中已知过点的椭圆的右焦点为，过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点，点关于坐标原点的对称点为，直线分别交椭圆的右准线于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点的坐标为，试求直线的方程；（3）记两点的纵坐标分别为，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.19.设是一个公差大于0的等差数列，且满足，. （1）求数列的通项公式；（2）若数列和数列满足：，求数列的通项公式及其前项和的表达式；（3）是否存在正整数，使得是中的项？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20.已知函数和. （1）当时，求方程的实根；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围； （3）求证：2015ln 1-10074100741-34341-24241-14142222>⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯.高三数学Ⅱ（附加题）注意事项：1.附加题供选修物理的考生使用.2.本试卷共40分，考试时间30分.3.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学校写在答题纸上，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内，考试结束后，交回答题纸.4.请在答卷纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.B.（本小题满分10分）已知二阶矩阵的属于特征值-1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为 ，求矩阵.21.C.（本小题满分10分）已知在直角坐标系内直线的参数方程是，若以射线为极轴建立极坐标系，则圆的极坐标方程为判断直线⊙的位置关系.22.(本小题满分10分)有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为. 小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币.（1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率； （2）若用表示小华抛得正面的个数，求的分布列和数学期望； （3）求小华和小红抛得正面个数相同（包括0个）的概率. 23.（本小题满分10分） 已知.(1)若求中含项的系数；（2）若是展开式中所有无理项的系数和，数列是由各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：)1()1)(1()1(2121n n n a a a a a a p +⋅⋅⋅++≥+⋅⋅⋅.高三数学答案一、填空题：1. 2. 一 3. 充分不必要 4. 30 5. 6. 4 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 11 14.函数单调递增区间为 ………… …………8分 （2），∴的最小值1， ………………… ………………12分 由恒成立，得恒成立.所以的取值范围为 ………………… ………………………………14分15. 证明：（1）的中点是中点，又是的交点，是BE H AE G DF AE G ,， …………………2分 为平行四边形 , …………………4分………………… …7分 （2）因为所以 ………………… ………9分 又因为四边形为正方形，, ………………… …………………10分， ……………… ………………12分 因为,面. ………………… …………14分16. 解：（1）蛙鱼逆流匀速行进100km 所用的时间 …………………2分所以)),3((31003100333+∞∈-=-==v v kv v kvt kv E . ………………… … …………6分 （2）22232)3()5.4(2100)3()3(3100--=---=v v v k v v v v k E ………………… …………10分令.因为),5.4(,0)5.4,3(,3,0+∞∈<∈>>v E v v k 当时，所以当时，, 故在（3，4.5）上单调递减，在上单调递增. …………13分 所以，当时，取得最小值.即km/h 时，蛙鱼消耗的能量最小. …………… ……………… …14分 17. 解：（1）由题意，得4)023()11()023()11(22222=-+++-+-=a ，即 (2)分 因为.所以椭圆的标准方程为.………………………………………5分（2）因为），（），所以，（），，（533-58-5335801P B F .所以直线的斜率为.所以直线的方程为.………………………………………7分 解方程组得点的坐标为，…………………………9分 所以直线的方程为.………………………………………10分 （3）当直线的斜率不存在时，易得. 当直线的斜率存在时，设，则. 所以. 两式相减，得03))((4)(12121212=-++-+y y y y x x x x ）（.所以………………………………………………………………12分 所以直线的方程为. 所以2222224)1)(4(3)4(43y y x x y x k y M --+-=-+-=. 直线的方程为……………………………………14分 所以. 因为，所以，所以9312-)1)(4(3-22222-=+-+=⋅x x x x y y N M所以为定值-9.…………………………………………………………16分 19.解：（1）法一：设等差数列的公差为， 由得,① 由，②由①、②及，解得，故………………………………………………………5分 法二：设等差数列的公差为，因，故， 因是等差数列，故由，可得， 又可解得， 故 所以 （2）由① 故)2(222211-332211-≥∈+⋅⋅⋅+++=*-n N n b b b b a n n n ，② ①-②得，即……………………………8分 又，不符合上式，所以………………………………………………………………9分于是1433212222++⋅⋅⋅+++=+⋅⋅⋅+++=n n n b b b b S624212-124-22222211432-=--=+⋅⋅⋅++++=+++n n n ）（，即………………………………………………………………11分 （3）易得，………………………………………………………12分 假设存在正整数，使得，即， 所以 又为偶数，因此，不存在正整数，使得.综上，仅当时，中的项.…………………………………………16分 20.（1） 而所以方程即为令222'1111)(,1ln )(x x x x x x h x x x x h -+-=--=+-=则=，故方程有唯一的实根…………………………………4分 （2）即，设[)0)(,,1),1(ln ≤+∞∈∀--=x F x xx m x x F 即）（ .①若这与题设矛盾 ②若方程的判别式， 当，即时，， ∴在上单调递减， ∴，即不等式成立当时，方程有两正实根，设两根为，),1(2411),1,0(2411222121+∞∈-+=∈--=<mm x m m x x x ）（当单调递增，与题设矛盾，综上所述，，所以，实数m 的取值范围是………………10分 （3）由（2）知，当时，时，成立. 不妨令， 所以，)(,144)12ln()12ln(2*∈-<--+N k k k k k⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-⨯⨯<--+-⨯⨯<--⨯<-144)12ln()12ln(124243ln 5ln 11441ln 3ln 222n n n n 累加可得取n=100,即得 ...........16分 21.B 解：设，由题知， ...（2分）即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=--=-333313d c b a d c b a ， ....（6分）解之得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====0312d c b a ，∴ .....(10分)21.C 解：（1）消去参数t ，即可得到直线l 的普通方程为2x-y-3=0.圆C 的极坐标方程即，化为直角坐标系方程为，即表示以A （1，1）为圆心，以为半径的圆. （2）圆心到直线的距离等于小于半径，故直线和圆相交. 22.解：（1）设A 表示事件“小华抛得一个正面两个反面”， B 表示事件“小红抛得两个正面一个反面”，则,………………………………………………（2分） ，…………………………………………（4分）则小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率为 .………………………………………………………（6分） （2）由题意的取值为0，1，2，3，且； ；；.所求随机变量的分布列为………………………………………………………………………………………………10（分）数学期望…………………………………………12（分） （3）设C 表示事件“小华和小红抛得正面个数相同”，则所求概率为2222)3()2()1()0(=+=+=+==ξξξξP P P P C P ）（=所以“小华和小红抛得正面个数相同”的概率为.…………………………………（16分） 23.（1）解：654654)1(3)1(2)1()(3)(2)()(x x x x f x f x f x g ++++=++=， ∴中含项的系数为……………………………（3分）（2）证明：由题意，…………………………………………………………（5分） ①当n=1时，，成立；②假设当n=k 时，)1()1(1)1(2121k k k a a a a a a P +⋅⋅⋅++≥+⋅⋅⋅）（成立， 当n=k+1时，)1(21)1()1(1211121+⋅⋅⋅≤++⋅⋅⋅++-+k k k k a a a a a a a ）（）（（）= （） ∵即，代入（*）式得)1(21)1()1(1121121+⋅⋅⋅≤++⋅⋅⋅++++k k k k k a a a a a a a a ）（）（成立. 综合①②可知，)1()1(1)1(2121n n n a a a a a a P +⋅⋅⋅++≥+⋅⋅⋅）（对任意成立.……………（10分）31497 7B09 笉31050 794A 祊$27116 69EC 槬y29795 7463 瑣 A21312 5340 區28540 6F7C 潼37748 9374 鍴g34345 8629 蘩 22205 56BD 嚽。